Modelo Estrategico Financeiro Baseado Va Teoria Dos Jogos e No Equilibrio de Nash (1)

8/6/2019 Modelo Estrategico Financeiro Baseado Va Teoria Dos Jogos e No Equilibrio de Nash (1)

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UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

COORDENAO DE PS-GRADUAO

ESPECIALIZAO EM GESTO FINANCEIRA

MODELO ESTRATGICO FINANCEIRO BASEADO NA TEORIA DOS JOGOS ENO EQUILIBRIO DE NASH.

ARTIGO CIENTFICO

RENATO RIBEIRO DOS SANTOS

GOINIA, GO

2009


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UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

COORDENAO DE PS-GRADUAO

ESPECIALIZAO EM GESTO FINANCEIRA

RENATO RIBEIRO DOS SANTOS

MODELO ESTRATGICO FINANCEIRO BASEADO NA TEORIA DOS JOGOS E

NO EQUILIBRIO DE NASH.

Artigo cientifico apresentado como

requisito parcial para concluso do

curso de Especializao em Gesto

Financeira.

Professor Orientador: Ricardo

Resende Dias (Msc).

GOINIA, GO

2009

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LISTAS DE FIGURAS.

Figura 1: Dilema do Prisioneiro Pg. 18

Figura 2: Equilbrio de Nash Pg. 21

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RESUMO

A estratgia comea com uma viso de futuro para a empresa e implica na definio

clara de seu campo de atuao, na habilidade de previso de possveis reaes saes empreendidas e no direcionamento que a levar ao crescimento. A definio

de objetivos, em si, no implica em uma estratgia. A teoria dos jogos interage com

a economia a fim de encontrar estratgias racionais para situaes em que o

resultado depende no s da estratgia prpria de um agente e das condies de

mercado, mas tambm das estratgias escolhidas por outros agentes que

possivelmente tm estratgias diferentes ou objetivos comuns. Analisando os

agentes envolvidos, suas decises individuais e as reaes geradas por cada um,podemos prever o movimento dos outros jogadores, sejam eles concorrentes ou

aliados, permitindo um posicionamento estratgico no jogo (Finanas) que

possibilitar que os resultados e objetivos previamente determinados sejam

atingidos. O Equilbrio de Nash e a Teoria dos Jogos traro respostas a indagaes

acerca de decises financeiras e econmicas dentro e fora de uma organizao.

Palavras-chave: Estratgia, Jogos, Economia e Finanas.

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TEMA

Modelo Estratgico Financeiro baseado na Teoria dos Jogos e no Equilbrio de

Nash.

INTRODUO

Os objetivos especficos desse estudo evidenciam as relaes e aplicabilidades da

Teoria dos Jogos nas Aes estratgicas Financeiras, com modelos estratgicos

definidos a partir de aplicaes econmicas e financeiras no mbito empresarial e

governamental. Para a economia, os jogos funcionam como objetos para a

investigao cientfica e anlise econmica, um estudo que mostra claramente essa

aplicabilidade a dinmica dos governos.

A Teoria dos Jogos como modelo estratgico financeiro estuda decises em

situao interativas, analisando os agentes envolvidos, suas decises individuais e

as reaes geradas por cada um, dessa forma, prevendo o movimento dos outros

jogadores, sejam eles concorrentes ou aliados, permitindo assim um posicionamentoestratgico no jogo (Negcios) que possibilitar que os resultados e objetivos

previamente determinados sejam atingidos.

A contribuio da anlise das decises e simulao dessas realidades garante sua

aplicao no s na economia e nas finanas, como tambm nas outras cincias e

em diversificadas situaes. Especificamente, neste estudo, aplicaremos e

provaremos sua autenticidade na Administrao Financeira como modelo

estratgico.

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MTODO

Para a classificao da pesquisa, toma-se como base a taxionomia apresentada porVergara (2004), que a qualifica em relao a dois aspectos: quanto aos fins e quanto

as meios.

Quanto aos fins a pesquisa exploratria e descritiva onde nos mostra que no se

h existncia de estudos que abordem o uso da Teoria dos Jogos e o Equilbrio de

Nash como modelo estratgico ideal englobado ao meio financeiro dentro e fora das

organizaes.

Quanto aos meios, a pesquisa bibliogrfica e terica. Bibliogrfica porque foi

necessria uma reviso dos livros e teorias relacionados Teoria dos Jogos e suas

aplicaes. Baseado nesta teoria precisei coletar e cruzar dados matemticos e

estratgicos a fim de provar o equilbrio ideal (Equilbrio de Nash) voltado rea

financeira com o objetivo no s de sempre vencer, mas de nunca perder.

