NIVELAMENTO · Nivelamento trigonométrico - erro tolerável ≤ 100 mm/km Nivelamento barométrico...

Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas 1

NIVELAMENTO


Qual é o objectivo da realização de um nivelamento?

?


Atribuir a um ponto um valor que defina a distância na

vertical que vai do ponto objecto até uma superfície

tomada por referência (cota altimétrica) onde vai ser

representada a imagem do ponto

Altimetria

Parte da topografia que tem por objectivo, por meio de

métodos e instrumentos adequados, atribuir uma cota

altimétrica a cada ponto, de forma a poder determinar a

diferença de nível entre eles e, assim, definir o relevo da

crosta terrestre


Que superfícies são tomadas

habitualmente como referência?

O que é uma cota?

O que é a altitude de um lugar?

?


Superfície real

Superfície aparente

Quando o plano de referência é verdadeiro, ou

seja, corresponde ao nível médio dos mares.

É uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos comuns

É um superfície plana, situada acima ou abaixo das superfícies dos mares.

É um plano de referência hipotético, arbitrário.

Superfície real e aparente

Métodos de nivelamento

Precisão dos met. niv.

Classificação dos niv.

Nivelamento trigonométrico

• Correcção da diferença de nível aparente

• Sistematização de dados na caderneta de niv. trig. Erro de fecho de niv.

Nivelamento geométrico

• geométrico simples

• geométrico por irradiação

• geométrico composto

• Sistematização de dados na caderneta de niv. geom.

• Métodos de compensação das medições

• Niv. e contranivelamento geométricos

• Tolerâncias do niv. e contranivelamento geom.

Rede de niv. de alta precisão


Métodos de nivelamentoSuperfície real e aparente
















Nivelamento geométrico ou de precisão

• medição directa de diferenças de nível através de visadas horizontais sobre miras verticais e nível de luneta


• baseia-se na determinação do ângulo zenital que contém dois pontos que pertencem a um plano vertical, através de

teodolitos e estações totais

Nivelamento barométrico

• baseia-se na medição da diferença de pressão entre dois

pontos, através de barómetros e altímetros

Nivelamento por satélite

• baseia-se nas medições dos posicionamentos por satélite em 3 dimensões, os quais referem a altitude dos pontos em relação

ao elipsóide teórico


Qual é o método mais preciso e o menos preciso?

?Superfície real e aparente

















Precisão dos métodos de nivelamento


• alta precisão – erro tolerável ≤ 1mm/km

• ordinário – erro tolerável ≤ 10 mm/km

Nivelamento trigonométrico - erro tolerável ≤ 100 mm/km

Nivelamento barométrico - erro tolerável ≤ 1000 mm/km


















Classificação dos nivelamentos trigonométricos e geométricos

• Simples (quando se pretende a cota de um ponto B a

partir da cota conhecida de um ponto A)

A BE



















• Por irradiação (transporta a cota de um ponto A para

vários pontos B, C, D, …

A

B

E

C

D

EF



















• Composto (transporta a cota de um ponto A através

de várias estações intermédias para obter a cota de

um ponto C)

A

B

E1E2

C



















• Aberto: se for conhecida apenas a cota inicial da

poligonal de nivelamento (cota A = conhecida, cotas B

e C a determinar).

A

B

E1E2

C

• Fechado: se forem conhecidas as cotas inicial e final da

poligonal de nivelamento (cotas A e C = conhecidas,

cota B a determinar) cálculo do erro de fecho.



















A

D

E4 E3

C

• Fechado sobre si mesmo: se as cotas inicial e final da

poligonal de nivelamento forem conhecidas e coincidentes

(cota A = conhecida, cotas B, C e D a determinar).

