New LP Aula 09 [Modo de Compatibilidade] -...

FCT-UNESP 27/07/2017

Prof. Dr. Rogério E. Garcia 1

Faculdade de Ciências e TecnologiaDepartamento de Matemática e Computação

Bacharelado em Ciência da Computação

Linguagens de Programação

Aula 09

Rogério Eduardo Garcia([email protected])

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Linguagens de Programação

Paradigma Lógico

– PROLOG



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Classificação quanto ao paradigma

Imperativo

Funcional

Lógico

Orientado a Objetos

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Definição (lembrando...)

Uma LP (Linguagem de Programação) é umalinguagem destinada a ser usada por umapessoa para expressar um processo atravésdo qual um computador pode resolver umproblema. Os quatro modelos (paradigmas)de LP correspondem aos pontos de vista dosquatro componentes citados. A eficiência naconstrução e execução de programas dependeda combinação dos quatro pontos de vista.



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Paradigmas

Paradigma Imperativo

As linguagens imperativas são orientadas aações, onde a computação é vista como umaseqüência de instruções que manipulamvalores de variáveis (leitura e atribuição).

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Programas centrados no conceito de umestado (modelado por variáveis) e ações(comandos) que manipulam o estado.

Paradigma também denominado deprocedural, por incluir subrotinas ouprocedimentos como mecanismo deestruturação.

Primeiro paradigma a surgir e ainda muitoimportante.



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Modelo computacional

Entrada Programa Saída

Estado

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Exemplos de linguagens imperativas:

FORTRAN

BASIC

COBOL

Pascal

C

Python

ALGOL

Modula



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Paradigmas

Paradigma Funcional

Sistemas são construídos através da definição,composição e definição de funções.

Foco no processo de resolução do problema.A visão funcional resulta num programa quedescreve as operações que devem serefetuadas para resolver o problema.

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Paradigma Funcional

Trata a programação como uma transformação dedados por funções

Que função deve ser aplicada para transformar minhaentrada na saída desejada?

Ao invés dos passos sucessivos do paradigmaimperativo, a sintaxe da linguagem é apropriada paradefinição de funções compostas que denotamaplicações sucessivas de funções:

função-n(...função-2(função-1(dados))...)



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Paradigma Funcional



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Paradigma Funcional: Características

Programas são funções que descrevem uma relaçãoexplícita e precisa entre E/S;

Estilo declarativo: não há o conceito de estado nemcomandos como atribuição;

Conceitos sofisticados como polimorfismo, funções dealta ordem e avaliação sob demanda

Aplicação: prototipação em geral e IA



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Paradigma Funcional

Uma função tem três componentes básicos:– Domínio: conjunto de objetos aos quais a função se aplica)

– Contra-domínio: conjunto de objetos resultantes da aplicação dafunção, e

– Definição: especificação de como um objeto do contra-domínio édeterminado a partir do domínio.

Há um quarto componente opcional: o nome da função.

Função:

f: {domínio} {contra-domínio}

Programa:

p: {possíveis entradas} {possíveis saídas}

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Paradigma Funcional

Exemplo 1: função double

Domínio: Z

Contra-Domíno: Z

Definição: x + x, onde x é elemento do domínio

Nome: double

Notação matemática: double(x) = x + x

double: integer integer

Note que o operador + é usado na definição, e + é uma função também.



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15Paradigma Funcional – Exemplos em SCHEME

;;; Função para obtenção do dobro de x, com aplicação do valor 4

(lambda (x) (+ x x)) ==> um procedimento ((lambda (x) (+ x x)) 4) ==> 8

;;;Obtenção de x-y e aplicação com os valores 10 e 7

(define reverse-subtract (lambda (x y) (- y x))) (reverse-subtract 7 10) ==> 3

;;; procedimento Fatorial para obtenção do fatorial de um número inteiro não-

negativo

(define fact (lambda (n) (if (= n 0)

1 ;Caso básico - resulta no valor 1 (* n (fact (- n 1))))))

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Paradigma Funcional

Exemplos de linguagens funcionais:

Scheme– Derivada de LISP

Common LISP– Buscando padronização de LISP

CLOS (Common LISP Object System)– Dialeto de LISP que incorpora elementos de linguagens

orientadas a objetos

ML– Linguagem funcional fortemente tipada

Miranda– Baseada em ML, mas é puramente funcional



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Paradigma Funcional: Visão Crítica

Vantagens– Manipulação de

programas mais simples:

Prova de propriedades

Transformação(exemplo: otimização)

– Concorrência exploradade forma natural

Problemas– O mundo não é funcional!

