Monitorização Do Comportamento Do Betão Nas Primeiras Idades

Revista da Associao Portuguesa de Anlise Experimental de Tenses ISSN 1646-7078

Mecnica Experimental, 2008, Vol 16, Pg 25-37 25

MONITORIZAO DO COMPORTAMENTO DO BETO NAS PRIMEIRAS IDADES: VALIDAO EXPERIMENTAL DE MODELOS

NUMRICOS

Denise Ferreira1, Miguel Azenha2, Rui Faria3 1Bolseira de Investigao, 2Assistente, 3Prof. Associado com Agregao

Departamento de Engenharia Civil, FEUP

RESUMO Nas primeiras idades o beto experimenta deformaes trmicas, devidas ao facto de a reaco de hidratao do cimento libertar calor. Se restringidas estas deformaes podem originar fissuras, pelo que importante o recurso a modelos numricos para a respectiva previso, devendo estes ser validados atravs da monitorizao do comportamento do beto nos primeiros dias de idade. Neste trabalho apresentado um ensaio experimental realizado com dois objectivos: (i) avaliao do desempenho de diferentes extensmetros, com vista a determinar os mais adequados para as primeiras idades do beto; (ii) validao do modelo numrico com base na monitorizao de temperaturas e extenses no beto. 1 - INTRODUO

O estudo do comportamento de estruturas de beto nas primeiras idades um tema muito actual, devido no s crescente utilizao de betes de alto desempenho, mas tambm possibilidade de este material fissurar precocemente, em resultado das deformaes volumtricas induzidas pelo calor libertado durante a reaco de hidratao do cimento. Envolve, no entanto, considerveis complexidades, inerentes determinao das fases de aquecimento e arrefecimento em diferentes pontos, e ao facto de nas primeiras idades as propriedades trmicas e mecnicas do beto estarem em constante alterao (Reinhardt et al., 1982).

Desta forma importante dispor de ferramentas de modelao numrica que

permitam prever o desenvolvimento das temperaturas e deformaes no beto nas primeiras idades (tipicamente nos primeiros 3 dias), com vista a antecipar, e se possvel evitar, a fissurao precoce de origem trmica. A metodologia termo-mecnica utilizada no presente artigo, que se apoia no Mtodo dos Elementos Finitos (MEF), realiza primeiramente uma anlise trmica, seguindo-se-lhe uma anlise mecnica. A anlise trmica assimila a gerao de calor decorrente da hidratao do cimento a uma fonte interna, e considera os fluxos energticos por conveco e radiao entre o beto e o meio ambiente. Na anlise mecnica tem-se em considerao a contnua evoluo da maturidade e das propriedades mecnicas do beto, bem como a gerao de deformaes por fluncia neste material.

Denise Ferreira, Miguel Azenha, Rui Faria

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Por outro lado necessrio recorrer a ensaios experimentais e monitorizao, a fim de calibrar adequadamente o referido modelo numrico. O facto de o material se encontrar num estdio evolutivo levanta, porm, dificuldades respectiva caracterizao experimental, pelo que a monitorizao do beto nas primeiras idades um assunto ainda pouco explorado.

Pelos motivos expostos neste trabalho ser apresentado um ensaio experimental de uma pea de beto, realizado com dois objectivos:

O primeiro diz respeito comparao do desempenho de diferentes sensores, de forma a determinar os mais adequados para as primeiras idades do beto. Segundo a experincia dos autores do presente artigo as principais dificuldades surgem na medio das extenses, sendo que a medio das temperaturas , em geral, bem sucedida (Azenha et al., 2004, Faria et al., 2006). A inadequao da generalidade dos extensmetros a este estdio de desenvolvimento do beto, em que so experimentados elevados gradientes de rigidez e temperatura, aliada s dificuldades de caracterizao do material em formao, so algumas das razes do insucesso na monitorizao de extenses durante a fase de hidratao do cimento. De entre as principais dvidas que subsistem destacam-se: (i) o instante de aderncia do extensmetro ao beto e (ii) a sensibilidade daquele temperatura, antes e depois da solidarizao.

O segundo objectivo relaciona-se com a validao do modelo numrico termo-mecnico utilizado para previso do comportamento do beto nas primeiras idades, recorrendo para o efeito s temperaturas e extenses medidas em vrios pontos da pea durante a hidratao do cimento. Assim, decidiu-se levar a cabo o ensaio

experimental de uma pea de beto com uma geometria de fcil modelao numrica, de dimenses comportveis com o trabalho laboratorial, e ao mesmo tempo com uma gerao de calor suficientemente elevada para originar diferenciais de

temperatura e de extenses mensurveis. As deformaes do beto que se pretenderam medir na monitorizao foram as extenses totais, isto , as correspondentes efectiva variao da distncia entre dois pontos (soma das deformaes trmica e mecnica).

