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Universidade Federal do Esprito Santo, Vitria/ES, Brasil.

RESUMO| Introduo: A mortalidade infantil pode ser considerada um for-te indicador social da qualidade de vida da populao, j que, pode ser inver-samente associada aos determinantes sociais em sade. Objetivo: Apresentar modelos de regresso Completamente Bayesianos para a deteco de padres de variao, por meio de mapeamento do risco da mortalidade infantil no esta-do do Esprito Santo no ano 2010 e, correlacionar com covariveis socioeco-nmicas. Mtodos: Trata-se de um estudo ecolgico com enfoque na anlise espacial onde foram avaliados fatores que provavelmente esto associados mortalidade infantil (proporo de parturientes menores de 20 anos, proporo de parturientes com renda at meio salrio mnimo e proporo de cobertura de esgotamento sanitrio), no Esprito Santo, em 2010. Os dados foram apresenta-dos com efeito espacial e covariveis, pelo programa WinBugs (Verso 1.4) e R (Verso 2.12). Resultados: A partir das anlises dos diferentes modelos, averi-guou-se que o modelo que utiliza a estrutura espacial e que agrega a covarivel renda e esgotamento sanitrio apresenta o melhor desempenho, pelo critrio DIC (Deviance Information Criterion). Por meio do mapeamento dos riscos estimados pelo mtodo Completamente Bayesiano, foi possvel perceber um ganho considervel na interpretao do risco de bito infantil nos municpios do Esprito Santo, ao utilizar essa modelagem. Concluso: O modelo meto-dolgico adotado permite uma melhor visualizao do risco de mortalidade infantil superando as desigualdades das distribuies, permitindo melhor avaliar as relaes entre fatores espaciais e a taxa de mortalidade infantil por bairro.

Palavras-chave| Epidemiologia Espacial; Mortalidade Infantil, Modelo Com-pletamente Bayesiano e Determinantes Sociais em Sade.

ABSTRACT| Introduction: The infant mortality may be considered a strong social

indicator of population life quality as may be inversely associated with social determinants

in health. Objective: To present Fully Bayesian regression models to detect patterns

of variation through mapping the risk of infant mortality in Espirito Santo state

in 2010, and correlate with socioeconomic covariates. Methods: It is an ecological study

with emphasis on spatial analysis where were evaluated the factors probably associated to

infant mortality (proportion of mothers under 20 years, proportion of mothers with income up

to half basic pay and proportion of coverage of sewage) in Espirito Santo state in 2010. The data were showed with spatial effect and covariates by the WinBugs program (Version 1.4) and R (Version 2.12).Results: From the analysis of different models it was found that the model that uses the spatial structure

and adds the covariates income and sewage shows the better performance by DIC (Deviance

Information Criterion) criterion. Through mapping risk estimated by fully Bayesian

method was possible to realize a considerable gain on interpretation of infant death risk of Esprito Santo municipalities with this

modeling.Conclusion: The methodological model adopted provides better visualization of infant mortality risk, overcoming inequalities

distributions, allowing better assess the relationships between spatial factors and infant

mortality rates by neighborhood.

Keywords| Spatial Epidemiology; Infant Mortality, Fully Bayesian Model and Social

Determinants in Health.

|Mortalidade Infantil no estado Esprito Santo: uma anlise via modelos Completamente Bayesianos

Infant Mortality at Esprito Santo state: an analysis by

Fully Bayesian models

Priscila Pagung de Aquino Lapa1

Taizi Honorato1

Brbara Reis-Santos1

Carolina Maia Martins Sales1

Ethel Leonor Noia Maciel1

Adelmo Incio Bertolde1

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INTRODUO|

A taxa de mortalidade infantil (TMI), um dos mais simples indicadores de sade, utilizada para estimar o risco de morte dos nascidos vivos durante o primeiro ano de vida. De maneira geral a TMI reflete o desenvolvimento socio-econmico e infraestrutura ambiental, bem como o acesso e a qualidade dos recursos disponveis para a ateno sade materna e populao infantil1.

No Brasil este indicador historicamente utilizado para estimar as condies de vida da populao, devido maior facilidade de acesso aos dados, havendo, assim, uma maior conscientizao acerca da situao de sade da criana2.

A Organizao das Naes Unidas (ONU) estabeleceu no ano 2000 Objetivos para o Desenvolvimento do Milnio que, entre eles, prev a reduo da mortalidade infantil em 75% at o ano de 2015 com base nos ndices de 19903. Globalmente a TMI tem diminudo de uma taxa estima-da de 61 mortes por 1000 nascidos vivos em 1990 para 40 mortes por 1000 nascidos vivos em 2010. No Brasil, a TMI no ano de 1990 foi de 47 por 1000 nascidos vivos e em 2010 de 15 mortes por 1000 nascidos vivos. Contudo os desfechos de sade para crianas pobres so piores do que para crianas no-pobres, sendo a TMI inversamente relacionada com condies socioeconmica2,4.

