MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS ADAPTADO DE SERWAY & JEWETT POR MARÍLIA PERES 2009 Física – 12.º Ano.

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MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS

A D A P TA D O D E S E R WA Y & J E W E T T P O R

MARÍLIA PERES 2 0 0 9

Física – 12.º Ano

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Movimento Periódico

Movimento periódico é um movimento que um objecto repete com regularidade. O objecto regressa à posição inicial depois de um

intervalo de tempo.

Um tipo especial de movimento periódico ocorre nos sistemas mecânicos quando a força que actua no objecto é proporcional à posição deste relativamente à posição de equilíbrio: Movimento harmónico simples (MHS)

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MOVIMENTO DE UM CORPO LIGADO A UMA MOLA

Um bloco de massa m está ligado a uma mola, o bloco move-se sem atrito na superfície horizontal.

Quando a mola não está pressionada, o bloco está na sua posição de equilíbrio. x = 0

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oscilador

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Lei de Hooke

Lei de Hooke Fs = - k x

Fs é a força restauradora Tem sempre a direcção da posição de equilíbrio Opõe-se sempre à alteração do equilíbrio

k é a constante de elasticidade x é o deslocamento

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A FORÇA RESTAURADORA

Se o bloco se desloca para a direita de x = 0 A posição é positiva

A força de restauração é aplicada para a esquerda.

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Se o bloco está na posição de equilíbrio x = 0

A força é nula

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A FORÇA RESTAURADORA, 2

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Se o bloco se desloca para a esquerda de x = 0 A posição é

negativaA força

restauradora é para a direita

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A FORÇA RESTAURADORA, 3

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ACELERAÇÃO

A força descrita pela lei de Hooke é a resultante, e pela segunda Lei de Newton:

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A aceleração é proporcional ao deslocamento do bloco.

A direcção desta é oposta à direcção do deslocamento, desde o equilíbrio.

ACELERAÇÃO, CONT.

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ACELERAÇÃO, FINAL

A aceleração não é constante: Logo não se pode usar as expressões da

cinemática

O bloco recupera a sua posição inicial: –kA/m A sua velocidade é nula

Quando o bloco passa pela posição de equilíbrio, a = 0 A sua velocidade é máxima

Quando o bloco continua para x = -A, então a sua velocidade é +kA/m

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MHS

O bloco continua a oscilar entre –A e +A São os pontos de viragem do movimento.

A força é conservativa

Com a ausência de atrito o movimento continuaria para sempre. Sistemas reais estão normalmente sujeitos ao atrito.

Logo, não oscilam para sempre!

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MHS – Representação Matemática

Modelo em que o bloco é uma partículaEscolher o x como o eixo em que a oscilação

ocorre.Aceleração

Sendo:

Fica: a = -w2x

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x(t) = A sin (wt + f)

A, w, f são constantes

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MHS – Representação Gráfica

A é a amplitude do movimentow é a frequência angular

Unid.: rad/sf fase inicial do movimento (ângulo em

radianos)

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Período

O período, T, é o intervalo de tempo necessário a para que a partícula descreva um ciclo completo.

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Frequência

O inverso do período é chamado de frequência e representa o nº de oscilações da partícula por unidade de tempo.

Unid.: hertz (Hz)

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PERÍODO E FREQUÊNCIA

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A frequência e o período dependem unicamente da massa da partícula e da constante da mola.

Não dependem de parâmetros do movimento.

A frequência é tanto maior quanto maior for k, e diminui com a massa da partícula.

PERÍODO E FREQUÊNCIA

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EQUAÇÕES DO MHS

Lembrar que o MHS não é uniformemente variado

)sin()()(

)(

)cos()(

)(

)sin()(

tAdt

txddttdv

ta

tAdttdx

tv

tAtx

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Fonte: Serway e Jewett

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EQUAÇÕES DO MHS

Fonte: http://www.wwnorton.com/college/physics/om/_tutorials/chap15/oscillations/index.htm

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VALORES MÁXIMOS DE a e v

Como o seno e o co-seno variam entre 1 e -1, no MHS temos:

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GRÁFICOS

Os gráficos mostram:(a) deslocamento em

função do tempo(b) velocidade em função

do tempo(c ) aceleração em função

do tempo

A velocidade tem um desfasamento de 90º do deslocamento, e a aceleração de 180º.

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CONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS

Considerando que o sistema mola-bloco se estão a mover numa superfície sem atrito: É um sistema isolado

Significa que a energia total permanece constante.

A energia cinética pode ser calculda por: Ec = 1/2 mv 2 = 1/2 mw2 A2 cos2 (wt + f)

A energia potencial elástica pode ser calculda por: Epe = 1/2 k x 2 = 1/2 k A2 sin2 (wt + f)

A energia mecânica pode ser calculada por: EM= 1/2 kA 2

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A energia mecânica permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco.

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CONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS

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A energia mecânica permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco.

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CONSIDERAÇÕES ENERGÉTICAS NO MHS

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ENERGIA DE UM OSCILADOR, CONT

A energia pode ser usada para calcular a velocidade do oscilador.

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ENERGIA NO MHS, SUMÁRIO

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PÊNDULO GRAVÍTICO

O pêndulo possui um movimento periódico.

O movimento acontece num mesmo plano vertical, e é devido à força gravítica.

A força restauradora é mg sinθ

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Na direcção tangencial,

Se o comprimento, L, do pêndulo for constante, e para pequenos valores de q(até 15º).

PÊNDULO GRAVÍTICO

Lg

Lmg

kemk

sendo

Lx

Ls

:

kxxLmg

Ft

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O período e a frequência do pêndulo gravítico dependem unicamente do comprimento e da aceleração da gravidade.

O período é independente da massa.

Pêndulos gravíticos com o mesmo comprimento e a mesma localização oscilam sempre com o mesmo período.

PÊNDULO GRAVÍTICO

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Para rever:

PÊNDULO GRAVÍTICO

 Lição de Física do MIT - Lei de Hooke e Movimento  Harmónico Simples - Pêndulo   de Walter H. G. Lewin

http://videolectures.net/mit801f99_lewin_lec10/

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OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Nos muitos sistemas reais existem forças não conservativas que não se podem desprezar, como por exemplo a força de atrito.

Nestes casos a energia mecânica do sistema vai diminuindo ao longo do tempo. Diz-se que a oscilação é amortecida.

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BIBLIOGRAFIA

Raymond A. Serway, John W. Jewett (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th Edition, Saunders Golden Sunburst Series.