Monografia Puentes Aashto Lrfd-2007. Ing. Salvador y Pedro

“D“D“D“Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”iseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”iseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”iseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”

Br. Br. Br. Br. Pedro Moisés MartínezPedro Moisés MartínezPedro Moisés MartínezPedro Moisés Martínez Jáenz Br. Jáenz Br. Jáenz Br. Jáenz Br. José Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez Berroterán 1111



1.1 INTRODUCCIÓN:

En los sitios donde la topografía y el relieve del terreno presentan

irregularidades considerables debidas a los cambios geológicos y cauces

naturales, es necesario el uso de los puentes carreteros que servirán de enlace

entre dos puntos separados por obstáculos, donde antes no existía ningún tipo

de acceso. Los obstáculos pueden ser variados y presentan condiciones que

obligan a usar diferentes tipos de estructuras, un obstáculo muy común son las

autopistas en las cuales no se puede interrumpir el flujo vehicular, para ello se

construyen pasos a desnivel, los cuales son muy comunes en países

desarrollados.

1.2 DEFINICIÓN DE PUENTE:

Los puentes son estructuras que proporcionan una vía de paso sobre el

agua, una carretera, ó una vía férrea, pero también pueden transportar tuberías

y líneas de distribución de energía, y tienen que contar por lo menos, con un

carril para circulación del tráfico u otras cargas rodantes y que tenga un claro,

medido a lo largo del centro de la vía, que exceda de 6.00 metros entre los

apoyos en los estribos ó entre arranques de los arcos, ó los extremos de las

aberturas exteriores en cajas múltiples.

1.3 CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES:

Los puentes son de dos tipos generales: puentes fijos y puentes móviles,

éstos últimos representan una minoría respecto a los puentes fijos y pueden

abrirse ya sea vertical u horizontalmente de modo que permita que el tránsito

fluvial pase por debajo de la estructura.



Los puentes podemos clasificarlos según su tipo de material con los que

fueron construidos, por su utilización, por su condición de operación, por el tipo

de cruce y por su alineamiento.

a) POR SU TIPO DE MATERIAL:

• De madera.

• De tabique.

• De concreto: armado, simple y ciclópeo.

• De acero.

• De acero y concreto.

b) POR SU UTILIZACIÓN:

• Puentes peatonales.

• Puentes de ferrocarriles.

• Puentes de presa.

• Puentes de caminos.

• Puentes de acueductos.

c) POR SU CONDICIÓN DE OPERACIÓN:

• Puentes de bóveda.

• Puentes de losa plana reforzada.

• De viga simple.

• De sección aligerada.

• De armaduras de madera.

• De armaduras de hierro.

• Colgantes.

• Suspendidos.



• De estructuras aligeradas.

• De losas nervuradas.

• Puentes móviles.

• Puentes elevadisos.

• Puentes basculantes.

• Puentes deslizantes.

• Puentes de caballetes metálicos.

• Puentes de trabes metálicas.

• Puentes de pontones.

d) POR SU TIPO DE CRUCE:

• Puentes de cruce normal.

• Puentes de cruce esviajado.

e) POR SU TIPO DE ALINEAMIENTO:

• Puentes en curva.

• Puentes en tangentes.

• Puentes en pendientes.

Además por su geometría básica y según su sistema estructural:

f) POR SU GEOMETRÍA BÁSICA:

• Puentes rectos.

• Puentes a escuadra.

• Puentes de paso superior.

• Puentes de paso inferior.

• Puentes de claro corto.



• Puentes de claro medio.

• Puentes de claro largo.

G) SEGÚN SU SISTEMA ESTRUCTURAL:

• Puentes de claro simple.

• Puentes de viga continua.

• Puentes de arco simple.

• Puentes de arco múltiple.

1.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS PUENTES SEGÚN SU CLASIFI CACIÓN:

1.4.1 SEGÚN SU TIPO:

Los puentes móviles son soluciones para cruzar una vía fluvial. Tienen

como propósito dar una altura libre suficiente para la navegación sin necesidad

de hacer erogaciones tan fuertes como las que representan la construcción de

pilas altas. Los dos tipos de puentes móviles son:

El puente giratorio (Figura 1.1), éstos están soportados en una pila

central y gira horizontalmente. Con este tipo de estructuras no hay problemas

con el espacio libre vertical, que es ilimitado, pero las pilas centrales representan

un obstáculo para los barcos.

Figura 1.1: Puente Giratorio.



Los puentes levadizos verticales (Figura 1.2), en éstos el claro movible

es izado verticalmente sobre el área libre de navegación y se usa cuando el

espacio horizontal requerido es mayor que el espacio libre vertical necesario.

Figura 1.2: Puente Levadizo Vertical.

1.4.2 SEGÚN EL SERVICIO QUE ESTOS VAN A PRESTAR:

De acuerdo al servicio que van a prestar existen unos que soportan

tránsitos combinados, tales como un puente de caminos con circulación de

tranvía ó banquetas para peatones, ó bien un puente de ferrocarril que soporta

al mismo tiempo el tránsito de un camino. Normalmente éstos están provistos de

aceras para la circulación de los peatones por lo que casi siempre tienen por lo

menos dos funciones diferentes.

1.4.3 SEGÚN SU GEOMETRÍA BÁSICA:

Los puentes rectos son aquellos que vistos en planta tienen una

trayectoria completamente recta.

Los puentes curvos son aquellos que tienen una trayectoria curva

(Figura 1.3), ósea, el eje central de la carretera en este claro no es recto.

Los puentes esviajados son aquellos donde el eje longitudinal del

puente y el eje longitudinal del río, forma un ángulo diferente de 90º.



Figura 1.3: Puente curvo.

Los puentes a escuadra son aquellos donde el eje del puente y el eje

longitudinal del río forman un ángulo de 90º.

Los puentes de paso superior tienen su piso ó superficie de rodamiento

descansando sobre los miembros principales de carga, de modo que no

requieren contraventeo alguno sobre la parte superior.

Un puente de paso inferior es aquel donde existe un contraventeo sobre

la parte superior del mismo. En muy pocas ocasiones se pueden ver sobre el

mismo puente una combinación de claros de paso inferior y de paso superior.

Los puentes de claro corto son aquellos de hasta unos 125 pies (38.10

metros), para éstos generalmente se acostumbra a usar trabes de alma llena ó

vigas de concreto. Los puentes de claro medio son aquellos de

aproximadamente 125 y 400 pies (38.10 metros y 121.92 metros), para éstos

claros aún compiten las trabes de alma llena (hasta aproximadamente unos 200

pies). Los puentes de claro largo son aquellos que tienen más de 400 pies

(121.92 metros) de claro libre, para éstos se usan puentes colgantes ó

estructuras en forma de arco.

De acuerdo a su arreglo estructural, los puentes de claro simple son

aquellos donde sus miembros principales de carga se extienden en un extremo a

otro, en uno de sus extremos sobre su apoyo fijo y el otro extremo móvil. Los



puentes continuos son aquellos que están apoyados continuamente, éstos

permiten reducir los momentos positivos máximos. Este arreglo puede resultar

objetable sí las cimentaciones son susceptibles a sufrir asentamientos

desiguales produciendo así esfuerzos en los miembros por los hundimientos

diferenciales.

1.4.4 SEGÚN SU SISTEMA ESTRUCTURAL:

Los puentes de claro simple son los puentes más comunes como el

mostrado en la Figura 1.4, los cuales normalmente son de claros de hasta 40

metros según sea su material de construcción principal.

Figura 1.4: Puente San Cristóbal, Carretera Chinandega – Guasaule, Nicaragua.

Los puentes de viga continua son utilizados cuando se necesita salvar

un obstáculo muy largo y no se dispone de una solución más económica tanto

desde el punto de vista económico como de construcción.

Los puentes en arcos (Figura 1.5) pueden ser de trabes ó de armaduras

dependiendo del claro y de sus alrededores. Éstos bajo cargas verticales tienden

a producir reacciones horizontales convergentes produciendo flexión en el arco,

los que a su vez tienden a anular el momento producido por los componentes

verticales de reacción. Una ventaja de los arcos construidos en forma parabólica

es que cuando sea cargado con una carga uniforme no tenga momentos de

flexión, sino que solamente compresión axial en él.



Figura 1.5: El Puente Bixby Creek, California.

Los arcos se clasifican como de tres articulaciones, de dos articulaciones,

una articulación ó empotrados. El arco más común es el de dos articulaciones,

uno en cada extremo lo que hace que sea indeterminado de primer grado.

Además se clasifican como de nervaduras, de alma llena, de arcos en celosía de

cuerdas paralelas y de arcos en celosía de cuerda superior horizontal.

Los puentes colgantes (Figura 1.6) Este tipo de puentes están

suspendidos por cables que pasan sobre las torres y están anclados

generalmente en los extremos del puente. La armadura atiezadora refuerza el

cable contra la vibración producida por las cargas vivas, y la mantiene en su

forma normal. Estos puentes proporcionan un excelente método de reducción de

momentos, en estructuras de claros largos la mayor parte de la carga en un

puente colgante es resistida por el cable en tensión, que es un método eficiente

y económico.

Figura 1.6: El Puente colgante de Clifton, Bristol.



Los puentes de armaduras son estructuras en las que las armaduras

actúan como una viga, pero sobre todo con sus miembros sometidos a

esfuerzos axiales.

Los tipos de armaduras comunes utilizadas en puentes son: Pratt,

Warren, Parker y las tipo K. Las armaduras también se clasifican de acuerdo con

la localización del tablero como de paso superior, de paso inferior y de paso

intermedio. La elección entre la construcción de una armadura de paso inferior y

una de paso superior radica normalmente en la economía de la construcción, el

limite práctico corriente para armaduras de luces simples es de unos 800 pies

para puentes de carretera, alguna extensión de este límite podría ser posible con

las mejoras en los materiales y los análisis, pero a medida que los requisitos de

luz aumentan, las armaduras en voladizo son más eficientes. Los puentes de

armaduras requieren más trabajo de campo que de las trabes armadas

semejantes. Además el mantenimiento de éstas es más costoso, debido a la

hechura más complicada de los miembros y el difícil acceso a las superficies de

acero expuestas.

La superestructura de un puente de armadura típico se constituye de dos

armaduras principales, el sistema de piso, el sistema lateral inferior, el sistema

lateral superior, las armaduras transversales y los ensambles de apoyo.

1.4.5 SEGÚN SU MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN PRINCIPAL:

Puentes de acero: Los puentes de acero son competitivos para claros de

tamaño mediano y favorable para puentes de claro largo por las siguientes

razones:

a. Tienen alta resistencia a tensión.

b. Se comportan como un material elástico casi perfecto dentro de los

niveles normales de trabajo.

c. Tienen reservas de resistencia más allá del límite de fluencia.



d. Los sistemas de conexión son más seguros.

e. Las normas estrictas de fabricación de la industria garantizan a los

consumidores uniformidad del control de sus propiedades.

La principal desventaja es su susceptibilidad a la corrosión, la cual esta

siendo combatida con la aparición de aditivos químicos, ó con el mejoramiento

de los recubrimientos protectores. Dentro de los puentes de acero están:

Puentes de trabes de alma llena: son puentes cuyas vigas principales

son elementos que están formados de placas y perfiles de acero unidos entre sí

por medio de soldaduras, remaches ó tornillos. Las vigas de alma llena son muy

económicas para puentes carreteros, para claros simples de 80 a 150 pies y

para tramos continuos hasta unos 400 pies.

Puentes de tablero ortotrópico: están formados por una placa de acero

recubierta por una superficie de desgaste y es rigidizada y soportada por una

parrilla rectangular. El tablero de acero ayuda a su soporte a resistir los

esfuerzos de deflexión. Los componentes principales de un puente ortotrópico

son por lo general: las placas de acero del tablero, las vigas longitudinales

principales, las vigas transversales del piso y las costillas longitudinales abiertas

ó cerradas.

Puentes de vigas cajón: los puentes de vigas en forma de cajón se usan

con frecuencia en puentes carreteros por su rigidez, economía, apariencia,

resistencia a la corrosión y alta resistencia torsional. Asimismo, en las vigas

cajón continua, los apoyos intermedios pueden ser con frecuencia columnas

esbeltas simplemente conectados a entramados transversales ocultos.

Se pueden usar puentes de una sola celda para soportar puentes de dos

carriles de tráfico, pero casi siempre se usan celdas múltiples en el caso de dos

ó más carriles de tráfico, para mantener el ancho de los cajones lo



suficientemente pequeño para que cumplan con los requerimientos de

dimensiones máximas para el transporte.

Puentes de concreto: normalmente los más comunes son puentes de

concreto reforzado y los puentes de concreto preesforzado o postensado. Una

característica notable de los puentes de concreto es que normalmente son

estructuras pesadas.

La diferencia más notable entre el concreto preesforzado y el concreto

reforzado consiste en el empleo de materiales de mayor resistencia en el

concreto preesforzado con el objeto de obtener proporciones económicas.

También se necesita concreto de mayor resistencia ante esfuerzos elevados en

los anclajes y dar resistencia a las secciones más delgadas que tan

frecuentemente se emplean en el concreto preesforzado.

Los puentes de concreto preesforzado tienen muchas ventajas sobre los

puentes de concreto reforzado entre las cuales están con respecto a la utilidad

las siguientes:

Es más adecuado para estructuras de claros largos.

Las estructuras preesforzadas son más esbeltas y por lo mismo

susceptibles de un diseño artístico.

Éstas no se agrietan bajo cargas de trabajo y cuando se presenta

cualquier agrietamiento bajo sobrecargas, desaparecen tan pronto se

remuevan, a menos que las sobrecargas sean excesivas.

Bajo carga muerta, la deflexión es mínima debido al efecto de la

combadura producida por el preesfuerzo.

Bajo cargas vivas la deflexión es también mínima por la efectividad de la

sección completa de concreto no agrietada, pues tiene un momento de

inercia dos ó tres veces mayor que la sección agrietada.

Los elementos preesforzados son más propios para recolarse por su

menor peso.



1.5 ELEMENTOS DE UN PUENTE:

1.5.1 LA SUPERESTRUCTURA:

Es el conjunto de elementos que forman la parte superior del puente, y

generalmente está compuesta por:

La superficie de rodamiento: suele ser de concreto reforzado de alta

resistencia y en pocas ocasiones de elementos prefabricados, también puede

ser metálica como en el caso de puentes de cubierta ortotrópica.

La superficie betuminosa: es una capa asfáltica que sirve como

recubrimiento protector a la superficie de rodamiento.

La acera: es una sección que sirve para la circulación peatonal que

generalmente está en los extremos longitudinales del puente.

Barandales: son elementos instalados para garantizar la seguridad de los

peatones, y al mismo tiempo sirven para evitar accidentes de caídas de los

vehículos al vacío.

Vigas longitudinales y transversales: cuando los puentes son de claros

cortos el elemento principal son vigas longitudinales, que se apoyan en los

extremos del puente. Cuando el puente tiene un claro muy corto (menor ó igual a

6 metros) no se proveen vigas longitudinales, sino, de una losa más gruesa la

cual resulta mucho más económica.

Cuando el puente debe tener un claro muy largo, el elemento principal de

ésta estructura puede ser una armadura, un arco ó un puente colgante los

cuales están provistos de vigas longitudinales y transversales que transmiten la

carga hacia el elemento principal.



Diafragmas: son elementos que sirven de arriostre lateral a la estructura,

capaces de transmitir las fuerzas sísmicas ó fuerzas de viento hacia la

subestructura. En la Figura 1.7 se muestra un puente que contiene este tipo de

elementos de acero.

Figura 1.7: Puente San Cristóbal con marcos transversales de acero Tipo “X”.

1.5.2 LA SUBESTRUCTURA:

La subestructura de los puentes está compuesta de los estribos y pilas, la

cimentación y los aparatos de apoyo. La subestructura soporta las cargas

originadas en la superestructura y las transmite al estrato resistente.

Los estribos (Figura 1.8) son básicamente pilares con muros en los

extremos. Estos muros contienen el relleno del acceso y deben tener la longitud

adecuada para evitar la erosión y que se despliegue el relleno; éstos deben

protegerse contra el volteo, deslizamiento, desplazamientos laterales, fracturas

del subsuelo y la descarga de los pilotes cuando estos existan.

Los puentes de claro medio y de claro largo están sujetos a movimientos

importantes de rotación y longitudinales en los extremos, es por eso que las

subestructuras deben diseñarse como estructuras independientes que

proporcionen elementos que sirvan de base para recibir los apoyos del puente.



Figura 1.8: Estribo formado por el muro frontal y muros de ala o aletones.

Los estribos pueden ser abiertos ó cerrados, los estribos cerrados pueden

ser huecos ó sólidos. Los estribos sólidos son generalmente de mampostería

elaborados por bolones por su facilidad de hallarlas en las orillas de los ríos. Los

estribos huecos son llamados así por su forma estructural, pero casi siempre se

llenan de suelo – cemento para proporcionar peso y darle mayor seguridad a la

estructura.

Los tipos de pilas más utilizadas en el apoyo de puentes son:

Las pilas Tipo Caballete: Las pilas tipo caballete consisten en dos o más

columnas de secciones transversales macizas separadas transversalmente.

Estas pilas se diseñan considerando acción de pórtico para las fuerzas que

actúan respecto del eje resistente. En general estas pilas están empotradas en

la base y no son integrales ni con la superestructura ni con un cabezal en la

parte superior. Las columnas pueden estar soportadas por una zapata

ensanchada o una zapata sobre pilotes; también pueden ser prolongaciones de

los pilotes por encima del nivel del terreno.

Las pilas de una sola columna: Las pilas de una sola columna, también

conocidas como pilas "T" o pilas "tipo martillo", generalmente son soportadas en

su base por una zapata ensanchada, una zapata sobre pilotes perforados o una

zapata sobre pilotes hincados, y puede ser integral con la superestructura o bien

proveerle a la estructura un apoyo independiente. Su sección transversal puede



tener diferentes formas y la columna puede ser prismática o acampanada ya sea

para formar el cabezal o para mejorar la unión con la sección transversal de la

superestructura. Este tipo de pila permite evitar las complejidades de los apoyos

oblicuos si se construyen de forma que sean integrales con la superestructura, y

su apariencia reduce la masividad que muchas veces presentan otros tipos de

estructuras.

Las pilas tipo muro macizo: Las pilas tipo muro macizo se diseñan

como si se tratara de columnas para las fuerzas y momentos que actúan

respecto del eje débil y como si se tratara de pilares para las fuerzas y

solicitaciones que actúan respecto del eje resistente. Estas pilas pueden tener

su extremo superior articulado, empotrado o libre, pero habitualmente están

empotradas en la base. Sin embargo, muchas veces las pilas cortas y robustas

se articulan en la base para eliminar los elevados momentos que se

desarrollarían por causa del empotramiento. Anteriormente los diseños más

macizos eran considerados pilas de gravedad.

Las pilas de eje simple de sección rectangular ó circular sobre zapatas

de superficie, pueden usarse para transportar trabes de caja, con diafragmas

construidos que actúen como vigas transversales.

Los marcos de portal: éstos se emplean como pilares bajo trabes de

acero pesadas, con apoyos localizados directamente sobre las columnas del

portal. De preferencia las columnas del marco del portal deben descansar sobre

una placa base común. Si en lugar de éstas se usan zapatas aisladas, deben

utilizarse barras de amarre adecuadas para evitar que se separen ó se aflojen

(Figura 1.9).



Figura 1.9: Puente con pilas de concreto en forma de marco.

1.5.3 LOS APOYOS:

Los apoyos son ensambles estructurales instalados para garantizar la

segura transferencia de todas las reacciones de la superestructura a la

subestructura y deben cumplir con dos requisitos básicos:

1) Distribuir las reacciones sobre las áreas adecuadas en la subestructura.

2) Deben ser capaces de adaptarse a las deformaciones elásticas, térmicas

y otras de la superestructura sin generar fuerzas restrictivas perjudiciales.

1.5.3.1 TIPOS DE APOYOS:

Los apoyos y las articulaciones para puentes pueden clasificarse en

cuatro tipos:

i. Apoyos fijos.

ii. Apoyos articulados.

iii. Apoyos deslizantes ó de expansión.

iv. Juntas articuladas, eslabonadas y con rodillos articulados.

Un apoyo fijo como se muestra en la Figura 1.10 debe de estar anclado

firmemente para impedir los movimientos horizontales y verticales, pero pueden

permitir el giro de los extremos del miembro soportado en un plano vertical.



Figura 1.10: Apoyo metálico fijo de un puente de cruce esviajado.

Los apoyos de expansión como se muestra en la Figura 1.11 son de

tres tipos: de rodillos, de silletas basculantes ó placas deslizantes. Las placas

deslizantes se permiten para puentes cuyo claro es menor ó igual a 50 pies y se

permite que dicho apoyo no este previsto de un mecanismo que tome en cuenta

la rotación.

Figura 1.11: Apoyo de expansión metálico fijo de un puente.

Para puentes de claros medios y claros largos se usan

rodillos ó silletas basculantes. Por lo general se prefieren las

silletas basculantes a los rodillos por la menor probabilidad de quedar fijos a

causa de la basura ó la corrosión. Sin embargo, los rodillos son la alternativa

cuando la presión en la silleta requiere que tengan un medio demasiado grande

para mantener los esfuerzos de contacto dentro de lo admisible.

La superficie superior de una silleta debe tener un pasador ó un soporte

cilíndrico y la superficie inferior debe ser cilíndrica con centro de rotación en el

centro de rotación de la superficie superior de apoyo.

Apoyos con almohadillas elastoméricas: Son apoyos hechos total ó

parcialmente de este material (Figura 1.12), se usan para transmitir las cargas

de un miembro estructural a un apoyo permitiéndole movimientos entre el puente

y el apoyo. Existen almohadillas que no son hechas en su totalidad de dicho



material (almohadillas reforzadas), por lo general consisten de capas alternadas

de acero ó mallas de refuerzo unidas al elastómero.

Los apoyos de material elastomérico son los que más se aproximan a las

condiciones teóricas de cálculo de los apoyos deslizantes, ya que permiten

desplazamientos simultáneos en las dos direcciones, giros simultáneos en tres

ejes y absorción de cargas tanto verticales como horizontales; además, no están

sujetos a desgastarse ni requieren mantenimiento, y son fáciles de instalar.

Figura 1.12: Apoyo elastomérico con capas alternadas de acero reforzado.

1.5.4 ELEMENTOS SECUNDARIOS:

Estos son elementos que no caben dentro de la clasificación anterior,

pero juegan un papel muy importante en la funcionalidad del mismo.

Dentro de estos están: los muros de retención que se encuentran en los

extremos de los estribos, y sirven para encauzar el agua, de manera que ésta

pase por el puente con una adecuada dirección, a estos elementos se les

denomina normalmente como aletones (nombre válido para estribos de

mampostería). Las obras de protección, que generalmente se ubican aguas

arriba de las pilas, para protegerlas de fuertes impactos provocados por los

elementos que arrastra la corriente. Estos elementos se ubican cuando existe la

posibilidad de que la corriente pueda arrastrar objetos considerablemente

grandes (árboles).



Las obras de protección del fondo del cauce, tales como los enrocamiento

ó los zampeados son parte de la eficiente funcionalidad del puente, aunque no

corresponden al ingeniero estructural, sino al ingeniero hidráulico, normalmente

nos tomamos la libertad de utilizarlos cuando creemos que es conveniente.

La losa de acceso es un tema discutido, debido a que no se puede

clasificar en uno de los primeros tres elementos principales que constituyen un

puente, pero ésta sirve para encauzar y disminuir el golpe que provoca el

vehículo en la entrada de los puentes.

1.6 CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL TIPO DE PUENTE A UTILIZAR:

Entre muchos factores que afectan la elección del tipo de puentes por

utilizar en un sitio dado, están las siguientes:

El claro requerido: Éste debe ser seleccionado para permitir el paso

eficiente del caudal de creciente cuya magnitud y frecuencia deberán estar de

acuerdo con el tipo y clase de estructura.

Condiciones de cimentación: Estas son trascendentales para decidir el

tipo de puente por construir ya que tiene influencia en: el sistema de

cimentación, la longitud de los claros parciales, y el tipo de estructura a emplear,

ya que cuando las condiciones de cimentación son deficientes se deben

descartar las estructuras hiperestáticas.

Espacio libre requerido: Este factor tiene influencia en el tipo de

estructura a utilizar, cuando existen condiciones establecidas tales como:

espacio libre horizontal y vertical mínimo, esto ocurre cuando se desea el paso

de cualquier objeto flotante (barcos, árboles, etc.,) según la importancia del

obstáculo salvado.



Cargas vivas por soportar: Conociendo la ubicación del puente, su

importancia económica y social, y su respectivo estudio de tránsito, nos

proporcionan dos elementos importantes para el diseño de éste, los cuales son:

el número de carriles (ó ancho de la calzada) y el tipo de carga viva a utilizar.

Los parámetros anteriores nos ayudan a definir posibles tipos de

superestructuras a utilizar y la distribución adecuada de sus elementos

principales, tratando de obtener con ello una estructura segura y económica.

Métodos de montaje: El Ingeniero proyectista debe de tomar en cuenta

las condiciones del lugar para poder dar posibles soluciones a los problemas de

construcción de estas estructuras. Por ello debe proveer la secuencia de

construcción de una determinada estructura para facilitar su edificación.



