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Tesis de Posgrado

Modelos de nubes cósmicas enModelos de nubes cósmicas encontracción gravitatoriacontracción gravitatoria

Pöppel, Wolfgang G.L.

1971

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísicas de la Universidad de Buenos Aires

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Cita tipo APA:Pöppel, Wolfgang G.L.. (1971). Modelos de nubes cósmicas en contracción gravitatoria. Facultadde Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1393_Poppel.pdf

Cita tipo Chicago:Pöppel, Wolfgang G.L.. "Modelos de nubes cósmicas en contracción gravitatoria". Tesis deDoctor. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1971.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1393_Poppel.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRESFacultad de Ciencias Exactas y Naturales

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NDDELOS DE NUBES COSMICASEN

CONTRACCION GRAVlTATORIA

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Wolfgang G. L. P'óppel

Tesis para optar al títulode Doctor en Física

Buenos Aires1971

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Director de Tesis:

Doctor Carlos R. O. Jaschek

Padríro

cctor¿o T9515:

Fausto Cratton

hizo tambien las estrellas.Génesis I, 10.

. Delia, mi esncsa.

INDICE.1 pág.Introducc1on. VD!

I. EL MATERIAL INTERBSTELAR Y LA'FORNACION DE ESTRELLAS.

1. Caracteristicas básicas del material interestelar. 12. Formaciónde estrellas: Bases observacionales. 73. Formaciónde estrellas: Bases teóricas.

a) El criterio de inestabilidad gravitacional de Jeans. 17b) Inestabilidad y evolución de configuraciones esférica­

mente simétricas. 21c) Dificultades originadas por la presencia de camposmagneticos. 27ch) El problema del momento angular. 30d) Teorias de Fowler y Hoyle sobre la formación de estre­llas. 33e) Breve reseña de las principales teorias de formaciónde estrellas. 36f) Evoluciónde protoestrellas hacia la secuencia princi­

Dal. ung) Modelos evolutivos de nubes en contracción gravitato­

ria. ugh) Motivaciones del presente trabajo de tesis. 55b

II. MODELOSADIABATIcos gg_ygp;g g; CONTRACCIONGRAVITATORIA.1. Introducción. 562. Ecuaciones que describen al sistema. 573. Cálculos analíticos.

a) Primera solución analítica aproximada (velocidad ini­cial nula). 60

b) Segundasolución analítica (velocidad inicial linealcon r . 63

c) Combinación de los resultados de ambas soluciones analíticas. 6ku. ResoluCión numérica del proLlena.

a) Ecuaciones: simplificación, condiciones de contorno yadimensionalización. 66

b) Aproximación numérica de las ecuaciones. 67c) Inestabilidades matemáticas. 70ch) Resolución numérica y discusión de los resultados. 72

[II. MQQELQS NO ADIABATICOS DE FUEES D? H EN CONTRACCION GRA­VITÁTÓRIA¿

1. Planteo general del problema.a) Ecuaciones que describen al sistema. 81b) Resolución de la ecuación de transferencia radiativa

para nubes ópticamente delgadas. 83c) Secciones eficaces y constantes de reacción para coa

lisiones dobles. 86ch) Secciones eficaces y constantes de reacción para fo­

tocolisiones. 892. Reacciones físicoquimicas y procesos radiativos en nubes

de H puro.a) Introducción. 90b) Ionízación del átomo de ü por colisiones con particu­

las pesadas. 91

VM

c) Colisiones electrónicas: ionización y recombinación delátomo de E. 92

ch) Eïisión y absorción de radiación por parte del átomode H. 94

d) Procesos relacionados con el ion L'. 98e) Importancia del nivel 25 del E atómico. 101f) Reacciones de interés para la formación y destrucción

de H2. 103g) Disipación radietiva a través de niveles rotacionales

y vibracionales del H2. + 105h) Reacciones que involucran a los iones H2 y Hz‘ y a la

quasimolécula de hidrógeno (H + H). 107i) Dispersión por electrones2 átomos y moléculas. 109

3. Planteo detallado y resolución del problema.a) Resumen de las ecuaciones y procesos a ser con51dera—

dos. 111b) Planteo numérico del Problema. 116c) Resultados obtenidos. 120

u. Discusión de los resultados. Conclusiones finales.a) Características generales de la evolución dinámica. 132b) Características generales de la evolución térmica y fi

- sicoquímica. 138c) Evolución ulterior de los modelos.Problemas de la frag

mentación y de la transformación de la energía cinéti­ca adquirida. 143

ch) Conclusiones finales. 1u7,gradecimientos. 151ribliografía I. 152libliografía II. 150abla de constantes y parámetros. 151

VB!

­En las teorias de formación de estrellas usualmente se supone que

estas se condensandel material interestelar.8i bien se poseen cier­tos conocimien-os bubï- las inestabilidades iniciales que presumible­ïente conducen a dicha formación y tambien se poseen buenos conoci­:ientos sobre la evolución quasiestática que lleva a las protoestre­llas - una vez formadas - hacia la secuencia principal siguiendo lafase de Hayashi, es relativamente poco lo que se sabe sobre los es­tados dinámicos intermedios.El logro de una comprensión detallada,tanto de los mecanismosque,firectamente,conducen a la formación deestrellas, comode los fenónenos fisicos cue acompañana este proce­so dentro de las nubes: constituye un problema no solucionado, dad:que aún se está lejos de un modelo cue estudie exhaustivamente 1a e­volución de nubes cósmicas autogravitantes.

Por esta causa, y dada la complejidad del problema físico consi­derado, el planteo de mcdylos es nuzes autcgravitantes de gas inter»estelar3 resulta adecuado al propósito de examinar su evolución di­námica, térmica y fisith‘ínica a partir de estados iniciales dados.Consecuentemente, este :anítulo de la teoría ha ido despertando pau­latinamente el interes C; los e tccí’ '1 'lSicos, incrementándose progre­sivamente el númerr y ¿a Ccsñleiidad de los modelos estudiados.Por:tro lado, ello se ha Visto p051bilitado gracias al paralelo desa­

que fueron tomando las t cnicas de cálculo nediante el auxiulas cada vez más poóercvas y eficientes corputadoras electrón

as Sin embargo, nrescindiendo de la corplejidad o simpleza mate­ica de los modelos presentados, siguen abiertos numerososinterrítes sobre algunos puntos claves del problema comoser; condicio­iniciales a emplear, evolución de la composición físicoquimica,

crtancia de los diferentes mecanisnosde disipación energética a;argo del proceso de contracción, problemas del fraccionamientoerior de la nube y detalle de la formación de las primeras estre­s dentro de su interior.ïingunc de los rodelos presentados por lo:ersos autorñ: puede es"cï‘"r"“:i -ni lejanamerte- comoenteramen­satisfactoric.Tcdo ello hace necesario la prosecución e incremennde los estudios y la multiplicación de los cálculos y del númeromodelos.Por todas estas razones, el presente trabajo de tesis tambien in»

enta hacer una modesta contribución en ese sentido.Sin embargo, an­-s de entrar en materia, será necesario esquematizar previamente el¿crama que actualmente presenta el estudio de modelos de nubes cós‘cas en contracción ¿ravitatoria, con el objeto de permitir una mc­:r comprensiónde sus ventajas y liïitacicnes.ïecho esto, será po­'"le hacer mayor hincapie en los detalles que hacen a las motivacigx de la presente tesise tocando algunos de los puntos poco contem­

1-'dos -a pesar de su interés“ ¿n los modelos de otros autores.Unoestos lo constituye la consideración de la evolución fisicoquími­del sistema, que aquí será estudiada a través de la incorporaciónlicita de diversos procesos v reacciones físicoquimicas que se'ucen durante la GTOlUCión.ïSÍOa su vez posibilitará un tratan¡to más detallado de la disipación energética radiativa.9 a vez hecha la introducción al problema, estaremos en condicigde entrar de lleno en la trama detallada del planteo, la resol:

cn y la evaluación de los modelos aquí presentados, pasando prime-ente por modelos introin-tcrios ruy sinplificados, de comporta­

entc térmico adiabático y de composición fisicoquímica fija, que

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ayudarán a sondear y orientar los cálculos a realizar, para pasar'::ediatamente a modelos de rayor complejidad, en los cuales las men

nadas restricciones en el comportamiento térmico y en la composi­-_cn físicoquínica serán levantadas.Consecuenterente con todo lo di­::: másarriba, el trabajo aquí presentado está dividido en tres partes;

La primera parte es introductoria, consistiendo en una reseña eleental de las características físicas del material interestelar y de

relación con el proceso de formación de estrellas.Luego de esque­tizar el panoramapresentado nor los conocim'entos observacionales,describen las dificultades teóricas inherentes al problema, pasagfinalmente revista a las principales teorías propuestas para ex­

icar la formación de estrellas.Esta orirera parte quedóconcluídaagosto de 1970É a excepción de la sección h), que quedó concluídasteriormente.La segunda parte entre de lleno en el tema de la tesis, restrin­

giendo primeramente los cálculos a rrocesos adiabaticos dentro de ungas de composición físicoquímica invariable.Estos modelos, de gransencillez, puedenaplicarse a las nrireras fases de la contracción-ravitatoria de una nuse de primera generación -constituída funda­

ntalmente por hidróceno neutro o helio- en las cuales la tempera­ra aün es demasiado baja comorara que pueda existir una ionizaciáneciable.Adexás, comoya quedara dicho más arriba, estos modelosven de adecuada introducción a los modelos más complejos que cons

:ituyen el tema de la tercera parte.En estos modelos, las restricciones de adiabaticidad y de compo­

ción físicoquímica fija son levantadas, incluyéndose diversos prosos microscópicos que tienen lugar en el espacio interestelar, co­ser: ionizacién del L, formacion de h“ y de h , transiciones li­

e-libre y libre-ligado del H y del H-, disinaCión radiativa a tra­s de niveles rotacionales del cclisionalmente excitados y otros.tc, ademásde permitir tratasientcs ener"éticos y radiativos másQ

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v3m«¡MiÜ(lnI'­ CiSOS;posibilita un estudio de la variación gradual de la compgión de la Tube y su influencia sotre el proceso de contracción.simetría adoptada en todos estos modelos es la esférica —comoes

usual en este tipo de nodelos- dado que otro tipo de simetría prác­ticamente hace ratemáticamente intratable al problema.Los estudiosde tales modelos tienen aplicaciones a la formacién y evolución desistemas astronómicos que,aproximadamente,presentan simetría esfé­rica, comoser estrellas, cümulosplobulares y galaxias esféricas otien elípticas de pequeña excentricidad, sistemas que podrían haberse formadopor colapso gravitatoric.

Agreguemosfinalmente que, tara desarrollar estos cálculos sonnecesarios algunos conocirientos auxiliares de otras ramas de la física, comopor ejemplo re501ución numérica de ecuaciones diferenciales, colisiones entre partículas, transferencia radiativa y diná­:ica de fluidos, para nombrar sílo las principales.Como Pecker ySchatzman 1959 dicen en el prólogo de su libro, "on peut dire, pa­radoxalement,que la Physique est une partie de l'Astronomie".Es

'un'ulI'lo‘UIInmlll'

or ello que se ha preferido, en cada caso, agregar los elementos:troductorios correspondientes con el fin de aumentar la claridad

v la cohesión interna de la exposición, remitiéndose a la biblio­grafía especializada para una eventual ampliación de los detalles.

Wolfgany Poppel

I.LL MATERIAL INTIRISTELAR Y LL FORMACION D“ ESTRELLAS.

1.CARACTERISTICAS BASICAS DEL FATÏFIAL INTE I

Distribución.Las observaciones han rostrado que el espacio entrelas estrellas de nuestra galaxia nc se halla vacío, sino ocupadopor lo que se denominael material interestelar.ïn base a observa­ciones fotográficas v fotométricas, al estudio de los espectros delas estrellas y de las lineas que en ellos sv encuentran (Lequeux1967,Nünch1968) y a las obscr acicnes radioastronóricas, especial­mente en el continuo y en la l nea de 21-er (Oort 1962,1964), se

V'11

ha establec1do oue este material interestelar se encuentra concen­trado predominantemente en un delgado disco cuyo centro coincidecon el centro de la Galaxia. El disco, er su oroyección sobre la, . . . . lboveda celeste, Sigue anrox1raeamunte la franja formada por la ViaI .0 ' . _ ,_ .Lactca.Su diámetro es de aproxiraeam:nte c, sc, vientras que suancho, definido comodistancia ¿ntre puntos densidad mitad, ape­nas llega a unos 170 psc en la Vecindad del

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l"L")(L"¡V

. - Este último se en—cuentra a unos 10 kpsc del CLÏÏTCnaláctic . ancho del disco alparecer va aumentandoprogr s tamente hacia -i interior de la Gala­xia, llegando hasta unov 22h ns: a C Fnac del centro, para luegovolver a decrecer hasta unos lbfi :3c a 3 Pnsc, e incluso menos auna menores distancias del centrc.ïn cambio. vendo hacia cl borde ex­terior de la Galaxia, al DanCtÏ :1 ancho ll g- a ser triple que enla vecindad del Sol.Valt duCiT cua al esnesor del disco es menorque el 1%dc su extensión radial.ïstu disco dr material intereste­1ar,conjuntamente con las estrillas a Él asociadas, se encuentra enrotación.Esta rotación no es de cuerpo rig' o sino que se trata deuna rotación diferencial, o sea di VLLCCi’e angular dependiente dela distancia al centro.ïn la vecindad Cel ‘ol la velocidad tangen­cial de rotación es de unos 250 kï/9.En la Galaxia existen, ademásdel movimiento general de rotación, ÜÜFVínCiODGFsistemáticas deaquel y movimientospeculiares, especialrentc en la zona central.Alli se observan grandes masas en expansiér con velocidades radia­les cercanas a los 50 km/s. situadas,al par c:r,a unos 3 kpsc delcentro.En el núcleo central 1 la Pilakl’_ cuvo radio es de unos800 psc, se observan narticularidares toervía "ás notables, entreellas, una elevada velocidad de rotaCiór “.r las observacionesde las zonas más bien perifïsicas rel eï o n ante la línea de 21cm, revelaron una curvaturt e: ¡st , pergeniï J ar al plano centralIhacia =arriba” en una región v laci' aiaïc' o: la región diame­tralmente Opuesta.Esta curvatura, :Iexistcnte distancias del cen­tro menoresde 8 kpsc,origina apírtarierfos dul plano central dehasta 500 psc a distancias de 15 k3. I e nlicación ce esta cur­vatura aún no esta Sóliuíhífitn fundu.ur ada (Sort IStZ).Todo el ma­terial intorcstelar observado noseería aproxiradam nte del 3 al H%de la mas: total de la Galaxi'.gggposicióg¿La composición ¿el ?iterial iRÏLr=ÉTC1“P:s muy comple­ja.Caben mencionar coro componentes oïserva l s: l gas y el polvocósmicos, los camposmarníticos, 1: r:di¿c*6r electromagnética, laradiación cósmi a primaria y el fondo de nicroond;s.rnalizaremoscada una en detalle.

La component: gaseosa CChtiLhm al hidrógeno coro elemento másabundante (75 a 62 %de la nasa).[l serundo un importancia es elhelio (15 a 2C € de la nasa).hntre el rtste de los elementos (3 a 5%de la masa) el predominante seria al oxigeno, habiendo ademáscalcio, carbono, nitróreno,etc.La oresencia de otros elementos ade­

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más de hidrógeno y de helio es esencial desde el punto de vista delbalance térmico entre el gas interestelar y la radiación. Algunosde ellos, particularmente el hierro y el carbono, son fácilmenteionizables, proveyendoelectrones libres incluso en las regionesconstituidas fundamentalnente por hidrógeno neutro (regiones HI).Los múltiples datos que se poseen sobre el gas interestelar en granparte se basan cn la observación de estas impurezas.Asi, por ej.,las velocidades radiales Se obtienen del estudio de las líneas in­terestelarcs originadas por transiciones en Ca+, Ha, K, CE+, NHyotros, mientras que las temperaturas electrónicas pueden obtenersede la relación de las intensidades de las lineas prohibidas del OIII y del 0 II o del N II y de la línea Hu.

Fórmulasempíricas para la intensidad de las líneas interestela­res en dependencia de las distancias a las estrellas en cuyos es­pectros aparecen, fueron obtenidas por Hilkcns 1905.

Las fórmgias y estructuras que presenta el gas interestelar tambbien pueden determinarse observacionalmen e de placas fotográficasy del estudio de las regiones i II.Fstas son regiones que contienenestrellas 0 o B de altas temperaturas superficiales, y que irradianla mayor parte de su energía en thÏiÏUÓCS de onda menores al lími­te de Lyman(912 fi).Ello provoca la casi total ionización del mate­rial circundante, elevándosa su tezperatura y produciéndose ademássu rápida expansión dinánica.ïr las rericnes E II todo el hidrógenoestaría prácticamente ionizado, a "ferencia de las ya mencionadasregiones H I,donde casi toco el hidrógeno está en estado neutro.Secalcula que en la Galaxia alrededor del 1C %de todo el hidrógenoestaría ionizado.Fl estudio de las regiones II es particularmenteinteresante por estar íntimamente ligadas e los procesos de forma­ción de estrellas y por ser tanbien claras indicadores de la estrugtura espiral de la Galaxia (Kerr et alter 1968, Tcrzian 1968, Rei­fenstein et alter 1970).ïs importante h.ccr notar que, si bien secree que la mayorparte del hidrógeno neutro en el naterial interestelar se encuentra en estado atómico y en el nivel fundamental, unafracción importante podria sin embargoestar en forma molecular(H2).Así por ej.,Gould, Cold y Salpeter 1963 han estimado que larelación de los números de moléculas y átomos de hidrógeno por uni­dad de volumen podría encontrarse nada menos que entre 0.05 y 20.Field ct alter 1966 nejoraron los cálculos concluyendo que el valormedio de dicha relación probablemente esté entre 0.1 y 10.Lambrechty Schmidt 186M,1965,1uego de diferentes consideraciones fisicassobre el material interestelar,concluveron que la abundancia de Hpodría ser alta o baja según fU:SC grande o pequeño el radio mediode las partículas del polvo cósmiconresente.ïsta conclusión presu­ponia que el proceso más eficaz nar? l: formación de H2 era por ad­sorción de átomos de h sobre 11 sunerficie de los granos según elproceso sugerido por van de Hulst 19H8.Sin embargo Knaap et alter1966 mostraron que dicho mec1nismono ¿s eficiente si las tempera­turas de los granos superan B‘K.‘n vista de ello Stecher y Villiams1966 sugirieron un predeso ras c iciente, adecuado al caso de lasaltas temperzturas generadas “s colisiones entre nubes.Segün estu proceso‘el UZV otras moléculas su formerian sobre partículas degrafito por reacciones de intercz bio químico entre ¿tomos del gasinterestelar y átomos nuímicamentecontínzdos con el grafito.Porotro lado, el proceso de fotodisociación por l: radiación proveniente dcl continuo de los ¿tonos de hidrógeno impide la transformaciónde todo el H en H2.Este prCCeso disociativo requiere ÁQ°1000

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-procesos químicos en e. i¿plejos que lo que baste ahcrñ se suocnia (Palrer et :ltor 1969,¿Snyder et alter 1969).

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3

(Stecher y Williams 1967) evitándose así el problema de una absorsición de los fotones por parte del L atónico ()\ ¿.912 Á).De1 balan­ce de ambos procesos dendis 1568 estimó que,en término medio,unanube posee un 25 %rn raso de E .Otros autores, como Stecher y Wil­liams 196€b, han sugerido que e F2 interestclar tambien podríaprovenir de flujos de materi: de las atmósferas de estrellas frías,por ej. de gigantes H.

El problema de le sbundancis del 12 en el espacio interestelares de gran interes estrof151co por su vinculación al problema de la

I f . I a Iformac1onde estrellas y del belanCt térmico del material interes­telar.Sin embargo,cl problema sun se hallï sin resolver (Sonmer­ville ct alter 1965, Vnrsavsky 1956).A diferencia del h atómico,detectable especialmente a trast de su emisión en 21-cn, para elH el mejor indicador lo constituirían sus fuertes líneas cerca delos 1100 Á.Pero su observación sólo es posible mediante cohetes osatélites desde fuere de la atmósfera y: que ¿ste las absorbe.Ade­más.cxisten líneas en el infrarrojo, ambiendc dificil observación,y espectros en microondas originadas en las desexcitaciones de ni­veles vibracionalcs y rotacioniles.ljemplo de estas últimas son lastransiciones (nombradas aproximadamenteen orden creciente de integsidad) J=2-iJ=O,,A= 2QAÁTakayanigi-Nishimura 1968,1961; Hayashi1966); asuma}, H—;2,)\:12/((Fie d ¿t alter 15‘68);7-95, A:6.9/«..y 5-93,}\=9,Zfl(fiishimura 1€68).To es alli: corresponden 1 v=0 yconstituyen además eventos de disip ción energétiCi.Desgraciademen­te la atmósfera terrestre es opaca ¿stas rndiaciones.Las observa­ciones de Carruthcrs 1967, 1968 y de Werner y Karwit 1968 tampocohan podido resolver l: cucstión.?:cientonente,Cnrtwright y Drapatz1970 han establecido las longitudes de one: y las regiones celestesóptimas para le observación ¿e F2 en absorción en los espectros deestrellas ultravioletas.Crbe agregar que la densidad total de mate­ria en la vecindad del Sol, calculada por Oort a partir de observa­ciones cinemáticas en la dirección de 2,55 de 0.15'MG/psc3,*mien­tras que la densidad total ObSterdï solsmente es de 0.087Ï 10%Mo/psc3 (Lequeux 1967),1in duda exista nitaria no observada: cnanasfrías, estrellas de neutrcnes ncléculas de hidrógcnc,etc.

Mencionemcstodávía que, mediante modernas técnicas radioastro­J­

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nómicas,tambien son cbservnblcs los l neïs del radical oxhidrilo(Barrett 196u,1967) y las de raccnbin ción del H y de otros elemen­tos en frecuencias de radio (“ezger y Filï r 1968).Ur ejemplo loconstituyen las liness L-lÜS-CX, 3'“ 1 en 1955, y H-l37- .

al n'vel inferior ycx,(Aquí el número designa el velor G; n n: lectades la C-109-Cx,f indican n = 1,2[-lf','oo t

la He-109-Cíy otras.Ultimarente tanbien e han comenzadoe detectarmoléculas más complicadas cono ser NH3y E23.Ccn cl telescopio de140 pies del ERLOde Creen Éñnk incluso se ha llegado a detectar latransición entre los niveles 111-11Cdel estado fundamental del formaldehido (E2CO?“830 MHZ). le prirwrr molécula poliatómica orgáni­ca observada jamás (Zuckerrinn et alter 19€S).Las observaciones soncn absorción en la dirección oc nebelcsvs oscuras en numerosas fucptes galácticas y: conocidzs prev'1nentc y un ruchcs casos los cs­pectros están correlacionadrs con lo: i: :Lsorción del radical ox­hidrilo OH(Whitooak y Gérdner 1375).Est1 presencia tan generaliza­da del formaldehído v de las otras moleculas parece indicar que los. . l Jl material interestelar son todnv1a mas com­

á Este valor, según Oort 1958,1960, tiene una incertidumbre de 10%,allándose en buena concordancia con los cálculos de Hill 1960.

uPasemos ahora al polvo o"humo“cósmico.Su importancia dinámica

es muyescasa,dado que su densidad es considerablerente inferior ala del gas.Consiste en partículas sólidas de dimensiones del ordende los 5x10'5 cm y su masa total difícilmente llega al 1%de la delhidrógeno interestelar.Pese a ello, la investigación del polvo cós­mico es esencial para el análisis da las pronicdades del medio in­terestelar.Así,por ej., la presencia de un campomagnético interes­telar fue comprobadahace ya varios años; entre otros efectos, porla)polarigación causada en la luz interestelar debido a la orienta­cion magnetica de las partículas (alargadas) del polvo cósmico (porej. Cernuschi et alter 1965).Sin embargo,es de destacar que Salpe­ter y Wickramasinghe 1969 han planteado la posibilidad de que laalineación de los granos interestelarev, requerida por la observadapolarización de la luz estelar, tanbien puede resultar de los efec­tos combinados de la presión de radiación desde la aglomeracióncentral déiGalaxia, de colisiones con gases v de un bombardeoiso­trópico de rayos cósricos.

Los fenómenos de extinción v enrojecimiento de la luz estelartambien son producidos por el polvo cócmico.For otra parte, éstedesempeñaun papel fundarental en el balance térmico del gas inter­estelar, ademásde servir de agqntc catalizador rara la formaciónde diversas moléculas comoy. fuera diclo más arriba.La constitu­ción química de las partículas de polvo no se conoce bien (Knackeet alter 1969).Biversos autores han surerido Hrafito mientras queotros sugirieron hielo con iTHUTcZGS.R€SPGCtOde sus dimensionestípicas,se cree que pueden estar ertrc 2x10-5 y 102”¡y su tempera­tura termométrica se estima consifierando el balance entre la radia­ción interestelar absorbida y la caracteristica,enitida por laspartículas.Cálculos recientes (Krishna-Swari y “ickramasinghe 1968y Werner y Salpeter 1969) mostraron que la temperatura difícilmentepueda estar fuera del rango 5 a ROCK,dependiendo su valor del ra­dio de los granos, de su composición física y química, de la pro­fundidad óptica de la nube y Crl carro dc radiación.

Otro componentedel material interestelar es el ya mencionadocampo magnético, cuya importancia comenzó a reconocerse en los úl­timos 15 años.Su intensidad pedia afin es nativo de debates (Burbid­ge1969).Se hallaría entre los 2xlC-5 v los ld-G Gauss.Lsta diferen­cia de valores es sumamenteimportan'c ya que :lla dccidiría si ladensidad de energía magnética es mayor o rcncr que la densidad deenergía cinética de las partículas presentes (van de Nulst 1967a,1967b).8egün Spitzer 1962, n valor alto para el campomagnético,comoser 2x10‘° G,llcvaría a yrandes dificultades teóricas para ex­plicar su origen, a menos que SL acUnte comeprirordial;P0r otrolado, un campogeneral relativamente Laje, como s:r 10"o G, podríahaberse gcnorado por la turbulencia del m .ker 1969).Sin embargo,un cargo débil requ a que el origen de laradiación sincrotrónica proba lamente t r n e atribuirse a muchasradiofaentes no resueltas (raranentss dx supernovas).Ello difiere

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fundamentalmentede la interpret2Ción tual, que la considera pro­ducida en los electrones relativistas 1 plano galáctico.(0kuda1968 por cj.,usa un valor dc 1.5}:10‘b G para s¿ en el plano galác­tico).?ecientenente Verschuur iSFJ a,h midic'cl campomagnético ennubes interestelares mediante el efecto Zeeman,hallando pocas uni­dades de 10-6 G en algunas de ellas,y de 10-5 C en otras.Lstos últimos valores tan altos, posiblemente nc sean representativos del campo magnético interestelar medio.

5

ir definitivamente sobre la importan­. I I n o oola del campo magnetico en su concx16n con la dinámica de la Gala­

n-a r1‘<—'\ATampoco sc ha podido de

xia, especialmente con los brazos espirales Holtjer 1962).Rcspectode la importancia del panel desempeñado por el campo magnético ennuestra Galax1a resulta oportuno citar un Conentaric humorísticohecho por van de Hulst al finalizar su exposiciín rn la 12a Reuniónde la Asociación Argentina de Astronomía en 1366 (van de Kulst 1965y 1968): "El campomagnetico cs para la astrofísica lo quc el sexopara la psicologie.La analogía es bastante similar Hubouna ¿pocaen la cual la costumbru cra iqncrirlc.Lueg: apare ió toda una nue­P

va escuela del pensamiento, la cual,con gran imaginación, trató deexplicar literalmente todo lo one parecía extraño mediante estanueva motivacion.fictualmentc hemos llegado a la conclusión de queel campo magnético va a permanecer en la astrofísica (como el sexova a hacerlo en la PSiCÓlïïía) con\ un: de las fcrmas fundamentalesentre las muchas formas de interacción energética.Pero no Siemprees el factor dominanteï

Pasemos describir ahora el resta ¿e los componentes del mate­rial interestelar: l" radizcién electromagnética, la radiación cós­mica primaria y el fondr de microcad:s.L: primera, especial laradiación ultraviolctt de las estrellas ‘ alta temperatura, es un

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importante agente icni21nte, que genera las rcriones H II y los au­mentos dc temperatura del gas interestelar.L: temperatura cinéticamedia Ce éste es de unos 108°? en Pas regiones H I y de unos 10000°K en las H II, aunQULe.tos w=lcr s sólo deben considerarse comoC‘

típicos, ya QULSe killan sujet'stemperaturas consistunte connes no ionizadas, varít desde en“radiofuentes distantes,hesta unosbes de emisión (SpitZer 1965).

En cuanto a la radiacion císmica primaria (leton 1970), su den­sidad media de energía llega unos lC‘1¿ erg/cmó, mientras que sudensidad de masa es despreciable.L- wncrgíis ¿e estas partículas(se trataría do protones, clectrcnc v otras pírtículas elementalese extienden en el rango de 1010 OÏU ¿V(Oppenheimer 1962, Parker1968, Meyer 1369).Son las partícula ras energéticas conocidas enla Naturaleza.

grandes v2riacioncs.ïl rango de¿1tos observccicnales para regio­s 50‘K¿sug ri s por espectros deSOOQK,sugeridos por ciertas nu­

losA...nn, ‘ \I\I

s1s

La radiación del fondo de vioroondas (Schmidt 1978 fue descu­bierta por Penzi s y Yilscn 13€5.Ls isotrñpica y en la actualidadaún no se ha podido decidir "CLPC' de su naturaleza.A1 parecer noes producida por un conjunto discreto de fuentes (Smith y Partridge1970) sino que se trataría una radiación tírmica no diluida, conT: 2.7CK, que llenaría todo ¿l universo, producida en las primerasfases de su nacimientof cuandc cl "big hanr" (Dicke et alter 1965).La importancia cosmolígica d radiación es evidente.

Complementandotodo lo di .c más arr'br, conos los valores delas densidades de encrg'a, en rrg/cm3, ascciadas a las diversas coqLponentes del materia intercstclrr (All-n 1953, Unsold 1967, Hoyleet alter 1968); x10-12

Energía total de la rotación e líctica 1305Energía magnética (EZ/SH' B: FrlO-e G) 1Rayos cósmicos primarios (maximo en:\)7 C-J) 1Radiación estelar total 0.7Fondo de microondas (dis ribucion 'nivcrsal 0.4Movimientos turbulentos "el gas (f5: 1 ítlom3 v'c 7 km/s) 0.2Energía cinética térmica del gas (f’= 1 át/cmá, “= 1Ü °K) 0.02Masaen reposo del miterial interestclar (f‘: 1 ñtlcm ) 1.5x109

6Estructura.3ntre las conclusiones observacionales cabe señalar enprimer lugar que el material intercstelar no sc encuentra distri­buido uniformemente, sino forrando agrupaciones muyirregularesllamadas "nubes".Sin embargo, este concepto resulta muydifícil dedefinir (Blaauw 1962).Esto ültiro se comprendefácilmente al exami­nar placas fotográficas de nebulosas de emisión o e absorción (Du­fay 195“), como por ej. las pla¡,cas del Mount Palomar Sky Survey.Pese a ello es muyfructífero hablar de "nubes" y tener modelossimplificados de cllas.Para su estudio han sido de fundamental im­portancia las observaciones dc lineas interestelares de absorciónen los espectros de las estrellas (Hünch 1968, Scheffler 1969).Comodimensiones típicas para las nubes se consideran:

radio: 5 a 20 sc,densidad: 10’ g/cm3,número de nubes dentro de la visual. 5 a 10 kpsc‘l,fracción del espacio ocupado por nubes: 101Si bien estos datos se derivaron primordialmente de las observa­

ciones ópticas, no difieren muchosin embargode los datos obteni­dos de las observaciones en 2í-cm (Blaauw 1862).Inclusc es posibleefectuar comparaciones Epticas y radioastronémicas directas, aunqueno sin grandes dificultades.Una de ellas estriba en las diferenciasde resolución angular.Por ej., cuando se observa una estrella B0 encuyo espectro hay líneas interost;1 res, el ángulo sólido subtendi­do es menor que 10-1“ grados cuadrados.Una antena parabólica de 30metros de diámetro, en >‘= 21-cm resuelve en cambio sólo 0.25 gra­dos cuadrados.Por otro lado, la resolución en velocidad es favora-'ble a las observaciones on radio.Por ej., cn las observaciones enla línea de 21-cmcs relativamente sencillo obtener resolucionessuperiores al km/s, no así en las observaciones 6pticas.En las lí­neas de 18-cm las resoluciones usualmente son superiores aún.Pese atodas estas dificultades, diversos observadores,camopor ej. vanWoerden1967, lograron hacer ccaparaciones directas.Van Woerdencomparó perfiles de la línea K del Ca+ con perfiles de la línea de21-cm del H, llegando a la conclusión de quo la concordancia eraaceptable.Las diferencias existentes podrian deberse a estructurasangularmente muypequeñas presentes en la visual, delante de lasestrellas.Habing 1968,1’69 comparf las líneas deoresonancia del CaIy del Na , vistas en ab orcién (>gx;hOCOy 6000 A respectivamente)con las de 21-cm en emisiín.uas suposiciones sobre las que se basansu trabajo y otros similares so

a) Las abundancias (Ca)/(H)cio.

b) En volúmenes iguales todos los átomos tienen la misma tempe­ratura cinética.c) Las corrientes diferenciales de átomos dc Ce o de Ha respec­

to de los de H son despreciables.Según Habing,las componentes dlas líneas del h y del Ca , habien e.10 kn/seg,que no aparecen en las l eas del h y si lc hacen en lasdel Ca+.La conclusión final de , luccr ¿e un detallado aná­lisis del concepto de “modelos me nubes",es que los modelos stan­dard no alcanzan a explicar suficientemente las observaciones de21-cmen emisión.Debe tenerse en cuenta ,Ee las característicasindividuales de las nubes pueden legar a diferir fundamentalmentede los tamaños típicos dadrs más arriba Así,por ej., si bien susdensidades típicas son del orden de 10' g/cm3, ellas pueden

\ nny (Ha)/(H) son uniformes en el espa­

i.ad concuerdan bien en.mbio componentes con HH>

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¡51.3

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fluctuar entre 16'2C y 10-2C g/cm3.Segün van woerden 1965, para unfuturo próximo cabría esperar cue el concepto de “nube típica" seareemplazado por eSpectros cuantitativos de sus formas y densidades.Para terminar con las nubes eabe destacar que, además de las nubesinterestelares se conocenotras, nrosuntamcnte externas a nuestragalaxia.A este tipo pertenece una gran nube me nolvo detectada através de su absorción óptica (Foffmeister 19 2, Poppel 1970) y lasllamadas nubes de alta velocidad, detectadas en la línea de 21-cm,con velocidades que llegan a las centenas de km/s.8egún Verschuur1969c podría tratarse de materia de dimensiones galácticas que nose contrajo gravitatoriamentc.00rt 1969 esbozó la posibilidad deque sea gas que está cayendo hacia la Galaxia desde el espacio in­tergaláctico.Bibliografíg_y_conclusioneÉJAla ¿iblicrrafía sobre el material in­terestelar ya citada,cebe agregar los artículos de Dieter y Goss1966, Kaplan 1966, Kahn y Dyson 1965 y sobre todo el volumen VII de"Stars and Stellar Systems” (Lnivcr31 y of Chicago Fress).Conclui­mos mencionando nuevamente e van de Eulst 1955, quien,al referirsea las dificultades nreSentes cn c1 estudio del material intereste­1ar dice:“Creo que los científicos generalmente son cautelosos.Nosaltan a nuevas complicaciones e meros de ser orzados a ello.Estofestá ilustrado por sus consecutivos modelosde] gas interestelar:

— rL 4primero el espacio vacío; despues un redÏo

gradualmente su densidad con le distancia anubes individuales, homegéners,esfáricas,d; formas iyueles, con mo­vimientos al azar.Allï ha que“; dc le evolución desde hace 25 años.¿Porqué no apareció a generación siguiente de modelos más compli­cados? La causa cs doble: 1‘) La i‘encia de la existencia de nu­bes discretas es difícil de reb 2‘) Los numerosos ensayos paraun modelo siguiente, coro nor e . introducción del concepto deturbulencia, han aumentadolas dif ltsdes en vez de disminuirlas?

u.¿'J

2.FORMACION DE ESTRELLAS: EÉSBS OBSERVACICHALÏS.Un innortantc hecho ebservscicnnl,conocido hace y: muchosaños,

es que las estrellas O y B de alt? luminosidad y temperatura, tantoen nuestra galaxia coro en las exteriores, solamente están preasentes en regiones dc gas y polvo interestelares (Eeade 19H").Porotro lado, la teoría de 11 evolución estelar, fundamentadaen lafísica nuclear (ver por ej. Unsóld 1967), ruestrn que para tal tipode estrellas la “vida: c neraanenci- en la secuencia principal esmuchísimo menor que el período de la rotación de le Galaxia.En con­secuencia, sus presuntas recorridos espaciales en general son dema­siado pequeños comoJara que su presencia en tales regiones puedaexplicarse mediante nrsajes casual Por . , nar-i una edad EN 10años y una velocidad v<\>Sü km/s, o recorrido es de tansolo

3'

F‘

nu.,C m U m nrW

s.l a”:

v5m1.6x1025 cr N 52 psc.Además,en varios casos se han ecdidc medir los rcvirientos estela­res con suficiente precisión comopara mostrar la existencia degrupos de tal tipo de estrellas en expansián cinegática a partir deorígenes comunes durante lznscs cercanos a lcs 10 años (Blaauw1952,1961,1962).Consecuenteïente, hoy en día la impresión generales que las estrellas se formana partir del raterial interestclar.A este respecto son muyinteresantes las conclusiones e que llegaBlaauwal discutir sus observaciones.

Ann-'vrv-Vv.w-n-ww

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8

Según Blaauw9 las estrellas de nás de 25 HGy la mayor parte delas estrellas de masas entre 5 y 25 H0,se forqrían exclusivamenteen grupos.Para masas menores,lcs datos serían todavía insuficientescomopara decidir el respocto.L1 formacion de estrellas masivas O yB tambien implicaría 1h de estrellas menosmasivas.La rccíproca,encambio, no sería cierta.Per aj., cn la asociación I de Orión, Pare­nago y otros hallaron estrellas de reses que van descendiendo hasta1 N_ y en las nubes de Taurus existen nuzeroses estrellas T-Tauridébiles, cuyas masas usualmente son ¿el orden oe 1 H0.En cambio,nose observan estrellas C y 3.

Con vistas a las dimensiones Col volumenrepresentativo en laformación de estrellas, Blenuwconsideré enjetcs muyjóvenes (re­cientes) como el cúmulo IC SHSen l“ escolacién II Per y el cúmulodel Trapecio en Orión.Ambcstienen diïretros del :rdcn de 0.5 psc,o sea, la décim1 parte ¿e un cúmulo gelícticc típico.En ambos seencuentran estrellas F masivas 21 if'11 nue objetos más débiles.Estos últimos aún se encontrarínn en cl froc«so de contracción gra­vitatoria formativa.?nra los d nsidndcs estelares de estos objetos,Blaauw halló valores del creen de 1”3 a 18“ He/psc°.Como puede ver­se,los volúmenesen que se originaron estes estrellas debían sermuy pequeños.

Los pasos sucesivos durante el proceso de formación de estrellasparecerían tener lugar de acuardo 2 un esquemaasimétrico.No se dis­tingue una región Central rodeada de zones más jóvenes o más viejasu otros elementos de simetría.En cambio.las diferentes fases ocurren en áreasimgresión de que el proceso Cucion a traves del complejo nobulcso original.

Otro hecho sorprendente para ¿lcauw ¿s que l: ásociación de lasestrellas con ¿l material intCTLStulïr parece varijr muchode uncaso a otro: en especial, las partes más viejas aparecerían bastan­te libres de material interestela .Unejemplo lo constituye la aso­ciación de Scorpius-Centnurus, en la que hay una región cuyo enro­jecimiento interestelar es casi dos: 1, c conteniendo tampo­co nebulosas de emisiáx c hidrógeno ncutrc.En cambio, en regionesvecinas más pequeñas, se observ1n connlicedas estructuras de polvo,gas y estrellas jEvEnos.Serün Elnnuwpareceríï que, luego de unlapso de 10 a 20x16 años,les asociaciones se habrían limpiado de

adyRCentes,dendo laformación progresar: en una direc­

'."1.*.Ï‘1-,: nn(¡N-¿».JJ. .

material interestclar.fiderás, las estrellas muypasivas a veces po­'\ ' ’ ‘drían estar retorna;ïs en su proceso de forr2c1cn.Ctro necho nota­

ble cs que alrededor ¿al u5%de trdas lfs cstrellïs Q a 85 son do­bles o múltiples (Jaschek y Gómez1968).

Por otro lzdc, nveni y HURÍCP1.a7.1569 hicieron un estudio ob­servacionnl del movimiento de estrellas da ¿6;des menores a 10años a fin de reconstruir su lugar ¿5 for:1ci6n.El estudio mostróque varias de las estrellzs CCRSiÓLTRC7?no pudieron ser relacione­das a cúmulos e asociaciones.3ero 11 conclusión más interesante esque condensaciones prirfiriis,cen meses del orden de 100 Ne o meno­res,se han formadorocienter nte del material interestelar y que.incluso,algunos de est:s ÏbthCS, j oesar de pertenecer n la extre­ma pobIEión I, se habrian ferrrjo tor encima del blanc galáctico.Las condiciones iniciales durante l: f rhacion de tales objetos nohabrían Sido entonces las típic1s de los brazos espirales comoparalos objetos antericrrente citados.

Juntamente con las estrellas O vj ¿entre del miteriatelar tambien se encuentran las yz mencionadasestrellas

r l interes­T-Tauri y

n"olr.

u..i'v.

L7”.wir-w.rr

“TA

9las UV-Ceti.Estas últimas son estrellas de variaciones luminosasirregulares con lineas do emisión características.Hay buenas razo­nes para pensar oue estas estrellas, que además tienen movimientosrelativos muypequeños, se hallan en contracción gravitatoria (Her­big 1962).Fl ejemplo más conocido lo constituyen las nebulosas deTaurus, en las que hay evidencias de la formación de estas estrellasno habiendo en cambio ninguna estrella O en 13 región.Herbig propo­ne que, en vez de sugcner que todas estas risas se hayan formadosimultáneamente, se considera que en el presente,la formación de uncúmulo o asociacion en la vecindad del Sol es un proceso gradual.Bndicho proceso,las estrellas de poca masa se formarían en el trans­curso de un prolongado intervalo.dentro de una oscura nube masiva,de la cual la mayoria seria incapaz de escapar.L1 formación de es­trellas de poca masa proseguiría hasta formarse estrellas 0 o B dealta luminosidad.Lu”go, la radiación de ést‘s calentaria a nube ensu vecindad, de modotal que el hidrógeno se icnizaría y el polvose evaporaría.Ll resultado seria un alto grado de actividad cinéti­ca y turbulenta que pondria fin, en gran parte, a la formación or­dinaria de estrellas dentro d ese volumen.ïn cambio, la formaciónn“;­x..- -LÏde nuevas estrellas mrsivas pc iniciarse en ladad.Probablemente, el tiempo que se calcula con técnica usual deestimación de edades de cúmulos sea el tienno t partir de estesuceso y no el tiempo total tí desde qu: la: primeras estrellas delcúmulo se hubieron formado.Probaklemente t' sea mucho mayor que t.Esto estaría en concordancia con la gran fluctuación Ge edades delos miembros débiles del eúmulo.Además,si las estrellas formadas yaprisionades Kravitacionalmente dentro de una nube fuesen capacesde escapar una vez disipado el gas luego de formarse una estrellade tipo O, entonces, en el prOCesode difusión hacia afuera, dichasestrellas podrían identifiC?rse con una asociación en expansión.Encambio.si la densidad de masa de las estrellas fuese suficientemen­te alta comopara que éstas continuaSon juntas, aparecerían comouncúmulo estable.williams y Cremin 19699 luego de analizar observacio—nes correspondientes a H oúmulos :iláctioos, tambien propusieron laexistencia de una gran distorsión ee edades Centro de ellos y unincremento de las cuotas formación d estrellas con el tiempo.

inmediata vecin­la1i

9C31-.\- y

En cuanto a las primeras fases as la formación de las estrellas,Reddish 1967,1968b menciona que los excesos de color en estrellas Oy B de cúmulos y asociaciones ¿e -dadcs inferiores a los 106 años,frecuentemente aumentan con la luminosid2¿.8u conclusión es que es­tas estrellas jóvenes se hallan en el seno de nubes circundantes depolvo, formandoun envoltcrir (Cust ceooon).istimaciones asignan aestos envoltorics radios mediosoaO.H nsc y fensidades totales (gas+ polvo) de 0.75x10-2U r/cn¿.L: media circundante seria delorden de 27 HQ, es decir, del TiSPG orden que las pasas de las es­trellas contenidas en su interior.ïste resultado apoyaría la sugerencia de Bok de que las estrellas G u h se formarían a partir de losglóbulos de :olvo y gas por ¿l descubiertos y que mencionaremosmásabajo.La serte interna de qlíbulo daría lugar a la estrella,mientras que la externa posiblemente se quedaría con el momentoan­gular del sistema‘En lo que respect; a la dctectabilidad del envol­

SE“.

11r­“.5

,torio, cabe oestacar su opacidad :1 visible {Bavidson-Harwit1967),

"la en el infrarrojoya que absorbería la radiacifn Ce su estrella interior, reemitiéndo-,

o eventuxlrtnte en radiofrecuencias (en caso dei:nizaci6n).En CGnSCCULDCiH,el ohJotw sílc sería detectable a dis­tancias moderadas.Lavida de un envoltorio semejante sería limita­

-.

10da pues desaparecerïa por colapso hacia la estrella,fraccionándosey evaporándose finalmente la rayor parte de sus granos de polvo.Unremanente de éstos seria acelerado hacia el exterior por la presiónde radiación de la protoestrella central, formándoseuna delgadacapa de gas y polvo alrededor de una región central limpia de éste.Una vez que la temperatura de la protoestrella hubiese llegado alos 10000 °K, el envoltorio experimentaría una creciente ionización.Los cálculos de Davidson y Harwit, para el caso de una estrella de15 Mo, muestran que un extenso envoltorio aparentemente podría so­breVivir por espacio de unos 10‘+años con una región H II en su in­terior.Para estrellas menosmasivas, el envoltorio posiblemente se­ría destruido por fragmentación luego de la caída libre hacia laestrella.En resumen, si los envoltorios existiesen y fuesen detec­tables, tendrían hasas entre 15 y 30 H .La abundancia de las estre­llas con envgltorio, dentrorg¡d¿gs 200 psc del plano galáctico, se­ría de 2x10' psc’2.El cascimas cercano estaria a unos 4 kpsc y suapariencia seria la de una estrella infrarroja asociada simultánea­mente con una radiofucnte.Lrs'cálculos fueron ampliados pcr Davidsonv

Otro hecho observacicnal interesante es que,o asionalmente, so-’9¡Lbre el fondo brillante de las nebulosas de enisi n, se ven proyec­tados glóbulos csferoidales oscuros, que parecen indicar la exis­tencia de protoestrellas en un estado preluminosc (Bok y Reilly19H7, Lynds 1308).Bok hizo las siguientes estimaciones para tresglóbulos:

CJO

Giobulc I Clóbulo II Bolsa de Carbón

diámetro (psc): fi 0.06 61 0.5 8densidad minima (g/cm0)21.3x10'¿* 5x10-23 3x10'2“masa minima (Ho): 0.002 0.05 13

Tambien se ha argumentado que las masas de estos objetos estaríancreciendo.Bok 1956 descubrió otra nuLe en la región de Ophiucus,notable por lo oscura, con una masa total mínima de 30 MOy una densidad unas 300 veces superior a la densidad media interestelar.Másrecientemente,8im 1968 examinó H8 cúmulos abiertos y asociaciones ala búsqueda de glóbulos, utilizando los prints del Hount PalomarSky Survey.ïl número total de glóbulos hallados fue: 63 seguros, 63probables y SHposibles.Con la mejor visibilidad, la razón del nú­mero de glóbulos al número de estrellas de tipc 0 y B es de 0.“ (vonHoerner 1968).Para el caso de que todos los glóbulos constantementeestuviesen dando lugar a estrellas 0 y B pudo estimarse la vida me­dia de un glóbulo,para un cünulo,nue presento gran correlación en­tre la luminosidad MVy el exceso de color EB_V.Elresultado fueux105 años.Estcs tiempos gon comparables con los obtenidos paracaídas libres (e9(Gf3)’°° ) para las densidades,FLg10 cm-S dadaspor Bok.

Penston 1969b hizo un nuevo estudio examinando varios glóbulospresentes en la nebulosa de Orión, menos oscuros que los anteriores.Midiendo la distribución de sus profuneidades ópticas y suponiendo­los constituidos fundamentalmente por H gflt=2), Penstcn obtuvo ladensidad, masa y temperatura de 3 de elÏcs, aprovechando que susdistancias scn conocidas.Usando e teorema del virial Penston obtu­vo:

GH RTvr-“— ‘

11La expresión para la profundidad óptica es:

175(Ü)NKF(Ü)?,donde r es el radio a densidad nroyectadï rvalores centrales.Adoptanc" el valer "ton obtuvo los siguientes valores:

tad y los ceros indican* la opacidad K, Pens­

Glóbulc no. F (cm 33(0) T nuo (át./cm3) M/Mgu u.ax1015 6.33 5.2 6.6x135 0.335 5.5x121F 0.57 12 8.3x105 1.1

1o 5.7x101E 0.43 11 G.8x105 1.opromedio 9.5 7.2x1o5 0.5

Esto confirma las altas ¿ensinaócs nrcsentes en los glóbulos.Existen observaciones de otros objetos que tambien podrían ser

estrellas en proceso de forraciín.ïcncioneros primeramentelos objgtos de Horbig-Haro.8o trate de pequeños núcleos de nebulosidades deemisión, observados cn regiones muycscuras del cielo..cscen núcleosde aspecto estelar.DescripCionvs detalladas de ITS eiracterísticasobservecicnales de éstos y ¿e (tros oïjutos mencionados aquí hansido hechas por Burbidge lÜEOLy por Crntt n 1958.Hás recientemente,en el infrarrojo erron cherrvaocs lcs l t s de Neugebaucr-Martz­Leighton 1965.8us tonteratures se hellarí penas entre 700°K1000°K.SegúnPcnstcn 1966, se +r=tnriá 3' r-llas en contracción

i tas de elevados mo­

x)

er

“AA. v\- 3gravítatoria, de “ases pequeñasvv0.2fi rrmentos nnguleres, de los cuales se n rmeca ismo propuesto nor Hcylc 1955.

Otra posible protccstrella es T­situado al frente de la nebulose ECCE II (Becklin y Neugebauer 1958).1 rirte de su energía lairradia en >2/M.L: distribucion energética presenta un máximoenu/y, lo cual correspondería a un cuerno nsqre de 750”K.Sin embargo,comparado con un cuerpo negrr pr:scnt* un exceso de radiación en2.2/1, además de un máximosecun‘aric ¿n el visible, que le da apa­riencia de estrella T-Tauri.?iehc cxc se fue interpretado comode­bido a una nube de volvo circundrnto L :ïscrhería la radiaciónÉptica reenitiéndola en el infrarrojo (

l q....l-Su ¡.1|fi( U) t'l'.

'7

cerotis, un objeto infrarrojo61 y que no es una regiónoruz".

k.

c Lgv y Smitk 1966).La luminovsidad total de R-chocwrotis seríï C" 10 LGy su tinc eSpectral Ge.Para terminar con las obserVïciones ¿e ncsiblcs protoestrellas,

sencionemos todavía ciertzs condensacicnes OHcon emisión anómala(Hezgor y Robinson 196e).7a trit: de cendc;szciercs ¿e reducido ta­maño angular (una es de sílo U.OG" de diámetro), resueltas median­te radicintorfcroretrns ie baños muylarge intercontinentales).Frecuentemente estas c. '

(a

(enden51ci nos están relacionedas cen los bor­

ies de regiones H II, 118 cuales nrdr1" ser los remanentes iOnize—dos de estrellas O recien fCTPÏu'S.L’S t nsidades, mesas y tempera­turas dc estos centros de emision CF, "‘t;nidas suroniendo bombeoquímico asociedo con un :fectc m:s;r, y las i'mensiones lineales ob­tenidas de es observeciones, suginrtn que se trataría dc protoes­

)inellas onaces en estaáo d evolución cono los sugeridos por Haya­sni.Comopuede verso, existe cicrte al:

v:cionales.Sin embargo, aün no hay uyplzc -.os teóricas suficien­temente elaboradas acerca Cul proceso fis fl formación de es­trellas.El panoremï es muydiferente al que ¿ ej. existe en lateoría de la estructura estelar, donde ïctualment

e; resultados obser­

12térmico y mecánico g: las estrullïs está básicamente entendido, porlo cual,en dicha rara L1 ¿studio hn fiasado a una etapï más refinadatanto para la observxcién como"ara lá ïeorí“.fl rasracto es carac­terística una observación ¿a Burb' .= “Si l"s ¿streilas no existieren, serï? fácil probar qua eso 3a -o que csperaríamos." (Sears:Prownlue 1965)

En general aucdc 2firn*r=, Cb. las :tos disrcnibles sobre estrellás de tluVflCñ luminosiá’f i: - ‘Cï y SOch las mPsns del gas ­interestelár en nuestrá y e: otras 1:12xirs aparentemente indicanque cl prochse ¿a ÏOT”ÏCi€Ï " .st'" estr=ll*s se hace a nrrtir delmaterial interestelar.Scr J "Z rcl: 1 ¿:ríü llegado a la con­clusión de quc dicho hr ' ' un: rotancia enésimade la densiütf f=¿cl GTS ¿lculos rssultaba ncv2.Adenïs la pr¿5un L cun ;'tre1115 (número forma­

' C?"do por unídrf de vc una:1' -. .ces mas LÜLÏÏ que ¿" cu:

cinco vc­r nuestra

Ga axifi.Usanño uni dans; í ï P1 inter­estelar del plznc [alíct ; .‘¿t CbtJ o para ésteuna pérdida , yor f r ic -_ s, J; ¿.H Hfi/psc x109 años.La recurgrvcifir,por ¿yr fi. ¿zi ¿e 1:3 ¿strcllÉs cn su procesoevolutiv018erí" dq :lrafic‘ f. Í ; " L? cantiáïf 1ntericr.A estetrabajo siguieron trïtvvariaron mucho (Schmiáttró que un" ¿eïcnúcnci"comola suruüst: no vr'mientos actuales perú nvacional, tanta r lc rc

' CODOCl­

.uti 3¿e las nubes, care 11 tfirïño de lrscuota de frrmnciéL ¿o csïrnlïfir fiÏ/ápendería de l: cantiLaf de mrtgrial '

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rtre las ¿e campú, rrcsuntñ un n x

u - l .rlamcnte a ¿o nue se esrer"r1r 1.5 c.' .. 41

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¿onde K bs c0nst13t¿.Ps:r tafbiar SL'Í1 ' otrñs grlaxias.Intcrüsnntes san 193 ÏCCÏ"CiÓüz€ de 1968,?egü1 este

autcr, ln cthn de fernácién ¿2 ¿ÉÍTLl nzo habrí? sidounas 10 a 2U VúCuSmayor our lá 'Ctual mas 3x10” años,¿lla no habr'a v:rí:io.Pcr :t'ï yartá, ción fc masasE(H), obtuniéa a birtir ¿e 11 fu hiïn ¡fi p? a las us­-' mÜI-¿ï'fl

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’ " .'._zarlhn ’ntus qua ¿rs 1.?¿4 s.se formaría en cúmulcs v gl r' Í (EJ .sc i c ­to los cümuloscomclis asccíñci nee : ¿efi's 'ntre1033 y 2000 Nfi.Si al g s ;n ufl’ "SPCl‘ o, criftn?lmvn—te estzba ¿rafiit‘dicnélficrtc li7:¿P , silo cl 1%ha­brí° poúifc .1r lugar a -s*"-¿l?e. ' ï. .¿cial s¿ presen­ta con la unargít de as "sacincionus. ¿auics son ¿elarden de 53 3:3. y sus v lcci”aias t 4 .,arsi6n v son delcrían de 5.5 “7/3. Tias lvs 'ïsns “u l '-nes,estvs valo­res ccnduccn a eng: ïus tct*l-: rdsiti ‘CUúhCií:las :s_cizciones no cugdan li;'Cas rrnv1tstor a cum sr cxpñn­¿en hasta Cisalversc.ïer Eccrrcr trqïï las Crrrcterls­ticrs de las nubes que h'lrí" Grigin 4‘ nc1"crcngs.€upo—

' ° “ ' ‘ ión d. veloc1­fl

nisndc una nuHGusfirlcñ v ncrxqurñ. cc: ':= - yers¿aáes igual al GMla * r-‘ " ' l

13

50%del radio actual,y suponiendo aplicable el teorema del virial,resulta para la masa H:

5M: rvz/C = 3x105".Correspondientemente,la densidad original de

¡o ,_ _nr .P = 5x10 ¿¿ fï/CEJ

la nube,lf:habría sido:

y su energía total:F: _'I CTC.

En consecuencia,tambien scría necesaria una energía de ese orden pa­. o; . . . 'ora la disoluc10n grav1tntoria de la nube, unn vez forrada la as001a­¡a .n ._ .oion cuya masa, como cucdara QlCHC. sólo es una fracc16n de la de la

nube.Ahora bien, una estrella C de SC VD“que convierta el 50%de suH en Hc,produco 2210 V erg.Un porcentaje de sólo 0.05% de esta cnergía radiativa ya alcanz”ría para calentar y Larrcr c1 gas, disolviefido la nube.En consecugncia, la imagen de un: asociación podría serla siguientezk partir de una nubu de masa H=3x105Me y densidad/p=3x10- g/cm se forma una asociación de 002000 Mm.Luego,la radia­ción de las estrellas Obarre el gas restante, quedandolas estre­llas con una energía positiva.

En cuanto al rango de masas para las estrellas formadas, puedencitarse los cálculos dc Kumar19t3,196ü.íste autor mostró que estre­llas con masas por debajo de un ciertc.valor mínimoalcanzan el es­tado de materia degenerada antes de poderse generar la temperaturanecesaria para la fusión del hidrógeno.ïste valor mínimoes du alre­dedor 0.08 No para el limito infcrior de la secuencia principal(Mv=17).EstrEllas mencs masivas se transforman ránidamonte enrenanasnegras”, inobservahlus, a no ser en sistemas binarios con una estre­lla normal.Kumar menciona 7 de esas estrellas con masas cntre 0.2 y

q015 Mo.ïn cuanto al límite superior de la Secuencia principal,éste estaría en unas E5 H#.(chün Bzddish 1967: 103 No).Lstrcllasmás masivas ya serían inestables por su elevada presion de radiación.

