Monografia-Tratamento de Modos Acusticos
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Bruno Oliveira Köhn Mark Pimentel Hodgkin
William Shinji Morita
Tratamento de modos Acústicos em Salas de Audição Crítica
São Paulo 2009
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Bruno Oliveira Köhn Mark Pimentel Hodgkin
William Shinji Morita
Tratamento de modos Acústicos em Salas de Audição Crítica
Monografia apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para Conclusão do Curso de
Engenharia de Computação
São Paulo 2009
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Bruno Oliveira Köhn Mark Pimentel Hodgkin
William Shinji Morita
Tratamento de modos Acústicos em Salas de Audição Crítica
Monografia apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para Conclusão do Curso de
Engenharia de Computação
Orientador: Prof. Dr. José João Neto
Co-Orientador:
Prof. Dr. Sylvio R. Bistafa
São Paulo 2009
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FICHA CATALOGRÁFICA
Kohn, Bruno Oliveira
Tratamento de modos acústicos em salas de audição crítica / B.O. Kohn, M.P. Hodgkin, W.S. Morita. -- São Paulo, 2009.
p.64
Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais.
1. Acústica 2. Softwares 3. Inteligência artificial I. Hodgkin,
Mark Pimentel II. Morita, William Shinji III. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Com- putacão e Sistemas Digitais IV.t.
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Errata
Página Linha Onde se Lê Leia-se
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DEDICATÓRIA
Aos nossos pais.
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AGRADECIMENTOS
Agradecemos aos p ro fesso res João José Neto e Sy lv io R. B is ta fa pe lo incen t i vo , o r ien tação e d i spos ição em todos os momentos do ano .
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RESUMO
A p roposta do p ro je to é imp lementa r um so f twa re que aux i l ie no t ra tamento de modos acús t icos em pequenas sa las de fo rmato re tangu la r , ma is espec i f i camente em sa las de aud ição c r í t i ca . O so f twa re recebe rá uma sé r ie de pa râmet ros passados pe lo usuá r io e busca rá uma so lução que a tenue os modos acús t i cos de ba ixa f requenc ia , ass im ob tendo uma me lho r ia na qua l idade sonora do amb ien te em questão .
Pa ra o levan tamen to dos modos acús t i cos do amb ien te , o método de Morse e Bo l t se rá ap l i cado . No caso do t ra tamento desses modos, Ressonadores de He lmho l t z se rão u t i l i zados.
Se rão ap l icados conce i tos de adapta t i v idade no p ro je to , de f o rma que o so f twa re a se r desenvo lv ido possa “aprende r ‟ ‟ novas so luções com o uso e ap l icá - las em p rob lemas seme lhan tes que apareçam no fu turo ” .
Dessa mane i ra , o so f twa re apresen ta rá ao usuá r io um t ra tamento acús t ico pa ra o amb ien te usando Ressonadores de He lmho l t z . Os parâmet ros do ressonador se rão ap resen tados ao usuá r io e ass im e le pode rá ap l i ca r o t ra tamento suge r ido pe lo p rograma. Pa lavras -chave : Acús t i ca , Adap ta t i v idade , Engenhar ia , Computação .
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ABSTRACT
The p ropos i t ion o f the p ro jec t i s to imp lement a so f twa re tha t he lps in the t rea tmen t o f acoust i c modes in sma l l rec tangu la r rooms, more spec i f i ca l l y in sma l l acous t i c c r i t i ca l rooms. The inpu t a re pa rameters g i ven by the use r and the so f twa re w i l l seek a so lu t ion tha t a t tenua tes the low f requenc ies acoust ic modes, there fo re ob ta in ing an amb ien t w i th be t te r sound qua l i t y .
The Morse and Bo l t method wi l l be used to ob ta in the f requency response o f the room. Fo r the t rea tment o f t he room, He lmho l t z t ype absorbers w i l l be used .
The p ro jec t w i l l use adapt i v i t y concep ts in the acoust ic t rea tment . W i th th i s f ea tu re , the so f twa re w i l l " lea rn" new so lu t ions , and wi th i t s use , the so lu t ions w i l l be app l ied in the so lu t ion o f s im i la r p rob l ems tha t shou ld appea r .
W hen the so f twa re f in ishes ca lcu la t ing an acoust ic so lu t ion , i t w i l l p resen t to the user the spec i f i ca t ions o f t he He lmho l t z abso rbe rs . W i th these , t he user w i l l be ab le to app ly the resu l t p resen ted by the so f twa re . Keywords : Acou st i cs , adap t i v i t y , Eng inee r ing, Computa t ion .
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1- Resposta em freqüência idealizada. .......................................................... 12 Figura 2 - Sala com resposta em freqüência problemática, com muitos modos
acústicos proeminentes ....................................................................................... 12 Figura 3 - Visualização dos modos usando conceito de „raios acústicos‟ ................. 13 Figura 4 - Representação de uma sala com as dimensões L, W e H ........................ 14 Figura 5 - largura de banda de um modo acústico .................................................... 15 Figura 6 – Forma do modo 1,0,0 ............................................................................... 15 Figura 7 –Forma do modo 3,0,0 ................................................................................ 16 Figura 8 - Chapa perfurada do ressonador de Helmholtz ......................................... 19 Figura 9 - Parâmetros característicos do ressonador de Helmholtz .......................... 20 Figura 10 - Estrutura de uma tabela de decisão não adaptativa ............................... 22 Figura 11 - Estrutura de uma tabela de decisão adaptativa ...................................... 22 Figura 12 - Duas árvores de decisão para uma mesma função ................................ 24 Figura 13 - Execução de uma árvore de decisão adaptativa .................................... 24 Figura 14 – Curva de resposta em freqüência da sala com a reta da melhor
aproximação traçada pelo método dos mínimos quadrados ............................... 26 Figura 15 – Resultados de testes com diferentes impedâncias ................................ 27 Figura 16 – Mais resultados de testes com diferentes impedâncias ......................... 28 Figura 17 - Fluxograma do funcionamento do software ............................................ 30 Figura 18 – Diagrama de Casos de Uso ................................................................... 33 Figura 19 - Diagrama Arquitetônico ........................................................................... 35 Figura 20 - Diagrama de Classes .............................................................................. 36 Figura 21 - Banco de Dados...................................................................................... 38 Figura 22 - Diagrama de navegação de Telas .......................................................... 41 Figura 23 - Levantamento de parâmetros acústicos ................................................. 42 Figura 24 - Resultados dos Cálculos Acústicos ........................................................ 42 Figura 25 - Depois do tratamento – Parâmetros do Ressonador .............................. 43 Figura 26 - Resultados Esperados ............................................................................ 44 Figura 27 - Resultados Obtidos ................................................................................. 44 F igura 28 - Resu l tados Espe rados .............................................................. 45 F igura 29 - Resu l tados Obt idos ................................................................... 45 F igura 30 - Respos ta do Amb ien te com 3 ra ízes .................................. 45 F igura 31 - Respos ta do Amb ien te com 5 ra ízes .................................. 46 F igura 32 - Pa râmet ros do Ressonador Obt idos .................................. 48 Figura 33 - Dimensões de Salas Iniciais ................................................................... 50 Figura 34 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 1 ................ 52 Figura 35 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 1 ........ 53 Figura 36 - Resposta em freqüência próxima da ideal - Caso 1 ................................ 53 Figura 37 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 2 ................ 54 Figura 38 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 2 ........ 54
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 8
1.1 OBJETIVO ........................................................................................................... 8 1.2 MOTIVAÇÃO ........................................................................................................ 9 1.3 METODOLOGIA DE TRABALHO ............................................................................... 9 1.4 ESTRUTURA DE TRABALHO ................................................................................. 10
2 ACÚSTICA ............................................................................................................. 11
2.1 SALAS DE AUDIÇÃO CRÍTICA ................................................................................ 11 2.2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA ................................................................................. 11 2.3 MODOS ACÚSTICOS ............................................................................................ 13 2.4 MÉTODO DE MORSE E BOLT ................................................................................. 16 2.5 RESSONADOR DE HELMHOLTZ .............................................................................. 18
3 AD APTATIVIDADE ......................................................................................... 21
4 INTEGRAÇÃO ....................................................................................................... 25
4.1 LEVANTAMENTO DE PARÂMETROS ACÚSTICOS ....................................................... 25 4.2 PARÂMETRO DE CUSTO UTILIZADO ........................................................................ 25 4.3 SOLUÇÕES PARA O TRATAMENTO DOS MODOS ACÚSTICOS ...................................... 27
4.3.1 Identificar a tabela de decisão utilizada. ..................................................... 27 4.3.2 Identificar o melhor ressonador, interar as suas medidas e armazenar o melhor resultado .................................................................................................. 28
5 SOFTWARE ........................................................................................................... 31
5.1 ESPECIFICAÇÃO DE REQUISITOS ........................................................................... 31 5.1 DOCUMENTAÇÃO DO SOFTWARE .......................................................................... 31
5.1.1 Nome do projeto ......................................................................................... 31 5.1.2 Escopo ....................................................................................................... 31 5.1.3 Casos de uso ............................................................................................. 32 5.1.4 Diagrama Arquitetônico .............................................................................. 35 5.1.4 Diagrama Arquitetônico .............................................................................. 35 5.1.5 Funções do sistema ................................................................................... 35 5.1.6 Diagrama de classes .................................................................................. 36 5.1.7 Banco de dados ......................................................................................... 38 5.1.8 Detalhamento de telas ................................................................................ 41
5.2 DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE ....................................................................... 43 5.2.1 Levantamento de parâmetros acústicos ..................................................... 43 5.2.3 Base histórica utilizada ............................................................................... 50
6 TESTES.................................................................................................................. 52
7 CONCLUSÕES ................................................................................................. 56
8 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 59
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Objetivo
O ob je t i vo de s te p ro je to de f o rma tu ra é p rodu z i r u m so f twa re
que au x i l i a o t ra t amen to acús t i co de um amb ien te . Dos d i ve rso s
pa râmet ros a cús t i cos que pode r ia m se r me lho rado s f o i dec id id o
da r en f oque no t r a tamen to dos modos acús t i cos .
