MODELOS MATEMÁTICOS PARA ESTIMATIVA DA ÁREA …...Agradeço a todos os professores do curso que me...

MODELOS MATEMAacuteTICOS PARA ESTIMATIVA DA AacuteREA FOLIAR DE UM CAFEEIRO POR MEIO DE ANAacuteLISE DE

IMAGENS

MARLON MARCON

2009

MARLON MARCON

MODELOS MATEMAacuteTICOS PARA ESTIMATIVA DA AacuteREA FOLIAR DE UM CAFEEIRO POR MEIO DE

ANAacuteLISE DE IMAGENS

Dissertaccedilatildeo apresentada agrave Universidade Federal de Lavras como parte das exigecircncias do Curso de Mestrado em Engenharia de Sistemas aacuterea de concentraccedilatildeo Modelagem de Sistemas Bioloacutegicos para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de ldquoMestrerdquo Orientador Prof Roberto Alves Braga Jr Co-orientadores Prof Carlos Mauricio Paglis Dra Myriane Stella Scalco Dr Graham William Horgan

LAVRAS MINAS GERAIS ndash BRASIL

2009

Marcon Marlon Modelos matemaacuteticos para estimativa da aacuterea foliar de um cafeeiro por meio de anaacutelise de imagens Marlon Marcon ndash Lavras UFLA 2009

79 p il Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal de Lavras 2009 Orientador Roberto Alves Braga Juacutenior Bibliografia 1 Iacutendice de aacuterea foliar 2 Processamento de imagens digitais 3

Lente olho-de-peixe 4 Luxiacutemetro digital 5 Metrologia oacutetica I Universidade Federal de Lavras II Tiacutetulo

CDD ndash 621367

Ficha Catalograacutefica Preparada pela Divisatildeo de Processos Teacutecnicos da Biblioteca Central da UFLA

MARLON MARCON



Dissertaccedilatildeo apresentada agrave Universidade Federal de Lavras como parte das exigecircncias do Curso de Mestrado em Engenharia de Sistemas aacuterea de concentraccedilatildeo Modelagem de Sistemas Bioloacutegicos para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de ldquoMestrerdquo

APROVADA em 19 de fevereiro de 2009 Prof Carlos Mauriacutecio Paglis UFLA Dra Myriane Stella Scalco UFLA Prof Andreacute Vital Sauacutede UFLA

Prof Roberto Alves Braga Jr

UFLA (Orientador)

LAVRAS

MINAS GERAIS ndash BRASIL

Aos meus pais Ao meu irmatildeo

Aos meus amigos

Ofereccedilo

Agrave Natalia meu amor Dedico

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus por estar sempre presente em cada

passo dessa caminhada e pelo dom da vida

Agradeccedilo especialmente aos meus pais Orides Marcon e Vera Lucia

Capelli por todo o amor carinho orgulho incentivo e confianccedila depositada em

mim

Ao meu irmatildeo Camillo Marcon por todo o amor carinho amizade

apesar da distacircncia

Agrave minha colega amiga e meu Amor Nataacutelia Ramos Mertz pela pessoa

especial que eacute por todo seu amor carinho apoio compreensatildeo ajuda e

companheirismo Te Amo Muito

Ao professor Roberto Alves Braga Jr pelo auxiacutelio e principalmente

pela paciecircncia firmeza amizade apoio experiecircncia e incentivo na orientaccedilatildeo

deste trabalho

Agradeccedilo a todos os professores do curso que me proporcionaram

conhecimento no decorrer nesses dois anos

A todos os amigos que nos acolheram em Lavras e estiveram presentes

tanto nos bons quanto nos maus momentos sempre dando apoio

A todas as bandas de Heavy Metal do mundo

Agraves secretaacuterias de poacutes-graduaccedilatildeo Daniela e Dayane pela atenccedilatildeo e

auxilio nas questotildees administrativas do curso

Agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior

(CAPES) pela bolsa de estudos

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientiacutefico e Tecnoloacutegico

(CNPq) pelo auxiacutelio financeiro na realizaccedilatildeo deste trabalho

Agrave pesquisadora Myriane Stella Scalco por ceder as plantas utilizadas na

realizaccedilatildeo deste trabalho bem como pela aceitaccedilatildeo do convite de participar na

minha banca

Ao Professor Carlos Mauriacutecio Paglis pela idealizaccedilatildeo deste projeto e

pela participaccedilatildeo na banca

Ao Dr Graham William Horgan do Biomathematics amp Statistics

Scotland pelo auxiacutelio em decisotildees importantes do projeto bem como nas

anaacutelises dos dados

Ao setor de Engenharia de Aacutegua e Solo do DEG pelos equipamentos

Li-3100c e Lai-2000 cedidos

Ao Professor Andreacute Sauacutede e agrave Dra Faacutetima Conceiccedilatildeo Rezende pelo

aceite em participar da banca

A todos aqueles que de forma direta ou indireta contribuiacuteram para a

realizaccedilatildeo deste trabalho o meu sincero agradecimento

Obrigado a todos vocecircs

SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii

1 INTRODUCcedilAtildeO 01

2 OBJETIVOS 03

21 Objetivo geral 03

22 Objetivos especiacuteficos 03

3 AacuteREA FOLIAR 04

31 Determinaccedilatildeo da aacuterea foliar 04

311 Medidor de aacuterea foliar LI-3100C 06

312 Analisador de dossel LAI-2000 06

32 Utilizaccedilatildeo do iacutendice de agraverea foliar na cafeicultura 08

4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS 09

41 Imagem digital 09

42 Teacutecnicas de processamento e anaacutelise de imagens 10

421 Quantizaccedilatildeo de imagens 11

422 Limiarizaccedilatildeo 11

423 Otsu Thresholding 13

424 Equalizaccedilatildeo de histograma 15

43 Processamento de imagens times aacuterea foliar 15

5 MATERIAIS E MEacuteTODOS 18

51 Introduccedilatildeo 18

52 Plantas 18

53 Mediccedilatildeo da aacuterea foliar real 19

54 Modelos usando imagens laterais 19

541 Modelo AF times (AL) 22

542 Modelo AF times aacutereaprojetada 23

55 Modelos usando a lente olho-de-peixe 24

551 Modelos AF times aacutereasuperior e AF times aacutereainferior 28

56 Modelo usando o iacutendice de aacuterea foliar (IAF) 28

57 Modelo usando a intensidade luminosa 29

6 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO 31

61 Modelos utilizando imagens laterais 31



62 Modelos utilizando lente olho-de-peixe 35

621 Modelo AF times aacutereasuperior 35

622 Modelo AF times aacutereainferior 37

65 Modelo AF times IAF 40

66 Modelo AF times Lux 46

67 Resumo dos resultados 50

7 CONCLUSOtildeES 51

8 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 52

ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 Exemplo de Histograma Bimodal 13

FIGURA 2 Configuraccedilatildeo do anteparo utilizado para isolar as plantas 20

FIGURA 3 Distacircncias definidas para a captura das imagens (visatildeo superior da planta) 21

FIGURA 4 Esquema de mediccedilatildeo na imagem lateral 22

FIGURA 5 Posicionamento vertical da cacircmera com a lente olho-de-peixe para a captura das imagens superiores e inferiores 24

FIGURA 6 Exemplo de uma imagem separada em canais e os respectivos resultados de limiarizaccedilatildeo Otsu 26

FIGURA 7 Seleccedilatildeo da aacuterea de interesse nas imagens inferiores 27

FIGURA 8 Esquema utilizado para o caacutelculo da fraccedilatildeo coberta por folhas 28

FIGURA 9 Posiccedilotildees de mediccedilatildeo com o LAIndash2000 em cada planta 29

FIGURA 10 Pontos de coleta das intensidades luminosas 30

FIGURA 11 Modelos correlacionando a altura e largura da planta com sua aacuterea Foliar 32

FIGURA 12 Modelos correlacionando a aacuterea lateral da planta projetada na imagem com a aacuterea foliar real das plantas 34

FIGURA 13 Modelos correlacionando a fraccedilatildeo de aacuterea da imagem coberta pela planta com a aacuterea foliar real das plantas 36

FIGURA 14 Modelos correlacionando a fraccedilatildeo de aacuterea coberta por folhas na imagem com a aacuterea foliar real das plantas 38

FIGURA 15 Modelos correlacionando o iacutendice de aacuterea foliar com a aacuterea foliar real das plantas 40

FIGURA 16 Plantas 14 (esquerda) e 21 (direita) que demonstram que o iacutendice de aacuterea foliar natildeo estaacute diretamente relacionado agrave aacuterea foliar 41

FIGURA 17 Utilizaccedilatildeo das medidas unidimensionais obtidas atraveacutes das imagens laterais em conjunto com o IAF para estimar a aacuterea foliar 43

FIGURA 18 Modelo que relaciona a aacuterea do retacircngulo sobrescrito juntamente com o IAF agrave planta e a aacuterea foliar 44

FIGURA 19 Utilizaccedilatildeo da aacuterea lateral e do IAF para estimar a aacuterea foliar 45

FIGURA 20 Modelos correlacionando o valor de intensidade luminosa no interior com a aacuterea foliar real das plantas 47

FIGURA 21 Modelos correlacionando o valor de intensidade luminosa abaixo com a aacuterea foliar real das plantas 48

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 Cobertura nominal angular de cada anel e seu respectivo ponto central 07

TABELA 2 Modelos desenvolvidos e seus respectivos R2 obtidos para os melhores casos 50

i

RESUMO

MARCON Marlon Modelos Matemaacuteticos para estimativa da aacuterea foliar de um cafeeiro por meio de anaacutelise de imagens 2009 79 p Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Engenharia de Sistemas) ndash Universidade Federal de Lavras Lavras MG

Comitecirc Orientador Roberto Alves Braga Jr ndash UFLA (Orientador) Carlos Mauricio Paglis ndash UFLA (Co-orientador) Myriane Stella Scalco ndash UFLA (Co-orientadora) Graham William Horgan ndash BIOSS Escoacutecia (Co-orientador) Andreacute Vital Sauacutede - UFLA

Uma caracteriacutestica da maioria das culturas biologicamente relevante para produccedilatildeo e produtividade eacute a aacuterea foliar total Contudo meacutetodos diretos de estimaccedilatildeo desse paracircmetro causam danos agraves plantas e consomem muito tempo enquanto os meacutetodos indiretos apesar de natildeo destrutivos baseados em anaacutelise de imagens demandam maior precisatildeo na aquisiccedilatildeo das medidas o que pode ser de difiacutecil obtenccedilatildeo O desenvolvimento de ferramentas computacionais acessiacuteveis auxiliam na busca de novas abordagens indiretas que podem ser mais indicadas a produtores e pesquisadores pois possuem boa relaccedilatildeo com valores reais obtidos por meio de meacutetodos diretos Neste trabalho objetivou-se a construccedilatildeo de um modelo baseado em mediccedilotildees indiretas para estimar a aacuterea foliar em cafeeiros usando anaacutelise de imagens mediccedilatildeo da intensidade luminosa e do iacutendice de aacuterea foliar (IAF) obtido por meio do equipamento LAI-2000 Os dados de referecircncia foram valores de aacuterea foliar total obtidos por meio do meacutetodo de mediccedilatildeo destrutivo Li-3100c Os experimentos foram conduzidos na Universidade Federal de Lavras (Minas Gerais Brasil) usando plantas de cultivo experimental da cultivar Topaacutezio com altura de dossel variando de 043 agrave 114m Dois modelos foram desenvolvidos usando imagens onde algumas caracteriacutesticas das plantas foram coletadas tais como altura e largura e aacuterea de projeccedilatildeo Uma lente olho-de-peixe adaptada agrave cacircmera digital comercial foi utilizada para produzir visotildees distintas das plantas sendo que dois modelos foram desenvolvidos um usando uma imagem superior e outro usando quatro imagens inferiores da planta Aleacutem disso trecircs modelos usando dados de luxiacutemetro e do equipamento LAI-2000 foram desenvolvidos onde as intensidades luminosas foram capturadas no interior e abaixo da planta Comparaccedilotildees entre os modelos e os dados reais mostraram R2 de 094 para o modelo utilizando a aacuterea de projeccedilatildeo 082 para altura e largura e 083 para o modelo utilizando imagens superiores Tais resultados sugerem que estes modelos podem ser utilizados para estimar a aacuterea foliar de um cafeeiro Os outros modelos obtidos por meio do luxiacutemetro e do LAI-2000 apresentaram baixos valores e mais estudos satildeo necessaacuterios para que estes sejam utilizados

ii

ABSTRACT

MARCON Marlon Estimation models of leaf area in a coffee tree using image analysis 2009 79 p Dissertation (Master in Systems Engineering) ndash Federal University of Lavras Lavras MGdagger