– Implementaçõesineficientes

– Mecanismos primitivos deE/S e formatação

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Paradigmas

Paradigma Lógico

O modelo Lógico está relacionado à perspectiva dapessoa: ele encara o problema de uma perspectivalógica. Um programa lógico é equivalente à descriçãodo problema expressa de maneira formal, similar àmaneira que o ser humano raciocinaria sobre ele.

Programação é baseada em fatos, que podem serrelações (associações) entre coisas, e regras, queproduzem fatos deduzidos a partir de outros.



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Paradigma Lógico

Programação em linguagens declarativas (lógica) requer um estilomais descritivo.

O programador deve conhecer os relacionamentos entre asentidades e conceitos envolvidos para descrever os fatos(cláusulas).

Programas descrevem um conjunto de regras que disparamações quando suas premissas são satisfeitas.

Prolog foi desenvolvida em 1972 para processamento delinguagem natural, na França. O nome vem de PROgrammationen LOGique.

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Paradigma Lógico





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Paradigma Lógico: Características

Programas são relações entre E/S

Estilo declarativo, como no paradigmafuncional

Na prática, inclui características imperativas,por questão de eficiência

Aplicações: sistemas especialistas (IA) ebanco de dados

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Paradigma Lógico

Exemplos em Prolog:obrigado_a_fazer(R,A):- robô(R),

capaz_de_fazer(R,A),

perigo(B,H),

humano(H),

fazer_afasta(A,B,H),

proibido_fazer(R,A):-robô(R),

capaz_de_fazer(R,A),

machuca(A,H),

humano(H).



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Paradigma Lógico

pai(antonio, claudio).

pai(antonio, ana).

pai(claudio, flavio).

pai(claudio, jean)?.

pai(jean, julia).

?pai(antonio,carlos). No

?pai(X,jean). X=claudio

avo(X,Y):-pai(X,Z),pai(Z,Y).?-avo(antonio,jean). yes

Antonio

Cláudio

Flavio

Ana

Jean

Júlia

Programas Prolog consistem em dois tipos de declaração, que são fatos e regras.

Exemplo em Prolog

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Paradigma Lógico – Visão Crítica:

Vantagens– Em princípio, todas do paradigma funcional

– Permite concepção da aplicação em um alto nívelde abstração (por meio de associações entre E/S)

Problemas– Em princípio, todos do paradigma funcional

– Linguagens usualmente não possuem tipos, nemsão de alta ordem



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25Paradigma Lógico Visão Geral de PROLOG

Esquema de funcionamento

Representação do conhecimento para IA

Esquemas de Busca

Elementos básicos da Linguagem

Uso dual de Prolog para sistema inteligente

Como formalismo de representação doconhecimento

Como linguagem de programação

Base de Conhecimento:Fatos e Regras

Prolog

Máquina deInferência:Compilador/

InterpretadorProlog

Ask

TellRetract

Base de Conhecimento:sentenças emformalismo F

Máquina deInferência

implementandoem Prolog

raciocínio Rem formalismo F

Ask

TellRetract

Máquina deInferência:Compilador/

InterpretadorProlog



Revisão da Lógica de Horn

Para qualquer fórmula da lógica da 1a ordem, existe uma formula

logicamente equivalente em forma normal conjuntiva:p1(...,X1

i,...) ... c1(...,X1k,...) ... pn(...,Xn

j,...) ... cm(...,Xml,...)

Lógica de Horn: sub-conjunto da lógica da 1a ordem restrita aconjunções de cláusulas de Horn

Cláusula de Horn: disjunção de literais com ao máximo um literal positivo

Dividas em 3 sub-categorias:

– Fatos: cláusulas de Horn com zero literal negativo c(...,Xk,...)Em forma normal implicativa: T c(...,Xk,...)

– Regras definidas: cláusulas de Horn com exatamente um literal negativo epelo menos um literal positivo: p1(...,X1

i,...) ... pn(...,Xnj,...) cm(...,Xm

l,...)Em forma normal implicativa: p1(...,X1

i,...) ... pn(...,Xnj,...) cm(...,Xm

l,...)

– Restrições de integridade: cláusulas de Horn com zero literal positivop1(...,X1

i,...) ... pn(...,Xnj,...)