FUNDAMENTAO TEORICA

Segundo OSBORNE e RUBINSTEIN (1994, p.156), a Teoria dos Jogos um

conjunto de ferramentas criadas para auxiliar o entendimento dos fenmenos

observados quando tomadores de deciso (jogadores) interagem entre si. Partindo

do pressuposto de que os tomadores de deciso agem racionalmente na busca de

seus objetivos, a Teoria dos Jogos leva em conta as capacidades, os conhecimentos

e as expectativas dos diversos jogadores para criar representaes abstratas de

uma extensa classe de situaes reais.

A Teoria dos Jogos baseada, segundo CRAINER (1996, p. 45), na premissa de

que em qualquer situao competitiva (que no seja determinada por puro acaso)

existem fatores que podem ser representados matematicamente e analisados de

forma que expliquem qual resultado prevalecer. Percebe-se ento, que a

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compreenso adequada destas relaes amplia as possibilidades de sucesso do

jogador.

A Teoria dos Jogos faz uso da matemtica para expressar formalmente s idiascompreendidas pelo modelo. Entretanto, como destacam OSBORNE e

RUBINSTEIN (1994, p.185), ela no inerentemente matemtica, ainda que o uso

do instrumental matemtico facilite a formulao dos conceitos, a verificao da

consistncia das idias e a compreenso das implicaes do modelo composto.

Trata-se, na realidade de uma ferramenta analtica apara o estudo de situaes

onde haja interao e conflitos de interesses entre diversos participantes. Situao

tpica em negcios.

Jogos Caractersticas.

Conjunto de regras que especifica os elementos do jogo (jogadores, conjunto

de aes possveis para cada jogador, informaes disponveis para cada

agente) e delimita a ao dos jogadores.

Conjunto de resultados (payoffs) possveis, decorrentes das aes de cada

jogador.

Jogadores

Os jogadores so agentes econmicos que tomam decises. Podem ser

consumidores buscando maximizar sua satisfao, ou empresas pensando em

maximizar seu lucro ou aumentar sua fatia no mercado, investidores que devem

decidir entre tomar ou no um emprstimo, bancos que tm de decidir se concedemou no os emprstimos, ou mesmo o governo que tem de tomar a deciso de

implementar uma determinada poltica econmica. Na tomada de deciso eles

procuram maximizar suas preferncias.

Aes Estratgicas.

Defini-se estratgia como sendo o conjunto de aes a ser executado ao longo do jogo, que resultar em respostas dos adversrios e implicar em um plano

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estratgico para cada ao e reao do opositor, compondo um complexo conjunto

de alternativas (estratgias) e uma diversidade de lances.

Informaes

Nas regras do jogo tambm estaro definidas que tipo de informao estar

disponvel para cada jogador.

Resultados (Payoffs)

O conjunto de estratgias que definir ou induzir o resultado.

Classificao

A classificao do jogo de acordo com os diversos tipos possveis de jogos permite

que ele represente, com maior ou menor fidelidade, diversas situaes de conflito

real. Entre os possveis temos:

Jogos baseados em regras x jogos de desenvolvimento livre;

Jogos cooperativos x jogos no cooperativos;

Jogos de informao perfeita x jogos de informao imperfeita;

Jogos de soma zero x jogos de soma no zero.

Tipologia dos Jogos

Os jogos podem ser cooperativos e no cooperativos. Alm desta diviso, eles

podem ser classificados de vrias maneiras: pelo nmero de participantes (duas

pessoas, trs pessoas, n pessoas), pela propriedade de serem divisveis ou no em

subjogos, pelo fato de gerarem somas constantes ou variveis nos payoffs dos

participantes.

Uma classificao mais adequada do ponto de vista da teoria econmica a

seguinte:

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Jogos estticos com informao completa

So jogos em que os participantes tomam as decises simultaneamente e em que

os payoffs possveis para todas as combinaes de estratgias so conhecidos portodos os jogadores.

Jogos dinmicos com informao completa

So jogos em que as decises dos diferentes jogadores so tomadas em diferentes

momentos. A informao pode ser completa, mas imperfeita. A informao perfeita

ocorre se o jogador na sua vez de tomar a deciso conhece sua posio, pois

conhece a estratgia do outro, anteriormente decidida.