O so t wa re p rodu z ido de ve se r ca paz de le van ta r a respo s ta
em f reqüênc ia da sa la ( 20hz a 200hz ) a t ra vé z do mé todo de
Morse e Bo l t , esco lhe r uma so lução adequ ada u t i l i zando
ressonado r de He lmho l t z e le va r em con ta que o usuá r io não
de tem conhec imen to técn ico em acús t i ca .
Pa ra o t ra tame nto da sa la , f o rame esco lh idos os ressonadores
de He lmho l t z . Com ta i s ressonadores é poss íve l ob te r uma
me lho r ia na qua l idade sono ra do amb ien te , t ra tando os modos
acús t i cos de ba ixa f reqüênc ia . O t ra tamento cons is te em
m in im izar os modos acús t i cos ma is fo r tes e ass im, ob te r uma
resposta em f reqüênc ia ma is un i fo rme.
O usuá r io fo rnece rá ao p rograma as d imensões da sa la e
esco lhe rá em qua is pa redes quer recebe r t ra tamen to : em apenas
uma, em um pa r , em do is pares ou em do is pa res de pa rede ma is
o te to . As pa redes que não recebe rem o t ra tamento se rão
cons ide radas pa redes duras , como a lvena r ia ou made i ra mac iça .
O so f twa re ap resen ta rá como sa ída as ca rac te r ís t icas do
ressonador , pa ra que ass im o usuá r io possa ap l ica r a so lução
p roposta na sa la em questão .
O so f twa re també m deve u t i l i za r conce i tos de adap t a t i v idade ,
ou se ja , o so f twa re "ap rende rá " nova s so luçõe s com o passa r do
tempo , e ass im sendo , t ende a da r so luções cada ve z me lho re s
pa ra o t i po de t ra tamen to esco lh id o .
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1.2 Motivação
O t ra tamen to a cús t i co de sa la s t ende a se r res t r i t o apenas
pa ra amb ien tes como tea t ros , sa l as de conce r to o u es túd ios de
mús ica . Uma po ss íve l causa d i sso se r ia o a l t o p reço pa ra
con t ra ta r um p ro f i ss iona l de acús t i ca . A ss im send o , t ra ta r uma
sa la de au la , uma sa la domés t i ca ded icada pa ra aud ição de
mús ica ou a f i lmes , t o rna -se u m luxo . Dessa f o rma , se r ia
i n te re ssan te te r - se um so f twa re que au x i l i e n o t ra tamen to
acús t i co de uma sa la , sem a ne cess idade de ga s tos e le vados
com consu l to r ia s espec ia l i zada s .
1.3 Metodologia de trabalho
A metodo lo g ia u t i l i zada no p ro je to segu iu as segu in tes
e tapas :
De f in i ção do E scopo do T raba lho e Re qu i s i t o s de
S is tema :
Fo i f e i t a a de f in i ção de qua i s mé todos acús t i co s
pode r iam se r u t i l i zado s pa ra se a t in g i r o ob je t i vo do
p ro je to . Fo ram de f in idos nessa f ase també m os
re qu is i t os a l vo pa ra o so f t wa re a se r desen vo l v ido .
Es tudo dos mé todos acús t i cos :
Pa ra desen vo l ve r es te so f twa re é necessá r io te r
conhec imen to espec í f i co sob re d i ve rsas te o r ias
acús t i cas ass im como do conce i to de adap ta t i v idade .
Rea l i zou -se , en tã o , u m es tudo sob re es tes assun tos .
De f in i ção do amb ien te de desen vo l v imen to :
Nes ta e tapa f o i de f in ido qua l se r ia o amb ien t e de
desenvo l v imen to .
Espec i f i cação do so f twa re :
O so f twa re a se r desenvo l v ido f o i de f in ido nessa e tapa .
Den t re os documen tos ge rado s , es tão o documen to de
![Page 14: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/14.jpg)
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espec i f i cação de re qu is i t os e um d iag rama de Caso s de
Uso .
Desen vo l v imen to do s i s tema :
Nessa f ase , f o i desen vo l v ido o so f t wa re u t i l i zando como
base a sua espec i f i cação e a a rqu i te tu ra de f in idas .
1.4 Estrutura de trabalho
Este documen to es tá es t ru tu rado da segu in te mane i ra :
Cap í tu lo 1 . Neste cap í tu lo são ap resen tados o ob je t i vo ,
mot i vações e a metodo log ia de t raba lho .
Cap í tu lo 2 . Nesse cap í tu lo são apresen tados os conce i tos de
acús t i ca necessár ios pa ra o desenvo lv imento do p rograma. Sa las
de aud ição c r í t i ca , modos acús t i cos , mé todo de Morse e Bo l t e
Ressonadores de He lmho l t z são d iscu t idos e ap resen tados.
Cap í tu lo 3 . Nesse cap í tu lo são apresen tados os conce i tos de
adap ta t i v idade usados pa ra desenvo lve r a in te l i gênc ia do s i s tema.
Cap í tu lo 4 . Nesse cap í tu lo most ra -se a in tegração en t re
adap ta t i v idade e acús t i ca e exp l i ca -se como fo ram fe i tas as
esco lhas a par t i r das respostas em f reqüênc ia ob t idas .
Cap í tu lo 5 . Documentação do so f twa re . Escopo, casos de uso ,
d iagrama de c lasses , banco de da dos e os dema is i tens u t i l i zados
na imp lementação do so f twa re .
Cap í tu lo 6 . Tes tes fe i tos com o so f tware , apresen tado as
respostas em f reqüênc ia de sa las h ipo té t i cas com e sem
ressonadores .
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Cap í tu lo 7 . Conc lusões do t raba lho , p rob lemas encon t rados,
desenvo lv imento do p ro je to e poss íve is t raba lhos fu tu ros
re lac ionados ao p ro je to .
2 ACÚSTICA
2.1 Salas de Audição Crít ica
Sa las de aud ição c r í t i ca são sa las que necess i tam de uma
qua l idade sono ra su f ic ien te para ga ran t i r uma boa aud ib i l idade ao
ouv in te . Essa qua l idade é garan t ida respe i tando -se ce r tos
pa râmet ros , como po r exemp lo , o tempo de reve rbe ração – tempo
que leva para um som ca i r 60dB – , resposta em f requenc ia , e tc .
Sa las de aud ição c r í t i ca são sa las de au la , de con fe rênc ia , de
mús ica , de aud ição , es t úd ios de g ravação e qua lque r ou t ra sa la
que necess i te de qua l idade acús t ica .
No p resen te t raba lho , o foco se rá sa las re tangu la res e de
pequeno tamanho, com menos de 70m 3 .
Os pa râmet ros acús t i cos como, po r exemplo , tempo de
reverberação , var iam de sa la pa ra sa la . Em a lguns casos ,
recomenda -se um tempo de reve rbe ração ma is longo , como em
sa las de conce r to mus ica l ; já em ou t ros t ipos de sa la , como sa las
de au la , recomenda -se um tempo de reve rbe ração ma is cu r to .
Po rém, em aud ição c r í t i ca , um pa râmet ro acús t ico em que é
necessá r io segu i r um ce r to pad rão é a resposta em f reqüênc ia .
2.2 Resposta em Freqüência
A resposta em f reqüênc ia de uma sa la é a ana l ise do
compor tamento da sa la quanto ao ganho acús t ico em uma ce r ta
fa i xa de f reqüênc ias . O ganho (em dB) é lanç ado na o rdenada em
esca la l inea r , sendo a fa i xa de f reqüênc ias (em Hz) l ançada na
abc issa , em esca la loga r í tm ica .
Uma sa la com resposta em f reqüênc ia idea l é uma sa la onde é
poss íve l ouv i r todas as f reqüênc ias com a mesma in tens idade, ou
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se ja , a respos ta em f reqüênc ia deve ser p lana (pad rão a se r
segu ido ) .
A reg ião de f reqüênc ia que ma is ap resen ta p rob lemas (p icos
de ganho ) é a reg ião das ba ixas f reqüênc ias (de 20 Hz a 200 Hz
ap rox imadamente) . Essa reg ião é a ma is p rob lemát i ca pa ra sa las
de aud ição c r í t i ca . A F igu ra 1 i lus t ra a resposta em f reqüênc ia
idea l i zada .
Figura 1- Resposta em freqüência idealizada.
Ass im, pa ra garan t i r uma aud ib i l idade adequada em uma sa la
de aud ição c r í t i ca , é necessá r ia uma respos ta em f reqüênc ia a
ma is p róx ima poss íve l da idea l (p lana ) . Os fa to res que impedem
uma resposta em f reqüênc ia p lana são os modos acús t i cos ,
ev idenc iados na curva de respos ta em f reqüênc ia de uma sa la na
F igura 2 [12 ] .
Figura 2 - Sala com resposta em freqüência problemática, com muitos modos
acústicos proeminentes
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2.3 Modos Acústicos
Quando se tem uma fon te sono ra em i t indo som na f reqüênc ia
f 0 , su rge uma ressonânc ia na f reqüênc ia f 0 = c /2L , onde c é a
ve loc idade do som e L é a d is tânc ia en t re duas pa redes pa ra le las
da sa la .
Ressonânc ias s im i la res oco r rem nas f reqüênc ias 2 f 0 , 3 f 0 , 4 f 0
etc . A f reqüênc ia fundamenta l f 0 é a f reqüênc ia fundamenta l en t re
duas pa redes para le las e vem acompanhada de uma sé r ie de
modos com ressonânc ias em f reqüênc ias c rescen tes a pa r t i r de f 0 .
