NBR 5410 - Guia Dimensionamento

5/24/2018 NBR 5410 - Guia Dimensionamento

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Guia EM da NBR 5410

Os seis critrios de dimensionamento de circuitos de BT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Capacidade de conduo: o que diz a norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Clculos de queda de tenso (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Clculos de queda de tenso (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Dimensionamento econmico de condutores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

D I M E N S I O N A M E N T O D E C I R C U I T O S


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Os seis critrios de

dimensionamentode circuitos de BT

Chamamos de dimensionamento tcnico de um cir-cuito a aplicao das diversas prescries daNBR 5410 relativas escolha da seo de um con-dutor e do seu respectivo dispositivo de proteo. Para quese considere um circuito completa e corretamente dimensio-nado, so necessrios seis clculos. Em princpio, cada umdeles pode resultar numa seo diferente. E a seo a ser fi-nalmente adotada a maior dentre todas as sees obtidas.

Os seis critrios tcnicos de dimensionamento so: seo mnima; capacidade de conduo de corrente; queda de tenso; proteo contra sobrecargas; proteo contra curtos-circuitos; proteo contra contatos indiretos (aplicvel apenas

quando se usam dispositivos a sobrecorrente na funo deseccionamento automtico).

Vejamos a seguir onde encontrar, na NBR 5410, ositens relacionados a cada um dos critrios mencionados.

Seo mnima

As sees mnimas admitidas em qualquer instalaode baixa tenso esto definidas na tabela 43, item 6.2.6 danorma. Dentre os valores ali indicados, destacamos dois: a seo mnima de um condutor de cobre para circuitos

de iluminao de 1,5 mm2; e a seo mnima de um condutor de cobre para circuitosde fora, que incluem tomadas de uso geral, 2,5 mm2.

Capacidade de conduo de corrente

A capacidade de conduo de corrente um critrio im-portantssimo, pois leva em considerao os efeitos trmi-cos provocados nos componentes do circuito pela passa-gem da corrente eltrica em condies normais (correntede projeto).

Este critrio de dimensionamento tratado na seo6.2.5 da NBR 5410, que apresenta ento tabelas para deter-

minao das sees dos condutores pela capacidade de cor-rente. Mas no s. O uso correto dessas tabelas requerque seus dados sejam devidamente traduzidos para a situa-o concreta, real, que o projetista tem pela frente. Ou, oque d no mesmo, que o projetista converta os dados reais

do circuito que est dimensionando em equivalncias har-monizadas com as condies nas quais foram baseados osnmeros fornecidos pela norma. Na prtica, alis, este oprocesso que efetivamente ocorre.

Por isso, para possibilitar esse casamento entre as situa-es reais dos projetos e as situaes assumidas na obten-o dos valores de capacidade de conduo de corrente porela fornecidos, a norma inclui, na mesma seo 6.2.5, umasrie de fatores de correo.

O artigo Capacidade de conduo: o que diz a normapromove uma visita circunstanciada seo 6.2.5 da

NBR 5410 e, assim, uma anlise objetiva de como reali-zado o dimensionamento de um circuito pelo critrio da ca-pacidade de conduo de corrente.

Queda de tenso

Este critrio tratado em 6.2.7 da NBR 5410. Nessa se-o, mais precisamente na tabela 46, a norma fixa os limi-tes mximos admissveis de queda de tenso nas instala-es alimentadas por ramal de baixa tenso (4%) e portransformador/gerador prprio (7%) (figura 1).

Em outro ponto, 6.5.3.4.4, abordada a queda de ten-

so mxima permitida durante a partida de motores. Ela fixada em, no mximo, 10% nos terminais do motor, desde

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Dimensionamento de Cicuitos6


Fig. 1 Limites de queda de tenso fixados pela NBR 5410:4% para as instalaes alimentadas diretamente pela redede distribuio pblica de baixa tenso; e 7% para as insta-laes que contam com subestao prpria ou com geraoprpria. Alm disso, a queda de tenso mxima admissvel

nos circuitos terminais de 4%.

!

!


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que no ultrapasse os valores da tabela 46 para as demaiscargas no momento da partida. Isto, na prtica, uma situa-o muito difcil de ser calculada, a menos que se possuaum bom diagrama de impedncias da instalao e se reali-ze um estudo de fluxo de potncia.

Os artigos Clculos de queda de tenso, apresentadosmais adiante, trazem mtodos e exemplos prticos de mui-ta utilidade na verificao do critrio da queda de tenso,quando do dimensionamento de circuitos.

Sobrecarga e curto-circuito

Na NBR 5410, a proteo contra sobrecorrentes obje-to do captulo 5.3 e das sees 5.7.4, 6.3.4 e 6.3.7. Ela en-foca o assunto estabelecendo prescries para a proteocontra correntes de sobrecarga, de um lado, e para a prote-

o contra correntes de curto-circuito, de outro.Neste Guia EM da NBR 5410, o tema exaustiva-mente examinado no captulo pertinente (Proteo contrasobrecorrentes). A o projetista encontra orientao prti-ca sobre a aplicao do critrio da proteo contra sobre-correntes no dimensionamento dos circuitos.