One feature of most horticultural crop plants that is biologically relevant to their yield and productivity is total leaf area However the direct methods of estimation of the leaf area cause damages to the plants and are time consuming whereas the indirect methods based on image analysis which are non-destructive demand accuracy in the set up of the measurement procedure which can be difficult to achieve The development of computer tools and their accessible characteristics help the search for new indirect approaches which can be reliable for producers and researchers with a good association with the real values produced by the direct methods This work aims to build a model based on indirect measurements to estimate the leaf area in coffee trees using image analysis light intensity measuring and the leaf area index (LAI) obtained by LAI-2000 The reference data were the total leaf area values obtained by destructive method of measuring area Li-3100c The experiments were conducted at the Federal University of Lavras (Minas Gerais Brazil) by using trees of an experimental crop of the Topazio cultivar with a canopy height ranging from 043 to 114 m Two models were developed using images and some features from the trees were collected such as the height and width and their projected area Fisheye lens adapted to commercial digital camera were used to produce views from the plants when two distinct models were created one using an image captured above the plant and another using four images from below In addition three models were developed using data from a luximeter and from the LAI equipment (LAI 2000) where the light intensities were captured in the middle and in the bottom of the plant Comparisons among the models and the actual figures showed R2 of 094 for the model using the projected area 082 to plant height and width and 083 when the model was created with the above images These results suggest that these models can be used to estimate the leaf area of a coffee tree The other models obtained by using luximeters and the LAI presented low values and further studies need to be done so that they can be used

daggerGuidance Committee Roberto Alves Braga Jr ndash UFLA (Supervisor) Carlos Mauricio Paglis ndash UFLA (Co-supervisor) Myriane Stella Scalco ndash UFLA (Co-supervisor) Graham William Horgan ndash BIOSS Scotland (Co-supervisor) Andreacute Vital Sauacutede - UFLA

1

1 INTRODUCcedilAtildeO

Sendo a folha um importante oacutergatildeo das plantas o principal envolvido no

processo fotossinteacutetico e na evapotranspiraccedilatildeo o monitoramento da aacuterea foliar eacute

uma importante ferramenta no estudo de caracteriacutesticas fisioloacutegicas relacionadas

com o crescimento das plantas bem como eacute um importante iacutendice na avaliaccedilatildeo

de danos causados por doenccedilas e pragas Aleacutem disso a estimativa da aacuterea foliar

eacute ponto chave na previsatildeo de produtividade melhorando accedilotildees de

gerenciamento da produccedilatildeo armazenamento e venda

A determinaccedilatildeo da aacuterea foliar pode ser feita por meio de meacutetodos

diretos que envolvem a mediccedilatildeo de todas as folhas individualmente ou

indiretos baseados na relaccedilatildeo entre caracteriacutesticas da planta e a aacuterea foliar real

obtida em testes destrutivos Comparando meacutetodos diretos e indiretos nota-se

que os indiretos geralmente apresentam alternativas natildeo destrutivas de forma a

reduzir o tempo de remoccedilatildeo e preparaccedilatildeo de todas as folhas Aleacutem disso alguns

meacutetodos indiretos apresentam resultados similares aos dos meacutetodos diretos

O cafeacute eacute um dos produtos agriacutecolas de maior importacircncia no cenaacuterio

mundial e no seu cultivo eacute importante economicamente estimar a produtividade

do plantio que pode ser realizada por meio da aacuterea foliar Sendo assim eacute de

grande importacircncia desenvolver metodologias para realizar tal estimativa de

forma raacutepida com custo e de maneira eficiente

Um dos resultados de meacutetodos indiretos eacute o iacutendice de aacuterea foliar (IAF)

que tem sido amplamente utilizados em pesquisas Medidas biomeacutetricas como o

volume e a aacuterea lateral do dossel e consequentemente a altura e o diacircmetro

inferior do dossel podem ser utilizados para a estimativa do iacutendice de aacuterea foliar

do cafeeiro sendo que os dois primeiros paracircmetros apresentaram valores

pacuteroacuteximos aos dos meacutetodos diretos considerados de referecircncia

2

Muitos meacutetodos tradicionais de mediccedilatildeo e equipamentos tecircm sido

substituiacutedos por meacutetodos computacionais usando a anaacutelise de imagens digitais

provendo assim mediccedilotildees indiretas e natildeo destrutivas

Neste trabalho foram desenvolvidas equaccedilotildees para estimar a aacuterea foliar

de cafeeiros usando anaacutelise digital de imagens Os modelos propostos utilizaram

diversas medidas provenientes das imagens das plantas em campo bem como

dados complementares como a intensidade luminosa no interior do dossel o

iacutendice de aacuterea foliar por meio do equipamento LAI-2000 e o uso de lentes olho-

de-peixe em cacircmera digital tomando-se como paracircmetro de comparaccedilatildeo para os

modelos dados reais das aacutereas de todas as folhas do cafeeiro

3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral

Apresentar modelos matemaacuteticos para estimar a aacuterea foliar de um

cafeeiro utilizando anaacutelise de imagens digitais e metrologia oacutetica

22 Objetivos especiacuteficos

bull Desenvolver um modelo utilizando a altura e a largura das plantas

obtidas por meio de imagens

bull Desenvolver um modelo utilizando a aacuterea da projeccedilatildeo da planta em

imagens do perfil da planta

bull Desenvolver um modelo utilizando imagens da aacuterea de solo ocupada

pela planta obtidas por meio de lente olho-de-peixe

bull Desenvolver um modelo utilizando a cobertura foliar obtida por

meio de imagens capturadas por lente olho-de-peixe

bull Desenvolver um modelo utilizando o iacutendice de aacuterea foliar obtido por

meio do LAI-2000

bull Desenvolver modelos utilizando a intensidade luminosa no interior e

abaixo da planta

bull Comparar todos os modelos com dados reais das mediccedilotildees das aacutereas

de todas as folhas do cafeeiro usando o Li-3100c

4

3 AacuteREA FOLIAR

A aacuterea foliar das plantas em uma cultura eacute de grande importacircncia por ser

um paracircmetro indicativo de produtividade visto que o processo fotossinteacutetico

que ocorre nelas depende da captaccedilatildeo de energia luminosa e de sua conversatildeo

em energia quiacutemica (Favarin et al 2002) Esta estaacute intimamente ligada ao

Iacutendice de Aacuterea Foliar (IAF) que eacute definido por Watson (1947) como o total de

aacuterea foliar por aacuterea de solo ocupada pela planta ou cultura (m2 folha m-2 solo) o

qual eacute resultado da disposiccedilatildeo espacial das folhas como consequecircncia da

distribuiccedilatildeo espacial das plantas (Vieira Juacutenior et al 2006)

O conhecimento do IAF e da aacuterea foliar tambeacutem podem ser uacuteteis na

avaliaccedilatildeo de diversas praacuteticas culturais tais como densidade de plantio

adubaccedilatildeo poda e aplicaccedilatildeo de defensivos (Rey amp Alvarez 1991 Favarin et al

2002 Tavares-Juacutenior et al 2002) Aleacutem de ser uma medida amplamente

utilizada em estudos agronocircmicos e fisioloacutegicos envolvendo crescimento

vegetal (Riano et al 2004) Em cultivo de cafeacute por meio desses paracircmetros

pode-se estimar dentre outras caracteriacutesticas a perda de aacutegua pela planta o que

contribui para a utilizaccedilatildeo econocircmica da aacutegua por meio de manejo adequado da

irrigaccedilatildeo (Favarin et al 2002)

31 Determinaccedilatildeo da aacuterea foliar

O conhecimento de meacutetodos que determinem a aacuterea foliar eacute importante

em estudos que envolvam a anaacutelise do crescimento de plantas fotossiacutentese

propagaccedilatildeo vegetativa nutriccedilatildeo competiccedilatildeo relaccedilotildees solo-aacutegua-planta pragas e

doenccedilas entre outros (Benincasa et al 1976 Gomide et al 1977)

Para a determinaccedilatildeo da aacuterea foliar podem ser utilizados meacutetodos diretos

ou indiretos Os meacutetodos diretos utilizam medidas realizadas diretamente nas

5

folhas e apesar de serem mais exatos Caruzzo amp Rocha (2000) afirmam que os

meacutetodos diretos natildeo satildeo de faacutecil utilizaccedilatildeo pois necessitam de um trabalho

dispendioso ou da destruiccedilatildeo por completo ou de parte da planta Os meacutetodos

indiretos que realizam uma estimativa do IAF a partir de informaccedilotildees da planta

apresentam uma forma muito mais praacutetica de obtenccedilatildeo dos dados aleacutem de

produzir resultados proacuteximos aos dos meacutetodos diretos (Roberts et al 1996)

Favarin et al (2002) utilizando a abordagem indireta para avaliar a

relaccedilatildeo existente entre as medidas do cafeeiro (Coffea arabica L) e o seu iacutendice

de aacuterea foliar e concluiacuteram que as medidas como o volume e a aacuterea lateral do

dossel e consequentemente a altura e o diacircmetro inferior do dossel podem ser

utilizados para a estimativa do iacutendice de aacuterea foliar do cafeeiro sendo que os

dois primeiros paracircmetros apresentaram coeficiente de correlaccedilatildeo R2 gt 0 97 em

relaccedilatildeo a dados de meacutetodos diretos

Em experimento para verificar as diferenccedilas entre meacutetodos de campo e

de laboratoacuterio para determinaccedilatildeo da aacuterea foliar Huerta (1962) chegou agrave

conclusatildeo de que a diferenccedila entre o meacutetodo fotograacutefico peso das folhas

comparaccedilatildeo de superfiacutecie graacutefico e dimensotildees foliares natildeo foram significativas

o que possibilita a reduccedilatildeo de tempo com mediccedilotildees foliares em condiccedilotildees de

campo

De acordo com Mielke et al (1995) os meacutetodos de determinaccedilatildeo do

IAF sejam eles diretos ou indiretos podem ser realizados de maneira destrutiva

(ou de laboratoacuterio) e natildeo-destrutiva (ou de campo) Os meacutetodos destrutivos

exigem a retirada da folha ou de outras estruturas praacutetica que muitas vezes

limita o nuacutemero de plantas a serem utilizadas em um experimento Nos meacutetodos

natildeo-destrutivos as medidas foliares satildeo tomadas diretamente na planta sem a

necessidade de remoccedilatildeo de estruturas o que possibilita experimentos de

acompanhamento do crescimento (Adami et al 2007)

6

Normalmente quando se deseja avaliar a eficiecircncia de um meacutetodo natildeo-

destrutivo para determinar a aacuterea foliar utiliza-se como referecircncia o aparelho da

marca LI-COR modelo LI-3100C Este estima a aacuterea pelo princiacutepio de ceacutelulas

de grade de aacuterea conhecida (LI-COR 1996) entretanto possui custo elevado e eacute

destrutivo uma vez que as folhas devem ser coletadas para a anaacutelise em

laboratoacuterio com o aparelho (Adami et al 2007) Para medir o IAF em campo de

forma natildeo destrutiva outro equipamento da marca LI-COR eacute amplamente

utilizado o analisador de dossel LAI-2000

311 Medidor de aacuterea foliar LI-3100C

O LI-3100C eacute um medidor de aacuterea foliar que funciona em tempo real ou

seja a aacuterea eacute retornada no momento em que a folha passa pelo sensor Seu visor

apresenta medidas de no miacutenimo 1mm2 resoluccedilatildeo de ateacute 01mm2 e apresenta

uma precisatildeo de plusmn20 para a resoluccedilatildeo 1mm2 e plusmn10 para a resoluccedilatildeo

01mm2 (LI-COR 1996)

312 Analisador de dossel LAI-2000

O caacutelculo do iacutendice de aacuterea foliar eacute dado pela Equaccedilatildeo 1 que calcula a

fraccedilatildeo de luz difusa incidente (T) para os acircngulos θ

119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)

O sensor do LAIndash2000 consiste de uma lente olho-de-peixe com

abertura angular de visatildeo de 148deg que focaliza em um fotodiodo que possui

cinco aneacuteis concecircntricos (Tabela 1) Cada anel captura os dados referentes a uma

7

porccedilatildeo diferente do dossel da planta e o valor de T que passa em cada uma

dessas porccedilotildees eacute calculado para o acircngulo de visatildeo central de cada anel