Em forma normal implicativa: p1(...,X1i,...) ... pn(...,Xn

j,...) F

Prolog como linguagem de representação do conhecimento para IA

Sentenças da base de conhecimento Prolog:

– Cláusula de Horn da 1a ordem excluindo: Restrições de integridade

Predicado de igualdade

– Apenas:

Fatos que representam o conhecimento em extensão

Regras definidas que representam o conhecimento em intenção



Representação do conhecimento simbólico

Regras

Regras + Lógica

Lógica

Regras + Procedimentos

Classes/Objetos

Classes/Objetos + Procedimentos

Classes/Objetos + Lógica

Regras + Classes/Objetos + Procedimentos

Regras + Classes/Objetos + Lógica

Procedimentos

Provadores de Teoremas

Shells de Sistemas Especialistas

Sistemas de Produção

Programação Imperativa

Programação OO

Lógicas descritivas

Programação em lógica

Sistemas de Produção OO

Programação em lógica OO

Redes Semânticas

Frames

Prolog como máquina de inferência para IA

Provador de teorema para a sub-conjunto daImplementa:

– Raciocínio dedutivo dirigido pelo objetivo

– Não monotônico quando BC inclui regras usando comnegação por falha nas premissas

Usa:– Hipótese do mundo fechado

– Hipótese da unicidade do nome

– Unificação sem occur-check

– Encadeamento de regras para trás

– Com backtracking sistemático e cronológico

– Criação da árvore de prova de cima para baixo emprofundidade primeira



Hipóteses do mundo aberto x fechado

Dado uma base de conhecimento lógica B, existemsentenças lógicas S (consultas Ask) tal que nem S,nem S é conseqüência lógica de B

Exemplo:B = {ônibusPara(garanhuns,10:00), ônibusPara(salgueiro,12:00)}

S = ônibusPara(garanhuns,12:00)

B | S e B | S

Resposta a tal consulta depende da hipótese sobre a completude da informaçãona BC feita pela máquina de inferência

Hipótese de mundo aberto (BC suposta incompleta ):– se B | S e B | S, então Ask(S) = unknown

– utilizada pela lógica clássica (de qualquer ordem) e as lógicas descritivas

Hipótese de mundo fechado (BC suposta completa ):– se B | S e B | S, então Ask(S) = False

– utilizada pela programação em lógica, os sistemas de produção eos bancos de dados

Hipótese do mundo fechado

Concluir Ask(S) = False apenas a partir de B | S não é umainferência dedutivamente correta

Epistemologicamente:

– Ask(S) = False concluído a partir de B | S,

– é mais fraco do que Ask(S) = False derivado a partir de B | S

É uma forma limitada de:

– Abdução

– Raciocínio por default

– Raciocínio não monótono

Maioria da máquinas de inferência que utilizam a hipótese domundo fechado:

– Não armazenam fatos negativos nas suas BC, i.e., não há açõesTell(S)

– Nem são capaz de deduções da forma B | S, apenas B | S



Hipótese da unicidade do nome

Consulta SQL count * from Curso no BD do ladoretorna?

– 4

Tradução em lógica clássica do conhecimentocontido na tabela:

– course(CS,101) course(CS,102) course(CS,106) course(EE,101) ?

Lógica clássica usa a hipótese do mundo aberto, mas não usa ahipótese da unicidade do nome

Então como a tradução acima não contém:– (CS = EE) (101 = 102) (101 = 106) (102 = 106)

– tradução acima não exclui que a conjunção sereduz a um único literal

Tradução correta:– c,n (c,n) course(c,n) [d,n] {[CS,101],[CS,102],[CS,106],[EE,101]}

Tabela CursoÁrea Númerocs 101cs 102cs 106ee 101

Prolog: sintaxe

Igual a lógica da 1a ordem exceto:– Constantes: começam com letras minúsculas, ou quota ´

– Variáveis:

começam com letras maiúsculas, _, ou números

na BC, todas universalmente quantificadas e de escopo local auma cláusula

nas consultas, todas existencialmente quantificadas

– Fatos da Lógica de Horn T C(...,xk,...)se escrevam c(...,Xk,...). em Prolog

– Regras definidas da Lógica de Horn:P1(...,x1

i,...) ... Pn(...,xnj,...) Cm(...,xm

l,...)se escrevam c(...,Xm

l,...) :- p1(...,X1i,...), ...,pn(...,Xn

j,...).



Exemplo de West...

West é criminoso ou não?– “A lei americana diz que é proibido vender armas a uma nação

hostil. Cuba possui alguns mísseis, e todos eles foramvendidos pelo Capitão West, que é americano”

Como resolver automaticamente este problema declassificação?

Segundo a IA (simbólica), é preciso:

– Identificar o conhecimento do domínio (modelo do problema)

– Representá-lo utilizando uma linguagem formal derepresentação

– Implementar um mecanismo de inferência para utilizar esseconhecimento

A) Todo americano que vende uma arma a uma nação hostil é criminosoB) Todo país em guerra com uma nação X é hostil a XC) Todo país inimigo político de uma nação X é hostil a XD) Todo míssil é um armaE) Toda bomba é um armaF) Cuba é uma naçãoG) USA é uma naçãoH) Cuba é inimigo político dos USAI) Irã é inimigo político dos USAco

nhec

imen

to p

révi

o

J) West é americanoK) Existe um mísseis em cubaL) Os mísseis de cuba foram vendidos por West co

nhec

imen

to

do p

robl

ema

novo

co

nhec

imen

to M) Cuba possui um míssel M1 - de KO) M1 é uma arma - de D e NP) Cuba é hostil aos USA - de F, G, H e CQ) M1 foi vendido a Cuba por West - de L, M e NR) West é crimonoso - de A, J, O, F, P e Q

