MODELO DE TRÊS FATORES DE FAMA E FRENCH X

CAPM, VALOR X CRESCIMENTO: UMA APLICAÇÃO

EMPÍRICA PARA O BRASIL

Marcelo Ladeira FialhoIntrodução à Modelagem Matemática em Finanças

Rio, Agosto de 2008

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RESUMO

O objetivo deste estudo é verificar a aplicabilidade do modelo de Fama e French de três

fatores na explicação dos retornos de carteiras de ações, separadas por estilos de investimento

(Value, Growth, Small, Big), comparativamente ao modelo tradicional CAPM, em um universo

de ativos previamente definido no período compreendido de janeiro de 2003 a junho de 2008

no mercado acionário brasileiro. Os resultados indicaram que o modelo de três fatores explica

melhor as variações nos retornos dos ativos em todas as carteiras criadas. No entanto,

algumas correções futuras podem ser realizadas a fim de reduzir as limitações aqui incorridas,

como por exemplo, o tamanho e o tipo da amostra, os índices utilizados como proxy da carteira

de mercado e da taxa livre de risco.

Palavras-chave: Value, Growth, Small, Big, CAPM

1

1. INTRODUÇÃO

Diante de enorme fluxo de informações e oportunidades de investimento, os agentes do

mercado financeiro procuram cada vez mais uma forma organizada de atuação no processo de

tomada de decisão. Muitos dos comportamentos dos indivíduos são classificados em

categorias de acordo com o ambiente em que ele vive. Isto se aplica amplamente ao ambiente

de bolsa de valores. Os investidores são capazes de criar portfolios diversificados classificando

os ativos em várias categorias: renda fixa e variável, ativos líquidos e ilíquidos, estrangeiros e

nacionais, combinações entre eles. Hoje essas classificações são chamadas de estilos. Um

estilo pode ser definido como uma classificação de ativos dentro de uma categoria com

características de performance similares.

Ao longo da história econômica houve uma evolução na definição de qual estilo melhor

representava o estado da economia. Até 1920 acreditava-se que o valor das ações se

reportavam aos resultados presentes das empresas pois os resultados futuros eram incertos.

De 1920 até a quebra da bolsa de Nova York em 1929, os investidores passaram a acreditar

que o valor das ações das empresas poderiam refletir seu potencial crescimento futuro. Dos

anos de 1930 a 1945, o caos gerado na economia fez este pensamento desaparecer. Porém

voltou a tona após a Segunda Guerra Mundial. Da metade deste século em diante com a

Teoria de Markowitz em 1952, a construção dos portfolios levava em consideração uma

diversificação para redução do risco e aumento do retorno das estratégias. A evolução

continuou com a introdução da Teoria dos Mercados Eficientes onde todas as informações

disponíveis estão incluídas nos preços dos ativos e com sua seguinte contestação pelas

anomalias do mercado, onde um determinado tipo de investimento teria um retorno anormal ao

mercado. Assim, a partir daí, nos anos de 1980 e 1990 começou a surgir alguns tipos de

fundos de investimentos específicos baseados em novos estilos. Um foco maior foi dado ao

agrupamento de ativos por características de países e setores, estratégias de sentido mais

2

óbvio e outras nem tanto, como análise de performance de variáveis no passado: capitalização

de mercado (small caps, large caps), estratégias chamadas de momento e contrárias.

Seguindo Fama e French (1992), iremos nos concentrar em dois estilos de

investimento: valor e crescimento. O estilo de investimento valor refere-se a estratégias que se

concentram em ações cujos preços são baixos quando comparados aos lucros auferidos pela

firma. Fama e French associam tais ações a um maior risco, daí o fato de terem preços

relativamente baixos. Ao contrário, os investimentos do tipo crescimento, nosso segundo estilo

de investimento, são representados por ações cujos preços são altos relativamente ao lucro da

firma.

Uma boa estratégia consiste em fazer uma mistura (Blend). Selecionar ações de valor

que começaram a se recuperar e de ações de crescimento que continuam surpreendendo

positivamente o mercado.

A relevância deste tipo de estudo tem se tornado cada vez maior, visto que hoje os

gestores de fundos de investimentos buscam atender as necessidades de seus clientes

adotando estratégias organizadas conforme o perfil de cada um deles.

