Delta Modulation - DMDescrio TcnicaA modulao entitulada Delta Modulation (Modulao Delta - DM) uma tcnica de converso de sinais analgicos em digitais baseada numa outra tcnica de modulao chamada Differential Pulse Code Modulation (Modulao diferencial por cdigo de pulsos DPCM). A modulao em Delta parte do prncipio do aumento da taxa de amostragem, o que consequentemente implica num maior correlacionamento entre amostras adjacentes, resultando num erro de predio menor, por sua vez, afetando no nmero de nveis usados para quantizao, o qual reduzido para apenas dois nveis, sendo representado apenas por um bit. Assim como na modulao do tipo DPCM, na modulao DM as amostras no so enviadas, porm a diferena entre duas amostras transmitida pelo canal. Por exemplo, considerando m[k] a ensima amostra de um sinal amostrado, em vez da transmisso de m[k], transmite-se a diferena d[k] = m[k] m[k 1]. Essa forma de transmisso ainda melhorada quando no lugar de enviar a diferena entre a ensima amostra e sua predecessora, transmite-se, na verdade, a diferena entre a amostra e seu valor estimado. Seja o valor estimado denominado n[k], transmite-se, ento, d[k] = m[k] n[k], o qual tambm chamado de erro de predio. No receptor, por sua vez, o valor estimado tambm gerado, dessa forma, a amostra reconstruda atravs da adio entre d[k] e n[k]. Ou seja, caso o preditor usado para gerar o sinal estimado n[k] funcione bem, as amostras podem ser reproduzidas fielmente no receptor. Na realidade, ainda falando sobre transmisso e recepo dos sinais, no receptor o valor de n[k] no pode ser determinado fielmente, uma vez que o sinal amostrado est no transmissor. Desse modo, a estima-se o seu valor quantizado nq[k], isso poderia gerar um problema aps a recepo de d[k], uma vez que o sinal m[k] no poderia ser fielmente recuperado:m[k] = d[k] + n[k] m[k] = d[k] + nq[k]A soluo encontrada foi o envio da diferena entre a amostra e o seu valor estimado amostrado:d[k] = m[k] nq[k] Como o sinal nq[k] pode ser gerado no receptor, o sinal enviado pode ser reproduzido mais uma vez no receptor. A partir daqui, esse estudo parte de amostradas quantizadas para anlise de funcionamento da tnica de modulao DM.Na modulao do tipo Delta, uma vez que a taxa de amostragem maior do que a utilizada na modulao DPCM (cerca de quatro vezes maior do que a taxa de Nyquist), o sinal estimado n[k] no receptor baseado nas amostras anteriores. utilizado um preditor de primeira ordem para estimar n[k], sabe-se que quanto maior a ordem do preditor, menor o erro de predio, no entanto, devido ao aumento da taxa de amostragem, um preditor de primeira ordem satisfatrio nesse tipo de modulao. Um preditor de primeira ordem corresponde, na verdade, a um atraso no perodo de amostragem Ts.A anlise em bloco do transmissor pode ser a mesma comparada da modulao DPCM:

Figura 1 - Transmissor

Figura 2 - Receptor

Observando o diagrama apresentado acima (atentando parte do preditor), pode-se obter as seguintes equaes:mq[k] = mq[k 1] + d q[k]Seguindo a lgica apresentada, o valor para m q[k -1] seria:m q[k - 1] = m q[k 2] + d q[k 1]Substituindo a expresso de m q[k 1] na equao anterior, encontra-se:mq[k] = mq[k 2] + d q[k 1] + d q[k]Dessa forma, procedendo-se iterativamente com essa anlise e considerando as condies inicias nulas, ou seja, m q[0] = 0, percebe-se que o receptor pode ser considerado como um acumulador (Adder). Tendo a seguinte expresso geral:

Na prtica, tal acumulador realizado atravs de um integrador, uma vez que sua sada corresponde soma da energia de suas entredas, considerando pulsos realizveis como entradas no lugar de impulsos. Como no modulador tambm temos um acumulador, essa substituo pe realizada. A figura a seguir apresenta uma implementao prtica do modulador e demodulador delta:

