UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIA COM

HABILITAÇÃO EM MATEMÁTICA

A MATEMÁTICA

DA ESCOLA E A MATEMÁTICA

DO PEDREIRO

MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA

SENHOR DO BONFIM, 2006

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MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA

A MATEMÁTICA

DA ESCOLA E A MATEMÁTICA

DO PEDREIRO

PROFA. MIRIAN BRITO DE SANTANA orientadora

Monografia apresentada ao Departamento de Educação da Universidade do Estado da Bahia – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Licenciatura em Ciência com Habilitação em Matemática.

SENHOR DO BONFIM,2006.

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Aos meus pais, filhos, esposo, irmãos e

sogros pelo apoio e compreensão; a Mirian, por sua dedicação;

e a Jigriola, pela partilha dos momentos difíceis.

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Matemática – a inabalável base das ciências e a abundante Fonte do Progresso nos negócios humanos.

ISAAC BARROW (Boyer, 1996)

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RESUMO

Nestes estudos procuramos identificar e discutir os conhecimentos presentes nas atividades diárias dos pedreiros. Estes profissionais, embora não disponham de conhecimentos sistematizados da matemática, conseguem realizar surpreendentes cálculos no exercício de sua profissão. Assim, para a realização desta pesquisa, buscamos uma aproximação de alguns dos conhecimentos matemáticos do pedreiro com os conhecimentos matemáticos da escola, através da análise de algumas atividades desenvolvidas por estes profissionais. Para tanto, utilizamos uma abordagem qualitativa, baseada em entrevista, observação direta e aplicação de questionários, para um grupo de pedreiros no município de Antonio Gonçalves/BA. Deste modo, podemos concluir que muitos destes conhecimentos desenvolvidos por pedreiros têm similaridade com os conhecimentos produzidos pela escola. Entendemos, pois, que estes conhecimentos poderiam ser discutidos nas aulas de matemática, especialmente no ensino fundamental, como modelos reais para uma teoria mais significativa para o aluno. Palavras Chaves: matemática; pedreiro; conhecimento formal; conhecimento informal.

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SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS-----------------------------------------------------------------------------vii

LISTA DE TABELAS ---------------------------------------------------------------------------viii

INTRODUÇÃO ................................................................................................... 09

CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO .......................................... 10

CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA .................................................. 12

CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO ............................................. 15

3.1 Ensino Formal e Informal ......................................................... 18

CAPÍTULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA ..................................................... 20

4.1 A Pesquisa ............................................................................... 20

4.2 Análise da Amostra ................................................................. 21

CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO23

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 29

REFERÊNCIAS.................................................................................................. 31

ANEXOS ............................................................................................................ 33

Entrevista ........................................................................................ 34

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Pedreiro Bortolo Murari ....................................................................... 17

Figura 2: Pedreiro preparando área para o piso ................................................ 26

Figura 3: Modelo matemático - trapézio retângulo ............................................ 26

Figura 4: Modelo matemático - trapézios retângulos.......................................... 26

Figura 5: Pedreiro construindo muro ................................................................. 27

Figura 6: Modelo matemático - retângulo .......................................................... 27

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro ........................................... 25

Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola ............................................... 25

Tabela 3: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 26

Tabela 4: Cálculos da Escola ............................................................................ 27

Tabela 5: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 27

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INTRODUÇÃO

A matemática surgiu com o início da humanidade quando o homem sentiu

necessidade de organizar o espaço a sua volta, de contar, medir, construir e resolver

problemas do cotidiano. O homem utiliza-se das matemáticas para realizar suas

atividades mais elementares, desde o cálculo até o seu sustento e de sua família. A

matemática está atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo, fazendo parte da

lida diária nos diversos campos profissionais. Desta maneira, o domínio de

determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se num dos requisitos

para mover-se na sociedade, por isso, está de maneira explícita ou implicitamente

em quase todas as profissões, a exemplo da fascinante profissão de pedreiro.

Para realizar este trabalho fomos especialmente motivados devido a

constante presença deste profissional em nossas vidas, a exemplo de familiares e

amigos que trabalham na profissão. Durante a execução do seu trabalho, os

pedreiros utilizam uma linguagem própria de profissionais desta área. Percebe-se

ainda, que estes profissionais no desenvolver de sua profissão realizam uma série

de cálculos matemáticos, entre estes o cálculo de materiais necessários para

levantar um pequeno “cômodo”, “rebocar” uma parede, “fazer” uma massa, ou

mesmo um “concreto” para uma laje.

Portanto, esse trabalho tem como objetivo principal identificar e discutir os

conhecimentos matemáticos dos pedreiros, relacionando-os com a matemática

ensinada na sala de aula, procurando fortalecer o vínculo existente entre estes. Para

tanto, fizemos no Capítulo I, um estudo sobre o conhecimento matemático na

humanidade, partindo de seu surgimento na sociedade e de sua utilidade na vida

dos indivíduos. No Capítulo II, enfocamos o ensino de matemática desde as antigas

civilizações gregas até os momentos atuais. A seguir, no Capítulo III, apresentamos

o profissional em questão, suas prováveis origens e uma breve discussão sobre o

desenvolvido nas escolas e o desenvolvido fora dela, ou seja, o ensino formal e

informal. No Capítulo IV, abordaremos a problemática, os métodos e técnicas que

utilizamos para compor esta pesquisa, e ainda, a análise das entrevistas e

observações realizadas. No último Capítulo, trazemos a modelagem matemática e a

10

modelagem do pedreiro através da exposição e discussão de modelos apresentados

pelo pedreiro à luz da teoria matemática.

