Modelos Matematicos Para Voladura en Tuneles

8/16/2019 Modelos Matematicos Para Voladura en Tuneles

1/71

Escuela Académico Profesional de Ingeniería

de Minas

CURSO:DISEÑO DE TÚNELES

TEMA:

INTEGRANTES: CALUA INFANTE, FREDDY LÓPEZ MARTOS, DORIS SOLEDAD LOZANO PINEDO, ANNIE SHARANEYDA MANTILLA QUISPE, OTILIA PATRICIA SANGAY VASQUEZ, CARMEN SANGAY

DOCENTE:

ING. WILVER MORALES CESPEDES

CAJAMARCA, DICIEMBRE DEL 2015


2/71

MODELOS MATEM TICOS PARA EL DISE O DEVOLADURA EN TÚNELES INGENIERÍA DE MINAS

DISEÑO DE TÚNELES 1

INTRODUCCIÓN

Muchos investigadores han llegado a la conclusión de que el burden es elparámetro más importante en el diseño de una malla de perforación para una

voladura. De los principals Modelos Matemáticos como los de PEARSE, LANGERFORS

Y HOLMBERG es sin lugar a duda un modelo que se asemeja a la realidad en

voladura de rocas, debido a que toma en consideración, aparte de parámetros

geométricos, parámetros geomecanicos, parámetros de los explosivos tanto físicos,

químicos, físico-químicos y parámetros de tiempo.

El origen de esta investigación acerca de los modelos matemáticos para el diseño

de voladura en túneles, surge en un análisis de áreas de influencia de un taladro, que se

generan en la voladura. Por lo cual utilizando las nuevas teorías para calcular el burden

es que ahora en el presente trabajo detallamos la aplicación de los modelos

matemáticos para conocer que el diseño que se ejecuta en el terreno sea igual o

distinto con todos los métodos matemáticos.

OBJETIVOS:❖ Explicar y calcular el burden apartir del método de pearse.

❖ Conocer cuál es el método matemático de Langefors y su procedimiento.❖ Conocer en qué consiste el modelo matemático de R. Holmberg y cuáles son los

factores que influyen en este cálculo.❖ Aprender nuevos modelos matemáticos para la elaboración de mallas de perforación

en un frente de explotación en minería subterránea y sobre todo en la construcciónde túneles.

❖ Investigar un caso práctico sobre la voladura en la construcción de túneles y acotaralgunas recomendaciones futuras.


3/71



Excavar un abertura artificial en la roca para algún objetivo como exploración, producción,accesos, ventilación, transporte etc., con requerimientos de máximo avance y mínimo daño

Por lo tanto, las condiciones críticas de perforación y voladura en desarrollos o túneles seencuentran los siguientes puntos claves:

Burn cut (cuele o rainura) Tiros de producción o auxiliares (Stripping holes) Cargas de perímetro

OBJETIVO: (1) El mayor avance efectivo posible.(2) Una fragmentación adecuada para el carguío y transporte de material.(3) Un buen perfil del túnel.(4) No generar sobre-excavación ni daño al macizo rocoso remanente

Tiros de alivio: Hacen las veces de primera cara libre ya que permite la expansióndel material tronado con los primeros tiros. También llamados tiros huecos o maricones.Rainura: Debe generar una cavidad tal que permita el desplazamiento sin complicacionesdel material que se desplaza a lo largo de la tronadura. En conjunto con los tiros de alivio

conforma el “cuele”. Auxiliares: Sirven de apoyo a los tiros de rainura y son los encargados de fragmentar granparte de la roca a remover.También llamados de descarga o destroza.Contorno: Generan un plano de corte que permita una buena calidad en la excavación Zapatera: Limitan la excavación y mueven el material ya tronado con el fin de facilitar elcarguío.


4/71



NOMENCLATURA


5/71



DISEÑO DE LA MALLA DE PERFORACIÓN

El diseño de la malla de perforación debe considerar aspectos tales como:

Sección y forma de la labor. Volumen de roca a remover. Profundidad y Diámetro de los tiros (en

función del equipo de perforación). Calidad de la roca y estructuras geológicas

presentes. Fragmentación de la roca. Explosivos. Control de daño. Seguridad en la Operación. Secuencia de Iniciación de los tiros. Creación de Cara Libre.


6/71



Consideraciones Prácticas para obtener buenos resultados en el Proceso deDesarrollo

La marcación de la frente es una operación que, consiste en materializar en terreno, las

referencias topográficas, es decir, puntos de coordenadas que definen el rumbo e inclinaciónque debe llevar la labor, las cuales según el avance que se vaya teniendo, deben serdesplazadas cada cierto intervalo de distancia.

Marcación del Diagrama de Disparo

El diagrama de disparo consiste en un esquemagrafico donde se señala la disposición de lasperforaciones que permiten llevar una excavación en

las dimensiones requeridas.El contorno de la labor debe marcarse con una líneasegmentada y donde corresponde la perforacióncruzar con una línea perpendicular.

La marca donde se perfora el tiro, siempre es unpunto, en caso de una marca equivocada o que nocorresponda, se borra o se marca con una X.

Tipos de Sección


7/71



TIPOS DE RAINURA


8/71



CUELES QUEMADOS

En estas rainuras todos los tiros se perforan paralelos y con el mismo diámetro. Algunos secargan con una gran cantidad de explosivo mientras que otros se dejan vacíos. Al ser tan elevadas las concentraciones de carga, la roca fragmentada se sinteriza en la

parte profunda del cuele, no dándose las condiciones óptimas para la salida del disparocomo ocurre con los cueles cilíndricos. Los avances son reducidos y no van más allá de los2,5 m por disparo.


9/71




10/71




11/71



Cuele y Tiro Adyacente

•La literatura especializada determina la distancia máxima igual o menor a 1.7 DTH si la

desviación es mayor a 1% de la botada Práctica “B1” .

Si es inferior a 1% se aplica:

Donde:

F = Factor de corrección

α= Desviación de empatadura (mm)

b= Desviación angular (mm/metro)

H= Profundidad de tiros (m)

Profundidad de los Tiros

•La profundidad está limitada por la dimensión mayor de la frente de ataque.

•El avance debe estar entre un 90 a 95 % de la profundidad barrenada. Es aquí donde se

asocia el concepto de R.D (rendimiento de disparo)


12/71



•Los Factores Geométricos de un diseño son:

❖ D: Diámetro de Perforación (mm)

❖ B: Botada o burden (metros)

❖ E: Espaciamiento (metros)

❖ T: Taco (metros)

Diámetro de Perforación

ž El diámetro se decide en base a:

★ Tamaño del Túnel:

★ Equipo de Perforación

★ Avance esperado

★ Método de Voladura

★ Fragmentación y sobre excavación

Razón E/B

•La disposición del resto de los tiros (excluyendo el cuele) depende de la relación E/B

empleada.

