NBR 6123 1986 Forças Devidas Ao Vento Em Edificações

7/26/2019 NBR 6123 1986 Foras Devidas Ao Vento Em Edificaes

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ABNT-Associao

Brasileira deNormas Tcnicas

Palavras-chave: Vento. Edificao 66 pginas

Foras devidas ao vento emedificaes

NBR 6123JUN 1988

Origem: Projeto NB-599/1987CB-02 - Comit Brasileiro de Construo Civil

CE-02:003.16 - Comisso de Estudo de Foras Devidas ao Vento em EdificaesNBR 6123 - Building construction - Bases for design of structures - Wind loads -ProcedureDescriptors: Wind. EdificationIncorpora a Errata n 1 de DEZ 1990Reimpresso da NB-599 de DEZ 1987

Procedimento

SUMRIO1 Objetivo2 Convenes literais3 Definies4 Procedimento para o clculo das foras devidas ao

vento nas edificaes5 Velocidade caracterstica do vento6 Coeficientes aerodinmicos para edificaes corren-

tes7 Coeficientes de foras para barras prismticas e reti-

culados8 Coeficientes de foras para muros, placas e cobertu-

ras isoladas9 Efeitos dinmicos devidos turbulncia atmosfricaANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalos detempoANEXO B - Fator estatstico S3 para a probabilidade Pmevida til de edificao de m anosANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteo-rolgicasANEXO D - Determinao do coeficiente de presso in-ternaANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturascurvasANEXO F - Informaes adicionaisANEXO G - Efeitos de vizinhanaANEXO H - Efeitos dinmicos em edificaes esbeltas e

flexveisANEXO I - Determinao da resposta dinmica devida turbulncia atmosfricandice

1 Objetivo1.1Esta Norma fixa as condies exigveis na considera-o das foras devidas ao esttica e dinmica dovento, para efeitos de clculo de edificaes.

1.2Esta Norma no se aplica a edificaes de formas,dimenses ou localizao fora do comum, casos estes emque estudos especiais devem ser feitos para determinar asforas atuantes do vento e seus efeitos. Resultados expe-rimentais obtidos em tnel de vento, com simulao dasprincipais caractersticas do vento natural, podem serusados em substituio do recurso aos coeficientes cons-tantes nesta Norma.

2 Convenes literais

Para os efeitos desta Norma so adotadas as convenesliterais de 2.1 a 2.3.

2.1 Letras romanas maisculas

A - rea de uma superfcie plana sobre a qual calculada a fora exercida pelo vento, a partirdos coeficientes de forma Cee Ci(fora perpen-dicular superfcie) e do coeficiente de atrito C f,(fora tangente superfcie)

rea de referncia para clculo dos coeficientesde fora

Ae - rea frontal efetiva: rea da projeo ortogo-nal da edificao, estrutura ou elemento estrutu-ral sobre um plano perpendicular direo dovento ("rea de sombra"); usada no clculo docoeficiente de arrasto


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Ai - rea de influncia correspondente coorde-nada i

Ao - rea de referncia

Ca - Coeficiente de arrasto; Ca = Fa/qA

Cai

- Coeficiente de arrasto correspondente coor-denada i

Ce - Coeficiente de forma externo; Ce = Fe/qA

Cf - Coeficiente de fora; Cf = F/qA

Cf, - Coeficiente de atrito; Cf

,= F/qA

C i - Coeficiente de forma interno; Ci= F i/qA

Cx - Coeficiente de fora na direo x; Cx= Fx/qA

Cy - Coeficiente de fora na direo y; Cy= Fy/qA

F - Fora em uma superfcie plana de rea A, per-

pendicular respectiva superfcieF - Fora de atrito em uma superfcie plana de rea

A, tangente respectiva superfcie

Fa - Fora de arrasto: componente da fora devidaao vento na direo do vento

Fe - Fora externa edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fg - Fora global do vento: resultante de todas asforas exercidas pelo vento sobre uma edificaoou parte dela

Fi - Fora interna edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fr - Fator de rajada

Fx - Componente da fora do vento na direo x

Fy - Componente da fora do vento na direo y

L - Altura h ou largura I1da superfcie frontal de umaedificao, para a determinao do intervalo detempo t

Dimenso caracterstica (L = 1800 m) utilizada

na determinao do coeficiente de amplificaodinmica

Pm - Probabilidade de uma certa velocidade do ventoser excedida pelo menos uma vez em um pe-rodo de m anos

Q^

- Varivel esttica (fora, momento fletor, tenso,etc.) ou geomtrica (deformao, deslocamento,giro)

Re - Nmero de Reynolds

S1

- Fator topogrfico

S2 - Fator que considera a influncia da rugosidadedo terreno, das dimenses da edificao ou par-te da edificao em estudo, e de sua altura sobreo terreno

S3

- Fator baseado em conceitos probabilsticos

T - Perodo fundamental da estrutura

Vo- Velocidade bsica do vento: velocidade de uma

rajada de 3 s, excedida na mdia uma vez em50 anos, a 10 m acima do terreno, em campoaberto e plano

Vk - Velocidade caracterstica do vento;V

k= V

oS

1S

2S

3

pV - Velocidade de projeto;

SSV0,69SS(10)VV 31o31IImin,10p ==

(h)V t - Velocidade mdia do vento sobre t segundosem uma altura h acima do terreno

(z)V it, - Velocidade mdia sobre t segundos na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os parmetros S

1e S

3)

Xi - Fora total devida ao vento na direo dacoordenada i

iX - Fora X imdia

i

^

X - Componente flutuante de Xi

2.2 Letras romanas minsculas

a - Lado maior: a maior dimenso horizontal deuma edificao

Dimenso entre apoios de uma pea estrutural

b - Lado menor: a menor dimenso horizontal deuma edificao

Dimenso de uma pea estrutural segundo adireo do vento

Parmetro meteorolgico usado na determina-o de S

2

c - Dimenso de referncia em barras prismticasde faces planas

Distncia da borda de placa ou parede ao pon-to de aplicao de F

cas

- Coeficiente de arrasto superficial

cp

- Coeficiente de presso: cP= c

pe- c

pi

cpe

- Coeficiente de presso externa: cpe

= qpe /

cpi

- Coeficiente de presso interna: cpi= qpi /

c - Largura de uma barra prismtica, medida em

direo perpendicular do vento

d - Dimetro de um cilindro circularDimetro do crculo da base de uma cpula

Diferena de nvel entre a base e o topo de morroou talude


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ea

- Excentricidade na direo da dimenso a, emrelao ao eixo geomtrico vertical da edificao

eb

- Excentricidade na direo da dimenso b, emrelao ao eixo geomtrico vertical da edificao

f - Flecha de abbada cilndrica ou de cpula

Freqncia natural de vibrao

h - Altura de uma edificao acima do terreno, me-dida ato topo da platibanda ou nvel do bei-ral. Altura de muro ou placa

Altura para a determinao da velocidade

mdia (h)V t

I - Comprimento de barra, muro ou placa

I1

- Largura: dimenso horizontal de uma edificaoperpendicular direo do vento

Dimenso de referncia na superfcie frontal deuma edificao

I2

- Profundidade: dimenso de uma edificao nadireo do vento

m - Vida til da edificao, em anos

mo

- Massa discreta de referncia

mi

- Massa discreta correspondente coordenada i

n - Nmero de graus de liberdade

p - Expoente da lei potencial de variao de S2

q - Presso dinmica do vento, correspondente velocidade caracterstica V

k, em condies

normais de presso (1 atm = 1013,2 mbar =101320 Pa) e de temperatura (15C):

( )sm/:V;N/m:q0,613Vq k22k=

t - Intervalo de tempo para a determinao da ve-locidade mdia do vento

xi

- Deslocamento correspondente coordenada i

nX

- Modo de vibrao

z - Cota acima do terreno

zo

- Comprimento de rugosidade

z01

- Comprimento de rugosidade do terreno situa-do a barlavento de uma mudana de rugosidade

z02

- Comprimento de rugosidade do terreno situadoa sotavento de uma mudana de rugosidade

zg

- Altura gradiente: altura da camada limite atmos-frica

zi

- Altura do elemento i da estrutura sobre o nvel do

terreno

Altura acima do terreno ata qual o perfil de ve-locidades mdias definido pela rugosidade doterreno situado a sotavento da linha de mudanade rugosidade, para z

01< Z

02

zX

- Altura acima do terreno a partir da qual o perfil develocidades mdias definido pela rugosidadedo terreno situado a barlavento da linha de mu-dana de rugosidade

zr

- Altura de referncia: Zr= 10 m

2.3 Letras gregas

- ngulo de incidncia do vento, medido entre adireo do vento e o lado maior da edificao

- ngulo central entre a direo do vento e o raioque passa pelo ponto em considerao na peri-feria de um cilindro circular

p - Presso efetiva em um ponto na superfcie deuma edificao:

p = pe- p

i

pe

- Presso efetiva externa: diferena entre a pres-so atmosfrica em um ponto na superfcie exter-na da edificao e a presso atmosfrica do ven-to incidente, a barlavento da edificao, na cor-rente de ar no perturbada pela presena deobstculos

pi -

Presso efetiva interna: diferena entre a pres-so atmosfrica em um ponto na superfcie inter-na da edificao e a presso atmosfrica do ven-to incidente, a barlavento da edificao, na cor-rente de ar no perturbada pela presena deobstculos

- Fator de proteo, em reticulados paralelos

- ngulo de inclinao de telhados

ngulo de inclinao da superfcie mdia de ta-ludes e encostas de morros, em fluxo de ar consi-derado bidimensional

- Coeficiente de amplificao mecnica

- ndice de rea exposta: rea frontal efetiva de umreticulado dividida pela rea frontal da superfcielimitada pelo contorno do reticulado

- = mi/m

o

- Razo de amortecimento

3 Definies

Para os efeitos desta Norma so adotadas as definiesde 3.1 a 3.9.

3.1 Barlavento

Regio de onde sopra o vento, em relao edificao.

3.2 Reticulado

Toda estrutura constituda por barras retas.

3.3 Sobrepresso

Presso efetiva acima da presso atmosfrica de refe-rncia (sinal positivo).


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3.4 Sotavento

Regio oposta quela de onde sopra o vento, em relao edificao.

3.5 Suco

Presso efetiva abaixo da presso atmosfrica de refe-rncia (sinal negativo).