Lo fundamental de todo lo dicho anteriormente es la conclusión deque las estrellas un vencral sc formaron -y se siguen for­mando-a partir de las nubes difusos de material interestclar.Én¿sas condiciones,la única fu;nte ¿a enerría disconible es la graví­tatoria liberada en el proceso de contracción dc dichas nubes, yaque al_principio del jroctsc las temperaturas e: juego son demasiadobajas como para QUehUbiíSw proc:sos nucleares.Ya en 18hs J.R.Maycr,luego de descubrir cl principio de conservzciín dc la energía, plan­teó el problema ¿ul origen de la energía irracinda nor e Soly las estrellas (Unsold 1967).?ayer consid;r¿ cue si una masa m demeteoritos cayesc cn el Sol liberaría un? cPLrflí? calóriCR

o: mGHQ/Ra.Comola masa dc los meteoritosj que caen en el Scl.es muy pequeña,Eelmholtz en 1854 y Lord Kelvin en 1861 pronusieron un mecanismo máseficaz para la producción Cr energía: la contracción del Sol.Efecti—vamentc, como se ve de la exprísiñn rara Q, la energía liberada enla formación de una esfera de gns,de radio R y masa N,a partir de materia inicialmente muyalejada en el cs;ncio, es del orden de _

_ N ,,Lcontrac.= 7..2/R.

Para el Sol esto representa 3.8x10”8 erg.Íl contenido de energía té;

1amica y de ionización del Sol justamente cs de cste orden de magni­tud.Ahora bien, dada la luminosidad actual del Sol, la energiaLCntrnc liberada por su Eontraceión gravitatoria inicial, sólo po­drÏa ” 'durar unos 36x10 años.For otro lado, mediante los métodosde desintegración radicactiva,s¿ sabe con bastante exactitud que laedad de la Tierra, es decir el tiempg transcurrido desde la forma­ción de su corteza, cs(u.5 i 0.3)x105 años.Para hallar la edad del Sol en List a este dato, es necesario haceruna hipótesis sobre el origen ¿el sistrma solar (Schwarzschild 1958»Si bien las ideas al respecto son muyvariadas, resulta bastanteimprobable que el origen de los ylanet-s baya sido muyanterior aldel Sol.De ahí que se puede concluir que la edad del Sol sea del orden de H.5x109 años, edad que tambien ha sido derivada del análisisde meteoritos (Bashkin 1965).fi¿nn55, tambien Se sabe que los verte­brados más antiguos estarían dv unes (una Ï 1Ü)x10 años, lo cualimplicaría que el Sol irradia con una lumincsidad similar a la ac­tual desde hace mis d: 6x10° 3ñrs.Vale decir que, si bien la con­tracción gravitatcria puede rroducir una gran liberación de energía,no es capaz, sin .msargc, de mantenerla durante intervalos suficientemente largos comonar: explicar los valores cbservaeionales indi­cados másarriba.ïï otras palabras, la fuente ¿u la energia irradiada actualmente por al Sol no nuvdc ser r1eeriren gravitatorio sinotermonuclcar.La fusión del H en Ec comienza a funcionar eficiente­mente una voz ouc la t rperature alcanzada por el gas en su contraeción gravitetoria inicial llega L ser suficie -“cnte alta, del or­den de algunos millones de grados.ïvaluandc toda la energía nuclearteóricamente disponible o? el Sol, incluyendo toda la conversión deH en Fe,se obtienen 9x10 erg, cifra que, con gran holgura, no origina ya ningún conflicto con las observaciones.Se considera al Feen estos cálculos rcr ser el Fe cl núcleo de máximaenergia deligadura por nucleón presente en la naturaleza, cuando la densidady la temperature, y en consecuencia cl nivel de Fcrmi, tienden acero (Tsuruta 196M,Thorne 1966).Su energí' de ligadura es del or­den de 8.5 Mev/nucleón (L att y Feisskopf 1963).En una estrella compuesta totalmente nor Fe b sólo podra haher nuevas reacciones nu­cleares si es a-costa Ce su energia gravi atoria.ïo se conocen otrasfuentes de energía en cantidades CCFPPÏnÏlÜSa los procesos nuclea­res, si excluimes lo energiï de la mase en rerose,oue es de 1.8x10erg, y que en general.sólc se censicera d spcniblc a través de losmencionados prOCesos nucleares en Cintidn es ¿el orden de 0.5%.

En resumen, podemosd\cir ou: un proceso de contracción gravita­toria a partir de nebulosrs diluidas cs capaz -enerpótieamente ha­blando- de producir estrellas c srotoestrellas, que luego podránproseguir su evolución alimentáncose de los procesos termonuclearea

Estas conclusiones Peneralts sobre la formación de estrellas, derivadas obscrvacienalment<,aün Tütficn extenderse.ïasándose en carasterísticas dinámicas y en suculiaridades asrectroscópicas y lumino­sas, las estrellasfigfiüïïa.443iéérae ¿3 dos tipos extremos de pobla­

ir!u

ción: I y II, con ilïunos tiros interred'cs.La población I estáconstituida fundamenta ÉMDÍLpor estrellas jóvenes 0 y B,muy lumingsas, del tipo de las halladas en los trazos espirales y en los cú­mulos galácticos, con VClOCiCaÓLSheculiares bajas y órbitas galác­ticas mas bien circulares.?:rman el llamado "sistema disco" de nue;tra Galaxia conjuntamente con las cefeidas de población I, los cú­mulos galácticos v las egicnes F ÏI.fieemís, en líneas generales,presentan correlación con las regiones H I Fletcher 1963).La poblg

15ción II, en cambio, integrada más bien ser estrellas subenanas y delas halladas en los cúmulrs elcbulares, se caracteriza per Veloci­dades peculiares altas, ïrbitas ruy alejadas del plano galáctico,y constituye el llamado “sistema halc” dc nuestra Galaxia.Ademásconforma la parte más vieja ¿e Ésta, mientras que la ncblación Icontiene a todas las estrellas ccnsider Cas jívenes.0tra diferenciafundamental entre ambas prelacicnes la ccnstituyc la composiciónquímica, cn ¿Special las ntundancins A; metales.Las Cbscrvacioncsindican que las abundanciis ruedon crnsiderarse “normales” (o seuparecidas a las existentes en nl le) en las estrellas de población

y “escasas’, con valores que varían entre 1/200 y 1/5 de las abundancias normales, en las estrallas de :etlacifin II.Sin embargo, lascorrelaciones entre efad y errpfisicifin química re deben trmarse c0­moalgc absoluto sin? más hien core uz indicis muysignificativo yaque existen numerosas cxcercicnes (Ver ¡rr ej. erecunta de C.H.Var­savsky en Schmidt 1966).

En buSc a todos tatis ¿atcs se pinnsn que anStrü ralaxin se haformado por ccntraccicn n fartir ¿e un fas trimcrdial, formándoseestrellas desde las criteras faSas ¿o la contracción de dicha nube(ngen, Lynden—Pclly Sandaqe 1962, Oort 136M).Dich?s estrellas ha­brían estado distribuídas en forma aleatoria y, debido tanto a lasvelocidades del ras en Cnntracciín ccrr al efectr gravitatoric pos­terior, habrían seguiridc vclcci¿adcs dirigidas principalmente ha­cia c1 centro de la nube.Esta, inicialn nte habría tenido un ciertomomentoangular, per lo cua1,las estrellas habrían formado un sis­tema de simetría groseramentc esférica, parecida a a Cn la nubeinicial, originando al sistema de grblacicn II.I1 sas nc condensadorestante, habría evrlucicnodo ¿iferent5¿cnte, nrcsifiuiendo su con­tracción y dando lugar fin"lmcnte a un disco cen simultánea forma­ción de estrellas.Bste filtinr nrrceso continuaría desarrollándoseen la actualidad, resultandc esí cl sistema ¿e “ablacién I.El cál­culo de ngcn, Lyneen-Bcll v Snnéagc c nCUCca un tiempo del orden¿e 2x10 años para la centreccié c una csfera de gas primcrdialccn masa igual a la ¿e la “alax 2.C51cu10s restcrirres más ¿eta­llados fueren desarrolla¿:s gcr Lyndc.-“ell 1967a.Se puede suponerque el gas rrimcrdial tenía una corncsiciín uniforme, químicamenteprobablemente más sintlc que la nctuzl, baeada funñancntalmente enhidrégcnc Crn una cicrte nrcerrciín de helio fcrntdc antes de laccndensacién cc la Cnl:xia.Lrs metales y CtrÓS tlementcs más pesa­ics podrían haberse sintctiZïÏF fer reaccihnes nucleares Centre delas estrellas, en le forr‘ nrcpuesta ;cr Burbidgc ct alter 1957(Fowlcr 1867).

La primera genarzcién de astrgllñs (teblaciín II), detciavía subsistirírn las Je risas requcñis (< 1 H“ , ccnsecuente—:¿nte sería pobre en elementcs pcs dos, ¿secciïlnïntc en metales,ya que la temperatura interna Cmun: cstre‘la nc muyrisiva en lasecuencia principal tcdavía nc es lo sufic:ara sintetizar otros elementos que nc seasería porqué 11€ estrellis ¿al halr (poble

1o

Y‘.al.

1.1.

las cunles

.L

lentemcnte elevada comon el Helif.ÏStc expli­.c Én II), con edades que

cscilan alrededcr de los 161 fines, mest “r an una eeficiencia enelenentcs pes:dos.Lns exctycicnes :bservaJis —strellas viejas deccfiresición metálic" normal y estrellas de cournsición "patológica"(Unsïld 1957)- simïlemente indicarían ou; el material interestelar:5 se ha homogeneiznsn en tcüos los lu¿:res de ln Galaxia con su­ficiente rapidez durante su evolucion (Schmidt 1966).Cnmcbase decomparación,rcccr6emcs 352 l edad de los cünulcs más viejos de laGalaxia se estima en 10 a?

¡INP

fi

ICS, la cual tambien sería la edad del

16disco galáctico, mientras que la "edad del universo" estimada enbase a la expansión de éste, seria de (1.3 —0.5)x1010 años (Unsold1967, Sandaqc 1968).Lcs objetos formados posteriormente,on cambio(población I e intermedia entre I y II), ya serían muchomás ricosen metales, pues se habrían formadodel material interestelar "con­taminado" con las cyecciones de material proveniente de estrellasya formadas y en activo nrocesc d¿ evolucion.Esta contaminación ha­bria sido sumamenteimportante dosie un principio.

Este seria, a grandes rasgos, el procesa de formación de las es­trellas en nuestra galaxia y posiblemente tambien en otras galaxias.Agreguemos,para terminar,que es muy roc< lo que se sabe sobre el hglio primordial.Debe tenerse en cuenta que, de las estrellas de po;blacion II en la secuencia rrincinal, solamente se han conservadohasta el presente las situadas por fiebajo de las FS( hasta G0) yen sus espectros no pueden esterarSe las lineas del helio debido asus bajas temperaturas atmosféricas, inferiores a los 6000°K.ElHe,al tener un potencial de icnizacion u veces superior al del H,requigre , por lo tanto, una temïeratura muchomás elevada que éste parahacerse detoctable cn las atmósferas estelares.Por otro lado, elestado actual de la teoría de la estructura interna de las cstrellasaún no ha llegado a una perfecciín suficiente comopara estableceren sus interiores la abundancia del He (Y) con la debida precisión.De ahí que no podamosdecir, si la materia primordial dc nuestragalaxia estaba compuesta por L casi puro, con menos de 1/200 delcontenido actual de los elementos rosados, o, si ya dCSJcun principio, estaba mezclada con He wnuna importante proporción.En el pri­mer caso,el contenido de He de las subenanas estaria proporcional­mente reducido, como sucede con los metales, cn cambio, en el segun­do caso, la relacion H a He Sería aproximadamente igual en ambaspoblaciones.Recientemente todavía parecía que.en general,no habíaevidencias de bajas abundancias de He (Schmidt 1966, discusión).In­cluso,en un objeto tan antiguo core el cúmulo globular típico M15,se encontro un objeto nebulcso,cuyo examenrevelñ un contenido nor­mal de He: NHe/NH= 0.18 Í 0.03 (O'Dell, Peimbert,Kinman 1964).Ade­más,Truran Hansen y Cameron 1965 mostraron que, si el He nohubiera estado presente desde el tienes de la formación de la Gala­xia, sólo podría haber sidpvsintetizagp en forma lenta por parte delas estrellas poco masiva rans ofiïarian el helio formadoen ele­mentos más pesados, debido a las altas terneraturas presentes ensus interiores.Resultaría así que, nara formar 35%de He se necesi­taría una edad de la Galaxia superior a los 2x1010años.0'Dell,Peimbert y Kinman196Mhiciercn notar que la abundancia actual deHe correspondería a la liberacion de 5.5 X1062erg de Se el origende la Galaxia.Si dicha origen se hubiese prrducido 10 años atrás,ello correspondería a una magnitud absoluta bolométrica dc -24.3.Una luminosidad semejantr sólo se observa en radiofuentes quasies­telares.La actual, en cambio, se estima en NV: —20.3, vista desdeel polo norte, fuera de la Galaxia, para una masa de 1.1x101 he(Allen 1963).Lynden-Bcll 1967a,b señalo que, dado que 1%energialiberada por la formacion del He sería del orden le 10. org, encaso de que ella hubie5e sido irradiada on 10° años (tiempo de condensación de la Galaxia a surtir de la nube primordial), la consc­cuencia habría side, durante oso lapso, un: luminosidad de nada .menos que 3x10u org/ch.Cono la energía de ligadura de la Galax1asólo es de unos 8x1058er", seria dificil concebir modelos de gala­xias en formación que,durante tamaña liberación energética,no ex­

17

plotase "yse dividiesen en frar:entcs.Las galaxias actuales inclu­so podrían ser los fragmentos ori inados a partir de cuerpos mayo­res.

Pese a lo dicho, últimamente siguen habiendo dudas, pues, comocita Tayler 1967, varios observadores, incluyendo a Greenstein 196&Greenstein y Hünch 1966, Searle y Padgers 1966 y Sargent y Searle1966, han descubierto estrellas, en les cuales debieran aparecerclaramente las líneas visibles ¿el Ee.S'n erbargo.sólc se las observa débilmente, lo que induc« a nensar en una extrema deficiencia dehelio, en algunos casos 1DGveces menos que en el Sol.Se trata deestrellas b poco masivas, presumiblemente viejas, presentes en cú­mulos globulares r en el halc.Si bien habrían evolucionado muchoensu estructura, ne sería dad: esyerar que su contenido de helio at­mosférico hubieSe dcsaparecifo.be ahí que cabría la posibilidad deque la materia primordial en nuestra galaxia nc haya poseído unadistribución uniforme fe helio, e incluso, oue e helia hubiese esbtado totalmente ausente inicialmentc.Ura amplia discusión del pro­blema del helio tuvo lugar en la 11a Conferencia de herstmonceaux(Observatory fl,193 ,1967). observacionalesPara terminar con todas estas ccnsifieracirrEE‘scbre la formaciónde estrellas, acotemos que hasta aoui ne hemosleche intervenir elcarpo magnético galáctiCr, en rarte.ncrque nc se sabe lo suficientede él y en narte,porouu en las ¿iscueiones de más arriba no era ne­cesario hacerlo intervenir.Por ahora,ïencionemcs solamente que Spitzer 1962,1968 ha rostraco que el rracesa de formación de estrellases muydifícil de entender anlcamnos nresentes en las nubes inter­estelarcs, nue suheren les 10‘° Gauss.ïás abajñ dedicaremos más ateación a los (fectcs del carne m rníticc sobre la fcrmación de estre­llas.

3.?0RHACIOH EL ESTPÏLLAS: Li IS TEGPICAS.S

a)Ll criteria e; ine dad vravitagigpgl de Jeans.En I.2 hemos‘ l

s 1visto cue las serias SvDr'

e na fnrraciér de lar estrellas aún se ha

llan poco desarrolladas. c un ladc.esto se debe a las dificultadesintrínsecas del prr-blema2 Zadcel vran número de factürcs físicos aSer Cunsideraóos v per ctro.a la escasnz ¿e concciniontos detalla­dos sobre la evoluciïn del ias interestclar del cual se supone seforman las estrellas.;1 process Se iniciarïa con un colapso yravita­toric Ce una nube hasta Rar lugar atstrellas c protoestréllas aptaspara iniciar procesos termonucleares en su interirr.Luugo.éstas continuarian su evrlución hacia la secuencia principal.Tanïien hemosvisto que los proceS's gravitatcries LStán enerzíticamerte en condiciones de permitir un Proceso tal,C: “ancra cue ahora examinaremosen detalle algunas Ce las twntativas teñricas en tal sentido.

La mayoría de las tecrïas de fcrmacién de estrellas están basa­G‘ P

'3cP­

I\

das en la idea e; una nube ya) ,inestable, fragmentándese“"8-cïi?rrbhtü nara dar lugar a subsiste­masautogravitantes.is así que,a r incipios de siglo, Jeans, pensando en los preces s ¿e contracción fravitatoria, llego a un criteriode inestabilidad rravitacicnal nara necins infinit s y estáticos.Atal fin ccnsideré un medir raserso herefiéncc infinito,de densidad oy temperatura Tü.en equilibrir estátic: (Burbidge et alter 19601)).PPara un nadie an estas características, Jeans SUÉUSCque el poten­cial gravitatcric e sería carstante e independiente de la posición:

18o = Go: constante.En estas condiciones, las ecuaciones hidrcdinámicas que rigen

. p . n n n ouna perturbaCion infiniteSimal en un punto del espaCic son, con losSignificados usuales dc las diferentes variables:

g_(53) 3 g?¿C(cp) + g?ad(5e) _ 0at 0.: - ]

%;(6°) + po divtav) = c L2

V 6G —HïGóp = 0 . \ (I.1)

Suponiendo que el ncvimiento perturbadc se caracterice por una re­o ' ulac1on entre p y p del tipo.

¿R = Y ¿a ’ (I.2)(y=1 para isotermia y y: (JD/Cvpara adia­p° 9° baticidad), ‘a partir de (1.1) y (1.2) se obtendrá:

2 A

%¡2(5P)- YQ; 9‘69 - NnGooóo = 0. (1.3)po

Aquí c scgg)1/2=(pr/po)1/2 (1.4)sería la velocidad del sonido en un medio no gravitatorio de igualecuación de estado<Sommerfeld 19ü7).

Una solución para perturbaciones de simetría esférica es la com­ponente de Fcurier;

i exp (at + iBr) , (I.5)6p: r

7.:donde t es el tiempc, r la distancia y a y a constantes.Reempla­zando (1.5) en (Ï.b) v recordando que

2 - 1 .a_ 3-. : _ 2V p - r2 3r(r2 arap) S 6p ,

se llega aa2 - Herc+ YDUBZ/pc=3. (1.6)

Para que haya inestabilidad gravitacicnal será necesario que asea real y ello sóla será pcsihle si

62 < Hcho/cz = ürfipg/yp¿, (I.7)ecuación que expresa el criterio de inestahilidad de Jeans.Vale de­cir que, para inestabilidndes, la menor longitud posible Amin, estal que _YH ( )2,.g , J"? I , 8Az- — ( )¿ = a o sea

A - : (.123_)1/2 : (.ílïïa)1/2 (I_9)min Goo Gupo

Esta fírmula, para T°=10¿°K,pc=1ü‘¿” g/cns, u=1 g (hidrógeno neu­tro) y y=1 suministra: Amipm207 psc. )n _. . ... , . . . .L1 correSpondiente tiempo caracteristico para la amplificac1on

19de la componente e He una perturbaciñn, con e < sn.ax’

1 _ (usep,)-1/2_ 2 2 1/5 ’

IaI (1 s / Bmpx)

seriánue vale m nara B = Bm, , decrecien, ...( ..X ...io ncnotonamente hasta

(Hern)'1/2 sara 6:0.r aLa corresnondiente rasa, contedic en Amines:

H z AA3. 'MJ = y °v mln = 23.5 (yRT,/Gu)3/2p;1/2. (I.1o)

Generalmente, en la literatura, en vez del factor 23.5 figura9.8H, que sc obtiene mediante censieeraciones más elaboradas quelas presentes, pero le fundamental, c1 orden ¿e magnitud, no cambia.Otros autores: Takebe, Unnov Eatanaka 1962,utilizan el factor 30.Reemplazandootra vez los valores para T°,oo,u de más arriba, re­sulta. M m sxlob y_ ae.

En consecuencia, como las e observadas tienen masas muyinferiores a este valer, üigamos entre 0.1 y HG, además de lainestabilidad inicial será necasario un mee mo'de fraccionamien­to dc la nube.El resultado final de todo clsea todo un cúmulo fle estrellas.

A pesar ¿e la gran utilidad fiel criterio de Jeans, es necesariomencionar importantes críticas que l: Han sifo hechas(Mestel 1965alPor lo que vimos en 1.1, a1 hablar de les observaciones ¿el mediointerestelar, le suposicion de una distribucion uniforme e infinitade gas, es una sirnlificacién demasiado granó=.fiiemás, el uso deesta distribución cone aproximacion de orden cero d: un meéio real,en equilibrio, finito y no unifcrme, solamente se justificaría silas longitudes dc rnda consiferadas fuesen pequeñas frente a lasdistancias típicas para la variaoiín ó: la densidsfl.Sin embargo,dado que el equilibrio inicial supuesto se produce entre la presióndel fluido y 1P fuerza 9ravitatoria. cabe esmerar de antemano, que

dichas distancias tinicas justamente sean ¿el orden de lasconsideradas en (I.9), lo numirnifie el cumnlimicnto dc dicha condición.Si en cambio, el medioreal no estuviese en equilibrio, el tritamiento de las inestabilid'dcs ¿eberín modificarse de modode no­der abarcar la dependencia terneral sue habríe que imponer a suaproximación de orden coro.

Ctra seria liritación al tratariento f; verturhaciones pcoueñases que éste,roalmerte sólo nuefe usarse sara nr-decir el comrorta­miento del fluido mientras sus variaciones ¿e densidad no sc hagancompamables con po.

Todas estas liritecioncs se hacen nnrticularmonte evidentes cuando el tratar'ento SGgeneraliz: a sistemas cue involucran camposmagnéticos.

Finalmente,hagamosnotar en el t :taricnto antrrior una incohc­rencia matemática decisiva: L" lev .e Poisson

V260: HFCDÚ,no puede ser satisfecha nor ü, y oo finitos, no nulos v simultánea­mente constantes.

En consecuencia, comolas surucstas conci' de equilibrio nosatisfacen las ecuaciones rásicas d: "roblenn, :1 estudio de susperturbaciones nierdc todo interés.1n otras nción infinita v boropánea comole sunuesta inicialmente en el tra­tamiento de Jeans,no es una conficuración de equilibrio.

Resumiendotodo lo Niche, nuede ifirnarse que, a los efectos de

H-Cñ

.Ar-”.—-.

20un tratamiento más riguroso, se deberán elegir configuraciones ini­ciales que se acerquen mas a los resultados observacionales y que,además, sean realmente de ecuilibrio.

Existen numerosas generaliZPciones del tratamiento de Jeans.Enprimer lugargconsideremos la inclusión de camros magnéticos y rota­ciones.El caso de un medio infinito v homogéneo, de conductividadinfinita,en presencia de un camromagnético uniforme,fue tratadopor Chandrasekhar y Fermi 1953, nuiencs mostraron que la condiciónde Jeans (1.7), en general no es afectada por la nrescncia del cam­po magnético.La única excepción se rroduce cuando la dirección depropagación es estrictamente nernendicular al campo.Eneste caso elvalor critico de A es:

¡ginaep = Agin (1 + uz/uzpoc2) = láin(1 + vg/c2), (1.11)donde v es la velocidad de Alfvdn (Nestcl 1965b).Para fijar ideas,señalemos que si po N10 at/cr v “ w 100°K, esta asimetría nuedeignorarse para ï-‘so<1.3x10‘6Gauss.ïl caso dc una rotación uniforme,m, conduce a conclusiones parecidas (Chandrasekhar 1961): Para on­das propagandose en dirección normal a la dirección de É, la ines­tabilidad gravitatoria sólo nodrí ocurrir si

(32 < nGpG, (I.12)mientras que nera tod- otra dirección la condición da Jeans (I.7)persiste.Las presencias simultáneas de unn rotación uniforme y deun camnomagnético tamnoco aleanzan,en general,a modificar dichacondición (Chendrasekhar 1961).

Mestel 1965b hace notar que le conclusión dc que el criterio deJeans no es afectado nor la nrcsencia de un cemro magnético o deuna rotación (excepto nara una dirección r_rticular), conduce apensar que el analisis de nrimer orden en ondas “lanas no es satis­factorio.Además, todas lis objeciones formuladas más arriba para elcaso no magnético tanbien quedan en riC.Vencionnnos todavia algunasgeneralizaciones QUr¿vien Se lado la uniformidad del medio.Pl tra­tamiento-de un radio nlano cstratificade de extensión infinita fuehecho nor Ledoux1951 en el caso de isotrrria (y=1).?osteriormente,varios autores, con vistas a erlicacioncs a nuestra galaxia, consi­deraron simetría axial, tratando el caso de un disco en rotaciónuniforme: Kumar1961 analizó el caso ddxncdio infinito, viscoso,térmicamentc conductor y en rotación uniforme, en nresencia de uncamro magnético uniforme.ïrioke 195Mestudió la rrorageción de unaperturbación ondulatorin en un medio isotórrico en rotación, estra­tificado en canes nlanas, sinótricas resrecto de un rlano centralde densidad maxima, deduciendo las corresnondientes condiciones ra­ra la ines nïilided grávitïcional.qïfronov 1960analizó un disco dedensidad uniforme y altura 2, en rotación alrededor de una masa centra1,estimando la densidad crítica en e? tlano ecuatorial nara ro­taciones keplerianas.8u conclusión es en la densidad critica esminima para una longitud de onda de “ert ión mir N8h, siendodicha densidad tanto mayor cuanto rís oi A de Amin.Supuso lasperturbaciones radiales nrescrvando la s 7 -ía axin1.Lvnden-Bell1964analizó las inestabilidades en esferoides autogravitantes,encontracción hasta formar discos.Un tratariento muchomás detalladoy exacto fue hecho por Goldreich v Lynden-Pell laSSa, Quienes dis­cutieron la est=bilidad de mediosestratificados autograv1tantesen rotación uniforme.fn un serundo trabajo, Goldreich y Lynden-Bell

211965btrataron casos de inestabilidad gravitacional en medios conrotación diferencial.Los casos considerados comprendenpolitrópicas,medios estratificados y un medio homogéneode extensión infinita.Los modelos se aplican a la teoría de formación de brazos espiralesen galaxias normales.

Otros análisis de inestabilidad en nubes en rotación fueron he­chos por Arnv 1967 y Fujimoto 1968, este último considerando un mo­delo elipsoidal.Aggarwal v Talwar 1969 investigaron el problema dela fragmentación incipiente de material interestelar nara formarcondensaciones, aproximándolo por un zas uniforme, autogravitante,con emisión radiativa, térmicamente conductor y ópticamente delgado.Ademásle atribuyeron conductividad eléctrica finita, viscosidad yun campomagnético y una rotación uniformes.La conclusión obtenidaes que los clásicos resultados de Jeans sobre el tamaño de los fragmentos se modifican considerablemente.Eertotti v Cavaliere 1969 analizaron configuraciones de características cinemáticas diversas.

No nos detendremcs más en estos complicados modelos, pasando aexaminar en cambio algunos modelos con simetría esférica,que sonlos que más nos interesan en el presente trabajo.b)Inestabilidad 1 evolución ge_configuraciones esféricamente simé­tricas¿ En I.3a hemos visto nue un fluido homogéneono es una confi­guración de equilibrio.Puede plantearse entonces el problema de deeterminar cómodeben ser las distribuciones de densidad y temperatu­ra en esferas gaseosas a los efectos de que reine un riguroso equi­librio.Los modelos más simnles, que cumplen con estas condiciones,son las politrópicas, antaño muyutilizadas en estructura estelar(Emden1907, Chandrasekhar 1939 .Se caracterizan ror cumplir la ecuación del equilibrio hidrostético

,M .gg = - Egéïl p(r) , (1.13)

y presentar una distribución esférica de densidad:M

Éááïl = urr2p(r) . (1.1“)Además, entre la presión P y la densidad se cumple una relación delt1P° P = Kpï+1/n , (1.15)donde K y n (indice de la rolitrópica) son constantes.Solucionesanalíticas y numéricas han sido tabuladas para diversos valores den (British Association 1932).Las correspondientes configuracionesde equilibrio T(r), p(r), hoy en día va casi no se utilizan en es­tructura estelar pues simnlifican exageradamentelas condiciones fí­sicas reinantes en el interior de una estrella.Sin embargo,dado locomplicado de las condiciones fisicas nue immeranen el esnacio in­terestelar, diversos autores ban tratado de aplicar las nolitrópicasel estudio de las inestabilidades y evolución de nubes interestela­res.En lo que sigue, mencionaremosalgunas de las tentativas hechasen tal sentido.

Bbert 1955 trató la evolución de una región HI de simetría esfé­rica, adoptando nara su descripción una politrópica isotérmica detemperatura T0.Para darle eïtensión finita, delimitó una esfera ga­seosa central de radio rev masa mreentro de la nolitrónica, reemnlazando el efecto de la zona exterior de Esta por una presión po aplïcada en el contorno de la esfera.Luego.Fbert consideró la contrac­ción isotérmica de la esfera a través de sucesivos estados de equilitrio, suponiendoequilibradas la presión exterior pc y la interior

22del fluído.Bn esas condiciones mostró que la presión interna sobreel borde no puede aumentar indefinidamente, sino nue llega a un má­x1mofinito correspondiente a un radio minimo

rmin = 0.395 quo/RTO. (I.16)Si el radio de la esfera -siempre con may To fijos- se hace menorque r i , ya no existirá una distribución de equilibrio y la fuerzagravitagoria no podrá ser equilibrada nor el gradiente de nresión,cualquiera sea la distribución adoptada (incluido el caso de un va?lor infinito para la densidad en el centro.) Comoconsecuencia,lapresión en el borde ya no rodra ser equilibrada por la presión in­terna del gas, produciéndoseuna inestabilidad gravitatoria.En esascircunstancias,solamente un aumento de TC o una disminución de mopodrían producir nuevos estados de equilibrio mediante la disminu­ción de rm. .

Ebert áÉÏicó este modelo al enso de una región NII encerrada dentro de una región HI.Comova lo hiciera notar Oort 195M, la radia­ción ultravioleta de una estrella Orecién forrada produce a su al­rededor una extensa rerión TIÏ, nue se expandirá hasta igualarse lapresión en su interior con la de la región FI cue la envuelve.Comola temneratura de la región FII es del orden de 10000°Kmientras

nt 1‘ I I aque la de 1a region HI solo es de unos 100°K, se produc1ran impor­tantes aumentos de la densidad en la región FI.En esas condicionespodrian hacerse inestables regiones VI menores1 senaradas Por es­trangulamiento durante le oxrensión de la región KI.An1icado a estecaso, para nue haya contracción, la masa V de la nube separada de­berá superar una cierta ma51mínima H ¿p, calculada nor Ebert:

H > Mmin = H.1x1031+TÍ / ÉÉ(nIITII)1/2 gramos, (I.17)donde I y II se refieren a las repiones FI v FII resnectivamente,y I = Tc.ïn este Problema,le desigualdad (1.17) substituve al va­lor (I.10) obtenido nor Jeans nera el medio homogéneo.AdoptandoT = 10000°K y u = 1,5,Ebert obtiene la table I.1, que da H .II u, I H - min(en g) en func1on de 1T y de nII:

T nII(5tomos/cm3)(0%) 10-2 ' 1 1o2

100 , 37 1.ax103e 1.8x103550 fi‘gïág36 4.5x1023 u.5x103;10 1.8X10 1.8x10‘ 1.8x10

Tabla I.1. H - (en g) en función de n v dc Tsegun Bbert mln1955. II I

De esta tabla se ve que las menorcs nubes FI,aue nue en condensar­se mediante este mecanismo,noseen masas entre 1 y 10 H°.Además derecalcar que su análisis sólo vale rare una sucesión de estados deequilibrio, Fïert señali que Hp.p en realidad constituye una cotasunerior nara la mass rínina necesaria para la contracción de unanube de FI.Esto sc debería n nue un procesc muyránido Dermitiríacontraerse masas menores, ya que la eneraía cinética producida, alconvertirse en térmica, cn definitiVn conduciric a un aumento dernJ. .

o En un trabaio dL arlicnción más general, Ebert 1957 examinó lasinestabilidades en distribuciones gaseosas de simetría esférica.Atal fin,supuso separada del medio intercstclar una extensa nube degas cuyos movimientos turbulentos hubiesen cesado.Si ademas fuese

23desnreciable su rotación,se estaría en rresvncia de una nube apro­ximadamenteesférica c isotÉrnica.?ara decidir la nosibilidad de laformación de inestabilidades conducentes a la nrodueción de estre­llas en el centro de la nube, suruso una perturbación infinitesimal6p(r,t), 6r(r,t), 6o(r,t).Fn esc eiso, las ecuaciones d: movimientocon las variables terturbadas serán:

Ü+ + +655: C (I.18)ó + 3.03 = o (1.19)V26 — upr = O (1.20)

p = RTp/u . (1.21)Diferenciindo (I.19) rrsnecto de t, reemnlaznndcv en (I.18) v des­preciando cantidades de creen surerior sc llaga a:

b - V2? - uzepz —Én.ïc = o . (1.22)Las (I.22), (I.20) y (1.21) son las ecuaciones ou: resuelven el prgblenn en tanto v y sus derivadas terminezcan nenucñas.

Bbert obtuvo soluCiones anroxiradas Dara el problema conSideran­do esnec1almente las soluciones nue indicaban inestabilidad.Sus conclusiones son cue1 dada una nube de rasa V v presión exterior p°,la

n ¡A - o u I o ncondic10n para nue eXista una confiquraCión en equilibrio, es quesu tamaño supere una longitud de onda mínima Ao dada nor:

x0: 1.S7(PT°/uCoo)1/¿ 1 (1.23)donde pc es la densidad central de la nolitrópica cue describe a la

a o o, I - I .- u ¡distribuCion en equilibrio.La corresnoneiente masa minimaJE seráME= 3.66p51/2(?T°/u0)3/2 . (1.2")

Los resultados están ilustrados en la tabla I.2'

(0K) 1 102 1o" 1o61 2.8x10 2.a 2.8xlü'1 “ïï8x10-2"

10 8.8x102 9.8x103 2.8 8.8x10-1100 2.9x19“ 2.8x10 2.82102 2.8x10

Tabla I.2. Masas inestables sevün Pbert 1557<en MQ).Vale decir que una estrella 0 de 10 Vo nodría formarse a partir deuna masa inestable, cuyas características fuesen por ei.: TO=SO°Ky p = 10b át/em3.8unoniendc nue la corresponñiente nube isotérmicaposea una densidadrneriférica de 1 át/er".J se obtienen 30 psc parasu diámetro y 2x103 No nara su masa total.Comnarando finalmentecon la masa de Jeans (I.10), resulte, haciendo y: 1,

M .

ií = 0.1b(9v)1/2 (I-25)-’=J 0o

En consecuencia,la masa inestable mínimaobtenida en el tratamientode Ebert es menor que la obtenida en el de Jeans.€unoniendo densidgdes centrales elevadas es posible alcanzar valores correspondientesa estrellas O.

_—Il

2M

En forma independiente de Fbert, Bonnor 1956 tambien analizó laestabilidad de una esfera isotérmiea de ras en equilibrio autqgra­vitatorio sometida a una presión pcen su contorno.Similarmente aEbert, Bonnor concluyó la existencia de una nresión máximapara ca­da politrópica isotérmica de masa My temperatura To.Ponnor hizonotar ademásque su análisis de la inestabilidad de nubes isotérmi­cas dista muchotodavía de resolver el problema de la contracciónde nubes, va que previamente se necesitaría un mecanismo que produ­jera 1a distribución de densidades caracteristica de la nolitrópicaisotérmica, dado nue ésta representa una inhemogeneidadestadísticaconsiderable. '

McCrea 1957 trató los casos analizados nor Ébert v Eonnor emple­ando un tratamiento más elemental basado en el teorema del virial.Cualitativamente llegó a las mismas conclusiones haciendo ademásinteresantes consideraciones físicas adicionales.

Hatanaka ct alter 1961,1962realizaron un estudio de la inesta­bilidad de nubes esféricas ¿e pas, considerando las condiciones fíesicas normales del esnacio interestclar, donde las perturbacionesno son ni adiabáticas ni isotérricas, sino nue las relaciones tem­peratura-densidad resultan del balance entre los procesos de enfria­miento v calentamiento.Los valores típicos adoptados para las nubesfueron los siguientes: radio RNEpsc, temperatuga T N12SCK,veloci­dad del sonido vsm0.8 km/s, densidad omic at/cm , densidad de nubesen el espacio n NSX0' psc-3 y velocidad cuadrática media de lasnubes vn N7km/s. Conestos valores,ïatana?a et alter evaluaron eltiempo característico para eouilibrar las presiones, t NR/vs, elde caída libre t N(<Gpc)’ 2 y el de vida media entre coli51onestc N(HR2nñvn)*1, lepando a la conclusión eue eran del mismo orden

y que las nubes pueden considerarsc en enuilibrio mecánico,aunquepróximasa la inestabilidad gravitatoria.

Similarmente,tambien habría equilibrio térmico al compensarselos procesos de calentamiento, causados por partículas subcósmicas(Hayakawa1960),y los procesos de enfriariento, debidos principal­mente a la disipación por iones con nivcles fácilmente excitablescomoCII, SiII y FeII (Takavanagi-ïishimura 1960), y siempre quesus abundancias no fuesen inferiores a 1/10 de la de las moléculasHz.

Fn consecuencia, habiendo equilibrio térmico y mecánico, el es­tudio de la estabilidad fue hecho en base al teorema del virial enla forma dada por McCrea 1957:

D

%Ïl—ïïz = :‘ZÏT — 3pV + En , (1.26)

donde D es la presión exterior, V el volumen, I el momentode iner­cia y EG = —AGHIR el notencial vravitatorio.La constante A vale3/5 para p: Cte. y 1 para pml/r2.E1 criterio consiste en conside­rar a la configuración estable o incstable según

d—-(d21) á 0d an W °Suponiendo una presión externa,dnbida a una rerión HI1 circundantede 10“°K de temperatura v G.1 particulas/cm3,y adontando valores pgra la energía de calertariento tales que, a T=125°Fse equilibrecon el enfriamiento de una masa standard, hatanaka et alter llegarona la conclusión de sue no existen configuraciones estables para ma­sas mayores quc un cierto límite VH.Pste valdría 10 MQsi la ener­

(I.27)

25gía total de calentamiento fuese proporcional al área exterior dela nube.Enconsecuencia, las rasas línite nara 1a inestabilidad,en­eontradas nor Eatanaka et alter.son menores que las masas límite deEbert v Bonnor.En un trabajo posterior de Takebe et alter 1902 seindica comomasa limite el valor

MTm 0.3 (PT/Gu)3/2 p-1/2 . (1.28)Sin embargo, según Spitzer 1968,10 suposición sobre la que se basala exoresión utilizada Dare el calentariento de la nube no seríacorreetq.nues Navakawa1980 supone Partículas de radiación cósmicade energías menores a 10 Nev.Conseeuentcnerte los análisis de losautores anteriores no serían realistas en detalle, pese a lo cualindicarían una efectiva disminución de la mesa critica.

Otro estudio basado en la hipótesis de equilibrio mecánico y té;mico fue hecho por Unno v Sirod: 1933, quienes llevaron a la con­clusión de que, en condiciones normales de equilibrio, la estructu­ra interna de una nube nued: aproximarse por una esfera politrópicade índice n=-3.32.Qesolviendo nara este caso las condiciones deequilibrio llegan finalr nte a una rasa lirite M,rós allá de lacual no podrian existir configuraciones de equilibrio:

MU= 2.u7x103 N®[ u-2 (no/10)'1/7 (pcxt/ncflnñ'3°1°/2¿Ï22%S

nerse cn cuenta para desviaciones de las condiciones standard:nos nc(TC/100)&32 es l" densidad requerida nara mantener T=100°K,una vez adoptada una cierta energía de ealentariento.El subíndieec se refiere a valor-s ccrtrales.ano v Finoda comnaranel valor deHUcon las masas lírite halladas para los casos del medio homogéneo(Jeans) y del medio isotérnieo (ïbert, Fonnor) haciendo hincapie enel hecho de que HU, además de ser wenor nue las otras, es del ordende las masas de los cümulos raláctieos.ïl modelo tambien serviríapara describir las f ses iniciales de un n otocümulo.Para u=1.5, Tc= BOOKy nc:80 et/er e resulte ïp = 1.1x10 No con un radio de 7.3parsec. '

Otra generalización al caso de inestabilidad eravitaeional deJeans para politrónicas fue hecha nor Yabushita 1968.?1 estado noperturbado es, cono en el caso de Ebert,la politrópica isotórmica.La obtención de las ecuaciones del estado nerturbado se hace en analogia a Ebert 1957 con la diferencia de que las fluctuaciones en densidad y en presión eumnlenuna relación de adiataticidsd caracterizada por un coeficiente y.Pare y=1 5€ obtiene nuevamente la misma ecuación que Ebert.Las conclusiones de Yebushita son cue las esferas isgtérmicas infinitas son inestables nara y332/25=1.28.Para valores ycmuvcercanos a 5/3 hay estabilidad(tembi€n si la esfera es finita),mientras que para valores intermedios entre 1.28 y yc la cuestiónno puede dilucidarse matemáticamenta.ïn cuanto a isotermas finitas,rodeadas por lo tanto nor un medio exterior que actúa sobre su con­torno, resulta -como ve vimos más arriba- que nara movimientos iso­térmieos a través de sucesivos estados de equilibrio (y=1) la ines­tabilidad aparece luego de alcanzarse una cierta presión máximaDm,que el gas no puede sobrepasar.Perc si el sovimiento es adiabáticocon y entre 1 y 1.28, la esfera permanece :stable hasta estados demayor compresión que en e] caso y=1, iniciándose luego la inestabi­lidad.Para el caso y=5/3 (gas vonoetómico), no existiría presiónmáxima, de modoque las contracciones podrían llevarse a cabo has­

26ta donde el aumento de la presión exterior lo permita, siendo enconsecuencia estable la confiauración.

Para terminar con los criterios de inestabilidad gravitacional,v al margen de nuestro teva, diqanos que Eonnor 1957 generalizó elcriterio d eïsdiferentes casos de cosmologías newtonianas,nientrasque Lynden-Bell 1962 aplicó dicho criterio a la dinámica estelar.

Hasta ahora hemos mencionado el problera de la contracción denubes en base a las inestabilidades gravitacionales.Huy importantestambienson las incstabilidades térricas del raterial interestelar.El concepto fue introducido por Parker 1955; siendo Field 1962,1965quien le dio desarrolle decisivo.La idea de rield 1962 es un mecanigmo,duepuede generar nubes interestelares a partir de un hipotéticomedio internubes. de menor densidad one aquellas v en equilibrio depresiones con ellas.Como las nubes tienen Dresiones internas de a1­rededor de 10 (expresadas coro densidad de particulas nor ternera­tura), y dado nuo,n parecer,el radio internubcs tiene una densidadde alrededor de 10’ , su terneratura tendria que ser de 10”°K.E1 balance de presiones es supuesto para evitar un? expansión de 1=s nu­bes.USUalmente,el medio int'rnubes estaria en un equilibrio térmi­co, caracterizado por una compensación entre las ganancias y laspérdidas caloríficas.?e esta nanera se cstableceria una temperaturaT°.En estas condiciones, si en una cierta rerión de extensión limi­tada se nrodujese un ligero incremento de la densidad redia po, suenfriamiento podría ser mavor, y consecuentenente su temperaturacaer por debajo de Tc.?i la caida de T fuese suficientemente pro­nunciada, ella podría sobreconnensar el aumentode densidad, de talmanera que la nrcsión en la región considerada cavese por debajodel valor medio.ïn ese caso,la presión de la región circundante COEprimiría la zona perturbede, elevando afin rás su densidad.De estamanera,el medio internubes podria s<r inestable nara la formaciónde condensaciones.Fresumiblementc las perturbaciones continuaríanelevando su densidad hasta due a una temneratura gnroniadamente ba­ja, la presión nudiese volver a subir al valor 10 .Tl rcsultado fi­nal sería una "nube": una región dr alta densidad y baja temperatu­re, en equilibrio de presiones con el rcdio de baña densidad y altatemperaturaírield 1365 planteó las condiciones ratemáticas para queello suceda_ considerando cono nds realistas las perturbaciones isobáricas.Además consideró separadanente los efectos adicionales debi­dos a un anne magnético, una rotación, una estratificación de ladensidad y una expansión.

El modelo de Field fue aplicado por Funter iSECe nara el caso depresión magÉtica desprceiablc.?n el modelo, lp? valores utilizadosson: pc=10Ï' p/cm3ü TC: 10u K v F<<1C“€(o¿/p)‘ 3G ("agujero magné­ticcfi)Con estos valorcs la masa correspondiente a una esfera de randio °9ual a la longitud de onda de Jeans Ar; , sería del orden de3x10 M9. in embargo, Hunter mostró ouo,ror'efecto de las inestabi­lidades termicas, la densidad nuedc aunenter y la temperatura dismi­nuir dc manera tal oue A . pueda decreccr ranidarenta.ïn esnecial,suponiendo, comoquedó dïéfio más arriba, aue el colapso térmico seproduzca en equilibrio de presiones hasta valores T y p, la longitudde onda de Jeans se veria reducida a

F1 m r-14-.\Dï)./¿C,.En consecuencia,tam?icn se reduciría la masa crilos cálculos de Ficld,la terporetura T corestablc,cn las condiciones antes teneionaias,ser

Amin(T,p) = Aios dc Jeans.8egün"iante al equilibrioa de 32’K.De esa

27manera,Hunter bella que ln masa crítica resulte ser de sólo 300 M .Incluso habría incstabilidades térricas seguidas de inestabilidad.gravitacional pera WNIOG36.Tn eses condiciones B inicialmente tendría que ser inferior a 10- 9 Geuss.Los tiemncs característicos na:ra la formación de ocndcnsacicnes soncjartes resultan ser del ordende 10 años.Ls conclusion, secún Funter y Field, es que, mientraspueda desprecinrse la nresicn raqngtica dentro de una región internubes uniforme de TO=1O“-Ky p.1Ü_ s n/cn3, el proceso doble de in:estabilidad térnica bajo equilibrio de oresicnes seguida de colapsogravitacional,conducirín a la fornecián de condensaciones eravitatorias de hasta 100 H. como míniro. _

Análisis nás recientes de las inestabilidados térmicas on el me­dio interosteler, considerando al calentariento comodebido a radigción cósmica y al enfriamiento comodebido a desexcitación de nive­les excitados colisionnlmento por electrones,fuoron hechos, entreotros, nor Field ot alter 1969 v de Freitas Pecheco 1969.

Criterios más generales sobre diversos tiros de inestabilidadesen general, nueden encontrarse en Lmyzer 19€“.c)Dificultades originadas nor la presencia de cannos nagnétfcos.Yahemosvisto cue, en el análisis de Jeans, generalizado por Chandra­sekhar 1961, las presencias de un campomagnético o de una rotaciónno afectan en general le inestabilidad gravitacional.8in embargo,las limitaciones de dicho análisis son demasiado grandes comoparaconsiderarlo aplicable e l? cornlejidad del espacio interestclar.De ahí que, aqui anelizarenos brevemente algunas de las princinalcsdificultades que debe enfrentar la teoría de la formación de estre­llas en los cesos en cua es recosario considerar camposmagnéticosy rotaciones.Tl princinal efecto es modificar las condiciones nara1a contracciñn gravitatoria y dificultar la ulterior fragmentaciónde las nubes en masas suficientemente neouenas comonara considerarla formaciónde protoestrellas.

Consideremos un medio sumergido en un campo magnético de granescala.Si la conductividad eléctrica a es alta, comopara que laslíneas de fuerza estén “congeladas” en cl meteriil, el flujo magné­tico se conservará.Vale decir nue, si el raterial nasa de una di­mensión característico V1 a otra V2, el carne pasará de un valor R1a otro B2 tales cue,

31012 = 92922 (1.30)Comola energía megnética En contenida en ol mcdioes del orden de

EF m H%P3(B2/8nu) = 92r3/eu y (1.31)ello implica nue Emvarierñ como“'1. al igual nun la energía gra­vitatoria. '

La condición de "congelamiento" del canto magnético, cue acaba­mosde vcr, resulta aplicable el nedic interestelar.En efecto, sipara fijar ideas se usa la expresión más simnlificada nosible parao,se tendrá, según se trate de un rlasna débilmente ionizado (enel que predominanlas colisiones electrón-nolécula neutra) o fuer­temente ionizado (en el nue predoninan las colisiones electrón­ion)(Alfvén-Fïltha:mar 1963).

c2 1 1 n; , v reSnectivnmente, (1.32)o m ñ‘ En 5- 3­t Un o ¡n

22a m ° 1 . (1.33)mrïvt

W’...vn­

28Aquí ve E (3kTe/me)“2 es le velocidad tórric= media de los electrones, Te la temperatura electrónica, nP v nn las densidades de los melectrones v de las moléculas neutras; Se y Saf las secciones efi­caces de colisión electrón-molécula neutra v elec rón-ion respecti­vamente.(Sn generalmente ¿s del orden de 10;35?*m'entras que Spf eslentamente variable con Ti v ne, valiendo anroximidamente 1000” Sna regionesinterestelares más bien densas v cor nn/nnoulu- o resulta del or­den de 101 ucs.Desisnando Con R v coan la dimensión y la velocidadtípicas del medi" considerado, le condición dr congelamiento delcampo se exnresa(en uridades de G:uss)ncr (Cowliny 1957, Alfven­Falthammar 1963):

HïuUÉV/C2 >> 1 , (1.3”)Esta condición es nrnlíemente satisfecha para nubes interestelarestípicas, de modoque la hipótesis ¿a campocongelado parece nlena­mente justificada en al medio interesteler. v

Mestel y Snitzer 195€ consideraron el caso simple de una nubeaproximadamenteesférica, de energías tórnica FT, gravitatoria EQ,cinética FCv magnética F“.Para el caso de couilibrio mecánico laanlicación del teorema del virial suministra:

2ET + EM

“¡+1

"J

para 5000°K.)Adopt:ndovalores tinicos correspondientes

+ EQ = o . (I.35)

Si el campomagnético promedio en la nube es P, resulta, luego dereemplazar É” y Ec cn la (1.35), nue la rasa mínima Mu Em=0), ca­paz de resistir compresiones laterales debidas a la nresion magné­tica pm = 32/3ïu es:

MM= (3/Hflp)2 83/(6Gu)3/2.Si Bm7x10‘5 a y pm1.66x10'23 g/cm3,

1.7x105 Ho ,nara camnos más baños (Bmlü'ec)500 No.

Evidentemente, si el canno está congelado al material, la (I.36) nodependerá de P y en consecuencia no podrán obtenerse fragmentos conmasas menores que HN.Una nube con ET í 0 necesitará de masas aún mayores.Por otro lado; una contracción dirigida tan sólo a lo largode las líneas del canno (Snit7er 1962), tamnocofacilitaría c1 nroúceso.El problema nrincinel es cómocondensar al gas y al camnomag­nético contenido en él hasta formar una densa nrotoestrella.Además,una contracción longitudinal no es una contracción inestable nuesmientras la nube se vaya atlanando, la fuerza cravitatoria no se incrementará mayormente,mientras que sí lo hará la presión del gas.­En consecuencia, es de esperar Finalmente ur estado de equilibrioconsistente en un disco.Por lo tanto,sunondremos con Spitzer 1968,que, si una nube debe contraerse nara dar lurar a la formación deestrellas, ella deberá contraerse radialmente, vale decir tantolongitudinal comonormalmente a las líneas de fuerza.Ya hemos vistoque,para oue esto último sea nosible en un medio homogéneoe infinito, un análisis como«l de Jeans suministra comodirensión mínimanara-inestabilidad

a _ 2 nAgjn,B°- Amin(1+VK/c2) .

(1.35)

>“M =

mientras que, >

“M ­

(1.37)

29Para medios finitos aislados, sumergidos en un campomagnético, aúnno existen análisis detallados de las inestabilidades gravátatorias.En general, la velocidad del sonido c v la de Alfvén vA=CB°/Hnup°)1/2aparecerán cuadráticamente en las ecuaciones, comosucede en 1a(I.37), de manera nue, Paraflunanálisis plobal. bastará considerarla releción vfi/c.Para Tlmlc‘ïK y DÓN10at.cm-39 tendremos v /cw7.6x10° PQGauss-1.En consecuencia, si F<<10'5 Gauss, vx/c<<á y lasfuerzas magnéticas inicialmente no af ctarén la inesta ilidad, mientras que si 3>>10‘E (nor ej. 2210-5 G), v,/c>>1 y derinarán las _fuerzas magnéticas.

Para evitar el nroblema generado por la existencia de la masa minima MMdada en (I.36) y ohtener Pasas menores, se han propuestodos mecanismos.

Unode ellos (Mrstel 1965b) considera noviricntos naralelos alas líneas de fuerza, una vez nue, luego de sucesivas fragmentacio­nes, se ha alcanzado la rasa crítica HF.F1efecto será disminuir elcociente B3/p2, con lo cual ura nueva aplicación drl teorema del viriel conducirá a masas minorer que (T.36).El “receso se sunone iso­térmico y la fragrcntaeión concluirá una vez ouv la densidad seatan elevada coro para nue la Onecidad drl raterial va no permitairradiar la energía de comnrnsién generada.?n consecuencia, la tem­peratura se elevaría y va ro podría disninuirsr 1a rasa de los fragmentos.En realidad los cálculos no son lo suficientemente completoscomopara aserurer ln eficacia de este mecanismo.

El otro mecaniswo (Hestel v Spitzer 1956? Scitzer 1962) se basaen 1a difusión ambipclar.Lc fuerza magnética actúa directamente so­lamente sobre las partículas caraadas, las cuales, en una nube HItípica forman tan sólo 1/1oooc del total.En consecuencia, las doscomponentes, el nlasma v el gas neutro, no se rueven estrictamentejuntas, sino que la asimetría introducida POPel canse magnéticoproducirá ur movimiento de deriva de las nsrtículas cargadas conrespecto a las neutras.La fuerza t Tor unidad de volumen, causadapor este movimientoentre iones v partículas neutres, estará dadapor la variación de cantidad de movimiento de los átomos neutros:

F = ninï.ÉVLmïv5 , (1.38)donde ni y np son las densidades de los iones v de los átomos de U,v es la'velocided térmicn de los átomos de hidrófleno, P 1a seccióneficaz de chonue de éstos con los iones y v? la velocidad relativade deriva.Le terra sobre SVindica GUï sc rïaliza un nromedio sobretodas las velocidades nosibles.fi los efectos de evaluar VD, se pue­de suponer a F como el cociente entre la densidad de energía magné­tica B /8Hu y una distancia L tinica nera la estructura del campo.Por lo tanto,

52 (1.39)VPN Ümi IÏni-n} .F‘Vn‘p '

Aplicando la (1.39) al medio interestelar (nímlü'unï, ÉVN3X1090m+3seg-1) se obtiene '

3x1016B2(G). 0

vD(cm/s) N L FSC nh cm_-3T . (I ¡4 )El tiempo neCessrio para nue se ef'ctüc le difusión será

2 h -3tr(años) m %—m 2215'6L (r52)“-(°m )- (I.H1)l .­

30Con L=3psc, np=103 cn‘3, E‘:10'E G, resulta tam2.2x108 años, valorque es exageradamente elevado comopara noder aseaurar una difusiónaprecia ble.Bn cambio, para al caso de una nrotoestrella, ny serárelativamente elevado 6510 cn‘3) v el valor d¿ ni Será muchomenorque 10‘ nï, va que la ionizaeión estaría causada nrincinalmonge porla radiacion estelar galáctica.ïn esas condiciones, para EN10’G sellegaría a tiempos del orden dc 10 a 10b años, con lo cual, el me­canismo de la difusión ambinolar podría ser eficiente.

De todas maneras par co ser obvio (Spitzcr 1962) nue, antes deque una arotocstrella nuvda contraersa nara formar una estrella, s;rá necesario que se deseabarace del camnoragnético.La razón es que,si se considera una nube interestelar dsntro de un camro B típico,al contraerse isotrénicamrntc, E aumentaría pronoreionalmente a Q­No /3.Bn consccucneia,la energía ragnfitioa cracería exageradamente.Por ej., al llegar a densidades connarablcs con las de] Sol, laenergía magnética ya excadería en varios órdenes de rapnitud a laenergía térmica solar.Un :ecanismo tendiente a evitar esto fue nro­puesto rofiflughes 1969.9egün Fughes, la nube en contracción estaríaaconlada al substrato materia] mediante el carro marnético.Las lí­neas de fuerza de Este se irían retoreiendo a medida nue aumentasela velocidad angular, hasta DerUCirSG puntos mavníticamonte neutrosy condiciones antas para la aceleracion de nartíeulas.Estas disipa­rían luego la anrgía en forma dc ravos cósmicos y radiación sincrotrónica.Durante el colapso, P aumentaría nor confielamiento tan sólohasta un valor Bs(m1n), nermancciendo luego constante hasta el fin.La anariencia de una da estas orotoestrallas sería la de una radio­fuente no tírmica, uva vida, nara una masa del orden de 1 HQ, po­dría ser de unos 10 a 10 años.Nuphcs nowbra varias radicfuentesque, por sus características nodrían ser ¿<1 tipo pronuesto (nor ej.Mezger et alter 1967).

Tambiencabe considerar la nosihilidad de disrinuir las dificul­tades mediante la introducción dc comnlieadas topografías magnéticas.

