Lançamento 2008

Muros de ArrimoOsvaldemar Marchetti

ISBN: 9788521204282 Páginas: 152

Formato: 17x24 cm

Peso: 0,270 kg

ELABORADOPOR PROFESSORES E

ENGENHEIROS

Muros de ArriMo ���

Murosde

ArriMo

osVALdeMAr MArCHetti

www.blucher.com.br

muro-00.indd 3 10.03.08 16:12:09

Muros de ArriMo �X

coNTeúDo1 �NTRODUÇÃO.......................................................................................1 1.1 Oestadodeequilíbrioplásticoemsolos............................................1 1.2 Empuxosdeterraemmurosdecontenção—Rankine...................4 1.3 Empuxosdeterraemmurosdecontenção—Coulomb................8 1.4 Empuxosdeterraemrepousoemmurosdecontenção..............17 1.5 Efeitodacompactaçãosobremurosdecontenção— TerryS.�ngold........................................................................................20 1.6 Empuxosdevidosacargasespeciais...............................................25

2 mUROSDEARR�mO............................................................................41 2.1 murosdearrimoporgravidade.........................................................41 2.2 Muros de arrimo de flexão..................................................................43 2.3 murosdearrimocomcontrafortes....................................................44 2.4 Cortinasdearrimo...............................................................................45 2.5 murosdearrimoatirantados..............................................................46 2.6 Outrostiposdemuros..........................................................................47

3 ESTAb�l�DADEDOSmUROS................................................................49 3.1 Deslizamento(escorregamento).......................................................49 3.2 Tombamento........................................................................................50 3.3 Tensõesnosolonabasedomurodearrimo...................................50

4 PROjETODEmUROSDEARR�mO.....................................................53 4.1 Projetodemurodearrimodegravidade........................................53 4.2 Projeto de muro de arrimo de flexão................................................68 4.3 Projetodemurodearrimocomcontraforte...................................88

5 ANEXOS.............................................................................................105 5.1 Tabelasdearmaduramínimaderetração....................................105 5.2 Cisalhamentoemlajes......................................................................111 5.3 lajes-dimensionamento....................................................................111 5.4 Dimensionamento de vigas à flexão..............................................116 5.5 Dimensionamentodevigasaocisalhamento...............................134

muro-00.indd 9 10.03.08 16:12:10

1 — Introdução �

1 — Introdução�.� – Estado dE Equilíbrio plástico Em solos

O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.

Ed�

a b

z

a

b

a

b

sv

sh sh

Figura 1

Na Figura 1, AB representa a superfície horizontal de uma massa semi-infinita de areia sem coesão e de peso específico g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária.

A tensão normal na base na altura z vale sv = gz e é uma tensão principal. As tensões sh perpendiculares a sv são também principais e existe uma relação entre sv e sh dada por

Kh

v= s

s

O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qual-quer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:

Ka Kp= ° −

= °+tg e tg22 45

245

2

f f

onde f = ângulo de atrito interno da areia.

Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou arti-ficial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica, denominada de coeficiente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito foi feito.

muro-01.indd 1 10.03.08 16:13:36

�8 Muros de ArrIMo

O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação:

C C00= ⋅

tg

tg(coesão estática do solo

ff

))

tg

0

02

s s f f

ff

h v Ka C Ka

Ka

= ⋅ − ⋅ ⋅

= −

0 0

0

2

452

= −1 sen coeficiente de empuxo

em ref

ppouso ativo

onde sh é pressão horizontal; sv: pressão vertical; Ka f0: coeficiente de empuxo no estado repouso-ativo.

Tabela 1.4 — Valores dos coeficientes no estado repouso-ativo

f sen(f0) f0 Ka f0 tg(f0)/tg(f)

