Monografia I Fubeka

7/23/2019 Monografia I Fubeka

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CAPÍTULO I

1.1) INTRODUÇÃO

A mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em movimento ou em repouso.

Tanto os gases quanto os líquidos são classificados como fluidos, e o número de

aplicações desses na engenharia é enorme respiração, circulação sanguínea, !om!as,

ventiladores, tur!inas, aviões, navios, mísseis, motores, filtros, "atos, dentre muitos

outros.

#omo o escoamento dos fluidos é um ramo da mecânica, ele satisfa$ a um

con"unto de leis fundamentais !em definidas e, portanto, tem%se disponível uma grande

quantidade de tratados te&ricos. 'o entanto, a teoria frequentemente é frustrante porque

ela se aplica principalmente a situações ideali$adas, que podem se tornar inv(lidas nos

pro!lemas pr(ticos. )s dois principais o!st(culos * validade de uma teoria são a

geometria e a viscosidade. ) segundo o!st(culo é a ação da viscosidade, que s& pode

ser despre$ada em certos escoamentos ideali$ados.

+ma ve$ que - da Terra est( co!erta por (gua e /00 por ar, o escopo da

mecânica dos fluidos é vasto e fa$ parte da vida di(ria de todos os seres humanos.

1.2) HISTÓRICO

As civili$ações antigas tiveram conhecimentos suficientes para resolver certos

pro!lemas de escoamento. 'avios a vela com remos e sistemas de irrigação eram

conhecidos em tempos pré%hist&ricos. Arquimedes 123-42/2 a.#.5 formulou as leis para

a flutuação de corpos e as aplicou a corpos flutuantes e su!mersos, incluindo uma forma

de c(lculo diferencial como parte da an(lise. )s romanos construíram grandes sistemasde aquedutos no século 67 a.#. 8eonardo da 7inci 1/9-24/-/:5 formulou a equação da

conservação da massa em escoamento permanente unidimensional. +m franc;s, <dme

=ariotte 1/>204/>395, construiu o primeiro túnel de vento e com ele testou modelos.

?ro!lemas envolvendo a quantidade de movimento dos fluidos puderam finalmente ser

analisados depois que 6saac 'e@ton 1/>924/25 postulou suas leis do movimento e a

lei da viscosidade dos fluidos lineares, que agora são chamados de ne@tonianos.

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=uitas teorias foram criadas, até que no final do século 6, finalmente

começou a unificação entre a hidr(ulica eBperimental e a hidrodinâmica te&rica. <, em

/:09, um engenheiro alemão, 8ud@ig ?randtl 1/3-4/:-C5, pu!licou talve$ o mais

importante artigo "( escrito so!re mecânica dos fluidos. ?randtl o!servou que os

escoamentos de fluidos com !aiBa viscosidade, como os escoamentos de (gua e de ar,

podem ser divididos em uma camada viscosa delgada, ou camada%limite, pr&Bima *s

superfícies s&lidas e interfaces, ligada a uma camada eBterna que pode ser considerada

não viscosa, em que são v(lidas as equações de <uler e Dernoulli. A teoria da camada%

limite mostrou ser uma ferramenta muito importante na moderna an(lise de escoamento.

1.3) CONCEITOS

Eo ponto de vista da mecânica dos fluidos, toda a matéria encontra%se em

somente dois estados, fluido e s&lido. A distinção técnica entre os dois estados est( na

reação de cada um deles * aplicação de uma tensão de cisalhamento ou tangencial. +m

s&lido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por uma defleBão est(ticaF um fluido

não pode. ) fluido escoa e se deforma continuamente enquanto a tensão de

cisalhamento estiver sendo aplicada. #omo corol(rio, podemos di$er que um fluido em

repouso deve estar em um estado de tensão de cisalhamento igual a $ero, um estado

geralmente chamado de condição de estado hidrost(tico de tensão, em an(lise estrutural.