De qualquer forma, que tal dar uma olhada, aqui, no quediz a nota 3 de 5.3.1? uma mensagem que costuma passardespercebida, mas indispensvel para compreender o que exatamente aproteo contra sobrecorrentes de que tratamas normas de instalaes eltricas em geral (do Brasil e deoutros pases). Diz a nota: A proteo dos condutores rea-lizada de acordo com esta seo no garante necessaria-

mente a proteo dos equipamentos ligados a esses condu-

tores. Ou seja, as regras estabelecidas em 5.3.3 (Proteocontra correntes de sobrecargas) e 5.3.4 (Proteo contracorrentes de curto-circuito) tm em mente exclusivamente aproteo dos condutores de um circuito.

Por exemplo, no se pode esperar que um disjuntor de20 A, situado no quadro de distribuio de uma residncia, eao qual esteja ligado um condutor de 2,5 mm2, consiga prote-ger adequadamente contra sobrecorrentes um aparelho de vi-deocassete de 300 VA 127 V (menos de 3 A). Dependendo

do caso, pode at ser que o disjuntor atue devido a algum pro-blema ocorrido no aparelho, mas, de modo geral, presume-seque o aparelho tenha sua prpria proteo, incorporada.

Proteo contra contatos indiretos

Via de regra, a verificao da proteo contra contatosindiretos, como etapa do dimensionamento de um circuito,s se aplica aos casos em que isso (proteo contra conta-tos indiretos por seccionamento automtico da alimenta-o) atribudo a dispositivos a sobrecorrente.

O objetivo da medida de proteo, enunciada no ar-tigo 5.1.3.1 da NBR 5410, assegurar que o circuito se-

ja automaticamente desligado caso algum dos equipa-mentos por ele alimentados venha a sofrer uma falta terra ou massa capaz de originar uma tenso de conta-to perigosa.

Como mencionado, h casos em que esse seccionamen-

to automtico visando a proteo contra choques pode (edeve, no caso do TN-C) ser implementado com o uso dedispositivo a sobrecorrente. A regra pertinente, explicadaem detalhes no artigo Seccionamento automtico (III):uso de dispositivo a sobrecorrente [ver captulo sobre pro-teo contra choques], envolve aspectos conceitualmenteequivalentes aos de queda de tenso. Portanto, um crit-rio que pode pesar seja na seo do condutor, seja no com-primento do circuito, seja, enfim, em ambos. De qualquerforma, uma verificao obrigatria (caso de secciona-mento automtico com dispositivo a sobrecorrente, bem

entendido), ainda que outros critrios de dimensionamento,como o da prpria queda de tenso, venham a prevalecer.

Capacidade deconduo: o que

diz a norma

No dimensionamento de um circuito eltrico, todosos seis critrios tcnicos apontados no artigo ante-rior tm a sua importncia. Nenhum deles podeser deixado de lado. Mas compreensvel que o critrio dacapacidade de conduo de corrente projete, como ocorrena prtica, uma importncia que parece superior dos de-mais. Pois ele constitui o ponto de partida natural do pro-

cesso de dimensionamento, alm de funcionar, em certamedida, como o piv do jogo.

De fato, aps o estudo prvio da carga a ser alimentadapor um circuito, com o conseqente clculo da corrente deprojeto (IB), o passo seguinte e efetivamente o primeirono que se refere ao dimensionamento dos componentes docircuito determinar a capacidade de conduo de cor-rente, vale dizer, determinar a seo de condutor que, nascondies reais do circuito, oferece capacidade de conduode corrente suficiente para a circulao de IB , sem riscos.

Para tanto, o projetista recorre a tabelas que figuram na se-o 6.2.5 da NBR 5410. Nessas tabelas, ele apura ento a se-o de condutor que atende s necessidades do seu circuito.

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Dimensionamento de Circuitos



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So quatro as tabelas diretamente encarregadas de in-formar a capacidade de conduo de corrente dos conduto-res: as de nmero 31 a 34. Duas delas se aplicam a condu-tores com isolao termoplstica (31 e 33) e as outras duasa condutores com isolao termofixa (32 e 34).

Convm lembrar, inicialmente, que os valores forneci-dos pelas tabelas 31 a 34 so para uma temperatura no con-dutor igual mxima admissvel pelo material da isolao,aplicada permanentemente. Esta situao pode no corres-ponder a de vrios casos reais, em que a carga tem um re-

gime de operao intermitente ou temporrio. Nestas cir-cunstncias, h mtodos de clculos especficos para se ob-ter a seo do condutor, que resulta sempre menor que adas tabelas mencionadas.

Outro detalhe das tabelas, como lembra a nota de6.2.5.1, que elas no levam em conta os cabos providosde armao metlica. Embora no sejam muito comuns, es-tes tipos de cabos, dotados de proteo mecnica, tm lsuas aplicaes. Existe um tipo de cabo armado, com fitametlica, cuja capacidade de conduo decorrente pode ser considerada praticamente a

mesma de um cabo no-armado, uma vez quea fita metlica atua como uma espcie de tro-cador de calor com o meio ambiente.

E quanto influncia da temperatura am-biente? As prprias tabelas de capacidade deconduo de corrente ressaltam que a tempera-tura ambiente considerada de 30C (ou, nocaso de linhas subterrneas, temperatura nosolo de 20C). Portanto, para aplicao corre-ta dos valores de capacidade tabelados, o pro-

jetista deve estimar a temperatura do local on-de o cabo estar instalado. Qual? A rigor, atemperatura anual mxima registrada no lo-

cal, em sries histricas.Quanto mais precisa foressa estimativa, melhor.Pois, como se deduz databela 34, que indica os

fatores de correo portemperatura, diferenasde 5C podem resultarem diferenas de 10% oumais no fator de correo,o que pode significar umatroca de seo de cabo.