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CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

As primeiras manifestações da matemática surgiram ainda no período

paleolítico, quando o homem sentiu necessidade de organizar o espaço à sua volta

e de adquirir conhecimentos necessários à sua sobrevivência. A partir de então o

homem necessitou construir abrigos, plantar, colher, proteger-se contra outros

animais, conhecer as estações do ano, calcular a colheita e contar os animais.

Em busca de suprir essas e outras necessidades, o homem desenvolveu

técnicas para sua sobrevivência em sociedade. Muitas dessas técnicas foram

desenvolvidas ao longo da história da humanidade.

Para Boyer (1996, p.1), a matemática “originalmente surgiu como parte da

vida diária do homem, e se há validade no princípio biológico de ‘sobrevivência do

mais apto’ a persistência da raça humana provavelmente tem relação com o

desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos”.

Posteriormente o homem desenvolveu as várias ciências, dentre elas a

matemática. De acordo com Lungarzo (1989, p.11), a matemática “tem uma função

quase tão essencial em nossa vida quanto a linguagem. Praticamente todas as

pessoas, com qualquer grau de instrução, se utilizam de uma ou outra forma de

matemática”. A maioria delas não percebe a presença da matemática no seu

cotidiano, acham que esta é praticada apenas na escola e se resume a números

e/ou cálculos.

Segundo Lungarzo (1989, p.17), ”a matemática é uma ciência abstrata, isto é,

que se liga a idéias e não a objetos físicos, reais, ou objetos do mundo sensível, e

seus conceitos foram elaborados não apenas por motivos racionais, mas também

por motivos práticos”. Para Bicudo ([s.d.], p.76), ”a matemática é uma atividade

inerente ao ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seu

ambiente sociocultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material na

qual o indivíduo está inserido.” Ubiratan D’Ambrósio (2005, p.74) conceitua a

matemática como a “ciência dos números e das formas, das relações, das

12

inferências e as suas características apontam para precisão, rigor e exatidão”. Para

Ferreira (2004, p.483), a matemática é definida como “a ciência que investiga

relações entre entidades abstrata e logicamente”.

Para D’Ambrósio (1996, p.10), a matemática “se universalizou deslocando

todos os demais modos de quantificar, de medir de ordenar, de inferir e servindo de

base, se impondo, como modo de pensamento lógico e racional que passou a

identificar a própria espécie”. Deste modo, por ser a única ciência de caráter

universal, a matemática está presente nas ciências exatas, nas ciências naturais e

sociais e nos diferentes modos de comunicação e expressão.

A princípio, a matemática foi dividida em duas partes: a aritmética, conhecida

como a teoria dos números e a geometria que significa o estudo do espaço.

A Matemática, por ser uma ciência presente na vida de todos indivíduos, está

também presente nas diversas profissões, por exemplo, podemos citar a profissão

de pedreiro, que é nosso objeto de estudo. Fomos motivados principalmente pela a

convivência com familiares e amigos que atuam nessa profissão, portanto

pretendemos com este estudo identificar e discutir os conhecimentos matemáticos

dos pedreiros, relacionando-os com a matemática ensinada na sala de aula.

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CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA

O ensino intencional de conhecimentos matemáticos começou a aparecer nas

antigas civilizações gregas por volta do século VI a.C., como “introdução do ensino

de matemática nos cursos superiores, destinados apenas aos filhos dos ricos, e

talvez, a alguns novos ricos em busca de uma oportunidade de ascensão” (MIORIM,

1998, p.1). A matemática tinha somente características praticas. Era considerada

como “uma ciência nobre”, desenvolvida em separado das “artes técnicas” e “seu

ensino era reservado apenas aos membros de uma classe privilegiada: a dos

escribas, dos altos funcionários e dos dirigentes”. (MIORIM, 1998, p.16). Os sofistas

teriam sido os primeiros professores.

Ao longo dos anos, os conhecimentos matemáticos foram sendo divulgados,

especialmente por meio das escolas práticas e dos “mestres dos cálculos”,

passando a atender as aspirações da nova classe emergente, o que seria um

elemento fundamental da matemática e do seu ensino.

De acordo com Miorim (1998, p.50), “as propostas de ensino de matemática

que surgiram inicialmente de forma isolada em diferentes países, foram ampliadas

após a criação da Comissão Internacional para o Ensino da Matemática, em 1908”.

Desse momento em diante, o ensino da matemática em muitos países recebeu

influencias dos trabalhos realizados por esta Comissão. A partir de então houve

muitas discussões e posteriormente a implantação nas escolas secundárias.