Para finalizar, mencionemosnue 1a estructura del cenno dentro deuna nube en contraccion, fue estudiada por "ustñl 1958,1966 sobre labase de congelamiento estricto.8us conclusiones son quv dicho campointerior se mantiene topolóricarente similar al hipotético canso magnético uniforme del medio envolvante.ïn cambie, fuera de la nube, elmovimiento de contraccion y la congelación del número de líneas defuerza en el interior,producen una constricción de las líneas, de mgdo de hacerlas aproximadamenteradiales, excepto cerca del ecuador.Lejos de la nube, en cambio, el camno oernanece igual al campo uri­forme primitivo.”n estudio dal nroblema,suprimicndo la condición decongelamiento,fue hecha por “estcl y Strittmatter 1967.chlg;_groblema gg; ¿pmento angular. Otro nroblova muy serio en lateoría de formación de estrollas lo constituye a] momentoangular.En un sistema aislado, comoser una esfera gaseosa en contraccióngravitatoria, libre de cuales v fuerzas exteriores, el momentoan­gular debe conservarsc.Si suponemos ouc se trata de una nube de mgsa M, radio inicial F9 y velocidad anpular uniforme mose cumnlirá

L = among = th. (1.42)En las estrellas jóvenes se Han observado velocidades de rotacióncercanas a los 150 km/s (Abt v Punt r 19€2).Dado cue las densidades’me—dias de estas estrellas son nor lo menos 1021 veces más altas quelas del material interestelsr, resultaría que sus radios habrían

31sido reducidos en un factor de por lo menos 107.Cabria analizar en­tonces dos posibilidades.

La primera es que el sistema que dio lugar a la estrella, estuvoefectivamente aislado, conservándose su momentoangular.Fn ese caso,las velocidades tanncncialcs de rotación originalmente no deberianhaber superado el valor:

1.5210—5km/s.(I.u3)Cono las VelOCidadCRde turbulcncia en el medio interestelar proba­blemente sean del orden de 10- Pn/s, 1a posibilidad (I.H3) nareceremota.

La segunda posibilidad es nue, mediante algún mecanismo, el mo­mento angular original haya sido reducido en el transcurso de la contracción en un factor del orden de 10’ (Snitzcr 19bt).Un mecanismo_adecuado para dar cuenta del momentoangular sobrante cs el efectode la turbulencia propuesto nor von “ei:sácker.íl esouena sería queuna protoestrella on rotación se contraoria a partir de un mediomás amplio, en moviriento turbulento, al cual le crtrcqaría el monmento angular L sobrante a medida que la contracción fuese progresando.Este momentoangular seria conducido hacia la periferia del medialCe puede hacer una estimación grosera del tiemro t necesario paraesto proceso.?ea l la distancia media recorrida por un torbellinoantes de ser alsorbido por el medio que lo contiene, v la velocidadcuadrática media de turbulencia y'Rgel radio de la nube considerada.Para que una Serie de sucesivos torbellinos se aleje una distanciaPo mediante sucesivos pasos al azar de longitud l, será necesarioun tiemno

t N %(%ï)2

vo N quc = m1r1.P1/RC = 158 kr/s.Ï%% =

(I.HH)

t puede considerarse comoel tienno característico para la disminu­c16n del momentoangular (por ei. encun factor N2).Para'Ro=1 psc,v: 1 km/s, 1= 20/5, resulta t m 5x10“ años.0 sea que, nara disminuirL en algunos órdenes de ragnitud, caben esperar tiernos superioresa los 107 años.

Tambien se han sugerido otros mecanismos para disminuir el momen­to angular, en los que no nodoncs entrar en detalle.Dignnos solamen­te que en la actualidad, el mecanisro más rronetedor para transferirmomentoangular rarece ser el debido a la acción de los campos mag­néticos que podrían estar presentes en las nubes, v cuvas distribu­ciones estarian ligadas a las del momentoangular.Fn consecuencia,no sería correcto considerar una nube tal,comc un cuerpo autónomocuyo momentoangular se conserve.rn esas condiciones,incluso,un cam­D0magnetico peauefo, podria terminar extinfluiendo la rotac1on deuna nube si esta tuviera conductividad infinita.Fn una protoestre­lla, que estuviese lipada a material más n menos alejado mediantelas lineas dr fuerza del campo, la continuada rotacion nrovocariaun enfrollamiento de éstas, aumentandocon ¿llo las tensiones nas­néticas hasta detener la rotación.Lo fundamental cs, si esto puedelograrse en una nrotoestrella vn.contracci6n en forma suficiente­mente rgnida.fll rzsrecto es innortante el análisis de Fbcrt et al&er(ver Burbidgeet altcr 1960).?stos autores consideran la transfe­rencia de momentoangular de ura nube en rotación,de radio Rc,su­nergida,en un campoB naralñlo a su sie de rotación.fil retorcimien­to de las líneas de fuerza sn nronana Pacía el exterior con la Ve­locidad de filfvén VA,nrcduciendo la rctnciñn de este.Si su densi­dad cs p, la masa ’contawindn” en la unidad de tierno será de

32wa2vA, y en consecuencia, el tierno característico t nara que unanube dc rasa ” sc liberc de su momentoangular sera

t m kM/xdkzva , (I.u5)donde k es un factor numérico para el cual ïbert adopta el valor0.“.En este simnle modelo, la v lccidad da rotación d-crece exponencialmente con t comotianno c7ract*rístico.Para Bmlü’G, Ibort cn-_cucntra que L nucdc ser reducido en un order dchmavnitud on 107años.Hastel hizo notar ouc nar: pgmlï’, at./cm¿, t es connarablecon el tierno dc aida librr (N(Cc.)' / ) V, en consecuencia, la nu­be probablementt no disronga de tierno suficiente comopara desnronderse de su nonento angular mediante este rrcanismo.9in embargo, midiante una comnonentc de E normal al eja dc rotación, el nroceso decontracción rravitatcria nodría ser retardado, lo cual permitiríauna acción mas eficaz del rcoanisro considerado nor Ibert.fidenás,el retardo tanbien ncrmitiría la salida de los iones y del campodel interior de la nuha.Fn estc caso, el tierno do contracción es­taría determinado nor la vrlocidrd de nórdida del nomentoangulary del campomagnético.rn definitiva. si bien no se cuenta con cal»culos detallados, la hipótesis de trabaju oue un campomagnéticopuede efectivamente reducir el 1r“omentoangular v perritir la con­tracción de una nube hasta formar estrcllis parece ser muyrazona­ble (Spitzer 1965¿ “¿aguaPara terminar, Ïas dificultades que una rotación inicial intro­duca en las consideraciones de inestahilidad v posterior fragmenta­ción de una nube intarcstalar.Y” hemosvisto cn I.3a, en el análi­sis dc un medio uniforme o infinito, que Chandrasekhar 1961 obtuvocomocondición para inestabilidadas en la dirección perpendiculara la de una rotación No? QUe

po >w3/1G . (I.u6)fConsideraciones mas elaboradas para sistcnas de simetría axial (dis

cos no demasiado chatos), condroon a consecuencias ras complejasque el restringido análisis anterior, confirmandosin embargo, laexistencia de una relación drl tino (I.U6) cono condición nara eldesarrollo de inestabilidad s (Ccldrsich v Lyndcn-Pcll 1965).Ahorabien, supuosto quo inicialmente oo y ue

9

sean tales Gus inicialmentese satisfaga la (I.H6), llegara un instante de la contracción enque ello ya no sora nosiblc pues nor (I.H2) m¿NR'”, mientras quepVR’5.Enotras palabras, a partir de un cierto valor R1, la fuerzacentrífuga excederá a la gravitatori y la contracción no nodráprogresar en la dirección normal a w.ïn esas condiciones, solamentelas contracciones naralelas a É nodrían incrementar el valor dc phasta volver a satisfacer la (I.Ht) permitiendo una nueva fragmen­tación.

Para ejemplificar, cxanincnos las limitaciones sobre la inesta­bilidad gravitacional originadas nor la rotación diferencial de laGalaxia (Fowlcr v Hovlc 1903).?ara oue una nube aislada, dentro denuestra galaxio,nueda contraerse,ser5 nscosaric oue las fuerzas au­togravitantes superen = las fuerzas dc ruptura causantes dc la rotación difarencial.8i la v locidad tanfiencial en ol nlano nalactico,a una distancia r del contro, es V(r), dos elementos de la nube,separados en Ar, tendcrín a distanciarsa.L= velocidad relativa deseparación Será de:

V) 33° (I.H7)Si la densidad de la nube es p v su dimensión tipica R es mucho me­nor que r, la fuerza de runtura ncórá ser controlada siempre quesus veloc1dades típicas, obtenidas del teorema del virial (2EC+EG=0Xsean tales que

E , i, r1

dVS N r.Araï(;

- 3 < d (v/ >>2 9..p> .r- . )Para r > Skpsc, V(r) puede svnrncrse nar= nucstrcs fines comounafunción 1rntarante variable, dc rcdc nue

g;(V/r) m -V/r2 . (I.50):_p > 3v7/u-cr2. (1.51)

La (I.51) os la exnresiín ccuivalnntt a la (I.H6) para el caso denf a I , n g‘ Ouna rotac1on deGPGDClEl.éT]ZCflndCla P la vcc1ndad del Sol obtene­

mos, con r = re = 10 krsc v ? «226 km/s., ‘-ñil ¡­p a 3215 ¿' g/cr°,

que es del rismc orden cun las dcnsidacservadas.

activamente ob­JJ "l ") 'Ï‘.La. Í‘J U) f“ ‘fi

d)Teorías de Fowlcr v ïcvle schrc la formación dc estrellas.En los""7——'—— _ '_‘o—-'""—_—“' _._' _ . . —"' " .parrafcs antericrcs hemns examinado las ccnd1c1 nes que deben regiren las nubrs interestclarns nar: que pucca haber forración de estre­llas.En lo nue sigue cxaminaremcsslabalmcnte la nñturaleza de losprocnscs que conducen a dicha m:ta.Ccrenz;rsncs considerando lasideas de Fowlcr y Hcylc, nara luagc hecFr una breve reseña de algu­nas teorías innortantas en 19 formacián ¿e estrella‘.

Poyle considera semicualitativamentc 11 formación de protegíüa—xias y protoestrellas (núclcrs sasecsos muvconcertredcs,pm10‘g/cm ), a partir de una rasa_gasccsa nrirordial constituida nor hi­drógeno puro, sin nclvo cósnico (Heyle 1953,5urbidge y Burbidge1958).Su tratamicntc es cuasicstático, hasnór en el teorema del vi­rial, el cual, en ausencia de camposnagnéticcs v de una presión ex­terior en el contornn, su exnrusa:

2 Ch% 3?; = 2rp + 3(FL —1)E.T + E3 . (1.52).«

donde F , Eh v Fmson otra vc: lan cinética (ncvimicntosconvcctivcs”), rravitatrri: v tñrh. n ¿nectiVEmentc. I os c1 mo­mento de inercia ¿a Ja masa a ñ duccicn srncral de la (1.52),incluyendc camnosmngnéticcs, hr qiic bach? por Chandrasekhar y Forri1953.8i la masa gaswcsa se encu4n ra en equilibric, cl primer mien­brc será nulo, mientras que una contracción exirirá our son negati­vo (I decreciente 1 pirtir d; ur estadc de equilibrio caracterizadonor I = 0).' En c1 modelo dc anla. de ccnfivuracián esfírica,lcs movimientosse disinnn inrndintnrsntn, calcntanfo a] hidrágoHN.Para que hayacontracciónz ccn y=5/3. ser; rac saric por ln tanto, cue se cumplaaproximadamenttr

\l v7:.o'

34

Qñr > 3 UT s 2ET . (1.53)

donde'R es elIradio. u el peso molecular v T la temperatura.Vale decir que debera cumplirsep > 3x10-21 Tuve/M)2 qcm-3. (1.5u)

Si ahora se supone, un tanto arbitrariamente, que en la nube primordial las condiciones son o N 10" rcr'“ v = 15OUOOK,lo que implicaría un 66%del hidrógeno ionizado, el valor crítico para la masa­fsera:

rn

H > N5 = 1 nx1oluxe rvalor que es típico para la rasa de una galaxia.

(Hagamosnotar al targer que, reemplazando en la (1.54) valores“tipicos” observados para nubes interestelares:pom10-2“a cm-3 y TN1 “K, la (I.SH) deia de curnlirse para masas 7'<3000Ho, las cua­les tambien pueden ser consideradas comotipicas“ para las nubes interestelares.Fsto llevó a Fuanr 195Ma concluir nue la mayoría delas nebulosas observadas estaria en equilibrio estable,siempre ouela cantidad de polvo presente sea baja, pues de lo contrario, serianecesario incluir el efecto de la radiacion.0ono puede apreciarse,el panorama que presenta el material interestelar es sumamentecom­plejo.)

Considerando ahora masas nue suoeren el valor de “F, según Hovle,para su evolución habría dos irportantes alternativas: compresiónadiabática v compresión isotfirmica.' En el primer caso, si la fracción convertida en energía cinéticafuera despreciable, toda la energía qravitatoria se convertiría entérmica.Así, con los valores iniciales ÉmcvEgo, para cada evolu­ción diferencial se curnlirá ¿Es = -6EG, v el‘nrocesc continuaráhasta terminar en un eeuilibrio'hidrostático, comopuede VGTSPde(1.52).

En el segundo caso, con una compresión isotérmica y las dimen­siones lineales decreciendo en un factor x, la energia potencial liberada sería NGN2R—(1-x), mientras oue la enersia termica generadapor compresión seria N3VPTln(x).Enconsecuencia, para poder mantenerlas condiciones isotárricas, irradiando toda la energía gravitato­ria liberada, estas dos cantidades deberán ser del mismoorden.Paraello será necesario oue la contraccior no sea demasiado rápida, osea, que el procesa sea apenas irestable.Si en cambio GM/R>>2ET noca energía gravitatoria se transfor­maria en calor y muchaer enervía cinética.3n consecuencia, laspresiones generadas en los rovinientos dinámicos reexpanderían ala nube a sus dirensionts iricinlcs.8in erbarqo, aún en estas con­diciones, dentro se la nube podria h=her fluctuaciones de densidadque satisfagan GMme2ET.En tales regiones podrá haber subeonden­saciones con factores de contracción del orden de 2 o 3, y dentrode éstas podrían formarse nuevas subcondcnsaciones.Dc esta manera,una nube muv grande podria fragmentarse rápidnnante.Como en cadaetapa la densidad se increventería en un factor x3, v comoel tiegoo de contracción en ceda caso, por razones dimensionales es delorden de (spa-1/2, el tiarpo total necesario para un gran númerode etapas será:

t = t°(1+X'3/2+ x-3+ x‘e/2+ ...) = t3(1 - x“3/2)‘1,(I.55)

35sobre t.cnenas lle­‘

4con tg: (Gp3)‘1/2.Paragaría a un 20%.

En definitiva;de las galaxias ymuyrelacionaáqs untré s

tc al:=3 el incrünento

los Fovla suvieren que la formaciónp .s estrellas en su interior estáncu' nl tiernon y a las efectos diná­

micos concierne.€on las onóiniqnes iriciales Flefliñrs nor Rov1€,eltiempo de ccntracciín ser N13Leños PEPR“>1.ux1010 “9.1a cóntrac­ción finalizaría cu-nóo la densífiñd dal ohjeto haVa alcanzado un va­lor tal nue la isotarm'a ya no pleda mrvtenerse: la opacidad habría

‘ÏI

q

crecido tanto comopara OUr la rsfiírnién va nn sq“ capaz de atravc­sar llbremente l? rube.Lcs últiros fPPgrütÏÓSqerían las nrotoestrgllas.

Los rcsultrdcs ¿a Ecvla son d: CÓFTÏÓGTïthinierés, pero los valorcs numéricosno tienen csnccíñl síhrificrdc por lo cualitativo _del razonaïiento.fil trnt=2icnto no estuFih en ÉG+ÏÏIGel desarrollodinámico del proceso y aderáfi ¿mi? d- IPÓClas prchlcras del momen­to angular y del camrcragrático.l: influenc3* de cstoe últimos, aligual qut el efecto causado por la ores&ncía CmpCch céswico, fue

3-1cualitativsuante corsiárrada ph” “estel v F“itz<r 1358.Posteri0rmegte Fowler v Boyle 1963 hicieran un trataPácnto cuali?fitivo mis co,­plcto de todo el PTOCCSC,desde la inesfïbílidad gravitácional iri­cial en el madic intarestelrr hasta la formación¿g protoestrellas.Según estos =utorcs, el preeseo DUCÓGser dividido en un número dis

I

cretc d¿ etanas, cuyas principalns características fueron presenta:das en fcrra de tabla (Tahla I.3).

ETAPA B(Causs) nqas T(°V) H/VQ F(cm) COfiÚICIONBS

Formación de cofiu f qus debe ser

L plejos de nubes. 2x10'“ 5x10-2u 100 3x105 334102Gnhvor qUe la Ldensidad mediadelida a las etrellas y quelu densidad crítien necesariaTpara «vitar lálruntur? por ro­tación diferen­cial ¿e la Gal

Formación de nuhes.6x10-5 3x1oéïs ’ïí Éïï?"’"‘ïo20 TNm BC"w La nube se contrae '

con velocidad angular F‘ w constante hastd ux1c-3 5-,»10-1j 1co 5x1n“ w1018 w se conserva

nor acción det cupla de crigeTrarné . entre' la nube y medio

que la GDVUQJVC.La nube se ccntrae

Con rementm angularccnstnntc hastá 0.15 10-1v ltü 0x10“ 521017

-—*Lacompresión de Lnlas líneas de B disi­

nube se hacTonaca a rayos

nn calor 6.15 1"1ï SCO5x10“ 5x1017 c65micos.Líncasde B se comnri­

(continúa cn la hígíns sir.) men. J

36

(conti.. de la han. anSe forman concen- terlor)Estas concentra­treciones isctérmicas ciones son estre­dentro de la nube. llas primitivas.Eventualmente, la La formación deopacidad en ésta se estrellas puedehace suficientemente considerarse unalta como para que hecho cuando la1a temperatura supere Hasta Taste densidad v la onalos SOOCK. 0.15 1F‘-7 500 50 cidad aumentan "­

adecuadarentc dentro de estas con­centraciones.

Tabla_I.3¿ Diferentes etanas er l. evolución de una nube primordial.‘1

serün Fowlcr v revle 1“F3.Las diferentes etapas fueron discutidas sotre la base de que la

energía magnética en el 595i” interrstelar sea nenor nue la térmica(Bm2x10'G).Esta suposiciár lleva a que .rs condensaciones tenganlugar más bien en form? de "complejos de nubes” que en forma de nu­hes individuales.ïl proceso de la contracción de las nubes es discutido con esrecial referencia a los rrcklenas del norento ancular v­del campomapnético.8e llega a la formación de estrellas luego deproducirse la fragmentación de la nube vascosa v 1a difusión haciael exterior de las líneas de fuerZa de 3.

Si bien estos resultados sor de extraordinario interés pueden hacérsele parte de las críticas hechrs a los cálculos ¿e Boyle“ tantoen lo que se refiere a los valores numéricos obtenidos coro a la noconsideración dinariot dvl proïlera.e)Breve reseña de las principales teorias de formación de estrellas.En lo que Sigue-FenEÏonaremos algunas de 153 pr3n01pales_teor1as ymecanismospropuestos para explicar 1a generación de estrellas.Ls—tas teorias en general son muyvariadas v tratan de explicar la formación de estrellas mediante hechos generales basados en propiedadesmedias tipicas de la Galaxia (Pcddish 1966).Si bien en los últimosaños se ha avanzado mucho en este sentido" aun no hay ninguna teo­ria que explique detallada y cuantitativamente todos los principaleshechos observacionales.

Dentro del marco de las teorias basadas en el desarrollo de ines­tabilidades gravitacionales en grandes masas de gas vistas en I.3ay b (Jeans 1929 y otros autores) con secuencias de fragmentación co­mo las descriptas en I.3d (Vnyle 1953, Fowler y Loyle 1963), cabedestacar los trabajos de diversos autores.

Gaustad 1863 hizo un estudio de la opacidad del material interes­telar aplicñndolo a la formación de estrellas.Desnreciando momentosangulares y camposmagnéticos, encontró que en protoestrellas de ma­sas superiores a G.1 H la opacidad no llega a.ser suficientementeelevada comopara cue la temperatura interior pueda elevarse y esta­blecerse un equilibrio hidrostático.ïn consecuencia, tales protoes­trellas colapsarían en caída libre hasta llegar a densidades estela­res.

Cameron1962,1963 consider6,más concretarente, la formación delsistema solar.”ara ello partió de nubes relativamente densas (103

3 . .3 H . -15 37at/cm ) y ma51vas (10 no) con rotac1ones de m 10 rad/seg, con­teniendo cn su interior campos magnéticos de m 2x10" G.El procesocons'derado es el de caída libre con fragmentación posterior comoen la teoría de Hoyle.Las discusiones se basan en cl teorema del virial y no hacen uso de las ecuaciones de la hidrodinámica. _

Gould 195Mestudió la contracción de protoestrellas de hidrógenomolecular despreciando camposmagnéticos y rotaciones.El proceso comenzaría con la condensación de una nube hasta densidades relativaÏmente altas formándose H2.Este ir adiaría en 28u a través del pasa­je J:2+0, con lo cual continuaría la contracción, elevándose lenta­mente su temperatura.8i H<1” , la protoestrelln sería opaca a laradiación de 28u y su lumin051dad no podría llegar a un valor sufi­cientemente alto comopara posibilitar un colapso en caída libre.Encambio, si M>1H@,el colapso se produciría hasta TNlSCOCK,tempera­tura a la cual el H comenzaría a disociarse.Posteriormente,la con­tracción continuaria hasta Thc1ooooy.aesta temperatura todo el gas

A a o h ' 1 _ o; ­quedaria ionizado entraneoSe en la_contracc1on de Nelmholtz haciala secuencia principal.Gould considera tambien muyplausible quelas estrellas se formen de condensacinnes masivas (Hm103M) que lue, . 4 . . ., o —go se fragmentarian.La teoria solo es cualitativa valiendose del teorema del virial y oc una sucesión de estados dc equilibrio no aplïcables a la fase de la caída libre.Sólo considera el enfriamientodel H2 debido al nivel mencionado.

Sumamentein eresantes son las consideracquien estudió fotorétricamcnte 29 galaxias e

1 nes de Fish IQEH,1

de investigar si existía alguna relación ger'

o--ípticas con el objeto:2ral entre la energía

potencial gravitatori‘ L de estas galaxias y su masa M.Laconclu­sión es que,en el rango '3x16 a 3x101¿ HG; LC es aproximadamenteproporcional a M“.El valor de n se hallaria entre 1.30 y 1.80, siendo 1.50 su valor más probable.ïsta proporcionalidad nrovee una re­lación entre le masa y la energía E¿ emitida durante la contracción:

E h.8x1U—dNJ/¿ erg. (1.56)_ e 2L'ïLG’La forma general de esta relación caracterizaría los fenómenosfí­sicos presentes durante el colapso de la nube original.in particu­lar, el V110r hallado, n=1.50, sería consistente con un modelo cuyocolapso se hubiese detenido por efecto del aumento de la onacidadinteráïr de la nube.Dadas las dimensiones galácticas y con pmlo­a 10‘ g/cm3, la única fuente apreciablc dn opacidad está consti­tuída por los electrones likres.2r car?io.-a relación (1.56) no se­ría consistente con un modelo cuya radiación prO'inicse predominan­temente del mecanismo sincrotrónico (n=¿.33) o de una nube gaseosa

risotérmica comola descripta por Boyle 1953 (n=1.00).Tampoco sería’consistentc con un m-canismode disipación basado en las colisiones:entre nubes (n=2.00).

Bird 196M consideró la formación ¿a un" COHCLESFCiónmuy masiva“102 a 163 No) en el seno de una nube interestilar de densidad uni­ïforne y de masa entre 10“ y 10 20.;a contracción progresaría sinfragmentaciones hasta densid=des v temoeraturas tan altas comonaraque puedan iniciarse las reacciones termonucleares.Luego se produciría una reexpansión nulsantt QULSL transformaría cn explosiva.Lasugerencia de Bird cs GUu,düesta manera se originarían las asocia­ciones en expansión.El tratamiento considera oamïos magnéticos, ro­taciones y diversas etapas de ïisipsción energética, basándose tam­bien en el teorema del virial.ïn un trabajo nosterior. Bird 1966es

38tudia la evolución de las nrotoestrullas hacia la Secuencia nrinci­pal.

Wülliams 1969 partió d- unr tcorí: para l: formación del sistemasolar de McCrce1960, basada un la e"istcn ii de nuhecites o “fló­culos“ formados hipotéticamcntc por r r ¡tación co una nube ini­cin1.Los flóculos se rovcrïcn el azar chocando frccucntemente entresí.Su composición probable sería 32 v su t 2;;rctura seria del ordende 50°K.Los continuos chocuus TCS ilit rich le fornnción de condensncioncs mayores. las “És fP3RdGS c los cuales elcanzarían a sergravitacionalmente incstníl:o.*illinns ¿contó los flóculos de McCrea

a Cbít.e

postulando prvviancntc una Faric rc condiciones ouc éstos d incumplir, lo cual lc permitió deducir fórmulás para las masas m diasde las estrellas finclrente forrnd:s,cn función de los diversos pn­rámetros utilizados.xsignando vrlcr s razonfblas 1 ¿stos últimos,Williams concluyó que una nube con una misa audi: entre 1036 y 1338g puede dar lugar a estrellcs con rnsns dentro del rengo observado.

Jtras teorías ouc cwïriñ mencioncr son las ¿e acreción ïcCrca1955, Schatzman 1955), si cien en la actualidcd no parecen estarcomprendidas entro las dc rayor acentïción.

Unmecanismoruv dif4runte rara 1: formacion Cc estrellas fuepropuesto por Oort y Spitzor (Íort v SDÍÏZeT1955,Cort 1955).ïstosautores consideraron una región {TGFOSHen lr nue d: nlgunr manerase ha formado previñrentw un! ESÍTCJÏC0 muy luminose.La radiaciónde ésta-inmediatzmcntc ionize una zona circund»nte,forníndose unaregión HII de alt: terpar: ara, cuvn rcsiín sunera n la de la re­gión fría eXtcricr un uno: ¿es dones ce magnitud.Comoconse­cuencix, la región es compri."- - iya que el calor generado es t¿1-;. umanera,su densidnd cumontxrif rn un f ctor 1€0.Los cilculos comple­tos son muycomplicados.L1 conclusión es .uc la cone interior dc lnregión fría circundante ran: cnntió=d de movimientodebido a la pre­sión del gas interior, efecto qua supcrrzrie a.nlde las futrza Gravitntorias.Sinultínecmcnte

u irrente la acciónproducirín una pro­

Ju:

en unos 20 km/s.Lo

gresiv: ionización, moviéndosy-l’s HUcVOSítomos ionizndos en la di­rección de la estrella centr: ¡Gorda11 g’ÏSidÍ“ os rcnor.ïl rcsul­tado serí1 una capa frío cu; s- irí: ecclmrnndo análogamcnte a uncohete.Ln elocidad final :douírid" estimadaintcrcsznte del mecanisro consic-:« ¿s su cnpncidai de comunicarmovimientocoordinado c nñtcrin interestalár de dimensioncs cerca­nns a las dimensiones tipicas de las nub;s intcrtstslares en tiem­pos de m2x10b-ños.3n tales condicic 's «s o“; tentïio: pensar quela fuertc compresiónde la rcj' fr . ¿.t' 'or lleve e la formación1 1

de nuevas estrullts muylumincs se a GCkÏir el proceso.o r

por sus componentcs.-in embirgo, .¿ nrrc no LLLdÏíJ ou: ser iniciando por algún otro tipo ¿t mecanisno puesto cue ln formación ¿y loprimcr: cstrnlly chÓa ein ic1=rïr Ls dc hicer notar oue,indepcn­dicntcmcnte dc Oort v Spitz;r, ui "I z v Cchlütcr 1955 llegaron 1conclusiones simil:rcs.L? ¿inïïiC; de 11 cxnrnsión támbien fue :nílizada por Savedoff v Crecnc ipGS

Unn teoría basada en ul efecto cu le no 2

, v lvi.ncoDc esta minera nodrín exvlicsrnc 1* wïanSló. de uni nsocizción,y2que su energía cinítica vc forraría a costa dt 1: energia irradinda

rn " n "'

tica en concentraciones de polv cósm co c propuest nor :nitze?y Whipple.8pitznr 19ü1:,b consideró 11 futrz: Fr entre dos partícu­las de polvo dentro ¿a un c ¡po Cu ridiicián jSOÉÏóDiCugeneradapor 'efccto sombra", mostrznco cun varí? c 'l nnálogamente fl

39a la fuerza gravitatoria FE.Fromediandosobre todas las longitudesde (nda? Spitzer halló F /Ffi>lcz(en promedio).ïn el caso de un naspresente, este cociente .isninuye, mientras que para una nube muyopaca el efecto no slcan a a extenderse rás allá de la superficiede aquelle.Spitzer mostró aderás que el ras, contrariamente el pol­vo, no experimenta una concentración apreciable.Pertiendo de estasideas, Whipple 19hs consideró la evolución de una nube de polvo sumerpida en un fondo de hidróseno, suponiendo un núcleo de conecntra.ción originado por una fluctuacién estadística o por zi pasaje de ­una estrella.ïl núcleo se transformaría en centro de un campodefuerzas radiativas, crecienüo exponencialuente con el tiempo.8upo«niendo radiación isotrónica v basándose en datos obscrvacionalcs,Whipnle halló un tiempo característico de evolución tmlü1 años.Es­te es demasiado extenso comopara evitar la perturbación producidapor la rotación diferencial de la Galaxia o por los pasajes accidentales dr estrullas.?artisnco de nubes muyonacas (1 mag/psc),t pue­de reducirSe a unos 10Caños.1n psss c ndiciones,las perturbacionesno podrían afectar los crecirientos ocl núcleo y del campode fuer­zas radiativas.Alcanzada Cierta opacidad de saturación, la importancia relativa de Frrcomenzaría a aurcntar hasta predominar sobre Fr,luego de lo cual él proceso prosefuiría bajo la acción de la grave­dad.Si bien lo teoría de S"itzer y Hhipple parece ser factible en

añ

condiciones favorables, ho? ¿n día no parace ser du muchaacepta­c16n ya que la den51d¿d requerida ñera el polvo cósmico es excesiva.

o l I n I , .Discu310ncs y criticas han SlCOformuladas por Sndeoff 19551 Bur­bidge y üurbidge 19583 Cernuschi y Aucrín 1958 y Burtidre et alter1960.Hás recientementc,harwítt 1962 consideró OUveste proceso po­dría ser importante en la fornación ¿L sistemas de estrellas 0 y enla aceleración dc gas dasde el centro de la Gala:in.

Unautor que, a ¿iforencis de los autores anteriores, piensa quelas estrellas no necesariamente tienen OULformarse del material difuso es Ambartsumian1858i quien considtró cua en le teoría de for­macióndc estrull;s,un protlsm: fundavental es establecer la posi­bilidad de otros tipos de rncanismos.ll hecho de cnc las asociacio­nes 0 sean esféricas y our sus duHSidfldfisestén por dekajo del li­mite de estabilidad contra la disrurción galíctic:,hicioron sosne­char a Ambnrtsumiancue se trataba de sistewas en Lrpansión conenergía total positiva y formaciónrecientc.ïsto fue posteriormenteconfirmado por las observaciones de Ilaquw 1952, 1951. 1962 como vimos en I.2.Si bien Ambartsumianno sugirió ningún recanismo teóricoconcreto para le forración de estrïllns,considur6 sin embarao,quelas asociaciones se originnrcr cono resultado de la expansion decuerpos o sistemas de volúnnncs iniciales muy püOUufiOS(mgnores queun parscc), y densidades muyclavadas (nucleares).Lstos cuerpos hn­brian originzdo las asociaciones conjuntsmente con las nebulosida­des que las acompañan.határtsumiïn 1362, 1365 incluso evaluó la po­sibilidad del origen de sistemas estelares esféricos (población II)9 partir d; uni explosión ¿g una galaxia COWPJCÍQprimitiva o de unnücleo de galaxie.Los brazos “ïDírïlüS, que nacen on el núcleo, tagbien podrían haberse generado de está m:ner:.ïn general, toda laetapa primitiva en l: evolución ¿e una gñlsxis podrí' haberse Cesa­rrollado a partir de l: explosión de uno de teles 'rúcleos galácti­

.- .' . - A / _ .cos y no cn la ccndensac16n 2- un: protogxlax1:.bevun Lmbcrtsun1an,el análisis df las obServaciones de falaxias inúicaría our los fenó­

n u c Jmenos concernientes 1 su form2C16n son tan inusuales que no podriano l I J q opredec1rsc en base a hlpóÏrSlS teoricas preconcebidas.

H0Pasando ahora a teorías de formación de estrellas en el marco deuna cosmogonía gencral,comenzaremcs mencionando las ideas de vonHeizsácker 1951.Iste autor consideró a l: turbulencia supersónicacomoel factor predominan ¿.11 valor crítico del número de Reynolds

R = pvl/u, (I.57)(aquí u es la viscosidad molecular), para el cual se haCe inestableun régimen laminar,es del orden de 1003.?in embargo,la transiciónhacia un movimiento turbulento reduce la velocidad media producién­dose remolinos cuyas dimensiones propias hacen que Rm10.Deesa me­nera, el criterio para la existencia de turbulencia es

v lTT)>1,donde A es el camino libre medio de los átomos y v su velocidadtérmica.Utiliz:ndo el hecho;de ouu en las nubes cósmicas típicas,los números de Mach y de Peynolds son muy elevados, von Veizsáckerpostuló que las prepalaxias sc contraen cn forma de nubes a partirde una distribución gaseosa homogéneae isotrópicamentc turbulenta.Esto es plausible, dado que les velocidades de rotación de las galaxias son compatibles con sus velocidades relativas de traslación.La energía interna (turbulenta) de una de estas prcgalaxias gra­dualmente se transformaría en energía térmica terminando por irra­diarse al espacio.8imultán\amente,la pregalaxi" se iría contrayen­do,adoptando li forma de un disco y liberando energía gravitatoria.La rotación diferencial del disco generaría y mantendría la turbu­lencia, la cual iría trasladando además el momentoangular dcl sigtema hacia la periferia.ïn el centro,gradualmente iría quedandounamasa esferoidal provista de un lento movimientode rotación, for­mándoseuna primitiva Fïlïxia elíptica.Simultíneamente,el materialde la perifería terminaría rscapando con el momentoangular adqui­rido.

El modelo de von Weizsïcker da cuenta cualitativamcnte de lasdiferentes propiedades Cinemáticas du los subsistemas FRlÍCtiCOS,comoSer, órbitas muyexcéntricas para las estrellas viejas y cir­culares planas para las más jÓVenes.fl pesar de estas ventajas, se­gún Layzer 196M, la posibilidad de que la turbulencia pueda haberdesempeñadoun papel signific*tivqen la formación de estrellas ogalaxias, queda descartada al considerar el tiempo de decaimientoen sistemas finitos y analizar las propiedades de simetría de sis­temas ilimitados.

Opuestos 2 todos los conceptos anteriores, cue involucran frag­menta iones, son los puntos de vista de hayZer 1963,196H, los cua­les en cambio, implican agrupanientos o acumulaciones gravitato­rios.Estos puntos dc vista tanbign encuadran en el marco de una teoría cosmolópica.Comoes bien sabido, las observaciones muestranque,aparentenente,e1 universo Se halla en expansión (por ej. Mc­Vittic 1965‘.bn sistema en formación Se originarí: en una expan­sión ligeramente más lenta que la de la distribución cósmica en lacual estab1 contenido.Una vez que el sistema se haya desarrollado,prácticamente habrá cesado de expandirse y se encontrará en equi­librio autogravitatorio.Un sistema recientemente separado estaríacompuesto por subsistemas de menor orden jerárquico, separados an­tes de la distribución cósmica, y a su vez formaría parte de unsistema de mayor orden jerárquico que aun se encontraría en proce­so de formación.De esta manera, estrellas 0, asociaciones y cúmu­

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los jóvenes simplementeserían preestrellas y grupos de pïeestre­11as,cuya contracción hubiese estado inhibida por unos 10 J años,a modode prolongada “incubación“.Si tales preestrellas realmentepueden permanecer por tanto tiempo sin contraerse para dar lugar aestrellas,y a densidades tan elevadas comopara evitar su evapora:ción, es un problema que debe decidirse mediante las observaciones(Reddish 1960).

Otros estudios sobre formación de estrellas,en un marco más am­plio que el de la consideración narticular de nubes interestelares,son los de Sersic 1965,1ubu.Lste autor considera la evolución deuna nube protogaláctica autopravitante formada por gas y estrellas,tratando de usar nrincitios de fran generalidad.Es asi que estudiala coexistencia de dos fluidos du temperaturas diferentes, uno for­mado por materia no condensada (gas) y el otro por materia conden­sada (cstrellas),sobrc la base de la termodinaric: de los procesosirreversibles.ïl proceso irreversible enfocadoCSel del reajustegravitacional del siste"a, con transferwncia de masa de un fluidoal otro (condensaciónde estrellas), flujo de calor y viscosidad.Otra hipótesis básica es la dc que las estrellas se comportan colegtivamente comoun superfluido.ïntr: los resultados pasibles de com­probación observacional,que se desprenden del modelo para el casode distribuciones suficientementc aplanadas, figuri la predicciónde la existencia de un anillo dc gas, Sede de una activa formaciónde estrellas.

Dentro del marco dn.las teorías cosrolóqicas son muyinttrcsan­tes tambien las ideas de Teeblcs,”icke,Fartridfii v otros (Beebles­Dicke 1968, Green 19b7).Lstos autora. abandonan la iwagen convencignal de que los cúmulo: vlobularcs se havan forrado conjuntamentecon la población-Halo durante el colapso inicial de la Galaxia, qUerencionñramos en I.2.Tom1n comobesw la teoría evolutiva nara eluniverso conocida comoteoría de la “Lolo de fuego" primitiva (Di­cke et alter 1965), mencionada ¿n I.1, cua entroncn cn teorias an­teriores de Gamowy otros autores (Gamow1sue. Alnher,Bethe y Gamow1948,6amow 19MB,Alphcr 19H8, G mom1956J2ntre 1rs.críticas otrorahechas a las teorias de Gnmowcabe citar -nor lo insólitas la deWo­ronzow-Wcljaminov19H7, quien, luego de llamsrlas "precipitadas" y|"sensacionalistnsï,califica a GamowÓu "renerado”.)Estn teoría par­te de un uninrso de materia y radiación,en expansión a nartir de

d nsidadcs v temperaturas sumamente ílefidHS (“.T‘>1010K, p>101ug/cn ).Inicialmertt,cstn universo habr'a sido opaco a la radiación,la cual seria la de un cuerno n 7TC,p0r estar en equilibrio termo­dinámico con la nateria.La txnansión continuaría adiabáticamenteen tanto la matcria permanecieSt ionizad: y suficientemente onacaa la radiación.Pcro,alcanzade una cierta terneratura TNH090°K,estodeja dc cumplirse, ÓÉSECOD15”dOSMla radiación y la materia (Pec­bles 19€5,1968).Ln corrcsnondíent¿ densidad y nl ticmpo total transcurrido serían de 10 .--.t/cr-._uy 165 años respectiVarente.Estos datosnumérico se obtienen en base a la densidad media actual del universo (m10’ g/cma) y a l: ternerature do la raditción térmica iso­trópica («2.7“K), que sería la radiación reminente de la primitivabola de fuego (Peebles y Dicke 1968).Producido el desac0nlamientode materia y radiación, se podrian formar los primeros subsistemasgaseosos, cuyas dimensiones tendrian cue sobrepasar la correspon­diente longitud mínima de Jeansq( .9):

_ skT (I.59)L > Amin.— (GmeÏ N 5 psc

H2Las masas respectivas serian del orden de 105 H .

'?eebles y colaboradores identifican a estos gubsistemas,o nubesde primera generación,con nrotocümulos glcbulares.Para ello se basanen que las masas de los cúmulos globulares corresponden al ordenadecuado, siendo además sus formas esféricas, comocorresponderíaa un gas libre de torbellinos, que acaba de desacoplarse de la ra­diación térmica.

La teoría de Peebles y colaboradores predice la existencia de numerosos cúmulosglobulares extraralácticos.Incluso no podría desear?tarse la posibilidad de la existencia actual de tales nubes de gasde primera generación, producto de remanentes no evolucionados?

Doroshkevich et alter 1567 tambien concluyeron que durante laevolución del plasma original podrían formarse las primeras conden­saciones gaseosas mediante fluctuaciones de densidad, una vez pro­ducido el desacoplamiento entre la materia y la radiación.La masasde estas eondensaciones gaseosas estarian entre N 5x10 y 10 M0y,a diferencia con la teoría anterior, daríanlurar a protoestrellasde masas tales.Estas evolucionarían rápidamentc,1iberando energíanuclear, la que celentaría a la materia aun no condensada, eri inándose nuevas fluctuaciones de densidad, esta vez con masas N 10 a1010 No (protoestrellas de segunda generación).La evolución de talesobjetos sería muycompleja, pudiendo formarse protoquásares y protgradiogalaxias.Posteriormente podrían formarse objetos más masivosaún, producto de nuevas fluctuaciones de densidad, originóndose cú­mulos de galaxias.

Ambasteorías aún se hallan irconpletas, constituyendo un inten­to para dar una posible imagen de la formación de los primeros objgtos cósmicos.Intcresantes considtraciones sobre este problemafue­ron hechas recientemente por Harrison 1970, quien además propone unateoría propia para la formación de galaxias.

Para finalizar con las teorías de formaciónde estrellas,eonvie­ne agregar que una buena teoría de fraccionamiento debe poder explicar la distribución de masas P(T) de las estrellas formadas (númerode estrellas por unidad dt intervalo de masa).Esta puede obtenersede la función de luminosidad ?(HV).ïl primero en hallar W(Mv)paraestrellas de campofue Salpeter 1955, quien,c n ciertas hipótesisplausibles, halló ?(H)NM‘2°35en el rango o.u=M/Mo=1o.5andage1957estudió 5 eümulosgalácticos, encontrando aplicable para ellos laexpresión de Salpeter.[n base a obs rvaciones más modernas puedeconcluifise que en el rango 0.1:V/H :100 es válida la expresión F(H)NM-2-5i -3 (Reddish 1966).En conseguencia,el valor original de Sal­peter prácticamente es aplicable en todo el rango de masas conocido.

Relativamente escasos han sido los intentos de explicar la fun­ción de masas.Kushw=hny Kothari 1960 postularon la fragmentaciónal azar de las nubes cósmicas v usaron u.a exnresión hallada por AEluck y Kothari 195Mpara el número medio H(V) de elementos de volu­men igual o mayor que V, obtenidos en una fragmentación al azar:

"‘— L' ; A ' v '.

N(V):= g; No(%—)l/° e'3(”/Je) ’ V7>Vo, (1.60)donde No es el número total de fragmentos y Voel volumen medio deun fragmento.Con la (1.60) y suponiendo quea) el material en el volumenoriginal está homogéneamentedistribuidob)’la fragmentación sucede en un determinado instante como“unsoloevento“ sin posteriores transferencias de materia o nuevas fragmen­taciones, 1 Cabe destacar que la teoría de Peebles y Dicke 1968

fue severamente criticada por Oort 1970a,b.

::::JIIIIIIIIIIIIIIIII

#3Kushwaha y Kothari obtuvieron el número f(M) de fragmentos con ma­sas iguales o mayores que M:

1/3 1/3_ 2V M M -3(M/M )

f(M) - 75 ÑÏ (H3) e ° , (I.61)donde M0es la masa estelar media resultante en el proceso y M lamasa total disponible. Aplicando esta teoría a la obtención de F(M)en el caso de las Hyades, los mencionados autores obtuvieron buenaconcordancia en el range 0.5 M_a u Ho.La teoria de 1a fragmentacion al azar fue aplicada luego por Ja­sehek y Jaschek 1961 a 7 cúmulos galácticos adicionales, cuyas freecuencias de masas habían sido dadas por van den Bergh 1957.Los men­cionados autores concluyeron que la teoria suministra resultados razonables e hicieron notar la posibilidad de la existencia de una relación entre los parámetros Moy Mt.Esto último simplificaría 1a(I.61), haciéndola depender de un sólo parámetro.Jaschek y Jascheksugirieron ademásque la fragmentación al azar podria estar limita­da a masas del orden de las obtenidas mediante el criterio de Jeans.

Kruszewski 1961 dedujo otra fórmula para la distribución de masasde las estrellas , que representa mejor a las observaciones que lafórmula de Kushwahay Kothari.Luego de adoptar para sus cálculos unmedio infinito y homogéneoy suponer que,tanto la densidad media pocomo 1a_velocidad del sonido c,no dependían de las coordenadas, Krugzewski aplicó el criterio de inestabilidad de Jeans.Considerando quelas dimensiones minimas posibles para la contracción son del ordende Bmax‘í dado en (I.8), la correspondiente masa minima Mminserá

“nin m pos-3 = (cl/EFG) '°31 2? 6.6x1o-10c3p -1/2 (1.62)‘ max o 9

donde Mm-n\se expresa en M , c en km/s y poen g/cm3 respectivamente.La consecuencia es que la istribución de masas presentará un cortepara Mmin.Además,Kruszewskisupuso que las perturbaciones de pofor­man un campo estocástico isotrópico y que los elementos de volumenque comienzan a contraerse bajo los efectos de aquellas para formarestrellas tienen forma de paralelepipedos de caras normales entre si.

Considerando primeramente la distribución de las longitudes A delas aristas de los paralelepípedos,y habiendo supuesto un espectrode ruido blanco para las perturbaciones de po, el de las distribucignes variará como A‘2.Dividiendo por A para obtener el número de per­turbaciones de dimensión x, resultará que la probabilidad para obte­ner dimensiones entre A y A+dk será:

o<x).dx = ZAÉin.dA/A3, Amin Í A í a . (1.63)Dado que la masa de un elemento de aristas A1, A2, A3 es pol A A ,

la masa mínima será M in = pOAÉ-n.8uponiendo además que las dig1 2 3'tribuciones correspongientes a las dimensiones sean independientesentre sí, resulta, luego de algunas consideraciones matemáticas, lasiguiente expresión para el espectro de masas e, expresado en dependencia logaritmica:

M Vi

9<1n M/Mmin).d(1n M/Hmin) = 0.5 1n(Mmin)%exp(—1n , )..d(ln M/Mmin). (I.6u)

Finalmente,Kruszewski aplicó la (1.6“) al espectro inicial de masaspara la vecindad solar compilado por Limber 1960 en base a observa­ciones, haciendo lo propio con la distribución obtenida según el mátodo de Kushwahay Kothari.La conclusión es que la concordancia de(1.64) con las observaciones es sorprendentemente buena en el rango0.1 a 100 Mo, mientras que no lo es tanto para la de K. y K.En con­

HH

secuencia,ÉÜszewski sugiere que, si bien la buena concordancia dela (I.6u) incluso podría ser meramenteaccidental, ella puede servirsin embargo,comouna buena aproximación al espectro inicial de masasobservado.

Otra solución,que presenta una concordancia mejor que la de Kush­waha y Kothari,es la obtenida por Powler y Hoyle 1963, quienes pos­tularon equipartición de masas en los diferentes pasos jerárquicosde su proceso de fragmentación.Reddish 1966 mejoró aún más el gradode aproximación, basándose en suposiciones referentes a las compre­siones que producen los incrementos de densidad y a la energía gra­vitacional de los productos.(Bquipartición de energía a lo largo derangos iguales de dimensiones lineales.)

Todos los intentos anteriores para hallar F(M) se basan en consi­deraciones estadisticas un tanto arbitrarias.Diferente es el métodoempleado por Reddish 1969 a,b, quien supuso que la formación de granos de hidrógeno sólido (H a muybajas temperaturas, Tm3.H°K), esuna condición necesaria para la formación de estrellas y quizás tambien de galaxias (Wickramasinghe y Reddish 1968, Reddish y Wickramasinghe 1969).De esa manera.Reddish estudió un proceso de fragmenta­ción de nubes isotérmicas de granos de H2 sólido, calentados y en­friados por radiación.Para una nube en equilibrio halló F(M)NM'n,con n = 1.9, mientras que para una nube en contracción, nw2.1 a 2.2.Este resultado concuerda aceptablemente con el valor empírico de nhallado por Salpeter.La cuota de formaciónde estrellas estaría re­gida por el ciclo siguiente: enfriamiento de granos + condensaciónde hidrógeno sólido + formación de estrellas + calentamiento de granos + expansión cósmica.

Por otro lado, los modelos de granos considerados por Werner ySalpeter 1969 indican que, en las nubes de polvo comúnmenteobser­vadas en la Galaxia, los granos no pueden enfriarse suficientemente(Tg á 4°K) como para que pueda haber formación de mantos de H2.f) Evolución de protoestrellas hacia la secuenciagprincipal. En la

sección anterior hemosvisto diferentes teorías que tratan de expli­car la formación de estrellas en sus primeras fases.Antes de pasara describir las tentativas hechas en tal sentido mediante el planteode modelos evolutivos de nubes cósmicas, examinaremos brevemente laevolución de las protoestrellas individuales, una vez formadas y separadas de la nube que les diera origen, hasta llegar a ser una es­trella de la secuencia principal.El estudio se hace mediante técni­cas tomadasde las teorías de estructura interna y evolución estelares.

Retomaremosa la protoestrella en un estado más evolucionado queaquel en que la dejáramos en el parágrafo anterior (Salpeter 1965):Ahora tendrá una opacidad elevada y su interior estará totalmenteionizado.La fase evolutiva que se inicia aquí, generalmente se estadia mediante una serie de estados de equilibrio quasiestático, ter­minando en la secuencia principal.Se la conoce como la fase de Helmholtz-Kelvin.

Aprovechandoel hueco así introducido en la historia de la protgestrella, y para simplificar los cálculos, generalmente se suponeJano existencia de campos magnéticos o de momentosangulares.Es asíque, luego de un calculo de Levóe 1953, basado en configuracionesestelares en contracción homólogagravitatoria, Henyey, Lelevier yLevée 1955realizaron integraciones numéricas para predecir la tra­yectoria de una protoestrella en contracción en el plano luminosidad-temperatura (L-T).Las hipótesis utilizadas eran que la única fuente

.77"“

.te convcctivas Jurantc tOÍÏ l:

H5de energía era la gravitstoria,y cue el mecanismode transporte enel interior de la estrella era radiativo, no existiendo transporte- 3- I ,' . n) . . .convect1vo.ndcmas,s; computo la CUÏJClOfide l: evoluc1ón en funciónde la masa.En base a estos c51culos,ïuanr lüul tr1t6 d- predeciruna forma para cl diagramï E-P de cúmulcs jóv;nes.La comparacióncon las observaCioncs dr LGC226M(Walker 1955),mostr6 :lgunas dis­crepancias en las vdades y un 11 disposición en el diagrama H-R.An­teriormentc,Vsrs:vsky 1960 había protu sto nue r1 espectro de emi­sión de dichas estrellas (T-Taur ) nodrí: h ber influido seriamenteen su posición en el diagrama E-J obtenido ncr Valker.HcCrca v Wil­liams 1962, en cembio,considcraron que si todos los miembros del cümulo hubiesen comenzadoa con‘raúrsc en la misma época, seríï factÏble calcular teóricamente lo ubicación tn el diahrama h-flde to——das las estrellas que aún no hulicsen tenido tierno suficiente parallegar a la secuencia principal.DPdo qu: la discrepancia observadaconsistía en que los ricmbros menos luminosos se hillaban más cercade la secuencia princip"l que lo nue era dable esperar dc la edadcalculada, McCrcay Williams hiCiuTCHnotar que, sn realidad se ne­cesitaba saber mis sobre les primeras fFSuS dc le evolución haciala secuencia principal.

Sin embargo, la explicación actuzlrente ÏCLPÏÏÓCprovino de Haysshi 1961.Bste autor mostró que la sunosición de equilibrio radiati­vo hecha por lcnvey ct alter cr: incorrecti y: que en ¿1 interiorde la estrella se forrarír un“ zona d( conv cción.Como consecuencia,en el plano LéThabría un: zona en la cual ul enuilibrio hidrostáti­co sería imposibleG existiendo en cambio, un la evolución inicial,una fase convcctivn ¿e luminosidad relativ1mentc lltñ (fase de ha­ynshi), que posteriormente descrbocaría ¿n una f1"¿ radiitiva comola calculada por chvey tt nltcr.Posteriormente,Bz:r y Cameron1963y otros autores hicieron c‘lculos,b-sados ahora en lc fase de Haya­shi, mientras que Pcnston 196", cornrrïndo todos estos resultadosteóricos con las observaciones de Walker de ¿GC 226My de NGC6530;encontró una buena concordancia.Le esa mnnern ouedsban descartadaslas hipótesis de Henvey et alter.Tambien williams 1967 hizo compro­baciones en favor de l: teoría de Ravtshi, en tanto que Williams yCremin1567aproximabá‘analític’rcnte 11s evoluciones de protoestre­llas calculadas en el plano L-l nor Eñyashi, y Ckrmoto 1567 estu­diaba la posibilidad de la aparición de incstabilidades pulszntes.Posteriormente,Willi1ms v Crcmir 1953 :DliCñron la teoría a observaciones anteriores de cúmulos jóvenes con el fin d: obtener diversaspropiedades, comoser distribución de edades, de maszs y correla­ción masa-udad.ïn l: fir.I.1 (tomaránde Salrctcr 196b) se muestranlas evoluciones típicas eurïnte la contrfcción gravitatorin de pro­toestrellas hacia la secuencia nrincirïl.Los segmentitos horizonta­les señalan el lugar,cn el pleno L-T,cn el qu- corienza r desvrro—llarse unn zona r7distivr.P*ra M<0.26H_ las strcllcs son totalrcn

' contr‘cc1ón.?ir: Y<0.08 H , como yalo mencionáramosen I.2, la terteratu a Páxina alcanza'a, al ser inferior a 5x105°K,es insuficiente'nñrs iniciar reacciones ternonuclgares,con lo cual,las Drotocstrullas de tales “¿sas evolucionan alest1do dc enanas negras.Ista rasa crític1 nurenta algo con el contenido general de hc.Por cj., para X=0.90, Y=Ü.08, 2:0.02, el a es de0.12 H. (Hayashi 1966b).Resumicndo,nuede decirse que la fñse de contraccion de helmholtz-Kclvin hOy cn día es conocida en forma relativamente clara (Hayashi 1966, Cameron 1963).

Muchomenos conocida es l: fase anterior a la de Helmholtz-Kelvin,

#6en la cual las estrellas

log L/Lo tienen radios mayores y temneraturas menores, de modo20 ‘0 que sus interiores aún no' se hallan totalmente ioni­

5 -Y.\_áw__‘_“ i zados; Ya hemos mencionadoq K3x10 a. b No los calculos de Eird 1964,

' \\ 1966 para la evolución de3 \\ protoestrellas en rotación,

_ ‘(" ‘ / l MD hacia la secuencia princi­2 6x105;7\t\Ñjfiïisc pal. bus modelos son cuali­

‘x I curva tativos y un tanto crudos,1- \‘ f radiativa basándose en el teorema del

xx ' (esquerático) virial.0 7 'V\J Cálculos más completos,

1} 3x10 a. a _o.2s Mo , . . ,x usando las ecuac1ones dina­“1- \ u.08 No micas, son los de Hayashi y

2 ¡¿ Nakano 1965.Estos autores’ - 1.1x10P . investigan la contracción_3 exlog a de una protoestrella de l' x ' No, desde las fases inicia­

lo; ¿¿ les, en las que aún es tras“.6 l “:2 . 318 ¡ 3:“ parente a la radiacion, hasta las mas evoluCionadas,

Fig.I.1. Evolucioncs típicas de en las que se va desarro­protoestrellas hacia 1? secuen- llando un equilibrio quasi­cia principal según Salpeter 1965. estático.El modelo,de sime­

tría esférica, suponea lasradiaciones interestelar ycósmica como procesos de calentaniento,y la emisión _del H2 en 28v, de los ionespesados (C+, Si+, Fe+) y delos granos interestelares

comoprocesos de enfriamiento.1n la primera fase (trasparencia), resulta que para p<2x10' g/cm3, la nube se exnande, cualquiera seasu temperatura inigial, etornando al material interestelar.En cam­bio, para p>2)-:1(3‘l g/cm , la nube prosigue su contracción hastahacerse opaca. En este estadio las pérdidas energéticas están de­terminadas por la difusión de fotones, de modoque la contracciónse va transformando en adflbática (c>1G’1 p/cm3).Luego de formarseun gradiente de presión en el núcleo central y originarse oscilaciones, la liberación de energía gravitatoria debida a la contracción­termina por ionizar completamente los átomos de h, dando lugar auna fuerte onda de choque.La llegada de ésta a la superficie produceun ran incremento de la luminosidad, acompañada probablemente defenomenosexplosivos, tales comola producción de partículas de a1­ta energía y de los elementos livianos Li, Be y E.(Es bien sabidoque la formación de estos elerentos constituye un delicado problemaen la teoría de la nucleosíntesis.Ver por ej. Reeves 1967).Luego,laestrella queda en equilibrio cuasi-estático y tras m 10 años sevuelve totalmente convectiva, evolucioaando posteriormente hacia lasecuencia principal quasi-estíticamente.Üiversas consideraciones ggnerales sobre el tema pueden encontrarse tambien en Hayashi 1966.

Otros cálculos interesantes son los de Ananaba y Gaustad 1968,

¡+7

que mencionaremosmás detalladamente en I.e y cuyos resultados di­fieren algo de los de Hayashi y Nakano, y los de Bodenheimer 1968.Este último tambien usa ecuaciones dinámicas, tratando el colapsode configurac'ones razonablemente opacas a la radiación (inicial­mente pfi 10’ g/cm , TN 100°K).Las masas consideradas son í y 12Morespectivamente y las características finales son pm10' g/cmy una temperatura central de 25000°K.

Finalmente,cabe destacar los cálculos de Larson 1969a, quien consideró la evolución de protoestrcllas de 1 M , a partir de gubes —inicialmente en reposo y con densidades uniformes (pam 10'1 g/cma),suponiéndolas formadas esencialmente por H2 con un 1%de polvo (evaporación a los 1h00°K).Comocondición de contorno impuso un volumenconstante a cada protoestrella.El proceso se inicia con una caídalibre, disminuyendo la densidad en el borde y aumentando en el centro.De esta manera se origina un gradiente de presión en la parteextericr, que retarda la caída} lo que a su vez incrementa más rá­pidamente 1a densidad en el centro, formándose gn pico de p.Larsonsupuso isotermia (T m 10°K) hasta pm 10"13 g/cm , densidad a la cualla parte central se hace ópticamente densa. Las ecuaciones que uti­lizó son las hidrodinámicas, a las que agregó 1a ecuación de trans­ferencia radiativa

Guia T3 a3

_ _ ____ 2 __ __L — 3 r .p r , (I.65)

3

P3

usada en estructura estelar.Si bien esta ecuación no vale para unmedio ópticamente delgado, Larson justificó su uso en dicho caso porsu efecto de mantener artificialmente la isotermia supuesta.De todasmaneras, los errores introducidos por su uso careccrían de importancia comopara alterar las conclusiones generales de su trabajo.Enlas partes más avanzadas de la evolución incorporó un tratamientosimplificado de la convección.Ademásrecalcó que, en virtud de lasdiversas incertidumbres presentes, no había buscado gran precisiónen los cálculos, habiendo usado en consecuencia métodos crudos, tanto para los avances temporales comopara los espaciales.La precisióngeneral llegaría a un 0%.