Por fim, mas no porltimo ao contrrio, aquesto que agora se ana-lisa de longe a mais ru-

morosa , a aplicaocorreta da tabela de capa-cidade de corrente exige que os valores fornecidos sejaminterpretados como representativos de uma linha eltricaconstituda de um nico circuito. Enfim, como se a linhada tabela fosse me de filho nico. S que, na vida real, agrande maioria das mes tem mais de um filho. Portanto, seo circuito que estamos dimensionando no for o nico adesfrutar da linha eltrica ou o nico filho da me , necessrio aplicar corrente de projeto IB do nosso circui-to, antes de com ela ingressar na tabela de capacidade decorrente, o chamadofator de correo para agrupamento.

Este fator, indicado nas tabelas 37 a 42 da NBR 5410, con-sidera os efeitos trmicos mtuos entre os condutores con-tidos no mesmo conduto. Tem o sentido de uma penalida-de, evidentemente. Mas, como na analogia, filhos a maisso bocas a mais para alimentar.

Fazendo um passeio pelas tabelas que tratam dos fatoresde correo por/para agrupamento, vamos nos deter umpouco na tabela 37. Ela fornece, como mencionado no cap-tulo sobre linhas eltricas [Ver, em particular, a tabela II do

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artigo Roteiro das linhas eltricas], fatores de correo(por agrupamento) para uma grande variedade de tipos delinhas. Na verdade, ela s no se presta s linhas enterradas.No mais, a tabela 37 pau para toda a obra: linhas fechadasde todos os tipos e tambm todo gnero de linha aberta. As

linhas eltricas fechadas so atendidas pelos valores dadosna linha 1 da tabela; e as linhas eltricas abertas pelos valo-

res indicados nas linhas 2 a 5 da tabela (a tabela I aqui pu-blicada reproduz esta parte linhas 2 a 5 da tabela 37).

S que tem um detalhe. E que envolve, em particular, aslinhas abertas. Os fatores de correo da tabela 37, comoela prpria adverte, so vlidos para cabos dispostos em

uma nica camada. O que fazer, se a linha eltrica contivermais de uma camada de cabos?

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1

Seja a instalao mostrada na figura 1, composta de 10 cir-

cuitos, cujas correntes de projeto esto indicadas na tabela B1.

Pelos valores das correntes de projeto indicadas, percebemos

que os circuitos so semelhantes, uma vez que as sees resultan-

tes para os cabos provavelmente estaro contidas em um intervalo

de trs valores sucessivos normalizados. Pela figura, vemos que os

cabos multipolares esto em camada nica e, portanto,estamos tra-

tando de um caso tpico de aplicao da tabela I (tabela 37 da

NBR 5410). Entrando com 10 circuitos na tabela, encontramos o fa-

tor de correo por agrupamento de 0,72.

2

Seja a instalao mostrada na figura 2, composta de 30

circuitos, cujas correntes de projeto resultariam em cabos seme-

lhantes, ou seja, contidos em um intervalo de trs sees nomi-

nais consecutivas.

Pela figura, vemos que os cabos multipolares esto em v-

rias camadas e, portanto, estamos tratando de um caso tpico de

aplicao da tabela II (tabela 42 da NBR 5410). Entrando na tabe-

la com 10 cabos multipolares num plano horizontal, encontramos o

multiplicador 0,70. Para trs cabos num plano vertical, temos omultiplicador 0,73. Portanto, o fator de correo por agrupamento

neste exemplo de 0,70 x 0,73 = 0,51.

3

Considerem-se os dois exemplos anteriores, mas suponha-

mos, agora, que as correntes de projeto so diferentes a ponto de

resultar em cabos no semelhantes, ou seja, com sees no conti-

das num intervalo de trs valores normalizados sucessivos.

No primeiro exemplo (figura 1), no podemos mais, na no-

va situao, utilizar a tabela I e devemos ento calcular o fator de

correo pela frmula F = 1/n. Como n = 10 (cabos multipola-

res), temos:

F = 1/10 = 0,32

Analogamente, no segundo exemplo (figura 2), para n = 30,

temos:

F = 1/30 = 0,18

Como se pode verificar, a aplicao da frmula para clculodo fator de correo pode levar a resultados muito severos. Isso in-

dica que, para certas situaes, deve-se rever a maneira de instalar

e a disposio dos cabos escolhida, de forma a se obter fatores de

correo menos penalizantes.

Exemplos de aplicao

Circuito Corrente de projeto

1 121

2 98

3 156

4 102

5 145

6 132

7 141

8 92

9 115

10 127

Tab. B1 Circuitos do exemplo ecorrentes de projeto respectivas

Fig. 1 Cabos multipolares em camada nica

Fig. 2 Cabos multipolares em trs camadas


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A entra a tabela 42 da norma, aqui reproduzida como ta-bela II. Como se v, a tabela fornece um par de valores, quedevem ser multiplicados para a obteno do fator de corre-o pertinente: o projetista identifica, de um lado, o valorcorrespondente ao nmero de circuitos trifsicos ou de cabos

multipolares por camada; e, de outro, o valor corresponden-te ao nmero de camadas; e multiplica ambos, obtendo en-to o fator de correo para o agrupamento considerado.