5 0,0456 �,6��5 0,9��8 0,5���

8 0,0748 4,�89� 0,8608 0,5��7

�0 0,095� 5,4559 0,8�64 0,54�7

�� 0,��60 6,66�� 0,79�� 0,5495

�5 0,�486 8,5485 0,74�� 0,56�0

�8 0,�8�7 �0,5�96 0,69�0 0,57��

�0 0,�06� ��,9049 0,6580 0,579�

�� 0,��05 ��,��48 0,6�54 0,586�

�5 0,�679 �5,5408 0,5774 0,5964

�8 0,�067 �7,86�8 0,5�05 0,606�

�0 0,���� �9,47�� 0,5000 0,6��4

�� 0,�605 ��,��9� 0,470� 0,6�85

�4 0,�88� ��,8�70 0,4408 0,6�4�

�6 0,4�6� �4,5959 0,4��� 0,6�00

�8 0,4447 �6,406� 0,�84� 0,6�55

40 0,47�6 �8,�688 0,�57� 0,6409

4� 0,50�8 �0,�8�9 0,��09 0,6460

45 0,5469 ��,�559 0,�9�9 0,65��

muro-01.indd 18 10.03.08 16:13:55

�0 Muros de ArrIMo

�.6.� – cargas concentradas

As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e Wickle (1956), são apresentadas a seguir:

H

x = m � H V (kn)

m > 0,4

sh =�,77V—

H�m�n�—(m� + n�)�

m ≤ 0,4

sh =0,�8V—

H�n�

—(0,�6 + n�)�

o

V

mH

(a)

(b)

shsh

sh = sh cos� (�,�a)

a

z = nH

Figura 26

Exemplo:

H = 4 m

z = nH

x = mH

V = �00 kn

Figura 27

muro-01.indd 30 10.03.08 16:14:18

�6 Muros de ArrIMo

�.6.5 – carga tipo sapata corrida

As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi (1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, ferrovia, aterro sobre a superfície do terreno, paralelo ao muro de contenção.

b

(strip loading)

sh = (b – sen b cos �a)2q—π

a

b/�

q (kN/m�)

sh

Figura 34

Exemplo:

4 m

z = nH

�0 kn/m�

� m � mb/�b/�

b

Figura 35

muro-01.indd 36 10.03.08 16:14:28

2 — Muros de ArriMo 41

2 — muros de arrimo2.1 – Muros de arriMo por gravidade

a) Construçãodealvenariadepedraouconcretociclópico

• Pré-dimensionamento

H

30 cm ou (8% H a 15% H)

(0,5d a d)

d (12% a 15%) H

(40% a 70%) H

(1:10 a 1:15)

(o.K.)

Figura 38

• Tiposemalvenariaeconcretociclópico

Figura 39

muro-02.indd 41 10.03.08 17:12:40

44 Muros de ArriMo

b) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)

H

15 a 20 cm (min)

(8% a 10% H)20 cm (min)

15 a 20 cm (min)

Figura 42

2.3 – Muro de arriMo coM contrafortes

a) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)

15 a 20 cm (min)

15 a 20 cm (min)

(40% a 60% H)

(8% a 10% H)

(40% a 70% H)

H30 cm

1 cm

(min )

Figura 43

muro-02.indd 44 10.03.08 17:12:48

46 Muros de ArriMo

2.5 – Muros de arriMo atirantadossuperfÍcie de ruptura

furo de trado

Muro de concreto(perfis de aço com madeira)

chumbador

tirantes

d

l

superfíciede ruptura

Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem)

muro-02.indd 46 10.03.08 17:12:51

48 Muros de ArriMo

b) Muroestaqueado

Muro de arrimo

Bloco de concreto

estacas estacasestacas

Figura 47

muro-02.indd 48 10.03.08 17:12:53

3 — EstabilidadE dos Muros 49

3 — estabilidade dos muros3.1 – Deslizamento (escorregamento)

H

a

d

b

H

es

ev

eceh

Ps

ev

c

ep

Hp

1 20B

B/2

b

b

B/2

Figura 48

solo:

a 0,67

tg a tg

φ γ

φ

, ,

,

,

c

C c c

f

Ep

′ ==

=

0 5

0 67

11

21

2

2⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

γ

γ

Hp Kp

Ea H

(empuxo passivo)

22 ⋅ Ka (empuxo ativo)

Ev = Ea · sen bEh = Ea · cos b

Pc = peso do muro de concretoPs = peso do solo em (abcd)

muro-03.indd 49 19.03.08 16:39:14

50 Muros dE arriMo

Forças atuantes: Eh

Forças resistentes:

Fr Ps Pc Ev c B Ep= + + ⋅ ⋅ + ′ ⋅ +( ) ,0 67 tg

Forças resist

feentes

Forças atuantessolo não coe= ≥Fr

Eh1 5, ssivo2,0 solo coesivo{

Como pode acontecer que o solo na frente do muro seja retirado (erodido), re-comenda-se adotar Ep = 0, então a equação das forças resistentes fica:

