NÚMEROS DECIMAIS p. 2 REDUÇÃO p. 42 E ÁREA p. 58...No quadro de classes e ordens, temos: •...

Roberto Zoellner. 2019. Digital.

Capítulo 7 NÚMEROS DECIMAIS p. 2Capítulo 8 POLÍGONOS, AMPLIAÇÃO E

REDUÇÃO p. 42Capítulo 9 PROBABILIDADE, PERÍMETRO

E ÁREA p. 58

DKO

Est

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55555ººººº.. aaaaaannnnnoooooo –––– VVVVVVoooooolllllluuuuummmmmmeeeee 3333555ººº VVV 333222222222

NÚMEROS DECIMAIS

33333mmmmaaaaatttteeeeemmmmmáááááttttiiiiiccccaaaaaaa

Décimos, centésimos e milésimos

Observe a cena a seguir.

Nessa cena você observa a utilização de números decimais em diferentes situações do dia a dia.

Red Dragon Ilustrações. 2019. Digital.

55555ººººº.. aaaaaannnnnoooooo –––– VVVVVVoooooolllllluuuuummmmmmeeeee 333344444

• Vamos considerar a figura ao lado a re-presentação de um inteiro.

Dividindo o inteiro em 10 e em 100 partes iguais, e considerando uma des-sas partes, temos:

• Agora, considere que o inteiro é representado por esta outra figura:

110

= 1 ÷ 10 = 0,1

Um décimo

1100

= 1 ÷ 100 = 0,01

Um centésimo

Dividindo esse inteiro em 1 000 partes iguais, e considerando uma dessas partes, temos:

11 000

= 1 ÷ 1 000 = 0,001

Um milésimo


PARTE INTEIRA PARTE DECIMAL

Centenas(C)

Dezenas(D)

Unidades(U)

Décimos (d)

Centésimos (c)

Milésimos (m)

0 , 1

0 , 0 1

0 , 0 0 1


Centenas(C)

Dezenas(D)

Unidades(U)

Décimos (d)

Centésimos (c)

Milésimos (m)

Preço da gasolina 4 , 4 8 9

Preço da boneca 2 5 , 0 7

Preço do pacote de pipoca

3 , 2 5

Placa de trânsito 1 , 5 0

No quadro de classes e ordens, temos:

• Observe a representação dos números que aparecem na cena da página 3 no quadro de ordens e classes.

Lendo esses números, temos:

Indicando as ordens que compõem os números, temos:

Preço da gasolina Quatro inteiros, quatrocentos e oitenta e nove milésimos.

Preço da boneca Vinte e cinco inteiros e sete centésimos.

Preço do pacote de pipoca Três inteiros e vinte e cinco centésimos.

Placa de trânsito Um inteiro e cinquenta centésimos.

4,489 4 unidades, 4 décimos, 8 centésimos e 9 milésimos.

25,07 2 dezenas, 5 unidades e 7 centésimos.

3,25 3 unidades, 2 décimos e 5 centésimos.

1,50 1 unidade e 5 décimos ou 1 unidade e 50 centésimos.

66666 5º. ano – Volume 3

• Acompanhe a representação dos números decimais a seguir.

Sete décimos7

10 = 0,7

Vinte e quatro décimos2410

= 2,4

Nove centésimos9

100 = 0,09

Cento e dezesseis centésimos116100

= 1,16

1 Observe o número decimal representado no quadrado a seguir.

a) Escreva esse número na forma

• fracionária.

• decimal.

b) Como se lê esse número?

Os números decimais representam partes do inteiro. A vírgula tem a função de separar a parte inteira da parte decimal.

77777matemática

2 Veja a quantia que Denise e Marcelo gastaram em uma lanchonete.

a) Escreva os números que representam essas quantias no quadro de or-dens e classes.


Centenas(C)

Dezenas(D)

Unidades(U)

Décimos(d)

Centésimos(c)

Milésimos (m)

Denise ,

Marcelo ,

b) Escreva a leitura desses números.

• Denise:

• Marcelo:

c) Decomponha esses números pelas ordens.

• Denise:

• Marcelo:

3 Qual é o valor posicional do algarismo 7 nos números decimais a seguir?

a) 7,125

c) 0,127

b) 3,75

d) 0,07

4 O professor do 5.º ano escreveu no quadro um número formado apenas por 3 unidades e 1 milésimo. Que número esse professor escreveu?

Denise Marcelo

QUATRO DÉCIMOS

5 Observe como Lucas leu o número 0,04.

Lucas acertou a leitura desse número? Por quê? Felip

e Fr

anco

. 200

9. D

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il


6 Represente os números decimais dados a seguir no quadro de ordens.

a) 49 inteiros

b) 49 décimos

c) 49 centésimos

d) 49 milésimos

e) 309 inteiros

f) 309 décimos

g) 309 centésimos

h) 309 milésimos


Centenas(C)

Dezenas(D)

Unidades(U)

Décimos (d)

Centésimos (c)

Milésimos (m)

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ,

f ) ,

g) ,

h) ,

7 Escreva, na forma de fração e na forma de número decimal, os números dados por extenso.

Número Fração Número decimal

Oito décimos

Trinta e cinco décimos

Seis centésimos

Quarenta e dois centésimos

Nove milésimos

Trezentos milésimos

99999matemática

8 Escreva os números que estão faltando nas fitas métricas representadas a seguir e responda ao que se pede.

Qual número dessa fita métrica

• é sucessor de 0,5?

• é antecessor de 1?

• está entre 0,8 e 1?

• é antecessor de 0,1?





• está entre 19,9 e 20,1?




• é antecessor de 10?

• está entre 9,9 e 10,1?

0 0,1 0,2 0,5 0,8 1

19,7 19,8 20,1 20,3

9,7 10,5

a)

b)

c)

11111100000 5º. ano – Volume 3

9 Que número decimal corresponde ao ponto indicado em cada régua a seguir?

a)

b)

Faça a leitura dos números decimais a seguir e encontre-os no caça-palavras.

20,0 0,08 0,60 0,012

B C S E T U I D E C M Y U N T O

C I E I D E V B L D R S V B T E

X V I N T E I N T E I R O S R T

D I S B A Q R T U O I C E R Y L

E N D O Z E M I L E S I M O S V

R T E I C K T N M V D O I S P R

T O C T R L J G R T V I E R U S

V M I E R S R F I D E A D F G N

I D M N T G H J K L X E T S D T

N V O I T O C E N T E S I M O S

S R S U Y U I D E M N B Q A Z X

A

0

25

B

1111111111matemática

Comparação de números decimais

Fabiana tem o hábito de pes-quisar os preços em diferentes lojas antes de comprar os produtos de que necessita.

Observe na tabela a seguir a pesquisa de preços que ela fez antes de com-prar o material escolar.

ProdutosPreços

Papelaria A Papelaria B Papelaria C

Caderno de 10 matérias R$ 15,30 R$ 12,50 R$ 12,99

Caixa com 12 lápis de cor R$ 3,49 R$ 4,80 R$ 3,49

Apontador R$ 0,89 R$ 1,20 R$ 0,80

Usando os sinais de igual (=), maior do que (>) ou menor do que (<), vamos comparar os preços desses produtos. Acompanhe.

Observe que os algarismos da ordem das unidades, dos décimos e dos cen-tésimos são iguais.

Caixa com 12 lápis de cor na papelaria A e na papelaria B.

Nesse caso, comparamos os algarismos da ordem das unidades: 3 unidades é menor do que 4 unidades.

3,49 = 3,49 Caixa com 12 lápis de cor na papelaria A e na papelaria C.