Las conclusiones de Larson hacen hincapie en el carácter extrema­damente no homológico del colapso Luego de colapsar una pequeña masaen el centro hasta densidades estelares y alcanzar equilibrio hidrostático antes de que 1a mayoría de la nube hubiese podido colapsar,dicha masa central o “embriónLestelar continúa creciendo a expensasdel material circundante que cae sobre é1.Este comportamiento ines­perado difiere considerablemente ee los resultados de otros autores,como por ej. Hayashi 1966, nuienes supusieron colapsos homólogos odistribuciones politrónicas de densidad para las estrellas colapsan­tes.La estrella resultante corresponde esencialmcnte a un modeloenla fase de Hayashi, antes de la llegada a la sccuencia principal.

Los cálculos de Larson mostrarían por primera vez la aplicabili­dad de estos modelofisobre la base de cómputos de la formación de es­trellas a partir de densidades relativamente bajas.Por otro lado,estos cálculos muestran que una estrella de 1 H aparece sobre latrayectoria de anashi con un radio y con una luminosidad muchomenores que los valores usualmente sunuestos.A causa de las diversas in­certidumbres presentes en las hipótesis y datos utilizados, Larsonrepitió los cálculos variando algunos de los parametros sin que seregistraran cambioscualitativos de gran importancia.Asi, entre es­tas variaciones, ensayó densidades v temperaturas de hasta 1.1x10‘16

H8g/cm3 y 1OÜ°Krespectivamente y supuso ausencia total de H , utili­zando tambien masas de 2 y 5 M@.Psra esta últims,comprobó a desa­parición de la fase convectiva de Hayashi.Il valor crítico de la masa para este fenómeno seria > 2 F..Complementandc sus cálculos, La?son 1969bcomputóla distribución'espectral d; la energía emitida _por una protoestrella colapsantv, comparandocon observaciones deobjetos infrarrojos.

La posibilidad de que las estrellas no sigan exactamente la evo­lución predicha por Hayashi tambien fue planteada por von Sengbuschy Temesváry 1066 y por von Sengbusch 1968.?n cuanto al problema dela dependencia de la evolución hacia la secuencia principal de lainestabilidad inicial aún no ha sido resualto.g) Modelosevolutivos gg nubes en contracoión gravitotoria. En I.2y I.3 hemosvisto que las observaciones sugieren que las estrellasse formana partir del material interestelnrq preferentemente enforma de cúmulos y asociaciones (Blaauw 1361, 1962: von Hoerner1968).Toda la Galaxia se habría formado por contracción a partir deun gas primordial (Eggcn, Lyndon-Bcll, Sandaqe 1962; Oort 196”),formándose estrellas desde las primeras .ases de la contracción dedicha nube, cuya composición química inicial posiblemente haya sidomuchomás simple que ln del material interestelar actual.

Por ello, y dada 1a complejidad fisica del problema planteado,resulta de sumointerés el estudio do modelos numéricos o analíticosque representan la evolución de nubes durante el proceso de contrac­cion gravitatoria.Por otra parte, comola teoría y las observacionesse encuentran poco desarrolladas. los modelos son relativamente simples.Bn ella generalmente se pr;supone composición fisicoouímica fi­ja y simetría esférica, lo cual naturalmente impide la inclusión decamposmagnéticos y rotaciones.Las ecuaciones utilizadas son las hidrodinámicas,incluyvndo gravitación.ïl problemaplanteado difierede los criterios estáticos de inestabilidad mencionadosen I.3a y bpor su naturaleza dinámica (hunter 1962).ú1 presente, modelos numé­ricos o analíticos con tales características son poco numerosos,aunque en los ültiros años su número y complejidad han ido aumentagdo paulatinamente.A continuación reseñaremos parcialmente los prin­cipales.

Comenzandocon los trabajos antiguos, cabe mencionar, además delos cálculos de Jeans 1929, los modelos de Thomas 1930 y 1931.Esteautor estudió analíticahente los movimientoslentos de un fluidoesférico considerándolos comouna sUCesión de estados de equilibrioy haciendo un anílisis de su estabilidad.8in embargo, las condicio­nes consideradas en el modelo son más bien las que rigen en interigres estelares.De parecidas caracteristicas es el trabajo de Roth

932.Entre los modelos más recientes se destacan los cálculos numérié

cos de Ruskol 1955, quien partió de una politrópica de n=2 con unamasa tipica de w 10 Je, incluyendo en sus ecuaciones un término deenfriamiento debido a la presencia de qranos de polvo.De esa maneraobtuvo condensaciones centrales de hasta 100 veces la densidad ini­cia1.Sin embargo, los pasos de integración al parecer no fueron su­ficientemente pequeños comopara impedir la influencia de los erro­res debidos al cílculo sobre le solución.

Bbert 1855, luego de consideraciones muycompletas sobre la es­tabilidad de esferas isotérmicas, examinó su contracción , usandolas ecuaciones linealizadas, ignorando el gradiente de presión y

.—.

-v-V'r-¡r'w‘r‘

¡+9

manteniendo además constante la temperatura con vistas a su aplica­ción en la teoría de Hoyle 1953.Tuvo que admitir sin embar o, la necesidad de cálculos más precisos para decidir si su solucion se aproximaba a la realidad. _

Un amplio estudio analítico fue hecho por McVittie 1956, quienpartió de modelos esféricos de gas en reposo, aunque no en equili­brio.Bn ellos la contracción se produce en forma no adiabática has­ta un estado final de reposo y equilibrio, que se supone ser una politrópica de dimensiones estelares.La pretensión del autor no era _describir exactamente el colapso sino abrir una posibilidad de in­vestigación.Bl método empleado, basado en la degeneración de lasecuaciones de la relatividad general a la hidrodinámica newtoniana(McVittie 1965, cap. 6 y 7 ), consiste en seleccionar a priori variostipos de mcvimientosposibles, analizando luego sus característicasfísicas.Uno de estos tipos se obtiene mediante la hipótesis de ondalineal, la cual supone a la velocidad del gas de la forma:f

v = ÏE , (I.66)donde f es una función arbitraria de t.Le forma (1.66) permite fijarlas condiciones de contorno en la periferia (p=0, p=0).Lueno,1a con­sideración de las ecuaciones hidrodinamicas, unida a una serie de suposiciones plausibles sobre las condiciones iniciales y finales delproblema y la naturaleza del movimiento, permiten determinar lasdistribuciones del potencial gravitatoric, de la densidad y de lapresión, y en consecuencia tambien de la temperatura.Hl movimientoes no adiabático con emisión de energía por parte de la esfera degas.Fijadas las densidades medias: m 10' “ = 10"18 g/cm y los radiosiniciales; 2x1019 a 2x1017 cm (que implican masas de 5 a 10 Mo), lastemperaturas centrales iniciales resultan sin embargomuybajas(0.8 a 80°K).Las finales, en cambio, resultan amplificadas en facto­res do e 106 a 105.Posteri3rmcntea el mismoHcVittie 196M,medianteun tratamiento de relatividad general, hizo algunas extensiones dela teoria, aunque aplicables más bien a masas de m 106 a 108 M .

Algunos tipos de expansión adiabática fueron analizados cuaÏita­tivamente por Cerrvschi y Marsicano 1965, si bien basándose en unaforma general del teorema del virial y no en las ecuaciones hidro­dinámicas.

Un intento de describir hidrodinámicamente le fragmentación deuna nube gaseosa esférica fue hecho por Hunter 1962.Específicamentese trata de un análisis de la estabilidad dinamica del colapso conel objeto de examinar si pequeñas inhomogeneidades presentes puedencrecer,provocando la fragmentación de la nube.La solución no pertugbada se obtiene resolviendo las ecuaciones de movimiento linealiza­das y sin gradiente de presión;

2p _ GM1:7"?G)

Q)(1.67)

conjuntamente con la ecuación de continuidad.ïl tiempo de contrac­ción resulta ser

t = (3n/32puG)1/2 2 0.5u (Gp°)-1/2.o (1.68)Las características generales de esta solución (linealidad de la

50velocidad, homogeneidadde p, no consideración de las condicionesde contorno) son parecidas a las de soluciones más completas, obte­nidas independientemente por P6ppel 1963.ïn el tratamiento de las sgluciones perturbadas, Hunter debió dejar de lado las disipacionesradiativas y viscosas, la energía de compresióny las posibles coli­siones inelásticas entre los fragmentos.Bn esas condiciones, segúnHunter, la inestabilidad dinámica del movimientoconduce a fraccio­namiento, aunque la validez general que pueden pretender sus resul­tados no son claros.En cambio, la inclusión del gradiente de presióndebido a las perturbaciones, suponiendo un corportamiento isotérmico,parece tener un efecto estabilizador.Posteriornente Hunter 19 mplióel tratamiento y confirmó sus resultados, considerando parcialmentela no linealidad de las ecuaciones, aunque siempre con constancia deT y omisión del gradiente de presión.

Las características del modelo de densidad uniforme de Hunterfueron aprovechadas por Ananeba y Gaustad 196€ para calcular la evo­lución de una protoestrella en una fase anterior a la de Helmholtz­Kelvin.Para ello, luego de definir una temperatura media T en basea la energía térmica total U:

2 "mi;É ___V kM

y considerar la ecuación de conservación de 1a energía (w: trabajode compresión):

' ,1

3-2 = —L , (1.70)

T: U; (I.69)

calcularon la luminosidad L de la protoestrella mediante la ecua­ción de transferencia radiativa:m3 ¡71* 9:) (1.71)ko drL = ¡+an (Lác­

aproximando la derivada espacial por 2T/Ry utilizando la (1.68)para evaluar derivadas tenporales.Para ello adecuaron el modelo(H=1Me, 65% de H2, 33% de he y 2% de elementos pesados) como paraque fuese ópticamente denso y resultasen aplicables los valores dela opacidad k calculados por Gaustad 1?63.De esa manera pudieroncalcular numéricamenteuna trayectoria en el plano luminosidad-tem­peratura superficial hasta el punto en que los granos metálicosggre­senteñ en el material Se ovaporan (T=1380“K).Tr este punto, pmlat/cm , la temperatura superficial es de 151°K y L=3.H L .Una de lasmayores limitaciones del trabaio, además de la composicion supuesta,es la restricción de que el colapso sea homólogo, ignorándose lapresión.

Otros modelos de densidad uniforme son los de Lin, Hestel y Shu1965 y Fujimoto 196b,Los primeros estudiaron el colapso de un esfe­roide uniforne, libre de rotaciones.Utilizando la ecuación lineali­zada desprovista de gradiente de presión (1.67), mostraron que, partiendo del reposo, una excentricidad inicial es constantemente au­mentadapor el camporravitatorio anisotrópico.Así, un esferoideinicialmente más largo que ancho, tiende a adoptar la forma de unhuso, mientras que en el caso contrario tiende a formar un disco.Los resultados numéricos fueron calculados para una serie de excen­tricidades iniciales.

En cuanto a Fujimoto 1968, trató el caso de elipsoides en rotación.Para ello impusouna distribución inicial de temperaturas apropiada

51y una forma especial para la expresión del enfriamiento del gas.Enel caso particular de un colapso adiabático no llega a anularse ninguno de los tres semiejes del elipsoide, vale decir no llega a habercolapso total.En cambioen el caso no adiabático, el elipsoide termina por convertirse en un disco. _

Modelos numéricos isotérmicos son los de Bodenheimer y Sweigart1968 y los de Penston 1966.Los primeros estudiaron 6 secuencias evo­lutivas diferentes, que representan el colapso de una nube esférica,cuya temperatura se supone constante temporal y espacialmente (T:100°K).Las ecuaciones utilizadas son las hidrodinámicas, aunque de­jando de lado -de acuerdo a lo dicho- 1a ecuación de conservaciónde la energía térmica.Las G secuencias fundamentalmente difieren enlas distribuciones iniciales de dengidad.Estas son más bien eleva­das,del orden de 10'17 a 10'16 g/cm .En cambio,la masa M=10Me y elpeso molecular u=1 son comunes a las seis.

Penston 1966 tambien consideró las ecuaciones hidrodinámicas sininclusión de la conservación de la energía térmica.Sus distribucio­nes iniciales de densidad son gaussianas y politrópicas isotérmicas(n=m).Bstas últimas son perturbadas o no, según partan del reposo obien posean distribuciones iniciales de velocidad no nulas (leyescuadráticas o cúbicas).Los resultados se dan en forma gráfica y revglan fuertes incrementos centrales de densidad.La razón para ello esclara: al ser 1a duración del colapso m(Gp)’°°5, este será tantomás breve, cuanto mayor sea la p inicial supuesta.En consecuencia,las partes centrales, que inicialmente son más densas, colapsan másrápidamente.8egün Penston, sus modelos son aplicables en la fase detransparencia optica a dos casos de especial interés: a) el de for­mación de estrellas, cuando si compensan los procesos de enfriamiento (desexcitación de niveles iónicos colisionalmente excitados) _y de calentamiento (radiación estelar difusa), y b) el de formaciónde galaxias o quásares, tambien cuando se compensan los procesos deenfriamiento (Bremsstrahlung) y de calentamiento (radiación cósmica).

Un trabajo exploraterio sumamenteinteresante es el de McNally196H,quien obtuvo soluciones numéricas a las ecuaciones hidrodiná­micas exactas, planteando 5 modelos, ópticamente transparentes,condensidades medias iniciales parecidas y masas diferentes.Para cadamodelo considero 2 tipos de enfriamiento, aplicables a regiones HI:iónico (mezcla de C+, Mg+, Si+ y Fe+) y molecular (1 o 10%de H2).Los modelos parten del reposo y las condiciones de contorno impues­tas en la periferia son p=0,T=0y v=0.Los resultados correspondien­tes muestran queJ a diferencia de los modelos de NcVittie 1956, lanube, si se exceptüa una ligera contracción global, no colapsa enbloque.E1 enfidamiento es muyrápido y los principales cambios tienenlugar en la parte central de la nube, especialmente en los modelosmás masivos (M>5x1037).Las temperaturas cinéticas que resultan sonreducidas.La conclusion es que, enfriamiento y gravitación, actuandoconjuntamente, solamente conducen a la compresion de la parte cen­tral (á0,2 R).Lamentablemente,ficünlly no pudo llevar sus cálculosmás allá de intervalos de 3x10Gaños (apenas 0.1 del tiempo de caí­da libre), ya que consideró necesario refinar primeramente los mé­todos numérieos, pues los errores no eran despreciables.3n sus solgciones no observó inestabilidades del tipo de las discutidas porHunter 1962, 196M, dado que el metodo numériCo utilizado (diferen­cias finitas) está especialmente diseñado para prevenir el creci­miento de los errores de computación.En consecuencia no era dableesperar inestabilidades debidas a perturbaciones pequeñas.

52Simoda, Kikuchi y Unno 1966 estudiaron la contracción gravitato­

ria de una nube esférica de HI, bajo la restricción de homología.(Recordemos con Voigt 1969, que una contracción se considera homólo­ga, cuando frente a transformaciones del tipo

r(t) = A(t)r(0) (1.72)

se conservan las respectivas masas encerradas: Hr(t)=Hr(0)). Paraello partieron del modelo de Unnoy Simoda 1963, regido por equili­brio mecánico y térmico, que mencioníramcs en I.3b (politrópica den=-3.32).Comoprincipales agentes de calentamiento y de enfriamien­to consideraron las partículas supratérmicas de la radiación cósmi­ca y a los iones positivos del gas respectivamente.Bn el estudio sepresta particular atención a las condiciones térmicas y de turbulen­cia de la nube.Las condiciones iniciales corresponden a una tempe­ratura media de 80.50K y a densidades medias que van de 2 a 200 partic.cm‘ .con masas de 6.9x1035, 2.2x1035 y 6.9x1035 respectivamente.Durante la evolución se desarrolla rápidamente un rógiuen de caídalibre para las dos masas mencionadas en primer término, formándosefinalmente sendos núcleos, aunque sus desarrollos posteriores noson estudiados.Para la masa restanten en cambio, se producen oscilaciones.El estudio es conveniente para examinar la estabilidad y laevolución de una nube tomada como ente completo, pero no es apropiado para los cambios estructurales de la nube.Por esta razón, Kiku­chi 1967 prosiguió el estudio levantando la restricción de homolo­gía y considerando laslecuaciones hidrodinínicas.ïl diagrama de fluwjo energetico caracteristica para el problema puede resumirse a51:Energía gravitatoria-> Energía cinética—> onergía dc turbulencia

—\ l l oenergia termicaPartículas supratérmicas al espacioRadiación estelarPartículas

Las conclusiones de Kikuchi son que la nube no se contrae homológi­camente .La región central3 con aproximadamente un 10%de la masa,colapsa rápidamente, volviéndose quasi-isotérmica, mientras que elresto colapsa lentamente.La evolución se caracteriza por la forma­ción de un núcleo isotérmico y de un extenso envoltorio.

Finalmente, cabe destacar una serie de publicaciones recientescon cálculos de sumo interés debidos a J.Hunter, a Penston y a McNa­lly y colaboradores.

En cálculos preliminares,J.Hunter 1967 había estudiado numérica­n rte el problema no lineal de Jeans.El estado inicial era un mediouhiforme, perturbado de tal maneza que la densidad central quedabaincrementada.ín esas condiciones, lo más notable de la evolución eraun marcado incremento de la densidad en la zona central de la nubeJconsecuentemente con los resultados de McNally 196H.Hunter había he­cho resaltar además, algunas de las Ventajas del medio uniforme so­bre la politrópica, temadoscomoestados iniciales, entre ellas laexistencia de soluciones analíticas simples de las ecuaciones linea­lizadas, que podían compararse con los resultados numéricos.Prosi­uiendo con los calculos, J.Hunter 1969 construyó modelos teóricosorrespondientes a las fases iniciales de un colapso gravitotérmicoe nubesesféricas a partir del gas interestelar.El estado inicial

v...­

53elegido, nuevamente es un medio uniforme, perturbado de tal maneraque los valores máximosde T y de p se presentan en la parte central.La composición química corresponde a una estrella de población I (ne/nH = 5x10’“: Cte, ny lnp variable oon T).La radiación cósmica y laestelar y la conversion parcial de energía cinética en térmica sonfuentes de calentamiento.E1 enfriamiento, en cambio se produce através de las desexcitacioncs de niveles bajos de C ,Si+,Fe+, exci­tados colisionalmente por electrones. y de oxípeno excitado colisio­nalmente por átomos de U.Tarbien considero el enfriamiento por H(J=2+J=0) y el enfriamiento por granos de polvo. Hunter distinguiñ5 modelos principales: uno con Mmlcst, otro con una masa centralde 900 NNy los otros 3 con masas de algunas decenas de MG.Bntre lasconclusiones extraídas de estos rodelos figuran las siguientes: a)el enfriamiento por H sólo sería importante en regiones apantalla­das del campoultravioleta interestelar (por ej. donde existen gra­nos de polvo), b) en nubes inestables solo colapsa el núcleo interrior (0.15R) con aproximadamente el 202 de la masa, c)las nubes conmasas estelares podrían formarse por colapso tñrmico seguido por cglapso gPaVitatOPiC- 'integraciones numéricasPenston 1969c tambien realiz¿\de las ecuaciones hidrodinámicascompletas con simetría esférica.Para ello utilizó el métododesa­rrollado en sus cálculos anteriores (Penston 1966).Las condicionesde contorno usadas en la periferia son: T=Cte.,p=Cte. Para asegurarla primera, tuvo que incorporar un calentamiento por unidad de volumen,constante, de efecto despreciable fuera de la periferia.Los ti­pos de problema considerados son dos: formación de galaxias y forma­ción de estrellas.Para el primero partio del mediointergaláctico,adoptando Tm2x105°Ky pm10'29a 10- 3° g/cm3.El enfriamiento lo atri­buyó a Bremsstrahlung y radiacion de recombinación, y el calentamiento a radiación cósmica.Para el segundo problema partió de glóbulos,­basándose en los observados en la nebulosa de Orion (Penston 196gb).Les asignó masas N1 Me, TmlocK, pm10”18gem’3.Aqui,el enfriamientoera causado por iones, considerando despreciable la disipación deb;da al H2 (Gould 196M).Fl calentamiento se debía“radiaci6n cósmicade energía superior a w1012 eV.

De esta manera calculó 3 modelos para cada uno de los dos tiposde problema, adoptando para todos una distribucion de densidadesiniciales caracterizada por equilibrio de presiones a T uniforme(T°).Para el campoinicial de velocidades adopto una distribucióncúbica.

En el caso do las galaxias, el primer modelo, totalmente ioniza­do, se fijó isotérrico en el tiempo (TÓN72000°K,y M=7.7x1012M.).El segundo modelo es igual al anterior, pero esta vez incluyen oel mecanismode enfriamients, y el tercer modelo incluye ademásel calentamiento(To=10”“K).En el caso de los glóbulos, adoptó unacomposición de H2, T°=10°Ky densidad central =1.Ux10'13g.cm-3.Pa­ra el primer modelo nuevamente considero To temporalmente constante,mientras que en los otros dos incluye los mecanismos de enfriamien­to y calentamiento.

Los cálculos de Penston tambien muestran un pronunciado aumentodc p en el centro, posiblemente debido a la proporcionalidad deltiempo característico de caída libre con (Gp0)- ¡2.Las galaxias seformarían por un proceso de caída libre, ya que durante el colapsoel enfriamiento domina sobre el calentamiento. En cuanto a las estrgllas, ellas se formarían en forma esencialmente isotérmica hasta el

5M

punto en que la protoestrella se vuelve ópticamente densa.Paralelamente,Penston 1969aobtuvo diversas soluciones analíti­

cas para el colapso de un gas frío para diferentes casos de sime­tría.Dichas soluciones sugieren que la formacion de estrellas y ga­laxias se realiza en forma decididamente no homóloga, ya que se de­sarrolla un núcleo sobre el cual cae subsecuentomente el resto delmaterial.Para Penston resulta tentader identificar los picos de den­sidad formados en las fases del cclapso con los núcleos dc galaxias.Sin embargo, posibles eventos posteriores. durante la evolución,influirían sobre su estructura detallada.Las soluciones analíticasobtenidas valen para dos casos: caida libre v contracción isotérmi­ca.En el primer caso, cerca del centro resulta una dependencia pmmr‘lz/7 y en el segundo pwr‘2,cn concordancia eon cálculos numéri­cos anteriores (Penstcn 1969c y tambien Bodenheimer-Sweigart 1968,este último para el 2‘caso solamentr).€egün Penston, el valor de loscálculos analíticos estriba en que, si bien no pueden competir conlos numéricos, ellos pueden, sin embargo, mostrar la esencia delproblema en forme más clara que aoucllos.?arnes y Uhitrow 1970 mos­traron que las soluciones analíticas de Pcnston pueden ser extendi­das a la relatividad genera .

Disney, McNallgWrightlQ6on vistas a nuevos cálculos numéricos,mejoraron la formulación originalmente planteada por McNally 1964y obtuvieron soluciones analíticas, en ¿special soluciones del tipoonda lineal, generalizando el procedimiento de McVittie 1956.El tra­bajo fue continuado por Crampin, Disney, McFallMWright 1969, quienes investigaron el desarrollo de un esouemosatisfactorio de dife­rencias finitas con el objeto de resolver con precision las ecuaciones hidrodinámicas cen gravitacién.Para ello consideraron 5 métodosde diferencias finitas: 2 directos y 3 iterativos, todos ellos Utirlizando una simple fórmula de dos puntos.La conclusión obtenida esque sólo los 2 iterativos son estables, pudiendoutilizarse a lolargo de todo un intervalo de tiempo de caida libre.

Estos resultados fueron luego utilizados por Disney, McNallyymrghtaeea, quienes los aplicaron a la resolución de las ecuacioneshidrodinámicas con gravitación para investigar el papel desempeñadopor el enfriamiento y ol calentamiento durante el colapso y las distribuciones de densidad rcsultantes.ïl tipo de enfriamiento que ut;lizaron es el iFnicc, aunque haciendo notar que el debido al O ató­mico excitado por átomos de H probablemente sea más eficiente.En cambio consideraron poCC eficiente al debido al H2, basándose en unafórmula dada por Hayashi 1966 para la transición J=2+0.En cuanto alcalentamiento, c consideraron debido a la radiación cósmica.

Para integrar los modelcs adoptaron una masa standard de 1039g yun radio R=2x102°cm, representativos de un gran complejo de nubes.Elegida la distribución inicial de densidades, los demásparámetrosfueron calculados de manera tal que hubiese equilibrio.E1 métodotambien permite introducir máximossecundarios en la distribución dep.Los resultados de los cálculos muestran que la temperatura, ini­cialmcnte elevada en el centro debido a la distribucion hidrostáti­ca elegida, decae rápidamente hasta balancearse el enfriamiento conel calentamiento (TNB°K).Doesa manera se produce una distribuciónde T monótcnamentecreciente hacia cl exterior, que solo en las úl­timas fases del colapso se hace monotrnancnte decreciente.Una de lasconclusiones de la investigacion es le de que el medie interestelarpodría hallarse a una temperatura monor (m10°K)que la generalmente

55supuesta («125°K).En lo que resnecta a la densidad, su variación esmuy lenta, con formación de un pico central.En cambio, la velocidad,inicialmente nula, va creciendo, formándose un máximoen el interiorde la nube.Al principio incluso se produce una transitoria expansiónperiférica.Dado que los cálculos no daban cuenta de la opacidad, losautores hicieron cómputos adicionales incorporando una ley muysim­ple para la opacidad, debida a Gaustad 1963, no comprobandootrosefectos que un cambio en la distribución de temperaturas.

Complementandolas nubes standard, analizaron además la evoluciónde nubes pequeñas, hallando que el comportamiento básico es similar,con la diferencia de que la expansión inicial puede producir perdi;das de material por evaporación.

Por otro lado,tambien analizaron el crecimiento de pequeñas per­turbaciones, mostrando que ellas pueden dividirse en tres especiessegún el lugar en que se forman: a) en la parte central, perturba­ciones en el régimen de onda lineal, con tendencia a crecer, b) enla zona interior, cercana al máximode v, perturbaciones de compor­tamiento variable, y c) en las cercanías de la periferia, perturba­ciones que vuelven a desaparecer.Como el crecimiento de las pertur­baciones requiere un tiempo muylargo, éstas sólo pueden tener inte­rés comoagentes de fragmentación, cuando ocurren durante las prime­ras fases del colapso.Con vistas a un análisis de 1a posibilidad defragmentación de la nube, los autores sugirieron que ella estaríadeterminada solamente por la dinámica del colapso,en combinacióncon las propiedades atómicas del material, lo que requeriría ciertascondiciones específicas para la formaciónde estrellas.Para estefenómenolos autores sugirieron la existencia de diferentes fases.Por ej., para el caso concreto de una masa de 0.1 Me, sugirieron Sfases, de características y duraciones 1 dadas a continuación:

I: pN10'23 T+10°K Im2x1013 segII: p+10‘13 Tm10°K Tm5x101“ segIII: p+10'5'5 T+10“°K 1N5x108 segIV: p+10'“ Tm10“°K 1N3x107 segv: p+1o° T+ux106°K rm2x105 seg.

Las fases I a III estarían cubiertas por sus propios cálculos,mientras que la transición de la III a la IV y la IV lo estarían porlos de Bodenheimer 1968.La V en cambio, ya sería una fase protoeste­lar opaca.

Todos los trabajos que hemos reseñado brevemente aqui no preten­den describir el proceso de contracción gravitatoria de una nubeen forma exacta.Sus méritos estriban más bien en dar valiosas indi­caciones sobre los procesos físicos de mayor importancia durante laevolución de un colapso gravitatorio con vistas a la formación deestrellas.Además dan una visión dc.las dificultades de tipo numéri­co inherentes al problema.

Nosotros,aquí tambien consideraremos algunos modelos de nubes cógicas en contracción gravitatoria.En las partes 2a y Ba presentaremoslgunos modelos, desarrollando los planteos y cálculos correspondien­es.En cada caso haremos notar las diferencias básicas con respectootros modelosy las conclusiones extraidas.ÏÉro,dnÍï5¿fle enfhn—en

5513aria, y dado que ahora tenemos esouematizadc el panorara que ac­[mente ofrece el estudio de tales modelos, nos detendremos nueva­te en las rotivaciones del presente trabajo de tesis ampliando lolc en la Introduccion.

lctivaciones del nresente traLaio de tesis.En las náginas anterio,ï__.-_.._.._- _. -- ._.___- _,_,.__._ .__ ____.___ _ _..nemoshecho una introducc1on al tere ce esta tc51s.Para ello,vez enumeradaslas nrircinales características Físicas del matel interestelarn hemosentrado innediatanente al problema central,;es el de la formación de estrellas.?e esa nanera, luego de desmbir algunos hechos observacionales basicos, hicimos algunas con­;raciones generales de carácter teórico nue enmarcanel proble­,comenzandopor el criterio de inestabilidad gravitacional de Je­LHencionamossucesivamente las críticas al analisis de Jeans y"Bostericres estudios sobre inestabilidagngravitacionales y evo,on de configuraciones esfericamente simetricas hechos por otrostes. Complementariamenteesbozamos las dificultades que, paraformaciónde estrellas,surgen de la oresencia de rotaciones y

s magnéticos.,na vez delineado el problema, Pasamos revista a alrunas de lasicipales teorías propuestas para explicar 1a formación estelar,miéndonos particularmente en las ideas de Hoyle.Finalmente, lue­le una breve incursión a las ideas de anashi sobre evolución dekoestrellas —yaformadas- hacia la secuencia principal, entramospeno al tema de fondo. el planteo de modelos analíticos y numé­5 que describan la evolución de nubes autogravitantes de gas conhs a la formación de estrellas. Vimosoue el estudio de talesglos resulta oportuno dado que las observaciones sugieren que lasEllas se formandel material interestelar, preferentemente enE de cümulos y asociaciones (Blaauw 1961,1962; von Hoerner 1368)kdo que incluso toda la Galaxia se habria formado por contracq¡a partir de un gas primordial (Eggen,Lynden-3ell y Sandageb Oort 196M). Conoel problema físico así planteado es de extre­bmplejidadL y comopor otra narte tanto la teoría comolas ob­Eciones aün no se encuentran suficientemente desarrolladas, los

os son relativamente singles. Por lo general se basan en lasiones dinámicas de fluidos eutozravitantes, aunque muchosios se hicieron más elenentalmente,partiendo del teorema dell (nor ej. Bird 195%;Cernuschi-ïarsicano 1965:8asao 1970), o

'zando transformaciones horológicas (Siroda-Kikuchi y Unno1966).asi que fue surgiendo una serie ¿e rodelos “generalmente de

ría esférica- que, pese a su elevado grado de idealización mateca, es de sumointerés rara el progreso de la teoría de formaciontrellas. En 1.3g) hiciros una brevisira sinopsis de los prin­es de estos modelos. Acui, para recaritular lo dicho sobre lasaciones en la Introducción, creemosde utilidad citar textual­algunos de los argumentos aducidos por los distintos autores

ilustrar el interés de estos modelos.nston 1966, comointroducción a su trabajo, alega que “ha si­strado ... que la esfera iscterma de gas no es,bajo todas lasnstancias, una configuración estable. En consecuencia, es deés computar la evolución dinámica de tal esfera, luego que ellajado de estar en eouilibrio.Cabría eSperar aplicaciones en elde la formación estelar y de galaxias y en la evolución de cü­globulares y galaxias.”

r ,E 55C

nter 1967, por su parte, argumenta que; “para entender los mu­¿e alles relativos a la formación de estrellas en nuestra gala­coro tambien la estructura en forma de nubes del redio interes­, parece que, en última instancia, seré necesario desarrollartas numéricos capaces de (escribir nrobleras multidimensionales¿ámicade gases.Sin embarrof rodríamos inferir importantes he­'inámicos sobre la formación de estrellas estudiando el desa­

de nubes esféricas idealizadas, a partir del gas interestelar,que las variaciones espaciales se reducen a la coordenada ra­

nston 1969c argumenta oue “se nodria csnerar que la inclusiónefectos de la autogravitación en la bidrodinámica sería de

:s para ruchas aplicaciones astrofisicas.Fsto sin duda es así,ejemploparticular,que ha atraído el interés en el pasado,es elso de formación de estrellas, lo cual involucra el movimientos bajo su propia gravitación.“Luego de mencionar los trabajosKally 196H, Hunter 1967,1969, Penston 1966, Bodenheimer y Sweiu1968 y Larson 1968, prosipue afirmando que "sin embargo

¿es una notable omisión en nuestros conocirientos de la forma­' de estrellas, que si bien comprendemosbastante bien las ines­Lidades iniciales cue llevan a la formación de estrellas,comobien la evolución quasi-estática final a lo largo de la travectg¡de Hayashi, tenemos poca información detallada de los estadoshúcos intermedios; aunque imncrtante labor preliminar ha sido _ha por Hayashi y Nakano 1965. Se esoera que nuevos estudios nume­DSconduzcan eventualmente a una serie comnleta de modelos desdelube interestelar hasta la secuencia nrinciral." Y Penston 1969apga que " parece probable que tanto las estrellas coro las gala­p se forman de grandes acumulaciones de materia due colapsa bajopropia atracción gravitatoria. A pesar de que las inestabilida­íque llevan a este colapso están bastante bien entendidas, elbortamiento detallado de las fases del colapso no ha sido con­hzudamenteexplorado.En el caso de la formación de estrellas, la

final, la de la evolución hacia la secuencia nrincipal, carecensecuencia de condiciones iniciales adecuadas. Ademásde esto,

lausible que algunas de las estrellas infrarrojas estén reco­.do la fase del colapso preestelar, de modooue un entendimien­

e tales objetos necesita de una descritoión completa del procesoormación. Por otra parte, en el caso de la formación de gala­, cabría preguntarse en aué medida pueden derivarse los presen­hechos observacionales para las galaxias de los detalles de lacorrespondiente al colapso."ight 1970a,Quienamplió el estudio de las soluciones analíti­

del tipo onda lineal de Disney et alter 1958, expresa en el co­rio final de su trabajo que “es claro que las soluciones ana­

cas de no-similaridad poseen interés nor si mismas en proble­de dinámica de gases interestelares con gravitación y de for"ón de proto-estrellas¡ dado que ellas suministran para todoyo 1a marcha completa de las variables físicas en toda una nu­n forma de funciones analíticas."ara cerrar estas citas textuales mencionemosa Hunter 1969:

’general se cree que las estrellas se forman comoresultado desos de condensación due ocurren en el gas interestelar.Induda

ente, 1a secuencia observacional de nubes interestelares, glónbs de Bok, estrellas T-Tauri y objetos relacionados,y estrellas

nmm(_)(1

ssChde la secuencia principal sudieren una jerarouia de nrotoestrellasen el proceso de forración. sin embargo, los detalles del procesode condensación, extendido en prácticamente zu órdenes de magnituden la densidad, son desconocidos. Los procesos físicos microscópi­cos que cabría esperar tienen luqar en una nube de pas interestelar,han sido estudiados por ruoLcs autores. Contrastandc con ello, mu­cho trabajo queda aün nor hacer antes dc our pueda extraerse algunaconclusión general en lo que concierne al colapso dinamico de nubesinterestelares. Pasta la facha solamente hanpido consideradas endetalle las fases finales du la contracción antes de la llegada ala secuencia principal_ v la estabilidad del gas interestelar."

Esbozado el interés presentado por el estudio de modelos evolutivos de nubes cósricas autogravitantes, en lo que sigue procuraremoscontribuir con el planteo, cálculo y analisis de rodelos propiosque contengan aspectos de interés no contemplados aún por otros au­tores. Ello constituirá el tema central de la presente tesis.

Undetalle que salta a la vista al examinar los trabajos de otrosautores es que, en ninguno de los estudios de 1a evolución de nubesse tiene en cuenta detalladamente los efectos de la variación dela composición fisicoquimica,ni tampocose estudia su interaccióncon la dinámica y energética del proceso de contracción.Así, porejemplo, en ninguna de las soluciones analíticas de Hunter 1962,196H;McVittie 1956, Disney et alter 196?, Wright 1970a, Penston1969a se considera detalladarente variación alguna de la composi­ción fisicoquimica, lo que , por otra parte,es comprensible por lasdificultades inherentes a un tratamiento analítico del problema. Pe­ro tampoco los tratamientos numéricos hacen una adecuada descrip­ción cuantitativa de las variaciones físiooquímicas que tienen lu­gar en el gas. Asi, Fenston 1966 supone una composición constantea lo largo de todo su cálculo evolutivo (en un caso modelos de hatómico puro y en otro2 modelos de H ionizado). Pdemás, al no inclu­irse explícitamente,1a ecuación de la conservación de 1a energiatérmica del sistema, (dado que se supone 13 condición de isotermia),se bloquea la posibilidad de tener en cuenta los efectos de lastransformaciones fisicoquimicas sobre la energética del proceso.

Otros autores, comoHcfally 196Hy Hunter 1969, si bien utilizanexpresiones para el calentamiento y enfriamiento, dependientes dela temperatura y de las concentraciones de los electrones, átomosde hidrógeno v moléculas de E2 (n ,nH V n resrectivamente), no in­) t I- ' J I a l otroducen en sus calculos la pOSibilidad de variaCiones explic1tas dela composición, fijando en cambio —máso menos arbitrariamente— laproporción de electrones: Fcflally utiliza ne/rE = 10’ y Eunter1969fija ne/nH = 5x10' .Este últiro autor ademáshace notar,entre lasprincipales conclusiones de su trabajo,que la termodinámica del ma­terial interestelar probablementesea el más importante entre losfactores singulares que influencian las primeras fases de la for­mación de estrellas. A su vez, Penston 1969c, en su tratamiento deun gas intergaláctico con TN2x10 °K, v suponiendo ausencia de he:lio, dado que cualitativamente hasta con la presencia del H, con81­deró un enfriamiento debido a recorbinaciones en H totalmente ioni­zado usando para ello una expresión dada por Allen 1963. En cambio,en su tratamiento del gas interestelar tambien consideró una fórmuwla para el enfriamiento que implica una concentración fija de elec­trones.

Es notorio, sin embargo, que la variación de 1a composición fí­

55dede tener una acentuada influencia sobre la evolución

n.nica de la nube Basta pensar solamente en la importan' 1 hicrósenc rolecular coro agente de enfriariento; Comolagcuota de formación y la de disociación de H ,¿ontro de una nube,es¡función de las condiciones fisicas innerantgs dentro de ella —enesSpecial de la temperatura2 de las densidades de los átomos de H y deÚlcselectrones y de la intensidad del carro radiativo presente- secorprende que ñnicarento un estudio detallado de la variación de lacncentración del LAperritirá una correcta evaluación de la disipa

rcion radiativa. Ïst vuestra a las cla"as comola concentración deÏ"2 v’el estado térrico de la nube estan en proceso de mutua inter­acc1on. Algo análovo puede decirse de la concentración de electro­

s, de fundamental irportancia tanto para los procesos disipati­v s comopara los procesos físicoouínicos cue tienen lurar dentro‘Ce la nube.

Resuriendo todo lo anterior; T‘uedeafirmarse oue las magnitudese las diferentes variables que caracterizan el proceso de contrac­ión de una nube, comoser terneratura v densidad del gas; concen­raciones de electrones, moléculas de E v derás componentes físico_uímicos de la nube y enerpías irradiadas por unidad de tiempo através de diferentes procesos (enisión libre-libre y libre-ligadodel átomo de H y del ion h*, enfriariento por desexcitación de ni­veles rotacicnales del h colisionalrente excitados, enfriamientodebido a formación de H y otros) están en intrincada relación.Porello,es de sumointerés el estudio de rodelos cue incorporen deta­lladamente en su planteo la evolución físicoouírica de la nube.Estoademás podría abrir nuevas posibilidades para corparar los modeloscon las observaciones c para orientar estas ültimas.ïo menosintergsante sería tratar de dilucidar el efecto de diferentes composicio­nes iniciales sobre la evolución de tales modrlos, dado lo poco quese sabe sobre las condiciones físicoquímicas iniciales apropiadaspara una nube gaseosa colapsante.

En consecuencia, en el presente trabafio plantearemos modelos queincorporen explícitamente las ecuaciones de cinética química corres­pondientes a algunas de las diferentes reacciones físicoquímicasque tienen lugar en el gas. ?ara fijar ideas: en nuestros planteosy esquemasde resolución tendremos presentes los siguientes interrgpantes concretos:

a) ¿Quéinfluencia puede tener la ragnitud de la concentraciónelectrónica inicial sobre la subsecuente evolución de 1a nube?

b) ¿Cómodepende el colapso de la modificación de las concentra­ciones de los átomos de E, de los electrones y de las moléculas deE2 durante la evolución del proceso?

c) ¿Cuál es la importancia relativa de cada uno de los diferen­tes procesos disipativos de energía,por vía radiativa,que tienenlugar dentro de la nube?

Agreguemostodavía algo más sobre la siretría a emplear. Ya he­mos visto que la gran nayoría de los modelos cue estudian el problema se basan en 1a simetría esférica. La razón es fácilmente comprensible. La simetría esférica pone en juego una sola variable espacial:r, la dista.1ia al centro, posibilitando con ello una descripcion natemática en'cierto detalle. Tal simplificación, cono ya lo hace no­tar Penston 19€9c, es necesaria.para obtener suficiente progreso enlos cálculos. Así, por ejemplo, un modelo que no presupone simetríaesférica, comoel de Nizuno y Fujimoto 1970, en cambio tiene que pre

PH

a 55€5:;0ner densidad uniforme, una forma Kp"Tpara la ley de enfriamient: y limitarse fundarentalmente a un estudio de las pulsaciones.For«tro lado, es bien saLido nue existen sistemas astronómicos de altasi:etria esférica estrellas‘ cümulcsplobulares 3 galaxias esféricas (las del tipo LC) y quizas los clóbulos ce Bok. Tampocohay evidencia en contra de la nosihilidad dc la existencia de nubes en gas¿e forma anroxiradavmente esférica. Si bien esta simetría es una alta idealizaciónj va oue no berrite la inclusión de efcctos comolasrctaciones y los carros rarnéticos1 nara un trabajo exploratorio—cc10el presente- este nrrcio no c3 demasiado alto. En consecuen­cia. nosotros tambien nos unirsmos a la gran mayoria de los autores

supondremosrealizada la simetría esférica en todos nuestros mo­los. Por lo tanto,nuestros modelos no serán aplicables en condi­

c:cnes en que ésta no valga. comopor EjerlO las vigentes en la‘trración de galaxias vsnirales. Tstas últimas nodrían haberse for­rado según un recanismo como el SUÏFriÓO nor Oort 1970a, quien su­

' '. corrientes de fluido a nran escala Centro deliverso, ouc al misro tierno les haïrían surinistrado sus momen­

tss angulares. Fllc habria sucedido en una época en la cual la esca.= del universo habria sido aproximadarcnte 1/38 de la escala pre-Ñsanta.

Finalmente, nos queda por analizar la conrcsición química a adog. Digamosante todo que, al evaluar el planteo de nuestros mode­, hemos nensado más bien en nubes de primera generación, de com­

- ición sirilar a la de la materia primordial de nuestra galaxia.El respecto,heros visto cn 1.2 que aún no ha sido dicha la última:-labra sobre la nresencia oririnal del He. Para obtener informaciónsobre este problema Darecerian adecuadas las observaciones de lost-ulos globulares. ya que éstos nresumiblcrente se havan formado

eites que las estrellas más viajas del disco. Sus edades -a pesar¿e las diferencias que nresentan en sus abundancias de metales- se­rían aproximadamente iguales, siendo de unos (1-0.H)x101° años (San¿age 1969, Schwarzschild 1570). Secün este último, si nara dilucidarla primordialilad del He, cui iéramos valernos de determinacionesespectroscónicas de la abundancia del he en las atmósferas de estreLlas de extrema pomlación II, dentro o fuera de cúmulos globulares,no llegariamos a resultados concluyentes. En cambio, si nos basára­¡cs en un método nuevo, fundamentado en consideraciones sobre laevolución de los interiores estelares, la determinación del conteni­¿c de He parecería ser posibler al menoscn aquellas estrellas per­tenecientes a cümulos gloLulares nue están nresentes en la fase dela rama horizontal en el diagramahn?. Según SChUanSChild, los resultados de estos estudios rarecerïan llevar a la conclusión de que di­chas estrellas tienen una alta ahusdancia de helio comocaracterísïtica. Si ésto se confirmara, pareCGria justificado cxtrapolar de es­te alto contenido de helio en cümulos slobulares a un valor similar;ara 1a composición inicial dc la Galaxia. En cuanto a la abundan­cia del He en otras galaxias, ella tambien es motivo de controverasias (silk- Shapiro 1571).De todas maneras, la presencia adicional' He, con su elevado Potencial de ionización (24.580 eV), no nare­

ser muydecisiva para estudiar el comportamiento de modelos ex«loratorios comolos nuestros.ïs asi cue Penston 1959c supone ausen

El?!

m'i m m C O"S H n o J o3

P

Ayá

'HHH

a- “... the striking svrmetry of a rlobular cluster suggests an eouivalent dynamical simplification,... (King 1971).

SSfdc helio, dado que cl enfriamiento térmico causado por el hidró­

.c ya sería suficiente comorara disrinuir la terneratura de las

.¿ensaciones,durante el colansc,hasta un punto tal comopara que4; rresion va no nueda ofreCer ruchs resistencia a la fuerza gravitatz: e. De este nodo, la inclusior del helio no cambiaria cualitativa

r e el comportamiento de las soluciones. _n cuanto a los otros elementos ¿podria han

rormación estelar de nuestra yalaxia,e -aestaba perfectamente linnio de otros ,er,_tos. vale decir hubie'

Sido solamente P * Fe? A este resrecto sólo nuede decirse cue u'sten diverses estrellas que noseen Z/Y É 10'“ (Panel 1970)1.L: conclusión, teniendo en cuenta todo lo dicho, y dado que nues­

tro deseo es examinar la evolución de nubes autogravitantes de pri­generación, parece justificado el nartir de una composición

simple que la del material interestelar actual (que seria de poión I). Dicha composición se basaria en .idrógeno puro, irnoráfi

¿Ese la presencia de un probable porcentafie de helio en el gas, aligual que las "mnurezas‘ debidas a otros elementos, el nolvo cós­ni’o y la radiación cósnica. Composicionesde este tino son las utilizadas por diVersos autores en sus trabajos, por ejemplo Hoyle 1953(í atómico), Gould 196M (E ),y Peebles 1968 (H Duro con una ciertacrncentración electrónica).

Por otra parte, y de acuerdo a lo adelantado más arriba, en nuestzos modelos, además del hidrógeno, tambien incluiremos una cierta“ccncentración inicial de electrones libres n ln”, posibilitando deesta manera la consideración indirecta de posibÏes agentes adicionales de producción ie electrones. Esta concentración inicial de elece_ones nos servirá de parámetro a través de los modelos, variándoláeztre limites razonables.

Por otro lado, la simetría esfévica -caracteristica de cúmuloaglobulares y galaxias esféricas- oarece estar más acorde con siste­nas de formación antigua ("vieja" o prirordial) que con sistemas deformaciónreciente (ciertos cúmulosgalácticos y asociaciones), for¡ados estos últimos en las condiciones actuales de la Galaxia. cons: sistema disco, su rotación diferencial y sus camposmagnéticos,e: condiciones anarentemente atentatorias contra tal tipo de sime«tria.

Además, con una composición fisicoquimioe como la elegida aqui,1:5 cálculos se simplifican, conservándose en cambio los mecanismosnicroscópicos esenciales para los intercambios energéticos y parala opacidad, comoser: las transiciones libre-libre y libre-ligadoe: el H, la formaciónde E', las transiciones libre-libre y libre­ligado en este último, la formación de H2 con excitación y desexci­tación de niveles rotacionales,etc.

De esta manera, y luego de este preludio, quedamos en condicionesentrar en materia y comenzar con el planteo y cálculo de nuestros

delos. Ello será el tema de las partes II y III de esta tesis.. calquemos una vez más que nuestro trabajo solamente es de índoleexploratoria.H.“I(h8 (l)

1 Recordemosque en teoria de estructura interna de estrellas, sellaman X,Y,Za las fracciones respectivas de hidrógeno, helio y dg

4 .n n I Iras elementos ( metales ) presentes en la comp051cionquimica.

56

II.NODELOS ADIABATICOS TF NUBES EN corTRACCIoN CRAVITATORIA.

1¿IEÏRODUCCION.ajo hemos hrcho un esbozo del pro­es, incluyendo una breve reseña de

las observaciones y del estado e les teorías.Finelmente, en Tab hemosvisto las 1notivacñanes para construir modelos evolutivosde nubes cósmicas en contracción gravitatoria.ne esta manera hemossido introducidos el tema central de este trahaic, nuedandopor lotanto en condiciones de encarar nuestro objetivo nrincinal: efectuarun enorte propio en la construcción de tales modelos.

Comenzaremos,estudiendo en este segunda narte modelos dinámicosmuysimnles de nubes en contracción gravitatoria.8erán de naturale­za exploratoria y su comportamiento térmico será adiabático, mien­tras que su cornosición fisiccouïnica permaneceráconstante.Ellosnos servirán además dc adecuada introducción a los modelos más comanlejos, nue estudieremos en la terCera parte, y nara los cuales le­vantaremos las restricciones dr adiabaticidad y composiciónfísico­química fija.

En lo que sigue,on esta Segunda parte, considerarenos una nubeprimordial de hidrógeno renoatónice.8urondrcmos ausencia de agentesde ionización exterior, vi 50a nroverientes de estrellas o de la agción de la radiación cósmica.Fñsicamentsa la diferencia con otrostrabajos es nue en este modelo el Énfasis se nene en la etane nre­via a la radiación.ïl comnortamicntotérmico, a distinción de losautores antes mencionados,cs considerado core adiabátice.flaturalmente, el modelosólo asrira a dar un: descrinción dc la nrircra fasede la contracción, fasa cue además resulta ser la más extensa temngralmente.Por ej., en un proceso comoel considerado por Eovlc 1953,el modelodescribiría la fasr en la cual la temperatura, a pesar deestar creciendo, todavía es demasiidc baje comonara que hubiere ignización.Si bien, comolo hace notar Hunter 1969, tal etapa seriamenosinteresante para los estudics de formación de estrellas ouelas etanas no adiahíticas, ella merece ser estudiada sin embargo,dada su simplicidad y la escasez de inforreción Sebre los estadospresentes y pasados de le comeonente fasecse de le Galaxia.

Es fácil dar un lírite sunericr T "ara la terneratura T a partirde la cual el modelo deia de ser anlicanle.Como en el hidrógeno elmenor nivel de energía nue ruede excitarse es del orden de 10 eV,resulta que,

|_\

1L Fu

En la primera parte de este trabbleme de la formación de estrell

,1

¿231 N 75000°K.k(¡MM

En consecuencia, T deberá “¿r siernre mucho senor nue TL, digamosque T < 15000°Y.Dehehacerse notar ademís, que nuestros-calculostambien son válidos nera una rez.la de hidrógeno y helio.Como elHe es más difícil de excitar, su oresencia sóla se traducirá en uncambio en el meso molecular considerado.

Otra diferencia entre el nrnsente nodnlo v otros (por ej. los dePuskcl, los de Mcïally 196k v los de Penston), es la elección de lascondiciones iniciales.fioui se usan las mas simnles, vale decir separte de un medio inicialrente uniforne v en rencso.Condiciones iniciales más elaboradas comnlicarian innecesariamente el problema, dido que las condiciones iniciales reales en una nube interestelar noson conocidas en detalle.Pcr lo tanto, comohace notar Hunter 1967,

57estas condiciones iniciales son tan Fuenas o tan malas ccno otrascualesauiera arbitrari=nente elegidas.L:s condicionrs iniciales deuniformidad tambien perriten obtener scluciones analíticas aproxi­madas, que nuedcn tomarse de referencia nar? comnararlas con las soluciones numéricas n1 nroblcra.Además, perniten notar was claramen:te les influencias del cvrtornc perifériCc sobre el comportamientode las soluciones.

2.ECUACIONIS OYE DESCRIBFN AL SISTEFA.

El tratamiento d¿1 problema se hara nsiderando a la nuke comoun fluido que obedece a las ecuaciones drodinémicas.Luego de ele­gir condicicncs iniciales y de ccntcrno adecuadas, se procederá abuscar soluciones analíticas v numéricas.

La ecuación de movimiento de un fluido hemoréncc es, en una for­ma muy general (Landau v Lifschitz 1966):

cohi

3_Vi LVJ‘. --3_*?_ 2.- aii 3_ 211; ¿LV-u­p(at + Vkax,) ' axi + axi(Caxl) + axk(”{axk + axi

—¿sik%%Ï}) + Fí , i = 1,2,3. (IT.1)

En esta ecuación s: us: l? convencion de instein sobre indices re­petidos, p es l" densidad, p la presión,n y c los coeficientes deviscosidad de sunerficie y de volumen.istas cinco variables depen­den de la posición (x1,x;.xa) v del tierno t. es la fuerza anlica­da,ncr unidad de volumen;eue actúa en el f1uído.Ln (II.1) puedetransformarse cr una forma que hace más visible su carácter vecto­rial invariante.íl resultrdo es:

.). 2

o{í%ï + q?ad%—n 3 ArÉtÚ} —{n(yrad div 3 - rot rot 3) +

+ (-gradnArÉt 3 + rrad(g;adn. 3)-— (gïïn - %ï3n))} +

-> _ +

+ gïvn _ gïfin + %3(n div 6)} = r (11.2)

Los símbolos A v . ccrresncnden resrectivarente a los productosn ‘ 1. 0' . n ‘l n ¡I ­vectorial y escalar.:1 glsnificado de los diferentes terminos esía la

llave simplemente es ndv/dt, la segunda corresoonde a la acciónde las fuerzas visccsas surcrficiales, la te“cera al gradiente depresión, la cuarta llave a las fuerzas viscosas de volumen, v el se­

n u . c o - 1gundomiembrcalas fuerzas arl:cad=s.Pnra Simnlificar, tan sclo con­'. ' .4 . o ; ; u .Sideranos el caso en que el f1u1dc adopta Simetria esfer1ca.ïn dichocaso, considerando al contro de la esfera comoorigen de coordenadas,la única variable esnacial necesaria rara describir el rovimiento sgrá la distancia r al centro de un elerentc dc volumen*d:do.Deb1dca

u J a‘ I DJ- _ ’ I n l ola Simetria esferica, las "apn3;udes Vectcriales F y v tendran diregción radial: F(r,t) y v(r,t).Las computarerospositivas hacia la ne­rifería v nevativas hacia el centro.ïas daras variables tambien de­

58penderán sólo de r v de t.

En estas condiciones, admitiendo cue en el centro no haya masaspuntuales, la (II.2) se reduce a'

av 9V ar 2 3V aav aaav 3a V_. + _ + __ + _. _ _ .._.- ._ - + -_... _°(ar var) ar 2aV/r “ar 2rar arar ar r_ - h : |' +

rar - F , CC“ a +/3 n C . (II.3)

Esta ecuación nresupone la no existencia de turbulencia, ni de on­das de choque.Tnmpocopueden tomarse en cuenta posibles rotacionesiniciales o camnoselectromagnéticos ya que nerturbarían la sime­tría esférica.En consecuencia, acentando que la única fuerza presentesea la gravitatoria de la mismanube, nodremosescribir:

F s - 3% ¡uwv2p(r=> dr'. (II.u)Ademásde la ecuación de movimiento así nlarteada tenemos que con­

o o . . ' n ¡- ;Siderar las ecuac1ones de cont1nu1dad, de conservac1on de la energiay de estado.La primera es:

gg- 1a__2.—at - 57 ar(r p»). (11.5)

En cuanto a 1a ecuación de conservación de la energía, ella nos di­ce en toda generalidad que, para un elemento de volumen AVdel fluído: zAA + ZAC = AU + AEC + AEP int , (11.6)donde EAAes la suma de todos los trabajos realizados sobre el ele­mento, en este caso el debido a las fuerzas aplicadas más el debidoa la presión (incluidas las fuerzas de viscosidad); ZAOes la sumade todas las cantidades de calor entregadas al elemento, ya sea porconducción, nor radiación o nor ponibles procesos nucleares; AUesel aumento de energía internn' AEPel aumento de energía cinética yAB int el de energía potencial interna del elemento (que aquí esnu o).Admitiendo qur el fluido sea químicamente homogéneo y ademásse comporte comoun gas ideal,y utilizando la ecuación de movimien­to, ln (II.6), referida n la unidad de volunen y de tiemno,se redu­ce a

divxgrad T + erp + r = CVEÉÉ + 9%%R , (11.7)

donde x es la conductividad tErmica, C, el calor esnecífico molara volumen constante, ep la energía térmica generada ror procesosnucleares o de radiación, y Up la energia interna esnecífica de laradiación nresente.El nrimer término del primer miembrorepresentael calor entrenado nor conducción, el segundo, el calor entregadopor radiación o nor procesos nucleares, mientras que el tercero, E,es el trabajo mecánico no transformado en energía cinética (Kot­schin, Kibel y °ose 1955).Il segundo Mienbro nor lo tanto es el agmento de energia interna, suma de la de un gas ideal y la de la r9diación presente (u es el peso molecular, T la temperatura.)La ex­presión de E, llevada a coordenadas Dolares v con simetría esféri­ca resulta ser:

_ u av v 2 Av 2V avB-ïn(ñïrï)+C(áï+—)-F(fi+ 3!)1|.fl

. (II.8)r

59

En esta expresión, el primer térnino de la derecha es el trabajo disipado por las fuerzas viscosas de superficie. el segundoel disipado por las de volumen (ambospositivos), y el tercero el trabajo decompresión, de 1a forma

dAV 1P-fixm .

Finalmente, la ecuación de estado es:p = RpT/u + pr, (II.9)

componiéndose de un término debido al gas v otro debido a la radia­ción.En caso de equilibrio termodinámica local pr N T .

Está planteado así, con las ecuaciones (II.3, 5, 7 y 9), relacignadas con las (II.H v 8) un sistema de cuatro ecuaciones con dos variables independientes: r v t; y cuatro dependientes: v,T,p y p.FiÏjadas las condiciones iniciales,es necesario hallar la solución oueda la evolución del sistema.