Fr = (Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tgf + c9Bou Fr = (Ps + Pc + Ev) · tgf + c9B

3.2 – tombamento

Momentos atuantes:

Ma = M1 = Eh · (H9/3)

Momentos resistentes:

Mr Ps es Pc ec Ev ev1 = ⋅ + ⋅ + ⋅

Momentos resistentes

Mommentos atuantessolo não coesivo= ≥

Mr

Ma1 1 5,

22,0 solo coesivo{

3.3 – tensões no solo na base Do muro De arrimo

• Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V

• Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0)

Mo Ps es b Pc b ec Ev b ev= − ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − +( , ) ( , ) ( , )0 5 0 5 0 5 EEhH⋅ ′3

largura (1 m)

wb b

S B B

= ⋅ =

= ⋅ =

1

6 61

2 2

muro-03.indd 50 10.03.08 17:13:56

4 — Projeto de Muros de ArriMo 53

4 — projeto de muros de arrimo4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade

670

ehev

305

10°

30

700

904248 45 155 15

1 2 3

10°

4

5

252

12

233,33

ea

120

45 170

Figura 51

a) Pré-dimensionamento

Base:

( % )% ,% ,40

40 0 4 670 26870 0 7 670a 70%

cmH =

= × == × = 4469

305cm

adotaremos cm=

Topo:

( ) % , ,30308 0 08 670 53 6cm ou 8%

cmcm

adoH H= = × =

ttaremos cm=

45

Ladodabase

( % )% , ,% ,12

12 0 12 670 80 414 0 15 615%

cmH

HH=

= × == × 770 100 5

90=

=

, cm

adotaremos cm

muro-04.indd 53 14.03.08 12:08:27

4 — Projeto de Muros de ArriMo 57

f) Verificaçõesdosesforçosnoconcretociclópiconasseçõesdomuro

670

305

10°

30

700

904248 45 155 15

1 2 3

4

5

12

120

45 170Seção 0

Seção 1

Seção 2

Seção 3

Seção 4

Seção 5

Figura 53 Seção1

2

670

305

10°

904248 45 155 15

1

4

5

12

120

45 38,75Seção 0

Seção 1145

0

ea1ev1eh1

13,53

6,84

50,61

151,84

3

Figura 54

muro-04.indd 57 14.03.08 12:08:37

70 Muros de ArriMo

c) Verificaçãodeescorregamento

1

2

465

7

20

H = 550 cm

65

55

45 285

192,5

20

55

45

25 20

8

192,5

1 0 23

Figura 65

Parte do muro e do

solo

Peso(kN/m)

Braço (m)Ponto (o)

momento(kN/m)

1 0,2 3 5,05 3 25 = 25,25 0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90 25,25 3 0,9 = 22,73

2 0,25 3 5,05 3 0,5 3 25 = 15,78 0,55 + 0,666 3 0,25 = 0,716 15,78 3 0,716 = 11,30

3 0,20 3 3,85 3 25 = 19,25 0,5 3 3,85 = 1,925 19,25 3 1,925 = 30,37

4 0,25 3 2,85 3 0,5 3 25 = 8,90 0,55 + 0,45 + 0,333 3 2,85 = 1,949 8,9 3 1,949 = 17,34

5 0,45 3 0,25 3 25 = 2,81 0,55 + 0,225 = 0,775 2,81 3 0,775 = 2,17

6 0,55 3 0,25 3 0,5 3 25 = 1,72 0,666 3 0,55 = 0,366 1,72 3 0,366 = 0,63

7 (solo) (5,05+5,3) 3 0,5 3 2,85 3 18 = 265,47 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 265,47 3 2,425 = 643,76

