Modulo2 Potenciação e Radiciação(1)

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  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

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    MDULO II

    POTENCIAO

    E

    RADICIAO

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    MDULO IIPOTENCIAO E RADICIAO

    O mdulo II composto por exerccios envolvendo potenciao e radiciao.

    Estamos dividindo-o em duas partes para melhor compreenso.

    1 PARTE: POTENCIAO

    1. DEFINIO DE POTENCIAO

    A potenciao indica multiplicaes de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode

    ser indicado na forma 43 . Assim, o smbolo na , sendo aum nmero inteiro e num nmero natural

    maior que 1, significa o produto de nfatores iguais a a:

    fatoresn

    n aaaaa .......

    - a a base;- n o expoente;- o resultado a potncia.

    Por definio temos que: aaea 10 1

    Exemplos:

    a) 2733333

    b) 4222 2

    c) 82222 3

    d)16

    9

    4

    3

    4

    3

    4

    32

    CUIDADO !!Cuidado com os sinais. Nmero negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:

    1622222 4

    9333 2

    Nmero negativo elevado a expoente mpar permanece negativo. Exemplo:Ex. 1: 2222 3

    24 8

    Se 2x , qual ser o valor de 2x ?

    Observe: 42 2 , pois o sinal negativo no est elevado ao quadrado.

    42x 22 os parnteses devem ser usados, porque o sinal negativo- no deve ser elevado ao quadrado, somente o nmero 2 que o valor de x.

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    0;

    ..

    bcomb

    a

    b

    a

    baba

    a

    b

    b

    a

    n

    nn

    nnn

    nn

    2. PROPRIEDADES DA POTENCIAO

    Quadro Resumo das Propriedades

    n

    n

    m

    n

    m n

    nmnm

    nm

    n

    m

    nmnm

    aa

    aa

    aa

    a

    a

    a

    aaa

    1

    .

    A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades:

    a)nmnm aaa Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicao de potencias

    de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.

    Ex. 1.: 22 222 xx

    Ex. 2.: 117474 aaaa

    Ex. 3.: 42 34 neste caso devemos primeiramente resolver as potncias para depoismultiplicar os resultados, pois as bases 4 e 3 so diferentes.

    129681163442

    Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade vlida nos dois sentidos.

    Assim: nmnm aaa ou nmnm aaa Exemplo: n7n7 aaa

    b)nm

    n

    m

    aa

    a

    Nesta propriedade vemos que quando tivermos diviso de potencias de bases

    iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

    Ex. 1: xx

    44

    33

    3

    Ex. 2: 1545

    4

    aaaa

    Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou seja

    nm

    n

    m

    aa

    a

    oun

    mnm

    a

    aa Exemplo:

    x

    x

    a

    aa

    44

    c)nmnm aa

    Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para

    resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .d)

    Ex. 1: 62323 444

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    Ex. 2: xxx bbb 444 Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou seja

    nmnm aa ou nmnm aa Ex.: 444 333 xxx ou

    d)

    mn

    m n aa Esta propriedade nos mostra que todo radical pode se transformado numapotencia de expoente fracionrio, onde o ndice da raiz o denominador do expoente.

    Ex. 1: 21

    2 1 xxx

    Ex. 2: 37

    3 7 xx

    Ex. 3: 52525 21

    Ex. 4:3 83

    8

    xx

    Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou seja

    m

    n

    m n aa

    ou m nmn

    aa Ex.: 525

    aa

    e) 0bcom,b

    a

    b

    an

    nn

    Ex. 1:9

    4

    3

    2

    3

    2

    2

    22

    Ex. 2: 25

    1

    5

    1

    5

    1

    2

    22

    Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou seja

    n

    nn

    b

    a

    b

    a

    ou

    n

    n

    n

    b

    a

    b

    a

    Ex.:

    3

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    2 21

    21

    21

    f) nnn baba

    Ex. 1: 222 axax

    Ex. 2: 3333 6444 xxx

    Ex. 3: 2242444

    21

    44

    44

    8133333 xxxxxx

    Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou sejannn baba

    ou nnn baba Ex.: yxyxyxyx 21

    21

    21

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    16

    g)n

    n

    a

    1a

    Ex. 1:33

    33

    3 111

    aaaa

    Ex. 2:4

    9

    2

    3

    2

    3

    3

    22

    222

    Ex. 3: 4

    1

    4

    14

    11

    Obs.:Esta propriedade tambm vlida nos dois sentidos, ou sejan

    n

    a

    1a ou

    nn

    aa

    1

    Ex.: a)2

    2

    1 xx

    b) 333 3

    2132

    32 x

    xx

    CUIDADO !!!