3,49 < 4,80 ou 4,80 > 3,49

úmeros decimais

quisa de preços que ela fez antes de com-


11111122222 5º. ano – Volume 3

Caderno de 10 matérias na papelaria B e na papelaria C.

Observe que os algarismos da parte inteira de ambos os números são iguais, então comparamos a parte decimal. Nesse caso, 5 décimos é menor do que 9 décimos ou 50 centésimos é menor do que 99 centésimos.

Nesse caso, não é possível comparar os algarismos das unidades e dos dé-cimos, pois são iguais. Então, comparamos os algarismos da ordem dos centési-mos: 9 centésimos é maior do que 0 centésimo. Ou, 89 centésimos é maior do que 80 centésimos.

Agora, veja como comparamos os números 3,451 e 3,459.

Não é possível comparar os algarismos das unidades, dos décimos e dos centésimos, pois são iguais. Então, comparamos os algarismos da ordem dos milésimos: 1 milésimo é menor do que 9 milésimos.

Comparar é determinar se as quantidades são iguais ou diferentes. Se forem diferentes, uma quantidade pode ser maior do que (>) ou menor do que (<) a outra.

Quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros à direita e ao final da parte decimal de um número, ele não se altera. Por isso 0,3 = 0,30 = 0,300.

Observe as figuras ao lado.

A figura A representa o número decimal 0,3 e a figura B, o número 0,30. Observe que ambas representam a mesma parte do inteiro. Pode-mos dizer que:

A B

12,50 < 12,99 ou 12,99 > 12,50

3,451 < 3,459 ou 3,459 > 3,451

0,89 > 0,80 ou 0,80 < 0,89 Apontador na papelaria A e na papelaria C.

0,3 = 0,30 ou 0,30 = 0,3


1 Pesquise dois produtos que podem ser comprados gastando menos do que a quantia representada a seguir. Recorte as moedas do material de apoio e use-as para representar sobre sua mesa os preços pesquisados.

Registre na tabela a seguir o nome do produto e o preço.

Produto Preço

2 Observe algumas ofertas de um supermercado.

a) Qual é o produto mais caro desse encarte?

b) Qual é o produto mais barato?

c) Escreva os preços dos produtos em ordem decrescente.


©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil

2 Observe algumas ofertas de um supermercado.

a) Qual é o produto mais caro desse encarte? Roberto Zoellner. 2019. Digital.

11111144444 5º. ano – Volume 3

3 Observe os preços do litro de gaso-lina em três postos de combustível de uma cidade.

a) Em qual desses postos o preço do litro de gasolina é mais barato?

b) Em qual desses postos o preço do litro de gasolina é mais caro?

c) Escreva os preços do litro de gasolina desses postos em ordem cres-cente.

4 O professor de Arte organizou, em uma tabela, as notas que os alunos al-cançaram em um trabalho que valia 10,0 pontos. Observe as notas dos cin-co primeiros alunos da lista de chamada.

a) Quem tirou a maior nota?

b) Qual é o número na lista de chamada do aluno que tirou a menor nota?

c) Escreva as notas dos alunos em ordem crescente.

5 Pinte o(s) retângulo(s) abaixo que tem o número igual ao número 9,8.

Número Nome Nota1 Alan da Silva 5,7

2 Bianca Ferreira 8,3

3 Bruna Matos 5,9

4 Caio Souza 7,0

5 Carina da Silva 7,5

0,98

9,008

9,08

9,800

9,80


6 Usando os sinais de igual (=), maior do que (>) ou menor do que (<), com-pare os números a seguir.

a) 0,750 0,749

b) 2,98 3

c) 9,5 8,459

d) 0,15 0,150

e) 76,05 76,09

f) 4,3 4,038

g) 45 45,0

h) 2,5 2,15

7 O professor de Educação Física mediu a distância dos saltos dados pelos alunos durante uma competição.

a) Qual dos alunos deu o salto mais comprido?

b) Quem saltou uma distância menor do que Heloísa saltou?

c) Qual aluno deu um salto mais curto do que o salto de Maria e mais comprido do que o salto de Heloísa?

d) Quantos alunos deram um salto mais longo do que o salto de Maria?

e) Quem deu um salto mais longo do que o de Daniel?

8 Escreva V para verdadeiro e F para falso em cada uma das sentenças a seguir.

a) ( ) 6,89 > 6,90

b) ( ) 0,05 = 0,500

c) ( ) 34,5 < 40

d) ( ) 0,456 < 1

e) ( ) 0,12 > 0,6

8

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

11111166666 5º. ano – Volume 3

9 Observe os números que o professor escreveu no quadro.

a) Quais desses números são menores do que 1?

b) Quais deles são maiores do que 1?

10 Na reta numérica a seguir, o ponto A corresponde ao número 3,4. Escreva na tabela os números que melhor representam os pontos B e C.

3 3,5 4,5 5,54 5

A B C

1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26

AB C

• Escreva todos os números que apareceram nesta ativi-dade em ordem decrescente.

A B C

3,4

1,259 1,211 1,225

8,20 8,72 8,318,02 8,11

12 Observe os números decimais abaixo.

11 Compare os valores dados na tabela com os valores representados na reta numérica a seguir. Preencha a tabela com a letra correspondente a cada número dado.

a) Qual desses números é o maior?

b) Qual é o menor?

c) Quais desses números são maiores do que 8,30?

d) Qual desses números está entre 8,1 e 8,2?

10

q p q

esses números são menores do que 1?

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


Adição e subtração com números decimais

Ricardo fez uma planilha para acompanhar seus gastos com alimentação e transporte. Observe os gastos dele nos três primeiros dias da última semana.

Portanto, Ricardo gastou R$ 13,75 com transporte na segunda-feira e na terça-feira.

Vamos calcular quantos reais Ricardo gastou com transporte na segun-da-feira e na terça-feira usando o quadro de ordens.

D U , d c1

9 , 5 0+ 4 , 2 5

1 3 , 7 51

9 , 5 0+ 4 , 2 5

1 3 , 7 5

• Podemos representar o algoritmo de forma mais simples:

Adicionamos centésimos com centésimos, décimos com décimos e unidades com unidades. Dessa forma, as vírgulas dos números ficam alinhadas.

V l l t i Ri d t t t


11111188888 5º. ano – Volume 3

Observe outros exemplos de adições com números decimais.

Agora, vamos calcular no quadro de ordens quantos reais Ricardo gas-tou em alimentação na terça-feira a mais do que na segunda-feira.

1 15 7 , 3 9

+ 6 3 , 9 01 2 1 , 2 9

1 1 1 11 5 0 , 5 8

+ 9 9 , 8 92 5 0 , 4 7

D U , d c3 11 154 2 , 5 0

– 2 5 , 6 01 6 , 9 0

3 11 154 2 , 5 0

– 2 5 , 6 01 6 , 9 0

0 14 9 14 181 5 0 , 5 8

– 9 9 , 8 90 5 0 , 6 9

Subtraímos centésimos de centésimos, décimos de décimos, unidades de unidades e dezenas de dezenas. Dessa forma, as vírgulas dos números ficam alinhadas.

• Podemos representar o algoritmo de forma mais simples:

Ricardo gastou R$ 16,90 a mais em alimentação na terça-feira do que na segunda-feira.

Acompanhe a resolução de outros exemplos de subtrações com nú-meros decimais.

1 Quantos reais Ricardo gastou ao todo com alimentação e transpor-te na quarta-feira?

Resposta:

5 13 8 106 3 , 9 0

– 5 7 , 3 90 6 , 5 1


2 Considere os números decimais destacados nos quadros.

2,45 0,7 6,075,89

0,15 0,23 0,390,31

1,75 1,5 11,25

a) Qual é a soma obtida quando adicionamos os dois menores números apresentados?