Tem%se duas classes de fluidos líquidos e gases. +m líquido, sendo composto

por moléculas relativamente agrupadas com forças coesivas fortes, tende a manter seu

volume e formar uma superfície livre em um campo gravitacional, se não estiver

confinado na parte superior. #omo as moléculas dos gases são amplamente espaçadas,

com forças coesivas despre$íveis, um g(s é livre para se eBpandir até os limites das

paredes que o confinam. )s gases não podem formar uma superfície livre e, assim

sendo, os escoamentos de gases raramente estão ligados aos efeitos gravitacionais,

eBceto o empuBo térmico.

A maioria dos pro!lemas de mecânica dos fluidos em engenharia trata desses

casos !em definidos, ou se"a, os líquidos comuns como (gua, &leo, mercúrio, gasolina, e

(lcool, e os gases comuns como ar, hélio, hidrog;nio e vapor nas suas faiBas de

temperatura e pressão comuns.

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1.4) O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO

Ga!e%se que, nos fluidos, as moléculas não estão fiBas em uma estrutura, mas

movem%se livremente umas em relação *s outras. Eessa maneira a massa específica do

fluido, ou massa por unidade de volume, não tem um significado preciso porque o

número de moléculas que ocupam um dado volume varia continuamente. <sse efeito

torna%se sem importância se a unidade de volume for grande.

A maioria dos pro!lemas de engenharia tra!alha com dimensões físicas muito

maiores do que esse volume%limite, de maneira que a massa específica é essencialmente

uma função pontual e as propriedades do fluido podem ser consideradas variando

continuamente no espaço. Tal fluido é chamado meio contínuo, que simplesmente

significa que a variação de suas propriedades é tão suave que o c(lculo diferencial pode

ser usado para analisar a su!stância.

1.5) DIMENSÕES E UNIDADES

+ma dimensão é a medida pela qual uma vari(vel física é eBpressa

quantitativamente. +ma unidade é um modo particular de ligar um número * dimensão

quantitativa. ?ara padroni$ar o sistema métrico, a #onfer;ncia Heral de ?esos e

=edidas, reali$ada em /:>0 por 90 países, propIs o Gistema 6nternacional de

+nidades1G65.

<m mecânica dos fluidos h( apenas quatro dimensões prim(rias das quais todas

as outras podem ser derivadas massa, comprimento, tempo e temperatura. <ssas

dimensões e suas unidades em am!os os sistemas são dadas na Ta!ela /./.

Tab!a 1.1

Todas as outras vari(veis em mecânica dos fluidos podem ser eBpressas em

termos dessas dimensões prim(rias 1vide ta!ela /.25.

3



Tab!a 1.2

)s resultados na engenharia frequentemente são muito pequenos ou muito

grandes para as unidades comuns, com muitos $eros de um modo ou de outro. ?or isso,

usa%se alguns prefiBos convenientes em pot;ncia de /0, listados na ta!ela /.C a!aiBo.

Tab!a 1.3

1.") PROPRIEDADES DE UM FLUIDO

<m primeiro lugar entre as propriedades de um escoamento est( o #a$%& '

(!&#'a' 71B, J, $, t5. 'a verdade, determinar a velocidade frequentemente equivale a

resolver um pro!lema de escoamento, uma ve$ que outras propriedades derivam

diretamente do campo de velocidade. <m!ora o campo de velocidade 7 se"a a

propriedade mais importante de um fluido, ele interage estreitamente com as

propriedades termodinâmicas do fluido. Algumas propriedades estão listadas a!aiBo

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• P*++,& -%) é a tensão 1de compressão5 em um ponto no fluido est(tico. Kunto

com a velocidade, a pressão % é a mais importante vari(vel dinâmica em

mecânica dos fluidos. Eiferenças ou gradientes de pressão geralmente causam o

escoamento do fluido, especialmente em dutosF

• T$%*a/*a -T) é uma medida do nível da energia interna de um fluido. <la

pode variar consideravelmente durante um escoamento em alta velocidade de

um g(sF

• Ma++a +%#0#a - ρ ¿ é a massa do fluido por unidade de volume. A massa

específica é muito vari(vel em gases e aumenta quase proporcionalmente com a

pressão. A massa específica dos líquidos é quase constanteF

• P+& +%#0#& - γ ¿ é o peso do fluido por unidade de volume. A massa

específica e o peso específico são simplesmente relacionados pela gravidade 1

γ = ρg ¿ F

• E*a *a -) a única energia de uma su!stância é aquela arma$enada

em um sistema por atividade molecular e forças de ligação molecular. 6sso é

chamado comumente de energia interna.