Ressalte-se, como reza a nota 2 da tabela original (tabe-la 42 da norma), que os valores individuais dos planos ho-rizontal e vertical no podem ser utilizados isoladamente,isto , no podem ser aplicados a cabos instalados em ca-mada nica retomando-se, neste caso, a orientao databela 37 (aqui, tabela I).

Recapitulando: se a tabela 37, que oferece fatores decorreo para um nmero ilimitado de cabos ou circuitos

dispostos em camada nica, no o bastante para o proje-tista, que ele se sirva ento da tabela 42, que prov fatoresde correo para qualquer combinao de nmero de cir-cuitos/cabos e nmero de camadas.

Seria o fim da histria no fosse, agora, um segun-do detalhe.

Em todas as tabelas de fatores de correo dadas pelanorma os condutores so assumidos semelhantes. Em outraspalavras, assume-se que eles possuem a mesma temperaturamxima para servio contnuo e que esto uniformementecarregados vale dizer, associados a correntes de projetotais que suas sees nominais estaro necessariamente con-

tidas num intervalo de trs sees normalizadas sucessivas(por exemplo, 70, 95 e 120 mm2). Novamente, uma situaoque pode no corresponder quelas encontradas na prtica.

Note-se, de qualquer forma, que seria mesmo virtual-mente impossvel compor tabelas com fatores de correovlidos para qualquer combinao imaginvel de conduto-res, tantas seriam as possibilidades. Uma sada seria ento,como avisa a prpria norma, calcul-los caso a caso utili-zando, por exemplo, a NBR 11301.

Mas a norma no se limita a ressalvar os fatores de cor-reo tabelados e a sugerir o uso da NBR 11301. Ele acres-

centa que, no sendo vivel um clculo mais especfico, ofator de correo por agrupamento (F), no caso de condu-tores de dimenses diferentes, deve ser calcu-lado pela seguinte expresso:

F= 1/n

onde n = nmero de circuitos ou de cabosmultipolares instalados no conduto, seja eleaberto ou fechado.

importante mencionar que o fator decorreo F calculado desse modo substituicompletamente qualquer outro fator obtido

nas tabelas. Como indicado na nota de 6.2.5.5.5, a expres-so est a favor da segurana e reduz os perigos de sobre-carga sobre os cabos de menor seo nominal; pode, no en-tanto, resultar no superdimensionamento dos cabos de se-es mais elevadas.

O boxe Exemplos de aplicao ilustra os pontos aquiabordados, sobre os fatores de correo por agrupamento.

Clculos de quedade tenso (I)

Numa instalao eltrica, a tenso aplicada aos ter-minais das cargas, isto , dos equipamentos de uti-lizao, deve manter-se dentro de determinados li-mites. Cada equipamento, como sabemos, possui uma ten-so nominal (Un), sendo sempre fixada, seja pela normarespectiva, seja pelo fabricante, uma pequena variao ad-mitida (Un). Tenses abaixo do limite, ou seja, inferioresa Un Un , prejudicam o desempenho do equipamento deutilizao, podendo reduzir sua vida til ou mesmo impe-dir seu funcionamento.

A queda de tenso deve ser calculada durante o projeto,sendo o dimensionamento dos circuitos feito de modo amant-la dentro dos valores mximos fixados pelaNBR 5410. Esses limites mximos, entre a origem da ins-talao e qualquer ponto destinado ligao de equipa-mento de utilizao, so de 4% para instalaes alimenta-das por rede pblica de baixa tenso e de 7% para as ali-mentadas a partir de transformadores prprios.

A figura 1 ilustra o problema das quedas de tenso nu-ma instalao de baixa tenso no caso, uma instalaoalimentada por transformador prprio.

As expresses exatas da queda de tenso em circuitosmonofsicos e trifsico equilibrado, com carga concentrada

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na extremidade, so indicadas na figura 2. Nos circuitosusuais de instalaes de baixa tenso, o ngulo , mostradonos diagramas fasoriais da figura, muito pequeno e pode-mos admitir U = U'. Nessas condies,podemos escrever: circuitos monofsicos:

circuitos trifsicos equilibrados:

queda de tenso de fase (faseneutro). Lembrando que a

tenso de linha 3 vez a de fase, a queda de tenso de li-nha (entre fases) ser dada por

Podemos escrever uma expresso nica para a queda detenso num circuito com carga concentrada na extremida-de, ou seja,

ondeU = queda de tenso, em V;l = comprimento do circuito, em km;I= corrente do circuito (corrente de projeto), em A;r= resistncia de um condutor do circuito numa dada tem-peratura, geralmente 70C, em /km;x = reatncia indutiva de um condutor do circuito, em/km;cose sen= fator de potncia (indutivo) e o fator reativo,respectivamente, da carga.t= coeficiente que depende do tipo de circuito e do tipo detenso, de fase (entre fase e neutro) ou de linha (entre fa-

ses) (tabela I).Como indica a expresso geral, a queda de tenso de-

pende do tipo de circuito (t), do comprimento do circuito(l), da corrente (I), da seo dos condutores (r,x), do tipode linha (x) e do fator de potncia da carga (cos).

