Movimentos e Velocidade

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Cinemática Escalar Cinemática Escalar João 3.16

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movimento e velocidade

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Cinemática Cinemática EscalarEscalar

João 3.16

Page 2: Movimentos e Velocidade

1. VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR “ Vm ”

12

12

ttss

tsVmDefinição

:A velocidade, é a grandeza que mede a taxa de variação da posição de um corpo.

01

)".

"

m(v média velocidade a definem gasto, tempo o e corpo, pelo percorrida distância a entre

razão A t).( tempo de intervalo certo um gasta e s)( distância uma percorre todeslocamen em corpo um

No Sistema Internacional a velocidade é expressa em metros por segundo (m/s).

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VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR “ Vm ”

20 40 602040 0 )m(s

st 21

1s

st 62

2s

Uma partícula se deslocando ao longo da reta, figura.

6s) a (2s intervalo no esfera da " v " da Calculom

ttss

vm12

12

)(vm 264020 m/s 15

460

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Ex. 2 Um ciclista deslocando-se sobre pista retilínea.

: ) s a (s posições as entre ciclista do " v" A2 1 m

ttss

vm12

12

3755120260

,vm

kms 2602

12

3

6

9

54

2111

10

87

kms 1201

87

10

12

3

6

9

54

2111

)km(s

h/km,,

950752140

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Uma partícula, em movimento retilíneo, apresentou informações a cerca do seu movimento conforme o diagrama a baixo :

5h) e (0 entre vm

ttss

vm03

03

050320

h/km 645320

)km(s

)h(t

0 4

320

52

160

S(km) 0 160 160 320

t(h) 0 2 4 5

VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR “ Vm ”

Page 6: Movimentos e Velocidade

Uma partícula, em movimento retilíneo, apresentou informações a cerca do seu movimento conforme o diagrama a baixo :

5h) e (2 entre vm

ttss

vm13

13

25160320

h/km ,3533160

)km(s

)h(t

0 4

320

52

160

S(km) 0 160 160 320

t(h) 0 2 4 5

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Ex. 4 Um móvel percorre uma distância de 200 km em 2,4 h e em seguida percorre mais 180 km em 1,6 h.

km 180 km 200Qual a velocidade média no percurso total ?

ttss

ts

vtotal

totalm

21

21

,,

vm 6142180200 km/h 95 vm

4380

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Equação Horária dos espaços

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Vejamos                                                     

      

Exemplo 01      Dois móveis, A e B percorrem uma trajetória retilínea conforme as equações: sA= 30 + 20t (SI)sB= 90 - 10t (SI)Determine: a) a distância entre os móveis, no instante t=0s; b) o instante do encontro dos dois móveis.

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Um móvel se desloca, sobre trajetória retilínea, e seus espaços variam no tempo conforme equação “ s = 40 + 2t2 “ no (SI). Determinar a velocidade média do referido móvel nos intervalos:

A) 0 a 2s B) 1s a 4s

0240s0 m402

m 40

0

m 48

s2

m 42

s1 s4

m 72

smtsvm /

0-240-48 4

2240s2 m482

A B 1240s1 m422

72 4240s3 m 2

smtsvm /

1-442-72 10

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0 4 8 1048 14 18

08

2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOSa. Quanto ao sentido percorrido sobre a

traje- tória, temos dois tipos de movimentos.i. Progressivo (s > 0) e (v > 0)

)(ms

espaçosdos origem

Num movimento progressivo o corpo se desloca a favor da orientação positiva.

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a. Quanto ao sentido percorrido sobre a trajetória.....

ii. Retrógrado (regressivo) (s < 0) e (v < 0)

)(ms

espaçosdos origem

Num movimento retrógrado o corpo se desloca contrário ao da orientação positiva.

Page 13: Movimentos e Velocidade

b. Quanto a forma da trajetória, temos os movi- mentos curvos e os retilíneos.

i. Curvilíneo é o movimento cuja direção muda a cada instante.

Ex. Roda gigante, carrossel, ponteiro de um relógio, mo-

vimento de translação da Terra, etc.

Circular Elíptico

Page 14: Movimentos e Velocidade

b. Quanto a forma da trajetória, temos os ... e os retilíneos.

ii. Retilíneo é o movimento cuja direção é uma linha reta.

Ex. Bola de boliche, a queda de um corpo a partir do

repouso, etc.

Page 15: Movimentos e Velocidade

i. Movimento Uniforme (MU) é o movimento onde a partícula percorre, variações de espaços “s” iguais, em intervalos de tempo “t” iguais.

Ex 1. Uma partícula, deslocando-se sobre trajetória retilínea teve a seguinte variação de posição no tempo (tabela).

C. Quanto a variação no módulo da velocidade.

t(s) 0 2 4 6 8 10 12s(m) -10 0 10 20 30 40 50

Observa-se que para intervalos de 2s ocorre uma variação de espaço de + 10m. A velocidade é constante e igual a 5m/s.

Page 16: Movimentos e Velocidade

ii. Movimento Uniformemente Variado (MUV) é todo o movimento que apresenta variações de velocidades iguais em iguais intervalos de tempo. Conseqüência a aceleração escalar é constante e não nula.Ex 1. Um corpo, se desloca em linha reta e apresenta a

seguinte variação de velocidade no tempo (tabela).

C. Quanto a variação no módulo da velocidade.

t(s) 0 3 6 9 12 15 18 21

v(m/s) 0 6 12 18 24 30 36 42

Observa-se que para intervalos de 3s ocorre uma variação de velocidade de 6 m/s. A aceleração é constante e igual a 2m/s2.

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O Movimento é chamado de Uniformemente Variado quando varia a sua velocidade em um dado intervalo de tempo

Equações:

V = V0 + at S= S0+ V0t + a t² 2

V ² =V0² + 2. a ∆S ( Torricelli)

Page 18: Movimentos e Velocidade

01 - A função horária da posição s de um móvel é dada por s=20+4t-3t£, com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é

a) -16 - 3t b) -6t c) 4 - 6t d) 4 - 3t e) 4 - 1,5t

02 - Um trem em movimento está a 15m/s quando o maquinista freia, parando o trem em 10s. Admitindo aceleração constante, pode-se concluir que os módulos da aceleração e do deslocamento do trem

neste intervalo de tempo valem, em unidades do Sistema Internacional, respectivamente,

a) 0,66 e 75 b) 0,66 e 150 c) 1,0 e 150 d) 1,5 e15003 - A partir da altura de 7m atira-se uma pequena bola de

chumbo verticalmente para baixo, com velocidade de módulo 2,0m/s. Despreze a resistência do ar e calcule o valor, em m/s, da

velocidade da bola ao atingir o solo.