La próxima tarea,en consecuencia,suría hallar y discutir las s9luciones analíticas correspondientes a diferentes casos particula­res; pero previamente forrularenos algunas hipótesis tendientes asimplificar el sistema de ecuaciones, las cuales todavía son dema­siado generales.En nriner luear ya Hemosvisto que para nuestro mo­delo, la temperatura debe ser mucho menor cue TI, de manera quepr = 0, eR=0,up = 0.?n cuanto a los parárctros“x,n y c, ellos pue­

den evaluaree en base a ln teoría cinética de los gases.8i nuestrogas ideal es monoatówicoresulta que ¿:3 (Enskog 1917), mientrasque n N gh/T y x N d/Ï, con b y d constantes (Jeans 19541Para el hidrogeno monoatómiconeutro resulta:

0 ,. r'

fib m 0.27x10-” g.cm-1.sep-l.(°K)-U-5 vd m 3.36x103 r.cr.ser'3.(°K)'1'5

Teniendo en cuenta todas las consideraciones anteriores y eliminan­do n, el sistema de ecuaciones se reduce al siguiente:

p(%% + v%%) + É%%Ï + 2%;JT — b/T%ï%-- 2b 33; —

—%7T%%%%+ 73T%;% = —ggüïrr'2p(r’)dr' (11.1o)

< - %%= Éïgïerpv) (11.11)

b/T(%% n %)2- 333%7%F(r2v) + 37%¿r2/Tíg) = CV%(%%+ vgg(II.12)

Se trata ahora de plantear condiciones iniciales plausibles paraproceder lueyo a la rcsolución.Por un lado SChan hecho hipótesisdemasiado sirnlifioadoras Quizás, oue ignoran la ertrema complejidadde las nubes interestelares reales comoser' zonas ionizadas, tur­bulencia, ondas de choeue, carnos rravitatorios eïteriores, pre­sión de radiación, €ÍC., las cuales en general atenten ademáscon­tra la simetría esférica dada al problema.ïbro por otro lado exis­ten sistemes de gran sirctría esférica, cono ser los oümulosglo­bulares (Sawyer 1959, Wilkens 1960) y las galaxias esfsroidales yelípticas de poca excentricidad (van den Eergh 19F8).ïn especial,los primeros parecen pertenecer a los objetos más antiguos de nuestra galaxia, no formándose rñs en la actualidad,.Be manera que po­

dríamos aventurarnos a tratar 1n evolución de una nube de "primegggeneración” con vistas a obtener un cúmulo globular, ya que en estecaso algunas de las hipótesis hechas, comopor ej. lo simple de lacomoosición quimica elegida (hidrógeno puro), la ausencia de campode radiación, la no consideración de la rotación diferencial de laGalaxia, etc. parecerían más acentables.De acuerdo a todo lo dichoadoptaremos entonces las condiciones iniciales más simples (usadastambien por Hunter 1962):

p(0,r)=po= Cte., T(0.r)=TC=th., v(0,r)=0 (II.13)Sin embargo,debemoshacer notar que la condición v(0,r)=0 es pocosatisfactoria, ya cue postula un instante 'privilepiado“ en el cuala nube parte del reposo sin haber estado en equilibrio, ya que lasfuerzas actuantes no son nulas.3.CALCULOS AWALITICOS.

a)1ÉSoluci6nanalítica aeroximada (velocidad inicial nula).fntes deplantear las condiciones de contorno v rasar a la resolución numé­rica del problema,tratarenos de hacer algunas consideraciones ana"líticas con vistas a obtener una euía previa sobre el comportamien­to general de las soluciones que buscamos (Pórpel 1363).Fn conse­cuencia,pcr ahora ignorzreros las condiciones ¿e contornc.Las con­diciones (11.13) permiten desnrociar en primera anroximación en to­das nuestras ecuaciones los términos cn cue figuren aT/ar, ap/ar,vav/ar y detás términos de segundo orden en v.Con esto presente,derivando (II.11) resnecto de r y reemnlazando en (II.10) se obtie­ne:

0%?N - gflszr. (II.1H)Esta ecuación sirplemente nos dice oue, a velocidades pequeñas, lasfuerzas viscosas carecen de imrortancia,per lo cual, dado que ini­cialmente no hay Fradiente de prcsión (ao/3r=0=aT/ar), la únicafuerza importante es la gravitatoria.Derivando (II.1H) respecto det y combinándolacon (II.11) resulta

2

av+e_v(.al+2_;..)3?? at ar = o , (I 1.15)ecuación en la cual v es la única variable dependiente.Fnsayando vcomo producto dc dos funciones, una de r y otra de t:

v = A(t)?(r)v luego de cálculos y consideraciones que no reproduciremos aquí,.1resulta:

(II.16)2V = - -3—rutg(w‘t),

donde m es una constante que vale

r = (n/BCpJÜ-5 m 0.83/(Cp°)1/2. (II.17)- Zïxl cor(Li-TH, .p puede hallarse mediante (II.1u) resultando:

61, t < 1.. (II.18)p"‘coszmt

Finalmente,rara hallar T se usa (11.12) cue aún no se había utili­zado, obteniéndose siwnlemente la ecuacion ce la adiabática rever­siblc:

3 (II.19)

mondey es la relacion C /Cv de los calores específicos.Se encuentra así una solucion aproximada al problema planteado.

Puede verificarse por substitución nue esta Solución es más exactade lo que parecería por la manera en que fue hallada, ya cue satis­face exactamente las (II.11) v (II.12), mientras que lo hace con la(II.13) si se desnrecia solamentc el término nc lineal en v, es de­cir, si se supone que

. 1'Tar at . (l_.20)Esta condición puede servir de criterio de aplicabiliflad do la sc­lución.

Por otra parte,la soluciín sólo tiene validez en r hasta el ra­dio instantáneo He le nube R(t).Su valor se obtiene recordando quenara r=H la masa encerrada nor C'cho radio es la de la nube:

3 3

gchpo = gin p , (11.21)siendo Rcel radio inicial de la nubc.De (II.21) y (II.18) resulta:

R(t) = ROC052/3mt (11.22)

La solución (II.16,18 y 19) se encuentra tabulada en punto flotante(tabla II.1), dánfloso los valores adimensionales de p/p°,T/To (pa­ra y=1.67 y y=1.ll0),R/!2c y 4p/RXG90ÏO° en función de t/r y de lavariable temporal adimensional t'=t(Goo)0-5 oue utilizaremos másadelante.Además,sehallan graficaáas en las figuras II.H,II.5 y II.6.

Hagamosahora algunas Consideraciones físicas sobre la solución.La velocidad resulta,en cada instante,una funcion lineal de la dis­tancia al centro.Aóemás,crece monétonamente con el tiempo (comonueCe comhrobarse calculanflo

dv av av-— = ——+ v-— -rr°ni ¿o no alcanz un valor i finito¿t at ar ), te 1 rn r ar nluego del tiempo t=t.En realidad, muchoantes Ce que esto suceda,nuestra solución deja de tener validez nor dejarse ?e cumplir laecuación (II.20),como tambien por otras razones fisicas que anali­zaremosal tratar una scgunfiasolución particular analítica enII.3b.En cuanto a a densioad y temperatura, inicialmente ambasuniformes en el esracio, secuirán siéndolo en todo instante, cre­ciendo monótonarente con el tiempo hasta llegar a una densidad ya una temperatura infinitamente elevadas en el instante t=r.El he­cho de que se cumnla la adiabática reversible se debe a cue, al no

62

(y=1.67) (7:1.40) -v/r/63:t/T t' p/pC T To T/Tn R/Ro

0.01 0.0063 1.000,0 1.000,0’ 1.000,0 1.000 2.625,—20.02 0.0125 1.001,0 1.001,0 1.000,0 1.000 5.252,—20.03 0.0188 1.002,0 1.002,0 1.001,0 0.999 7.881,-20.04 0.0251 1.004,0 1.003,0 1.002,0 0.999 1.051,-10.05 0.0313 1.005,0 1.000,0 1.003,0 0.998 1 315,—10.06 0.0376 1.000,0 1.000,0 1.000,0 0.997 1.580,—10.07 0.0039 1.012,0 1.000,0 1.005,0 0.996 1.805,—10.08 0.0501 1.016,0 1.011,0 1.006,0 0.095 2.111,—10.09 0.0500 1 020,0 1.010,0 1.008,0 0.993 2.373,—10.10 0.0627 1.025,0 1.017.0 1.010,0 0.992 2.647,u10.11 0.0689 1.031,0 1.020,0 1.012,0 0.900 2.917,-10.12 0.0752 1.035,0 1.020,0 1.010,0 0.308 3.188,»10.13 0.0815 1.043,0 1.028,5 1.017,0 0.980 3.461,—10.14 0.0877 1.050,0 1.033,0 1.020,0 0.984 3.735,-10.15 0.0940 1.058,0 1.038,0 1.023,0 0.931 4.012,-10.20 0.1253 1.106,0 1.069,0 1.041.0 0.967 5.430,-10.25 0.1567 1.172,0 1.111,0 1.065,0 0.949 6.922,-10.30 0.1880 1.260,0 1.166,0 1.097,0 0.926 8.515,-10.35 0.2193 1.376,0 1.237,0 1.135,0 0.899 1.024, 00.40 0.2507 1.528,0 1.327,0 1.185,0 0.868 1.214, 00.45 0.2820 1.730,0 1.441,0 1.245,0 0.833 1.427, 00.50 0.3133 2.000,0 1.587,0 1.320,0 0.794 1.671, 00.60 0.3760 2.890,0 2.031,0 1.530,0 0.702 2.300, 00.70 0.4387 4.852,0 2.366,0 1.381,0 0.591 3.280, 00.0 0.5013 1.047,1 4.737,0 2.559,0 0.457 5.143, 00.90 0.5640 0.006,1 1.186,1 0.011,0 0.290 1.055, 10.91 0.5703 5.037,1 1.364,1 4.796,0 0.271 1.174, 10.92 0.5765 6.366,1 1.590,1 5.267,0 0.250 1.323, 10.93 0.5828 8.305,1 1.904,1 5.658,0 0.229 1.514, 10.04 0.5891 1.129,2 2.336,1 6.624,0 0.207 1.768, 10.95 0.5953 1.625,2 2.977,1 7.661,0 0.103 2.123, 10.96 0.6016 2.536,2 4.007,1 9.156,0 0.158 2 656, 10.97 0.6070 4.507,2 5.078,1 1.152,1 0.130 3 544, 10.98 0.6141 1.014,3 1.000,2 1.593,1 6.100 5.313, 10.99 0.6204 4.053, 2.542,2 2.774,1 0.063 1 064, 20.905 0.6235 1.621,4 6.406,2 4.830,1 0.040 2 128, 20.995 0.6242 2.533,4 3.625,2 5.774,1 0.034 2 660, 20.997 0.6248 4.503,4 1.266,3 7.260,1 0.028 3 546, 20.990 0.5250 1.013,5 2.173,9 1.005,2 0.021 5 319, 20.999 0.6260 4.053,5 5.477,3 1.750,2 0.014 1 064, 30.9995 0.6263 1.621,6 1.380,4 3.047,2 0.009 2 128, 30.9996 0.6264 2.533,6 1.858,4 3.643,2 0.007 2.660, 30.9997 0.6265 4.533,6 2.727,4 4.586,2 0.006 3 546, 30.9998 0.6265 1.013,7 4.632,4 6.343,2 0.005 5 319, 30.9099 0.5206 0.053,7 1.130,5 1.100,3 0.003 1.060, 00.99995 0.6266 1.621,8 2.973,5 1.923,3 0.002 2.128, 4

Tabla 1;¿1. Primera solución analítica aproximada.

haber gradiente de temperatura thsonta, tamhoco puede haber con­ducción térmica.Por otra marta, al ser nulo el hrimér término de la(II.12) tampocohay disiprción víscosa.?ísícamente,csto se debe a

. de-ende 63que la velocidad inealmente del radio v,en consccuencia,la nube sva contravendo por capas esféricas concéntricas sin rozamiento mu­tuo.Por lo tanto,al no haber calor entregado, se cumple la ecuaciónde la adiabática reversible.ïn definitiva, si se extrapola la solu­ción aproximada más allá de lo permitido por la (II.20) a fin de tener una idea del comportamiento general de le nube, resulta que és­ta se condensa en un tienpo TN(GpQ)'1/2; dependiente sólo de su densidad inicial e independiente de su masa v su temperatura inicial.b)Segundasolución analíticg Lv;logidad_inicial linea; con r). Exa­minada esta primera solución analítica, intontemos hallar une segunda.El hecho de nue la velocidad se distribuva en forma lineal conla distancia nos induce a elesir les siguientes condiciones inicia­les’más estéticas“ sue aouellas oue imponenel reposo inicial de lanube:

p(0,r)=p,=Cte., T(Ür)=T°=Cte., v(0,r)=!nr, (II.23)donde AG es una contiene una velocidad itro.

Despreciando en primera anroyíracian y con procedimientos análogos n lo

1o

3

<O.Es decir que, en este caso, la nubeel no nula, lineal con la distancia al cen

rninos en av/ar y 3p/ón té.dos para hallar la solU

s wp

C

ción anterior, se llega e una ecuaci.n(II.15) puos ahora no se desnrecia a 1sovundo.ord:n en v:

.s completa cue la

.ntes eran tfirminos de

32v av nav a vzav 32v av 2+ __ ._ + ¿_ + _ + -__._ + ._ : . _ .¡{Y at(¿a r) 7 a? va St v(a ) 0 (TI 2k)Nuevamenteensaynmosv=í(t)F(r) y tras cálculos v consideracionesque no reproduciremos aouí, se calcula v7 calculándose luego py Ten forma parecida el caso anterior.31 rcsultado es:

_ :_2_ ___1 - po l Im _ I.'l E ¡­

[V- 3111?] F —W 1 [L - ;n(p0) , (II.2J)41

donde1' = (Ber°)'1/2 2 o.23(qu)-1/2, a é t É r‘

Un hecho notable de esta solución es que, a pesar de la forma enoue fue obtenida,es solución exacta del sistema (II.10,11 y 12),conlas condiciones iniciales II.23),como nuede comprobarse por subs­titución directe.Ccn esto presente, discutamos físicamente esta sglución oue,cualitativamonte,es muyparecida a le solución aproxima­da considerada anteriormerte.ïuevemento la velocidad varía lineal­mente con la distancia al centro, creciendo monótonamenteen eltiempo (en valor ebscluto durante todo el proceso de contracción.La densidad y temperatura se rantienen uniformes e lo largo de to­do el proceso, creciendo tamïien nonotcnemente en el tiempo.La adigbática naturalmente vuelve a cumplirse y las tres variables V,T,Dvuelven e tomar va cres ilimitado: luego de un lapso finito T',pro­porcicnal a (Gp°)’ /‘ e independiente da la masa v temperatura ini­cial de la nube.La dependencia del radio es ahora

R = 90(1— ET)2/3. (II.26)

Cabe notar que t'<r,lo nue se comprende al pensar ovo la la solu­

t': (y=1.67) (y=1.uü)t(GpU)¿/2 p/p, TITO T/To Rin, —v/r/03:0.0000 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000 2.890,00.0050 1.005,0 1.030,0 1.018 0 0.985 2.959,00.0100 1.093,0 1.051,0 1.035,0 0.971 3.025,00.0150 1.100,0 1.090,0 1.055,0 0.955 3.095,0o 0200 1.199,0 1.129,0 1 075 0 0.901 3.170,00.0250 1.250,0 1.155,0 1.095,0 0.925 3.207,00.0300 1.322,0 1.205,0 1.118,0 0.911 3.328,00.0350 1.391,0 1.205,0 1.101,0 0.895 3.013,00.0000 1.055,0 1.290,0 1.155,0 0.881 3.503,00.0050 1.505,0 1.335,0 1.190,0 0.855 3.597,00.0500 1.631,0 1.305,0 1.215,0 0.800 3.597,00.0550 1.725,0 1.039,0 1.200,‘ 0.830 3.802,00.0500 1.829,0 1.095,0 1.273,0 0.819 3.910,00.0550 1.901,0 1.555,0 1.300,n 0.002 0.032,00.0700 2.050,0 1.521,0 1.335,0 0 705 0.150,00.0750 2.199,0 1.591,0 1.371,0 0.759 0.292,00.0800 2.308,0 1.755,0 1.007,0 0.752 0.035,00.0850 2.512,0 1.808,0 1.005,0 0.735 0.557,00.0900. 2.590,0 1.935,0 1.087,0 0.719 0.751,00.0950 2.097,0 2.032,0 1.530,0 0.702 0.925,00.1000 3.123,0 2.137,0 1.577,0 0.500 5.115,00.1050 3.373,0 2.251,0 1.527,0 0.557 5.319,00.1100 3.550,0 2.377,0 1.501,0 0.501 5.500,00.1150 3.989,0 2.515,0 1.739,0 0.531 5.731,00.1200 0.358,0 2.550,0 1.802,0 -.512 0.003,00.1250 0.782,0 2.530,0 1.870,0 0.590 5.329,00.1300 5.270,0 3.029,0 1.900,0 0.575 5.505,00.1350 5.838,0 3,202.0 2.025.0 0.555 5.993,00.1000 5.502,0 3.000,0 2.115,0 9.535 7.380,00.1050 7.285,0 3.755,0 2.213,0 0.515 7.013,00.1500 8.222,0 0.070,0 2.323,0 0.095 0.299,00.1550 9.309,0 0.055,0 2.005,0 0.075 0.850,00.1500 1.073,1 0.850,0 2.583,0 0.053 9.079,00.1550 1.203,1 5.385,0 2.700,0 0.032 1.021,10.1700 1.050,1 5.957,0 2.921,0 0.009 1.105,10.1750 1.733,1 5.597,0 3.130,0 0.386 1.205,10.1800 2.090,1 7.598,0 3.375,0 0.303 1.325,10.1850 2.582,1 8.735,0 3.571,0 0.338 1.071,10.1900 3.252,1 1 021,1 0.031,0 0.313 1.553,10.1950 0.250,1 1.210,1 0.081,0 0.287 1.887,10.2000 5.757,1 1.093,1 5.053,0 0.259 2.198,10.2050 8.259,1 1.898,1 5.008,0 0.230 2 532,10.2100 1.280,2 2.505,1 0.972,0 0.1»5 3.279,10.2150 2.258,2 3.708,1 5.739,0 0.150 0 309,10.2175 3.223,2 0 701,1 1.008,1 0.10c 5.195,10.2200 0.972,2 5.275,1 1.198,1 0.125 5.050,10.2225 8.550,2 9.082,1 1.095 1 0 105 8.515,10.2250 1.858,3 1.517,2 2.035,1 0.051 1.251,20.2275 5.527,3 3.528,2 3.377, 0.053 2.355,20.2300 0.908,5 5.205,3 1.887,2 0.013 2.020,3

Tabla II.2. Segunda solución .

6h

ción marte delreposo mientrasoue 1a segundacomienza conun campo de ve­locidades yadesarrollado.

La solución(II.25) se en­cuentra tabula­da, nuevamenteen función det' Tabla II.2»habiéndose anrggado además loscorresnondien­tes valores deT/T0 para losdos valores dey=1.67 y 1.00,al igual nue en1a Tabla II.1.La solución sehalla graficadaademás en lasfinuras II.0,II.5 y II.6.c)Combinaci6ngg los resulta­ggg gg_ambas ggluciones analí­ticas. HemosVisto cue laprimera solu­ción analíticacumole condi­ciones inicia­les de reposoy satisface alsistema (II.10,11,12) a condi­ción de despre­ciar el términovav/ar en 1a(II.10).Fste recien alcanza el10%del valorde av/at unavez transcurri­do un lapso de0.13 1.En cuan­to a la segundasolución analí­tica, hemosvisto oue ella sa­

65tisface exactamente al sistema (II.1C,11,12), ya que parte de unadistribución inicial de velocidades lineal con Ja distancia al cen­tro.En consecuencia su colaoso es más rápido.

Comovemos, la primera solución analítica es adecuada nara ladescripción de la fase inicial de un colapso que parta del reposo,no siéndolo para la última, va que se desrrecia el término vav/ar.La segunda solución analítica es adecuada nara la descripción de lafase relativamente mas avanzada del colansr, va que satisface exac­tamente las ecuaciones de movimiento, no pudiendo en cambio, satis­facer una fase inicial que narta del renoso.Fn estas condiciones,si ouereños tener una idea burda dc la duración total de un colapsoque parta del reposo, podemostratar de combinar ambas soluciones.

En primer lugar, en basr a la primera solución, estimamos eltiempo t1 necesario nara alcanzar. partiendo del reposo, el campode velocidades vc(r) que sirve dc partida a la segunda solución.Dela representación cráfica de ambassoluciones en la fig.II.5 se ob­tlene < N 0.23/lñ3: = 0.681, (12.27)tiztn:donde to es el ticmno necesario para que la primera solución nuedagenerar el campolineal de Velocidades del oue carte la segunda so­1uci6n.El tierno t1 es inferior a to porque la inclusión del térmi­no no lineal vav/Br hace cue la contracción se acelere.Fsto puedecomnrobarse considerando la ecuación de movimiento:

av 3íï-'ï%*‘Comoap/ar se mantiene nulo, al desnreciarse vav/ar, el signo deav/at será el de vale decir <O.Enesas condiciones, la inclusión de vav/ar, hará cue av/at se haga aün más negativo, da:do que, nl ser v nevativc v nrcnorcicnal a r, tambien será nega­tivo av/ar.Vale decir cue e] proceso se acelera v nor lo tanto t1<tC.Al mismo tiempo cue se ha ido generando el campo v°(r), la den­sidad habrá ido aumentando hasta un valor P¿ que puede estimarsegroseramente de la fisura II.E comoNH.6po.Para el resto del colap­so la segunda solución predice una duración

t2 É 1' 2 0.23//@b¿ É 0.13VCLO. (11.29)En consecuencia,1a duración total TQde la contracción será del or­den de t1 + t2 < 'c0 + t2 w ¿asu/JG); (11.30)

En realidad, de acuerdo a lo dicho en II.1, con las simnlifica­ciones hechas, cl comportamiento adiabático debe intcrrumpirse unavez que la temperatura T haya alcanzado un valor €15000°K.Sin em­bargo, dada la lentitud inicial del proceso,la duración de la faseadiabática prácticamente es 1msi las temperaturas iniciales sonsuficientemente bajas.Si nor ej. fijamos To=1ÜC°K,la temperaturaT:15000°K,en el caso de la primera solución,es alcanzada luego deun tiempo tN0.985T y en cl caso de la segunda luezo de un tienno

3V___ T p‘79 v (¿I-2d)

grav"

T =a)

.t'N0.991‘.Esto hace plausible oensar que la fase inicial adiabática sca

la más extensa de todo el proceso de contracción de una nube nri­mordial ya que cuando dicha faSe deje de aplicarse el campode vailocidades desarrollado en el intcrín sera sumamenteelevado, fa­cilitando ol colapso ulterior.

66H.RBSOLUCION NUMERICA DEL PROBLEMA.

a) Ecuaciones: fiimplificaciónJ condiciones de contorno y adimensio­nalización. Ahora, con vistas a la obtención de soluciones numéri­cas de las ecuaciones (II.10,11,12) nue describen el sistema (Poppel1qzob,¿g7l)comenzaremos ignorando los terrinos viscosos y de condugc10n termica, ya que ninguno de ellos es inportante en el tratamiento analítico.De esa manera las ecuaciones se reducen a: _

°(%% + Ví%) + é %%t = - ÉQJÉHHP'Zdr‘o(r'> (11.31)

'(%% + Ví%) = %Y'%F(r2V) (II.32)

a EI EI - _ R o 1 g_ 2,Cv“(at + var) - u F? ar‘(r x). (II.33)

Los contornos a considerar son dos: el centro v la periferia.rn elcentro, r=0, debe cumplirse

V 5 0. (IÏ.34)Aplicado a la (11.32) ello conduce a 1a expresión límite

do 3V .- a? + spy; , (II.35)

combinada a su vez con (II.31), lleva a

aíïfil 4 o. (II.36)3P

Excluyendo lOS‘CflSOflBp/3r>0(inestabilidad) v aT/ar<0 (tendencia aproducir un flujo de calor hacia cl centro), adoptamosen el centro

318P

En la periferia, imponemospara r igual al radio de la nube r=?(t):p = po = Cte. (II.38)

Vale decir que no imponemosla condición v=0 en la periferia, uti­lizada un tanto arbitrariamente por "cNally 196u.La (11.38), queimplica dp/dtzo, juntaMente con (II.32 y 33) conducen a

l'D= 0 z 3 (11.37)ïl

3X + ZXar r = 0, (r = R(t) ), (11.39)que, reemplazada en (II.32 y 33), lleva a adoptar

QE gg , (r = R(t) ). (II.H0)dt dtPara proceder a obtener soluciones al sistema (II.31,32,33) con

las condiciones de contorno (II.3H,37,H0) y las condiciones inicia­les (II.13), se introducen variables adimensionaleS'

r' = r/L, t' = t/T, V' = VT/L, p' = p/po, T' = T/To.(II.H1)

De esta manera, el mencionado sistema de ecuaciones se reduce a

: 0 :

67

g! _ _ un r . ,2 , l 3(Tp)dt - (FI ÍOD(I‘ )-r dr + p ar ),

3% = -(pg%-+ 2Vp/r), (II.u2)

dT _ 2H3v va? ' "ea-1: + í m),

habiéndose suprimido les ' 3 irouesto las condicionesDT

00012 = 1, :ÉÍ{— = 1, (II.u3)que fijan dos de los cuatro naránctros libres Tv,pc,r y L.Además,seelirió y=5/3 (gas ronoatémico).?ara los dos narámetros de adimensignalización que han ouedado libres adon areros pc v T°.*n conseCuen­cia, los demásnarámetros de adircnsiOnalización quedan fijados:

1 2 1/(cpo) 1/2 É 1.225x103(pc/1o-2”g cn-3)-1/2 años

2 3.866x1015(OC/10;2ug cn‘3)-1/2seg- e 1 °K ‘ .L = (PTotz/u)1/2 É 1.1uox102(¡sál%:2u;—3573»21/2nsc(II u")v E L/t É c.912x10-2(Tn/iOZCK)ï/%kn/ceg.

(Aqui se adoptó u=1.098s correspondiente a “idrópeno ouro.Si se considerara además un cierto norcentaje de helio, los narámetros L y Vcambiarían correspondientemente, no así las soluciones numéricasdel sistema (II.H2), que son indenendientes de estos narámetros).b A roximación numér'ca de 1 .cuaci n .Buscando el rétodo numé­rico mas adecuado al problera,nor sus propiedades de sencillez vprecisión, se ontó per el rétodo de las diferencias finitas.Rásica—mente,este método consiste en reevolazar las derivadas en cada puntopor cocientes de diferencias con los puntos vecinos.Para usar el mátodo de diferencias finitas se divide a la nube en una serie de segmentosesféricos concéntrícos C1, C2,...,Ci,...,fr de esnesores in­finitesimales y no necesariarente iguales entre si (cáscaras o pa­sos eSnaciales).Análosamente, al intervalo de tiempo durante el cualse desea estudiar la evolución de la nube tanbien se lo divide enintervalos infinitesinales o nasos temporales, mediante los nuntosto, t1,..., ti,..., tw.

Antes de poder aplicar el método descripto, todavía es necesariodecidirse nor la forma que debe darse a las ecuaciones de movimien­to.Se puede optar por la forma euleriana o por la forma lagrangea­na (nor ej. Richtmyer v Vorton 1967).?n la forma euleriana, lascoordenadas espaciales se refieren e un Sisters de coordenadas fijoen el espacio, y a tr=vés del cual se va moviendoel fluido.La so­lución del problema se obtiene resolviendo el sistema de ecuacionescon r y t comovariables independientes, considerando las condicio­nes iniciales y de contorno.En cambio, en la forma larrangeana, lascoordenadas espaciales se refieren a un Sisters de coordenadas fijoal fluido y que va experimentando todos los rovirientos v deforma_ciones de este en su evolucion.ïn esta forra, la nosición de cadapartícula de fluido también se transForma en una variable dependieg

te del tiempo, que tambien es necesario calcular.En su reemplazcis,8en nuestro caso la otra variable independiente la constituye la ma­sa.

De ambas formas se decidió que la más adecuada seria la segunda,especialmente porque al seguirse la evolución individual de cadacáscara de fluido su masa tendrá que mantenerse constante, lo cualpodria servir de criterio para juzgar la precisión obtenida en losresultados.Además,1as ecuaciones son más simples que en la otra forma, dado que aparecen las derivadas temporales totales y no las pagciales.

Consideremosahora las ecuaciones a resolver.En primer lugar de­bemosaproximar la integral de la masa en la (II.31):

m(r) E un¿°p(r')r'2dr'. (II.H5)A tal fin,descomponemosla esfera en sectores esféricos j,de masaAmj(figura II.1), cumpliéndose n

HKr) = mei. (II.H6)"'“"--\ 1= '

,/ //'¿::>><\, Sunoniendo Amisuficientemente pe­f " ‘b\\ dueño como para poder aproximar en.' , í, " o o ' u )l // » su interior a p(r) por una func1on

É lineal de r:¿ , i‘.0)I“""-"t.gïln -'

\\ <II.u7)\\:V'72 //// resulta para su valor:H,

Fig.II.1 División en sectores es­féricos de masa Am-.

_ 4? 3 3 pj + 05-1 fl c p . .Amj- - I‘j_1)——2—'—+ - j_1)(P]+I‘J_1)X

x(rj—rj_1)2, j í 0 (II.H8)

= O , j = 0.

Aproximadam(r),podcmos encarar ahora la manera concreta de aproxi­mar el sistema de ecuac1ones (II.H2).Fstas tienen dos variables in­dependientes: r (nue en realidad es dependiente y tambien debe sercalculada) v t.“ásicamente.el procedimiento a seguir es el Siguien­te: Fijado t v dado el sistema

v = v(r,m,p,T,aT/3r,ao/Br)ñ = ¿(0,v,r,3v/8r) (11.49)T T(T,av/ar.v,r),

se calculan los serundos miembros, obteniéndose en los primerosmiembroslas tres derivadas totales respecto al tiempo t2 con lascuales se hallan v(t+At), p(t+At), T<t+At), r(t+At).Con estas, a suvez, podemoscalcular las derivadas espaciales de las diferentesvariables al tiempo t+At, para luero continuar con el proceso o

69iterarlo, según la precisión deseada.Para evaluar las derivadas es­paciales en los segundos miembros se puede intentar usar la aproxi­mación más simple posible, dado que las condiciones iniciales corresponden a uniformidad espacial.Esto tambien es sugerido por las solu­ciones analíticas obtenidas másarriba.Por lo tanto, parece ser suficientemente preciso aproximar la derivada espacial af/ar de la fun­ción f(r) en el punto i mediante una de las expresiones simples si­guientesz‘

f. _ f. 7(%É)- g —¿:l——-—i (diferencia creciente)r 1 x. - x.1+1 1

y fi ' fi-1 (diferencia decreciente) >(II 50)' x. - x. '1 1-1

f.+1 —f. 1'11 — . .: —¿__————¿—— (diferenc1a central)x. — x.1+1 1­ /En cuanto al avance temporal, para su cálculo nos hemos guiado

por el caso de las ecuaciones diferenciales totales.Al respecto,pa­saremos a describir tres métodos (Collatz 1955).

Sea la función y(x) y su derivada y'(x)y'(x) = %%= f(x,y) , (11.51)

y supongamos disponer de los valores xp e yn, tal quey; = f(xn,yn) E fr. (II.51b)

Sea h = xn+1-x el paso temporal elegido.En esas condiciones,el mé­todo más senciÏlo para la obtención de un valor y +1 es el de la 297ligonal o aproximacióngg Euler (fig.II.2): n

yn+1 = yn + hfn . (11.52)Se demuestra que, para un valor fi­jo de x y h+0 la cota de error pa­ra y (o sea la cota e para la dife­rencia - '(x tiende a cerocomo h,y8s1decir Hu¿)el método esconvergente.ïn el caso de funcionesde pendiente monótonamentecrecien­te (como suCede con las solucionesanalíticas halladas másarriba),el error es por defecto.

Un método de aproximación másexacto que el anterior es el de lapoligonal meiorada (fig.II.3).Se cgñïïnza czlculando un valor interme­dio previo:

_ 1yn+1/2 - yn + ïhfn , (II.53)

calculando luego yn+1 mediante:= yn + hf(xn+1/2’Yn+1/2)’

_ hXn+1/2: xn+'ï .yn+1

70

Fn el caso de funciones de pendiente monótonamentecreciente,el errore ahora puede ser por defecto o porexceso, demostrándose que para h+0,e tiende a 0 como h2.Bs decir queeste método es más rápidamente con­vergentc que el anterior y en con­secuencia, más exacto.

Aparentemente,el método de lapoligonal mejorada parece requerirel doble de cálculos que el métodoanterior.Sin embargono es asi pues,fijado un paso 2h, basta partir dex ,y y x ,y (por ej. calcula­

xn x11+}.x¡1+1 dgs Bor n+1 “+1 el método ante­2 rior) para que ya sea posible cal­

_ cular y , luego y etc.F 'II'3b° Finaïfignte, un tgíéér método,

más exacto que los anteriores, csel método de Punge-Kutta.Dados losvalores previos (fig,II3b)

k1 = hf(xn, yn) 1k2 = hf("mi/2’ vn + ïÏl)k3 = hf(xn+1/2, yn + ïkz)ku hf(xn+1, yn + k3), (11.55)

yn+1 se calcula mediante la fórmulayn+1 = yn + (k1 + 2k2 + 2k3 + ku)/6. (II.56)

Se demuestra queCualquiera de

de un sistema demo el nuestro.Deemplaza por un sqlnInestabilidadde la solucion,alo constituyen lpuede superar alno es posible ención elemental p1966.Detalles máRichtmyer y Mortciones diferencicretamente,en nuPuede suceder qula solución de 1ría la soluciónno tienda a la vmentedistintas.de aquella,con asos.el error sema inestabilidad

para h+0, e tiende a ecro comohu.estos tres métodos puede aplicarse tambien al casoecuaciones diferenciales en derivadas parciales co­esta manera.el sistema de ecuaciones (II.H2) se re­

istema de ecuaciones en diferencias finitas.es.matemáticas. Un problema muy serio en el cálculomedida que se van avanzando los pasos temporales,

as inestabilidades matcméticas.ïl problemainclusode la propagación de los errores de cálculo.Aquí

trar en muchosdetalles al respecto.Para una exposi­ueden consultarse por ej.: Conte 1965 o Wendroffs amplios se encontrarán en Richtmyer 1957 y enon 1967.31 problema se origina en el caso de ecua­ales en derivadas totales o parciales, y más con­estro caso de dos variables independientes r y t.e,aunquc'sa disminuyan los pasos Ar y At (Ar,At+ÜLa ecuacion en diferencias finitas, que representa­aproximada el sistema de ecuaciones diferenciales,erdadera solución sino a otras funciones completa­Incluso puedenoricinarse oscilaciones alrededormplitud divergente de modo QUe,luego de pocos pa­haga totalmente intolerable.Bste fenómenose 11a­y no guarda ninguna relación con los errores de re

dondeo debido al uso de un númerofinito de cifras en los cálculos:

71los cuales incluso pueden ser despreciables.En cambio,se trata deuna propiedad intrínseca de los sistemas de ecuaciones en diferen­cias finitas.Por otro lado, los errores originados en inestabilida­des justamente se hacen más importantes cuando, con el objeto de obtener mayor precisión en los cálculos, se achican los valores de Ary de At independientemente.El fenómeno fue hecho notar por Courant,Friedrichs y Lewy1928 (ver tambien Lax 1967), existiendo al respecto complicados teoremas.Bn la práctica estos teoremas pueden ser dedifícil o imposible aplicación por parte de los interesados en re­solver un sistema dado.Al respecto, Richtmyer y Morton 1967, en elprólogo de su obra afirman que "la teoría de las diferencias fini­tas para resolver ecuacioncs diferenciales en derivadas parcialesha terminado por constituirse en una nueva rama de la matemática pura.Si bien esta nueva rama ha producido numerosos resultados y con­ceptos valiosos para los"usuarios", la mayoria de los problemasprácticos de la física son demasiado complejos para ser abarcadosde una manera u otra por los teoremas que han sido ublicados."

Volviendo a.nuestro sistema de ecuaciones (II.H2 , y a mero tí­tulo de ejemplo, consideraremos el término a(pT)/3r en la primerade ellas.Bn el esquemade diferencias que a la postre se adoptó pa­ra resolver el sistema de ecuaciones (ver sección siguiente), seprobaron 8 alternativas diferentes para aproximara(oT)/3r.Sin in­troducir otros cambios, se integró las ecuaciones por el método deRunge-Kutta con 90 puntos espaciales desde t:0.00 hasta t=0.10 conun paso temporal de 0.01.0bservándose si las respectivas solucionesdiferían entre sí.Los resultados fueron sorprendentes y pueden exa­minarse en la tabla II.3:

Alternativa Aproximación ensayada Resultado4 T. -T. -—— p. —p.

1 .—1+1_l + T.——1+1_I{- No hubo inestabilidadeslr1+1 r1 lr1+1 i

2 1+1‘Ti pi—pl-1 . . .. + T. Grandes inestabilidadesir. —r. ir —r1+1 1 1 1-1T —T. p . o

3 o, _ 1'1 1+1_ l Inestabilidades incipien“i 13-1 ¿"1+1ri tesT.-T. p .—p

u p. 1 1-1 + T. 1 1-1 Solución divergente1r.-r 1r.-r1 1-1 1 1-1p .T —r‘ o T.

5 —i l 1 1 1-1 Solución divergenter —r1 1-1p.‘ T. —p.l‘

6 1+1 1+1 1 No hubo inestabilidadesri+1'ri

p . T. -p . T. l7 1+1 1+1 1-1 1'1 Grandes inestabilidades

ri+1’ri-1T. —T. p . —p .

8 pi¿+¿1—'1 + THE-“Tr?-1 Grandes inestabilidades

fiabla II.3.Inestabilidades originadas en el términoapT/ar en (II.H2)

72

Vale decir que, al cabo de 10 pasostempor'ales, sólo dos alternativas suministraron resultados satisfactorios, mientras que otrasdos llegaron a producir divergencias que impidieron la prosecuciónde los cálculos.La razón matemática de estos comportamientos varia­bles debe buscarse en el hecho de que las 8 aproximaciones conside­radas difieren entre si en términos de orden superior en ri-ri_1.gh) Resolución numérica v discusión de los resultados. Para procedera la resolución numéricase consideraron las tres alternativas (II.50) para formar diferencias finitas y aproximar las derivadas espa­ciales, probandc empiricamente las diversas posibilidades.En los ca­sos más desfavorables las inestabilidades se hacían presentes luegode pocos pasos temporales, impidiendo por su magnitud toda prosecu­ción de los cálculos.En cnmbio,para otros esquemasmás estables,las inestabilidades tardaban muchospasos temporales en aparecer,manteniéndose luego razonablemente :cotadas, incluso despues de va­rios centenares de pasos.

En cuanto al avance temporal, luego de probar primeramente los'métodos de la poligonal y de la poligonal mejorada, y dado que laprecisión de los cálculos no resultara suficiente, se usó en todoslos cálculos el método de Runge-Kutta con precisión de HCordenenAr.

De los diferentes esquemas ensayados, el que a la postre se adop­tó por su estabilidad fue el siguiente:

- .(T. —T.)+T.(D- -O-) \dv' 1 1 1 pl 1+1 1 1 1+1 1 ­——l = —(-—7.2 Am- + —— ) iio hdt ri 3:0 J pi ri+1-rí ’ ’

:o,¿.=o¡_W_-ïu__+_zïe=o ,i=:n¡TC-’Tv'u c.’

d p (V.-V. )p¡ = _ 1 1 1 1 2v.p , if0,ni ­ct ri ri_1 ri

—3 V101 , i=0ri

pi = th. = 1.00 , i=n (II.57)T.v. . .

dT. _ H 1 1 2m (Vi-Vi—1) .dt?c' _ É r.í ' Ïli r.-r. ’ lío’n_ 1 1-1

= -2 T. Vi Vi+1 , 1:0z —r. 41 1+4.

Ti = ete. = 1.00 , i=n

(Ar)i = viAt , 1to /.+p.

_ u 3 3 p] 1-1 10 pcon ¿fimj- ïn(rj-rj_1) 2 + 3( j- j_1)(rj+rj_1)x

2 (II.58)x(r.-r._1) , jiü

73y donde los segmentos esféricos se numerancon i=0,1,...,n.De estamanera, llamando h al paso espacial inicial y n al número de pasosespaciales en que se divide a la nube, el radio de ésta será:

Rc = nhL, (II.59)y la correspondiente masa contenida será:

_ u. 3 y 5 3 3 (10/1029103/2

Una vez calculados los segundos miembros del esquema (11.57) en ca­da uno de los puntos espaciales, se pasaba a efectuar los avancestemporales At según el esquema de Runge-Kutta, es decir, se calcu­laban sucesivamente los incrementos parciales k , k , k3, k de to­das las variables dependientes, alternando cada vez con los correspondientes esquemas espaciales completos.Luego se calculaba el in­cremento definitivo k=(k1+2k O2k +ku)/6 completando así el cálculodel correspondiente paso tempora .

El métododescripto fue aplicado al sistema (II.42) utilizando lacomputadoraFerranti-Hercury del Instituto de Cálculo de la Facul­tad de Ciencias Exactas y Haturales de la UNBA.Paraello se confec­cionó un programa en autocode IC con un total de 139u instruccionessimples.El tiempo de cálculo por paso temporal completo con n=90,era de 31 segundos.Rl programa tambien admite condiciones inicialesarbitrarias ya que está diseñado para proceder al cálculo de la so­lución por secciones, ada una con lectura y salida de resultadosparciales, estando a disposición de posibles usuarios.Las solucio­nes generalmente se calculaban en secciones ¿e 50 o 100 pasos tem­porales cada una.Cada vez que los errores de cálculo,cvaluados conel criterio de conservación de la masa,o las inestabilidades se ha­cian mayores de lo aceptable,se recomenzabn el cálculo de 1a seccióncorrespondiente con un paso At más chico.?c esta manera,At iba achicándose gradualmente ¿n el transcurso de los cílculos.hdemás,lasprimeras secciones de ada solución se calcularon con diversos pa­sos temporales (todos suficientemente pequeños) sin que los resul­tados VQPiRStn.D€esta manera sc calcularon totalmente 2 solucionesy parcialmente otras dos.ístes últimas no se completaron por haber­se agrandado muchoel error de calculo y exigir demasiado tiempode computación el recalcularlas con pasos temporales más chicos.Lasu soluciones difieren en el valor de h.De esta nanera, al ser n=90comúnpara todas ellas, y una vez elegido un par de valores po y To.las soluciones difieren entre si en sus radios iniciïles comopuedeverse de (11.59) y (II.uu).Es decir cue el cálculo de las u solucignes permite estudiar tambien la influencia de a condición de con­torno exterior en su dependencia con las dimensiones de la nube.Porotra parte -comose aclara más abajo- los resultados obtenidos perrmiten prescindir de completar dietas soluciones, ya que los resultados numéricos para las H soluciones resultaron ser idénticos,si seprescinde de la zona influida por el borde.La extensión de esta zo­na fue aumentando en cada una de las soluciones con el número de pasos temporalesz siendo además tanto mayor cuanto menor era el radioinicial (II.59).Las características de cálculo de las Hsolucionesestán descriptas en la tabla II.H, mientras que los resultados obtgnidos se encuentran resumidos en la tabla II.5, en la cual figuranlas variables T, -v/r y D en función del tiempo t (todas ellas consus cifras significativas), en la zona no afectada por el borde.Adgmás.los resultados se hallan graficados en las figuras II.H,5 y 6.

(1)(2)(3)(u)(5)(6)(7)(7')(8)(9)(10)

inhomcgeneidades

MtípÜ'ïG)te(%)n'amsom)

70.H0000.00186<0.0014x10

0.54151.0830.31x10

í

No.htfNsi“(%)

0.54152302.1x10

H0.H0000.02581<0.0011x10

2'1X100.5u101.5us<1.53x10

0.5“10610

0.3000

fÜ ¿'1X100.37501.

30.0100.37501175'80139<0'001

O

320.0020.20.

u') U)o

270.0010.10.

0.001

HLN

0.260017501.30'19503'

1

0.2600.019

d_——-_.-—.——<—­

Tabla11.”.Característicasdelassolucionesnuméricas.(Exrlicacióndelascoïumnas:(1): Numerodelasoluciónnumérica.(2):Fasoespacialinicial.(3)Valordet paraelcual seinterrumpieronloscálculos.(H)'Númerototaldepasostemporalesrealizados.(5):iasatipica(enHe,según(II.GO)«para¡30:10‘2g/cm3yTÚ=1O°K).Lascolumnas(7)a(11)

presentanvaloresdoblescorrespondientesalos2valoresdiferentesdetindicadosenla columna(6).(7):InhomogeneidadesporcentualesmáximasdepyTpresentesdentrodeun númeron'depasosespacialesapartirdelcentro.(7‘):Valorden‘.(E1númerototalde pasosespacialesencadasoluciónesn:90).(8):Ordendemagnituddeloserroresdepy Toriginadoseninestabilidadesmatemáticas.(9)y(10):Ordendemagnituddeloserrores porcentualestotalesdelcálculodelasmasasencerradasen50yreapectivamente85Iasos espaciales)

74

75

t o T Jvljr0.0000 1.00000 1;00000 0.00000 Tabla II.5. Evolución0.1000 1.0660u 1.0“356 0.a3u02 de los modelos numé­0.2000 1.3108H 1.19775 0.97335 ricos con el tiempo0.3000 1.970H1 1.57170 1.8276 en la zona libre de0.H000 u.3292u 2.65629 3.7“37 la influencia del boro.usoo 8.896 u.2933 6.2095 de.(Los resultados es0.5000 35.82 10.866 1u.u58 tán redondeados a sus0.5200 117.6 2u.008 28.006 cifras exactas según0.5300 359.6 50.57 50.880 la magnitud de las in0.5uoo 7500 383.2 2nu.2o homogeneidades y los’0.5410 18760 706 388.76 errores.)0.5“15 ’37H00 1119 551.27

t 801.1 801.2 801.3 Sol.u0.10 89 88 79 59 Tabla II.6. Evolución de0.20 88 86 6h 25 la influencia del borde0.30 88 -8u us en las H soluciones numé­0.H0 87 s81 ricas en función del tiem0.50 87 7Q po. (Como se explica enel texto la esfera ini­

cialmente se dividió en90 segmentos, dándoseaqui el número de éstos apartir del centro, con inhomogeneidaes de p o T inferiores al 0.1%.) _

En lo que respecta a la extensión e inhonogeneidad de la zona influida por el borde para cada una de las soluciones,puede consultarsela tabla II.6 en combinación con la II.H.

Del examen de la tabla II.H se desprende que las H soluciones pgseen distribuciones de densidad y de temperatura bastante homogé­neas.Para una solución dada, las inhomogeneidades crecen con eltiempo y con la proximidad del borde.A igualdad de estas dos condi­ciones, las inhomogeneidades son tanto menores cuanto mayor es h.Bsto era de esperar ya ue la influencia del contorno es un efecto desuperficie, cue pesara tanto menos cuanto mayor sea el volumen dela nube.Bn cuanto al comportamiento de v, éste es perfectamente li­neal con r, excepto en la inrediata vecindad del contorno.

Otra característica de los cálculos es que los errores (evalua­dos con el criterio de la masa) son mínimos en el centro.Esto fuecomprobadocalculando individualmente lis masas totales m-(ri) en­cerradas por cada uno de los 90 ri y estudiando la variac1ón rela­tiva ami/mi.Para evaluar los errores independientementedel crite­rio de la masa, tambien se aprovechó l: relación adiabática exis­tente entre p y T, la cual puede dudUCiPSGen base a (11.32) y (II.33).Para ello se utilizó sus valores, no redondeïdos aun (estabanimpresos con 6 cifras) para t:0.1o,c.20,0.30,0.u0,0.u5,0.50 y0.5“15, comprobñndosecn todos los casos que la discrepancia conla adiabática era menor que H unidades de la 6’1cifra.

Por otra parte, las 2 soluciones analíticas aproximadasobteni­

76

T/To

.__ 1oӃ

__ 103 lPD i> i

’ E

YAII r AI- n

v=1.67 y=1. 7 y=1 57

__ 102 I y=1.uo g y L.u0

- Í .l/

__ 1o1

7. tÍ T l i o I o lo 0.10 0.20 0.30 o.uo 0.50 0.60Fig.II.H. Temperatura.(A: Primera solución analítica,ec.(II.19);A I: Segunúasolución analítica,ec.(II.25); N: Solución numéricaaï sistema (11.57) y (II.5s)¿

77-v/r

Í

_/

N ¡l/AI

)_

I I Í I to 5.10 5.26' b.3o ÏAOÏ ¿.50 6.50Fi . 1.5. Diagramasde -v/r. (A : Primera solución analítica,ec.(II.Ï%; A T: Segunda solución análitica,ec¿II.29; H: Solución nu­mérica a ‘sistema (II.57) y (11.58) en 1a zona libre de la influ­encia del borde.)

78

p/po__ 1ou |

!

' !

h_ 1o3 '

' ÍI

h JAII N AI

- i

__ 1o2

C /

, #7 ' t' - : e : l0 g0.10 I0.20 ¡0.30 I0.uo b.so 5.60

Fifi.II.6. Densidadp/pq.(AI:Primera solución analítica, ec.(II¿18;; A :Segunda soluc16n analltica,ec.(II.25); N:Soluc16nnume­rica dgï sistema (II.57) y (11.58) en 1a zona libre de 1a influ­encia del borde.)

79das en II.3 y previamente adimensionalizadas con los mismos paráme­tros de adimensienalización utilizados aqui:

_ __1 " ._ 8410.5 1_p" 1- r t ’ T' 1- nt ??ïÜ-' I V‘ “(3") Pfï:7g;ï-,

r: r(0).(1-/6_ït)2/3 3 (II.61)

- 1 - 1 —— _ 8" 0.5 -—p‘ cosz72'-ïrt_v T- ¡rogfi-Y-lhrt , v- 49-) r.tg/2nt,

r: r’(0).COS2/3mt

tambien resultaron constituir una buena guía para el comportamientoinicial de las soluciones numéricas.

Pasemos a analizar ahora las CEPaCtCPÏSÏiCPSgenerales de lassoluciones numéricas obtenidas pere este modelo, teniendo siempreen cuenta lo dicho más arriba (T=T.).Ll cálculo de las H solucionesnuméricas confirma el comportanien o general anticipado por las so­luciones analíticas.En resumen, las conclusiones son:

a)La nube se contrae en'un tiempo 1m independiente de la masadel sistema y de su temperatura inicial.

b)Durante todo el proceso,el fluido permanececon distribucionesuniformes de temperatura y densidad a excepción de una cierta zonaperiférica a partir del contorno externo que decrece rápidamente enimportancia con la masa, comoer: de esnerdr. pues se trata de unefecto de superficie frente a uno de volumen.

c)Bl campode velocidades permanece lineal con r.Esto se explicaporque, s'endo por hipótesis inicialmente despreciable el gradientedc presión, sólo actúa l= fuerza wravitatoria, de modoque el pro­ceso se inicia con una caída 1ibre.Luego, la nube se va contrayendopor capas esféricas, ya que le fuerza gravitatoria en cada punto,al ser directamente proporcional a la masa interior e inversamenteproporcional a r , resulta en definitiva, directamente proporcionala r, lo cual, partiendo del reposo, conduce a un campode velocida­des tambien proporcional a r.Este se sigue minteniendo durante todoel proceso, ya que el gradiente de presión no deja de ser nulo.A1establecerse un movimientopor capas esféricas, sin superposiciónni roces relativos, la viscosidad carece de importancia.

ch) El tiempo pera la contracción, rm (ahora no adimensionaliza­do), resulta ser:

T y 0.542u)- 7Gpc ’

en satisfactoria concordancia con los resultados sugeridos en II.3c.d) El proceso de contracción es muylento al principio, tal es

así que,luego de 0.61m,la densidad apenas se incrementa en un facetor «2.6 y le temperrture, para y=1.67,en un factor N1.9,Durante tgdo este intervalo de tiempo, en eimbic, se va incrementando noteblgmente el campode velocidades.üna Vez desïrrollndo éste, el procesoes rapidísimo, prosiguiende con un rápido y menétone incremento deT,p v v/r.Por le lentitud inicial del proceso, es plausible afirmarque el tiempo r0°de contracción total del modelo, probablemente tam

80bien caracterice la durición total de un proceso real de contracciónya que no es de esperar que la etapa radiativa (excluida aquí), cu­ya importancia recien se manifiesta luego de transcurrida una apre­ciable fracción de rw, consiga alargar tanto el resto del procesocomopara aumentar Significativamente su duración total.

Agreguemostodavía que la velocidad sobrepasa rápidamente la ve­locidad del sonido, sin que por ello nazcan ondas de choque, puesademás de no haber discontinuidndes, lo variación de velocidad a lolargo de un camino libre medio Ï nc llega a la del sonido (Penston1966).

Es de hacer notar que, si bien nuestras soluciones presentan uncomportamiento de homogeneidad espacial de la densidad, ello no su­cede con las soluciones de otros autores, comopor ej. NcNally 196uy Penston 1966.Comoya lc hace notar este último, cuando se partede distribuciones iniciales más concentradas en el centro que en laperiferia, y dado que el tiempo característico de evolución del proceso es del orden de (Gpc)‘0‘ , es lógico esperar que las zonas másdensas evolucionen más rápidamente que las menos densas.En conse­cuencia las concentraciones centrales se irán destacando ca a vezmás.Esto ilustra la importancia que las condiciones iniciales pue­den tener sobre el desarrollo del proceso y la neCesidad de disponerde buenas observaciones que orienten las suposiciones que en talsentido se hagan.

En la tercera parte de esta tesis se incluirán detalladamenteprocesos de disipación radintivn, lo mismoque interacciones coli­sionales que hagan variar la composición físicoquímica, según fueraesbozado provisoriamcnte por PEppel 1965.

III. MODELOS YO ADIAPATICOS DI NUBES DE H EN CONTRACCIONGRAVITATORIA.

1.PLANTEO GENERAL DEL PROBLEMA.

al Ecuaciones gue describen al sistema.Pasaremos ahora a considerarmodelos de nubes en contracción qravitatoria más elaborados que losmodelosadiabáticos exploratorios tratados en II.?i bien, dada lacomplejidad de los procesos físicos en consideración, los modelosseguirán siendo exploratorios, en esta tercera parte incluiremoslas pérdidas radiativas, permitiendo ademásvariaciones de la composición fisicoquimica de la manera esbozada por Póppel 1965 y no eofisiderada hasta ahora por otros autores en tanto detalle comoen elpresente trabajo.

Tomaremoslos modelos adiabáticos de II comobase para generali­zar el tratamiento.?n las primeras secciones plantearemos el problgma,desarrollando paralelamente los tratamientos introductorios necesarios,y en las secciones siguientes pasaremos directamente a loscálculos y análisis fisicos de los diversos modelos.

Comoya fuera dicho, la simetría considerada es la esférica.Lasvariables independientes seguirán siendo t y r, mientras que las dependientes ahora serán , además de las ya utilizadas p, T, v, p, m2el flujo radiativo monocromáticopor unidad de superficie y de tiempo Iv, y los números de partículas por unidad de volumen,ni, de lasdiferentes especies i que se considerarán en cada caso.Además, porrazones de generalidad consideraremos los parámetros de viscosidady conductividad n, ;,v x, el coeficiente de emisión jv y el de opa­cidad Kv.

Las ecuaciones de movimiento y de continuidad no varían y quedanexpresadas por las (II.3 y 5).?ara obtener la ecuación que expresala conservación de la energía nuevamente consideraremos, comoen II,un elemento de volumen AVy de masa AMdurante un intervalo At.Enesas condiciones, valdrá la (II.6).Ya hemosvisto que, dado que AEint. es nula, p

zAA — AFC = ¡Av.At,donde E está dada por (11.8).

En cuanto a la variación total de energía interna AU, la descom­pondremosen las contribuciones radiativa, quimica y termica:

AU = AUrad AUquin AUtérm , (III.1)cuyas expresiones explícitas, suponiendorealizado el equilibrio

I l ntermodinamico local, son:- u

AUrad - 6.aT .AV AU

AUtérm= A(XNi.fi.kT/2),donde 6 es un factor de dilución que mide el apartamiento de la ra­diación de la correspondiente a un cuerpo negro, H; es el número departículas de clase i contenidas en AVy s- y fi són las energíasde formación y número dc grados de liberta de dichas particulasrespectivamente.[n lo sucesivo sólo censideraremos modelos óptica­mente transparentes, de modoque AUrn¿puede despreciarse.

En cuanto a EAQ,se la puede descomponar en las cantidades de ca­lor transferidas conductiva, radiativa y convectivamente:

zAQ = AQcond + AQ'rad + A0-conv °

= ïAÏi.€- y (III.2)quin 1

82De acuerdo a lo visto en II, la cxprtsión para la primera es

_ 1 3 23TAQcond —F? ï;(r 55X)AV.AÍ . (III.3)

Como(-xaT/ar) representa la cantidad de calor que atraviesa radial­mentc una superficie, por unidad de área y de tiempo, obtenemos poranalogía la expresión para la 2a:

_ 1 a 2.AQrad - —57 55(r k)Av.At, (III.u)

siendo H el flujo radiativo neto (ver III.2).En cuanto a la 3a, laconsideraremos despreciable.De esta manera le (II.6) se reduce a:

Y- 3 g 3 ‘T | —ZANi.Ei + 7 k .AT.Zhi.fi + í kT.zAhi.fl —V.AÍ.H sv v 2 av 2V 2 ev 2V 1 3 2"3"“5?‘5’ + ¿(a-5*7:) ' NH“ r" + 575”­

8T 1 a ziXS;).V.AÍ - 57 ï;(r h(r)).V.At. (111.5)Comola masa AMdel elemento permanece constante, los AN. sólo po­drán deberse a reacciones fisicoquímicas.Con esto prescn c, el lermiembrode la (III.5) se interpreta así: el 1er término es el aumcnto dc energía química (basándolc al 2°niembro sería la energía li-_berada en las reacciones), cl 2°t5rmino es cl aumento de energíatérmica cuando no hay reacciones y cl 3er término es el aumento adicional de energía térmica producido por la variación del númerode­partículas causada por las rcaccioncs.[n cuanto al 2°miembro,ya hemcs visto en II.2 que se trata dc la suma del trabajo dc compresióny de las cantidades de calor entrenadas al elemento (por conducción,radiación y disipación viscosa).