No Brasil, o ensino de maneira geral, foi dominado pelos padres da

Companhia de Jesus durante mais de duzentos anos. Nesse período, as ciências,

em particular a matemática eram reservadas apenas aos cursos superiores, e

mesmo nesses cursos, poucos se estudavam sobre as matemáticas.

Com a expulsão dos jesuítas, por volta de 1759, “o sistema educacional

brasileiro praticamente desmoronou, restando apenas alguns poucos centros

educacionais dirigidos por outras ordens religiosas e poucos padres professores,

formados pelas Escolas Jesuítas”. (MIORIM, 1998, p.83).

14

O ensino no Brasil passou por várias crises, por não existir uma escola

organizada, com disciplinas e séries. Somente em 1837, o então Ministro da Justiça

e Interino do Império, Bernardo Pereira de Vasconcelos, criou a primeira escola

secundária pública da cidade do Rio de Janeiro, o Colégio D. Pedro II. As

matemáticas: aritmética, geometria e álgebra tiveram assim, seu lugar garantido e

apareceram em todas as oito séries do curso.

Segundo Miorim (1998, p.87), “com a República e o primeiro-ministro do

recém-criado Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamin Constant,

todo o sistema educacional brasileiro passou por uma profunda reforma oficializada

pelo Decreto n.º 891, de 08 de novembro de 1890”. Esta reforma, denominada de

Reforma Benjamin Constant, foi elaborada segundo a filosofia de Auguste Comte1.

Dentro dessa reforma a matemática, por ser considerada a ciência

fundamental dentro do positivismo, esteve contemplada com todas as partes que

compõe tanto a matemática abstrata como a matemática concreta.

Ao longo dos anos ocorreram várias reformas e movimentos no sistema

educacional brasileiro, porém, não foram suficientes para melhorar o ensino das

ciências, dentre elas as matemáticas. Em 1932, no entanto, houve uma melhora

significativa quando aos objetivos do ensino, pois deixaram de ser apenas o

“desenvolvimento do raciocínio” e passaram a incluir também o desenvolvimento de

outras “faculdades” intelectuais, diretamente ligadas à utilidade e aplicações da

matemática.

Os avanços da matemática possibilitaram o grande desenvolvimento científico

e tecnológico que marcou o século XX, como exemplo, podemos os computadores

(era digital) que foi possível graça ao uso da Matemática em sua programação e o

surgimento do que foi denominado tecnociência. Entre os avanços ocorridos neste

1 Auguste Comte (1798-1857) elaborou a doutrina filosófica conhecida como Positivismo e foi o

primeiro a usar o termo Sociologia. Comte defendia que a Sociologia deveria estar em função de sua aplicação à resolução dos problemas sociais. De acordo com este estudioso, Positivismo é uma tendência dentro do Idealismo Filosófico e representa nele uma das linhas do Idealismo Subjetivo. Tem como princípios fundamentais, a busca da explicação dos fenômenos através das relações destes e exaltação da observação dos fatos.

15

século podemos destacar os movimentos por mudanças nas leis, a exemplo da

última Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e demais diretrizes que a

acompanha, além dos movimentos da Matemática Moderna e Educação

Matemática.

Atualmente o ensino da matemática tem sido muito discutido por vários

estudiosos. Tem-se buscado alternativas mais eficientes para melhorar o seu ensino.

A matemática e a educação não podem ser insensíveis aos problemas maiores que tem afetado o mundo moderno, principalmente a exclusão de indivíduos, comunidades e até nações dos benefícios da modernidade. A matemática é o maior fator de exclusão nos sistemas escolares. Faz-se necessário ampliar as oportunidades de escolaridade e repensar profundamente os modelos de avaliação. (D’AMBRÓSIO, 2001, p.16).

Há visivelmente uma preocupação em ampliar as discussões do ensino de

matemática e das relações deste com as demais áreas, tornando este ensino mais

próximo do cotidiano, de modo que seja facultado ao aluno verificar a sua aplicação,

isto é, que seja possível visualizar ou compreender a utilidade desta ciência.

CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO

16

No contexto atual, percebemos que o ensino da matemática ainda é

sistemático, ou seja, os conteúdos são apresentados aos alunos seguindo uma

ordem pré-estabelecida. A maioria dos professores de matemática trata seus alunos

como pessoas sem conhecimento algum e, via de regra, não consideram os

conhecimentos que seus alunos já possuem.

O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (CARRAHER, 2003, p.21).

Podemos perceber que nossos alunos quando chegam a sala de aula, já

trazem conhecimentos que são adquiridos no seu cotidiano com familiares e amigos.

Muito deles possuem conhecimentos matemáticos que fazem parte de suas

atividades. Conhecimentos estes adquiridos com as experiências do dia a dia.

Enquanto atividade humana, a matemática é uma forma particular de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los, etc., e verificar os resultados das diferentes formas de organização que escolhemos para nossas atividades. (CARRAHER, 2003, p.13).

Assim como nossos alunos que possuem conhecimentos adquiridos fora do

contexto escolar, ou seja, no cotidiano, existem também profissionais que adquiriram

seus conhecimentos ao longo da vida com familiares e amigos, e que não possuem

o ensino formal. O ensino formal é, segundo Brandão (2001, p.26),

o momento em que a educação se sujeita à pedagogia (teoria da educação), cria situações próprias para o seu exercício, produz os seus métodos, estabelece suas regras e tempos e constitui executores especializados. É quando aparecem a escola, o aluno e o professor.

