Modelos de previsao de demanda

1Prof. Marcelo Guterres

Administração Aeroportuária

1. Previsão de Demanda

Prever o futuro é algo sonhado pela

humanidade já faz muitos séculos. Fazer

planejamento é buscar prever um pouco do

futuro. Evidentemente, as previsões

procuram se basear em dados e na

experiência profissional.

1



Projetar uma demanda futura nos sistemas

de transporte é estar sujeito a margens de

erro, que variam conforme as mudanças de

mercado. O grau de certeza dos resultados

vai depender da finalidade e da amplitude do

estudo realizado.

Projetar uma demanda futura nos sistemas

de transporte é estar sujeito a margens de

erro, que variam conforme as mudanças de

mercado. O grau de certeza dos resultados

vai depender da finalidade e da amplitude do

estudo realizado.

Por isso, antes de estabelecer operações

matemáticas, que permitam estimar a

demanda futura é necessário fazer uma

análise abrangendo os seguintes itens:

Por isso, antes de estabelecer operações

matemáticas, que permitam estimar a

demanda futura é necessário fazer uma

análise abrangendo os seguintes itens:



- Estudo de todo o setor dentro do qual se

efetuará o cálculo da demanda

- Estudo de todo o setor dentro do qual se

efetuará o cálculo da demanda

- Identificação das informações que

possibilitam decidir o que interessa ou não

para planejar a demanda pelos transportes

- Identificação das informações que

possibilitam decidir o que interessa ou não

para planejar a demanda pelos transportes

- Estudo específico dos meios ou sistemas

envolvidos no plano, bem como de todas

as variáveis que possam afetar a procura

por transportes

- Estudo específico dos meios ou sistemas

envolvidos no plano, bem como de todas

as variáveis que possam afetar a procura

por transportes



O problema estatístico consiste em investigar

as questões como estas: Há alguma relação

entre duas Grandezas? As variações em

uma das grandezas acarretam variações na

outra?



YIELDYIELD

PIBPIB

RECEITARECEITA

DUMMYDUMMY

POPULAÇÃOPOPULAÇÃO

PASSAGEIROS

ou

CARGA

PASSAGEIROS

ou

CARGA



A determinação da demanda por transportes

é feita a partir de fatores externos que a

afetam. Isto porque existe um profundo

relacionamento entre a demanda por

transportes e os demais setores da atividade

econômica.

A determinação da demanda por transportes

é feita a partir de fatores externos que a

afetam. Isto porque existe um profundo

relacionamento entre a demanda por

transportes e os demais setores da atividade

econômica.

MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA

Conceitos e Informações Básicas:



Para a previsão de demanda nas empresas,

muitas vezes são usados conhecimentos

empíricos do mercado, informações

baseadas em planos setoriais e ainda

modelos matemáticos, os quais tem a forma:

Para a previsão de demanda nas empresas,

muitas vezes são usados conhecimentos

empíricos do mercado, informações

baseadas em planos setoriais e ainda

modelos matemáticos, os quais tem a forma:

),...,( 21 nXXXfY ),...,( 21 nXXXfY



Y= Variável de transporte, sobre a qual se

dejesa estudar o comportamento (variável

independente).

Y= Variável de transporte, sobre a qual se

dejesa estudar o comportamento (variável

independente).

),...,( 21 nXXXfY ),...,( 21 nXXXfY

X1, X2,..., Xn= Variáveis explicativas ou série

histórica do comportamento de Y.

X1, X2,..., Xn= Variáveis explicativas ou série

histórica do comportamento de Y.



A variável Y, pode ser, por exemplo, a

tonelagem média diária a ser transportada

por um empresa daqui a dois anos, ou o

número de passageiros a serem atendidos

em dezembro do próximo ano.

A variável Y, pode ser, por exemplo, a

tonelagem média diária a ser transportada

por um empresa daqui a dois anos, ou o

número de passageiros a serem atendidos

em dezembro do próximo ano.



