Motivação Capital é durável, ao contrário de trabalho e matéria-prima

Se a empresa aluga capital, ela ainda compara a receita do produto marginal corrente deste fator de produção com seu custo corrente, da mesma forma que o faz com trabalho e matéria-prima

Ao decidir investir, a empresa precisa saber: hoje, qual é o valor dos lucros futuros? Esta decisão intertemporal envolve risco

Mas se a empresa adquire a propriedade do capital, o tempo entra em consideração: ela compara os gastos de agora com o lucro adicional que o novo capital pode gerar no futuro

Se a empresa tomar emprestado para adquirir o capital, a taxa de juros entra em consideração

Objetivos

Calcular o valor dos fluxos monetários futuros

Estudar as decisões de investimento das empresas

Analisar de que forma as empresas lidam com o risco

Examinar as particularidades da produção de recursos esgotáveis

Expor os determinantes da taxa de juros

Estoques e Fluxos Como medir os fatores de produção que a empresa

adquire? A quantidade de capital é medida em estoque

Se a empresa adquirir uma fábrica de motores elétricos no valor de $10 milhões, ela possui um estoque de capital nesse valor

As quantidades de trabalho e de matérias-primas são medidas em fluxo

Por exemplo, 20000 homens-hora de trabalho por mês e 50000 kg de cobre por mês

O custo variável também é medido em fluxo

Se a remuneração do trabalho for de $15 por hora e o preço do cobre for de $0.8 por kg, então o custo variável total será de $340000 por mês, i.e.

(20000)(15) + (50000)(0.8) = 340000

A produção também é medida em fluxo

A empresa pode utilizar os 20000 homens-hora de trabalho e 50000 kg de cobre por mês para produzir, por exemplo, 8000 motores elétricos por mês

O custo variável médio é, porém, o custo por unidade

Neste caso ele é de $42.50 por unidade, i.e.($340000 por mês)/(8000 unidades por mês) = $42.50 por unidade

Estoques e Fluxos

Supondo que a empresa venda seus motores ao preço de $52.50 cada, então seu lucro médio será de $10 por unidade, i.e.

$52.50 por unidade – $42.50 por unidade = $10.00 por unidade

O lucro total é medido em fluxo e é igual a $80000 por mês, i.e. (8000 unidades por mês)($10 por unidade) = $80000 por mês

Para fabricar e vender motores, a empresa utilizou não apenas trabalho e matéria-prima, mas também capital, i.e. a fábrica de $10 milhões

Portanto, o estoque de capital de $10 milhões permite que a empresa gera um fluxo de lucros de $80000 por mês

Supondo que a fábrica dure 20 anos, o lucro desse período será de $19.2 milhões, i.e.

($80000 por mês)(12 meses)(20 anos) = $19.2 milhões

Estoques e Fluxos

A empresa investiu hoje $10 milhões na fábrica e irá auferir $19.2 milhões em vinte anos

À primeira vista seria um bom investimento, pois ela iria lucrar $9.2 milhões

Mas este cálculo está incorreto, pois superestima o ganho

O problema é que os $19.2 milhões que serão recebidos nos próximos vinte anos valem menos do que $19.2 milhões hoje

$19.2 m hoje > $19.2 m daqui a 5 anos > $19.2 m daqui a 20 anos

Porque $19.2 m hoje poderia ser investido em poupança ou títulos, render juros, e levar a um valor maior do que $19.2 m daqui a 20 anos

Estoques e Fluxos

Quanto vale hoje $1 pago no futuro?

Depende da taxa de juros: o preço de se tomar ou conceder empréstimos em dinheiro

Valor Presente Descontado

Supondo que a taxa de juros seja r por ano e constante, então $1 pode ser investido hoje para render (1 + r) por ano

$1(1+ r) é o valor futuro de $1 de hoje

Analogamente, o valor hoje (i.e. o valor presente descontado, VPD) de $1 pago daqui a 1 ano é

$1/(1 + r) hoje

Generalizando, VPD de $1 pago daqui a 1 ano = $1/(1 + r) VPD de $1 pago daqui a 2 anos = $1/(1 + r)2

. . .

