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Profº Carlos Alberto http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com

Professor: Carlos AlbertoProfessor: Carlos Alberto

Disciplina: Física Geral IDisciplina: Física Geral I

Movimento Movimento UnidimensionalUnidimensional


Objetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagem

Ao estudar este capítulo você aprenderá:Ao estudar este capítulo você aprenderá:

✔ Como descrever o movimento unidimensional em termos da velocidade

média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração

instantânea;

✔ Como interpretar gráficos de posição versus tempo, velocidade versus

tempo e aceleração versus tempo para o movimento retilíneo;

✔ Como resolver problemas envolvendo aceleração constante no

movimento retilíneo, incluindo problemas de queda-livre;

✔ Como analisar o movimento unidimensional quando a aceleração não é

constante.


Conceitos básicosConceitos básicos

Suposições:Suposições:1. O movimento se dá em uma linha reta;

2. Não há forças (não discutimos ainda);

3. O objeto estudado é uma partícula.

Referencial:Referencial:É o local onde um observador fixa um sistema de referencia em relação ao qual um

dado fenômeno (como um corpo em movimento) será sendo analisado.


Conceitos básicosConceitos básicosMovimento e repouso:Movimento e repouso:(Depende do referencial)

Trajetória:Trajetória:(Depende do referencial)


Conceitos básicosConceitos básicosDeslocamento:Deslocamento:(Depende do referencial)

Não confunda Deslocamento e distância total

percorrida!!!

Distância total percorrida éDistância total percorrida ésempre um escalar positivo!!!sempre um escalar positivo!!!

No SI, a unidade de deslocamento é o metro (m).


Conceitos básicosConceitos básicosVelocidade média:Velocidade média:

Graficamente:

Inclinação da reta que

liga dois pontos em x(t).

Velocidade escalar média:Velocidade escalar média:

Sempre positiva!!!Sempre positiva!!!

No SI, velocidade é medida em metro por segundo (m/s).


Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, você para por

falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo da estrada

até chegar ao posto de gasolina mais próximo.

(a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina?

(b) Qual é o intervalo de tempo Δt entre o início da viagem e o instante que que você chega

ao posto?

(c) Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina?

Esboce um gráfico.

(d) suponha que, para encher um bojão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van,

você leve 45 min. Qual é a sua velocidade média e sua velocidade escalar média do início da

viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van?

Exemplo 2.1: (Halliday, p.17)Exemplo 2.1: (Halliday, p.17)


Você normalmente leva 10 min para percorrer os 5 km até a faculdade por uma estrada

reta. Você sai de casa 15 min antes do início da aula. Um retardo causado por um semáforo

com defeito o força a viajar a 20 km/h durante os primeiros 2 km do percurso. Você

chegará atrasado para a aula?

Exemplo 2.3: (Tipler, p31)Exemplo 2.3: (Tipler, p31)


Conceitos básicosConceitos básicosVelocidade instantânea:Velocidade instantânea:

Velocímetro velocidade escalar (instantânea)→Velocímetro velocidade escalar (instantânea)→

Interpretação geométrica:

Sinal da derivadaSinal da derivada

Tang

ente

no

pont

o P


A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por

Com x em metros e t em segundos. Qual a velocidade da partícula em t = 3,5 s? A

velocidade é constante ou estaria variando continuamente?

Exemplo 2.3: (Halliday, p20)Exemplo 2.3: (Halliday, p20)


A posição de uma partícula como função do tempo é dada pela curva mostrada na figura

abaixo. Encontre a velocidade instantânea no tempo t = 1,8 s. Quando a velocidade é

maior? Quando ela é zero? Ela chega a ser negativa?



Conceitos básicosConceitos básicosAceleração médiaAceleração média

No SI, a unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s2).

Aceleração instantâneaAceleração instantânea


Conceitos básicosConceitos básicosAceleração: interpretação geométricaAceleração: interpretação geométrica


Conceitos básicosConceitos básicosClassificação do movimentoClassificação do movimento

-1 0 1 2 3

Movimento progressivo

-1 0 1 2 3

Movimento retrógrado

Movimento acelerado

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

Movimento retardado

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3


A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por

Com x em metros e t em segundos.

(a) Como a posição x depende do tempo t, a partícula deve está em movimento. Determine

a função velocidade v(t) e a função aceleração a(t) da partícula.

(b) Existe algum instante para o qual v = 0?

(c) Descreva o movimento da partícula para t ≥ 0.

