CONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto dos naturais: N Conjunto dos inteiros: zConjunto dos racionais:Q Conjunto dos irracionais: IConjunto dos reais: R

Conjunto dos Números Racionais Q

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais representado por Q, o uso da letra Q é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente.

Exemplo de Nº Racionais

Dízima:Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.Exemplo: 0,55555 ...1,35353535 ...0,614614614614 ...

Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.Exemplo:0,5555 … = período é 50,1616161616 … = período é 16

As dízimas classificam-se:dízimas periódicas simples : os valores após a vírgula são somente números que se repetemdízimas periódicas compostasdízimas periódicas compostas: os primeiros valores após a vírgula não se repetemExemplos:0, 5454545454 … = d. p. SIMPLES0,71616161616... = d.p. COMPOSTA

Geratriz da Dízima PeriódicaÉ a fração que gerou a Dízima Periódica.

Ex: 0,3333 ... geratriz é 0,88888 …. geratriz é

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Como calcular a Geratriz:D. P. Simples:Reescrever o valor em forma de Fração com:

NUMERADOR = NÚMEROS QUE COMPOEM O NÚMERO DECIMAL

DENOMINADOR = FORMADO SOMENTE PELO 9,NA QUANTIDADE IGUAL AO Nº QUE SE REPETEM

Exemplo:

0,222 = 0,573573573 = 92

999573

D. P. CompostaNUMERADOR = valor decimal (menos) – valor que não repete

DENOMINADOR = Composto por

9 (na quantidade de algarismo que se repetem)

0 = na quantidade de algarismos que não se repetem.

Exemplo:

0,522222... = 0,359696969696 … =

9047

90552 =−

99003561

9900353596 =−

Atividades:

Determine a Geratriz das seguintes Dízimas Periódicas:a) 0,4444...b) 0,23333...c) 0,2655555 …d) 0,148484848...e) 0,6767676767 ...