BE1 E2


















Nivelamento trigonométrico(taqueómetro)

i = ângulo de inclinação = 90º - z

h = altura trigonométrica = Dtgi = Dcotgz = Gsenzcosz

DN ou H = ha + h – l2

Cota B = cota A + H = cota A + ha + h – l2

D = D’cosi = D’senz = Gsen2z

l2 = leitura no fio médio

















D’

D

A

VA

z

ha ha

i

DN

h

B

l2

l2

linha de nível aparente

l3

l1


Nivelamento trigonométrico(estação total)

i = ângulo de inclinação = 90º - z

h = altura trigonométrica = Dtgi = Dcotgz = D’seni = D’cosz

DN ou H = ha + h – hv

Cota B = cota A + H = cota A + ha + h – hv

D = D’cosi = D’senz

hv = altura do alvo visado

D’

D

A

VA

z

ha ha

i

DN

hvh

B

linha de nível aparente


















R

A’

B

a

O

e

Esfericidade da Terra

BArealDN

aBapDN

DNrDNaeerro

222 RDeR

eR2

De

2

vertical A

vertical B

desprezável

Correcção da diferença de nível aparente

como

(HH1) = linha de nível aparente


















refracção do ar

R

A’

B

a

O

r

Os raios visuais

seguem uma linha

curva, descrevendo

uma parábola.

O ponto visado deixa

de ser o ponto (a) e

passa a ser o ponto (i),

reduzindo assim o erro

de nível aparente de:

R

Dnr

2

2

Coeficiente de refracção para Portugal = 0,14

















i


R2

De

2

R

Dnr

2

2

Efeito da curvatura da Terra

Efeito da refracção atmosférica

sempre

(+)

sempre

(-)

Correcção conjunta (K) K = e – r = (1-n)D2/2R

R = 6 378 388 m


















Fórmula taqueométrica corrigida

Cota B = cota A + H + K


















Qual a distância máxima a considerar num

nivelamento para que os efeitos da curvatura

da terra e da refracção atmosférica sejam

desprezáveis?

?Superfície real e aparente

















K ≤ (1-0.14)D2/R ≤ 10 mm,

com R = 6 378 388 m

K ≤ erro tolerável


D = 385 m


















Exercício

Com um taqueómetro estacionado em A, visou-se o ponto B registando-

se os seguintes valores:

Altura do aparelho: a = 1.54 m

Ângulo zenital: z = 80g 50’

Leituras na mira: l1 = 1.958 m; l2 = 2.030 m

Em seguida estacionou-se em B, tendo-se visado A, obtendo-se os

seguintes valores:

Altura do aparelho: a = 1.54 m

Leituras na mira: l2 = 1.650 m

Calcule a distância entre os dois pontos A e B e a cota do ponto B

supondo que a cota do ponto A é 200.000 m.

Admitindo não haver erros de qualquer espécie, quais os valores que

deveriam ser observados do ângulo zenital e das leituras l1 e l3 na mira,

quando se estacionou em B?


Sistematização de dados na cadernetade nivelamento trigonométrico

Cota E1 = 100.00 m; cota de E3 = 117.08 m







• Sistematização de dados na caderneta de niv. trig.Erro de fecho de niv.










EstaçãoAltura Pontos Ângulos Altura Distância

inclinadaaparelho visados Azimutal Zenital visada

E1 1.41 E2 0 88.449 1.75 68.45

E2 1.5 E1 162.6 110.985 1.75 68.66

1.5 E3 12.56 92.398 1.75 44.79

E3 1.61 E2 105.9 106.994 1.75 44.93


2) Efectuar um esquema operacional do nivelamento

E1 E2

E3

1) Identificar o tipo de nivelamento

Nivelamento trigonométrico fechado

100.000 m

117.08 m


















3) Preencher a caderneta de nivelamento

H = ha + Dhorcos(z) – hr + k

















Como a distância entre estações é inferior a 500 m não se considera a correção devido à esfericidade da Terra e refração do ar .

EstaçãoPontos Distância

horizontal

AlturaDesnível

visados Trignom.

E1 E2 67.33 12.35 12.01

E2 E1 67.64 -11.79 -12.04

E3 44.47 5.34 5.09

E3 E2 44.66 -4.93 -5.07


E1 E2

E3

100.00 m

117.08 m

4) Determinar os desníveis médios

+ 12.01 m

- 12.04 m

E1 E2

E3

100.00 m

117.08 m

+ 12.03 m

- 12.03 m


















verificação

cota final – cota inicial = desníveis

5) Determinar a compensação

adoptar um sentido

Cota E3 – cota E1 = HE1E2 + HE2E3

117.08 – 100.00 = (+12.03) + (+5.08)