Existem tabelas em catlogos de fabricantes e em pu-blicaes tcnicas que fornecem a queda de ten-so unitria,

em V/A.km, para os tipos mais comuns de linha epara os fatores de potncia 0,8 e 0,95 (indutivos).Nesse caso, teremos

(2)

Para um circuito com cargas distribudas, admitidas demesmo fator de potncia, com condutores de mesma seo(figura 3), que constitui o caso mais freqente, as quedas detenso sero calculadas por trecho de circuito, sendo a que-da total obtida da soma das quedas dos trechos, isto :

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Fig. 1 Queda de tenso em uma instalao alimentada portransformador prprio

Fig. 2 Expresses da queda de tenso em circuitosmonofsico e trifsico equilibrado, com carga concentradana extremidade

Fig. 3 Queda de tenso com cargas distribudas

l

l

l

l

l


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sendo

Em funo da queda de tenso unitria, teremos:

Nos projetos, no caso de circuitos monofsicos ou trifsi-cos admitindo-se, para os circuitos monofsicos a 3 con-dutores e os circuitos trifsicos, as cargas razoavelmente equi-libradas entre as fases , podem ser utilizadas as expresses(1), carga concentrada, ou (3), carga distribuda; ou, a partirda queda de tenso unitria tabelada, a expresso (2) ou (4).

Clculos de quedade tenso (II)

Apartir de um mesmo exemplo, simples, ilustradona figura 1, so apresentados a seguir dois mto-

dos prticos para o clculo da queda de tenso.Em ambos utilizada a expresso

U = t I l (rcos+ xsen) (1)

descrita no artigo Clculos de queda de tenso (I).No primeiro mtodo, as correntes das cargas e respecti-

vos fatores de potncia so considerados constantes; omtodo mais freqentemente usado. No segundo, as potn-cias e os fatores de potncia das cargas so supostos cons-tantes, havendo, conseqentemente, variao das correntes; um mtodo mais preciso.

Por fim, aproveitando ainda o mesmo exemplo da figu-

ra 1, apresentado um terceiro clculo, de queda de tensodurante a partida de motor. Neste caso, seguiu-se, para efei-to de simplificao, o primeiro mtodo.

Na instalao-exemplo da figura 1, todos os circuitosso, por hiptese, trifsicos, constitudos por condutores

isolados, sem cobertura, Cu/PVC, instalados em eletrodutosisolantes individuais. A temperatura ambiente de 30C.

Determinao da seo dos condutores

a) Potncias e correntes de projeto

No quadro de distribuio QD2, teremos:

cos2 = 0,88tg2 = 0,54;

sen2= 0,475

Q2 = 48,4 0,54 = 26,1 kvar;

No quadro de distribuio QD4:

P4 = 32 kWcos4 = 0,9tg4 = 0,48;

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Fig. 1 Instalao-exemplo

l1

l2

ln

li

li


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sen4 = 0,436

Q4 = 32 0,48 = 15,4 kvar

No quadro de distribuio QD1:

P1 = P2 + P4 = 80,4 kW

Q1 = Q2 + Q4 = 41,5 kvar

cos1 = 0,89; sen1 = 0,456

b) Sees dos condutores

Os clculos anteriores, das correntes de projetoIB2,IB3,IB4 eIB1, conduzem, consultada a NBR 5410, s sees decondutores indicadas na tabela I. Isso, bem entendido, ex-clusivamente pelo critrio da capacidade de conduo decorrente. A tabela traz ainda, fruto de consulta a catlogode fabricante, a resistncia (a 70C) e reatncia dos condu-tores em questo.

1 Mtodo Quedas de tenso comcorrentes e f.p. constantes

Admitindo-se constantes as correntes e tambm a ten-so de 220 V no secundrio do transformador, e lembrandoque o coeficiente tda expresso (1), como indica o artigo

j mencionado, vale 3 para o clculo da queda de tensode linha em circuito trifsico equilibrado, esse clculo (pri-meiro mtodo) seria ento como segue:

CD1:U1=3 237 0,02 (0,184 0,89 +

0,0933 0,456) = 1,69 V

CD2:U2=3 144 0,05 (0,322 0,88 +

0,0963 0,475) = 4,10 V

CD4:U4=3 93,3 0,07 (0,629 0,9 + 0,0980

0,436) = 6,89 V

Motor:U

3=3 14,4 0,025 8,89 0,88 = 4,88 V

Como resultado, as tenses ficam:U1= 220 1,69 = 218,3 VU2= 218,3 4,10 = 214,2 VU3= 214,2 4,88 = 209,3 VU4= 218,3 6,89 = 211,4 V

A queda de tenso total nos trechos 123 ser:

U =220 209,3 = 10,7 V,

correspondendo a 4,87% (e, portanto, menor que os 7%mximos fixados pela NBR 5410, para instalaes com su-bestao prpria).

2 Mtodo Quedas de tenso compotncias e f.p. constantes

O mtodo estipula a correo da corrente de projeto, umavez que no teremos tenso nominal nas barras, mas um va-lor menor, devido prpria queda de tenso nos circuitos.Um novo valor de corrente, por sua vez, implica calcular anova queda de tenso e, conseqentemente, a nova tensoque teremos nos diferentes pontos da instalao. Assim, no circuito CD1, considerando os valores apurados an-teriormente,

U1 = 1,69 V e U1 = 218,3 V,

a correo da corrente fica

Recalculando a queda:

U'1= 3 239 0,02 (0,184 0,89 +0,0933 0,456) = 1,71 V

Tenso no QD1:

U'1= 220 1,71 = 218,3 V.