2.1 MÉTODOS DE DISEÑO PARA PUENTES DE CARRETERAS:

Para diseñar un puente carretero de concreto ó acero se utiliza la Norma

de la AASHTO LRFD 2005, denominada “Método de Diseño por Factores de

Carga y Resistencia”, la cual toma en cuenta la resistencia media estadística, las

cargas medias estadísticas, la dispersión de ambos por medio de la desviación

estándar y el coeficiente de variación, también considera los Estados Límites de:

resistencia, fatiga, fractura, serviciabilidad, constructibilidad y la existencia de

eventos extremos. Por medio de un proceso de calibración de los factores de

mayoración de carga y de los de reducción de capacidad garantiza un índice de

confiabilidad y a partir de diseños de prueba simulados, dispone de un juego de

factores tales que el proceso de diseño luzca como el procedimiento (LFD).

2.2 CONSIDERACIONES INICIALES DE DISEÑO:

La intención de los requisitos de la Norma AASHTO LRFD 2005 es que

sean aplicados al diseño, evaluación y rehabilitación de puentes carreteros tanto

fijos como móviles. No es la intención de estas Especificaciones reemplazar la

capacitación y el criterio profesional del Diseñador; sólo establecen requisitos

mínimos necesarios para velar por la seguridad pública. (LRFD Arto. 1.1 )

De acuerdo a la versión LRFD de las Especificaciones AASHTO , los

puentes deben ser proyectados para cumplir satisfactoriamente las condiciones

impuestas para los Estados Límites previstos en el proyecto, considerando todas

las combinaciones de carga que puedan ser ocasionadas durante la

construcción y el uso del puente. Asimismo, deben ser proyectados teniendo en

cuenta su integración con el medio ambiente y cumplir las exigencias de

durabilidad y servicio requeridas de acuerdo a sus funciones, importancia y las

condiciones ambientales.



El propósito primario de un puente carretero es llevar con seguridad

(geométrica y estructuralmente) los volúmenes necesarios de trabajo y las

cargas. Por lo general, los volúmenes de tráfico presente y futuros determinan el

número y ancho de los carriles de tráfico, establecen la necesidad y el ancho de

bermas y el peso mínimo del camión de diseño. Estos requerimientos son

establecidos usualmente por la sección de planeación y diseño de carretera de

la entidad propietaria del puente. Si los anchos de los carriles, las bermas y otras

dimensiones pertinentes no son establecidos por la entidad propietaria, las

normas de la AASHTO deben usarse como guía.

Las consideraciones de tráfico en puentes no están necesariamente

limitadas a vehículos terrestres. En muchos casos deben ser considerados

barcos y equipos de construcción. Requerimientos para el paso seguro de tráfico

extraordinario sobre y bajo la estructura pueden imponer restricciones

adicionales al diseño que podrían ser muy severas.

2.2.1 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS:

La siguiente ecuación constituye la base de la metodología del Diseño por

Factores de Carga y Resistencia (LRFD). (LRFD C1.3.2.1)

Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la

siguiente ecuación para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas

mayoradas según se especifica para cada uno de los Estados Límites descritos

en el LRFD Artículo 3.4.1 . rniii RRQQ =φ≤γη=∑

Para el cálculo del factor de modificación de las cargas (ηi), se toman en

cuenta los factores relacionados con la ductilidad, redundancia e importancia

operativa. (LRFD Arto. 1.3.2.1 ) 95.0IRDi ≥ηηη=η



2.2.2 ESTADOS LÍMITES:

• Estado Límite de Servicio:

El Estado Límite de Servicio se debe considerar como restricciones

impuestas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo condiciones

de servicio regular. (LRFD Arto. 1.3.2.2 )

El Estado Límite de Servicio proporciona ciertos requisitos basados en la

experiencia que no siempre se pueden derivar exclusivamente a partir de

consideraciones estadísticas o de resistencia. (LRFD C1.3.2.2)

• Estado Límite de Fatiga y Fractura:

El Estado Límite de Fatiga se debe considerar como restricciones

impuestas al rango de tensiones que se da como resultado de un único camión

de diseño ocurriendo el número anticipado de ciclos del rango de tensión. (LRFD

Arto. 1.3.2.3 )

La intención del Estado Límite de Fatiga es limitar el crecimiento de las

fisuras bajo cargas repetitivas, a fin de impedir la fractura durante el período de

diseño del puente. (LRFD C1.3.2.3)

• Estado Límite de Resistencia:

Se debe considerar el Estado Límite de Resistencia para garantizar que

se provee resistencia y estabilidad, tanto local como global, para resistir las

combinaciones de cargas estadísticamente significativas especificadas que se

anticipa que el puente experimentará durante su período de diseño. (LRFD Arto.

1.3.2.4)



• Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos :

Se debe considerar el Estado Límite correspondiente a Eventos Extremos

para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación

o sismo significativo, o cuando es embestido por una embarcación o un vehículo.

(LRFD Arto. 1.3.2.5 )

2.2.3 LIMITACIONES DE LAS DEFLEXIONES:

Estos requerimientos permiten usar las prácticas tradicionales para el

control de las deflexiones. Se debe utilizar la porción correspondiente a la

sobrecarga viva de la Combinación de Cargas de Servicio I del LRFD Tabla

3.4.1-1, incluyendo el incremento por carga dinámica, IM. Para las

construcciones de acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los

siguientes límites de deflexión: (LRFD Arto. 2.5.2.6.2 )

Carga vehicular, general……………………………….…. Longitud / 800,

Cargas vehiculares y/o peatonales…………….………... Longitud / 1000,

Carga vehicular sobre voladizos…………………….…… Longitud / 300, y

Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos…… Longitud / 375

2.2.3.1 CARGA PARA LA EVALUACIÓN OPCIONAL DE LA DEF LEXIÓN

POR SOBRECARGA:

La deflexión se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:

(LRFD Arto. 3.6.1.3.2 )

La deflexión debida al camión de diseño solamente, o

La deflexión debida al 25 por ciento del camión de diseño considerado

juntamente con la carga del carril de diseño.



2.2.4 LARGUEROS Y VIGAS TRANSVERSALES DE PISO:

Los largueros son vigas que generalmente van paralelas al eje

longitudinal del puente, o sea en la dirección del tráfico. A menudo, dichos

largueros deben entramarse con las vigas transversales de piso, pero si están

apoyados en las aletas superiores de estas vigas, es conveniente que sean

continuos en dos o más paneles.

Las vigas transversales de piso preferiblemente deben ser

perpendiculares a las armaduras o vigas principales. Además, las conexiones a

estos miembros deben colocarse de modo que permita la unión de

arriostramiento lateral tanto a las vigas transversales de piso como a las

armaduras o vigas principales.

2.3 CARGAS DE DISEÑO:

El LRFD Sección 3 de la Norma AASHTO LRFD 2005 específica

requisitos mínimos paras cargas y fuerzas, sus límites de aplicación, factores de

cargas y combinaciones de cargas usadas para diseñar puentes nuevos. Los

requisitos de carga también se pueden aplicar a la evaluación estructural de

puentes existentes. Además de las cargas tradicionales, esta Sección incluye las

solicitaciones provocadas por colisiones, sismos, asentamiento y distorsión de la

estructura. (LRFD Arto. 3.1 )

Se deben considerar las siguientes cargas y fuerzas permanentes y

transitorias: (LRFD Arto. 3.3.2 )

• Cargas permanentes:

a. DD = Fricción Negativa (downdrag).



b. DC = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no

estructurales.

c. DW = Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para

servicios públicos.

d. EH = Empuje horizontal del suelo.

e. EL = Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso

constructivo, incluyendo las fuerzas secundarias del postesado.

f. ES = Sobrecarga del suelo.

g. EV = Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.

• Cargas transitorias:

a. BR = Fuerza de frenado de los vehículos.

b. CE = Fuerza centrifuga de los vehículos.

c. CR = Fluencia lenta.

d. CT = Fuerza de colisión de un vehiculo.

e. EQ = Sismo.

f. FR = Fricción.

g. IM = Incremento por carga vehicular dinámica.

h. LL = Sobrecarga vehicular.

i. LS = Sobrecarga viva.

j. PL = Sobrecarga peatonal.

k. SE = Asentamiento.

l. SH = Contracción.

m. TG = Gradiente de temperatura.

n. TU = Temperatura uniforme.

o. WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.

p. WL = Viento sobre la sobrecarga.

q. WS = Viento sobre la estructura.



2.3.1 CARGAS PERMANENTES:

2.3.1.1 CARGAS PERMANENTES: DC, DW y EV

La carga permanente deberá incluir el peso propio de todos los

componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicios unidas a

la misma, superficie de rodamiento, futuras sobrecapas y ensanchamientos

previstos.

La densidad de los materiales granulares dependen de su grado de

compactación y del contenido de agua. En ausencia de información más precisa,

para las cargas permanentes se pueden utilizar las densidades especificadas en

el LRFD Tabla 3.5.1-1 .

2.3.1.2 CARGAS DE SUELO: EH, ES y DD

Las cargas correspondientes al empuje del suelo, sobrecarga del suelo y

fricción negativa deberán ser como se especifica en el LRFD Artículo 3.11 .

2.3.2 CARGAS TRANSITORIAS:

2.3.2.1 SOBRECARGAS GRAVITATORIAS: LL y PL

Para la sobrecarga vehicular el número de carriles de diseño y la

presencia de múltiples sobrecargas deberán satisfacer los requisitos de los

Artículos 3.6.1.1.1 y 3.6.1.1.2, respectivamente.

La sobrecarga vehicular de diseño sobre las calzadas de puentes o

estructuras incidentales, designadas como HL–93, deberá consistir en una

combinación de: (LRFD Arto. 3.6.1.2 )

a). Camión de diseño o tandem de diseño, y



b). Carga del carril de diseño.

2.3.2.2 CAMIÓN DE DISEÑO:

Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de

diseño serán como se especifica en la Figura 2.1. Se deberá considerar un

incremento por carga dinámica como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.2 .

Figura 2.1: Características del Camión de diseño.

A excepción de lo especificado en los Artículos 3.6.1.3.1 y 3.6.1.4.1, la

separación entre los dos ejes de 145000 N se deberá variar entre 4300 y 9000

mm para producir las solicitaciones extremas. (LRFD Arto. 3.6.1.2.2 )

2.3.2.3 TANDEM DE DISEÑO:

El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110000 N con una

separación de 1200 mm. La separación transversal de las ruedas se deberá

tomar como 1800 mm. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica

según lo especificado en el Artículo 3.6.2 . (LRFD Arto. 3.6.1.2.3 )



2.3.2.4 CARGA DEL CARRIL DE DISEÑO:

La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3 N/mm

uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga

del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000

mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas

a un incremento por carga dinámica. (LRFD Arto. 3.6.1.2.4 )

A menos que se especifique lo contrario, la solicitación extrema se deberá

tomar como el mayor de los siguientes valores: (LRFD Arto. 3.6.1.3.1 )

La solicitación debida al tandem de diseño combinada con la solicitación

debida a la carga del carril de diseño, o

La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable

entre ejes como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.2.2 combinada

con la solicitación debida a la carga del carril de diseño, y

Tanto para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo una

carga uniforme en todos los claros como para reacción en pilas interiores

solamente, 90 por ciento de la solicitación debida a dos camiones de

diseño separados como mínimo 15000 mm entre el eje delantero de un

camión y el eje trasero del otro, combinada con 90 por ciento de la

solicitación debida a la carga del carril de diseño. La distancia entre los

ejes de 145000 N de cada camión se deberá tomar como 4300 mm.

2.3.2.5 CARGA PARA EL VUELO DEL TABLERO:

Para el diseño de vuelos de tablero con voladizo, si la distancia entre el

eje de la viga exterior y la cara de una baranda de hormigón estructuralmente

continua es menor o igual que 1800 mm, la fila exterior de cargas de rueda se

puede reemplazar por una carga lineal uniformemente distribuida de 14,6 N/mm

ubicada a 300 mm de la cara de la baranda.



Las cargas horizontales que actúan sobre el vuelo cuando un vehículo

colisiona contra las barreras deberán satisfacer los requisitos del LRFD Sección

13. (LRFD Arto. 3.6.1.3.4 )

2.3.2.6 CARGA DE FATIGA:

La carga de Fatiga será un camión de diseño especificado en el LRFD

Artículo 3.6.1.2.2 o los ejes del mismo, pero con una separación constante de

9000 mm entre los ejes de 145000 N. (LRFD Arto. 3.6.1.4.1 )

A la carga de Fatiga se le deberá aplicar el incremento por carga dinámica

especificado en el LRFD Artículo 3.6.2 .

2.3.2.7 CARGAS PEATONALES: PL

Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.6 x 10-3 MPa en todas las

aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar

simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño.

Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán

diseñar para una sobrecarga de 4.1 x 10-3 MPa. (LRFD Arto. 3.6.1.6 )

2.3.2.8 CARGAS SOBRE LAS BARANDAS:

Las cargas en barandas deben ser tomadas como se especifica en el

LRFD Sección 13 . (LRFD Arto. 3.6.1.7 )

2.3.3 INCREMENTO POR CARGA DINÁMICA: IM

A menos que los Artículos 3.6.2.2 y 3.6.2.3 permitan lo contrario, los

efectos estáticos del camión ó tandem de diseño, a excepción de las fuerzas



centrifugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes

indicados en el LRFD Tabla 3.6.2.1-1 .

El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como:

El incremento por carga dinámica no se aplicará a las cargas peatonales

ni a la carga del carril de diseño.

No es necesario aplicar el incremento por carga dinámica a:

Muros de sostenimiento no solicitado por reacciones verticales de la

superestructura, y

Componentes de las fundaciones que están completamente por debajo

del nivel del terreno.

Los efectos dinámicos provocados por los vehículos en movimiento se

pueden atribuir a dos orígenes: (LRFD C3.6.2.1)

El efecto de martilleo, y

La respuesta dinámica del puente en su totalidad frente a los

vehículos que lo atraviesan.

2.3.4 FUERZA DE FRENADO: BR

La fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los siguientes

valores: (LRFD Arto. 3.6.4 )

25% de los pesos por eje del camión de diseño o tandem de diseño, ó

5% del camión de diseño más la carga del carril ó 5% del tandem de

diseño más la carga del carril.

1001

IM+



Se aplicarán los factores de presencia múltiple especificados en el LRFD

Artículo 3.6.1.1.2 .

En base a los principios de la energía, y suponiendo una desaceleración

uniforme, la fuerza de frenado determinada como una fracción del peso del

vehículo es igual a: (LRFD C3.6.4)

ga2v

b2

=

Donde: a es la longitud de desaceleración uniforme, v es la velocidad de diseño

de la carretera y b es la fracción del peso del vehículo.

2.3.5 FUERZA DE COLISIÓN DE UN VEHÍCULO: CT

2.3.5.1 COLISIÓN DE VEHÍCULOS CONTRA LAS BARRERAS:

En la colisión de vehículos contra las barreras se aplicarán los requisitos

del LRFD Sección 13 . (LRFD Arto. 3.6.5.3 )

2.3.6 CARGA DE VIENTO: WL y WS

2.3.6.1 PRESIÓN HORIZONTAL DEL VIENTO:

Se asumirá que las presiones aquí especificadas son provocadas por una

velocidad básica del viento, VB, de 160 km/h.

Se asumirá que la carga de viento está uniformemente distribuida sobre el

área expuesta al viento. (LRFD Arto. 3.8.1.1 )

La velocidad básica del viento varía considerablemente dependiendo de

las condiciones locales. Para las estructuras pequeñas y/o de baja altura el



viento generalmente no resulta determinante. En el caso de puentes de grandes

dimensiones y/o gran altura se deberían investigar las condiciones locales.

Típicamente la estructura de un puente se debería estudiar

separadamente bajo presiones de viento actuando desde dos o más direcciones

diferentes a fin de obtener las máximas presiones a barlovento, sotavento y

laterales que producen las cargas más críticas para la estructura. (LRFD

C3.8.1.1)

2.3.6.1.1 PRESIÓN DEL VIENTO SOBRE LAS ESTRUCTURAS: WS

Si las condiciones locales lo justifican, se puede seleccionar una

velocidad básica del viento de diseño diferente para las combinaciones de

cargas que no involucran viento actuando sobre la sobrecarga. Se asumirá que

la dirección del viento de diseño es horizontal, a menos que el LRFD Artículo

3.8.3 especifique lo contrario. En ausencia de datos más precisos, la presión del

viento de diseño, en MPa, se puede determinar como:

25600V

PVV

PP2

DZB

2

B

DZBD =

=

La carga de viento total no se deberá tomar menor que 4,4 N/mm en el

plano de un cordón a barlovento ni 2,2 N/mm en el plano de un cordón a

sotavento de un componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que

4,4 N/mm en componentes de vigas o vigas cajón. (LRFD Arto. 3.8.1.2.1 )

2.3.6.1.1.1 CARGAS DE LAS SUPERESTRUCTURAS:

Si el viento no se considera normal a la estructura, la presión básica del

viento, PB, para diferentes ángulos de dirección del viento se puede tomar como

se especifica en el LRFD Tabla 3.8.1.2.2-1 , y se deberá aplicar a una única

ubicación de área expuesta. El ángulo de oblicuidad se deberá medir a partir de

una perpendicular al eje longitudinal. Para el diseño la dirección del viento será



aquella que produzca la solicitación extrema en el componente investigado. Las

presiones transversal y longitudinal se deberán aplicar simultáneamente. (LRFD

Arto. 3.8.1.2.2 )

2.3.6.1.1.2 FUERZAS APLICADAS DIRECTAMENTE A LA

SUBESTRUCTURA:

Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar directamente a la

subestructura se deberán calcular en base a una presión básica del viento

supuesta de 0,0019 MPa. (LRFD Arto. 3.8.1.2.3 )

2.3.6.1.2 PRESIÓN DEL VIENTO SOBRE LOS VEHÍCULOS: W L

Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se deberá

aplicar tanto a la estructura como a los vehículos. La presión del viento sobre los

vehículos se debe representar como una fuerza interrumpible y móvil de 1,46

N/mm actuando normal a la calzada y 1800 mm sobre la misma, y se deberá

transmitir a la estructura. (LRFD Arto. 3.8.1.3 )

Si el viento sobre los vehículos no se considera normal a la estructura, las

componentes de fuerza normal y paralela aplicadas a la sobrecarga viva se

pueden tomar como se especifica en el LRFD Tabla 3.8.1.3-1 , considerando el

ángulo de oblicuidad con respecto a la normal a la superficie. (LRFD Arto.

3.8.1.3)

2.3.6.2 PRESIÓN VERTICAL DEL VIENTO:

A menos que el LRFD Artículo 3.8.3 determine lo contrario, se deberá

considerar una fuerza de viento vertical ascendente de 9.6 x 10-4 MPa por el

ancho del tablero, incluyendo los parapetos y aceras, como una carga lineal

longitudinal. Esta fuerza se deberá aplicar sólo para los Estados Límites que no



involucran viento actuando sobre la sobrecarga, y sólo cuando la dirección del

viento se toma perpendicular al eje longitudinal del puente. Esta fuerza lineal se

deberá aplicar en el punto correspondiente a un cuarto del ancho del tablero a

barlovento juntamente con las cargas de viento horizontales especificadas en el

LRFD Artículo 3.8.1 . (LRFD Arto. 3.8.2 )

2.3.7 EMPUJE DEL SUELO: EH, ES y LS

El empuje del suelo se deberá considerar función de los siguientes

factores: (LRFD Arto. 3.11.1 )

• Tipo y densidad del suelo,

• Contenido de agua,

• Características de fluencia lenta del suelo,

• Grado de compactación,

• Ubicación del nivel freático,

• Interacción suelo-estructura,

• Cantidad de sobrecarga,

• Efectos sísmicos,

• Pendiente del relleno, e

• Inclinación del muro.

No se deberá utilizar limo ni arcilla magra como relleno, a menos que se

empleen procedimientos de diseño adecuados y que en la documentación

técnica se incluyan medidas de control que tomen en cuenta su presencia. Se

deberá considerar el desarrollo de presiones del agua intersticial dentro de la

masa del suelo de acuerdo con el LRFD Artículo 3.11.3 . Se deberán disponer

medidas de drenaje adecuadas para impedir que detrás del muro se desarrollen

presiones hidrostáticas y fuerzas de filtración de acuerdo con el LRFD Sección

11. En ningún caso de deberá utilizar arcilla altamente plástica como relleno.



Si se anticipa que habrá compactación mecánica dentro de una distancia

igual a la mitad de la altura del muro, tomando esta altura como la diferencia de

cotas entre los puntos donde la superficie terminada interseca el respaldo del

muro y la base del muro, se deberá tomar en cuenta el efecto del empuje

adicional que puede inducir la compactación. (LRFD Arto. 3.11.2 )

Si no se permite que el suelo retenido drene, el efecto de la presión

hidrostática del agua se deberá sumar al efecto del empuje del suelo.

En casos en los cuales se anticipa que habrá endicamiento de agua

detrás de la estructura, el muro se deberá dimensionar para soportar la presión

hidrostática del agua más el empuje del suelo. (LRFD Arto. 3.11.3 )

Para determinar el empuje lateral del suelo debajo del nivel freático se

deberán utilizar las densidades del suelo sumergido.

Si el nivel freático difiere a ambos lados del muro, se deberán considerar

los efectos de la filtración sobre la estabilidad del muro y el potencial de

socavación. Para determinar los empujes laterales totales que actúan sobre el

muro se deberán sumar las presiones del agua intersticial a las tensiones

efectivas horizontales.

Se debería evitar que se desarrollen presiones hidrostáticas sobre los

muros, utilizando roca triturada, tuberías de drenaje, mechinales, drenes de

grava, drenes perforados o drenes geosintéticos. (LRFD C3.11.3)

En la Figura 2.2 se ilustra el efecto de la presión adicional provocada por

el nivel freático.



Figura 2.2: Efecto del nivel freático.

2.3.7.1 EMPUJE DEL SUELO: EH

Se asumirá que el empuje lateral del suelo es linealmente proporcional a

la altura de suelo, y se deberá tomar como: (LRFD Arto. 3.11.5.1 )

( )9s 10xzgkp −γ=

De la ecuación anterior k es el coeficiente de empuje lateral tomado como

ko, especificado en el Artículo 3.11.5.2 , para muros que no se deforman ni

mueven, ka, especificado en los Artículos 3.11.5.3 , 3.11.5.6 y 3.11.5.7, para

muros que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar la condición

mínima activa, o kp, especificado en el Artículo 3.11.5.4 , para muros que se

deforman o mueven lo suficiente para alcanzar una condición pasiva.

En nuestro caso, se utilizará el coeficiente de empuje activo sísmico, KAE,

especificado en el LRFD A11.1.1.1-1 , ya que este coeficiente se basa en el

Análisis de Mononobe – Okabe.



2.3.7.2 SOBRECARGA UNIFORME: ES

Si hay una sobrecarga uniforme, al empuje básico del suelo se le deberá

sumar un empuje horizontal constante. (LRFD Arto. 3.11.6.1 )

Este empuje constante se puede tomar como: ssp qk=∆

2.3.7.3 SOBRECARGA VIVA: LS

Se deberá aplicar una sobrecarga viva si se anticipa que habrá cargas

vehiculares actuando sobre la superficie del relleno en una distancia igual a la

mitad de la altura del muro detrás del paramento posterior del muro. Si la

sobrecarga es para una carretera su intensidad deberá ser consistente con los

requisitos del LRFD Artículo 3.6.1.2 . Si la sobrecarga no es para una carretera

el Propietario deberá especificar y/o a probar sobrecargas vivas adecuadas.

El aumento del empuje horizontal provocado por la sobrecarga viva se

puede estimar como: (LRFD Arto. 3.11.6.4 ) 9

eqsp 10xhgk −γ=∆

Los valores de heq tabulados se determinaron evaluando la fuerza

horizontal contra un estribo o muro debido a la distribución de empuje producido

por la sobrecarga vehicular del LRFD Artículo 3.6.1.2 . (LRFD C3.11.6.4)

2.3.7.4 ANÁLISIS DE MONONOBE – OKABE:

La evaluación del empuje activo dinámico de suelo requiere de un análisis

complejo que considera la interacción suelo – estructura. Para ello, algunos

autores han adoptado hipótesis simplificativas, considerando el relleno como

material granular no saturado, fundación indeformable, admitiendo que la cuña

de suelo es un cuerpo rígido y que los desplazamientos laterales son

despreciables.



El método más utilizado para calcular los esfuerzos sísmicos del suelo

que actúan sobre un estribo de puente es un enfoque estático desarrollado en la

década de 1920 por Mononobe (1929) y Okabe (1926). El análisis de Mononobe

– Okabe es una ampliación de la teoría de la cuña deslizante de Coulomb que

toma en cuenta las fuerzas inerciales horizontales y verticales que actúan sobre

el suelo, que multiplicados por el peso de la cuña dan como resultado dos

acciones adicionales a las consideradas por la teoría estática de Coulomb. Los

trabajos de Seed y Whitman (1970) y Richards y Elms (1979) describen en

detalle el procedimiento de análisis. El enfoque adopta las siguientes hipótesis:

1. El estribo se puede desplazar lo suficiente para permitir la movilización de

la resistencia total del suelo o permitir condiciones de empuje activo. Si el

estribo está fijo y es incapaz de moverse las fuerzas del suelo serán

mucho mayores que las anticipadas por el análisis de Mononobe–Okabe.