•Las metodologías se basan en determinar E ó B = F(D) y asumiendo una razón E/B = cte.

Esta razón es la más empleada en desarrollo de túneles.


13/71



Pearse, es un investigador que utilizando el concepto de la energía de deformación por

unidad de volumen y considerando además de los parámetros geométricos, los

geomecánicos, parámetros y propiedades de los explosivos, lo plasmo en la siguiente

fórmula:

Donde:

B = Burden máxima en (m)

Kv= Constante que depende de las características de las rocas que están

entre(0.7 a 0.1)

D= Diámetro del barreno (mm)

PD= Presión de detonación del explosivo (kg/cm2)

RT= Resistencia a la tracción de la roca (kg/cm2)

Ejemplo: la compañía minera ALPAMARCA, ha creado un programa que lo ha realizado enbase a modelos de programación denominado “Visual Basic 6.0”, en la cual hace uso del

modelo matemático de Pearse; y en la misma que se pueden determinar la condición del

macizo rocoso, y cobre todo el Burden.

Por lo que a continuación se presenta la interfaz de usuario del programa.


14/71



PARÁMETROS USADOS EN LOS MODELOS MATEMÁTICOS


15/71



•Se parte de la Botada Máxima simplificada

B máx = 45 D(mts)

Donde:

D: Diámetro de perforación

B máx: Burden máximo o botada máxima

Relación Espaciamiento-Burden

E/B = 1.25 Donde:

E: Espaciamiento

B: botada o burden

● Luego se tiene:

B1 = B máx – Fc

Fc = a + βH

Donde

Fc= factor de corrección.

(Se puede despreciar)

B1 = B máx – [a + βH]

a y β = Desviación empate y angular.

B1 = se corrige por un factor de ubicación de los tiros “c”

c está en función a:

c= 0.7 Zapateras

c=0.9 Descargas, coronasc= 0.8 Auxiliares (valores promedios)

•Área de Influencia de un tiro se estima:

E1 = Espaciamiento práctico (m)

B1 = Burden práctico (m)


16/71



•Cálculo de Número de tiros

S = Sección frente (m^2)

El número de tiros se puede determinar en forma práctica con:

At = 0.36 m^2 (roca media)


17/71



Diseño de malla y Cálculo de Voladura en Galerías y Túneles (Método de Holmberg)

Sistema de Avance

La forma o el esquema según el cual se ataca la sección de un frente dependen de diversosfactores:- Equipo de perforación empleado.- Tiempo disponible para la ejecución.- Tipo de roca.- Tipo de sostenimiento.- Sistema de ventilación.

En rocas competentes las labores con secciones inferiores a 100 m2 pueden excavarse conperforación y voladura a sección completa o en un solo paso, la excavación por fases seutiliza para la apertura de grandes túneles donde la sección resulta demasiado grande paraser cubierta por el equipo de perforación o cuando las características geomecánicas de lasrocas no permite la excavación a plena sección.

Sist emas d e avan ces en g alerías y túneles

A. Esquemas de Voladura

La voladura en frentes subterráneos se caracteriza por no existir,inicialmente, ninguna superficie libre de salida salvo el propio frente de ataque. Elprincipio de ejecución se basa en crear un hueco libre con los taladros de arranquehacia el cual rompen las cargas restantes de la sección. Dicho hueco tiene,generalmente, una superficie de 1 a 2 m2 . Aunque con diámetros de perforacióngrandes se alcanzan hasta los 4 m2 . En los arranques en abanico los taladros delarranque llegan a cubrir la mayor parte de la sección.


18/71



Zona de una voladura en un frente Los taladros de contorno son los que establecen la forma final de una labor, y

se disponen con un reducido espaciamiento y orientados hacia el interior del macizopara dejar hueco a las perforadoras el emboquille y avance. En cuanto a la posición

del arranque, esta influye en la proyección del escombro, en la fragmentación ytambién en el número de taladros. De las tres posiciones: en rincón, centrada inferiory centrada superior, se elige normalmente esta última, ya que se evita la caída libredel material, el perfil del escombro es más tendido, menos compacto y mejorfragmentado

Cálculo de Voladuras

A. Avance por Disparo

El avance está limitado por el diámetro del taladro vacío y la desviación delos taladros cargados. Siempre que esta última se mantenga por debajo del 2% losavances medios “x” pueden llegar al 95% de la profundidad de los taladros “L”.

X = 0,95 x LEn los arranques de cuatro secciones la profundidad de los taladros puede

estimarse con la siguiente expresión:

Dónde:2 = diámetro del taladro vacío (m)

Cuando se utilizan arranques de “NB” taladros vacíos en lugar de uno solo demayor diámetro, la ecuación anterior sigue siendo válida haciendo:

Donde:′2 = es el diámetro del taladro vacíos de menor diámetro.

B. Arranque de cuatro Secciones.

El esquema geométrico general de un arranque de cuatro secciones contaladros de paralelos se indica en la figura siguiente. La distancia entre el taladrocentral vacío y los taladros de la primera sección, no debe exceder de “1,7 ” paraobtener una fragmentación y salida satisfactoria de la roca (Langefors y Kilhstrom,1963), las condiciones de fragmentación varían mucho, dependiendo del tipo deexplosivo, características de la roca y distancia entre el taladro cargado y el vacío.


19/71



Arranque de cuatro secciones.

Para los burden mayores “2∅ 2” el ángulo de salida es demasiado pequeño y se

produce una deformación plástica de la roca entre los dos taladros. Incluso si el burden es

inferior a “∅2”, pero la concentración de carga es muy elevada se producirá la sinterización

de la roca fragmentada y el fallo del arranque, por eso se recomienda que el burden se calcule

sobre la base de:

Donde:B1= Burden calculado

2= Diámetro de taladro

Resultados para diferentes dis tancias d e los taladros cargado s a los v acíos y

diámetro s d e esto s

Cuando la desviación de perforación es superior al 1%, el burden práctico secalcula a partir de:

Donde:EP= Error de perforación (m).α = Desviación angular (m/m).L = Profundidad de los taladros (m).e = Error de emboquille (m)


20/71



La concentración lineal de carga se calcula a partir de la siguiente expresión:

Dónde:q1 = Concentración lineal de carga (kg/m)

1 = Diámetro de perforación (m)

2 = Diámetro del taladro vacío (m)B = BurdenC = Constante de rocaRWS ANFO = Potencia relativa en peso del explosivo referida al ANFO.

