Números de Ponto Fixo (Inteiros) Números de Ponto Fixo Sem...
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1 Representação de Dados Representação de Dados Números de Ponto Fixo (Inteiros) Números de Ponto Fixo Sem Sinal : usam representação binária convencional Exemplo: 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Binário Decimal O valor do número é inteiro. Nenhum bit é usado para representar sinal.
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Números de Ponto Fixo Sem Sinal: usam representação binária convencional Exemplo:
000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6111 7
Binário Decimal
O valor do número é inteiro.
Nenhum bit é usado para
representar sinal.
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Números de Ponto Fixo Com Sinal Existem 4 Métodos de Representação:
1. Sinal Magnitude2. Complemento de 13. Complemento de 24. Notação em Excesso
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Representação Sinal Magnitude:• Em decimal para representarmos as quantias +12 e -12⇒usamos
os sinais + e – para indicar se o número é positivo ou negativo
• Em Sinal Magnitude: Bit mais significativo (mais à esquerda) indica o sinal do número representado
0 indica número positivo
1 indica número negativo
Os bits restantes representam a Magnitude (valor do dado)
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Exemplo na Representação Sinal Magnitude:
+1210 ⇒ 000011002
-1210 ⇒ 100011002
Só muda o bit de sinal
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Sinal Magnitude:1. Há 2 representações para o número 0
+010 ⇒ 000000002
-010 ⇒ 100000002
-Pode gerar erros de programação
-Requer hardware mais complexo para
comparar com os dois 0s.
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Sinal Magnitude:2. Intervalo de representação é menor, isto é, a quantidade de
números representáveis é menor
011 +3010 +2001 +1000 +0100 -0101 -1110 -2111 -3
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Representação em Complemento de 1:• Na representação em Complemento de 1 nós complementamos
(invertemos) todos os bits 1 por 0 e os bits 0 por 1• Exemplo:
+1210 ⇒ 000011002
-1210 ⇒ 111100112
Os números positivos também têm
o bit mais significativo em 0
e os números negativos em 1
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Complemento de 1:1. Há também 2 representações para o número 0
+010 ⇒ 000000002
-010 ⇒ 111111112
-Pode gerar erros de programação
-Requer hardware mais complexo para
comparar com os dois 0s.
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Complemento de 1:2. Intervalo de representação é menor, isto é, a quantidade de
números representáveis é menor011 +3010 +2001 +1000 +0111 -0110 -1101 -2100 -3
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Representação em Complemento de 2:• Na representação em Complemento de 2 nós complementamos
(invertemos) todos os bits 1 por 0 e os bits 0 por 1 e somamos 1 ao resultado do Complemento de 1
• Exemplo:
+1210 ⇒ 000011002
Em Complemento de 2 os
números positivos também têm
o bit mais significativo em 0
e os números negativos em 1
-1210 ⇒ C1 = 111100112
+1
-1210 = 111101002
-1210 em Complemento de 2
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Complemento de 2:1. Há somente 1 representação para o número 0
+010 ⇒ 000000002 -010 ⇒ C1 = 111111112
+1
-010 = 000000002
-010 em Complemento de 2
1
Carry é ignorado na conversão do número
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Complemento de 2:2. Intervalo de representação é maior que dos outros métodos de
representação anteriores porque só há uma representação para o Zero
011 +3010 +2001 +1000 +0000 -0111 -1110 -2101 -3100 -4
Intervalo maior: 8 representações diferentes
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Representação em Excesso (Bias ou Deslocamento):• A representação em Excesso tem o efeito de deslocar o número
a ser representado, de forma que, o menor valor (negativo) corresponda à representação com todos os bits em zero e os valores sejam representados em ordem crescente, a partir do menor
• Exemplo em Excesso de 128:
+1210 ⇒ +12+128 = 140 = 100011002
-1210 ⇒ -12+128 = 116 = 011101002
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Representação de DadosRepresentação de DadosNúmeros de Ponto Fixo (Inteiros)
Observações para a Representação Excesso:1. Há somente 1 representação para o número 02. Intervalo de representação maior
+12710 ⇒ +127+128 = 255 = 111111112
...
010 ⇒ +0+128 = 128= 100000002
...
-12710 ⇒ -127+128 = 1= 000000012
-12810 ⇒ -128+128 = 0= 000000002
Com 8 bits pode-se
representar 28=256
números (de 0 a 255)
Ordem crescente facilita comparações entre os números
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Circuito Somador/Subtrator em Circuito Somador/Subtrator em Complemento de 2Complemento de 2
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Entradas Saída Símbolo da Porta XORSímbolo da Porta XORTV da Porta XORTV da Porta XOR
A
BS
Obs: Para obter o circuito somador/subtrator Obs: Para obter o circuito somador/subtrator em complemento de 2 vamos usar a porta XORem complemento de 2 vamos usar a porta XOR
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Circuito Somador/Subtrator em Circuito Somador/Subtrator em Complemento de 2Complemento de 2
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Entradas SaídaTV da Porta XORTV da Porta XOR
X
0S
Se fixar uma entrada em 0Se fixar uma entrada em 0
X=00 S=0
X=10 S=1
Deixando uma entrada de Deixando uma entrada de controle em 0, o dado “X” controle em 0, o dado “X” é copiado para a saídaé copiado para a saída
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Circuito Somador/Subtrator em Circuito Somador/Subtrator em Complemento de 2Complemento de 2
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Entradas SaídaTV da Porta XORTV da Porta XOR
X
1S
Se fixar uma entrada em 1Se fixar uma entrada em 1
X=01 S=1
X=11 S=0
Deixando uma entrada de Deixando uma entrada de controle em 1, o dado controle em 1, o dado “X” é complementado na “X” é complementado na saída: S=Xsaída: S=X
Para obter o complemento de 2 precisa Para obter o complemento de 2 precisa somar 1 ao bit menos significativo do dadosomar 1 ao bit menos significativo do dado
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Circuito Somador/Subtrator em Circuito Somador/Subtrator em Complemento de 2Complemento de 2
C=C=Controle da Operação Controle da Operação C=0 C=0 ⇒⇒ A Aii+B+Bii
C=1 C=1 ⇒⇒ A Aii-B-Bii
Cin
A B
S
CinCout
A B
S
CinCoutS0S1
A1 A0
C0
B1 B0
B_SEL0B_SEL1
A B
S
CinCoutS2S3
A3 A2
S2S3
Cout
B3 B2
B_SEL2B_SEL3
A B
S
Cout
S1 S0
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ExercíciosExercícios1. Projete um circuito somador/subtrator em complemento de 2 usando um
MUX para fazer o controle da geração do complemento de 2 do dado (subtraendo).
1. O custo do “novo” circuito somador/subtrator é maior ou menor que o do circuito anterior?
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SoluçõesSoluções1. Projete um circuito somador/subtrator em complemento de 2 usando um
MUX para fazer o controle da geração do complemento de 2 do dado (subtraendo).
A B
S
CinCoutS0S1
A1 A0
C0
B1 B0
B_SEL0B_SEL1
A B
S
CinCoutS2S3
A3 A2
S2S3
Cout
B3 B2
B_SEL2B_SEL3
A B
S
Cout
S1 S0
MUX MUX MUX MUX
Cin
A B
S
CinCout
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SoluçõesSoluções1. O custo do “novo” circuito somador/subtrator é maior ou menor que o
do circuito anterior?C
S
B i
B i
C
Para circuitos de 4 bits:
Circuito 1: 4 Portas XOR
Circuito 2: 4x5=20 Portas
Decisão de Projeto:
-Arquitetura: decide se vai oferecer adição em Complemento de 2
-Organização: decide como implementar (escolhe entre o circuito 1 e o circuito 2)
MUX