    8

    1

    2

    1

    2

    12

    3

    333

    27

    1

    3

    1

    3

    13 3

    33

    3

    3

    3

    333

    a1

    a

    1

    a

    a

    1

    Obs.: importante colocar que nos trs exemplos acima o sinal negativo do expoente nointerferiu no sinal do resultado final, pois esta no a sua funo.

    EXERCCIOS

    1) Calcule as potncias:

    a) 26

    b) (-6)2

    c) -62

    d) (-2)3

    e) -23

    f) 50

    g) (-8)0

    h)4

    2

    3

    i)4

    2

    3

    j)3

    2

    3

    k) 028

    l) 132

    m) (-1)20

    n) (-1)17

    o)2

    5

    3

    O sinal negativo no expoenteindica que a base da

    potncia deve ser invertida esimultaneamente devemoseliminar o sinal negativo do

    expoente.

    Primeiro eliminamos o sinalnegativo do expoente

    invertendo a base.

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    2. O valor de [47.410.4]2: (45)7:

    a) 16

    b) 8

    c) 6

    d) 4e) 2

    3. Qual a forma mais simples de escrever:

    a) (a . b)3. b . (b . c)2

    b)7

    4523 ....

    y

    xxyyx

    4. Sendo 7.3.2 87a e 65 3.2b , o quociente de apor b:

    a) 252

    b) 36

    c) 126

    d) 48

    e) 42

    5. Calcule o valor da expresso:212

    4

    1

    2

    1

    3

    2

    A

    6. Simplificando a expresso

    2

    3

    3

    1.3

    4

    1

    2

    1.3

    2

    2

    , obtemos o nmero:

    a)7

    6

    b)6

    7

    c)7

    6

    d)6

    7

    e)7

    5

    7. Quando 3be3

    1a , qual o valor numrico da expresso 22 baba ?

    8. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potncias:

    a) 2-3=

    b) 10-2 =

    c) 4-1=

    Exemplos mais complexos:

    (1)

    33232

    3

    2

    1

    3

    2

    13

    yx4

    1

    x

    1

    xy4

    1

    1

    x

    xy4

    1

    x

    xy4

    1

    x

    xy4

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    18

    (2) 622.32232

    22

    3

    23

    y.x

    1

    y.x

    1

    y.x

    1

    xy

    1y.x

    (3) 9123.33.4

    3

    33343

    343

    34b.a

    1

    b.a

    1

    b.a

    1

    b.a

    b.a

    1

    (4)

    682324

    22

    34

    positivo.ficapar,expoenteaelevado

    negativon

    682.32.42324

    2

    2

    34

    234

    111

    .

    1

    .

    1

    .

    1

    .

    1.

    yayaya

    ou

    yayaya

    yaya

    (5) 242222

    2

    22

    22

    2

    22

    a.y.64

    1

    a.y.8

    1

    a.y.8

    1

    a.y.8

    1a.y.8

    Nos exemplos (6) e (7) a seguir, devemos primeiro resolver a operao que aparece dentro dosparnteses.

    (6)

    3

    4

    1

    2

    729

    64

    9

    4

    9

    4

    4

    9

    4

    18

    4

    12

    3

    33333

    (7)

    4

    1c2c2c4

    4

    1c21c2

    2

    1c2

    2

    1c2

    2

    1c

    2

    2

    222

    4

    1c4c4 2

    ou

    2

    1

    2

    1c

    2

    1

    2

    1cc

    2

    1c

    2

    1c

    2

    1c 2

    2

    4

    1c4c4

    4

    1cc

    4

    1

    2

    c2c

    4

    1

    2

    c

    2

    cc

    2222

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    EXERCCIOS9. Efetue:

    a) 46.aa

    b) 3

    8

    a

    a

    c)

    3

    22

    3

    22

    b

    ca

    c

    ab

    d)

    3

    22

    2

    2

    33

    2

    2

    3

    3

    ba

    xy

    ba

    yx

    e)

    4

    3x

    f) 53)(x

    g) 32)2( x

    h) 3325 ba

    i)

    4

    2

    3

    b

    a

    j)

    2

    4

    3

    5

    2

    x

    ab

    k)

    4

    23

    1

    a

    10. Sabendo que2

    5

    42

    a , determine o valor de a.

