3NvelEnsino Mdio1. FASE 5 de junho de 2018Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________

INSTRUES

1. Preencha o carto-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, CPF, endereo eletrnico, data de nascimento, ano e turno em que estuda, e lembre-se de assin-lo.

2. A durao da prova de 2 horas e 30 minutos.3. Cada questo tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas correta.4. Para cada questo marque a alternativa escolhida no carto-resposta, preenchendo todo o espao dentro do crculo

correspondente, a lpis ou a caneta esferogrfi ca azul ou preta ( prefervel a caneta).

5. Marque apenas uma alternativa para cada questo. Ateno: se voc marcar mais de uma alternativa, perder os pontos da questo, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.

6. No permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.7. No permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrnicos.8. Os espaos em branco na prova podem ser usados para rascunho.9. Ao fi nal da prova, entregue-a ao professor junto com o carto-resposta.

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1. Na tabela abaixo, a soma dos nmeros da primeira linha igual soma dos nmeros da segunda linha. Qual o valor de x?

1. Linha 35 36 37 38 39 40 20182. Linha 31 33 35 37 39 41 x

A) 43B) 1009C) 2019D) 2020E) 2027

2. Na igualdade abaixo, a, b e c so nmeros inteiros positivos. Qual o valor de c?

10 117

ab

c

= ++

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 7

3. Os produtos A, B e C foram avaliados pelos consumidores em relao a oito itens. Em cada item os produtos receberam notas de 1 a 6, conforme a fi gura. De acordo com essas notas, qual a alternativa correta?

A) O produto B obteve a maior nota no item propaganda.B) O produto de maior utilidade o menos durvel.C) O produto C obteve a maior pontuao em quatro itens.D) O produto de melhor qualidade o de melhor assistncia

tcnica.E) O produto com a melhor avaliao em propaganda o

de pior aparncia.

Aparncia

Utilidade

Preo

Propaganda

Assistnciatcnica

Atendimento

Qualidade

Durabilidade

Produto C

Produto B

Produto A

6

5

4

3

2

1

2 NVEL 3 OBMEP 20184. Alice colocou um litro (1000 cm3) de gua em uma jarra e mediu o nvel da gua. Depois ela colocou um objeto macio de prata na jarra e mediu novamente o nvel da gua, conforme a fi gura. A massa de um centmetro cbico de prata 10,5 gramas. Qual a massa desse objeto?

A) 1050 gB) 1500 gC) 1800 gD) 2100 gE) 3000 g

5. De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

A) 21B) 36C) 38D) 41E) 56

6. Na igualdade (EU)2 = MEU, as letras E, M e U representam algarismos no nulos. Nessa expresso, EU um nmero de dois algarismos, e MEU um nmero de trs algarismos. Qual o valor de M + E + U?

A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14

7. Sabendo-se que 2 2

2

712( )

x yx y+

=+

, qual o valor de x yy x+ ?

A) 2,0B) 2,2C) 2,4D) 2,6E) 2,8

8. A fi gura mostra o grfi co da funo defi nida por 2y x= . O ponto A tem coordenadas (0, p). Qual o valor de p?

A) 5B) 5,5C) 6D) 6,25E) 6,5

9. A fi gura mostra trs regies, a, b e c, determinadas por um quadrado de centro O, e suas circunferncias inscrita e circunscrita. Qual das igualdades a seguir verdadeira?

A) c = a + bB) c = a bC) c = 2a + bD) c = a + 2bE) c = 2a b

Oa

b

c

A

y = x2

y

x 2 3

3NVEL 3OBMEP 201810. Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?

A) 56B) 70C) 71D) 72E) 80

11. Qual o maior valor possvel para o mximo divisor comum de dois nmeros naturais cujo produto 6 000?

A) 10B) 20C) 30D) 40E) 60

12. A fi gura mostra um quadriltero convexo ABCD de rea 1 e pontos P, Q, R e S tais que

3ABAP = ,

3BCBQ = ,

3CDCR = e

3DADS = .

Qual a rea do quadriltero PQRS?

A) 1/3B) 5/9C) 2/3D) 7/9E) 6/7

AP

B

Q

C

R

D

S

13. Observe que na igualdade 360 = 90 + 120 + 150 as parcelas so proporcionais a 3, 4 e 5. De quantas maneiras podemos escrever 360 como a soma de trs parcelas inteiras, em ordem crescente, e proporcionais a trs nmeros inteiros positivos consecutivos?

A) 12B) 15C) 20D) 60E) 120

14. Vov Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fi zeram as seguintes declaraes:

Emlia: No fui eu. Lusa: Quem desenhou foi a Marlia ou a Rafaela. Marlia: No foi a Rafaela nem a Vitria. Rafaela: No foi a Lusa. Vitria: Lusa no est dizendo a verdade.

Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?

A) Emlia B) LusaC) MarliaD) RafaelaE) Vitria

15. Um polgono simples com 2018 lados desenhado a partir de um vrtice P no interior de um quadrado. Nenhum vrtice do polgono est sobre qualquer lado do quadrado, e nenhum vrtice do quadrado est sobre qualquer lado do polgono. Dentre as alternativas abaixo, qual a nica que pode corresponder ao nmero de interseces entre lados do quadrado e lados do polgono?

A) 816B) 911C) 1015D) 2017E) 4036

A

P

D

B

C

Um polgono simples quando

no h interseco de lados no adjacentes.

NVEL 3 OBMEP 2018

Ope

raci

onal

iza

o:

NVEL 3 OBMEP 2018

Ope

raci

onal

iza

o:

A lista de classifi cados para a 2. Fase ser divulgada a partir de 13 de agosto. A prova da 2. Fase ser realizada no dia 15 de setembro. Fique atento!

419. Toms tem duas caixas, cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas so idnticas, exceto pelo seu nmero. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a soma dos nmeros das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?

A) 1/5B) 4/15C) 11/30D) 7/45E) 1/3

20. Em um quadriltero ABCD, os lados AB e CD no so paralelos, e suas medidas so iguais a 2 cm e 12 cm, respectivamente. Dentre as opes abaixo, qual a nica que pode representar a medida do segmento que une os pontos mdios dos lados AD e BC?

A) 4,5 cmB) 5,0 cmC) 6,5 cmD) 7,0 cmE) 7,5 cm

16. Joo tem o estranho hbito de mentir s segundas, teras e quartas. Nos outros dias da semana ele fala a verdade. Todos os dias Joo diz a Maria se vai mentir ou no no dia seguinte. Em quantos dias da semana Joo pode dizer: Ontem eu disse a Maria que mentiria hoje?

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

17. Gabriel brinca com nmeros de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos esquerda do nmero pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento at obter um nmero de um algarismo. Por exemplo, partindo do nmero 2018 ele obtm o nmero 2, pois 2018 218 38 11 2 . Quantos so os nmeros de trs algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o nmero 1?

A) 9B) 10C) 56D) 80E) 100

18. Helena tem trs caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa so idnticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas trs caixas?

A) 91B) 136C) 150D) 200E) 210