17.08 = 17.11 corrigir

Erro () = (cota final – cota inicial) - desníveis

cálculo do erro de fecho de nivelamento

= 17.08 – 17.11 = - 0.03 m

Como a precisão não é milimétrica então não se verifica a tolerância


















E1 E2

E3

100.000 m

117.08 m

(+ 12.03 m)+

(- 0.02 m)

compensação

= /(n.º de desníveis)

= -0.03/2 = - 0.015

-(0.01 + 0.02)

6) Correcção dos desníveis (> D > erro)

(- 12.03 m)+

(+ 0.02 m)


















cota ponto visado = cota estação + Hcorrigido

7) Calcular as cotas dos pontos visados

cota E2 = cota E1 + HE1E2 = 100.00 + 12.01 = 112.01 m

cota E3 = cota E2 +HE2E3 = 112.01 + 5.07 = 117.08 m

cota E2 = cota E3 + HE3E2 = 117.08 – 5.07 = 112.01 m

cota E1 = cota E2 +HE2E1 = 112.01 – 12.01 = 100.000 m

ou

controlo


















7) Calcular a média das distâncias (D)

DE1E2 = DE2E1

DE2E3 = DE3E2

1)calcular valor médio

2) Reduzir ao plano cartográfico

















EstaçãoAltura Pontos Ângulos Altura

Distância

inclinada

Distância

horizontalaparelho visados Azimutal Zenital visada

E1 1.41 E2 0 88.449 1.75 68.45 67.33

E2 1.5 E1 162.6 110.985 1.75 68.66 67.64

1.5 E3 12.56 92.398 1.75 44.79 44.47

E3 1.61 E2 105.9 106.994 1.75 44.93 44.66


?

E1 E2

E3

100.000 m

1

2

3

4

Como proceder no caso de um nivelamento trigonométrico com

esta configuração?


















Nivelamento Geométrico


















mira

atrás adiante

estação

60 m 60 m

Máximo = 80 m

7

Objectivos:• compensar o efeito da curvatura terrestre;• compensar o efeito da refração atmosférica;• aumentar a precisão por facilitar a leitura da mira


















niveladaatrás

nivelada adiante

ponto estação

A

B

EHA HB

H

Superfície de referência

AdB

AtA

A

B

E

Nivelamento geométrico simplesSuperfície real e aparente

















niveladaatrás

nivelada adiante

ponto estação

nivelada intermédia

A

B

E

I1

Nivelamento geométrico por irradiação

I3

I2

I4I5

Sequência de nivelamento: A, I1, I2, I3, I4, I5, B


















Sistematização de dados na cadernetanivelamento simples

Pontos Niveladas DesníveisCorrecções COTAS

Visados Atrás Intermédias Adiante + -

A AtA HA

I1 II

I… I…

I5 I5

B AdB HB =?

se o nivelamento for fechado


















Diz-se que um nivelamento é composto

quando há necessidade de mudança na

posição do nível para possibilitar a leitura da

mira nos vários pontos notáveis.

Sempre que o nível for instalado em mais

de uma estação, diz-se que o nivelamento

é geométrico composto.


















Nivelamento geométrico composto

At1

At3

At5Ad3

Ad5

Ad6

E1

E2

E3

1

1

2

2

3

3

4

4 5

5 6

6


















Sistematização de dados na cadernetanivelamento geométrico composto



1 At1 H1

At1 – I22 I2 H2 = H1+(At1 – I2)

I2–Ad33 At3 Ad3 H3 = H2+(I2–Ad3)

At3 – I44 I4 H4 = H3+(At3 – I4)

I4–Ad55 At5 Ad5 H5 = H4+(I4–Ad5)

At5–Ad66 Ad6 H6 = H5+(At5–Ad6)

verificação

dHdHAdAt

















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Tipo Tolerância (mm)

Observações

Alta precisão ---------

Precisão ---------

Corrente Terreno normal

Terreno acidentado

41

Verificação da tolerância (T)

LKT

K= contante que depende da precisão

L= comprimento da linha de nivelamento (km)

L4

L8

L12

L24


Se o nivelamento for fechado em si mesmo ou as cotas inicial e final forem conhecidas