3.6 Superfcie frontal

Superfcie definida pela projeo ortogonal da edificao,estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpen-dicular direo do vento (superfcie de sombra).

3.7 Vento bsico

Vento a que corresponde a velocidade bsica Vo.

3.8 Vento de alta turbulncia

Vento que obedece s prescries de 6.5.3.

3.9 Vento de baixa turbulnciaVento que se verifica em todos os demais casos.

4 Procedimento para o clculo das foras devidas aovento nas edificaes

As foras devidas ao vento sobre uma edificao devemser calculadas separadamente para:

a) elementos de vedao e suas fixaes (telhas, vidros, esquadrias, painis de vedao, etc.);

b) partes da estrutura (telhados, paredes, etc);

c) a estrutura como um todo.

4.1 Vento sobre estruturas parcialmente executadas

A fora do vento sobre uma estrutura parcialmente exe-cutada depende do mtodo e da seqncia da constru-o. razovel admitir que a mxima velocidade carac-terstica do vento, V

k, no ocorrerdurante um perodo pe-

queno de tempo. Assim sendo, a verificao da seguranaem uma estrutura parcialmente executada pode ser feitacom uma velocidade caracterstica menor1).

4.2 Determinao das foras estticas devidas aovento

As foras estticas devidas ao vento so determinadas do

seguinte modo:

a) a velocidade bsica do vento, Vo, adequada ao local

onde a estrutura serconstruda, determinada deacordo com o disposto em 5.1;

b) a velocidade bsica do vento multiplicada pelosfatores S

1, S

2e S

3para ser obtida a velocidade ca-

racterstica do vento, Vk, para a parte da edificao em

considerao, de acordo com 5.2 a 5.5:

Vk= V

oS

1S

2S

3

c) a velocidade caracterstica do vento permite deter-minar a presso dinmica pela expresso:

,V0,613q 2k=

sendo (unidades SI): q em N/m2e Vkem m/s

4.2.1 Coeficientes de presso

Como a fora do vento depende da diferena de pressonas faces opostas da parte da edificao em estudo, oscoeficientes de presso so dados para superfcies ex-ternas e superfcies internas. Para os fins desta Norma,entende-se por presso efetiva, p, em um ponto da su-

perfcie de uma edificao, o valor definido por:

p = pe- p

i

Onde:

pe= presso efetiva externa

pi= presso efetiva interna

Portanto:

p = (cpe

- cpi) q

Onde:

cpe

= coeficiente de presso externa: cpe

=

pe/ q

cpi= coeficiente de presso interna: c

pi= p

i/ q

Valores positivos dos coeficientes de presso externa ouinterna correspondem a sobrepresses, e valores negati-vos correspondem a suces.

Um valor positivo para p indica uma presso efetiva como sentido de uma sobrepresso externa, e um valor nega-tivo para p indica uma presso efetiva com o sentido deuma suco externa.

4.2.2 Coeficientes de forma

A fora do vento sobre um elemento plano de edificao

de rea A atua em direo perpendicular a ele, sendodada por:

F = Fe- F

i

Onde:

Fe= fora externa edificao, agindo na superfcie

plana de rea A

Fi= fora interna edificao, agindo na superfcie

plana de rea A

Portanto:

F = (Ce- C

i) q A

Onde:

Ce= coeficiente de forma externo: C

e= F

e/q A

Ci= coeficiente de forma interno: C

i= F

i/q A

Valores positivos dos coeficientes de forma externo einterno correspondem a sobrepresses, e valores nega-tivos correspondem a suces.

Um valor positivo para F indica que esta fora atua para ointerior, e um valor negativo indica que esta fora atua parao exterior da edificao.

Para os casos previstos nesta Norma, a presso interna considerada uniformemente distribuda no interior da edi-ficao. Conseqentemente, em superfcies internas pla-nas, c

pi= C

i.

(1)Ver 5.4 e Grupo 5 da Tabela 3.


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4.2.3 Coeficientes de fora

A fora global do vento sobre uma edificao ou parte(dela, F

g, obtida pela soma vetorial das foras do vento

que aatuam.

A componente da fora global na direo do vento, forade arrasto F

aobtida por:

Fa= C

aq A

e

Onde:

Ca= coeficiente de arrasto

Ae=

rea frontal efetiva: rea da projeo ortogonal daedificao, estrutura ou elemento estrutural so-bre um plano perpendicular direo do vento

("rea de sombra")

De um modo geral, uma componente qualquer da foraglobal obtida por:

F = Cfq A

Onde:

Cf= coeficiente de fora, especificado em cada ca-

so: Cx, C

Y, etc.

A = rea de referncia, especificada em cada caso

4.3 Determinao dos efeitos dinmicos do vento

Para a determinao dos efeitos dinmicos devidos tur-bulncia atmosfrica, ver roteiro de clculo no captulo 9e exemplos no Anexo 1.

5 Velocidade caracterstica do vento

5.1 Velocidade bsica do vento, Vo

A velocidade bsica do vento, Vo, a velocidade de umarajada de 3 s, excedida em mdia uma vez em 50 anos, a10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.

Nota: A Figura 1 apresenta o grfico das isopletas da velocidadebsica no Brasil, com intervalos de 5 m/s (ver Anexo C).

5.1.1Como regra geral, admitido que o vento bsico podesoprar de qualquer direo horizontal.

5.1.2Em caso de dvida quanto seleo da velocidadebsica e em obras de excepcional importncia, reco-

mendado um estudo especfico para a determinao deVo. Neste caso, podem ser consideradas direes prefe-

renciais para o vento bsico, se devidamente justificadas.

5.2 Fator topogrfico, S1

O fator topogrfico S1leva em considerao as variaes

do relevo do terreno e determinado do seguinte modo:

a) terreno plano ou fracamente acidentado: S1= 1,0;

b) taludes e morros:

- taludes e morros alongados nos quais pode seradmitido um fluxo de ar bidimensional soprandono sentido indicado na Figura 2;

- no ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes):S

1= 1,0;

- no ponto B: [S1uma funo S

1(z)]:

3: S1(z) = 1,0

617: S1(z) = 1 , 0 +

1)3-(tgd

z-2,5

+

45S1(z) = 1,0 +

1,310d

z-2,5

+

[interpolar linearmente para 3< < 6< 17< < 45]

Onde:

z = altura medida a partir da superfcie do terreno noponto considerado

d = diferena de nvel entre a base e o topo do taludeou morro

= inclinao mdia do talude ou encosta do morro

Nota: Entre A e B e entre B e C, o fator S1obtido por inter-

polao linear.

c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquerdireo: S

1= 0,9.

Os valores indicados em 5.2-b) e 5.2-c) constituem umaprimeira aproximao e devem ser usados com precau-o.

Se for necessrio um conhecimento mais preciso da in-fluncia do relevo, ou se a aplicao destas indicaestornar-se difcil pela complexidade do relevo, recomen-dado o recurso a ensaios de modelos topogrficos em t-nel de vento ou a medidas anemomtricas no prprioterreno.


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Vo= em m/s

Vo=

mxima velocidade mdia medida sobre 3 s, quepode ser excedida em mdia uma vez em 50 anos,a 10 m sobre o nvel do terreno em lugar aberto eplano

Figura 1 - Isopletas da velocidade bsica Vo (m/s)


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Figura 2 - Fator topogrfico S1(z)


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5.3 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao ealtura sobre o terreno: Fator S

2

O fator S2considera o efeito combinado da rugosidade do

terreno, da variao da velocidade do vento com a alturaacima do terreno e das dimenses da edificao ou parteda edificao em considerao.

Em ventos fortes em estabilidade neutra, a velocidade dovento aumenta com a altura acima do terreno. Este au-mento depende da rugosidade do terreno e do intervalode tempo considerado na determinao da velocidade.Este intervalo de tempo estrelacionado com as dimen-ses da edificao, pois edificaes pequenas e elemen-tos de edificaes so mais afetados por rajadas de curtadurao do que grandes edificaes. Para estas, maisadequado considerar o vento mdio calculado com umintervalo de tempo maior.

5.3.1 Rugosidade do terreno

Para os fins desta Norma, a rugosidade do terreno classi-ficada em cinco categorias(2):

Categoria 1: Superfcies lisas de grandes dimenses, commais de 5 km de extenso, medida na direo e sentido dovento incidente. Exemplos:

- mar calmo(3);

- lagos e rios;

- pntanos sem vegetao.

Categoria II: Terrenos abertos em nvel ou aproximada-mente em nvel, com poucos obstculos isolados, taiscomo rvores e edificaes baixas. Exemplos:

- zonas costeiras planas;

- pntanos com vegetao rala;

- campos de aviao;

- pradarias e charnecas;

- fazendas sem sebes ou muros.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada in-ferior ou igual a 1,0 m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obst-culos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de

rvores, edificaes baixas e esparsas. Exemplos:

- granjas e casas de campo, com exceo das partescom matos;

- fazendas com sebes e/ou muros;

- subrbios a considervel distncia do centro, comcasas baixas e esparsas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada iguala 3,0 m.

Categoria IV: Terrenos cobertos por obstculos numero-sos e pouco espaados, em zona florestal, industrial ouurbanizada. Exemplos:

- zonas de parques e bosques com muitas rvores;

- cidades pequenas e seus arredores;

- subrbios densamente construdos de grandes ci-dades;

- reas industriais plena ou parcialmente desen-volvidas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada iguala 10 m.

Esta categoria tambm inclui zonas com obstculos mai-ores e que ainda no possam ser consideradas na ca-tegoria V.

Categoria V: Terrenos cobertos por obstculos numero-sos, grandes, altos e pouco espaados. Exemplos:

- florestas com rvores altas, de copas isoladas;

- centros de grandes cidades;

- complexos industriais bem desenvolvidos.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada igualou superior a 25 m.

5.3.2 Dimenses da edificao

A velocidade do vento varia continuamente, e seu valormdio pode ser calculado sobre qualquer intervalo detempo. Foi verificado que o intervalo mais curto das me-didas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimensesenvolvem convenientemente obstculos de at20 m nadireo do vento mdio.

Quanto maior o intervalo de tempo usado no clculo davelocidade mdia, tanto maior a distncia abrangida pela

rajada.