Dividiendo por V.At y definiendo los números dc partículas ni porunidad de volumen y sus variaciones tcrnoralcs ni, debidas únicamen­tc a reacciones y no a variaciones de o,v.

ni e si , hi e Ani/At e 1/V.AN-/At = fii/v , (III.6)la (III.5) queda:

(ZAni/At.ei)rcac + 1/2_kT_zni.fi + 1/2.kT(zñi.fi)reac =

1%n(av/ar mv/r)2 + ¿(av/ar + 2v/r)2 - p(av/ar + 2v/r)| +

+ r-2.a/ar(r2xaT/ar) - r-2.a/ar(r2H). (III.7)Finalmente, despejando c1 valor dc T resulta:

mv/r)2 + ¿(av/ar + 2v/r)2- p(av/3r + 2v/r) + 1/r2.a/ar(r2.

xaT/ar) - 1/r2.a/ar(r2n)l / %kzni.f­l (III.8)

En cuanto a la ecuación de estado, ella puede obtenerse relacio_

83nando las expresiones para p y para o:

p - kT.Zni , p = Eni.mi , (III.9)resultando en consecuencia

r... _ v ZD'J'“up = Plp con u - u-—-¿-nl—, O . (111.10)¡ni

Otra ecuación a considerar en el problema planteado es 1a de transo n y o J u —ferenc1a radiativa, la cual, para Simetría esferica y usando la no­

menclatura de Chandrasekhar 1960, se reduce a :

aI 1-cosze aI _ ,coseíï + _—-—;-——.-m566¿0--hpII(r,ccse) - 1(r‘cose)l,

(III.11)

donde I E _%m (III.12)es el cociente entre el coeficiente de erisión v la opacidad masivos.Finalmenteü las ecuaciones que riren las reacciones entre las dife­rentes partículas sor del tipo:

.61.nc + Zyj.n¿.ne.nf , (111.14)I-‘P'l

¿.3.

donde los uk5 6k? y Y son las constantes de reacción en los proce­sos que involucran co isiones dobles,sirn]es (con fotones) y triplesrespectivamente.

Las (II.3),(II.5),(III.f).(ïII.10),(III.11) y (III.1H) conformanun sistema de ecuaciones muyyenerales que describen el problema fi­sico planteado.ïn las secciones siguientes, al analizar detallada­mente la transferencia radiativa v los procesos físicoquímicos quetienen lugar en la nube, iremos particularizando dichas ecuacioneshasta darles una forra ante nara una resolución numérica.b)Resoluqun gg li ecuación Éf_transferencia radiativa para nubesópticarente delgadas. Antes.de corenzar con la resolución de laecuación de transterorcia rgwïva, resultará útil recordar las di­mensiones fisicas de las diferentes ragnitudes erpleadas L=disten­cia, T=tiempo, N=masay Ï=energía).

(I) = [L’2T‘1 ,(K )= (Kp) = L-1T-1, (I) = 1L'2T’1­

(j) = EH”1T'1, (K) = Lzfi’lT-l 9

Iv) = lL‘2 (iv) = rr-l , (xv) = L2N-1, (K‘v) = L-1,SL“2.\)

Pasando ahora a la resolución de la (¿II.11), anlicada al caso... .¡ - - . a;de la nube coneiceraca, escribimos primeramente su soluc1cn formal.

(Para mayores detalles remitimos n Chandrasekhar 1960)?ÍI(s) = I(Ü).e'T(S’O) + S I(s‘).e-T<s,s').Kp.ds' , (111.15)o

8hen la cual la profundidad óptica r está dada por

T(s,s ) = r? Ko.dx , (111.16)sdonde K es la opacidad y dx el elemento de distancia.

En el caso de simetría esfïrica, y suponiendo que no haya flujogenerado en el exterior de la nube (I(0)=O), la solución formal sefliduce a (Chandrasekhar 1968,p.2u):

¡.coseczó'.dó')x( _ ima? Ï »I r,e) - D 8 Dcosecó,é)-0XD("D ¿(Kp)p.COSeCÓ

x(Kp) .cosec29.do . (III.17)p.cosecé.Bn la fig.III.1 se han esnuematizado todas las magnitudes geométri­cas de interés.La intensidad I(r.6) se evalúa en el punto genéricoP.La variable espacial s’ posoe signo.De la figura se deducen_las

siguientes relaciones geométricas:dr = ds ccsfl, r.d9 = -sene.ds

r —-H\ r; = P coseco. IdsI = r'dó.coseco‘ or; = ds.coso, senomax = r/R.sene

/ \\ v r send = r.sene.s“;0 I(n)

l Fw'g _ Reernlazando valores resulta:' Il -//:W I 4.

, kw-.v tmax_ ' I\ |P," maxé" I(r,8) = J 3(r ,ó).p(r ).. \. / , ‘ I e

T ‘ )\ ,Á“,I .'‘(°ZÏc*Ïw Ó/ . .e-T(‘a°)|as|. (111.13),¿6fi/' e'kg,’ r//'fla- W59“\\.1__,// Edsignificado físico de la (III.

trás \\\\N #fiz 18) es ObViO‘ cada elemento de ma­sa contribuye a la radiación con

Fig. Ill¿1_. Problemade la cantidad deslv la cual llegatransferencia radiativa al nunto P atenuada en un factorcon simetría esférica. c-T.

Para evaluar la (III.18) hare­, mos la sunosición de que la profundidad optica r(o,e)<<1(transparenc1a grande).En consecuencia:

e-T(®’9) 2 1 —r(o,e>.Consideremosen primer lupar la radiaciór saliente por P,(6;n/2,verFig.III.2):

. ¿:1?I(r,9) = (1-1(6,6)).f j(r'aó).p(r¡)ldsI =

4:0P I f2= (1-?).! j(r‘,o).p(r").r'|dr'l/(r¡2-r2.sen26)1 ,r+p+r

, (o é e É n/2) (III.19)

donde el símbolo en el extremo inferior de la integral indica que r'varía entre r y R pasando por el ríniro p, y la brrra indica un pro­

85

Fi\.III.2. Ilustración para Fi-.III.á:el calculo de I+. cálculo de I

Ilustración para el

medio pondgrgdo sobre 56. Análogsrente, para le radiación entrantepor P (n/2=e=n. ver Fig.III.3)), se obtiene:_)

I(r,e) = (1-?).} j(r',4).p(r‘).r7Idr'I/(r‘2—r2.senze)*1/2,r, (“/2 = e É n) (111.19')

En base a estas expresiones podemoscalcular ahora la ragnitudque realmente nos interesa: H(r)s el flujo radiativo neto salientepor unidad de superficie:

H(r) = f I(r;6).cose.dfi. (III.20)

Haciendo uso de (III.19 y 19’) , considerando la simetría del pro­blema y suponiendo además dospreciables los fenómenos de anisotro­pía (dispersión, radiación estimuladet etc.), resulta para el flu­'o H'J n/ï r

H(r) = 2Kf (1-?).2! j(r¡).p(r').r'dr'.cose.sene.d6.0 r.sen6n R

«(r'z-rzsenzéïá'+f(1-Ï).I j(r').p(r').r'.dr‘.cose.sene.de.2n.0 r

.(.r'2-rzsen20)'1/2 , r<<1 (III.21)

0 sea n/2 r l ,H(r) = 2n(1-T) r f zjcr?).p(r'> r dr *.,20 r.sene Ér'2—rzsen26) l

.cose.sene.d6 , (111.22)

dado que la serunda integral en (III.21) es nula por simetría.(? indica un promedio de T ponderado sobre los diferentes ángulos e).Para resolver la (111.22) cambiamosel orden de integración (verFig.III.4): r arc sen(r‘/r) (III.23)

K(r) = 21(1—Ï)r 2j(r').p(r’).r‘ f Cose'sene'de ¡2 .dr'.0 O(r‘2-r2.sen20)+1. . z .La integral sobre e vale r /r, de rodo que resulta finalmente:

-- r :2H(r) = 2"(1—?)f 2j(r‘).p(r’)37—.drï , r<<1 (III.2u)

0 r

86r' La luminosidad L(r) se obtiene

simplemente recordando su defini­-IClon:L(r—)a'41rr'2.F(r)=

un.r'2.p(r')j(r').dr'(111.25)

,r'=r.sene// .fista expresion nos dice que, en

, l las condiciones de simetría yl" n transparencia mencionadas, el flu

¡' ¿ jo neto de energia radiativa a¿43 través de un punto P del fluido

‘n72' se debe solamente a su volumen interior, contribuyendo cada elemen

Fig.III.H¿ Dominiode inte- to de volumen con una cantidadÉrac1on para las (III.22) y proporcional a su masa y a su cog(III.23). ficiente de emisión.Este resulta­

do por otra parte concuerda conla intuición.En las páginas siguientes desarrollaremos los cálculos previos

para la obtención de las constantes de reacción, necesarias para eltratamiento de los procesos físicoquímicos que tienen lugar en lanube.c)Secciones eíicaces y constantes gg reacción para colisiones dobles.generalidaggs¿ A los efectos de obtener las constantes de reaccionui comenzaremosconsiderando las colisiones entre dos partículas.Tgmemosprimeramente comosistema de referencia al sistema de labora­torio.Sean mi5 vi y gi las masas, velocidades y energías internasde las partículas y v y u las velocidades relativa y del centro demasa respectivamente, todas ellas antes de la colisión.Las corres­pondientes cantidades despues de la colisión serán designadas conlos mismos símbolos, complementados con ‘.

Las conservaciones de la cantidad de movimiento y de la energíaquedan expresadas respectivamente por :

imlïl + m232 = plcl + n23’2 , y (111.26)

Émlvi + r1 + %m2v5+ :2 = án1v12+ Ei + %m2v52+E¿.(III.27)

Dado que,+ m1 + mn + +_ El +' m +¡-.. _A. :u - F v1 + M v2 , u N v1 + fi2_v2+ _ + + +E _ +¡ +v — v1 — v2 v — v1 - vá

y escribiendo ï = n + m2 n = m1.m2/(m1 + m2),Yde (111.26) se deduce que la velocidad del centro de masa permanececonstante: -————-—­

l ü = Gin] (III.28)

87Además, al ser

31:34; , 61'-ü+;%2.3'

32 = 34- %1 3 32' = Ü —El 3‘ , resulta

%m1 ví + %m2 v5 = %N u2+ ám v2 , y análogamente

En consecuencia de (111.27) resulta:

r + E + lr 2 - F“ + “' + 1 v'2 (III 29).¡1 2 2_.V - ¡.7 1 I- 2 o o

En el caso particular de colisiones elásticas se cumplirá v=v'.Para encarar ahora el tratamiento estadístico de las colisiones

analizaremos primeramentelas colisiones elásticas entre partículasesféricas (Jeans 195M,p.251).

LlamandoS 2 a la distancia entre los centros durante la coli­sión, h E 1/2fiT, 012 = tSi2 a 1a sección eficaz de colisión y n1 ynz al número de partículas del tipo 1 y del tipo 2 por unidad devolumen, el número Aa de colisiones de partículas del tipo 1 conlas del tipo 2, con velocidades relativas entre v y v+dv, nor uni­dad de volumen y de tiempo estaré expresado nor:

Aa= n1.n2.f(v).v.012.dv , (III.30)donde f(v) es la función de distribución dc velocidades normalizada.En consecuencia,el númerototal a de colisiones de particulas deltipo 1 con las del tipo 2, por unidad de volumen y de tiempo será;

o

a = n1.n2.f f(v).v.012.dv E n1.n2.a. .(III.31)En el caso particular de una distribución de Maxwell:

f(v) = uu.(hm/n)3/2.e'h2"vz.v2 ; y a vale: (III.32)a = un.(hm/n)3’2.ï(h,r), (III.33)

con F(hqm) = z e’hmV2.v3.c12.dv . (III.33‘)

Secciones eficaces con dependencia lineal gg la ener,ía. Comosen­cillo ejemplo del cïïculo de constantes de reacc1on, supongamosque la sección eficaz tenra una dependencia lineal de 1a energía,vale decir que puede exnresarse de la siguiente manera:

012 = K .(E-Ec)n , E Z E0 (III.3H)= 0 , E < E0 .

88donde B = 1mv2 y Fo cs una cierta energia umbral.Este tipo de depen­dencia de Ïa energía lo usaremos cn extranolaciones groseras para) . . . . lcl calculo dG secc1ones eficaces de colisiones entre particulas pe­sadas a bajas energías, comoveremos en III.2a.En este caso la fun­

- 4' A 1c10n F(h,m) en (III.o3 ) se reduce a

F(h,m) = 75%37,Ée-2ïh.22h.K(E-tc)“.d(2rh). (111.35)'0

La expresión del 2°miembrosc puede modificar hasta obtener:K F.2hE0 G _y ¿ W (III.36)

F(h,m) = Ïïïïn.ïñzñzw ( á e '.xn'1dx + 2hE°á e xxndx ).Y en consecuencia la exprcsión de a 2 para el caso de una dependen­. 0 o I nCia lineal dc la secc1on eficaz de ia energía se reduce a:

)3/2 K.e-2hïoG12=l4‘l‘l’(h]’ï‘/1T +2hE9_.I‘(n+1)).Pasemos ahora al caso de las

colisiones inelástices gg genera1.Acuí los resultados son análogos.Con51derandopor ej. (Seaton 19585 reacciones del tipo

Ai + B + Aj + B, (III.38)

donde Ai y A- se refieren a la partícula A cn los estados i y j res­pectivamente; y llamando n(Ai) y n(B) a los nümcros de partículas porunidad de volumen, el número total a de colisiones por unidad de tiemf ‘­po y de volumen sera:

Y; a n(Ai).n(B).aij Ñ] , (111.39)

con aij = f viaij f(viJ,dvi . (1%}.H0)

Lg_(III.H0 ) suela usarse tambien para definir una sección eficazaij, promediada sobre una distribuc16n maxwelliana,mcdiante

. (III.HOb)a- = v1.0lj(Las secciones eficaces cn general se expresan en unidades de flag =3.806x1o-17 cmz).

Si Ei y Ei son las energías internas de los estados A- y A-, ymi y m sus 'pcsos estadísticos, en caso du equilibrio termodinámicola relación de Boltzmann

ij

Mi.) :Ïiexp (Bn(Aj) Mi jmima), (III.41)

combinada con la ecuación de balance detallado

n(Ai).n(B).aij = n(Aj).n(B).aji, (III.u2)suministran la relación:

¡rer

9-1 8

- 2; fi —r_- , "T -..-(mj). exp((uj El)/k ) . oa]

Suponiendo una distribución maxwelliana en (III.H0) e imponiendola validez de la (111.43) para todo T,resulta finalmente:

2 .. - ¡.mi.vl.013 - u3.V

aij (III.H3)

2-.a-- . .4”3 31 (III )

gh) Secciones eficaces x constantes gg reacción Rara fotocolisiones.Bxaminaremosahora las reacc1ones del tipo

A + hv + B + C + ..., (III.u5)vale decir las fotocolisiones.El númerode reacciones de este tiponor unidad de volumen , de tiempo v de intervalo de frecuenc1as es­tará dado nor: dzn

A. — o . ‘- (-gïfi V —"v.nA, (III.Hb)mientras cue el númerototal dc reacciones en todo el rango de fre­

o . l lcuenc1as mayores que la frecuenc1a umbral vo sera:. 00

- (3%5) = 5,nA , con B = ¡Bvdv.vo

Nuestro propósito es calcular las constantes de reacción B y B.Consideremos nara ello un haz de radiación d: intensidad Iv con­

tenido en el angulo solido AQ, que incide nornalmente sobre una su­perficie de área ds. La energia ABque atraviesa la superficie enlos intervalos de tiempo y de frecuencia dt y dv será:

dAE = Iv dv

(111.46‘)

S dt dQ , ocupando el volumen AV= dS.c.dt.

En consecuencia,el nfirero de fotones pertenecientes a1 haz,por uniwdad de volumen,será:

ln.dv.d9.dt.dg_ 1'* hv dS.c.dt °Para obtener el número total de fotones n con frecuencias entre v­V+dvpresentes cn la unidad de volumen, bastará integrar sobre to­

/-‘ r o ñ n o ¡- o . o )dos los angulos solidos.nuron1endo isotronica a la radiac1on resulta:nv = Ïïeïaegï (III.H7)C.nV

Por otro lado, la fracción de energía perdida por la radiación luea A "'go de atravesar un espesor dl de un medio formado por particulas A,

' o . . a fde den51dad o y coef1c1cnte de absorc1on Kv es:

En consecucnci:, el número Ab de fotones absorbidos en las unidadesde volumen v dc tiempo estarí dado por;

K .p.€l _ Nn.o.Y .I ,dv.._Y._dï_‘_“N _ _._-fi_.-&. _ iAb = (III.H8)

v

A su vez, el númerode colisiones del tipo (Iïlgv5), por unidad devolumen y de tiempo, dentro del intervalo de frecuenc1as dv es:

: Coovonli‘onvj

90ie a es la sección eficaz de colisión, llamada tambien coefi­nte e absorción por átomo.Igualando (III.H8 y III.H9) resulta,definitiva, K K.= -3¿¿ = -—l . (III.50)

nA nAa obtener la constante de reacción B basta integrar (III.H9) so­todas las frecuencias haciendo uso ademásde la (III.H7).E1 resul­

3 es:

sv = un ¿:_»¿E»¿9! . (111.51)

V

Ihv

eacciones físicoquimicas v procesos radiativos en nubes de hidró­o puro. ”- *_ ­Introducción_L Comohemos visto, el objeto del presente trabajoestudiar Ia evolución de nubes cósmicas primordiales con vistasa posibilidad de la formación de sistemas estelares.Los modelosogsiderar aquí son eXploratorios y su composición será a base derogeno.fiaturalmente, tal composición implica un alto grado dealización, ya que se ifnoran los otros constituyentes del medioerestelar que, comolos iones de otros elementos, los granos devo, las partículas de radiación cósmicay la radiación electro­nética, generalmente desempeñanun papel importante en los procgdisipativos y reacciones físicoquimicas.A pesar de ello, los mo

os constituidos por hidrógeno puro presentan gran interés, como­viéramos en I.3h).Además, en las nubes primordiales, el papel desempeñado por losos constituyentes podría haber sido escaso.En consecuencia, aprgaremosal material primordial por hidrógeno puro, y en particular,sideraremos nubes formadas inicialmente por H atómico con ciertascentraciones iniciales de electrones ne/nH fijadas razonablementeel rango 0 a leO'”.En cuanto a las temperaturas iniciales,T°,e1egidas para los mode­, ellas serán bajas, aunque no extremadamente (Tom100°K).AdoptadaComposición inicial de H atómico, y dado lo bajo de To, el H seontrará básicamente neutro.En estas condiciones, la nube, partiendel reposo, comenzará por contraerse adiabáticamente en la formacripta en el capítulo anterior, aumentandosu densidad y su tempeura.Simu1táneamente,deno contarse con suficientes electrones li:s, las encargadas de producir los primeros electrones y átomos eiados serán las colisiones entre átomos.Delo contrario,lo seráncolisiones entre electrones y átomos.Las correspondientes desex­

aciones espontáneas y las recombinaciones irán generando a su vezdisipación energética y un camporadiativo.Una vez producidacierta densidad electrónica, la ulterior producciónde electro­quedará a cargo exclusivo de las colisiones entre éstos y los

pos, cobrando importancia además, para la disipación energéti­la emisión por Bremsstrahlunf de los e1ectrones.B1 paulatino ig

mentode estos últimos, a su vez facilitará la producción del ionde suma importancia para un adecuado tratamiento de la absorción

nisión de radiación dentro de la nube y para la producción de mo­las de H2 a través de su interacción con los átomos de H.Bl H2do contribuirá, por su parte, a la disipación energética a tra­de la excitación de sus niveles rotacionales inferiores.Finalmenla posibilidad de la formación de los iones H' y H tambien debeexaminada.Hl estudio de todos estos procesos constituye el temapresente capítulo.Cabe destacar además que, para un adecuado tra­

iento de la producción de los primeros

91e1ectrones<por colisiones inelósticas entre ¿tomos de hidrógenohesnecesario conocer las secciones eficaces de éstos para energías delorden de alguros eV.Al parocer,lanentablementc no existen datos exporimontales sobre la excitación o ionízación del F nor protones o ¿tgmos de H para energías inferiorrs n los 100 GV(Barnett 1909).En con­secuencia, parn la producción de los nrirnros electrones on los modelos estudiados sv optó por dos varinntñs.ïn lo primera, se fijó razónablemontn el númeroinicial de sloctronos.Pari sllo se nd0ntó diván605 valores rBZvIIáblcSdem/915.13". segunda variarte so. cytrapoló congran incertidumbre las ShCCiOflCSrfioeccs calculadas por Rates-Grif­fing 1953 y Patos 1957.Lodñs ln arbitrariedad o incertidumbre preseates en estas dos variantes y en 1* elección de la temperatura ini­cial,d¿bc tonerse presento cr irhos casos on: la orinar“ etapa delcálculo de la evolución d“ la nube sólo nrttcnde ser una transiciónhacia las etapas siquigntïs, du más intorfs astrofïsico, en las cua­les yn son los uloctron s los our dssannof=n un papel fundamental enlos diferentes prOCesosv rseccionrs.ñacelcaros una vez más que loscálculos son de naturalezfi sxploratoria.b) Ionización del ¿tomode hidrógvno nor colisiones 995 ggrtículaspesadas¿De acuerdo a lo dicho en el pïrrsfo anterior sobre la variant3_numero2, utilizñd" nara ls producción de los prireros electrones;oonsideraremos las colisiones entre ¿toros ¿s H,cono tambien las deéstos con protones.fistos tipos de colisiones corresnonden a las llanados colisiones entre particulas posadas, caracterizadas nor el h;cho de quo una o arbes nartíoulas involucradas, poseen una estructura interna dc energi‘s, de FOÓOde poder ser excitndas o ionizadns.

Las reacciones que nos interzsen son:H(1s) + H(1s) + y+ + n' + F(1s) (III.R1)

H(1s> + H+ + r+ + c' + n+ , (III.R2)

y cl rango dv encrgïes de interes pero nosotros va dssde 0 hasta al- v- I - 1' o —gunas decenas de cv.nessrac1noamente sólo háv nocos calculos dispom

nibles para estás reaccionns.1n orinar lursr cars rencionar los cálculos do secciones eficaces da oxcitición v ¿e ionización debidos áEntes y Griffing 1953 para onerrins superiores e 0.3 keV.Tstín besados en la aproximación do Born, splicahls cuando la velocided ral...Ztiva de los sistemas on colisión es alt? Por otro lado, Bates 1957calculó las secciones eficacys pero ln excitación colisional al ni­vel 2p mediantu le aproximación DRA(una sirnlificación del FRA:perturbed rotatins atom)j valc decir,l= iproxiraoión de priner ordcna la cual tiendo l" PSS:(porturbec st“tiorary system).Esta última esuna aproximación FCHLTÉIner: troter cclisioncs lentas, n55 refinadague la dc Born (“ottuïsssov 19hs, Entes 1362).Dsdo que los gríficos¿o Batcs-Griffiny 1853rñrccrn indicor cue,“ :norgíes bajos,lss soc­cioncs cficacos dc cxcitrción v de icnizición son del risno orden dezapnitud, usaremos los PLSUlT'ÓOSgrificcs dc “stas 1957} quo llegan

onerqíe 0‘ pero internoltr tesorería? nto -pu sto quo 1n escala do¿nergins se halladividids on rsV—17 dennndenci‘ do lo sección ofi­:*z 01 con 11 LDcPFÏ“incidente s narr lo(III.R1).E1 resultado cs

01 m 0.0U ".1g.¡.ïï_ , (III.52)donde hemos isroq'do la (norris artrsl ec a fir dc:ara dicha uncrría.0uodr sobre-ntïnóiüo sus le Z:olación muysrosor? v sólo pratenda der 4

ouc o so anule'I.S2) es una ¿xtrgCr rapnitud.

92En cuanto a la (111.?2), nue involucra protones, ella no nos in­

teresa mayormentepor ser la concentración dc éstos muyinferior ala de los átomos durante las fases iniciales.?610 es conveniente cgnocer un orden de magnitud para la sección eficaz c2 correspondien­te, a fin de poder compararla con la correspondiente a colisionescon electrones.Por ello, y con las mismasconsideraciones que parael caso de 01,0btenemos el siguiente valor de Patss 1957:

02 = Ü.”.na%.%iígvm . (111.53)

que adoptamos comoaproximación a la sección eficaz de la (III.R2).Para el cálculo de al v a2 a partir de cl v 02,rccordcmos que en elcaso de un blanco en reposo (ver ITI.1c):

'L

E a m%rVZ = 5/2 . (III.5u)

De esta mancra,los parámetros usafios en (TTI.ÉQ) tienen los siguientes valores.

Reacc. K(nao/PeV) Ekde?) ï-Ïo,(nao,eV/kav) n(III.R1) 8.02 13.É 3.272 1(III.D2) Ü.1U 13.Í 1.36 1

Además, al ser n=1, la rxnr=si6n para a se raducr a.

a : ._._gCQEÏ)1/2.K‘a'ïc.;0.(1+2kï/ o), acude xo=ïg. (III.55)i :¿Reemplazandovalores rcsul a!

Ï a1’2= 01,2.JT.:o-13.59.(1+77/11e55.uï°(ev)), (111.56)

con C1=0.25Y10'15cn3scg‘1 .C? 1. S;1C‘15cr3se ’1 v GESOUO/T.‘IEn cuanto a la cxcitaciór'no (Bates-Griffing 1953;1954.1tica a través de su desnxcitaccuenta, nor ser, cono vtrcnc

'¡t ('

-iora] dg los niveles del hidróge­So ) cono fuer I de disipación energé­ién racintiva, no la tendremos cn" ¿calentr, muvalta la profundidad

óptica que la nube nrcsorts aq

; tas líneas.c) Colisiongí glcctróniCPS' ioriz

s

‘3

.=Ción y reconbinaciór del átomo deEÏÉEEEEEE:Ura vÉï_c6nEÏ¿?rada. las r'HCCÏÉÉÉs que FÜÉÓÉn-producir"los primeros elcctroncs libres. podemospasar a considerar las queinvolucran a dichos clectronns.rara 'vts tiro de reaccionass y cnel rango dv rncrflíis nur nos irtcresen, Fay disnonibles muchosmáscálculos ouc p=r3 las CCliSÍChíS ontre 5toros.

Considaramos en primer lunar lg ignigggiég gg; ¿tomo :__ 12922552­m 51.55515.9.1 nivel. L":

.Ï.___-____h in_:nsu__h_n___! _Línea) + c‘ + H + c" + (I.I.I.P.3)

Según [llcn 1963a la constante dc ioniznción a ¿e ¿toros de Hpor electrones,nara k7 < cnerpía de ionizaciór,vale'

a3 = 5.05x11'11./Ï 10““EE , k7<13.6 eii] (III.58). -_ _._. - .—-——_.—.—--- Q'.

Comparandola cuota de reacción a3=a3.nrine para colisiones elec­trónicas con su Sinilar a? = a3,r¿.ny+ para colisiones protónicas

931 ¿_ ' tanro ce terneraturas de interes paraes fácil comprobarque, í: el

c n para cue la (III.?2) sea desorecignosotros ('T‘<105°K)tla condi ible frente a (III.R3) es

5x15“.ne >> np+ . (III.59)En consecuencia irnorarenos la (III.?2) en tanto se cumnla (III.59).Por otro lado, la condición nara que 1a (III.R1) pueda ignorarsefrente a (III.F3) es:

u.1x10-“.py << ne (III.60)En 2°lugar,consideremos las recombinaciones espontáneas al nivel

n. La reacc1ón con51derada es la colisión entre un protón v un elec'-'—a a ' -'tren segun.

Ï‘,O

l +G-+ +Ï‘vlJLa constante q+quc da En cue s de reacciones cen recomhinación acualquiera de los niveles ¿el Fifrógene (n=1 2.3, .) para concen­

c = e' ’ l ‘

cítaniát e“ fillen 1963, ¿o un trabajo deZanstra 195m;

4 7 m _ .a“ = 2.07210'11.(2)"/'.9(:) cr3.C€c 1, (III.bl)donde o varía lentamente cor "e'*n le ta‘la sicuiente

L

leg T:....? 3 H 5G:......4.6 3.a 2.? 1.2

Esta tab a la.. Nó(l) =

que suministra es valtualizades pueden hallren mucho de los dedos

1

aerexiharerox analíticawente wediarte7.1 —1.2 lo" ", (III.623l cres nuesto" ent o

arse en Úetesmua s nque no difie­neuí.“eernlazenco el valor Cr Q(T resulta:

a” = 2.o7;1c-11.(s)-1/3.<7 1 —1.? 10v T) c-3rcs-fi (III.G2)

U

Dadonue los tiernos de desaxcitac1ón eseontánea He los diferentesniveles en general son del order ¿e 0‘F y10“7 segundos (Bethe yRalreter 1357)? cada reconïinaciér eurá -r tratada aquí comosifuera un átomo er el nivel fundancnt rmero de fotones cuya crercín totsl s lnización.

En 3er lugar hagamos rotar cue las recorhinacioncs terLien puedenproducirse a través de la gglisiél trirlgï

u+ + e" + e“ + V(n) + am]. (ITI.R5)g

-..____..- . _.....__ ..—A

Para estimar ln conS'snt: de reacción y: “=Yñla (III.RS) puedeV I I ausarse el argumento de balanc: ¿etallade es“ la reacc1on inversa,

cuya constante es a5:n;.:.ne.a:v - ¿Iv+.I‘:e.Y5.

9MLas concontraciones se evalügr mrdiantn la ecuación de Caha (Unsóld1955) y ass ha sido dada por ïlwert 1fi52.Utilizando todos estos va­lores obtenemos finalncntc Y5(para n:1)'

vstn=1) m u.5x1o-2¿.T-1.cm5(°K)-1 (III.E3)

Comparandocon au ec fficil covïrobar que E9 (III.?5) puede ignorar­se totalmente.

La czisisï VIHÉEFÏÉÏÉÉ31.. ac­no se Paáliza según tras PTOCCSOS(l-L) v ligado-ligado (L-L).

Cownnzandocon cl nrirero'

¡2+ +

1:.FE? part? ¡El átomo de Hidróge­

libre-lirrc (l-l),librc-ligadoch)Emisi6n v absorción 66 radiac'ór IC? parto del átomo de_._m_,_fi - __ i. ___ __

T“ r

e’ + hv + ! + r­ ; (III.R6)

utilizamos el coeficirrte dc :tscrciór k¿,11 dado nor Allen 1963.k‘ 1<r> = 3.631x108w.Ï‘l/Ï.v'3(lmr'hV/LT).nm.nu+.(III.EH)

v'%cm"3) v m h

El factor entre parénttsis so dvl. Mtimulada y sólo tirnm irnortarcii par.jas (hv/kT< 1) wientras que cv v. 911 en el visible y un el ultravioleta,dio vale, en casos típicos,

¿v : 1.3U(2.78 + lor? - log(np)/3).

ión por radiación es­vcusncias relativamente ba­

‘na

(III.65)La correspondiente erisién libra-libra según la reacción inversa

a la (III.P6) (Brersstrahlur:),se obtiene nadiarte 01 coeficientede emisión 4‘ (Allcr Jü63)Jv

ió 11‘?) E ojo,1z(’> = k .ív (III.66)donde p es la dcrcidad tota] dal "¿cio y

I .t :l ,­

Ev = 2hvó/c2.—¡ï; ki-Ï . (III.c7)‘ . i- “J.Ln consecuenc1a‘

. p ._qc -_4 y. EW0.7V)11(r).Cv = 5.Hk3y19‘“:v.¿ '/2.¿‘-”/ _r¿_nF+.dv.(III.68)

(Grc.cr'°.sen'ï.stur'1)La emisión total r.fi P lo larfo de todo el {SDCCÏTOda frecuenciasse ohtinne integrando sslrc v1

n = {mi ¡‘V0.] P .\J.\. .Dadosu carácter cxocrencial, esta r"fii:ci5n nrícticanvntc está dis­tribuida sobre un intorvalo efactivo ¿V¡:, a partir de v=0; de valor

Avcf = kT/h , (111.69)y definido dc tal mana?“ cu;

o.j = o.jg.Av¿f = 5.hh3210'39.E:.T-1/2(kT/n)ne.np+,(III.70)

95donde g: cs un valor audio.7n la tabla III.1 damos los valores deAvef V la corréspondicntn lonrítud de onda efectiva Aa sc/Av¿f paradiversos valores de ".Los corrfisnondientes factorvs de'Gaunt sondel orden de la unidad v pueücn hallarsa(Karzas y Latter 1963."”m—;-_"- '"' Integrando sobre el ángulo sólido

' Avüf Aef _fün,?esu1tq finalmvrte nara la omi­(0K) (Sflg_1) (Á) SlOR 11bro-11bre:

100 M .‘0;—;12 Fono-0 .I. m i . -_7 ——.500 Ï.Éu;1013 1300020 “"oïíï) = 1'H35Y10 ? ‘Fv'r 1/2

1000 2.00x1013 500005000 1.00x1039 30000 .r¿.h¡+ . , -3 cr -1

10000 2.00>10:? 5000 L ” ' *P*’°" '""V '20000 H.1Gx10*f 7500 -——n—m—_m_——»-———u—————— ­50000 1 00x10?f 3000 (ÏIÏ"1

100000 2.08x10i" 15v;_ La correspondienta onacidad media

-—-——---k11,prrsentada nor «1 H€Gio (n el in­+LTVElo¡f cTivo de ¿nision se obtic­a) 1 ’II.1. Va orás 4“ Au v' ‘ ' ' ' ‘ . ’ .ÏL;;;a;;'ïZ_'Hïí;ón 14;, TÉLÉH rw TSQWFIRTEPGCen la (III.LH) vc í Cs..".' !.|_¡__'... .L...1.. " .3v(III.67). ' =F 7 1 ‘ °

kí1(H) m 1.595x13"23.7v.n¿.ry+/T7/2 . (111.72)(cm-1)

En consecuercia5 al ser ln orofunïidad ¿rtica ó= 1a nube¡x

u í*ï1(K).F (III.73)donde Q cs su radio? vanos qu: lacriba:

111 m 1 595x10“23u=v.:o.n3+.T'7/2.R(cr) << 1 , (III.7u)que en qenzral sa STÍiSf“Cñ 1rpliañcnta.

Pasando ahora a las ÍPHDSLCiOhs lilr*-117Pdo según la (III.RHLanalizareros Drinaramantñal proc*so d; ¿"lsión.Ï“ uncrqía irradia­da nor reconLinacioncs al FÏVul o ruLóa calcularcc fícilmcnte.ï1 nümero P “.dv dc recombinuciorcc ¿-scv l continu (elcctrón libre dívelocixéd v) hasta <1 nivcl ñ:ror AW“v can re ller 1953,1956)‘

O(A

/. . p m- o v _ -k fi .Fvn.ov = “1+.nfl.s.: v/‘.F¡.FPK.D 3.¿ "v y*.Gv/vfi (III.75)dond' _ h

u h3(? 'd/z q,252u2(? A3)_1 qk/a/ï gJ n '( " '0 ‘O‘v 04, n'\I . ..-< - - ,..A= 3.2-Cx10 5 €73.59? 1 non ñ E 2ï250.¿h.fi 5 > (III.76)

f ll

y con xp s h?o/n2kï = 1,07eew105/n2.1; (ITI.77)

y dondï gn es cl f=ctor.?: C urt L1de las transicior<s ecvfl

hv = %.gv2 + ch41 \ '1 I‘JIll H tr _/'\

¡un+ 1rd \ (III.78)

96La correspondiente frccuencia qcrá:

v = Ro(%7 + %T)> vn z RO/nz. (III.79)n Á .l

En consecuengia, la energía debida a transiciones al nivel n, irra­diada por cm“ y sec, será.

“"pjv’lL(H(n)).dv = bv.?xp;óv, (111.80)quedando pendiente la integración sobre todas las frecuencias.Reem­plazando valores?

uflojv)1L(H(n)).dv = 2.15x1s-32—é¿n—¿1453—.(crg.cm'3.scg"1) (111.81).exp—gu.sox1o-11v.scg —1.58x125.n-2)/Tï, v>vn:3129x1015.n'g

(SwF-4)

A los efectos de estudiar la distribución en frncuoncias, vemosquenuevamente jv(n) ser‘ apreciable en un intervalo de ancho efectivoAvef a partir de v1 = vn, y hasta un valor v9 obtenido igualando a—1el argumento de la cynorencirl en (III.81ï.Tl vrlor de Avef re­sulta independient: “e n valierdo

Av}; = 2'95x1810T ser'l (111.82)'I." . 4'. , . fl . '. ‘F' - -”. I) \ 1‘. \" . ' .un constcuc-nCiaF1mcntI,ia total giitica por rrcomuinuc1ones al nivel n,por cn y se;,es

uflpj1,L(“(n)) E qflpjv(F(Ï)).üvtf = H,SUX1Ú_22DH+.NG.Q(D)..(n3 T1/2)'1 erh.cn*3.seg’1, n=1,2,... (III.83)

resultado CODSCCUUBÏGcon el dado nor ¿chr 195F, y que tambien pucde obtenerse por intcnracián direct» sohrn ­

La conclusión de la discusión interiorligado dal hidrógcno consistn cn una FCT-‘

l» omisión libre­“. todas ellas

.dín as

'A . ’ '*ntvn51v ES, rapioa­'J

" I

mente decrt iantns con n, ¿stán dadas por (ITIFinalmente, para obtaner la r=diación total emitida nor recomhi­

nac1onos a todos los nivclis n se sur? sobre r

uwpz j(n) E ünpj(ï) = “.5üx19‘22.n;-+.n0.'ï’1/2 :1g(n).n13“:1 (trr.cn-3.scr-1) ' ' n' (III.8H)La sumatoria la "nroxir'ros nor;

a A m tz p(n).n-J É E :41/2‘, (III.85)n: n:_

donde E'= 1.01 prcmtdicr ((n) sotrq los cinco primerosestados (Allen .,. t ' sunntoriñ de n-3, numáriCEmnnte,para 14 términos 5‘ Ottjüht 11996 _ 3; ÏiLNTTÏS nun para MOsu valores 1.20175205.ïn definitivá adontïros 1.262 con lo cual la expresiónpara la encrgía total ¿nítida nor transicioncs lier-lipndo del H es

Ho) ¡“nf ’J

Hrp.j1L(k) 2 5.“?x10’22.n¡+.n¿.7'1/2.«rï.cm*3.5vg"1. (111.86)

97En cuanto a las transiciones ligado-ligado, evidentemente condu­

cen a las líneas espectrales de las diferentes series del hidrógeno.Sumandola cnerpía emitida en todns las transiciones ligado-ligadoy la emitida en el proceso de las transiciones libre-ligado, seobtiene toda la enerwia emitida en el proceso de las recombinacioncsque finalmente terminan en el nivel n=1.Para calcularla, simplementeusaremos la constante dc reacción aq para las rccombinacioncs.Atri—huyendo una energía media 3kT/2 a los electrones y considerando quetodos ellos finalmente llega al nivel 19, la energía total irradigda será: m

anjéu:0mb = au(T).nF+.nü.(13.6eV + 3kT/2) , o sea:

¿0'22.nï+.n,.t-1/2.(7.1—1.2 log T).unpjééóomb g u'sx

.(1+O.95y10“5T)crc.cr+3.seg"1. (III.87)

Pasando ahora a los corrcspondientes nrocesos de absorción, analizamosprimeramente el nroceso de fotoicnización (absorción ligado­libre)

H(n) + hv + H+ + e’. (III.R7)

La sección eficaz dc fotoionización on(v) dp un átomo de hidrógenoen el nivel n PUCÜLobtenerse de Unsóld 1955:

on(v) = Ckn“moe10.g.(3/ïch6.n5.v3)”1con v> vn = ír/h = Fl/hnz, (111.88)

donde Er es la energía de ionizeción desde el nivel n, e es el nü­mero a era no confundirlo con la cart" electrónica e) y g el fac­tor dc Gaunt, dal orden de 1, para el cual sdontnmos un valor mediode 0.89 (Allen 1963).?cr otra parte, el velcr du v ya ha sido dadocn (III.81).Fencioncmos aderás que le d ncndcncia' v'3 cn (III.88Lsólo cs una adecuada aproximación du unn fórmula mucho más complicada (Hummer-Seaton 1363). —

Recmplszandovnlorrs result" nera (III.€8):, c , 15

F.v'ó cnz; v>v_=¿¿zgñlo —seg”1 (III.89)_ 29 .on(v) _ 2.51x10 ’.n H H2 -—

Estamos ahora en condiciones de estirar les nrofundidndcs ópti­cas 1L1(n) de las diverses 1 nena d: recombinación.Llamando nueva­mente R al radio da 11 nube, resulta'

|J\

<

1L1(n) WP k¿l(n) N R.HF.On(vn). (III.90)

Por lo tanto,la condición 3=ra cue las Drofundidndus óntic1s seenmuygrandes y los fotones líterndos en les recombinac1ones sean 1n­mediatnmente reabsorbiños mediante fotcionización es

> ¿e ñ _*rLl(n) m 7x10 ¿“.n.x cm).nu(cm J) >> 1. (III.91)

En conSeCL-encie'.7vientras esta condición s: ment rra, ignoraremosz ,-,totalmente el procrso de rccorbinncion.complemcnterizmentc, en au­

sencia de otro preesso eficie. _:r- la nroducción de fotones enerf. . .- 1“ '- AV -\. .1»: -':-tn l 'd: 'l 7' 1’ 't:_.gcticos de uV > 13.0 c.,t rpoco srl, necesnrio con31 err (Ap 1c1 c

98mente las fotoioniznciones, yn qua sc compensarfin con las recombi­naciones.En ronlidad,¿stas conclusioncs sólo son válidas mientrasno se consideren zonas muyvacinas n ln superficie.

Finálmante, el tercer PPOCLSOde ¿misión y nbsorción dc fotonespor parte del átomo da H, por transicionus ligado-ligadc,tambien po­drá ignorarse totalmontu; dada la gran opacidad de la nube a estaslineas.

d)_Proccsos rolacignggos con el ion H'. Examincmosahora la pre­sencia y efectos dm los ccmnucstos diriVndos del H comunzando porol ion negativo H'.Estc cs Droducido por asociación del átomo de Hcon un electróna con un ¿cspron-imiunto de -0.7“96 eV. según la rc­acción: >

[H + c' + F' + hv , (hu N 3.7k96 mV.) ‘ (III.R8). . .1" 1 . --_ _Segun hCDOWCll*JEÑ’C0nSÍ“PÍc¿a rsaCC1ón pïrï 1" (Lli.?8) es:

[a8 g 1¿MO-17.,Ï cm3_5¿g—1l] (111.92)

El H“ tambicn pued; formarse a trnst dz la colisión ionizanta entredos átomos do hidrógeno:

H(1s) + H<1s)—+H‘(152) + H+ (III.R9)

Dado quc para 1; (III.P3) sólo Su ¿is .nc ¿a cálculos dv la seccióneficaz para anrgíns surariores a los kuV(ïñpleton 1960,1965),y que además se rcouicrc una encrrí‘ rula ivarcntü alta para pro­ducir el F+ (N 12.9 mV), ignoraruncs 19 (IlT.É9) frcnte a la (III.R8).

En lo que ruspucta n los n: s dezaremos mencionando los reñcciones por cátomos“ electrones y proton<s

de traccion del H', comen­. a u f oolisiones inclasticas con

I H' + H + y5(22u) + H2 + c' + hv (III.R10)

H‘ + H + ü + I + a“ (111.210‘)

H' + i" + E + 2e- (III.R10")

F“ + L + ?(1s) + Fín sao 6 d) (III.R16"')

Ducstrs ruñccio: s a 335 iïfiorïïhïn cs 1: nrimcri. n=rn la cualaproximar mos los vclor S tibul*flcs sor ' 1 irno y Brownc 1967 enel intervalo 100 a 320ÜO°Kmodiárti

_________ u__: J .

{ÉL1Ú= 1.3x10’9 cm°.stv'¿ .i (III.93)_ l

El valor suministrado Por la (III.33) difiers dc los valorcs origi­nales cn menos dcl 10% piro Í>1CCC‘K, y cn menos del 25% nora T:

DUO“K , mi<ntras que porn T<1930°F las diferencias no sobrepasanel 30%.Para T=3OOCKinCIUSC,SChEb1ÏfikODf ct altcr 1¿€7 obtuvieronexperimentilmentc un vfiior du alo igual :1 dado nor l: (III.93).Ca­bo agregar adcmá: quc,«1 Lstzdo inthrmedic ZZUdel H2 (su estado

- 1.-x. :Ï; 32:2. 99fundamental), al parcccr cs inestable v no resulta necesario tener­lo cn cubntn (HcBowcll 1961).En cuanto 1 las moléculas H formadas,prcsumiblemcntc sc encuentran un la vecindad de estado Se exciti­ción vibracional v=8, con un: cnergía da 3.30 LV (Lambert y Pagel1968), por sobre cl estado fundamenta1.Analiznreros «sto con más detalles cuando tratamos la moléculn F2 un o). _

En cuanto a las otras rcaccionesa Lambert y Pagcl 1968, on basca los resultados dc Dnlvnrno-Brownc 1907, da Thomas-Athav 1961 v deBates -Lcwis 1955 rcspcctivnmento, oltuvíeron las constantes de re­acción dadas a continuación (casona/T);

= + C7323cuya-1e u'.algï , (III.9”)fl '

aloït = 1C‘U'7.e“3/2 cr3.sec'1, UHOC"K<T<6H70°K)(III.95)_ ' '1 " -.’ A .t —.alütr. = 1o 7-L.eï/v cm°.s<ï 1, zueo»y<¿<eooooK. (III.96)

Comparandoahor= las irnortanciïs rule es de todas estas reac­ciones, rusultan las siguicntcs condicion nar1 podcr dcspreciar

' f' xIIrespectivamunte ss (IIlíílfi'),(III.91u i) y. I.R10"‘) frente ala (III.R10):

tivs

a10¡.nh—.ny n , m____n_—————-mn.01.(ï/50u0)3/‘.10—¿520/1 << 1, (III.97)0.10 .IIH- . ny

a19i7.n}:-.r=eaïa'ïzïïïïï__'m1.fi 8‘5/2.n¿/nH << 1; (III.98)

ülÜ:|!.DK-.EF+————«—————————.m25 91/3.n}¡+/nL << 1 . (111.99)G10.nF-.ng - U

Finalmente, otro rroccso de (cstruccion 5:1 ï lo constituye la., . . . . .,absorc1on llgado-llhre (fotoclsoc1ac1on)_,_______ un...H- + hv * HCls) + c", hv > G.7u95 GV. (III.R11)

La sección cfic1z cv 11(F') nora ¿sta rcvcción hr sido calculada detalladamcntc entrc otros TC? ïoughty ct iltar 1-3669paro cara nuesÏtros propósitos resultfirá "uficicntc Dnro>ímaranalíticancrtc lacurva dada por Unsold 1955'

ov,L¿1 = U.Hxlü’17.cxp(—A72) cr?, v>a.7t7 cV/hm 1.aoex1oÏ“seg an... v , . fi- h-q 4o sea A<1Lbbü A , sonda h=398521“2‘ a v=1/v-¿/vo,

con vn=3.919x1¿31LSu:_1¡ (III.100)

La rcacción (III.*i a p ocesos importantes para aopacidad del ion Y .¿l otro LS la ' l: '=Ïbro-11hrct

[—H+ L- + hv + H + c_ (III.R12)

's.ï. 100cuyo coeficiente de absorción, por ¿tono neutro de P y unidad de

n 1 ) . . n - upre51on electron1Cn (en unidades c.r.s.), ha Sido aprox1madopolinémicamente por Gingerich 1961:

5' - w-2e, . q an - Y." 2 Aav1ll(ll ) - 1L! (C4V7J'I 'V'3.2(90 ‘ 3.5”‘89 +

(-0.u103 + 6.71ue - 6.97oe2+ 0.186563 ).Ï%;- , A(Á)>6500 ,(111.101)incluyendo la corrección por radiación estimulada.ïsta anroxinaciónconcuerda con cálculos más comnletos dc Ftillav-Callaway 1970 den­tro de los rangos usuales de A y de T.Aproxiwacioncs más complejas,como las mencionadas nor Yihalas 1367 son innecesarias para nuestrospropósitos.

De la tabla dc valores dsd; ïnsóld 1ússse infiere que la im­portancia de este proceso está limitada n55 tiin al rango 50000a200000A, o que nos ncrnitirï dnsnrsciar sn lo sucasivo cl térmi­no en A/10 en la (III.101).

av,11 = 10-25-53Ï;)(—o.u103 + G.71He - 0.97692 + 0.186503)I 10.1u(H’) A(ñ)>6500 (III.101'

La importancia relativa da los procesos de absorción del F_ (prgcesos (III.R11) v (III F12)Lse dtsnrnndc da un exanñn de las tablasdc opacidades de Gaustad 19€ Ïsra l<1.L5: arndominn amplinrcntela absorción L-l, en camti

A>1.7u yrsdorinn av él, que crececon A. Ambos nrOCesos son fa idos nor un aunanto‘ r T.Estimarcmosahora las nroruï. dadrs ónticas correspondientes aL.

ambosprocesos evaluando nrincranertey _ la: onacidades nara valorestípicos de v (Am10000üA nara la =bscrción libre-libre v Am7500Apara la absorción ligado-libre, corrasnondicrtn a la zona de su má­ximo ): _ o 17

k'*1(H ) 5L1(75Ü3 Á).nH- N H.HXÏC- Ing" (III.102)(cm-1)“- _

k‘11(fi )(emul)

<N

m ¿11(1rnoac Á).nu.n,ok?N1.HxlO-“Iny.na.T(-Ü.H103++e.71us —n.376a= + 0.13"5o3). (111.103)

Las profundidades ópticas corresncndicntes son:1,1(r“) É H.Hx10’17Rny— (III.1ou)

y rll(u’) m 1 hx10"“1ny.°.nG.T(-0.ü103 + 5.71ue —0097602 ++ 0.186563). (111.105)

donde R (en cm) ¿s el rndio de la nube.De (III.105) infvrinos nu; l: onacidad dc ln nuto,cvusadn por ah

sorción 11 del H3es dcsnrrciñïla, mientras our l: absorción L1 schará imnortantc un: vez cue l? densidad del ion ï' hrva aumentadocomo para que TL1N1; o sen cono rrrn qui

?.n“- m 2.3x101b cr‘2. (111.106)Para cvitnrnos c3.culos ancorrosos tornrcmos al vnlor (III.1OC) co­

s palabras, s 76h 1, (T‘) S'a <1 o >1 considera­remcs n ln nubs comototnlrrnte transfigrente o totalncnte onnca enlo cue respecti al mccnnisroL-l (III.“11l

101En el primer caso,todo fotón en el rango adecuado será irradiado alexterior, mientras que en el segundocaso,será absorbido.Esto últi­moes particularmente interesante.Si los fotones que se encuentranen el rango adecuado (hv>0.7u7 ev),han sido generados todos por elproceso (III.R8), inverso al (III.R11), la condición T>1significa­ra que estos procesos se compensanexactamente y no sera necesariotenerlos en cuenta mientras dicha condición persista.Bn cambio, silos fotones son generados por otros procesos ndicicnales,sc produ­cirá un predominio de (III.R11) sobre (III.?8),con le correspondiente disminución de nH—.Porotro lado, como le producción de H2 -comoveremos en e) - se halla supeditada a la presencia de H' a travésde (III.R10), correspondientemente tambien disminuirá la formaciónde H2.Esta posibilidad será cxaminada en f

Establecido esto, procederemosa calcular los correspondientescoeficientes de emisión.Para las transiciones 1Ldel H', el cálculoes análogo al caso del H con le simplificación de que sólo es preciso considerar un estado.Fn consecuencia —

unp.j1L(H-) 2 a9(T).nH.n¿.(O.75eV + 3kT/2), (111.107)

Hípj1L(H’) É 1.80x10'29T1/2.nu.ne.(1+1.72x10‘"T) (111.108)(erg.cm’3.seg’1)

La emisión libre-ligado sólo existe nara A<16550Á presentando abajas temperaturas su máximo en Am7600

En cuanto a la emisión libre-libre, le podemosevaluar mediantela relación análoga a (III.66).En consecuencia, Haciendo uso de(III.103), (III.67) y multiplicando y dividiendo por (kT)2/h, que­da finalmente:

05v,11(H') = k’v,11<P'>.Rv 3 7.8x10'”1nfi.ne.T3.hv.(erg.cm‘3.s¿g'1.ster'1)

(chv/kT - 1)‘3.h.(k7)-2.(—0.u1o3 + 5.71ue —0.97692+

+ 0.186503). (111.109)e integrando sobre las frecuencies y el ángulo sólido HH:

. _ _ F Ï . ' 4- 2anjlluï ) - lhpá jvjllU. ).d\) _(crg.cr“3.seg’1)

2 1.57x16'39nw.nC.T3.(-C.u103 + 6.7146 —

- 0.97662 + 0.1865e3) , (III.110)—_-——

donde se ha usado el siguiente resultado, obtenido gráficamente:. A mf X(<:x —1).dx = 1.6 (III.111)

O

e)Importancia del nivel 2s del L atómico. Comocs sabido, el nivel—‘_ñ—— n n2s del H no puede desexciterse esnontaneamente con emisión de un f9

tón comoel 2p, cuya vida media es de 0.21x10‘8 seg,por tratarseoáeuna transición estrictamente prohibida (Condon-Shortley 1963).Encambio, su desexcitación puede producirse a través de la emisión simultánea de dos fotones, cuya energía conjunta será la correspon- ­diente a la transición 25+1S(Aller 1956,9ufay 195M).Lacorrespondiente vida media es de 0.12 seg., que es pequeña frente a los tiempos ­medios entre colisiones.Fn consecuencia resulta una emisión en elcontinuo con producción de fotones de hv>0.75 eV,que no son absor­bidos por los de 2-:Por esto último especialmente,estimaremos laimportancia de este proceso.

El nivel 2s puede ser excitado por colisiones atómicas o electrénicas:H(1s) + H(ls) + H(2s) + F(1s) (III.R13)'

N(1s) + e_ + H(25) + et. (III.R14)

En el primer caso podemosestimar crudamente la sección eficaz,igual comohemos hecho en b) para el caso de la ionización del hi­drógeno por colisiones atómicas.De esa manera resulta para la cons­tante de reacción G137

a13 ? 1.9x10-15/T.1o-10-29.(1+2/x°) cm3.seg_1s (III-112)xc:19.2 (:‘Ï/kT.

ssPara temperaturas típicas(¿ 1050°K),9É5 y a es tan pequeño que resulta totalmente despreciable. ­En cambio, en el 2°caso¡(excit3ción por colisiones electrónicas»

la sección eficaz es neyor.Stebbins et alter 1959,1960y Lichten ySchultz 1959 la obtuvieron experimentalmente.Ln curva publicada porlos primeros debe ser elevada en un factor 1.5, mientras que la pu­blicada por los segundos, que prvsenta un máximode (O.35+0.05)na%para una energía incidente de 11.7 eV,debe ser renormalizada de ma­nera que dicho máximo se vea reducido aproximadamente a 0.17na%.Elvalor de 11 sección eficaz cae luego rápidamente para energías ma­yores (Seaton 1962).Una comparación de las secciones eficaces paralas excitaciones a los niveles 2p y 2s hecha por Featon 1962,reve1aque la segunda es muy pequeña frente a la primera, excepto en la vecindad de la energía umbral, donde sin embargo siempre es menor.EsÏto tambien parece confirmarse por los cálculos de Damburg-Gailitis1963.En consecuencia, la constante de reacción para la transiciónls+25 es muchomenor que para la ls+2p.Fsta última puede obtenersefácilmente de Allen 1963,quicn dai

a1 +2 (H) = 17.0x10'“.7TÉÉ—.104©.Ezpkpcr/kï , (111.113)Ïcof. electr.) 'donde f es la fuerza de oscilador o número efectivo de electronesen un átomo,E la energía de excitación en eV y P(E/kT) una funcióntabulada (<0.50), que, para kTál ev se redUCe e 0.0‘SG.(E/kT)’1 2.El valor de f pUede calcularsc exactemente mediante la fórmula(Aller 1953): 6 1 1

f = fn'n = mí.‘2577-|íï-afi'lg—r'—ï— ’n'“{nrï ' ET} (III.11u)

que, para n=2, n’=1 suministra fï0.589, donde g‘es el factor correc­2

103tivo de Gaunt requerido por 1a mecánica cuántica.Pero'más sencilloresulta obtener directamente f ¡n de Menzel-“ekcris 19355 quienesdan f12=0.u16.Dc esta manera oBtencmos para (111.113)

a18+2D(H) 2 1 35x10‘8x10'10'2@ (kT<1ev), (111,115)col.el. (cm3/seg)

La correspondiente energía emitida por desexcitación radiativa seríaN

- 11 . .n¡¡.n-_..10.2 (2V =HHJQP+1S(HLÍ— a15+2p . t(crg.cm‘3.seg-1col.el.

É 2.2x10'19x10’10°‘e.nH.ne. (III.116)Comparandoeste valor (que por lo dicho más arriba? será mucho ma­yor que la energía emitida por dosexcitnción del nivel 2s), con lacorrespondiente emisi6n<libre-lirado del H_,dadaen (III.108), cons­tatamos que, mientras Tm50009K,

31L(H ) >> j2p+1s(ü) >> (H). (III.117)J.42s+1sEn consecuencia, no será necesario considerar las desexcitacionesdel nivel 25.f) Reacciones gg interés para la ígrmación v destrucción de El;A continuación consideraremos todos los proccsos de interes relacio­nados con F2, comenzandocon sus posibilidades de formación.Es biensabido que la asociación directa de dos átomos do H(1s) para dar lugar a H es altamente improbable, sobr: todo a bajas temperaturas(Gould-Ealpctcr 1963).?ampoco tiene interés el caso en que uno delos dos átomos se encuentre en el estado 2p, dado lo bajo del númerode átomos en estas condiciones.