TABELA 1 - Cobertura nominal angular de cada anel e seu respectivo ponto

central

Anel Cobertura angular Ponto central (θ)

1 00 ndash 123 7deg

2 167 ndash 286deg 23deg




Eacute realizada uma integraccedilatildeo numeacuterica sendo que para cada valor de

sin120579120579 119889119889120579120579 dentre os cinco acircngulos (θ) existentes eacute substituiacutedo pelo respectivo

valor representado por 119908119908(120579120579119894119894) O caacutelculo utilizado pelo LAIndash2000 eacute

representado pela Equaccedilatildeo 2

119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)

O caacutelculo de 119879119879(120579120579) eacute realizado seguindo a Equaccedilatildeo 3 a seguir

119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)

onde 119871119871119861119861 representa a radiaccedilatildeo que abaixo do dossel e 119871119871119871119871 acima do mesmo

8

32 Utilizaccedilatildeo do iacutendice de aacuterea foliar na cafeicultura

Diversos trabalhos ressaltam a importacircncia do iacutendice de aacuterea foliar como

fator qualitativo em culturas anuais ou perenes e quando se fala de IAF a aacuterea

foliar estaacute diretamente relacionada sendo que ao se tratar da produccedilatildeo de

lavouras cafeeiras tal fato tambeacutem eacute aplicaacutevel

Valencia (1973) desenvolveu um trabalho com o objetivo de encontrar o

IAF correspondente agrave maacutexima produtividade do cafeeiro e descobriu um valor

proacuteximo a 8m2m2 em condiccedilotildees experimentais para a cultivar Caturra sendo

que quando a cultura atingir tal iacutendice deve-se buscar mantecirc-lo por meio de

teacutecnicas de fertilizaccedilatildeo poda etc

Para analisar o crescimento do cafeeiro aplicando vaacuterias intensidades de

luz e doses de fertilizante Castillo (1961) utilizou dentre outros fatores o IAF

concluindo que a produccedilatildeo de mateacuteria seca depende da sua variaccedilatildeo

Diversos autores utilizam o IAF em ensaios avaliando a qualidade do

cafeeiro de diferentes variedades como Favarin et al (2003) e Rosa et al

(2007) e para comparar o crescimento das plantas submetidas a diferentes

condiccedilotildees de irrigaccedilatildeo por gotejamento como no trabalho realizado por Santana

et al (2004)

9

4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

O processamento de imagens digitais envolve procedimentos que

normalmente satildeo expressos na forma de algoritmos e com algumas exceccedilotildees a

maioria destas funccedilotildees podem ser implementadas em software A aplicaccedilatildeo das

teacutecnicas eacute caracterizada por soluccedilotildees especiacuteficas sendo que teacutecnicas que

funcionam muito bem para um tipo de aplicaccedilatildeo podem ser totalmente

inadequadas para outra (Gonzalez amp Woods 2007)

Um sistema de processamento de imagens admite como entrada uma

imagem que apoacutes processada produz outra na saiacuteda adequada agraves necessidades

do problema abordado (Gomes amp Velho 2002) O nuacutemero de aplicaccedilotildees que

utilizam teacutecnicas de processamento digital de imagens no setor agriacutecola estaacute

aumentando rapidamente e em plantas as imagens utilizadas satildeo processadas a

fim de identificar algumas caracteriacutesticas tais como aacuterea lateral periacutemetro

existecircncia de buracos altura e largura etc (Cunha 2003)

41 Imagem digital

O termo imagem eacute definido como sendo uma funccedilatildeo bidimensional de

intensidade de luz denotada por 119891119891(119909119909119910119910) onde o valor de f no ponto (119909119909119910119910)

corresponde ao brilho da imagem no ponto Para que uma imagem possa ser

processada computacionalmente 119891119891 (119909119909119910119910) deve ser discreta e a representaccedilatildeo

mais comum para tal eacute utilizando matrizes bidimensionais onde cada posiccedilatildeo

(119909119909119910119910) eacute um valor amostral de um intervalo contiacutenuo (Gonzalez amp Woods 2007)

A representaccedilatildeo de uma matriz f de 119873119873 times 119872119872 amostras para intervalos igualmente

espaccedilados eacute mostrada na Equaccedilatildeo 4

10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮

119891119891(119873119873 minus 10) ⋯ 119891119891(119873119873 minus 1119872119872 minus 1) (4)

Outros dois fatores importantes acerca de imagens digitais satildeo a

resoluccedilatildeo espacial e a resoluccedilatildeo de cor a primeira determina o niacutevel de detalhes

de uma imagem ou seja o tamanho da matriz utilizada para representar uma

imagem e a segunda o nuacutemero de cores possiacuteveis que cada ceacutelula da matriz

(tambeacutem conhecidas por pixels) pode assumir Este valor depende do nuacutemero de

bits utilizados para tal representaccedilatildeo sendo que varia na ordem de 2119887119887 onde b eacute

o nuacutemero de bits (Gomes amp Velho 2002 Gonzalez amp Woods 2007) As

resoluccedilotildees mais utilizadas satildeo as de 24 (RGB 16777216 de cores) 8 (escala de

cinza 256 cores) e 1 bit (monocromaacutetica 2 cores)

42 Teacutecnicas de processamento e anaacutelise de imagens

Existem diversas teacutecnicas de processamento de imagens que visam

melhorar uma imagem para que esta seja mais inteligiacutevel para os procedimentos

posteriores contribuindo para que ao final do processo esta apresente

caracteriacutesticas como um bom contraste contornos niacutetidos e ausecircncia ou reduccedilatildeo

de ruiacutedos (Gonzalez amp Woods 2007)

Dentre as teacutecnicas de processamento de imagens algumas satildeo muito

importantes para o presente trabalho como as que envolvem a quantizaccedilatildeo das

imagens o realce de contraste que pode ser realizado pela manipulaccedilatildeo do

histograma e a limiarizaccedilatildeo que eacute utilizada para segmentar os objetos de uma

imagem do seu fundo

11

421 Quantizaccedilatildeo de imagens

A quantizaccedilatildeo de uma imagem digital consiste em reduzir seu

gamute1

O processo de limiarizaccedilatildeo (do inglecircs thresholding) eacute uma das mais

importantes abordagens para a segmentaccedilatildeo de imagens Eacute uma teacutecnica de

anaacutelise por regiatildeo uacutetil em cenas com objetos que se contrastam com o fundo e

tem por objetivo a classificaccedilatildeo dos pixels que constituem o objeto O meacutetodo

consiste na varredura da imagem de origem rotulando cada pixel como sendo

pertencente ao fundo ou ao objeto Para determinar tal transformaccedilatildeo um valor

de cores o que acarreta na alteraccedilatildeo da informaccedilatildeo de cor de cada pixel

da mesma Mais precisamente para uma imagem 119891119891 (119909119909119910119910) o resultado da

quantizaccedilatildeo eacute uma imagem 119891119891 prime(119909119909119910119910) tal que 119891119891 prime(119909119909119910119910) = 119902119902119891119891(119909119909119910119910) onde q eacute a

transformaccedilatildeo de quantizaccedilatildeo que altera a resoluccedilatildeo de cor da imagem

O processo de quantizaccedilatildeo converte um valor amostral para uma

intensidade de brilho sendo que a precisatildeo do meacutetodo estaacute diretamente ligada

ao numero de bits utilizados para representar cada cor (Baxes 1994) Entretanto

agrave medida que a resoluccedilatildeo de cor aumenta o tempo de processamento e o

tamanho da imagem tambeacutem aumentam (Chanda amp Dutta Majumber 2006)

O nuacutemero de bits utilizados para a quantizaccedilatildeo de uma imagem varia de

acordo com o objetivo poreacutem segundo Baxes (1994) uma imagem de 8 bits eacute

suficiente para a maioria das aplicaccedilotildees

Na literatura podem-se encontrar diversos meacutetodos de quantizaccedilatildeo

dentre eles a quantizaccedilatildeo uniforme e adaptativa seleccedilatildeo direta populosidade

corte mediano entre outros (Miano 1999 Gomes amp Velho 2002 Brun amp

Treacutemeau 2003 Jaumlhne 2004)

422 Limiarizaccedilatildeo

1 Corresponde ao espaccedilo de cores possiacuteveis em uma determinada imagem por exemplo para uma imagem de 8 bits o gamute de cores corresponde aos valores entre 0 e 255

12

limiar deve ser previamente definido para que todos os valores de cor maiores

que ele corresponderatildeo ao fundo e os menores ao objeto (Gonzalez amp Woods

2007) A Equaccedilatildeo 5 representa tal operaccedilatildeo

119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde

bull 119891119891 eacute a imagem original

bull 119892119892 a imagem resultante

bull 119871119871 o limiar definido

bull 0 e 1 satildeo os valores correspondente ao objeto e ao fundo

respectivamente

Uma boa maneira de determinar o valor limiar para separar um objeto

do fundo eacute pela anaacutelise do histograma de frequecircncias da imagem quando este

apresenta a caracteriacutestica bimodal ou seja um ldquovalerdquo entre dois ldquopicosrdquo onde os

picos representam o objeto e seu fundo e os valores correspondentes as baixas

frequecircncias satildeo tons de transiccedilatildeo entre esses dois sendo portanto candidatos a

serem escolhidos como limiar de divisatildeo entre eles (Jaumlhne 2005) Na Figura 1

apresenta-se um exemplo de histograma bimodal

13

FIGURA 1 Exemplo de Histograma Bimodal

Um problema apresentado nesta teacutecnica eacute a definiccedilatildeo do valor limiar

quando o histograma natildeo eacute bimodal pois tal valor deve ser condizente com as

caracteriacutesticas da imagem Para uma imagem escura o valor de limiar definido

deve ser diferente do valor utilizado para uma imagem clara visto que se o

valor da primeira for aplicado na segunda objeto e fundo seratildeo fundidos

dificultando a compreensatildeo da imagem (Lucas et al 2003)

423 Otsu Thresholding

Definido por Sahoo et al (1988) como o melhor meacutetodo de limiarizaccedilatildeo

global dentre os testados a limiarizaccedilatildeo de Otsu (1979) eacute definida como segue

Dado um nuacutemero L de niacuteveis de cinza presentes em uma imagem

[12 hellip 119871119871] o nuacutemero de pixels do niacutevel i eacute denotado por 119899119899119894119894 sendo que 119873119873 = 1198991198991 +

1198991198992 + ⋯+ 119899119899119871119871 A probabilidade de cada niacutevel de cinza acontecer na imagem eacute

dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14

Supondo que os niacuteveis de cinza sejam divididos em duas classes C1 e C2

por um limiar k onde C1 corresponde aos niacuteveis [1⋯ 119896119896] e C2 aos niacuteveis

[119896119896 + 1⋯ 119871119871] a probabilidade (P) de cada classe ocorrer eacute dada por

1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)

Sabendo que 1205901205901198941198942 e 120583120583119894119894 denotam a variacircncia e a meacutedia respectivamente da classe i

tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)

O valor de threshold 119896119896 ⋆ seraacute oacutetimo quando tiver o 120578120578 maximizado sendo que

120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)

Resumindo o meacutetodo consiste em variar o limiar k entre as classes a fim

de maximizar o valor de 120578120578 que representa a medida de separabilidade entre as

classes resultantes em tons de cinza

15

424 Equalizaccedilatildeo de histograma

Para um processo de reconhecimento de padrotildees ser eficiente eacute

necessaacuterio que a imagem possua um alto contraste caso contraacuterio haacute

possibilidade de natildeo ocorrer diferenciaccedilatildeo entre um objeto e o fundo Em

imagens que apresentam caracteriacutesticas como distorccedilotildees em razatildeo da

luminosidade mal controlada ou ainda pouco contraste torna-se necessaacuterio

realizar a equalizaccedilatildeo do histograma buscando uma disposiccedilatildeo mais uniforme

das suas cores

A equalizaccedilatildeo do histograma segundo Jin et al (2001) consiste em

tratar uma imagem escolhendo os niacuteveis de quantizaccedilatildeo de maneira que estes

sejam utilizados por um nuacutemero de pixels semelhantes buscando substituir o

histograma original por um que se aproxime de uma distribuiccedilatildeo uniforme de

intensidade dos pixels Em outras palavras apoacutes a equalizaccedilatildeo do histograma de

uma imagem esta apresentaraacute tonalidades de cores mais distribuiacutedas

aumentando assim o contraste da imagem

Outras operaccedilotildees podem ser realizadas a partir do histograma de uma

imagem dentre elas podem-se citar as de realce de brilho e de contraste que

consistem na modificaccedilatildeo do histograma original respeitando alguma regra