Para a definio das partes da edificao a considerar nadeterminao das aes do vento, necessrio consi-derar caractersticas construtivas ou estruturais que ori-ginem pouca ou nenhuma continuidade estrutural aolongo da edificao, tais como:

- edificaes com juntas que separem a estrutura emduas ou mais partes estruturalmente independentes;

- edificaes com pouca rigidez na direo perpendi-cular direo do vento e, por isso, com pouca ca-pacidade de redistribuio de cargas.

(2) A critrio do projetista, podem ser consideradas categorias intermedirias, interpolando-se convenientemente os valores de p e bou de S

2indicados em 5.3.3 ou no Anexo A.

(3)Para mar agitado, o valor do expoente p para 1 h pode chegar a 0,15, em ventos violentos. Em geral, p 0,12.


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Foram escolhidas as seguintes classes de edificaes,partes de edificaes e seus elementos, com intervalos detempo para clculo da velocidade mdia de, respec-tivamente, 3 s, 5 s e 10 s:

Classe A: Todas as unidades de vedao, seus elementosde fixao e peas individuais de estruturas sem

vedao. Toda edificao na qual a maior di-menso horizontal ou vertical no exceda 20 m.

Classe B: Toda edificao ou parte de edificao para aqual a maior dimenso horizontal ou vertical dasuperfcie frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edificao ou parte de edificao para aqual a maior dimenso horizontal ou vertical dasuperfcie frontal exceda 50 m.

Para toda edificao ou parte de edificao para a qual amaior dimenso horizontal ou vertical da superfcie frontalexceda 80 m, o intervalo de tempo correspondente poderser determinado de acordo com as indicaes do Ane-xo A.

5.3.3 Altura sobre o terreno

O fator S2usado no clculo da velocidade do vento em

uma altura z acima do nvel geral do terreno obtido pelaexpresso:

S2= b F

r(z/10)p,

sendo que o fator de rajada Frsempre o correspondente

categoria II. A expresso acima aplicvel at a al-tura z

g, que define o contorno superior da camada atmos-

frica.

Os parmetros que permitem determinar S2para as cinco

categorias desta Norma so apresentados na Ta-

bela 1.

Os valores de S2para as diversas categorias de rugosida-

de do terreno e classes de dimenses das edificaesdefinidas nesta Norma so dados na Tabela 2.

Para estudo dos elementos de vedao, recomendadousar o fator S

2correspondente ao topo da edificao. Esta

recomendao baseada no fato de que na fachada debarlavento e nas fachadas laterais o vento defletido parabaixo, com conseqente aumento da presso dinmica naparte inferior da edificao. Pela mesma razo, o fator S

2

considerado constante at 10 m de altura na cate-

goria V.

5.3.3.1O Anexo Aindica a determinao do fator S2para

intervalos de tempo entre 3 s e 1 h e para qualquer rugo-sidade do terreno.

Tabela 1 - Parmetros meteorolgicos

zg

Classes

Categoria Parmetro

(m) A B C

b 1,10 1,11 1,12

I 250

p 0,06 0,065 0,07

b 1,00 1,00 1,00

II 300 Fr

1,00 0,98 0,95

p 0,085 0,09 0,10

b 0,94 0,94 0,93

III 350

p 0,10 0,105 0,115

b 0,86 0,85 0,84

IV 420

p 0,12 0,125 0,135

b 0,74 0,73 0,71V 500

p 0,15 0,16 0,175


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Tabela 3 - Valores mnimos do fator estatstico S3

Grupo Descrio S3

Edificaes cuja runa total ou parcial pode afetar asegurana ou possibilidade de socorro a pessoas aps

1 uma tempestade destrutiva (hospitais, quartis de 1,10bombeiros e de foras de segurana, centrais decomunicao, etc.)

2 Edificaes para hotis e residncias. Edificaes para 1,00comrcio e indstria com alto fator de ocupao

Edificaes e instalaes industriais com baixo fator de3 ocupao (depsitos, silos, construes rurais, etc.) 0,95

4 Vedaes (telhas, vidros, painis de vedao, etc.) 0,88

5 Edificaes temporrias. Estruturas dos grupos 1 a 3 0,83durante a construo

Tabela 2 - Fator S2

Categoria

I II III IV V

z

Classe Classe Classe Classe Classe(m)

A B C A B C A B C A B C A B C

5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,6710 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,7220 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,7630 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92

80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97

100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01

120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04

140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10

180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14

250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18

300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22

350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26

400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29

420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30

450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32

500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

5.4 Fator estatstico S3

O fator estatstico S3baseado em conceitos estatsticos,

e considera o grau de segurana requerido e a vida til daedificao. Segundo a definio de 5.1, a velocidade b-sica V

oa velocidade do vento que apresenta um perodo

de recorrncia mdio de 50 anos. A probabilidade de quea velocidade V

oseja igualada ou excedida neste perodo

de 63%.

O nvel de probabilidade (0,63) e a vida til (50 anos) ado-tados so considerados adequados para edificaes nor-

mais destinadas a moradias, hotis, escritrios, etc. (gru-po 2). Na falta de uma norma especfica sobre segurananas edificaes ou de indicaes correspondentes nanorma estrutural, os valores mnimos do fator S

3so os in-

dicados na Tabela 3.

5.4.1O Anexo B indica a determinao do fator S3para ou-

tros nveis de probabilidade e para outros perodos de ex-posio da edificao ao do vento.


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NBR 6123/1988 11

5.5 Mudana de rugosidade do terreno

5.5.1Se a categoria do terreno mudar, com o comprimentode rugosidade passando de z

01para z

02, o vento percorrer

uma certa distncia antes que se estabelea plenamenteum novo perfil de velocidades mdias, com altura z

g.

A alterao do perfil comea prximo ao solo, e o novoperfil aumenta sua altura zx, medida que cresce a dis-tncia x medida a partir da linha de mudana de categoria.Este perfil de velocidades mdias determinado confor-me a seguir.

5.5.1.1 Transio para categoria de rugosidade maior(z

01< z

02)

Determinam-se as alturas zxe z

ipelas expresses:

zx=

A z

02(x/z

02)0,8

zi= 0,36 z

02(x/z

02)0,75

Onde:

A = 0,63 - 0,03 ln (z02/z

01)

O perfil de velocidades mdias (fatores S2) assim defini-

do (ver Figura 3-a):

a) da altura zxpara cima, so considerados os fatores S

2

correspondentes ao terreno mais afastado da edifi-cao (z

01);

b) da altura zipara baixo, so considerados os fatores S

2

correspondentes ao terreno que circunda a edificao(z

02);

c) na zona de transio entre zie z

x, considerar uma

variao linear do fator S2.

5.5.1.2 Transio para categoria de rugosidade menor(z

01> z

02)

Determina-se a altura zxpela expresso:

zg= A z

02(x/z

02)0,8

Onde:

A = 0,73 - 0,03 In (z01/z

02)

O perfil de velocidades mdias (fatores S2) assim defini-

do (ver Figura 3-b):

a) da altura zxpara cima, so considerados os fatores

S2correspondentes ao terreno mais afastado da

edificao (z01

);

b) da altura zxpara baixo, so considerados os fatoresS

2correspondentes ao terreno que circunda a

edificao, porm sem ultrapassar o valor de S2

determinado na altura zxpara o terreno de rugo-

sidade z01

.

5.5.2As alturas das camadas limites, zg, nos perfis de velo-

cidades mdias plenamente desenvolvidos e os compri-mentos de rugosidade z

0, so os seguintes:

Categoria I II III IV V

zg(m): 250 300 350 420 500

z0(m): 0,005 0,07 0,30 1,0 2,5

Figura 3 - Perfil de S2a sotavento de uma mudana de rugosidade


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12 NBR 6123/1988

6 Coeficientes aerodinmicos para edificaescorrentes (ver tambm Anexos E e F)

6.1 Coeficientes de presso e de forma, externos

6.1.1Valores dos coeficentes de presso e de forma, exter-nos, para diversos tipos de edificaes e para direes cr-ticas do vento so dados nas Tabelas 4 a 8 e em Figurase Tabelas dos Anexos E e F. Superfcies em que ocorremvariaes considerveis de presso foram subdivididas,e coeficientes so dados para cada uma das partes.

6.1.2Zonas com altas suces aparecem junto s arestasde paredes e de telhados, e tm sua localizao depen-dendo do ngulo de incidncia do vento. Portanto, estasaltas suces no aparecem simultaneamente em todasestas zonas, para as quais as tabelas apresentam valoresmdios de coeficientes de presso externa (c

pemdio).

Estes coeficientes devem ser usados somente para o

clculo das foras do vento nas respectivas zonas, apli-cando-se ao dimensionamento, verificao e ancoragemde elementos de vedao e da estrutura secundria.

6.1.3Para o clculo de elementos de vedao e de suasfixaes a peas estruturais, deve ser usado o fator S

2cor-

respondente classe A, com o valor de Ceou c

pemdio

aplicvel zona em que se situa o respectivo elemento.Para o clculo das peas estruturais principais, deve serusado o fator S

2correspondente classe A, B ou C, com

o valor de Ceaplicvel zona em que se situa a respectiva

pea estutural.

6.1.4Para a determinao das presses externas em umaedificao cilndrica de seo circular, devem ser usadosos valores de c

pedados na Tabela 9. Estes coeficientes

aplicam-se somente em fluxo acima da regio crtica, isto, para nmero de Reynolds Re > 420000 e com ventoincidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro, dedimetro d. O nmero de Reynolds determinado pelaexpresso:

Re = 70000 Vkd,

sendo Vkem metros por segundos e d em metros.

6.1.5Os coeficientes da Tabela 9 so aplicveis a cilindrosde eixo vertical (chamins, silos, gasmetros, reservat-rios, etc.) ou de eixo horizontal (reservatrios, tubulaesareas, etc.), desde que, neste ltimo caso, a distncialivre entre cilindro e terreno no seja menor que o dimetrodo cilindro. Estes coeficientes dependem da relao h/dentre o comprimento do cilindro e seu dimetro, para o ca-so de vento passando livremente apenas por um dos ex-tremos do cilindro. No caso de vento passando livrementepelos dois extremos do cilindro, o valor de h a considerarpara o clculo da relao h/d deve ser a metade do com-primento do cilindro.

6.1.6Os coeficientes da Tabela 9 so tambm aplicveisaos casos nos quais o terreno substitudo por superfciesplanas horizontais ou verticais, suficientemente extensasrelativamente seo transversal do cilindro, de modo aoriginar condies de fluxo semelhantes s causadaspelo terreno.