Frecuentemente, los valores posibles de las concentraciones lineales decarga están bastante limitados, por cuanto no existe una variedad amplia deexplosivos encartuchados.

Esto significa que para una concentración lineal fijada de antemano, puededeterminarse la dimensión del burden a partir de la ecuación anterior, si bien elcálculo resulta un poco más complejo.

Conc entración lineal de carga en fun ción al bur den máxim o para diferentesdiámetros de b ro ca

Para calcular el resto de las secciones se considera que ya existen unoshuecos rectangulares de anchura “Ah” y que se conocen las concentracioneslineales de carga “q1” el valor del burden se calculará a partir de:

Cuando existe un error de perforación tal y como se muestra en la figura 2.6

la superficie libre “Ah” difiere de la distancia “A’h” en la primera sección, por lo que:


21/71



y sustituyendo este valor en la ecuación anterior resulta:

Este valor tiene que reducirse con la desviación de los taladros para obtenerel burden práctico.

B2 = B – EP

Existen algunas restricciones en cuanto a “B2” ya que debe satisfacer: B2 ≤ 2 Ah

Inf luencia en la desviación de los taladros

Para que no se produzca solo la deformación plástica. Si esto no se cumple,se modificará la concentración lineal de carga calculando con:

Si la restricción de deformación plástica no es satisfactoria, es mejornormalmente elegir un explosivo de menor potencia, con el fin de optimizar lafragmentación.

El ángulo de apertura debe ser también menor de 1,6 radianes (90°), puessino el arranque pierde su carácter de arranque de cuatro secciones. Esto significaque:

B2 > 0,5 Ah

Gustafsson (1973), sugiere que el burden para cada sección se calcule con:

B2 = 0,7B

Una regla de dedo para determinar el número de secciones, es que la

longitud del lado de la última sección “B” no sea menor que la raíz cuadrada del


22/71



avance. El método de cálculo del resto de las secciones es el mismo que el aplicadopara la segunda sección.

La longitud del retacado se puede calcular con la ecuación:

T = 10 1

C. Arrastres

El burden de los taladros dearrastre dispuestos en filas secalcula, básicamente con la mismafórmula que se emplea en lasvoladuras de banco, considerando

que la altura de esta última es igualal avance del disparo.

Donde:f = Factor de fijación, generalmente se toma 1,45 para tener en cuenta el

efecto gravitacional y el tiempo de retardo entre taladros.S/B = Relación entre el espaciamiento y el burden. Se suele tomar igual a 1.

= Constante de roca corregida

= c + 0,05 para burden ≥ 1,4 m

=c + 0,07/B para burden < 1,4 m

En los taladros de arrastre es necesario considerar el ángulo de realce “γ” oinclinación que se precisa para proporcionar un hueco adecuado a la perforadorapara realizar el emboquille del próximo disparo(figura a mostrar ). Para un avancede 3 m un ángulo de 3°, que equivale a 5 cm/m, es suficiente, aunque dependerá

lógicamente de las características del equipo. El número de taladros vendrá dadopor:

Dónde:AT = anchura de la labor (m)


23/71



Geom etría de los t aladr os de arras tres .

El espaciamiento práctico para los taladros del rincón será:

El burden práctico “BA” se obtiene a partir de:

En la práctica, generalmente, se utiliza longitudes de carga de fondo ycolumna igual, pero lo que sí debe cumplirse es la condición: B ≤ 0,6 L.

D. Núcleo

El método para calcular el esquema de los taladros del núcleo es similar alempleado para las de arrastre, aplicando únicamente unos valores distintos delfactor de fijación y relación espaciamiento/ burden. (Cuadro N° 01)

Cuadro N°01: Factores de fijación y relación

La concentración de carga de columna, para ambos tipos de taladros, debeser igual al 50% de la concentración de la carga de fondo.

E. Contorno

En caso que en la excavación no se utilice la voladura controlada, losesquemas se calculan de acuerdo con lo indicado para los taladros de arrastres conlos siguientes valores:

● Factor de fijación f = 1,2● Relación S/B S/B = 1,25


24/71



● Concentración de la carga de columna qc = 0,5 qf, qf la concentraciónde carga de fondo.

En el caso que se tenga que realizar voladuras controladas el espaciamiento

entre taladros se calcula a partir de:

Donde:K = constante [15,16]

1= diámetro de taladro (se expresa en metros).

Diseño de malla de p erfo raci ón & vo ladu ra, por metod olo gía suec a Secci ón: 4,5 x 4,5 m


25/71



EL MODELO KUZ-RAM

La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por

Cunningham (1983, 1987). Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía

aplicada a la voladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sido

desarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Su ecuación es la siguiente:

Dónde:

= Tamaño medio de los fragmentos, cm.

A = Factor de roca (Índice de Volabilidad) = 7 para rocas medias, 10 para rocas duras,

altamente fracturadas, 13 para rocas duras débilmente fracturadas.

= Volumen de roca (m3 ) a romper = Burden x Espaciamiento x Longitud de tal.

= Masa del explosivo utilizado (kilogramo),

= Fuerza relativa por peso del explosivo ANFO (ANFO = 100).

= Masa (kilogramo) de TNT que contiene la energía equivalente de la carga explosiva en

cada taladro.

Si se sabe que:

Dónde:

K = Factor Triturante (consumo específico de explosivo) = kg/m3 . Generalizando tenemos:


26/71



MODELO DE (CUNNINGHAM. 1987)

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para A incluso en tipos

de roca muy débiles es A = 8 y el límite superior es A = 12En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice de Volabilidad propuesto

inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación (Cunningham. 1987). La

ecuación es:

Los puntos siguientes deben ser recordados

La iniciación y la sincronización deben ser ajustados para aumentar razonablemente

la fragmentación y evitar fallas de tiro o tiros cortados.

El explosivo debe producir una energía cercana a la potencia relativa por peso

calculado.

El fracturamiento y la homogeneidad del terreno requieren una evaluación cuidadosa.

La fragmentación se realiza a menudo en la estructura de la roca, especialmente

cuando la separación del fracturamiento es más pequeña que el modelo de

perforación.

Factor “A” de Cunningham


27/71



Es importante, conocer la distribución de la fragmentación como también el tamaño mediode la fragmentación. Aplicando la fórmula de RosinRammler.

Dónde:X = Tamaño de la malla.Xc = Tamaño característico.n = Índice de uniformidad.R = Proporción de material retenido en la malla, nos da una descripción razonable de la

fragmentación.

En la voladura de rocas, el tamaño característico (Xc) es simplemente un factor de escala. Es

el tamaño a través del cual el 63,2% de las partículas pasaron. Si conocemos el tamaño

característico (Xc) y el índice de uniformidad (n) entonces una curva típica de fragmentación

La ecuación anterior puede ser reacomodada para obtener la siguiente expresión para el

tamaño característico:

Curva de Fragmentación típica donde se puede observar el porcentaje pasante como función

de la abertura de la malla.