    Ateno neste exemplo. Simplifique as expresses:

    1n33

    n

    28

    42Como temos multiplicao e diviso de potncias de bases diferentes, devemos reduzir

    todas a mesma base. Como a menor base 2, tentaremos escrever todos os nmeros

    que aparecem na base 2. Substituiremos 4 por 22e 283 por .

    1n3

    2n

    22

    22 Agora aplicaremos as propriedades de multiplicao e diviso de potncias de mesma

    base.

    2n32n2n32n

    2n3

    2n

    1n31

    2n

    222

    2

    2

    2 n2

    2

    ou n22

    1

    Exerccios

    11. Simplifique as expresses:

    a)1n

    n2n

    33

    33E

    b)

    1n

    1nn

    4

    24E

    c)

    1n

    2n

    5

    10025G

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    20

    Essa propriedade mostra quetodo radical pode ser escritona forma de uma potncia.

    2 PARTE: RADICIAO

    1. DEFINIO DE RADICIAO

    A radiciao a operao inversa da potenciao. De modo geral podemos escrever:

    1nenabbann

    Ex. 1: 42242 pois

    Ex. 2: 8228 33 pois

    Na raiz n a , temos:

    - O nmero n chamadondice;- O nmero a chamadoradicando.

    2.CLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIO

    2.1 PROPRIEDADES DOS RADICAIS

    a)n

    pn p

    aa

    Ex. 1: 31

    322

    Ex. 2: 23

    344

    Ex. 3: 52

    5 266

    Obs.: importante lembrar que esta propriedade tambm muito usada no sentido contrrio ou

    seja n pnp

    aa (o denominador n do expoente fracionrio o ndice do radical).

    Exemplo : 5 353

    22 .

    b) aaaa 1nn

    n n Ex.: 2222

    133

    3 3

    c)nnn baba Ex.: 23

    63

    33 63 33 63 babababa

    d) n

    n

    n

    b

    a

    b

    a

    Ex.:5

    3

    25

    3

    25

    26

    5

    6

    5

    6

    b

    aou

    b

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    a

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    10/22

    21

    e) nmm

    nm

    n

    m

    nm

    n bbbbb

    1

    111

    Ex.: 23

    1

    3

    2

    13

    2

    13

    213

    55555

    f)nmn m aa Ex.: 6233 2 333

    EXERCCIOS12. D o valor das expresses e apresente o resultado na forma fracionria:

    a) 100

    1

    b) 16

    1

    c) 9

    4

    d) 01,0

    e) 81,0

    f) 25,2

    13. Calcule a raiz indicada:

    a)9 3a

    b) 3 48

    c) 7t

    d)4 12t

    14.Escreva na forma de potncia com expoente fracionrio:

    a) 7

    b) 4 32

    c) 5 23

    d) 6 5a

    e) 3 2x

    f) 3

    1

    15. Escreva na forma de radical:

    a) 51

    2

    b) 32

    4

    c) 41

    x

    d)

    2

    1

    8

    e) 75

    a

    f) 41

    3ba

    g) 51

    2nm

    h)

    4

    3

    m

    16. De que forma escrevemos o nmero racional 0,001, usando expoente inteiro negativo?

    a) 110 b) 210

    c) 310 d) 410

    e) 101

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    2.2RAZES NUMRICAS

    Exemplos:

    a) 24 32144

    123432

    32

    32

    12

    22

    24

    24

    b) 3 233 53 333243

    3 23 3 33

    32

    33

    33

    32

    33 ou

    3 233

    ou393

    Obs.: Nem sempre chegaremos a eliminar o radical.

    2 .3 RA Z E S L I T E R A I S

    a) 29

    9 xx

    Escrever o radical 9x na forma de expoente fracionrio 2

    9

    x no resolve o problema, poisnove no divisvel por 2. Assim decomporemos o nmero 9 da seguinte forma:

    9 = 8 + 1, pois 8 divisvel por 2 que o ndice da raiz.