Portanto, no houve alterao.

no circuito CD2, considerando os valores apurados an-teriormente,

U2 = 4,10 V e U2= 214,2 V,


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U'2= 3 148 0,05 (0,322 0,88 +0,0963 0,475) = 4,22 V

Tenso no QD2:

U'2= 218,3 4,22 = 214,1 V.

no motor, considerando os valores apurados anterior-mente,

U3= 4,88 V e U3= 209,3 V,



U'3= 3 15,1 0,025 8,89 0,88 = 5,12 V

no circuito CD4, considerando os valores apurados an-teriormente,

U4= 6,89 V e U4= 211,4 V,



U'4= 3 97,1 0,07 (0,629 0,9 + 0,0980 0,436) = 7,17 V

A queda de tenso total nos trechos 123 ser:

U' = 1,71 + 4,22 + 5,12 = 11,05 V,

correspondendo a 5,02% (e, portanto, menor que os 7%mximos fixados pela NBR 5410).

Quedas de tenso durante a partida

de motor

Admitindo, como mencionado inicialmente, as corren-tes constantes e assim tambm a tenso de 220 V no secun-drio do transformador, calculemos agora as quedas de ten-so com partida direta de um dos motores.

Motor sob partida:

Ip3= 6 14,4 = 86,4 , com

cos3= 0,3 e sen3= 0,95.

P3= 3 86,4 220 0,3 10-3 = 9,88 kW

Q3= 3 86,4 220 0,95 10-3 = 31,3 kvar

Quadro QD2:

tg2= 54,8 53,4 = 1,03

cos2= 0,70; sen2= 0,71

Quadro QD1:

P1=P2+P4=85,4 kW

Q1=Q2+Q4=70,2 kvar

tg1=70,2 85,4 = 0,82

cos1 = 0,77; sen1 = 0,64

Quedas de tenso

Em CD1:U1 = 3 291 0,02 (0,184 0,77 +

0,0933 0,64) = 1,78 V

Em CD2:U2 = 3 200 0,05 (0,322 0,70 +

0,0963 0,71) = 5,08 V

Em CD4:U4= 6,89 V (sem alterao)

Motor:U3= 3 86,4 0,025 8,89 0,3 = 9,98 V

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A queda de tenso nos trechos 123 ser:

U = 1,78 + 5,08 + 9,98 = 16,84 V = 7,65% (< 10%)

Portanto, uma queda inferior ao limite mximo que aNBR 5410 estabelece para o caso. De fato, em 6.5.3.4.4 a

norma diz que o dimensionamento dos condutores que ali-mentam motores deve ser tal que, durante a partida do mo-tor, a queda de tenso nos terminais do dispositivo de par-tida no ultrapasse 10% da tenso nominal do mesmo.

Dimensionamentoeconmico decondutores

Por menor que seja sua resistncia eltrica, os cabosde potncia dissipam, na forma de calor, uma parteda energia que transportam da fonte carga. Essadissipao de energia ocorre ao longo de toda a vida do ca-bo, representando um nus financeiro aprecivel, depen-

dendo das caractersticas da instalao. possvel reduzir a perda de energia aumentando-se a

seo do condutor. Mas como um cabo de maior seo tem,naturalmente, um custo maior de aquisio, esse custo nopode ser alto o suficiente para anular a economia consegui-da com a reduo de perdas, ao longo do tempo. Assim, necessrio encontrar uma soluo de compromisso entrecusto inicial e custo de perdas no tempo.

Para determinar a seo de um condutor, o procedimen-to usual recorrer aos seis critrios tcnicos de dimensio-namento previstos na NBR 5410 [ver artigo Os seis cri-trios de dimensionamento de circuitos de BT]. So eles,resumidamente: seo mnima, capacidade de conduo de

corrente, queda de tenso, sobrecarga, curto-circuito e con-tatos indiretos.

Nesse jogo, o do dimensionamento tcnico, o objetivo encontrar a menor seo possvel de condutor que satisfaaos seis critrios vale dizer, sem risco para a segurana, a

qualidade e a durabilidade da instalao eltrica. No entanto,quanto menor a seo do condutor, maior a sua resistnciaeltrica e, conseqentemente, maior a perda de energia aolongo do circuito. nesse contexto que surge o critrio de di-mensionamento econmico, que examinaremos a seguir.

Seo econmica

Os mtodos de referncia para se determinar a seoeconmica de um condutor, para um dado circuito, seja elede baixa ou de mdia tenso, constam da publicao IEC

60287-3-2 Electric cables Calculation of the currentrating - Part 3: Sections on operating conditions Section2: Economic optimization of power cable size.

A IEC 60287-3-2 apresenta duas alternativas de dimen-sionamento econmico: o mtodo completo e o mtodosimplificado. Trataremos apenas do mtodo simplificado,por entendermos que ele se aplica, com aproximao sufi-ciente, na maioria dos casos, com a vantagem de requereruma menor quantidade de clculos.

