Monômios e Monômios e PolinômiosPolinômios

Monômios: Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e a parte literal.

2x, 4ab, 10x²,

Sou Monômio

3x+5ya – 2y

Não sou Monômio

x Parte literal x Parte literal

Monômios semelhantes: Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante.Exemplos:2x e 4x7x² e 8x²10ab e 3ab2ya e 6ya

-4x 5x

-4 Coeficiente 5 coeficiente

Adição e Subtração de Monômios

2a + 7a = 9a

5x – 2x = 3x

10ab – 9ab = ab

6y – 9y = – 3y

7bc + 3cb = 10bc ou 10cb

– 12xy – 10xy = – 22xy

A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando as partes literais são semelhantes.

Para efetuar as operações entre monômios devemos somar ou subtrair apenas os coeficientes e conservar a parte literal. 

Multiplicação e Divisão entre Monômios

Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos seguir os seguintes passos:1º passo: multiplicar ou dividir os coeficientes2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes.Exemplos:

2x . 2x = 4x²4xy . 6xy² = 24x²y³10a²b . 9a²b³ = 90a4b45xyz . 6x²y³z = 30x³y4z²5x³ : 5x² = x10x²y² : 2x = 5xy²30z : 5z = 620b³ : 10b = 2b²

Ao multiplicar monômios com parte literal diferente devemos:1º passo: multiplicar os coeficientes2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentesExemplos:

2x . 3y = 6xy4ab . 5z = 20abz20c .2ab = 40abcx . 6a = 6xa

No Processo de divisão de monômios é praticamente o mesmo, exceto pelo fato de ao invés de somar os expoentes devemos subtrair, depois fazemos a divisão normalmente respeitando a relação de sinais e sempre conservando a incógnita.Exemplos:

x³: x = x² y²: y = y 25ab: 5b = 5a8 x³:2 x² = 4x

Potência de Monômios

São várias as propriedades que formam as regras de potenciação de números reais.

Potência de potência

Iremos aplicar essa propriedade no cálculo de potência de monômios.

• Exemplos

EXERCÍCIOS

1. Efetue.

a) ( + 7x) + ( - 3x )=

b) ( - 8x) + (+ 11x)=

c) ( - 2y) + ( - 3y )=

d) (- 2m) + ( - m )=

e) ( -72 x) + (+ 14 x)=

f) ( + 8x) - ( - 3x)=

g) ( - 6y) - ( - y )=

h) ( - 5x) – ( - 11x)=

i) ( + 7y) - ( + 7y)=

2. Multiplique os monômios.

a) (+5x) . (- 4x2)=

b) (-2x) . (+ 3x)=

c) ( - a) . (+ 6a)=

d) (+4x2) . (+5x3)=

e) (+2a) . (- 7b)=

f) ( - 2x) . ( - 3y)=

g) (3x) . (5y )=

h) (3ab) . (2a)=

4. Complete a tabela3. Escreva se os termos algébricos em cada item são ou não semelhantes.

a)4x2 e 4x3

b) x e -x

c)5xy2 e 7xy2

d)7ab e 6ba

e) 9x e 9y

f) 9y e -2y

g) 4xy3 e 4x3y

h) xy e -xy

MonômioCoeficiente numérico

Parte literal

2a    

  -8 b15    

2xy    

  1 ab²

15a³b      -7 a

5. Reduza os termos semelhantes:

Polinômios: Soma de vários monômios

• Exemplos:

• 3x²- 6x + 4• 2x² + 4x – 7• x²-6x+4+x• x²+2x²-6• 5x²-2x-3

Adição e Subtração de PolinômiosSubtraindo –3x²  + 10x – 6 de 5x²  – 9x – 8. 

(5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal. 

– (–3x²) = +3x² – (+10x) = –10x – (–6) = +6 

5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os termos semelhantes. 

5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6 

8x² – 19x – 2 

Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2 

Adicionar x²  – 3x – 1 com –3 x²  + 8x – 6. 

(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal. 

+(–3x²) = –3x² +(+8x) = +8x +(–6) = –6 

x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes. 

x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6 

–2x² + 5x – 7 

Portanto: –2x² + 5x – 7 

Exercícios

1) Efetue as seguintes adições:

a) (2x²-9x+2) + (3x²+7x-1)

b) (5x²+5x-8) + (-2x²+3x-2)

c) (3x-6y+4) + (4x+2y-2)

d) (5x²-7x+2) + (2x²+7x-1)

e) (4x+3y+1) + (6x-2y-9)

f) (2x³+5x²+4x) + (2x³-3x²+x)

g) (5x²-2ax+a²) + (-3x²+2ax-a²)

h) (y²+3y-5) + (-3y+7-5y²)

i) (x²-5x+3) + (-4x²-2x)

j) (9x²-4x-3) + (3x²-10)

2) Efetue as seguintes subtrações:

a) (5x²-4x+7) - (3x²+7x-1)

b) (6x²-6x+9) - (3x²+8x-2)

c) (7x-4y+2) - (2x-2y+5)

d) (4x-y-1) - (9x+y+3)

e) (-2a²-3ª+6) - (-4a²-5ª+6)

f) (4x³-6x²+3x) - (7x³-6x²+8x)

g) (x²-5x+3) - (4x²+6)

h) (x²+2xy+y²) - (y²+x²+2xy)

i) (7ab+4c-3a) - (5c+4a-10)

RespostasEx. 1

a) (5x² -2x + 1)b) (3x² + 8x - 10)c) (7x -4y +2)d) (7x²+ 1)e) (10x +1y-8)f) (4x³ +2x²+ 5x)g) ( 2x²)h) ( -4y² + 2)i) (-3x² - 7x + 3)j) (12x² -4x- 13)

Ex. 2

a) 2x² - 11x + 8b) 3x² - 14x + 11c) 5x - 2y – 3d) -5x – 2y – 4e) -2a² +2af) -3x³ - 5xg) -3x² -5x -3h) 0i ) 7ab -c-7a + 10

MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIO

2x . (7x2 – 4x + 5) = 2x . (7x2) - 2x . (-4x) + 2x . (5) = 14x3 + 8x2 + 10x

O exemplo nos mostra que:

Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio.

.

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

•( x + 4 ) . ( x – 2 ) = x2 – 2x + 4x – 8 = x2 + 2x – 8

Na prática:

•Multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio e, a seguir, reduzimos os termos semelhantes.

• Calcule os produtos

a) 3 (x+y) ____ (R: 3x +3y)b) 7 (x-2y) ___ (R: 7x - 14y)c) 2x (x+y) ___ (R: 2x² + 2xy)d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb)e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x)f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10)g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2)h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28)i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4)j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²)k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2)l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1)m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)

EXPRESSÃO ALGÉBRICA

CLASSIFICAÇÃO GRAU

y² - 2x + 156xy5

x³ - 715 + y +z4

• Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada retângulo.

a)

  3x - 2 Perímetro: ----------------

x + 4

b) 

x Perímetro: ------------------

y + x

• Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o seu grau: