Movimento s 1
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-
8/19/2019 Movimento s 1
1/93
MOVIMENTOS:
COMO DESCREVÊ-LOS?
Marta Feijó BarrosIF-UFR , !!"
-
8/19/2019 Movimento s 1
2/93
trajetória
#osi$%o
&es'o(a)e*to +e'o(i&a&e
a(e'era$%oexemplos: movimento retilíneo movimento
circular
conceitos:
-
8/19/2019 Movimento s 1
3/93
O UE SE MOVE
o )o&e'o #ara o .e / o0ser+a&oUEM OBSERV1
o o0ser+a&or, o #o*to &e
re2er3*(ia, 444
preliminares
(escondido):
-
8/19/2019 Movimento s 1
4/93
objeto de nosso estudo
sistema
-
8/19/2019 Movimento s 1
5/93
o observador
sistema de referência
-
8/19/2019 Movimento s 1
6/93
.
O
ponto de referência
-
8/19/2019 Movimento s 1
7/93
O
-
8/19/2019 Movimento s 1
8/93
O
-
8/19/2019 Movimento s 1
9/93
O
-
8/19/2019 Movimento s 1
10/93
O
trajetória
-
8/19/2019 Movimento s 1
11/93
objeto de nosso estudo
sistema
modelo:
“partícula”
-
8/19/2019 Movimento s 1
12/93
O
-
8/19/2019 Movimento s 1
13/93
O
r (t)
-
8/19/2019 Movimento s 1
14/93
O
r (t)
-
8/19/2019 Movimento s 1
15/93
O
t
vetor posição da partícula
no instante t em relação ao observador em
.
)(t r
-
8/19/2019 Movimento s 1
16/93
O
r
)( t t r ∆
t t ∆)(t r
t
-
8/19/2019 Movimento s 1
17/93
O
r
)( t t r ∆
t t ∆)(t r
t
vetor deslocamento da partículaentre os instantes t e t!∆t
-
8/19/2019 Movimento s 1
18/93
)t ( r )t t ( r r
vetor deslocamentoda partícula entreos instantes t e
t!∆t
O
r
)( t t r ∆
t t ∆
)(t r
t
-
8/19/2019 Movimento s 1
19/93
inicial final r r )t ( r )t t ( r r
−
=
A
C
B
0
−
−
AC AC
BC BC
A B AB
r r r
r r r
r r r
ABr ∆
BCr ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
20/93
velocidade
-
8/19/2019 Movimento s 1
21/93
tempo
todeslocamen
velocidade=
-
8/19/2019 Movimento s 1
22/93
t
r v
∆
∆
≡
velocidade m"dia
no intervalo t # t!∆t
-
8/19/2019 Movimento s 1
23/93
O ∆t 5 !,6
s
)(t r
)( t t r ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
24/93
O ∆t 5 !,6
s
)(t r
)( t t r ∆
r 〉v
-
8/19/2019 Movimento s 1
25/93
O
t 5 !,6
)(t r
)( t t r ∆
r 〉v
secante
7trajetória
-
8/19/2019 Movimento s 1
26/93
O
)(t r
)( t t r ∆
r 〉v
secante
7trajetória
velocidade ?
-
8/19/2019 Movimento s 1
27/93
O
t
t+ t
)(t r
)( t t r ∆
r 〉v
-
8/19/2019 Movimento s 1
28/93
O
t
t+ t
)(t r
)( t t r ∆
r 〉v
-
8/19/2019 Movimento s 1
29/93
O
t
∆
t&e(res(e*te
〉v)(t r r
-
8/19/2019 Movimento s 1
30/93
O
t
〈
+ 〉
∆t &e(res(e*te
∆
r
&e(res(e*te
r )(t r
-
8/19/2019 Movimento s 1
31/93
O
〈
+ 〉
r (t)
t
∆
t &e(res(e*te
∆ r &e(res(e*te
t
r limvt
∆
∆
=
→
0
-
8/19/2019 Movimento s 1
32/93
O
t
∆
t&e(res(e*te
〉v)(t r r
-
8/19/2019 Movimento s 1
33/93
O
t
t
r
limv t ∆
∆
=
→
0
ta*8e*te 7 trajetória*o i*sta*te(o*si&era&o
)(t r
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
34/93
vlim
t
r limv
t t
00 →
∆
∆
ta*8e*te 7 trajetória*o i*sta*te(o*si&era&o
-
8/19/2019 Movimento s 1
35/93
O ta*8e*te 7
trajetória
v
)(t v )( 1t v
)( 2t v
)( 3t v
)(t r
t
-
8/19/2019 Movimento s 1
36/93
-
8/19/2019 Movimento s 1
37/93
reti'9*eo?44
-
8/19/2019 Movimento s 1
38/93
-
8/19/2019 Movimento s 1
39/93
-
8/19/2019 Movimento s 1
40/93
a +e'o(i&a&e te) se)#re a )es)a&ire$%o
o )o+i)e*to / reti'9*eo
-
8/19/2019 Movimento s 1
41/93
)o+i)e*to .*i2or)e
5
&es'o(a)e*tos i8.aise) te)#os i8.ais
5)o+i)e*to (o) +e'o(i&a&e
(o*sta*te
-
8/19/2019 Movimento s 1
42/93
0constante vt
r
∆
∆
0v
00
vvlimvt
=
→
-
8/19/2019 Movimento s 1
43/93
0
constante vt
r =
∆
∆
0v
)o+i)e*to reti'9*eo
.*i2or)e #rói
-
8/19/2019 Movimento s 1
44/93
tvr vconstante
t
r 00
∆=∆⇒==
∆
∆
0v
)o+i)e*to reti'9*eo.*i2or)e:
&es'o(a)e*tos i8.ais e)#rói
-
8/19/2019 Movimento s 1
45/93
tvr vconstantet
r 00 ∆=∆⇒==
∆
∆
0v
)o+i)e*to reti'9*eo.*i2or)e:
&es'o(a)e*tos i8.ais e)te)#os i8.ais
#rói
%
-
8/19/2019 Movimento s 1
46/93
O )o+i)e*to e s.a &es(ri$%o ; #a.sa #arares#ira$%o
&es'o(a)e*to 5 +e'o(i&a&e
te)#o
Se a trajetória
-
8/19/2019 Movimento s 1
47/93
t
v
a t ∆
∆
=
→
0lim
-
8/19/2019 Movimento s 1
48/93
MOVIMENTO ACELERADO
t d
vd
t
va
notação
t
=
∆
∆
=
→0lim
definições
t d
r d
t
r
v
notação
t
=
∆
∆
=
→0lim
-
8/19/2019 Movimento s 1
49/93
MOVIMENTO ACELERADO
)t ( v
)t t ( v ∆
t
t v
t d vd a
∆
∆≅
-
8/19/2019 Movimento s 1
50/93
MOVIMENTO ACELERADO
)t ( v )t t ( v ∆ )t ( v
)t t ( v ∆
v
t
s .t 50t
v
t d
vd a
∆
∆
≅
vv
t
va
∆=
∆
∆
= 25,0
-
8/19/2019 Movimento s 1
51/93
MOVIMENTO ACELERADO
)t ( v
)t t ( v ∆ )t ( v
)t t ( v ∆
v
t
)t ( a
s .t 50
t
v
t d
vd a
∆
∆
≅
-
8/19/2019 Movimento s 1
52/93
MOVIMENTO ACELERADO
t av ∆
)t ( v
)t t ( v ∆
t
)t ( a
)t t ( v ∆
t a ∆
)t ( v
P
s .t 50
t
v
t d
vd a
∆
∆
≅
-
8/19/2019 Movimento s 1
53/93
MOVIMENTO ACELERADO
t av ∆
v
t a
//
v
⊥
vv
⊥
vvv //
-
8/19/2019 Movimento s 1
54/93
MOVIMENTO ACELERADO
//
v
⊥v
t av ∆
t a
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
55/93
MOVIMENTO ACELERADO
//
v
⊥
v' v
P
t av ∆
t a
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
56/93
MOVIMENTO ACELERADO
// v
' vaenas o !"d#lo da velocidade $ alterado%
t av ∆
t a
v
paralelossãoe va
-
8/19/2019 Movimento s 1
57/93
MOVIMENTO ACELERADO
// v
o !"d#lo da velocidade $ alterado(ta!&$! se# sentido oderia ser !#dado%)
t av ∆
paralelosantisãoe va
t a
v
' v
-
8/19/2019 Movimento s 1
58/93
MOVIMENTO ACELERADO
n#! !ovi!ento retil'neo
=
=
P
t av ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
59/93
MOVIMENTO ACELERADO
ara !#dar a direç*o da velocidade+ $necess,ria #!a co!onente da aceleraç*o
na direç*o erendic#lar a ela-
e a' ode!os ter tra.et"rias c#rvas
t av ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
60/93
MOVIMENTO ACELERADO
t av ∆ t vr ∆
v
).&a o )ó&.'o &a +e'o(i&a&e
).&a a &ire$%o&a +e'o(i&a&e
// v
⊥v
-
8/19/2019 Movimento s 1
61/93
MOVIMENTO ACELERADO
- MOVIMENTO CIRC/LAR
?