As frmulas envolvidas no mtodo simplificado so asseguintes:

(1)

onde

(2)4)

sendo:SE= seo econmica, em mm2;IB = corrente de projeto do circuito, em ampres;e = custo da energia eltrica (ativa), em R$/kWh;G'= custo do cabo, em R$/mm2.km;H= nmero de horas/ano de funcionamento do circuito;N= nmero de anos considerado no clculo;P1 , P2 = preos dos cabos;S1 , S2 = sees dos cabos.

Naturalmente, para calcular G' preciso consultar umfornecedor de cabos e obter seus preos. A tabela I traz, co-


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mo exemplo, preos de cabos unipolares, classe de tenso0,6/1 kV, com isolao termofixa e cobertura de PVC.[Nota - Os preos no so atuais. Mas o importante no

so os valores, em si, e sim o mtodo].

A tabela I tambm indica os valores de G', calculados

usando-se frmula (4). A IEC 60287-3-2 recomenda queseja tirada a mdia dos valores de G'calculados para todasas combinaes de sees. No exemplo da tabela I, o valormdio de G' igual a R$ 117/mm2.km.

Exemplo de aplicao da frmula

para dimensionamento econmicoSuponhamos um circuito, alimentando um quadro de

distribuio, constitudo por trs cabos unipolares com con-dutor de cobre, isolao termofixa e cobertura de PVC, dis-

postos em triflio, em um leito para cabos. O circuito tem100 m de comprimento, a temperatura ambiente de 30Ce a corrente de projeto de 320 A. Estima-se que esse cir-cuito dever operar 4000 horas por ano. Decidiu-se que aanlise seria feita para um perodo de 10 anos. O valor da ta-rifa de energia eltrica considerado de R$ 0,036/kWh.

Qual seria, ento, a seo econmica de cabo para essecircuito? As caractersticas do cabo (cobre, unipolar, isola-o termofixa, cobertura de PVC) correspondem exata-mente quelas do exemplo dado na tabela I. Por isso, o va-lor mdio de G' o mesmo j citado, isto ,

G'= R$ 117/mm2.km.

Assim, temos:

de (2):

de (3):

e, finalmente, de (1):

Neste caso, adota-se a seo padronizada mais prxima 150 mm2, como mostra a tabela I.

E qual seria a seo de cabo, para o circuito-exemplo,seguindo-se apenas os critrios tcnicos, de acordo coma NBR 5410?

Vamos considerar aqui, por razes prticas, apenas ocritrio da capacidade de conduo de corrente, supondo osdemais automaticamente atendidos (algo perfeitamenteplausvel, dado o prprio exemplo).

Ora, para se determinar a seo de um cabo pelo crit-

rio da capacidade de conduo de corrente (Iz), aNBR 5410 oferece quatro tabelas (31 a 34). O exemplo da-do trs cabos unipolares com isolao termofixa, dispo-sio em triflio, instalados em leito, temperatura ambien-te de 30C nos conduz diretamente coluna 5 da tabela

34. Como a corrente de projetoIB do nosso exemplo da-da e igual a 320 A, a menor seo de condutor que, no en-dereo indicado (tabela 34, coluna 5), proporciona umaIzigual ou superior aIB a de 95 mm2. O valor deIz a indi-cado , exatamente, de 328 A.

Portanto, e recapitulando, o dimensionamento tcnicoresulta em uma seo de 95 mm2, com umaIz de 328 A.

Temos, agora, as duas sees: a o dimensionamentoapenas tcnico (95 mm2) e a do dimensionamento econ-mico, que nos apontou uma seo de 150 mm2. Uma an-lise econmica que revele qual delas representa realmente

o melhor investimento (e no apenas o menor custo inicial,de aquisio, que seria obviamente favorvel ao cabo de95 mm2) deve levar em conta o custo total dessas opes,ao longo da vida do cabo. Isso significa lembrar, mais umavez, que alm do custo inicial, de compra e de instalao,um cabo acarreta custos operacionais inevitveis, que soas perdas de energia inerentes s suas caractersticas e suamisso. Afinal, todo cabo dissipa energia, por efeito Joule.E algum paga essa energia.

Portanto, estamos falando de

Ce = I2 . R . n . H . e (5)

onde:Ce = custo da energia perdida (dissipada) no cabo, emR$/ano;I= corrente que percorre o condutor, em ampres;R = resistncia eltrica do condutor, em ohms;n = nmero de condutores do circuito;H= nmero de horas de funcionamento do circuito por ano;e = o mesmo ej visto anteriormente, isto , tarifa de ener-gia eltrica ativa (R$/kWh).

O nosso exemplo j inclui todos os ingredientes da ex-

presso, com uma nica exceo: a resistncia eltrica docondutor. Vamos a ela, pois.

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A resistncia eltrica oferecida por um material condu-tor passagem da corrente eltrica varia com a temperatu-ra, como se sabe. Assim, em que temperatura iro operar osdois cabos?

O grfico da figura 1 nos d essa informao. O grfi-co indica a temperatura de trabalho do condutor em funoda corrente a ele aplicada. A corrente, no caso, na verda-de a relao:

n = IB/Iz

TemosIB. Temos aIz do cabo de 95 mm2. Falta aIz docabo de 150 mm2. A mesma coluna 5 da tabela 34 da NBR5410 nos d, para a seo de 150 mm2,

Iz = 444 A.[En passant, note-se que h um equvoco na ilustrao

da norma referente coluna em questo. Ao invs de cabos

unipolares, o desenho indica cabos bipolares. O mesmoacontece na tabela 33].

