Multiplicação

Matemática 5ºano Prof. Carla Baptista

Multiplicação de números inteiros e de números decimais

* A multiplicação é uma operação que permite calcular rapidamente a soma de parcelas iguais.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24

728

X 86

Algoritmo da multiplicação:

4368582462608

Fatores

Produto

Lê-se: o produto de 728 por 86 é 62608.

7,28

X 8,6

4368582462,608

Duas casas decimais

Uma casa decimal

Três casas decimais

Lê-se: o produto de 7,28 por 8,6 é 62,608.

Propriedade Comutativa

6 cm 4 cm

P = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 x 6 = 24 cm

P = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24 cm

4 x 6 = 6 x 4

Propriedade Comutativa – Numa multiplicação, se trocarmos a ordem dos factores, o produto não se altera.

Exemplo: 4 x 6 = 6 x 4

Elemento Neutro e Elemento Absorvente

O Zero é o elemento absorvente da multiplicação, pois sempre que um dos factores é zero, o produto é zero.

Exemplo: 45 x 0 = 0 x 45 = 0

O Um é o elemento neutro da multiplicação, pois sempre que um dos factores é 1, o produto é igual ao outro factor.

Exemplo: 45 x 1 = 1 x 45 = 45

Propriedade Associativa

Na figura estão representadas as estantes da Biblioteca de uma escola, onde estão expostos os livros relacionados com a Natureza.

Como é que podemos calcular o número de livros existente?

Propriedade Associativa da Multiplicação – Podemos associar os factores de modo diferente que o produto não se altera.

Exemplo: (2×3) ×9 = 2 ×(3 ×9)

Propriedade DistributivaUm grupo de escuteiros vai acampar no Gerês, nas férias de Verão. Levam cinco tendas para os rapazes e três tendas para as raparigas. Cada tenda leva quatro pessoas. Quantos escuteiros vão ao acampamento?

Podemos resolver o problema utilizando dois processos diferentes:

1º Processo

Total das tendas : 5 + 3Cada tenda leva 4 pessoas

4 × ( 5 + 3 ) = 4 × 8

= 32

Total de pessoas:

2º processo

Nº de raparigas: 4 ×3

Nº de rapazes : 4 × 5

Total de pessoas:4 × 5 + 4 × 3 = 20+ 12

=32

Podemos concluir então que:

4 × ( 5 + 3 ) = 4 × 5 + 4 × 3

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas.

Exemplo: 4 × ( 5 + 3 ) = 4 × 5 + 4 × 3

Dr. Azevedo Neves

1º Processo

Diferença entre o nº de arquivadores de cada tipo : 8 - 2Nº de revistas em cada artigo: 5

5 × ( 8 – 2) = 5 × 6 = 30

2º Processo

Nº de revistas de Ed. Ambiental : 5 × 8

Nº de revistas de Desportivas: 5 × 2

5 × 8 - 5 × 2 = 40 – 10 = 30

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração

O produto de um número por uma diferença é igual à diferença dos produtos desse número por cada uma das parcelas.

Exemplo: 5 × ( 8 - 2 ) = 5 × 8 - 5 × 2

Expressões Numéricas

Uma mala grande contém três malas menores e cada uma destas contém três malas ainda mais pequenas. Quantas malas há ao todo?

Esquema

Resolução A:

1 + 3 + 3 x 3

4 + 3 x 3

7 x 3

21

Resolução B:

1 + 3 + 3 x 3

1 + 3 + 9

4 + 9

13Qual das resoluções está correcta?

Numa expressão numérica, o cálculo de produtos tem prioridade em relação ao cálculo de somas.

Regras para calcular expressões numéricas

1º - efectuar os cálculos indicados dentro de parêntesis;

2º - efectuar os cálculos de produtos;

3º - efectuar o cálculo de somas e diferenças pela ordem em que aparecem.

Múltiplos de um NúmeroA Joana foi ver uma corrida das suas colegas do 6º ano, em volta de um circuito da Escola. Cada volta ao circuito é de 300 m. Para completar a corrida cada atleta deverá dar 5 voltas.

Nº de Voltas Metros percorridos

0 0 x 300 = 0

1 1 x 300 = 300

2 2 x 300 = 600

3 3 x 300 = 900

4 4 x 300 = 1200

5 5 x 300 = 1500

Os múltiplos de um número obtêm-seMultiplicando esse mesmo número pelo conjunto dos números inteiros, isto é, por 0, 1, 2, 3, 4, ….O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito.

0, 300, 600, 900, 1200, 1500M300 =

Linguagem Matemática

Na escola do Pedro o Clube da Floresta realizou uma campanha de recolha de pilhas usadas para sensibilizar os alunos para a importância da reciclagem deste material.Os delegados de cada turma entregaram as pilhas recolhidas.

Quantas pilhas recolheu o 5º E?

5º A – 28 5º D – 2 x 28 = 56 5º E – 28 + 2 x 28 = 84

Potências

Quando ia para Marraquexecruzei-me com um homem com 7 esposascada esposa tinha 7 sacoscada saco tinha 7 gatose cada gato tinha 7 gatinhos.Gatinhos, gatos, sacos e esposas…

1- Quantos iam para Marraquexe?2 - Quantos gatinhos levavam as sete esposas?

Respostas:

1 – Para Marraquexe ia apenas uma pessoa, o homem com quem se cruzou.2 – Com as esposas iam 7 x 7 x 7 x 7 = 2401 gatinhos.

esposas sacos gatos gatinhos

Repara que a expressão 7 x 7 x 7 x 7 é um produto de factores iguais. Nestes casos podes simplificar a escrita através de uma potência:

477777

74Expoente

Base

Potência

Lê-se: Sete elevado a quatro ou sete à quarta.

7 é a base, é o fator que se repete.

4 é o expoente, é o número de vezes que a base se repete.