O fato do aumento do volume de recursos movimentado no mercado acionário brasileiro

nos últimos anos com a crescente oferta de diversos tipos de fundos de investimentos em

ações corrobora essa idéia de uma melhor compreensão dos diferentes tipos de estilos

presentes na lógica dos investidores. Além disso, sendo o Brasil um mercado emergente com

elevado potencial de crescimento, ter conhecimento das melhores estratégias será um bom

diferencial na maximização dos resultados.

Assim, o objetivo deste estudo é verificar a aplicabilidade do modelo de Fama e French

de três fatores na explicação dos retornos de carteiras de ações, separadas por estilos de

investimento, comparativamente ao modelo tradicional CAPM, em um universo de ativos

3

previamente definido no período compreendido de janeiro de 2003 a junho de 2008 no mercado

acionário brasileiro.

O trabalho está dividido da seguinte forma. No capítulo 2 será realizado uma revisão de

literatura sobre o tema. O capítulo seguinte irá detalhar a metodologia empregada para testar

os modelos, baseada nos estilos de investimento, e também apresentamos o processo de

tratamento dos dados, como a fonte de dados, o período de análise e o processo de formação

das carteiras por estilo. No quarto capítulo, os resultados obtidos serão apresentados e

analisados. Finalmente, no quinto capítulo, serão sintetizadas as principais conclusões das

estratégias de estilos de investimento aplicadas ao mercado brasileiro.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

O estudo em Finanças discute a questão de como as pessoas tomam decisões e como

isto pode ser modelado. Normalmente as pessoas observam situações, analisam dados, fazem

julgamentos e tomam decisões. Tudo isto está composto dentro da estratégia de construção

dos portfolios por cada indivíduo.

Na elaboração de modelos para o estudo do mercado financeiro algumas hipóteses

devem ser consideradas sobre o processo de tomada de decisão dos investidores. Na teoria

Neo-Clássica de Finanças podemos citar as curvas de indiferença de Von Neumann-

Morgenstern que traduzem a racionalidade dos indivíduos e as técnicas Bayesianas para

análises estatísticas. Assim, neste tópico o objetivo é elucidar trabalhos que se propõem a

explicar as diversas formas de comportamento humano traduzidas em estratégias de

investimento em ativos financeiros.

A literatura apresenta alguns estilos de investimentos classificados segundo um

conjunto de premissas específicas (Schlatter, 2003):

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Valor – Objetiva identificar ações que estão sendo negociadas a preços inferiores do que

poderiam, quando observamos seus fundamentos. Mede-se o valor usando preço/lucro,

preço/valor patrimonial, preço/vendas, comprando as ações mais baratas e vendendo as mais

caras; e do preço relativo da indústria em razão do preço lucro, etc (nesta aproximação, uma

ação é considerada barata se esta relação for menor do que a média da indústria).

Crescimento - Captura ações de companhias cuja expectativa de crescimento seja superior à

média do mercado. Mede-se o crescimento baseado em taxas de crescimento dos lucros, em

tendência de receita, e em mudanças nos fluxos de caixa. O crescimento histórico compra as

ações com forte crescimento passado e vende aquelas com taxas de crescimento flat ou

negativas.

Momento - Habilidade da empresa em continuar crescendo, desenvolvendo-se ou tornando-se

bem sucedida. O Momento pode ser entendido como um acelerador e desacelerador; tem

como objetivo medir a força de uma tendência através das variações de preços em um

determinado período de tempo. Desta forma, pode-se dizer que este indicador procura medir a

velocidade com a qual uma tendência está se desenvolvendo. É a força percebida por trás de

um movimento de preços. Investidores com esse perfil procuram tirar vantagem de tendências

de alta ou baixa nos preços das ações ou resultados das companhias. Define-se o momento

dos lucros nos termos de estimativas de lucros, lucros não históricos. Esta carteira compra as

ações com surpresas positivas de lucros e revisões de estimativas para cima, e vende aquelas

com surpresas negativas de lucros e revisões de estimativas para baixo.

2.1. TRABALHOS EMPÍRICOS INTERNACIONAIS

Apesar deste tema ser discutido há tempos na literatura de finanças, nas últimas

décadas começaram a surgir inúmeros trabalhos. Um dos mais importantes é o de Fama e

French (1992) que encontrou nas carteiras compostas por ações de valor uma melhor

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performance que as carteiras formadas por ações de crescimento no mercado americano para

os anos de 1963 a 1990. Lakonishok, Schleifer e Vishny (1994) confirmam estes resultados e

vão além dizendo que isto acontece em períodos altistas e baixistas.