2. El relleno detrás del muro es no cohesivo y tiene un ángulo de fricción Φ.

3. El relleno detrás del muro está en condiciones no saturadas, de modo que

no surgirán problemas de licuefacción.

Considerando el equilibrio de la cuña de suelo detrás del estribo ilustrado

en el LRFD Figura A11.1.1.1-1 , se puede obtener un valor EAE de la fuerza

activa que ejerce el estribo sobre la masa de suelo y viceversa. Cuando el

estribo está en el punto de falla EAE se puede calcular mediante la siguiente

expresión: (LRFD A11.1.1.1-1)

( ) 9AEv

2AE 10xKk1Hg

21

E −−γ=

Donde:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

AE

icoscosisinsin

1coscoscos

cosK

β−θ+β+δ−θ−φδ+φ+θ+β+δβθ

β−θ−φ=

EAE = fuerza activa total estática y sísmica (N/mm)

g = aceleración de la gravedad (m/seg2)



γ = densidad del suelo (kg/m3)

H = altura del suelo (mm)

Φ = ángulo de fricción del suelo (º)

θ = arc tan (kh / (1− kv)) (º)

δ = ángulo de fricción entre el suelo y el estribo (º)

kh = coeficiente de aceleración sísmica horizontal (adimensional)

kv = coeficiente de aceleración sísmica vertical (adimensional)

i = ángulo de inclinación de la superficie del relleno (º)

β = ángulo de inclinación del paramento interior del estribo respecto de la vertical

(sentido negativo como se ilustra) (º)

KAE = coeficiente de empuje activo sísmico (adimensional)

El valor de ha, la altura a la cual la resultante del empuje del suelo actúa

sobre el estribo, se puede tomar igual a H/3 para un caso estático que no

involucre efectos sísmicos. Sin embargo este valor aumenta a medida que

aumentan las solicitaciones de origen sísmico. Esto se ha demostrado

empíricamente mediante ensayos y, además, Word (1973) también lo demostró

en forma teórica, hallando que la resultante del empuje dinámico actúa

aproximadamente a la mitad de la altura. Seed y Whitman han sugerido que h se

podría obtener suponiendo que la componente estática del esfuerzo del suelo



(calculada usando la Ecuación A11.1.1.1-1 con θ = kv = 0) actúa a H/3 de la

base del estribo, mientras que se podría considerar que el esfuerzo dinámico

adicional actúa a una altura de 0,6H. Para la mayoría de las aplicaciones será

suficiente asumir h = H/2 con un empuje uniformemente distribuido. (LRFD

A11.1.1.1-1)

2.3.8 TEMPERATURA UNIFORME: TU

El movimiento térmico de diseño asociado con un cambio uniforme de la

temperatura se puede calcular utilizando el Procedimiento A o el Procedimiento

B. Para puentes con tablero de hormigón que tienen vigas de hormigón o acero

se puede utilizar tanto el Procedimiento A como el Procedimiento B. Para todos

los demás tipos de puentes se deberá utilizar el Procedimiento A. (LRFD Arto.

3.12.2)

El Procedimiento A es el procedimiento histórico, tradicionalmente

utilizado para el diseño de puentes. (LRFD C3.12.2.1)

2.3.9 EFECTOS SÍSMICOS: EQ

Nicaragua es un país en el cuál sus diferentes regiones se ven afectadas

por las amenazas derivadas de distintas manifestaciones de la naturaleza.

Indiscutiblemente las más importantes son la volcánica y la sísmica, pero las

hidrometeorológicas, como los huracanes y las inundaciones han tenido gran

relevancia en la historia de nuestro país. Los puentes a diseñar en este

documento están orientados en una zona de alta sismicidad y deberán ser

diseñados y construidos para resistir las cargas sísmicas.

Para el cálculo del coeficiente sísmico y la aceleración máxima del terreno

de los puentes a diseñar, se hará uso del Reglamento Nacional de Construcción

(RNC – 07).



3.1 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE SUPERESTRUCTURAS:

Con el objetivo de ilustrar la aplicación de la Norma AASHTO LRFD 2005

en el diseño de puentes, se realizará el diseño de dos tipos de estructuras: uno

de claro simple y otro de tramos continuos (puente “San Cristóbal” y puente “El

Tamarindo”, respectivamente).

Se inicia con el diseño de la superestructura del puente de claro sencillo,

el cual posee las siguientes características:

Diseño de puente ubicado en el Km. 145+00 de la carretera Chinandega –

Guasaule. El puente consta de un claro simple de 20000 mm, y se ha

estructurado con una superestructura mixta Acero – Concreto y

subestructura de concreto reforzado compuesta por estribos.

Luego se continúa con el diseño de la superestructura del puente de

claros continuos, el cual posee las siguientes características:

Diseño de puente ubicado en la comarca el Tamarindo, departamento de

León, a unos 300 m. de la carretera San Isidro – Télica (Km. 155), en el

camino que conduce a Las Mojarras, en las coordenadas UTM 1401

Latitud Norte y 562.5 Longitud Oeste. El puente consta de cuatro claros

de igual longitud (30000 mm), utilizando vigas AASHTO-PCI BT-72 . La

subestructura es de concreto reforzado compuesta por pilas y estribos.

En ambos puentes, las vigas se diseñarán para actuar compuestamente

con el espesor de la losa de concreto colado In Situ.

Para revisar en detalle los cálculos y la metodología a utilizar en el diseño

de las superestructuras de los puentes, consultar el APÉNDICE A de este

documento.



• Se inicia con el diseño de la superestructura de un puente de claro

sencillo, el cual consta de vigas metálicas y cuyo diseño se muestra a

continuación.

3.1.1 DISEÑO DE LOSA:

A menos que el Propietario apruebe una altura menor, la altura de un

tablero de hormigón, excluyendo cualquier tolerancia para pulido, texturado o

superficie sacrificable deberá ser mayor o igual que 175 mm. (LRFD Arto.

9.7.1.1)

El mínimo recubrimiento de hormigón deberá satisfacer los requisitos del

LRFD Artículo 5.12.3 .

Para considerar que las vigas principales actúan de forma compuesta con

la losa, los conectores de corte se deberán diseñar de acuerdo con los requisitos

del LRFD Sección 5 en el caso de vigas de hormigón y de acuerdo con los

requisitos del LRFD Secciones 6 y 7 en el caso de vigas metálicas. (LRFD

Arto. 9.7.1.2 )

Se utilizará el procedimiento de Diseño Empírico si se satisfacen las

condiciones especificadas en el LRFD Artículo 9.7.2.4 .

En la Figura 3.1.1-1 se muestran las siguientes características:

Figura 3.1.1-1 − Núcleo de una losa de hormigón.



Mínima altura y Recubrimiento:

Espesor Mínimo de Losa, ts : 175 mm

Recubrimiento Superior : 50 mm

Recubrimiento Inferior : 25 mm (LRFD Tabla 5.12.3-1 )

Usar espesor de losa (ts) de : 230 mm

Longitud Efectiva de Losa (S) : 1825 mm

3.1.1.1 Cálculo del acero de refuerzo para la losa de concreto:

3.1.1.1.1 Cálculo de solicitaciones en la losa de c oncreto:

Para el cálculo de las solicitaciones el tablero se subdividirá en fajas

perpendiculares a los componentes de apoyo, estas fajas dependen de la

longitud efectiva de la losa (S). La longitud efectiva de losa puede tomarse de la

siguiente manera: para losas apoyadas sobre vigas metálicas o de hormigón:

distancia entre las puntas de las alas, más el vuelo de las alas, considerado

como la distancia desde la punta del ala extrema hasta la cara del alma,

despreciando los chaflanes. (LRFD Arto. 9.7.2.3 )

El ancho de la faja equivalente de un tablero se puede tomar como se

especifica en el LRFD Tabla 4.6.2.1.3-1 . Para los vuelos de tableros, cuando

sea aplicable, se pueden utilizar los requisitos del LRFD Artículo 3.6.1.3.4 en

lugar del ancho de faja especificado en el LRFD Tabla 4.6.2.1.3-1 para vuelos

de tableros.

En nuestro caso, ambas superestructuras tienen un tipo de tablero de

hormigón colado in situ, la dirección de la faja primaria es perpendicular al

tráfico, obteniendo de esta manera anchos de fajas primarias para momento

positivo (+M) y momento negativo (-M).



S25.01220:M

S55.0660:M

+−++

Ancho de Faja para Momento Positivo (+ M) : 1663.75 mm

Ancho de Faja para Momento Negativo (- M) : 1676.25 mm

Una vez obtenidos los anchos de faja equivalente se empiezan a calcular

las solicitaciones debidas a las cargas permanentes, entre ellas tenemos: el

peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales

(DC), y el peso propio de la superficie de rodamiento (DW). Con los anchos de

faja para momento positivo y momento negativo, se proceden a calcular los

momentos actuantes con la condición de losas integradas al apoyo, en este

caso: wl2/10.

Los momentos debidos a las cargas DC y DW en la zona de momento

positivo son:

MDC = 2999560.9 N.mm

MDW = 954890.2 N.mm (Ver Apéndice A2.1.1)

Los momentos debidos a las cargas DC y DW en la zona de momento

negativo son:

MDC = 3022209.1 N.mm

MDW = 962217.6 N.mm (Ver Apéndice A2.1.1)

Se utilizará el LRFD Tabla A4-1 para determinar los máximos momentos

de diseño debidos a las sobrecargas no mayoradas. Puesto que los valores

tabulados incluyen los factores de presencia múltiple (m) y el incremento por

carga dinámica (IM), los momentos obtenidos de la Tabla serán multiplicados

por el ancho de faja equivalente interior correspondiente y por el 25% estipulado



por el MTI para sobrecarga vehicular. Cabe señalar que se tendrá que interpolar

para distancias diferentes a las listadas en el LRFD Tabla A4-1 , y de esta

manera obtener los máximos momentos positivos y negativos.

La sección de diseño para momentos negativos y esfuerzos de corte,

cuando se investiguen, debe satisfacer los requisitos del LRFD Arto. 4.6.2.1.6 .

El máximo momento por sobrecarga utilizando el ancho de faja

equivalente interior para Momento Positivo es: MPositivo = 45550355.5 N.mm

El máximo momento por sobrecarga utilizando el ancho de faja

equivalente interior para Momento Negativo es: MNegativo = 39052643.9 N.mm

3.1.1.1.2 Determinación del acero de refuerzo en la losa de concreto:

En las losas diseñadas empíricamente se deberán disponer cuatro capas

de armadura isótropa. Se deberá ubicar armadura tan próxima a las superficies

exteriores como lo permitan los requisitos de recubrimiento. Se deberá proveer

armadura en cada cara de la losa, con las capas más externas ubicadas en la

dirección de la longitud efectiva, S. (LRFD Arto. 9.7.2.5 )

Antes de calcular el acero de refuerzo requerido conviene obtener la

solicitación mayorada total que resulta al utilizar los factores de cargas y

combinaciones de cargas.

Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la

siguiente ecuación para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas

mayoradas según se especifica para cada uno de los Estados Límites descritos

en el LRFD Artículo 3.4.1 .

rniii RRQQ =φ≤γη=∑



Para el cálculo del factor de modificación de las cargas (ηi), se tomarán

en cuenta los factores relacionados con la ductilidad, redundancia e importancia

operativa. También se considerará un valor de ηi para las cargas en las cuales

un valor máximo de γi es apropiado, es decir: 95.0IRDi ≥ηηη=η

El comportamiento dúctil advierte sobre la inminente ocurrencia de una

falla estructural mediante grandes deformaciones inelásticas. (LRFD C1.3.3)

Para el cálculo del factor relacionado con la ductilidad (ηD) se tomará el

valor estimado para diseños y detalles convencionales que cumplen con las

Especificaciones AASHTO LRFD .

ηD = 1.00 (para diseños y detalles convencionales)

Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocará

el colapso del puente se deben diseñar como elementos de falla crítica y el

sistema estructural asociado como sistema no redundante. Alternativamente, los

elementos de falla crítica traccionados se pueden diseñar como de fractura

crítica. Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocará el

colapso del puente se deben diseñar como elementos de falla no crítica y el

sistema estructural asociado como sistema redundante. (LRFD Arto. 1.3.4 )

Para el cálculo del factor relacionado con la redundancia (ηR) se tomará el

valor estimado para elementos no redundantes.

ηR = 1.05 (para elementos no redundantes)

El LRFD Artículo 1.3.5 que se refiere a la importancia operativa se debe

aplicar exclusivamente a los Estados Límites de Resistencia y correspondientes

a Eventos Extremos. El Propietario puede declarar que un puente o cualquier

conexión o elemento del mismo es de importancia operativa.



Para el cálculo del factor relacionado con la importancia operativa (ηI) se

tomará el valor estimado para puentes importantes.

ηI = 1.05 (para puentes importantes)

Entonces: 1025.1i =η

En el LRFD Tabla 3.4.1-1 se especifican los factores de carga (γi) que se

deben aplicar para las diferentes cargas que componen una combinación de

cargas de diseño. En cada combinación de cargas, cada una de las cargas que

debe ser considerada y que es relevante para el componente que se está

diseñando, se deberá multiplicar por el factor de carga correspondiente y el

factor de presencia múltiple especificado en el LRFD Artículo 3.6.1.1.2 , si

corresponde.

Los factores se deberán seleccionar de manera de producir la solicitación

total mayorada extrema. Para las solicitaciones debidas a cargas permanentes,

del LRFD Tabla 3.4.1-2 , se deberá seleccionar el factor de carga que produzca

la combinación más crítica.

Para calcular la solicitación mayorada total se utilizará la combinación de

cargas básica que representa el uso vehicular normal del puente, sin viento, esto

es, el Estado Límite de Resistencia I .

( ) ( ) ( )[ ]IMLL75.1DW5.1DC25.1Q i +++η=

En la parte de la combinación que involucra a la sobrecarga vehicular, es

decir, 1.75 (LL+IM), se deben utilizar los momentos totales positivos y negativos

obtenidos del LRFD Tabla A4-1 , pero se deben utilizar por separado para

obtener la solicitación mayorada, y de esta manera calcular el acero de refuerzo

requerido para las zonas de momento positivo y momento negativo.



• La solicitación mayorada total para el Estado Límite de Resistencia I en la

zona de momento positivo es: mm.N93596637Q =

• La solicitación mayorada total para el Estado Límite de Resistencia I en la

zona de momento negativo es: mm.N81103444Q =

Obtenidos los momentos, se procede a calcular el área de acero que se

requiere en cada zona de análisis.

Comenzando con el cálculo del acero de refuerzo perpendicular al tráfico

en la parte inferior de la losa, es decir, el acero de refuerzo requerido en las

zonas de momento positivo en la dirección primaria, se obtiene:

2

s mm66.1990A =

Distribuyendo el As en el ancho de faja para momento positivo tenemos:

As = 1.196 mm2/mm (Ver Apéndice A2.1.2)

Antes de proponer el número y separación de las varillas a utilizar, se

deben satisfacer una serie de requisitos que serán aplicados para un mejor

comportamiento de la losa, y que se detallan en los párrafos siguientes.

3.1.1.1.2.1 Limitación de la Fisuración mediante Di stribución de la

Armadura:

Las ubicaciones particularmente vulnerables a la fisuración incluyen

aquellas donde hay cambios bruscos en la geometría de la sección y las zonas

de los anclajes de postesado intermedios. (LRFD C5.7.3.4)



Los requisitos especificados en el LRFD Artículo 5.7.3.4 se deberán

aplicar a la armadura de todos los elementos de hormigón, excepto la de las

losas de tablero diseñadas de acuerdo con el LRFD Artículo 9.7.2 , en los

cuales la tracción en la sección transversal es mayor que 80% del módulo de

rotura especificado en el LRFD Artículo 5.4.2.6 , para la combinación de cargas

para el Estado Límite de Servicio aplicable como se especifica en el LRFD Tabla

3.4.1-1.

El LRFD Artículo 9.7.2 se refiere al Método de Diseño Empírico de las

losas de tableros de hormigón, el cuál es nuestro caso, por lo tanto, no se

verificará la Limitación de la Fisuración mediante Distribución de la Armadura.

3.1.1.1.2.2 Resistencia a la Flexión:

En este requisito la resistencia a la flexión mayorada, Mr, debe ser mayor

que la solicitación mayorada total debido a las cargas actuantes, Q.

Para obtener la resistencia a la flexión mayorada se deberá multiplicar la

resistencia nominal por el factor de resistencia especificado en el LRFD Artículo

5.5.4.2.

nr MM φ=

El factor de resistencia Ø se deberá tomar como:

Para flexión y tracción del hormigón armado: 0,90 (LRFD Artículo.

5.5.4.2.1)

mm.N93596637Qmm.N93811461M r =>=



3.1.1.1.2.3 Límites para las Armaduras:

a). Armadura Máxima:

La máxima cantidad de armadura pretensada y no pretensada deberá ser

tal que: 42.0dc

e

≤

La relación natural entre la tensión y la deformación del hormigón se

puede considerar satisfecha por un diagrama rectangular equivalente de

tensiones de compresión de 0,85f'c en una zona limitada por los bordes de la

sección transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia

a = β1c a partir de la fibra extrema comprimida. La distancia c se deberá medir de

manera perpendicular al eje neutro. El factor β1 se deberá tomar como 0,85 para

hormigones cuyas resistencias no superan los 28 MPa. Para resistencias

mayores que 28 MPa, a β1 se le deberá aplicar una reducción de 0,05 por cada 7

MPa de resistencia en exceso de 28 MPa, excepto que β1 no podrá ser menor

que 0,65. (LRFD Artículo. 5.7.2.2 )

Si no se satisface la ecuación anterior, la sección se deberá considerar

sobrearmada. En los elementos de hormigón pretensado y parcialmente

pretensado se pueden utilizar secciones sobrearmadas, siempre que se

demuestre mediante análisis y ensayos que con ellas se puede lograr ductilidad

suficiente para la estructura. En los elementos de hormigón armado no están

permitidas las secciones sobrearmadas. (LRFD Artículo. 5.7.3.3.1 )

42.007.0dc

e<=



b). Armadura Mínima:

A menos que se especifique lo contrario, en cualquier sección de un

elemento flexionado la cantidad de armadura de tracción pretensada y no

pretensada deberá ser adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión

mayorada, Mr, como mínimo igual al menor valor entre:

1,2 veces el momento de fisuración, Mcr, determinado en base a la

distribución elástica de tensiones y el módulo de rotura, fr, del hormigón

como se especifica en el LRFD Artículo 5.4.2.6 .

1,33 veces el momento mayorado, Q, requerido por las combinaciones

de cargas para los estados límites de resistencia aplicables especificados

en el LRFD Tabla 3.4.1-1 .

El momento de fisuración, Mcr, puede tomarse como:

6db

SdondefSM2

crccr ==

Sc = 10595988.5 mm3

A menos que se determine mediante ensayos físicos, el módulo de rotura,

fr, en MPa, para resistencias del concreto especificadas arriba de 105 MPa, se

puede tomar como: (LRFD Artículo. 5.4.2.6 )

Para concreto de densidad normal:

Cuando es usado para calcular el momento de fisuración de un miembro

en el LRFD Artículo 5.7.3.3.2 :

cr 'f97.0f = → MPa7.55.3497.0f r ==

Mcr = 60397134.5 N.mm



1.2 Mcr = 1.2 * 60397134.5 N.mm = 72476561 N.mm

1.33 Q = 1.33 * 93596637 N.mm = 124483527 N.mm

En este requisito la resistencia a la flexión mayorada, Mr, debe ser mayor

que la solicitación mayorada total debido al menor valor entre: 1,2 Mcr y 1,33 Q.

El propósito del refuerzo mínimo en el LRFD Artículo 5.7.3.3.2 es

asegurar que la capacidad de momento nominal del miembro es por lo menos

20% mayor que el momento de fisuración. Desde que el módulo de rotura real

podría ser tanto como 50% mayor que 0,63√f'c el margen de seguridad del 20%

podría perderse. Usando un límite superior es más apropiado en esta situación.

(LRFD C5.4.2.6)

Una vez que los requisitos anteriores han sido satisfechos, se calculará la

armadura principal para momento positivo que se requiere en la dirección

primaria debido a la combinación de cargas en el Estado Límite de Resistencia I.

Se propone el número de varilla a utilizar, luego se calcula la cantidad de

varillas que se requiere en la zona de momento positivo en el ancho de faja

primaria correspondiente, esto se hace dividiendo el área de acero total

requerido por las solicitaciones entre el área de la varilla propuesta. Dividiendo el

ancho de faja equivalente entre la cantidad de varillas a utilizar se obtiene la

separación requerida de las varillas para que equidisten unas de otras en el

ancho de faja primaria.

La separación del acero deberá ser menor o igual que 450 mm. Toda la

armadura deberá consistir en barras rectas, excepto que se podrán proveer

ganchos donde sean requeridos. (LRFD Arto. 9.7.2.5 )

mmNMmmNM ur .72476561.93811461 =>=



De esta manera se obtiene:

Usar var. # 6 @ 210 mm → DIRECCIÓN PRIMARIA

Una vez que se calculó el acero de refuerzo perpendicular al tráfico en la

parte inferior de la losa, se calculará el acero de refuerzo perpendicular al tráfico

en la parte superior de la losa en las zonas de momento negativo en la dirección

primaria; el mismo procedimiento de análisis descrito anteriormente para el

cálculo del acero en la parte inferior de la losa se utilizará, con la diferencia que

la solicitación mayorada total es debida al momento negativo que se calculó con

el LRFD Tabla A4-1 .

El acero requerido en la zona de momento negativo es el siguiente:

Usar var. # 6 @ 210 mm → DIRECCIÓN PRIMARIA

Para el modelado y diseño en la dirección secundaria se puede utilizar

una de las aproximaciones descritas en el LRFD C4.6.2.1.1.

En la parte inferior de las losas se deberá disponer armadura en la

dirección secundaria; esta armadura se deberá calcular como un porcentaje de

la armadura principal para momento positivo: (LRFD Arto. 9.7.3.2 )

Si la armadura principal es paralela al tráfico: %50S

1750 ≤

Si la armadura principal es perpendicular al tráfico: %67S

3840 ≤

Como en la dirección primaria la armadura principal es perpendicular al

tráfico, se procede a calcular el acero de refuerzo paralelo al tráfico en la parte

inferior de la losa como un porcentaje que sea menor o igual al 67% como se



describe arriba, si éste porcentaje resulta mayor que el 67% propuesto, se

utilizará el porcentaje límite, en este caso, 67% de la armadura principal.

Donde: S = longitud de tramo efectiva = 1825 mm

%67%89.891825

3840 >=

Por lo tanto, se usará: 67%

Usar var. # 5 @ 200 mm → DIRECCIÓN SECUNDARIA

En la parte superior de las losas se deberá disponer armadura transversal

de contracción y temperatura en la dirección secundaria y deberá satisfacer los

requisitos del LRFD Artículo 5.10.8 . (LRFD Arto. 5.14.4.1 )

Se requiere refuerzo de contracción y temperatura perpendicular al

refuerzo principal, para minimizar la fisuración y para amarrar la estructura con el

fin de garantizar que actúe como se supone en el diseño. Las disposiciones de

esta sección se refieren sólo a losas estructurales y no son para losas apoyadas

sobre el terreno. (ACI R7.12.1)

La armadura para contracción y temperatura se puede proveer en forma

de barras, malla de alambre soldada o tendones de pretensado. (LRFD Arto.

5.10.8.2)

y

gs f

A75.0A ≥

El coeficiente de 0,75 es el producto entre 0,0018 y 420 MPa, y por lo

tanto sus unidades son MPa. La cantidad de acero generalmente se determina

en base al área de la sección transversal, no en base a las dimensiones de las

superficies.



0,75 (Ag/fy) = 0.75 * (230 mm2/mm / 275.8 MPa) = 0.625 mm2/mm

El área de acero calculada con la expresión anterior se multiplica por el

ancho de faja primaria para momento negativo, y de esta manera obtener el área

de acero total requerido por contracción y temperatura.

La separación de la armadura de contracción y temperatura no deberá ser

mayor que 3,0 veces el espesor del componente ó 450 mm.


3.1.2 DISEÑO DE LOS VUELOS DEL TABLERO:

Una losa en voladizo que soporta cargas de gravedad está sometida a

momentos negativos en toda su longitud. En consecuencia, sus barras de

refuerzo se colocan en su parte superior o lado de tensión. Es claro que en tales

miembros el momento máximo se presenta en la cara del empotramiento, por lo

que en ese punto se requiere la mayor cantidad de refuerzo. Las barras de

refuerzo no deben interrumpirse o cortarse en tal punto, deben prolongarse o

anclarse a cierta distancia más allá del punto en el cual ya no se requiere

armadura de tracción doblada o interrumpida para resistir flexión.

3.1.2.1 Casos de Diseño:

Los vuelos del tablero de un puente se deberán diseñar considerando

separadamente los casos de diseño descritos en el LRFD A13.4.1 .

De los casos de diseño descritos en el LRFD A13.4.1 , se elegirá aquél

que proporcione el máximo momento de diseño y de esta manera determinar el

acero de refuerzo requerido. Cabe señalar, que el número y la separación de la

varilla a utilizar en la parte superior del vuelo debido a los momentos negativos,



regirá en toda la sección transversal del puente, aún en el acero que se

determinó en la zona de momento negativo en la dirección primaria.