6.2 Coeficientes de presso interna

6.2.1Se a edificao for totalmente impermevel ao ar, apresso no seu interior serinvarivel no tempo e inde-pendente da velocidade da corrente de ar externa. Porm,usualmente as paredes e/ou a cobertura de edificaes

consideradas como fechadas, em condies normais deservio ou como conseqncia de acidentes, permitem apassagem do ar, modificando-se as condies ideais su-postas nos ensaios. Enquanto a permeabilidade noultrapassar os limites indicados em 6.2.3, pode ser admi-tido que a presso externa nomodificada pela permeabi-lidade, devendo a presso interna ser calculada de acor-do com as especificaes dadas a seguir.

6.2.2Para os fins desta Norma, so considerados imper-meveis os seguintes elementos construtivos e vedaes:lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; pare-des de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de con-creto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras

aberturas. Os demais elementos construtivos e vedaesso considerados permeveis. A permeabilidade deve-sepresena de aberturas, tais como juntas entre painisde vedao e entre telhas, frestas em portas e janelas,ventilaes em telhas e telhados, vos abertos de portase janelas, chamins, lanternins, etc.

6.2.3 O ndice de permeabilidade de uma parte da edi-ficao definido pela relao entre a rea das aberturase a rea total desta parte. Este ndice deve ser determinadocom toda a preciso possvel. Como indicao geral, o n-dice de permeabilidade tpico de uma edificao para mo-radia ou escritrio, com todas as janelas e portas fehadas,

estcompreendido entre 0,01% e 0,05%. Para aplicaodos itens de 6.2, excetuando-se o caso de abertura domi-nante, o ndice de permeabilidade de nenhuma parede ougua de cobertura pode ultrapassar 30%. A determinaodeste ndice deve ser feita com prudncia, tendo em vistaque alteraes na permeabilidade, durante a vida til daedificao, podem conduzir a valores mais nocivos decarregamento.

6.2.4Para os fins desta Norma, a abertura dominante uma abertura cuja rea igual ou superior rea total dasoutras aberturas que constituem a permeabilidade consi-derada sobre toda a superfcie externa da edificao(incluindo a cobertura, se houver forro permevel ao ar ouna ausncia de forro). Esta abertura dominante podeocorrer por acidente, como a ruptura de vidros fixos cau-sada pela presso do vento (sobrepresso ou suco),por objetos lanados pelo vento ou por outras causas.

6.2.5Para edificaes com paredes internas permeveis,a presso interna pode ser considerada uniforme. Nestecaso, devem ser adotados os seguintes valores para ocoeficiente de presso interna c

pi:

a) duas faces opostas igualmente permeveis; asoutras faces impermeveis:

- vento perpendicular a uma face permevel:c

pi= + 0,2;

- vento perpendicular a uma face impermevel:c

pi= - 0,3;


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NBR 6123/1988 13

b) quatro faces igualmente permeveis: cpi = - 0,3

ou 0 (considerar o valor mais nocivo);

c) abertura dominante em uma face; as outras facesde igual permeabilidade:

- abertura dominante na face de barlavento.

Proporo entre a rea de todas as aberturas naface de barlavento e a rea total das aberturas emtodas as faces (paredes e cobertura, nas condi-es de 6.2.4) submetidas a suces externas:

1 ........................................... cpi= + 0,1

1,5 ........................................ cpi= + 0,3

2 ........................................... cpi= + 0,5

3 ........................................... cpi= + 0,6

6 ou mais ............................. cpi= + 0,8

- abertura dominante na face de sotavento.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo,C

e, correspondente a esta face (ver Tabela 4).

- abertura dominante em uma face paralela aovento.

- abertura dominante no situada em zona de altasuco externa.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo, Ce,

correspondente ao local da abertura nesta face(ver Tabela 4).

- abertura dominante situada em zona de altasuco externa.

Proporo entre a rea da abertura dominante (ourea das aberturas situadas nesta zona) e a reatotal das outras aberturas situadas em todas asfaces submetidas a suces externas:

0,25 ............................................... cpi= - 0,4

0,50 .................................................. cpi= - 0,5

0,75 ................................................ cpi= - 0,6

1,0 ................................................. cpi= - 0,7

1,5 ................................................. cpi= - 0,8

3 ou mais ......................................... cpi= - 0,9

Zonas de alta suco externa so as zonas hachuradas nas

Tabelas 4 e 5 Cpemdio).

6.2.6Para edificaes efetivamente estanques e com ja-nelas fixas que tenham uma probabilidade desprezvelde serem rompidas por acidente, considerar o mais nocivodos seguintes valores:

cpi= - 0,2 ou 0

6.2.7Quando no for considerado necessrio ou quandono for possvel determinar com exatido razovel arelao de permeabilidade de 6.2.5-c), deve ser adotadopara valor do coeficiente de presso interna o mesmo valordo coeficiente de forma externo, C

e (para incidncia do

vento de 0e de 90), indicado nesta Norma para a zonaem que se situa a abertura dominante, tanto em paredescomo em coberturas.

6.2.8Aberturas na cobertura influiro nos esforos sobreas paredes nos casos de forro permevel (porosidadenatural, alapes, caixas de luz no-estanques, etc.) ouinexistente. Caso contrrio, estas aberturas vo interessarsomente ao estudo da estrutura do telhado, seus suportese sua cobertura, bem como ao estudo do prprio forro.

6.2.9O valor de cpi, pode ser limitado ou controlado van-

tajosamente por distribuio deliberada de permeabili-dade nas paredes e cobertura, ou por dispositivo de ven-tilao que atue como abertura dominante em uma posi-o com valor adequado de presso externa. Exemplos detais dispositivos so:

- cumeeiras com ventilao em telhados submetidosa suces para todas as orientaes do vento, cau-sando reduo da fora ascensional sobre o telhado;

- aberturas permanentes nas paredes paralelas direo do vento e situadas prximas s bordas debarlavento (zonas de altas suces externas), cau-sando reduo considervel da fora ascensionalsobre o telhado.

6.2.10No campo de aplicao da Tabela 9, para o clculodas foras devidas ao vento na parede de uma edificaocilndrica, quando esta for de topo(s) aberto(s), devem seradotados os seguintes valores para c

pi:

h/d

0,3 ............................................. cpi= - 0,8

h/d < 0,3 .............................................. cpi= - 0,5

6.2.11Para casos no considerados de 6.2.5 a 6.2.7, ocoeficiente de presso interna pode ser determinado deacordo com as indicaes contidas no Anexo D.


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14 NBR 6123/1988

Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.

b) Para vento a 0, nas partes A3e B3, o coeficiente de for-ma C

e tem os seguintes valores:

- para a/b = 1: mesmo valor das partes A2e B

2;

- para a/b 2: Ce = - 0,2;

- para 1 < a/b < 2: interpolar linearmente.

Tabela 4 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para paredes de edificaes de planta retangular

Valores de Ce para

Altura relativa = 0 = 90 cpe

mdio

A1e B1 A2e B2 C D A B C1e D1 C2e D2

2

3

b

a1 - 0,8 - 0,5 + 0,7 - 0,4 + 0,7 - 0,4 - 0,8 - 0,4 - 0,9

0,2 b ou h

(o menor dos

dois) - 0,8 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,0

2

1

b

h

23

ba1 - 0,9 - 0,5 + 0,7 - 0,5 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,1

2

3

b

h

2

1< 4

b

a2 - 0,9 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,6 - 0,9 - 0,5 - 1,1

2

3

b

a1 - 1,0 - 0,6 + 0,8 - 0,6 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4b

a2 - 1,0 - 0,5 + 0,8 - 0,3 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4b

a2

6b

h

2

3 60, na ausncia de placas ou paredes- colocadas paralelamente ao fluxo - em suas extremida-

des, ou quando l/h 10, no caso da presena de placasou paredes nas condies anteriormente indicadas.

8.1.4Para valores intermedirios de l/h - sem placas ouparedes nas extremidades - e para afastamentos do soloentre 0 e 0,25 h, os valores de C

fso obtidos por inter-

polao linear.

Tabela 16 - Coeficientes de fora, Cf,para muros e placas retangulares


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NBR 6123/1988 33

8.2 Coberturas isoladas a guas planas

8.2.1Nas coberturas isoladas, isto , nas coberturas sobresuportes de reduzidas dimenses, e que por este motivono constituem obstculo significativo ao fluxo de ar, aao do vento exercida diretamente sobre as faces

superior e inferior da cobertura.

8.2.2Para as coberturas isoladas a uma ou duas gua,planas em que a altura livre entre o piso e o nvel da arestahorizontal mais baixa da cobertura satisfaa s condiesde 8.2.3, e para vento incidindo perpendicularmente geratriz da cobertura, aplicam-se os coeficientes indica-dos nas Tabelas 17 e 18. Estas tabelas fornecem os va-lores e os sentidos dos coeficientes de presso, os quaisenglobam as aes que se exercem perpendicularmentes duas faces da cobertura. Nos casos em que so in-dicados dois carregamentos, as duas situaes respecti-vas de foras devem ser consideradas independentemen-te.

8.2.3Os coeficientes das Tabelas 17 e 18 aplicam-se so-mente quando forem satisfeitas as seguintes condies

- coberturas a uma gua (Tabela 17): 0 tg 0,7,h 0,5 I

2;

- coberturas a duas guas (Tabela 18): 0,07 tg 0,6,h 0,5 I

2;

Onde:

h = altura livre entre o piso e o nvel da aresta hori-zontal mais baixa da cobertura

I2= profundidade da cobertura

= ngulo de inclinao das guas da cobertura

8.2.4Para os casos em que a altura h seja inferior ao limitefixado em 8.23, ou em que obstrues possam ser coloca-das sob a cobertura ou junto a ela, esta deve resistir aodo vento, na zona de obstruo, calculada para uma edifi-cao fechada e de mesma cobertura, com c

pi= + 0,8, para

obstrues na borda de sotavento, e com cpi= - 0,3, para

obstrues na borda de barlavento.

8.2.5Para vento paralelo geratriz da cobertura, devemser consideradas foras horizontais de atrito calculadaspela expresso:

Fat= 0,05 q a b

sendo a e b as dimenses em planta da cobertura. Estasforas englobam a ao do vento sobre as duas faces dacobertura.