Jogos estticos com informao incompleta

So jogos em que os participantes tomam as decises simultaneamente, mas os

payoffs no so totalmente conhecidos por todos os jogadores, havendo

informaes privadas. Jogos com informao incompleta tambm so chamados de

jogos bayesianos. Um exemplo deste jogo um leilo em que as ofertas so feitas

simultaneamente em envelopes lacrados e secretos.

Jogos dinmicos com informao incompleta

So jogos bayesianos e seqenciais. Nesta classe incluem-se os chamados jogos

de sinalizao. Nestes jogos um participante que detm a informao privada emite

um sinal para outro participante, que no possui a informao, e que posteriormente,

toma uma deciso. As aplicaes econmicas deste tipo de jogo vo desde o

mercado de trabalho at o mercado financeiro.

Anlise de Estratgias

Uma das abordagens para analisar um jogo se faz por meio da anlise das

estratgias que conduzem aos seus possveis equilbrios. Sob este aspecto, existem

dois tipos de equilbrio bsicos: o equilbrio de estratgias dominantes e o equilbrio

de NASH.

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RASMUSEN (1989, p.47) define dominante como sendo, estritamente a melhor

resposta para qualquer estratgia que tenha sido escolhida pelos outros jogadores,

e que proporciona sempre o maior payoff. Quando estratgias adotadas por

jogadores permanecem inalteradas, diz-se que um equilbrio de estratgias foi

montado. Um equilbrio de estratgias dominantes nico e representa a

combinao das estratgias dominantes de cada jogador.

TAVARES (1995, p. 45) define o equilbrio NASH como sendo a combinao de

estratgias timas de cada jogador, ou seja, a melhor resposta s estratgias dos

outros jogadores. Uma vez atingido o equilbrio, nenhum jogador tem incentivo para

desviar-se dele, dado que os outros jogadores tambm no desviam. Nesse sentido,todo equilbrio de estratgias dominantes um equilbrio de NASH, mas nem todo

equilbrio de NASH um equilbrio de estratgias dominantes.

Estratgias Mistas

Embora a soluo maximin parea razovel para jogos de soma constante, quando

no h uma um ponto de sela ou a soma diferente de zero, ser necessrio fazer

uma mistura que diminua os riscos de perdas ou promova outro ponto de equilbrioque no pode ser alcanado apenas como recurso de estratgias puras ou estritas -

aquelas que so listadas nas matrizes bsicas. Quando os interesses no so

totalmente opostos ou coincidentes, possvel achar estratgias mistas que

ofeream um melhor saldo para ambos os jogadores, em equilbrio de Nash. Na

prxima matriz, as circunstncias no so plenamente competitivas ou de mera

coordenao das aes. Os agentes devem buscar um consenso sobre qual dos

resultados mostrados eles se encontraro, a fim de evitar os piores resultados.

Quadro 1: Estratgias mistas.

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primeira vista, uma rodada de comunicao prvia poderia solucionar o problema,

no fosse tentao de um deles ameaar jogar sua estratgia favorita, cortando,

em seguida, a ligao entre os dois. Linha, por exemplo, caso falasse primeiro,

afirmaria a disposio de jogar alto, e ponto final. Sem deixar Coluna outra opo

alm de seguir pela esquerda, pois ganhar um seria melhor do que nada. Imaginar o

inverso disso faria com que Coluna dissesse direita, obrigando Linha jogar baixo.

Tem-se, ento, a situao interpretada como uma Batalha dos Sexos, onde um

casal teria de decidir qual programa para a noite: ir ao bal ou assistir uma luta de

boxe. A senhorita Linha prefere ir ao Bal com o senhor Coluna, em primeiro lugar.

Sua segunda preferncia ir ao Boxe com ele. Ao contrrio, o senhor Coluna

prefere esta ltima possibilidade antes de tudo, sendo seu plano B ir ao Bal comela.

Na Batalha dos Sexos, nenhuma estratgia pura garante uma soluo para o jogo.

Ainda que algum ameace seguir sua estratgia favorita, no raro a retaliao do

outro ocorre na escolha de sua prpria estratgia preferida, com intuito de preservar

a reputao de pessoa firme que no se curva a ameaas. S o recurso a uma

mistura de suas estratgias estritas permite encontrar um resultado que paream

satisfatrios para ambos os jogadores. O teorema minimax, ou maximin, ofereceu

como soluo para essas circunstncias a aplicao das estratgias disponveis

segundo uma taxa de freqncia determinada. A fim de obter-se a melhor mistura,

que garanta, ao menos, o mais alto ganho entre os piores, o mtodo simples para

jogos 2 x 2, descrito por Rapoport consiste em encontrar a diferena entre as

notaes das duas estratgias Alto e Baixo, para o jogador da linha, fazendo depois

a razo da segunda diferena em relao primeira. Para descobrir sua mistura

minimax, a Linha deve subtrair zero de um na estratgia "Alto" e zero de dois na

estratgia "Baixo", cuja razo em relao primeira produz 2:1, o que leva a uma

proporo de (2/3 Alto, 1/3 Baixo). Por sua vez, Coluna diminui zero de dois e zero