Generalmente se realiza de esta manera porque los momentos actuantes en el

voladizo resultan mayores que los determinados en las fajas primarias.

3.1.2.1.1 Caso de Diseño 1:

En el vuelo del tablero se utilizará una

acera peatonal que puede estar separada

de la calzada adyacente mediante un cordón

barrera, una baranda para tráfico vehicular o

una baranda combinada, tal como se indica

en la Figura 3.1.2.1.1-1 .

Revisar la guía descrita en el LRFD

C13.4, la cual indica cuándo se utilizan los

diferentes tipos de barandas.

Figura 3.1.2.1.1-1: Aceras peatonales.

En el diseño del vuelo del tablero se considerará además de la acera

peatonal, un sistema de barandas para tráfico vehicular.

Las barandas de los puentes nuevos y su unión al vuelo del tablero se

deberán ensayar al choque para confirmar que satisfacen los requisitos

estructurales y geométricos de un nivel de ensayo especificado utilizando los

criterios de ensayo especificados en el LRFD Artículo 13.7.2 .



3.1.2.1.1.1 Criterios para Seleccionar el Nivel de Ensayo:

Se deberá especificar uno de los niveles de ensayo descritos en el LRFD

Arto. 13.7.2 .

Para el diseño de las barandas peatonales del puente de claros continuos

se utilizo el nivel de ensayo TL-2 en combinación con barreras vehiculares

típicas tipo New Jersey; mientras que las barandas vehiculares del puente de

claro simple se diseñaron usando el nivel de ensayo TL-4.

TL-2 − Nivel de Ensayo Dos: Generalmente aceptable para las zonas de

trabajo y la mayor parte de las calles locales y colectoras en las cuales las

condiciones del sitio de emplazamiento son favorables; también donde se

anticipa la presencia de un pequeño número de vehículos pesados y las

velocidades permitidas son reducidas;

TL-4 − Nivel de Ensayo Cuatro: Generalmente aceptable para la mayoría

de las aplicaciones en carreteras de alta velocidad, autovías, autopistas y

carreteras interestatales en las cuales el tráfico incluye camiones y

vehículos pesados.

3.1.2.1.1.2 Aplicación del Caso de Diseño 1:

Se iniciará proponiendo la geometría del poste de baranda; para apreciar

estos datos revisar el Apéndice A2.1.3.1.

A menos que durante el procedimiento del ensayo de choque se pueda

demostrar que un espesor menor resulta satisfactorio, el mínimo espesor de

borde de los vuelos de tablero de hormigón se deberá tomar como se especifica

en el LRFD Arto. 13.7.3.1.2 .



Para las solicitaciones en el vuelo del tablero se deben tomar en cuenta

las cargas permanentes y las cargas transitorias. En cuanto al cálculo de las

cargas permanentes se debe determinar la longitud efectiva de losa (E) y

multiplicarla por el peso específico del concreto y los espesores de acera y losa

cuando corresponda, para luego distribuir esta carga en el ancho del vuelo (L).

En lo concerniente al peso propio del poste, se multiplicarán sus dimensiones

por el peso específico del concreto y el resultado se dividirá entre el ancho del

vuelo del tablero. Como elementos horizontales se usarán barandas tubulares, y

su peso distribuido en el ancho del vuelo se obtiene multiplicando la cantidad de

tubos a usar por el peso de los mismos por mm lineal. No se incluye en el vuelo,

el peso debido a la carpeta asfáltica (DW). El objetivo de distribuir las cargas en

el ancho del vuelo, es obtener un diagrama de viga en voladizo con una carga

uniformemente distribuida: wl2/2.

E = 0.833 * (1075 mm) + 1140 mm = 2035 mm

L = (350 + 25 + 1000 + 300 + 50 – 83) mm = 1642 mm

El momento debido a las cargas permanentes en el vuelo del tablero es:

MDC = 28305677.8 N.mm (Ver Apéndice A2.1.3.1)

Para el cálculo de las cargas transitorias, a la carga lineal de 14,6 N/mm

debido a las cargas de rueda del camión se le deberá incluir: el 25% estipulado

por el MTI para sobrecarga vehicular, el factor de presencia múltiple para un

carril cargado (m = 1.2), y el incremento por carga dinámica (IM = 33%). En las

cargas transitorias también se deben incluir las cargas peatonales.

El momento debido a las cargas transitorias en el vuelo del tablero es:

MLL + IM + PL = 49141633.2 N.mm (Ver Apéndice A2.1.3.1)



Antes de utilizar la combinación de cargas correspondiente, se deberá

calcular el momento en el vuelo del tablero debido a la resistencia flexional del

poste de baranda ante la colisión de un vehículo (CT).

Md = 171883.9 N.mm / mm

Para el cálculo del momento de diseño se utilizará la combinación de

cargas correspondiente a Evento Extremo tal como se requiere para el Caso de

Diseño 1 , y se usará el Evento Extremo II porque es el que involucra la carga

correspondiente a colisión de vehículos.

No es necesario aplicar las cargas transversales y longitudinales

indicadas en el LRFD Tabla A13.2-1 simultáneamente con las cargas verticales.

(LRFD A13.2)

El factor para sobrecarga igual a 0,50 significa que es baja la probabilidad

que ocurran simultáneamente la máxima sobrecarga vehicular (a excepción de

CT) y los eventos extremos. (LRFD C3.4.1)

Entonces: Q = 66287590 N.mm (Ver Apéndice A2.1.3.1)


Se calculará la fuerza de corte por punzonamiento y multiplicarla por la

distancia medida desde el borde exterior del poste hasta la sección investigada

(X), y luego dividir el resultado entre el ancho efectivo de losa (b). El ancho

efectivo de losa deberá ser igual a b = 2X + Wb, y no debe ser mayor que la

separación de los postes (L).

Para calcular la fuerza de corte se debe tomar del LRFD Tabla A13.2-1 la

fuerza vertical descendente que representa un vehículo que yace sobre el riel



una vez concluidas las fuerzas de impacto Ft y FL (Fv, en N), y la distribución

longitudinal de la fuerza vertical Fv en la parte superior de la baranda (Lv, en

mm). Se multiplicará dicha fuerza vertical por la separación de los postes y luego

dividir el resultado entre la longitud de distribución de la fuerza. Para esto se

utilizará el Nivel de Ensayo TL-4 que se ha elegido con anterioridad.

Md = 11559.3 N.mm / mm

Similarmente, al Caso de Diseño 1, el momento de diseño será calculado

utilizando la combinación de cargas correspondiente a Evento Extremo II.



Este Caso de Diseño involucra las cargas permanentes y cargas

transitorias que se han calculado con anterioridad. Sin embargo, para calcular la

solicitación mayorada total se utilizará la combinación de cargas básica que

representa el uso vehicular normal del puente, es decir, el Estado Límite de

Resistencia I.


Una vez calculados los momentos actuantes en los diferentes Casos de

Diseño, se elegirá el mayor de ellos y de esta manera determinar el área de

acero de refuerzo requerido en el vuelo del tablero.

Q = 133821401 N.mm (Ver Apéndice A2.1.3.4)

Se propone el número de varilla a utilizar, luego se calcula la cantidad de

varillas requeridas en la longitud efectiva de la losa, y la separación entre las

mismas. Dicha separación deberá ser menor o igual que 450 mm.



Usar var. # 6 @ 160 mm → REFUERZO EN EL VUELO

En la parte superior de la losa se deberá disponer armadura transversal

de contracción y temperatura en la dirección perpendicular al refuerzo principal.

0,75 (Ag/fy) = 0.75 * (230 mm2/mm / 275.8 MPa) = 0.625 mm2/mm


NOTA: Para el diseño del acero de refuerzo en la acera, no se incluirá

ningún cálculo adicional, sin embargo, se utilizará un acero de refuerzo típico

usado en diferentes puentes, los cuales usan por lo general varillas número

cuatro (½“) con un espaciamiento máximo de 300 mm. Este acero se dispone en

una sola capa con varillas colocadas en ambas direcciones.

Figura 3.1.2.1.3 – 1: Diseño Final De La Cubierta De Concreto.

Para ilustrar cálculos relacionados al Ensayo al choque de las barandas

de puentes y la Resistencia al corte por punzonamiento, revisar el APÉNDICE

A2.1.4 y A2.1.5, respectivamente.

Varilla No. 6 @ 210 mm




Varilla No. 4 @ 200 mm A/D



3.1.3 DISEÑO DE VIGA DE ACERO:

3.1.3.1 CRITERIOS DE DISEÑO:

Número de claros 1 Claro

Longitud del claro 20000 mm

Ángulo de inclinación 0 °

Número de vigas 5 Vigas

Espaciamiento de las vigas 1825 mm

Cubierta del voladizo 1725 mm

Separación de los diafragmas 4000 mm

Tensión de fluencia del Alma 248.2 MPa

Tensión de fluencia de los Patines 248.2 MPa

Resistencia del concreto a la compresión 34.5 MPa

Fluencia del acero de refuerzo 275.8 MPa

Espesor total de la cubierta 308.1 mm

Espesor efectivo de la cubierta 230 mm

Espesor total del vuelo 380 mm

Espesor efectivo del vuelo 230 mm

Peso Específico del acero 7850 Kg./m3

Peso Específico del concreto 2400 Kg./m3

Carga muerta adicional por viga 0.271 Kg./mm

Peso de la cubierta del encofrado (asumido) 73.24 Kg./m2

Peso de barandas (formadas por postes y pasamanos) 264.5 Kg./m

Peso Específico del asfalto 2250 Kg./m3

Espesor de asfalto 78.1 mm

Ancho de la cubierta (de borde exterior a borde exterior) 10750 mm



Ancho de la carretera 8000 mm

Espesor de cartela de concreto 38.1 mm

Tráfico promedio diario de camiones (único carril) 389 unidades

3.1.3.2 SELECCIONAR LA SECCIÓN DE VIGA DE ENSAYO:

Para considerar que las vigas principales actúan de forma compuesta con

la losa, los conectores de corte se deberán diseñar de acuerdo con los requisitos

del LRFD Sección 6 en el caso de vigas metálicas. (LRFD Arto. 9.7.1.2 )

La profundidad adecuada de una viga es una consideración sumamente

importante que afecta la economía del diseño de una viga de acero. En ausencia

de cualquier restricción de profundidad, el LRFD Artículo 2.5.2.6.3 proporciona

las relaciones mínimas para longitud de tramo – profundidad.

• Viga de Prueba:

Figura 3.1.3.2 – 1: Viga de ensayo.

bf (sup.) = 330.2 mm

tf (sup.) = 25.4 mm

hw = 1117.6 mm

tw = 15.875 mm

bf (inf.) = 330.2 mm

tf (inf.) = 25.4 mm

dcg = 1143 mm

A = 34516.06 mm2

Ixx = 7326228066 mm4

Sx = 12540616.3 mm3

Zx = 14543519.3 mm3

mm4.25"1 =



3.1.3.3 CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCIÓN:

En ausencia de información más precisa, el módulo de elasticidad, Ec,

para hormigones cuya densidad está comprendida entre 1440 y 2500 Kg/m3 y

esfuerzo de compresión especificado arriba de 105 MPa puede tomarse como:

(LRFD Arto. 5.4.2.4 ) ccc fKE '043.0 5.11 γ=

Los datos de las pruebas muestran que el módulo de elasticidad del

concreto es influenciado por la rigidez del agregado. El factor k1 es incluido para

permitir que el módulo calculado sea ajustado para diferentes tipos de

agregados y materiales locales. A menos que un valor sea determinado por

pruebas físicas, k1 deberá tomarse como 1,0. (LRFD C5.4.2.4)

Peso Específico del Concreto, γc = 2400 kg/m3

Resistencia a la compresión del concreto, f’ c = 5000 lb/plg2 = 34.5 MPa

La relación modular deberá tomarse como: c

s

EE

n= 0.773.6n ≈=

El ancho de ala efectivo es calculado como sigue: (LRFD Arto. 4.6.2.6.1 )

Para las vigas interiores el ancho de ala efectivo (bs), se puede tomar

como el menor valor entre:

Un cuarto de la longitud de tramo efectiva:

La longitud de tramo efectiva utilizada para calcular el ancho de ala

efectivo se puede tomar como la longitud real para tramos simplemente

apoyados y como la distancia entre los puntos de inflexión debidos a las cargas

permanentes para tramos continuos, según corresponda ya sea para momentos

positivos o negativos. (LRFD Arto. 4.6.2.6.1 ): bs = 5000 mm



12 veces el espesor promedio de la losa, más el ancho del alma o el

semiancho del ala superior de la viga, cualquiera sea el valor que resulte

mayor: bs = 2925 mm

La separación promedio de las vigas adyacentes: S; bs = 1825 mm

Se utilizará el menor valor de los antes calculados [¼L, (12ts + bf/2), S]

para calcular el ancho de ala efectivo:

Por lo tanto el ancho de ala efectivo es: bs = 1825 mm

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN EN LA REGIÓN DE MOMENTO P OSITIVO:

El LRFD Arto. 6.10.1.1.1b establece que para calcular los esfuerzos de

flexión dentro de las secciones sujetas a flexión positiva, la sección compuesta

consistirá de la sección de acero y el área transformada del ancho efectivo de la

cubierta de concreto.

Para cargas transitorias asumidas aplicadas a la sección compuesta a

corto plazo, el área de la cubierta de concreto debe ser transformada usando la

proporción modular a corto plazo, n. Para cargas permanentes asumidas

aplicadas a la sección compuesta a largo plazo, el área de la cubierta de

concreto debe ser transformada usando la proporción modular a largo plazo, 3n.

(LRFD Arto. 6.10.1.1.1b )

La distancia al centroide (d) es medido de la parte inferior de la viga.



SECCIÓN A (mm2) d (mm) A*d (mm3) I (mm4) A*y2 (mm4) Itotal (mm4)

Sólo Viga:

Patín Superior 8387.08 1155.7 9692948.4 450917.4 2739323070 2739773987

Alma 17741.90 584.2 10364818 1846680092 0 1846680092

Patín Inferior 8387.08 12.7 106515.9 450917.4 2739323070 2739773987

Total 34516.06 584.2 20164282.3 1847581926 5478646139 7326228066

Compuesta (3n):

Viga 34516.06 584.2 20164282.3 7326228066 2269118920 9595346986

Losa 19988.1 1283.4 25652727.5 88114186.5 3919103545 4007217732

Total 54504.16 840.6 45817009.8 7414342252 6188222465 13602564717

Compuesta (n):

Viga 34516.06 584.2 20164282.3 7326228066 6798229333 14124457398

Losa 59964.29 1283.4 76958169.8 264342559.5 3911420267 4175762826

Total 94480.35 1028 97122452.1 7590570625 10709649599 18300220224

SECCIÓN yinf. viga (mm) ysup. viga (mm) ysup. losa (mm) Sinf. viga (mm3) Ssup. viga (mm3) Ssup. losa (mm3)

Sólo Viga 584.2 584.2 – 12540616.3 12540616.3 –

Compuesto (3n) 840.6 327.8 595.9 16181970.9 41496536.7 22826925.2

Compuesto (n) 1028 140.4 408.5 17801770.7 130343448.9 44798580.7



3.1.3.4 CÁLCULO DE LOS EFECTOS POR CARGA MUERTA:

Para una viga simplemente apoyada con un tramo (L) cargado con una

carga uniformemente distribuida (w), la fuerza cortante (Vx) y el momento

flexionante (Mx) a cualquier distancia (x) del apoyo son dados por:

( )( )xLwx5.0M

xL5.0wV

x

x

−=−=

Los componentes de carga muerta consisten de algunas cargas muertas

que son resistidas por la sección no compuesta, así como otras cargas muertas

que son resistidas por la sección compuesta.

La siguiente Tabla resume los variados componentes de carga muerta

que deben ser incluidos en el diseño de una viga de acero.

Componentes de Carga Muerta Resistidas

Por: Tipo de Factor de Carga

DC DW

Sección No

Compuesta

Cubierta de concreto

Cartela de concreto

Cubierta soportada in situ Peso propio de la viga de acero

Sección Comp uesta Barandas formadas por postes y vigas Superficie de desgaste

CARGAS PERMANENTES:

Revisar el APÉNDICE A3.4 .

Las Tablas siguientes resumen las fuerzas cortantes (Vx) y los momentos

flexionantes (Mx) por carga muerta sin factorar para una viga típica a cualquier

distancia (x) del apoyo.



CORTANTES POR CARGA MUERTA SIN FACTORAR PARA UNA VI GA TÍPICA:

LOCALIZACIÓN CORTANTES POR CARGA MUERTA (N)

Distancia x

(mm)

Cubierta de

concreto

Cartela de

concreto

Cubierta

Soportada

Peso propio

de la viga

Sistema de

barandas

Superficie

de desgaste

0 98810 2960 10740 26580 10380 27570

10000 0 0 0 0 0 0

20000 - 98810 - 2960 - 10740 - 26580 - 10380 - 27570

MOMENTOS POR CARGA MUERTA SIN FACTORAR PARA UNA VIG A TÍPICA:

LOCALIZACIÓN MOMENTOS POR CARGA MUERTA (N.mm)

Distancia x

(mm)

Cubierta de

concreto

Cartela de

concreto

Cubierta

soportada

Peso propio

de la viga

Sistema de

barandas

Superficie

de desgaste

0 0 0 0 0 0 0

10000 494050000 14800000 53700000 132900000 51900000 137850000

20000 0 0 0 0 0 0



gf w

s

cartela

3.1.3.5 CÁLCULO DE LOS EFECTOS POR CARGA VIVA:

En las especificaciones LRFD se asume que las cargas vivas consisten

en cargas de gravedad (cargas vivas vehiculares, cargas de tránsito ferroviario y

cargas peatonales), la asignación por carga dinámica, fuerzas centrífugas,

fuerzas de frenado y fuerzas de colisión vehicular.

CARGAS TRANSITORIAS:

• Verifique el rango de aplicabilidad como sigue: (LRFD Tabla 4.6.2.2.2b-1 )

4900S1100 ≤≤ ; 300t110 s ≤≤ ; 73000L6000 ≤≤ ; 4Nb ≥

El parámetro de rigidez longitudinal, Kg, se deberá tomar como: (LRFD

Arto. 4.6.2.2.1 ); 12g

9 10x3K10x4 ≤≤

( )D

B2gg E

En:DondeeAInK =+=

Figura 3.1.3.5-1: Distancia entre centros

de gravedad de la viga y la losa.

EB = módulo de elasticidad del

material de la viga (MPa)

ED = módulo de elasticidad del material del tablero (MPa)

I = momento de inercia de la viga (mm4)

A = área de la viga (mm2)

eg = distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero

(eg, en mm)

EB = 200000 MPa (LRFD Arto. 5.4.3.2 ); ED = 29695.8 MPa



MÉTODO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN PARA MOMENTO Y

CORTE:

• Cálculo de los Factores de Distribución de las sobrecargas por carril para

momento en vigas interiores con tableros de hormigón:

El momento flector por sobrecarga para vigas interiores con tableros de

hormigón se puede determinar aplicando la fracción por carril, g, especificada en

el LRFD Tabla 4.6.2.2.2b-1 . (LRFD Arto. 4.6.2.2.2b )

Para un carril de diseño cargado, la distribución de las sobrecargas por

carril para momento en vigas interiores es como sigue:

1.0

3s

g3.04.0

Lt

K

LS

4300S

06.0

+ → carriles396.0g .int_momento =

Para dos ó más carriles de diseño cargados, la distribución de las

sobrecargas por carril para momento en vigas interiores es como sigue:

1.0

3s

g2.06.0

Lt

K

LS

2900S

075.0

+ → carriles531.0g .int_momento =

Los factores de distribución por sobrecarga para cortante en una viga

interior son calculados de manera similar. El rango de aplicabilidad es similar al

utilizado para momento.

• Cálculo de los Factores de Distribución de las sobrecargas por carril para

corte en vigas interiores con tableros de hormigón:

El corte por sobrecarga para las vigas interiores se puede determinar

aplicando las fracciones por carril especificadas en el LRFD Tabla 4.6.2.2.3a-1 .

Para los tipos de vigas interiores no listados en el LRFD Tabla 4.6.2.2.3a-1 , la

distribución lateral de la rueda o eje adyacente al extremo del tramo será la

obtenida aplicando la ley de momentos. (LRFD Arto. 4.6.2.2.3a )



Para un carril de diseño cargado, la distribución de las sobrecargas por

carril para cortante en vigas interiores es como sigue:

7600S

36.0 + → carriles600.0g .int_tetancor =

Para dos ó más carriles de diseño cargados, la distribución de las

sobrecargas por carril para cortante en vigas interiores es como sigue:

0.2

10700S

3600S

2.0

−+ → carriles678.0g .int_tetancor =

• Los factores de distribución resultantes usados para verificar el Estado

Límite de Resistencia en regiones de flexión positiva y negativa son:

Viga Interior

Momento Flexionante 0.531 carriles

Cortante 0.678 carriles

Cálculo de los Factores de Distribución para el Est ado Límite de Fatiga:

Al verificar la Fatiga, la carga de fatiga se coloca en un sólo carril. Por lo

tanto, los factores de distribución para un carril cargado son usados al calcular

los rangos de tensión y cortante debido a la carga de fatiga, como se especifica

en el LRFD Artículo 3.6.1.4.3b que establece que: si el puente se analiza

utilizando una distribución de cargas aproximada, como se especifica en el

LRFD Artículo 4.6.2 , se deberá utilizar el factor de distribución para un carril de

circulación. Los requisitos del LRFD Artículo 3.6.1.1.2 , no se aplicarán al

Estado Límite de Fatiga para el cual se utiliza un camión de diseño,

independientemente del número de carriles de diseño. Si en lugar de emplear la

ley de momentos y el método estático se utilizan los factores de distribución

aproximados para carril único de los Artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3, las

solicitaciones se deberán dividir por 1,20.



• Para un carril de diseño cargado, la distribución de las sobrecargas por

carril para momento en vigas interiores es: 0.396 carriles

Factor de presencia múltiple para un carril cargado, m: 1.20 (LRFD Tabla

3.6.1.1.2-1)

• Para un carril de diseño cargado, la distribución de las sobrecargas por

carril para cortante en vigas interiores es: 0.600 carriles

• Los factores de distribución resultantes usados para verificar el Estado

Límite de Fatiga en regiones de flexión positiva y negativa son:

Viga Interior

Momento Flexionante 0.330 carriles

Cortante 0.500 carriles

Cálculo de los Factores de Distribución de la Defle xión para sobrecargas:

De acuerdo al LRFD Artículo 2.5.2.6.2 , cuando se investiga la máxima

deflexión absoluta para sistemas de vigas rectas, todos los carriles de diseño

deberían estar cargados, y se debería asumir que todos los elementos portantes

se deforman igualmente. Este Artículo también establece que se aplicará el

factor de presencia múltiple apropiado.

En el caso de puentes rectos multiviga, esto equivale a decir que el factor

de distribución de la deflexión es igual al número de carriles dividido por el

número de vigas. (LRFD C2.5.2.6.2)

=∆

b

L

N

Nmg

Cantidad de carriles de circulación, NL: 2 unidades

• Cantidad de vigas, Nb: 5 unidades



• Factor de presencia múltiple para dos carriles cargados, m: 1.00 (LRFD

Tabla 3.6.1.1.2-1 )

NOTA: Puesto que los apoyos lineales de este puente no son oblicuos, el factor

de corrección de la Tabla 4.6.2.2.2e-1 para factores de distribución de carga

para momento en vigas longitudinales no necesita ser considerado en este

diseño. De igual manera, no se utilizará el factor de corrección de la Tabla

4.6.2.2.3c-1 para los factores de distribución de carga para el corte en el apoyo

de la esquina obtusa del puente.

• Los momentos flexionantes sin factorar debido al ca mión de diseño

HL-93, por viga, son:

( ) ( ) ( )IM1*g*carrilporeflexionantmomentoM ientecorrespondLT +=

MLT = momento flexionante sin factorar debido a la carga de camión con

incremento por carga dinámica por viga (N.mm).

• Las fuerzas cortantes sin factorar debido al camión de diseño HL-93,

por viga, son:

( ) ( ) ( )IM1*g*carrilportetancorfuerzaV ientecorrespondLT +=

VLT = fuerza cortante sin factorar debido a la carga de camión con incremento

por carga dinámica por viga (N).

Para el cálculo de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes debido a

la sobrecarga vehicular, se debe incluir en el programa de análisis estructural el

incremento por carga dinámica y el 25% que estipula el MTI, es decir, los pesos

de los ejes del camión de diseño, HL-93, se multiplicarán por los factores

anteriores.

• Incremento por Carga Dinámica, IM: 33% (LRFD Tabla 3.6.2.1-1 )



Una vez obtenidos los momentos flexionantes y fuerzas cortantes del

programa de análisis estructural sólo nos faltaría multiplicar éstos efectos de

fuerzas por su respectivo factor de distribución o fracción por carril, g.

Para una viga simplemente apoyada con un tramo (L) cargado, y según lo

especificado en el LRFD Artículo 3.6.1.3.1 la solicitación extrema resultó de la

combinación de un camión de diseño con la separación entre ejes traseros de

4300 mm combinada con la solicitación debida a la carga del carril de diseño,

entonces, la fuerza cortante (Vx) y el momento flexionante (Mx) a cualquier

distancia (x) del apoyo son dados en la siguiente Tabla.