Para as Variáveis explicativas (X1, X2,..., Xn),

podem ser consideradas dados relacionados

com a procura por transportes, como:

Para as Variáveis explicativas (X1, X2,..., Xn),

podem ser consideradas dados relacionados

com a procura por transportes, como:

POPULAÇÃOPOPULAÇÃO RENDA per capitaRENDA per capita PIBPIB

PRODUÇÃO INDUSTRIALPRODUÇÃO INDUSTRIAL

SAFRASAFRA PREÇOPREÇO

Ou qualquer outra variável que possa indicar

o comportamento do transporte no futuro



Os modelos que relacionam a variável que se

quer prever, com outras chamadas

Explicativas, são denominados:

Os modelos que relacionam a variável que se

quer prever, com outras chamadas

Explicativas, são denominados:

CROSS SECTIONCROSS SECTION

Um modelo que relaciona a variável que ser

quer projetar com o ano ou com o tempo

chama-se modelo de:

Um modelo que relaciona a variável que ser

quer projetar com o ano ou com o tempo

chama-se modelo de:

SÉRIE TEMPORALSÉRIE TEMPORAL



Ao construir um modelo, é preciso dar

atenção aos seguintes aspectos:

Ao construir um modelo, é preciso dar

atenção aos seguintes aspectos:

As variáveis explicativas devem

realmente estar relacionadas com que se

quer prever.

As variáveis explicativas devem ter

comportamento futuro passível de previsão

com bom grau de certeza.



Os modelos devem fornecer os

resultados mais precisos possíveis. Para

isto, deve-se exigir um perfeito

ajustamento das variáveis à função

especificada para explicar a demanda.

Os modelos devem fornecer os

resultados mais precisos possíveis. Para

isto, deve-se exigir um perfeito

ajustamento das variáveis à função

especificada para explicar a demanda.



n

iii xaaY

10

n

iii xaaY

10

Linear Linear



As informações relativas às variáveis

dependentes e explicativas utilizadas no

ajustamento das funções matemáticas de

demanda apresentam-se em séries

históricas, disponíveis em fontes diversas

As informações relativas às variáveis

dependentes e explicativas utilizadas no

ajustamento das funções matemáticas de

demanda apresentam-se em séries

históricas, disponíveis em fontes diversas

LEVANTAMENTO DAS INFORMAÇÕES



LEVANTAMENTO DAS INFORMAÇÕES DO T.A

O históricos de Pax.Km para os tráfegos

doméstico, nacional e regional, e

internacional ( companhias nacionais), e

respectivos valores de Receitas a preços

correntes encontram-se nos Anuários

Estatísticos de Transporte Aéreo do

Departamento de Aviação Civil, Dados

Estatísticos ( Volume I) e

Econômicos ( Volume II).

O históricos de Pax.Km para os tráfegos

doméstico, nacional e regional, e

internacional ( companhias nacionais), e

respectivos valores de Receitas a preços

correntes encontram-se nos Anuários

Estatísticos de Transporte Aéreo do

Departamento de Aviação Civil, Dados

Estatísticos ( Volume I) e

Econômicos ( Volume II).



A fonte da Séries Históricas do PIB,

encontram-se disponíveis no site do Instituto

Brasileiro de Geografia e Estatística ( IBGE).

http://www.ibge.gov.br

A fonte da Séries Históricas do PIB,

encontram-se disponíveis no site do Instituto

Brasileiro de Geografia e Estatística ( IBGE).

http://www.ibge.gov.br

Para se atualizar as receitas a preços

correntes para reais (R$), utilizam-se índices

fornecidos pela fundação Getúlio Vargas

( FVG)

Para se atualizar as receitas a preços

correntes para reais (R$), utilizam-se índices

fornecidos pela fundação Getúlio Vargas

( FVG)



Modelo de Regressão Linear Simples

Suponha as seguintes observações da renda

média e o número de viagens durante um

mês, em oito cidades distintas:

Suponha as seguintes observações da renda

média e o número de viagens durante um

mês, em oito cidades distintas:

CidadeRenda

($1.000)N0 de viagens

( milhares)1 5 272 10 463 20 734 8 405 4 306 6 287 12 468 15 59



No caso de um problema real, seria melhor

dispormos de mais observações; mas esta

amostra de oito observações serve para

ilustrar os cálculos.

No caso de um problema real, seria melhor

dispormos de mais observações; mas esta

amostra de oito observações serve para

ilustrar os cálculos.

Uma boa maneira de determinar se há

relação entre renda e o número de viagens é

traçar um gráfico.

Uma boa maneira de determinar se há

relação entre renda e o número de viagens é

traçar um gráfico.



Gráfico de Dispersão

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Renda (x)

Via

gens

(y)



A regressão Linear Simples á aplicável

somente quando existe um única variável

independente que afeta o valor da variável

dependente.

A regressão Linear Simples á aplicável

somente quando existe um única variável

independente que afeta o valor da variável

dependente.

O objetivo da análise da regressão simples é

aproximar por um linha reta um determinado

padrão, ou conjunto de pontos.

O objetivo da análise da regressão simples é

aproximar por um linha reta um determinado

padrão, ou conjunto de pontos.



No caso dos número de viagens realizadas

não podemos traçar um reta que passe por

todos os pontos; mas podemos determinar

um reta que passe perto da maioria deles.