-
8/19/2019 Movimento s 1
62/93
)t ( r
t
-
8/19/2019 Movimento s 1
63/93
)t ( r
t
-
8/19/2019 Movimento s 1
64/93
)t ( r
t )t ( v
-
8/19/2019 Movimento s 1
65/93
)t ( r
t )t ( v
)t t ( r ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
66/93
)t ( r
t )t ( v
)t t ( r ∆
!"d#lo de r $ constante
direç*o de r varia
-
8/19/2019 Movimento s 1
67/93
)t ( r
t )t ( v
)t t ( r ∆
!"d#lo de r $ constante
direç*o de r varia
r v alarperpendicu
-
8/19/2019 Movimento s 1
68/93
)t ( r
t )t ( v
-
8/19/2019 Movimento s 1
69/93
)t ( r
t )t ( v
-
8/19/2019 Movimento s 1
70/93
)t ( r
t )t ( v
-
8/19/2019 Movimento s 1
71/93
)t ( r
t )t ( v
!"d#lo de r $ constante
direç*o de r varia
-
8/19/2019 Movimento s 1
72/93
)t ( r
t )t ( v
)t t ( r ∆
θ
s
r
r
ω
θ
r v
r sr
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
73/93
θ
sr
r
ω
θ
r v
r sr
∆∆∆
0ω
r
t
r t
v
r v
vvv
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
74/93
E A ACELERA01ONO MOVIMENTO
CIRC/LAR
?
-
8/19/2019 Movimento s 1
75/93
)t ( v
)t t ( v ∆
-
8/19/2019 Movimento s 1
76/93
)t ( v
)t t ( v ∆
θ
θ
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
77/93
caso artic#lar2 !ovi!ento circ#lar #nifor!e
t )t ( v
-
8/19/2019 Movimento s 1
78/93
caso artic#lar2 !ovi!ento circ#lar #nifor!e
)t ( v
r v ω
-
8/19/2019 Movimento s 1
79/93
caso artic#lar2 !ovi!ento circ#lar #nifor!e
)t ( v
r v ω
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
80/93
ω
θ
r v
r sr
∆∆∆
θ
sr
r
v
vθ
r
r
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
81/93
θ
r v
r sr
θ
sr
r
v
vθ
r
r
r a
r vsv
2ω
θ
∆∆∆∆ )(
v
-
8/19/2019 Movimento s 1
82/93
r
v
t a ∆θ
r
r
r a 2ω
aceleraç*o erendic#lar a v
3#e $ erendic#lar a r
aceleraç*o na direç*o radial
ara dentro
aceleraç*o centr'eta%
-
8/19/2019 Movimento s 1
83/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
)t ( v
r v ω
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
84/93
)t ( r
t )t ( v
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
85/93
)t ( v
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
)t t ( v ∆
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
86/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
)t ( v
)t t ( v ∆θ
)t ( v
)t t ( v ∆
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
87/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
θ
)t ( v
)t t ( v ∆ v
1ES IV -L1DIF
-
8/19/2019 Movimento s 1
88/93
L1DIF
MOVIMENTO ACELERADO
t av ∆
v
t a ∆
// v
⊥vv
⊥vvv //
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
89/93
// v
⊥
vv
t ̂ ar ˆ aa t r
na direç*o da velocidade
3#e $ a direç*o tan4encial
na direç*o erendic#lar 5velocidade
3#e $ a direç*o radial
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
90/93
θr
v
a
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
r
v
r a a
t a
r a at
a
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
91/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
r a a
t a 2ωr ar
aceleraç*o centr'eta6 direç*o radial+ aradentro
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
92/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
r a a
t a
α r dt
d r at
aceleraç*o tan4encial2
na direç*o da velocidade+
tan4ente ao c'rc#lo+
$ resons,vel elo a#!ento dese# !"d#lo v 7 ω r
r ˆ
t ̂
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
-
8/19/2019 Movimento s 1
93/93
!ovi!ento circ#lar n*o #nifor!e
r a a
t a
r ˆ
t ̂
t ̂ r r ˆ r
t ̂ ar ˆ aa t r
α
=
2