Resposta:

b) Adicione os dois maiores nú-meros. Que soma você obteve?

Resposta:

3 Descubra o padrão utilizado na formação de cada sequência a seguir e es-creva os dois próximos números.

a)

c) Subtraia o número que tem o algarismo 7 na ordem dos décimos do que tem o algarismo 7 na ordem dos centésimos. Que resultado você encontrou?

d) Adicionando todos os núme-ros apresentados, que núme-ro você obtém?

Resposta:

Resposta:

b)

22222200000 5º. ano – Volume 3

4 Bianca foi ao supermercado e, na hora de conferir o que gastou, acabou derramando suco no comprovante de pagamento.

a) Quantos reais Bianca pagou pelo pote de 1 litro de sorvete?

Resposta:

Resposta:

c) A diferença entre o preço da lata de leite em pó e o do pote de sorvete é maior ou menor do que 50 centavos?

Resposta:

b) Bianca pagou a compra com uma cédula como a representada ao lado. Quantos reais ela recebeu de troco?

p p g

©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil


5 No gráfico de linhas abaixo está representada a variação do preço do litro de gasolina em 4 anos, sempre no mês de dezembro, em um posto de combustível.

a) Em que ano o preço da gasolina foi o mais alto?

b) Qual é a diferença entre o preço do litro de gasolina em 2015 e em 2018?

Resposta:

c) De que ano até que ano a variação do preço do litro de gasolina foi maior?

d) Pesquise o preço do litro de gasolina na cidade onde você mora e calcule a diferença entre esse preço e o preço do litro em dezembro de 2018.

Resposta:

2015

6

5

4

3

2

1

02016 2017

3,659

3,7554,099

4,899

2018Anos

Variação do litro de gasolina – Dezembro

Reais

22222222222 5º. ano – Volume 3

Por que o preço dos combustíveis tem três casas de-pois da vírgula se nossa moeda tem apenas duas?

Para os postos de gasolina, este centavo imaginário faz uma diferença danada. É que o preço

de muitos derivados do petróleo chega a ter quatro casas decimais e, como os postos compram em grande quan-tidade, a Agência Nacional do Petróleo, que fiscaliza os distribuidores de combustíveis, permitiu que os valores tivessem três casas decimais. Um posto que vende 400 mil litros por mês, por exemplo, perderia R$ 3.600 se não cobrasse até a terceira casa. Porém, como você já deve ter per-cebido, quem abastece o carro paga a conta do jeito normal, com duas casas. [...]

ROSSI, Jones. Por que o preço dos combustíveis tem três casas depois da vírgula se nossa moeda tem apenas duas? Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/Revista/Common/0,,EMI111906-17798,00-POR+QUE+O+PRECO+DOS+COMBUSTIVEIS+TEM+TRES+CASAS+DEPOIS+DA+VIRGULA+SE+NOSSA+.html>. Acesso em: 2 fev. 2019.

6 Observe os combos de lanches vendidos por uma lanchonete.

Pedro e seus dois filhos foram a essa lanchonete e cada um pediu um desses combos. Sabendo que Pedro recebeu R$ 15,53 de troco, marque com um X a quantia que Pedro usou para pagar pelos lanches.

p

d d f lh f

©Sh

utte

rsto

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abot

icab

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©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil



7 Heitor resolveu ir de ônibus até a empresa onde trabalha. Recorte da aba a quantia que representa o que ele tem de dinheiro na carteira.

Se a passagem de ônibus custa R$ 4,75, manipule esse dinheiro para descobrir que quantia ele deve entregar ao cobrador para facilitar o troco.

Resposta:

8 Traga para a sala de aula uma embalagem vazia de um produto que você e sua família têm o hábito de consumir. Pesquise o preço desse produto e, em sala de aula, escreva um problema envolvendo informações sobre ele e as operações de adição ou subtração com números decimais. Em seguida, troque de livro com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu enquanto você resolve o que ele criou.

©Banco Central do Brasil

22222244444 5º. ano – Volume 3

1. Resolva as adições e subtrações dadas a seguir. Em segui-da, troque cada resultado encontrado pela letra correspon-dente e descubra o nome de uma das aves mais bonitas do Brasil!

3,58 + 0,19 Ã

2,352 + 1,988 C

5,87 + 3,76 I

8,32 – 5,88 O

3,5 – 1,9 P

8,345 – 2,985 R

3,58 + 0,87 + 5 U

4,34 2,44 5,36 5,36 9,45 1,6 9,63 3,77 2,44

2. Escolha uma dessas operações e escreva um problema que possa ser resolvido com ela. Em seguida, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu enquanto você resolve o que ele criou.

©Sh

utte

rsto

ck/L

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Ant

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da

Silv

a


Plano Valor da mensalidade

Semestral R$ 30,59

Trimestral R$ 32,75

Mensal R$ 40,99

Multiplicação com números decimaisMultiplicação com

Carla vai se matricular em uma escola de futebol.

A escola oferece os seguintes planos de pagamento para seus alunos:

Vamos calcular quanto Carla vai gastar se optar pelo plano trimestral. O trimestre tem 3 meses, então efetuamos a multiplicação 32,75 × 3.

• Vamos multiplicar os centésimos por 3:

C D U , d c1

3 2 , 7 5x 3

5

3 × 5 centésimos = 15 centésimos

15 centésimos = 1 décimo + 5 centésimos

©Sh

utte

rsto

ck/F

otok

ostic


• Vamos multiplicar os décimos por 3:

• Vamos multiplicar as unidades por 3:

• Agora, vamos multiplicar as dezenas por 3:

C D U , d c2 1

3 2 , 7 5x 32 5

C D U , d c2 1

3 2 , 7 5x 3

8 , 2 5

C D U , d c2 1

3 2 , 7 5x 3

9 8 , 2 5

C D U , d c1 3 5

3 0 , 5 9x 6

1 8 3 , 5 4

3 × 7 décimos = 21 décimos

21 décimos + 1 décimo = 22 décimos

22 décimos = 2 unidades + 2 décimos

3 × 2 unidades = 6 unidades

6 unidades + 2 unidades = 8 unidades

3 × 3 dezenas = 9 dezenas

6 × 9 centésimos = 54 centésimos 54 centésimos = 5 décimos + 4 centésimos6 × 5 décimos = 30 décimos30 décimos + 5 décimos = 35 décimos35 décimos = 3 unidades + 5 décimos6 × 0 unidade = 0 unidade0 unidade + 3 unidades = 3 unidades 6 × 3 dezenas = 18 dezenas 18 dezenas = 1 centena + 8 dezenas

Carla vai gastar R$ 98,25 de mensalidade se optar pelo plano tri-mestral.

Acompanhe o cálculo de quantos reais Carla gastaria se optasse pelo plano semestral.

Portanto, Carla gastaria R$ 183,54 se optasse pelo plano semestral.


1 Felipe pega um ônibus para ir ao trabalho e outro para voltar.

a) Quantos reais ele gasta em passagem para ir e para voltar do trabalho todos os dias?

Resposta:

Resposta:

2 Marcelo foi à padaria e comprou 3 kg de pão francês para uma festa. Sabendo que o quilograma do pão custa R$ 12,80 e que ele pagou essa compra com uma cédula de R$ 50,00, calcule quantos reais Marcelo recebeu de troco.

Resposta:

3 Helena e Pedro estão economizando para comprar um livro. Em três meses, Helena conseguiu poupar R$ 19,98, e Pedro poupou o dobro dessa quantia. Quantos reais Pedro conseguiu poupar?

b) Quantos reais Felipe gasta em passagem para ir e para voltar do trabalho de segunda-feira a sexta-feira?