Fama e French (1995) está entre os primeiros estudos que mostram se o

comportamento dos retornos de portfolios de valor e crescimento refletem o comportamento de

seus fundamentos econômicos. Usando um modelo de valor presente, Cohen, Polk e

Vuolteenaho (2003) encontraram que os retornos esperados das empresas são causados

apenas por 20 a 25% da variância do valor patrimonial/Valor mercado e o restante é atribuído a

expectativa de lucros e a persistência dos seus níveis de preço.

Já Xing e Zhang (2005) utilizaram modelos VAR para análise de dados de empresas

americanas de 1963 a 2002 mostrando que empresas de valor são mais afetadas por ciclos de

negócios negativos do que empresas de crescimento em diferentes períodos com diferentes

medidas de fundamento, conforme a recente teoria que une a expectativa dos retornos aos

fundamentos econômicos. Os fundamentos de empresas de valor respondem negativamente e

rapidamente a choques negativos enquanto empresas de crescimento respondem mais

moderadamente. Assim, concluiu-se que os fundamentos econômicos são importantes na

determinação dos retornos no período.

Existe uma ampla comprovação na literatura no que diz respeito a estilos de

investimento sugerindo que a persistência no investimento em ações do tipo valor e/ou small

performam melhor que suas contrapartes (crescimento e large), particularmente no médio e

longo prazo. Como por exemplo em Capual et al. (1993), Arshanapalli et al. (1998), Bauman et

al. (1998) and Reinganum (1999). Na prática, a persistência em um estilo pode não ser uma

estratégia ótima. Isto acontece porque existe um deslocamento de estilo, onde uma ação de

estilo valor (crescimento) desenvolve-se dentro de um estilo crescimento (valor) ao longo do

tempo ou uma ação do tipo small (large) dentro de uma tipo large (small). Este estilo de

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deslocamento cria uma necessidade de rotatividade ativa de estilo para manter uma

consistência.

Nesta abordagem, Gokani e Todorovic (2007) aplicaram diferentes estratégias de curto

e longo prazo e encontraram que o giro entre estratégias de valor e crescimento não é rentável

sem levar em consideração um método usado na escolha do estilo. Alternativamente, modelos

de estratégias quantitativa e momento baseados em rotação de estilos small e large são

lucrativas para níveis baixos de custo de transação para os ETFs (Exchange Traded Funds) e

fundos institucionais, com a modelagem quantitativa tendo uma margem um pouco maior que a

momento.

Copeland e Copeland (1999) encontraram que quando a volatilidade estimada pelo VIX

(Chicago Board Options Exchange SPX Volatility) aumenta, carteiras de empresas com grande

capitalização de mercado rendem mais do que as de menor capitalização ao longo do tempo e

o contrário também é verdadeiro. Já Sorrensen e Lazzarra (1995) dizem que a produção

industrial e a taxa de juros influenciam positivamente o spread dos retornos das estratégias

valor e crescimento.

Existe uma tradição de se incluir algumas medidas de inflação em previsões. Fama

(1981) diz que a inflação esperada é negativamente correlacionada com choques no

crescimento econômico futuro. Anderson (1997) argumenta que durante altos níveis de

inflação, ativos de estilo crescimento e large cap tendem a se tornar desfavoráveis, onde o

inverso ocorre para ações de estilo valor e small cap. Segundo o autor, as ações de estilo small

cap se beneficiam da inflação talvez porque pequenas empresas encontram mais facilidade

para repassar aumento de preços em um cenário inflacionário.

O poder de previsão de variáveis relacionadas a taxa de juros e a sua estrutura a termo

em relação ao tamanho e ao prêmio de estilo é derivado de várias linhas de pensamento, como

em Sorensen e Lazzara (1995). Kao and Schumaker (1999) propuseram que ativos de

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crescimento, cujas avaliações contam com um crescimento de lucros esperados maior no

futuro do que ações do estilo valor, são citados ter maior duration que ativos de valor; e

similarmente para títulos de longa duração, taxa de juros futura alta ou crescente cortará

desproporcionalmente o valor de desconto dos lucros futuros dos ativos de crescimento. Neste

ambiente de juros, ativos de crescimento tendem a ter uma performance pior.