Solucionando o caso do cap. West (linguagem natural)



A) x,y,z americano(x) Arma(y) Nação(z) Hostil(z) Vende(x,z,y) Criminoso(x)

B) x Guerra(x,USA) Hostil(x)C) x InimigoPolítico(x,USA) Hostil(x)D) x Míssil(x) Arma(x)E) x Bomba(x) Arma(x)F) Nação(Cuba)G) Nação(USA)H) InimigoPolítico(Cuba,USA)I) InimigoPolítico(Irã,USA)co

nhec

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to p

révi

o

J) americano(West)K) $ x Possui(Cuba,x) Míssil(x) L) x Possui(Cuba,x) Míssil(x) Vende(West, Cuba,x) co

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do p

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ema

novo

co

nhec

imen

to

M) Possui(Cuba,M1) - Eliminação: quantificador existencial eN) Míssil(M1) conjunção de KO) Arma(M1) - Modus Ponens a partir de D e NP) Hostil(Cuba) - Modus Ponens a partir de C e HQ) Vende(West,Cuba,M1) - Modus Ponens a partir de L, M e NR) Criminoso(West) - Modus Ponens a partir de A, J, O, F, P e Q

Solucionando o caso do cap. West (Lógica de primeira ordem)

West é criminoso? em Prolog

Em Lógica de Horn:

americano(P) arma(W) nacao(N) hostil(N) vende(P,N,W) criminoso(P)

possui(nono,m1)

missil(m1)

possui(nono,W) missil(W) vende(west,nono,W)

missil(W) arma(W)

inimigo(N,america) hostil(N)

americano(west)

nacao(nono)

inimigo(nono,america)

nacao(america)

Em Prolog:

criminoso(P) :- americano(P), arma(W),nacao(N), hostil(N), vende(P,N,W).

possui(nono,m1).

missil(m1).

vende(west,nono,W) :- possui(nono,W),missil(W).

arma(W) :- missil(W).

hostil(N) :- inimigo(N,america).

americano(west).

nacao(nono).

inimigo(nono,america).

nacao(america).



West é criminoso? busca


possui(nono,m1).

missil(m1).




americano(west).

nacao(nono).


nacao(america).

criminoso(west)? <- yes.–americano(west)? -> yes.

–arma(W)? <- W = m1.

missil(W)? -> W = m1.

–nacao(N)? -> N = nono.

–hostil(nono)? <- yes.

inimigo(nono,america)? -> yes.

–vende(west,nono,m1)? <- yes.

possui(nono,m1)? -> yes.

missil(m1)? -> yes.

criminoso(west)

americano(P) arma(W) nacao(N) hostil(N) vende(P,N,W)

criminoso(west)?

missil(W) possui(nono,W)

nacao(nono)

nacao(america)

possui(nono,m1)

vende(west,nono,W)

West é criminoso?Encadeamento de regras para trás

missil(m1)americano(west)

inimigo(N,america)




criminoso(west)


criminoso(west)?

missil(W) inimigo(N,america) possui(nono,W)

nacao(nono)

nacao(america)

inimigo(nono,america) possui(nono,m1)

vende(west,nono,W)



criminoso(west)

americano(west) arma(W) nacao(N) hostil(N) vende(west,N,W)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)

possui(nono,m1)

vende(west,nono,W)



inimigo(N,america)




criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?

missil(m1) inimigo(N,america) possui(nono,W)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(N) hostil(N) vende(west,N,W)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(N) hostil(N) vende(west,N,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(nono) hostil(N) vende(west,N,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(nono) hostil(nono) vende(west,nono,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?

missil(m1) inimigo(nono,america) possui(nono,W)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)



criminoso(west)


criminoso(west)?

missil(m1) inimigo(nono,america) possui(nono,m1)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)





criminoso(west)


criminoso(west)? yes


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)



West é criminoso ? backtracking


possui(nono,m1).

missil(m1).




americano(west).

nacao(america).


nacao(nono).

criminoso(west)? <- yes.–americano(west)? -> yes.

–arma(W)? <- W = m1.

missil(W)? -> W = m1.

–nacao(N)? -> N = america.

–hostil(america)? <- no.

inimigo(america,america)? -> no.

–backtrack: nacao(N),

N \ {america}? -> N = nono.

–hostil(nono)? <- yes.

inimigo(nono,america)? -> yes.