Resposta:

o

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es.

2019

. Dig

ital.

22222288888 5º. ano – Volume 3

4 Em uma lanchonete, o copo de suco custa R$ 6,50. Faça uma estimativa do preço pago em cada situação e, em seguida, realize a multiplicação para conferir sua estimativa.

a) 2 copos de suco.

Estimativa:

b) 3 copos de suco.

Estimativa:

c) 8 copos de suco.

Estimativa:

5 A prefeitura de uma cidade disponibiliza bicicletas que podem ser alugadas pelos moradores. Para usar a bicicleta por 10 minutos, a pessoa paga R$ 1,50.

• Quantos reais André deve pagar para usar uma dessas bicicletas por

a) 20 minutos?

Tempo em minutos Preço em R$× 10 1,50 ×

Tempo em minutos Preço em R$× 10 1,50 ×

Resposta:

b) meia hora?

Resposta:

c) uma hora?

Resposta:

DKO

Est

údio

. 201

9. D

igita

l.


6 Ana foi à feira para abastecer o restaurante onde trabalha. Ela comprou 8 kg de batata, 5 kg de cebola e 6,5 kg de tomate. Sabendo que Ana recebeu R$ 38,17 de troco, determine quantos reais ela usou para pagar essa conta.

Resposta:

Qual é a diferença entre o preço à vista e o preço parcelado desse aparelho?

Resposta:

7 Observe as condições de pagamen-to que uma loja está oferecendo para vender um aparelho de celular.

DKO

Est

údio

. 201

9. D

igita

l.

preço parcelado desse aparelho

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es.

2019

. Dig

ital.


NomePontos na rodada

Total de pontosPrimeira Segunda Terceira

1. Resolva, com uma calculadora, as multiplicações a seguir e registre os resultados.

O que você observa em relação aos resultados dos números decimais multiplicados por

• 10?

• 100?

• 1 000?

2. Agora, reúna-se com um colega para jogar O rei da multiplicação.

• O professor vai dar um sinal para começar cada rodada. Os jogadores devem descobrir o padrão da sequência usando uma multiplicação e preencher o valor que está faltando.

1.ª rodada

2.ª rodada

3.ª rodada

• Em cada rodada, marca um ponto quem primeiro encontrar corre-tamente o número que está faltando. Anotem os pontos na tabela a seguir.

1,567 15,67 156,7

0,567 56,7 567 000

28,9 2 890 28 900

5,314 × 10 = 0,52 × 10 = 12,375 × 10 =

5,314 × 100 = 0,52 × 100 = 12,375 × 100 =

5,314 × 1 000 = 0,52 × 1 000 = 12,375 × 1 000 =

1,25 × 10 = 0,638 × 10 = 19,5 × 10 =

1,25 × 100 = 0,638 × 100 = 19,5 × 100 =

1,25 × 1 000 = 0,638 × 1 000 = 19,5 × 1 000 =

• Vence o jogo quem, ao final das rodadas, tiver marcado mais pontos.


1 Uma loja de brinquedos vende uma bola por R$ 9,75. Qual é o preço de

a) 10 bolas?

b) 100 bolas?

2 Considere as multiplicações a seguir.

a) Complete o quadro com os produtos de cada multiplicação.

A B C

b) Qual é a soma desses três resultados?

Resposta:

c) Qual é a diferença entre o resultado do produto da ficha A e o resultado da ficha B?

Resposta:

3 Resolva mentalmente as multiplicações.

a) 45,6 × 10 =

b) 34,51 × 10 =

c) 0,78 × 10 =

d) 9,89 × 100 =

e) 4,564 × 100 =

f) 1,005 × 100 =

g) 4,807 × 1 000 =

h) 0,075 × 1 000 =

B

0,765 × 100

C

0,1289 × 1 000

A

2,76 × 10

33333322222 5º. ano – Volume 3

4 Calcule o que se pede.

5 Uma caixa contém 50 sabonetes, e cada sabonete custa ao supermercado R$ 0,98. Sabendo que cada um é vendido a R$ 1,25, qual é o lucro desse supermercado ao vender 1 000 unidades desse sabonete?

Agora troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu enquanto você resolve o que ele fez.

Resposta:

6 Escreva um problema que possa ser resolvido pela multiplicação a seguir.

Lucro é o “ganho obtido durante uma operação comercial. Pode ser o dinheiro ganho por investimento em um negócio, ou o resultado da venda de um produto ou serviço, descontados os custos. Fazendo as contas, o lucro é a diferença entre a receita (o dinheiro que entra) e as despesas (o dinheiro que sai)”.

CÂMARA dos deputados. Lucro. Disponível em: <https://plenarinho.leg.br/index.php/glossary/lucro/>. Acesso em: 12 fev. 2019.

a) O dobro de 4,56.

b) O quádruplo de 0,56.

c) O triplo de 1,25.

d) O quíntuplo de 8,75.

45,75 × 100


7 Para um trabalho de Matemática, Vítor e Amanda construíram um gráfico de linhas para representar a quantia que eles gastaram na cantina durante a última semana. Observe.

a) Complete a tabela com as in-formações do gráfico.

b) Em que dia da semana Vítor e Amanda gastaram a mesma quantia na cantina?

c) Em que dia da semana Vítor gastou o dobro do que gas-tou na segunda-feira?

d) Em que dia da semana Amanda não gastou nada na cantina?

e) Escreva um problema com base nas informações do gráfico. Em segui-da, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você fez enquanto você resolve o que ele escreveu.

Dia da semanaR$

Vítor Amanda

Segunda-feira Terça-feira

Dia da semana

Gasto na cantina

Quarta-feira

VítorAmanda

Quinta-feira Sexta-feira

7

6

5

4

3

2

1

0

3,75

6

5

3,753,25

3,252,75

2,5

R$

0

Título:

33333344444 5º. ano – Volume 3

PorcentagemPorcentagem

Leia a notícia a seguir.

Fortaleza e a segurança viária: iniciativas da capital cearense para priorizar a bicicleta

[...]

O programa Bicicletar, sistema de compartilhamento de bicicletas convencional da ci-dade, começou a operar também em 2015. [...] Contagens volumétricas nas principais ciclovias também apontaram para o crescente número de ciclistas e a demanda existente por esse tipo de serviço. Assim, todos os domingos, são liberados dez quilômetros de ciclo-faixas de lazer, entre as 7 h e as 13 h, por onde circulam cerca de quatro mil ciclistas.

PACHECO, Priscila. Fortaleza e a segurança viária: iniciativas da capital cearense para priorizar a bicicleta. Disponível em: <http://thecityfixbrasil.com/2016/06/13/fortaleza-e-a-seguranca-viaria-iniciativas-da-capital-cearense-para-priorizar-a-bicicleta/>. Acesso em: 5 fev. 2019.

No infográfico dessa notícia observamos alguns números seguidos do sím-bolo que indica porcentagem (%). Por exemplo, afirmar que 38% dos usuários desse sistema de compartilhamento de bicicletas são estudantes significa dizer que a cada 100 usuários, 38 são estudantes.

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czko

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9. D

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l.


Veja como podemos representar 38% por meio de uma fração e de um nú-mero decimal.

• Observe a representação de 72%, 76% e 88% por meio de uma fração e de um número decimal.

Lemos: trinta e oito por cento.

No infográfico vemos que:

• 72% das viagens de bicicleta são de deslocamento, isso significa que a cada 100 viagens, 72 são de deslocamento para trabalho, estudo ou lazer.