Ga!e%se que as propriedades termodinâmicas estão relacionadas entre si te&rica e

eBperimentalmente por relações de estado que diferem para cada su!stância. Todos os

gases a altas temperaturas e a !aiBas pressões 1relativas ao seu ponto crítico5 estão em

!oa concordância com a lei dos gases perfeitos

1.) 6ISCOSIDADE

<Bistem, tam!ém, certas vari(veis secund(rias que caracteri$am o

comportamento mecânico de um fluido específico. A mais importante delas é a

(+#&+'a', que relaciona as tensões locais em um fluido em movimento com a taBa de

deformação por cisalhamento do elemento de fluido.

A viscosidade é uma medida quantitativa da resist;ncia de um fluido ao

escoamento. =ais especificamente, ela determina a taBa de deformação do fluido que é

gerada pela aplicação de uma dada tensão de cisalhamento.

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)s fluidos lineares que seguem a <quação são chamados de !/'&+

7&a&+, em homenagem a 6saac 'e@ton, que enunciou pela primeira ve$ essa lei

de resist;ncia em />3. A tensão de cisalhamento é proporcional * inclinação do perfil

de velocidade e é maior "unto * parede. Além disso, na parede, a velocidade é $ero em

relação * parede essa é chamada de condição de não escorregamento e é característica

de todos os escoamentos de fluidos viscosos. A viscosidade de fluidos ne@tonianos é

uma verdadeira propriedade termodinâmica e varia com a temperatura e a pressão.

) principal parâmetro que correlaciona o comportamento viscoso de todos os

fluidos ne@tonianos é o adimensional 8$*& ' R9&!'+

'úmero de LeJnolds Le muito !aiBo indica movimento viscoso muito lento, no

qual os efeitos da inércia são despre$íveis. 'úmero de LeJnolds Le moderado implica

escoamento laminar com variação suave. 'úmero de LeJnolds Le alto provavelmente

indica escoamento tur!ulento, que pode variar lentamente no tempo, mas impõe fortes

flutuações randImicas de alta frequ;ncia.

)DG A temperatura tem um forte efeito e a pressão um efeito moderado so!re a

viscosidade. A viscosidade dos gases e da maioria dos líquidos aumenta lentamente com

a pressão. A viscosidade dos gases aumenta com a temperatura, e a viscosidade dos

líquidos diminui com a mesma.

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1.:) FLUIDOS NÃO NE;TONIANOS

)s fluidos que não seguem a lei linear da <quação são chamados de não

ne@tonianos e são tratados em livros so!re reologia. Gão eBemplos

• D!aa 'o fluido dilatante a resist;ncia aumenta com o aumento da tensão

aplicada. <Bemplos são suspensões de amido ou (gua com areia. ) caso cl(ssico

é a areia movediça, que tende a endurecer quando a agitamos.

• P+/'&%!<+#& +m fluido pseudopl(stico diminui a resist;ncia com o aumento

da tensão aplicada. +m fluido fortemente pseudopl(stico é chamado de pl(stico.

Alguns eBemplos são soluções de polímeros, suspensões coloidais, polpa de

papel em (gua, tinta lateB, plasma sanguíneo, Barope e melados. ) caso cl(ssico

é a tinta, que é grossa quando vertida, mas fina quando espalhada com o pincel

so! uma forte tensão aplicada.

1.=) T>CNICAS ?@SICAS DE AN@SILE DO ESCOAMENTO

M( tr;s modos !(sicos de a!ordar um pro!lema de escoamento de um fluido,

igualmente importantes

• 7olume de controle ou an(lise integralF

• Gistema infinitesimal ou an(lise diferencialF

• <studo eBperimental ou an(lise dimensional.