A taxa de câmbio está no centro da macroeconomia, então dado o nível de integração

global e seu impacto na atividade dos negócios, o câmbio tem um papel importante no

investimento doméstico. A inclusão desta variável é mais usada para determinar o tamanho do

que o estilo de investimento. Por exemplo, uma desvalorização do Real frente ao Dólar deve

beneficiar os ativos domésticos large cap pois fica mais barato exportar do que importar (Levis

e Liodakis, 1999).

Uma estimativa da taxa de crescimento do PIB é vista como uma medida padrão da

saúde da economia. Consequentemente, o PIB reflete o ciclo de lucros das empresas. Durante

esse período de expansão quando o lucro das empresas está alto, observamos que a

alavancagem operacional contribui de forma desproporcional para a lucratividade dos ativos de

valor e small cap. Assim, neste ciclo, ativos de valor e small cap performam melhor do que

ativos de crescimento e large cap (Kao e Schumaker, 1999).

Alterações na oferta monetária, devido a uma política monetária ativa, pode afetar a

liquidez ou a atividade econômica e assim as expectativas de fluxo de caixa futuros das

empresas. Jensen e Mercer (2002) encontraram que o tamanho da firma e a razão valor

contábil/valor de mercado dependem do ambiente monetário, períodos de políticas monetárias

expansionistas ou contracionistas. Uma das proxies utilizadas neste estudo com indicador

monetário foi a taxa dos títulos do Tesouro americano.

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2.2. TRABALHOS EMPÍRICOS PARA O BRASIL

Lemos e Costa Jr. (1997) encontraram evidências para o mercado acionário brasileiro

de que carteiras perdedoras no passado apresentam retornos maiores no curto prazo do que

carteiras vencedoras. Bonomo e Dall`Agnol (2003) investigaram a lucratividade destas

estratégias contrárias e encontraram também evidências de sobre reação, 3 meses a 3 anos

em uma amostra de retornos dos ativos do Ibovespa e do SOMA de 1986 a 2000.

Abreu (2005) examinou a influência de fatores macroeconômicos nos retornos do

mercado acionário brasileiro e encontrou que sete fatores explicam retornos dos ativos, são

eles: taxa de juros americana, câmbio nominal, inflação observada, inflação esperada, ìndice

de produção industrial do setor de bebidas e risco país para o Brasil, e Índice Merval da

Argentina. Este estudo observou os retornos mensais dos ativos no período de janeiro de 1995

a abril de 2004.

Neste mesmo sentido, merece destaque os trabalhos de Schor, Bonomo e Pereira

(2002). Eles utilizaram retornos mensais de 10 portfólios de ações negociadas na Bovespa

entre 1987 e 1997, a fim de testar a validade empírica do modelo APT. Foram criadas variáveis

macroeconômicas (produção industrial, inflação, risco de crédito e taxa real de juros) como

fatores de variância comum aos diversos portfólios. Além destes fatores serem estatisticamente

significativos para explicar a relação entre os retornos dos diversos portfólios de uma maneira

geral, foram encontradas evidências no sentido de validar o APT.1

1 Para América Latina ver Araújo (2008).

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3. METODOLOGIA E FONTE DE DADOS

3.1. CAPM E O MODELO DE TRÊS FATORES

A versão básica da relação de equilíbrio geral para os retornos de ativos foi

desenvolvida no ínício da década de 1960 por Treynor , Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin

(1966), porém o primeiro não chegou a publicar. Assim, na sua versão básica, o modelo é

conhecido como SLM do CAPM.

Utilizaremos aqui um teste do CAPM em séries de tempo, modelo este proposto por

Jensen, Black e Scholes (1972). Seu modelo básico é:

itftmtiiftit RRRR εβα +−+=− ).(

onde:

Rit = retorno do ativo i no tempo t;

Rft = retorno do ativo livre de risco no tempo t;

αi = coeficiente da constante (ou alpha de Jensen no caso do CAPM);

βi = coeficiente dos fatores;

Rmt = retorno do mercado no tempo;

εit = erro de estimação.

Quando essa equação é estimada com dados em séries de tempo, o coeficiente αi deve

ser igual a zero, caso o CAPM básico realmente descreva os retornos.