de um, esquerda e direita, gerando 1:2 e, em conseqncia, (1/3 Esquerda, 2/3

Direita). Agora, ambos jogadores podem calcular o valor esperado para a situao

em que se encontram. Linha multiplica a proporo de Alto com a probabilidade da

Coluna fornecer-lhe dois ou zero, somando a proporo de Baixo e multiplicando as

chances de obter zero ou um, do seguinte modo.

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v(l) = 2/3(1/3 2) + 2/3(2/3 0) + 1/3(1/3 0) + 1/3(2/3 1) =

2/3 2/3 + 1/3 2/3 =

4/9 + 2/9 =

6/9 =

2/3

E conclui que seu valor ser de 0.66 teis (unidade padro da utilidade, na teoria

dos jogos; pural utiles). Menos do que o til certo que ganharia em Baixo-Direita.

Fazendo as contas de seu valor, Coluna chega concluso semelhante, mas

simtrica:

v(c) = 1/3(2/3 1) + 1/3(1/3 0) + 2/3(2/3 0) + 2/3(1/3 2) =

1/3 2/3 + 2/3 2/3 =

2/9 + 4/9 =

6/9 =

2/3

Por causa da simetria do jogo, as misturas de estratgias minimax ou maximin

garantem aos dois jogadores os mesmos resultados conjuntos (0.66, 0.66), nesta

verso da Batalha dos Sexos. O sucesso que a minimax oferece em jogos de soma

zero, ao reduzir ao mnimo as perdas de cada parte, nem sempre garantia de boa

escolha em jogos de soma variante. A Batalha dos Sexos no um jogo de soma

constante e solues melhores podem ser encontradas, como se ver quando os

jogos falados forem analisados. Quando se trata de ganhar ou perder, a mistura

minimax pode vir a ser o nico conselho a sugerir.

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Semelhante Batalha dos Sexos, aqui no h um ponto de sela que represente a

maximin das estratgias puras. A estratgia mista maximin da Linha chega ao valor

de 5/7 til com a proporo (4/7 Alto, 3/7 Baixo), da mesma forma que mistura

maximin da Coluna (5/7 Esquerda, 2/7 Direita). Com isso, Rapoport conclui que seria

desvantagem aos jogadores fugir da aplicao das estratgias mistas, pois, a longo

prazo, essa seria a melhor probabilidade para as partes envolvidas nessas

circunstncias e outra alternativa seria desvantajosa. Inferncia que Morton Davis

contestou em sua introduo no-tcnica intitulada Teoria dos Jogos, de 1970. Por

ser um jogo de soma zero, no haveria porque se acreditar que o uso da mistura

maximin seria desvantajoso ou vantajoso para ambos oponentes, pois um ter

necessariamente de ganhar ou perder ao realizar suas aes, o que inviabilizaria porcontradio a bem sucedida aplicao da estratgia mista pelas partes, ao mesmo

tempo. Optar por esta linha de ao seria atraente, graas suposta segurana

oferecida de obter aquele resultado. Porm, para Davis isso no passa de uma

questo de gosto pessoal pela segurana, uma vez que, ao buscarem outras

estratgias, jogadores audazes, amantes do risco tornariam imprevisvel qualquer

resultado factual. Apenas um vencer com certeza.

Em razo do teorema minimax, o jogo geral de duas pessoas, soma-zero, tem boa

base terica. Mas, sendo jogo de informao perfeita, raramente surge na prtica. A

dificuldade est no requisito de o jogo ser soma-zero em situaes prescritas.

A presuno essencial sobre que se assenta a teoria a oposio de interesses de

dois jogadores. Na medida em que a presuno no seja vlida, a teoria ser

irrelevante e desorientadora.