Dentre os profissionais que fazem uso da matemática, destacamos o

pedreiro. Os pedreiros são profissionais que aprenderam na prática a trabalhar com

conhecimentos de diversas áreas, inclusive de matemática sem ter necessariamente

freqüentado a escola. Este profissional faz uso de cálculos matemáticos em quase

todas as etapas de sua profissão. Destacamos o pedreiro, também por considerá-lo

17

extremamente importante para nossa sociedade, pois sua figura se faz presente na

história do homem através das suas mudanças sociais: primeiras habitações

(individualidade, proteção); vivências em grupos (aldeias, comunidades, conjuntos

habitacionais); medo do outro (fortes e muralhas); cultos a divindades (igrejas e

palácios).

De acordo com Ferreira (2004, p.558), “pedreiro é aquele que trabalha em

obras de pedra e cal”. A Enciclopédia Brasileira de Consultas e Pesquisas (1980, p.

1140), define o pedreiro como “o operário que trabalha na construção de casas e

edifícios” e tem como funções:

Executar trabalhos de alvenaria, assentando pedras ou tijolos de argila ou concreto em camadas superpostas e rejuntando-os e fixando-os com argamassa, para edificar muros, paredes e outras obras. Verifica as características da obra, examinando plantas e outras especificações da construção, para selecionar o material e estabelecer as operações a executar.

Ao realizar suas funções, o pedreiro necessita de habilidades físicas e

matemáticas. As habilidades matemáticas em geral foram ensinadas informalmente

por membros da família ou amigos.

Esses profissionais precisam de habilidades matemáticas, não-formalmente ensinadas e por isso mesmo não reconhecidas oficialmente. Eles necessitam estruturar seus conhecimentos lógico-matemáticos sem o benefício de qualquer instrução. (CARRAHER, 2003, p.102).

O pedreiro começa na profissão como aprendiz, ou seja, como servente,

auxiliando um profissional e trabalha sob sua orientação. Uma vez de posse dos

conhecimentos e das habilidades necessárias à atividade poderá então ser

considerado um profissional. A sociedade, porém, estabelece parâmetros entre o

pedreiro e o bom pedreiro a partir das atividades executadas, determinando uma

espécie de “boa propaganda” para o “serviço” bem feito. O conhecimento do

pedreiro, normalmente, não acontece nas escolas2.

2 Atualmente já é possível encontrar nas grandes cidades, cursos profissionalizantes para Pedreiros,

como por exemplo, os cursos oferecidos pelo SENAC e SENAI.

18

No Brasil, de acordo com dados obtidos através do site A Comunidade

Italiana Online (2006), a figura do pedreiro existe desde sua colonização quando

surgiram as primeiras construções, no entanto, sem reconhecimento oficial. Os

primeiros pedreiros que chegaram ao Brasil eram de origem italiana e vieram junto

com outros trabalhadores para a lavoura do café. Entretanto, para receberem os

benefícios concedidos pelo governo, a exemplo de passagens, lotes, transportes e

outros, nos documentos oficiais, todos, se denominaram lavradores, escondendo

assim suas verdadeiras profissões. Os imigrantes vieram principalmente para o

estado de São Paulo, onde há os primeiros registros de pedreiros que trabalharam

no Núcleo. Desses profissionais quase todos eram da família “Murari”, que quer

dizer aquele que trabalha como pedreiro. A “arte muraria”, ou “arte do pedreiro”, tem

na família Murari prova do desenvolvimento de transmissão do ofício. Em todas as

ramificações da família Murari, pedreiros se destacaram em cada geração. Assim,

espalhou-se um grande número de construções pelo Núcleo Colonial, por Jundiaí e,

por outras cidades do estado. A origem das construções está incorporada à história

das casas brasileiras construídas com tijolos.

Figura 1: Pedreiro Bortolo Murari

Fonte: http://www.ecco.com.br/vita_mia/imigra4.asp, 2006

Esses pedreiros, assim como outros anônimos, formavam novos pedreiros a

cada obra, difundindo, pela necessidade do construir, o ofício e a linguagem de uma

arquitetura que para nós atualmente é tão familiar. Foram os pioneiros que

motivaram, de forma direta ou indireta, através de relações familiares e/ou

divulgação do ofício, a formação dos profissionais da construção do final do século

XVIII até nossos dias.

19

Tanto a história recente da profissão como a mais antiga, são assuntos de

importância fundamental para se entender como foi formada a nossa paisagem

arquitetônica.

3.1 ENSINO FORMAL E INFORMAL

Em toda sociedade existe uma ou outra forma de educação, entretanto

podemos perceber que nem toda educação é aprendida ou ensinada nas escolas.

De acordo com Brandão (2001, p.9), “não há uma forma única nem um único modelo

de educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja o

melhor; o ensino escolar não é a sua única prática e o professor profissional não é o

seu único praticante”.