2 - ENSAIO EXPERIMENTAL 2.1 Descrio

Para melhor definir as caractersticas do ensaio experimental a realizar, previamente foi efectuada uma anlise numrica da pea de beto, a fim de confirmar que os gradientes de temperatura e de deformao pretendidos eram alcanveis. Na figura 1 pode observar-se a geometria da pea ensaiada em laboratrio, cujas dimenses so 0.600.300.60m3. Nas faces verticais da pea foram colocados isolamentos de poliestireno com 6cm de espessura, e exteriormente uma cofragem de contraplacado martimo com 2.1cm de espessura; na base optou-se por colocar o contraplacado em contacto com o beto, e exteriormente o isolamento, para evitar a danificao deste ltimo (de baixa resistncia mecnica) pela actuao do peso prprio do beto.

Na composio do beto foram utilizados os seguintes materiais: 1134kg/m3 de brita calcria, 263kg/m3 de areia de agregado reciclado, 264kg/m3 de areia natural, 400kg/m3 de cimento tipo I 42.5R e 200kg/m3 de gua.

Sensores de diferentes tipos foram localizados em posies sujeitas a iguais diferenciais de temperatura e de deformao, a fim de se poder comparar o respectivo desempenho e aptido. Quanto aos sensores de temperatura, foram utilizados dois tipos: (i) termopares tipo K (TP), de muito fcil utilizao e baixo custo, cuja preciso de 2.2C; (ii) sensores de temperatura resistivos (PT100), encapsulados com material altamente condutor (cobre) e de muito maior preciso (0.1C). Relativamente medio de deformaes foram utilizados extensmetros elctricos de revestimento

Monitorizao do comportamento do beto nas primeiras idades: validao experimental de modelos numricos

27

cermico (EC), e dois tipos de extensmetros de cordas vibrantes com rigidezes diferentes: um mais rgido de invlucro metlico (CVM), e outro mais flexvel de revestimento plstico (CVP). Este ltimo (CVP) um sensor especialmente desenvolvido para a medio de deformaes nas primeiras idades, pois sendo de menor rigidez adere e acompanha o comportamento do beto mais precoce-mente do que o CVM. Os sensores de cordas vibrantes tm incorporado um sensor de temperatura do tipo resistivo, o que lhes permite tambm monitorizar temperaturas. Todos os extensmetros utilizados so de uso interno, isto , de embeber no beto.

Na figura 1 pode observar-se a localizao esquemtica dos sensores instalados. Os sensores de temperatura foram dispostos em todas as faces verticais e na base, assim como nas interfaces dos isolamentos, de forma a validar as condies de fronteira trmicas do modelo numrico; no interior da pea foram colocados, a vrias alturas, 16 termopares TP e dois PT100. Os extensmetros foram colocados em dois nveis: (i) um inferior, numa zona em que so atingidas temperaturas e extenses mais elevadas (devido maior proximidade do isolamento); (ii) outro superior, onde as

temperaturas e deformaes so menores (por estar mais prximo da superfcie). Em cada nvel os sensores foram colocados em posies simtricas relativamente ao alinhamento B-B, de modo a ficarem sujeitos a temperaturas e extenses aproximadamente iguais.

O dispositivo experimental tambm observvel na figura 2. No nvel superior, a 10cm da superfcie, foram colocados um extensmetro elctrico cermico EC e um de cordas vibrantes plstico CVP (figura 2b). No nvel inferior, a 15cm da base, foram colocados dois extensmetros de cordas vibrantes: um CVM e um CVP (figura 2c). Os extensmetros foram fixados a malhas horizontais de um vulgar fio txtil, enquanto que os termopares foram posicionados ao longo de tubos de plstico verticais de 1cm de dimetro; deste modo foi garantida a estabilidade dos sensores durante a betonagem, garantindo-se em simultneo pequena intruso nas medies de deformaes e temperaturas. A betonagem e o ensaio decorreram no interior de uma cmara climtica, com uma temperatura de 20C e uma humidade relativa de 50%, ambas constantes. Na figura 3 ilustra-se a betonagem da pea, tendo a aquisio de dados sido iniciada aps a finalizao daquela.