En cambio la reacción (IIÏ.R10), vista en d), es de gran eficaciapara la generacion de H , suministrando un límite inferior para suproducción en ausencia e granos interestclares.La energía total li­berada, una vez que la molécula de E7 se encuentra en su estado fun­damental, es del orden de 3.73 ev (U.u8-0.75).Sccün Lambert y Pagel1968, las moléculas formadas según la (III.R10),inicialmente se ha­llan repartidas en diferentes niveles vibracionales vecinos al másalto nivel vibracional (v=8,E=3.30eV), existente debajo del punto dccorte de las dos curvas potenciales (E=3.HeV).E1problema a conside­rar es la naturaleza e intensidad de ln radiación emitida.En ch) he­mos visto que la nube cs transparente a bajas freeuencias.Aouí nosinteresa el porcentaje de la radiación con hv>0.75eV, ya que puededisociar al ion H- a través dc la (III.P11).Dada la inexistencia decálculos detallados al respecto1 haremos solamente una estimacióncruda.Supongamos, para simplificar,oue todas las moléculas de H2 seformen en el nivel vibracional v=8.Comolas vidas medias típicas delos niveles vibracicnales del estado fundamental 12+ son del ordende 106 a 107 segundos (Field et alter 1966), vale decir pequeñas comparadas con el tiempo medio (ntrc colisiones, las desexcitaciones seproducirán radiativarente.Prescindiendo totalmente de ln estructurafina, asignaremos el mismopeso a todas las transiciones vibracionalesposibles: 8+7, 8+6,...,2+0,1+0.Como ilustracidn, digamos que las fuer­zas de oscilador vibracionalcs desde el estado fundamental (v=0), ha­cia otros valores de vga son en qcnarsl similares dentro de un factor

10H3 (Dalgarno-Allison 1368).)Adoptando las energias correspondientesa cada transición de Eerzberg 1950 v asignando igual peso a todaslas cascadas posibles, resulta que“ en promedio, ceda molécula en elestado v=8 produce 1.52 fotones de energías superiores a 0.75eV, conun total de 2.88 eV sobre los 3.30 av disnonibles.El resto de laenergía liberada, hosts completar los 3.73 «Y, ln supondremosdistribuída en forma de fotones de energías inferiores a 0.7SeV.Bn conse-mcuencia, los respectivos Coeficientes de emision serán respectiva­mente '

N 03unpjl , ;(H ,v=s+v=0) = a10.n-_.n7x2.886V = 5.98x10-21n -.n¿me 2 P h H H(erg.cm-3.sep-1) (v>0.75cV/h) (111.118)

y “rojaggy;¿<H2,V=8+v=0) É a10.nH-.on0.85eV 2 1.7ex10‘21nH—.nH.(erg.cw'3.seg'1) (v<0.75eV/h) (111.119)

La radiación (111.119) escepará libremente de la nube: en cambio,la(111.118) —deacuerdo a lo visto en d) —561015 hará si TL1(H')<1,siendo totalmente absorbida pare r>1.ïn este último casc,segün lodicho más árrihi, n cada<III.R10) le corresponderán 1.52 reaccionesadicionales (III.P11), con un? transfvrcncia neta al gas de (2.88­0.75x1.52)eV=1.7u ev? los que se transformarán en energía cinéticatérmice.Ademán, sepún hakíamcs visto en d), a cada (III.P8) le co­rresponde una (III.F11).Ïesumiendo ahcr: todo lo dicho: tomaremos,para simplificar, comocuota 811 de la (III.Rll) los siguienLes vn­lores: _n.—_——:;——;.B .nu_ N 0, (r (H <1

11 ‘ L1 _ (111.120)y B11.np_ N a8.nr ne + 1.52a10.nr—.ry, (1L1(H )>1l

Otra posibilidad para la formacion de F2 es la colisión tripleentre átomos de hidrógeno:

_ l H + H + H + H2 + 23. J (III.R15)Para este proceso Unsold 1963 propuse una dependencia con T3/¿, pe­ro Lambert-Pagel 1968 consideraron n55 idecuado adoptar le siguien­te expresión,en bese a las mediciones de Jacobs et alter 1967:

[_;15 = 10'32.6 cm5.seq'1(111.121)

J

la cual además es muvparecida e la utilizada por Nishimura y Taka­yanagi 1969.

Comparandolas reacciones (III.F15) y (III.R10) resulta:3

ÏÉÉ:ÏÏL_.——É 3.9x10_29.n%/©"_.T) cm3, (111.122)(110.nE-.nh­

que en general es <<1 de nodo que 11 (III.Í15) pueda despreciarsefrente a le (III.R10).Considerando ahorñ los procesos que destruyen al H2 mencionare­

mosen primer lunar,la disociación y le ionización por colisionescon átomos de F:

H2 + H + F + F + H ’ (III.R16)

105

[H2 + h + H‘ 4 Hgï (III.R16')Para la primera,fiishimura 1968 encontró, en base a las mediciones deGardiner y Kistiakowsky 1961 en el rango 3OOG°Ka H0000K:

[qi6= 2.0x10-5(T)'1/2.e-5194”/T cm3.seg’Ïj] (111.122)Para la segunda, Fapleton 1960 menciona mediciones experimentalesde la sección eficaz del orden de 0.1na3 para energías de algunoskeV.Comoademás la energía de ionización del H presumiblemente seamuyalta (no hay datos al resnecto en la tabla de Wilkinson 1963),no consideraremos la (III.P16’).Tannoco consideraremos la ionizacióndel H2por colisiones electrónicas o protónicas, ya cue,al parecer,las secciones eficaces son muvbajas (Fito 1962).

La molécula de H2 tambien puede ser destruida por acción fotónica.La disociación directa (L.H8 ev) no es posible por corresponder auna transición prohibida entre los dos estados de Peitler-London:el fundamental Z y el de repulsion 3Zu (Field et alter 1966), cu­importancia al padrecer es despreciable (Gould -Sa1peter 1963).Encambio, una transiciñmprrritida la constituve la fotodisociación:

H2(12H) + hv + r(n=1) + P(n=2) + 25(15),hv É 1u.7ev,(u.u8 + 10.2). (III.R17)

Al parecer,no existen mediciones suficientemente precisas de la de­pendencia de su sección eficaz con la frecuencia (Wendis 1968c).Al­ro análogo sucede con la reacción de fotoicnización (“endis 1968b,c):

a2 + hv + K2(22;) + e', hv É 15.u26 ev, A? aouÁ,(III.R17')si bien para esta última, la sección eficaz máxire sería de 7.l+x10‘18cm2 para A=780Á (Ditchhurn y dnik 19E2).

Sin enbargo,estos procesos sor poco efectilos, dada la gran ova­cidad presentada por los átomos de hidrorero a los fotones de hv>13.6eV.Así‘ según Gould v Falpeter 1963,1a profundidad óptica en lalínea de Lymnnen el esnacío interestelar cs del orden de 20 parauna distancia de sólo 1 parsec.ïn nuestro caso,inicialnente n=q<<np.Además, el camporadiativo a bajas temperaturas es pobre en fotonestan enervétieos comolos requeridos aouí, mientras due a otras tem­peraturas, suficientemente altas, las moléculas VPse han disociadocolisionalmente.Fn consecuencian las (ITI.Rl7 v 17‘) no serán teni­das en cuenta.

Por las mismas razones, tampoco consideraremos cl nuevo mecanis­mo, propuesto por Stecher v “illiams 1967 v analizado por Nishimu­ra y Takayanagi 1968 para regiones FI, el cual, mrdiante sendas ab­sorciones en AmlüooÁ(12.“ av)“ produce primeramente le excitaciónde la molécula de H y luevo su disociación o ionización.Todas es­tas reacciones tienen interés para los casos en que se considera laradiación proveniente de estrellas 0 o B, oue naturalmente no corres­ponden al problema aquí planteado.g) Disipación radiativa a traves g; niveles rotacionales v vibracio­nalgs del H . Comoya vercionáramos en l.l, e] F2 es un eficaz agentediSipativo c cnerg1a,s travcs de transac1ones espontan-as de nivelesrotacionalts o vibracionalss previamente rxcitados colisionalmente.

106El estado fundamental del H2 se Caracteriza nor J=0,v=0, constitu­yendo una forma del parahidrógeno, cuyos snines nucleares son anti­paralelos y cuyos númeroscuánticos rotacionales son pares: J=0,2,u,....Fn cambio, snines nucleares paralelos y númeroscuánticos ro­tacionales irnares: J=1,3,5,... Caracteriznn el ortohidrógeno (Leigh­ton 1959, Osterbrock 1962). Si no se sunone selectivos a los procesosde producción del F2, las dos clases estarán nresentes en la relaciónde sus pesos estadísticos: n:o=1:3.Segün Takayanaqi v Nishimura 196mla conversión de para- en ortohidróqono nrácticamenete sólo es impor­tante a temperaturas suoeriorcs a los 10003K,através de 1a reacciónde intercambio:

H + N2(nara) + H7(orto) + H. (III.R18)En consecuenciaJ las transiciones radiativas espontáneas de nivelesrotacionales excitados,oue presentan mayorinterés, estarán carac­terizados por AJ par, corresnondiendg a transiciones j + 3-2 condesniveles energéticos AF= 1.H7x10' (2j+3)eV.

Un análisis del enfriarionto nor este mecanismoha sido hecho porTakayanagi y Nishimura 1960 para el parahidrógenc.rstos autores con­sideraron necesario incluir tarhien en su análisis las doscxcitacio­nes colisionalesz dado nue la probabilidad de desexeitación espon­tánea

A(j+j-2) = 7.52x10'13 4<j-1)(2j—1)“.(21+1)-1.scg-1 (111.123)es relativamente penueña.ttilizands una distribucion estadistica deBoltzmann(equilibrio termodinámicolocal),calcularon los valores dela energía de desexcitación nor cm’3ses’*, Nïp2. en el rango de 100l-ñ . . _ . ; 1 a o ;a SOOu-Kpara diversas concentrac1cnes de P. El analisis solo considera las colisiones entre átomos v moléculas, va que las colisio­nes entre moléculas apenas llegan a un 10%de las atómicas (Mendis1969b), mientras cue las ¿e moleculas con 'lectrones son poco impor­tantes en tanto se cumpla nP<<np.

A los efectos de verificar la plausibilidad de una distribuciónde Boltzmann de le población de los niveles rotacionales del H2 ennuestro problema, calcularemos el tierno medio entre colisiones 1C

y el tiempo dinámico característico 15:

1D N 1/(Gp)"1/2 m 3.9):103.p"1/2 sefi.(g.cm“3)1/2.

Como puedr VQTSCa la condición TC<<Tp evnñuce fl3x10i15 (g_cwn3)]/2 << (Tp)1/2’ (III.123')

desigualdad nue, en fenïral,parr nuestros rodalos se Symple.En con­secuencia, utilizaremos directnmtnte los velores de Appzcalculadospor Takayanagi v Fishimurn 1950. “ara ello aproximanos con poco porcentaje de error la tabla de vnlcrrs de estos autores, v nara valo­res de n” pequeños (m D.01),mediante:

Arat/¡'z: (0.0181 T - 7.0) nI_...n¡¡2x10'2l+erg.cr*3scg'1,NHH2 3: (0.00236 T - .8) nH.r.H2x10‘2 crq.cm*3seg’1,1

con 2000>T>500°K y T>2000*Krespectivamente,(IIÏ112H)

107mientras que,para T<500°K,consideraremos oue A59; es despreciable.En realidad los cálculos de Takavanagi y Nishimura 1960 fueron hechoscon la sunosición de que sólo había nara-H2 presente.Pero al parecer,la presencia de ortohidrógeno afecta noco a la función de enfriamiegto a temperaturas superiores a los 1000“K (Nishimura 1968» y a tem­peraturas menores el proceso dc enfriamiento es poco importante.

Para mayores valores de ny (m1) la aproximación (III.12H) a bajastemperaturas puede tener elevados norcentajcs de error, que disminu­

t‘ O uyen rapidamente con la temperatura.(Por 93.: para nr=1 y T=5000°K,el error es de 35%).De todas maneras, comoqueda dicho, este procesode enfriariento cs poco innortantc a temperaturas bajas.

En cuanto a los niveles vibracionalcs.sólo tendremos en cuentalas excitacioncs al Drircr nivel (v=1, AF/k=6328”K),para el cualTakavanari y Hishimura 1960 dieron cl valor de la energíadisipada Aep2, corresnondicnte a la Páxina seccion eficaz de coli­sión y considerando solarentc colisiones electrónicas va cue sus si­milares atómicas resultan ser desoreciatles:

Agigr = 1.085x10‘7”.T1/2.(6328/T + 1).€'6328/T.ne.npz_(erg/cm3.sef) (III.125)

Comparando. resulta fácil ver oue,en tanto nG<<nHy TÍSOOO’K,Pvibr Arot‘cH2 FTQ’

lo cual,además justifica cl no haber considerado niveles vibracio­nales más elevados.

Por otra parte. comoa ? heias el arado de libertad vibracionalprácticamente está congelado (Sormerfeld 1952), el número de gradosde libertad del H2 puede considerarse 5 y , en consecuencia, cD/cv=7 . '

h) Reacciones cue involucrar al ión 9+1! al Ï;¿ y a la ouasi-molégg;la de hifiiífiíní—zfïfi7:ÏTïïïinaremos n.ora'ï los iones-molecularesHf+:_fi_—v a la quEÏ-mclácula de ridrópcno (V+V).Fl primcro Ducdsproduc1rsc por asociación radiativa, aunour la efectividad de esteproceso a bajas temperaturas es escasa (Gould-Salnetcr 1963):

1.;+ H+ _, ¡;(y22;) + hv . (III.R19)Esta rcacción ha sido cstudiada nor Bates 1951, de cuya tabla hemoshecho las siguientes interpelacioncs (al 5%v al 15%resnectivamen­te)‘

É 1.ux10-23.71-9u cr3.soq'1, 500”KÉTÉ5000°Ko‘19/ (111.125)

‘\.2 -21 n1.1s 3 -1 ' o s a- u.97x1o ,1 cr .sc? -. 5000 Y<T-16000 K.Por otro lado, se conocen diversas reacciones capaces de destruir.; ,+

el ion h2:

H; + c'+ 2? + hv (Pecorbinación discciativa) (III.R20‘)

1-53+e + +13vy; + t- + 2H+ + 2;-_ (III.R20“‘)

Para la constante da reacción de la (III.P20 ) (la cual, según Chris­

108toffersen et alter 196M,sería cxotérmica con una energía do ligadura de —191.02kcal/mol),Bates 1950 y Mendis 1968b, dan los valores­N10-7 cm3.seq'1 (a 250CK) y m5x10"9 cm3.seg'1 (a 10000°K) respecti­vamente.Menosimportante que la (III.R20') es la (III.R20") (unas10-5 veces según Could-Salneter 1963), mientras Gua la (III.R20"')es mencionada por Fite 1962.

El ión H5 tambien puede ser fotodisociado (cr'valO'18ham et alter 1952):

H; + hv + H+ + H , (kv É 2.5 cV), (III.R2OiV)o fotoionizado (Bates ct alter 1953, cv<0.67yln'18cm2):

Ï+ E+ n' T : . VL2 + hv + 2‘ + y , (..fowionizpción 16.3 eV).(III.R20 )Finalmente, podemosmencionar la reacción de transferencia de unlDroton

cm2,Bucking­

F2 + H; + H5 + r. (III.R20vi)

con formación del ión F3 ge Prat estabilidad (Mendis 1968b).8u cuo­ta dc reacción a viNlO ‘ cm3.scg' , depende poco de la temperatu­ra (Saporoschenko 1965).ïsta última reacción cs despreciable frante a (III.P20'),siennre que

a201.nH;.ne >> a2ovi.nF2.h”51 lo que lleva a las ccn­diciones:

ne/nP2 >> 10-? , Tm2SOCK,u (III.127)

y ne/n};2 >> 0.2 , Tmlo °K,

que, nc habiendo una Fran concentración inicial de H2, en general secumplen .En consecuencias consioerando para simplificar, solamente las

(III.R19) y (III.R20'), comprobamosque1 para que la destrucción delH2+ supere a su formación a una temperatura típica dc unos 1000°K,se deberá cumplir

a19.ny.nH+í a2or.np3.ne, (III.128)

o sea, 2x10'10.nF.n”+/ne É n”? , (111.129)desigualdad que, ya es satisfecha con una concentración muybajaelH .Por otro lado, la encrwía irradiada en la (III.P20') corresnondea fotones muy(ncrpéticcs, nue serán absorbidos nor cl hidrórenoatómico, icnizándclo y rtgcnerando el ión H+inicial, mientras quela energía irradiada en el proceso (III.R19) (para T < 5000°K), se­ria del orden de

N1.Hx10”23x2.5eV.nF.ny+.T1'Rums.Ex10'35.T1'8"nH.nH+ erg.cm*3..seg’l,lo cual sora muchomenor qur la emisión libre-ligado del H',(III.1081siempre que:

3.2x1o5 >> m1-3”.nH+/nF . (111.130)condición que se cumplo con tal de nue np+ N ne.

Además,si Drescíndinos del ultravioleta y del ultravioleta lejano, el ión V2+ tarnoco pareCC tener importancia como fuente de opa­cidad (Hatsushiwa 1967).En consecunncia, er base a todas las consi­deraciones anteriores, ignorarsmcs totalmente al ión H2+.

109Considerando ahora a la molécula Hz‘. ya vimos en d) nue no posee

un estado ligado estable.Fsto se debe a que su estado fundamentalse halla nor encimatdel del E (Fischer-Hjalmars 1960),De ahí quetampocopresente absorciones ligado-libre:

ya + hv + H2 + e-_ (III.R21)En cambio presenta absorciones libre-libre según la reacción (SommerVille 196M)Ï

H2 + e' + hV * H2 + e- 1 (III-R22)

las cuales, sin embargo, son despreciables frente a las correspon­dientes del H',en tanto se cumrla (Matsushima 1967):

0.35.nr2/nr << 1. (III.131)En consecuencia} mientras sc cumpla esta desigualdad podremos igv

norar totalmente tambien al ion F '.En cuanto a la cuasi-molécula ' de hidrógeno, H+H,su espectro

en absorción corresponde a transiciones del estado no ligado repul­sivo 32 hacia el menor estado ligado tripleto (32 ), estado que es­tá exci%ado (Doyle 19C8)."anto Solomon 196u como Mateushima 1967 mostraron que su importancia comofactor de absorción nuede despreciar:se frente al F'. v,en consecuencia,tamnoco será nGCesario considerarlo aqui.

ÉErBremcslas disner51ones Dcr electrones Íscatterinp de Thomson)ypor moléculas o átomos (scattering de Ravlciah).

Una onda electromagnética de frecuencia v, que incide sobre unapartícula cargada,producwvibraciones de esta, convirtiéndola en fueg

te de nuevas ondas electromagnóticas (ondas dispersadas).La ener­gía de estas últimas es tomada de la radiación original.Fn nuestroProblema el efecto neto de la dispersión es el de aumentar el caminooptico de los fotones dcrtrc de la nube? aumentandocon ello la nrohabilidad de su absorción. _

Clásicamente, el modelo más simple de una partícula (átomo o mo­lécula), que irradia,cs un dinolo, en el cual,una carga e (electrón)se halla ligada por una fuerza elástica restitutiva, habiendo ademásuna fuerza dc amortiguamiento proporcional a la vclocidad.Si s brela partícula incide un haz dc radiación? cuvo campoeléctrico va­ríe sinusoidalmentc

i) Dispersión nor electrones, átomos v moleculas. Finalmente,consi—______ Mi.

É = Ï°.exp(21ivt), (111.132)el coeficiente de absorción nor unidad de volumenk‘vï según el tra­tamiento clásico, estará dado nor (Aller 1953):

2 u ' 2 w

k' = —2:F“:. V (Y/z') —-——, (111.133)v 'C (v —v2) + v2(y/2H)22

O

donde n es cl número de electrones nor unidad de volumen, Y=8ï2v2€2/' . I o a/3m°c3, y vo la frecuenCia caracteristica de ligadura, que debc ser

considerada la frecuencia de absorción dc] átomo, dado que las osc1­n ’ q olac1ones se hacen tan grandes, comopara cue toda la energia 1n01den­n ' - l Ite sea dispersada.ïn general, las líneas de ahsorc1on dn los atomos

libres cstáncasi exclusivamente cn la Zonaultravioleta del espectro(Joos 1959).

110Cuánticamente, Weisskopf y “igner demostraron oue la forma rigu­

rosa obtenida para el coeficiente de absorción k’ es idéntica a laclásica1 con tal de reemplazar y por una nueva constante r=y +y ,sumade las constantes de anortiguamiento cuánticas dc los terminossuperior o inferior, correspondientes a la línea considerada, y dereemplazar n por H .fmn, donde F“ es el número de ¿tonos en cl estedo inferior y fmn Qver (111.114)?T es la fuerza de oscilador o nú­mero de osciladores clásicos OU€equivalen nl efecto de absorciónde un átono en el estado n (Unsold 1955).?ara el hidrógeno vale

ïfnn = 1- (III.13u)m

La dis ersión de Thomsonestá caracterizada por electrones prác­ticamente libros: v°<<v, y<<v—v°.Tneste caso la (III.133) se reducea? . = “—_"——,—..2u2

ke1,Thnmg_ gggïgh - oe1.n —0.665x10 .n.cm, (111.135)

La dispersión de Thomsones cl enso lírite de la dispersión do Compu f a oton para lOHQltUdFSde onde grandes, segun la cual ex1stc un corri­

miento.haci= el rojo AAdado por:

AA = 2A.sen24/2 , con A E h/moc = 0.024 Á ) (III.136)donde o es el ángulo entre las direcciones de propagación de la on­da original v de la onda dispersrda.

Aplicando la (III.135) e nUostro problema, vemos que, para quela dispersión elcctrónicp pueda iqnorarsc, la correspondiente pro­fundidad óptica TTh debe ser pequeña“

TTh N kïelfik << 1, (111.137)

para lo cual:R.n << 102‘+cm-2. (III.138)

La dispersión de Pávleich está caracterizadn por electrones li­Hades con vo >> vÏÏn este caso la (III.133) se rrduce a

‘uk'v Rayl. z -ïït———.n.(v/vo)". (111.139)

’ 3c“.no

Considerando,parn el caso del hidrógenofi A°=c/vo=1026A, resulta'

k v ' h - ’2k ° q'V.Ravl.(}) —cnl.nn(A°/A) - 0.665x10 .(1026 A/A) n,

A >> 1025 fi (III.1u0)

mientras que, según Gaustad 1963, para el H? vale;

k1 v ’29 1+v,Rayl.(52) N 8.”91X10 A (p),w, (III.1H1)

1113.?LANTÉO DLTALLADO Y RESOLUCION LEL PROBLEMA.

a)Resumen de las ecuaciones y procesos e ser considerados.Luego dehaber analïïado detalladamente en las secciones anteriores la trans­ferencia radiativa, las colisiones entre partícula: y los procesosfísicoquimicos, que podrían tener importancia en la nube,trataremosen lo que sigue, de particularizar las ecuaciones generales (11.3),(11.5):(III.8),(III.10),(III.11) y (III.1H), que definen el proble­ma.

Dichas ecuaciones (utilizando el valor de r dado en (II .H),des—preciando nuevamente la viscosidad y la conducción térmica del gas:n,;,xm0, suponiendo que hay: s clases diferentes de partículas, yreemplazando la (III.11) por el resultado (111.125) de su resolu­ción) conformanel siguiente sistema:

d 3 G . .

03%= - 5%- 5%.¿r Hnr‘2.p(r').dr', (III.1u5a)

511- í! _2V_odt"- _rgsE- -1. LV 2_v Ana. a una.dt " k.Zni.fi72 {P(ar + r) + (z At 1 + 2 z Atf1)reac.+

+ ¡ï%z.%% } s (III.1u5c)

An' 'n

(¡ï¿)reac : í ok.ra.nb + i Bl.nc + É yj.n¿.ne.nf, (III.145d)(i:1,2,. ,s)

con p = RTp/u , u = N-%—%%Ei—, (III.1HSe)1

Y L E unr2H(r> = un(1—Ï).rrunr‘2.p(r'>.j(r').drï.O (III.1H5f)

Los significados de los símbolos ye han sido explicados en las pági­nas anteriores.El sistema (III.1u5), con las aproximaciones mencionadas, se redg

ce al sistema adiabáticc (II.10),(II.11) y (11.12), haciendo

ni = nH , fi = fH :3, %%¿= o, L=0, (111.1u6)

y recordando además que

Cp/CV = 1 + 2/fH = 5/6, R = Cp - Cv. (III.1H7)Encarando ahora la resolución de los modelos no adiabáticos y de

acuerdo a lo dicho en 111.25, para producir los primeros electronesdentro de las nubes de hidrógeno, consideraremcs dos variantes:

1°) fijando razonablemente la densidad electrónica inicial: ne(0).

1122°) Produciendolos electrones iniciales por colisiones inelísti­

cas entre átomos de hidrógeno.Dentro de estas dos variantes, y resumiendo lo tratado en III.2,

las reacciones físicoquinicas n considerar son las siguientes.EL Interesen las ionizaciones nor calisión, debidas a átomos

«III.R1), exclusivamente para la 2a variante) y a electrones (III.R3), cuyas constan-es de reacción el y a3 están dadas respectivamen­te por las (III.56 y 58).La priñera termina por hacerse despreciablefrente a la segunda, un: vez que se cumpla (III.50).H0 interese, encambio, la ionización por protones (III.R2), dado que en general secumple(III.59).T apoco interesan las fctoionizecicnes (III.F7), nilas recombinaciones (III.HL), dado que se compensanpor ser elevadala profundidad óptica de la nube en las líneas (condición (III.91)).Por idéntico motivo tampocoserá necesirio considerar la emisión li­bre-ligado ni la ligado-lig dc En realidad, el razonamiento no es vélido cerca de lo superficie, dentro de una cepa de profundidad 6p­tica rLl(n)m1, cuyo espesor AR

17AR m

(cn)en general será despreciable frente a RLas colisiones triples (111.15) t nt en seran ignoradas y la emisiónlibremlibre (III.71) (con Evml), 5 abandonar la nube en tanto secumpla la condición de transparencia (III-7M).

h-z Interesa su producción por colisión electrónica a través dela ÏÏÏÏ.R8), con una constante an dad: por (III.92).La emisión l-L,que acompañaeste proceso está ‘ada por (111.168),Il criterio a em­plear para su considersción o no) depende de la importancia de laabsorción L-1.Fara ello se adopta el velar crítico 1 para 1L1(H'),(III.105).En cambio le producción por colisión atómica, segun (III.R9) Sere ignorada frente a (III.PS).

La destrucción del h‘ se fundanentalmente a través de la(III.R10) con forneciín de L2.Lr ccrrespondiente constante alo y laradiación producida están dadas espectivamente por (III.93), y por(III.118 y 119).La radiacion I .‘19) de hu<0.75 eV escaparï libre­mente de la nube:en cambio, por? l: redieción (III.118) de hv>0.75eV; valdrá el mismocriterio que para la emision lnL.Las resccionesde destruccion (IïI.R10‘,1C“ 3 ¡") son desnreciables frente al

H

1.Hx10 n.n;(cr’3) (III.1u8)por lo que la ignoraremos.

(III.R10) en tanto se cumplan condiciones (III.97 al 99).?embiense produce la destruccion jel por absorción ligado-libre (fotodi­sociación)(III ill), cuya de reacción, basada tanbien en el v3lor crítico (111.165) está dada por (111.120).

En cuanto a la excitación l-l dada por (111.110), esta energíaescapará de la nube en tanto se cïrnla 111(H“)<1, donde 111(H‘) es­tá dado por (III.105).

Nivel 28 del ï' Noresulta neceso

considerar su excitación co­n '|__ ;\liSional ¡III.R13 yRíu).comocontrel pera la última, T<5000°K,sig

ve la (III.117). _ V _H2: Su formación por clisión triple (111.115), resulta despreCia­

ble frente a la ya menionrda (III.R10), en tanto se cumpla (III.122)En cuanto a su destruccionfi est: se producirí e través de la (III.R16), cuya constante a está dada por (III.122).En cambio no considgraremos la colisión (ÏÏI.R16¡) ni los procesos con fotones relativa»mente energéticos (III.R17 y117‘). .

Unavez controlada la plausibilidrd dc le realización de una dis­tribución de Boltzmanna través de la desigualdad (III.123'), el me­

113canismo de enfriamiento debido al H2 se efectuará a través de ladesexcitación de los niveles rotacionales con una emisión dada por(III.12H).La desgxcitación de niveles vibracionales (111.125) es despreciable para T<5000°Ky ne<<nF.

H2 ¡Hg' (h+H): Serín ignorados totalmente, de acuerdo a lo expre­sado en IIÏ.25.Dispersión; La diSpersión por electrones libres no es importante

en tanto se cumpla (III.138), con n=ne, mientras que las dispersionesde Rayleigh debidas a H (III.1HC), y H2 (III.1H1), tambien podrán ignorarse, dado lo reducido de las densidades y de los radios conside­rados.

Por consiguiente, las clases i de partículas,que serán considera­das en el sistema (III.1H5),son' i,H+,E',e-,H2, cuyas respectivasenergías de formación e; son.

eh = —13.595 eV; ec = eh+ = o, eH- = -(13.595 + 0.750) ev =

= -1u.3u5 ev, eyz = -(2x13.595 + u.u77) eV = - 31.667 ev,' (III.1u9)mientras que sus grados de libertad fi serán tomados simplemente cgmo sigue:

f. = 3, fe = 3; fH+ = 3, fr- = 3, fh2 s. (III.149í)Reemplazandoestos valores en la (III.1H5C), y substituyendo en

ella p y aL/ar de (III.1uSe y f) resulta.r —. An­

d._l - 53.9. É! .___2V ' x 1‘dt —-{ u (ar + r) + an(r).3(r) - (13.595.631At + 1U.3H5.

An. An , H An. An.— An.+ Anh‘ bz 3kl h H h e 5.eVAt + 31.667.eVAt ¿eacfï—( ¡ï— Kï—— ¡ï—— + ¡ï— + í.

Ani'32) 1/ 3k ( + + + + 5 ) (III 150)‘KÏ‘" reacc. ï ' “H nH' nh+ ne ïnH2 ’ '

Por otra parte, teniendo presente lo resumido más arriba, el sigtema de ecuac1ones (III.1H5C), que rige a la cinética físicoquímica,con sus respectivas constantes de reacción se reduce a:

dnh( "G3.DÏ._3TI..¿" + ++ 2a16-nH2°ny -a8.nH.ne.

dnh'(-3ï_)rcacc.: “S'nL'ne _ “10°nH'°nï ' B11’nH"dne _ 2

(aï-)reacc - a1.nH + a3.nH.ne —a¿,n!:.ne + a10.nH-.nH +

+ Bll'nH'°

dnu+ 2 _ dn¿_ dne_3ï_ reacc.= ul’nfi + a3'nH’ne ' (-3ï_)reacc.+ (at-dreacc.

11h

dnH2'dt )reacc. = “10'nn"“H ‘ “16°nH2-DH­

-16_/T.e—13.6x11605.H/T

(

Donde a1 = 2.5x10 (1+1.27x10'5T) cm3.seg-1

a3 = 6.00x10’11./T.e-13‘EXllEOS'u/T cm3.seg’1.

a8 = 1.57x10’17./Ï cm3,seg‘1.(111.151)

alo = 1.3x10"9 cm3.seg‘1._/;Ü 9 TL1(H-)<1.

B11'nu‘ ‘xs ,_a8.nH.ne +11.52alc.IïH-.nk,, TL1(}3)>10_ _ 1 á­

als - 2.0x10 6.7T. 9519”“ T cm .885 1,

mientras que la emisi n radiativa de la nube será:

anj :íhnp.[j11(H) + j11}H_) + jll(H') + j1,%gg:ïé.(ñz,v=

= e + o) + jzbfig;:¿¿.(nz,v=s + 0)]+ ¿22: j, (111.152)donde los 6 términos en la llave están dados por (III.71);(III.107o 108)5(III.110);(III.118) o O (según 171(H’)<o>1);(III.119) y (III.12H) respectivamente. J‘

A fin de abarcar el criterio empleadopara decidir la transparegcia u opacidad del H’ de la nube a 1a radiación de bajas frecuencias(con hv > 0.75 ev), según fuera explicado en III.2d, definimos elsímbolo ' GT

¡291, 51 TL1(H ) < 1.T =\\i _ 7_ (111.153)

0, 51 rLl(h ) > 1,

con lo cual la constante de reacción 611 en (III.120) puede escribir­se 811.nH- = (1-61).(a8.nfi.ne + 1.52.a10.nH-.nH)(III.15u)

Haciendo uso ahora de las (III.152,153,15H) y de las mencionadas(III.107),(III.118) y (111.119), la (111.150) se reduce a '

- _ av 2v . , - y­aï - _ —í_(í; + —;) + an(311(h) + 311(L )) + A

rot+ïÏ

Hd?

+ (13.595.eV + ng).(a1.nH2 + a3.nH.ne) —1.7u.ev.(1—aT).3‘. n

+ (u u77 v + 52) n } / 3k ( + n _ + + + n +n .e 2 .a16.n¡:2. 2 o nH H HH e

+ á3mhz). (III.155)

115La interpretación fisica de esta ecuación es sencilla.Dentro de lallave hay agrupados 8 términos, que producirán calentamiento (dT/dt>0) o enfriamiento (dT/dt<0) según su signo sea < d > 0.El primerode los términos se debe al trabajo de compresión y producirá calentgmiento ya que generalmente,tanto áv/ar comov son negativos.El segundo se debe a las emisiones libre-libre del U y del h’ y produciráenfriamiento por producirse dichas emisiones a expensas de la energíatérmica de la nube.Algo análogo sucede con el tercer término, debidoa las desexcitaciones radiativas de los niveles rotacionales del 52excitados colisionalmente.

El cuarto término producirá un enfriamiento generado en las reac­ciones de ionización colisional del hidrógeno (III.R1) y (III.R3),cada una de las cuales consume 13.6 eV, incrementando además el nú­mero de partículas (3 nuevos grados de libertad).El 5°término, quesólo es í 0 para 1L1(H')>1, producirá un calentamiento originado en1a absorción de los fotones de hv>0.75 eV, liberados en la desexci­tación del H formado según la (III.R10), comoya se explicara enla página 10 .Dicha absorción se produce por fotodisociación del H'(III.R11), debido a lo cual será necesario descontar del calentamiegto anterior la energía térmica requerida por l incremento del núme­ro de partículas.Lsto está eXpresado en el 6° término.Bl 7° términoda cuenta del enfriamiento debido al aumento del número de gradoscinéticos de libertad producidos en la (III.R10).Finalmente, el 8°término producirá un enfriamiento causado por la absorción de ener­gía durante la disociación colisional del H (III.R16).Las magnitu­des relativas de los diferentes términos son muyvariables, dependiendo tanto de la temperatura T comode las concentraciones de las di­versas partículas.

De esta manera, hemosreducido el sistema (III.1u5) al sistemasiguiente;

dv _ R a T G r R a I

¿T - - ¡7-25 —11% lHrr'2.p(r').dr' + F.%, (III.15€aI)9.2 = _ 31 M.dt (ra,-r + r , (1114551:)

QE _ _ g T(av/ar + 2v/r)dt ' 3' '(1 + 2 ny2/3

“h + “H- + nH+ + “e + nH2. . zi t

- {unp(311(fl) + 311(h )) + Aggz + (13.595 ev + 3kT/2).

.(a1.nH2 + a3.nH.ne) + IkT + (1-61).(2.28kT —1.7ueV)I..a10.nH-.nH + (4.477 eV + kT/Z).

.a16.n“2.nu}.(%ï(nn + nH—+ nh+ + ne + gnH2))-1,(III.1SGC)C011

“HmH * nn-mn‘ + nH+mH+ + “eme + nh2mH2 , (III.156d)u = N l _' LH + nn- + “H+ + ne + “nz

116complementadocon (III.151),(III.71),(III.110) y (111.12“).

Las condiciones de contorno que aplicaremos al sistema (III.151y 156) serán:

a) En el centro, r=0:v = O, (III.157a)

que,reemplazada en (III.156a),conduce a

Eigïiïl = o, (III.157b)ar

generalización de la (II.36).Análogamente, la (III.156b) se reducirá nuevamente a22-31

dt + 3p.ar , (III,157c)mientras que en la (III.156c) deberá efectuarse el reemplazo

g! avr * 25; ' (III.157d)

b) En la periferia, r=R(t), postularemos nuevamente, por analo­gía a (II.u0):

p = po = Cte. , T = Tu = Cte., (III.158a)

complementado con las condiciones (IL39)'3

nH , nH— , nu+ t ne , nHz = Cte. (III.158b)

Además,el término encerrado entre {} en la (III.156c) será des­preciado, lo ue sc justifica plenamentesi la temperatura inicialen la perifer1a,To,es suficientemente baja.Estamos ahora en condiciones de considerar la resolución numéri­ca del sistema (III.151 y 156).b) Planteo numérico del problema. El procedimiento a seguir para laresolución numérica del sistema ÏIII.151 y 156) es análogo al empleado en II.H, por lo cual aquí no entraremcs en ruchos detalles.Divi-_dida la nube en una grilla espacial mediante una serie de puntos riy conocidas al tiempo t las 8 variables dependientes T,p,v,nh,ne,nH+,nH—,nHen cada punto ri, se calcula primeramente las constan­tes de reagción a1,a3,a8,alü,6 1,a1‘ y el peso molecular u.Luego seevalúan para cada ri los segun os miembros de las 8 ecuaciones dife-.renciales que integran el sistema.De esta manera se obtienen los 8coeficientes diferenciales de dichas variables.Elegido el paso tem­poral At, ello permite obtener los valores al tiempo t+Atz T(t+At),p(t+At),v(t+At) y ri(t+At).Antes de obtener los correspondientes va­lores de las densidades de partículas es necesario evaluar primera­mente un factor de normalización F, originado en las variaciones Apde densidad .

En efecto, calculados los valores (AnH)Pe1CC,mediante las (III.151), los nuevos valores ‘ 'nH(t+At),nh-(t+At),... deberán cumplir

(AnH‘)reacc.""’

reacc.‘

.mH + nH—(t).mH- + (AnH-) .mH- + ...} = p + Ap. (III.159)reacc .

117Dado que se cumple

(Ann) mH+ (AnH-) + ... = 0, (III.160)reacc. reacc.mH‘el factor F de normalización valdrá en consecuencia

F = 1 + Ap/p, (III.161)con lo cual es posible calcular los nh(t + At), nH-(t + At),... yel proceso puede reiniciarse.

Para facilitar los cálculos, trabajaremos con algunas de las va­riables adimensionalizadas.Para ello definimos —análogamentea lohecho en II.Ha- las variables adimensionales r', t‘, v‘, T', p’ me­diante

r = L.r', t = t.t‘, v = L.v’/t, l = T0.T', p a op',‘ (III.162)

Además,el paso molecular u en (III.156d), puede escribirse en laforma

u = uH.w (III.163a)

donde nH+ + nn + nn— + ZnH2

nh+ + HH + ne + nH— + nHz

La constante uy coincide con el valor de u utilizado en II (hidrógeno atómico), mientras que w es una variable adimensiona1.Con estas­definiciones, imponiendo nuevamente las condiciones (II.H3) (con uHen lugar de u) y eligiendo po y To comoparámetros libres, se lleganuevamente a las (II.HH).

Aplicandoesta adimensicnalización al sistema (III.156), y, enparticular, extrayendo el factor 10'15k fuera de la {} en (III.156c),resulta el siguiente sistema (en el que las cantidades no adimensio­nalizadas se expresan en sistema c.g.s.):

dV' _ 1 É'D'T' 1 1'“ 1ï2 y ¡y T'—dt¡-- {Ej-337.. - ITrzá 'H'r .p(r' ).dr + F F(III.16Ha)dp' _ p, av' 2v'p'aïT - —( .íïT + -—ï¡—0 (III.164b)

dT' = —2/3.T'(3v'/ar‘ + 2v'/r') _ A.{}dt' (1 + 2nH2/3 ) nn + nH_nH+-:ng_;;

nv + n'++ n¿- + n + n' fu h I e r12 =A+gnH2 (III.1suc)

donde{} = 1.0u0x10“.T1/2.ne.nH+ + 1.137x1c-3ï3.(-0.u103 + e.71u.e ­

—0.975.e2 + O.1865.63).nü.ne + B.105.nH.nH2 + (157770°K +

+ 1.5T).(1015.a1.nH2 + 1015.a3.nfi.ne) + (T + (1-61).(2.28T­

— 20193°K)).1015.a1g.nH-.nH + (51957°K + 0.5T).1015.a15.

119

n + n + + n__ + 2nw = H H H .527 _., (III-16ud)

nK + nH+ + nr_ + n“2 + n e

- - .. 1A = 2.577x( 1o 2" g.cn 3 / oo)“ q. —T: y (III-16ue)

= 0 , T < 500°K

B = 1.31 T — 507.1, 2000°K > T > 500°K

= 1.71 T —130u, T > 2ooooK, (111.15uf)

[onde el valor de óT está dado por (III.153), combinada con[1.10u).Las ecuaciones (111.16“), conjuntamente con las (111.151), con­amanel sistema cuya solución numérica procurarenos obtener.Bn lasEI.16Ha,b y c) las solas cantidades no adimensionalizadas se ha­ln en la última de aquellas, ya que tambien w en (III.16ua) es unagnitud adimensional, comopuede verse de su definición en (III.16u.Todas estas cantidades no adimensionalizadas se expresan en uni­les c.g.s. y básicamente son las siguientes: los ni que aparecenlos dos denominadores del segundo miembro de (III.16uc) (a expre­vse en cm‘3), y las cantidades A y {}.En 1a primera de estas últi­i (ecuación (III.16ue)), po se excresa en g.cm’3 y To en °KEmien­ls que en la segunda (ecuación (III.1EH ch)), los ni se expresancm'a, T en °K, o E SOHO/Ten (°K)’1, en tanto que los ai estánlos por las ecuaciones (III.151).La luminosidad del sistema -para profundidades ópticas pequeñas­:ará dada por (III.25), pudiéndose despreciar r:

L(r) = un 6P nnp(r).j(r).r2.dr. (111.155)coeficiente de emisión total por unidad de volumenunpj,estaráb por (III.152).Considerando nuevamentelo dicho en III.2d) so­! el criterio a ser emnleadopara decidir 1a transparencia u opa­

d del H‘ de 1a nube a la radiación de bajas frecuencias (con3 0.75 ev); recordando la definición del símbolo 6 en (III.), e igualando a 1 el factor de Gaunt en (III.71), e valor dej se obtendrá,en consecuencia,como sumade los siguientes térmi­

(todos ellos expresados en unidades c.g.s.):N

anj11(H) = 1.u35x10’27 TC'S ne.nH+ , (111.71)

"floj1L(H') 2 1.80x10-29 T°°5 ne.nH.(1 + 0.000172 T).61,(111.108)

119

uupj11(H ) 2 1.57x1o-39 T3ne.nh.(-o.u103 + 6.71ue ­—0.97692 + 0.186503 ), (111.110)

unpjlfornac(H2) É 5.98x10‘21.nH-.nU.GT , (III.118)y desexc,

unpjzformac(hz) É 1.76x1o’21.nH—.nH (111.119)y desexc.

r ¡U , T<500°K _AHÉ=9(O.0181 T —7.0)x10_2”nH.DH , 500<T<2000°K

2*(0.0236 T —18.0)x10 2“nh.an, T>2000°K. (III.12u)

vibr Cabe notar que hemosdespreciado totalmente el términoAeH ‘, originado en las desexcitaciones de niveles vibracionalesvi r el 52.Por lo que habíamos dicho en la pág.107, sabemos que

AeH '<< AHF , en tanto n <<n; y T<5000°K. Por otra parte para'2 '2 T¿5000°K, es facil ver que

. n

Avñbr./ Amat. N ¿gg _g.6.;2 ¿1.2 nHvibr De ahí que,tambien para temperaturas mayores,el término

Aer ' se mantiene despreciable en tanto ne << nP.‘2 Finalmente, modificaremos la expresión 'para la luminosi­dad (III.165) a fin de hacerla más adecuada para los cálculos numéricos. Para ello eliminamosr, la distancia al centro, introduciendoen su lugar la variable adimensional r'= r/L, definida en (III.162),y con el valor del parámetro L (no confundir con la luminosidad) dado por (II.HH). Expresando además la luminosidad total de la nube,L,en unidades solares L resulta:o

' .28 r .2 3/2

(Lo) (po/10 2” g.cm 3)3 2donde I es la integral:

I

I s ¡É unp(r).j(r).unr2 .dr. (III.166b)En la última expresión,R' es el radio total de la nube (adimensio­nalizado), mientras que el coeficiente de emisión total por unidadde volumen, an(r)j(r) "eXpresado en unidades c.g.s.— estará dadopor la suma de los 6 términos dados explícitamente en lagpág. 118­119.

Las (111.166) pueden condensarse afin más, escribiendoT /102°K)3/22 .23 :3( n-T-7tï-7L(L°)—¡4.69X13.R x"pr J r y

(III.167)

donde uïíïrïjïrï es el valor medio ponderado del coeficiente de emisión total por unidad de volumen dentro de la nube.

Quedamosasí en condiciones de entrar directamente en la resolu­ción numérica del problema.

120:)Resultados obtenidos. Antes de entrar en el detalle de los modelos

calculados, detenfiamonosuna vez más en las condiciones iniciales autilizar en la resolución. El problema se complica por el hecho deque es poco y nada lo que observacionalmente se sabe al respecto.

Ya hemosvisto que para la distribución inicial de densidades ytemperaturas se han utilizado politrópicas: es el caso de Ruskol1955 (n=2): Ebert 1955 (n=°); Penston 1966 (n;°); Unno y Simoda 1963,Simodaet alter 1966 (n=-3.32); NcNally 196u (n=2) y otros.Fn reali­dad,el empleode politrópicas para describir el estado inicial delas nubes es arbitrario, dado que no hay ninguna razón física u ob­servacional para tener que suponer que éstas tengan que contraersea partir de estados de equilibrio. Justamente para que ueda habercontracción debe suponerse una cierta perturbación adiCional en ladensidad o un cierto campoinicial de velocidades no nulo (Penston1966) —suposiciones ambas que tambien son arbitrarias- o bien supo»ner que el desequilibrio sea producido por la ley de enfriamiento(McNally 196M). En este último caso cabrá preguntarse cómo se llegópreviamente a un estado de equilibrio y porque se lo abandonó nueva­mente. Otras configuraciones que parten inicialmente del equilibrioson las empleadas por Disney et alter 1969 y Penston 1969c, en tantoque Penston 1966, además de politrópicas tambien emplea gaussianaspara describir la densidad inicial de la nube. La utilización de tales tipos de distribuciones naturalmente no deja de ser arbitrariadado que no se basa en razones físicas u observacionales.

Acotemos además que la evolución de todas estas configuracionesen general tiende al desarrollo de sendas condensaciones centrales.Sin embargo, no debe perderse de vista que -como ya quedara dicho

p en II.H ch)- este comportamiento es de esperar, dado que el tiempol característico de la evolución dinámica del proceso es del orden de

(Gp°)'°'5, y que las mencionadas configuraciones inicialmente yaposeen un máximode densidad en el centro.

Otros autores, en cambio, han preferido utilizar distribucione;osde densidad y temperatura inicialmente uniformes. Tales son los cde C.hunter 1962,196“, J. Hunter 1967,1969 y Ananaba y Gaustad 196&Tambien los esferoides estudiados por Lin et alter 1985 y Fujimcto1968 son de densidad uniforme. Comoya hemos mencionado en p.52,J.Hunter 1967 incluso hizo resaltar algunas ventajas que presentala utilización de distribuciones uniformes, en particular su senci­llez‘ Su conclusión es que , en tanto las condiciones iniciales aadoptar en esencia sean desconocidas, el medio uniforme es tanbueno (o tan malo) comocualquier otro estado inicial que se adopte.En consecuencia, y dado el carácter exploratorio del presente tra­bajo, nosotros tambien adoptaremcs dichas condiciones iniciales ennuestros cálculos, aunque tambien estudiaremos -a mero título com­parativo- un modelo con una distribución no uniforme de densidades.

El número de modelos integrados numéricamente aqui llega a siete,seis de ellos con condiciones iniciales uniformes. Sus principalesparámetros fisicos están dados enla tabla III.2. Para todos los mo­delos se utilizó 90 pasos eSpaciales.

Para facilitar comparacionesse adoptó una temperatura inicialcomúna todos los modelos: T°=100°K, tipica para el medio interestglar.El modelo de referencia, que sirve de base de comparación paralos otrqs es el número 1.Su densidad inicial de átomos de H es nH=1 át/cm (pom1.67x10'2"g.cm‘3).8u paso eSpacial inicial (adimensio­

121

(Modelosdedensidadinicialuniforme).

No.paToMRoh(ne/ny)oÏo?¿T3(g/cm)(°K)(M0)(kpsc)'(pSC)(años)(°K)

11.673x10’2“1005.155x10107.931.0010-53.7x1o-32.3x1o32.3x1o6

2nl:nnu1o-6una3nnnnusxlo-hnn.|4u¡rnlin0IInn51.673x10"26"5.155x101179.3o"10‘53.7x1o’12.3x105"

o1.673x1u'2“"6.uuux1060.3920.0510-53.7x10'32.3x1o35.7x103

(Modelocondensidadinicialp(0,r)=po(1+nnriñ0

7 1.673x10'2“1008.289x10107.9301.0010-5<3.7x10'32.3x1033.6x107

2sennr/Rn).)

TablaIII.2.Principalescaracterísticasdelosmodelosintegrados

.nr..._.._—....__...-.-_

numéricamente(verexplicacioneneltexto).

122nalizado) es h=1.00. En consecuencia, su masa Mes del orden de5x101°M y su radio inicial Ro de unos 793 psc. En cuanto a la con­centraCión electrónica inicial n ,se la tomó igual a 10‘5n,, valedecir,del orden del valor sugerí o por Peebles 1968. Los modelos2,3 y H son variantes del 1, constituyendo una secuencia con con­centraciones electrónicas iniciales diferentes. Asi, en el 2, ne/nHestá disminuido en un orden de magnitud, mientras que en el 3 estáampliado al valor 5x10'”, usado comoparámetro fijo en los trabajosde Hunter 1969 y Disney et alter 1969.1n el modelo restante, el H,la concentración electrónica inicial se supuso nula. En este últimocaso,la aparición gradual de electrones se debe a los choques entreátomos neutros de H (reacción III.R1),para cuya cuota de reacciónfinalmente se utilizó -a falta de un Valor mejor- el valor a1 dadoen (111.56), con todas las indeterminaciones y restricciones mencignadas en III.2b.

La masa común de estos H mcdelos corresponde a una galaxia relantivamente pequeña. Una masa un tanto mayor (Hm5x1011M) tiene elmodelo 5, que además difiere de los anteriores por su menor densidadinicial (pomlo‘zsglcm3). El modelo 6. en cambio, sólo difiere del1 por su menor paso espacial h, lo cual tambien conduce a un menorradio y a una menor masa (N6.Hx106H ), adecuada más bien para laformación de un cúmulo globular. Figalmente; tambien se decidió integrar un modelo con una densidad inicial no uniforme, adoptando .para ello una distribución inicial arbitraria,que decrece uniforme­mente del centro a la periferia. usada por Hunter 1969:

00(1 +p : 2 sen kE"—-íí—n-), (III.168)con ¿sr/Ro.

Para que las condicionesI I,modelos se prefirio usarHunter.De esta manera la

de contorno fuesen idénticas en todos losk=n en lugar del valor kwu.5 usado porcorrespondiente masa resulta ser de N8.3x

. x101°M .o . . . .. —En la tabla III.2 figuran ademásel caminolibre medio,l°,entre

a o r c n n Idos colisiones elasticas suceSivas de un átomo de hidrogeno:— 1 y mH m 1.90x10‘8cm1° 11a3.nH ¡aELpo _ po(g/cm‘} ’ (III'lsg)

y el correspondiente tiempo medio entre colisiones ïcz-— —« — Vi? 2.29x1o“ añosTc '“ lo/V N mitt'aïagw-s “V n¡_1cm' To M, (III-17°)

siendo V la velocidad cuadrítica media térmica.Comopuede verse, para todos los modelos ïc es mucho menor quetiempo dinámico característico m (Gp°)'°'5, cumpliéndose tambien<< Ro. Esto justifica el uso de un tratamiento macrcscópico pa­describir la dinámica del proceso.Otro punto que debe tenerse en cuenta es la posibilidad de que

un número apreciable de átomos de la nube pueda tener una velocidadtérmica superior a la de escape: con la consecuencia de que la masade la nube no permanezca constante. Para examinar elementalmenteesta cuestión, definimos una "temperatura de escape" Te para losátomos, en función de su velocidad de escape ve:

mng E 1 muv2 = FMmH2 e 2 n e ¡o ’

_e_1lora

(III.171)

123

925 _m g r M(M ) °Kk Ro - 0.30 ¡zïgggy . (111.172)

La temperatura de escape Te tambien ha sido incluída en la tablaIII.2, y, comopuede verse,se cumple holgadamente la condición

To << Te, (III.173)razón por la cual no nos ocuparemos más de este efecto.

Para la resolución numérica de los modelos se elaboró un progra­ma en FORTRANIV, procediéndose luego a las integraciones mediantela computadora electrónica IBM/360 mod.50 del CBSPI (UniversidadNacional de La Plata). El diagrama de flujo del programa empleadopuede verse en la Fig. III.5. El tiempo de integración por paso temporal completo fue inferior a 2,H segundos.

Respecto del cálculo de las reacciones fisicoquimicas cabe haceralgunos comentarios. Elegido un paso de integración At,adecuado pa­ra el cálculo de la evolución dinámica del problema, es necesario

¿ comprobar que este paso tambien sea adecuado para el tratamientonumérico de cada una de las reacciones fisicoquímicas. En general,el tiempo característico para una reacción puede llegar a ser menorque At en varios órdenes de magnitud. En esas condiciones, el pasoAt sería inadecuado y la reacción podria llegar a exigir un pasotan pequeño comopara sobrepasar las disponibilidades de tiempo decomputación o comopara que la propagación de errores en los cálcu­los llegue a valores prohibitivos por la gran cantidad de pasos ne­cesarios. Comoregla general debe cumplirse ue las variaciones deconcentración n-.At, causadas por una reaccion,sean bastante menoresque las diferentes concentraciones intervinientes en dicha reacción,de modoque éstas puedan considerarse comoconstantes durante el intervalo At.

Controladas inicialmente estas condiciones para las reacciones,se encontró que,para el cálculo de nH_,ellas no podían satisfacerseen la práctica. Efectivamente, dado due inicialmente Bll=0, por(III.151):

con lo cualT :e who

dnH"naï_ : (¡enana...alonH—nH,

Por lo tanto, la condiciónalonH—nHAt << nH_ ,

onduce a un paso temporal adimensiogalizadoAt' z At.(Gp°)°'5 << (GpOÏ/(nu.u10). (111.175)

Para nH=1cm-s, p°=1.67x10'2"g/cm3 y T°=100°K, ello equivale at' << 2.57x10’7,

ndición que exigiría un número de pasos temporales del orden de07, cuando lo plausible es del orden de 103.Esto hace necesarioue el cálculo de nH—se realice por otro procedimiento. Para ello,nsideremos al tiempo t° un intervalo At suficientemente pequeñomopara que nH,n ,a8 y alo puedan considerarse constantes. En esas. o lnd1c1ones, la soÏuc1on de (III.17H) es

nH-(t) g gía-ne(to).(1 - exp(-a10nH.(t—to)) + nH-(to).exp(-a10..n}:.(Í-t°)).-

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CÉEMÏIFILZLJ.. ....-.__*..

LECTURA CONDICIO­NES ENICIALLS

x(t°)

._w.;_7LECTURAS: At, nu-’mero de pasos e

impresiones.

IMPRESION : At,encabezamiento

!INICIACION DB UN

Fig.l}l¿í.Diagrana de flujode reéolución en Fortran IV

2K

12H

del programa

CICLO DE RUNGE-KU­,TTA.Li k = 1.‘L /____‘k_ * . .. . Á: lb. ‘:¿m qhfi ____. ____mme__‘

[CALCULO DE ¿xk í I¿(Contorno interno) E k = k + 1 Il ‘5 _J (

+ A >I 4‘ NNo

CALCULODE ¡52k ' pERFORACION \(Puntos interiores) RESULTADOS “'43527Perfor f?

xl/ >Y_ /F No

(Contorno externo) RBSbLTADOS “458 'Imprïg}r?g \<\\ ,

4/ ____._>E___.fi. x :3 + ¿Zak

" - -—- l .AXkxk = x + ¿xk i

\/

125En nuestro caso, a10.nHN10_9seg."1, lo que hace que simplementevalga a8

Es decir que el tiempo característico de la reacción (III.R10) estan pequeño comopara que pueda usarse para el cálculo aproximadode nH- la expresión m a8nH—=m ne,

a8nH-(t) Cl:G10

ignorándose los sucesivos transitorios de las exponenciales.Bn con­secuencia, en todos los modelos, en lugar de la (III.17H) se utili­zó la solución aproximada (IIIQ178).

En el transcurso de los cómputos para el caso del modelo u apa­reció otra dificultad de naturaleza similar en el cálculo de nH2.Bnefecto, dado que

diu_dt = a10.nH-nfi - a15.anH2 , (III.179)

una de las condiciones que deben cumplirse es

a16.nH.nH2.At << nH , o sea (111.180)At' << (Gp°)°'5/(nH.a16). (III.181)

ComonH va creciendo, y como a 6N10_“'“39 crece rápidamente con T,se llegó a un punto -durante eÏ cálculo del modelo u- en que la(III.181) dejó de cumplirse. Ello hizo necesario calcular n porun procedimiento análogo al empleado para nF-. Dado que la (III.179) es de la misma forma que la (III.17H),'por un razonamiento si­milar se llega a la expresión aproximada:

a (l

nH 2 0712.11},-'=”“Lme, (111.182)2 16 16

queÉUStilizada en el modelo H a partir de t'=0.5299H.Digamos porotro lado, que en el caso del modelo u,el conjunto de las ecuaciones(III.151) de la cinética físicoquímica pudoignorarse hasta el ins­tante t'=0.52000, ya que,por la falta inicial de electrones, y lapequeñez de a1 a temperaturas bajas, la formación de particulas di­ferentes al H era despreciable. Además, el modelo u es el únicoque se integró hasta un punto tal comopara alcanzar la condiciónde opacidad para el H', o sea, la condición TL1(H-)>1 (ver III.1OH).Este punto se alcanzó para t'=0.536076. I

En los casos de los otros modelos no hubo más inconvenientes decálculo dignos de mención.

Los resultados numéricos obtenidos para los modelos 1 a 6 se ha­llan resumidos respectivamente en las tablas III.3 a III.8.Bn es­tas tablas, en la columna 1 figura el tiempo t' con su corresponndiente variable de adimensionalización.La columna 2 da el totalprogresivo N de pasos temporales de integración.En las columnas 3y u se encuentran respectivamente la densidad p' y la temperaturaT', con sus correspondientes constantes de adimensionalización.Lascolumnas 5 y 6 ilustran la gran homogeneidadespacial de la densiïdad y de la temperatura:e(%) es la inhomogeneidad porvcentual maxima de p y de T presente dentro de un número n' de pasos espaciales

Evolucióndelmodelo1.