–vende(west,nono,m1)? <- yes.

possui(nono,m1)? -> yes.

missil(nono,m1)? -> yes.



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america) inimigo(nono,america) possui(nono,m1)

vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(america) hostil(N) vende(west,N,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(america) hostil(america) vende(west,america,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)

fail



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)

fail

backtrack





criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)

backtrack



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)





criminoso(west)

americano(west) arma(m1) nacao(nono) hostil(N) vende(west,N,m1)

criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)



criminoso(west)


criminoso(west)?


nacao(nono)


vende(west,nono,W)





Algoritmo da máquina de inferência Prolog

Tentar unificar termo do objetivo Oi corrente com as cabeças dasclaúsulas da BC, na ordem de escritura

Seja C a 1a cabeça a se unificar com Oi via subsituição :

– se C for um fato, devolve: T e como resultado

– se C for conclusão da regra C :- P1, ..., Pn, então:

o novo objetivo corrente Oi+1 = P1

se P1 for verdade, então recursivamente tentar provar P2, ..., Pn

Se nenhuma cabeça das claúsulas da BC se unifica com Oi:

– devolver F como resultado, e

– retroceder, buscando uma prova alternativa para Oi-1, o últimoobjetivo provado antes de Oi

West é criminoso?Encadeamento de regras para frente

criminoso(P)


criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)




criminoso(P)


criminoso(west)?

missil(m1) inimigo(nono,N) possui(nono,m1)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(P)

americano(P) arma(m1) nacao(N) hostil(N) vende(P,N,W)

criminoso(west)?

missil(W) inimigo(nono,N) possui(nono,W)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)





criminoso(P)

americano(P) arma(m1) nacao(N) hostil(N) vende(P,N,W)

criminoso(west)?

missil(m1) inimigo(nono,N) possui(nono,m1)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(P)

americano(P) arma(m1) nacao(N) hostil(nono) vende(P,N,W)

criminoso(west)?


nacao(nono)

nacao(america)

inimigo(nono,N) possui(nono,m1)

vende(west,nono,W)





criminoso(P)


criminoso(west)?

missil(m1) possui(nono,m1)

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,W)



criminoso(P)


criminoso(west)?

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)





criminoso(P)


criminoso(west)?

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)



criminoso(west)

arma(m1) hostil(nono)

criminoso(west)?

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)





criminoso(west)

arma(m1) hostil(nono)

criminoso(west)? yes

nacao(nono)

nacao(america)


vende(west,nono,m1)



Encadeamento de regras para tráse resolução

Encadeamento para trás de Prolog é um caso particular derefutação por resolução para Lógica de Horn

Com estratégia de resolução SLD:

– D: para cláusulas Definidas (fatos e regras definidas)

– L: Linear de entrada , i.e., a cada passo, resolve (1) uma dasclausulas iniciais (base de conhecimento e negação da consulta) com(2) cláusula derivada no último passo

– S: com Função de seleção escolhendo:

Escolhendo cláusulas iniciais na ordem de escritura de cima para baixo

Escolhendo os literais de cada cláusula na ordem de escritura daesquerda para direta

A resolução é correta e completa para refutação

Prolog então é uma máquina de inferência correta e completapara a Lógica de Horn?



West é criminoso? Prova Prolog como refutação com resolução SLD

(americano(P) arma(W)

nacao(N) hostil(N)

vende(P,N,W) criminoso(P)) //1

(T possui(nono,m1)) //2a

(T missil(m1)) //2b

(possui(nono,W) missil(W) vende(west,nono,W)) //3

(T americano(west)) //4

(T nacao(nono)) //5

(T inimigo(nono,america)) //6

(missil(W) arma(W)) //7

(inimigo(N,america) hostil(N)) //8

(T nacao(america)) //9

(criminoso(west) F) //0

1. Resolver 0 com 1 unificando P/west:

americano(west) arma(W) nacao(N)

hostil(N) vende(west,N,W) F //10

2. Resolver 10 com 4:

arma(W) nacao(N) hostil(N)

vende(west,N,W) F //11

3. Resolver 11 com 7:

missil(W) nacao(N) hostil(N)

vende(west,N,W) F //12

4. Resolver 12 com 2b unificando W/m1:

nacao(N) hostil(N) vende(west,N,m1) F //13

5. Resolver 13 com 5 unificando N/nono:

hostil(nono) vende(west,nono,m1) F //14

6. Resolver 14 com 8 unificando N/nono:

inimigo(nono,america) vende(west,nono,m1) F //15

7. Resolver 15 com 6: vende(west,nono,m1) F //16

8. Resolver 16 com 3 unificando W/m1:

possui(nono,m1) missil(m1) F //17

9. Resolver 17 com 2a: missil(m1) F //18

10. Resolver 18 com 2b: F

Prolog devolve a primeira resposta

g1(a).

g21(a).

g3(a).

g4(a).

g1(b).

g21(b).

g22(b).

g3(b).

g(X) :- g1(X), g2(X).

g(X) :- g3(X), g4(X).

g2(X) :- g21(X), g22(X).

