Molas coxins - Dimensionamento Estático

Molas e Coxins de

Borracha Dimensionamento estático

Valdemir José Garbim

www.cenne.com.br Página 2

1) DEFORMAÇÕES ESTÁTICAS

Um corpo de borracha, quando submetido a forças externas,

comporta-se como um sólido viscoelástico, onde as deformações elásticas

instantâneas sobrepõem-se às deformações plásticas, em que, esta

segunda é dependente do tempo em que a carga solicitante fica atuando.

Este típico comportamento reológico é evidenciado em um

gráfico tensão x deformação unitária à tração conforme mostrado na figura 5

abaixo, determinado a partir de corpos de prova construídos de borracha

natural (goma-pura) vulcanizada.

Como podemos observar no gráfico “Fig 5”, a área achurada

compreendida entre a curva de tração e a curva de relaxe da tensão,

representa a quantidade de energia mecânica perdida devido a atritos

intermoleculares da borracha, a essa quantidade de energia chamamos de

“Histerése”.


Na realidade, boa parte da energia histerética transforma-se

em calor (energia térmica).

Comparemos, por exemplo, dois corpos de prova, sendo um,

de borracha natural com carga de negro de fumo, e outro de borracha

natural em forma de goma-pura, submetidos ao ensaio de tensão x

deformação.

Para uma mesma deformação, por exemplo de 200%,

observa-se uma “Histerese” muito maior no corpo de prova construído da

borracha natural com carga de negro de fumo, do que para o corpo de

prova construído de borracha natural tipo goma-pura, isto porque, os atritos

intermoleculares são bem superiores, no primeiro caso.

A viscoelasticidade ainda é responsável por outras

propriedades particulares mostradas pelos materiais elastoméricos, algumas

das quais são citadas abaixo.

- Relaxação da Tensão

A relaxação da tensão, ou seja, a redução em função do

tempo, das tensões internas desenvolvidas instantaneamente devido à

imposição de uma deformação constante de, tração, compressão ou

cisalhamento.

- Fluência

Que é a deformação em função do tempo que se segue à

deformação instantânea, resultante das solicitações constantes de trabalho.


- Deformação Permanente à Compressão

A deformação permanente à compressão é a deformação

residual após um determinado tempo de repouso, a partir da remoção da

força externa, ou deformação imposta. (Ver norma ABNT – NBR – 10025).

2) Comportamento Estático Básico

O comportamento estático básico de uma mola de borracha

submetida a esforços solicitantes de tração, compressão ou cisalhamento

simples, na região de pequenas deformações em que, a curva tensão x

deformação é essencialmente linear, seja, deformações puramente

elásticas, evitando-se ainda as complicações acarretadas pela cristalização

e escoamento da borracha, ver fig. 6, a seguir:

Nota: - A figura 6, mostra a curva tensão x deformação de uma mola de

borracha submetida à solicitação de tração, porém, para solicitações

de compressão e cisalhamento, na região de pequena deformação,

o comportamento é análogo.


Na região de pequenas deformações, cuja qual é

compreendida como máximo de 15% de deformação relativo ao

comprimento inicial, trabalhamos sem riscos de maiores erros, e temos

plenas condições de aplicar a teoria clássica da elasticidade (lei de Hook)

nos desenvolvimentos dos cálculos de dimensionamento.

3) Fator de Forma

A rigidez de uma mola de borracha é função não só do módulo

de elasticidade (tipo de borracha), como também da oposição à deformação

existente na construção ou na montagem, de tal mola.

Podemos exprimir como oposição à deformação, a relação

entre a superfície carregada e as superfícies livres da mola, esta relação é

chamada de Fator de Forma “Ff “.

O fator de forma “Ff” de uma mola com forma geométrica bem

definida, é dada pela equação a seguir:

= ADMENSIONAL EQ. 1

onde: Ff = Fator de forma = admensional

AS = Área superficial solicitada por uma ou mais forças = cm2

AL = Somatória das Áreas livres da mola = cm 2

Ff = _ AS__

AL


As figuras 7 e 8, mostram formas geométricas comum de

molas de borracha, bem como a equação que define seu fator de forma

“Ff “ .

= ADMENSIONAL EQ.2

Demonstração:

AS = a . b

A 1 = a . l o + b . l o + a . l o + b . l o =

A 1 = l o . (a + b) + l o . (a + b) =

A 1 = 2 . l o . (a + b)

Ff = a , b .

2 . lo. (a + b )


Assim:

Ff = AS = a . b .