<m todos os casos, o escoamento deve satisfa$er as tr;s leis !(sicas da mecânica

mais uma relação de estado termodinâmico e as condições de contorno associadas

• #onservação de massa 1continuidade5F

• Nuantidade de movimento linear 1segunda lei de 'e@ton5F

• ?rimeira lei da termodinâmica 1conservação da energia5F

• +ma relação de estadoF

• #ondições de contorno apropriadas nas superfícies s&lidas, nas interfaces, nas

entradas e nas saídas.

1.1) CAMPOS DE ESCOAMENTO

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A mecânica dos fluidos é um tema altamente visual. )s campos de escoamento

podem ser visuali$ados de muitos modos diferentes, e pode%se visuali$(%los em es!oços

ou fotografias e aprender muito qualitativamente e muitas ve$es quantitativamente so!re

o escoamento. Nuatro tipos !(sicos de linhas são usados para visuali$ar os escoamentos

• LBa ' #&** é uma linha tangente em todos os pontos ao vetor velocidade

em um dado instanteF

• LBa ' *a*a é o caminho real percorrido por uma determinada partícula

de fluidoF

• LBa ' $++,& é a linha formada por todas as partículas que passaram

anteriormente por um ponto prescritoF

• LBa ' ! é um con"unto de partículas de fluido que formam uma linha em

um dado instante.

)DG 8inhas de corrente, linhas de tra"et&ria e linhas de emissão são

coincidentes em escoamento permanente.

CAPÍTULO II

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2.1) PRESSÃO E RADIENTE DE PRESSÃO

Ga!e%se que a tensão normal em qualquer plano por meio de um elemento de

fluido em repouso é uma propriedade de ponto chamada de pressão p do fluido,

considerada positiva para compressão por convenção usual. A pressão é resultado de

colisões moleculares ou atImicas 1?OPQA5.

<Bistem dois princípios importantes da condição hidrost(tica, ou livre de

cisalhamento -1) não h( variação de pressão na direção hori$ontal e -2) h( uma

variação de pressão na direção proporcional * massa específica, * gravidade e * variação

de profundidade.

A relação entre a pressão e a força é dada pela seguinte equação

sendo a força líquida por unidade de volume do elemento. 8ogo, não é a pressão, mas

sim o gradiente de pressão que causa uma força líquida a ser equili!rada pela gravidade

ou aceleração ou algum outro efeito no fluido.

2.2) LEITURAS DE PRESSÃO

Eeve%se o!servar que os engenheiros estão aptos a especificar as pressões como

-1) ab+&!/a ou de intensidade total ou -2) *!a(a, em relação * atmosfera am!iente

local. ) segundo caso ocorre porque muitos instrumentos de medida de pressão são do

tipo diferencial e medem não um valor a!soluto, mas a diferença entre a pressão do

fluido e a atmosfera local. A pressão medida pode ser mais alta ou mais !aiBa do que a

pressão atmosférica local, dando%se um nome para cada caso

)u se"a

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2.3) PRESSÃO HIDROST@TICA

Além da gravidade, um fluido em movimento ter( forças de superfície em

virtude das tensões viscosas. ?ela lei de 'e@ton, a soma dessas forças por unidade de

volume é igual * massa por unidade de volume 1massa específica5 ve$es a aceleração do

elemento de fluido

Ge o fluido estiver em repouso ou a velocidade constante, aO0 e fviscO0. A

<quação para a distri!uição de pressões se redu$ a

<ssa é uma distri!uição hidrost(tica e é correta para todos os fluidos em

repouso, independentemente de sua viscosidade, porque o termo viscoso desaparece.