1 At1 H1

At1 – I22 I2

I2–Ad33 At3 Ad3

At3 – I44 I4

I4–Ad55 At5 Ad5

At5– I66 I6

I6–Ad11 Ad1 H1

Verificações:

cálculo do erro de fecho de nivelamento

dHdHAdAt

InicialCotaFinalCotadHdH


















Erro de fecho de nivelamento


dHdHInicialCotaFinalCota

compensação


















Métodos de compensação:

• método dos mínimos quadrados (nivelamento de precisão);

• distribuição do erro proporcionalmente às distâncias entre

pontos a nivelar;

• distribuição do erro igualmente pelos desníveis

correspondentes aos pontos que transmitem a cota

(niveladas atrás).

compensação:

= /(nº de desníveis correspondentes às niveladas atrás)


















Exemplo de aplicação



1 2.580 15.000

1.1252 1.455

0.6153 1.320 2.070

0.4504 1.770

0.7355 2.505

0.8556 2.565 1.650

0.9907 1.575 16.140

Verificações: dHdHAdAt


6.465 – 5.295 = 2.970 + (-1.800)

1.170 = 1.170

2.970 + (-1.800) = 16.140 – 15.000

1.170 = 1.140




















1 2.580 15.000

1.125 -0.0102 1.455 16.115

0.6153 1.320 2.070 15.500

0.450 -0.0104 1.770 15.040

0.7355 2.505 14.305

0.8556 2.165 1.650 15.160

0.990 -0.0107 1.175 16.140

= 1.140 -1.170 = -0.030 m

dHdHInicialCotaFinalCota

= - 0.030/3 m = -0.010


















Contranivelamento

Na maioria dos nivelamentos a poligonal é aberta.

Fazer o nivelamento do trecho num sentido e

voltar ao ponto de partida por outro trecho e

se possível por outro operador.

E1

E2

E3

A

1

2

E4

E5E6

B


















A operação de contranivelamento

equivale a dois nivelamentos completos

diferença de nível entre 2 pontos

=

média dos valores em cada um dos nivelamentos

erro de fecho

distribui-se igualmente pelos pontos intermédios

Verificar a tolerância do erro


















A Rede de Nivelamento Geométrico de

Alta Precisão (RNGAP) constitui um

sistema de altitudes rigorosamente

determinadas que permitem a

referenciação, com alta precisão, da

altimetria de qualquer ponto.

A RNGAP distribui-se ao longo das

principais vias de comunicação do País,

com um comprimento de cerca de 4000

km. Esta rede é constituída por mais de

4500 marcas de nivelamento, tendo a

sua marca fundamental situada junto ao

marégrafo de Cascais, de forma a

assegurar a ligação entre o nivelamento

e o datum altimétrico de Portugal

Continental.


















ExercícioSuperfície real e aparente
















Tendo em vista a implantação dum pequeno edifício, realizou-se o levantamento topográfico do terreno através dum nivelamento geométrico dos pontos apresentados na tabela seguinte. A cota do ponto P é de 100.000 metros.

• Faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos visados e das estações;

• Complete a respectiva caderneta de nivelamento.

Pontos

visados

Niveladas Desníveis Correcções COTAS

Atrás Intermédias Adiante + -

N 2.296

P 3.345 1.733

R 1.833 1.891

T 2.233 2.345

P 2.567 3.179

V 2.049

Z 1.537


ExercícioSuperfície real e aparente
















Resolver exercício


Algarismos significativos

Algarismos significativos – resultam de uma medição

real ou são calculados a partir de uma medição real

Uso de algarismos significativos

0.3

0.03

+ 1.002

1.3

2.02

10.012

+ 1.0021

13.03


















Arredondamentos

Arredondamentos – quando existem dígitos em excesso

Sendo k o número de casas decimais a considerar:

• Se k + 1 < 5, a casa k mantém-se;

• Se k+1 = 5, a casa k passa para o algarismo par mais próximo;

• Se k + 1 > 5, a casa k passa para o algarismo imediatamente

superior.

Exemplos:

4,875 4,88 ou 4,9

4,885 4,88 ou 4,9

4,8749 4,87 ou 4,9

4,8851 4,89 ou 4,9

1 algarismo duvidoso 2 algarismos duvidosos

















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