A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, pois

perpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, tem

como objetivo a aprendizagem do conteúdo didático pré-estabelecido através de um

planejamento que é feito por unidade ou semanal. Porém, existe outro tipo de

educação que é chamada de educação informal. Esse tipo de educação, não é

aprendida nas escolas com os professores e sim, ao longo da vida de cada

indivíduo. A educação é como outros fatores, uma fração do modo de vida dos

grupos sociais que criam e recriam dentro do contexto social que estão inseridos e

que à medida que vão se desenvolvendo, vão se aperfeiçoando e transmitindo seus

conhecimentos a futuras gerações.

Nesta perspectiva, esse processo educacional gerado pela sociedade e seus

participantes forma ao longo da vida, profissionais competentes, capazes de

desempenharem suas funções sem passar por um processo educacional formal, ou

seja, sem passar pela escola. Brandão (2001, p.18), afirma que “as pessoas

convivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem sabe-e-faz, para

quem não-sabe-e-aprende”.

20

A escola, em toda sociedade, tem como função primordial a transmissão de

conhecimentos e é agente credenciado de ensino e aprendizagem de

conhecimentos na sociedade como um todo. No entanto, não podemos deixar de

enfatizar os conhecimentos transmitidos ou adquiridos através do senso comum, ou

seja, transmitidos através dos mais velhos, quem sabe ensina a quem não sabe.

Deste modo, vai se formando uma teia de ensino e aprendizagem não formal. De

acordo com Aranha (1996, p.56), “a educação informal é aquela que não é

organizada, mas casual e empírica, exercida a partir das vivências e com base no

bom senso”. Alguns profissionais, a exemplo do pedreiro, aprenderam seu ofício

através do senso comum. Para Rubem Alves (1993, p.14), “senso comum é tudo

aquilo que não é ciência e isto inclui todas as receitas para o dia a dia”.

21

CAPITULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA

4.1 A PESQUISA

Para a realização deste trabalho, fomos motivados especialmente pelo

contato com familiares e amigos que atuam na profissão de pedreiro.

Os pedreiros demonstram grande desenvoltura nas suas atividades rotineiras

desenvolvendo cálculos matemáticos, sem, no entanto, possuir conhecimento

sistemático desta ciência. Esse estudo então, surge como uma oportunidade de

compreender a existência de um conhecimento matemático não formal nas

atividades do pedreiro, relacionando-o com o conhecimento matemático escolar.

Deste modo, escolhemos uma abordagem de natureza qualitativa, pois

buscamos conhecer e discutir o tema sem a preocupação única de quantificar os

resultados, visto que:

A pesquisa qualitativa é aquela em que os pesquisadores têm como alvo melhor compreender o comportamento e a experiência humana. Eles procuram entender o processo pelo qual as pessoas constroem significados e descrevem o que são aqueles significados. (BOGDAN E BIKLEN apud BARBOSA, 1999, p.72).

Segundo Bogdan e Biklen (apud LUDKE, 1986, p.13), “a pesquisa qualitativa

ou naturalista envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto do

pesquisador com a situação, enfatiza mais o processo do que o produto e se

preocupa em retratar a perspectiva dos participantes”.

O campo de realização da pesquisa foi o município de Antonio Gonçalves no

estado da Bahia. Como objeto de pesquisa, escolhemos quatro pedreiros, por

considerar a quantidade significativa para esse tipo de metodologia, visto que estes

trabalhadores não possuir uma organização sindical no município, ou outro meio

qualquer para determinar a quantidade de indivíduos na profissão nesta localidade.

Também por não existir um padrão para ser considerado pedreiro, pois qualquer um

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que tenha certa habilidade, interesse e disponibilidade, pode trabalhar como

pedreiro. Não há um “marco” definido que determine o profissional pedreiro.

Quanto às técnicas da pesquisa, utilizamos, a princípio, a técnica da

observação, porque de acordo com Ludke (1986, p.26), “a observação possibilita um

contato pessoal e estrito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que

apresenta uma série de vantagens, como, por exemplo, chegar mais perto da

perspectiva do sujeito”.

Considerando a afirmativa de Ludke (1986, p.26), procuramos fazer

observação de construções, buscando um contato mais direto com os sujeitos da

pesquisa, visando principalmente, observar o momento em que os pedreiros

utilizam-se de cálculos matemáticos. Em seguida, foram feitas entrevistas com os

sujeitos da pesquisa para a obtenção de informações que não podem ser obtidas

através de outros recursos. Para Baraldi (1999, p.20), “a entrevista é um recurso

muito eficaz, pois permite o aprofundamento de pontos levantados por outros

recursos. Também permite correções, esclarecimentos e adaptações que outros

recursos se limitam a permitir”.

Por último, aplicamos questionários aos pedreiros, por considerá-lo de grande

importância na obtenção de respostas mais objetivas para o tema em questão. Os

questionários contavam com dez questões fechadas, sendo que as quatros

primeiras traziam perguntas relacionadas ao perfil do profissional: estado civil, idade,

nível de formação e tempo de atuação. As questões seguintes, de cunho

diversificado, davam enfoque ao saber matemático.