Em jogos cuja soma dos resultados diferente de zero, a estratgia mista maximinno a nica soluo existente, nem mesmo a melhor. Na Batalha dos Sexos,

apesar da comunicao gerar oportunidades de ameaas, em uma rodada prvia

isolada, quando se busca a coordenao, a troca indeterminada de mensagens

poderia fornecer melhores resultados que a estratgia maximin mista, ampliando o

espao de resultados originais at a fronteira de eficincia conhecida como timo de

Pareto, na qual nenhum agente obter melhor resultado sem diminuir os ganhos da

outra parte, como sugeriram Luce e Raiffa, na possibilidade de comunicao, aspartes poderiam concordar em aceitar um mecanismo equnime que permitisse a

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mesma escolha das estratgias Alto-Esquerda ou Baixo-Direita na mesma

proporo meio a meio. Com isso, cada um obteria 3/2 - somando os ganhos (2, 1) e

(1, 2), dividindo-os, depois, por dois, achando (3/2, 3/2) cruzamento de

possibilidades bem acima dos 2/3 anteriores.

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DISCUSSO

Aplicao da Teoria dos Jogos no Business.

Uma ilustrao do Professor Guilherme Marques de Azevedo, Mestre da PUC-RIO,

diz:

"Existe, no mundo dos negcios, um jogo competitivo nos quais os

jogadores so as empresas. As estratgias so os movimentos das

empresas buscando o sucesso por meio dos benefcios e prmios

(payoffs) resultantes de cada cadeia de movimentos."

A existncia do jogo parece indicar que a Teoria dos Jogos pode contribuir

efetivamente para a Administrao Estratgica, pois nos jogos de estratgia em

geral, prever como os competidores reagiro aos movimentos e antecipar-se s

suas prximas aes constitui uma enorme vantagem, nessa tica o instrumental

analtico da teoria permite a identificao dos movimentos mais adequados a se

realizar, de acordo com a movimentao da concorrncia.

No jogo dos negcios (Business Game) a observao e anlise dos movimentos

passados do jogo, determinam qual a ao que, se tomada de imediato, poder

conduzir a organizao posio futura desejada ou a mxima obteno de

resultados financeiros. O modelo econmico financeiro trs uma infindvel gama

estratgica e trabalha dentro desse contexto de competio, busca indefinidamente

uma vantagem competitiva no mercado visto a competitividade mutua dentro dasorganizaes. O agente (Jogador) toma as decises procurando maximizar seus

objetivos, buscando o mximo lucro, a mxima satisfao, entre outros que d

sustentao rentvel aos negcios. Segundo NASH:

Nenhum jogador tem a ganhar mudando sua

estratgia Unilateralmente.

Se cada jogador (Empresrio / Gestor) chegar concluso que ele no tem comomelhorar sua estratgia dadas as estratgias escolhidas pelos seus n-1 adversrios

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(estratgias dos adversrios no podem ser alteradas), ento as estratgias

escolhidas pelos participantes deste jogo definem um equilbrio de Nash.

No mundo dos negcios onde a obteno de resultados crucial para a empresa,seus colaboradores e scios (acionistas), um modelo estratgico errneo ou

precipitado pode culminar na insolvncia e na falta de obteno de bons indicadores.

Com o equilbrio financeiro baseado na Teoria dos Jogos como modelo estratgico

pode facilitar o processo de tomada de deciso com uma boa tica das estratgias

mercadolgicas e financeiras.

A aplicao da Teoria dos Jogos, segundo o livro Introduo Economia, N.

Gregory Mankiw , retrata um modelo financeiro estratgico, o autor recorre ao

Dilema dos Prisioneiros para exemplificar o jogo entre duas empresas de cigarros,

Malboro e Camel, que precisam decidir sobre investir em campanhas publicitrias

para atrair mais consumidores, conseqentemente maiores vendas, ganho de

mercado e lucros, mediante a deciso de anunciar da outra empresa concorrente.

Deciso da Malboro

Anuncia No AnunciaAnuncia US$ 3 bilhes para cadaempresa

Malboro obtm um lucrode US$ 2 bilhes

Camel obtm um lucro deUS$ 5 bilhes

NoAnuncia

Malboro obtm um lucrode US$5 bilhes

Camel obtm um lucro deUS$2 bilhes

Ambas as empresas obtmum lucro de US$ 4 bilhes

Fonte: Introduo Economia, N. Gregory Mankiw

A tabela demonstra que os lucros de ambas as empresas dependem de suas aes.

A publicidade uma estratgia dominante para cada uma das duas empresas, logo

ambas precisam anunciar seu produto, mesmo que elas fiquem em melhor situao

no fazendo publicidade.

O autor ento conclui, comprovando que esses resultados foram reais nos testes

realizados em 1971, quando o Congresso dos Estados Unidos aprovou uma Lei

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proibindo a publicidade de cigarros na televiso, quando fabricantes de cigarro no

contestaram a LEI. O fato que as empresas de cigarro sabiam que seus lucros

aumentariam com essa LEI, pois esta resolveria o Dilema dos Prisioneiros,

garantindo que houvesse cooperao das partes, provando o Equilbrio de Nash

como modelo estratgico ideal.

O Dilema dos Prisioneiros

Trata-se de uma situao formulada por MERRILL FLOOD e MELVIN DRESHERem 1950 onde dois indivduos devem tomar uma deciso, e sua conseqncia

depende da interao das duas decises. Nesse jogo duas pessoas so

aprisionadas, suspeitas de terem cometido, conjuntamente um crime. Os policiais

colocam os dois suspeitos em celas separadas, de modo que a comunicao entre

eles no seja possvel; a cada um perguntado se cometeram ou no o crime. Os

policiais para induzi-los a confessar, propem as seguintes situaes:

a) Se o suspeito no confessar e o seu parceiro confessar, denunciando o outro, a

pena ser mxima para o que no confessou: dez anos de recluso, enquanto o que

confessou ter a pena reduzida zero;

b) Se ambos confessarem, a pena ser reduzida metade: cinco anos de recluso

para cada suspeito;

c) Se nenhum deles confessar o crime, eles apenas continuaro presos por mais um

tempo, dois anos, por exemplo.

Com base no exemplo citado, podemos estudar o comportamento dos jogadores, as

estratgias possveis e suas conseqncias. Se um dos suspeitos confessar o

crime, poder ficar preso cinco anos ou permanecer livre, caso o outro no

confesse. Se no confessar, poder ficar apenas dois anos preso, se o outro no

confessar, ou dez anos caso o outro no confesse. Tambm possvel analisar o

resultado do jogo, a chamada soluo de um jogo. Nesse caso parece melhor paraambos no confessar e permanecer preso mais dois anos, porm como eles esto

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incomunicveis existe a ameaa do outro confessar e com isso ficar dez anos preso,

enquanto aquele que confessou recebe a liberdade imediatamente. Considerando a

hiptese de traio, ambos tero fortes motivos para confessar, podendo assim

reduzir sua pena ou at se ver livre dela. A conseqncia acaba sendo a confisso

de ambos e a pena de 5 anos, o que no foi, para nenhum dos dois a melhor

alternativa.

Figura 1: Dilema dos Prisioneiros

Prisioneiro "B" nega Prisioneiro "B" delata

Prisioneiro "A" negaAmbos so condenados a 2

anos.

"A" condenado a 10 anos; "B" sai

livre

Prisioneiro "A" delata"A" sai livre; "B"

condenado a 10 anosAmbos so condenados a 5 anos

Fonte: The Mathematics of Games of Strategy: Theory and Applications. M. Dresher

O Dilema do Prisioneiro, na sua verso clssica (uma nica vez) ou em sua verso

modificada (possibilidade de interao), tem sido usado para estudar o problema da

cooperao entre indivduos, grupos e naes em diversos tipos de problemas.

O objetivo do artigo analisar, brevemente, o problema da cooperao (ou no)

entre equipes que tem um objetivo em comum e utilizam de estratgias para

conquistarem esse objetivo e que geralmente um objetivo finaceiro. Os lderes

destas equipes podem adotar diversas estratgias de atuao. Neste caso, pode

prevalecer o egosmo e a tentativa de obter o maior resultado possvel custa da

outra equipe, ou um forte esprito de cooperao entre as equipes que as levem a

maximizar as oportunidades conjuntas, mesmo que isto represente um valor menor

para uma delas. Como se comporta a natureza humana dos indivduos em grupos?

Se um lder adotar um comportamento tico e objetivar o maior ganho possvel para

a organizao, pode optar pela opo "ficar calado" (no dilema do prisioneiro), onde

as duas equipes ganham, mas todos ganham menos. Ou pode optar pelo grande

lance, onde a sua equipe ganha tudo ou nada. No "dilema do prisioneiro" um

componente importante do jogo, alm das personalidades envolvidas, a

antecipao da escolha que ser feita pela outra parte. Pressupostamente, as duas

partes so amigas e companheiras (ou pertencem a uma mesma empresa), mas na

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hora que entra em jogo um interesse individual maior, um deles poder no se

comportar como o previsto.

Como eles no podem se comunicar (e no caso da empresa, podem existirincentivos organizacionais para no se falarem), eles tero que especular qual ser

o comportamento mais previsvel da outra parte, e adotar uma estratgia compatvel.

