NÚMEROS PRIMOS E A DECOMPOSIÇÃO
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NÚMEROS PRIMOS E A DECOMPOSIÇÃO Apostila 4 – 69 e 70
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NÚMEROS PRIMOS E A
DECOMPOSIÇÃO
Apostila 4 – 69 e 70
Número primo
Dizemos que um número é primo se ele tem
apenas 2 divisores.
CUIDADO: A definição “um número divisível
por 1 e por ele mesmo” não está 100%
correta, pois o número 1 se encaixa nesta
definição, mas não é primo, pois só tem um
divisor.
Número primo
Números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37,...}
Um modo de saber se um número é primo ou
não, é dividir o número em questão pelos
números primos até que o quociente seja
menor ou igual ao divisor.
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
Não
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
Não
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
Não
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18
1 5
419 é primo?
Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}
419| 7 419| 11 419| 13 419| 17
69 59 89 38 29 32 79 24
4 1 3 11
419| 19 419 | 23
39 22 189 18 quociente menor que divisor!
1 5
É primo!
Observações
Caso o número não fosse primo, alguma
divisão seria exata.
O número 2 é o único primo par.
Já sabemos que existem infinitos primos, mas
não conseguimos descobrir uma fórmula que
gere todos eles.
Um número que não é primo, é dito composto.
Números Compostos
Os números que não são primos, chamam-se
compostos pois são compostos por números
primos.
4 = 2 . 2 6 = 2 . 3 9 = 3 . 3
15 = 3 . 5 35 = 5 . 7 45 = 3 . 3 . 5
735 = 3 . 5 . 7 . 7 32 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
TEOREMA FUNDAMENTAL DA
ARITMÉTICA
Todo número natural maior que 1 ou é primo,
ou pode ser escrito como um produto de
números primos.
TEOREMA FUNDAMENTAL DA
ARITMÉTICA
Todo número natural maior que 1 ou é primo,
ou pode ser escrito como um produto de
números primos.
Este produto é o que chamamos de
decomposição em fatores primos de um
número.
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 ...
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6 2
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6 2
3
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6 2
3 3
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Método prático: divisões sucessivas
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Vamos decompor o número 24.
24 2
12 2
6 2
3 3
1
A forma fatorada do 24 é: 2 . 2 . 2 . 3
Exemplos
150 36 252
Exemplos
825 520 35
Exercícios
Aula: Pg122
Casa: ClassRoom