Normalmente, se desea tener la fragmentación uniforme, por eso es que altos valores de n

son preferidos. La experiencia de Cunningham (1987) ha sugerido lo siguiente:

El rango normal de "n" para la fragmentación de la voladura en un terreno razonablemente

competente es de 0,75 a 1,5; siendo el promedio alrededor 1,0. En rocas competentes tiene

valores más altos.


28/71


29/71



FORMULISMO DE GUSTAFSSON

• Este formulismo permite calcular el B1 a partir de los diámetros.

x = 0.7 DTH

B1 = X + DTH + D

2


30/71



1. GEOTECHNICAL VISUALIZATION TOOL

La primera aplicación del software, fue fruto de una colaboración de dos años entre ingenieros

civiles e informáticos, este fue un túnel de un kilómetro de largo que permitiría a los

conductores evitarse desde el año 2011 una de las partes más complicadas de la Autopista

1, que sigue la línea costera de California a lo largo de 1.000 kilómetros. En concreto, evitaría

el tramo llamado Devil´s Slide, situado al sur de San Francisco.

La autopista en esta zona ha sido varias veces ideada a lo largo de la historia, desde que en

1940 un corrimiento de tierras la destrozara sólo tres años después de su construcción.Este túnel fue planeado ya en los años 70, pero ha sido pospuesto muchas veces, hasta

que finalmente empezaron las obras en 2005.

El software utilizado se llamó “geotechnical Visualization Tool” (gVT) y lo que hace es

convertir imágenes de millones de puntos de la superficie de las rocas en información web

fácilmente utilizable y manipulable. Esos puntos de las rocas son tomados por un escáner

láser extremadamente preciso. Los datos generados se convierten en un archivo digital

permanente del material visualizado.

Según recoge la National Science Foundation, los datos escaneados, a una resolución de 5

milímetros, proporcionan información que el software convierte en datos de visualización

relativos a 10 metros por delante del túnel excavado. Los ingenieros usan después el gVT

para descubrir peligros potenciales, tanto en el túnel como en la construcción antes de que

alguna debilidad en la roca produzca un colapso de toda la estructura.

Superar la información manual

La información es tan detallada que los investigadores pueden observar dónde las betas delas rocas están separadas e incluso cómo están orientadas las fracturas. Los investigadores

pueden recrear las secciones de una roca antes de que éstas hayan caído, proporcionando

un asesoramiento determinante de dónde y cómo taladrar con seguridad. Dado que los datos

se pueden llevar de un sitio a otro, los ingenieros están en disposición de trasladar todos sus

análisis de su base al propio túnel.

Los mapas geológicos han sido hechos tradicionalmente usando mediciones manuales

realizadas directamente por los geólogos en la roca”, comenta Joseph Dove, uno de los


31/71



responsables del desarrollo del gVT en el Virginia Tech. “El escaneado mediante láser para

el mapeado del subsuelo es algo revolucionario porque permite recoger datos digitales

directos en tres dimensiones y en alta resolución”.

Eso sí, después de un análisis minucioso de los datos escaneados, los ingenieros pueden

tomar muestras y medidas manuales para confirmar sus resultados.

“Estas visualizaciones 3-D enlazan la documentación geológica con la habilidad de los

ingenieros para tomar decisiones”, añade Jeremy Decker, que también ha participado en el

proyecto y que ahora trabaja para la Kiewitt Pacific Company, la empresa que está excavando

los túneles.

Trazado del p roy ecto d e la con stru cción d el túnel en la zon a de Devil ś Slid e,Cal i fornia. Foto: Departamento d e Transportes d e Cal i fornia.

2. MEF – Túnel

Este software se utiliza para el diseño y análisis de túneles. El módulo Túnel es una extensión

del programa MEF para el análisis de problemas geotécnicos.

Características principales:

El módulo MEF - Túnel contiene las siguientes características:

Dos opciones de modelado de revestimientos (elementos viga - 1D o elementos 2D

estándar)

http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef/http://void%280%29/http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef/


32/71



Opción para crear un modelo geométrico del revestimiento en un preprocesador

externo utilizando datos en un formato externo (como DXF)

Introducción sencilla del revestimiento en la estructura de roca o suelo (corrección

topológica y generación de malla completamente automática)

Admite cualquier cantidad de etapas de construcción

Carga de la geometría del revestimiento en formato DXF

Uso de un factor de relajación para modelar el comportamiento en 3D de la estructura

durante la excavación (construcción de túneles secuencial)

El ingreso de terminales bisagradas de elementos viga

Permite introducir de rotulas

Permite Cargas de temperatura

Estudio del hinchamiento del suelo

Estudio de las contracciones del revestimiento

Análisis de un revestimiento secundario, por el cambio de los parámetros geométricos

(elementos 1D) o por el cambio de los parámetros del revestimiento original para

permitir la transferencia de tensiones (elementos 2D)

Permite introducir puntos de control en cualquier parte del modelo

Representación gráfica de la distribución de fuerzas internas en las partes activas del

revestimiento

Permite introducir anclajes fijos en sus puntos extremos o a lo largo de su longitud

Permite introducir anclajes como región de masa del suelo mejorada (región anclada).


33/71




34/71




35/71




36/71



3. PHASE 2

Phase 2 es un poderoso programa 2D para análisis de elementos finitos y análisis de estrés

para excavaciones subterráneos o de superficie en roca o suelo. El software puede ser

utilizado para una amplia gama de proyectos de ingeniería y diseño, e incluye soporte a la

estabilidad de taludes, infiltración de aguas subterráneas y análisis probabilístico.

Modelos complejos o de multi-excavación pueden ser fácilmente creados y rápidamente

analizados - túneles en roca débil o articulada, cavernas subterráneas, minas a cielo abierto

y pendientes, vertederos, estructuras de tierra estabilizadas (MSE) y mucho más. Falla

progresiva, interacción de apoyo y una variedad de otros problemas pueden ser abordadas.

Phase 2 ofrece una amplia gama de opciones de modelaje de apoyo. Elementos derevestimiento pueden ser aplicados en el modelaje proyectado: concreto, sistemas de

conjunto de acero, muros de contención, pilotes, multi-capa de revestimiento compuesto, geo

textiles y mucho más.