NOTA: Las fuerzas cortantes y momentos flexionantes mostrados en la Tabla

siguiente, fueron calculados utilizando un programa de análisis estructural, en

este caso, el SAP 2000 versión 10.0.7 . En la Tabla se muestran éstos

resultados del programa multiplicados por el factor de distribución

correspondiente, tanto para cortante como para momento.

MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA SIN FACTORAR PA RA UNA

VIGA TÍPICA:

LOCALIZACIÓN MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA

Distancia x

(mm)

Sección

x/L

Cortante VLL + IM

(N)

Momento MLL + IM

(N.mm)

0 0.0 - 288641 0

10000 0.5 - 46383 1401534675

20000 1.0 235326 0

“Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”“Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”“Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”“Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD 2005”

Br. Br. Br. Br. Pedro Moisés Martínez Pedro Moisés Martínez Pedro Moisés Martínez Pedro Moisés Martínez Jáenz Br. Jáenz Br. Jáenz Br. Jáenz Br. José Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez Berroterán 79797979

3.1.3.6 EFECTOS DE CARGA COMBINADOS:

Basado en los pasos anteriores de diseño, el máximo momento positivo

(localizado a 0,5L ) para el Estado Límite de Resistencia I se calculará como

sigue:

La solicitación mayorada total para el Estado Límite de Resistencia I es:

( ) ( ) ( )[ ]IMLL75.1DW5.1DC25.1Q i +++η=

Los momentos flexionantes y fuerzas cortantes sin factorar por carga

muerta y por carga viva para una viga típica se tomarán de las Tablas anteriores.

• Los momentos debidos a las cargas DC, DW y (LL + IM ) son:

MDC = 747350000 N.mm (Σ Mmáx. debido a las cargas permanentes)

MDW = 137850000 N.mm

MLL+IM = 1401534675 N.mm

Q = 3961997120 N.mm

• Los cortantes debidos a las cargas DC, DW y (LL + IM ) son:

VDC = 149470 N (Σ Vmáx. debido a las cargas permanentes)

VDW = 27570 N

VLL+IM = 288641 N

N808479Q =

CRITERIOS PARA LA DEFLEXIÓN:

Para el cálculo de la deflexión se debe utilizar la porción correspondiente

a la sobrecarga viva de la Combinación de Cargas de Servicio I , como sigue:

( )IMLL00.1 +



Puesto que la superestructura del puente contempla cargas vehiculares y

peatonales, la máxima deflexión permitida es: ∆LL + IM = L / 1000

Siendo: “L” la longitud del puente (mm); mm20IMLL =∆ +

• Carga para la Evaluación Opcional de la Deflexión por Sobrecarga:

Las máximas deflexiones son basadas en la sección compuesta,

incluyendo la cubierta en las regiones negativas. Por lo tanto, para el cálculo de

las deflexiones debidas tanto al camión de diseño como a la carga del carril

utilizaremos la Sección Compuesta a corto plazo, n, puesto que proporciona un

mayor momento de inercia a la sección.

Para la carga del carril de diseño tenemos: 9.3 N/mm * 1.25 = 11.625 N/mm

La deflexión debida a la carga del carril de diseño es la deflexión máxima

de una viga libremente apoyada y con una carga uniformemente distribuida:

IE384Lw5 4

carril =∆ → mm6.6carril =∆

Del programa de análisis utilizado, SAP 2000, se obtiene la deflexión

debida al camión de diseño con una separación entre ejes traseros de 4300 mm:

∆Sep. = 4300 mm = 21.394174 mm (Incluye el IM y el 25% estipulado por el MTI)

La deflexión se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:

(LRFD Arto. 3.6.1.3.2 )

La deflexión debida al camión de diseño solamente:

camión.máx *g ∆∆=∆



Factor de distribución de la deflexión para sobrecargas, g∆: 0.400

mm20mm60.8 IMLLcamión.máx =∆<=∆ + ¡O.K!

La deflexión debida al 25 por ciento del camión de diseño considerado

juntamente con la carga del carril de diseño:

( ) ( )carrilcamión.máx.máx *g%25 ∆∆+∆=∆

mm20mm80.4 IMLLcarrilcamión.máx =∆<=∆ ++ ¡O.K!

Por lo tanto: ¡La sección SÍ es adecuada por Deflexión!

3.1.3.7 CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DEL MOMENTO PLÁSTIC O:

Para secciones compuestas, en la región de momento positivo, el

momento plástico Mp, se calculará como el primer momento de fuerzas plásticas

sobre el Eje Neutro Plástico.

Las fuerzas plásticas en las porciones de acero de una sección

transversal se calcularán usando el esfuerzo de fluencia de los patines, el alma,

y el acero de refuerzo, como sea apropiado. Las fuerzas plásticas en las

porciones de concreto de una sección transversal que están en compresión

pueden ser basadas en un bloque de esfuerzos rectangulares con la magnitud

de esfuerzo de compresión igual a 0,85 f' c. El concreto en tensión deberá ser

omitido. (LRFD Arto. D6.1 )

El momento plástico de una sección compuesta en flexión positiva puede

determinarse: (LRFD Arto. D6.1 )

Calculando el Mp usando las ecuaciones para los 5 casos que más

probablemente pueden ocurrir en la práctica, dados en el LRFD Tabla

D6.1-1.



Para el patín en tensión:

ttyt tbfP = → N3.2081673mm4.25*mm2.330*mm/N2.248P 2t ==

Para el alma:

wwyw thfP = → N6.4403539mm875.15*mm6.1117*mm/N2.248P 2w ==

Para el patín en compresión:

ccyc tbfP = → N3.2081673mm4.25*mm2.330*mm/N2.248P 2c ==

Para la losa:

sscs tb'f85.0P = → N8.12309168mm230*mm1825*mm/N5.34*85.0P 2s ==

Figura 3.1.3.7-1: Momento de fuerzas plásticas sobre el Eje Neutro Plástico.

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal pueden ser conservadoramente

omitidas. Para hacer esto, establezca Prb y Prt igual a cero en las ecuaciones en

el LRFD Tabla D6.1-1 . (LRFD Arto. D6.1 )

• Verifique la localización del Eje Neutro Plástico, como sigue: (LRFD Tabla

D6.1-1)



Caso 1: 0PP

:Donde

PPPPPP

rtrb

rtrbscwt

==

+++≥+

N1.14390842PPN9.6485212PP scwt =+<=+

¡El Eje Neutro Plástico NO está en el alma!

Caso 2: rtrbscwt PPPPPP ++≥++

N8.12309168PN2.8566886PPP scwt =<=++

¡El Eje Neutro Plástico NO está en el patín superior!

Caso 3: rtrbss

rbcwt PPP

tC

PPP ++

≥++

Crb = 195.48 mm

N1.10461723Pt

CN2.8566886PPP s

s

rbcwt =

<=++

¡El Eje Neutro Plástico NO está en la cubierta de concreto!

Caso 4: rtss

rbrbcwt PP

tC

PPPP +

≥+++

N1.10461723Pt

CN2.8566886PPP s

s

rbcwt =

<=++

¡El Eje Neutro Plástico NO está en la cubierta de concreto!

Caso 5: rtss

rtrbcwt PP

tC

PPPP +

≥+++

Crt = 59.53 mm

N3185934PtC

N2.8566886PPP ss

rtcwt =

≥=++

¡El Eje Neutro Plástico SÍ está en la cubierta de concreto!



Como se puede apreciar la condición establecida para el caso V es

satisfecha, de manera que el Eje Neutro Plástico está dentro de la losa, por lo

tanto, se utilizarán las ecuaciones establecidas para el Caso V en el LRFD

Tabla D6.1-1 .

( )

−+++=s

rttwcrbs P

PPPPPtY → mm07.160Y =

El momento plástico, Mp, es calculado como sigue, donde d es la

distancia de un elemento de fuerza (o centroide de cada elemento) al Eje Neutro

Plástico. Los elementos de fuerza actúan a:

(a) la mitad del espesor para los patines y la cubierta de concreto,

(b) la mitad de la profundidad del alma, y

(c) centro del refuerzo.

Todos los elementos de fuerza, dimensiones y distancias deben tomarse

como positivas. (LRFD Arto. D6.1 )

[ ]ttwwccrbrbrtrts

s2

p dPdPdPdPdPt2PY

M +++++

=

dc = 120.73 mm dw = 692.23 mm dt = 1263.73 mm

Por lo tanto: mm.N6615887171M p =

3.1.3.8 DETERMINE SI LA SECCIÓN ES COMPACTA Ó NO CO MPACTA:

Las secciones compuestas en puentes rectos que satisfacen los

siguientes requisitos calificarán como secciones compuestas compactas: (LRFD

Artículo 6.10.6.2.2 ):

a). La tensión de fluencia mínima especificada de los patines no excede 485

MPa,



b). El alma debe ser proporcionada sin rigidizadores longitudinales (LRFD

Artículo 6.10.2.1.1 ), y

c). La sección satisface el límite de esbeltez del alma.

Límite de esbeltez del alma: (LRFD Artículo 6.10.6.2.2 ) ycw

cp

FE

76.3t

D2≤

Dcp = profundidad del alma en compresión en el momento plástico determinado

como se especifica en el LRFD Artículo D6.3.2 (mm)

En el Momento Plástico (D cp):

Para secciones compuestas en flexión positiva, la profundidad del alma

en compresión en el momento plástico, Dcp , se tomará como sigue para casos

del LRFD Tabla D6.1-1 donde el Eje Neutro Plástico está en el alma: (LRFD

Arto. D6.3.2 )

+

−−−= 1

AF

AFA'f85.0AFAF

2D

Dwyw

rsyrssccyctytcp

PERO: Para todas las otras secciones compuestas en flexión positiva, Dcp se

tomará igual a cero. (LRFD Arto. D6.3.2 )

73.106F

E76.30

t

D2

ycw

cp =≤= ¡O.K!

¡La sección es considerada Compacta!

3.1.3.9 DISEÑO POR FLEXIÓN – ESTADO LÍMITE DE RESIS TENCIA:

Se calculará el momento de fluencia, My, de una sección compuesta en la

región de momento positivo usando las ecuaciones suministradas en el LRFD

Artículo D6.2.2 . Esencialmente, My se toma como la suma de los momentos

debido a las cargas factoradas en el Estado Límite de Resistencia aplicadas

separadamente al acero, a la sección compuesta a largo y a corto plazo, para



causar la primer fluencia nominal en cualquier patín de acero. (LRFD Arto.

D6.2.2)

Las cargas deben ser afectadas por el modificador de carga (ηi) y el factor

de carga correspondiente (γi).

• Simbólicamente, el procedimiento es:

1. Resolver para MAD de la ecuación: ST

AD

LT

2D

NC

1Dyf S

MSM

SM

F ++=

2. Entonces calcular: AD2D1Dy MMMM ++=

SNC = módulo de la sección no compuesta (mm3)

SST = módulo de la sección compuesta a corto plazo (mm3)

SLT = módulo de la sección compuesta a largo plazo (mm3)

MD1, MD2 & MAD = momentos debidos a las cargas factoradas aplicadas a las

secciones apropiadas (N.mm)

My se tomará como el menor valor calculado para el patín de compresión,

Myc, o el patín de tensión, Myt. (LRFD Arto. D6.2.2 )

El momento de fluencia de una sección compuesta en flexión positiva

puede determinarse como sigue:

Calcule el momento MD1 causado por la carga permanente factorada

aplicada antes que la cubierta de concreto ha endurecido o se ha hecho

compuesta. Aplique este momento a la sección de acero.

MD1 = 869312500 N.mm (Ver Tabla de Momentos por carga muerta sin factorar para una

viga típica, inciso 3.1.3.4)

Calcule el momento MD2 causado por el resto de la carga permanente

factorada. Aplique este momento a la sección compuesta a largo plazo.

MD2 = 271650000 N.mm



Calcule el momento adicional MAD que debe aplicarse a la sección

compuesta a corto plazo para causar fluencia nominal en cualquier patín

de acero.

−−=

LT

2D

NC

1DySTAD S

MSM

F*SM → mm.N2885543127M AD =

Myt = 4439222454 N.mm

Calcule el momento adicional MAD que debe aplicarse a la sección

compuesta a corto plazo para causar fluencia nominal en cualquier patín

de acero.

mm.N02246259617M AD = ; Por lo tanto: Myc = 26022923430 N.mm

El momento de fluencia, My, se tomará como el menor valor calculado:

Myc o Myt.

( )ycyty M,MMinM = ; My = 4439222454 N.mm

• RESISTENCIA NOMINAL A LA FLEXIÓN:

La Resistencia Nominal a la Flexión de la sección debe tomarse como:

(LRFD Arto. 6.10.7.1.2 )

Si:

pn

tp

MM

:Entonces

D1.0D

=

≤

→ De otro modo:

−=

t

ppn D

D7.007.1MM

Dp = distancia de la parte superior de la cubierta de concreto al eje neutro de la

sección compuesta en el Momento Plástico (mm)

Dt = profundidad total de la sección compuesta (mm)

Mp = momento plástico de la sección compuesta determinado como se

especifica en el LRFD Artículo D6.1 (N.mm)

mm.N6562950863M n =



Requisitos de Ductilidad:

Las secciones compactas y no compactas deben satisfacer: (LRFD Arto.

6.10.7.3)

tp D42.0D ≤ ; mm33.603D42.0mm07.160D tp =<= ¡O.K!

La Resistencia a la Flexión factorada, Mr, puede tomarse como:

nfr MM φ= → mm.N6562950863M r =

A menos que se especifique lo contrario, cada uno de los elementos y

conexiones debe satisfacer la siguiente ecuación para cada uno de los Estados

Límites. Todos los Estados Límites se deben considerar de igual importancia.

La resistencia a la flexión positiva en esta sección de diseño es verificada

como sigue: rniii RRQ =φ≤γη∑

En el lado izquierdo de la desigualdad, se encuentra el esfuerzo requerido

que es la suma de varios efectos de carga Qi multiplicados por sus respectivos

factores de carga γi, y por el factor de modificación de las cargas, ηi. El esfuerzo

de diseño, que se encuentra en el lado derecho, es el esfuerzo nominal o

resistencia Rn multiplicado por un factor de resistencia ø. Escrito de otra manera

tenemos: riii MM ≤γη∑

mm.N6562950863Mmm.N3961997120M riii =<=γη∑ ¡O.K!

¡La sección SÍ es adecuada por Flexión!



3.1.3.10 DISEÑO POR CORTANTE:

El cortante debe verificarse en cada sección de la viga. Sin embargo, el

cortante es mínimo en la localización del momento máximo positivo, y es

máximo en los extremos de cada claro, en nuestro caso es máximo en el estribo.

Por lo tanto, los cálculos requeridos para diseño por cortante se presentarán

para la sección de diseño de la viga en el estribo.

Sección de diseño de la viga en el estribo:

Resistencia al Cortante:

El LRFD Artículo 6.10.9.1 se aplica a:

- Secciones sin rigidizadores,

- Secciones con rigidizadores transversales solamente, y

- Secciones con ambos rigidizadores: transversales y longitudinales. (LRFD

C6.10.9.1)

En el Estado Límite de Resistencia, los paneles de almas rectas y

curvadas deberán satisfacer: nvu VV φ≤

Øv = factor de resistencia para cortante especificado en el LRFD Artículo 6.5.4.2

Vn = resistencia nominal al corte determinado como se especifica en el LRFD

Artículos 6.10.9.2 y 6.10.9.3 para almas no rigidizadas y rigidizadas,

respectivamente (N)

Vu = cortante en el alma en la sección bajo consideración debido a las cargas

factoradas (N)

La resistencia nominal al corte de almas sin rigidizadores debe ser

tomado como: (LRFD Arto. 6.10.9.2 )

pcrn VCVV == ; En el cual: wywp tDF58.0V =



Vcr = resistencia al corte de la comba (N)

C = radio de la resistencia al corte de la comba para el esfuerzo de fluencia del

corte determinado por las LRFD Ecuaciones 6.10.9.3.2-4 , 6.10.9.3.2-5, ó

6.10.9.3.2-6 como sea aplicable, con el coeficiente de corte de la comba, k,

tomado igual a 5,0

Vp = fuerza de corte plástico (N)

El radio, C, será determinado como se especifica abajo: (LRFD Arto. 6.10.9.3.2 )

0.1C

:entonces

FkE

12.1tD

Siyww

=

≤

→ 09.71F

kE12.14.70

t

D

yww

=≤=

Por lo tanto: Use, C = 1.0

De no haber sido satisfecha la condición anterior, se tienen dos opciones

más para calcular el valor de C:

O bien:

La resistencia al cortante, Vr, es: Vr = Øv Vn = 2554053 N

La resistencia al cortante en esta sección de diseño es verificada como sigue:

rniii RRQ =φ≤γη∑ O en este caso: ∑ φ=≤γη nvriii VVV

N2554053VN808479V riii =<=γη∑ ¡O.K!

¡La sección SÍ es adecuada por Cortante!

yw

w

ywwyw

F

kE

t

DC

entonces

F

kE

t

D

F

kESi

12.1

:

40.112.1

=

≤<

=

>

yw

w

yww

F

kE

t

DC

entonces

F

kE

t

DSi

2

57.1

:

40.1



3.1.3.11 DISEÑO DE RIGIDIZADORES TRANSVERSALES INTE RMEDIOS:

Figura 3.1.3.11-1: Rigidizadores transversales intermedios a lo largo de la viga.

Los rigidizadores transversales intermedios son usados para incrementar

la resistencia al corte de la viga. Los rigidizadores transversales consistirán de

platinas o ángulos soldados o atornillados a uno o ambos lados del alma. Los

rigidizadores no usados como platinas de conexión estarán ajustados

apropiadamente en el patín de compresión, pero necesita no estar sostenido con

el patín de tensión. Sólo los rigidizadores situados al lado en vigas curvadas

horizontalmente deben estar unidos a ambos patines.

Los atiezadores usados como platinas de conexión para diafragmas o

marcos transversales serán conectados soldando o atornillando a ambos

patines. Para almas en que los rigidizadores transversales, incluyendo aquellos

usados como platinas de conexión, son sólo requeridos para satisfacer los

requisitos del LRFD Artículo 6.10.11.1.2 . (LRFD Arto. 6.10.11.1.1 )

yww F

E5.2

t

D ≤

El primer chequeo de las Especificaciones es para el ancho proyectado

del rigidizador transversal intermedio. El ancho, b t, de cada elemento rigidizador

proyectado debe satisfacer lo siguiente: (LRFD Arto. 6.10.11.1.2 )

Rigidizador Transversal Intermedio Soldadura de filete



Alma

t

p

Rigidizador Transversal Intermedio

w

30d

50bt +≥ Y la restricción basada en el ancho del patín es: 4bbt16 f

tp ≥≥

Figura 3.1.3.11 – 2: Ancho y espesor del rigidizador.

bf = ancho completo del patín de

compresión más ancho dentro del

campo de la sección bajo

consideración (mm)

d = profundidad total de la sección

de acero (mm)

tp = espesor del elemento rigidizador proyectado (mm)

mm95.8830

d50mm140bt =+≥= ¡O.K!

mm55.824b

mm140bmm254t16 ftp =≥=≥= ¡O.K!

El segundo chequeo de las Especificaciones es para el momento de

inercia del rigidizador transversal intermedio. El momento de inercia de cualquier

rigidizador transversal debe satisfacer: (LRFD Arto. 6.10.11.1.3 )

JtdI 3wot ≥

J = proporción requerida de rigidez de un rigidizador transversal a esa platina del

alma.

5.00.2dD

5.2J2

o

≥−

=

do = espaciamiento del rigidizador transversal (mm)

It = momento de inercia del rigidizador transversal tomado sobre el borde en

contacto con el alma para rigidizadores únicos y sobre el espesor medio del

alma para parejas de rigidizadores (mm4)



El espaciamiento de rigidizadores transversales, do, debe satisfacer lo siguiente:

2

w

o

tD260

Dd

≤

El máximo espaciamiento de rigidizadores transversales es 3 veces la

profundidad del alma: 3D

• Se probará con un par de rigidizadores: (uno a cada lado del alma)

( )resrigidizadodeparesPara

12

tb2tI

3wtp

t ⇒+

=

43wo

4t mm4000748Jtdmm9.34265517I =≥= ¡O.K!

El tercer chequeo de las Especificaciones es para el área del rigidizador

transversal intermedio. Se piensa que este requisito asegura el área suficiente

para resistir la componente vertical del campo de tensión. Los rigidizadores

transversales intermedios requeridos para llevar las fuerzas impuestas por la

acción del campo de tensión del alma como se especifica en el LRFD Artículo

6.10.9.3 deben satisfacer lo siguiente: (LRFD Arto. 6.10.11.1.4 )

( ) 2w

crs

yw

nv

u

ws t

F

F18

V

VC1

t

DB15.0A

−

φ−≥

Fcrs = esfuerzo de la comba local elástica para el rigidizador (MPa)

ys2

p

t

crs F

tb

E31.0F ≤

=

øv = factor de resistencia para cortante especificado en el LRFD Artículo 6.5.4.2

As = área del rigidizador; área total de ambos rigidizadores por pares (mm2)

B = 1.0 para parejas de rigidizadores

1.8 para rigidizadores de ángulo único

2.4 para rigidizadores de platina única



C = proporción de la resistencia al corte de la comba para el esfuerzo de fluencia

del corte, determinado como se especifica en el LRFD Artículo 6.10.9.3.2

Fys = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del rigidizador (MPa)

Vn = resistencia nominal al corte determinado como se especifica en los LRFD

Artículos 6.10.9.2 y 6.10.9.3 para almas no rigidizadas y rigidizadas,

respectivamente (N)

Vu = cortante debido a las cargas factoradas en el Estado Límite de Resistencia

(N)

( ) 22w

crs

yw

nv

u

w

2s mm3.4536t

F

F18

VV

C1tD

B15.0mm4445A −=

−

φ−≥= ¡O.K!

El alma proporciona la resistencia adecuada, por consiguiente, el área

requerida de los rigidizadores es negativa.

3.1.3.12 DISEÑO POR FLEXIÓN – ESTADO LÍMITE DE FATI GA:

En la región de momento positivo la carga inducida de Fatiga debe ser

considerada en un diseño de viga placa. Las consideraciones de Fatiga para

vigas placas pueden incluir:

i. Conexiones soldadas de eslabones de cortante a la viga.

ii. Conexiones soldadas de los patines y el alma.

iii. Conexiones soldadas de rigidizadores transversales intermedios a la viga.

En nuestro caso, la Fatiga será verificada para las conexiones soldadas

de los patines y el alma.

En la LRFD Figura 6.6.1.2.3-1 se muestran algunos ejemplos ilustrativos

que nos ayudarán a comprender los detalles específicos de Fatiga y los detalles

de categoría. Para empalmes de conexiones soldadas con o sin transiciones que

tienen inclinaciones no mayores que 1,0 a 2,5 cuando la soldadura del refuerzo

no es removido, se presenta el caso que se ilustra en las figuras 8, 10, 11, 12,

en la categoría C.



Para las consideraciones de la carga de fatiga inducida, cada detalle debe

satisfacer: (LRFD Arto. 6.6.1.2.2 ) ( ) ( )nFf ∆≤∆γ

γ = factor de carga especificado en el LRFD Tabla 3.4.1-1 para la combinación

de carga de Fatiga

(∆f) = efecto de la fuerza, rango de esfuerzo de carga viva debido al paso de la

carga de Fatiga como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.4 (MPa)

(∆F)n = resistencia nominal de Fatiga como se especifica en el LRFD Artículo

6.6.1.2.5 (MPa)

La resistencia nominal a la fatiga es calculada como sigue: (LRFD Arto.

6.6.1.2.5)

( ) ( )TH

3

1

n F21

NA

F ∆≥

=∆ En la cual: ( )( ) ( )SLADTTn75365N =

A = constante tomado del LRFD Tabla 6.6.1.2.5-1 (MPa3)

N = número de ciclos especificados en el LRFD Artículo 6.6.1.2.5

n = número de ciclos del rango de esfuerzo por paso del camión tomado del

LRFD Tabla 6.6.1.2.5-2

(ADTT)SL = carril único ADTT como se especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.4

(∆F)TH = umbral de Fatiga de amplitud constante tomado del LRFD Tabla

6.6.1.2.5-3 (MPa)

Solamente los detalles con resistencia de fatiga de Categoría C o

resistencias más bajas necesitan ser evaluadas durante el diseño.

( ) MPa5.34MPa33.51F n ≥=∆ ¡O.K!




VIGA TÍPICA:

El factor de presencia múltiple, m, no se aplicará al Estado Límite de

Fatiga para el cual se utiliza un camión de diseño, independientemente del

número de carriles de diseño. (LRFD Arto. 3.6.1.1.2 )

Para el cálculo de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes debido a

la sobrecarga vehicular, se deberá incluir en el programa de análisis estructural

el incremento por carga dinámica (IM: 15% (LRFD Tabla 3.6.2.1-1 )) y el 25%

que estipula el MTI.

El momento máximo ocurre debajo del eje trasero del camión, 405 mm

más allá de la línea de centro a lo largo de la viga.