Ass im tem -se o p r ime i ro modo em f 0 , o segundo em 2 f 0 , o
te rce i ro em 3 f 0 e ass im por d ian te . Nesta s i tuação , po rém, apenas
a ressonânc ia en t re duas pa redes pa ra le las es tá sendo
cons ide rada , i s to é , apenas os modos ax ia is en t re duas pa redes
es tão sendo levados em con ta .
Cada modo ax ia l envo lve apenas duas pa redes opos tas
pa ra le las . Modos tangenc ia i s envo lvem quat ro pa redes enquanto
que modos ob l íquos envo lvem as se is paredes da sa la . A F igu ra 3
[3 ] i l us t ra esses modos, usando o conce i to de „ ra ios acús t icos ‟ .
Figura 3 - Visualização dos modos usando conceito de ‘raios acústicos’
Modos acús t icos p roem inentes não favo recem a qua l idade
acús t i ca de um amb ien te . Sempre que uma f reqüênc ia em i t ida é
igua l à f reqüênc ia de um modo , tem -se um aumento na
in tens idade sonora para essa f reqüênc ia . Ass im, a resposta em
f reqüênc ia do amb ien te não é l inea r pa ra todas as f reqüênc ias –
caso idea l .
A fó rmu la segu in te pode rá se r u t i l i za da no ca lcu lo dos modos
ax ia i s , tangenc ias e ob l íquos em amb ien tes com fo rma de
pa ra le lep ípedo:
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222 )()()(2 H
r
W
q
L
pcf (1 )
f é a f reqüênc ia (Hz) do modo p , q e r
c é a ve loc idade do som (m/s)
p , q e r são os números na tu ra is : 0 , 1 , 2 , 3 . . .
L, W e H são as d imensões (m) do amb ien te , con fo rme a
F igura 4 .
Figura 4 - Representação de uma sala com as dimensões L, W e H
Para p=1 q=0 e r=0 ob têm-se a par t i r da Eq . (1 ) f = c /2L , ou
se ja , o p r ime i ro modo ax ia l , como espe rado .
Modos acús t i cos são apenas poss íve is quando p , q e r
per tencem à c lasse dos números na tu ra is , cond ição que c r ia as
ondas es tac ioná r ias . Os modos ax ia i s são ob t idos com do is
e lementos do p , q , r i gua is a ze ro ; os modos tange nc ia is com
qua lque r um e lemen to do t r io i gua l a ze ro , e modos ob l íquos com
todos os e lemen tos do t r io d i f e ren tes de ze ro .
É de se espe ra r que os modos ax ia is se jam os ma is fo r tes ,
v i s to que modos tangenc ia i s e ob l íquos envo lvem re f lexões em
ma is supe r f íc ie s , ou se ja , esses modos so f rem ma is abso rção .
O tempo de queda dos modos es tá re lac ionado ao seu tempo
de reverberação – tempo necessár io para que oco r ra uma queda
de 60 dB na sua in tens idade após a fon te te r cessado de emi t i r
som na f reqüênc ia do modo. As s im sabendo -se a f reqüênc ia do
modo, é poss íve l ca lcu la r seu RT 6 0 .
A Eq. (2 ) pode rá ser u t i l i zada na de te rm inação da la rgu ra de
banda do modo.
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15
60
12
2.2
RTffBandwidh (2 )
A F igu ra 5 [3 ] apresen ta g ra f i camen te a la rgu ra de banda de
um modo acús t ico .
Figura 5 - largura de banda de um modo acústico
A F igu ra 6 [3 ] ap resen ta a fo rma do modo (1 , 0 , 0 ) e a F igu ra
7 [3 ] a fo rma do modo (3 , 0 , 0 ) . T ra tam -se de do is modos ax ia is
em que a p ressão sono ra é nu la na reg ião cen t ra l da sa la e
máx ima em duas das pa redes pa ra le las da sa la .
Figura 6 – Forma do modo 1,0,0
![Page 20: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/20.jpg)
16
Figura 7 –Forma do modo 3,0,0
2.4 Método de Morse e Bolt
O mé todo de Morse e Bo l t poss ib i l i ta ca lcu la r os modos
acús t i cos de amb ien tes de fo rmato re tangu la r com exc i tação
acús t i ca na fo rma de tom puro (som numa ún ica f reqüênc ia ) , com
fon te pon tua l , s i tuada em qua lque r p on to da sa la . O método
pe rm i te o cá lcu lo da p ressão sono ra es tac ioná r ia em qua lquer
pon to do ambien te .
Fazendo a fon te sono ra emi t i r s ina is em todas f reqüênc ias na
banda de in te resse , é poss íve l t raça r o grá f ico de respos ta em
f requenc ia , ass im ob tendo os modos acús t icos a serem
con t ro lados no amb ien te .
Usando a impedânc ia acús t i ca pa ra descreve r as cond ições
de con to rno na pa rede , reso lve -se uma equação de onde se ex t ra i
os au tova lo res (e igenva lues ) . Fo i ap l icando o método de Newton a
essa equação pa ra ob te r suas ra ízes , a par t i r das qua is ge rou -se
a f reqüênc ia na tu ra l e a cons tan te de amor tec imento dos modos
acús t i cos da sa la : pa râmet ros necessá r ios pa ra ob te r a p ressão
sono ra es tac ioná r ia .
A lém desses pa râmet ros , é necessá r io ca lcu la r o po tenc ia l de
ve loc idades da onda es tac ioná r ia e ap l ica r as cond ições de
con to rno nas pa redes da sa la .
Pa ra o cá lcu lo do po tenc ia l de ve loc idades no pon to x ,y , z de uma sa la re tangu la r , Morse e Bo l t ap resen ta ram a segu in te equação [9 ] :
tiezFyExDzyx )()()(),,;( (4 )
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17
para uma sa la com d imensões L x , L y e L z , ve loc idade angu la r ω e
xxxLixxD /cosh)( (5 )
com exp ressões equ iva len tes pa ra E e F.
A exp ressão χ x que con tém as ra ízes da e igenva lue equat ion
é descr i t a da segu in te mane i ra :
xxx i )( (6 )
onde μ x e κ x são chamados de pa râmet ro do número de onda e
pa râmet ro de a tenuação , ra i z rea l e imaginá r ia da e igenva lue
equa t ion , respec t ivamente .
A e igenva lue equat ion é a segu in te [11 ] :
01111 2121
ii ee (7 )
Como ap resen tado por Morse e Bo l t , essa equação con tém um
número in f in i to de ra ízes . Ex is te pe lo menos uma ra iz com
en t re 0 e 1 , ou t ra , en t re 1 e 2 , e ass im po r d ian te . Essas ra ízes
são encont radas usando -se d i f e ren tes va lo res de x n . Para x n =0 ,
acha -se a ra i z com o menor va lo r poss íve l de μ , pa ra x n =1 , o
p róx imo menor va lo r de μ , e ass im po r d ian te .
Usando o método de Newton , f o i poss íve l ob te r ta is ra ízes
reso lvendo numer icamen te a segu in te equação:
)´(
)(1
n
nnn
xf
xfxx (8 )
onde f (x n ) é a e igenva lue equat ion , e f (x n ) sua de r i vada , dada po r
x
x
x
x
x
x
x
xxi
x
x
x
xxi
n xxexxxeixf
212121 1111)´(
x
x
x
x
x
x
x
xxi
x
x
x
xxi xxexxxei
212121 1111 (9 )
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18
O te rmo Φ x é desc r i to da segu in te mane i ra :
x
x
xx
11coth ,
onde :
η x = (ω L x /πc ) , em que c é a ve loc idade do som no me io ,
ζ x 1 é a impedânc ia acús t ica da pa rede em questão .
Pa ra o cá lcu lo da p ressão es tac ioná r ia em um pon to x ,y , z da
sa la , a segu in te exp ressão é usada [9 ] : izyxp ),,(ˆ , onde é a
dens idade do a r e :
ti
N nn
nne
ikww
zyxBc
22
2
)(
),,;( (10 )
sendo que )(
),,;( 0000
n
n zyxQBn , onde Q 0 é a in tens idade da fon te
sono ra , cu ja pos ição no ambien te é x 0 , y 0 , z0 .
O fa to r de no rma l i zação n é dado por :
22
2
2
2
22
1
2
1
)(
)(
)(
)(1
2)(
nn
n
iiL (11 )
onde 1 e 2 é são as adm i tânc ias de um par de pa redes pa ra le las
O te rmo w n , p resen te em , é a f requenc ia na tu ra l sendo
de f in ida como
2/1
2
22
2
22
2
22
)(
z
zz
y
yy
x
xxn
LLLcw
. (12 )
O te rmo k n , também p resen te em , é a cons tan te de
amor tec imento , sendo de f in ida como:
zz
zz
yy
yy
xx
xxn
LLLck
)( . (13 )
2.5 Ressonador de Helmholtz
![Page 23: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/23.jpg)
19
Os ressonadores têm como p r inc ipa l ca rac te r ís t i ca a abso rção
de sons em ba ixas f reqüênc ias , sendo ass im mu i to usados pa ra
t ra tamento de modos acús t icos e como s i lenc iado res em s is temas
de ven t i lação .
O ressonador de He lmho l t z , nomeado em homenagem ao
F ís i co a lemão Hermann Von He lmho l t z , é um mu i to empregado em
t ra tamentos de modos acús t i cos e sa las . O p r inc íp io de
func ionamento dos ressonadores envo lve uma massa v ib rando
con t ra uma mo la , no caso do ressonador de He lmho l t z , uma massa
de a r ocupando as cav id ades fo rmadas po r uma chapa per fu rada ,
como na F igu ra 8 [10 ] .