CVP-I

CVP-S

CVM-I

EC-STP-1

TP-2

TP-3

TP-4

TP-5 TP-10

TP-9

TP-8 + PT100-2

TP-7 PT100-1

TP-6

TP-12

TP-13

TP-14

TP-15

TP-11

TP = TermoparPT100 = Sensor de Temperatura Resistivo EC = Extensmetro Elctrico Cermico CVP = Extensmetro Cordas Vibrantes Plstico CVM = Extensmetro Cordas Vibrantes Metlico

A

Corte A-A' A'

Isolamento de Poliestireno

Cofragem em Contraplacado

Beto

TP-16

TP-17

TP-18

B' B

Fig. 1 - Esquema do ensaio: corte vertical da pea (dimenses 0.600.300.60m3) e localizao dos sensores


28

a) b)

Fig. 3 - a) Betonagem; b) Incio da aquisio de dados

Em paralelo com este ensaio procedeu-se

igualmente a uma comparao das respostas dos dois tipos de sensores de cordas vibrantes quando sujeitos a variaes de temperatura em regime livre (isto , no embebidos no beto). Assim, os sensores foram colocados no interior de uma cmara climtica em que foi induzida uma variao de temperatura, tendo sido monitorizadas as respostas reproduzidas na figura 4. Como se pode observar, o extensmetro CVP tem mais sensibilidade temperatura do que o CVM. No entanto, quando estes dois tipos de sensores estiverem embebidos e perfei-tamente aderentes ao beto, e numa mesma localizao, a variao de temperatura dever determinar respostas iguais em ambos, uma vez que as extenses totais viro ento determinadas pela deformao trmica do beto. deformao medida pelo sensor ter, contudo, de ser retirada a parcela correspondente deformao trmica da corda vibrante, a qual segundo o fabricante de 11/C.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7

Variao de temperatura (C)

CVP

CVM

Fig. 4 - Resposta livre de dois tipos de sensores de

cordas vibrantes em funo da temperatura

No que diz respeito aos extensmetros EC, e uma vez que estes fornecem directa-mente a deformao mecnica so ditos auto compensados em relao extenso trmica do beto , para se obter a exten-so total do beto necessrio adicionar medio a deformao trmica do sensor, que segundo o fabricante de 10/C.

2.2 Interpretao dos resultados dos

sensores

Temperaturas As temperaturas medidas na pea de

beto pelos sensores de cordas vibrantes encontram-se representadas na figura 5. Verifica-se que os sensores colocados no nvel inferior registam temperaturas mais elevadas do que os do nvel superior, pois correspondem a localizaes termicamente mais isoladas: a temperatura mxima no nvel inferior de 64C (s 17h) e no nvel superior de 55C (s 11h). tambm de re-alar a perfeita coincidncia dos registos de temperaturas obtidos nos dois sensores do nvel inferior, posicionados simetricamente em relao ao plano B-B da figura 1.

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

C

CVM - ICVP - I

CVP - S

Fig. 5 - Temperaturas medidas nos sensores de cordas vibrantes

b)

a)

c)

Fig. 2 - a) Isolamentos e sensores; b) Extensme-tros no nvel superior: EC (esq.) e CVP (dir.); c) Extensmetros no nvel inferior: CVM e CVP


29

Na figura 6 procede-se representao dos registos de temperaturas obtidos nos termopares TP ao longo dos alinhamentos laterais, enquanto que na figura 7 feita idntica representao para o alinhamento central (ver tambm figura 1). visvel a influncia do isolamento trmico colocado nas paredes laterais e no fundo da pea, promovendo temperaturas mais elevadas no ncleo at bastante prximo da base. Como seria de esperar, as zonas prximas da superfcie superior, no isolada, atingiram temperaturas inferiores. A visualizao destas distribuies de temperaturas tambm pode ser efectuada na figura 8, que reproduz os perfis de temperaturas lateral e central medidos nos termopares s 16h.

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

C

TP-5 (0) TP-15 (0)TP-4 (15) TP-14 (15)TP-3 (30) TP-13 (30)TP-2 (45) TP-12 (45)TP-1 (60) TP-11 (60)

Fig. 6 -Temperaturas nos termopares laterais ao

longo da altura (entre parntesis indica-se a distncia base, em cm)

Nas figuras 6 e 7 constata-se ainda que o perodo de aquecimento se inicia logo depois da colocao do beto, durando cerca de 20h. Segue-se-lhe um perodo de arrefecimento, sendo que ao fim de 160h a pea j est em equilbrio trmico com o ambiente da cmara climtica. de salientar a perfeita coerncia de temperaturas medidas atravs dos TP instalados ao longo da altura, nas duas fronteiras laterais (figura 6).

Outro aspecto merecedor de realce o facto de nos locais onde se colocaram simultaneamente sensores TP e PT100 os respectivos registos de temperaturas apresentarem uma elevada coerncia (figura 9), garantindo confiana nas leituras efectuadas pelos TP, apesar de estes serem de menor preciso e muito mais baixo custo do que os PT100.