NOTA: Las fuerzas cortantes y momentos flexionantes mostrados en la Tabla

siguiente, fueron calculados utilizando un programa de análisis estructural, en

este caso, el SAP 2000 versión 10.0.7 . En la Tabla se muestran éstos

resultados del programa multiplicados por el factor de distribución

correspondiente, tanto para cortante como para momento.


VIGA TÍPICA:

LOCALIZACIÓN MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA

Distancia x

(mm)

Sección

x/L

Cortante VLL + IM

(N)

Momento MLL + IM

(N.mm)

0 0.0 - 153556 0

10000 0.5 - 49338 422270836

20000 1.0 80037 0



1. Conexión al patín de tensión. 2. Conexión al patín de compresión.

El esfuerzo de Fatiga factorado en la fibra exterior del patín de tensión en

la localización del máximo momento positivo es:

( ) ( ) MPa33.51FMPa35.18f n =∆≤=∆γ ¡O.K!

La soldadura entre el rigidizador y el alma es clasificado como un detalle

de Fatiga C' que requiere investigación.

Figura 3.1.3.12-1:

Detalle de categoría C’.

( ) MPa35.41MPa33.51F n ≥=∆ ¡O.K!

Para controlar la flexión de la superficie exterior del alma bajo carga viva

se realizará el siguiente chequeo:

Chequeo por Flexión:

El siguiente chequeo compara el esfuerzo del patín a un valor máximo. Se

asume que el esfuerzo en el alma debido a la flexión es aproximadamente el

mismo que el encontrado en el patín. yww FkE

95.0tD ≤



k = coeficiente de curvatura para almas sin rigidizadores longitudinales

determinado como se especifica en el LRFD Artículo 6.10.1.9.1 , el cuál

establece que en lugar de un análisis racional alternativo, la resistencia nominal

de curvatura será determinado como se especifica en el LRFD Ecuación

6.10.1.9.1-1.

2

cD

D

9k

=

Dc = profundidad del alma en compresión en el rango elástico (mm). Para

secciones compuestas, Dc, se determinará como se especifica en el LRFD

Artículo D6.3.1

Profundidad del alma en compresión en el rango elás tico:

Para secciones compuestas en flexión positiva, la profundidad del alma

en compresión en el rango elástico, Dc, será la profundidad en que la suma

algebraica de los esfuerzos en el acero, en las secciones compuestas a largo y a

corto plazo de las cargas muertas y vivas, más impacto, son compresivas. En

lugar de calcular Dc en secciones en flexión positiva de los diagramas de

esfuerzos, la siguiente ecuación puede ser usada: (LRFD Arto. D6.3.1 )

0tdff

fD fc

tc

cc ≥−

+−

=

d = profundidad de la sección de acero (mm)

tfc = espesor del patín de compresión (mm)

fc = suma de los esfuerzos en el patín de compresión causados por las

diferentes cargas, es decir, DC1, la carga permanente actuando en la sección no

compuesta; DC2, la carga permanente actuando en la sección compuesta a

largo plazo; DW, la carga de la superficie de rodamiento; y LL + IM ; actuando en

sus secciones respectivas (MPa). fc puede ser tomado como negativo cuando el

esfuerzo está en compresión.



ft = la suma de los varios esfuerzos en el patín de tensión causados por las

diferentes cargas (MPa).

Figura 3.1.3.12-2:

Profundidad del alma en

compresión en el rango

elástico.

Las cargas denominadas como DC1, son las cargas permanentes que

actúan en la sección no compuesta, entre ellas tenemos: la cubierta de concreto,

la cartela de concreto, la cubierta soportada in situ y el peso propio de la viga de

acero. Mientras que las cargas denominadas como DC2, son las cargas

permanentes que actúan en la sección compuesta a largo plazo, entre ellas

tenemos: el peso de las barandas formadas por postes y vigas.

Para calcular los esfuerzos tanto en el patín de compresión como en el

patín de tensión causados por las diferentes cargas, se deben multiplicar los

momentos máximos con su correspondiente factor de carga y luego éste valor

debe ser dividido por el módulo de sección elástico (S) que se encuentra en la

Tabla de Propiedades de la Sección, éste valor de S es diferente para el patín

superior (compresión) y para el patín inferior (tensión) y para las diferentes

secciones (sólo viga, compuesta (3n), compuesta (n)).

ientecorrespond

ientecorrespondaargciientecorrespondaargc S

M*f

γ=

Suma de los esfuerzos en el Patín de Compresión:

Los momentos debido a las cargas DC1, DC2, DW y LL+IM , se tomarán

de las Tablas de Momentos Flexionantes sin factorar por carga muerta y

por carga viva para una viga típica.



Los Módulos de Sección Elástico a utilizarse serán los correspondientes a

la parte superior de la viga (Ssup. viga ). Para las cargas:

DC1 : S correspondiente a sólo viga

DC2 y DW : S correspondiente a sección compuesta (3n)

LL+IM : S correspondiente a sección compuesta (n)

Entonces: ( ) MPa68.94MPa82.1898.456.132.69f c =+++=

Suma de los esfuerzos en el Patín de Tensión:

Los Módulos de Sección Elástico a utilizarse serán los correspondientes a

la parte inferior de la viga (Sinf. viga ).

Entonces: ( ) MPa89.223MPa78.13778.1201.432.69f t =+++=

mm70.339Dc =

41.97k =

16.266F

kE95.04.70

t

D

yww

=≤= ¡O.K!

En la región de momento positivo la carga de Fatiga factorada se tomará

como el doble que el calculado usando la Combinación de Carga de Fatiga

especificada en el LRFD Tabla 3.4.1-1 , con la carga de Fatiga tomada como se

especifica en el LRFD Artículo 3.6.1.4 . (LRFD Arto. 6.10.5.3 )

ywcf Ff ≤

De tal manera que:

MPa20.248FMPa04.65f ywcf =≤= ¡O.K!

Chequeo por Cortante:

Los paneles interiores de almas con rigidizadores transversales, con o sin

rigidizadores longitudinales, deben satisfacer el siguiente requisito: (LRFD Arto.

6.10.5.3)



cru VV ≤ En qué: wywppcrn tDF58.0V:cuálelenVCVV ===

Vu = cortante en el alma en la sección bajo consideración debido a las cargas

permanentes sin factorar más la carga de Fatiga factorada (N)

Vu = VDC + VDW + VLL + IM

N2554053VN407374V cru =≤= ¡O.K!

Por lo tanto, los requerimientos de Fatiga para almas tanto en flexión

como en cortante están satisfechos.

3.1.3.13 DISEÑO POR FLEXIÓN – ESTADO LÍMITE DE SERV ICIO:

La viga debe verificarse en la región de momento positivo para el Estado

Límite de Servicio y el control de las deflexiones permanentes. Esta verificación

se propone para prevenir las deflexiones permanentes inaceptables debido a

cargas severas de tráfico esperado que dañarían la transitabilidad. El Estado

Límite de Servicio II es usado para este chequeo.

La solicitación mayorada total para el Estado Límite de Servicio II es:

( ) ( )[ ]IMLL3.1DWDC00.1Q i +++η=

Los patines deben satisfacer los siguientes requisitos: (LRFD Arto. 6.10.4.2.2 )

Para el patín superior de acero de secciones compuestas: yfhf FR95.0f ≤

ff = esfuerzo en el patín en la sección bajo consideración debido a las cargas de

Servicio II calculadas sin consideración del torcimiento lateral del patín (MPa)

Rh = factor híbrido determinado como se especifica en el LRFD Artículo

6.10.1.10.1



Para formas roladas, las secciones construidas y las secciones

construidas homogéneas con un acero de alta resistencia tanto en el alma como

en los patines, Rh se tomará como 1,0. (LRFD Arto. 6.10.1.10.1 )

MPa8.235FR95.0MPa74f yfhf =≤= ¡O.K!

Para el patín inferior de acero de secciones compuestas:

yfhl

f FR95.02f

f ≤+

f l = esfuerzo en la curvatura lateral del patín en la sección bajo consideración

debido a las cargas de Servicio II determinadas como se especifica en el LRFD

Artículo 6.10.1.6 (MPa)

Los esfuerzos de torcimiento lateral en patines continuamente asegurados

se tomarán igual a cero. (LRFD Arto. 6.10.1.6 )

MPa8.235FR95.0MPa54.1692f

f yfhl

f =≤=+ ¡O.K!

NOTA: En el diseño de la viga de acero, se requiere el diseño de elementos

secundarios asociados con la viga pero no necesariamente requeridos para el

diseño actual de las platinas de la viga de acero, para apreciar estos cálculos

referirse al APÉNDICE D de este documento.

3.2.4 DISEÑO DE VIGA DE CONCRETO PRETENSADO:

NOTA: Para el diseño de la viga de concreto referirse al APÉNDICE A4 de este

documento.



4.1 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE SUBESTRUCTURAS:

Para ilustrar la aplicación de la Norma AASHTO LRFD 2005 en el diseño

de subestructuras de puentes, se realizará el diseño de un estribo de concreto

reforzado utilizando el enfoque seudo – estático de Mononobe – Okabe para

determinar las cargas dinámicas provocadas por las aceleraciones del suelo. El

estribo a diseñar corresponde al del puente de claro simple de 20 m de longitud.

Esta unidad se basará únicamente en realizar el procedimiento de diseño

de estribos de concreto reforzado, usando los criterios correspondientes para

una adecuada idealización de los elementos principales en éstos, y a la vez

realizar las revisiones totales y necesarias para asegurarse de que la estructura

en general esta diseñada eficientemente.

4.1.1 DATOS GENERALES:

Propiedades de los Materiales

Peso específico del concreto 2400 kg/m3

Resistencia del concreto a la compresión (a los 28 días) 5000 lb/plg2

Fluencia del acero de refuerzo 40000 lb/plg2

Módulo de elasticidad del acero 200000 MPa

Requisitos de recubrimiento del acero de refuerzo

Recubrimiento trasero del muro 60 mm

Recubrimiento trasero del cuerpo 60 mm

Recubrimiento superior de la base 50 mm

Recubrimiento inferior de la base 75 mm

Datos relevantes de la superestructura

Espaciamiento de las vigas 1825 mm



Losa de Aproximación

Número de vigas 5 vigas

Longitud del claro 20000 mm

Altura del poste 1500 mm

Peso de barandas (formadas por postes y pasamanos) 264.5 Kg./m

Ancho de la cubierta de afuera a afuera 10750 mm

Altura de Estribos y Muros de Ala

Altura de la proa (cuerpo) del estribo 4200 mm

Altura de diseño del cuerpo del aletón 2500 mm

Longitud de Estribos y Muros de Ala

Longitud del estribo 10750 mm

Longitud del aletón 3500 mm

4.1.2 SELECCIONE EL TIPO ÓPTIMO DE ESTRIBO:

Seleccionar el tipo óptimo de estribo depende de las condiciones del sitio,

consideraciones del costo, geometría de la superestructura y estética.

4.1.3 SELECCIONE LAS DIMENSIONES PRELIMINARES DEL E STRIBO:

DIMENSIONES DE PRUEBA: Figura 4.1.3-1: Detalle del muro

de respaldo.

a0 = 300 mm

a1 = 700 mm

Hasumido = 7000 mm

h0 = 1214.5 mm

h1 (asumido) = 900 mm

b0 = 350 mm

b1 = 650 mm



h0 = Sumatoria del peralte de la viga de

acero, espesor de losa de la calzada, altura

de la cartela de concreto, espesor de placa

de apoyo, altura de apoyo elastomérico,

menos el espesor de la losa de

aproximación.

h0 = (1168.4 + 230 + 38.1 + 63 + 95 – 380) mm = 1214.5 mm

4.1.4 CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE CARGA MUERTA:

Cuando las dimensiones preliminares del estribo son seleccionadas, las

cargas muertas del estribo y de la superestructura deben ser calculadas. Las

cargas muertas son calculadas por milímetro de base.

Las reacciones por apoyo debido a las cargas muertas de la

superestructura son obtenidas de la prueba del diseño de la viga de acero en el

programa de análisis SAP 2000.

Como se estableció previamente, las reacciones de la carga muerta de la

superestructura deben ser convertidas en una carga aplicada a 1 mm de ancho

de estribo. Esto es llevado a cabo agregando las reacciones por carga muerta

de dos vigas exteriores con las reacciones por carga muerta de tres vigas

interiores y dividiendo entonces por la longitud del estribo.

Carga muerta del muro de respaldo (pared trasera): CMmuro = 29.76 N/mm

Carga muerta del cuerpo del estribo: CMcuerpo = 87.99 N/mm

Carga muerta de la base del estribo: CMbase = 57.84 N/mm

Carga muerta del suelo: CMsuelo = 149.02 N/mm

hc = 4200 mm

B0 = 1250 mm

B1 = 1130 mm

B2 = 1130 mm

t = 700 mm

Hfinal = 7014.5 mm

B = 3510 mm



4.1.5 CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE CARGA VIVA:

Los efectos de carga viva se obtuvieron de un ensayo del diseño de la

viga. Las reacciones dadas para una viga son factoradas, pero sin factores de

distribución. Las reacciones dadas son convertidas en un carril cargado y

entonces convertidas en una carga por milímetro.

La carga viva de la pared trasera es calculada colocando dos ejes de

camiones de diseño a lo largo del estribo y calculando la carga base por

milímetro incluyendo impacto y el factor de presencia múltiple. Esta carga es

aplicada a la longitud entera de la pared trasera del estribo y se asume que

actúa en la esquina frontal superior (al lado del puente) del muro trasero. Esta

carga no es aplicada, sin embargo, se utiliza cuando se diseña el cuerpo del

estribo o la base.

RLL (pared trasera) = 45.50 N/mm

Las siguientes cargas son obtenidas del programa SAP 2000 del diseño

de la viga para un carril cargado y están aplicadas en la viga de asiento o parte

superior del cuerpo del estribo para el diseño del cuerpo. Dichas cargas incluyen

el 25% del MTI y sólo el camión de diseño está afectado por el IM.

Vcamión (máx) = 309474 N Vcamión (mín) = 230838 N

Vcarril (máx) = 116250 N Vcarril (mín) = 116250 N

Las cargas vivas máximas y mínimas que controlan son para dos carriles

cargados. Las cargas son multiplicadas por el factor de presencia múltiple.

• Máxima carga viva sin factorar usada para el diseño del cuerpo de

estribo: rLL(máx) = 425724 N; RLL (máx) = 79.20 N/mm



• Mínima carga viva sin factorar que representa la elevación usada para el

diseño del cuerpo de estribo: rLL(mín) = 347088 N; RLL (mín) = 64.57 N/mm

Las siguientes cargas son aplicadas en el asiento de la viga o parte

superior del cuerpo del estribo para el diseño de la base (zapata). Las cargas no

incluyen incremento por carga dinámica, pero incluyen el factor de presencia

múltiple.

• Máxima carga viva sin factorar usada para el diseño de la base del

estribo: rLL(máx1) = 348937 N; RLL (máx1) = 64.92 N/mm

• Mínima carga viva sin factorar usada para el diseño de la base del estribo:

rLL(mín1) = 289812 N; RLL (mín1) = 53.92 N/mm

4.1.6 CÁLCULO DE OTROS EFECTOS DE CARGA:

Carga de Viento en la Superestructura: WS

Cuando se calcula la carga de viento en la superestructura, la profundidad

total de la parte superior de la barrera (o un poste) a la parte inferior de la viga

es requerida. Una vez que la profundidad total es conocida, el área de viento

puede ser calculada y la presión del viento puede ser aplicada.

Dtotal = 3086.5 mm

La carga de viento en el estribo de la superestructura será la mitad de la

longitud del claro:

Lviento = 10000 mm

El área de viento es:

Aviento = 30865000 mm2



• La presión horizontal del viento es: Según el RNC-07:

PD = PZ = presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción

determinada (kg/m2) (Arto. 53 RNC-07)

20479.0 DpZ VCP =

Donde:

Cp = coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura

VD = velocidad de diseño a la altura z, definida en el Artículo 49 (RNC-07)

Los factores de presión, Cp, para el caso del método estático, se

determinarán según el tipo y forma de la construcción, de acuerdo con la

clasificación especificada en el Artículo 54 (RNC-07) .

CASO III: Estructuras reticulares: Cp = 2.0

Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la

misma se determinan con base en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de

diseño se obtendrá de acuerdo con la siguiente ecuación: (Arto. 49 RNC-07)

RTRD VFFV α=

FTR = factor adimensional correctivo que toma en cuenta las condiciones locales

relativas a la topografía y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio

de desplante;

Fα = factor adimensional que toma en cuenta la variación de la velocidad con la

altura; y

VR = velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se

construirá la estructura (m/s).

El factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR toma en cuenta el

efecto topográfico local del sitio en donde se desplante la estructura y a su vez la

variación de la rugosidad de los alrededores del sitio. (Arto. 52 RNC-07)



En terreno de tipo R1, según se define en la Tabla 6 , el factor de

topografía y rugosidad, FTR, se tomará en todos los casos igual a 1. FTR = 1.0

El factor de variación con la altura, Fα establece la variación de la

velocidad del viento con la altura z. Se obtiene con las expresiones siguientes:

(Arto. 51 RNC-07)

δδ

δ

α

α

α

α

α

≥

=

<<

=

≤=

zsiF

zmsiz

F

mzsiF

10

1010

100.1

Donde:

δ = altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por

encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se

puede suponer constante; δ y z están dadas en metros; y

α = exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento

con la altura.

Los coeficientes α y δ están en función de la rugosidad del terreno

(Figura 6 ) y se definen en la Tabla 6 .

mmz 100.9 <= ¡O.K!

mzsiF 100.1 ≤=α

Entonces: Fα = 1.0

Los valores de la velocidad regional se obtendrán de la Tabla 5 del RNC-

07, de acuerdo con la zonificación eólica mostrada en la Figura 7 . Las

estructuras del Grupo B se diseñarán con los valores de 50 años de período de

retorno, mientras que las estructuras del Grupo A se diseñarán con los valores

de 200 años de período de retorno. (Arto. 50 RNC-07)



El puente es considerado una estructura esencial, por lo tanto, clasifica

dentro del: Grupo A . (Arto. 20 RNC-07)

Para una estructura del Grupo A y un período de retorno de 200 años, y

para la zona 2 (zona en la cual está ubicado el puente), la velocidad regional es:

VR = 60 m/s

Entonces la velocidad de diseño, VD, es: 60 m/s

• La presión horizontal del viento es: PD = PZ = 3.382 x 10-03 MPa

• La carga de viento total es: WStotal = 10.44 N/mm > 4.4 N/mm ¡O.K!

Para un ángulo de ataque de viento de 0 grados, las cargas de viento de

la superestructura actuando en el estribo son:

vientolateraltransv AaCWS *arg. = → WStransversal = 74076 N

vientoallongitudinlongit AaCWS *arg. = → WSlongitudinal = 0 N

Para un ángulo de ataque de viento de 15 grados, las cargas de viento de

la superestructura actuando en el estribo son:

WStransversal = 64817 N WSlongitudinal = 9260 N

Carga de Viento en el estribo (Subestructura): WS

Para direcciones del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza

se deberá resolver en componentes perpendiculares a las elevaciones posterior

y frontal de la subestructura. (LRFD Arto. 3.8.1.2.3 )

Desde que todas las cargas de viento actúan en la cara frontal del estribo

disminuye el máximo momento longitudinal, todas las cargas de viento en la cara

frontal del estribo serán conservadoramente ignoradas.



El área de viento expuesta en la elevación final del estribo es:

Aviento (sub.) = 5852500 mm2

Para un ángulo de ataque de viento de 0 grados, las cargas de viento

actuando en la elevación final del estribo son:

θcos*0019.0*)(. MPaAWS Subvientotransv = → WStransversal = 11120 N

θsin*0019.0*)(. MPaAWS Subvientolongit = → WSlongitudinal = 0 N

Para un ángulo de ataque de viento de 15 grados, las cargas de viento

actuando en la elevación final del estribo son:

WStransversal = 10741 N WSlongitudinal = 2878 N

Presión de Viento sobre los vehículos: WL

Para un ángulo de ataque del viento de 0 grados, las cargas de viento

vehicular son:

NormalComponenteLWL vientotransv *. = → WLtransversal = 14600 N

ParalelaComponenteLWL vientolongitud *. = → WLlongitudinal = 0 N

Para un ángulo de ataque del viento de 15 grados, las cargas de viento

vehicular son:

WLtransversal = 12800 N WLlongitudinal = 1800 N

Presión Vertical del Viento:

Wvertical = 10.32 N/mm (Ver Apéndice B6)



Cargas Sísmicas: EQ

Según el RNC-07:

Como se menciono anteriormente las estructuras de puentes son

consideradas estructuras esenciales, por lo tanto, clasifica dentro del: Grupo A .

Luego, el coeficiente sísmico, c, se tomará como se especifica en el Arto.

24 RNC-07.

El coeficiente sísmico de una estructura se calcula para el Método

Estático Equivalente:

( ) ( )( )oo

o

o aSquemenornuncaPeroQ

aS

W

Vc

Ω==

*'

*7.2

Donde:

S = factor de amplificación por tipo de suelo

ao = aceleración máxima del terreno, corresponde a la aceleración espectral

cuando T = 0

Q' = factor de reducción por comportamiento dúctil de una estructura

Ω = factor de reducción por sobrerresistencia

Para tomar en cuenta los efectos de amplificación sísmica debidos a las

características del terreno, los suelos se dividirán en cuatro tipos, según Arto. 25

RNC-07.

En la Tabla 2 del RNC-07 se presentan los Factores de Amplificación por

tipo de suelo, S.

El puente está ubicado en el Km. 145+00 de la carretera Chinandega –

Guasaule, por lo tanto, está ubicado dentro de la Zona Sísmica: C (Figura 2:

Zonificación sísmica de Nicaragua, RNC – 07)



El tipo de suelo es: Tipo II

Por lo tanto, el factor de Amplificación por tipo de suelo es: S = 1.5

Tratándose de estructuras del Grupo B, ao se seleccionará del mapa de

isoaceleraciones del Anexo C del Reglamento Nacional de la Construcción

2007. Para estructuras del Grupo A, las aceleraciones de diseño se multiplicarán

por 1,5 y para el Grupo C se tomarán igual al Grupo B. Para el análisis estático

equivalente y modal la aceleración ao se seleccionará del mapa de

isoaceleraciones del Anexo C . (Arto. 27 RNC-07)

Entonces, la aceleración máxima del terreno para la estructura del puente

de acuerdo a su ubicación y clasificación es:

ao = 0.30

El factor de reducción por comportamiento dúctil de la estructura, Q',

puede tomarse como:

Q' = 1.5 (Para estructuras reservadas, como los puentes)

La reducción por sobrerresistencia está dada por el factor: (Arto. 22 RNC-07)

Ω = 2.0

• El coeficiente sísmico calculado es: c = 0.450

El ancho de asiento empírico del puente se deberá tomar como: (LRFD

Arto. 3.8.2 )

( )( )2000125.010067.00017.0200 SHLN +++=

Donde:

N = mínima longitud de apoyo medida en forma normal al eje del apoyo (mm)

L = longitud del tablero del puente hasta la junta de expansión adyacente, o

hasta el extremo del tablero; si hay articulaciones dentro de un tramo L deberá



ser la sumatoria de las distancias a cada lado de la articulación; para los puentes

de un sólo tramo L es igual a la longitud del tablero (mm)

H = para los estribos, altura promedio de las columnas que soportan el tablero

del puente hasta la siguiente junta de expansión (mm)

para las columnas y/o pilares, altura de la columna o altura del pilar (mm)

si hay articulaciones dentro de un tramo, altura promedio de las dos

columnas o pilares adyacentes (mm)

0,0 para puentes de un sólo tramo (mm)

S = oblicuidad del apoyo medida a partir de una recta normal al tramo (°)

N = 234 mm

Cargas debidas al empuje lateral del suelo: EH

Análisis de Mononobe-Okabe:

El ángulo de fricción, Φ, varía según el tipo de material, y es obtenido de

un minucioso estudio de suelos, para efectos de cálculo se asumirá este valor,

puesto que en el informe final para el diseño del puente San Cristóbal no se

muestran los estudios respectivos.