O segundo modelo a ser testado é o Modelo de 3 fatores. Fama e French (1992, 1993)

propuseram este modelo alternativo para explicar o retorno de ações levando em consideração

três fatores: além do fator mercado, como encontrado no CAPM tradicional, eles incorporaram

tamanho de empresa e a relação valor contábil / preço das empresas. Esta versão é expressa

da seguinte forma:

ittitiftmtiiftit VMChPMGsRRRR εβα +++−+=− ..).(

(1)

(2)

10

onde:

βi, si, hi = coeficientes dos fatores

PMG (pequeno menos grande) = é a diferença entre médias de mesmo peso dos retornos de

duas carteiras pequenas (pequena capitalização de mercado) e de duas carteiras

grandes (grande capitalização de mercado).

VMC (alto valor contábil / valor de mercado menos baixo valor contábil / valor de mercado) = é

a diferença entre o retorno de uma carteira com ações de alto valor contábil / preço e o

retorno de uma carteira com ações de baixo valor contábil / preço.

As três variáveis explicativas do modelo são mercado, tamanho (PMG) e valor (valor

contábil / preço – VMC). As carteiras PMG (“pequeno menos grande”) e VMC (“alto valor

contábil / preço menos baixo valor contábil / preço”) são formadas a partir das carteiras

originais VP, CP, VG e CG (figura 1).

As ações analisadas neste estudo podem ser classificadas segundo a categorização

proposta por Fama e French. As ações de menor valor contábil / preço podem ser

consideradas como ações do tipo crescimento. No extremo oposto, ações de maior valor

contábil / preço podem ser chamadas de ações do tipo valor. As ações de empresa de maior

capitalização podem ser classificadas como tipo grande e as de menor capitalização como tipo

pequeno. A seguir apresentamos a figura 1.

Figura 1: Esquema de classificação de ações segundo a abordagem de Fama e French.

Valor Crescimento

Pequeno VP CP

Grande VG CG

11

As carteiras compostas de ações de valor / pequeno (VP) é usualmente considerada de

alto risco, enquanto a de crescimento / grande (CG) é usualmente consideradas de baixo risco.

As carteiras compostas de ações de valor / grande (VG) e crescimento / pequeno (CP) são

usualmente consideradas de risco intermediário.

A partir daí formou-se estas quatro carteiras de forma independente e os retornos

mensais de cada carteira correspondem ao retorno mensal ponderado pelo valor de mercado

das empresas correspondentes às ações:

Rp,t = soma(Wi,t*Ri,t)

Onde:

Rp,t : é o retorno mensal da carteira p no mês t ponderado pelo valor de mercado

Ri,t : é o retorno mensal de uma ação i da carteira p no mês t

Wi,t : é a razão do valor de mercado da ação i no valor total do mercado da carteira p no mês t.

Para validarmos os resultados obtidos por esses modelos, precisamos comprovar as

hipóteses de normalidade e homocedasticidade dos resíduos das regressões, além de testes

de estacionariedade das séries. Para isto realizaremos os testes de Jarque-Bera, ARCH LM e

Dickey-Fuller.

3.2. TESTE JARQUE-BERA (NORMALIDADE)

Se os resíduos têm distribuição normal, seu histograma deve ter a conhecida forma de

sino e a estatística de Jarque-Bera não deve ser significativa. A estatística Jarque-Bera é

baseada nas diferenças entre os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição amostral

da série e da distribuição teórica normal e serve para testar a hipótese nula de que a amostra

foi extraída de uma distribuição normal. Sob a hipótese nula de uma distribuição normal, a

(3)

12

estatística Jarque-Bera tem distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade. A

probabilidade JB apresentada na janela de saída do teste é a probabilidade de que a estatística

Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a hipótese nula de normalidade

dos resíduos for verdadeira. Uma probabilidade pequena (isto é, um valor de probabilidade JB

próxima de zero) significa que a hipótese de normalidade deve ser rejeitada.

3.3. TESTE ARCH LM (AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETE ROSKEDASTICITY)

O teste ARCH é um teste de multiplicador de Lagrange para heterocedasticidade

condicional autoregressiva dos resíduos (Engle, 1982). Esta especificação foi motivada visto

que em algumas séries financeiras de tempo, o tamanho dos resíduos parecem ser

relacionados ao tamanho dos resíduos recentes. Se não existe ARCH nos resíduos, as

autocorrelações e as autocorrelações parciais devem ser zero para todos os lags e a estatística

Q não deve ser significativa. Para testarmos a hipótese nula de que não existe ARCH em q

defasagens dos resíduos, estima-se a regressão:

∑=

− ++=q

ststst v

1

20

2 )( εββε

onde ε é o resíduo.