    Assim teremos:

    xxxxxxxxxx 428

    818189

    b)3 2123 14 xx pois 12 divisvel por 3 (ndice da raiz).

    Resultadospossveis

    Devemos fatorar 144

    14432

    3

    3

    22

    2

    2

    1

    3

    9

    1836

    72

    144

    24

    Forma fatoradade 144

    2433

    3

    3

    3

    3

    3

    1

    3

    9

    27

    81

    243

    5

    Forma fatoradade 243

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    12/22

    23

    3 24

    3 2312

    3 23 12

    3 212

    xx

    xx

    xx

    xx

    Outros Exemplos:

    a)3 633 6 x27x.27

    2

    21

    233

    36

    3 3

    x3

    x3

    x3

    3)pordivisvel6(poisx3

    b) 3 63 433 64 yx48yx48

    32

    332

    233

    233 33

    23 333 3

    36

    3pordivisvel

    no4pois

    3 133 3

    x6xy2

    x6xy2

    yxx62

    yxx62

    yxx62

    yx6.2

    EXERCCIOS17.Calcule:

    a) 3 125 b) 5 243

    c) 36

    d) 5 1

    e) 6 0

    f) 1 7 g) 3 125

    h) 5 32

    i) 7 1

    273

    3

    3

    3

    1

    3

    9

    27

    3

    486.23.2.2

    3

    2

    2

    2

    2

    13

    6

    12

    24

    48

    33

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    13/22

    24

    18. Fatore e escreva na forma de potncia com expoente fracionrio:

    a) 3 32

    b) 3 25

    c) 4 27

    d) 7 81

    e) 8 512

    f) 8 625

    19. Calcule a raiz indicada:

    a) 24a

    b) 6236 ba

    c) 429

    4ba

    d) 100

    2x

    e) 25

    16 10a

    f) 4 2100x

    g) 8 121

    h) 5 1051024 yx

    i) 4 251

    j) 33

    6

    b

    a

    k) 62

    416

    zy

    x

    20. Simplifique os radicais:

    a) 5 10xa

    b) cba 24

    c) ba3

    d) xa425

    e) 3 432

    f) 453

    1

    3 . OP E R A E S C O M R A D I C A I S

    3.1. Adio e Subtrao

    Quando temos radicais semelhantes em uma adio algbrica, podemos reduzi-los a um

    nico radical somando-se os fatores externos desses radicais.

    Exemplos:

    1) 331324132343

    2) 55555 333232323332

    externosfatores

    Obs.: Podemos dizer que estamos colocando em evidncia os radicais que apareceram em todosos termos da soma.

    3)

    reduzidamaisserpodeno

    532256322456532224

    4) 32247253425723

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    14/22

    25

    EXERCCIOS21. Simplifique 1081061012 :

    22. Determine as somas algbricas:

    a) 333 24

    5222

    3

    7

    b) 3

    5

    5

    5

    2

    5

    6

    5

    c) 3333 382423825

    d) 4545 610712678

    23. Simplifique as expresses e calcule as somas algbricas:

    a) 452632203285

    b) 729501518138528

    c) 201010864812456

    d) 104

    1250

    4

    190

    2

    3

    e) 4444 24396248696

    f) 33333 45

    82216256

    5

    2325

    g) 555 248664

    h) 333125

    2410

    729

    37581

    64

    814

    24. Calcule as somas algbricas:

    a) xxxx 6410

    b) baba 144896814

    c) 333 1000827 aa

    d) 4 944 5 3122 aaaaa

    e) aaaxaxa 434 32

    f) baba 835 44

    g) xxy

    xyx

    8110094

    2

    h) 44 544 4

    1682

    ca

    cbca

    25. Considere mcmbma 368,1002,9 e determine:

    a) a + b + c = b) a ( b + c )= c) a b + c= d) ( a + b ) c=

    26. Simplifique a expresso

    10 1056 34 42

    2

    1yaayya .

    3.2 Multiplicao

    Temos 4 casos bsicos para a multiplicao de radicais, a seguir veremos cada um:

    1

    CASO: Radicais tm razes exatas.Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar os resultados:

    Exemplo: 824816 3

    2CASO: Radicais tm o mesmo ndice.Devemos conservar o ndice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre que possvel o

    resultado obtido.

    Exemplos: a) 155353

    b) 3 423 43 23 yxyxyxyx 3 53 yx pode parar aqui!