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

C

TP-10 (0)TP-9 (15)TP-8 (30)TP-7 (45)TP-6 (60)

Fig. 7 Temperaturas nos termopares centrais ao

longo da altura

Fig. 8 Perfis de temperaturas s 16h medidos nos

TP ao longo da altura, nas zonas lateral e central

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

C

TP-16 (50)PT100-1 (50)TP-8 (30)PT100-2 (30)

Fig. 9 Comparao das temperaturas medidas nos

termopares TP e nos PT100

Extenses totais No que concerne s deformaes, na

figura 10 representam-se as extenses totais medidas nos vrios sensores embebidos na pea: (i) no nvel inferior, nos extensmetros de cordas vibrantes metlico (CVM-I) e plstico (CVP-I); (ii) no nvel superior, num extensmetro de cordas vibrantes plstico (CVP-S) e num elctrico de revestimento cermico (EC-S). Uma vez que as zonas que atingem temperaturas mais elevadas tm tendncia para maiores expanses, eram de esperar deformaes totais mais elevadas no nvel inferior do que no nvel superior, o que a figura 10 confirma.

No nvel inferior os sensores registaram distintos valores mximos de extenses (ver figura 10), o que se deve s seguintes razes: (i) a rigidez do CVP-I bastante


30

inferior do CVM-I, pelo que a entrada em funcionamento daquele (por perfeita aderncia ao beto) ocorre antes deste; (ii) antes da aderncia ao beto o sensor CVP-I apresenta uma sensibilidade temperatura mais elevada do que o CVM-I (rever figura 4), registando, portanto, deformaes trmicas mais elevadas na fase de aquecimento. No entanto, na fase de arrefecimento do beto, isto , aps as 20h de idade, ambos os extensmetros apresentam tendncias de evoluo idnticas. Observa-se, assim, que os dois tipos de sensores de cordas vibrantes so adequados para medio de extenses na fase de arrefecimento do beto, estdio em que este material, apresentando j uma razovel rigidez, garante aderncia perfeita a qualquer dos sensores.

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

CVP - S

CVP - I

CVM - I

EC - S

Fig. 10 - Extenses totais medidas na pea de beto

Quanto s extenses no nvel superior (ver figura 10), as tendncias de evoluo registadas pelos sensores EC-S e CVP-S no regime ps-pico so algo diferentes, o que assinala alguma falta de vocao dos extensmetros elctricos para a monitorizao de deformaes nas primeiras idades do beto. Isto deve-se ao facto de os sensores EC-S realizarem compensaes automticas das deforma-es de origem trmica, baseando-se para tal no coeficiente de dilatao trmica do beto endurecido, o que no adequado durante a fase de hidratao do cimento, em que h evoluo desta propriedade.

A problemtica da solidarizao dos extensmetros ao beto , como j referido, fulcral no contexto da medio das deformaes nas primeiras idades, sendo dependente da relao entre a rigidez do

sensor e a do beto ao qual est ligado. Naturalmente o sensor ser capaz de reproduzir as deformaes do beto quando a rigidez deste for suficientemente elevada para ambos se poderem considerar perfeitamente solidarizados. Tendo em conta que o sensor de cordas vibrantes plstico adere ao beto antes do metlico, poder-se- definir o instante em que o sensor metlico se solidariza ao beto como aproximadamente aquele a partir do qual as respostas dos dois tipos de sensores passam a exibir tendncias de evoluo similares, como ilustrado na figura 10.

Na figura 11 apresenta-se um detalhe, at s 4h de idade, das deformaes medidas pelos extensmetros de cordas vibrantes CVP-I e CVM-I, sendo que o grfico referente ao sensor plstico foi deslocado verticalmente at o respectivo pico coincidir com o relativo ao sensor metlico. Representa-se igualmente a curva de evoluo da temperatura no ponto em questo. Quanto ao sensor plstico notria uma mudana da tendncia de evoluo da curva de extenses cerca das 0.8h aps a betonagem, sendo razovel considerar este o instante de aderncia do sensor ao beto. tambm visvel que aproximadamente s 2.3h os dois sensores registam extenses semelhantes, o que significa que este o instante em que ocorreu a aderncia do sensor metlico ao beto. No respeitante s variaes de temperatura (T) medidas pelos sensores entre a betonagem e o incio da aderncia, verifica-se que: (i) o sensor plstico esteve sujeito a T=1.5C, a que corresponde uma deformao trmica livre da corda vibrante de cerca de 66; (ii) no sensor metlico T=5.7C, a que est

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Tempo (horas)

25

30

35

40

45

Tem

pera

tura

C

Aderncia do sensor metlico ao beto t = 2.3h

CVP - I

CVM - I

Aderncia do sensor plstico ao betot = 0.83h

Temperatura

Fig. 11 Instante de aderncia dos sensores de

cordas vibrantes plstico e metlico


31

associada uma deformao trmica livre de 27. Estes valores da sensibilidade temperatura so meramente indicativos das diferenas entre os dois tipos de sensores de cordas vibrantes, uma vez que na fase de aderncia parcial ao beto os extensmetros no esto totalmente livres de se deformarem termicamente.