8.2.6Foras horizontais devidas ao do vento sobre

placas colocadas acima ou abaixo da cobertura so cal-culadas de acordo com 8.1 (muros e placas retangulares),sendo a face da cobertura mais prxima da placa conside-rada como o terreno.

8.2.7 No caso de reticulados diretamente expostos aovento, devem ser adotadas as indicaes contidas em 7.5(reticulados planos isolados) e em 7.6 (reticulados planosmltiplos).

8.2.8Em abas, planas ou aproximadamente planas, por-

ventura existentes ao longo das bordas da cobertura, deveser considerada uma presso uniformemente distribuda,com fora resultante calculada pela expresso:

F = 1,3 q Ae, para a aba de barlavento;

F = 0,8 q Ae, para a aba de sotavento,

sendo Aea rea frontal efetiva das placas e elementos afins

que constituem a aba em estudo. As expresses anterioresso vlidas para abas que formem em relao vertical umngulo de no mximo 30. As foras assim calculadasenglobam as presses que agem em ambas as faces das

abas perpendiculares direo do vento.

8.2.9Nas abas paralelas direo do vento, devem serconsideradas foras horizontais de atrito calculadas pelaexpresso

Fat= 0,05 q A

e

e aplicadas a meia altura das abas. Estas foras englobama ao do vento sobre as duas faces das abas.

8.2.10Cada elemento de vedao deve ser calculado com

cp = 2,0.

9 Efeitos dinmicos devidos turbulnciaatmosfrica

9.1 Consideraes gerais

No vento natural, o mdulo e a orientao da velocidadeinstantnea do ar apresentam flutuaes em torno da ve-locidade mdia V , designadas por rajadas. Admite-se quea velocidade mdia mantm-se constante durante um in-tervalo de tempo de 10 min ou mais, produzindo nas edifi-caes efeitos puramente estticos, designados a seguircomo resposta mdia. Jas flutuaes da velocidade po-dem induzir em estruturas muito flexveis, especialmenteem edificaes altas e esbeltas, oscilaes importantes nadireo da velocidade mdia, aqui designadas como res-posta flutuante.

Em edificaes com perodo fundamental T1 igual ou in-

ferior a 1 s, a influncia da resposta flutuante pequena,sendo seus efeitos jconsiderados na determinao dointervalo de tempo adotado para o fator S

2. Entretanto, edi-

ficaes com perodo fundamental superior a 1 s, em parti-cular aquelas fracamente amortecidas, podem apresentarimportante resposta flutuante na direo do vento mdio.

A resposta dinmica total, igual superposio das respos-tas mdia e flutuante, pode ser calculada de acordo comas especificaes deste captulo. Exemplos de clculosso apresentados no Anexo I.


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Tabela 17 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a uma gua plana

Tabela 18 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a duasguas planas simtricas

9.2 Dados de entrada para a determinao da respostadinmica na direo do vento

9.2.1 Velocidade de projeto pV

A velocidade de projeto, correspondente velocidademdia sobre 10 min a 10 m de altura sobre o solo, em ter-reno de categoria II, obtida pelo produto:

31o SSV0,69pV =

9.2.2 Caractersticas dinmicas da estrutura

9.2.2.1 Modelo contnuo simplificado

Pode ser adotado um modelo contnuo simplificado quan-do a edificao tiver seo constante e distribuio ao me-nos aproximadamente uniforme de massa. O mtodo sim-plificado aplicvel a estruturas apoiadas exclusivamen-te na base e de altura inferior a 150 m, sendo consideradana resposta dinmica destas unicamente a contribuiodo modo fundamental. Em geral, a reteno sdo primei-ro modo na soluo conduz a erros inferiores a 10%.

Admite-se que o primeiro modo de vibrao pode ser re-presentado com preciso pela equao:

x = (z/h)

A Tabela 19 apresenta valores aproximados de e equa-es, tambm aproximadas, que permitem o clculo di-reto da freqncia fundamental f

1(Hz) para vrios tipos de

edificaes usuais. Alternativamente, f1e podem ser ob-

tidos empregando mtodos da teoria de vibraes de es-

truturas. A razo de amortecimento crtico tambm estindicada na Tabela 19, em funo do tipo de estrutura.

9.2.2.2 Modelo discreto

No caso geral de uma edificao com propriedades va-riveis com a altura, ela deve ser representada por meio

de um modelo discreto, de acordo com o esquema da Fi-gura 13, no qual:

xi- deslocamento correspondente coordenada i;

Ai - rea de influncia correspondente coorde-

nada i;

mi- massa discreta correspondente coordenada i;

Cai- coeficiente de arrasto correspondente coorde-

nada i;

zi - altura do elemento i sobre o nvel do terreno;

zr- altura de referncia: z

r= 10 m;

n - nmero de graus de liberdade (i = 1, 2,... n).No caso de estruturas verticais com um plano desimetria, n tambm igual ao nmero de elemen-tos em que for dividida a estrutura (ver Figura 13).

Em geral, um modelo com n = 10 suficiente para ser obtidauma preciso adequada nos resultados. Um nmero maiorde elementos poderser necessrio se a edificao apre-sentar ao longo dela variaes importantes em suas carac-tersticas. Uma vez estabelecido o modelo da estrutura,devem ser determinadas, empregando mtodos da teoriade vibraes de estruturas, a freqncia natural f

j(Hz) e a

forma modal ,Xj correspondentes ao modo j, para

j = 1,2, .... r, sendo r < n o nmero de modos que sero retidosna soluo. Como foi indicado em 9.2.21, a reteno de umnico modo (r = 1) usualmente suficiente, exceto no casode edificaes muito esbeltas e/ou com rigidez fortementevarivel. Nestes casos, devem ser computadas sucessiva-mente as contribuies dos modos 1, 2, etc., atque as for-as equivalentes associadas ao ltimo modo calculado(j = r) sejam desprezveis.

A razo de amortecimento crtico estindicada na Ta-bela 19, em funo do tipo de edificao. Outros valores po-dero ser adotados, se devidamente justificados.


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NBR 6123/1988 35

Tabela 19 - Parmetros para a determinao de efeitos dinmicos

Figura 13 - Esquema para modelo dinmico discreto

9.3 Clculo da resposta dinmica na direo dovento

9.3.1 Mtodo simplificado

A variao da presso dinmica com a altura expressapela equao:

+++

+

=)(

p1

21

h

z

z

h

z

zbqzq

p

r

p2

r

20

na qual o primeiro termo dentro dos colchetes correspon-de resposta mdia e o segundo representa a amplitudemxima da resposta flutuante, sendo:

m/s)emV,N/memq(V0,613q p2

p

2p0 =

O expoente p e o coeficiente b dependem da categoria derugosidade do terreno, de acordo com o indicado na Ta-

bela 20. O coeficiente de amplificao dinmica , funodas dimenses da edificao, da razo de amortecimentocrtico , da freqncia f (atravs da relao adimensional

pV / f L), apresentado nos grficos das Figuras 14 a 18,para as cinco categorias de rugosidade de terreno consi-deradas nesta Norma.

A presso q(z) uma funo contnua da altura z sobre oterreno. A fora esttica equivalente, que engloba asaes estticas e dinmicas do vento, por unidade dealtura resulta igual a q(z) I

1C

a, sendo I

1a largura ou o

dimetro da edificao.

Os esforos internos na estrutura so calculados da formausual.


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36 NBR 6123/1988

9.3.2 Modelo discreto

9.3.2.1 Determinao das contribuies modais

Para cada modo de vibrao j, com componentes (xi)

i= x

i,

a fora total Xidevida ao vento na direo da coordenada

i dada por:

^

iii XXX +=

na qual a fora mdia iX igual a (simbologia: ver

9.2.2.2):

2p

r

iiai

2oi

z

zACbqX

=

sendo: m/s)emV,N/memq(V0,613q p2

0

2po =

b, p - indicados na Tabela 20.

A componente flutuante^

iX dada por:

iiH

^

i xFX =

sendo: i= mi/mo

=

=

=

x

xAbqF

i2

i

n

1i

ii

n

1io

2oH

p

r

i

o

iaii

z

z

A

AC

=

Nas equaes precedentes, moe Aodenotam uma massae uma rea arbitrrias de referncia o coeficiente deamplificao dinmica, apresentado nas Figuras 14 a 18para as cinco categorias de terreno desta Norma. Para si-tuaes no contempladas nestas figuras, pode ser de-terminado por interpolao ou extrapolao.

9.3.2.2 Combinao das contribuies modais

Quando r modos so retidos na soluo (r >1), o efeitocombinado pode ser computado pelo critrio da raiz qua-drada da soma dos quadrados. Aps a obteno da res-posta para cada modo j (j = 1,.... r), devem ser determinadas

todas as variveis de interesse associadas a cada modo.

Indicando com^

jQ uma varivel esttica qualquer (fora,momento fletor, tenso, etc.), ou geomtrica (deformao,deslocamento, giro), correspondente ao modo j, a super-posio de efeitos calculada por:

212

j

^r

1j

^

QQ

/

=

=

A equao precedente aplicvel quando as freqnciasnaturais f

j(j = 1, .... r) esto razoavelmente espaadas, ou

seja, quando no h freqncias muito prximas.

9.4 Clculo da resposta dinmica transversal ao ventoAs flutuaes aleatrias da orientao da velocidade ins-tantnea com respeito velocidade mdia do vento soresponsveis por vibraes da estrutura na direo per-pendicular direo do fluxo mdio. As solicitaes re-sultantes Y

ina direo perpendicular direo do vento

podem ser calculadas a partir das foras efetivas na di-reo do vento, por meio da expresso:

ii X3

1Y =

Quando for o caso, a resposta na direo lateral deve ser

somada resposta devida ao desprendimento de vrtices.9.5 Clculo de aceleraes mximas para verificaodo conforto

No caso de edificaes destinadas ocupao humana,as oscilaes induzidas pelas foras flutuantes podemprovocar desconforto nos ocupantes. Se u

jdenota o des-

locamento no nvel z devido resposta flutuante no modoj, a amplitude mxima da acelerao neste nvel pode sercalculada pela expresso:

aj= 42f

j2u

j2

Como indicao geral, a amplitude mxima no deveexceder 0,1 m/s2. A verificao do conforto deve ser efetua-da para velocidades do vento com maior probabilidade deocorrncia que a velocidade do projeto estrutural, a serdefinido pelo projetista. Considera-se admissvel que aamplitude mxima de acelerao seja excedida, em m-dia, uma vez a cada dez anos.