Figura 8 - Chapa perfurada do ressonador de Helmholtz
O p r inc íp io de func ionamento do ressonador de He lmho l t z é o
mesmo de um ins t rumen to mus ica l de sopro , po rém pa ra se ob te r
abso rção , é necessá r io um mecan ismo de pe rdas de energ ia
acús t i ca , que é fo rnec ido pe la u t i l i zação de abso rvedores
po rosos .
Os mater ia is po rosos / f i b rosos u t i l i zados em ressonadores , por
s i só , não são bons absorvedo res de som em ba ixas f reqüênc ias ,
a menos que se jam mu i to espessos, o que os to rnam inv iáve is
pa ra se rem ap l icados em sa las pequenas.
Va r iando -se os pa râmet ros ca rac te r ís t icos do ressonador é
poss íve l ca l ib ra r o s i s tema, pa ra ass im ob te r a absorção sono ra
necessá r ia na fa i xa de f reqüênc ias de in te resse . Esses
pa râmet ros podem se r v i sua l i zados na F igu ra 9 .
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20
Figura 9 - Parâmetros característicos do ressonador de Helmholtz
Como pode se r obse rvado na F igu ra 9 , t é a espessu ra da
chapa, D é a d i s tânc ia en t re , a é o ra io dos fu ros , d 1 é a
espessu ra do mater ia l abso rvedo r poroso / f i b roso e d 2 é a
d is tanc ia en t re a chapa e o ma ter ia l abso rvedo r . Quan to ma io r a
cav idade , ma io r a abso rção nas a l tas f reqüênc ias ; havendo
também um aumento na f reqüênc ia de ressonânc ia .
Pa ra in tegra r o cá lcu lo do ressonador com o método de Morse
e Bo l t , é necessá r io o ca lcu lo da impedânc ia do ressonador de
He lmho l t z . O cá lcu lo dessa impedânc ia é d i v id ido em t rês e tapas:
Cá lcu lo da impedânc ia z1 , no topo do r essonador ; cá lcu lo da
impedânc ia z2 , no topo da camada de a r e logo aba ixo à
pe r fu ração ; cá lcu lo da impedânc ia z3 , impedânc ia to ta l do
ressonador de He lmho l t z . Seguem aba ixo , as fórmu las pa ra o
cá lcu lo dessas impedânc ias [10 ] .
)cot( 11 dkjzz ii (14 )
)cot(
)cot(
21
22
212
kdcjz
ckdcjzz
(15)
23 )2(812
zj
taa
tz
(16 )
Onde z i é a impedânc ia do abso rvedo r po roso , k i é o numero de
onda do abso rvedo r po roso , é a poros idade de á rea abe r ta , dada
po r 2
2
D
a , é a v i scos idade do a r (15x10 - 6 m 2 s - 1 ) , é o fa to r de
cor reção , dado po r )4,11(8,0 2/1 ,
2k , onde é o compr imento
de onda.
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21
3 Adaptatividade
Segundo J . J . Ne to , “adap ta t i v idade é a capac idade de um
s is tema de , sem a in te r fe rênc ia de qua lque r agente ex te rno , tomar
a dec isão de mod i f i ca r seu p róp r io compor tamen to , em resposta
ao seu h is tó r ico de ope ração e aos dados de en t rada . Ass im, “a
expe r iênc ia an te r io r “ adqu i r ida po r um s is tema ou d ispos i t i vo
adap ta t i vo é dec is i va quan to ao t ipo de a l t e ração compor tamen ta l
resu l tan te do exe rc íc io da adap ta t i v idade , e duas ins tânc ias
idên t i cas de um mesmo s is tema adap ta t i vo podem evo lu i r pa ra
compor tamentos f i na is comp le tamente d i f e ren tes , de aco rdo com a
d ive rs idade dos even tos a que fo rem submet idas em suas
operações” . [1 ]
Em ou t ras pa lavras , um s is tema adap ta t i vo é capaz de
“ap rende r ” so luções pa ra um de te rminado p rob lema, e se au to -
mod i f i ca r pa ra sa lva r a so lução des te p rob lema, de fo rma que
quando um p rob lema seme lhan te apa reça novamen te o s is tema já
tenha a so lução p ron ta ou ao menos enca minhada pa ra ap l i ca r . E
ma is a inda , um so f tware adapta t i vo pode inc lus ive ap render novas
so luções pa ra um mesmo prob lema, podendo à med ida que o
programa ganhe “expe r iênc ia ” e le reso lva um mesmo p rob lema de
uma mane i ra comp le tamen te d is t i n ta da an te r io r .
Uma impor tan te ap l icação da adapta t i v idade em um s is tema,
que se rá ap l i cada nes te p ro je to , é no aux í l io à tomada de
dec isões , de fo rma a o t im iza r os resu l tados ob t idos e reduz i r o
tempo de p rocessamento .
Uma mane i ra de rep resen ta r as tomadas de dec isões em um
so f twa re é u t i l i zando uma tabe la de dec isão , con fo rme a F igu ra 10
[2 ] .
![Page 26: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/26.jpg)
22
Figura 10 - Estrutura de uma tabela de decisão não adaptativa
A idé ia é bem s imp les : de acordo com as cond ições
ap resen tadas na en t rada do s is tema é execu t ada a ação
cor respondente . Cada comb inação de cond ições e a respec t i va
ação a se r tomada co r respondem a uma co luna da tabe la .
A tabe la ac ima é es tá t ica , de modo que e la não permi te que
as regras mudem com o uso . Uma tabe la de dec isão adapta t i va é
uma ex ten são da tabe la de dec isão t rad ic iona l , con fo rme a F igu ra
11 [2 ] .
Figura 11 - Estrutura de uma tabela de decisão adaptativa
![Page 27: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/27.jpg)
23
A tabe la de dec isão adapta t i va possu i novas l inhas , que
cor respondem ao mecan ismo adapta t i vo . Es ta tabe la fu nc iona da
segu in te mane i ra : p r ime i ramente são levan tadas as cond ições ,
como no modo convenc iona l . En tão são execu tadas as ações
“be fo re - “ adap ta t ivas , depo is as ações convenc iona is e f ina lmen te
as ações “a f te r - “ .
Caso uma en t rada no s i s tema não es te ja nas cond ições p ré -
de te rm inadas, o s i s tema i rá rea l i za r o p rocessamento necessá r io
e levan ta r as ações a se rem ap l icadas pa ra aque las cond ições .
Ou t ra abo rdagem pa ra represen ta r a tomada de dec isões em
um s is tema é o método de arvore de dec isão , que também pode
ser es tend ido pa ra ap l i ca r o conce i to de adapta t i v idade .
Uma a rvo re de dec isão é uma fe r ramenta g rá f ica , que pe rm i te
rep resen ta r as dec isões a se rem tomadas em um s is tema, as
poss íve is opções e cam inhos a se rem segu idos , as conseqüênc ias
de cada dec isão e os resu l tados f ina is ob t idos .
Os vér t i ces de uma á rvo re de dec isão rep resen tam os tes tes a
serem fe i tos , e as a res tas rep resen tam os poss íve is resu l tados .
Def in indo ma is fo rma lmente , “ ( . . . ) uma a rvo re de dec isão
cons is te de uma represen tação de uma funçã o d isc re ta sob re
mú l t ip las va r iáve is . Os vé r t i ces rep resen tam os tes tes a se rem
e fe tuados em uma va r iáve l X, e as a res tas rep resen tam os
poss íve is va lo res assum idos po r X” . [6 ]
Suponha os con jun tos N={0 ,1 ,2 } , L={a ,b } , C={s im, não } e a
função :
F : N x L -> C = { ( (0 ,a ) , s im ) , ( (0 ,b ) , s im) , ( (1 ,a ) , não ) , ( (1 ,b ) ,
não ) , ( (2 ,a ) ,s im) , ( (2 ,b ) ,não) }
Es ta função pode se r represen tada po r qua lquer uma das
á rvores de dec isão da F igu ra 12 [6 ] .
![Page 28: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/28.jpg)
24
Figura 12 - Duas árvores de decisão para uma mesma função
A F igu ra 12 i lus t ra á rvo res de dec isão convenc iona is , não
adap ta t i vas . Uma a rvore de dec isão pode te r suas func iona l idades
es tend idas , de fo rma a inc lu i r o conce i to de adap ta t i v idade ,
f azendo com que e la se mod i f i que e c r ie novos caminhos ou a l te re
caminhos já ex is ten tes de aco rdo com o seu uso . A F igura 13 [7 ]
i l us t ra a evo lução de uma árvo re de dec isão à med ida que e la
recebe novas en t radas:
Figura 13 - Execução de uma árvore de decisão adaptativa
Os conce i tos de adap t a t i v idade serão u t i l i zados nes te p ro je to
pa ra tomar uma dec isão sob re como me lho ra r a qua l idade sono ra
de um amb ien te , e os de ta lhes des te uso se rão apresen tados no
seção 4 .
![Page 29: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/29.jpg)
25
4 INTEGRAÇÃO
A adapta t i v idade se rá impor tan te nes te p ro je to no que d iz
respe i to à tomada de dec isões , ou se ja , se rá fundamen ta l na
“ i n te l i gênc ia ” do so f tware a se r desenvo lv ido .
O so f twa re que será imp lementado , con fo rme de ta lhado na
seção 5 , te rá sua execução d iv id ida em do is passos p r inc ipa is : o
l evan tamento de pa râmet ros acús t i cos do amb ien te e a p ropos ta
de so luções pa ra o t ra tamen to dos modos acús t i cos da sa la em
questão , u t i l i zando o Ressonador de He lmho l t z pa ra rea l i za r o
t ra tamento nes ta sa la . O so f twa re deve rá d imens iona r as med idas
de um ressonador e se lec ionar em qua is pa redes e le deve rá se r
co locado , de modo a t ra ta r os modos nas f reqüênc ias dese jadas .