Para o contraste o que se realiza eacute um esticamento ou uma compressatildeo dos

limites do histograma (Chanda amp Dutta Majumder 2006) jaacute para o brilho o

ajuste eacute realizado deslocando o histograma para a direita (valores mais altos)

aumentando assim seu brilho ou de forma inversa deslocando-o para a esquerda

(Russ 2006)

43 Processamento de imagens times aacuterea foliar

A presenccedila de microcomputadores na agropecuaacuteria estaacute assumindo

grande importacircncia onde muitos equipamentos e meacutetodos tradicionais estatildeo

sendo substituiacutedos por sistemas de mediccedilatildeo eletrocircnicos e o processamento de

16

imagens eacute encarado como uma teacutecnica sofisticada de obtenccedilatildeo e anaacutelise de

dados (Vieira Juacutenior 1998)

A utilizaccedilatildeo de imagens digitais contribui para o entendimento de

eventos relacionados agrave fisiologia das plantas pois por meio delas pode-se obter

medidas quantitativas e dinacircmicas de variaacuteveis distintas (Andreacuten et al 1991)

O processamento de imagens pode segundo Henten amp Bontsema

(1995) ser utilizado como um meacutetodo indireto e natildeo-destrutivo para se

determinar medidas de interesse em plantas Diversos trabalhos relacionaram o

processamento de imagens com a aacuterea foliar citando-se os trabalhos de Zhang et

al (2003) e Behrens amp Diepenbrock (2006) que analisaram a cobertura foliar

das culturas de Chicoacuteria (Cichorium intybus L) e Nabo (Brassica napus L)

respectivamente aleacutem de Macfarlane et al (2000 2007) que determinaram o

IAF de Eucalyptus globulus L Sherstha et al (2004) e Vieira Junior et al

(2006) ambos trabalhando com milho acompanharam o crescimento de milho e

avaliaram os danos causados nas folhas e estimaram a aacuterea foliar

respectivamente

O uso de teacutecnicas de anaacutelise de imagens na cultura do cafeacute tem se

limitado principalmente a aplicaccedilotildees em folhas Guzman et al (2003)

utilizaram teacutecnicas de processamento de imagens para medir a severidade de

manchas de ferrugem em cafeeiro e segundo estes autores a adoccedilatildeo de tais

teacutecnicas permite conhecer com maior precisatildeo e rapidez a aacuterea foliar de plantas

de cafeacute e a aacuterea afetada por esta ou por outra enfermidade permitindo obter

resultados mais confiaacuteveis para outras investigaccedilotildees

Igathinathane et al (2007) apresentaram um software de mediccedilatildeo

interativa para mediccedilatildeo da folha usando imagens sendo que Ushada et al

(2007) utilizaram uma abordagem baseada em redes neurais artificiais para

monitorar paracircmetros do dossel dentre eles o iacutendice por meio da aacuterea foliar de

imagens digitais As amostras foram restritas a plantas imaturas monitoradas em

17

laboratoacuterio Outra abordagem foi desenvolvida por Andersen et al (2005)

usando imagens para estimar a aacuterea foliar utilizando a visatildeo esteacutereo como

ferramenta para obter paracircmetros geomeacutetricos de 10 plantas jovens de trigo

possuindo de 5 a 6 folhas cada

18

5 MATERIAIS E MEacuteTODOS

51 Introduccedilatildeo

Com o objetivo de encontrar um meacutetodo eficiente para estimar a aacuterea

foliar (AF) de maneira natildeo destrutiva buscaram-se alternativas para realizar a

correlaccedilatildeo entre medidas de interesse e o valor real de AF sendo a maioria delas

baseada na anaacutelise de imagens aleacutem da utilizaccedilatildeo de paracircmetros como o iacutendice

de aacuterea foliar (IAF) e a intensidade luminosa no interior da planta

Todos os dados foram obtidos nos meses de Setembro e Outubro de

2008 sempre entre 800 e 1000 horas da manhatilde

A seguir satildeo descritos os materiais e meacutetodos utilizados neste trabalho

Na seccedilatildeo 52 satildeo descritas as plantas utilizadas a 53 explica como foi obtida a

aacuterea foliar real das plantas que posteriormente foi utilizada nos modelos As

seccedilotildees 54 e 55 mostram a utilizaccedilatildeo das imagens e as seccedilotildees 56 e 57

respectivamente a utilizaccedilatildeo da intensidade luminosa e do IAF na construccedilatildeo

dos modelos

52 Plantas

As plantas utilizadas para realizaccedilatildeo do projeto foram obtidas em aacuterea

experimental do Departamento de Agricultura (DAG) da UFLA

Foram utilizados 30 plantas de cafeeiros jovens da cultivar Topaacutezio

com altura de dossel variando de 043 agrave 114m e diacircmetro de copa de 053 agrave

135m com idade de 2 anos espaccedilamento de 250 x 060m fertirrigado

19

53 Mediccedilatildeo da aacuterea foliar real

Para saber qual a aacuterea foliar real de cada planta para posterior utilizaccedilatildeo

na construccedilatildeo dos modelos utilizou-se o medidor de aacuterea foliar da marca LI-

COR modelo LI-3100c Foi utilizada a escala de mm2 para mediccedilatildeo a qual para

a construccedilatildeo dos modelos foi convertida para a escala de m2

54 Modelos usando imagens laterais

A captura das imagens foi realizada utilizando-se uma cacircmera da marca

Canon do modelo SLR EOS Rebel XTi com sensor CCD de 101 Mp2

2 Mp = Megapixel Um megapixel equivale a 1000000 pixels A resoluccedilatildeo correspondente a 101 Mp eacute 3888times2592 = 10077696

Acoplada

agrave cacircmera utilizou-se uma lente da marca Canon modelo EF-S 18 ndash 55mm f35-

56 USM que possui distacircncia focal variando de 18 a 55mm acircngulo de visatildeo

variando de 75deg20rsquo a 27deg50rsquo (diagonal) e distacircncia miacutenima de foco de 28cm A

distacircncia focal utilizada foi a de 18 mm que corresponde a maior abertura

angular possiacutevel (75deg20rsquo)

A cacircmera foi fixada em um tripeacute com aproximadamente 070 m de

altura Para isolar a planta utilizou-se um anteparo com 160m de altura e 220m

de largura A parte central deste anteparo possuiacutea 100m de largura e em cada

lado havia uma aba de 060m de largura agrave 45deg de angulaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao

centro Uma faixa de 100m de comprimento foi fixada no anteparo e utilizada

como fator de escala como representado na Figura 2

20

FIGURA 2 Configuraccedilatildeo do anteparo utilizado para isolar as plantas

A distacircncia entre a cacircmera e a planta foi fixada em 200m e a distacircncia entre a

planta e o anteparo em 100m o que mostra a Figura 3

21

FIGURA 3 Distacircncias definidas para a captura das imagens (visatildeo superior da

planta)

Das imagens laterais foram obtidos os dados referentes agrave aacuterea lateral da

planta projetada na imagem sua largura e altura utilizando-se como referecircncia a

faixa de 100m fixada no anteparo Poreacutem como o anteparo estava a

aproximadamente 100m de distancia da planta foi necessaacuterio corrigir a

distorccedilatildeo nas medidas que tal distacircncia trazia Tal processo eacute explicitado

detalhadamente no Anexo A

Apoacutes estas correccedilotildees para facilitar o processo de mediccedilatildeo as imagens

passaram por alguns tratamentos

bull Quantizaccedilatildeo para niacuteveis de cinza

bull Equalizaccedilatildeo do histograma de frequecircncias

bull Limiarizaccedilatildeo de Otsu

22

Apoacutes o preacute-processamento das imagens a extraccedilatildeo das medidas foi

realizada seguindo o esquema mostrado na Figura 4 quando o criteacuterio utilizado

foram os extremos do dossel da planta

FIGURA 4 Esquema de mediccedilatildeo na imagem lateral

541 Modelo AF times (AL)

A partir das medidas de altura e largura por meio do meacutetodo dos

miacutenimos quadrados foram propostos trecircs modelos que seguem o padratildeo das

Equaccedilotildees 13 14 e 15

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23

onde f (xy) eacute a aacuterea foliar estimada e x e y satildeo altura (A) e largura (L)

respectivamente sendo que os valores das constantes de a agrave f foram calculados

de maneira a minimizar o erro quadraacutetico da equaccedilatildeo

542 Modelo AF times aacutereaprojetada

A partir da medida da aacuterea lateral por meio do meacutetodo dos miacutenimos

quadrados foram propostos diferentes modelos que seguem o padratildeo das

Equaccedilotildees de 16 agrave 21

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)

onde f (x) eacute a aacuterea foliar estimada e x eacute a aacuterea lateral projetada da planta na

imagem (AP) Os valores das constantes (de a agrave d) foram calculados de maneira

a minimizar o erro quadraacutetico da equaccedilatildeo

24

55 Modelos usando a lente olho-de-peixe

A captura das imagens foi realizada com a mesma cacircmera utilizada para

as imagens laterais poreacutem com uma lente olho-de-peixe da marca Sigma

modelo 8mm F35 EX DG Circular Fisheye que possui distacircncia focal de 8mm

acircngulo de visatildeo de 180deg e distacircncia miacutenima de foco de 135cm

Utilizando tal conjunto foram capturadas as imagens superiores e

inferiores das plantas sendo que para as primeiras a cacircmera foi posicionada a

uma altura de 160m sobre a planta onde o centro da lente e da planta eram

coincidentes

Para as inferiores a cacircmera foi posicionada paralela ao caule e

considerando a altura da cacircmera e lente esta estava aacute 015m do solo Na Figura

5 eacute mostrado tal posicionamento da cacircmera do eixo vertical

FIGURA 5 Posicionamento vertical da cacircmera com a lente olho-de-peixe para a

captura das imagens superiores e inferiores

25

Utilizando-se as imagens capturadas com a lente olho-de-peixe duas

informaccedilotildees foram avaliadas a aacuterea de solo ocupada pela planta e a distribuiccedilatildeo

da cobertura foliar da planta

Para medir a aacuterea de solo utilizou-se a imagem superior da planta natildeo

levando em consideraccedilatildeo a altura das folhas em relaccedilatildeo ao solo nem a

deformaccedilatildeo causada pela lente olho-de-peixe

Para medir a cobertura foliar da planta foram utilizadas quatro imagens

inferiores que seguiam o mesmo posicionamento utilizado para a mediccedilatildeo com o

LAIndash2000 (Figura 9) Este processo consistiu na avaliaccedilatildeo do percentual de aacuterea

coberta por folhas nas imagens sendo que para tal utilizaram-se os seguintes

meacutetodos

bull Separaccedilatildeo das imagens em R G e B e uso apenas do canal Azul (B) A

escolha do canal azul se deu em razatildeo da sua melhor adequaccedilatildeo agrave

coloraccedilatildeo das folhas e por apresentar resultados melhores para a

limiarizaccedilatildeo de Otsu que os demais como mostrad na Figura 6

bull Seleccedilatildeo da porccedilatildeo da imagem correspondente agrave abertura de 90deg do

sensor do LAI-2000 por meio de uma multiplicaccedilatildeo ponto a ponto entre

as imagens inferiores e uma imagem que representava tal abertura como

mostrado na Figura 7


26

FIGURA 6 Exemplo de uma imagem separada em canais e os respectivos

resultados de limiarizaccedilatildeo Otsu

27

FIGURA 7 Seleccedilatildeo da aacuterea de interesse nas imagens inferiores

Depois de realizado o processamento avaliou-se a fraccedilatildeo da imagem

coberta por folhas Para tal avaliou-se a relaccedilatildeo entre pixels brancos (fundo) e

pretos (folhas) presentes nas imagens O processo foi realizado como mostra a

Figura 8 sendo realizado entre a imagem segmentada (processada pelos itens

anteriores) e a imagem que corresponde a 100 de cobertura uma operaccedilatildeo de

XOR (ou exclusivo) denotada pelo siacutembolo ⨁ A partir da imagem resultado

contaram-se os pixels brancos e calculou-se o percentual de aacuterea coberta

28

FIGURA 8 Esquema utilizado para o caacutelculo da fraccedilatildeo coberta por folhas