Uma vez determinado o instante de aderncia ao beto do sensor de cordas vibrantes metlico, possvel corrigir o correspondente registo de extenses, deslocando-o verticalmente de forma a anular as deformaes anteriores soli-darizao (ver figura 12). O registo original pode assim ser considerado um majorante das extenses totais, sendo o grfico corrigido o correspondente minorante. As reais extenses totais estaro no intervalo destas envolventes, pois o majorante sobrestima a deformao devido ao erro decorrente da sensibilidade do sensor temperatura antes da perfeita solidarizao, e o minorante no contempla as deformaes do beto que ocorrem durante a fase de aderncia parcial. Dada a menor sensibilidade temperatura na fase prvia aderncia total, o sensor de cordas vibrantes metlico mais adequado para medio das deformaes nas primeiras idades do beto, mesmo aderindo mais tarde do que o plstico. Este ltimo , contudo, essencial para definio do instante de aderncia do sensor de cordas vibrantes metlico.

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Minorante

Majorante

Intervalo de valores das deformaes no nvel inferior

Instante de aderncia do sensor metlico ao beto

Fig. 12 Respostas do sensor CVM-I: majorante

(grfico original) versus minorante (aps subtraco do sinal at ao instante de aderncia ao beto)

3 - MODELO TERMO-MECNICO

A equao de difuso de calor de um beto nas primeiras idades pode ser

expressa na seguinte forma, baseada na lei de Fourier,

( )k T Q cT + =& & (1)em que k designa a condutibilidade trmica (Wm1K1), T a temperatura (K), Q o calor interno por unidade de volume devido hidratao do cimento (Jm3) e c o calor especfico volumtrico (Jm3K1). A taxa de gerao interna de calor geralmente traduzida por uma expresso que deriva de uma lei de Arrhenius

( )TREaefaQ = )(& (2)em que a uma constante (s1), f () uma funo que descreve a evoluo da gerao de calor normalizado, o grau de hidratao (evolui desde 0 no incio da reaco de hidratao at prximo de 1 no final), Ea a energia de activao aparente da reaco de hidratao (Jmol1) e R a constante universal dos gases perfeitos (8.314Jmol1K1).

Quanto ao problema mecnico, a evoluo das propriedades do beto em resultado da hidratao pode ser quantificada de acordo com o Mtodo da Maturidade (Carino e Lew, 2001), directamente relacionado com o conceito de Idade Equivalente, o qual permite converter a idade real t do beto numa idade equivalente teq (ambas em dias):

( ) 0

1

1

dett TTR

E

eqref

a

= (3)

Se as temperaturas T() durante a hidratao forem superiores temperatura de referncia Tref (normalmente 20C) suceder que teq>t, o que expressa o efeito acelerador da temperatura de cura no desenvolvimento das propriedades mecnicas do beto. Para traduzir a evoluo do mdulo de elasticidade do beto Ecm durante a hidratao foi adoptada a expresso do Eurocdigo 2 (CEN, 2004)

( ) )28()( 2813.0 cmtseqcm EetE eq= (4)em que Ecm(28) o mdulo de elasticidade mdio do beto aos 28 dias de idade e s um parmetro que depende do tipo de cimento, caracterizando a rapidez com que


32

este se combina com a gua e ganha presa. O coeficiente de dilatao trmica T e o coeficiente de Poisson do beto foram considerados constantes.

Para simulao do comportamento viscoelstico do beto nas primeiras idades foi adoptada a Lei da Dupla Potncia (Bazant, 1988), que considera a seguinte funo de fluncia para uma idade t e tenso aplicada idade t'

nm t'tt't'Et'E

t,t'J )()()()(

1)(0

1

0

+= (5)

em que )(0 t'E o mdulo de elasticidade assimpttico do beto (relativo a cargas de curta durao), e 1, m e n so parmetros do material.