8em!re%se da an(lise vetorial em que o vetor ∇ p eBpressa a intensidade e direção

da m(Bima taBa de incremento espacial da propriedade escalar p. #onsequentemente,

∇ p é em todos os pontos perpendicular *s superfícies de p constante. Assim, a

<quação acima di$ que um fluido em equilí!rio hidrost(tico ir( alinhar suas superfícies

de pressão constante com a normal ao vetor aceleração da gravidade local, em todos os

pontos. ) acréscimo m(Bimo de pressão ser( na direção da gravidade R isto é, Spara

!aiBo. S & !/'& &* /$ !0/'&G +/a +/%*0# !(*G +a'& %*++,&a$&+*#aG +a*< &*$a! *a('a' !&#a!G +& G +*< JB&*K&a!.

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#onclui%se que a pressão em um fluido est(tico uniforme continuamente

distri!uído varia somente com a distância vertical e é independente da forma do

recipiente. <la é a mesma em todos os pontos em um dado plano hori$ontal no fluido.

<la aumenta com a profundidade no fluido.

Golução do pro!lema hidrost(tico

<Bemplo

)DG )s líquidos são aproBimadamente incompressíveis, de modo que podemos

despre$ar suas variações de densidade em hidrost(tica. )s gases são compressíveis,

com a densidade aproBimadamente proporcional * pressão.

2.4) MANMETRO

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A Pigura mostra um manImetro a!erto simples composto por um tu!o em + que

mede a pressão manométrica P A em relação * atmosfera,

Pa . Tem%se a seguinte

relação

O?S D&+ %&&+ /a+/* $+$a !(a,&G $ /$a $a++a #&0/a '&

$+$& !/'& +<#&G +a*,& $+$a %*++,&.

2.5) FORÇAS HIDROST@TICAS EM SUPERFÍCIES PLANAS

Ge despre$armos as mudanças de densidade do fluido, a pressão em qualquer

superfície su!mersa varia linearmente com a profundidade. A Pigura a!aiBo mostra um

painel plano de formato ar!itr(rio completamente su!merso em um líquido

Tem%se, então, que

)u se"a, a força so!re um dos lados de qualquer superfície plana su!mersa em

um fluido uniforme é igual ao produto da pressão no centroide da placa pela (rea da

placa, independentemente do formato da placa ou do seu ângulo de inclinação θ .

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'o entanto, para equili!rar a porção do momento de fleBão da tensão, a força

resultante P não atua pelo centroide, mas a!aiBo dele, na parte de maiores pressões. Gua

linha de ação passa pelo centro de pressão #? da placa, cu"as coordenadas são dadas

pelas equações

2.") FORÇAS HIDROST@TICAS EM DUPERFÍCIES CUR6AS

A força de pressão resultante so!re uma superfície curva é calculada mais

facilmente separando%a em seus componentes hori$ontal e vertical. #onsidere a

superfície curva ar!itr(ria representada na Pigura a!aiBo

A componente hori$ontal da força pode ser calculado pela f&rmula de superfície

plana, com !ase em uma pro"eção vertical da (rea da superfície curva. <ssa é uma regra

geral, que simplifica a an(lise

• ) componente hori$ontal da força decorrente da pressão so!re uma superfície

curva é igual * força so!re a (rea plana formada pela pro"eção da superfície

curva so!re um plano vertical normal ao componente.

Ge houver dois componentes hori$ontais, am!os podem ser calculados por esse

esquema. ) somat&rio das forças verticais so!re o corpo livre 1fluido5 mostra, então,

que

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?odemos enunciar esse resultado como nossa segunda regra geral

• ) componente vertical da força decorrente da pressão so!re uma superfície

curva é igual em intensidade e direção ao peso da coluna total de fluido, tanto do

líquido como da atmosfera, acima da superfície curva.

2.) EMPUO

)s mesmos princípios usados no c(lculo das forças hidrost(ticas so!re

superfícies podem ser aplicados para calcular a força líquida de pressão so!re um corpo

completamente su!merso ou flutuante. )s resultados são as duas leis do empuBo

desco!ertas por Arquimedes no século C a.#.

• +m corpo imerso em um fluido est( su"eito a uma força de empuBo vertical

igual ao peso do fluido que ele desloca.

• +m corpo flutuante desloca seu pr&prio peso no fluido em que flutua.

Tem%se, portanto, a equação generali$ada

'o caso de um corpo flutuante

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