4.2 ANÁLISE DA AMOSTRA

Como amostra da pesquisa, entrevistamos quatro pedreiros do município,

escolhidos entre aqueles que possuíam mais de xxxx anos de profissão, por

considerá-los profissionais mais experientes. Dentre os entrevistados 75% possuem

entre 30 e 45 anos, e 25% possuem mais de 50 anos. Deste universo 75% possuem

23

o Ensino Fundamental I incompleto (antigo primário) e 25% possuem o Ensino

Fundamental II completo (antigo curso ginasial).

Além dos fatores relacionados ao perfil dos entrevistados, também foram

analisados fatores relacionados à profissão, procurando assim melhor compreender

os processos relacionados ao conhecimento matemático destes profissionais.

A profissão de pedreiro é na maioria dos casos, uma profissão transmitida por

amigos ou parentes. Este fato foi prontamente confirmado por todos do grupo de

entrevistados. Outro dado importante coletado é que 100% dos pedreiros

entrevistados, afirmaram ter aprendido o ofício através da observação e convívio

com outro profissional. Quanto questionados sobre o início da profissão, todos

relataram categoricamente que iniciaram como “ajudantes” de pedreiro. E que

somente depois de muita prática, foram considerados capazes de exercer a

profissão, ou seja, tornaram-se “bons pedreiros”.

Outro dado extremamente interessante é que dos entrevistados 100%

disseram ter aprendido os cálculos matemáticos na prática. Para eles esses cálculos

não são ensinados na escola. De acordo com um pedreiro, ”na escola ensina as

contas, as quatros operações, não ensina a cubar um piso de uma casa”. Para outro,

“a matemática sempre foi a matéria mais difícil da escola”, e que quando estudava

só tirava notas ruins. Ao serem inquiridos sobre as dificuldades em realizar os

cálculos nas atividades de sua profissão, foram enfáticos em afirmar que não sentem

qualquer dificuldade. Ouvimos de um dos pedreiros o seguinte argumento: “as

contas que faço no trabalho não é difícil, essas não aprendi na escola, é fácil de

fazer”.

A profissão de pedreiro exige muita prática do profissional. De acordo com os

entrevistados, para ser considerado um bom pedreiro, é necessário antes de

qualquer outra coisa, ter muita responsabilidade no exercer da profissão, saber usar

as ferramentas adequadas e, sobretudo, saber fazer cálculos corretos para não errar

nas medidas e nos materiais.

24

No decorrer das observações realizadas, percebemos que os pedreiros

utilizam-se das matemáticas para realizar suas atividades, e que a maioria dos

cálculos matemáticos empregados no seu trabalho foram aprendidos com a prática e

aperfeiçoados ao longo da profissão.

25

CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO

A matemática está, de forma crescente, em nosso cotidiano pessoal e

coletivo, fazendo parte da lida diária e nos diversos campos profissionais. Desta

maneira, o domínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-

se num dos requisitos para mover-se na sociedade.

Ao longo dos anos, muitos estudiosos têm procurado métodos mais eficientes

para transmitir os conhecimentos matemáticos de maneira a aproxima-los aos

conhecimentos matemáticos do cotidiano. A partir dessa busca surgiu a modelagem

matemática como modo de quebrar a dicotomia existente entre a matemática escolar

formal e a sua utilidade na vida real.

De acordo com Scheffer (1998, p.36):

A modelagem matemática é uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus próprios interesses, e o conteúdo desenvolvido tem origem no tema a ser problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações da vida. Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido, proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas dificuldades.

A modelagem matemática, de acordo com Barbosa (1999, p.76), se constitui

num método usado por muitas áreas, a exemplo da economia, biologia, geografia,

engenharia, e tem como objetivo reduzir um fenômeno qualquer real para a

linguagem da matemática, em outras palavras, “é um meio de materializar uma

ligação equilibrada entre o contexto não-matemático e o matemático”. Segundo

Bean (2001), para realmente se construir uma modelagem, é necessário aproximar a

matemática da escola aos interesses dos alunos e de suas vidas.

Alguns aspectos diferenciam a modelagem matemática de outras aplicações

de matemática. Trabalhar com modelagem matemática consiste, para Bean (2001,

p.53), “em um processo no qual as características pertinentes de um objeto ou

sistema são extraídos, com a ajuda de hipóteses e aproximação simplificadas e

representadas em termos matemáticos (o modelo)”.

26

A modelagem na escola propicia uma maior aproximação entre os seus

membros e a matemática utilizada nos cálculos feitos por estes alunos,

possibilitando ao professor um estudo mais contextualizado, com exemplos

concretos da realidade de seus alunos.

Segundo Scheffer (1998, p.53):

A prática da modelagem evidencia a possibilidade de obter melhores resultados no processo de ensino-aprendizagem da matemática, bem como traz para a sala de aula exemplos concretos, obtidos na realidade, que proporcionam a busca de modelos matemáticos para compreensão e resolução de problemas.

Para D’Ambrósio (2001, p.12), a modelagem matemática se mostra

extremamente eficiente “a partir do momento que nos conscientizamos que estamos

sempre trabalhando com aproximações da situação real, que, na verdade, estamos

elaborando sobre representações”.