Tabela 20 - Expoente p e parmetro b


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Figura 14 - Coeficiente de amplificao dinmica,para terreno de categoria I (L = 1800 m; h em m


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Figura 15 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria II (L = 1800 m; h em m


39/66

Figura 16 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria III (L = 1800 m; h em


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Figura 17 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria IV (L = 1800 m; h em


41/66

Figura 18 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de Categoria V (L = 1800 m; h em


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42 NBR 6123/1988

ANEXO A - Velocidade normalizada S2e intervalo de tempo

A.1 Fator S2

O fator S2pode ser considerado como uma velocidade

adimensional, normalizada em Vo:

o(z)/VVS it,i2, =

Onde:

i = categoria de rugosidade do terreno

(z)it,V = velocidade mdia sobre t segundos, na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os fatores S

1e S

3)

A velocidade caracterstica Vk,i

definida por:

Vk,i

= VoS

1S

2S

3

Independentemente das categorias de rugosidade definidasnesta Norma, o fator S

2pode ser obtido pela expresso:

S2= b F

r,II(z/10)p

Valores dos parmetros b, Fr,II

e p, para diversos intervalos detempo e para as cinco categorias desta Norma so apresen-tados na Tabela 21. Os valores correspondentes de S

2so

apresentados na Tabela 22.

Tabela 21 - Parmetros b, p, Fr,II

Fr,ll

A.2 Intervalo de tempo

Para a determinao do intervalo de tempo, t, ausar na obteno da velocidade mdia do vento que in-cide em uma edificao ou parte de edificao com amaior dimenso horizontal ou vertical da superfcie fron-tal excedendo 80 m, pode ser utilizada a ex-presso:

t = 7,5 L/Vt(h)

Onde:

L = altura ou largura da superfcie frontal da edifi-cao ou parte de edificao em estudo, ado-tando-se o maior dos dois valores

Vt(h) = velocidade mdia do vento sobre t segundos,

no topo da edificao ou da parte de edificaoem estudo - V

t(h) = S

1S

2(h) V

o.

O clculo de Vt

(h) pode ser feito por aproximaes suces-sivas.


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Tabela 22 - Velocidade normalizada S2

/continua


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/continuao

/ANEXO B


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ANEXO B - Fator estatstico S3para a probabilidade P

me vida til de edificao de m anos

Seja V+o a velocidade do vento que tem uma probabi-

lidade Pm de ser excedida, no local em considerao,

pelo menos uma vez em um per odo de m anos.Esta velocidade corresponde a rajadas de 3 s de du-rao, nas condies da categoria de rugosidade ll (ver5.3.1), na altura de 10 m acima do terreno. A relao en-tre V+

o e a velocidade bsica definida em 5.1 a se-

guinte:

V+o= S

3V

o

Na falta de uma norma especfica sobre segurana nasedificaes, ou de indicaes correspondentes na normaestrutural em uso, cabe ao projetista fixar a probabilidadeP

m

e a vida til m de acordo com as caractersticas da edifi-cao.

A Tabela 23 apresenta valores tpicos do fator S3, cuja

expresso matemtica :

-0,157

m3

m

P-(1In-0,54S

)=

Tabela 23 - Fator estatstico S3

Em nenhum caso pode ser adotado um fator S3menor que o indicado na Tabela 3 (ver 5.4).

/ANEXO C


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ANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteorolgicas

Os nmeros junto a crculos cheios que aparecem naFigura 1 identificam as estaes meteorolgicas do Ser-vio de Proteo ao Vo, do Ministrio da Aeronutica,

cujos registros serviram de base para a elaborao dasisopletas desta figura. A Tabela a seguir contm a relaoalfabtica destas estaes, bem como suas coordenadasgeogrficas.

/ANEXO D


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ANEXO D - Determinao do coeficiente de presso interna

A vazo de ar por uma pequena abertura de rea A dadapor:

Q = K AV (D.1)

Onde:

K = coeficiente de vazo

V = velocidade do ar na abertura:

/= ie P-P2V (D.2)

= massa especfica do ar, considerada constante(isto , o ar considerado incompressvel)

Para um nmero n de aberturas, uma vez estabelecido oequilbrio, a massa de ar que entra na edificao ser

igual que sai. Isto :Q = 0

Conforme (D.1) e (D.2):

0/P-P2AK ien

1= (D.3)

Com boa aproximao, K pode ser considerado constan-te. Lembrando que:

qcpeqcp piipee ==

a (D.3) fica:

0C-CA pipen

1= (D.4)

A experincia mostra que a expresso anterior pode seraplicada a aberturas maiores (janelas, portas, portes,ventilaes, permeabilidade disseminada, etc.), desdeque sejam considerados coeficientes de presso mdiosnas periferias das aberturas. Estes coeficientes mdios,que sero designados por C*

e e C*

i, tanto podem ser

coeficientes de forma (Cee C

i) como mdias dos coeficien-

tes de presso, fornecidos nesta Norma ou obtidos emoutras fontes.

Com esta generalizao a (D.4), fica:

0C-CA i*

e*

n

1 = (D.5)

A raiz considerada positiva para todos os termos quecorrespondam a aberturas com entrada de ar (C*

e> C*

i) e

negativa para aberturas com sada de ar (C*e< C*

i). Isto ,

a raiz tero mesmo sinal de C*e- C*

i. O clculo pode ser

feito com aproximaes sucessivas, arbitrando-se valoresde C*

i.

Exemplos:

1) Determinao de cpiem um andar intermedirio de um

edifcio de dimenses a x b x h = 40 x 15 x 60 m. As per-meabilidades e coeficientes mdios externos (C

e, Ta-

bela 4) esto dados na Figura 19.

Figura 19 - Presso interna em andar tipo de edifcio


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Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, c

pi= + 0,8.

2) Determinao de cpi, em um pavilho industrial, com as

caractersticas geomtricas e aerodinmicas indicadas naFigura 20. A cobertura considerada impermevel.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, c

pi= - 0,1.

vlido aplicar a expresso (D.5) quando a presso din-mica de referncia for nica ou assim puder ser conside-

rada em todas as aberturas. Caso contrrio, sernecess-rio trabalhar com as presses efetivas 0,p-p ie =sendo pi constante no interior da edificao.

Figura 20 - Presso interna em pavilho industrial


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3) O mesmo pavilho do segundo exemplo, porm comapenas um porto a barlavento.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, Cpi= - 0,5.

4) O mesmo pavilho do segundo exemplo, porm a fa-chada com venezianas fixas, situada a barlavento.

Para obter o maior valor da presso interna, os portes soconsiderados fechados.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, C

pi= + 0,5.

Notas:a) Maior preciso ser obtida se for possvel deter-

minar o valor mdio do coeficiente de presso nocontorno de cada abertura (portes, portas, ja-nelas, venezianas fixas, lanternins, telhas espe-ciais de ventilao, etc.).

b) O quarto exemplo mostra o efeito benfico do lanternim(aberto), que faz diminuir em 0,2 o coeficiente depresso interna, o qual seria, sem lanternim, igual ao

valor do coeficiente de forma externo na regio da aber-tura: + 0,7. O valor indicado em 6.2.5 um pouco maior(+ 0,8), pois a abertura dominante aprevista pode estarem regio de presso superior mdia (+ 0,7).

c) Ensaios tm mostrado que, tanto em pavilhes deplanta retangular como em cpulas, a existnciade um lanternin aberto causa diminuio do coefi-ciente de sustentao, a qual se situa entre 0,2 e 0,3.

/ANEXO E


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ANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturas curvas

E.1 Abbadas cilndricas de seo circular

E.1.1 As presses externas em superfcies curvas de-pendem da localizao dos pontos de separao dofluxo, os quais variam com a velocidade do vento, ca-ractersticas de sua turbulncia, dimenses e relaoentre as dimenses da edificao, curvatura da superfcieexterna da cobertura e sua rugosidade, etc.

E.1.2 Os coeficientes de presso apresentados nas Tabe-las 24 a 26 so baseados em ensaios realizados em fluxoaproximadamente uniforme e de baixa turbulncia, comnmero de Reynolds subcrtico, porm com a coberturado modelo dotada de superfcie externa rugosa. Estesvalores, portanto, no so inteiramente vlidos para asedificaes reais, mas podem ser considerados comorientao para o projeto. Estudos especiais devem serfeitos no caso de edificaes de grandes dimenses ouque se afastem da forma simples indicada na Figura 21.

Os coeficientes de presso da Tabela 24 correspondem aovento soprando perpendicularmente geratriz da cober-tura. O arco estdividido em seis partes iguais, sendc o

coeficiente de presso considerado constante em cadauma das seis partes.

Os coeficientes de presso da Tabela 25 correspondem aovento soprando paralelamente geratriz da cobertura.

A cobertura estdividida, na direo do vento, em quatropartes iguais, sendo o coeficiente de presso consideradoconstante em cada uma das quatro partes.

Pontas de suco podem ocorrer com vento oblquo.O coeficiente de presso correspondente dado na Ta-bela 26.

Figura 21 - Abbadas cilndricas de seo circular com 0,5 I2< I1< 3 I2(I1e I2da parte "a" desta figura)


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Tabela 24 - Coeficientes de presso externa, cpe, para vento soprando perpendicularmente geratriz da cobertura

Tabela 25 - Coeficientes de presso externa, cpe,para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

Tabela 26 - Coeficientes de presso externa, cpe,para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

E.1.3Os coeficientes de presso apresentados nas Tabe-las 27 a 29 so baseados em ensaios realizados em fluxode ar turbulento, com a rugosidade da superfcie externada cobertura do modelo definindo pontos de separaodo fluxo correspondentes a nmeros de Reynolds acimada regio crtica. Estes valores devem ser consideradoscom precauo, pois a distribuio das presses emsuperfcies curvas depende de diversos fatores, comoindicado em E.1.1.

Os modelos ensaiados tinham a menor dimenso emplanta, b, igual a 20 m (Srie S1) e 50 m (Srie S2).As caractersticas dos ventos simulados so as seguintes:

- Srie S1 - I1, = 11 % e L

1/b = 1,5 (constantes com a

altura)

Onde:

l1 = intensidade da componente longitudinal da

turbulncia

L1= macroescala desta componente

O valor de I1destes ensaios corresponde a vento sobre

terreno de categoria entre l e ll.