AL 2 . l o . (a + b)

Onde:

AS = áreas superficiais solicitadas pela força = cm2

AF = áreas livres de solicitação direta = cm2

a = lado da mola = cm

b = lado da mola = cm

l o = comprimento da mola antes da deformação = cm

ADMENSIONAL EQ. 3

Ff = d .

4 . l o


Onde: d = diâmetro da borracha da mola = cm

l o = comprimento da borracha da mola = cm

Obs.: Para outras formas geométricas, usar sempre a relação da eq. 1.

No dimensionamento de uma mola, muitas são as variáveis

que temos que considerar, para se conseguir uma boa performance da mola.

O módulo de elasticidade e a rigidez, são dependentes do tipo

de borracha e da composição desta, porém, o fator de forma é dependente

da forma geométrica da mola, assim, quando do projeto de uma mola ou

coxim não for possível variar com o tipo de borracha para atender uma

específica aplicação, podemos variar o fator de forma de tal mola ou coxim,

não inviabilizando todavia o projeto.

A prática de mudar o fator de forma “Ff “ de uma mola, dá

liberdade de alguns artifícios para alterar seu valor absoluto. Mantendo-se a

mesma forma geométrica da mola determinada no projeto, porém, mudando

suas dimensões consegue-se valores diferentes de fator de forma.

Mudando-se a forma geométrica da mola, também é mudado o valor do fator

da forma, ou ainda, uma prática que também pode ser usada é, a subdivisão

da dita mola pela inserção de placas metálicas nesta, conforme mostrado na

figura 9 a e 9 b a seguir.


Somente para ilustrar, o gráfico tensão x deformação à

compressão da Figura 10 abaixo, mostra o comportamento de diversos

blocos de borracha com a mesma forma geométrica, mas com fator de forma

variando de 0,25 a 5,0.

As curvas foram obtidas a partir de blocos de borracha com

dureza de 70 shore A . (adaptação da referência 1).

Obs.: - Ref. 1 - Meyer, Da and Welch J. A . “Design and Enginneering with

Natural Rubber”

Rubber Chemistry and Technology 50 p 145 (1977).

Fig. 10 – Comportamento da Tensão e deformação percentual para corpos de borracha com “F f” variável, de 0,25 a 5,0.


4) Solicitação de Tração

Analisemos um corpo de prova de borracha submetido a

ensaios de tração, tracemos seu diagrama tensão x deformação e

levantemos suas relações fundamentais Fig. 11 e 12.

Fig. 11 – Corpo de Prova submetido à ação da força “ P “

Fig 12 – Gráfico tensão x deformação do corpo de prova ensaiado


Portanto, pela teoria clássica dos materiais, definimos as

seguintes relações:

4.1 – Tensão de Tração = “ t “

= Kgf/cm 2 EQ. 4

= Kgf/cm2 EQ. 5

4.2 – Deformação devido à força de Solicitação = “ “

= ADMENSIONAL EQ. 6

4.3 – Coeficiente de Poisson = “ “

= ADMENSIONAL EQ 7

t = P .

Ao

t = E.

= f .

ll o

= LATERAL


Nota 1. Com analogia das equações eq. 4; eq. 5 e eq.6, ainda podemos

mostrar:

4.4 – Módulo de Elasticidade (Módulo de Young) = “E”

= Kgf / cm2 EQ. 8

4.5 - Alongamento devido a solicitação = “ f ”

= cm EQ. 9

4.6 - Coeficiente de Rigidez = (Constante de Mola) = “ K “

= Kgf/ cm EQ.10 = Kgf/ cm EQ 11

E = P. l o . f. A o

f = P . l o

E . A o

K = P f

K = E . AO l o


TERMINOLOGIA

t = tensão de tração = Kgf/cm2

P = carga solicitante = Kgf

A O = área da secção transversal da peça antes da carga = cm2

= deformação devido à solicitação da carga = admen-

sional.

f = alongamento devido à solicitação da carga = cm

l o = comprimento inicial da peça antes da ação da carga = cm

E = módulo de elasticidade (módulo de Young) = Kgf/cm2

K = coeficiente de rigidez = Kg/cm

= coeficiente de Poisson = admen-

sional

LATERAL = contração lateral devido à solicitação da carga = admen-

sional.

Assim, as equações acima nos permitem dimensionar alguns

tipos de mola à tração, solicitadas estaticamente.

Em projetos de engenharia, normalmente não se aplica mola

de borracha sob solicitação de tração, entre outras razões, porque, a

fluência e a deformação permanente à tração, são maiores que quando as

molas são submetidas a trabalho de compressão ou cisalhamento.