(3)

(9)

(44)

(42)

(43)

(44)

(45)' ue)

(47)(48)(43)

(-1)lo)im Ew.w¿81‘

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132a partir del centro. El número total de pasos espaciales —comoyafuera dicho - es de 90. En la columna 7 figura el orden de magnitudde las variaciones porcentuales de la masa encerrada en 50 pasos espaciales, y que se deben al progresivo aumento de los errores decálculo. En la columna 8 figura la cantidad —v'/r’ junto con suconstante de adimensionalización. Esta cantidad prácticamente es independiente de r', lo que nuevamentemuestra la existencia de un rágimende velocidades proporcional a la distancia al centro. El co­ciente entre los radios instantáneo R(t') y Ro (instantáneo e ini­cial) de la nube,figura en la columna 9. Debemoshacer la salvedaddeque, para evitar los errores de cálculo,relativamente más altos enel contorno, se prefirió utilizar el cociente rág(t')/rá9(0) en vezde ré0(t')/r¿ (0). En la columna 10 figura el numero nH de átomosde H por cm cúbico, y en las 11,12 y 13 las fracciones relativasde electrones, iones E- y moléculas de H2 respectivamente. En lascolumnas 14 a 19 están calculadas —enbase a (III.167)- las lumino­sidades L producidas respectivamente por los procesos l-l del H,l-L y l-l del H", de formación y desexcitación de H y de desexci­tación de niveles rotacionales del H . Finalmente, Ïa luminosidadL, suma de todas las anteriores se encuentra en la columna 20. To­das las luminosidades se hallan expresadas en unidades solares.

La evolución de la temperatura para los modelos 1,2,3 y u, con­juntamente con la del correspondiente modelo adiabático de la parteII están representadas ademásen la Fig.III.6.

La evolución temporal del modelo 7 se halla resumida en la ta­bla III.9 (pág. 13u-135). Los valores r' dados en la primera colum­na corresponden a los pasos espaciales 0,10,20,30,H0,50,60,70,80 y89, respectivamente. La evolución de la distribución de densidadesse encuentra ademásilustrada en la Fig.III.7, pág.136.4. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS.CONCLUSIONES FINALES.al Características generales de la evolución dinámica. Unexamende los resultados de los cómputosdados en las tablas III.3 a III.9revela que todos los modelos evolucionan hacia el colapso. Detengá­monos primeramente en los modelos 1 a 6, cuyas distribuciones ini­ciales de densidad y temperatura son uniformes. A lo largo de suevolución, y en lineas generales, estos modelos mantienen la uni­formidad, prescindiendo de una zona periférica contigua al contor­no. Al igual ue en el caso de los modelos adiabáticos de composi­ción fisicoquimica fija estudiados en II, la extensión relativa dela zona periférica va aumentando con el tiempo, siendo además —parauna densidad inicial dada- tanto más amplia cuanto menor es el ra­dio inicial. Esto queda ilustrado comparandolos modelos 1 y 6.Tal tipo de comportamiento es de esperar, dado que la influenciadel contorno es un efecto de superficie frente a uno de volumen y,consecuentemente su peso será tanto mayor cuanto menor sea el vol!meninicial de 1a configuración.

En cuanto al campode velocidades que se desarrolla, éste —aligual que para los modelosvistos en II- resulta ser lineal con r,excepción hecha de la inmediata vecindad del borde. La explicaciónde esta linealidad —comoya fuera dicho en la pág.79- debe buscar­se en la linealidad de la fuerza actuante. La velocidad del sonido,

133

T/To

103..

Modeloadiabático

102.

i Modelo u

101 // Modelo 2

od lo 1'1 10 3

0 t/T10- 4#—-“"'. oT—’* 1" n Í f u |

0.00 0.10 0.20 0.30 0.u0 0.50 0.60

Fig.III.6. Evolución de la temperatura para los modelos 1,2,3,u.

——f

TablaIII.9.Bvolucióntemporaldelmodelo7.

t'=0.0“00001

t'=0.1199996

IL/L

T/“IL

f/n

-vyn.

nte/1,"

Ind-Á,"

mm/7721

Il/L

"1"/TG

f/i’o

-V'/n:

“HZ?”

fila/77H

0.0000 lo.0000 20.0000 30.aooo 40,0000 50.0000 60.0000 70.oooo 80.0000 39,0000

4.0000

3.0000 2,9596 23444¿16540 Z44062.1285 4.3270 4.5261 4.2450 4.0225

xio" 4.2464 4.2463 4,mz 4.4042 4.02760.9422 asszo 0.1612 0.9349

x40" i.0000

x10''1 7,55

x40", 5.23 5.24 5.00 4.57 4.24 3,74 3.21 2:58 2-49 4.80

0.0000 9.073?48.193 27.400 36-729 46.203 55,831 65.612 75.534 84.554

4.2465 4.2433 4.2034 4.4379 4.4683 4.4462 4.1234 4.4044 4.0845 4.060

4,0253 3.9553 3.1515 3,4365 3.01.43 2.61242.1754 4."76414.4002 4.4254

x40'" 4.758 4.7094.63a 4.527 4.407 4.275 4.139. 4.005 0.394

x10'” 4.329 4,328 4.323 A,914 4.303 4.294 4.279 4,266 4.255 4.246

x10“ 4.933 4.903 4,847 4.6814.5'40 4.315 4.4.43 0.947 0.739al

99991

t'=0.28

79965

¡VL

F/fl,

..v7“.

«Ia/1,"

"Hz?"

n'l/m

’t/L

T/"l;

f/fi,

-17715

'ng/¿h’L

"W/m

n"‘/77¿

0.000 5.802141.845 18.344» 25.#58 33.230 4.4.831 54,071 60.906 L0.461

4í68 44.97 43m3 40.51 ao4e 5893 4236 1009 2.433 ¿573

7.324 6.943 6.305 5.585 4.332 4,407 3,447 2.874 2529

x{0" 4.0000

x10-41. 2.075 2.053 4.939 4.89? 4.7924.688 4.593 4.540 4.442 4.3_92

x10" 7.747 7.502 6.820 5.878 4.861 3.899 3.056 2-354 4.193 1.400

0.000 3.468? 6.8267

14.371 1104223.930 32.003 44.440 54,457 60.146

4.9964.923 5,002 5.000 4,232 3.254 2.560 2.092 4.774 4.570

402400

83,98 60.94 36.76 24.37 4250 7,436 4.617 2.941 Z044

23,46 20,44 46.36 42.83 9.940 42,623 5.394 4.5393,694

x10.70.99/ 0.994 0.992 0.993 0.996 0.998 0.999 0.999 4.000 4.000

x10"2 2-673 2-675 2-676 2.683 24‘35 2-171 4.923 4.744 4.607 -.542

x40"2-680 2-478 4.984 4.447 4.004 0.6964 0,4893 0.3479 0.75030-4232.

131+

135

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Ï36

FIGURAIII.7. Evolución temporalde la distribución espacial dedensidades para el modelo 7.

137

C ,pc «v(-B—)1/2 = (ïR—T)1/2, (111.183)

S cvfp u

que, en el caso de nuestros modelos (inicialmente um1, yms/s), du­rante una extensa etapa de la evolución puede aproximarse por:

cS No.117 lT km/s, (111.183')

es gradualmente sobrepasada, especialmente en las zonas más alejadasdel centro, sin que por ello nazvcan ondas de choque, puesto que,además de no haber superficies de discontinuidad dentro de la nube,la variación de velocidad a lo largo de un camino libre medio I} nollega a superar a la velocidad del sonido (Penston 1966).Esto tam­bien concuerda con el criterio dado por Crampinet alter 1969 parala posibilidad de la aparición de ondas de choque:

B Z ÏIav/arI/cS > 1. (III.184)De acuerdo a lo dicho, en nuestro caso en general se cumplía B<<1.

Resumiendo,y comparandolas tablas III.3 a III.8 con la II.5de la página 75, puede decirse que, a grandes rasgos, el comporta­miento dinámico (evolución de densidades y campo de velocidades) delos modelos 1 a 6, inicialmente uniformes, es casi similar al delos modelos adiabáticos de composición constante estudiados en II.

Pasando ahora al modelo 7, cuya distribución inicial de densida­des es no uniforme (tabla III.9), comprobamosque esta no uniformi­dad inicial es rápidamente acentuada a medi-daque progresa la evolgción (ver Fig.III.7). Este comportamientoconcuerda con los resultados obtenidos por Mcfially 196M, Penston 1966, 1969c, Disney et a1­ter 1969, Wright 1970c y otros, quienes, partiendo de distribucionesde densidad con sendos máximos en el centro, tambien obtuvieronfuertes condensaciones centrales. Ya hemos dicho en II, con Penston1966, 1969c, que este efecto es causado por el hecho de que el tiempo característico de la evolución del proceso dinámico es del or­den de (Gp°)'°'5, lo que hace que las zonas más densas evolucionenmás rápidamente que las menos densas. Este razonamiento se ve ampliamente confirmado por nuestros cálculos, ya que al ser para el modelo7 la densidad central inicial m3po, y su tiempo total de colapso—adimensionalizado—tLNO.314, resulta para la duración total r, delcolapso: 0.314 0.542= = III.185Ta WK“ 7am, ‘ )vale decirgla misma expresión que para los modelos numéricos de IIy los modelos 1 a 6 de III.

La dependencia v(r) para el modelo 7 es inferior a la 1ineal.Egto puede comprenderse por efecto del gradual incremento relativo dela concentración central el cual conduce a una disminución de lafuerza gravitatoria (mr-i), comparadocon el caso de densidad uni­forme. Complementariamentecon esto, para las distribuciones de densidad decreciente hacia la periferia, actúa un gradiente de pre51onopuesto a la fuerza gravitatoria, que tambien tiende a disminuir suefecto.

Los modelos 1 a 7, al igual que los más simples de la parte II,en líneas generales presentan una evolución dinámica que predominan

138temente es de caída libre. Esta no es alterada por el incremento odisminución de la temperatura.

Todo lo dicho más arriba parece sugerir que las condiciones tér­micas y fisicoquímicas en los modelos que hemos tratado, tienen re­lativamente poca influencia sobre la evolución dinámica del colapso(distribución de densidades, campode velocidades, duración del co­lapso), al menosdentro de sus ran,os de validez (profundidades 6p­ticas pe ueñas, validez de las hipotesis referentes a las reaccionesfisicoquimicas, importancia despreciable de la presión de radiación)En estas condiciones, la evolución dinámica,.y en particular el de­sarrollo de máximoscentrales de densidad, parecerían estar fijadasmás bien por la distribución inicial de la densidad y del campodevelocidades.

Finalmente, resulta conveniente hacer la salvedad de que, porsimplicidad, en nuestro planteo -al igual que en la mayoria de lostrabajos de otros autores- no se ha incluido una investigación deta­llada de la turbulencia. Sin embargo, el número de Reynolds, quepara gases, se reduce de la expresión (1.57) en pág. H0 a la forma

v1l IRN€5.10 )

(Unsóld 1955), puede adquirir valores muy elevados, una vez que lasvelocidades típicas v han alcanzado la velocidad del sonido cs, da­do que las dimensiones tipicas de la nube superan ampliamente al camino libre medio de los átomos en el gas (l>>lo).El Características generales de la evolución térmica y fisicoquimi­gaL A diferencia del comportamiento dinámico, el comportamiento térmico de los modelos 1 a 7 es muy diferente del de los modelos adia­báticos de composición físicoquímica fija vistos en II, dado quelos primeros incluyen diversos mecanismos de enfriamiento y de ca­lentamiento, ignorados en los últimos. Examinemoscualitativamenteel comportamiento de los modelos 1 a 7 comenzando por analizar laevolución de sus composiciones fisicoquimicas.

Los modelos 3,1 y 2 constituyen una sucesión de concentr ción 6electrónica inicial decreciente ( ne(0)/nH(0) = leO’", 10’ y 10'respectivamente),cuyos parámetros iniciales restantes (masa, densi­dad, temperatura y resto de la composición físicoquimica) son igua­les. A partir de los electrones iniciales se formanlos primeros ignes negativos H' a través de la reacción

H + e' + H_ + hv, (III.R8)

y a partir de éstos las moléculas H2a través de la reacción

H’ + H + H2 + e‘ + hv, (III.R10)

con recuperación de los electrones consumidos y desaparición de loscorre5pondientes iones H'. Vale decir que, el efecto integral es latransformación de dos átomos de H en una molécula de H con irradiación del excedente de energia (u.u8 eV) en forma de fo ones. Loselectrones hacen el papel de simples intermediarios. El H2 así formado, dado que no hay radiación ultravioleta presente, sólo puede serdestruido a través de 1a reacción

H2 + H + H + H + E , (III.R16)

139regenerándose los átomos de H.Sin embargo, esta reacción, al tenerque reponer la energía irradiada en la formación, necesita de tem­peraturas relativamente altas para ser efectiva (la exponencial enals toma el valor 0.1 para TN23000°K), de manera que a bajas tempe­raturas :digamos T<2000°K—la (III.R16) puede ignorarse.Consecuente—mente, mientras la temperatura no suba apreciablemente, la concen­tracion de H irá subiendo lentamente a costa de los átomos de H.Por otra parte, para producir nuevos electrones y aumentar su con­centración relativa, silo se dispone de la reacción

H + e_ + H+ + e’ + e_ + hv. (III.R3)

Esta reacción, para funcionar eficientemente, necesita de tempera­turas aún más elevadas que la (III.R16).(La exponencial en a3 tomael valor 0.1 para Tm68000°K).Por lo tanto, mientras la temperaturano suba apreciablemente, la fracción de electrones permanecerá aprgximadamente fija. A su vez, por lo que vimos en III.3c sobre la pe­queñez del tiempo característico para la reacción (III.R10), la concentración de iones H" relativa a la de electrones estará regida por

n—- a_É_ 2 .3. , 1,2x1o-8/T, (111.186)ne “10

En consecuencia, ella irá aumentandolentamente con la temperatura,permaneciendo <<1. En esas condiciones, la variación de la concen­tración del H2 estará dada por

dnH (0)z _ —17 ne 2 3 —1

dt N(llo-DH.nH’V .W.V/T-.DH CHI.S€%IIÍlo ue muestra que la concentración relativa del H irá creciendomonotonamente, aumentando su ritmo de crecimiento a medida que, porefecto de la contracción, vayan aumentando JT y, sobre todo, el cuadrado de la densidad. En resumen, mientras la temperatura no sobre­pase unos pocos miles de grados Kelvin, la fracción de electronespermanecerá constante, la de iones H’ estará dada por (111.186),permaneciendo además mucho menor que la de electrones,y la de molé»culas de H irá creciendo en forma lenta, pero cada vez más intensasegún la (ÏII.187).

¿Cómoevoluciona la temperatura durante el colapso? Al iniciarseLa contracción, se cumplen ampliamente las condiciones que permitenignorar el proceso de recombinación del H (ecuaciones (III.91)),las desexcitaciones de niveles vibracionales del H2 (p.107) y ladispersión electrónica (ec.(III.138)). Consecuentemente,para T<500°K los mecanismosde disipación radiativa se originan en transicio­nes libre-libre del H, libre-libre y libre-ligado del H' y en losprocesos de formación del H2. Siendo bajas las concentraciones deelectrones y de iones h’, se cumplirán las correspondientes condi­ciones de transparencia (Ver ec. (III.7H),(III.105),(III.1OH)<<1 yp.104 respectivamente), y por lo tanto la nube será ópticamente delgada a dichas radiaciones. Las luminosidades parciales debidas a estos procesos, a1 depender de n , serán tanto mayores cuanto mayorsea inicialmente la concentrac1ón electrónica. Sin embargo, estaspérdidas radiativas no impiden un progresivo y lento aumento de la

140temperatura, comoefecto de la contracción. Alcanzado el valor T:500°K, a las disipaciones radiativas mencionadas más arriba se agregala debida a la desexcitacién de niveles rotacionales del H2.(Dentrode nuestras aproximaciones numéricas, T=500°Kes la temperatura um­bral para este prOCeso, el cual ademásresulta ser más eficiente quelos anteriores). El efecto es que el crecimiento de la temperatura Tse ve fuertemente afectado y, luego de pasar por una cierta tempera­tura máximaT , T vuelve a caer rápidamente hasta retornar a la tem­peratura umbral de 500°K, estacionándose en ella: el proceso se hahecho isotérmico. En los cálculos numéricos -como puede verse de lastablas III.3 a III.S- en realidad se establecen oscilaciones alrede­dor de T=SOO°K.Sin embargo, este es un efecto debido al paso de in­tegración finito utilizado. Cuando,por efecto de la contracción, Tsobrepasa la temperatura umbral, actúa el activo mecanismode desexncitación de los niveles rotacionales del H , produciéndose una rápidacaída de la temperatura. Con T por debajo del umbral, el mecanismodeja de actuar y T vuelve a subir reiniciándose el proceso. Las oscilaciones son pequeñas al principio, con temperaturas muyvecinas a500°K(algunos grados de diferencia), pero en las últimas fases delos cálculos, debido al fuerte incremento del producto nH.nH2, lascaídas son muchomás grandes. El paso de integración empleado, sibien suficientemente pequeño comopara describir la evolución diná­mica general, ya no lo es lo bastante comopara reproducir 1a estrigta isotermia esPerada. La sucesión de los modelos muestra además quela temperatura máximaTmarriba mencionada, será tanto menor,y lallegada a la temperatura umbral tanto más rápida, cuanto más intensosea el efecto disipativo, vale decir cuanto mayorsea la concentra­ción electrónica inicial. Esto está claramente ilustrado en la figura III.6.

Respecto del cálculo de la radiación originada en la desexcitaciónde niveles rotacionales del H2, corresponde hacer aquí una salvedad.Nuestra aproximación de los resultados de Takayanagi y Nishimura1960 para el valor de Afifi en realidad es muygrosera. La dificultadencontrada para lograr un buena aproximación analítica de dichos resultados hizo que finalmente adoptáramos la eXpresión (III.12H). Bs:ta auministra exactitudes.que superan el 10%para valores de nHm0.01cm’ , mientras que para n 210, los valores de T. y N. son aproxima­dos con amplio exceso. A51, por ej., para T=500°K, nuestra aproxima­ción difiere de la tabla de T. y N. en los siguientes factores: 0.93para nH=0.01; 1.1 para nH=0.1; 2.3 para nH=1.0; 7.3 para n :10 y12.2 para nv=100. Por otro lado, según Peebles y Dicke 196 , una formula válida para el límite de altas densidades es

rot _ -18 T 3 —1AHHZ- 2.73x10 x(10 o K) an2 erg.seg . (III.188)

Esta expresión supera los valores obtenidos para an1oo cm“3con la(III.12H). Vale decir que, si bien el uso de la (III.12u) -comparadocon los resultados de T. y N.- sobreestima el efecto de enfriamientopor desexcitación de niveles rotacionales del H a densidades altas.(nflñio cm“ ), por otra parte, basándonos en la 111.188), parece íaque aun en ese caso, el uso de la (III.12u) suministra valores c li­tativamente aceptables para un trabajo exploratorio comoel presente.Cabe señalar además que la existencia de la temperatura.umbral T=500°K es un tanto ficticia, ya que simplemente hemosdespreciado la di­sipación a temperaturas inferiores. Este error no es demasiadoserio

1u1sin embargo, dado que de las tablas de T. y N. se deduce que la ra­diación por molécula de h para T=80°K es menor que para T=500°K enunos 3 órdenes de magnitud, cayendo en forma aun más abrupta paratemperaturas menores. Por otra parte, los cálculos de T. y N. poseenlas inseguridades ya mencionadas en las pág. 106-107. Teniendo todoesto en cuenta, se comprendeque los resultados numéricos sobre elcomportamiento térmico de los modelos no deben ser tomados en cuentaestrictamente, aunque si cabe esperar que puedan considerarse comocualitativamente correctos en lo que al descenso de temperatura y ala posterior isotermia aproximada se refiere.(Digamos al margenqueDisney et alter 1969utilizan en su trabajo -en el que investigan elpapel del calentamiento y del enfriamiento durante el colapso- unaexpresión de Afigz,tomada de Hayashi 1966, que sólo da cuenta de ladesexcitación ‘ J=2+0, en rigor aplicable para T<150°K.El rangode temperaturas usado por Disney et alter llega a los 10 °K).

¿Quépuede decirse sobre la distribución eSpectral de la radiaciónemitida por la nube? Dado que para T>500°Ken general predomina laemisión por desexcitación de los niveles rotacionales del H2, la radiación estará concentrada predominantemente en el rango de las mi­croondas: las transiciones rotacionales con sus respectivas longitu­des de onda ya han sido mencionadas en la pág.3. En menor grado con­tribuirán a la luminosidad de la nube (como se desprende del examende las tablas III.3 a III.S) las radiaciones originadas en la forma­ción y desexcitación de H , concentradas fundamentalmente en el vi­sible y en el infrarrojo zver p.103-10H). El resto de la radiaciónestará originado en las transicione libre-ligado del H‘, según la(III.R11), con un máximooenAm7500 ; libre-libre del H', según la(III.R12), con ¡«100000 A, y en menor grado, Bremsstrah ung con Arelativamente grande (por ej. para T:500°K, Ae N300000 ).

En consecuencia, observacionalmente, una nu e en un colapso comoel descripto por los modelos 1,2 y 3, se presentará comouna fuentecuya intensidad máximaestará más allá del infrarrojo (ondas micro­métricas, Am28u),pero tambien con radiación en el visible y en elinfrarrojo. En este último, cabría eSperar un máximosecundario, eriginado en la radiación emitida durante la formaci'n y desexcitaciónde H (v10.75 eV/h, lo que corresponde a AÉ16000 )

La magnitud del efecto de enfriamiento,causado por la desexcita­ción de niveles rotacionales del H ,ilustra la gran importancia quepuede tener una concentración iniC1al de moléculas de H , aunque seapequeña. Esto queda ilustrado a las claras por la pqquegez de los valores dados en la columna (13) de las tablas III.3 a III.S. Esto po:ne una vez más en evidencia la extrema importancia que tienen lascondiciones iniciales, esta vez en lo que a la composiciónfísicoquímica se refiere.

Examinadala secuencia de concentración electrónica decreciente,constituida por los modelos 3,1 y 2, podemospasar ahora a su casolímite, el modelou, de concentración electrónica inicial nula. Estemodelodeberá producir sus electrones mediante colisiones inelásti­cas entre los átomos de H a través de la reacción

H + H + H+ + e’ + H, (III.R1)

cuya cuota de reacción a1 recien se hace apreciable a temperaturas relativamente altas. Consecuentementetodo el desarrollo fiSicoquimico

142de este modelo queda atrasado respecto de los 3 anteriores, ya quenecesitará de una adecuada producción previa de electrones.De ahique para el modelo H la temperatura pueda subir libremente hastaunos 5000°Ken forma casi análoga al caso de los modelos adiabáticosde composición fija (compárese con la tabla II.5 en pág.75). Recienpara t'm0.53, el aumento de T se hace más lento que en los modelosadiabáticos. A esa altura de la evolución, 1a concentración electró­nica ha aumentado lo suficiente comopara que los procesos de enfríamiento comiencen a hacerse importantes. Para el modelo H -a diferen­cia de los modelos 1,2 y 3- todos los mecanismos de enfriamiento llggan a tener órdenes de magnitud similares. La temperatura, luego depasar por un máximo Tm, superior a 10000°K comienza a caer rápidamente, mientras que la energía irradiada continúa aumentandodebido alintenso aumento de electrones, con un probable predominio de la Bremgstrahlung. Consecuentemente, 1a luminosidad del modelo H —tras per­manecer casi nula durante la mayor parte del colapso, experimentaun brusco e intenso incremento.

Pasemos ahora a los modelos 6 y 5. El primero de ellos (tablaIII..8), sólo difiere del 1 por su menor masa, ya que el resto de los parámetros es idéntico. Su comportamientoes prácticamente'similar alde este modelo, lo mismoque la evolución de las abundancias relati­vas de los electrones y de los diversos iones y H . Lógicamente, alser su masa unas 10l+veces menor que la del modelg 1, y al ser ambosmodelosópticamente transparentes, las luminosidades tambien difie­ren en el mismo factor que sus masas. El modelo 5 en cambio, se di­ferencia del 1 por su menor densidad (100 veces menor) y su mayor misa (10 veces mayor). Las concentraciones relativas de las diferentespartículas formadas son análogas, a excepción de la del H , cuya abundancia relativa es menor. Los procesos de enfriamiento son menos efegtivos que en el modelo 1, dado que dependen de los productos de lasconcentraciones absolutas (menores en factores de 102). Esto explicaque las diferencias con el modelo 1 estriben en factores 010”. Con­secuentemente, el comportamiento térmico del modelo 5 difiere muchodel del modelo 1 ya que el crecimiento inicial de la temperatura enel primero no es inhibido tan enérgicamente comoen el segundo. In­clusive,en toda la extensión de las integraciones numéricas (t'0.532), 1a temperatura del modelo 5 no había llegado aún a un valormáximo Tm. Correspondientemente, las luminosidades son menores —apesar de su mayor masa y su mayor temperatura. La importancia relativade los diferentes procesos que intervienen en 1a luminosidad y sudistribución espectral figuran en la tabla III.7.

Vayamosfinalmente al ultimo de los modelos, el 7, cuya distribu­ción inicial de densidades no es uniforme. En este modelo la distri­bución de temperaturas, inicialmente homogénea, va trocándose enuna distribución más caliente en el centro, al propio tiempo que latemperatura en general va creciendo hasta alcanzar la temperatura umbral, luego de lo cual se inicia la fase isotérmica. Esta se va ex­tendiendo progresivamente desde el centro hacia el exterior. Los va­lores centrales de T en la tabla III.9, correspondientes a t'=0.3113y a t'=0.3129, fueron dejados en blanco por haber quedado distorsio­nados (bastante inferiores a T=SOÜ°K)en los cálculos. Este efectodebe atribuirSe a que el paso temporal elegido ya no era suficiente­mente pequeñopara la intensidad del enfriamiento en el centro, pro­duciéndose bruscas caídas de temperatura. Nodebe olvidarse que la

1H3evolución en el centro,para los mencionadosvalores de t‘,ya estámuycercana al colapso total, debido justamente a su mayor densidadinicial.

Examinadoel comportamiento térmico y fisicoquinico de los 7 mo­delos, veamos,para finalizar, cuánto valdría el ensanchamiento Dopp1er Av/v de una linea espectral de frecuencia v emitida dentro de­la nube, producido por el campode velocidades. Observada la nube agran distancia, y suponiendo que ella sea ópticemente delgada parala línea en cuestión, dicho ensanchamiento será del orden de

Av Av 1 v‘ v V _ 2 V vï R' 'T" "J6'"N .2...ï'- E.í.Po. F1 .ïg “i

. -7 0.5. v' R‘m 5.3x10 (Fuga-¿3) .R°(}rpsc) ¡f- ñz. (111.189)

Para nuestros modelos R°(knsc)(po/10’2ua.cm’3)0‘5<10. Consultandolas tablas III.3 a III.8 para estimar el producto Iv'lr'I.R'/R¿,comprobamosque este es tal que,durante la mavor parte del colapso(t’É0.50), las líneas espectrales permanecen relativamente finas(Av/váuxlü's), cnsanchándose sólo en las postrimerias del colapso.Para líneas ópticamente densas, el ancho observado naturalmente se­rá menor.c) Evolución ulterior de los modelos: Problemas de la fragmentacién-— .. — -' 7- 1—',-—I-----'—.—I- ­x de la transformac19n gg la energia cinetica adqu:Lr1_íl_a_L

Al describiï7la evoluciÉï dinamica, termica y fi51coauimica denuestros modelos 1 a 7, hemos visto que -hasta donde se extiendennuestros cálculos numéricos- todos ellos evolucionan hacia el colagso. Asi3 por ej., para el modelo 1 las integraciones numéricas lle­pan hasta un punto en el que la densidad ya ha aumentado en un fac­tor 186009 mientras que la temneratura se mantiene estacionada enalgunos centenares de prados Kelvin. En el caso del modelo 7, ladensidad central ha alcanzado un valor que sunera en un factor 105al valor inicial. Para todos los modelos calculados, el colapso glgbal se encuentra en plena evolución. Sin embargo, conviene tenerpresente que, en alguna etapa de la ulterior evolución, las condicignes fisicas alcanzadas deberán ser tales comopara que se inicie unafragmentación en subsistemas. Ya en 1.3. al estudiar diversas variantes del criterio de inestabilidad de Jeans, mencionamosla necesidadde un mecanismo de fraccionamiento para las nubes que. luego de en"contrarse en el límite de la inestabilidad gravitacional, inician uncolapso gravitatorio. La razón es nue sus rasas superan a las masasmedias observadas (No.08 a 50 No) en varios órdenes de magnitud.

Por otro lado, en I tambien habíamos mencionado que la impresióngeneral hoy en dia -teniendo en cuenta el material observacional existente- es que las estrellas se forman en grandes cúmulos o asociacignes. Ademásfiy considerando ahora sistemas antiguos que se aproximenbastante bien a la simetría esférica, hemosmencionadola existenciade los cúmulos globulares. ruestra galaxia contendria unos 200 de estos sistemas, cuya elipticidad es despreciable y cuyas masas indivi­duales estarian entre 10 y 10' No (Iben 1970). Según King 1971, bastan 3 parámetros para descrihir crudamente todos los cúmulos globulares que se observan en nuestra galaxia: un factor de escala, un fac­tor de densidad relativa al centro y un tercer factor -debido a lainteracción con nuestra galaxia—cue queda fijado por el radio límite:ermitido por la órbita galáctica que posee el cúmulo. (Esta caracteristica de sólo 2 parámetros intrínsecos a los cúmulosgravitacional

1uumente aislados, es particularmente atractiva para nuestros modelos.En éstos, fijadas una temperatura y una composición fisicoquimicacomunes, y adoptada una expresión adecuada para la distribución inicial de la densidad p(r), dependiente de sólo dos parámetros, es pósiblc construir lue o series de familias de modelos, variando sola­mente estos dos parametros. Por ej., para el caso de nuestro modelo7: fijada la temperatura y la composición iniciales; To=100°K;(ne/nH)o=10“5,(nH_/n¡)o=(nH2/nh)o=0,y adoptada la expresión (III.168)para la distribución inicial p(r), dependiente de los parámetros poy Ro, es posible construir familias de modelos, variando solamentelos valores po y Ro. Uno de ellogues justamente el modelo 7, obtenido para los valores p°=1.673x10' y Ro=7930psc). Por otra parte,tambien existen cúmulos globulares internalácticos. Los conocidosgeneralmente están cercanos a nuestra galaxia. Son objetos tenues.La masa total de todos ellos es desnreciable frente a la masa de laGalaxia: 300 cümulos con una masa de 3x105 N cada uno, no llegaríanal 0.1% de la masa de la Galaxia. Tambien algunos de los cúmulosviejos observados en las nubes de Haflallanes son verdaderos cúmulosElobulares. Las observaciones parecerían indicar que estos cúmulosglobulares difieren dc los de la Galaxia. Posiblemente, las estre­llas pobres en metales en los cúmulos globulares de las nubes deMagallanes, difieran de las de la Galaxia en edad o en contenido deHe (van den Bergh 1968).

Existen además los sistemas esferoidales enanos, verdaderas galaxias del tipo de las de Pculïor y Fornax. Al parecer, hasta ahoranunca se ha observado gas o polvo en ellos. Se los puede describircomo“supercümulos” globulares de poco brillo de superficie. Sus dimensiones son más bien las de una pequeña galax1a antes que las deun cúmulo globular. Las bajas densidades de las galaxias esferoida­les enanas y de los cümulos slobulares intergalácticos, hacen queestos objetos Sean muy frágilesT de modo que no puedan sobreviv1rlas fuerzas disruptivas gravitatorias cerca de las regiones centra­les de los miembros masivos del grupo local de galaxias. Presumible

{mente,tales objetos fueron formados cerca de las zonas más exterio­ires de protogalaxias (van den Bergh 1968).I Si las estrellas integrantes d: uno de los sistemas estelaresarriba mencionados se han formado aproximadamente en la misma época,a partir de una nube gaseosa inicial muchomás masiva que la masatípica de una estrella, es natural 1zensarque,durantéiáontracciónde dicha nube.tambien se hayan tenido que producir fragmentacionesara dar lugar a la formación de subsistemas. Todoesto ilustra laecesidad de un mecanismode fraccionamiento en ciertas etapas dea evolución de las nubes masivas, y ello constituye un importanteroblema teórico.

Otro problema importante, no resuelto lo constituye la libera­ión o transformación del excedente de energía cinética ganada en1 proceso de contracción. Ya hemos visto que la evolución dinámi­

de los modelos 1 a 6 es muyparecida y similar incluso al de losodelos adiabáticos de composición físicoquímica fija estudiados enI. Las energías emitidas radiativamente en nuestros modelos 1 a 6,ue originan sus luminosidades, se producen a costa del trabajo dempre51on generado durante esta ultima, y no en base a la energiainetica ganada a partir de la energia potencial liberada. En conseencia, si se quiere llegar a un estado final, aparentemente esta­

le, o bien de gran tiempo de relajación, comoes un cúmulo globu­

1u5lar, será necesario que, en última instancia, 1a nube se libere dealguna manera de su excedente de energía cinética, ya sea disipán­dola o transformándola9 ya sea repartiéndola entre las estrellasfinalmente formadas. Estos dos problemas, el de la fragmentación yel de la transformación del excedente de la enerría cinética gana­da en el proceso del colapso, son fundamentales para la ulteriorevolución de la nube. Fn general puede decirse que hasta el momen­to ninguno de los dos problemas ha sido explícitamente solucionadoen forma satisfactoria y detallada.

Así> la teoría de Noyle 1953, que viéramos en I.d), de ideas clásicas inspiradas en Jeans, considera fragmentaciones por inestabilïdad gravitacional. Si bien presenta algunos aspectos seductores,que incluso —segúnLequeux 1907* la hacen preferible a otras teo­rías, no deja de ser un planteo semicualitativo, basado además enhipótesis ad hee.

Ya hemosmencionadoen I3 las tentativas analíticas realizadaspor C.Hunter 1952,195u, para examinar la estabilidad y el fraccionamiento de ciertos tipos de colapsos Pravitatorios. Otro autor,Grzedzielski 1966; estudió la posibilidad de una fragmentación parcial de una pregalaxia en las fases tempranas de su contracción. Elmecanismopropuesto consiste en la formación de configuraciones in­estables de alta densidad, debido al efecto acumulativo de ondas dechoque a1 azar, generadas por altas diferencias de velocidad exis­tentes inicialrente. Las densidades y temgeraturas supuestas ini»cialmente en su ejemplo numériCÏ son 10-2 ,q/cm3 y 15000°K respec­tivamente; la masa es de 1.8x10 1 No. Entre otras hipótesis simpli­ficatorias se aplica el teorena del virial para el tratamiento energético. Las masas inestables resultantes son del orden de 10 M .Grzedzielski concluye que si tuviera lugar un enriquecimiento (elos elementos pesados, podría ocurrir una serunda etapa de fragmen­tación conducente a masas del orden de 16 a 105 H .

Algunas consideraciones interesantes sobre la frarmentación denubes de simetría esférica en contracción fueron hechas por Mestel1965a, tambien mediante tratamientos analíticos ruv simplificados.

A su vez, Üisney et alter 1969 arqumentan nue, usualmente se supone nubes colapsantes de densidad uniformea las cuales -en ausenÏcia de perturbaciones- son incapaces de fragmentarse, dado que to­dos los fragmentos poseen igual densidad ygconsecuentemente, el mismo tiempo de caída libre. La sugerencia de Disney et alter 1969 es“que la tendencia del medio interestelar a fragmentarse se pone demanifiesto cuandose abandonala restricción de distribuciones ini­ciales uniformes en el gas. Además, el papel desempeñadopor el eriterio de Jeans vindcpendientemente de su importancia para la iniciación del colapso- parecería reducirse para la fragmentación. Esta Vestaría determinada solamente por la interacción entre la dinámicadel colapso y las propiedades atómiCas del material. Wright 1970c,prosiguiendo los cálculos ¿e Disney et alter 1969, ensayó una configuración inicial de densidad con un ráxiro central y un máximosub­sidiario para un valor río, con el fin de evaluar la posibilidad deuna fragmentación. Durante la evolución del modelo, el máximosecundario se fue destacando cada vez más nítidamente. Wright además en­sayó modelos con perturbaciones (N5%),de poca extensión radial.Elresultado para estas perturbaciones fue cue, cerca del centro cre­cían en tamaño, mientras que, cerca de la perifería, ellas tendíana desaparecer rápidamente. La conclusión final de wright 1970c, esque la evolución del gas no puede ser tratada solamente comoresul­

1H6tado de la dinámica del colapso, sino que debe incluirse la interac­ción de las propiedades atómicas del gas, en lo que al enfriamientoy al calentamiento se refiere, con las consideraciones de carácterdinámico. Respecto de la fragmentación, Wright 1970c cree que éstaes una consecuencia inevitable del proceso de colapso. El trabajofue complementadocon un esbozo yeneral cualitativo de las posiblesetapas durante el proceso de contracción de las nubes interestelareshasta la formación de protoestrellas (“right 1970ch).Tambienson in­teresantes los argumentos dados por Uright 1970b sobre el mecanismode detención del colapso. Wright mostró que en colapsos como los es­tudiados por Disney et alter 1969, Penston 1969 y Larson 1969, dondese utilizan ciertas funciones de enfriamiento :(p,ï),de la formaB(p,T)Np.f(T), en general los mecani3mosde enfriamiento son incapa­ces de "saturación*, es decir que la cuota de enfriamiento no se in­crementa wás lentamente que la de calentamiento por compresión. Laconsecuencia -según Wright 1975h- es cue un colapso tal no puede serdetenido solamente por el calentamiento debido a la compresión, sinosolamente por otros efectos, tales comola opacidad o la rotación.Por otra parte, recordemos que en nucstros modelos adiabáticos, vistos en II “donde el calentamiento por compresión es utilizado ínte:gramente para elevar la temperatura del gas “tampoco se vislumbraningún mecanismode detención del colapso, en tanto no se llegue alas fases ópticamente densas.

Cabe ¿Cotar, por lo tanto, nue si Tien el problera de la fragmen­tación y cl de la transformación de la energía cinética para los mo­delos de densidad no uniforme permanecen en pie, los argumentos deDisney et alter 1969 y “right 1970c ilustran una vez más la importancia que tiene un mejor trateriento energético y térmico del proce­so mediante la inclusión de los procesos fisicoouímicos que en éltienen lunar.

Volviendo al caso de nuestros modelos, cabe esoerar que la contraeción sea inhibida en fases más avanzadas nue las estudiadas en elpresente trabajo. Ya hemos visto, tanto en el case de los modelosadiabáticos tratados en II, comoen el de los no adiabáticos de com­posición físieoquímica variable tratados en III, que el comportamiento dinámico de todos ellos es muy similar, a peSPTde las grandes diferencias existentes en las condiciones térmicas de los distintos amodelos. Esto nos sugiere que, durante toda la fase ópticamente trasparente, posiblemente no haya interacción apreciable entre el comportamiento dinámico y el térmico. Consecuentemcntn, cabe esperar que,­para la detención del colapso, fragmentación de la nube, disipacióny redistribución de la energía cinética adquirida, etc., sea necesario un mecanismocapaz de producir dicha interacción. Lste mecanismopodría surgir una vez que la nube se hubiere hecho opaca a 1a radia­ción. En eses condiciones, la disipación se vería fuertemente dismi­nuida, produciéndose un fuerte incremento de la temperatura. Este aumento -combinado ahora con la onacidad del matcrial- daría nacimien­to a una presión de radiación suficientemente alta comopara que pu­diese existir un gradiente de presión capaz de ooonerse eficazmentea la fuerza gravitatoria, iniciándose así la detención del colapso.

Estimemoscrudarente las condiciones físicas en las que un gradiente de presión, ya sea debido al gas, ya sea debido a la radiación,puede igualar a la fuerza gravitatori:. En el primer caso (presióndel gas = pg), deberá cumplirse (considerando para la nube en amboscasos una densidad media p, y una terperatura T,mucho mayores en ge­

147neral que las del contorno po, T0 y tomando uw1)7

P

FG N 3%2 m 9%g (111.190)‘ u de donde se deduce?QNu 1 E(M )

En el segundo caso (presión de radiación = pp), considerando que,. , . .u. a o oentorden de magnitud, sea aplicable la exnreSion valida para radia­Clon de cuerpo negro, resulta:

D ¡TN-l‘R 1 aJ.—- w ¡.n¡-.m -77 . (111.192)

Reemplazando pNÉHR_3/ufl¿ obtenemos: o 5r: ' (r: )p 0.25,0.5 -1 of" . _ _.T w (aa/una) k R m 0.7 R psc . (III.193)

Comopuede verse, fijado el radio instantáneo de la configuraciónR(psc), y dadas las elevadas masas consideradas en la tabla III.2,la presión de radiación no requiere temperaturas tan elevadas parapoder oponerse a la fuerza gravitatoria comola presión del gas.

Sin embargo, no puede excluirse tampoco -de acuerdo a lo dichoen la pág. 138- que la turbulencia pueda desempeñar un papel de su­ma importancia durante esta fase del colapso.ch) conclusiones finales.Comentarios revigs¿

a5 Las magnitudes de las diferentes variables que caracterizanel proceso de contracción de una nube, comoser la temperatura y ladensidad del gas; las concentraciones de electrones, átomos y molé­culas de hidrógeno; y las energias irradiadas por unidad de tiempoa través de diferentes procesos (emisión libre-libre y libre-ligadodel h y del H”, enfriamiento por desexcitaciones de niveles rotacio­nales del h colisionalrente excitadosE enfriamiento debido a forma­ción de H2y otros) están en intrincada relación. Por ello es de su­mointerés el estudio de nodelos que incorporen detalladamente en suplanteo la evolución físicoouímica de la nube. Esto, además podríaabrir nuevas posibilidades para comparar los modelos con las observaciones o para orientar estas últimas. Nomenosinteresante sería tratar de dilucidar el efecto de diferentes composicionesiniciales so:bre las condiciones físicoouímicas iniciales apropiadas para una nube gaseosa colapsante.

b) En el presente trabajo se plantean modelos basados en las ecuaciones de 1a hidrodinámica, incluyendo el efecto de la gravitación.Los modelos se basan en la simetría esférica. Por simplicidad,la cogposición de la nube está basada en hidróveno puro, pudiendo éste es­tar en forma de E, K2, E*o H‘. En el planteo se estudian y se incor­poran explícitamente —comocaracterística propia del trabajo y a di­ferencia de los modelos presentados por otros autores- una serie dereacciones físicoquímicas,a través de un sistema dc ecuaciones dife­renciales que van dando en cada instante las concentraciones nH, ne,nH_, nH dentro de la nube. De esta manera se posibilita un trata­miento Éás detallado y correcto de 1a evolución termica, energeticay fisicoquímica del proceso de contracción. Los modelos sólo cubren

148la fase ópticamente delgada del colapso.

c) La composición físicoquímica basada en H puro y la simetríaesférica adoptada —caracteristica, esta última de cümulosglobularesy galaxias esféricas- parecen estar más acordes con sistemas de for"mación antigua (“vieja" o primordial) que con sistemas de origen re­ciente (ciertos cúmulosgalácticos y asociaciones), formados,estosültisz,en las condiciones actuales de la Galaxia. Consecuentemente,es al primer tipo de sistemas que tratarian de aplicarse fundamentalmente los modelos aquí descriptos.

Los modelos de otros autores,como Disney et alter 1969, Penston1969c, Hunter 1969, Wright 1970c y otross en cambio utilizan funcio­nes energéticas aparentemente adecuadas a las condiciones actualesdel material interestelar (por ej. wripht 1970cutiliza enfriamientoiónico y calentamiento por radiación cósmica). '" Estos modelos, basados tambien en la simetría esférica, ignoran otras particu­laridades de la Galaxia, que atentan contra dicha simetría, comoser,su sistema disco, su rotación diferencial y sus camposmagnéticos.Resultados obtenidos.

a) Todos los modelos computados en el presente trabajo sugieren-dentro de las aproximaciones indicadas- un colapso a través de unproceso evolutivo que dinámicamente se asemeja a una caída libre.

b) El comportamiento dinámico parece depender predominantementede las condiciones iniciales de densidad y velocidad2 y de las ecuauciones de movimiento y de continuidad y muy poco,en cambiq,de lascondiciones térmicas, caracterizadas nor la forma de la ecuación deconservación de la energia total térmica. Iste comportamientoes su­gerido por soluciones de condiciones térmicas tan diferentes comolasanalíticas y numéricas adiabáticas tratadas en II y las 7 solucionesno adiabáticas tratadas en III. En particular, el proceso de caídalibre no depende de la terneratura del gas.

c) El tiempo de contracción para todos estos modelos, es indepen­diente de la masa del sistema y de su temperatura inicial. Su valores característico para una zona dada de densidad inicial po, valien­d° rm = 0.5u.<ep°)-°-5. (1)

ch) Durante todo el procesoa los modelos con distribución inicialde densidades uniforme (modelos 1 a 6 de III), mantienen ésta aproximadamente,a excepción depna cierta zona periférica,a partir del cofitorno exterior, que decrece rápidamente en importancia con la masa,comoera de esperar por tratarse de un efecto de superficie frentea uno de volumen. in cambio, el modelo de densidad decreciente haciala periferia (mod.7 de III), acentúa esta inhomogeneidad, condensán­dose más rápidamente en el centro de acuerdo a (1). Todo esto parecesugerir que las concentraciones centrales que hallan autores comoPenston 1969c, Disney et alter 1969, Wright 1970c y otros, sólo sonuna consecuencia de haber partido de configuraciones de densidad inicialmente mayor en el centro. Consecuentemente, se comprende la importancia que las condiciones iniciales de densidad pueden tener sobreel desarrollo del proceso y la necesidad de disnoner de buenas observaciones que orienten las suposiciones que enkal sentido se hagan.

d) El proceso de contracción es muylento al principio; tal esasi que, luego de 0.61“, la densidad apenas se incrementa en un facetor m2.6. Durante todo este intervalo de tiempo, en cambio se va in­crementando notablemente el canpo de velocidades, inicialmente nulo.Unavez desarrollado éste, el proceso es rapidisimo, prosiguiendo conun rápido y monótono incremento de densidad y velocidad.

149e) La velocidad en general sobrepasa rápidamente la velocidad del

sonido, sin que por ello nazcan ondas de choque, pues además de nohaber discontinuidades, la variación de velocidad a lo largo de uncamino libre medio no llena a la del sonido (Penston 1966).

f) La turbulencia, que en nuestros modelos y en el de otros automres, se ignora totalmente, podría eventualmente llegar a ser importante, dado que el número de Reynolds puede adquirir valores muy eleva­dos, una vez que las velocidades típicas v han alcanzado la velocidaddel sonido, ya que las dimensiones típicas de la nube superan amplia­mente el camino libre medio de los átomos en el gas.

g) A diferencia del comportamiento dinámico, el comportamiento térmico de los modelos calculados en III es muydiferente del de losadiabáticos de composición fija calculados en II, dado que los primeros incluyen diversos mecanismosde enfriamiento y de calentamientoignorados en los últimos.

h) Los modelos se muestran sensibles a la concentración inicialde electrones. Básicamente, al iniciarse el colapso, la densidad y latemperatura aumentan. Mientras la la sigue aumentando en forma cadavez más intensa, 1a 2a -debida a los mecanismosde disipación radiativa- llega a un máximoT“, tanto menor cuanto mayor es ne/np,para lue­go decrecer y descender hasta unos pocos centenares de grados Kelvin.

A partir de los electrones iniciales se forman los H“, a travésde la (III.R8), y a partir de éstos,las moléculas de H mediante la(III.R10), con recuperación de los electrones consumidosy desapari­ción de los correspondientes iones H‘. El H2 así formado, en ausenciade radiación ultravioleta, prácticamente no es destruido. Consecuentemente, la concentración de E va subiendo lentamente a costa de losatomos de H. En definitiva, mientras T no sobrepase unos pocos milesde °K, 1a fracción de electrones ne/nH permanece constante, la deH‘ estará dada por (111.186) (con nq_¿<n ),y la de moléculas de Hirá creciendo en forma lenta pero cada vez más intensa según la (ÏII.187). _

i) El mecanismode disipación radiativa más intenso es el debido adesexcitaciones de niveles rotacionales del H2. En menor grado tam­bien son eficaces disipadores energéticos: los procesos de formaciónde H a partir de H“ con su ulterior desexcitación, las transicioneslib-Ïib. y lib.-lig. del h” y la radiación debida a Bremsstrahlungdel H. Observacionalmente, y en tanto se conserve ópticamente delgadoa las diversas radiaciones, el modelo se presentaría con un máximoabsoluto de luminosidad en las ondas micrométricas.(Las longitudes de _onda corresponden fundamentalmente a J=2+0 con x=28u,etc., ver pág.3)Tambienhay radiación en el visible y en el infrarrojo.Bn este últimocabría esperar un máximosecundario originado en a radiación emitidadurante la formación de H2 a partir de H_(Aá1€000 ).

j) Las diferencias en el comportamientotérmico de los diferentesmodelosilustran la gran influencia que las condiciones iniciales-distribución de la densidad, de la temperatura y de las concentracignes iniciales de moléculas de H2- tienen sobre la posterior evoluciónde las nubes con vistas a la formación de protogalaxias o protocümu­los. De ahí que sea muy importante poder determinar, sea observacio­nalmente o indirectamente, en base a modelos, las condiciones inicianles correctas para el problema.

k) Los modelos tambien muestran la importancia que tiene una cor­recta consideración de las reacciones físicoquímicas y mecanismosdi­sipativos que ocurren en el problema, los cuales no pueden ser igno­rados en un tratamiento numéricorealista.

150l) Un breve cálculo del ensanchamiento Doppler Av/v,producido por

el campode velocidades sobre una línea espectral de frecuencia v,emitida dentro de la nube, y observada a gran distancia, muestra quedicho ensanchamiento será inferior a 10’ durante la mayor parte dela duración del colapso.

m) Los modelos, en cambio, no alcanzan para poder describir unafase tan importante de la evolución de sistemas hacia la formaciónde estrellas, comoes el mecanismodc fraccionamiento. Tal limitaciónquizás deba buscarse en la simetría esférica, aunque probablemente

se deba a que el tratamiento numérico no fue llevado hasta las últi­mas fases de la evolución, caracterizadas por una elevada opacidad.En estas condiciones, la disipación radiativa'se vería fuertementedisminuida, produciéndose un fuerte incremento de T. Este aumento-combinado con la elevada opacidad del material- daría nacimiento auna presión de radiación suficientemente alta comopara que pudieseexistir un gradiente de presión capaz de oponerse eficazmente a lafuerza gravitatoria, iniciándose asi la detención del colapso. Dadaslas elevadas masas consideradas, y para un cierto radio de 1a confi­guración, la presión de radiación no requiere temperaturas tan elevadas,para poder oponerse a la fuerza gravitatoria,como la presión deÏgas. Tampocopuede excluirse que la turbulencia pueda desempeñar unpapel de sumaimportancia durante esta fase del colapso.

n) Nuestros modelos son compatibles con la característica anotadapor King 1971, de que bastan 3 parámetros para describir crudamentetodos los cúmulos globulares que se observan en nuestra gaÍÏia: unfactor de escala, un factor de densidad relativa al centro y un ter­cer factor -ajeno a la constitución intrínseca de los cúmulos-debi­do a la interacción con nuestra galaxia.

WW

151AgRADBCIMlENTOS_._

Bs muy grande el número de personas que, de una manera u otra,han posibilitado la realización de la presente tesis. Por razonesde espacio, aquí sólo puedo hacer mención de algunas de ellas, dejanfi;expresado sin embargo para todas las demás mi más sincero agradeci­miento.

El Dr. C.R.O.Jaschek dirigió esta tesis alentándome además cons­tantemente mediante su interés y cordialidad. Mi ex compañerode es­tudios, el Dr. Fausto Gratton se desempeñó con gran eficacia comopadrino de tesis. Hi ex profesor el Dr. F. Cernuschi me introdujoen el tema; los doctores L. Schatzman (Escuela Latinoamericana deFísica, Tucumán196M), J.L.Sérsic, J. A. Tully (gran amigo y compa­ñero durante nuestra pasada actividad docente en la FCEN),K. Tur­ner, C.M. Varsavsky (ex profesor mío), y L. Woltjer (Ecole d'Etéde Physique Théorique, Les Houches 1966) me beneficiaron en su oportunidad con valiosas sugerencias y discusiones aclaratorias sobrediversos aspectos de la fisica involucrada en el problema.

El Dr. C.F.Barnett del Oak Ridge Nat. Laboratory suministró in­formación sobre bibliografia de secciones eficaces de colisión.

El Dr. Julio Gratton y el Ing. H. Rijkeboer colaboraron con su­gerencias para la programación en Autocode I.C. El segundo ademáshizo valiosas sugerencias sobre la parte numérica del problema de­sarrollado en II. La Sra. Susana Narchi me orientó eficazmente enla confección de programas en Fortran IV para la parte III.

Generosas facilidades para el uso de la computadora Ferranti-Mercury y demásinstalaciones del Instituto de Cálculo de la Facultadde Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Airesme fueron brindadas por el Ing. Cavotti, el Sr. C. Rivero y por to­do el personal en general.

Igualmente generosos para el uso de la computadora IBM/360mod.50 y demás instalaciones del Centro de Estudios Superiores de Procesamiento de la Información de la Universidad de La Plata, se mostra­ron su director el Dr. J.Gordon y todo el cuerpo de programadores yoperadores de dicho Centro.

No menos generosos se mostraron el Lic. H. Ghielmetti y todo elpersonal del que fuera el Centro Nacional de Radiación Cósmica, enespecial la Lic. A. Hernandez y el Sr. J. Duro, por las extensas facilidades brindadas para el uso de diversas máquinas perforadoras eimpresoras pertenecientes a dicho Centro.

Los doctores E. Bajaja, G.Bollini, J.J. Giambiagi, J.F. Wester­kamp, entre otros muchos, me expresaron frecuentes palabras de aliento para que pudiese llevar a buen término esta tesis. _

El Instituto Argentino de Radioastrononia (que funciona por Con­venio entre el CONICET,la Comisión de Investigaciones Científicasde la Provincia de Buenos Aires, la Universidad de Buenos Aires y laUniversidad Nacional de La Plata), en el cual me vengo desempeñandocomoinvestigador cientifico desde octubre de 1966, estuvo a cargode la financiación del trabajo. El autor ingresó a la Carrera delInvestigador Científico del CONICETen agosto de 1971.

Los sténciles y figuras fueron preparados por w.P. El mimeogra­fiado estuvo a cargo del Sr. Outeda y otro personal de la FCEN.

Mis queridos padres, con su trabajo, sus consejos y sus sacrifi­cios posibilitaron mis estudios.

152BIBLIOGRAFIA I,

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II

li

TABLA QE CONSTANTES X PARAMBTROS.(La mayor parte de las constantes y parámetros han sido tomadas

de Allen 1963.)

Constantes X ecuivalencias matemáticas.—= 3.14159255 /ïï = 2.50662827v2: 9.86960uuo /T = 1.772u5385log15?= o.u971u987 logelo = 2.30258509log19e= 0.43429448

Constantes X equivalencias astrofísicas.R =(8.3170 s 0.0002)x107 erg.(°K)'l.mol'1 = 0.082082 l.atm/°K

=(1.9871 i 0.0002) ca1/°K, constante de los gases ideales.G =(6.668 t 0.005)x10'8 din.cm .g‘z, constante gravitatoria.e =(u.80288 t 0.000(J9)x10"10u.e.s., carga del electrón.m.=(9.108u 1 0.0003)x10‘28 g, masa del electrón.mpz = 8.1862x10'7 erg = 0.510976 Mev, energía en reposo delelectrón.r = ez/m92= 2.81785x10‘13 cm, radio clásico del electrón.a0 = (0.529172 e 0.000002)x10'8 cm, radio de la primera órbita

de Bohr.a = 2ne2/hc :(7.29729 i 0.00003)x10‘3, constante de la estruc­1/a = 137.0373 i 0.0006. tura fina.a0(1-a2)°'5 :(0.529158 e 0.000002)x10-8 cm, radio de la órbi­

ta electrónica en el estado fundamental del H1 (sis­tema centro ge masa).fiaoz = 8.806x1o-17 cn .

MP= 1.67333x1o-2“ g, masa del protón.k =(1.380u6 1 0.ooooe)x1o-16 er_/°K, constante de Boltzmann.N :(6.0232 i 0.0002)x10‘23 mol‘ , número de Avogadro (escala

química).( , velocidad de la luz.

H = 1.0080 g, masa molecular del hidró eno.=(7.56u1 s 0.0009)x10-1 er .cm- .°K- , constante de Stefan­: ac/u = 5.6692 s 0.0007)x10‘5erg.cm‘2.QK‘“.S'1 Boltzmann.= 6.6252 s 0.0002)x10'27erg.s., constante de Planck.

kT = 0.86167x10‘" eV, energía asociada con 1°K.B/k = 11605.4°K, temperatura asociada con 1 eV.h/Jíaï 2x12397.7 i 0.2)x10-8 cm, longitud de onda de un

electrón de 1 ev.0.1uu cm/T(°K), longitud de onda asociada con una tempe­

ratura T(°K),(kT=hv).1 atm =(1.013250 t 0.00000H)x106 din. cm-Z, presión normal.1 eV = (1.60207 e 0.00003)x1o-12 arg.13.6048 eV = 2.17958x10’11erg, energía de 1 Rydberg (unidad1 Gev = 1012 ev = 103 BeV = 105Mev. atómica).eiE/kT = ei11605.uE(eV)/T : 10i50H0E(eV)/T'1 y = 10-S Ocrsted + 10-5 Gauss (en el vacío).1 u=10'“ cm = 10 A.1 GHz = 109 Hz.1 psc =<3.oess e 0.0001)x1018 cm = 3.2615 años luz.Mo =(1.989 e 0.002)x1033 g, masa del Sol.1 Mo/psc3 = 6.770x10'23 g/cma.

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RQ=(6.9598 i 0.0007)x101°cm, radio del Sol.Lo =(3.90 t 0.0'4)x1033 erg/seg, luminosidad del Sol.1 día = BGHOOseg, inseg = 10’9seg, ipseg = 1 uuseg =10'1281 año trópico = 365.242198 días = 3.155693x107 seg.1 km/s = 1.02x10"6 psc/año.23h56304509054, longitud del día sidéreo medio