Deste modo, a modelagem traz benefícios ao aluno, facilitando a

aprendizagem dos conteúdos matemáticos, assim como também traz benefícios

para alguns profissionais que usam modelos em determinados trabalhos.

O pedreiro é um profissional que faz uso da modelagem em boa parte de

suas atividades, e segundo Biembengut (2003, p.12) modelagem “é o processo que

envolve a obtenção de um modelo”. O pedreiro utiliza-se de modelos reais para

executar trabalhos nas construções, reformas e reparos de casas, prédios, escolas,

igrejas e obras similares, geralmente guiando-se por desenhos e esquemas ou por

modelos e utilizando-se de ferramentas indispensáveis ao seu ofício, como a colher

de pedreiro, o prumo, o esquadro e a trena.

Para construir uma casa, por exemplo, o pedreiro normalmente, faz os

cálculos de materiais ou suas demarcações através da consulta a uma planta, isto é,

consulta ao desenho ou esboço de uma casa realizado por ele de modo simples, ou

mais elaborado, quando produzido por um profissional específico, o arquiteto. Neste

processo o pedreiro visualiza geometricamente o novo ambiente e o processo

utilizado para reduzir um desenho sem alterar a forma é denominado escala. De

27

acordo com os pedreiros consultados, essa redução do real ao desenho acontece da

seguinte maneira:

Tabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro

Tamanho na Planta Tamanho na Casa

1 cm 1 m

2 cm 2 m

De acordo com os livros de matemática o mesmo exemplo seria apresentado

assim:

Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola

Tamanho em Escala Tamanho Real

1/100 1 m

2/100 2 m

O processo utilizado pelo pedreiro e o utilizado pela escola são os mesmos,

embora estes profissionais não tenham adquirido este conteúdo na escola formal.

Muitas noções de matemática são necessárias à profissão de pedreiro, como,

por exemplo, as noções de geometria que são usadas em vários momentos da obra,

a exemplo do cálculo da área de um determinado terreno, parede ou piso de uma

sala. Durante a entrevista solicitamos aos pedreiros que explicassem quantos

metros de cerâmica seriam gastos para revestir uma sala de determinado formado.

De acordo com estes profissionais, para o cálculo da sala sugerida, deveríamos

fazer os seguintes cálculos:

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Logo, para revestir a sala em questão, seriam necessários 15 metros de

cerâmica. Nos livros didáticos, esse conteúdo é abordado da seguinte maneira:

Tabela 4: Cálculos da Escola

Área do trapézio = área do paralelogramo

Área do trapézio = [(base maior + base menor). Altura] ÷ 2

Área do trapézio = [(4,0 + 6,0). 3,0] ÷ 2

Área do trapézio = 30: 2 =15

Tabela 3: Cálculos do Pedreiro

4,0 m x 3,0 m = 12,0 m

2,0 m x 3,0 m= 6,0 m

6,0 m – 3,0 m = 3,0 m

12,0 m + 3,0 m = 15,0 m

6 cm

4 m

3m

base menor base maior

base menor base maior

altura

Figura 4

altura

Figura 2: Pedreiro preparando a área para assentamento de piso.

Figura 3

29

Um outro exemplo solicitado ao grupo entrevistado foi o cálculo realizado para

saber a quantidade de blocos necessários para construir um determinado muro.

Para isto, eles afirmaram que devemos tirar as medidas de um bloco e pela medida

deste é possível saber quantos blocos cabem em um metro quadrado. Sabendo

isso, devemos calcular a área e multiplica pela quantidade de blocos.

Como exemplo, pedimos aos pedreiros que calculassem a quantidade de

blocos para uma parede medindo 3 metros de altura por 5 metros de comprimento:

5 m

Figura 5: Pedreiro construindo muro.

Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas de

matemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O

professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outros

professores e pais de alunos, realizar um projeto na escola, onde o foco seja, por

exemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dos

aspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto.

A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tão

cobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reais

apresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,

pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.

Tabela 5: Cálculos do Pedreiro

1 bloco = 20 cm²

1 m² = 25 blocos

3,0 m x 5,0 m = 15,0 m²

15 m² x 25 blocos = 375 blocos

3 m

Figura 6

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste estudo, procuramos identificar e analisar alguns dos conhecimentos

matemáticos que os pedreiros utilizam em sua profissão. Observamos que estes

profissionais fazem uso das diversas matemáticas, tanto geométrica quanto

aritmética.

No contexto aos quais os pedreiros estão inseridos, a matemática está

presente em todo processo do seu trabalho, desde o “nivelamento” do terreno até o

final da obra, ou seja, da fundação a sua conclusão. Este profissional possui um

excelente potencial matemático e, embora não disponha de conhecimento formal,

utiliza-se de conteúdos matemáticos que vão desde simples operação de adicionar

até cálculos mais elaborados como razão, proporção, regra de três, transferência de

ângulos e estimativa de áreas.