Una de las características principales de Phase 2 es el análisis de elementos finitos y de

estabilidad de taludes usando el método de reducción de fuerza de corte. Esta opción es

totalmente automatizada y puede ser usada con cualquier parámetro de fuerza Mohr-

Coulomb o de Hoek-Brown. Los modelos de inclinación pueden ser importados/exportados

entre el Software Slide yPhase 2 permitiendo una comparación fácil de equilibrio límite y los

resultados de elementos finitos.

Phase 2 incluye estado de equilibrio, análisis de elementos finitos infiltración de aguas

subterráneas incrustado en el programa. No hay necesidad de utilizar un programa de aguas

subterráneas por separado. La presión en los poros es determinada, así como el flujo y

el gradiente, los resultados son automáticamente incorporados en el análisis de tensiones.

4. PLAXIS

El programa PLAXIS es recomendado para problemas de excavaciones subterráneas,

análisis de la tensión y deformación del suelo sometido a grandes cargas drenadas y no

drenadas, y problemas de flujo acoplado. PLAXIS permite el estudio de una gran variedad de

modelos constitutivos:

- Modelo de elasticidad


37/71



- Modelo de Mohr – Coulomb

- Modelo del endurecimiento isotrópico (Hardening-Soil)

- Modelo del deslizamiento del suelo blando

- Modelo del suelo blando

También presenta un potente paquete de aplicaciones de elementos estructurales que se

agrupan en tres categorías: vigas, anclajes y geotextiles.

Aunque las aplicaciones del programa en problemas de geotecnia parecen estar totalmente

resueltos, en realidad no es así, ya que el programa ha sido desarrollado partiendo de la

filosofía inicial del estudio del subsuelo sometido a grandes cargas y a grandes excavaciones

subterráneas, incluyendo en todos ellos el problema de flujo y ofreciendo la posibilidad del

análisis mediante diferentes modelos de comportamiento del terreno.

Esta característica de PLAXIS ha derivado a una falta de atención a las grandes

construcciones de retención mediante estructuras de tierra (presas de tierra), en las que no

se tiene en cuenta efectos tan importantes como el asentamiento durante su proceso

constructivo, de forma directa. De todos modos, PLAXIS es un programa que almacena gran

cantidad de opciones para el estudio de cualquier tipo de terreno y de geometría.

CASO PRÁCTICO


38/71



1. Herramienta de diseño de túneles

Con el objetivo de facilitar el diseño de una sección de un túnel ha surgido el interés de

desarrollar una herramienta de apoyo – X-Tunnel v.Beta. Su descripción estará repartida en

las siguientes temáticas:

Descripción general (Nombre, Objetivos, Lenguaje)

Datos de Entrada (In-Puts)

Datos de Salida (Out-Puts)

Zona de Calculo

1.1. Descripción general de la herramienta – X-Tunnel v.Beta

La herramienta de diseño, X-Tunnel v.Beta, fue desarrollada con objetivo de facilitar el diseño

de una sección de un túnel, posibilitar la predicción de situaciones como fragmentación y

vibraciones, consumos de explosivo y accesorios y volúmenes desmontados. De hecho, X-

Tunnel v.Beta posibilita la gestión de datos de voladura, ya que su información puede ser

almacenada y compilada durante la abertura de un túnel.

Con el objetivo de simplificar su uso, su lenguaje de desarrollo ha sido Excel donde,

puntualmente, para facilitar algunos recursos se utilizaron Macros (Visual Basic).

1.2. Datos de entrada (In-Puts)

El X-Tunnel se presenta en Excel y es compuesto por diez apartados como muestra lafigura 01.

Información del proyecto

Cálculo de la malla

Exportación de las coordenadas

Dos módulos de secuenciación

Dos módulos de análisis de vibraciones

Análisis de fragmentación

Slip – Desktop Informe


39/71



Figura 01: Tunnel v.Beta

Información del Proyecto

En la pestaña “Información del Proyecto” se muestran la información y contextos del

proyecto (figura 02) y se pueden introducir parámetros como:

Mina/obra

Nombre de responsable

Código del responsable Fecha

Turno/hora

Número de voladura

Ubicación / nivel


40/71



Figura 02: Información de proyecto (X-Tunnel)

1.2.1. Parámetros de diseño

El módulo “C. Mallas” (figura 03) representa el apartado más importante de la herramienta.

En el so calculados todos los parámetros geométricos envueltos en el diseño de mallas de

perforación que serán presentados en el los datos de salida de la sección de “X-Tunnel

Report”

Así, para todo el cálculo la herramienta exige la introducción de los siguientes datos:

Constante de roca (c)

Facto de roca (A)

Ancho del túnel (m) Altura (de los hastiales) (m)

Flecha (m)

Diámetro del barreno vacío (m)

Diámetro de perforación de los barrenos a cargar (m)

Avance (%)

Errores previstos de perforación

Angulo de realce (º)


41/71



Factor de retacado

El utilizador podrá, todavía, hacer ajustes adicionando, o no, barrenos de destroza arriba del

cuele y en los hastiales. Esta opción es comandad por los botones circulares presentes en la

sección de ajustes que pueden ser seleccionados mediante el interés del usuario. Una opción

interesante es la de posicionamiento del cuele caso la posición de los barrenos de destroza

alrededor del no satisficieren las necesidades del utilizador.

El factor de retacado sirve para definir el valor a multiplicar por el diámetro de perforación,

permitiendo al usuario controlar el retacado de los barrenos. Por forma a esclarecer un

utilizador de lo que se refiere el “Ancho”, “Altura” o “Flecha”, con una simples pasada del

puntero sobre las celdas, una imagen indicativa aparecerá (figura 04).

Figura 03: Cálculo de mallas (X-Tunnel)


42/71



Figura 04: Imagen indicativa de la sección del túnel

La última zona de inserción de datos, está reservada al tipo de explosivo a utilizar, donde los

parámetros a introducir son:

ρ – Densidad del explosivo (g/cm3)

Calor de explosión (MJ/kg)

Volumen de gases (m3/kg)

Longitud y diámetro (cuando el uso de cartuchos)

Si se pretende hacer una pre visualización de la posición de los barrenos en la frente a volar,esta sección permite la importación de una imagen de la cara del túnel donde los barrenos se

sobreponen a ella clicando en el botón para el efecto – “Presione para insertar imagen del

túnel” (figura 05).


43/71



Figura 05: Imagen de fondo del esquema de perforación

1.2.2. Análisis de Vibraciones

El apartado de análisis de vibraciones se ha creado con el objetivo de predecir, minimizar o

evitar los daños en las estructuras próximas al túnel por las vibraciones de voladura.

Con el objetivo de analizar varias y diferentes voladuras, aparece la necesidad de reducir las

variables y normalizar los datos comunes. Para obtener una variable que combina la distancia

real (D), la energía explosiva instantánea (MIC) – En un tiempo igual o menor a 8ms - y

evaluar y predecir el decaimiento de velocidad de partícula máxima, un nuevo concepto fue

creado - Scaled Distancia (SD):

Con este concepto es posible predecir diferentes comportamientos de onda a diferentes

distancias y cargas en el mismo terreno.