8 (carga distribuida) 2,85 3 25 = 71,25 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 71,25 3 2,425 = 172,78

total 410,43 MR = 901,08

muro-04.indd 70 14.03.08 12:09:01

4 — Projeto de Muros de ArriMo 87

Seção 0

Seção 1

Seção 2

Seção 3

Seção 4

Seção 5

50

5645

282

379

14 14

14 14

Ø 10 c/17

Ø 16 c/9

200

420

300

284

Ø 8 c/20

Ø 6,3 c/20

Ø 16 c/9

Ø 12,5 c/20

Ø 8 c/20

14

62

r =

17

cm

Ø 6

,3 c

/20

Ø 6

,3 c

/20

Ø 6,3 c/20

d = 34 cmdmin = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 cm

14

70

2Ø 12,5 mm

76

4Ø 12,5 mm

Figura 78

muro-04.indd 87 14.03.08 12:09:29

100 Muros de ArriMo

8) Detalhesdaarmação

a) Armaçãodalajedefundação

H = 7cm

40

20

3

50

2

0

20

70

Ø 10 c/12,5 (superior)

Ø 10 c/12,5 (inferior)

Ø 10 c/12,5 (superior) Ø 10 c/12,5 (inferior)

Figura 83

muro-04.indd 100 14.03.08 12:09:52

102 Muros de ArriMo

c) Armaçãodacortina

H = 7cm

40

20

3

50

2

0

20

70

27 Ø

10

c/1

2,5

27 Ø

10

c/1

2,5

27 Ø

10

c/1

2,5

27 Ø

10

c/1

2,5

Ø10 c/12,5

Ø10 c/15

Ø10 c/12,5

Ø10 c/12,5

76

Figura 85

muro-04.indd 102 14.03.08 12:09:54

5 — Anexos 107

Tabela de armadura mínima de retração (fck = 15 MPa)armadura Cobrimento c = 3 cm

f (mm)

espaça-mento (cm)

AS (cm2)

pri ss (mPa)

wk1 (mm)

wk2 (mm)

5

30 0,67 0,003829 477 0,63 0,8825 0,80 0,003810 479 0,64 0,8920 1,00 0,003810 479 0,64 0,8915 1,33 0,003800 480 0,64 0,8910 2,00 0,003810 479 0,64 0,89

6,3

30 1,05 0,004146 440 0,54 0,8925 1,26 0,004146 440 0,54 0,7520 1,58 0,004159 439 0,54 0,7515 2,10 0,004146 440 0,54 0,7510 3,15 0,004146 440 0,54 0,75

8

30 1,67 0,004441 411 0,47 0,6625 2,00 0,004433 412 0,47 0,6620 2,50 0,004433 412 0,47 0,6615 3,33 0,004428 412 0,47 0,6610 5,00 0,005319 343 0,33 0,46

10

30 2,67 0,004855 376 0,39 0,5525 3,20 0,004848 376 0,39 0,5520 4,00 0,004848 376 0,39 0,5515 5,33 0,004845 377 0,39 0,5610 8,00 0,007273 251 0,18 0,25

12,5

30 4,17 0,005137 355 0,44 0,6225 5,00 0,005128 356 0,44 0,6220 6,25 0,005128 356 0,44 0,6215 8,33 0,006408 285 0,28 0,4010 12,50 0,009615 190 0,13 0,19

16

30 6,67 0,005277 346 0,53 0,7525 8,00 0,005274 346 0,53 0,7520 10,00 0,006329 288 0,37 0,5315 13,33 0,008437 215 0,21 0,3010 20,00 0,012658 144 0,09 0,14

20

30 10,50 0,005526 330 0,61 0,8625 12,60 0,006632 275 0,42 0,6020 15,75 0,008289 220 0,27 0,3915 21,00 0,011053 165 0,15 0,2310 31,50 0,016573 110 0,07 0,11

25

30 16,67 0,007248 252 0,44 0,6425 20,00 0,008696 210 0,31 0,4520 25,00 0,010870 168 0,20 0,2915 33,33 0,014491 126 0,11 0,1710 50,00 0,021739 84 0,05 0,08

muro-05.indd 107 10.03.08 17:24:25

5 — Anexos 129

Largura colaborante de vigas de seção T

a = 0,75 11

a = 0,6 22 3

a = viga simplesmente apoiada

Vigas contínuas

Viga em balanço a = 2

onde

bw

bf

b3

b4

b1

c b2

b1

bwbw

bf

b3 bw b1

onde

b b b a

b b1 2 1

3 4

0 5 0 1≤ ⋅ ≤ ⋅

≤

, ,

b a3 0 1≤ ⋅

,

muro-05.indd 129 10.03.08 17:25:14

R$42,50

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