Modelo Del Primer Trabajo de Mat II B 1 (1)
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8/15/2019 Modelo Del Primer Trabajo de Mat II B 1 (1)
1/3
Matemática II Unidad I: Vectores en el Espacio 2015
Unidad I: Vectores en el
Espacio
Primera Práctica Individual
PROBLE AS RESUELTOS:
9. Hallar las ecuaciones de las proyecciones de la recta
=++−=−−+022
0532:
z y x
z y x L sobre los planos
coordenados.
Solución
+−=
−=
−=
64
23
32
:1
t z
t y
t x
L
−=
−−=
+=
4
14
5
:2
r z
r y
r x
L
=
=
=
z z y y
x x
L L
L L
L L
21
21
21
−=+−
−−=−
+=−
464
1423
532
r t
r t
r t
3
2
=
−=
t
r
6
7
3
1
1
1
−=
=
=
z
y
x
L
L
L
⇒
6
7
3
2
2
2
−=
=
=
z
y
x
L
L
L
49. Encuentre la ecuación del plano Ρ que pasa por )1,2,6( −= A y perpendicular a la recta
que es intersección con los planos 05234:1
=++− z y x P y 01123:2 =+−+ z y x P .Solución
05234:1
=++− z y x P 01123:
2 =+−+ z y x P
Pá!ina " de # $or!e Ventura
%uanilo
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8/15/2019 Modelo Del Primer Trabajo de Mat II B 1 (1)
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Matemática II Unidad I: Vectores en el Espacio 2015
)2,3,4(1
−= N P )1,2,3(
2
−= N P
N N N P P L 21×=
( )17,10,1
123
234 −=
−
−=
z y x
N L
Ecuación del plano:0)1,2,6)(17,10,1( =+−−− z y x
0)1()2(10)6(1 =++−+−− z y x
89. Hallar las ecuaciones de las proyecciones de la recta
=++−=−−+022
0532:
z y x
z y x L sobre los planos
coordenados
Solución
532 −−+ z y x( ) ( )222 ×++− z y x
L P A :
532 −−+ z y x 015: =−t A4224 ++− z y x 5/1=t
15 =− z x
+ 0;1
5
7;
5
1: A
+=−=
=
17
15
t y
t z
t x
( )
( ) )5,7,1(1,1,0
15,17,
×+−−+
t
t t t
0;5
12;
5
1: A
0=t
( )5,7,1= N L )1,1,0(: − B
( ) ( )1,0,01,1,02
×+−= r L( )r C +−1,1,0: C
101
==+−⇒
r r P
( )1,1,0=C
= 0,
5
12,
5
1 A
( )0,1,0=C
Pá!ina & de # $or!e Ventura
%uanilo
-
8/15/2019 Modelo Del Primer Trabajo de Mat II B 1 (1)
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Matemática II Unidad I: Vectores en el Espacio 2015
Ecuación:
−−×+
0,5
7,
5
10,
5
12,
5
1w proyección en el plano xy
Proyección en el plano xz
)15,17,(: −+ t t t L)5,7,1()1,1,0(: ×+− t L
Punto A017 =+t
71−=t
−−=
−−−
7
12,0,
7
11
7
5,0,
7
1 A
0=t ( )1,1,0 − B
)0,1,0()1,1,0(:2
×+− r L)1,1,0(: −+ r C 01 =+ r
−−=
7
12,0,
7
1 A ( )1,0,0 −=C
)1,0,0(: −C 1−=r
×+
−−
75,0,
71
712,0,
71: t L
Proyección en el plano yz
)15,17,(: −+ t t t L
)1,1,0(: − A
)4,8,1(: B
)0,0,1()4,8,1(:2 ×+ t L)4,8,1(: t C +
)4,8,0(
01 =+ t
1−=t
( ) ( )5,7,01,1,0: ×+− r L
Pá!ina ' de # $or!e Ventura
%uanilo
