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Experimento 1 Fsica Experimental II 2011 - Oscilaes Mecnicas - Constante Elstica[1,3]

Objetivo Geral: Obter experimentalmente a equao da constante elstica de uma mola em oscilao (movimento horizontal).

Parte Experimental:

Montagem do sistema:

O sistema constitudo de uma mola helicoidal, fixa em um suporte lateral no trilho da Pasco ou da Azeheb e na outra extremidade possui um fio inextensvel que passa por uma roldana e suspende diferentes massas com valores controlados (figura 1.1). Posteriormente, siga o procedimento descrito a seguir:

x0

sPr

Figura 1.1 Esquema do arranjo experimental utilizado para o estudo de constante elstica; F

r

elstica = fora elstica; Tr

= fora tensora; Pr

= fora peso;

1.1 - Utilizando a segunda lei de Newton obtenha a expresso para a constante elstica (caso esttico).

Procedimento de Execuo:

Parte I Parte Esttica

Objetivo especfico: Obter as constantes elsticas das molas.

Fr

elstica

Tr

x

Tr

x0

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1) Faa a montagem experimental representada na Figura 1.1, para mola de 2,00 cm;

2) Coloque uma pequena massa suspensa por um clips, tal que a mola fique em estado de equilbrio (mola sem barriga) e anote a posio x0;

3) Afira a massa ms (somente a quantidade que provocar o deslocamento da mola), anote-a, e depois coloque no suporte suspenso;

4) Mea x =x-x0 e anote na tabela 1.1; 5) Repita o processo para mais 3 massas suspensas de valores diferentes,

utilizando mesma mola; 6) Repita os tens 2 a 5 para as demais molas, ( l = 4,00 cm e 6,00 cm).

Tabela 1.1 Dados experimentais para um comprimento de mola ( l ) e massas suspensas variveis. ms massa suspensa, x variao do deslocamento, com seus respectivos desvios;

=l =l =l

ms (g) x(cm) x(cm) x(cm)

Interpretao dos Resultados:

A partir da tabela 1.1, obtenha os valores com os seus desvios da fora peso e demais grandezas no sistema de unidades que lhe convier:

Tabela 1.2 Valores dos comprimentos das molas, da fora peso, variao do deslocamento com seus respectivos desvios.

=l =l =l

Ps ( ) x ( ) x ( ) x ( )

g=980,665cm/s2

I.1 - Confeccione o grfico de Ps versus x para os respectivos comprimentos (teremos 3 grficos com inclinaes diferentes), faa os devidos ajustes das retas.

I.2 - Qual a dimenso da constante de proporcionalidade, o que representa fisicamente no nosso sistema?

I.3 - Determine os valores das constantes de proporcionalidade.

I.4 - Qual a relao de proporo existente entre as 3 constantes elsticas?

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I.5 - Qual a relao entre o comprimento da mola e as constantes elsticas?

Parte II: Constante elstica da mola Parte II: Constante elstica da mola Parte II: Constante elstica da mola Parte II: Constante elstica da mola Caso Dinmico Caso Dinmico Caso Dinmico Caso Dinmico

Procedimento:

Parte II a : comprimento da mola (l ) fixo e massas suspensas (ms) variveis:

1) Escolha uma mola, uma massa ms, e monte o sistema da figura 1.1;

OBS: Lembre-se de anotar os valores das massas a serem suspensas (ms).

2) Desloque o sistema da condio de equilbrio e coloque-o para oscilar; 3) Com o auxlio de um cronmetro mea o tempo total para realizar 3

oscilaes completas (1 oscilao processo de ida e volta); Repita o procedimento mais 2 vezes. Determine o valor do perodo, T, de oscilao do sistema a partir do valor mdio dos tempos (tempo total dividido pelo nmero de oscilaes, em nosso caso so 3);

4) Varie a massa ms e repita o processo. Faa isso para 4 massas diferentes (cuidado para no deformar a mola por excesso de ms, no coloque mais do que 150 g no suporte);

5) Preencha a tabela 1.3;

Tabela 1.3 Dados Experimentais. ms massa do sistema.

Interpretao dos resultados:

Com os dados da tabela 1.3 obtenha os respectivos valores dos tempos e perodos mdios com os desvios. Anote os resultados na tabela 1.4.

Tabela 1.4 Dados Experimentais. ms massa do sistema, Tm perodo mdio.

II.1a - Atravs dos dados da tabela 1.4, confeccione no papel di-log o grfico m x Tm.

II.1b Escreva a relao entre m e Tm ? (Obtenha o valor do expoente n);

=l

ms (g) t1 (s) t2(s) t3(s)

ms (g) tm(s) Tm (s)

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Parte II - b comprimento da mola (l ) varivel e massa suspensa (ms) fixa

1) Utilizando as mesmas molas da parte I (cujas constantes j conhecemos da parte esttica) e uma massa fixa (a escolha fica a critrio do grupo) repita o procedimento descrito nos itens 1) a 5) na parte II-a; Coloque os dados na tabela 1.5;

Tabela 1.5 Dados Experimentais, valor fixo da massa suspensa (ms), comprimento da mola l varivel;e ti o tempo de cada oscilao.

Interpretao dos Resultados:

Complete a tabela 1.6 com os dados do comprimento da mola, os valores da constante elstica de cada mola obtida na parte esttica e o tempo e o perodo mdio de oscilao, todos os resultados devem ser expressos com seus respectivos desvios.

Tabela 1.6 Dados Experimentais. l comprimento da mola; K constante elstica obtidas na parte I (esttica); tm e Tm o tempo e o perodo mdio respectivamente.

ms=

l ( ) K( ) tm (s) Tm (s)

II. b.1 - Confeccione o grfico K x Tm no papel di-log. II. b.2 - A partir do grfico da figura 1.4, obtenha a relao entre essa duas grandezas;

Parte III - Unio da Parte II-a e II-b:

III.1 -Das relaes obtidas entre m e Tm como tambm entre K e Tm obtenha uma nica relao envolvendo o perodo, a massa e a constante elstica;

ms =

l ( ) t1(s) t2(s) t3 (s)

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III.2 - Obtenha a constante de proporcionalidade do item III.1) (da unio IIa e IIb) atravs de um grfico. Ajuste a reta.

III.3 - Auxilie-se na anlise dimensional e escreva a equao final da constante elstica para o caso dinmico. (Para se ter noo de quanto deve dar esta constante lembre-se ainda que o movimento oscilatrio assim envolve um fato de 2 pi que uma grandeza adimensional) ;

III.4 - Obtenha a equao da constante elstica para o caso dinmico atravs das Leis de Newton. Lembre-se que dever obter uma equao diferencial, cuja soluo ( ) cos( )x t A t = + , onde A a amplitude e uma fase qualquer.

III.5 - Compare o resultado final experimental com o terico.

IV - Justifique as discrepncias ocorridas.

V - Concluso:

VI - Referncia Bibliogrfica

[1] H. Mukai e P. R. G. Fernandes, Apostila de Laboratrio de Fsica I captulo 10 e apndice E, (2008); [2] J. H. Vuolo Fundamentos da Teoria de Erros 2 Edio Edgard Blcher Ltda (1996);

[3] J.Goldemberg Fsica Geral e Experimental - 1oVolume-Companhia Editora Nacional EDUSP pgina 494 (1970);