Nota 2 - É muito importante frisar que o coeficiente de rigidez “K“, bem

como os módulos de elasticidade “E“, e o módulo de

elasticidade tangencial “G“, de uma mola de borracha, quando

esta sofre solicitação de algum tipo; (compressão, cisalhamento

ou tração) dependem também do formato da peça.

Por esta razão, para simplificar os cálculos, o que fazemos é,

considerar os valores de “E“ e “G“, para material sem a

solicitação da carga e depois, ter-se em conta o fator de forma e

carga, por meio de coeficientes de correção.

Nota 3 - No apêndice, são encontrados tabelas com alguns valores que

podem ser utilizados nos cálculos, porém, é sempre aconselhável

usar-se os valores reais obtidos nos aparelhos de ensaio de

laboratório, para cada tipo específico de borracha.

Também temos no apêndice uma formulação de borracha típica

para fabricação de coxins ou molas que ilustra e esclarece um

pouco mais o assunto.

5) Solicitação de Compressão

Seja uma mola de borracha conforme mostrado na figura 13

abaixo, submetida à solicitação de carga de compressão:


Fig. 13 – Solicitação da mola à compressão

Na solicitação de compressão, basicamente as equações são

análogas as que já conhecemos, para tração, porém, com algumas

considerações que veremos adiante

5.1. Tensão de Compressão = “c“

= Kgf/cm EQ. 12

= Kgf/cm EQ.13

c = P .

A o

c = Ec . c


5.2 Área de Atuação da Carga = “Ao“

= cm 2 EQ. 14

5.3 Módulo de Elasticidade à Compressão = “Ec”

= Kgf/cm2 EQ. 15

5.4 Encurtamento Devido a Solicitação da Carga = “ f “

= cm EQ. 16

5.5 Deformação Devida a Solicitação da Carga = “c “

= ADMENSIONAL EQ.17

Ec = P . eo

Ao . f

Ao = a . b

f = P . eo

Ao . Ec

c = ___f____

eo


5.6 Coeficiente de Rigidez = “K”

= Kgf/cm EQ. 18

= Kgf/cm EQ. 19

5.7 Fator de Forma = “Ff”

= ADMENSIONAL EQ. 20

5.8 Energia Absorvida na Deformação = “Tp”

= Kgf. cm EQ. 21

K = P . f

K = Ec . Ao . eo

Ff = As . A l

Tp = P2 . eo . 2 . Ec. Ao


TERMINOLOGIA

c = Tensão de compressão = Kgf/cm2

P = Carga solicitante = Kgf

AO = Área inicial antes da solicitação = cm2

Ec = Módulo de Elasticidade à compressão = admenssional

c = Deformação devido à solicitação = admenssional

eo = Comprimento inicial antes da solicitação = cm

f = Encurtamento devido a solicitação = cm

f f = Fator de forma = admenssional

K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm

Tp = Energia absorvida na deformação = Kgf/cm

a = Lado da forma geométrica da mola = cm

b = Lado da forma geométrica da mola = cm

Obs.: Ff = 0,25 quando a = b = eo

Ff = 1,0 quando a = b; e, eo = 0,25 . a

Ff = 5,0 quando a = b; e, eo = 0,05 . a

Quando a mola ou coxim de borracha estiver solicitado à

compressão, e a borracha for impedida de deslizar sobre o substrato

ou base em que estiver montada, seja por meio de uma superfície


rugosa com elevado coeficiente de atrito, ou por meio de adesivação

vulcanizada ao metal, sua forma afeta extraordinariamente o módulo

de elasticidade à compressão “Ec”, pois, o fato da ligação da borracha

ao metal, no instante da solicitação de compressão, produz certas

tensões internas que provocam tais alterações.

O gráfico da fig. 14 abaixo (adaptado da ref. 2) ilustra o efeito

da variação das tensões e deformações sob solicitação de compressão de

um bloco de borracha medindo 20 x 15 x 3 cm com dureza de 40 shore A,

apoiado sobre diversas superfícies diferentes durante o ensaio.

Obs.: Ref. 2 - Kimmich E.G., “Rubber in Compression”

ASTM Bulletin n o. 106 p. 9 (1940)

Fig. 14 - Gráfico tensão x deformação à compressão do bloco de borracha

acima descrito, submetido à compressão com a superfície de


apoio da borracha sob diferentes condições de deslizamento

sendo:

Curva 1 - Ligação vulcanizada borracha/metal

Curva 2 - Bloco de borracha sobre lixa de papel

Curva 3 - Superfície limpa e pegajosa de borracha com placa de

aço polida.