A dependncia, fsica e mental, das crianas as torna mais suscetveis s iniquidades que levam a acentuadas diferen-as em termos de mortalidade e morbidade5. Iniquidades em sade dizem respeito s desigualdades evitveis dentro e entre as sociedades. Assim as condies sociais e econ-micas e seus efeitos na populao determinam o risco de adoecimento e as aes a serem tomadas para prevenir o adoecimento ou tratar a doena quando ela ocorre6.

Os determinantes sociais de sade so as circunstncias em que as pessoas nascem, crescem, vivem, trabalham e envelhecem, bem como os sistemas organizados para li-dar com a doena. Essas circunstncias, por sua vez, so moldadas por um conjunto mais amplo que envolve eco-nomia, sociedade e polticas6.

Assim o objetivo do estudo consiste em apresentar mode-los de regresso Completamente Bayesiano na deteco de padres de variao, por meio de mapeamento do risco da mortalidade infantil no estado do Esprito Santo no ano 2010 e correlacionar com covariveis socioeconmicas.

MTODOS|

Trata-se de um estudo ecolgico com enfoque na anlise espacial e nos possveis determinantes da taxa de mortali-dade infantil dos 78 municpios do estado do Esprito San-to. Os dados utilizados so oriundos dos sistemas SIM (Sis-tema de Informao sobre Mortalidade) e SINASC (Siste-ma de Informaes sobre Nascidos Vivos) do DATASUS (Departamento de Informtica do SUS/Brasil).

As variveis utilizadas no estudo foram nmero de nascidos vivos, nmero de bitos no primeiro ano de vida, proporo de parturientes menores de 20 anos, proporo de partu-rientes com renda at meio salrio mnimo e proporo de cobertura de esgotamento sanitrio. A seleo desses indica-dores foi realizada com base em reviso de literatura7, 8, 9, 10.

Anlise estatstica

O mtodo clssico mais usual para a estimao do risco de um determinado evento denominado de taxa bruta ti, de-fini-se da seguinte forma: ti=(ni/Ni )1000, onde ni o total de bitos no municpio i e Ni a populao de nascidos vivos no municpio i por 1000 nascidos vivos.

Um problema associado a essa taxa ocorre quando o evento de interesse raro em localidades com populao pequena, devido alta instabilidade ao estimar o risco de ocorrncia do evento. Outra situao acontece quando no ocorre nenhum evento, consequentemente, o risco estimado zero, o que nem sempre real no contexto de dados epidemiolgicos11.

Com intuito de estimar o risco da mortalidade infantil asso-ciado a fatores de influncia, sero avaliados os 8 modelos

de regresso a seguir:

(1) Efeito espacial, sem covarivel;

(2) Efeito espacial, com idade materna;

(3) Efeito espacial, com renda;

(4) Efeito espacial, com esgotamento;

(5) Efeito espacial, com idade materna e renda;

(6) Efeito espacial, com idade materna e esgotamento;

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(7) Efeito espacial, com renda e esgotamento;

(8) Efeito espacial, com idade materna, renda e es-gotamento.

A anlise de regresso utilizando o modelo Completamente Bayesiano aplicada para mensurar o efeito espacial con-juntamente com as covariveis analisadas. Nessa modela-gem, supe-se que o nmero de bitos infantis observa-do em cada municpio possui uma distribuio binomial, porm pode ser aproximado pela distribuio Poisson12. Pode-se definir (Yi) como o nmero de bitos observados referente a cada municpio i,

Yi ~ Poisson(i),

sendo i=Eii, onde i o risco relativo de bito infantil na rea i, e Ei a quantidade esperada de bito infantil em cada municpio ou rea em estudo, dado por:

Ei= nir, sendo r a razo entre o total de bitos e total de nasci-dos vivos no estado do ES no ano de 2010, supondo que o ris-co seja constante em cada rea e igual ao risco geral da regio.

O modelo hierrquico apresentado por Bernadinelli e Montonolli tem como ideia central o uso de informaes das reas vizinhas com intuito de diminuir o efeito aleatrio no associado ao risco13. Ao levar em considerao a cor-relao espacial entre reas subjacentes, o risco inerente mortalidade infantil mais suave, com menor variabilidade, mais concentrado e informativo.

O primeiro nvel hierrquico do modelo apresentado por:

Yi|Ei ~ Poisson(i),

Os componentes utilizados na estimao do logaritmo do risco i dada por:

log(i)= 0+Xip+ui+bi, onde 0 o parmetro intercepto e ={1,...,p} um vetor de parmetros que representa o efeito de cada uma das p covariveis com efeito em log(i); Xip um vetor de covariveis; ui e bi so vetores de efeito aleatrios. Aps estimar os componentes do logaritmo de i, aplica-se a funo exponencial a fim de se obter a esti-mao do risco i.

