Modelos de Markov Ocultos para AnáliseHarmônica Funcional de Música Tonal

Alexandre Passos

DCC-UFBA

9 de dezembro de 2008

Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .

�43

�I

�43

�

Análise C: I

����

���

V

���

(ouvir)

Decobrimos que análise harmônica (funcional e não-funcional) é umproblema interessante.

Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .

Rameau, um programa para estudar análise harmônica, foiconstruído.

Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .

Modelos de Markov ocultos, intuitivamente parecidos com oprocesso de análise harmônica como descrito pelos músicos, foram

descobertos.

Como chegamos aquiNo episódio anterior. . .

rede neural sem contexto 95% ± 6Knn sem contexto 94% ± 7Knn com contexto 92% ± 8

rede neural com contexto 91% ± 10árvore de decisão 89% ± 14Naïve Bayesian 88% ± 19

Hidden Markov Model 83% ± 16Pardo & Birmingham’s 82% ± 21

Vários algoritmos foram implementados e comparados, mas.. osresultados foram ruins e inesperados.

E agora, quem poderános ajudar?1

1Para uma definição bem ampla de “quem”, que inclui, por exemplo, análisefuncional e modelos probabilísticos.

Análise harmônicafuncional

MúsicaNotas

�� ������ ��

(ouvir)

MúsicaAcordes

��viiø

����I

�vi

�����iii

���ii V

����C:

�I

��� �IV

���

(ouvir)

MúsicaHarmonia

�����

� �

� �

���

����

����

����

����

(ouvir)

MúsicaHarmonia

����

� �

� �

����

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���� �

����

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���

(ouvir)

MúsicaAnálise harmônica

����

V

���vi

� �

� �

����I

����ii

����IC:

���I

�����V

�

(ouvir)2

2Claro que no mundo real as coisas são muito mais complexas. Os acordessão ambíguos, a tonalidade muda, faltam notas, etc.

Modelos de Markovocultos

Modelos de Markov ocultos

Modelos de Markov ocultos

P(Ci = ci |C0 = c0, C1 = c1, . . . , Ci−1 = ci−1) = P(Ci = ci |Ci−1 = ci−1)P(Ni = ni |C0 = c0, . . . , Ci = ci , N0 = n0, . . . , Ni−1 = ni−1) = P(Ni = ni |Ci = ci )

Amostra

�����

III

����

�

VVV

����

�G: I

��

��

VV

����

VVVV

� ��

��

VViiøvii°vii°

����

C:VC:VC: V

�

III

����

�

Gabarito A: ?Original A: IAnálise A: I

��

�

����

vii°iiøiiø

�

�

�

iiiiii

����

vii°vii°vii°

����

viIvi

����

� ��

�

(ouvir)

E porque análise funcional melhoraria a performance?

Tonalidade

Metodologia

Modelo de erros

(para uma definição mais precisa, ver apêndice B da monografia)

Modelo de errosA confiabilidade é...

85%

Outras técnicas analisadasAlgoritmo de Pardo e Birmingham [Pardo and Birmingham, 1999]

04 =⇒ Maior703 =⇒ Menor7

E assim por diante. . . (extendemos ele apenas para colocar análisefuncional, para isso assumimos que o primeiro acorde diz a

tonalidade da música).

Outras técnicas analisadasK nearest neighbors

Escolher a classe mais comum dentre os K exemplos maispróximos ao pedaço a ser classificado.

Outras técnicas analisadasRedes neurais [Tsui, 2002]

Resultados

Algoritmo Inferior SuperiorModelo de Markov oculto 49.5 61.7Pardo e Birmingham 38.0 50.2KNN 37.7 49.9Rede neural 30.8 42.6

Tabela: Intervalo de 95% de confiança para taxa de acertos (empercentual).

Resultados

Algoritmo Inferior SuperiorModelo de Markov oculto 56.3 68.6Pardo e Birmingham 49.7 62.3KNN 43.5 56.2Rede neural 42.9 55.6

Tabela: Intervalo de 95% de confiança para performance na detecção detonalidade (em percentual).

Resultados

J. S. Bach130 - Meine Seel erhebt den Herren

e: III

��9

I

V

III

g: i

i

ii

i7

D: ii

vi

10

���

VI

G: ii

VI

G: IV

G: V

A: V

bVII7

V

V

8

����

ii

V

IV7

ii

ii

12

����

G: ii

G: iv

iv7

G: ii

ii

11

����

�

I

e: I

III

C: V

I

3

����

�

e: iii

Pardo e: i

KNN G: vi

Markov C: I

Tsui

1

Gabarito

����

e: i G: V

G: V

bVII

V

G: V

2

����

V

E: V

V

B: I

V

6

����

G: IV

7

����

����� �

e: V

b: V

V7

e: V

e: V

4

����

i

e: iv

i

i

i

5

����

(ouvir)

Conclusão

• A abordagem é promissora• ainda pode ser extendida muito• mas mesmo assim tem bons resultados3.

3E o modelo de Markov oculto salvou o dia!

Referências I

Pardo, B. and Birmingham, W. P. (1999).Automated partitioning of tonal music.Technical report, Electrical Engineering and Computer ScienceDepartment, University of Michigan.

Tsui, W. S. V. (2002).Harmonic analysis using neural networks.Master’s thesis, University of Toronto.