    Se quisermos continuar, podemos separar os radicais diante de multiplicao e diviso:

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    15/22

    26

    3 23 23 33 233 233 53 33 53 yyxyyxyyxyxyxyx

    c) 10652652325322

    3CASO: Radicais tm ndices diferentes.

    O caminho mais fcil transformar os radicais em potncias fracionrias. Logo em seguida,

    transformar os expoentes fracionrios em fraes equivalentes (com mesmo denominador).

    Exemplos: a) 44 24 14 24

    1

    4

    2

    4

    122

    21

    4

    1

    2

    1

    4 18232323232323

    b)12 3412 312 412

    3

    12

    4

    3

    3

    4

    1

    4

    4

    3

    1

    4

    1

    3

    1

    43 xaxaxaxaxaxa

    ATENO:- 2222

    , ou seja, raiz de 2 mais raiz de dois igual a duas razes de dois.

    - 222 por que? 2222 2 ou ainda podemos lembrar que toda raiz pode ser escrita na forma de potncia, ento:

    22222222212

    2

    2

    11

    21

    21

    21

    21

    opotenciaderegra

    3.3Diviso

    A diviso de radicais tem 3 casos bsicos, a seguir veremos cada um deles:

    1CASO: Os radicais tm razes exatas.

    Nesse caso, extramos as razes e dividimos os resultados.

    Exemplo: 33:927:81 3

    Conservamos a base e

    somamos os expoentes.

    A ordem dos fatores no altera

    o produto (multiplicao)

    Multiplicamos numerador e denominador da frao

    por 2 e transformamos na frao equivalente4

    2

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    16/22

    27

    2CASO: Radicais tm o mesmo ndice.

    Devemos conservar o ndice e dividir os radicandos.

    Exemplos:y

    x

    xy

    x

    xy

    xxy:x

    2333

    333

    333 2

    10

    20

    10

    2010:20

    3CASO: Radicais com ndices diferentes.O caminho mais fcil transformar os radicais em potncias fracionrias, efetuar as operaes de

    potncias de mesma base e voltar para a forma de radical .

    Exemplo: 66

    1

    6

    23

    3

    1

    2

    1

    3

    1

    2

    1

    33 2222

    2

    2222:2

    4.RACIONALIZAO DE DENOMINADORES

    Racionalizar uma frao cujo denominador um nmero irracional, significa achar umafrao equivalente ela com denominador racional. Para isso, devemos multiplicar ambos os

    termos da frao por um nmero conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma frao

    significa reescrever a frao eliminando do denominador os radicais. Vejamos alguns exemplos:

    1) Temos no denominador apenas raiz quadrada:

    334

    3

    34

    3

    3

    3

    4

    3

    42

    2) Temos no denominador razes com ndices maiores que 2:

    (a)3 x

    2 Temos que multiplicar numerador e denominador por

    3 2x , pois 1 + 2 = 3.

    x

    x2

    x

    x2

    x

    x2

    xx

    x2

    x

    x

    x

    23 2

    3 3

    3 2

    3 21

    3 2

    3 21

    3 2

    3 2

    3 2

    3

    Como os ndices das razes so

    iguais, podemos substituir as duas

    razes por uma s!

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    17/22

    28

    (b)5 2x

    1 Temos que multiplicar numerador e denominador por

    5 3x , pois 2 + 3 = 5.

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    xx

    x

    x

    x

    x

    15 3

    5 5

    5 3

    5 32

    5 3

    5 32

    5 3

    5 3

    5 3

    5 2

    3) Temos no denominador soma ou subtrao de radicais:

    2

    37

    4

    372

    37

    372

    37

    372

    37

    37

    37

    2

    37

    222

    EXERCCIOS

    27. Calcule

    a) 737576

    b) 18250325

    c) 333 3524812

    d) 2354

    e) 55 223

    f) 3234

    g) 52

    108

    h)

    2

    4.1.455 2

    i)

    2

    5.1.466 2

    28. Simplifique os radicais e efetue:

    a) 33

    8822 xxxx b) 3333 19224323434

    c) 32 5334 xxxxyxy

    29. Efetue:

    a) 32 9423 xxaxxxa

    b) aaaaa 335 445

    c) 3216450253842 xxx

    d) 32 373 aaaabab

    O sinal deve ser contrrio, seno a raiz

    no ser eliminada do denominador.