• 76% dos usuários usam o bilhete único, isso significa que a cada 100 usuários, 76 usam o bilhete único.

• 88% dos usuários avaliam o sistema de compartilhamento de bicicletas como bom ou ótimo, isso significa que a cada 100 usuários, 88 avaliam esse sistema como bom ou ótimo.

Nessa notícia, também observamos que 60% dos usuários escolheram esse sistema de compartilhamento de bicicletas por ele ser mais rápido, isso sig-nifica que a cada 100 usuários, 60 escolheram esse sistema por ele ser mais rápido.

38% = 38100

= 0,38

76% = 76100

= 0,76 88% = 88100

= 0,8872% = 72100

= 0,72

33333366666 5º. ano – Volume 3

• Veja como podemos representar 60% por meio de uma fração e de um número decimal.

• Agora, veja como calcular a quantidade de usuários que escolheram a bicicleta por ser um meio de deslocamento mais rápido.

(60% de 110 000 usuários)

60% = 60100

60100

de 110 000

Primeiro calculamos 1% e depois calcu-lamos 60%:

110 000 ÷ 100 = 1 100

1 100 × 60 = 66 000

Logo, 66 000 usuários escolheram a bicicleta por ser um meio de deslo-camento mais rápido.

• Acompanhe a resolução de outro exemplo: como calcular a porcentagem de usuários do sistema que são estudantes.

38% de 110 000

38100

de 110 000

Calculamos 1% e depois calcula-mos 38%:

110 000 ÷ 100 = 1 100

1 100 × 38 = 41 800

38% de 110 000 pessoas são 41 800 pessoas.

Lemos: sessenta por cento.

60% = 60100

= 0,60 ou 0,6

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Figura Fração Número decimal Porcentagem

1 Represente cada fração por meio de uma porcentagem.

a) 2100

=

b) 45100

=

c) 80100

=

d) 10100

=

e) 15100

=

f) 100100

=

2 Represente cada número decimal por meio de uma porcentagem.

a) 0,42 =

b) 0,70 =

c) 0,05 =

d) 0,9 =

3 Na tabela a seguir, represente a parte pintada de cada figura com uma fra-ção, um número decimal e uma porcentagem.

33333388888 5º. ano – Volume 3

4 Usando o que você já sabe sobre frações equivalentes, represente a fração 14

na forma de porcentagem.

• Represente essa porcentagem na figura a seguir.

5 Represente as porcentagens dadas a seguir com uma fração irredutível e pinte sua representação nos círculos abaixo.

Resposta:

6 Na cidade de Fortaleza, a cada 100 usuários do sistema de compartilhamento de bicicletas, pouco mais de 33 são mulheres. Represente a quantidade apro-ximada de mulheres que usa esse sistema por meio de uma porcentagem.

7 Em uma escola com 235 alunos, 20% deles vão para a aula de bicicleta. Quantos desses alunos usam a bicicleta para ir à escola?

a) 50% b) 75% c) 100%


8 Marcelo comprou um livro que custa R$ 100,00 e pagou à vista com uma cédula de R$ 100,00. Como ele pagou em dinheiro, ganhou um desconto de 12%, ou seja, o preço foi reduzido em 12%.

• Calcule o desconto e descubra quanto Marcelo pagou pelo livro.

Resposta:

9 Uma loja de brinquedos vendeu 800 bolas em novembro. Em dezembro, a quantidade de bolas vendidas aumentou 30% em relação à quantidade vendida em novembro. Quantas bolas essa loja vendeu em dezembro?

Resposta:

10 Para calcular mentalmente 10% de R$ 20,00, podemos dividir 20 por 10. Essa afirmação é verdadeira? Por quê?

11 Calcule mentalmente as porcentagens a seguir.

10% de R$ 60,00 10% de R$ 800,00

5% de R$ 60,00 5% de R$ 800,00

50% de R$ 60,00 50% de R$ 800,00

25% de R$ 60,00 25% de R$ 800,00

44444400000 5º. ano – Volume 3

12 Calcule mentalmente

a) 10% de 300 alunos.

b) 5% de R$ 300,00.

c) 50% de 1 200 brigadeiros.

d) 25% de 1 200 carrinhos.

e) 75% de R$ 1.200,00.

13 Escreva as frações destacadas nas frases a seguir usando porcentagem.

a) A décima parte dos alunos de uma escola usa óculos.

b) A quarta parte dos livros é de poesia.

c) Em metade de um terreno foi plantada grama.

d) Três quartos de um tanque de combustível estão cheios.

14 Uma loja está como uma promoção de motocicletas.

Qual é o preço dessa motocicleta para pagamento à vista?

Resposta:

DKO

Est

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. 201

9. D

igita

l.


Representar décimos, centésimos e milésimos na forma de número decimal.

Comparar números decimais.

Resolver problemas envolvendo a adição e a subtração de números decimais.

Resolver problemas envolvendo a multiplicação de números decimais.

Identificar % como o símbolo de porcentagem.

Reconhecer que poupar 10% de uma quantia significa que a cada 100 reais, 10 serão poupados.

Calcular a porcentagem de uma quantidade.

25% 75%50% 100%

CCCCCCCooooooooommmmmmmmppppppppaaaaarrrrrrrraaaaarrrrrrr nnnnnnúúúúúúúúmmmmmmmeeeeeerrrrrroooooossssss ddddddddeeeeeeeccccccciiiiiiimmmmmmmaaaaaaaiiiiiiissssss.....

Red

Dra

gon

Ilust

raçò

es. 2

019.

Dig

ital.


POLÍGONOS, AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO



Segmentos de reta

O professor de Matemática repre-sentou no quadro os pontos P e Q.

Em seguida, traçou duas linhas unindo os pontos.

P Q

Observe que a linha vermelha é uma linha reta e representa o caminho mais curto entre os pontos P e Q. Essa linha recebe o nome de segmento de reta.

P Q

P Q

Esse segmento de reta é indicado por:

PQ ou segmento PQ.

QP ou segmento QP.

Os pontos P e Q são as extremidades desse segmento.

Segmento de reta é a linha reta que representa o caminho mais curto entre dois pontos.

44444444444 5º. ano – Volume 3

1 Usando uma régua, trace os segmentos de reta AB, MN e PQ.

A B

M

N

Q

P

• Qual desses segmentos de reta é o mais curto?

2 Quanto mede cada segmento de reta a seguir?

a)

b)

3 Usando uma régua, trace 3 segmentos de reta e, em seguida, nomeie suas ex-tremidades e escreva os nomes deles em ordem decrescente de comprimento.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B

4 5 6 7 8 9 10

M N


• Os segmentos de reta representam qual elemento de cada figura?

Lado. Vértice. Ângulo.

4 Observe as figuras planas que Julia desenhou no caderno.

Preencha a tabela com a letra que indica cada figura, de acordo com a quantidade de segmentos de reta usados para construir o contorno de cada uma delas.

Quantidade de segmentos de reta Figura

3

6

4

a) Que figura geométrica você representou?

E

CD

BA

AB, BD, CD, AC, AE, CE, DE, BE

5 Quantos segmentos de reta Ana usou neste desenho?

Resposta:

6 Na malha quadriculada a seguir, trace os segmentos de reta indicados.

b) Os segmentos que você traçou representam quais dos elementos des-sa figura?

Vértices. Faces. Arestas.

a

a o s o

6

44444466666 5º. ano – Volume 3

Polígonos

Para relembrar o que são polígonos, observe as figuras planas repre-sentadas na malha quadriculada a seguir.

Essas figuras planas são polígonos, pois são fechadas e formadas ape-nas por segmentos de retas que não se cruzam.