No segundo nvel hierrquico do modelo, so atribudas as distribuies a priori de cada um dos componentes do mo-

delo: 0, , ui e bi. Para todos os modelos analisados, a dis-tribuio a priori de 0 dada por: 0~Normal(0.01,0.001), e para cada um dos elementos de ={1,...,k} a distribuio dada por 0~Nornal(0,k). O componente ui representa o efeito aleatrio espacial, e sua distribuio a priori estabe-lecida da seguinte forma: ui ~ Normal(0,u). Ambos k e u so desconhecidos e denominados hiperparmetros, pois so parmetros da distribuio a priori, e se constituem no terceiro nvel hierrquico, onde esto as distribuies das hiperprioris. Para ambos foi utilizada a distribuio a priori Gamma(0.5,0.0005), que equivale ao uso de uma distribui-o a priori pouco informativa e, portanto, que exerce pouca influncia sobre as inferncias. A componente bi considera o efeito da estrutura espacial e agrega a informao da vi-zinhana (dos municpios vizinhos), que neste caso a estru-tura definida para a matriz de vizinhana utilizada binria,

na qual assume o valor 1 quando as reas so vizinhas e 0 caso contrrio. A distribuio dada a componente bi faz uso de um modelo CAR (Condicional Auto-Regressivo) nor-mal. A mdia dada pela mdia aritmtica dos efeitos dos seus vizinhos, e a varincia inversamente proporcional quantidade de reas vizinhas.

Por meio da distribuio a posteriori de so obtidas as estimativas dos de risco, resultante dos variados modelos apresentados e de suas prioris. Devido a complexidade do modelo, a distribuio a posteriori encontrada pelo mto-do de simulao estocstica chamada de MCMC (Marchov Chain Monte), em que so encontrados os valores mais fa-cilmente do que calcular analiticamente. O programa uti-lizado para a modelagem Completamente Bayesiana, pelo mtodo MCMC, o WinBugs (Win Bayesian inference Using Gibbs Sampling; Verso 1.4) e para mapeamento dos riscos o programa utilizado o R (Verso 2.12), ambos os progra-mas utilizados neste trabalho so livres.

A distribuio a posteriori conjunta uma distribuio de probabilidade dos parmetros presentes no modelo e das estimativas de cada um dos parmetros. O intervalo de cre-dibilidade de cada parmetro do modelo de suma impor-tncia para avaliar a associao das covariveis e a taxa de mortalidade infantil.

A convergncia das cadeias foi averiguada pelo mtodo de Gelman e Rubin14. O critrio de escolha do modelo utili-zado o DIC (Deviance Information Criterion). Esse um dos critrios pode ser usado quando se modelam dados atravs de MCMC, sendo que o modelo que apresentou o menor DIC o que melhor se ajustou aos dados15.

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RESULTADOS|

O nmero de nascidos vivos no Esprito Santo por munic-pio em 2010 variou de 61 a 6.953. Enquanto que o nmero de bitos por municpio variou de 0 a 82. A modelagem uti-lizada neste trabalho a Completamente Bayesiana. Foram realizadas 200 mil simulaes para cada modelo, sendo que as 50 mil simulaes iniciais foram descartadas (burn-in). A convergncia foi verificada por meio do diagrama de Gel-man-Rubin, observando as trajetrias das cadeias, com dife-rentes valores iniciais. A Tabela 1 mostra os modelos ajusta-dos considerando o efeito espacial e os respectivos valores

do DIC.

Ao utilizar o critrio do DIC o modelo que ajusta melhor aos dados o que inclui o efeito espacial com a covarivel renda e esgotamento. O modelo selecionado que represen-ta o risco de bito infantil dado por:

log(i) = 1, 49 + 2, 29(renda) + 0.82(esgotamento)

+ ui+ bi

Dessa forma verificamos que as covariveis renda e esgota-mento apontam como fatores de influncia inerente ao ris-

Tabela 1: Mortalidade Infantil no Estado do Esprito Santo - Modelos de regresso para identificao de fatores relacionados a TMI e seus respectivos valores de DIC para o ano de 2010

Modelo DIC

Sem covarivel 317,913Efeito espacial, com idade materna 312,189Efeito espacial, com renda 318,896Efeito espacial, com esgotamento 318,141Efeito espacial, com idade materna e renda 312,984Efeito espacial, com idade materna e esgotamento 310,743Efeito espacial, com renda e esgotamento 310,067Efeito espacial, com idade materna, renda e esgotamento 311,629

TMI: Taxa de Mortalidade InfantilDIC: Deviance Information Criterion

co da mortalidade infantil no Esprito Santo, pelo mtodo Completamente Bayesiano.