Φ = 32°

−= −

v

h

k

k

1tan 1θ Donde:

25.0

66.1

=d

AAkh

A = máxima aceleración sísmica (adimensional)

d = desplazamiento lateral del muro (mm)

Los empujes del suelo utilizados para diseñar los estribos se deberían

seleccionar de modo que sean consistentes con el requisito de que el estribo no

debe moverse más que 38 mm en sentido lateral. (LRFD C11.5.2)

kh = 0.148



Las estructuras se analizarán bajo la acción de dos componentes

horizontales ortogonales no simultáneos del movimiento del terreno. (Arto. 27

RNC-07) kv = 0

Entonces: θ = 8.42°

δ = θ/2 = ½ * 8.42° ≈ 4.21° (Según se ilustra en la Figura A11.1.1.1-2 )

i = β = 0°

KAE = 0.3908

La fuerza activa total que ejerce el estribo sobre la masa de suelo, EAE, es:

Para el muro de respaldo: EAE (respaldo) = 16.49 N/mm

Para el cuerpo del estribo: EAE (cuerpo) = 147.08 N/mm

Para la base del estribo: EAE (base) = 181.50 N/mm

La expresión equivalente para el esfuerzo pasivo si el estribo está siendo

empujado hacia el relleno es la siguiente: (LRFD A11.1.1.1)



( ) 92 1012

1 −−= xKkHgE PEvPE γ

Donde:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscossinsin

1coscoscos

cos

−+−+−+−+−

+−=

βθβδθφδφθβδβθ

βθφ

i

iKPE

KPE = 3.3735

La fuerza pasiva total que ejerce el estribo sobre la masa de suelo, EPE, es:

Para la punta de la base del estribo: EPE (base + h*) = 267.79 N/mm

Cargas debidas a la sobrecarga uniforme: ES

Este empuje constante se puede tomar como: (LRFD Arto. 3.11.6.1 )

ssp qk=∆

Donde:

∆p = empuje horizontal constante debido a la sobrecarga uniforme (MPa)

ks = coeficiente de empuje del suelo debido a la sobrecarga

qs = sobrecarga uniforme aplicada sobre la superficie superior de la cuña de

suelo activa (MPa)

Para condiciones de empuje activo ks se deberá tomar como ka, y para

condiciones "en reposo" ks se deberá tomar como ko. Alternativamente, se

pueden utilizar valores intermedios adecuados para el tipo de relleno y cantidad

de movimiento del muro. (LRFD Arto. 3.11.6.1 )

Si la sobrecarga uniforme se debe a una carga de suelo sobre la

superficie superior, el factor de carga tanto para la componente horizontal como



para la componente vertical se deberá tomar como se especifica en el LRFD

Tabla 3.4.1-2 para sobrecarga de suelo. (LRFD C3.11.6.1)

Cargas debidas a la sobrecarga viva: LS

El aumento del empuje horizontal provocado por la sobrecarga viva se

puede estimar como: 910−=∆ xhgk eqsp γ

Donde:

∆p = empuje horizontal constante del suelo debido a la sobrecarga viva (MPa)

γs = densidad total del suelo (kg/m3)

k = coeficiente de empuje lateral del suelo

heq = altura de suelo equivalente para carga vehicular (mm)

g = aceleración de la gravedad (m/seg2)

Las alturas de suelo equivalente, heq, para cargas carreteras sobre

estribos y muros de sostenimiento se pueden tomar de las Tablas 3.11.6.4-1 y

3.11.6.4-2 respectivamente. Para alturas de muro intermedias se deberá

interpolar linealmente.

La altura del muro se deberá tomar como la distancia entre la superficie

del relleno y el fondo de la zapata a lo largo de la superficie de contacto

considerada.

La carga de sobrecarga viva en la parte inferior del muro de respaldo es:

Para muros que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar las

condiciones activas mínimas k se toma como ka. (LRFD C3.11.6.4)

k = kAE = 0.3908 heq = 1077 mm

El empuje horizontal constante del suelo es: ∆p (respaldo) = 0.0079 MPa



La carga lateral debida a la sobrecarga viva es:

( ) ( ) ( )respaldodemurorespaldoprespaldoLS hR *∆= → RLS (respaldo) = 16.71 N/mm

La carga de sobrecarga viva en la parte inferior del cuerpo del estribo es:

heq = 600 mm (Ver LRFD Tabla 3.11.6.4-1 )

El empuje horizontal constante del suelo es: ∆p (cuerpo) = 0.0044 MPa

La carga lateral debida a la sobrecarga viva es: RLS (cuerpo) = 27.78 N/mm

La carga de sobrecarga viva en la parte inferior de la base del estribo es:

El empuje horizontal constante del suelo es: ∆p (base) = 0.0044 MPa

La carga lateral debida a la sobrecarga viva es: RLS (base) = 30.86 N/mm

Cargas debidas a la temperatura: TU

Para el diseño del estribo, dos cargas horizontales de temperatura

necesitan ser calculadas: la carga debida al aumento de temperatura y la carga

debida al descenso de temperatura. Para calcular estas cargas, la temperatura

ambiente de la viga de acero es requerida. También, el rango de temperatura,

así como el coeficiente térmico de expansión para el acero, es necesario. La

expansión o contracción puede entonces ser calculada. Usando la expansión o

contracción, las cargas térmicas pueden ser calculadas basadas en las

propiedades del apoyo de neopreno.

El módulo de elasticidad y el coeficiente de expansión térmica de todos

los grados de acero estructural deberá ser asumido como 200000 MPa y

11,7x10-6 mm/mm/°C, respectivamente. ( LRFD Arto. 6.4.1 )



Temperatura ambiente asumida para la viga de acero: tambiente = 27°C

Los rangos de temperatura serán los especificados en el LRFD Tabla

3.12.2.1-1. Para calcular los efectos provocados por la deformación de origen

térmico se deberá utilizar la diferencia entre el límite inferior o superior extendido

y la temperatura básica de la construcción supuesta para el diseño. (LRFD Arto.

3.12.2.1)

Se utilizará el rango de temperatura para clima moderado para el acero:

• Cálculo de la expansión: clarot L∆=∆ εexp → ∆exp = 5.4 mm

• Cálculo de la contracción: clarotcontr L∆=∆ ε → ∆contr = 10.5 mm

Una vez que la expansión y la contracción son conocidas, las cargas

debidas a la temperatura pueden ser calculadas basadas en la siguiente

ecuación: (LRFD Arto. 14.6.3.1 )

rt

uu h

AGH∆=

Donde:

Hu = fuerza factorada debida a la deformación de un elemento elastomérico (N)

G = módulo de corte del elastómero (MPa)

A = área en planta del elemento elastomérico o apoyo (mm2)

∆u = deformación de cortante factorado (mm)

hrt = espesor total del elastómero (mm)

Carga debida al aumento de temperatura:

( )rt

tempaumentou hAGH exp

.

∆= → Hu (aumento temp.) = 5857 N (por apoyo)



Ahora, se multiplicará Hu (aumento temp.) por la cantidad de apoyos y se

dividirá por la longitud del estribo para obtener la carga total debida al aumento

de temperatura:

Hu (aum. temp. total) = 2.72 N/mm

Carga debida al descenso de temperatura:

( )rt

contrtempdescensou h

AGH∆=. → Hu (descenso temp.) = 11389 N (por apoyo)

Hu (desc. temp. total) = 5.30 N/mm

4.1.7 ANALICE Y COMBINE LOS EFECTOS DE FUERZA:

Hay tres localizaciones críticas donde los efectos de fuerza necesitan ser

combinados y analizados para un diseño de estribo. Ellos son: la parte inferior

del muro de respaldo, la parte inferior del cuerpo o parte superior de la zapata, y

la parte inferior de la zapata. Para el diseño del muro de respaldo y del cuerpo

del estribo, las cargas horizontales transversales no necesitan ser consideradas

debido al alto momento de inercia sobre ese eje, pero en la parte inferior de la

zapata, las cargas horizontales transversales necesitarán ser consideradas para

el diseño de la zapata, aunque ellos son todavía mínimos.

• Parte inferior del muro de respaldo del estribo:

Para analizar y combinar los efectos de fuerza, las dimensiones del muro

de respaldo del estribo, las cargas apropiadas, y la ubicación de la aplicación de

las cargas son necesarias. El pequeño momento que es creado por la parte

superior del muro de respaldo de concreto será omitido.



Figura 4.1.7 – 1: Efectos de fuerzas para el muro de respaldo del estribo.

Los Estados Límites siguientes serán investigados para el análisis del

muro de respaldo:

• Estado Límite de Resistencia I

• Estado Límite de Resistencia III

• Estado Límite de Resistencia V

• Estado Límite de Servicio I.

La máxima fuerza vertical factorada en el muro de respaldo, fuerza

cortante, y momento para el Estado Límite de Resistencia es:

NOTA: Ver los cálculos correspondientes

de la Tabla presentada a la par en el

Apéndice B7.

Fv (muro) = 128.81 N/mm

Vu (muro) = 59.51 N/mm

Mu (muro) = 62955 N.mm/mm

REH(muro)

p

RLS(muro)

RLL(muro)

C L

CMmuro

0 1

0

1

1



• Parte inferior del cuerpo del estribo:

La combinación de los efectos de fuerza para la parte inferior del cuerpo

del estribo es similar a la del muro de respaldo con la incorporación de la carga

de la superestructura y las cargas vivas.

Figura 4.1.7 – 2: Efectos de fuerzas para el cuerpo del estribo.

Los efectos de fuerza para el cuerpo serán combinados para los mismos

Estados Límites que el muro de respaldo. Las cargas y factores de carga son

también similares al del muro de respaldo con la suma de viento sobre la

estructura, viento sobre la carga viva y efectos térmicos. De manera similar al

REH(cuerpo)

p

RLS(cuerpo)

1 2

CM(muro)

CM(cuerpo)

Hu(desc. temp. tot.)

C

RLL(máx)

RDC(Total)

RDW(Total)

0

1

0



muro de respaldo, los Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos no

se investigarán.

La máxima fuerza vertical factorada en el cuerpo del estribo, fuerza

cortante, y momento para el Estado Límite de Resistencia es:

NOTA: Ver los cálculos correspondientes

de la Tabla presentada a la par en el

Apéndice B7.

• Parte inferior de la base del estribo:

La combinación de los efectos de fuerza para la parte inferior de la base

del estribo es similar a la del muro de respaldo y el cuerpo con la adición de la

carga de tierra en el talón del estribo.

Además, no es necesario aplicar el incremento por carga dinámica a

componentes de las fundaciones que están completamente por debajo del nivel

del terreno. (LRFD Arto. 3.6.2.1 )

Los efectos de fuerza para la parte inferior de la base serán combinados

para los mismos Estados Límites que el muro de respaldo y el cuerpo del

estribo. Las cargas y factores de carga son también similares con la adición de

la carga vertical de tierra.

Fv (cuerpo) = 494.43 N/mm

Vu (cuerpo) = 299.76 N/mm

Mu (cuerpo) = 1016979 N.mm/mm



Figura 4.1.7 – 3: Efectos de fuerzas para la base del estribo.

La siguiente Tabla resume las fuerzas combinadas en la parte inferior de

la base que fueron calculadas anteriormente. Las fuerzas fueron calculadas en

el centro de la parte inferior de la base. Los valores mostrados en la Tabla

fueron multiplicados por la longitud del estribo para obtener el efecto total. Estas

fuerzas son requeridas por el Ingeniero Geotécnico para diseñar la fundación.

p

RLS(base)

2

CM(muro)

CM(cuerpo)

Hu(desc. temp. tot.)

C

RLL(máx)

RLL(mín)

RDC(Total)

RDW(Total)

0

1

REH(base)

CM(base)

CARGAS

VERTICALES

WS(sub) longitudinal (60°)

WS(super) transversal (0°)

WS(sub) transversal (0°)

WS(sub) transversal (60°)

WLtransversal

CARGAS

HORIZONTALES

TRANSVERSALES

CM(suelo)



Estado

Límite

Investigado

Momento

Longitudinal

(N.mm)

Momento

Transversal

(N.mm)

Fuerza

Vertical

(N)

Carga Lateral

(Dirección

Longitudinal (N)

Carga Lateral

(Dirección

Transversal (N)

Resistencia I

Máx/Final 17176296250 0 8260085 3898165 0

Resistencia I

Mín/Final 11668501500 0 6047520 2607520 0

Resistencia III

Máx/Final 14275580750 605063750 6295523 3258110 131580

Resistencia V

Máx/Final 15976639250 314760000 7334188 3756050 53643

Servicio I

Máx/Final 11735560000 271534250 6113418 2579678 44290

Servicio I

Mín/Final 11717145250 44816750 5983020 2582903 9998


Br. Br. Br. Br. Pedro Moisés Martínez JáenPedro Moisés Martínez JáenPedro Moisés Martínez JáenPedro Moisés Martínez Jáenz Br. z Br. z Br. z Br. José Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez BerroteránJosé Salvador Manzanarez Berroterán 127127127127

4.1.8 VERIFIQUE LA ESTABILIDAD Y REQUISITOS DE SEGU RIDAD:

Los estribos, pilas y muros de sostenimiento se deberán investigar para

ver si ocurrirán desplazamientos verticales y laterales excesivos en el Estado

Límite de Servicio; también se deberá verificar su estabilidad global en el Estado

Límite de Servicio. (LRFD Arto. 11.5.2 )

Estudios realizados para determinar el comportamiento de diferentes

puentes indican que las superestructuras de los puentes pueden soportar

movimientos horizontales de los estribos menores que 38 mm sin sufrir daños

significativos. (LRFD C11.5.2)

Las zapatas sujetas a cargas excéntricas se deberán diseñar de manera

de asegurar que: (LRFD Arto. 10.6.3.1.5 )

La capacidad de carga mayorada sea mayor o igual que las

solicitaciones debidas a las cargas mayoradas, y

Para las zapatas en suelos, la excentricidad de la zapata, evaluada en

base a las cargas mayoradas sea menor que 1/4 de la correspondiente

dimensión de la zapata, B o L.

A los fines del diseño estructural, generalmente se asume que la presión

de contacto varía linealmente a lo largo del fondo de la zapata. Esta hipótesis da

por resultado una presión de contacto de distribución triangular o trapezoidal

ligeramente conservadora. (LRFD C10.6.3.1.5)

Combinaciones de Cargas y Factores de Cargas:

Los estribos, pilas, estructuras de sostenimiento y sus fundaciones y

demás elementos de apoyo se deberán dimensionar para todas las

combinaciones de cargas aplicables especificadas en el LRFD Artículo 3.4.1 .

(LRFD Arto. 11.5.5 )



Para el Estado Límite de Resistencia I se tiene:

γDC = 0.90 γEH = 1.50 γEV = 1.00 γLS = 1.75

ηi = 1.1025 → ( )LSEHEVDCi 75.150.100.190.0 +++η

En la siguiente Figura se ilustra como se aplican típicamente los factores

de carga para producir las solicitaciones extremas totales mayoradas para

evaluar la estabilidad externa de los muros de sostenimiento. (LRFD C11.5.5)

Las cargas y esfuerzos permanentes y transitorios ilustrados en las

figuras anteriores incluyen, pero no se limitan a, los siguientes: (LRFD C11.5.5)

Cargas permanentes:

DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no

estructurales

DW = peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para

servicios públicos

EH = empuje horizontal del suelo



ES = sobrecarga de suelo

EV = empuje vertical debido al peso propio del suelo de relleno

Cargas transitorias:

LS = sobrecarga viva

WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua

• Momento con respecto a la parte inferior de la Punta de la base del

estribo:

Figura

Geométrica

A

(mm2)

γ (N/mm3)

(x 10-05)

F

(N/mm)

Brazo

(mm)

M

(N.mm/mm)

1 2486000 1.888 51.747 565 29237.1

2 276100 1.888 5.747 1213.7 6975.3

3 1008000 2.354 23.544 1450 34138.8

4 2730000 2.354 63.766 1935 123387.2

5 900000 2.354 21.022 2110 44356.4

6 364350 2.354 8.51 2460 20934.6

7 1470000 1.888 30.598 2435 74506.1

8 5683050 1.888 118.294 3060 361979.6

9 2457000 2.354 57.39 1755 100719.5

REH (base + h*) 442.858 1450 642144.1

REH (base) -300.156 3507.3 -1052737.1

RLS (base) 0 3507.3 0

Σ = 380.618 385641.4



EVALUACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD:

Usando las siguientes relaciones, compare la excentricidad actual e a emáx:

rxB

e −=2

→ Donde: → V

MMx hv

r

−=

mmemmemáx 7425.877 =>= ¡O.K!

FALLA POR RESBALAMIENTO (DESLIZAMIENTO):

Se deberá investigar la falla por resbalamiento en el caso de las zapatas

que soportan cargas inclinadas y/o que están fundadas sobre una pendiente.

(LRFD Arto. 10.6.3.3 )

Las fallas por resbalamiento ocurren cuando las solicitaciones debidas a

las cargas con componente horizontal superan el valor más crítico entre la

resistencia al corte mayorada de los suelos o la resistencia al corte mayorada en

la interfaz entre el suelo y la fundación. (LRFD C10.6.3.3)

La fuerza horizontal factorizada se verifica contra la resistencia de fricción

entre la fundación y el suelo. Si la resistencia adecuada no se proporciona por la

zapata, una llave de cortante deber ser agregada.

La resistencia mayorada contra la falla por resbalamiento, Qr, en N, se

puede tomar como: (LRFD Arto. 10.6.3.3 )

epepnR QQQQ φφφ ττ +==

Donde:

Øτ = factor de resistencia para la resistencia al corte entre el suelo y la fundación

especificado en el LRFD Tabla 10.5.5-1

Qτ = resistencia nominal al corte entre el suelo y la fundación (N)



Øep = factor de resistencia para la resistencia pasiva especificado en el LRFD

Tabla 10.5.5-1

Qep = resistencia pasiva nominal del suelo disponible durante la totalidad de la

vida de diseño de la estructura (N)

Del LRFD Tabla 10.5.5-1 se obtiene:

Øτ = 0.80 (Para hormigón colado en obra usando Φf estimado a partir de datos de ensayos

SPT)

Se asumirá que el suelo debajo de la zapata es no cohesivo, entonces:

δτ tanVQ =

Para lo cual:

tanδ = tanΦf para hormigón colado contra suelo

= 0.8 tanΦf para zapatas de hormigón prefabricado

Donde:

Φf = ángulo de fricción interna del suelo (°)

V = esfuerzo vertical total (N)

Para el Estado Límite de Resistencia I :

( )EHLSEVDCIRD 50.175.10.190.0 +++ηηη

H = Fvolteo

( )EHLSH i 50.175.1 +=η → H = 300.156 N/mm (Ver Tabla anterior)

V = Esfuerzo vertical total

( )EVDCV i 0.190.0 +=η → V = 380.618 N/mm (Ver Tabla anterior)

mmNHmmNQR /156.300/7.411 =>= ¡O.K!

¡Una llave de cortante NO necesita ser agregada!



CAPACIDAD DE CARGA DE LOS SUELOS DEBAJO DE LAS ZAPA TAS:

La capacidad de carga mayorada, qR, en el Estado Límite de Resistencia

se deberá tomar como: (LRFD Arto. 10.6.3.1.1 )

ultnR qqq φφ ==

Donde:

Ф = factor de resistencia especificado en el LRFD Artículo 10.5.5

qn = qult = capacidad de carga nominal (MPa)

Los factores de resistencia para los diferentes tipos de sistemas de

fundación en el Estado Límite de Resistencia se deberán tomar como se

especifica en las Tablas 10.5.5-1 a 10.5.5-3. (LRFD Arto. 10.5.5 )

Del LRFD Tabla 10.5.5-1 se obtiene:

Φ = 0.45 (Procedimiento semiempírico utilizando datos de ensayos SPT)



Combinaciones de Cargas y Factores de Cargas:

Para el Estado Límite de Resistencia I se tiene:

γDC = 1.25 γEH = 1.50 γEV = 1.35 γLS = 1.75

ηi = 1.1025 → ( )LSEHEVDCi 75.150.135.125.1 +++η

• Momento con respecto a la parte inferior de la Punta de la base del

estribo:

Figura

Geométrica

A

(mm2)

γ (N/mm3)

(x 10-05)

F

(N/mm)

Brazo

(mm)

M

(N.mm/mm)

1 2486000 1.888 69.858 565 39469.8

2 276100 1.888 7.759 1213.7 9417.1

3 1008000 2.354 32.701 1450 47416.5

4 2730000 2.354 88.564 1935 171371.3

5 900000 2.354 29.197 2110 61605.7

6 364350 2.354 11.82 2460 29077.2

7 1470000 1.888 41.308 2435 100585

8 5683050 1.888 159.697 3060 488672.8

9 2457000 2.354 79.708 1755 139887.5

REH (base + h*) 442.858 1450 642144.1

REH (base) -300.156 3507.3 -1052737.1

RLS (base) -59.541 3507.3 -208828.1

Σ = 520.612 468081.8

e = 856 mm



Determine si la capacidad de carga mayorada es adecuada para la

presión calculada σv.

La capacidad de carga se deberá investigar en el Estado Límite de

Resistencia utilizando cargas y resistencias mayoradas, y asumiendo las

siguientes distribuciones de la presión del suelo: (LRFD Arto. 11.6.3.2 )

Si el muro es soportado por una fundación en suelo: la tensión vertical se

deberá calcular suponiendo una presión uniformemente distribuida sobre

el área de una base efectiva como se ilustra en la Figura 11.6.3.2-1 .

La tensión vertical se deberá calcular de la siguiente manera: eB

Vv 2−

= ∑σ

Donde:

ΣV = sumatoria de

las fuerzas

verticales y las

demás variables

son como se define

en la Figura

11.6.3.2-1.

MPaqMPa Rv 1765.01448.0 =<=σ ¡O.K!



4.1.9 DISEÑE EL MURO DE RESPALDO DEL ESTRIBO:

Para el diseño del muro de respaldo se aplicará el método convencional

basado en la resistencia de los materiales.

Diseño por Flexión:

Probando varilla No: 6

Primero, los requisitos de refuerzo mínimo serán calculados. (LRFD Arto.

5.7.3.3.2)

1,2 veces el momento de fisuración, Mcr;

1.33 veces el momento mayorado requerido.

El momento de fisuración es calculado por: t

grcr y

IfM =

Mcr = momento de fisuración (N.mm)

fr = módulo de rotura del hormigón como se especifica en el LRFD Artículo

5.4.2.6 (MPa)

Ig = momento de inercia bruto (mm4)

yt = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema traccionada (mm)

Para concreto de densidad normal: cr ff '97.0= → fr = 5.74 MPa

3

12

1hbI g = → Ig = 2250000 mm4

1.2 Mcr = 103320 N.mm/mm

1.33 Mu (muro) = 83730 N.mm/mm

El siguiente momento controla los requisitos de refuerzo mínimo, por lo

tanto, se usará: Mu = 83730 N.mm/mm

La profundidad efectiva del elemento es:

( ) 2Re blateralmuroe

docubrimientEspesord −−= → de = 230 mm




• Para flexión y tracción del hormigón armado: 0,90 (LRFD Arto. 5.5.4.2.1 )

Resuelva para la cantidad requerida de acero de refuerzo, como sigue:

2e

un

db

MR

φ=

Donde:

Rn = término usado para la expresión del porcentaje de acero requerido en

miembros a flexión.

−−=

c

n

y

c

f

R

f

f

'85.0

211

'85.0ρ → ρ = 0.006577

NOTA: Las dos ecuaciones anteriores son fórmulas derivadas que pueden ser

encontradas en más libros de textos de concreto reforzado.

es dbA ρ= → As = 1.513 mm2/mm

Usar var. # 6 @ 160 mm → REFUERZO VERTICAL

¡Para ambas caras: frontal y trasera!

Donde el tamaño y el espaciamiento de la varilla son conocidos, el límite

de refuerzo máximo debe ser verificado:

bf

fAa

c

ys

'85.0= → a = 16.51 mm

( ) 65.005.07

28'85.01 ≥

−−= cfβ → β1 = 0.80

La distancia c se deberá medir de manera perpendicular al eje neutro: 1β

ac=

42.009.0 <=ed

c ¡O.K!

Se requiere refuerzo de retracción y temperatura perpendicular al refuerzo

principal, para minimizar la fisuración y para amarrar la estructura con el fin de

garantizar que actúe como se supone en el diseño. (ACI R7.12.1)



y

gs f

AA 75.0≥ O bien: ∑ = gb AA 0015.0

Donde:

Ag = área bruta de la sección (mm2)

fy = tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa)

El área de acero de refuerzo será: 0.816 mm2/mm

Usar var. # 5 @ 200 mm → REFUERZO HORIZONTAL


DISEÑO POR CORTANTE:

La fuerza cortante longitudinal factorada en la base del muro de respaldo

es: Vu (muro) = 59.51 N/mm (Ver Apéndice B7)

La resistencia al corte mayorada, Vr, se deberá tomar como:

nr VV φ= (LRFD Arto. 5.8.2.1 )

Donde:

Vn = resistencia nominal al corte especificada en el LRFD Artículo 5.8.3.3 (N)

Ø = factor de resistencia especificado en el LRFD Artículo 5.5.4.2


• Para corte y torsión:

a). Hormigón de densidad normal ….… 0,90

b). Hormigón de baja densidad ……..... 0,70 (LRFD Arto. 5.5.4.2.1 )

La resistencia nominal al corte, Vn, se deberá determinar como el menor

valor entre: (LRFD Arto. 5.8.3.3 )



pvvcn

pscn

VdbfV

VVVV

+=

++=

'25.0 Siendo: ( )

s

dfAV

dbfV

vyvs

vvcc

ααθβ

sincotcot

'083.0

+=

=

Donde:

bv = ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma dentro de la

altura dv, como se determina en el LRFD Artículo 5.8.2.9 (mm)

dv = altura de corte efectiva como se determina en el Artículo 5.8.2.9 (mm)

s = separación de los estribos (mm)

β = factor que indica la capacidad del hormigón fisurado diagonalmente de

transmitir tracción según se especifica en el LRFD Artículo 5.8.3.4

θ = ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal como se

determina en el LRFD Artículo 5.8.3.4 (°)

α = ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto del eje longitud. (°)

Av = área de la armadura de corte en una distancia s (mm2)

Vp = componente de la fuerza de pretensado efectiva en la dirección del corte

aplicado; positiva si se opone al corte aplicado (N)

Vs puede ser omitido para este diseño del estribo.

Vr = 196.22 N/mm; mmNVmmNV rmurou /22.196/51.59)( =≤= ¡O.K!