VPD de $1 pago daqui a n anos = $1/(1 + r)n

Valor Presente Descontado

Se a taxa de juros não for constante, no ano 1, r = r1

no ano 2, r = r2

e no ano n, r = rn

Valor Presente Descontado

Tabela 1. VPD de $1 pago no futuro Taxa de Juros 1 ano 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 30 anos

0.01 $0.990 $0.980 $0.951 $0.905 $0.820 $0.742 0.02 0.980 0.961 0.906 0.820 0.673 0.552 0.03 0.971 0.943 0.863 0.744 0.554 0.412 0.04 0.962 0.925 0.822 0.676 0.456 0.308 0.05 0.952 0.907 0.784 0.614 0.377 0.231 0.06 0.943 0.890 0.747 0.558 0.312 0.174 0.07 0.935 0.873 0.713 0.508 0.258 0.131 0.08 0.926 0.857 0.681 0.463 0.215 0.099 0.09 0.917 0.842 0.650 0.422 0.178 0.075 0.10 0.909 0.826 0.621 0.386 0.149 0.057 0.15 0.870 0.756 0.497 0.247 0.061 0.015 0.20 0.833 0.694 0.402 0.162 0.026 0.004

Note que $1 pago no futuro vale pouco hoje, se a taxa de juros for alta

Por exemplo,

com r = 20%, o VPD de $1 para daqui a 30 anos é de apenas 0.4%

Valor Presente Descontado

Qual dos dois fluxos é melhor?Isto dependerá da taxa de juros

2)1($100

)1($100$20 B Fluxodo VPD

rr

Tabela 2. Dois fluxos de pagamentos Hoje Daqui a 1 ano Daqui a 2 anos

Fluxo de Pagamentos A = $200 $100 $100 0 Fluxo de Pagamentos B = $220 $20 $100 $100

)1($100$100A Fluxodo VPD

r

Valor Presente Descontado

Tabela 3. VDP dos fluxos de pagamentos r=0.05 r=010 r=0.15 r=0.20

VDP do Fluxo A $195.24 $190.90 $186.96 $183.33 VDP do Fluxo B $205.94 $193.55 $182.58 $172.77

O fluxo de pagamentos B ($220) tem VPD maior apenas para taxas de juros baixas

Para taxas de juros altas, o fluxo A ($200) tem VPD maior!

Embora o valor total pago no fluxo A seja menor ($200), ele é liquidado antes

Por exemplo,

para r = 20%, o VPD de A = $183.33 > VPD de B = $172.77

• Título: contrato em que o tomador de empréstimo concorda em pagar um fluxo monetário ao emprestador (portador do título)

Títulos

• ExemploTítulo de uma empresa: cupom de $100 ªª durante os próximos 10 anos+Principal de $1000 daqui a 10 anos

• Quanto pagar por este título?O seu VPD

10102 )1($1000

)1($100...

)1($100

)1($100 VPD

rrrr

E este cálculo depende de r

Títulos

Se r VPD , i.e. o valor do título

• Perpetuidade: título que paga uma quantia monetária fixa ao ano para sempre

Títulos

• Qual é o valor de uma perpetuidade que paga $1 por ano?O seu VPD = $1/r, i.e.

...)1(

$1)1(

$11$1 VPD 32

rrr

...

11

111

11VPD 2rrr

...1

11

111VPD 2

rr

r

VPD11VPD r

r1VPD

Se r VPD , i.e. o valor da perpetuidade

Títulos

Se o preço de mercado da perpetuidade p for igual ao VPD, i.e.

pVPD

rp 1

ou

pr 1

O r torna-se a taxa de retorno (ou rendimento efetivo) que se recebe ao se investir na perpetuidade

Critério do valor presente líquido (VPL):VPL = VPD – CC = custo do investimento

Investimento

ExemploInvestimento de capital custa C para a empresa e ela espera o benefício de lucros nos próximos 10 anos:

A empresa investe se VPL > 0i.e. sebenefício do valor dos fluxos de caixa futuros esperados > custo

O r é agora a taxa de desconto, que representa o custo de oportunidade do capital da empresa

C

rrr

10

102

21

1...

11VPL

Investimento

Que r a empresa escolhe?Aquele que ela poderia obter em outro investimento de igual riscorisco retorno

Se, por exemplo, a empresa escolher os títulos do governo anuais (descontados da inflação) para representar r, ela estará supondo retorno quase sem risco

O critério do VPL deixa de ser razoável se o investimento for irreversível, atrasado ou sujeito a incertezas

Risco Se os administradores da empresa forem avessos ao risco, fluxos de

caixa futuros que apresentem risco valem menos do que os garantidos

A taxa de desconto torna-se a taxa de juros sem risco + prêmio de risco

Prêmio de risco: quantidade de dinheiro que o indivíduo avesso ao risco deseja pagar para evitar correr um risco

Risco diversificável: pode ser eliminado investindo-se em muitos projetos ou adquirindo-se ações de muitas empresas

Exemplos

Não sei se uma moeda jogada será cara ou coroa. Mas sei que em mil jogadas aproximadamente a metade será cara

O meu vendedor de seguro de vida não sabe quantos anos viverei. Mas ao vender para muitos clientes, ele utiliza a taxa de mortalidade anual

Risco Ativos com risco diversificável geram em média taxas de retorno

próximas às taxas sem risco

Apenas o risco não diversificável afeta o custo de oportunidade do capital e entra no prêmio de risco