551 Modelos AF times aacutereasuperior e AF times aacutereainferior

A partir da medida da aacuterea superior e da cobertura foliar obtidas por

meio das imagens com a lente olho-de-peixe por meio do meacutetodo dos miacutenimos

quadrados foram propostos diversos modelos anaacutelogos aos mostrados na seccedilatildeo

542 seguindo as Equaccedilotildees de 16 agrave 21 onde f (x) eacute a aacuterea foliar estimada e x eacute

a aacuterea superior (AS) ou a cobertura foliar (ou aacuterea inferior AI) da planta na

imagem sendo que os valores das constantes foram calculados de maneira a

minimizar o erro quadraacutetico da equaccedilatildeo

56 Modelo usando o iacutendice de aacuterea foliar (IAF)

Para avaliar o Iacutendice de Aacuterea Foliar (IAF) das plantas foi utilizado o

analisador de dossel da marca LICOR modelo LAIndash2000 pertencente ao Setor

de Engenharia de Aacutegua e Solo do Departamento de Engenharia da UFLA

Foram realizadas oito mediccedilotildees alternadas de cada planta sendo quatro acima

(aproximadamente 150m de altura em relaccedilatildeo ao solo) e quatro abaixo

(aproximadamente 015m de altura em relaccedilatildeo ao solo) com anel de 90deg O

29

posicionamento do equipamento nas quatro mediccedilotildees (acima e abaixo) seguiu o

esquema mostrado na Figura 9

FIGURA 9 Posiccedilotildees de mediccedilatildeo com o LAIndash2000 em cada planta

Como realizado anteriormente para modelos com somente uma variaacutevel

sendo relacionada agrave aacuterea foliar a partir do valor de iacutendice de aacuterea foliar da

planta foram realizadas comparaccedilotildees entre diversos modelos para avaliar a

melhor soluccedilatildeo para o caso O meacutetodo dos miacutenimos quadrados foi utilizado

sobre as Equaccedilotildees de 16 agrave 21 onde 119891119891(119909119909) eacute a aacuterea foliar estimada e 119909119909 eacute o IAF da

planta sendo que os valores das constantes foram calculados de maneira a


57 Modelo usando a intensidade luminosa

A fim de verificar a relaccedilatildeo existente entre a estrutura do dossel e a

incidecircncia luminosa em diferentes pontos deste foram realizadas trecircs mediccedilotildees

da intensidade luminosa com um Luxiacutemetro Digital da marca Minipa modelo

30

MLMndash1332 sendo uma acima (direcionada ao ceacuteu) uma no interior (na metade

da altura) e outra abaixo (proacutexima ao solo) da planta como mostra a Figura 10

FIGURA 10 Pontos de coleta das intensidades luminosas

A partir das medidas realizadas foram construiacutedos modelos utilizando

diferentes operaccedilotildees sempre relacionando a medida realizada acima com as

outras medidas internas A luminosidade era variaacutevel de uma planta para a outra

e portanto tal medida serviu como calibraccedilatildeo Tais Equaccedilotildees satildeo mostradas de

22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)

onde LuxA corresponde agrave medida realizada acima LuxH agrave medida no meio e

LuxB abaixo da planta

31

6 RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

61 Modelos utilizando imagens laterais


Por meio da anaacutelise das imagens de perfil das plantas obtiveram-se os

valores de altura e largura os quais foram correlacionados com os dados de aacuterea

foliar real obtidos por meio do Li-3100c seguindo as Equaccedilotildees mostradas na

seccedilatildeo 541 Os resultados das correlaccedilotildees satildeo mostrados na Figura 11

32

(a)

(b)

(c)

FIGURA 11 Modelos correlacionando a altura e largura da planta com sua aacuterea foliar

33

Percebe-se por meio dos graacuteficos que os coeficientes de correlaccedilatildeo (R2)

apresentados para os trecircs casos foram muito semelhantes em torno de 083

Apesar da maior capacidade de generalizaccedilatildeo de equaccedilotildees de mais alto niacutevel

neste caso agrave medida que se aumentou a complexidade a correlaccedilatildeo entre os

dados e o modelo gerado praticamente se manteve portanto pode-se chegar a

conclusatildeo de que o modelo menos complexo (Figura 11-a) eacute o mais adequado

Uma grande vantagem apresentada por esse modelo eacute que apesar dos

dados serem obtidos por meio de mediccedilotildees nas imagens estas mediccedilotildees podem

ser realizadas desde que seguindo a metodologia da Figura 4 diretamente na

planta sem a necessidade da utilizaccedilatildeo de imagens


Outro modelo construiacutedo por meio de dados capturados a partir das

imagens foi o que correlacionou a aacuterea lateral projetada com a aacuterea foliar real

obtida usando o Li-3100c Por meio do meacutetodo dos miacutenimos quadrados a partir

dos modelos de equaccedilotildees descritos na seccedilatildeo 542 foram construiacutedos seis

graacuteficos representando cada um destes modelos mostrados na Figura 12

34

(a) Modelo Linear (b) Modelo de Potecircncia

(c) Modelo Logariacutetmico (d) Modelo Exponencial

(e) Modelo Quadraacutetico (f) Modelo Cuacutebico

FIGURA 12 Modelos correlacionando a aacuterea lateral da planta projetada na

imagem com a aacuterea foliar real das plantas

Nos graacuteficos nota-se que em todos os casos o iacutendice de correlaccedilatildeo foi

maior que 088 chegando a quase 094 para o modelo de potecircncia o que faz

35

com que tal modelo seja fortemente indicado para realizaccedilatildeo da estimativa da

aacuterea foliar

62 Modelos utilizando lente olho-de-peixe

Utilizando se os dados obtidos com as imagens capturadas com a lente

olho-de-peixe foram construiacutedos dois modelos para estimativa da aacuterea foliar

usando o Li-3100c como referecircncia O primeiro modelo utilizou as imagens

capturadas sobre a planta e o segundo utilizou imagens abaixo da planta

621 Modelo AF times aacutereasuperior

Por meio das imagens superiores da planta eacute possiacutevel extrair

informaccedilotildees relativas agrave estrutura da planta e a cobertura de solo que estas

apresentam Sendo assim os modelos propostos na tentativa de verificar se

existe alguma relaccedilatildeo entre tais caracteriacutesticas e a aacuterea foliar satildeo apresentados

na Figura 13

36




FIGURA 13 Modelos correlacionando a fraccedilatildeo de aacuterea da imagem coberta pela

planta com a aacuterea foliar real das plantas

37

Os valores utilizados na construccedilatildeo dos modelos foram extraiacutedos das

imagens sem a correccedilatildeo da distorccedilatildeo causada pela lente olho-de-peixe o que

dificultou a mediccedilatildeo da aacuterea ocupada pela planta poreacutem utilizou-se como

variaacutevel a fraccedilatildeo da imagem correspondente ao dossel da planta tal operaccedilatildeo foi

possiacutevel em razatildeo do fato de todas as imagens terem sido capturadas a uma

altura padratildeo e sendo mantida assim a escala com o mundo real

Por meio dos graacuteficos percebe-se que apesar da falta de correccedilatildeo da

distorccedilatildeo os valores de R2 variaram entre 072 para o modelo logariacutetmico

chegando a 082 para o modelo de potecircncia

Os valores obtidos neste experimento encorajam maiores investigaccedilotildees

objetivando a correccedilatildeo das distorccedilotildees da lente e realizaccedilatildeo das mediccedilotildees com

maior precisatildeo o que provavelmente melhorariam os resultados e assim

fazendo com que este meacutetodo possua grande aplicabilidade

622 Modelo AF times aacutereainferior

O segundo meacutetodo desenvolvido utilizando-se da lente olho-de-peixe foi

o que correlacionou os dados de cobertura foliar da planta com sua aacuterea foliar

Como no modelo que utilizou a aacuterea superior este tambeacutem utilizou a fraccedilatildeo da

imagem coberta pelas folhas e o resultado da construccedilatildeo dos seis modelos

desenvolvidos eacute apresentado na Figura 14

38




FIGURA 14 Modelos correlacionando a fraccedilatildeo de aacuterea coberta por folhas na


39

Os resultados da Figura 14 mostram que a utilizaccedilatildeo da taxa de

cobertura foliar da planta apresentou resultados menores que os modelos

anteriores sendo o maior iacutendice 062 para o modelo cuacutebico

Teacutecnica semelhante eacute apresentada por Simotildees et al (2007) que

relacionou as imagens inferiores com a lente olho-de-peixe e o iacutendice de aacuterea

foliar obtendo correlaccedilatildeo de 086 para plantas de oliveira utilizando apenas

uma imagem por planta Poreacutem deve-se ressaltar que a oliveira eacute uma planta de

grande porte se comparada ao cafeeiro o que facilita a captura de todo o dossel

da planta com uma uacutenica imagem

Aleacutem disso a utilizaccedilatildeo desta teacutecnica tambeacutem pode ser limitada pelo

fato de que natildeo existe um valor maacuteximo de aacuterea foliar para que possa ser

atribuiacutedo como referecircncia Nota-se por meio dos graacuteficos que o valor de AF de

519 m2 possui uma taxa de cobertura de exatamente 90 o que pode causar a

saturaccedilatildeo nos resultados quando a cobertura for de 100 ou proacutexima deste

valor

Outro ponto que pode ser responsaacutevel pelos baixos resultados do

presente modelo eacute a utilizaccedilatildeo da limiarizaccedilatildeo como criteacuterio de identificaccedilatildeo dos

pixels nas imagens Uma alternativa para contornar tal problema seria a anaacutelise

das imagens levando em consideraccedilatildeo a cor dos pixels ou mesmo as

intensidades de cinza apresentada pelas folhas o que natildeo eacute possiacutevel por meio da

limiarizaccedilatildeo que soacute apresenta duas cores em seu resultado Com isso pode-se

adicionar ao modelo a luminosidade que passa pelas folhas e chega agrave imagem

ou seja quanto mais escuras as folhas nas imagens a quantidade de luz que passa

por estas eacute menor e consequentemente a planta possuiraacute uma aacuterea foliar maior

40

65 Modelo AF times IAF

Para verificar a relaccedilatildeo entre a aacuterea foliar (AF) real obtida pelos Li-

3100c e o respectivo iacutendice de aacuterea foliar (IAF) das plantas medido pelo LAI-

2000 por meio da regressatildeo verificaram-se seis diferentes equaccedilotildees exibidas na

Figura 15




FIGURA 15 Modelos correlacionando o iacutendice de aacuterea foliar com a aacuterea foliar real das plantas

41

Como pode-se perceber por meio da Figura 15 os modelos

apresentaram resultados de correlaccedilatildeo muito baixos em relaccedilatildeo aos anteriores

sendo que o maior iacutendice de correlaccedilatildeo (R2) obtido foi de aproximadamente 027

para o modelo exponencial

Diversos fatores podem estar relacionados a tais resultados

primeiramente o que se percebe eacute que uma planta com grande aacuterea foliar natildeo

tem necessariamente um valor de iacutendice de aacuterea foliar alto e o contraacuterio tambeacutem

eacute verdadeiro Para exemplificar tal problema supondo que duas plantas possuam

a mesma aacuterea foliar poreacutem uma possua a largura maior que a altura e outra

altura maior que a largura Apesar da aacuterea foliar de ambas ser igual isso natildeo

aconteceraacute com o IAF que na primeira planta seraacute menor em razatildeo da aacuterea de

solo ocupada por esta

Outro caso que pode ocorrer eacute de duas plantas com aacuterea foliar diferente

possuiacuterem mesmo IAF em razatildeo da proporccedilatildeo existente entre a aacuterea de solo e as

respectivas aacutereas foliares Esse fato pocircde ser observado com as plantas 14 e 21

do conjunto de amostras (Tabelas 1B e 2B) utilizadas no presente trabalho que

possuem IAF de 388m2timesm-2 e aacuterea foliar de 329 e 136m2 respectivamente tais

plantas satildeo mostradas na Figura 16

FIGURA 16 Plantas 14 (esquerda) e 21 (direita) que demonstram que o iacutendice

de aacuterea foliar natildeo estaacute diretamente relacionado agrave aacuterea foliar