O Dilema do Prisioneiro nos conduz a algumas reflexes para o trabalho em equipe.

As equipes no podem atuar isoladamente. Parece ser errado achar que cada

um deve cuidar apenas de seu prprio territrio. Estes podem ser e muitas vezes

so superpostos. O futuro de uma equipe pode estar atrelado ao da outra. No deve haver um incentivo institucional competio das equipes internas, ao

darwinismo organizacional. Isto se traduziria em polticas de autodestruio

dentro da prpria empresa.

Os lderes das equipes devem ter chance de se conhecerem melhor e, portanto,

de desenvolver um nvel maior de cooperao.

Deveria ser analisado (e divulgado) se do ponto de vista da empresa interessa

que uma equipe ganhe e outra perca. Muitas vezes a personalidade abrasiva deum lder de equipe acaba com outras equipes, em detrimento do todo.

A cooperao sempre tem um ganho final positivo em relao a outras possveis

alternativas de ao.

As empresas tendem a estarem em um ciclo onde a preponderncia da

competitividade capaz de assumir a principal gama de situaes positivas ou

negativas dentro da organizao, visto que atravs de estratgias que elas obtm

dividendos e rentabilidade necessria para alcanarem um bom patamar de

desenvolvimento. Atravs dos Jogos, as empresas podem melhor entender a

importncia da estratgia para um modelo cognitivo real em relao ao seu retorno

financeiro.

O desenvolvimento de estratgias baseadas na versatilidade desse composto

determinar o sucesso financeiro e uma antecipao a estratgias dos possveis

concorrentes gerando assim uma maior competitividade em relao a outras

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possveis estratgias financeiras o que novamente nos mostra a veracidade do

Equilbrio de Nash.

O Equilbrio de Nash.

O conceito de equilbrio (ou soluo) de Nash tambm conhecido como o de no

arrependimento. A combinao de estratgias escolhidas leva a um resultado no

qual nenhum dos jogadores individualmente se arrepende, ou seja, esse jogador no

poderia melhorar a sua situao unilateralmente modificando a estratgia escolhida.

Numa situao em que se utiliza o conceito de Nash, um jogador escolhe a melhorestratgia, dado a escolha do outro. Voltemos ao dilema dos prisioneiros.

Vimos que a soluo por estratgias dominantes ambos confessarem e, assim,

ficarem presos por cinco anos. Essa tambm uma soluo de Nash o prisioneiro 1

tem uma deciso melhor do a de confessar, uma vez que o prisioneiro2 confessou?

No, pois a outra opo seria no confessar, e se o fizesse ficaria dez anos preso.

Assim para o prisioneiro 1, confessar a melhor estratgia se o 2 confessar. O

mesmo ocorre para o prisioneiro 2, pois confessar a melhor resposta que ele pode

dar a estratgia de confessar escolhida por 1. Nessa situao, nenhum dos dois

prisioneiros se arrepende do que fez, em vista do que o outro fez. Cada um deles,

individualmente, no poderia ter agido de maneira melhor. Essa soluo , portanto

uma soluo de Nash, que a mesma encontrada pelo critrio de dominncia.

Examinando o resultado de apenas dois anos de cadeia para os prisioneiros, caso

nenhum deles confesse, percebe-se que essa no uma soluo pelo critrio deNash. O jogador 1 arrepende-se de no ter confessado, pois se o tivesse feito

estaria livre quela hora, uma vez que o prisioneiro 2 no confessou. Assim poderia

melhorar a sua situao em vista da opo do outro. Existe nesse co uma forte

tendncia a fugir da situao, no configurando uma soluo estvel. Outros

resultados possveis que no o de Nash tem o mesmo problema, pois sempre pelo

menos um dos jogadores se arrepende da opo escolhida.

Um equilbrio de Nash , portanto uma combinao de estratgias da qual nenhum

jogador pode aumentar seus ganhos unilateralmente, ao mudar de estratgia. Para

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localizar um ponto de equilbrio em uma matriz, existem alguns mtodos prticos e

simples. O jogador deve descobrir a clula na qual o ganho seja, simultaneamente, o

mximo da Linha nas devidas colunas e o da Coluna nas suas linhas. Visualmente,

isto pode ser feito com o recurso de setas ou de letras que marquem os mximos da

Linha (l) e da Coluna (c), sendo equilbrios de Nash as clulas que contenham as

marcas de ambos os jogadores, ou seja, a convergncia das setas.

O encontro das estratgias (alto, esquerda) e (baixo, direita) indicam a existncia de

dois pontos de equilbrio que impedem a escolha de uma nica soluo usando s

as estratgias puras, motivo pelo qual a mistura de estratgias se faz necessria.