En voladuras de interior se prefiere usar la raíz cúbica en vez de la raíz cuadrada y, haciendo

esta aproximación, la velocidad de partícula máxima puede calcularse por:


44/71



donde:

K = factor de estructura

α = factor de atenuación

y representan el comportamiento principal de la voladura en un área determinada.

De este modo, los in-puts de este módulo son los parámetros de ajuste de la ley de

amortiguación “α” y “k”. Estos valores son resultados de estudios previos en el terreno donde

se van realizar la voladuras. A par de ellos es posible introducir también el PPV máximo

imposto por una determinada norma o situación.

- USBM norma y OSMRE

En 1980, el United States Bureau of Mines, publicó el RI-8507 (Structure Response and

Damage Produced by Ground Vibration From Surface Mine Blasting), que es un estudio que

da una curva con varias etapas que determinan el PPV máximo que cuando se combina con

un cierta frecuencia una estructura puede aguantar. Esta norma está representada en la tabla

01.

Tabla 01: Norma USBM - RI-8507 Así, este módulo presenta el aspecto visible en la figura 01, en la sección de out-puts.

1.3. Datos de Salida (Out-Puts)

1.3.1. Mallas de perforación

Los primeros datos de salida que el usuario de X-Tunnel se puede apercibir la malla de

perforación. Modificando los valores de la sección de cálculo de mallas (por ejemplo, “Ancho”,

“Altura”, “Flecha” del túnel o “Diámetro de perforación”) es posible analizar el efecto de cambio

de malla, fragmentación y los posibles consumos específicos de la misma.


45/71


46/71



Figura 07: Exportación de coordenadas

Estas coordenadas están en la forma (X,Y) considerando el punto de origen (0,0), el punto

central (inferior) del túnel.

1.3.3. Secuenciación

El apartado de Secuenciación permite la visualización dinámica de cómo sería la

secuenciación de detonación de los barrenos. Para esta simulación no se tiene en cuenta la

dispersión del tiempo de los retardos en los barrenos. Los datos de salida en esta sección

son la contabilización de los detonadores utilizados (presentados en la sección del informe),

la carga máxima instantánea (MIC), y el número de barrenos que explotan por retardo,

informaciones importantes para la predicción de vibraciones y control ambiental.


47/71



Figura 08: Secuenciación

El botón “Presione para observar la distribución de los barrenos” (figura 6-8) se observa justo

los distintos tipos de barrenos (cuele, destroza horizontal y vertical, zapateras, hastiales y

contorno).

Pinchando el botón “Push to Blast” la secuencia de detonación de los barrenos se desarrollará

automáticamente (con intervalo de 1 segundo entre barrenos – para ser observable) bien

como la construcción del histograma de cargas se desenvolverá. Al revés, si el usuario pretende detonar manualmente los barrenos, tiene la posibilidad de

seleccionar las flechas a la izquierda del botón 2 (para arriba - provoca la detonación, para

bajo - retrocede el fenómeno de detonación) . Si, por otro lado, el utilizador apenas pretende

el histograma de cargas, pincha el botón “Obtener histograma” y el automáticamente se

formará.

Esta herramienta permite la simulación de dos tipos de secuenciación:

Cuele – Destroza – Zapatera y Recorte (figura 09)


48/71



Figura 09: Secuenciación: Cuele, Destroza, Zapateras, Recorte

De una forma radial (figura 10)

Figura 10: Secuenciación radial


49/71


50/71



- o Turno/hora

- o Voladura

- o Ubicación/nivel

Información de la Sección

- o Área de la sección

- o Longitud de perforación

- o Volumen

- o Diámetro vacío

- o Diámetro cargado

- o Nº de barrenos cargados

- o Nº de barrenos vacíos

- o Metros perforados

Cuele, Zapateras, Recorte, Destroza y Hastiales

- o Secciones

- o Concentración lineal de carga

- o Kg/barreno

- o Nº de barrenos

- o Nº de cartuchos

Consumos

- o Cartuchos

- o Detonadores

- o Cordón detonante

- o Consumo específico

Secuenciación

- o Nº de detonadores/tiempo

Fragmentación

- o Factor A

- o X50


51/71



Vibraciones

- o Numero de barrenos que explotan juntos Explosivo

- o MIC – Carga máxima instantánea

Observaciones

En el informe es posible visualizar cuatro imágenes

La sección calculada por el X-Tunnel

Pormenor del Cuele

Curva de fragmentación promedia

El histograma de MIC

A parte de todos estos out-puts, X-Tunnel permite la edición del informe y agregar otras

funcionalidades calculadas, como por ejemplo:

Longitudes de cargas de fondo y columna

Avance

Retacado

Consumos específicos de determinadas zonas del túnel

Como es obvio, dependiendo de obra o usuario, hay siempre la posibilidad de añadir cálculos

y modificar la herramienta para adaptarse a cada situación.En las figuras 12, 13 y 14 se presenta las hojas (del informe) que se pueden exportar a partir

del X-Tunnel.


52/71



Figura 12: Pagina 1 del informe


53/71





54/71





55/71



1.3.6. Fragmentación

Esta herramienta tiene todavía la capacidad de predecir la fragmentación de una voladura en

un determinado túnel. Este apartado inspirado en el modelo de Kuz Ram permite:

Generación de curvas de fragmentación para cada sección de túnel de distinta malla

(figura 15).

Generación de curvas de fragmentación promedias de Destroza, Recorte y Zapateras

(figura 16)

Figura 15: Curvas de fragmentación de todas las secciones del túnel


56/71



Figura 16: Fragmentación Promedia

La fragmentación se predice considerando un factor de roca introducido por el utilizador en el

apartado “C. Mallas”. Pero este factor es automáticamente corregido si se hace la

comparación con un análisis de fragmentación de una voladura real, tomando el modelo el

valor real del factor de roca.

1.3.7. Zona de calculo

X-Tunnel tiene una zona de cálculo donde se realizan los cálculos y donde se estipulan las

coordenadas para el dibujo. Esta sección es una parte independiente (visualmente) dela zona

de interface utilizador-herramienta y comprende dos grandes grupos:

Zona de cálculo

Zona de generación de coordenadas

En la zona de cálculo, están alojadas las formulaciones del método Sueco para cálculo de

mallas. Para cada zona de una sección de túnel se calcula la piedra y el espaciado que serán

datos utilizados en la zona de generación de coordenadas y el utilizador apenas recorría a


57/71



ella caso pretendiese hacer algún tipo de ajuste para que la herramienta se adaptase a alguna

situación.