Exemplos

Uma guerra é um risco não diversificável para uma empresa de seguro de vida. A maioria das apólices de seguro (vida, saúde, imóvel) não inclui guerras

Booms e recessões macroeconômicos afetam os lucros das empresas e são um risco não diversificável

O prêmio de risco pode ser medido pelo CAPM (Capital Asset Pricing Model, i.e. Modelo de Formação de Preços de Bens de Capital)

Risco

Se você investe no mercado acionário como um todo através de um fundo mútuo (mutual fund), o investimento estará completamente espalhado e não há risco diversificável

Mas o mercado acionário tende a acompanhar a situação econômica, que afeta as expectativas de lucros, que por sua vez afetam o mercado acionário aqui entra um risco não diversificável

O retorno esperado do mercado acionário é maior do que a taxa sem risco

fm

f

m

rr

rr

risco de Prêmio

risco semtaxa acionário mercado do esperado retorno

Se a ação da empresa for correlacionada com o mercado acionário como um todo, ela apresenta risco não diversificável

Risco O CAPM compara o retorno esperado do ativo com o retorno esperado

do mercado acionário como um todo

açãouma de esperado retorno

)(

i

fmfi

r

rrrr

O prêmio de risco da ação ri rf é proporcional ao prêmio de risco do mercado acionário rm rf

A constante de proporcionalidade, o beta do ativo, mede o risco não diversificável da ação

Se prêmio de risco da ação porque o risco não diversifícável o retorno esperado da ação

Conhecendo o podemos determinar a taxa de desconto r para o cálculo do VPD do ativo:

taxa de retorno = taxa de juros sem risco + prêmio de risco

)( fmf rrrr

Recursos Exauríveis

A produção de hoje afeta vendas e custos futuros

Porque há uma curva de aprendizagem, a produção atual é um investimento em futuras reduções de custo

Decisões de produção intertemporais precisam comparar custos e benefícios atuais e futuros: devem utilizar o VPD

Exemplo: decisão de produção de petróleo

extração de marginal custopetróleo do preço

não ouextrair faz, tanto))(1( Se (3)agora petróleo o do vender toeextrair ))(1( Se (2)

petróleoextrair não))(1( Se (1)

1

1

1

cp

cprcpcprcpcprcp

tt

tt

tt

Recursos Exauríveis

Regra de HotellingEm concorrência perfeita, se todas as empresas se comportarem da forma acima, o resultado será apenas

p

p

cprcp tt

vendem todosocorrer (2) Se

petróleo extrai ninguémocorrer (1) Se

Porque))(1( Se (3) 1

Na produção de bens em geral sob concorrência perfeita, a empresa produz até o ponto em que o preço iguala o custo marginal

Mas pela regra de Hotelling, em um mercado competitivo de bens exauríveis, o preço ultrapassa o custo marginal de extração e esta diferença tende a aumentar com o tempo

Recursos Exauríveis Na produção do recurso exaurível,

custo marginal total > custo marginal de extração

pois

custo marginal total = custo marginal de extração + custo de uso da produção

Custo de uso da produção é um custo de oportunidade adicional, pois a produção e a venda de uma unidade hoje torna esta unidade inexistente para produção e venda no futuro

Portanto

custo de uso da produção = preço custo marginal de extração

Quando o tempo custo de uso da produção pois o recurso no solo fica cada vez mais escasso e o custo de oportunidade de extrair uma nova unidade

Recursos Exauríveis

Sob monopólio, podemos generalizar a regra de produzir o recurso exaurível para

Concorrência perfeita é o caso especial em quep = RMgpois a demanda é horizontal

No monopólio a curva de demanda é negativamente inclinada ep > RMg

Se a empresa produz de acordo com (4)mas vende por p > RMg recurso se esgota mais lentamente do que em concorrência perfeita

))(1( (4) 1 cRMgrcRMg tt

Taxa de Juros Depende de oferta e demanda por fundos disponíveis para

empréstimo As famílias que economizam sua renda para consumir mais no futuro

ou deixar herança geram a oferta de fundos de empréstimo O banco central, por ter poder de imprimir dinheiro, também

influencia a oferta de fundos de empréstimo A demanda por fundos de empréstimo é originada nas famílias,

firmas e governo As famílias que se dispõem a pagar juros em troca de não ter de

esperar para poder consumir As empresas que investem, pois os lucros futuros somente são

possíveis com custos pagos no presente O governo com déficit fiscal, com despesas superiores ao valor

arrecadado em impostos

Exemplos de taxas de juros Treasury Bill Rate, Treasury Bond Rate, Discount Rate, Commercial

Paper Rate, Prime Rate, Corporate Bond Rate

Fonte:Pindyck & RubinfeldMicroeconomia, 5a ediçãoCapítulo 15, Investimento, Tempo e Mercado de Capitais

Sergio Da Silva & Martha Scherer 2005