$ prolog

?- consult(“g.pl”).

yes

?- g(U).

U = b

?- ;

U = a

?- ;

no

?- halt.

$



Forçar o backtracking para obter todas as respostas

g1(a).

g21(a).

g3(a).

g4(a).

g1(b).

g21(b).

g22(b).

g3(b).

g(X) :- g1(X), g2(X).

g(X) :- g3(X), g4(X).

g2(X) :- g21(X), g22(X).

g(U)? <- U = b.

g1(U)? -> U = a.

g2(a)? <- no.

– g21(a)? -> yes.

– g22(a)? -> no.

g1(U), U \ {a}? -> U = b.

g2(b)? <- yes.

– g21(b)? -> yes.

– g22(b)? -> yes.

;

g1(U), U \ {a,b} ? -> no.

Backtracking em cascatas

g1(a).

g21(a).

g3(a).

g4(a).

g1(b).

g21(b).

g22(b).

g3(b).

g(X) :- g1(X), g2(X).

g(X) :- g3(X), g4(X).

g2(X) :- g21(X), g22(X).

g(U), g \ {g1,g2}? <- U = a.

g3(U)? -> U = a.

g4(a)? -> yes.

;

g3(U), U \ {a}? -> U = b.

g4(b)? -> no.

g3(U), U \ {a,b}? -> no.

g(U), g \ {g1,g2 ; g3,g4}? -> no.



Prolog puro: sem atribuição explícita, nem predicado de igualdade

Em Prolog, = é o operador de unificação explícita:– é uma consulta lógica que retorno verdadeiro ou falso e potencialmente

instância variáveis

– não é um operador de atribuição como na programação imperativa

– não é um predicado de declaração de igualdade como na lógica dospredicados

?- banana = maca -> no.

?- prof(X,disc(Y,depto(dmc,fct)) = prof(rogerio,disc(lp,Z)).-> X = rogerio, Y = lp, Z = depto(dmc,fct).

Prolog para engenharia de software

Linguagem de especificação formal com semânticadeclarativa lógica

Linguagem de programação de propósito geral emduas camadas:1. Prolog puro: a semântica formal de cada linha do programa é

dada pela formula correspondente em lógica da 1a ordem

2. Predicados extra-lógicos: introduzidos por razões deconveniência

Funcionam com efeitos colaterais como na programaçãoimperativa

Não são bem integrados com o paradigma lógico de Prolog puro

Linguagem de scripting não tipado



Aspectos de Prolog forada Lógica Clássica de Horn da 1a ordem

Acrescentados por necessidades práticas de programação

Semântica imperativa, funcional, de lógicas não clássicas ouclássicas de ordem superior

– Negação por falha: not

– Controle e poda da busca: ! (cut), repeat, ...

– Entrada/saída: read, write, ...

– Aritmética: is, +, -, *, /, =>, <=, ...

– Modificação dinâmica da base de conhecimento: assert, retract

– Meta-programação: var, =.., name, list

Maioria das extensões de Prolog, os substituem por predicadoslógicos

No entanto, não existe padrão para essas extensões


Permite integrar duas filosofias tradicionalmenteopostas de engenharia de software:

– Métodos formais, SPIV (Specify Prove Implement Verify)

– Prototipagem rápido

Code first, think after

Extreme programming

RUDE (Run Understand Debug Edit)

– Via especificação formal executável

– Em Prolog: Implement é feito via Prove




Metáfora da programação em lógica para engenharia de software:

– Programar = apenas declarar axiomas e regras

– Execução do programa = construção de prova de teorema

– Compilador/interpretador = provador de teorema

– Estrutura de controle (única) = mecanismo de dedução automática

– Disparar execução do programa = perguntar verdade de um teorema

É um exemplo de paradigma de programação declarativa

Outros paradigmas declarativos:

– Programação funcional, ex Haskell

– Programação por resolução de restrições, ex Eclipse

– Programação por re-escritura, ex XSLT

Programador especifica apenas o que fazer

Como fazê-lo é problema do interpretador ou compilador

Programação procedimental x programação em lógica

1. Modelagem estrutural

2. Modelagem comportamental

3. Codificar estruturas de dados

4. Codificar passo a passo estruturasde controle

5. Compilar/interpretar programa

6. Executar programa

A. Declarar o que é verdade (fatos eregras)

B. Compilar/interpretar programa

C. Fazer consulta sobre verdade de umfato

Não há necessidade de 2 e 4 !