- Srie S2 - l1= 15,5% e l

1/b = 1,6 (no topo da cobertura)

O vento simulado situa-se entre as categorias lll e IV(p = 0,23).

Os coeficientes de presso da Tabela 27 correspondem aovento soprando perpendicularmente geratriz da cober-tura. O arco estdividido em seis partes iguais, sendo ocoeficiente de presso considerado constante em cadauma das seis partes (ver Figura 22-a).

Os coeficientes de presso da Tabela 28 correspondemao vento soprando paralelamente geratriz da cobertura. Acobertura estdividida, na direo do vento, em quatro par-tes, conforme consta na Figura 22-b, sendo o coeficiente depresso considerado constante em cada uma das quatro partes.

Os coeficientes de presso da Tabela 29 correspondem spontas de suco que podem ocorrer com vento oblquo.Estes coeficientes so considerados constantes nas res-

pectivas faixas (ver Figura 22-c).

Tabela 27 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando perpendicularmente geratrizda cobertura

* Para a srie S2: hb/b.


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Figura 22 - Abbadas cilndricas de seo circular

Tabela 28 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

(A)Para a srie S2: hb/b.


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Tabela 29 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

(A)Para a srie S2: hb/b.

E.2 Cpulas

Do mesmo modo que para as abbadas cilndricas deseo circular, somente valores aproximados de c

pepo-

dem ser dados para as cpulas, devido variao dadistribuio das presses com as caractersticas do ven-to, da relao entre as dimenses da edificao e dasuperfcie externa da cpula. Estudos especiais devemser feitos no caso de cpulas de grandes dimenses.

E.2.1 Cpulas sobre o terreno

Distribuies tpicas das isbaras (linhas de igual cpe

)para cpulas assentes diretamente sobre o terreno sodadas na Figura 23, para f/d = 1/2 e 1/4.

E.2.1.1Valores limites dos coeficientes de presso exter-na positivos (sobrepresses) e negativos (suces) sodados na Tabela 30, para diversas relaes flecha/di-metro (f/d).

Para relaes intermedirias, os coeficientes so obtidospor interpolao. A mesma tabela apresenta os valoresdo coeficiente de sustentao, C

s, sendo a fora de sus-

tentao calculada pela expresso:

4

dqCF

2

ss

=

Onde:

q = presso dinmica do vento no topo da cpula

d = dimetro do crculo da base da cpula

E.2.1.2A fora de sustentao atua na direo vertical, debaixo para cima.

E.2.2 Cpulas sobre paredes cilndricas

Uma cpula sobre uma parede cilndrica apresenta umavariao maior dos valores do coeficiente de presso

externa do que quando assente diretamente sobre o terre-no. Distribuies tpicas das isbaras so dadas na Figu-ra 24. No hzona em sobrepresso nas cpulas com f/dmenor do que 1/5 e com parede de altura a partir de d/4.

E-2.2.1Valores limites dos coeficientes de presso externapositivos (sobrepresses) e negativos (suces) so da-dos na Tabela 31. Para relaes intermedirias de f/d ede h/d, os coeficientes so obtidos por interpolaes.


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Figura 23 - Cpula sobre terreno, linhas isobricas

Tabela 30 - Valores limites dos coeficientes de presso externa, cpe, e doscoeficientes de sustentao, Cs -Cpulas sobre o terreno


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c) Vista superior: linhas isobricas dos coeficientes de presso externa para f/d = 1/10 e h/d = 1

Figura 24 - Cpulas sobre paredes cilndricas - Linhas isobricas

Nota: Para coeficientes de presso na parede cilndrica, devem ser adotados os valores dados na Tabela 9.

Tabela 31 - Valores limites dos coeficientes de presso externa, cpe -Cpulas sobre paredescilndricas

/ANEXO F


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ANEXO F - Informaes adicionais

Resultados de ensaios recentes so apresentados nesteAnexo, os quais so aplicveis a edificaes com as re-laes entre as dimenses indicadas nas respectivas ta-

belas. Extrapolaes podem ser feitas para proporesprximas a estas.

Os ensaios foram realizados com simulao das princi-pais caractersticas de ventos naturais, podendo ser apli-cados a qualquer categoria de terreno, com erro tolervel.

Superfcies em que ocorrem variaes considerveis depresso foram subdivididas, e coeficientes de forma C

e

so dados para cada uma das partes.

Para zonas com altas suces, so apresentados valores

mdios de coeficientes de presso (cpe

mdio), os quaisdevem ser usados somente para o clculo das foras dovento nas respectivas zonas, aplicando-se ao dimensio-

namento verificao e ancoragem de elementos de veda-o e da estrutura secundria.

So vlidas as observaes feitas em 6.1.3.

Tabela 32 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados com duas guas, simtricos,de calha central, em edificaes de planta retangular (usar S2 correspondente altura h)


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Tabela 33 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados mltiplos com uma guavertical, de tramos iguais

Notas: a) A relao entre as dimenses a x b x h dos modelosensaiados a seguinte:

- para = 10e 15: 2 x 1 x 1/4 e 2 x 1 x 1/8;

- para = 30: 4 x 1 x 1/2, 4 x 1 x 1/3, 3 x 1 x 1/4 e 10 x 1 x 1/3.

b) Foras de atrito:

- para = 90: as foras horizontais de atrito devem serdeterminadas de acordo com 6.4;

- para = 0e 180: F'= C'q a b, sendo C'= 0,1 para = 0e C' = 0,0018+ 0,02 para = 180(8: ngulo 8 em graus).

/ANEXO G


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ANEXO G - Efeitos de vizinhana

Hcertas situaes em que necessrio considerar ainfluncia de edificaes situadas nas vizinhanas daquelaem estudo. Estas edificaes podem causar aumento dasforas do vento de trs modos diferentes:

G.1 Por efeito Venturi

Edificaes vizinhas podem, por suas dimenses, formae orientao, causar um afunilamentodo vento, acele-rando o fluxo de ar, com conseqente alterao naspresses. Este efeito aparece principalmente em edifica-es muito prximas, caso em que jforam observadoscoeficientes de presso negativos (suces) excedendo,em mdulo, o valor 2,0. Estas pontas de suco verifica-ram-se nas paredes confrontantes das duas edificaes,prximo aresta de barlavento.

G.2 Por deflexo do vento na direo vertical

Edificaes altas defletem para baixo parte do vento queincide em sua fachada de barlavento, aumentando a velo-cidade em zonas prximas ao solo. Edificaes maisbaixas, situadas nestas zonas, podero ter as cargas dovento aumentadas por este efeito, com os coeficientes deforma atingindo valores entre - 1,5 e - 2,0,

G.3 Pela turbulncia da esteira

Uma edificao situada a sotavento de outra pode serafetada sensivelmente pela turbulncia gerada na estei-ra da edificao de barlavento, podendo causar efeitosdinmicos (efeitos de golpe) considerveis e alteraesnas presses. Estas so particularmente importantes emedificaes com coberturas e painis de vedao feitosde materiais leves.

G.4 Determinao dos efeitos de vizinhana

No possvel indicar valores numricos para efeitos devizinhana de um modo genrico e normativo.

Estes efeitos podem ser determinados por ensaios emtnel de vento, em que se reproduzem as condies devizinhana e as caractersticas do vento natural quepossam influir nos resultados. O problema agravado

pela possibilidade de alteraes desfavorveis das condi-es de vizinhana durante a vida til da edificao emestudo.

Uma indicao aproximada dos aumentos que podemsofrer os coeficientes aerodinmicos por efeitos devizinhana serdada a seguir.

Seja:

s = afastamento entre os planos das faces con-frontantes de duas edificaes altas vizinhas,sendo a x b as dimenses em planta das edifi-caes (a x b entre 1 x 1 e 4 x 1)

d* = a menor das duas dimenses:

- lado menor b;

- semidiagonal22 ba

2

1 +

FV= fator de efeito de vizinhana, definido pelarelao:

isoladaedificaonaCavizinhancomedificaonaC

FV =

C = coeficiente aerodinmico em estudo (Ce, c

pe

mdio, Ca)

Os valores representativos de FV so os seguintes:

- para coeficiente de arrasto, Ca(ver Figuras 4 e 5);

para coeficiente de forma, Ce, e para valor mdio do

coeficiente de presso, cpe

mdio, em paredesconfrontantes (faces paralelas ao vento na Ta-bela 4):

s/d* 1,0 .......... FV = 1,3

s/d* 3,0 .......... FV = 1,0

- para coeficiente de forma, Ce, e para valor mdio do

coeficiente de presso, Cpe

mdio, na cobertura(ver Tabela 5):

s/d* 0,5 .......... FV = 1,3

s/d* 3,0 .......... FV = 1,0

Interpolar linearmente para valores intermedirios de s/d*.

Os fatores de efeito de vizinhana so considerados ataaltura do topo dos edifcios vizinhos.

Os ensaios em que se baseiam as recomendaes ante-riores foram feitos com dois ou alguns poucos modelos dealturas aproximadamente iguais. Para o caso de muitosedifcios vizinhos nestas condies, os fatores de vizinhan-a geralmente sero menores, podendo ficar abaixo de1,0. Entretanto, pode haver incidncias do vento quecausem valores de FV prximos aos indicados anterior-mente, principalmente quando hvaziosnas vizinhanasdo edifcio em estudo.

Efeitos de vizinhana no coeficiente de toro, Ct, foram

considerados em 6.6.

/ANEXO H


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ANEXO H - Efeitos dinmicos em edificaes esbeltas e flexveis

Certas edificaes esbeltas e flexveis apresentam com-portamento intrinsecamente dinmico, quando expostasao vento, sendo que nem sempre a velocidade mais des-favorvel a velocidade mxima prevista para o vento.Torna-se necessrio estudar sua estabilidade, por viamatemtica e/ou experimental, em uma gama bastanteextensa de velocidades do vento. A resposta dinmica naedificao excitao do vento depende no sde suaforma externa, mas tambm dos materiais empregados,do amortecimento e da rigidez estrutural.