No polígono ABCD a seguir, temos os seguintes elementos:

Nesse polígono observamos ângulos retos, agudos e obtusos:

• Ângulos retos: B^ e C

^

• Ângulo agudo: A^

• Ângulo obtuso: D^

CB

D

A Lados: AB, BC, CD, e AD

Vértices: A, B, C e D

Ângulos internos: A^, B

^, C

^ e D

^


CBA

CBA

Os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados. Veja.

Número de lados Nome do polígono

3 Triângulo

4 Quadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octógono

9 Eneágono

10 Decágono

1 Indique em cada grupo de figuras planas a seguir quais delas não são polígonos e explique o porquê.

a)

b)

c)

CBA

44444488888 5º. ano – Volume 3

2 Complete o quadro com o número de lados e o nome de cada polígono.

3 Escreva o número de lados, de ângulos e de vértices de cada polígono.

Polígono Número de lados Nome

Polígono Número de lados

Número de ângulos

Número de vértices

• O que você observa em relação à quantidade de lados, de ângulos e de vértices de um polígono?

• Qual é o nome do polígono de 10 lados?


Placa

Nome

4 Observe as placas de trânsito representadas a seguir.

a) Qual delas não tem a forma de um polígono?

b) Preencha a tabela com a letra que indica a placa e o nome do polígono que o contorno de cada placa representa.

C DBA

c) Qual dos polígonos representados tem apenas ângulos

• retos?

• obtusos?

• agudos?

5 Nesta obra de Luiz Sacilotto estão representados alguns polígonos.

SACILOTTO, Luiz. C 8226. 1982. 1 têmpera sobre tela sobre madeira, color. 60 cm × 100 cm. Simões de Assis Galeria de Arte.

• Essa obra passa uma sensação de movimento. Que movimento você ob-serva?

• Que polígonos você observa nessa obra?

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Vane

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e A

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55555500000 5º. ano – Volume 3

6 Use uma régua para unir os pontos e traçar os segmentos de reta na ordem a seguir:

AB, BC, CD, DE, AE

JF, FG, GH, HI, IJ

a) Quantos segmentos de reta você usou para desenhar esse polígono?

b) Compare o quadrilátero que você desenhou com o de seu colega ao lado. Eles são iguais ou diferentes?

a) Quantos lados tem cada um desses polígonos?

b) Qual é o nome desses polígonos?

c) Use a régua para medir os lados dos polígonos ABCDE e FGHIJ e escre-va o que você observou em relação às medidas encontradas.

d) Qual desses polígonos apresenta ângulos retos?

7 Desenhe um quadrilátero na malha a seguir.

E I

C

D H

GF

J

B

A


a) Esses polígonos são

hexágonos. quadriláteros. triângulos.

b) Quais são os vértices do trapézio?

c) Quais são os segmentos de reta que formam os lados do paralelogramo?

9 Observe o polígono representado a seguir.

8 O paralelogramo e o trapézio a seguir são polígonos.

d) Qual é o maior lado desse polígono?

e) Qual é o menor lado?

Ângulos retos Ângulos agudos Ângulos obtusos

a) Quantos e quais segmentos de reta formam os lados desse polígono?

b) Como se chama esse polígono?

c) Complete a tabela com a quantidade de ângulos que esse polígono tem.

C

D

E

H G

FB

A

C

D

E

B

A

55555522222 5º. ano – Volume 3

Vamos construir um quadrado usando um esquadro.

Esquadros são instrumentos de forma triangular usados para traçar retas.

Observe os passos dessa construção.

1. Trace o segmento de reta AB.

2. Posicione o esquadro fazendo com que o canto reto coincida com o ponto B e trace o segmento de reta BC de mesma medida de AB.

3. Posicione o esquadro fazendo com que o canto reto coincida com o ponto C e trace o segmento de reta CD de mesma medida de AB.

4. Trace um segmento de reta para unir os pontos A e D.

CD

BA

• Use o esquadro para desenhar um retângulo.

BB AA

B B

C CD D

A A

B

C C

A BA

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Afri

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Ampliação e redução de figuras

Observe as figuras planas em uma malha quadriculada.

A figura laranja é uma redução da figura original.

Observe que

• as formas das figuras original e reduzida continuam iguais;

• as medidas dos segmentos de reta da figura reduzida medem a me-tade das medidas dos segmentos de reta da figura original;

• as medidas dos respectivos ângulos da figura original e da figura reduzida continuam sendo as mesmas.

Dizemos que a figura laranja foi reduzida à metade do tamanho da fi-gura original.

Comparando as medidas dos lados dessas figuras, temos:

FiguraMedida do segmento de reta em cm

AB BC CD DE EF FG GH AH

Original 2 4 2 2 6 2 2 4

Reduzida 1 2 1 1 3 1 1 2

B C

D E

F

Figura original

G

HA

1 cm

1 cm

55555544444 5º. ano – Volume 3

A figura verde é uma ampliação da figura original.

Comparando as medidas dos lados dessas figuras, temos:

FiguraMedida em cm

AB BC AC

Original 2 2 2,8

Ampliada 6 6 8,4

Observe que

• as formas das figuras original e ampliada continuam iguais;

• as medidas dos segmentos de reta da figura ampliada medem o triplo das medidas dos segmentos de reta da figura original;

• as medidas dos respectivos ângulos da figura original e da figura ampliada continuam sendo as mesmas.

Figuras ampliadas ou reduzidas conservam a mesma forma. Ao ampliar ou reduzir uma figura, os ângulos conservam a mesma

medida e os lados aumentam ou diminuem na mesma proporção.

1 cm1 c

m

Figura original

B C

A


1 Felipe tirou uma fotografia de seus amigos usan-do seu aparelho celular e imprimiu essa fotogra-fia para colocar em um porta-retratos.

• Qual dessas fotos foi ampliada corretamente? Por quê?

2 Na malha a seguir, trace os segmentos de reta AB, BC, CD e AD.

B

C

D

A a) Qual é o nome desse polígono?

b) Represente, na malha abaixo, uma redução e uma ampliação desse polígono.

Red

Dra

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Ilust

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es. 2

019.

Dig

ital.

8 cm

6 cm

16 cm

12 cm

B

12 cm

20 cm

A

55555566666 5º. ano – Volume 3

3 Observe como Lucas reduziu a figura a seguir.

Figura original

Figura originalFigura originalu r ag g

4 Qual dos retângulos a seguir é uma redução do retângulo original? Por quê?1 cm

1 cm

Figura originalg r

Resposta:

5 Quanto deve medir DE para que o triângulo DEF seja uma ampliação do triângulo ABC?

• Lucas acertou ao reduzir essa figura? Por quê?

Resposta:

5 cm

A

B C4 cm

3 cm

10 cm

8 cmE

D

F


Reconhecer e traçar segmentos de reta.

Reconhecer polígonos como figuras geométricas planas fechadas, formadas por segmentos de reta que não se cruzam.

Ampliar e reduzir figuras.

P Q

Segmento de reta PQ: PQ

8,6 cm4,3 cm

6,5 cm

3,25 cm

Robe

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Zoel

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9. D

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l.



PROBABILIDADE, PERÍMETRO E ÁREA


Probabilidade

Vítor e sua turma estão brincando com um jogo de dardos magnéticos. Nesse jogo, cada um deve arremessar o dardo e registrar os pontos marcados de acordo com a região do alvo que o dardo atingiu.

Vamos calcular a probabilidade de, ao lançar o dardo, ocorrer cada um dos eventos descritos a seguir e representar as probabilidades por meio de uma fração.

• Acertar um número par: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ou 20.

Chance: 10 em 20 ou 1020

.