O modelo sucintamente descrito est implementado num cdigo computacional baseado no MEF (para mais detalhes consultar Faria et al., 2006), permitindo determinar as temperaturas e extenses que se instalam no beto durante as primeiras idades, como se ilustrar na aplicao que se segue pea de beto ensaiada.

4 - SIMULAO NUMRICA DO

ENSAIO 4.1 Aspectos gerais

A pea de beto ensaiada em laboratrio foi discretizada em elementos finitos (EF) 3D, de acordo com a malha representada na figura 13, na qual esto assinalas a dupla simetria considerada e as condies fronteira do modelo trmico. No que concerne geometria do modelo foram tomadas as seguintes opes: A pea de beto e o isolamento em

poliestireno foram explicitamente discretizados em EF, e modelados de acordo com as correspondentes propriedades trmicas e mecnicas;

A cofragem de contraplacado foi reproduzida de duas formas distintas: (i) nas paredes laterais foi implicitamente considerada no coeficiente de conveco-radiao heq que reproduz os fluxos de calor em direco ao ambiente (Faria et al., 2006); (ii) na base, uma vez

que est interposta entre o beto e o isolamento, foi discretizada em EF e modelada com as correspondentes propriedades trmicas.

Fig. 13 - Pea ensaiada: malha, simetrias e fronteiras

trmicas

Para as condies fronteira do modelo mecnico foram consideradas as seguintes restries de deslocamentos (ver figura 13): (i) ao longo da direco X no plano de simetria YOZ; (ii) ao longo da direco Z no plano de simetria XOY; e (iii) ao longo da direco Y no plano da base da pea. Uma vez que no existe aderncia mecnica relevante entre o beto e os restantes materiais, as propriedades mecnicas do poliestireno e da madeira foram consideradas praticamente nulas.

Relativamente modelao trmica da pea ensaiada, no Quadro 1 apresentam-se as propriedades trmicas consideradas para cada material. A lei de Arrhenius expressa na equao (2) foi determinada a partir de calorimetria isotrmica (Silva et al., 2006a), sendo caracterizada pela funo f () representada na figura 14, e por Ea = 44.71kJmol1 e a = 3.0166108s1K1.

Quadro 1 Propriedades trmicas dos materiais

k (Wm1K1) c (Jm3K1)Beto 2.6 2.4106 Poliestireno 0.035 2.84104 Madeira 0.150 8.544105

Para a caracterizao mecnica do beto

foram realizados ensaios compresso s idades de 1 e 3 dias, que permitiram determinar a evoluo de Ecm e obter os parmetros da lei de fluncia. Na definio


33

do mdulo de elasticidade do beto atravs da equao (4) foram considerados Ecm(28) = 39GPa e s = 0.2; para a funo de fluncia (equao (5)) tomou-se 1 = 0.6, m = 0.15 e n = 0.20, tendo-se adoptado para E0 valores 30% superiores ao mdulo de elasticidade esttico em cada idade de carregamento. O coeficiente de dilatao trmica do beto foi considerado com o valor T = 8106, correspondente a uma ponderao volumtrica dos coeficientes de dilatao trmica dos respectivos componentes (FIB, 1999, Khan et al., 1998); para o coeficiente de Poisson adoptou-se = 0.20.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

f()

Fig. 14 Funo f () para o beto da pea ensaiada

Na anlise trmica a malha da figura 13 correspondeu a EF de 8 ns, enquanto que para a anlise mecnica foram utilizados EF de 20 ns (os dois tipos de EF tm ns de canto coincidentes). A anlise termo-mecnica foi realizada de forma incremental at idade de 7 dias, adoptando um passo de tempo de 0.25h.

4.1 Temperaturas

As temperaturas resultantes da anlise trmica vo ser comparadas com as correspondentes medies efectuadas no ensaio experimental descrito no captulo 2. De forma a visualizar as temperaturas no interior da pea de beto, na figura 15 apresenta-se a correspondente distribuio para o instante de temperatura mxima (15.8h): de acordo com o que era esperado, e tal como registado pelos sensores (rever figuras 6, 7 e 8), observam-se temperaturas mais elevadas no ncleo do beto e na base da pea, devido ao efeito de isolamento, apresentando-se mais fria a superfcie

superior do beto, em contacto com o ar ambiente.

Fig. 15 Temperaturas na idade de 15.8h

No que diz respeito s temperaturas nas posies em que foram dispostos exten-smetros, na figura 16 pode observar-se a comparao dos registos experimentais com os obtidos na anlise trmica. Como se pode verificar existe uma elevada coerncia entre ambos os tipos de registos, para o que contribuiu o facto de se tratar de uma zona interna da pea, onde a influncia das condies fronteira trmicas minimizada.