Quando um jogo apresenta apenas um ponto de equilbrio pela combinao deestratgias puras sinal que houve o cruzamento de duas estratgias dominantes.

Ou seja, estratgias que dominam as outras estratgias de cada jogador,

fornecendo o melhor ganho, independente do que o outro faa. Assim, no modelo

desenhado na figura abaixo, tambm conhecido como "Dilema dos Prisioneiros", as

estratgias baixo e direita superam as respectivas estratgias alto e esquerda, da

Linha e da Coluna. Contudo, a dominncia e a perfeio deste ponto de equilbrio

espantam a todos que se defronta com este quadro pela primeira vez.

Figura 2: O Equilbrio de Nash.

Se h concorrncia (mercado), estratgias (Finanas) e tomadas de decises ento

existe um cenrio propicio a formulao de jogos que analisados a partir da Teoria

dos Jogos, podero fornecer importantes contribuies para a tomada de deciso.

Segundo Neumann (1940, p.138)

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um equilbrio matemtico de maneira a interagir com o mximo de informaes de

mercado, presumindo assim uma rentabilidade maior para ambas as partes baseado

no Equilbrio de Nash como modelo estratgico ideal, conforme apresentado durante

a discusso. O modelo estratgico seria firmemente focado na teoria dos jogos

como modelo matemtico derivativo real.

CONSIDERAES FINAIS

Nesse estudo observamos que existem pontos comuns entre a lgica das

estratgias financeiras econmicas e a utilizada pela Teoria dos Jogos,

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demonstrando que sua capacidade explicativa, descritiva, analtica e prescritiva

pode dar um importante suporte tomada de decises.

No entanto, essa prtica no tem sido muito comum, em razo at das controvrsiasgeradas por alguns autores em relao a essa contribuio na Administrao

estratgica, que decorrem do fato de que a Teoria dos Jogos falham em representar

as escolhas simultneas relacionadas com um conjunto maior de variveis, para

eles as distintas posies competitivas s podem ser definidas a partir dos tradeoffs,

das interaes e da representao das muitas variveis que compe a cadeia de

valor.

Apesar dessas limitaes tericas e que ainda esto sendo estudadas

cientificamente atravs de testes empricos por alguns estudiosos, pode-se constatar

efetividade no entendimento do comportamento e interaes estratgicas do

mercado, s o fato de voc considerar a resposta do outro j leva a uma

abrangncia maior de planejamento e preparao para as vrias situaes

decorrentes de determinada deciso. Por isso, muitos empresrios tm buscado

esses conceitos como forma de expandir a viso em relao ao mundo dos

negcios, compreendendo que suas decises afetam o mercado concorrente e

podem provocar resultados opostos aos desejados.

Organizaes bem sucedidas rastreiam o ambiente em busca de mudanas que lhe

dem vantagens competitivas, conhecer e aplicar ferramentas que propiciem o

desenvolvimento de estratgias eficazes papel fundamental para o bom

administrador, porm essa teoria j partiria para um estudo cientfico mais

aprofundando do tema em questo para aplicao ampla dos conceitos expostos sestratgias econmicas e financeiras como um todo.

REFERNCIA BIBLIOGRAFIA

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Guilherme Marques de Azevedo; E. E. Dissuao de Entrada, Teoria dos Jogos e

Michael PORTER - Convergncias Tericas, diferenas e aplicaes

Administrao Estratgica, Rio de Janeiro: Setembro de 2002.

N.Gregory Mankiw, E. E. Introduo Economia, So Paulo. 200

AZEVEDO.G.M.Carvalho, A Teoria dos Jogos na Estratgia de Negcios.

GITMAN, Lawrence J. Princpios de administrao financeira 7 edio So

Paulo: Harbra, 1997.

PINDYCK, Robert S; RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. So Paulo: Makron,1994.

MERRILL,Flood e DRESHER, Melvin. The Mathematics of Games of Strategy:

Theory and Applications 1950.

RUBINSTEIN, Ariel e OSBORNE, Martin J. A Course in game Theory 1994.

CRAINER, Stuart. Os Revolucionrios da Administrao 1996.

RASMUSSEN, U.W. Estratgia Mercadolgica 2 Edio - 1989.

TAVARES, Furtado S. Equilbrio em posio Estratgica e Dinmica 3 Edio -1995.

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Modelo Estrategico Financeiro Baseado Va Teoria Dos Jogos e No Equilibrio de Nash (1)

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