A TMI ajustada pelo modelo para o estado do Esprito Santo no ano de 2010 foi de 11 bitos por 1000 nascidos vivos. Na modelagem Completamente Bayesiana, foram avaliadas as possveis influncias das covariveis, alm do

efeito espacial, como pode ser visto no mapeamento dos riscos (Figura 1). Por outro lado, o mapa da taxa bruta no considera as dependncias dos municpios vizinhos nem agregam informaes de outros fatores que possivelmente esto associados ao risco de bito infantil.

Dessa forma, a partir da taxa bruta pode-se observar que al-guns municpios, por no apresentarem nenhum bito infan-til, obtiveram risco igual zero. So eles: Atilio Vivacqua, Breje-tuba, Conceio do Castelo, Governador Lindenberg, Ibirau, Iconha, Ponto Belo, Santa Leopoldina, So Roque do Cana, e Vila Pavo. Contudo, com a taxa ajustada este fato foi corri-gido e nenhum municpio apresentou risco igual a zero.

Figura 1: Mapas da Taxa de Mortalidade Infantil (TMI) do Estado do Esprito Santo no ano de 2010 - (a) Mapa da TMI Bruta; e (b) Mapa TMI a partir das estimativas do modelo Completamente Bayesiano com efeito espacial e covariveis renda e esgotamento.

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DISCUSSO|

A sugesto de que as covariveis renda e esgotamento em conjunto contribuam para a estimao da taxa de morta-lidade infantil concordam com a possvel correlao entre fatores scio-demogrficos e ambientais presentes nos es-tudos ecolgicos bem como com a influncia das iniquida-des em sade neste indicador16.

Kato et al., utilizando o mesmo modelo completamente Bayesiano para a deteco de padres de variao do risco de mortalidade infantil no Rio Grande do Sul, encontrou sua correlao com a covarivel escolaridade17.

Esses achados permitem direcionar as intervenes, coor-denadas e intersetoriais, sobre os diversos nveis dos de-terminantes sociais da sade para a diminuio das iniqui-dades relacionadas estratificao social e a consequente

melhora dos indicadores relacionados18.

A TMI para o ano de 2010, estimada pelo modelo Com-pletamente Bayesiano, para o Esprito Santo foi de 11 mortes por 1000 nascidos vivos sendo classificada como

baixa, de acordo com critrios do Ministrio da Sade (> 20 mortes por 1000 nascidos vivos)19.

A integrao dos Sistemas de Informaes Geogrficas

(SIG) na rea da sade tem sido uma ferramenta muito til, que vem ganhando destaque, devido ao uso de mapas para a representao espacial de eventos20.

A partir dos mapas h uma percepo visual da diminui-o dos contrastes entre as taxas de municpios vizinhos decorrente do ajuste pelo modelo. Assim, as reas de risco aumentado podem ser identificadas com maior proprieda-de para melhor o planejamento de aes de interveno e direcionamento de recursos.

A impossibilidade de controle das covariveis individuais, inerente anlise ecolgica, uma limitao que deve ser considerada bem como a distribuio dos dados por reas administrativas que podem diminuir a resoluo espacial.

Contudo, superando tais limitaes, o modelo metodolgico adotado permite uma melhor visualizao do risco de morta-lidade infantil superando as desigualdades das distribuies.

CONCLUSO|

Foram avaliados oito modelos de regresso espacial Comple-tamente Bayesianos utilizados para estimar o risco da morta-lidade infantil no Esprito Santo em 2010. O mtodo utiliza-do baseado nas simulaes MCMC, que possibilita estimar o risco de bitos e os parmetros do modelo e o critrio de seleo utilizado foi baseado no DIC. O modelo selecionado considerou o efeito espacial com a renda e o esgotamento. Em sntese, na modelagem Completamente Bayesiana foi possvel verificar o efeito da influncia das covariveis re-lacionadas aos determinantes sociais de sade, bem como da estrutura espacial, contrapondo o mtodo da taxa bruta em que no agrega essa informao. Mediante os resultados encontrados, sugere analisar posteriormente o efeito dos pa-rmetros por municpio, podendo assim observar quais mu-nicpios so mais influenciados pelas covariveis analisadas.

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Correspondncia para/Reprint request to: Adelmo Incio BertoldeCampus Universitrio - Depto. de Estatstica da UFES - Centrode Cincias ExatasAv. Fernando Ferrari, 514Goiabeiras - Vitria - ESCep.: 29075-910.E-mail: adelmoib@gmail.com

Recebido em: 24-5-2013Aceito em: 22-7-2013