Estrutura de controle única(dedução automática) embutida nocompilador/interpretador usada paratodos os problemas !



Prolog: listas

[ e ]: início e fim de lista

, separação entre elementos

|: separação entre primeiro elemento (cabeça) e resto da lista

?- [a,b,X,p(Y,C)] = [Head|Tail]

Head = a, Tail = [b,X,p(Y,C)]

?- [[p(X),[a]],q([b,c])] = [[H|T1]|T2]

H = p(X), T1 = [[a]], T2 = [q([b,c])]

Prolog: listas - exemplo

member(X,[X|_]).

member(X,[_|Z]) :- member(X,Z).

?- member(b,[a,b,c]) -> yes.

?- member(X,[a,b,c]) -> X = a ; X = b ; X = c ; no.



Programação relacional:vários usos do mesmo predicado

Definiçaõ única:append([],L,L).

append([H|T1],L,[H|T2]) :- append(T1,L,T2).

Uso como verificador:?- append([a,b],[c],[a,b,c]). -> yes.

?- append([a,b],[c],[a]). -> no.

Uso como instanciador:?- append([a,b],[c],R). -> R = [a,b,c].

?- append(H,[c],[a,b,c]). -> H = [a,b].

Uso como resolvedor de restrições:?- append(X,Y,[a,b,c]). -> X = [], Y = [a,b,c] ; -> X = [a], Y = [b,c] ...

Uso como enumerador:?- append(X,Y,Z). -> X = [], Y =[], Z = [] ; -> X = [_], Y = [], Z = [_] ...

Implementa sozinha funcionalidades de 8 métodos imperativos!

Prolog: aritmética

3 tipos de operadores built-in aritméticos:– calculadores (n-ários infixos): +, -, *, /, mod

– comparadores (binários infixos): =:=, =\=, <, >, =<, >

– o atribuídor is: Variável is ExpressãoAritmética

Expressão aritmética:– fórmula atômica contendo apenas números e calculadores

aritméticos

– todos os argumentos dos calculadores e comparadoresdevem ser instanciados com expressões aritméticas



Prolog: exemplos de aritmética 1

> ?- 1 + 1 < 1 + 2.

yes

> ?- 1 + 3 =:= 2 + 2.

yes

> ?- 1 + 3 = 2 + 2.

no

> ?- 1 + A = B + 2.

A = 2

B = 1

> ?- 1 + A =:= B + 2.

Error

> ?- A = 2, B = 1, 1 + A =:= B + 2.

A = 2

B = 1

> ?- C = 1 + 2.

C = 1+2

> ?- C == 1 + 2.

no

> ?- C is 1 + 2.

C = 3

> ?- C is D, D = 1 + 2.

Error.

> ?- D = 1 + 2, C is D.

D=1+2

C=3

> ?- -1+2 = +(-(1),2).

no

> ?- -1+2 =:= +(-(1),2).

yes

Prolog: exemplos de aritmética

fac(0,1) :- !.

fac(I,O) :- I1 is I - 1,

fac(I1,O1), O is I * O1.

?- fac(1,X).

X = 1

?- fac(3,X).

X = 6

?- fac(5,X).

X = 120

sum([],0).

sum([H|T],N) :- sum(T,M),

N is H + M.

?- sum([2,1,3,1],S).

S = 7

?- sum([2,10,1],S).

S = 13



Evitar backtracking inútil: ! (o Cut)

Operador built-in de poda da árvore de prova

Logicamente sempre verificado

Com efeito colateral de impedir backtracking:

– na sua esquerda na cláusula que ocorre

– em outras cláusulas com a mesma conclusão

ex: A :- B, C, D.

C :- M, N, !, P, Q.

C :- R.– impede backtracking P -> N

– permite backtracking N -> M, Q -> P,

D -> (R xor Q), (P xor R) -> B

– R tentado:

unicamente se M ou N falha

nunca se P ou Q falha

Exemplo de Cut

sign(X,-1) :- X<0, !.

sign(X,0) :- X=0, !.

sign(X,1) :- X>0.

?- sign(-2,Y).

Y=-1

yes

?- sign(0,Y).

Y=0

yes

sign(-2,Y)

-2 < 0, !

!

Y=-1

yes

Y=0 Y=1

-2=0, ! -2 > 0

fail fail

Sub-árvore podada

sign(0,Y)

0 < 0, !

Y=-1 Y=0 Y=1

0=0, ! 0 > 0

fail

Sub-árvorepodada

fail !

yes



Prolog: entrada/saída 1

Ler/escrever estrutura de dados dificilmente pode servisto como resultando de uma dedução:

– E/S não se integre naturalmente no paradigma de PL

– requer predicados extra-lógicos sem semântica declarativa emL1

Predicados built-in de Prolog para E/S:– sempre verificados

– cumprem sua tarefa por efeitos colaterais

– não podem ser re-satisfeitos por backtracking

Prolog: entrada/saída 2

Ler e escrever termos: read, write, display.