No final do século passado e início deste muito se têm discutido sobre o

ensino de matemática e sua aplicação na vida cotidiana, e ainda, sobre a relação

dos conhecimentos do cotidiano com a vida escolar. Percebemos que na realidade

escolar muitos alunos têm sido excluídos do processo educacional, seja

abandonando o ensino, seja tornando-se mero decorador de fórmulas, por não

saberem matemática ou por sentir dificuldades na aprendizagem, pois acreditam que

os conhecimentos adquiridos na escola não servem para a vida cotidiana.

D’Ambrósio (2005, p.9) afirma que “a dignidade do indivíduo é violentada pela

exclusão social, que se dá muitas vezes por passar pelas barreiras discriminatórias

estabelecidas pela sociedade dominante, inclusive e, principalmente, no sistema

escolar”.

Neste sentido consideramos que o professor de matemática pode encontrar

no profissional em questão, motivo para estudos para a sala de aula. O professor

poderá explorar os conhecimentos destacados nestes estudos e outros que o

pedreiro faz no dia a dia, como exemplos vivos da teoria que ensina nas aulas de

matemática. Estes estudos poderão envolver além da própria matemática, outras

disciplinas como história, língua portuguesa, física e também os temas transversais.

31

Assim, as atividades desenvolvidas pelo pedreiro podem se constituir numa

excelente fonte de estudos para o ensino formal. Para o desenvolvimento destes

estudos, o professor poderá proporcionar aos alunos um contato mais direto com os

sujeitos envolvidos na pesquisa, procurando observar principalmente o momento em

que os pedreiros fazem o uso dos cálculos matemáticos. Desta maneira, estaremos

mostrando, através do conhecimento do pedreiro, algumas aplicações da

matemática, integrando este aluno com o mundo externo ao ambiente escolar,

buscando uma maior valorização de profissionais, a exemplo do pedreiro, que estão

a nossa volta e que por certo, garantem uma melhor qualidade de vida, embora nem

sempre nos apercebamos disto.

32

REFERÊNCIAS

1. ALVES, Rubem. Filosofia da ciência: introdução ao jogo e suas regras. São Paulo Brasiliense, 1993.

2. ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofia da educação. São Paulo: Moderna, 1996.

3. BARALDI, Ivete Maria. Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC, 1999.

4. BARBOSA, Jonei Cerqueira. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? In: Zetetiké-Cempem-FE/UNICAMP, v.7, n.11, p.67-85, jan/jun.1999.

5. BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a. 8, n.9/10, p.49-57, abr. 2001.

6. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação matemática. São Paulo: Morais, [s.d.].

7. BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003.

8. BOYER, Carl B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2.ed. São Paulo: Edgard Blüncher,1996.

9. BRANDÃO, Carlos Rodrigues. O que é educação? São Paulo: Brasiliense, 2001.

10. COMUNIDADE ITALIANA ONLINE. Origem e difusão do ofício do pedreiro. Arquivo capturado via Internet em <http://www.ecco.com.br/vita_mia/imigra4.asp>. Acesso em 06 de jul 2006.

11. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Desafios da Educação Matemática no novo milênio. In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a.8, n.11, p.14-17, dez. 2001.

12. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.

13. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

14. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: um programa. In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a. 9, n.1, reed., p.7-12, jul. 2002.

15. ENCICLOPÉDIA BRASILEIRA DE CONSULTAS E PESQUISAS. São Paulo: Novo Brasil, 1980.

16. ENCICLOPÉDIA DO ESTUDANTE. São Paulo: Nova Cultural, v.2-3, 1973.

17. EVES, Howard. História da geometria. São Paulo: Atual, 1992.

18. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Minidicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2004.

19. KNIJNIK, Gelsa. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004.

33

20. LUDKE, Menga. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

21. LUNGARZO, Carlos. O que é matemática? São Paulo: Brasiliense, 1989.

22. MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998.

23. NOVA ENCICLOPÉDIA BARSA. São Paulo: Britânica do Brasil, 1999.

24. SANTOS, Jigriola Duarte dos. Estudos das cônicas nas escolas estaduais de Pindobaçu/BA. 2006. 38f. Monografia do Curso de Licenciatura com Habilitação em Matemática, Universidade do Estado da Bahia.

25. SCHEFFER, Nilce Fátima. Modelagem matemática: uma alternativa para o ensino-aprendizagem da matemática no meio rural. In: Zetetiké-Cempem-FE/UNICAMP, v.6 n.10, p.35-55, jul/dez. 1998

26. CARRAHER, Terezinha Nunes. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 2003.

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ANEXOS

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO-CAMPUS VII

CURSO: Licenciatura em Ciências com Habilitação em Matemática

DISCIPLINA: Monografia

ENTREVISTA

1. Nome Completo:

2. Idade:

3. Qual a sua formação?

4. Onde aprendeu a fazer os cálculos que usa em sua profissão?

5. Você começou trabalhando como pedreiro? Se não, em que profissão

começou?

6. Quanto tempo atua nessa profissão?

7. Como e com quem aprendeu essa profissão?

8. Quando estudava, tinha dificuldades em matemática ou tirava boas

notas?

9. Em que momento de sua profissão você faz cálculos matemáticos?

10. O que é necessário para ser considerado um bom profissional?

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