42

Em razatildeo da agrave grande dependecircncia do IAF aos fatores morfoloacutegicos da

planta tais como altura e largura verificou-se uma maior correlaccedilatildeo entre a

combinaccedilatildeo do IAF associado a esses fatores e agrave aacuterea foliar da planta Para isso

foram realizados quatro testes utilizando a altura a largura o produto da largura

e altura e a aacuterea lateral da planta sendo todas as medidas obtidas por meio da

anaacutelise das respectivas imagens laterais

Os primeiros testes avaliaram a relaccedilatildeo do produto entre IAF e as

medidas unidimensionais altura e largura com a aacuterea foliar os resultados podem

ser vistos na Figura 17

43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura

FIGURA 17 Utilizaccedilatildeo das medidas unidimensionais obtidas por meio das

imagens laterais em conjunto com o IAF para estimar a aacuterea foliar Em (a) tem-

se a correlaccedilatildeo entre a IAF e Largura e em (b) entre IAF e Altura

44

Como se pode perceber por meio dos dois graacuteficos da Figura 17 em

ambos os casos a utilizaccedilatildeo conjunta do IAF com uma dimensatildeo da planta

apresentou melhora significativa O iacutendice de correlaccedilatildeo utilizando a largura foi

de 067 e a altura de 070

Depois de realizados os testes com apenas uma dimensatildeo da planta

verificou-se a dependecircncia entre o IAF e as duas dimensotildees simultaneamente

Por meio da multiplicaccedilatildeo das dimensotildees foi obtida a aacuterea do retacircngulo

circunscrito agrave planta e utilizou-se tal valor associado ao IAF para realizar a

correlaccedilatildeo com a aacuterea foliar sendo o resultado exibido na Figura 18 com a

correlaccedilatildeo subindo para 077

FIGURA 18 Modelo que relaciona a aacuterea do retacircngulo sobrescrito juntamente

com o IAF agrave planta e a aacuterea foliar

45

Outro teste realizado foi a utilizaccedilatildeo da aacuterea da planta projetada na

imagem digital juntamente com o IAF para a estimativa da aacuterea foliar e os

resultados satildeo exibidos na Figura 19

FIGURA 19 Utilizaccedilatildeo da aacuterea lateral e do IAF para estimar a aacuterea foliar

Na Figura 19 pode-se perceber que o valor de R2 igual a 083 foi obtido

provavelmente influenciado pela significativa correlaccedilatildeo existente entre a aacuterea

lateral e aacuterea foliar que apresentou R2 de 094 na Seccedilatildeo 611

As melhorias apresentadas nos quatro modelos comprovam que agrave

medida que caracteriacutesticas da estrutura da planta satildeo adicionadas de modo a

especificar a estrutura do dossel com mais precisatildeo a correlaccedilatildeo entre IAF e

aacuterea foliar aumenta Apesar do resultado da associaccedilatildeo de duas teacutecnicas ter

melhorado os resultados no caso o IAF de 027 para 083 talvez seja mais

vantajoso nesse caso utilizar-se somente a aacuterea lateral para construccedilatildeo dos

modelos

46

66 Modelo AF times Lux

A estimativa a aacuterea foliar total de uma planta por meio de um valor de

intensidade luminosa no interior ou abaixo desta comparados com os dados

obtidos atraveacutes do LI-3100c podem ser observados nas Figuras 20 e 21

Primeiramente utilizou-se a intensidade no interior da planta agrave meia

altura A Figura 20 mostra os graacuteficos de correlaccedilatildeo dos seis modelos utilizados

47




FIGURA 20 Modelos correlacionando o valor de intensidade luminosa no

interior com a aacuterea foliar real das plantas

48

Outros modelos relacionando a luminosidade abaixo da planta tambeacutem

foram construiacutedos Na Figura 21 mostra-se graficamente tais modelos que

seguem o mesmo princiacutepio mostrado na Figura 20




FIGURA 21 Modelos correlacionando o valor de intensidade luminosa abaixo

com a aacuterea foliar real das plantas

49

Observando-se os graacuteficos percebe-se que os valores para o coeficiente

de correlaccedilatildeo (R2) para o primeiro caso natildeo ultrapassaram o valor de 012 no

modelo cuacutebico Esses valores provavelmente devem-se ao comportamento

constante dos valores relativo a uma alta sensibilizaccedilatildeo do sensor independente

das mudanccedilas do nuacutemero de folhas nas plantas o que dificulta o ajuste de uma

funccedilatildeo que se adapte e consequentemente possa estimar os mesmos

No segundo conjunto de dados que relaciona a intensidade luminosa

abaixo da planta observou-se o mesmo fato sendo que os valores seguem uma

tendecircncia uniforme poreacutem os R2 nesse caso satildeo maiores proacuteximo a 055 no

modelo cuacutebico em razatildeo dos trecircs pontos isolados (outliers) que fazem com que

as funccedilotildees apresentem maior variabilidade e possam representar melhor o

comportamento dos dados

Esses outliers presentes nos graacuteficos da Figura 21 representam plantas

que possuem uma baixa cobertura foliar ou seja pouca quantidade de folhas e a

intensidade luminosa abaixo da planta eacute praticamente igual a quando o sensor eacute

posicionado acima da mesma o que explica tais valores muito proacuteximos de

100

O que fica muito claro com o presente experimento eacute que o sensor do

luxiacutemetro comercial utilizado apresenta alta sensibilidade sendo difiacutecil detectar

corretamente a quantidade de luz que passa pela planta tanto no interior quanto

abaixo desta O que leva a essa conclusatildeo eacute a uniformidade apresentada pelos

valores nas duas correlaccedilotildees realizadas e exibidas nas Figuras 20 e 21 onde

plantas com aacuterea foliar proacuteximas a 100 m2 possuem valores idecircnticos de

luminosidade quando comparadas com plantas de aacuterea proacuteximas a 500 m2

50

67 Resumo dos resultados

De forma geral dentre os melhores valores de R2 para os modelos

gerados (Tabela 2) pode-se notar que os modelos que mais se destacaram foram

os que relacionam a aacuterea lateral da planta e a largura e altura com valores de R2

de 094 e 083 respectivamente

TABELA 2 ndash Modelos desenvolvidos e seus respectivos R2 obtidos para os melhores casos

Modelo Desenvolvido Melhor R2 obtido

AF times Areaprojetada 094

AF times (AL) 083

AF times(IAFAreaprojetada) 083

AF timesAreasuperior 082

AF timesAreainferior 062

AF timesLuxabaixo 055

AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES

Apoacutes a anaacutelise de todos os modelos de estimativa da aacuterea foliar

desenvolvidos pode-se concluir que

bull O modelo utilizando as imagens do perfil da planta levando em conta a

altura e a largura da planta pode ser utilizado para realizar a estimativa

da aacuterea foliar ressaltando sua possiacutevel aplicaccedilatildeo com mediccedilatildeo direta

bull O modelo utilizando a aacuterea lateral das plantas eacute o mais indicado para

estimar a aacuterea foliar

bull O modelo que utiliza a imagem superior deve ser investigado mais

profundamente para que os resultados possam ser considerados

confiaacuteveis apesar de tambeacutem ter apresentado valores aceitaacuteveis

bull O modelo que utilizou dados de cobertura foliar obtidos por meio da

lente olho-de-peixe necessita de estudos mais aprofundados paraser

confiaacutevel

bull O modelo relacionando o iacutendice de aacuterea foliar obtido por meio do LAI-

2000 natildeo apresentou correlaccedilatildeo que indique a sua utilizaccedilatildeo para


bull Os modelos que utilizaram as intensidades luminosas no interior e

abaixo da planta obtidos por meio de luxiacutemetro digital natildeo apresentaram

resultados favoraacuteveis a sua aplicaccedilatildeo

52

8 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS ADAMI M HASTENREITER F A FLUMIGNAN D L FARIA R T de Estimativa de aacuterea foliar de soja usando imagens digitais e dimensotildees foliares In SIMPOacuteSIO BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 13 2007 Florianoacutepolis SC Anais Satildeo Joseacute dos Campos INPE 2007 p 9-14 ANDERSEN H J RENG L KIRK K Geometric plant properties by relaxed stereo vision using simulated annealing Computers and Electronics in Agriculture Amsterdam v 49 n 2 p 219-232 Nov 2005 ANDREacuteN O RAJKAI K KATTERER T A non-destructive technique for studies of root distribution in relation to soil moisture Agriculture Ecosystem amp Environment Amsterdam v 34 n 14 p 269-278 Feb 1991 BAXES G A Digital image processing principles and applications New York J Wiley 1994 452 p BEHRENS T DIEPENBROCK W Using digital image analysis to describe canopies of winter oilseed rape (Brassica napus L) during vegetative developmental stages Journal of Agronomy and Crop Science Berlin v 192 n 4 p 295-305 Aug 2006 BENINCASA M M P BENINCASA M LATANZE R J JUNQUETTI M T G Meacutetodo natildeo destrutivo para estimativa da aacuterea foliar de Phaseolus vulgaris L (Feijoeiro) Cientiacutefica Satildeo Paulo v 4 n 1 p 43-48 1976 BRUN L TREacuteMEAU A Color quantization In SHARMA G (Ed) Digital color imaging handbook Boca Ratoacuten CRC 2003 p 589-638 797 p CARUZZO A ROCHA H R da Estimativa do iacutendice de aacuterea foliar (IAF) em regiotildees de pastagem e floresta com um meacutetodo indireto (lsquogap fractionrsquo) durante o experimento AMCLBA-1999 In CONGRESSO BRASILEIRO DE METEOROLOGIA 11 2000 Rio de Janeiro RJ Anais Rio de Janeiro 2000 p 2478-2485 CASTILLO J Z Ensayo de anaacutelisis del crecimiento en cafeacute Cenicafe Bogotaacute v 12 n 1 p 1-16 1961 CHANDA B DUTTA MAJUMDER D Digital image processing and analysis New Delhi Prentice-Hall of India 2006 384 p

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REY R ALVAREZ P Evaluacioacuten de diferentes ecuaciones de regresioacuten en la estimacioacuten del aacuterea foliar del cafeto en vivero a partir de sus medidas lineales Agrotecnia de Cuba v 23 n 34 p 69-74 1991 RIANO H N M ARCILA P J JARAMILLO R A CHAVES C B Acumulacioacuten de materia seca y extraccioacuten de nutrimentos por Coffea arabica L cv Colombia en tres localidades de la zona cafetera central Cenicafeacute Bogotaacute v 55 n 4 p 265-276 2004 ROBERTS J M CABRAL O M R COSTA J P da McWILLIAM A L C SAacute T D de An overview of the leaf aacuterea index and physiological measurements during ABRACOS In GASH J H C NOBRE C A ROBERTS J M VICTORIA R L (Ed) Amazonian deforestation and climate Chichester J Wiley 1996 p 287-306 ROSA S D V F da MELO L Q de VEIGA A D OLIVEIRA S de SOUZA C A S AGUIAR V de A Formaccedilatildeo de mudas de Coffea arabica L cv Rubi utilizando sementes ou frutos em diferentes estaacutegios de desenvolvimento Ciecircncia e Agrotecnologia Lavras v 31 n 2 p 349-356 marabr 2007 RUSS J The image processing handbook 5 ed Boca Raton CRC 2006 817 p SAHOO P K SOLTANI S WONG A K C A survey of thresholding techniques Computer Vision Graphics and Image Processing San Diego v 41 n 2 p 233-260 Feb 1988 SANTANA M S OLIVEIRA C A da S QUADROS M Crescimento inicial de duas cultivares de cafeeiro adensado influenciado por niacuteveis de irrigaccedilatildeo localizada Engenharia Agriacutecola Jaboticabal v 24 n 3 p 644-653 setdez 2004 SHRESTHA B L STEWARD B L BIRRELL S J Video processing for early stage maize plant detection Biosystems Engineering Kidlington v 89 n 2 p 119-129 Aug 2004 SIMOtildeES M P PINTO-CRUZ C BELO A F FERREIRA L F NEVES J P CASTRO M C Utilizaccedilatildeo de fotografia hemisfeacuterica na determinaccedilatildeo do iacutendice de aacuterea foliar de oliveiras jovens (Olea europaea L) Revista de Ciecircncias Agraacuterias Lisboa v 30 n 1 p 527-534 jan 2007