Uma probabilidade pequena (isto é, um valor de probabilidade ARCH próxima de zero)

significa que a hipótese de Homocedasticidade deve ser rejeitada.

3.4. RAÍZ UNITÁRIA (DICKEY-FULLER)

Uma série com uma tendência estocástica se diferencia de outra com uma tendência

determinística, pois as mudanças na mesma deixam de ter um caráter transitório e passam a

apresentar um caráter permanente (Gujarati, 2000).

O teste Dickey-Fuller baseia-se no seguinte modelo de regressão:

(4)

13

tttt yy εηβα +++=∆ −1

sendo que,

∑=

−=p

ii

1

1ρη

Y denota a variável dependente e ∆denota o operador de diferença (∆yt = yt - yt-1). Os

parâmetros a serem estimados são α, β e η. As estatísticas ττ e τµ e τ apresentadas por Dickey

& Fuller (1979) correspondem ao teste t para a estimativa do coeficiente da variável Yt-1 da

equação (5). Essas estatísticas são especificadas para um modelo que inclui uma constante e

uma tendência (ττ), um modelo incluindo apenas constante (τµ) e um modelo sem constante e

sem tendência (τ). As hipóteses testadas nesses modelos correspondem a uma hipótese nula

de que a série não é estacionária (H0 : yt não é I(0) ou η= 0); contra a hipótese alternativa de

que a série não é integrada, ou seja, trata-se de uma série estacionária (H1: yt é I(0)).

3.5. FONTE DE DADOS

A fonte de dados para o trabalho foi a Economática e o software estatístico de análise

dos modelos econométricos foi o Eviews 6.0. Como no Brasil não existem índices que definem

o estilo de investimento dos ativos na Bolsa de Valores, primeiramente definiremos o tamanho

e os estilos de cada estratégia, separando as empresas segundo cada grupo.

O universo de estudo foi as ações componentes do índice IBrX de cada mês analisado.

A amostra foi composta de retornos mensais das empresas que pertenciam a este índice no

período de janeiro de 2003 a junho de 2008 (66 meses). Dessa forma, as carteiras foram

geradas mês a mês, com suas respectivas composições, sendo apuradas suas rentabilidades e

a partir daí construímos as séries de retornos.

(5)

14

Como proxy para o retorno de mercado (Rmt) foi utilizado o índice Ibovespa, já para a

taxa livre de risco foi utilizado o retorno da taxa over selic (% efetiva ao dia acumulada no mês).

Foram realizadas as seguintes metodologias de classificação:

a) A classificação da razão valor contábil / preço: 40% das ações foram agrupadas na

classe de alto valor contábil/preço (de 0 ao 4º decil) e 40% na classe baixo valor

contábil/preço (do 6º ao 10º decil).

b) A classificação de tamanho: as ações foram agrupadas em duas classes: ações de

pequena capitalização e ações de grande capitalização, também da mesma forma

que no item anterior.

4. RESULTADOS

Como anunciado, as três variáveis explicativas do modelo de Fama e French são

mercado (β), tamanho (PMG) e valor (valor contábil / preço – VMC). Para as variáveis

dependentes das regressões em série temporal considerou-se os retornos das respectivas

carteiras. Regrediu-se os retornos das 4 carteiras originais e das carteiras VALOR e

CRESCIMENTO, que correspondem respectivamente à carteira com alto valor contábil / preço

(VALOR = (VP + VG)/2) e à carteira com baixo valor contábil / preço (CRESCIMENTO = (CP +

CG)/2), com as variáveis explicativas.

A tabela 1, a seguir, resume as estatísticas dos retornos das variáveis independentes e

dependentes de cada carteira. O excesso de retorno médio das seis carteiras consideradas

apresentaram um intervalo de 0,85% a 1,30% por mês. Percebe-se que os portfolios de baixa

relação preço / valor contábil (VP e VG) possuem os maiores retornos, o que é confirmado pela

carteira VALOR, que possui um excesso de retorno médio entre as duas carteiras e ainda

possui um desvio padrão mais baixo igual a 6,73% a.m. Apesar das outras carteiras indicarem

15

excessos de retornos médios mais baixos, não faremos comparações por não serem

estatisticamente significativas a pelo menos 5%.

A tabela 1 também mostra os valores médios das variáveis explicativas. O valor médio

para o excesso de retorno do prêmio de risco Brasil (Ibovespa) no período de janeiro de 2003 a

junho de 2008 foi de 1,39% a.m com desvio padrão de 6,21% a.m.