Em geral, as vibraes so originadas por uma ou maisdas seguintes causas:

H.1 Desprendimento cadenciado de vrtices

Movimentos transversais direo do vento podem serproduzidos por estes vrtices se uma das freqncias

naturais da estrutura ou de um elemento estrutural forigual freqncia de desprendimento de um par destesvrtices, dentro da faixa de velocidade esperada para ovento. Este fenmeno pode ser particularmente nocivoem chamins e torres cilndricas metlicas.

A energia dos vrtices e a correlao espacial de seu des-prendimento so influenciadas, entre outros fatores, pelaoscilao da estrutura ou elemento estrutural e pelas ca-ractersticas da turbulncia do vento.

Os efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural au-mentam com a diminuio da turbulncia do vento e doamortecimento estrutural.

A velocidade crtica do vento, Vcr, a velocidade para a

qual a freqncia de desprendimento de um par devrtices coincide com uma das freqncias naturais daestrutura ou de um elemento estrutural. Esta velocidadeobtida pela expresso:

St

fLVcr =

Onde:

f = freqncia natural da estrutura

L = dimenso caracterstica

St = nmero de Strouhal

Efeitos dinmicos so possveis se a velocidade crtica forigual ou inferior mxima velocidade mdia, V , previstapara o local da edificao.

Para seo circular (Re = 70000 V d):

L: dimetro do cilindro

St: 103< Re < 2 . 105- St = 0,20

Re > 106 - St = 0,28

Interpolar linearmente para valores intermedirios de Re.

Para placa perpendicular ao vento:

L: largura I1

St = 0,14Para seo retangular; vento perpendicular face maior:

L: largura I1

St = 0,15

Para perfis de faces planas:

L: largura I1

St: 0,12 a 0,16 (em geral)

Como uma indicao aproximada, a velocidade mdia, ,Vpode ser calculada sobre um intervalo de tempo entre30 s e 60 s (10 a 30 perodos de desprendimento de um parde vrtices, dependendo do amortecimento estrutural).

Sendo a velocidade do vento varivel com a altura, a fre-qncia de desprendimento dos vrtices ser tambmvarivel ao longo da altura, o que diminui sensivelmenteos efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural, pelafalta de sincronismo da fora excitadora.

H.2 Efeitos de golpe

A edificao sobre efeitos dinmicos causados pela tur-bulncia existente na esteira de outra edificao. Estesefeitos podem ser considerveis, tanto em edificaesleves e esbeltas, como em edifcios de grande altura e es-

beltez.

H.3 Galope

O efeito denominado galope devido a foras determinadaspelo movimento da edificao e por sua forma. Entre as for-mas sensveis a este fenmeno, esto as edificaes pris-mticas de seo retangular e triangular. O galope apare-ce ao ser excedida uma certa velocidade do vento, produ-zindo oscilaes transversais direo do vento. Estasoscilaes aumentam em amplitude com a velocidade doven-to, podendo ser muito maiores do que as provocadaspor vrtices cadenciados. So propensas a este fenmenoedificaes esbeltas, leves e flexveis, tais como pilaresvazados de viadutos de grande altura.

H.4 Drapejamento

Trata-se de efeito dinmico que envolve dois ou mais grausde liberdade da estrutura, com acoplamento de vibraes.um fenmeno tpico de estruturas esbeltas com propor-es semelhantes s de asa de avio, tal como um edifciomuito alto e esbelto, de seo retangular no prxima doquadrado.

H.5 Energia contida na turbulncia atmosfrica

Apesar de as rajadas de vento constiturem um fenmenoaleatrio, as caractersticas de admitncia mecnica daestrutura podem fazer com que a energia cintica contidanas rajadas de vento origine uma oscilao no desprez-vel da edificao. Para maiores detalhes, ver Captulo 9 eAnexo I.

/ANEXO I


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60 NBR 6123/1988

ANEXO I - Determinao da resposta dinmica devida turbulncia atmosfrica

I.1 Mtodo simplificado

Serdeterminada a ao do vento, na direo da veloci-dade mdia, em um edifcio de seo quadrada de120,00 m de altura e 24,00 m de lado, localizado em

terreno de categoria IV, sendo a velocidade V0= 45 m/s

e os parmetros S1= 1,0 e S

3= 1,0.

Sero analisadas as seguintes alternativas:

- caso a: edifcio com estrutura de concreto, na qualas foras horizontais so resistidas exclusivamentepor prticos.

- caso b: idem, com estrutura resistente de ao(unies soldadas).

I.1.1Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1):

pV = 0,69 x 45 x 1 x 1 = 31,05 m/s

I.1.2Os perodos fundamentais, para ambos os casos,foram baseados em medies feitas em edifcios simila-res. A forma modal (parmetro ) e a razo de amorteci-mento crtico foram obtidas da Tabela 19:

- caso a: T1= 1, 85 s, = 1, = 0,02;

- caso b: T1= 2,8 s, = 1, 0,01.

I.1.3Determinao do coeficiente de amplificao din-

mica :

- caso a: 0,0321800x1,85x31,05L/fV1p

==

Do grfico da Figura 17, obtm-se, para I1/h = 24/120 = 0,2

e = 0,02:

h (m): 25 100 300

1,69 1,16 0,62

- caso b: 0,0482,8/1800x31,05L/fV 1p ==

Do grfico da Figura 17, obtm-se, para I1/h = 24/120 = 0,2

e = 0,01:

h (m): 25 100 300

1,50 0,88

Os valores correspondentes a h = 120 m podem ser deter-minados por interpolao grfica, como ilustrado na Fi-gura 25, resultando:

- caso a: = 1,07 (concreto);

- caso b: = 1,40 (ao).

Calculam-se, a seguir (ver 9.3.1):

qob2= 0,613 x 31,052x 0,712= 298 N/m2

1,3450,2311

21

p1

21=

+++

=+++

A variao da presso dinmica com a altura dada pelaexpresso (q em N/m2, z em m):

- caso a: q(z) = 298 [(z/10)0,46+ (120/10)0,23(z/120)1x1,345 x 1,07]

q(z) = 298 [(z/10)0,46+ 0,212 (z/10)]

- caso b: q(z) = 298 [(z/10)0,46+ (120/10)0,23(z/120)1x1,345 x 1,40]

q(z) = 298 [(z/10)0,46+ 0,277 (z/10)]

No topo do edifcio (z = 120 m), a presso dinmica resultaigual a 1693 N/m2no caso de edifcio com estrutura deconcreto armado e a 1925 N/m2no caso de edifcio comestrutura de ao. O mtodo esttico conduz a um nicovalor, de 1557 N/m2(categoria IV, classe C, vento de baixaturbulncia):

Vk= V0 S1 S2S3= 45 x 1 x 1,12 x 1 = 50,4 m/sq = 0,613 V2

k= 1557 N/m2

I.1.4A fora esttica equivalente, por unidade de altura, obtida pela expresso (ver 9.3.1):

q(z) I1C

a

sendo I1a largura do edifcio, igual a 24,00 m. O coeficiente

de arrasto, Ca, obtido do grfico da Figura 4, ou, para os

raros casos de vento de alta turbulncia, do grfico daFigura 5, sendo seu valor considerado invarivel com Z.

I.2 Modelo discreto

Serdeterminada a ao do vento, na direo da veloci-dade mdia, em uma chaminde concreto armado com ascaractersticas indicadas na Tabela 34. As propriedadesdo modelo adotado na anlise dinmica esto indicadasna Tabela 35. Foi calculada a freqncia fundamental devibrao da chamin, obtendo-se f

1= 0,26 Hz. A forma do

modo fundamental de vibrao est dada tambm naTabela 35, adotando-se uma razo de amortecimentocrtico = 0,01. O coeficiente de arrasto C

a= 0,6, tendo

em vista o nmero de Reynolds e a rugosidade da su-perfcie da chamin.

Sendo V0= 39,4 m/s, S

1= S

3= 1, a velocidade de projeto

resulta igual a:

m/s27,240x0,69Vp ==

0,0581800)x/(0,2627,2L/fV 1

p ==

O terreno tem rugosidade de categoria III. Da Figura 16

btm-se, para 0,58,L/fV 1p

= valores de para h = 25, 100e 300 m e relaes I

1/h = 0 e 0,2. Por interpolao grfica,

chega-se a = 1,43. Da Tabela 20, obtm-sep = 0,185 e b = 0,86.

A seguir, calcula-se (ver 9.3.2):

22p2 N/m453,52(27,2)0,613V0,613qo ===

A interpolao grfica que permitiu determinar estre-produzida na Figura 26, enquanto que a Tabela 36 mos-tra a marcha de clculo para a determinao das foras nachamin, para o modo fundamental de vibrao (j = 1).


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NBR 6123/1988 61

Frmulas (ver 9.3.2.1) e os valores auxiliares:

1850

i

o

i

P

r

i

o

iai

10

z

A

A0,6

z

z

A

AC

,

=

=

6

ioii /10m/mm ==

x0,86x453,522x

xAbqF 2

ii

iio

2oH =

=

1,43x0,39984

0,45917x0,61292x

FH

= 427002 N

0,37

ii

2

p2

r

iia

2oi

10

zA0,6x0,86x453,52

z

zACbqx

=

=

N10

zA201,25X

370

iii

,

=

kNx427-xFX iiiiH^

i =

i

^

ii XXX +=

Figura 25 - Determinao grfica do coeficiente de amplificao dinmica

Figura 26 - Determinao grfica do coeficiente de amplificao dinmica


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62 NBR 6123/1988

Tabela 34 - Caractersticas da chamin - Altura h = 180 m

Tabela 35 - Propriedades do modelo adotado

0,39984xi

0,45917;x0,6x;m1292AAkg;10m i

2

ii

26

ioo=====

Tabela 36 - Determinao das foras mdias, flutuantes e totais na chamin para o modo fundamental (j = I)

/NDICE


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NBR 6123/1988 63

NDICE

Itens Pgina

1 Objetivo .......................................................................................................................................................................... 1

2 Convenes literais ....................................................................................................................................................... 1

2.1 Letras romanas maisculas ....................................................................................................................................... 1

2.2 Letras romanas minsculas ....................................................................................................................................... 2

2.3 Letras gregas.............................................................................................................................................................. 3

3 Definies ...................................................................................................................................................................... 3

3.1 Barlavento .................................................................................................................................................................. 3

3.2 Reticulado .................................................................................................................................................................. 3

3.3 Sobrepresso ............................................................................................................................................................. 3

NBR 6123 1986 Forças Devidas Ao Vento Em Edificações

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