56

TAVARES-JUNIOR J E FAVARIN J L DOURADO-NETO D MAIA A de H N FAZUOLI L C BERNARDES M S Anaacutelise comparativa de meacutetodos de estimativa de aacuterea foliar em cafeeiro Bragantia Campinas v 61 n 2 p 199-203 maioago 2002 USHADA M MURASE H FUKUDA H Non-destructive sensing and its inverse model for canopy parameters using texture analysis and artificial neural network Computers and Electronics in Agriculture Amsterdam v 57 n 2 p 149-165 July 2007 VALENCIA G A Relacioacuten entre el iacutendice de aacuterea foliar y la productividad del cafeto Cenicafeacute Bogotaacute v 24 n 4 p 79-89 1973 VIEIRA JUacuteNIOR P A Emprego da teacutecnica de anaacutelise de imagens na determinaccedilatildeo do comprimento e da largura de sementes de milho 1998 153 p Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Agronomia) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Piracicaba VIEIRA JUNIOR P A DOURADO NETO D CICERO S M CASTRO JORGE L A de MANFRON P A MARTIN T N Estimativa da aacuterea foliar em milho atraveacutes de anaacutelise de imagens Revista Brasileira de Milho e Sorgo Sete Lagoas v 5 n 1 p 58-66 2006 WATSON D J Comparative physiological studies on the growth of field crops I variation in net assimilation rate and leaf area between species and varieties and within and between years Annals of Botany Oxford v 11 n 1 p 41-76 Jan 1947 ZHANG M BAERDEMAEKEN J de SCHREVEN E Effects of different varieties and shelf storage conditions of chicory on deteriorative color changes using digital image processing and analysis Food Research International Oxford v 36 p 669-673 Jan 2003

57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina

FIGURA 1A Exemplo do experimento de calibraccedilatildeo da perspectiva 58

FIGURA 2A Distribuiccedilatildeo das medidas na perspectiva variando-se a distacircncia entre a cacircmera e a linha 59

58

ANEXO A Metodologia para caacutelculo da influecircncia da perspectiva na

escala

Como as imagens laterais das plantas utilizadas nos experimentos

possuiacuteam um anteparo ao fundo que se distanciava destas em 100m a partir do

centro da planta foi necessaacuterio realizar uma correccedilatildeo para evitar os problemas

decorrentes da perspectiva nas imagens

Para verificar a influecircncia da distacircncia nas medidas realizou-se um

experimento que consistiu em uma placa de 300m de comprimento e 050m de

largura divida em intervalos de 010m Um esquema da placa utilizada pode ser

visto na Figura 1A sendo que agrave esquerda eacute apresentada uma imagem superior e

agrave direita uma imagem da mesma em perspectiva

FIGURA 1A Exemplo do experimento de calibraccedilatildeo da perspectiva

Admitindo o valor inicial de 050m para o primeiro intervalo que estava

a 100m de distacircncia da cacircmera (mais proacuteximo) as medidas subsequumlentes foram

relacionadas com a primeira que assumiu o valor 100 O graacutefico que mostra o

59

comportamento da distacircncia de 050 a medida que se aumenta a distacircncia pode

ser visto na Figura 2A juntamente com a linha de tendecircncia e o coeficiente de

correlaccedilatildeo (R2) da distribuiccedilatildeo

FIGURA 2A Distribuiccedilatildeo das medidas na perspectiva variando-se a distacircncia

entre a cacircmera e a linha

A distacircncia entre o anteparo e a cacircmera era de 300m e a distacircncia entre

o retacircngulo de escala e a cacircmera pode ser calculada sabendo-se que o acircngulo

entre a parte reta do anteparo e as extremidades era de 45deg (120572120572 = 45deg) e sabendo

tambeacutem que a escala estaacute exatamente no centro de uma destas extremidades

(119888119888 = 030119898119898) conclui-se usando a Equaccedilatildeo 26 que a distacircncia entre a cacircmera e

o fator de escala eacute de aproximadamente 279m (300119898119898 ndash 119887119887) como mostra a

Equaccedilatildeo 3A

onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)

Para calcular a distorccedilatildeo da escala que se encontra a 279m de distacircncia

da cacircmera para a distacircncia correspondente agrave planta (200m) deve-se contar a

quantidade de pixels (119899119899119901119901119894119894119909119909 ) no comprimento da escala na imagem original e

transformar o valor para a distacircncia de 200m Usando-se a Equaccedilatildeo 4A pode-se

calcular o valor correspondente (119899119899prime119901119901119894119894119909119909 ) como mostra a Equaccedilatildeo 5A

119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina

TABELA 1B Dados de aacuterea foliar aacuterea lateral altura e largura das plantas 62

TABELA 2B Dados de IAF e luminosidade acima no meio e abaixo das plantas 63

62

TABELA 1B - Dados de aacuterea foliar aacuterea lateral altura e largura das plantas Planta Largura (m) Altura (m) Aacuterea Foliar (m2) Aacuterea Lateral (m2)

1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63

TABELA 2B - Dados de IAF e luminosidade acima no meio e abaixo das plantas

Planta IAF (m2m2) Acima (times10Lux) Meio (times10Lux) Abaixo (times10Lux) 1 399 1102 110 35 2 425 1173 34 11 3 374 1207 20 43 4 555 495 64 11 5 428 430 34 26 6 373 680 40 45 7 362 469 22 35 8 353 559 16 56 9 371 795 40 20

10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C

1 Dados de IAF coletados

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 1 25 Jan 095522 5 5 399 133 0032 40 6 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 2739 3455 3420 2154 1100 STDDEV 1052 1532 2292 1177 0697 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0064 0024 0014 0028 0054 A 1 100104 76E-3 0025 0030 0031 0017 B 2 100127 47E-3 0036 0059 0032 0030 A 3 100337 97E-3 0035 0041 0038 0022 B 4 100403 16E-3 46E-3 0012 0013 0011 A 5 100532 0089 0425 2391 0300 0174 B 6 100548 13E-3 11E-3 63E-4 80E-4 86E-4 A 7 100658 0014 0051 0064 0059 0037 B 8 100709 14E-3 19E-3 19E-3 15E-3 24E-3

65

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 2 25 Jan 102645 6 6 425 077 0027 0 27 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 4227 4527 3079 1948 1233 STDDEV 1570 2222 0838 0520 0295 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0015 73E-3 0021 0040 0038 A 1 102715 97E-3 0031 0034 0033 0020 B 2 102731 15E-3 57E-3 0017 0042 0031 A 3 102753 0011 0036 0042 0034 0021 B 4 102804 29E-4 12E-3 19E-3 31E-3 17E-3 A 5 102815 0117 2614 0515 0273 0162 B 6 102826 18E-4 63E-4 23E-3 33E-3 21E-3 A 7 102836 0012 0043 0053 0049 0031 B 8 102849 72E-4 21E-3 20E-3 26E-3 14E-3

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 3 25 Jan 104317 374 094 0043 0 0 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 4025 4079 2900 1935 0893 STDDEV 0813 2094 1242 0899 0640 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0018 0012 0026 0041 0093 A 1 104324 0011 0034 0037 0035 0023 B 2 104332 39E-4 15E-3 21E-3 74E-3 81E-3 A 3 104351 0011 0038 0042 0038 0023 B 4 104356 40E-4 34E-3 51E-3 38E-3 95E-3 A 5 104411 0125 2845 0471 0265 0155 B 6 104417 60E-4 74E-4 89E-4 11E-3 95E-4 A 7 104436 0017 0066 0074 0064 0041 B 8 104442 25E-4 12E-3 23E-3 19E-3 30E-3

66

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 4 08 Jan 143505 0 0 555 059 0008 39 2 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 4609 4265 4161 3216 1697 STDDEV 0724 0988 0501 0499 0595 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 96E-3 97E-3 51E-3 48E-3 0011 A 1 143520 0025 0097 0141 0128 0076 B 2 143534 60E-4 21E-3 86E-4 64E-4 16E-3 A 3 143545 0022 0081 0105 0077 0038 B 4 143549 30E-4 29E-3 12E-3 14E-3 39E-3 A 5 143600 0023 0086 0102 0092 0051 B 6 143606 16E-4 29E-4 49E-4 25E-4 15E-4 A 7 143615 0025 0092 0135 0141 0084 B 8 143621 86E-5 31E-4 26E-4 29E-4 18E-4

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 5 08 Jan 144306 1 1 428 043 0024 22 12 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 4144 3808 3075 2453 1212 STDDEV 1044 1047 0773 0397 0205 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0016 0016 0021 0017 0040 A 1 144328 0026 0101 0130 0134 0071 B 2 144344 44E-4 25E-3 81E-3 21E-3 27E-3 A 3 144358 0023 0084 0099 0085 0039 B 4 144407 24E-4 12E-3 16E-3 16E-3 12E-3 A 5 144423 0021 0073 0087 0076 0046 B 6 144429 81E-5 20E-4 40E-4 50E-4 99E-4 A 7 144449 0025 0091 0135 0127 0057 B 8 144456 18E-3 56E-3 49E-3 54E-3 54E-3

67

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 6 08 Jan 141326 8 8 373 052 0038 12 20 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 3741 3223 3007 1947 1046 STDDEV 0456 0565 1149 0662 0308 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0024 0031 0023 0040 0062 A 1 141352 0076 0347 1373 0316 0148 B 2 141402 11E-3 42E-3 33E-3 59E-3 50E-3 A 3 141414 0023 0080 0089 0085 0043 B 4 141419 11E-3 54E-3 0013 0019 0011 A 5 141432 0024 0075 0094 0092 0058 B 6 141438 44E-4 26E-3 27E-3 43E-3 28E-3 A 7 141452 0032 0124 0168 0164 0088 B 8 141458 68E-4 37E-3 40E-3 21E-3 30E-3

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 7 08 Jan 145627 2 2 362 036 0042 26 7 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 3709 2836 2429 2027 1167 STDDEV 0641 0763 0663 0365 0213 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0024 0046 0046 0035 0045 A 1 145639 0023 0089 0113 0115 0069 B 2 145643 63E-4 45E-3 37E-3 48E-3 45E-3 A 3 145651 0021 0069 0082 0071 0034 B 4 145655 39E-4 39E-3 22E-3 10E-3 11E-3 A 5 145712 0022 0078 0090 0076 0044 B 6 145719 22E-4 97E-4 22E-3 22E-3 89E-4 A 7 145728 0025 0101 0137 0133 0076 B 8 145736 15E-3 0013 0027 0011 66E-3

68

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 8 08 Jan 142725 9 9 353 026 0047 0 22 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 3621 3325 2867 1689 0978 STDDEV 0479 0302 0439 0411 0280 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0027 0028 0027 0061 0074 A 1 142801 0040 0160 0224 0210 0103 B 2 142807 22E-3 62E-3 0012 95E-3 53E-3 A 3 142822 0030 0104 0127 0103 0042 B 4 142826 64E-4 27E-3 49E-3 0015 82E-3 A 5 142837 0028 0095 0105 0102 0059 B 6 142841 41E-4 15E-3 22E-3 89E-3 62E-3 A 7 142853 0033 0128 0166 0165 0093 B 8 142858 89E-4 41E-3 20E-3 39E-3 25E-3

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69

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FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 25 11 Jan 094130 24 24 205 085 0172 0 25 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 2508 1531 1952 0945 0544 STDDEV 1007 0977 1514 0704 0423 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0080 0190 0085 0209 0235 A 1 094214 0015 0047 0058 0058 0032 B 2 094220 64E-3 0033 0096 0114 0075 A 3 094236 0026 0092 0075 0049 0036 B 4 094240 37E-3 0047 0023 0028 0016 A 5 094250 0100 0484 2050 0341 0184 B 6 094255 19E-3 0022 0012 0014 88E-3 A 7 094305 0015 0056 0070 0082 0040 B 8 094310 27E-3 0018 0025 0032 0024

77

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 26 13 Jan 084041 30 30 218 084 0148 0 0 4 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 2683 2209 1610 1139 0556 STDDEV 1105 0849 1413 1104 0541 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0068 0091 0130 0151 0228 A 1 084124 75E-3 0029 0043 0037 0023 B 2 084130 19E-3 74E-3 0031 0026 0022 A 3 084159 0017 0082 0126 0083 0055 B 4 084205 15E-3 82E-3 95E-3 0012 76E-3 A 5 084219 0036 0148 0235 0583 0131 B 6 084227 41E-4 30E-3 20E-3 46E-3 35E-3 A 7 084255 0020 0049 0041 0040 0032 B 8 084300 16E-3 62E-3 0025 0029 0024

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 27 23 Jan 085321 53 53 418 047 0028 39 3 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 3775 2760 3292 2237 1378 STDDEV 0976 0783 0593 0429 0221 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0023 0050 0016 0025 0026 A 1 085336 66E-3 0022 0027 0024 0013 B 2 085345 15E-3 67E-3 0024 0025 0022 A 3 085409 0011 0043 0062 0065 0045 B 4 085417 31E-4 35E-3 14E-3 33E-3 18E-3 A 5 085434 0055 0204 0510 0392 0200 B 6 085444 32E-4 31E-3 27E-3 36E-3 22E-3 A 7 085506 72E-3 0025 0031 0032 0024 B 8 085514 45E-4 25E-3 92E-4 97E-4 84E-4