1.3.7.1. Zona de cálculo del CueleEn esta zona de cálculo se determina el diseño del cuele. Como es posible observar en la

figura 17, se determinan las configuraciones geométricas de él, ya en la figura 18 se verifican

los cálculos de los consumos en esta sección de un túnel.

Figura 17: Cálculo de la configuraciones geométricas del cuele


58/71


59/71



1.3.7.3. Zona de cálculo del recorte

El aspecto del cálculo del diseño de los barrenos de contorno tiene el aspecto presentado

en la figura 20.

Figura 20: Cálculo de recorte

1.3.7.4. Zona de cálculo de la destroza

La zona del cálculo de la destroza presenta la organización expuesta en la figura 21.

Figura 21: Cálculo de la destroza


60/71



1.3.7.5. Zona de cálculo de las coordenadas de los barrenos

Esta zona usa criterios y restricciones para posicionar los barrenos de forma correcta.

Conjuga todos los barrenos en una única pantalla por forma a optimizar su distribuciónautomáticamente mediante la introducción de los datos de entrada. A título de ejemplo, la

figura 22 enseña la zona de cálculo de los barrenos localizados entre los barrenos de la

destroza superior y el cuele.

Figura 22: Cálculo de los barrenos localizados entre los barrenos de la destrozasuperior y el cuele

2. Aplicación de la herramienta

Con el objetivo de validar la eficiencia de la herramienta anteriormente descrita, se inició una

serie de análisis de situaciones reales donde se han comparado parámetros como el diseño

del túnel y análisis de fragmentación resultante de una determinada voladura.

2.1. Caso 1 – Diseño de un túnel en la Mina Kittila (Finlandia)

La mina Kittila, en Finlandia es propiedad de Agnico-Eagle Mines Limited y está dedicada a

la extracción de oro. Se examinó el diseño de una voladura de un túnel de sección de 27,7m2, en roca volcánica, y la tabla 7-1 muestra los parámetros de diseño empleados con los

datos de retorno proporcionados por la herramienta X-Tunnel. El esquema real tiene 3

barrenos sin carga alineados. Para modelar esta situación se ha propuesto que el diámetro

vacío es:

donde

= Diámetro un barreno vacío (m)


61/71



= Diámetro de los barrenos vacío utilizados en Kittila (m)

= Número de barrenos vacío en Kittila

En una primera analice se verifica que para los in-puts introducidos en la herramienta X-

Tunnel, difieren en el diámetro y en el retacado. El retacado de la Mina Kittila es fruto de

estudios de voladuras previas y como se verifica en la tabla 7-2 varía para determinados

conjuntos de barrenos. El retacado promedio es de 1,9 m pero se ha sido introducido un

retacado de 1,4 m para cumplir con un consumo específico igual. La razón por no se introducir

el mismo retacado (de 1,9 m) es que el número de barrenos de la situación real, y su

distribución, es ligeramente distinta de la modelada por lo que ha sido hecho una serie de

ajustes de este parámetro para alcanzar el mismo consumo específico.El parámetro c (constante de roca) es muy importante en la modelación y distribución de

barrenos y consumo especifico. Se introdujo el valor de 0,5 pues valores inferiores a él,

producían en la frente del túnel zonas libre de barrenos, que serían ilusorios en una situación

real.


62/71



Tabla 2.1: Caso 1 – Mina Kittila


63/71



Tabla 2.2: Distribución del explosivo en los barrenos (Mina Kittila)

En términos de malla de perforación en las figuras 2.1 y 2.2 se observa la malla utilizada y la

modelada por X-Tunnel. Se logra que este presenta una buena estimación comparando con

la real.


64/71



Figura 2.2: Malla de perforación - Mina Kittila

Figura 2.1: Malla de perforación – X-TunnelEn este primero estudio se utilizó la herramienta de analice de fragmentación presente en X-

Tunnel. Recorriendo a una foto análisis, utilizando el Split Desktop (figura 2.3), se comparó el

comportamiento de la curva de esa foto con las curvas predichas de cada zona de la seccióndel túnel.


65/71



Figura 2.3: Caso 1 - Foto análisis (Split Desktop) Entonces se obtuvieron las curvas de la figura 2.4, del análisis del Split y de la predicción del

X-Tunnel, respectivamente. Cada una usa los datos de la tabla 2.4.

Figura 2.3: Análisis de fragmentación

Como se verifica, la predicción de tamaño promedia coincide con el tamaño resultante de la

análisis fotográfica (tabla 2.4 y figura 2.5). La diferencia que se observa de la curva promedia

es resultado de la distinción del índice de uniformidad (calculado por Split y predicho por X-

Tunnel) y de la inconstancia de la cuantidad de explosivo por barreno en el caso real que

afectará el parámetro Q de la ecuación de Kuznetsov.


66/71



Figura 2.4: Fragmentación del Split y Kuz-Ram (X-Tunnel)

Figura 2.5: Sobreposición de la fragmentación del Split y herramienta X-Tunnel


67/71



En relación a la predicción de las partículas finas y gruesas hay una ligera discrepancia ya

que el propio modelo de Kuz-Ram presenta alguna incertidumbre en su predicción y, claro,

ha sido testeado para casos de voladuras en bancos.

2.2. Caso 2 – Mina Poderosa (Perú)

Para la segunda análisis, se procuró testar la herramienta para túneles de sección inferior a

10 m2. Así se usó, como comparación, un túnel de la mina Poderosa (Cia. Minera Poderosa

S.A.). Es una mina dedicada a la extracción de oro, localizada en Vijus, distrito y provincia de

Pataz, departamento de la Libertad, Perú. Sus túneles tienen de sección 5,08 m2 y para la

comparación se introdujo los siguientes in-puts.

Table 2.4: Caso 2 (In-Puts y Out-Puts)

Con el objetivo de obtener el mismo consumo específico se ha cambiado el factor de roca

(c), bien como el retacado. El diseño obtenido después de la manipulación de los

parámetros de la tabla 2.4 está representado en la figura 2.6.


68/71



Comparando el diseño modelado con el real, se observa una gran discrepancia en términos

de la ubicación de los barreno y zona libres de barrenos (principalmente abajo del cuele).

Figura 2.6: Malla de perforación de la Mina Poderosa vs malla de perforación del X-Tunnel

En relación a los barrenos de la destroza se verifica una predicción demasiado de reducida

de ellos y la ubicación de barrenos excesivamente cerca de otros. El retacado obtenido es de

0,8 m y para la longitud de barrenos (1,55 m) es considerablemente gran. Observando elcuele se logra que él de la predicción es exageradamente largo.