Curva 4 - Superfície de aço polida com polvilhamento de talco

industrial.

Curva 5 - Borracha friccionando sobre grafite

Curva 6 - Superfície de aço polida untada de vaselina.

6) Solicitação de Cisalhamento Simples

Analisemos agora uma mola ou coxim de borracha sob

solicitação de cisalhamento simples, conforme mostrado na fig. 15 abaixo, e

demonstremos suas equações fundamentais para dimensionamento.

Fig. 15 - Mola de Borracha Solicitada ao Cisalhamento


As equações abaixo nos fornecem dados dimensionais para

molas solicitadas ao cisalhamento simples.

6.1 - Tensão de Cisalhemento “c“

= Kgf/cm2 EQ. 22

6.2 - Módulo de Elasticidade Tangencial “Ge”

= Kgf/cm2 EQ. 23

= Kgf/cm2 EQ. 24

6.3 Deslocamento Devido a Carga = “f”

= cm EQ. 25

c = P .

Ao

Ge = P . eo . Ao . f

f = P. eo .

Ao . Ge

Ge = c .


= cm EQ. 26

= cm EQ. 27

6.4 - Deflexão Unitária Devido a Carga = ““


( em radianos)

6.5 - Área de Cisalhamento “Ao”

= cm2 EQ. 29

f = eo .

f = P. eo .

Ao . G

f = eo . c

G

= f .

Ao = a . b


6.6. Fator de Forma “Ff”


6.7 Coeficiente de Rigidez “K”

= Kgf/cm EQ. 31

= Kgf/cm EQ. 32

6.8 – Energia Absorvida na Deflexão “Tp”

K = P .

f

TP = P . f .

2

K = Ge . Ao .

eo

Ff = AS .

AL


TERMINOLOGIA

c = Tensão de cisalhamento = Kgf/cm2

P = Carga solicitante = Kgf

AO = Área da superfície de cisalhamento = cm2

Ge = Módulo de elasticidade tangencial estático = Kgf/cm2

= Deflexão unitária devido a solicitação = admen-

sional.

eo = Altura da mola (parte de borracha) inicial = cm

f = Deslocamento devido à solicitação = cm

Ff = Fator de forma = admen-

sional

K = Coeficiente de rigidez = Kgf/cm

Tp = Energia absorvida na deflexão = kgf/cm

TP = AO . c2 . eo .

2 . Ge

TP = Vol. c

2 .

2 . Ge


Vol = Volume útil da borracha da mola = cm3

= Ângulo de inclinação ou torção devido solicitação = radianos

Nota 1: - A forma geométrica, fator de forma, de uma mola ou coxim de

borracha solicitada ao cisalhamento, tem influência significativa,

afetando sobremaneira o módulo de elasticidade “Ge”; (estático),

principalmente quando o “Ff” se apresenta como:

Ff < 1 ( = fator de forma menor que 1)

ou seja quando:

eo > 0,25, sendo: H = a = b

H

Assim sendo, é aconselhável quando for se dimensionar uma

mola ou coxim de borracha, ao cisalhamento, observar que a altura eo,

nunca seja superior a ¼ do lado ou diâmetro da base da mola (ou coxim).

Nota 2: - Observemos no gráfico tensão x deformação unitária ao

cisalhamento, (adaptado da ref.3) mostrado na fig. 16 abaixo,

veremos a linearidade existente entre as curvas para borracha

com dureza variando de 45 a 75 Shore A nas regiões de

trabalho mais freqüentes, de molas submetidas a cargas que


provocam deformações geralmente menores que 50% da

condição original.

Fig. 16 - Gráfico tensão x deform. ao cisalh. mostrando a linearidade

entre as curvas para borrachas com dureza variada.

7) Dureza da Borracha (ASTM – D – 1415/88)

Contrariamente do que ocorre com as molas construídas de

aço, as de borracha, tem suas próprias curvas características, isto é, o

coeficiente de rigidez “K”, o módulo de elasticidade (Módulo de Young) “E”,

e o Módulo de Elasticidade Tangencial “G”, são dependentes da dureza e

do tipo de composto o qual será confeccionada a mola.


A dureza da borracha, medição largamente usada na indústria

manufatureira, para classificação técnica do material, permite uma estimativa

rápida e satisfatória dos módulos de elasticidade “E” e “G” da borracha.