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

C

CVM - ICVP - I

CVP - S

Fig. 16 Temperaturas nas posies dos extenso-

metros: resultados experimentais (cheio) e numricos (tracejado)

A fim de verificar a adequabilidade das condies fronteira assumidas na modelao trmica, apresentam-se igualmente os registos de temperaturas numricos e experimentais relativos s interfaces das paredes verticais (figura 17) e da base (figura 18). Em ambas as figuras de assinalar a muito boa correspondncia entre os resultados experimentais e numricos, o que evidencia o realismo das hipteses assumidas na simulao.


34

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(C

)

Beto - Isolamento(a meia altura) TP-3

Cofragem - Ambiente(a meia altura) TP-17

Fig. 17 Temperaturas nas fronteiras das paredes

verticais: resultados experimentais (cheio) e numricos (tracejado)

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(C

) Beto - CofragemTP-10

Isolamento - AmbienteTP-18

Fig. 18 Temperaturas nas fronteiras da base: resultados experimentais (cheio) e numricos

(tracejado)

4.2 Extenses totais No que diz respeito ao problema

mecnico, e similarmente estratgia adoptada para o problema trmico, as extenses totais previstas na simulao numrica vo ser comparadas com as medidas experimentalmente nos sensores. Na figura 19 apresenta-se a distribuio de extenses totais no beto segundo a direco X, obtidas numericamente para o

instante de temperatura mxima (15.8h). interessante constatar o gradiente de deformaes que se instala nas zonas inferior e superior da pea, em correspondncia com os dois planos de localizao dos extensmetros, que j tinha sido identificado e assinalado na interpretao dos resultados experimentais apresentada no subcaptulo 2.2.

Na figura 20 podem observar-se as evolues das extenses totais medidas experimentalmente e as obtidas atravs do modelo numrico, para os nveis superior e inferior de colocao dos extensmetros. Uma vez que a modelao trmica j foi validada, as discrepncias que se observam nos valores de pico das extenses numricas em relao s experimentais devem-se exclusivamente a deficincias da modelao mecnica. No entanto, e como j referido, os registos obtidos directamente das medies dos sensores de cordas vibrantes so majorantes das reais extenses totais, uma vez que apresentam sensibilidade temperatura na fase prvia solidarizao ao beto. Efectuando a correco vertical dos registos dos sensores de cordas vibrantes do nvel inferior, descrita a propsito das figuras 11 e 12, apresenta-se na figura 21 o intervalo de valores expectvel para as extenses totais, bem como o correspondente registo do modelo numrico. Observa-se que o pico da curva numrica est bastante abaixo do referido intervalo, embora a tendncia de evoluo da curva numrica seja bastante concordante com as dos registos experimentais.

Para melhor analisar estas tendncias os

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

CVP - I

CVM - I

CVP - S

EC - S

SUP

INF

Fig. 20 Evoluo das extenses totais: resultados

experimentais (cheio) e numricos (tracejado)

Fig. 19 Extenses totais (direco X) na idade de

15.8h


35

registos dos sensores de cordas vibrantes foram deslocados verticalmente, de modo a que os respectivos picos passassem a coincidir com os dos registos determinados numericamente, como se pode verificar na figura 22 para o nvel superior de extensmetros, e na figura 23 para o nvel inferior. Desta forma, e dentro das margens de erro consideradas aceitveis para este tipo de problemas, pode afirmar-se que na fase ps-pico o modelo numrico fornece previses bastante coerentes com os resultados experimentais corrigidos.

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Minorante

Majorante


Numrico

Fig. 21 - Extenses totais nos sensores de cordas

vibrantes do nvel inferior

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

EC - S

CVP - S

Fig. 22 - Extenses totais no nvel superior: resulta-dos experimentais corrigidos verticalmente (cheio) e

numricos (tracejado)

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

CVP - I

CVM - I

Fig. 23 - Extenses totais no nvel inferior: resulta-

dos experimentais corrigidos verticalmente (cheio) e numricos (tracejado)

Entre as razes que podero explicar a diferena de deformaes de pico do modelo numrico relativamente s observadas nos sensores, a mais importante reside no facto de o coeficiente de dilatao trmica do beto no ser constante ao longo do processo de hidratao do cimento, como assumido na presente modelao, tratando-se de uma propriedade de determinao experimental muito complexa. Na figura 24 apresentam-se as evolues experimentais de T com a idade equivalente do beto, reportados em Bjontegaard e Sellevold, 2001, Prato, 1999 e Viviani et al., 2007: a disparidade dos resultados assinalvel, resultante no s de diferenas nos betes ensaiados, mas sobretudo dos mtodos utilizados para medio do coeficiente de dilatao trmica, que ainda no reunem consenso no meio cientfico. Desta figura ressalta que nas primeiras 5h (estdio de desenvolvimento do beto em que a fase lquida tem grande relevncia) T assume valores em torno de 20106 (Viviani et al., 2007) ou superiores, decrescendo para menos de metade medida que o beto vai endurecendo (relevncia crescente da fase slida).