.


.

• Acertar um número ímpar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ou 19.

• Acertar um número menor do que 5: 1, 2, 3, ou 4.

Observe que números pares e números ímpares têm a mesma chance de sair.

Ao arremessar o dardo, temos 20 possibilidades de números que podem sair: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ou 20.

Eventos que têm a mesma chance de ocorrer são chamados de equiprováveis.

66666600000 5º. ano – Volume 3

Vamos brincar de prever resultados.

1. O professor vai lançar um dado 10 vezes.a) Qual é a forma desse dado?

b) Esse dado apresenta quantas faces?

c) Faça uma previsão da quantidade de pontos que pode sair na face superior do dado e anote no quadro. Em seguida, a cada lança-mento do dado feito pelo professor, anote no quadro o número que representa essa quantidade.

Lançamento 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º

Previsão

Resultado

Lançamento 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º

Previsão

Resultado

d) Quantas vezes saiu a quantidade que você indicou na previsão?

e) Qual é a chance de, ao lançar esse dado, sair um número par?

2. Agora, o professor vai lançar 10 vezes dois dados ao mesmo tempo.

a) Faça uma previsão dos números que podem sair nas faces superiores dos dados, some esses valores e anote no quadro. Em seguida, a cada lançamento dos dados feito pelo professor, ano-te no quadro a soma dos números que saíram.

b) Quantas vezes saiu a soma que você escolheu?

c) Qual é a chance de, ao lançar esses dois dados, sair como resultado da soma o valor 1?

©Shutterstock/Viktor Fedorenko

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ix


Lançamento 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º

Previsão

Resultado

1 Recorte e monte o dado do material de apoio.

a) Quantas faces tem esse dado?

b) As faces desse dado têm a forma de qual polígono?

c) Quais são os resultados que podem sair ao lançar esse dado?

d) A chance de sair um número par é maior, menor ou igual à chance de sair um número ímpar? Por quê?

e) Qual é a chance de, ao lançar esse dado, sair um número maior do que 10?

f) Qual é a chance de sair um número maior do que 12?

g) Reúna-se com um colega e façam uma previsão de resultados para 5 lançamentos desse dado. Anotem cada um em seu quadro. Em segui-da, lancem o dado, observem os números que saíram e anotem em seus quadros.

• Quem obteve mais acer-tos nas previsões?

2 O professor vai sortear o número de chamada do aluno que vai começar a apresentação dos trabalhos. Para isso, ele escreveu números de 1 a 30 em pedaços de papel, dobrou e colocou todos eles dentro de um pacotinho.

a) Escreva todas as possibilidades de números que podem sair ao sortear um desses pedaços de papel.

b) Que número tem maior chance de ser sorteado: múltiplo de 2 ou de 3? Por quê?

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66666622222 5º. ano – Volume 3

3 Felipe retirou, sem olhar, uma bola da caixinha repre-sentada ao lado.

a) Qual é a cor da bola que tem a maior probabilidade de ser retirada?

b) Determine a probabilidade de Felipe tirar da caixa, sem olhar, uma bola

• verde:

• amarela:

• vermelha:

• azul:

c) Retirando uma bola da caixa sem olhar, quais cores representam even-tos equiprováveis?

4 Recorte as cartas com os algarismos 0, 3, 4 e 6 do material de apoio e use-as para formar números.

a) Ao sortear uma dessas cartas sem olhar, a probabilidade de o número ser par é maior ou menor do que a de ser ímpar? Por quê?

c) Represente com uma fração irredutível a chance de, escolhendo um desses números do quadro ao acaso, ele ser

• par:

• ímpar:

• maior do que 6 000:

• menor do que 5 000:

d) Qual é a chance de, escolhendo um dos números do quadro ao acaso, ele ser menor do que 1 000?

b) Quantos e quais números di-ferentes, de quatro ordens, são possíveis formar com essas car-tas? Registre os números no qua-dro a seguir.

c) Observando os números que podem sair, escolha dois eventos que se-jam equiprováveis e registre.

d) Qual é a chance de, ao sortear um papelzinho, sair um número menor do que dez?

q

Marcelo Bittencourt. 2018. Digital.


Perímetro

Os moradores de um bairro aproveitaram um terreno vazio para construir uma horta comuni-tária.

Vamos calcular quantos metros de tábuas de madeira foram usados para cercar cada canteiro. Para isso, vamos calcular o perímetro de cada um deles.

• Figura que representa o canteiro retangular.

Perímetro =

5 m + 5 m + 2,5 m + 2,5 m =

10 m + 5 m = 15 m

Ou 2 × 5 m = 10 m e 2 × 2,5 m = 5 m

10 m + 5 m = 15 m

2,5 m

5 m

• Figura que representa o canteiro quadrangular.

3,5 m

3,5 m

Perímetro =

3,5 m + 3,5 m + 3,5 m + 3,5 m = 14 m

Ou 4 × 3,5 m = 14 m

• Figura que representa o canteiro triangular.

2,8 m2,8 m

2,8 m

Perímetro =

2,8 m + 2,8 m + 2,8 m = 8,4 m

Ou 3 × 2,8 m = 8,4 m

Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura.

DKO Estúdio. 2019. Digital.

66666644444 5º. ano – Volume 3

Vamos medir o perímetro da quadra de esportes da escola.

1. Reúna-se com três colegas, criem uma lista de materiais necessários para realizar esta tarefa e tracem uma estratégia para calcular o períme-tro da quadra da escola. Registre o material necessário e a estratégia adotada pelo grupo nas linhas a seguir.

2. Seguindo a estratégia, determine o perímetro da quadra.

1 Recorte a régua do material de apoio e use-a para medir os lados e deter-minar o perímetro dos polígonos a seguir.

a) b)

c)


2 Complete o quadro com o nome e o perímetro de cada polígono, conside-rando as medidas indicadas.

3 Faça uma estimativa sobre qual dos polígonos a seguir tem o maior perí-metro. Depois, use a régua para medir os lados dos polígonos, calcule o perímetro e confira sua estimativa.

G

L

K

J

I

H

A

B F

C E

D

Estimativa:

Cálculo do perímetro:

Resposta:

Polígono Nome Perímetro

1,5 cm 1,5 cm

1,5 cm1,5 cm

1,5 cm

3,9 cm

3,9 cm

5,2 cm

5,2 cm5,2 cm5,2 cm

5,2 cm

5,2 cm5,2 cm 5,2 cm

0,9 cm

0,9 cm0,9 cm

0,9 cm

0,9 cm

0,9 cm0,9 cm

0,9 cm

5,2 cm

3,9 cm

3,9 cm

66666666666 5º. ano – Volume 3

4 Considere que o perímetro do polígono ABCDE mede 19 cm. Qual é a me-dida do lado AB desse polígono?

3,8 cm

3,2 cm4,5 cm

A

CB

E

D

4 cm

Resposta:

5 Gustavo precisa trocar o rodapé do quarto do apartamento onde mora.

Sabendo que o metro de rodapé custa R$ 7,00, calcule quanto Gustavo vai gastar.

Resposta:

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.


Área Área

Os azulejos das paredes da cozinha do apartamento onde Helena mora serão trocados, e ela escolheu o modelo de azulejo que está re-presentado ao lado.

Observe a parede da cozinha já revestida com o azulejo.

A área dessa parede, considerando o azulejo como unidade de medida, é de 64 azulejos.

Área é a medida de uma superfície.

©Sh

utte

rsto

ck/Y

ulia

nas

66666688888 5º. ano – Volume 3

Vamos aprender agora a calcular a área de um quadrado e de um re-tângulo.