De hecho para secciones pequeñas se utilizan cueles quemados, de barrenos de igual

diámetro. Por fin la piedra calculada de las zapateras es de 1 m, lo que no es el ideal para

esta sección.

Como ha sido referido al largo del documento, para el desarrollo de esta herramienta, se

utilizaron las formulaciones del Método Sueco para túneles superiores a 10 m2. De hecho ,

los resultados del diseño no son los mejores aunque son esperados.

3. Conclusiones

A título de conclusión, en un primero lugar, la creación de herramientas, informáticas o no,

permiten al ser humano optimizar y mejorar las prácticas del día a día. De esta forma el

desenvolvimiento de la herramienta X-Tunnel viene justo en ese sentido. A parte de facilitar

las tareas de un trabajador, una herramienta de esta capacidad, tiene de ser intuitiva y de uso

fácil, ya que el ambiente de trabajo en una mina, muchas veces, no permite la pérdida de

tiempo.


69/71



Como se sabe, la abertura de túneles es hoy en día una práctica científica, pero está

conectada directamente a la sensibilidad humana. Esta situación difícilmente puede ser

predicha y, de esta forma, la abertura de túneles es considerada una arte resultante de una

longa experiencia que todavía no se ha podido, en su totalidad, sistematizarmatemáticamente.

X-Tunnel, como todas las herramientas de apoyo, surgen en lo sentido de aproximar la

realidad a modelos capaces de a predecir.

Enfocando el tema de estudio, los resultados obtenidos, aunque insuficientes, corroboran

que, el método que la herramienta utiliza es aplicable a la abertura de túneles con secciones

mayores de 10 m2 y que, para esas secciones hay una aproximación bastante satisfactoria.

El modelo de predicción de fragmentación (Kuz-Ram) es un instrumento factible de ser

utilizado para minería subterránea aunque hay que tener en atención factores determinantes

para su validad.

3.1. Consideraciones futuras

Este proyecto pretende ser el inicio del desarrollo de una serie de herramientas que permitan

todos los tipos de apertura de túneles. En el presente trabajo, hubo una mayor persistencia

en los túneles en forma de “D” con grandes secciones. De los principales temas a incluir enfuturo se destacan:

Desarrollar la herramienta para túneles de distintas secciones.

Revisar al método sueco para cálculo de secciones pequeñas.

Añadir un apartado de sostenimiento de túneles.

Asociar una herramienta, como la presentada, a un software de dibujo 3D donde se

mirase la evolución de la abertura de un túnel en un modelo simulando su

envolvimiento dentro del macizo rocoso.


70/71



CONCLUSIONES:

❖ Muchas veces al momento de realizar las perforaciones de los taladros no existe

simetría entre estos, es decir la disposición geométrica de los taladros en el campo nolleva cierta simetría en la generación de la malla de perforación. Motivo por el cual esnecesario siempre el uso de algún método matemático o sistémico y la coordinaciónrespectiva con las áreas de Ingeniería y diseño para obtener un mejor resultado encuanto a este tema.

❖ El cálculo de la voladura con el modelo matemático Langefors, es un método sencilloque comienza don el burden máximo o botada máxima, para luego corregirlo con unfactor “c” que está en función de las zapateras, coronas y auxiliares.

❖ El cálculo de la voladura con el modelo matemático de R. Holmberg, se realiza cuandose tiene un área de influencia definida, además para el cálculo de voladura se tieneque tener en cuenta diferentes factores como es arranque, arrastres, núcleo del frenteal igual que el contorno.

❖ Aprendimos como calcular diferentes parámetros utilizados en el diseño de mallas deperforación subterránea, que nos ayudan a tener una voladura óptima mediantediversos métodos matemáticos.

❖ Se logró investigar sobre un software aplicado a la voladura en la construcción de un

túnel , así mismo de hizo la comparación con una mina peruana


71/71


BIBLIOGRAFÍA:

❖ http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_R

A_FAIN_Minas_2013_Resumen.pdf?sequence=2

❖ http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/diseno-mallas-perforacion-y-voladura-subterranea/diseno-mallas-perforacion-y-voladura-subterranea.pdf

❖ http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_R A_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1

❖ https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdf

❖ http://cip.org.pe/imagenes/temp/tesis/41968949.pdf

❖ file:///C:/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdf

❖ https://books.google.com.pe/books?id=TrwIMcDiuQUC&pg=PA11&lpg=PA11&dq=metodo+de+langefors+en+voladura+subterranea&source=bl&ots=qYmeDuqtuj&sig=bvRadLMv5oDsIMJ-7pn9aitzj3I&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwj-kf-ulevJAhWFPiYKHaKpDTsQ6AEIWDAJ#v=onepage&q=metodo%20de%20langefors%20en

%20voladura%20subterranea&f=false http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/

http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/

http://oa.upm.es/16237/1/PFC_FRANCISCO_SENA_LEITE.pdf

http://geomecanicacusco.galeon.com/enlaces2580686.html

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllow

ed=y
http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_RA_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_RA_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_RA_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdfhttps://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdfhttps://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdfhttp://cip.org.pe/imagenes/temp/tesis/41968949.pdfhttp://c/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%83%C2%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdfhttp://c/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%83%C2%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdfhttp://c/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%83%C2%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdfhttp://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/http://oa.upm.es/16237/1/PFC_FRANCISCO_SENA_LEITE.pdfhttp://geomecanicacusco.galeon.com/enlaces2580686.htmlhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllowed=yhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllowed=yhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllowed=yhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllowed=yhttps://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/6152/03.pdf?sequence=4&isAllowed=yhttp://geomecanicacusco.galeon.com/enlaces2580686.htmlhttp://oa.upm.es/16237/1/PFC_FRANCISCO_SENA_LEITE.pdfhttp://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/http://www.finesoftware.es/software-geotecnico/mef-tunel/http://c/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%83%C2%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdfhttp://c/Users/Doris/Downloads/PFC_Desarrollo_de_una_Herramienta_de_Dise%C3%83%C2%B1o_de_Voladuras_en_Tuneles_-_Francisco_Leite_V.pt.pdfhttp://cip.org.pe/imagenes/temp/tesis/41968949.pdfhttps://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdfhttps://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/6367/15/6.METODOS%20DE%20DISE%C3%91O%20DE%20VOLADURA.pdfhttp://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_RA_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1http://tesis.unjbg.edu.pe:8080/bitstream/handle/unjbg/283/168_2013_Loza_Carazas_RA_FAIN_Minas_2013.pdf?sequence=1

Modelos Matematicos Para Voladura en Tuneles

Documents

Transcript of Modelos Matematicos Para Voladura en Tuneles