¡La sección SÍ es adecuada por cortante!

4.1.10 DISEÑE EL CUERPO DEL ESTRIBO:

Diseño por Flexión:

Probando varilla No: 10

Como con el muro de respaldo, los requisitos de refuerzo mínimo serán

calculados para el cuerpo del estribo.

3

12

1hbI g = → Ig = 120241416.7 mm4



1.2 Mcr = 1465881 N.mm/mm

1.33 Mu (cuerpo) = 1352582 N.mm/mm



La profundidad efectiva del elemento es:

( ) 2Re blateralcuerpoe

docubrimientEspesord −−= → de = 1054 mm

−−=

c

n

y

c

f

R

f

f

'85.0

211

'85.0ρ → ρ = 0.005022

es dbA ρ= → As = 5.293 mm2/mm

Usar var. # 10 @ 140 mm → REFUERZO VERTICAL

¡Para ambas caras: frontal y trasera del cuerpo del estribo!

Donde el tamaño y el espaciamiento de la varilla son conocidos, el límite

de refuerzo máximo debe ser verificado:

bf

fAa

c

ys

'85.0= → a = 52.43 mm

( ) 65.005.07

28'85.01 ≥

−−= cfβ → β1 = 0.80

La distancia c se deberá medir de manera perpendicular al eje neutro: 1β

ac=

42.006.0 <=ed

c ¡O.K!

Se requiere refuerzo de retracción y temperatura perpendicular al refuerzo

principal, para minimizar la fisuración y para amarrar la estructura con el fin de

garantizar que actúe como se supone en el diseño. (ACI R7.12.1)




Usar var. # 9 @ 200 mm → REFUERZO HORIZONTAL


DISEÑO POR CORTANTE:

La fuerza cortante longitudinal factorada en la base del cuerpo del estribo

es: Vu (cuerpo) = 299.76 N/mm (Ver Apéndice B7)

La resistencia al corte mayorada, Vr, se deberá tomar como: (LRFD Arto.

5.8.2.1)

nr VV φ= → Vr = 908.61 N/mm

mmNVmmNV rcuerpou /61.908/76.299)( =≤= ¡O.K!

¡La sección SÍ es adecuada por cortante!

4.1.11 DISEÑE LA BASE DEL ESTRIBO:

La sección crítica para flexión en la base se localiza en la cara del cuerpo

para ambos refuerzos superior e inferior, y comportamiento de corte en una

dirección y dos direcciones.

En el caso general de un

muro de sostenimiento en

voladizo, en el cual la carga

descendente sobre el talón es

mayor que la reacción

ascendente del suelo debajo del

talón, la sección crítica para

corte se toma en la cara

posterior del alma, como se

ilustra en la Figura C5.13.3.6.1-1 , donde dv es la profundidad efectiva para

corte. (LRFD C5.13.3.6.1)



REFUERZO PARA EL TALÓN:

Probando varilla No: 9 → As = 3.207 mm2/mm

Entonces para el Talón: → ds talón = 635.71 mm

bf

fAa

c

ystalón '85.0

= → atalón = 29.73 mm

dv talón = 621 mm

Chequeo del Talón para corte:

La sección crítica de corte para el talón de la zapata está localizada en la

cara posterior del muro. Se asume que el talón de la zapata transporta su peso

propio y el bloque de tierra rectangular encima de él. Esto omite el beneficio de

cualquier presión de tierra ascendente debajo de la zapata.

( ) ( )( ) ( )[ ]0010 ****** BtBhhhV cDCcsEVitalónu γγγγη +++= → Vu (talón) = 250.19 N/mm

vvcc dbfV '083.0 βφφ =

mmNVVmmNV crtalónu /88.548/19.250)( ==≤= φ ¡O.K!

¡El talón SÍ es adecuado por Cortante!

REFUERZO PARA LA PUNTA:

Probando varilla No: 8 → As = 2.534 mm2/mm

Entonces para la Punta: → ds punta = 612.30 mm

bf

fAa

c

yspunta '85.0

= → apunta = 23.49 mm

dv punta = 601 mm



Sección Crítica a Flexión en el Talón del Estribo

Punta Talón 2 0

Chequeo de la Punta para corte:

La sección crítica de corte para la punta de la zapata se localiza en dv de

la cara frontal del muro.

( ) ( ) ( ) ( )

+

++= 222 ***

2**** Bt

xBBhV cDCsEVipuntau γγγγη ; Vu (punta) = 103.28 N/mm

vvcc dbfV '083.0 βφφ =

mmNVVmmNV crpuntau /20.531/28.103)( ==≤= φ ¡O.K!

¡La punta SÍ es adecuada por Cortante!

DISEÑO DEL REFUERZO DE LA ZAPATA:

La sección crítica para flexión se deberá tomar en la cara de la columna,

pilar o tabique. (LRFD Arto. 5.13.3.4 )

Refuerzo Transversal Superior:

Vu (talón) = 250.19 N/mm

Mu (talón) = 156368.75 N.mm/mm

Figura 4.1.11 – 1: Diseño del

refuerzo transversal superior de la

base del estribo.

La ecuación para resolver el área de acero requerida es:

−=

−==

bf

fAdfA

adfAMM

c

yssys

sysnu

'7.1

2

φ

φφ



mmmmAmmmmA requeridosadoproporcions /998.0/207.3 2)(

2)( =≥= ¡O.K!

• Verificando la Armadura Mínima:


grcr y

IfM =

cr ff '97.0= → fr = 5.74 MPa

3

12

1hbI g = → Ig = 28583333.3 mm4

1.2 Mcr = 562520 N.mm/mm

El momento mayorado requerido por las combinaciones de carga es:

1.33 Mu (talón) = 207970 N.mm/mm



La resistencia a la flexión mayorada Mr para el refuerzo superior se

deberá tomar como:

−=

bf

fAdfAM

c

yssysr '85.0*2

φ

mmmmNMmmmmNM ur /.207970/.494218 =≥= ¡O.K!

• Verificando la Armadura Máxima:

La máxima cantidad de armadura pretensada y no pretensada deberá ser

tal que: 42.0≤ed

c (LRFD Arto. 5.7.3.3.1 )

Distribución Rectangular de las Tensiones: (LRFD Arto. 5.7.2.2 )



Sección Crítica a Flexión en la Punta del Estribo

Punta 2

1

La profundidad del bloque de compresión es: bf

fAac

c

ys

11 '85.0 ββ==

42.006.0 <=ed

c ¡O.K!

Usar var. # 9 @ 200 mm → REFUERZO TRANSVERSAL

¡Refuerzo Superior para el Talón de la Base!

Refuerzo Transversal Inferior:

Vu (punta) = 103.28 N/mm

Mu (punta) = 58353.2 N.mm/mm

Figura 4.1.11 – 2: Diseño del

refuerzo transversal inferior de la

base del estribo.

mmmmAmmmmA requeridosadoproporcions /385.0/534.2 2)(

2)( =≥= ¡O.K!

• Verificando la Armadura Mínima:


grcr y

IfM =

cr ff '97.0= → fr = 5.74 MPa

3

12

1hbI g = → Ig = 28583333.3 mm4

1.2 Mcr = 562520 N.mm/mm

El momento mayorado requerido por las combinaciones de carga es:

1.33 Mu (punta) = 77610 N.mm/mm





La resistencia a la flexión mayorada Mr para el refuerzo inferior se deberá

tomar como:

mmmmNMmmmmNM ur /.77610/.377742 =≥= ¡O.K!

• Verificando la Armadura Máxima:

Distribución Rectangular de las Tensiones: (LRFD Arto. 5.7.2.2 )

42.005.0 <=ed

c ¡O.K!

Usar var. # 8 @ 200 mm → REFUERZO TRANSVERSAL

¡Refuerzo Inferior para la Punta de la Base!

Refuerzo Longitudinal:

Provea armadura longitudinal en la zapata basado en los requisitos de

Contracción y Temperatura.

y

gs f

AA 75.0≥ O bien: ∑ = gb AA 0015.0


Usar var. # 7 @ 180 mm → REFUERZO LONGITUDINAL

¡Refuerzo en la capa Superior e Inferior de la Base del Estribo!

−=

bf

fAdfAM

c

yssysr '85.0*2

φ



5.1 GENERALIDADES:

Existen una gran variedad de apoyos, generalmente patentados, con

distintas características y utilidades. Las funciones de los apoyos, además de

transferir las fuerzas de la superestructura a la subestructura, son las de disipar

y aislar los desplazamientos de traslación y rotación debidos a expansión

térmica, contracción por flujo plástico, deflexión en miembros estructurales,

cargas dinámicas y vibraciones, entre otros. Por su alta eficiencia para disipar

los movimientos de traslación y rotación, estos dispositivos están siendo

adoptados como una solución de aislamiento sísmico.

A menos que se diga lo contrario, el factor de resistencia para apoyos, Φ,

se tomará como 1,0. (LRFD Arto. 14.6.1 )

Figura 5.1: Apoyo elastomérico con placas

metálicas intercaladas.

Apoyos de neopreno

con placas de acero: Estos

apoyos (Figura 5.1) se fabrican

con materiales sintéticos con

características de resistencia y

flexibilidad que le permiten

combinar rigidez y

amortiguamiento en el mismo elemento. Las ventajas del neopreno respecto al

hule natural son su mejor comportamiento a baja temperatura, mayor resistencia

a la acción del ozono y menor deterioro bajo condiciones ambientales. Aunque

hay apoyos de neopreno sencillos, sin placas metálicas intercaladas, los más

utilizados son los laminados conformados por varias placas de neopreno y acero

estructural (como refuerzo interno) que se intercalan y vulcanizan entre sí. La

inclusión del refuerzo incrementa el amortiguamiento histerético y permite lograr



una rigidez vertical alta, ya que las placas de acero disminuyen el efecto de

pandeo en las caras laterales del elastómero, con lo cual es posible apoyar

cargas estáticas de magnitud considerable con una deflexión mínima.

5.2 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE APOYOS:

Con el objetivo de ilustrar la aplicación de la Norma AASHTO LRFD 2005

se realizará el diseño de un apoyo elastomérico con acero de refuerzo interno. El

apoyo a diseñar corresponde al puente de claro simple (puente San Cristóbal)

con vigas de acero y subestructura de concreto reforzado compuesta por

estribos. Para ello se deben conocer las diferentes cargas que tendrán lugar en

el apoyo debido a las cargas permanentes y transitorias, las cuales serán

obtenidas utilizando el programa de análisis SAP 2000 para el Estado Límite de

Servicio I.

5.2.1 CRITERIOS DE DISEÑO:

Las rotaciones son consideradas en el Estado Límite de Servicio y

Resistencia como apropiadas para diferentes tipos de apoyos. Las rotaciones

por carga viva son típicamente menores de 0,005 radianes, pero la rotación total

debido a la fabricación y tolerancias para asientos, apoyos, y vigas pueden ser

significativamente más grandes que esto. Por lo tanto, la rotación total de diseño

se encuentra sumando rotaciones debido a las cargas muerta y viva y

agregando incrementos para los efectos de calidad de perfil y las tolerancias

descritas anteriormente. (LRFD C14.4.2)

A menos que puedan justificarse tolerancias más pequeñas, θs para

componentes elastoméricos es (θL + θD + 0.005) rad. (LRFD C14.4.2)

La rotación de servicio, θs,x, en radianes, debido a la carga total sobre el

eje transversal es: θs,x = 0.01192 radianes



NOTA: Para una mejor comprensión de la metodología utilizada en el diseño de

apoyos, revisar el APÉNDICE C de este documento.

5.2.2 SELECCIONE EL TIPO ÓPTIMO DE APOYO:

Seleccionar el tipo óptimo de apoyo depende de las cargas, capacidades

de movimiento y economía. La LRFD Tabla 14.6.2-1 puede ser usada como una

guía cuando se comparan los diferentes sistemas de apoyo.

La siguiente terminología puede aplicarse a la Tabla 14.6.2-1 : (LRFD

Arto. 14.6.2 )

S = Satisfactorio

U = No satisfactorio

L = Satisfactorio para aplicaciones limitadas

R = Puede ser satisfactorio, pero requiere consideraciones especiales o

elementos adicionales como deslizadores o guías

Long. = Eje longitudinal

Trans. = Eje transversal

Vert. = Eje vertical

5.2.3 SELECCIONE LAS PROPIEDADES PRELIMINARES DEL A POYO:

Una vez seleccionado el tipo óptimo de apoyo a utilizar, se deben

determinar las propiedades preliminares del mismo.

El elastómero deberá tener un módulo de cortante entre 0,60 y 1,3 MPa y

una dureza nominal entre 50 y 60 en la escala Shore A. Esto es conforme a los

requisitos de la Sección 18.2 de las Especificaciones de Construcción de

Puentes de la AASHTO LRFD . (LRFD Arto. 14.7.5.2 )

La dureza del neopreno se define con la escala Shore según la

resistencia a la penetración de una aguja (variando los grados de dureza Shore



entre 0 y 100 desde los cuerpos blandos hasta los impenetrables) y depende de

la temperatura, aumentando según disminuye ésta, razón por la cual el

neopreno es menos adecuado en la construcción de apoyos para obras en

climas polares.

El módulo de cortante del elastómero en 23 °C deber á ser usado como la

base para el diseño. Si el elastómero se especifica explícitamente por su módulo

de corte, ese valor deberá ser usado en el diseño, y las otras propiedades serán

obtenidas del LRFD Tabla 14.7.5.2-1 . Si el material se especifica por su dureza,

el módulo de cortante deberá tomarse como el menor valor favorable del rango

para esa dureza dada en el LRFD Tabla 14.7.5.2-1 . Valores intermedios pueden

ser obtenidos por interpolación. (LRFD Arto. 14.7.5.2 )

5.2.4 SELECCIONE EL MÉTODO DE DISEÑO (A ó B):

Los apoyos elastoméricos con acero reforzado pueden ser diseñados

usando cualquiera de dos métodos comúnmente referidos como Método A y

Método B. Donde los requisitos del LRFD Artículo 14.7.5 son usados, los

componentes deben ser tomados para reunir los requisitos del Método B. Donde

los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6 son usados, los componentes deben ser

tomados para reunir los requisitos del Método A. (LRFD Arto. 14.7.5.1 )

Los esfuerzos límites asociados con el Método A usualmente resultan en

un apoyo con una capacidad más baja que un apoyo diseñado usando el

Método B. Este aumento de capacidad que es el resultado del uso del Método B

requiere pruebas adicionales y control de calidad. (LRFD C14.7.5.1)

Por lo antes expuesto y para fines de diseño se utilizará el: Método A

Para apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de acuerdo

con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.1 , las capas internas deben ser del



mismo espesor, y el recubrimiento de las capas debe ser no más del 70 % del

espesor de las capas internas. (LRFD Arto. 14.7.6.1 )

eriorrecub hh int. %70≤ → mmhmmh eriorrecub 7%707 int. =≤= ¡O.K!

5.2.5 CÁLCULO DEL FACTOR DE FORMA:

El factor de forma para apoyos elastoméricos con refuerzo de acero

cubiertos por el LRFD Artículo 14.7.6.1 debe ser determinado como se

especifica en el LRFD Artículo 14.7.5.1 . (LRFD Arto. 14.7.6.1 )

El factor de forma de una capa de un apoyo elastomérico, Si, se tomará

como el área en planta de la capa dividida por el área del perímetro libre para

abultamiento. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de forma de una

capa puede tomarse como: (LRFD Arto. 14.7.5.1 )

( )WLh

WLS

rii +=

2

L = longitud de un apoyo elastomérico rectangular (paralelo al eje longitudinal

del puente, mm)

W = ancho del apoyo en la dirección transversal (mm)

hri = espesor de ith capas elastoméricas en el apoyo elastomérico (mm)

El apoyo elastomérico esta formado por capas interiores y exteriores, por

lo tanto, se deberá calcular el factor de forma para ambas capas.

El factor de forma para el recubrimiento de las capas superiores e

inferiores es entonces: Srecub. = 12.44

El factor de forma para las capas interiores es entonces: Sinterior. = 8.71



5.2.6 VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS COMPRESIVOS:

Para los apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de acuerdo

con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.2 los esfuerzos compresivos en el

elastómero en el Estado Límite de Servicio son como sigue: (LRFD Arto.

14.7.6.3.2) SGyMPa ss 0.17 ≤≤ σσ

Donde el valor de S usado debe ser aquel para la capa más gruesa del

apoyo. Estos esfuerzos límites pueden ser aumentados en 10 % donde la

deformación de cortante es evitada. (LRFD Arto. 14.7.6.3.2 )

Los esfuerzos compresivos se toman como la reacción total en uno de los

apoyos del estribo para el Estado Límite de Servicio dividida por el área en

planta de la almohadilla elastomérica. El factor de forma usado en la ecuación

anterior debe ser para la capa de elastómero más gruesa: S = 8.71

MPaMPas 767.5 ≤=σ ¡O.K!

MPaSGMPas 75.50.167.5 =≤=σ ¡O.K!

5.2.7 VERIFICACIÓN DE LAS DEFLEXIONES COMPRESIVAS:

Las deflexiones de los apoyos elastoméricos debidas a la carga total y a

la carga viva solamente deben ser consideradas separadamente. La deflexión

instantánea debe tomarse como: (LRFD Arto. 14.7.5.3.3 )

∑= rii hεδ

Donde:

εi = deformación unitaria compresiva instantánea en ith capas de elastómero de

un apoyo laminado

hri = espesor de ith capas elastoméricas en un apoyo laminado (mm)



Para apoyos reforzados de Dureza 50 usando un esfuerzo compresivo de:

5.67 MPa, y un factor de forma de 8.71 obtenemos una deformación unitaria

compresiva de: 3.9 %

La deflexión instantánea es entonces:

erioricapasrecubiinst hNoh int.int. .2 εεδ += → δinst = 2.9 mm

Los efectos de flujo plástico también deben ser considerados. El valor de

la deflexión del flujo plástico es como sigue:

instdplásticoflujo C δδ = → δflujo plástico = 0.73 mm

• La deflexión total es entonces: δtotal = 3.63 mm

Además de los requisitos del LRFD Artículo 14.7.5.3.3 , lo siguiente

también se aplicará. (LRFD Arto. 14.7.6.3.3 )

La deflexión compresiva inicial en cualquier capa de un apoyo

elastomérico con acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio sin

incremento por carga dinámica no debe exceder 0,07 hri. (LRFD Arto.

14.7.6.3.3)

Para reducir pasos de diseño, el requisito anterior será verificado usando

la deflexión calculada para el Estado Límite de Servicio incluyendo incremento

por carga dinámica. Si la deflexión compresiva es mayor que 0,07 hri, entonces

la deflexión sin incremento por carga dinámica necesitaría ser calculada.

( ) rierioricapa hh 07.0int1int ≤= εδ → ( ) mmhmm ricapa 7.007.039.01int =≤=δ ¡O.K!



5.2.8 VERIFICACIÓN DE LA DEFORMACIÓN DE CORTE:

El máximo desplazamiento horizontal de la superestructura debe ser

calculado de acuerdo con el LRFD Artículo 14.4 . La máxima deformación de

corte de la almohadilla, ∆s, debe tomarse como el máximo desplazamiento

horizontal de la superestructura, reducido para responder a la flexibilidad de la

pila y modificado para los procedimientos de construcción. (LRFD Arto.

14.7.6.3.4)

La deformación de corte es verificada para asegurar que el apoyo es

capaz de permitir movimientos horizontales anticipados del puente. También, la

deformación de corte es limitada para evitar giros en los bordes y delaminación

debida a la Fatiga causada por deformaciones de expansión y contracción

cíclica. El movimiento horizontal del puente se basará sólo en los efectos

térmicos. El movimiento térmico que controla es la contracción. Otros criterios

que pueden agregarse a la deformación de corte incluyen las tolerancias de la

construcción, fuerza de frenado y viento longitudinal si es aplicable.

El apoyo debe satisfacer: srth ∆≥ 2 (LRFD Arto. 14.7.6.3.4 )

hrt = espesor total del elastómero (mm)

∆s = deformación de corte máximo total del elastómero en el Estado Límite de

Servicio (mm)

contrTUs ∆=∆ γ → ∆s = 12.6 mm

mmmmh srt 2.25274 =∆≥= ¡O.K!



5.2.9 VERIFIQUE LA ROTACIÓN O LA COMPRESIÓN Y ROTAC IÓN

COMBINADA:

Los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.5 deben aplicarse en el Estado

Límite de Servicio. Las rotaciones deben tomarse como la máxima suma de los

efectos de carencia inicial de paralelismo y rotaciones finales subsecuentes de la

viga debido a cargas impuestas y movimientos. Los esfuerzos deben ser los

esfuerzos máximos asociados con las condiciones de carga que inducen la

rotación máxima. (LRFD Arto. 14.7.6.3.5a )

La rotación de apoyos elastoméricos con acero reforzado y almohadillas

elastoméricas es controlada previniendo el levantamiento entre el apoyo y la

estructura y limitando el corte de la deformación unitaria en el elastómero. La

falta inicial de paralelismo es debido al grado del perfil, deflexión de carga

muerta, etc. El diseñador puede explicar la falta inicial de paralelismo

proporcionando platinas estrechas u otros medios. (LRFD C14.7.6.3.5a)

• Almohadillas rectangulares o apoyos deben satisfacer: (LRFD Arto.

14.7.6.3.5d)

nh

WSG

ynh

LSG

zs

ris

xs

ris

,

2

,

2

5.0

5.0

θσ

θσ

≥

≥

σs = esfuerzo compresivo de servicio promedio debido a la carga total asociada

con la rotación máxima (MPa)

G = módulo de corte del elastómero (MPa)

S = factor de forma de la capa más gruesa de un apoyo elastomérico

L = longitud de un apoyo elastomérico rectangular (paralelo al eje longitudinal

del puente, mm)

hri = espesor total del elastómero en un apoyo elastomérico (mm)

W = ancho del apoyo en la dirección transversal (mm)



θs,x = rotación de servicio debido a la carga total sobre el eje transversal

(radianes)

θs,z = rotación de servicio debido a la carga total sobre el eje longitudinal

(radianes)

n = número de capas interiores del elastómero, donde las capas interiores son

definidas como aquellas capas que son adherentes en cada cara. Las capas

exteriores son definidas como aquellas capas que son adherentes sólo en una

cara. Cuando los espesores de la capa exterior del elastómero esta más de la

mitad del espesor de una capa interior, el parámetro, n, puede aumentarse por

la mitad para cada capa exterior.

Cuando los espesores de la capa exterior del elastómero son mayores

que la mitad del espesor de una capa interior, el parámetro, n, se aumentará en

la mitad para cada capa exterior.

MPanh

LSGMPa xs

ris 34.55.067.5 ,

2

=

≥=

θσ ¡O.K!

La rotación de servicio debido a la carga total sobre el eje longitudinal es

insignificante comparada a la rotación de servicio sobre el eje transversal. Por lo

tanto, la verificación sobre el eje longitudinal se asumirá que es despreciable y

no se calculará para el diseño del apoyo.

5.2.10 VERIFIQUE LA ESTABILIDAD:

Para asegurar la estabilidad, el espesor total de la almohadilla no

excederá el menor valor de L/3, W/3. (LRFD Arto. 14.7.6.3.6 )

33

Why

Lh totaltotal ≤≤

( ) ( ) ( )..intint.. ... refuerzorefuerzocapaserioreriorescapasrecubrecubcapastotal hNohNohNoh ++=

mmL

mmhtotal 07.1103

95 =≤= y mmW

mmhtotal 77.1223

95 =≤= ¡O.K!



5.2.11 VERIFIQUE EL REFUERZO:

El refuerzo para apoyos elastoméricos con acero reforzado diseñados de

acuerdo con los requisitos del LRFD Artículo 14.7.6.3.7 debe ajustarse a los

requisitos del LRFD Artículo 14.7.5.3.7 . (LRFD Arto. 14.7.6.3.7 )

El espesor del acero de refuerzo de los apoyos elastoméricos debe ser

capaz de mantener los esfuerzos tensores inducidos por la compresión en el

apoyo. El espesor del acero reforzado, hs, debe satisfacer los requisitos de la

AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications, y: (LRFD Arto. 14.7.5.3.7 )

En el Estado Límite de Servicio: y

Smáxs F

hh

σ3≥

hmáx = espesor de la capa elastomérica más gruesa en el apoyo elastomérico

(mm)

σS = esfuerzo compresivo de servicio debido a la carga total (MPa)

Fy = resistencia de la fluencia del acero reforzado (MPa)

mmF

hmmh

y

Smáxs 69.0

33 =≥= σ

¡O.K!

En el Estado Límite de Fatiga: TH

Lmáxs F

hh

∆≥ σ0.2

σL = esfuerzo compresivo de servicio debido a la carga viva (MPa)

∆FTH = umbral de fatiga de amplitud constante para Categoría A como se

especifica en el LRFD Artículo 6.6 (MPa)

mmF

hmmh

TH

Lmáxs 42.0

0.23 =

∆≥= σ

¡O.K!

Para el diseño del anclaje, revisar los APÉNDICE C12 y C13. De igual

manera revisar el APÉNDICE C14 para lo concerniente al diseño de la placa del

apoyo.

228.60 mm. pe

cpe

P+

A

P=f

Monografia Puentes Aashto Lrfd-2007. Ing. Salvador y Pedro

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