    2327237337273737

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    18/22

    29

    30. Escreva na forma mais simplificada:

    a) xx.

    b) xx3

    c) aa 7

    d) x

    x3

    e) 2

    3

    x

    x

    f) 43.xx

    g) 7.xx

    h) 3 43 aa

    i) aa4

    j) 23 aa k) 425 b

    31. Efetue as multiplicaes e divises:

    a) 4 223 5 .. baaba

    b)

    223 2

    4.4 xaxa c) xx .10 3

    d) yxyxxy 33 22 ..

    e) 43 aaa

    f) 3

    3 5

    aa

    32. Efetue:

    a) 8 3

    4 2

    a

    a

    b) 4 5

    6 23

    ba

    ba

    c) 3

    4 32

    xy

    yx

    d) 4

    6

    9

    272

    e) 433

    153 bbb

    f) 4

    6

    25.5

    125.3

    33. Quando3

    2x , o valor numrico da expresso 23 2 xx :

    a) 0

    b) 1

    c) 1

    d)3

    1

    e)32

    34. Se 63x e 39y :

    a) x o dobro dey;

    b) 1yx

    c) yx

    d) y o triplo dex;

    e) 1 yx

    35. Racionalize as fraes:

    a)

    x

    1

    b)4x

    2

    c)

    x1

    3

    d)3 x

    4

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    19/22

    30

    RE S P O S T A S D O S EX E R C C I O S

    1 Questo:

    a) 36 h)16

    81 o)25

    9

    b) 36 i) 1681

    c) 36 j)8

    27-

    d) 8 k) 0

    e) 8 l) 1

    f) 1 m) 1

    g) 1 n) -1

    2 Questo:

    d)

    3 Questo:

    a) 263 cba b) 8x

    4 Questo:

    a)

    5 Questo:

    4

    65A

    6 Questo:

    a)

    7 Questo:

    9

    73

    8 Questo:

    a) 0,125 b) 0,01 c) 0,25

    9 Questo:

    a) 10a d)4

    3y

    8x

    g) 68x j)

    62

    8

    b4a

    25x

    b) 5a e) 481x h) 96ba125 k) 8a81

    c)

    3

    8

    c

    ba4

    f) 15x i)

    8

    4

    b

    a81

    10 Questo:

    36

    25a

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    20/22

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    21/22

    32

    20 Questo:

    a) 52 xa c) aba e) 3 26 b) cba 2 d) xa

    25 f) 5

    21 Questo:

    102

    22 Questo:

    a) 3 212

    11

    b)5

    15

    2 c) 223 d) 45 6974

    23 Questo:

    a) 74 c) 52312 e) 44 32763 g) 5 22

    b) 292 d) 103 f) 3 410 h) 3 344

    24 Questo:a) x c) 3123 a e) aaxa g) xy

    x.

    10

    89.

    6

    b) ba 8716 d) 42 )12( aaa f) ba 1324 h) 4 c

    8

    bc

    25 Questo:

    a) m25 b) m31 c) m65 d) m71

    26 Questo:

    a2

    y

    27 Questo:

    a) 78 c)3 313 e) 5 43 g) 24

    b) 214 d) 1012 f) 24 h) 1

    i) 5

    28 Questo:

    a)xx 22

    b) 28 c) xxy )27(

    29 Questo:

    a) xxa )( b) aaa )123(2 c) 25 x d) )(4 aba

    30 Questo:

    a) x d)6

    1x

    g)2

    15

    x j)

    2

    7

    a

    b) x4 e) x h)3

    5

    a k) 5b4

    c)

    a6

    f) x-7

    i)4

    3

    a

  • 7/25/2019 Modulo2 Potenciao e Radiciao(1)

    22/22

    33

    31 Questo:

    a)

    ba 3

    8

    c)5

    4

    x e) 12 aa

    b) 3 242 xaax d) 3 222 yxyx f) 6 a

    32 Questo:

    a)8

    1

    ac)

    12

    5

    6

    1

    yx e) 12bb5

    b)12

    1

    4

    3

    ba

    d) 2 f)

    5

    3

    33 Questo:

    a)

    34 Questo:

    c)

    35 Questo:

    a)

    x

    x

    b)

    4x

    42x2

    c)

    x1

    x33

    d)

    x

    x43 2