A matriz de correlação mostra que o retorno das variáveis PMG e VMC tem correlação

negativa com o prêmio de risco (Ibovespa e IBrX).

Tabela 1 – Estatísticas dos retornos da variáveis explicativas e dependentes (%)

A fim efetivamente de testarmos os modelos CAPM e Fama e French, precisamos

mostrar que seus resíduos não ferem a hipótese de normalidade e homocedasticidade, para

assim podermos utilizar o teste dos mínimos quadrados ordinários na construção das

regressões. A tabela 2 mostra que quase todas carteiras não atendem a hipótese de

normalidade dos resíduos a 5% de significância. Já a tabela 3 não apresenta problemas de

heterocedasticidade. No entanto, aceitaremos os resultados das regressões subsequentes pelo

fato das tabelas 4 e 5 apresentarem que tanto os resíduos quanto as variáveis dos modelos

são estacionários.

Neste trabalho as regressões consideraram coeficientes angulares e de determinação

para comparar o poder explicativo do modelo CAPM e do modelo de três fatores de Fama e

French. Os resultados para ambos os modelos estão apresentados na tabela 4.

16

Tabela 2 - Teste normalidade

Tabela 3 - Teste de heterocedasticidade

Tabela 4 - Teste de Raiz Unitária dos resíduos

Tabela 5 - Teste de Raiz Unitária das Variáveis dos Modelos

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Para o universo selecionado, sob o critério de coeficiente de determinação (R2

Ajustado), pode-se dizer que o modelo de três fatores, comparado com o modelo CAPM,

captura melhor a variação comum dos retornos das ações. Todas as regressões individuais

apresentam maior R2 Ajustado na versão do modelo de três fatores de Fama e French que no

modelo CAPM. Na média das regressões de séries temporais para estas carteiras, o R2

Ajustado médio para o CAPM é 64,35% contra 76,10% do ajuste médio do modelo Fama e

French.

Tabela 6 – Regressões de séries temporais dos retornos das carteiras de Janeiro de 2003 aJunho de 2008 (66 meses).

Para os modelos CAPM, os βs de mercado são todos significativos com R2 Ajustado

variando de 40,8% a 76,1%. Já para o modelo de três fatores estes números ainda são

melhores, tanto para a estatística t quanto para o R2 Ajustado que variou de 62,0% a 83,9%.

Isto implica que, a inclusão das variáveis para tamanho das empresas (PMG) e para

valor contábil / preço (VMC) aumentam o poder explicativo das regressões. Além disso, pelo

fato dos interceptos serem muitos próximos de zero e não significativos, eles explicam os

retornos médios das carteiras.

18

Além disso, a inclinação da variável h está relacionada a razão valor contábil / preço.

Tanto para grande quanto pequena capitalização, o seu valor passa de negativo em valores de

baixa razão valor contábil / preço para positivo em valores de alta razão valor contábil / preço.

Da mesma forma, a inclinação da variável s é relacionada a tamanho. Em cada grupo valor

patrimonial / preço, o seu valor decresce da carteira com ativos de baixa capitalização para a

carteira com alta capitalização de mercado.

5. CONCLUSÃO

Neste estudo, testamos o modelo CAPM e o modelo de três fatores de Fama e French.

O universo de estudo foi as ações componentes do índice IBrX de cada mês analisado. A

amostra foi composta de retornos mensais das empresas que pertenciam a este índice no

período de janeiro de 2003 a junho de 2008 (66 meses). Os resultados indicaram que o modelo

de três fatores explica melhor as variações nos retornos dos ativos em todas as carteiras

criadas. No entanto, algumas correções futuras podem ser realizadas a fim de reduzir as

limitações aqui incorridas, como por exemplo, o tamanho e o tipo da amostra, os índices

utilizados como proxy da carteira de mercado e da taxa livre de risco.

No contexto internacional, a eficácia das estratégias baseadas em finanças

comportamentais vem desafiando os modelos de racionalidade plena e fomentando novos

estudos sobre o tema. No mercado brasileiro, como apresentado, alguns estudos já foram

desenvolvidos, mas ainda existe um vasto campo de pesquisa e simulações baseados em

experiências de outros países.

6. BIBLIOGRAFIA

Abreu, F. A Influência de Fatores Macroeconômicos no Mercado Acionário Brasileiro .Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Economia, IBMEC Rio de Janeiro, março2005.

19

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