4.1 Levantamento de parâmetros acústicos
O levan tamento de pa râmet ros acús t icos tem como ob je t i vo
t raça r a cu rva de resposta em f reqüênc ia da sa la , a pa r t i r das
impedânc ias de suas pa redes, u t i l i zando pa ra tan to , a teo r ia de
acús t i ca ap resen tada em i tens an te r io res .
A lém d isso , o p rograma de te rmina a impedânc ia de uma
pa rede ao se r t ra tada com ressonador de He lmho l t z . Es ta nova
impedânc ia será u t i l i zada pa ra ca lcu la r o n ovo compor tamento da
curva de resposta em f reqüênc ia da sa la e ass im pode r o fe rece r
uma so lução de t ra tamento .
4.2 Parâmetro de custo Uti l izado
O pr ime i ro passo pa ra in ic ia r o desenvo lv imen to da
in te l i gênc ia do so f tware é de te rmina r qua l o pa râmet ro que s e rá
u t i l i zado para ava l ia r a qua l idade da cu rva de resposta em
f reqüênc ia da sa la , ou se ja , qua l se rá o c r i té r io para ava l ia r que
uma de te rminada so lução é me lho r que ou t ra . Em te rmos ma is
técn icos , qua l se rá a f i gu ra de mér i to (parâmet ro de cus to )
u t i l i zado pa ra ava l ia r o s i s tema.
![Page 30: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/30.jpg)
26
A f igura de mér i to ado tada se rá baseada na cu rva de
resposta em f reqüênc ia da sa la . Seu va lo r se rá ob t ido pe lo
somató r io de t rês no tas a t r ibu ídas à cu rva , como segue :
O desv io pad rão da re ta ca lcu lada pe lo método dos
m ín imos quad rados ap l i cado à curva de respos ta em
f reqüênc ia da sa la (mesmo método u t i l i zado em [14 ] ) . A
fó rmu la do desv io padrão é dada po r
n
n
nnp cmfL1
, )( (17 )
onde L p , n é o va lo r do e ixo Y do g rá f i co em um cer to
pon to , f n é o va lo r do e i xo X e m e c são os pa râme t ros
da re ta da me lho r ap rox imação , que tem o fo rmato
y=mx+c (ve r F igu ra 14) .
O va lo r to ta l gerado pe la soma da d i f e rença en t re a
resposta ob t ida e a resposta dese jada (0 dB) , pa ra
cada f reqüênc ia .
A ex is tênc ia ou não de p icos . Es ta no ta se rá fo rmada
subd iv id indo a curva de resposta em f reqüênc ia da sa la
em 10 , 8 , 6 e 4 bandas de f reqüênc ia de mesma
la rgu ra . Em cada uma dessas d iv isões é ve r i f i cada a
d i f e rença en t re o máx imo e m ín imo, sendo somados os
va lo res ob t idos pa ra cada b anda, ass im const i tu indo a
no ta .
Figura 14 – Curva de resposta em freqüência da sala com a reta da melhor
aproximação traçada pelo método dos mínimos quadrados
![Page 31: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/31.jpg)
27
4.3 Soluções para o tratamento dos modos acústicos
A p roposta pa ra so luções no t ra tamen to dos modos acús t i cos
da sa la se rá d i v ido em 2 g randes e tapas:
Iden t i f i ca r qua l a tabe la de dec isão a se r u t i l i zada .
Iden t i f i ca r o me lho r ressonador , i n te ra r as suas
med idas (u t i l i zando como fe r ramenta de aux i l io a
p r ime i ra pa r te do p rog rama) e a rmazenar o melho r
resu l tado encont rado .
4.3.1 Identi f icar a tabela de decisão uti l izada.
O s is tema te rá ao todo qua t ro tabe las de dec isão : so lução
encont rada com um ressonador , do is ressonadores , qua t ro
ressonadores ou c inco ressonadores (dec id iu -se não t ra ta r o chão
da sa la ) .
A de f in i ção des tas tabe las deu -se a t ravés de tes tes com o
módu lo acús t ico i so lado . Consta tou -se que as me lho res
combinações de impedânc ias fo ram ob t idas quando pa redes em
pa ra le lo ap resen tavam as mesmas impedânc ias .
Figura 15 – Resultados de testes com diferentes impedâncias
![Page 32: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/32.jpg)
28
Na F igu ra 15 é obse rvado um t ra tamento de pa redes em
pa ra le lo pa ra sa las com as d imensões de (2 m, 2 m, 2 m) e de (3
m, 3 m, 3m) . As impedânc ias de paredes pa ra le las são igua i s .
Pa ra a F igu ra 16 , t em -se sa las com d imensões de (5 m, 6 m,
3 m) e de (4 m , 6 m,3 m) .
Figura 16 – Mais resultados de testes com diferentes impedâncias
4.3.2 Identi f icar o melhor ressonador, interar as suas medidas e armazenar o melhor resultado
O usuá r io te rá a opção de se lec iona r quantas e qua is pa redes
es ta rão d ispon íve is pa ra se rem mod i f icadas . Mun ido des ta
in fo rmação, a esco lha da tabe la adap ta t i va a se r u t i l i zada se to rna
in tu i t i va .
U t i l i zando a tabe la cor re ta , é fe i ta uma busca pe lo menor
pa râmet ro de cus to com as d imensões da sa la se lec ionada . Neste
caso há duas poss ib i l idades :
Caso 1 : O ambien te já f o i ana l isado no passado, ass im a
busca re to rna um ressonador . Neste caso , é fe i ta uma
in te ração sob re os seus pa râmet ros de modo que o
p rograma, ao f ina l de um pe r íodo de u t i l i zação do
s i s tema, possa p ropo r um me lho r resu l tado para es te
t ipo de t ra tamento .
Caso 2 : O amb ien te nunca fo i ana l isado no passado
(não há h is tó r ico de t ra tamen to ) . É fe i ta uma busca por
amb ien tes já t r a tados , cu jas ca rac te r ís t icas se jam
pa rec idas com o amb ien te esco lh ido , op tando pe lo
![Page 33: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/33.jpg)
29
t ra tamento que ap resen ta r o me lho r resu l tado pa ra es te
novo amb ien te . Com es ta ap rox imação in ic ia l é u t i l i zado
em sequenc ia o mesmo p rocesso do caso 1 .
Confo rme obse rvado na F igura 17 , o so f twa re a lém de
rea l i za r i te rações com os pa râmet ros do ressonador , também
ge ra rá buscas a lea tó r ias .
Pa ra as i te rações com os pa râmet ros , são rea l i zadas buscas
po r resu l tados já popu lados no banco de dados, ou se ja ,
resu l tados de “exp e r iênc ias an te r io res ” . A pa r t i r des tas , uma
ca l ib ragem dos pa râmet ros é fe i ta , de modo a ten ta r ge ra r uma
me lho r so lução .
As buscas a lea tó r ias são fe i tas de fo rma a sempre amp l ia r o
ho r i zon te de busca – não concen t ra r os es fo rços em apenas uma
d i reção . Uma busca a lea tó r ia é fe i ta a cada t rês i te rações com
va lo res de exper iênc ias an te r io res .
Toda vez que uma nova so lução é encont rada (me lho r
so lução ) , e la é a rmazenada no banco de dados, ass im passando a
faze r pa r te do h is tó r i co . Desta fo rma a base para tomad a de
dec isões c resce a cada novo resu l tado encont rado .
![Page 34: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/34.jpg)
30
Figura 17 - Fluxograma do funcionamento do software
![Page 35: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/35.jpg)
31
5 SOFTWARE
O s is tema se rá execu tado em um amb ien te desk top , i s to é ,
roda rá in te i ramente den t ro do co mputado r do usuár io sem conexão
com a in te rne t . Es te s is tema se rá d i v id ido em duas g randes
f ren tes , a p r ime i ra será levan ta r os parâmet ros acús t icos de uma
sa la com os dados fo rnec idos pe lo usuár io (d imensões da sa la ) e
a ou t ra se rá fo rnecer so luções con fo rme a requ is ição do usuár io .
5.1 Especif icação de requisitos
As f unc iona l idade s p re v is to s no so f t wa re são :
Ob te r a respos ta em f requênc ia d e uma sa la e ex i b i l a
em f o rma de um g rá f i co .
Ob te r a impedân c ia de um resso nador ao va r ia r suas
med idas .
Ob te r uma so lução pa ra t ra ta r o s modos acús t i cos de
uma sa la u t i l i zando pa ra i sso um con jun to de
ressonado res .
De ve se r u t i l i zad o mé todos adap ta t i vos pa ra ob te r uma
so lução u t i l i zand o ressonado res .
5.1 Documentação do Software
5.1.1 Nome do projeto
T ra tamento de Modos Acús t i cos em Sa las de Aud ição Cr í t i ca .
5.1.2 Escopo
Acús t i ca es tá p resen te no d ia a d ia da ma io r pa r te da
popu lação , como po r exemp lo :
![Page 36: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/36.jpg)
32
A t ravés da u t i l i zação de s is temas sonoros como home
thea te r e micro sys tem .
Sa las de c inema e tea t ro .
Sa las de au la .
D ive rsos ambien tes p ro f iss iona is de áud io .
A impor tânc ia des te assun to es ta aumentando e ge rando
conseqüentemen te uma necess idade po r amb ien tes acus t i camente
t ra tados .