Exemplo 2.4: (Halliday, p22)Exemplo 2.4: (Halliday, p22)


A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por

onde t está em segundos. Calcule

(a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s;

(b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s;

(c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s;

(d) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas

posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s.

Questão 17: (Halliday, p34)Questão 17: (Halliday, p34)


Movimento UniformeMovimento Uniforme(velocidade constante)(velocidade constante)

Gráfico Gráfico vv xx tt


Movimento UniformeMovimento Uniforme(velocidade constante)(velocidade constante)

Gráfico Gráfico xx xx tt


Dois trens, cada um com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos na mesma

linha férrea retilínea. Um pássaro capaz de voar a 60 km/h parte da frente de um dos trens,

quando eles estão separados por 60 km, e se dirige em linha reta para o outro trem. Ao

chegar ao outro trem, o pássaro faz meia-volta e se dirige ao primeiro trem, e assim por

diante. (Não temos a menor ideia da razão pela qual o pássaro se comporta desta forma)

Qual é a distância total que o pássaro percorre até os trens colidirem?



Movimento Uniformemente VariadoMovimento Uniformemente Variado(aceleração constante)(aceleração constante)

Gráfico Gráfico aa xx ttGráfico Gráfico aa xx tt Gráfico Gráfico vv xx tt


Movimento Uniformemente VariadoMovimento Uniformemente Variado(aceleração constante)(aceleração constante)

Gráfico Gráfico xx xx tt


Em uma auto-estrada, à noite, você vê um veículo enguiçado e freia o seu carro até parar.

Enquanto você freia, a velocidade do seu carro decresce a uma taxa constante de (5,0

m/s)/s. Qual a distância percorrida pelo carro até parar, se sua velocidade inicial é

(a) 15 m/s (cerca de 54 km/h) ou

(b) 30 m/s?

(c) Na situação descrita no exemplo, quanto tempo leva para o carro parar se sua

velocidade inicial é 30 m/s e

(d) qual a distância percorrida pelo carro no último segundo?

Exemplo 2.9 e 2.10: (Tipler, p40)Exemplo 2.9 e 2.10: (Tipler, p40)


Cálculo integralCálculo integralConsideremos o gráfico de uma função constante:

Para uma curva qualquer

(integral definida)


Cálculo integralCálculo integral

“A integração pode ser considerada como o inverso da derivação”.

Note que:

✔ Algumas integraisAlgumas integrais


Cálculo integralCálculo integral✔ Propriedades de integrais definidasPropriedades de integrais definidas


Integrando as equações de movimentoIntegrando as equações de movimento

Vimos que:

Agora:

Exemplo: Aceleração constanteExemplo: Aceleração constante


Uma balsa de travessia se desloca com velocidade v0x = 8,0 m/s durante 60 s. Então, seus

motores são desligados e começa o acostamento. Sua velocidade de acostamento é dada

por

onde t1 = 60 s. Qual é o deslocamento da balsa no intervalo 0 < t < ∞?



Aceleração em queda LivreAceleração em queda LivreLeitura recomendada: Seção 2.6 do Moysés, página 34.Leitura recomendada: Seção 2.6 do Moysés, página 34.

Uma pena e uma maça em queda livre no vácuo sofrem a mesma aceleração g, que aumenta as distâncias entre imagens sucessivas.

+


Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se elas não estivesses sujeitas a

resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? (b) Seria seguro caminhar na

chuva?


Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24

m/s. (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c)

Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a chave de grifo.



Considere o gráfico de velocidade da figura abaixo. Se x = 0 em t = 0, escreva expressões algébricas corretas para x(t), vx(t), e ax(t) com os valores numéricos apropriados de todas as

constantes.

Questão 106: (Típler, p106)Questão 106: (Típler, p106)


A figura mostra um gráfico x versus t ára um objeto que se desloca em linha reta. Para este movimento, esboce gráficos (usando o mesmo eixo t) para (a) vx como função de t (b) ax

como função de t. (c) Use seus esboços para comparar qualitativamente o(s) tempo(s) em

que o objeto está mais afastado da origem com o(s) tempo(s) em que sua rapidez é máxima.

Explique porque os tempos não são os mesmos. (d) Use seus esboços para comparar

qualitativamente o(s) tempo(s) em que o objeto está se movendo mais rapidamente com

o(s) tempo(s) em que sua aceleração é máxima. Explique porque os tempos não são os

mesmos.

Questão 109: (Típler, p106)Questão 109: (Típler, p106)

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