Esse tipo de reta é chamado Reta de

Regressão

No caso dos número de viagens realizadas

não podemos traçar um reta que passe por

todos os pontos; mas podemos determinar

um reta que passe perto da maioria deles.

Esse tipo de reta é chamado Reta de

Regressão

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Renda (x)

Via

gens (

y)



Em alguns casos, é possível achar uma reta

que se ajuste muito bem a um conjunto de

pontos. Assim é que os modelos econômicos

às vezes admitam que o consumo pessoal

seja determinado pela renda disponível. Dá-

se a seguir uma lista de observações da

despesa nacional de consumo nos Estados

Unidos e da renda disponível, em vários

anos recentes

Em alguns casos, é possível achar uma reta

que se ajuste muito bem a um conjunto de

pontos. Assim é que os modelos econômicos

às vezes admitam que o consumo pessoal

seja determinado pela renda disponível. Dá-

se a seguir uma lista de observações da

despesa nacional de consumo nos Estados

Unidos e da renda disponível, em vários

anos recentes



AnoRenda

(bilhões $)Despesas de Consumo

( bilhões $)1977 1.391,30 1.271,501978 1.567,80 1.421,201979 1.753,00 1.583,701980 1.952,90 1.748,101981 2.174,50 1.926,201982 2.319,60 2.059,201983 2.493,70 2.257,501984 2.759,50 2.460,301985 2.943,00 2.667,401986 3.131,50 2.850,601987 3.289,50 3.052,201988 3.548,20 3.296,101989 3.788,60 3.517,901990 4.058,80 3.742,601991 4.217,80 3.886,80




0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Renda (Trilhões $)

Co

nsu

mo

(T

rilh

õe

s $

)


0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Renda (Trilhões $)

Co

nsu

mo

(T

rilh

õe

s $

)



Em outros casos, o conjunto de pontos

difere inteiramente de uma reta.

Em outros casos, o conjunto de pontos

difere inteiramente de uma reta.


0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

X

Y



Determinação de uma Reta de Regressão

(x1,y1)

b

(x2,y2)

(x 3,y3)

(x 4,y4)

Reta de Regressão

m

y

x

bxay



Determinação de uma Reta de Regressão

Qualquer reta fica definida por dois

números: O coeficiente Angular e o

Intercepto Vertical.

Qualquer reta fica definida por dois

números: O coeficiente Angular e o

Intercepto Vertical.

bxay

bxay



Suponha que consideremos como melhor

reta de regressão a reta exibida

anteriormente. Esta reta se afigura uma boa

escolha, mas não se ajusta a todos os

pontos de modo completo.

Suponha que consideremos como melhor

reta de regressão a reta exibida

anteriormente. Esta reta se afigura uma boa

escolha, mas não se ajusta a todos os

pontos de modo completo.

Para cada ponto há uma certa distância

vertical entre o ponto e a reta. Essa distância

é chamada de Resíduo , da reta em relação

ao ponto.

Para cada ponto há uma certa distância

vertical entre o ponto e a reta. Essa distância

é chamada de Resíduo , da reta em relação

ao ponto.



(x1,y1)

(x2,y2)

(x 3,y3)

(x 4,y4)

m

Resíduo 1 Resíduo 2

Resíduo 3

Resíduo 4

y

x

22 )()(

bxayresíduo ii

O quadrado do

resíduo relativo ao

ponto (xi,yi) é:

Minimizar a soma

dos quadrados dos

Resíduos



Método dos Mínimos Quadrados

A natureza Estocástica do modelo de

regressão implica que para cada valor de X

haja uma Distribuição de Probabilidade total

dos valores de Y. Isto significa que o valor

de Y nunca poderá ser previsto exatamente.

2_

__^

)(

))((

xx

yyxxa

i

ii

xaby^^



Método dos Mínimos Quadrados

xdemédiovaloréx

ydemédiovaloréy

A melhor reta deve passar pelos centro de

gravidade dos dados.



xaby^^

Cidade x y (x-x-) (x-x-) 2̂ (y-y-) (x-x-)*(y-y-)1 5 27 -5 25 -16,625 83,1252 10 46 0 0 2,375 03 20 73 10 100 29,375 293,754 8 40 -2 4 -3,625 7,255 4 30 -6 36 -13,625 81,756 6 28 -4 16 -15,625 62,57 12 46 2 4 2,375 4,758 15 59 5 25 15,375 76,875

Média 10 43,625 0 210 0 610

2_

__^

)(

))((

xx

yyxxa

i

ii

Modelos de previsao de demanda

Education

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