Como a teo r ia de acús t i ca é de d i f í c i l en tend imento (mu i tos
conce i tos sobre ess e assun to a inda es tão sendo pesqu isados ) e
u t i l i za a lgo r i tmos ma temát icos comp lexos , é uma ta re fa mu i to
d i f í c i l pa ra um usuá r io le igo sobre o assun to faze r um t ra tamento
acús t i co adequado sem a a juda de um espec ia l is ta .
O so f twa re en t ra jus tamente no aux í l io na ob tenção de
so luções acús t i cas pa ra ambien tes pequenos u t i l i zando pa ra i sso
in fo rmações de s imp les en tend imento fo rnec idas po r usuá r ios
le igos no assun to .
5.1.3 Casos de uso
5.1.3.1 Atores
O s is tema t raba lha rá apenas com um t ipo de usuá r io , que t e rá
pe rm issão to ta l sob re as func iona l idades do s is tema. Como o
s i s tema es ta rá ins ta lado em um amb ien te desk top , não have rá
necess idade de c r ia r d i ve rsos per f is de usuá r io .
Es te usuá r io não p rec isa rá te r nenhum conhec imento
espec í f ico sobre o assun to abo rd ado , apenas as d imensões do
amb ien te que se rá ana l i sado .
![Page 37: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/37.jpg)
33
5.1.3.2 Diagrama de casos de uso
Figura 18 – Diagrama de Casos de Uso
5.1.3.3 Descrição dos casos de uso
Obter Parâmetro Acúst ico:
i. Descr ição: Descreve o levan tamen to dos
pa râmet ros acús t icos de uma sa la .
ii. Evento In ic iador: Usuár io requ is i ta os pa râmet ros
de uma sa la .
iii. Atores: Usuár io .
iv. P ré -condição: Nenhuma.
v. Seqüênc ia de Eventos:
1 . Usuár io abre o s is tema.
2. Sis tema re to rna uma te la com os dados
necessá r ios pa ra o levan tame nto acús t i co de
uma sa la .
3. Usuár io p reenche os dados requ is i tados e
requ is i t a a ge ração de pa râmet ros acús t i cos .
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34
4. Sis tema ca lcu la os parâme t ros acús t i cos e
re to rna pa ra o usuá r io em fo rma de dados e
g rá f i cos .
vi. Pós -condição: Dados acús t i cos de uma sa la são
levan tados e ex ib idos .
vii. Ex tensões:
1 . (Passo 3 ) Usuá r io não p reenche os dados
cor re tamente :
1.1 . Sis tema acusa dados invá l idos e
re to rna à te la de in ic ia l .
viii. Inc lusão: Dados levan tados do amb ien te são
g ravados no banco .
Gerar So luções acúst icas
i. Descr ição: Descreve o l evan tamento de so luções
acús t i cas de uma sa la .
ii. Evento In ic iador: Usuár io requ is i ta as so luções
acús t i cas de uma sa la .
iii. Atores: Usuár io .
iv. P ré -condição: Dados acús t icos da sa la já f o ram
levan tados.
v. Seqüênc ia de Eventos:
1 . Usuár io requ is i ta o levan tamento de so l uções
acús t i cas de uma sa la .
2. Sis tema re to rna uma te la com os dados
necessá r ios para o levan tamento de
so luções.
3. Usuár io p reenche os dados requ is i tados e
requ is i t a a ge ração de so luções acús t icos .
4 . Sis tema re to rna as poss íve is so luções do
amb ien te requ is i tad o .
vi. Pós -condição: So luções acús t icas de um
amb ien te são levan tadas .
vii. Ex tensões:
1 . (Passo 3 ) Usuá r io não p reenche os dados
cor re tamente :
1.1 . Sis tema acusa dados invá l idos e
re to rna à te la de an te r io r .
viii. Inc lusão: Dados da so lução encont rada são
g ravados no banco .
![Page 39: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/39.jpg)
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5.1.4 Diagrama Arquitetônico
Figura 19 - Diagrama Arquitetônico
5.1.5 Funções do sistema
Gerar Parâmetros acúst icos: Para que o s i s tema cons iga
levan ta r so luções acús t icas de um amb ien te , t odos os pa râmet ros
envo lv idos necessá r ios devem ser l evan tados . Deste modo es ta
func iona l idade tem como ob je t i vo ap l ica r toda teor ia de acús t ica
desc r i ta em i tens an te r io res pa ra ge ra r as respostas acús t icas do
amb ien te em questão .
Procurar Soluções acúst icas: Com os dados levan tados na
func iona l idade desc r i ta an te r io rmente , o s i s tema i rá busca r uma
so lução que a tenda o à espec i f i cação do amb ien te so l i c i tado pe lo
usuá r io . Pa ra i sso , es ta func iona l idade se basea rá nas
![Page 40: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/40.jpg)
36
expe r iênc ias ob t idas em s imu lações an te r io res pa ra tomar
dec isões adequadas quan to ao t ra tamento a se r u t i l i zado .
5.1.6 Diagrama de classes
Figura 20 - Diagrama de Classes
5.1.6.1 Descrição das Classes :
In te r face de Usuár io
In te r faceUsuár io : co r responde às te las do so f twa re que são
ex ib idas pa ra o usuá r io
C lasses de Cá lcu lo e Ot im ização:
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Ca lcu loAcus t i co : con tem os métodos responsáve is po r rea l i za r
os cá lcu los acús t icos
Ca lcu lo Impedanc ia : con tem os métodos pa ra ca lcu la r a
impedânc ia do ressonador de He lmho l t z
Ca lcu loOt im ização :
RootNewton : c lasse que encont ra as ra ízes da equação
u t i l i zando o método de Newton
ComplexNumber : c lasse que con tem a es t ru tu ra pa ra rea l i za r
ope rações com números comp lexos
Camada DTO (Data T rans fe r Ob jec ts )
RessonadorDo isPares : a rmazena e t rans fe re dados re la t i vos a
so luções com ressonadores em do is pa res de paredes
RessonadorTodasParedes : a rmazena e t rans fe re dados
re la t i vos a so luções com ressonadores em todas as pa redes
Ressonador : a rmazena e t rans fe re dados re la t i vos ao
ressonador de He lmho l t z
D imensoesSa la : a rmazena e t rans fe re dados re la t i vos às
d imensões de uma sa la
RessonadorUmaParede : a rmazena e t rans fe re dados re la t i vos
a so luções com ressonadores em uma pa rede
RessonadorUmPar : a rmazena e t rans fe re dados re la t i vos a
so luções com ressonadores em um par de pa redes
Camada de Acesso a Dados :
D imensoesSa laData : c lasse que con tem os métodos CRUD
das d imensões de uma sa la
RessonadorData : c lasse que con tem os métodos CRUD do
ressonador e das so luções (sa las com ressonadores )
![Page 42: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/42.jpg)
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5.1.7 Banco de dados
Figura 21 - Banco de Dados
Descrição das Tabelas:
tb_ressonador
Descrição: armazena os parâmetros dos ressonadores de Helmholtz
Campo Função
d1 (float) parâmetro d1 do ressonador
d2 (float) parâmetro d2 do ressonador
D (float) parâmetro D do ressonador
f (float) parâmetro f do ressonador
a (float) parâmetro a do ressonador
Material_id (int) material do ressonador
tb_ressonador_id (pk, int) chave primária da tabela
tb_dimensoes_paredes
Descrição: armazena as dimensões de diversas sala
![Page 43: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/43.jpg)
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Campo Descrição
Lx (float) dimensão do eixo X da sala
Ly (float) dimensão do eixo Y da sala
Lz (float) dimensão do eixo Z da sala
tb_dimensoes_paredes_id (pk, int): chave primária da tabela
tb_ressonador_uma_parede
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em um par de paredes
Campo Descrição
tb_dimensoes_paredes_id (fk, int) chave estrangeira da tabela tb_dimensoes_paredes
parede (int) indica em qual parede será instalado o ressonador
result (float) valor utilizado para avaliar a eficácia de uma solução
media (float) valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação calculada pelo MMQ
maxValue (float) valor máximo apresentado pelo gráfico
passo (int) Parâmetro utilizado nos cálculos adaptativos
tb_ressonador_id (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_um_par
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em um par de paredes
Campo Descrição
tb_dimensoes_paredes_id (fk, int) chave estrangeira da tabela tb_dimensoes_paredes
parede (int) indica em qual par de paredes serão instalados os ressonadores
result (float) valor utilizado para avaliar a eficácia de uma solução
media (float) valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação
![Page 44: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/44.jpg)
40
calculada pelo MMQ
maxValue (float) valor máximo apresentado pelo gráfico
passo (int) Parâmetro utilizado nos cálculos adaptativos
tb_ressonador_id1 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_dois_par
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em dois pares de paredes
Campo Descrição
tb_dimensoes_paredes_id (fk, int) chave estrangeira da tabela tb_dimensoes_paredes
result (float) valor utilizado para avaliar a eficácia de uma solução
media (float) valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação calculada pelo MMQ
maxValue (float) valor máximo apresentado pelo gráfico
passo (int) Parâmetro utilizado nos cálculos adaptativos
tb_ressonador_id_x1 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_x2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_y1 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_y2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_todas_paredes
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em todas as paredes
![Page 45: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/45.jpg)
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Campo Descrição
tb_dimensoes_paredes_id (fk, int) chave estrangeira da tabela tb_dimensoes_paredes
result (float) valor utilizado para avaliar a eficácia de uma solução
media (float) valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação calculada pelo MMQ
maxValue (float) valor máximo apresentado pelo gráfico
passo (int) Parâmetro utilizado nos cálculos adaptativos
tb_ressonador_id_x1 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_x2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_y1 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_y2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
tb_ressonador_id_Z2 (fk, int) chave estrangeira da tabela Tb_ressonador
5.1.8 Detalhamento de telas
Este i tem tem como ob je t i vo ap resen ta r as ca rac te r ís t i cas
ge ra is das te las u t i l i zadas no S is tema.