78

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 28 23 Jan 094328 58 58 282 103 0084 0 19 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 2937 2522 2202 1386 0818 STDDEV 1330 1461 1334 0882 0616 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0052 0065 0062 0101 0113 A 1 094337 83E-3 0028 0029 0019 0014 B 2 094342 31E-3 0015 0057 0054 0046 A 3 094357 0013 0048 0061 0052 0033 B 4 094402 19E-3 0014 83E-3 0014 67E-3 A 5 094416 0105 0628 0766 0294 0168 B 6 094421 83E-4 45E-3 44E-3 37E-3 20E-3 A 7 094434 96E-3 0032 0037 0036 0025 B 8 094444 11E-3 40E-3 0011 0011 0015

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 29 23 Jan 095344 59 59 463 069 0022 0 31 2 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 4476 5189 3676 2165 1183 STDDEV 1462 1685 0557 0340 0207 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0012 36E-3 94E-3 0028 0043 A 1 095354 83E-3 0027 0030 0017 0013 B 2 095400 24E-3 79E-3 0016 0071 0048 A 3 095413 0012 0042 0053 0043 0028 B 4 095418 20E-3 62E-3 0016 0048 0036 A 5 095435 0121 1683 0533 0282 0164 B 6 095443 30E-4 96E-4 25E-3 44E-3 40E-3 A 7 095500 93E-3 0032 0038 0038 0025 B 8 095506 45E-4 70E-4 72E-4 18E-3 18E-3

79

FILE DATE TIME LAI SEL DIFN MTA SEM SMP 30 23 Jan 100014 60 60 331 107 0065 0 0 3 ANGLES 7000 2300 3800 5300 6800 CNTCT 3948 4141 2278 1612 0787 STDDEV 1652 2315 1377 0704 0537 DISTS 1008 1087 1270 1662 2670 GAPS 0019 0012 0056 0069 0123 A 1 100028 85E-3 0028 0027 0023 0017 B 2 100033 24E-3 0020 0031 0025 0034 A 3 100056 0012 0048 0051 0038 0027 B 4 100100 41E-4 17E-3 50E-3 25E-3 36E-3 A 5 100117 0135 3226 0457 0267 0158 B 6 100122 26E-4 11E-3 24E-3 44E-3 31E-3 A 7 100135 97E-3 0033 0039 0038 0026 B 8 100140 96E-4 38E-3 0014 0011 0017

Ficha Catalograacutefica Preparada pela Divisatildeo de Processos Teacutecnicos da

MARLON MARCON



Dissertaccedilatildeo apresentada agrave Universidade Federal de Lavras como parte das exigecircncias do Curso de Mestrado em Engenharia de Sistemas aacuterea de concentraccedilatildeo Modelagem de Sistemas Bioloacutegicos para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de ldquoMestrerdquo Orientador Prof Roberto Alves Braga Jr Co-orientadores Prof Carlos Mauricio Paglis Dra Myriane Stella Scalco Dr Graham William Horgan

LAVRAS MINAS GERAIS ndash BRASIL

2009




CDD ndash 621367


MARLON MARCON






UFLA (Orientador)

LAVRAS



Aos meus amigos

Ofereccedilo


AGRADECIMENTOS





mim








deste trabalho














minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79






CDD ndash 621367


MARLON MARCON






UFLA (Orientador)

LAVRAS



Aos meus amigos

Ofereccedilo


AGRADECIMENTOS





mim








deste trabalho














minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



MARLON MARCON






UFLA (Orientador)

LAVRAS



Aos meus amigos

Ofereccedilo


AGRADECIMENTOS





mim








deste trabalho














minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



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Aos meus amigos

Ofereccedilo


AGRADECIMENTOS





mim








deste trabalho














minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



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68



69



70



71



72



73



74



75



76



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78



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AGRADECIMENTOS





mim








deste trabalho














minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

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41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79





minha banca













SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



SUMAacuteRIO

Paacutegina

RESUMO i

ABSTRACT ii


2 OBJETIVOS 03


















52 Plantas 18





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79





















ANEXOS 57

LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



LISTA DE FIGURAS






















LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79










LISTA DE TABELAS



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



i

RESUMO




ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



ii

ABSTRACT




1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



1



























2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



2











3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



3

2 OBJETIVOS

21 Objetivo geral













meio do LAI-2000


abaixo da planta



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



4

3 AacuteREA FOLIAR

























5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



5



















campo









6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



6














01mm2 (LI-COR 1996)




119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579) cos120579120579 sin θ119889119889120579120579

1205871205872

0

(1)




7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



7




central


1 00 ndash 123 7deg









119871119871119871119871119871119871 = minus2 ln119879119879(120579120579119894119894)5

119894119894=1

cos 120579120579119894119894 119908119908(120579120579119894119894) (2)


119879119879(120579120579) =119871119871119861119861(120579120579)119871119871119871119871(120579120579) (3)


8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



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8


















et al (2004)

9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

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119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






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119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



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72



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75



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9















41 Imagem digital









10

119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















imagem do seu fundo

11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





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dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




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planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

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119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









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26



27









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29















30








22 e 23

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31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













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modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

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53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



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119891119891(119909119909 119910119910) asymp 119891119891(00) ⋯ 119891119891(0119872119872 minus 1)⋮ ⋱ ⋮





















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11



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1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





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dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

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14




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tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

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1205901205901198791198792 (12)




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das suas cores















(Russ 2006)





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dos modelos

52 Plantas






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Acoplada












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planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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11



gamute1

























12




119892119892(119909119909119910119910) = 0 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) le 119871119871

1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





respectivamente








13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




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planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









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25











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26



27









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29















30








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31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

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53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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1 119904119904119904119904 119891119891(119909119909119910119910) gt 119871119871 (5)

onde





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dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

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14




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119896119896

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119871119871

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tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

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1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

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1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





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respectivamente













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dos modelos

52 Plantas






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Acoplada












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planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



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78



79



13














dada por

119901119901119894119894 =119899119899119894119894119873119873

(6)

14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



14




1205961205961 = 119875119875(1198621198621) = 119901119901119894119894

119896119896

119894119894=1

(7)

1205961205962 = 119875119875(1198621198622) = 119901119901119894119894

119871119871

119894119894=119896119896+1

= 1 minus 1205961205961 (8)


tem-se

1205901205901198821198822 = 120596120596112059012059012 + 12059612059621205901205902

2 (9)

1205901205901198611198612 = 12059612059611205961205962(1205831205831 minus 1205831205832)2 (10)

1205901205901198791198792 = 1205901205901198821198822 + 1205901205901198611198612 (11)


120578120578 =1205901205901198821198822

1205901205901198791198792 (12)




15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



15








das suas cores















(Russ 2006)





16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



16
















respectivamente













17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



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66



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68



69



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17





18















dos modelos

52 Plantas






19










Acoplada












20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








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aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




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45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



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1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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dos modelos

52 Plantas






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Acoplada












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planta)












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119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






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meacutetodos










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27









28

















29















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22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








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aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













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modelos

46







47






48









49

















100








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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

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7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



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1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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Acoplada












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planta)












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119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



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69



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77



78



79



20




21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



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21


planta)












22









119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



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119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888 (13)

119891119891 (119909119909119910119910) = 119886119886119909119909 + 119887119887119910119910 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889 (14)

119891119891 (119909119909119910119910) = 1198861198861199091199092 + 1198871198871199101199102 + 119888119888119909119909119910119910 + 119889119889119909119909 + 119904119904119910119910 + 119891119891 (15)

23








119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






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meacutetodos










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27









28

















29















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22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909 + 119887119887 (16)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119904119904119887119887119909119909 (17)

119891119891 (119909119909) = 119886119886 ln 119909119909 + 119887119887 (18)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199092 + 119887119887119909119909 + 119888119888 (19)

119891119891 (119909119909) = 1198861198861199091199093 + 1198871198871199091199092 + 119888119888119909119909 + 119889119889 (20)

119891119891 (119909119909) = 119886119886119909119909119887119887 (21)




24









coincidentes






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meacutetodos










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27









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22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








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(a)

(b)

(c)


33

















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aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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coincidentes






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meacutetodos










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22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



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(a)

(b)

(c)


33

















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aacuterea foliar











na Figura 13

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39















valor










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Figura 15





41





















42










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(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




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modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



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75



76



77



78



79



25











meacutetodos










26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



67



68



69



70



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77



78



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26



27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



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75



76



77



78



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27









28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



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75



76



77



78



79



28

















29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



29















30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



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77



78



79



30








22 e 23

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119867119867119871119871119871119871119909119909119871119871 (22)

119909119909 = 119871119871119871119871119909119909119861119861119871119871119871119871119909119909119871119871 (23)



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



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75



76



77



78



79



31








32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



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32

(a)

(b)

(c)


33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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77



78



79



33

















34








35


aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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79



34








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aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






39















valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







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48









49

















100








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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

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7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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78



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aacuterea foliar











na Figura 13

36






37




















38






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valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

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7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







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53


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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valor










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Figura 15





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43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



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1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



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38






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valor










40





Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



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72



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valor










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Figura 15





41





















42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













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modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

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7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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Figura 15





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(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













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modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






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119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



66



67



68



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(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




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modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

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119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

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ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



42










43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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69



70



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76



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78



79



43

(a) IAF x Largura

(b) IAF x Altura




44













45














modelos

46







47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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modelos

46







47






48









49

















100








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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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modelos

46







47






48









49

















100








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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



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1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



47






48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



48









49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



49

















100








50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



72



73



74



75



76



77



78



79



50









AF times (AL) 083





AF timesIAF 027

AF timesLuxmeio 012

51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






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119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



65



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68



69



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71



72



73



74



75



76



77



78



79



51

7 CONCLUSOtildeES













confiaacutevel







52


53


54


55


56


57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






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119891119891(279)=

53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

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119891119891(279)=

53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

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119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

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53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


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63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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escala














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onde

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53043460

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61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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onde

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61

ANEXO B Paacutegina



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1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

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10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



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119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






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119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



70



71



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73



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75



76



77



78



79



57

ANEXOS

ANEXO A Paacutegina



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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69



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77



78



79



58


escala














59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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68



69



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59













onde

60

119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

64

ANEXO C



65



66



67



68



69



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119887119887 = 119904119904119904119904119899119899(120572120572) ∙ 119888119888 (1A)

119887119887 = 30 (2A)

119887119887 = 30radic22asymp 21 (3A)






119891119891 (119909119909) = 93851199091199092 minus 104857610485766830119909119909 + 1521 (4A)

119899119899119901119901119894119894119909119909prime =119899119899119901119901119894119894119909119909 ∙ 119891119891 (200)

119891119891(279)=

53043460

119899119899119901119901119894119894119909119909 = 153119899119899119901119901119894119894119909119909 (5A)

61

ANEXO B Paacutegina



62


1 127 100 283 052 2 110 114 474 056 3 114 090 314 048 4 135 103 519 070 5 108 085 358 044 6 122 103 481 067 7 125 082 343 052 8 106 094 424 055 9 115 080 368 048

10 106 078 375 043 11 111 093 522 058 12 116 099 463 064 13 109 090 475 054 14 105 084 329 047 15 093 084 354 042 16 097 083 304 045 17 090 078 337 043 18 089 069 204 028 19 098 070 270 033 20 086 081 275 036 21 081 054 136 020 22 066 054 061 013 23 082 064 165 025 24 077 043 131 017 25 070 055 108 014 26 074 054 189 020 27 070 064 155 020 28 064 062 114 018 29 061 054 107 014 30 054 051 100 012

63



10 354 860 2 23 11 384 808 12 18 12 453 791 14 18 13 482 1080 32 55 14 388 1007 62 64 15 390 824 19 23 16 395 893 23 33 17 636 1056 11 40 18 277 880 16 34 19 429 1120 17 97 20 340 1265 8 63 21 388 827 14 61 22 309 829 75 780 23 351 757 13 51 24 347 815 34 67 25 205 840 15 82 26 218 852 12 41 27 418 1000 35 59 28 282 1060 77 1042 29 463 1202 56 1015

30 331 1275 51 96

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ANEXO C



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ANEXO B Paacutegina



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MODELOS MATEMÁTICOS PARA ESTIMATIVA DA ÁREA …...Agradeço a todos os professores do curso que me...

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