Figura 3 - Implementao prtica: modulador e demodulador*

O modulador composto por um comparador, um amostrador e o acumulador j discutido anteriormente. O sinal analgico m(t) comparado com o sinal de realimentao n q[t], o qual atua na realidade como o sinal estimado. O erro d(t) = m(t) n q(t) aplicado ao comparador. H, ento, as seguintes situaes:1 Se d(t) positivo, o comparador tem como sada um sinal constante de amplitude E;2 Se d(t) negativo, o comparador tem como sada um sinal constante de amplitude E.Observa-se que a sada na verdade um sinal binrio, que pode ser representado apenas por um bit, exigindo-se apenas dois nveis, ou L = 2, por isso a modulao delta tambm chamada de modulo 1-bit DPCM. Seguindo com a anlise, a sada do comparador amostrada pelo amostrador numa frequncia Fs, de forma que tal frequncia seja significativamente maior do que a frequncia de Nyquist (cerca de quatro vezes maior, como apresentado anteriormente). Por sua vez, o amostrado produz um trm de pulsos dq[k] com aplitudes definidas pelas condies impostas no comparador. Esse trm de pulsos o resultado do modulador delta. Na realimentao, assim como na recepo, o sinal d q[k] amplificado e integrado para gerar n q(t), o qual tenta se igular m(t). Isso acontece devido ao do integrador, o resultado da sada do integrador devido entrada de d q[k] uma funo degrau de polaridade definida por n q(t), como analisado nas condies do comparador:1 Se m(t) > n q(t), gera-se um pulso positivo em d q[k], consequentemente gerando-se um degrau de polaridade positiva em n q(t) tentando compens-lo e igul-lo ao sinal m(t), isso ocorre em pequenos incrementos cada instante de amostragem2 Se m(t) < n q(t), o efeito contrrio produzido, decrementa-se n q(t) para igul-lo ao sinal m(t).A figura a seguir demonstra o efeito dessa compensao e como o sinal n q(t) se aproxima da referncia m(t) no tempo:

Figura 4 Efeito da compensao no sinal nq(t)*

Caractersticas da banda e anlise SNRA figura a seguir apresenta o erro d q[k] em funo do tempo.

Figura 5 Erro dq[k]*

Tal erro tem amplitude entre uma faixa definida (- e ), sendo o valor da compensao realizada pelo degrau em nq(t). Um anlise comparativa modulao PCM denota que a potncia do rudo 2 pode ser dada pela seguinte expresso:

Esse rudo, chamado de rudo granular, tem um espectro de frequncia contnuo, com uma faixa de frequncia indo alm da frequncia de amostragem Fs. Desse modo, na sada do receptor ser suprimida pelo filtro passa-baixa de largura de banda B, ou seja, o rudo granular, propriamente dito e chamado aqui de N0 ser baixo. Considerand-se uma quantizao uniforme do rudo e sua distribuo apenas na largura de banda de 0 at Fs Hz, pode-se verificar N0.

Desconsiderando a distoro provocada na sada e sabendo que a potncia do sinal de sada S0 = m2(t), tem-se:

Considerando-se ainda, um sinal de voz, cuja a amplitude mxima mp dada por:

A expresso anterior pode ser apresentada como:

Para uma anlise mais prtica, considera-se um sinal de voz: precisa-se transmitir Fs pulsos por segundo, demandando uma largura de banda mnima Bt = Fs/2; B = 4000 e Wr = 2pi800 = 1600pi. Logo:

Ou seja, considerando-se as caractersticas para a transmisso de um sinal de voz, percebe-se que o valor SNR varia de acordo com cubo da relao entrea a largura de banta mnimica requirida e a largura de banda base Bt/B.

Comparao com PCMComo relao ao valor SNR, percebe-se que na transmisso de voz a modulao DM tem um valor de SNR proporcionao ao cubo da relaa Bt/B, j a modulao PCM tem um valor de SNR que varia exponencialmente com relao razo Bt/B, ou seja, para valores elevados de Bt/B, espera-se um resultado superior para modulao PCM. O grfico abaixo apresenta uma comparao dos valores de SNR em funo de Bt/B de ambas modulaes para a transmisso de sinais de voz. Percebe-se que caso o sinal seja integrado mais de uma vez, a modulao DM pode apresentar um resultador melhor para baixo valores de Bt/B e a modulao PCM para valores mais elevados de Bt/B:

Figura 6 Comparao SNR das modulaes DM e PCM*

Outra comparao reside na deteco de erros. DM apresenta uma melhor qualidade nesse aspecto, uma vez que o nmero de nveis necessrios para expressar o sinal enviado menor, por outro lado, para a multiplexao de diversos canais, a modulao DM exige que cada canal tenha seu codificador e decodificador, enquanto na modulao PCM o mesmo codificador e decodificador pode ser compartilhado por diversos canais. Concluindo, a modulao DM pode superar a modulao PCM para baixos valores de SNR, sua implementao mais simples e mais barata. Por essa e outras razes a modulao Delta empregada na converso A/D para a reproduo no receptor de formas de ondas analgicas, usado tambm em telefonia e em aplicaes com FPGA para diminuir os efeitos causados pela distoro no processo de converso A/D e no controle do rudo.

*Imagens retiradas do livro: Modern Digital and Analog Communication Systems B.P. Lathi 3RD Edition.