5.1.8.1 Diagrama de navegação de Telas
O d iagrama ap resen tado pe la f i gu ra aba ixo rep resen ta o d iagrama de navegação en t re as te las do s is tema
Figura 22 - Diagrama de navegação de Telas
![Page 46: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/46.jpg)
42
5.1.8.2 Telas do Sistema
Figura 23 - Levantamento de parâmetros acústicos
Figura 24 - Resultados dos Cálculos Acústicos
![Page 47: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/47.jpg)
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Figura 25 - Depois do tratamento – Parâmetros do Ressonador
5.2 Desenvolvimento do software
5.2.1 Levantamento de parâmetros acústicos
5.2.1.1 Método de Newton
Como pa ra cada con jun to de pa redes ana l isado é necessá r io
encont ra r um novo co n jun to de ra ízes comp lexas da equação 7
(novo con jun to de pa redes = novo con jun to de impedânc ias ) ,
houve a necess idade de imp lementa r um método que re to rnasse
um con jun to de ra ízes comp lexas pa ra um novo con jun to de x
x
.
O Método de Newton , con fo rme menc ionado an te r io rmente é
u t i l i zado pa ra reso lve r a equação 7 . Es te método pa r te do
p r inc ip io que ex is te pe lo menos uma ra iz en t re 0 e 1 , ou t ra , en t re
1 e 2 , e ass im po r d ian te .
Des te modo, f o i u t i l i zado como “chu te in i c ia l ” os va lo res 0 , 1 ,
2 , 3 , . . . ,n (n depende do número de ra ízes que p re tende se
encont ra r ) pa ra ra ízes da equação a ser reso lv ida , com es tes
![Page 48: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/48.jpg)
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va lo res in i c ia is é rea l i zado um loop de a té 100 in te rações (quanto
ma is i te rações, ma is p rec iso ) da equação 8 ou a té que a ra i z
tenha p rec isão de 0 .0001.
Como a fa i xa de f reqüênc ia que es tá sendo ana l isada é de
20 Hz a 200 Hz não é necessá r io ob te r ma is do que qua t ro ra ízes
pa ra exc i ta r os modos acús t i cos do amb ien te . Sendo ass im, será
usado um con jun to das 3 p r ime i ras ra ízes encon t radas pe lo
método . A 4 a ra iz começa a se r necessá r ia em f reqüênc ias ma is
a l tas .
Teste 1:
Resultados esperados:
Figura 26 - Resultados Esperados
Tabela dos resultados obtidos:
Figura 27 - Resultados Obtidos
![Page 49: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/49.jpg)
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Tes te 2 :
Resu l tados espe rados:
F igura 28 - Resu ltados Esperados
Resu l tados ob t idos :
F igura 29 - Resu ltados Obt idos
Confo rme i lus t ram as F igu ras 30 e 31 , quan to ma is ra ízes
u t i l i zadas para o cá l cu lo da resposta em f requenc ia da sa la , ma is
modos são encont rados nas reg iões de ma io r f requenc ia .
F igura 30 - Resposta do Ambiente com 3 ra ízes
![Page 50: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/50.jpg)
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F igura 31 - Resposta do Ambiente com 5 ra ízes
5.2.1.2 Gráfico da resposta em freqüência do ambiente
Para ob te r o g rá f i co da resposta em f reqüênc ia do amb ien te
em um ponto o p rob lema fo i d i v id ido em a lgumas e tapas:
Pa ra cada f reqüênc ia (20 à 200hz) ob te r sua respect i va
resposta do ambien te (p ressão em um po nto ) .
Pa ra cada pa r de paredes e f reqüênc ia a tua l ob te r as
va r iáve is acús t icas necessá r ias .
Exc i ta r os modos acús t icos e rea l iza r a somató r ia dos
va lo res ob t idos pa ra consegu i r a p ressão no pon to onde
se encont ra o m ic ro fone .
5.2.1.2.1 Variáveis acústicas calculadas
In i c ia lmen te es tá sendo cons ide rando que todas as pa redes
da sa la que i rá se r ana l isada têm a impedânc ia méd ia de 0300 i ,
i s to é , são cons ide radas pa redes du ras .
Como são ca lcu ladas 3 ra ízes pa ra cada par de pa redes,
tem-se que para cada var iáve l ca lcu lada é ob t ido um grupo de 3
respostas .
![Page 51: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/51.jpg)
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Com as ra ízes complexas encont radas são ca lcu ladas a
f reqüênc ia na tu ra l ( f o rmu la 12) , a cons tan te de amor tec imento
( fo rmu la 13 ) , o f a to r de no rma l i zação n ( f o rmu la 11 ) e a
ve loc idade po tenc ia l no pon to da fon te sono ra e do pon to de
cap tação .
A fon te sono ra fo i de f in ida no pon to (0 , 0 , 0 ) , po is nos
can tos da sa la é poss íve l exc i ta r uma ma io r quant idade de modos
acús t i cos . Em re lação à loca l i zação do pon to de cap tação fo i
esco lh ido o cen t ro da sa la .
5.2.1.2.2 Excitar os modos acústicos e obter a velocidade potencial
Para consegu i r exc i ta r todos os modos acús t i cos da sa la em
t ra tamento é u t i l i zada uma comb inação en t re os resu l tados , i s to é ,
é fe i to a somató r ia de 27 comb inações poss íve is das l i s tas
ob t idas no passo an te r io r (ex : (1 , 0 , 0 ) , (0 , 1 , 0 ) , (0 . 0 . 1 ) . . . ) pa ra
ob te r e com isso ob te r a p ressão acús t i ca buscada.
5.2.1.2.3 Obter impedância do ressonador de Helmholtz
Para consegu i r impedânc ias d i f e ren tes , f o ram va r iadas as
med idas (d1 , d2 , D , a , t , w) da fó rmu la 16 ob tendo des te modo,
novas respostas em f requenc ia do amb ien te . Ta is respostas
podem se r me lho res ou p io res que a do amb ien te in ic ia l .
Na f i gura 32 é poss íve l v i sua l i za r a impedânc ia f ina l do
ressonador pa ra va lo res f i xos de seus pa râmet ros e d i f e ren tes
f reqüênc ias angu la res .
Na implementação do software, estes parâmetros variados dentro das seguintes
faixas, seguindo valores da referência [14].
d2: de 0,01m – 0,05m
D: de 0,005m – 0,01m
![Page 52: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/52.jpg)
48
t: 0,001m – 0,007m
a: 0,0005m – 0,005
d1: 0,0381m ou 0,0635m ou 0,0889m.
Os valores de d1 são fixos, pois para tais espessuras tem-se conhecimento de
suas impedâncias [14].
Resu l tados encont rados:
F igura 32 - Parâmetros do Ressonador Obt idos
5.2.2 Bibl iotecas de apóio
Grande par te dos cá lcu los acús t icos descr i tos an te r io rmen te
t raba lha com números comp lexos . Como na l i nguagem de
p rogramação esco lh ida (c#) não ex is te nenhuma b ib l i o teca que
desse o supo r te que o p ro je to demandava nes te aspecto , op tou -se
po r desenvo lve r uma c lasse p róp r ia pa ra aux i l i a r nes te t ipo de
cá lcu lo .
Esta c lasse fo i nomeada “Comp lex” , f o rmado pe lo con jun to
das va r iáve is rea l e imag ina r ia , ambas do t ipo doub le . A c lasse
também u t i l i za o conce i to de ove r load ing opera to rs , onde cá lcu los
en t re o t ipo comp lex e doub le são rea l i zados au tomat i camente .
![Page 53: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/53.jpg)
49
Este conce i to es ta p resen te na l i nguagem c# fac i l i t ando des te
modo toda a imp lementação do p ro je to .
Todas as ope rações s imp les com o complex ( * , / ,+ , - ) u t i l i zam
ove r load ing ope ra to rs . A lém d isso , dev ido à necess idade , es ta
c lasse também dá supo r te pa ra cá lcu los como cosseno , seno ,
tangente , cosseno h iperbó l i co e seno h ipe rbó l ico para números
complexos .
As segu in tes equações matemát icas fo ram imp lementada s para a c lasse “Comp lex” :
biax
dicxi *
2
)(*)cos(*)(*)cos(*)(
bsenibebsenibexsenh
aa
2
)(*)cos(*)(*)cos(*)(
bsenibebsenibexconh
aa
i
dsenidedsenidexsen
cc
2
)(*)cos(*)(*)cos(*)(
2
)(*)cos(*)(*)cos(*)cos(
dsenidedsenidex
cc
Além de um supor te para cá lcu los com números comp lexos ,
também se fez necessá r io uma b ib l io teca que desse supo r te pa ra
ge ra r g rá f i cos na p la ta fo rma de desenvo lv imento esco lh ida .
Como se t ra ta de um pro je to acadêmico , f o i dada p re fe rênc ia
pa ra so luções de cód igo abe r to . Após uma pesqu isa , f o i
encon t rada uma so lução que a tendesse todas as espec i f i cações:
“ZedGraph ” . Essa b ib l io teca é de fác i l u t i l i zação pa ra desenha r
grá f i cos de l inha 2D (espe ra como en t rada apenas uma l i s ta de
pa res de pon tos) , é de fác i l cus tom ização e possu i g rande
in te ra t i v idade com o usuá r io f ina l ( zo om in e zoom ou t do g rá f i co ) .
![Page 54: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/54.jpg)
50
5.2.3 Base histórica uti l izada
A busca po r so luções va i u t i l i za r como apo io 4 tabe las . Es tas
tabe las a rmazenam um h is tó r ico de todas as aná l ises rea l i zadas
pe lo so f twa re a té en tão , guardando ne las qua is os ressonadores
fo ram u t i l i zados pa ra uma dada sa la e a no ta que o t ra tamento
recebeu.