O método para determinação da dureza com unidade IRHD

(international Rubber Hardness Degree) avalia por meio da penetração “p”

de uma ponta esférica de raio “r” , sob a ação de uma força “P” , está

relacionado de forma aproximada com o módulo de elasticidade “E” ( em

Mpa), através da equação abaixo:

EQ. 36

Onde: -

P = Força para penetração da ponta esférica = N

= (Força da mola do durometro)

E = Módulo de Elasticidade = MPa

r = Raio da Ponta Esférica = mm

p = Profundidade de Penetração da Ponta Esférica = mm

Nota 1: - Convém lembrar que a dureza “IRHD” coincide praticamente com

a dureza “Shore-A”, sendo esta última a mais comumente usada.

Ex. : 30 IRHD = 30 SHORE A

1,35

P . = 1,9 . r2 . P .

E r


O gráfico da figura 17 a seguir, relaciona a dureza “Shore–A” com

o “log E” (sendo “E” em Mpa).

Também, no apêndice, podemos observar pela Tabela 3, a

relação entre a dureza variando de 30 a 75 SHORE – A, com o módulo de

elasticidade “E” da borracha, sendo “E” calculado através da equação eq.

36.

Fig. 17 – Gráfico relacionando a Dureza da Borracha

( Gráfico conforme demonstrado pela ASTM D 1415 )


Nota 2: -No apêndice também é mostrado a tabela 4 que determina, em

função da profundidade de penetração de uma haste padrão, sob

a ação de uma força pré-definida, num corpo de prova de

borracha, qual a dureza correlativa.

8) Relações Fundamentais

Teoricamente, o Módulo de Elasticidade “E”, o Módulo de

Elasticidade Tangencial “G”, e o Coeficiente de Poisson “” , estão

relacionados entre si, através da seguinte expressão: (teoria clássica dos

materiais).

EQ. 37

O Coeficiente de Poisson “”, para um material isotrópico,

isto é, um material em que suas características mecânicas são

independentes da direção considerada, e que não sofre variação de volume,

é igual a: = 0,5

Assim sendo, transportando este valor para a equação eq. 37

deduzimos que:

= Kgf/cm2 EQ. 38

E . = 1 + 2 G

E = 3 . G


Uma composição de borracha natural sem cargas reforçantes

vulcanizada, e estirada a alongamentos abaixo de 150%, não sofre variação

do volume, assim, satisfazendo a equação eq. 38. isto é confirmado

experimentalmente.

Como já foi visto anteriormente, para molas e coxins de

borracha, é conveniente sempre se dimensionar para deformações

dinâmicas máximas de 15% do comprimento (altura) inicial, então nesta

condição, a equação 38 é sempre plenamente satisfeita.

Um corpo de prova de borracha natural, sem cargas

reforçantes vulcanizada, e estirada a um alongamento de 500% relativo ao

comprimento inicial, apresenta uma redução de volume de 1,87%, isto

ocorre devido a cristalização por estiramento, o que eleva o coeficiente de

Poisson “” para 0,527, não mais atendendo a relação da eq. 38, portanto

não aconselhável para um bom desempenho como mola.

Quando solicitamos à compressão, um corpo de prova de

borracha, vulcanizada, o módulo de elasticidade à compressão, “Ec”,

também satisfaz a equação eq. 38, para o coeficiente de Poisson = 0,5.

Isto também é verificado experimentalmente, quando se lubrifica

convenientemente as superfícies de carga de borracha.

Como é comum, em molas ou coxins de borracha,

normalmente, as superfícies de carga da mola, são ligadas ou vulcanizadas

solidariamente à substratos metálicos, neste caso, a curva tensão x

deformação à compressão, desvia-se significativamente comparando-se aos

casos de superfícies de carga lubrificadas; ver ilustração no gráfico fig. 14.


Uma condição muito importante a ser observada é a forma de

solicitação da mola, seja, se a solicitação comporta-se estática ou

dinamicamente.

Como o Módulo de Elasticidade “E”, e o Módulo de

Elasticidade Tangencial “G”, aumentam quando a mola é solicitada

dinamicamente, existe então uma diferença significativa entre E est. e G

est., e, E din. e G din., sendo assim, os valores de E din e G din, é melhor

que seja determinado experimentalmente em laboratórios equipados para

encontrar tais dados.

É importante, quando se quer dimensionar uma mola ou coxim

para trabalho dinâmico e severo, sempre consultar o fabricante especialista

em molas de borracha, para se obter o valor mais objetivo possível da

relação abaixo:

E din ou G din -------- -------- E est. G est. Porém, se considerarmos sempre os dimensionamentos

baseados em deformações máximas de 15%, como mencionado

anteriormente, existirá grande segurança de trabalho perfeito da mola, tanto

sob solicitações estatísticas como dinâmicas.

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