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20 25 30

Idade Equivalente (horas)

T (

m/m

C-1

)

Viviani et al., 2007

Bjontegaard e Sellevold, 2001

Prato, 1999

Fig. 24 - Evoluo do coeficiente de dilatao

trmica do beto durante a hidratao do cimento

A fim de avaliar a influncia nas

extenses totais da reduo do coeficiente de dilatao trmica do beto nas primeiras horas, foi realizada uma nova anlise numrica utilizando a evoluo de Bjontegaard e Sellevold reproduzida na figura 24. Os resultados desta simulao numrica, em termos das extenses totais nos sensores do nvel inferior da pea,


36

encontram-se representados na figura 25. Constata-se agora que as previses do modelo numrico so consideravelmente mais coerentes com os registos experimentais, tanto na fase de aquecimento como na de arrefecimento, e sobretudo que os valores das extenses totais resultantes da modelao se situam agora no intervalo de valores de deformaes expectvel, em face das medies dos sensores de cordas vibrantes. Salienta-se, assim, a importncia de a modelao numrica incluir explicitamente a reduo do coeficiente de dilatao trmica do beto durante as primeiras horas de hidratao do cimento, o que requer igualmente a implementao de um ensaio adequado para caracterizao experimental desta propriedade, de importncia to relevante, conforme demonstrado.

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (horas)

Minorante

Majorante


Numrico

Fig. 25 Extenses totais no nvel inferior: resulta-dos experimentais corrigidos verticalmente (cheio) e

numricos com evoluo de T (tracejado) 5 - CONCLUSES

Neste trabalho comparou-se o desempenho de diferentes extensmetros, quando sujeitos s mesmas temperaturas e deformaes nas primeiras idades de uma pea de beto construda para o efeito. O sensor de cordas vibrantes plstico, de muito baixa rigidez, adere cedo ao beto mas apresenta uma elevada sensibilidade temperatura na fase de pr-aderncia, conduzindo no perodo de aquecimento a extenses totais mais elevadas do que as reais. Assim, para trabalhos in situ envolvendo monitorizao de extenses nas primeiras idades do beto recomenda-se a utilizao do sensor de cordas vibrantes metlico, mais robusto e apresentando

menor sensibilidade temperatura. No entanto, o sensor de cordas vibrante plstico importante para definio do instante de solidarizao ao beto do sensor de cordas vibrantes metlico, aquele assim considerado quando os dois tipos de sensores passam a responder com tendncias de evoluo similares. A partir da definio daquele instante possvel obter um registo majorante das extenses totais (coincidente com o sinal medido directamente pelo sensor), bem como um minorante (a partir da subtraco ao sinal medido das deformaes registadas pelo sensor de cordas vibrantes metlico at solidarizao ao beto). O extensmetro elctrico de revestimento cermico (tambm designado de embeber no beto) revelou-se inadequado para a monitorizao das extenses nas primeiras idades do beto, conduzindo a medies bastante diferentes das obtidas atravs dos sensores de cordas vibrantes.

Foi efectuada uma bem sucedida simulao numrica do comportamento trmico da pea de beto ensaiada em laboratrio, tendo as previses das temperaturas exibido elevada coerncia com os resultados medidos pelos sensores. O modelo de anlise termo-mecnica adoptado permitiu igualmente prever o desenvolvimento das extenses totais do beto nas primeiras idades. Na fase de arrefecimento deste material as previses numricas acompanharam bem as tendncias de evoluo das extenses fornecidas pelos sensores de cordas vibrantes. Contudo, na fase de aquecimento as deformaes mximas registadas pelos sensores foram superiores s previstas numericamente, tendo-se verificado que esta discordncia se devia sobretudo diminuio do coeficiente de dilatao trmica que ocorre nas primeiras 5-10h de vida do beto, e que geralmente no considerada na modelao por ser de difcil caracterizao experimental.

AGRADECIMENTOS

Agradece-se o apoio da Fundao para a Cincia e a Tecnologia (FCT), atravs do financiamento do Projecto de Investigao POCI/ECM/56458/2004, bem como da


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Bolsa Individual de Doutoramento (SFRH/BD/13137/2003) concedida ao segundo autor.

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Monitorização Do Comportamento Do Betão Nas Primeiras Idades

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