Pa ra tan to fo i rea l i zada uma pequena ro t ina pa ra popu la r
es tas tabe las , f azendo tes tes com med idas de d ive rsas sa las . Para
tanto foi realizada uma pequena rotina para popular estas tabelas, fazendo testes
com medidas de diversas salas. A rotina utilizada basicamente realiza variações nos
parâmetros dos ressonadores para cada medida de sala, e armazena os valores
obtidos no banco de dados.
Desta forma, é criada uma base histórica inicial para o programa, que será
utilizada para encontrar a melhor solução. Essa base histórica inicial vai crescendo, à
medida que novos valores são testados.
Figura 33 - Dimensões de Salas Iniciais
![Page 55: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/55.jpg)
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Este h is tó r i co também é impor tan te pa ra to rna r poss íve l
t ra ta r ma is adequadamente sa las cu jas med idas nunca fo ram
ana l isadas pe lo s i s tema. Fo i obse rvado ao tes ta r i so ladamen te o
levan tamento de pa râmet ros acús t icos que sa las com med idas
pa rec idas apresen tavam um compor tamen to semelhan te .
![Page 56: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/56.jpg)
52
6 TESTES
Após a imp lementação do so f tware segu indo as
espec i f i cações desc r i tas , f o ram rea l i zados tes tes pa ra ve r i f i ca r a
e f i các ia das so luções ob t idas . Dessa fo rma, f o i ve r i f i cado se a
in te l i gênc ia do p rograma ob teve resu l tados com melhoras
e fe t i vas .
Em um p r ime i ro momento é apresen tado na F igu ra 34 o
g rá f i co da respos ta em f reqüênc ia de uma sa la com d imensões
(3m, 3m, 3m) sem o t ra tamen to com ressonadores .
Figura 34 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 1
É poss íve l obse rva r p i cos de a té 20dB em re lação à resposta
espe rada , como em 140Hz, 175Hz e 190Hz.
Esco lhendo -se ressonadores em quat ro pa redes , após
a lgumas i te rações , observa -se na F igura 35 uma me lho ra na
resposta em f reqüênc ia .
![Page 57: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/57.jpg)
53
Figura 35 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 1
Na F igura 36 , após ma is a lgumas i te rações, é poss íve l ve r
um re f inamento das so luções com o aux i l io da adap ta t i v idade .
Obse rva -se em azu l a cu rva in i c ia l – resposta em f reqüê nc ia sem
ressonadores ; em ve rde , a curva para uma so lução com
ressonadores ; e em ve rme lho , a repos ta após ma is uma se r ie de
i te rações . É impor tan te no ta r que pa ra ce r tos pon tos do g rá f ico ,
houve uma me lhora de a té 15 dB, como em 140Hz.
Figura 36 - Resposta em freqüência próxima da ideal - Caso 1
Os ressonadores encont rados pa ra a resposta em f reqüênc ia
da F igu ra 36 têm todos os segu in tes pa râmet ros :
![Page 58: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/58.jpg)
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d1 = 0 ,0635 m
d2 = 0 ,01 m
a = 0 ,005 m
t = 0 ,001 m
D = 0 ,0045 m
A segu i r es tão i l us t rados os resu l tado s ob t idos pa ra uma
sa la com d imensões (4m, 3m, 2 ,5m) . A f i gu ra 37 most ra a
resposta em f reqüênc ia des ta sa la .
Figura 37 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 2
F ina lmen te , na f igu ra 38 é poss íve l v i sua l i za r a respos ta em
f reqüênc ia pa ra es ta mesma sa la após o t ra tamento com do is
pa res de ressonadores .
Figura 38 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 2
![Page 59: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/59.jpg)
55
Fo i poss íve l no ta r u ma n í t ida d im inu ição nos p icos do
g rá f i co . Pa ra es te caso , os va lo res dos parâmet ros dos
ressonadores ob t idos fo ram:
d1 = 0 ,0635 m
d2 = 0 ,01 m
a = 0 ,005 m
t = 0 ,004 m
D = 0 ,0035 m
![Page 60: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/60.jpg)
56
7 CONCLUSÃO
7.1 Comentários sobre a mudança no escopo inicial
Houve uma mudança no escopo in ic ia l do p ro je to , dev ido
p r inc ipa lmente à complex idade dos cá lcu los envo lv idos por t rás da
teor ia de acús t i ca , o que res t r ing i r i a de ce r ta fo rma a capac idade
de c r ia r um so f twa re au to -su f i c ien te pa ra rea l i za r o es tudo
acús t i co do amb ien te . Pa ra uma aná l ise tão amp la como propos to
in ic ia lmente se r ia necessá r io o envo lv imen to de so f twa res
ex te rnos , o que d i f i cu l ta r ia e l im i ta r ia a capac idade de
ap ro fundamento no p rob lema e a p roposta de so luções.
O ob je t i vo in i c ia l e ra ana l isa r e p ropo r so luções para me lhorar
a acús t ica de amb ien tes de qua lque r f o rma to . O escopo fo i
reduz ido , e o novo foco fo i o es tudo de ambien tes no fo rmato de
pa ra le lep ípedo. Es ta redução de escopo pe rm i t i u uma ma io r
au tonomia na p roposta e desen vo lv imento do so f twa re , a lém de
te r a judado na ap l icação dos conce i tos de adapta t i v idade ma is
l i v remente .
7.2 Trabalhos Futuros
Tendo em v is ta que houve uma redução do escopo in ic ia l , um
poss íve l t raba lho fu tu ro se r ia imp lementar um so f twa re capaz de
ge ra r respostas em f requenc ia pa ra ambien tes em qua lque r
f o rmato . Para tan to , se r ia necessár io o es tudo de fe r ramentas
ma is pode rosas , como e lementos f i n i tos .
Ou t ra poss ib i l idade se r ia usa r o método de Morse e Bo l t já
imp lementados e p ropo r ou t ros t ipos de t ra tamento acús t i co .
Pa iné is absorvedo res , ressonadores de He lmho l t z m ic ro -
pe r fu rados são apenas do is poss íve is t ra tamentos .
Va le lembra r , porém, que para a ap l icação do método de
Morse e Bo l t é necessá r io sabe r a impedânc ia acús t ica dos
mate r ia is usados n o t ra tamento . Ta l f a to pode se r um empec i lho ,
![Page 61: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/61.jpg)
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l evando -se em con ta que o coe f ic ien te de abso rção de mate r ia i s é
ma is fac i lmente encont rado do que sua impedânc ia .
O mé todo pa ra ob tenção da ra i z da equação 7 pode se r
me lho rado u t i l i zando métodos matemát i cos m a is p rec isos . Es tes
métodos acham ou t ras ra ízes p róx imas de zero , como o Homotop ic
Cont inua t ion . Com um número ma io r de ra ízes é poss íve l exc i ta r
um número ma io r de modos acús t icos , e ass im ob te r um resu l tado
ma is p rec iso na reg ião ana l i sada .
A in te l i gênc ia do so f twa re também poder ia se r me lho rada ,
se ja ap ro fundando a técn ica adap ta t i va u t i l i zada ou mesmo
in t roduz indo novas técn icas de in te l i gênc ia a r t i f i c ia l , de fo rma que
os resu l tados ob t idos se jam os me lho res poss íve is .
Também pode r iam se r u t i l i zadas ou t ras metodo log ias para
encont ra r p icos de g rá f i cos , como métodos matemát i cos pa ra
p rever p i cos g loba is . Desta fo rma, ser ia poss íve l o t im iza r a
p rocura pe lo g rá f ico da me lho r sa la .
Ex is tem t raba lhos na á rea de adap ta t i v idade que buscam
u t i l i za r técn icas adap ta t i vas pa ra aux i l ia r na tomada de dec isão
em p rob lemas envo lvendo mú l t ip las va r iáve is , como em [ 15 ] .
Es tes conce i tos pode r iam se r exp lo rados pa ra apr imora r o
p resen te t raba lho .
Uma poss ib i l idade para t raba lhos fu tu ros é to rna r o s is tema
on - l i ne . Com isso , ex is t i r ia um banco de dados onde os usuá r ios
fa r iam up loads de suas so luções, bem como down loads de
so luções já ca lcu ladas pa ra ou t ros usuá r ios .
7.3 Comentários f inais
O t raba lho most rou -se ex t remamen te gra t i f i can te , po is f o i
poss íve l in tegra r com sucess o conhec imentos de duas á reas
d is t in tas : acús t ica e adapta t i v idade . A in tegração en t re d i f e ren tes
campos da engenhar ia t raz resu l tados pos i t i vos e inovado res , e
es te caso não fo i exceção.
Fazendo -se um ba lanço ge ra l de todo o p ro je to , pode -se
a f i rmar que a expe r iênc ia most rou -se bas tan te comp lexa e
desa f iado ra .
![Page 62: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/62.jpg)
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Alguns tóp icos t rouxe ram d i f i cu ldades ao desenvo lv imento do
t raba lho , p r inc ipa lmente no que se re fe re à complex idade do tema
acús t i ca . Neste aspec to , a expe r iênc ia e a juda dos o r ien tado res
fo i f undamen ta l pa ra a superação dos en t raves .
Tendo s ido conc lu ída a p roposta de t raba lho com êx i to , é
poss íve l a f i rmar que es te t raba lho rep resen ta apenas um passo
in ic ia l no que d iz respe i to a so luções adapta t i vas no campo da
acús t i ca , podendo ass im, ser ma is apr o fundado e exp lo rado em
t raba lhos fu tu ros .
![Page 63: Monografia-Tratamento de Modos Acusticos](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022081718/5571f90149795991698e926e/html5/thumbnails/63.jpg)
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