Ler e escrever caracteres: get, get0, put.

Formatar a saída legívelmente: nl, tab.

Ligar um canal de E/S com a tela ou com arquivos:tell, telling, told, see, seeing, seen .

Carregar arquivo fonte no ambiente do interpretador:consult, reconsult

ex.: ?- read(X), Z is X + 1, write(Z).

2.

3

X = 2, Z = 3; no

?



Prolog para bancos de dados Datalog:

– Sub-conjunto de Prolog excluindo símbolos de funções, e assim garantedecidabilidade da inferência da 1a ordem

Estende modelo de dados relacional com visões recursivas

– Fatos datalog de um determinado predicado:

tabelas de um BD relacional

parte extensionais de um BD dedutivo

– Regras definidas datalog:

visões de um BD relacional

parte intencional de um BD dedutivo

Mais compacto (e lento) do que BD inteiramente extensionais:

– Armazena apenas fatos primitivos e freqüentemente requisitados vistoscomo axiomas lógicos

– Consulta a outros são teoremas a provar

Prolog para bancos de dados

Máquina de inferência datalog:– Estende processador de consulta com poder da dedução da 1a

ordem

– É um tamborete de dados dedutivo não persistente

– Consulta ao BD: perguntar verdade de um teorema

BD dedutivo:– Integra serviço de inferência da 1a ordem

– Com serviços tradicionais de BD: persistência, gerenciamento dememória secundária, concorrência e segurança

– Vários sistemas acadêmico

– Nenhum comercial depois de 25 anos de pesquisa



Vantagens de Prolog

Como formalismo de representaçãodo conhecimento

– Intuitividade das regras com rigorformal da lógica

– Teoria muito completa sobresemântica, corretude e completudeda inferência, limites deexpressividade, complexidade etc.

– Compiladores muito eficientes

– Versátil, serve de base para grandemaioria dos mecanismos deinferência da IA

Como linguagem deprogramação

– Declarativo com semânticaformal

– Conciso

– Eficiente

– De nível suficientemente altopara implementação rápida econcisa de máquinas deinferência

– Computacionalmente completo

– Versátil, serve como linguagemde programação, de script e dedefinição e consulta de dados

Prolog como máquina de inferência para IA

Limitações:

– Unificação sem occur-check: Torna a unificação linear no lugar de quadrática em tempo

Faz com que Prolog pode entrar em loop com algumas regras recursivas pela diretacom funções

– Busca em profundidade primeira Torna inferência econômica em memória

Faz com que Prolog pode entrar em loop com regras recursivas pela esquerda

– Juntos: Inferência sem garantia de completude nem corretude no caso geral

Balanço:

– Imperfeita mas muito eficiente em tempo e memória (competitivo com C sobrevários benchmark)

– Maiorias da imperfeições facilmente contornáveis com um pouco deexperiencia em engenharia do conhecimento em Prolog



Limitações de Prolog

Como formalismo de representaçãodo conhecimento

– Objetos compostos com restriçõescomplexas

– Raciocínio com hipótese do mundoaberto

– Conhecimento procedimental enumérico

– Tratamento da incerteza

– Atualização da base deconhecimento (Tell e Retract) comsemântica declarativa

– Especificação declarativa deestratégia de busca

Como linguagem deprogramação

– Recursos muito limitados para: Estruturação de objetos

complexos

Programação de larga escala

– Sem recursos para interfacesgráfica, programaçãoconcorrente e distribuída

– Baixa integração commetodologias e ferramentas dedesenvolvimento de largadivulgação UML, RUP, Java, XML, .net,

web services, BD O-R, etc.

Exercícios em Prolog

Digite os exemplos apresentados nestematerial e execute as consultas apresentadas

– Utilize o trace para verificar o esquema de busca



Extensões de Prolog

PL tabelada, ex, XSB

PL tipada, ex, Mercury

PL funcional, ex, -Prolog PL de ordem superior, ex, Hilog

PL orientada a objetos, ex, F-Logic

PL multi-paradigma, ex, LIFE

PL com restrições, ex, Eclipse

PL concorrente, ex, BinProlog

PL distribuída, ex, Jinni

BD dedutivos, ex, Transaction Logic

Disciplinas:

– Paradigmas de linguagens computacionais

– Programação declarativa e banco dedados inteligentes

PL com negação explícita

PL com disjunções

PL abdutiva

PL indutiva

PL probabilista

Disciplinas:– Agentes autônomos e sistemas

multiagentes

– Engenharia do conhecimento esistemas especialistas

– Aprendizagem de máquina

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