Esses valores deIz resultam, conseqentemente, emn = 320/328 = 0,98 para o cabo de 95 mm2; en = 320/444 = 0,72 para o cabo de 150 mm2.Voltando figura 1, agora com n s mos, verifica-se

que o condutor de 95 mm2 ir operar a uma temperatura deaproximadamente 90C. Enquanto a temperatura do con-dutor de 150 mm2 ser de 70C.

Nessa altura, hora de introduzirmos as tabelas II eIII, que permitem determinar a resistncia dos condutoressabendo-se a temperatura em que iro trabalhar. Uma indissocivel da outra. A primeira (tabela II) fornece os

valores de resistncia para diferentes sees de conduto-res, mas todos referidos a 20C. Cabe ento tabela IIIcompletar a tarefa, informando os fatores de correo quedevem ser aplicados aos valores de resistncia fornecidos

pela tabela II, em funo da temperatura real de funciona-mento do condutor.Assim, temos:

cabo de 95 mm2: resistncia eltrica a 20C (tabela II): 0,193 /km; fator de correo (tabela III) para 90C: 1,275

Lembrando que o comprimento do circuito de0,1 km, vem

R95= 0,193 1,275 0,1 = 0,0246 ; cabo de 150 mm2: resistncia eltrica a 20C (tabela II): 0,124 /km; fator de correo (tabela III) para 70C: 1,197

Logo,R150= 0,124 1,197 0,1 = 0,0148 .Agora, completados os ingredientes da expresso (5),

podemos determinar o custo da energia perdida anualmen-te em cada cabo:

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Dimensionamento de Cicuitos6


Fig. 1 Temperatura de trabalho em funo da corrente

aplicada a um condutor


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Ce = I2 . R . n . H . e

Ce95= 3202 0,0246 3 4000 0,036 10-3 =R$ 1088,00

Ce150= 3202 0,0148 3 4000 0,036 10-3 =R$ 655,00

Calculado o montante gasto com as perdas anuais deenergia, qual o passo seguinte? Evidentemente, no pode-mos confrontar de forma direta esse custo, que distribui-seao longo da vida da instalao, com o custo de aquisio einstalao, que acontece no incio da obra

Para um confronto correto, necessrio incluir nessaoperao o custo do dinheiro. Para tanto, devemos recorrer

ao conceito de valor presente (VP), que mostra como os pa-gamentos futuros da energia, efetuados durante a vida dainstalao, podem ser expressos em valores equivalentes noincio do projeto. Convertendo os valores futuros em valo-res presentes, possvel ento som-los aos custos iniciaisde aquisio e instalao, isto , fazer

Ct = Cci + VP

onde Ctrepresenta os custos totais e Cci os custos iniciaisde aquisio e instalao do cabo.

O valor presente (VP) dado por:

VP =Ce Q (6),

com

e sendo r, por sua vez,

e ondeCe o mesmo j apresentado, ou seja, o desembolso anualdevido s perdas de energia (R$);N o nmero de anos de funcionamento do circuito (pero-do de anlise considerado); ei a taxa de juros ao ano (%).

Portanto, vejamos a que custos totais conduz cada umadas opes do nosso exemplo:

1) Cabo dimensionado pelo critrio tcnico (95 mm2):

custo inicial de aquisio e instalao:

Cci = 3 100 m R$ 11,21/m (conforme tabela IV)Cci = R$ 3363,00; custo anual de perda de energia: Ce = R$ 1088,00, perodo de anlise considerado:N= 10 anos, taxa de juros ao ano:i = 6%; clculo do valor presente do custo da perda de energia:

VP = 1088,00 7,36 = R$ 8008,00.

custo total da opo 95 mm2:Ct= R$ 3363,00 + R$ 8008,00Ct= R$ 11.371,00.

2) Cabo dimensionado pelo critrio econmico

(150 mm2):

custo inicial de aquisio e instalao:Cci = 3 100 m R$ 17,47/m (tabela IV)Cci = R$ 5241,00, custo anual de perda de energia: Ce = R$ 655,00, com o mesmo perodo de anlise e mesma taxa de ju-

ros, o valor presente do custo da perda de energia ser:VP = 655,00 7,36 = R$ 4821,00 custo total da opo 150 mm2:Ct = R$ 5241,00 + R$ 4821,00Ct = R$ 10.062,00.

Portanto, verifica-se que a seo do cabo determinadapelo critrio econmico traz maiores benefcios se aanlise considerar, como demonstrado, no apenas os cus-tos iniciais, imediatos, mas os custos totais incorridos, numprazo mais compatvel com a vida til da instalao. E a vi-

da til estimada de uma instalao eltrica normal daordem de 25 a 30 anos.

O perodo de retorno do investimento, no caso doexemplo, pode ser determinado como segue: diferena entre os custos iniciais pelos critrios tcnicoe econmico:R$ 5241 R$ 3363 = R$ 1878; diferena entre os custos de perda de energia dos doiscritrios (valor presente):R$ 8008 R$ 4821 = R$ 3187 em 10 anos, ou seja,R$ 318,7 por ano. perodo de retorno do investimento:R$ 1878/R$ 318,7 = 5,9 anos.

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