• Observe o quadrado na malha a seguir.1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

Para calcular a área desse quadrado, que vamos representar com a letra A, multipli-camos a medida do lado por ela mesma.

A = lado × lado

A = 3 cm × 3 cm

A = 9 quadrados de 1 cm de lado

Para calcular a área desse retângulo, que vamos representar com a letra B, podemos multiplicar a medida do com-primento pela medida da largura.

B = comprimento × largura

B = 5 cm × 2 cm

B = 10 cm²

Área do quadrado = lado × ladoLado

Lado

Área do retângulo = comprimento × larguraLargura

Comprimento

Centímetro quadrado (cm²) é uma das unidades de medida de área e equivale à área ocupada por um quadrado de 1 cm de lado.

O centímetro quadrado é uma das unidades de medida de área. Quando calculamos a área de uma figura cujos lados estão em centímetros, a área obtida é dada em centímetros quadrados.

Área = 1 cm × 1 cm = 1 cm² (lemos: 1 centímetro quadrado)1 cm

1 cm

• Observe o retângulo na malha a seguir.


Metro quadrado (m²) é a unidade padrão de medida de área e equivale à área ocupada por um quadrado de 1 m de lado.

Vamos medir áreas. Para isso, precisamos construir um metro quadrado (m²).

Materiais

Como fazer

1. Reúna-se com 3 colegas.

2. Estimem a área ocupada pelo chão do corredor em que sua sala de aula está na sua escola. Vamos usar o m² como medida de área. Anotem a estimativa:

3. Recortem e colem as folhas de jornal, revista ou encartes, de modo a formar um quadrado cujos lados meçam 1 m.

4. Agora, reunindo todos os alunos da turma, usem os metros quadrados construídos para determinar a área do chão do corredor.

a) Qual é o formato do piso do corredor?

b) Escreva um texto explicando a estratégia adotada pela turma para calcular a área usando apenas os metros quadrados construídos.

c) Qual é a área do corredor?

d) Com a ajuda do professor, descubra quantos alunos cabem em pé sobre um dos metros quadrados construídos. Usando essa infor-mação, estime quantos alunos cabem em pé no corredor, se ele estiver vazio, sem nenhum móvel.

• folhas de jornal, revista ou encartes

• fita adesiva

• régua

• fita métrica

1 Um quadrado tem perímetro igual a 48 cm. Qual é a área desse quadrado?

q

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

77777700000 5º. ano – Volume 3

2 Observe os polígonos na malha quadriculada.

1 cm1 c

m

A

D

B

E

C

GF

a) Registre na tabela o perímetro e a área de cada polígono.

Figura A B C D E F G

Área em cm²

Perímetro em cm

b) Quais polígonos apresentam

• o mesmo perímetro e áreas diferentes?

• formas diferentes e mesma área?

• mesma área e mesmo perímetro?

• mesma área e perímetros diferentes?


3 Use uma régua para medir os lados dos polígonos do quadro e, em segui-da, determine a área e o perímetro de cada um.

Figura Área Perímetro

4 Pedro comprou um terreno retangular de 25 m de comprimento por 14 m de largura.

a) Qual é a área desse terreno?

Resposta:

5 O piso da garagem e da sala de atendimento do consul-tório médico representado na planta baixa ao lado será reformado. Quantos metros quadrados de piso serão ne-cessários para essa reforma?

b) Pedro vai cercar esse terreno com 5 vol-tas de arame farpado. Quantos metros desse arame Pedro precisa comprar?

Resposta:

Garagem

Banheiro

Sala de atendimento5 m

8 m3,5 m

2,8 m

2 m

Resposta:

77777722222 5º. ano – Volume 3

Calcular a probabilidade de um evento ocorrer.

Representar a probabilidade de um evento ocorrer por meio de uma fração.

A probabilidade de escolher ao acaso uma menina dentre esses alunos é de 2 em 7 alunos, e podemos escrever 2

7 para representar essa probabilidade.

Calcular o perímetro de uma figura.

Calcular a área de uma figura.

Calcular a área de um quadrado multiplicando a medida do lado pela medida do lado.

Calcular a área de um retângulo multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura.

CCCCCCaaaaalllllccccccccuuuuullllaaaaaaarrrrr aaaaaa pppppppprrrrrrooooooobbbbbbaaaaaaabbbbbbbiiiiilllllliiiiiidddddddaaaaaaaddddddeeeee ddddddeeeeeee uuuuuummmmmmm eeeeeeeevvvveeeeeeennnnnntttttoooooo oooooooccccccoooorrrrrrrrreeeeerrrrrr.....

RRRRRReeeeepppppprrrreeeeesssseeeeennnnnnnnttttttaaaaarrrrrr aaaaaaa ppppppprrrrrrooooooobbbbbaaaaaabbbbbbiiiiilllliiiidddddaaaaaaaadddddddeeeeeee dddddddeeeeeee uuuuummmmm eeeeevvvvvvveeeeeeennnnnnttttttooooooo oooooocccccccooooooorrrrrrrrrrrrreeeeerrrrr ppppppppoooooorrrrr mmmmmmeeeeeeiiiiiooooooo dddddddddddddddeeeeeeee uuuuuuuuummmmmmmmaaaaaaa ffffffffrrrrrraaaaaaaçççççççããããããooooooo.....RRRRRRReeeeeeeppppppprrrrrrreeeeeesssssssseeeeeeennnnnnnnnttttttttaaaaaarrrrrrr aaaaaaaa ppppppprrrrrrrooooooobbbbbbbbaaaaaaabbbbbbbbbiiiiiiiillllliiiiiiddddddddaaaaaaaddddddddeeeeeeeee dddddddeeeeeee uuuuuuummmmmm eeeeeevvvvvvveeeeeeennnnnnttttttttoooooooo oooooocccccccooooooorrrrrrrrrrrrrrrreeeeeeeeerrrrrrrrr ppppppoooooooooorrrrrr mmmmmmmmeeeeeeeiiiiiioooooo

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA pppppppppppppppppppprrrrrrrrrrrrrroooooooooooooooooooooooobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbiiiiiiiiiiilllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiidddddddddddddddddddddddaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaddddddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee ddddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeessssssssssssssssssssssssscccccccccccccccccccccoooooooooooooooooooolllllllllllllllllhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaoooooooooooooo aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaacccccccccccccccccccccccaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaasssssssssssssssooooooooooooooooooooooo uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuummmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa dddddddddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnntttttttttttttttrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrreeeeeeeeeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeesssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssseeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeesssssssssssssssssssssssss aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaalllllllllllllluuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuunnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnoooooooooooooooooooosssssssssssssssssss ééééééééééééééééééééééééééééééééé dddddddddddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 22222222222222222222222222 eeeeeeemmmmmmmmm 77777 aaaaaaaaalllllluuuuuuuunnnnnnnnoooooooooossssssss,,,,,,,, eeeeeeee ppppppppooooooooodddddddeeeeeeeemmmmmmmmoooooooooosssssss eeeeeeeeeesssssscccccccccrrrrrrrrreeeeeeevvvvvvvvvvvveeeeeeeerrrrrrrr 222222222222222222

77777777 pppppppppaaaaaaaaarrrrrrrraaaaaaaa rrrrrrrreeeeeeepppppppppprrrrrrreeeeeeeessssssseeeeeeeennnnnnnnnnntttttttaaaaaaaarrrrrrrr eeeeeeessssssssssssssssssaaaaaaaaaaaaaaa pppppppppprrrrrrrrrrrrooooooobbbbbbbbbaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbiiiiiiiiillllllllliiiiiiiddddddddaaaaaaaaaaddddddddeeeeeeeee.......


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