NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA PROF : ADRIANO

EstatísticaO que é:

É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas.

Divisão da estatística:

Estatística geral

Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos:

1. Estatística descritivaDiz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados.

2. Estatística indutiva

Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela.

Conceitos:

PopulaçãoÉ todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável.

AmostraÉ uma parte da população que será avaliada por um critério comum.

Dados estatísticosSão os valores associados às variáveis de pesquisas.

Frequências

1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por ni

2. Definimos frequência relativa ( fi )

como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de

observações (n) , ou seja:

n

nf ii

Velocidade Freqüência

Absoluta

F.A

Freqüência Relativa (simples)

F.R

Freqüência absoluta

acumulada

F.A.A

Freqüência Relativa

acumulada

F.R.A

60|---- 70

70|---- 80

80|---- 90

90|---- 100

Total

9

6

3

O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal.

2

20

72 63 78 61 92 83 67 65 79 6574 89 96 74 63 87 64 75 68 68

45%

30%

15%

10%

9

15

1820

45%

75%

90%

100%

Velocidade Freqüência

Absoluta

F.A

Freqüência Relativa (simples)

F.R

Freqüência absoluta

acumulada

F.A.A

Freqüência Relativa

acumulada

F.R.A

60|---- 70

70|---- 80

80|---- 90

90|---- 100

Total

9

6

3

Com base na tabela, responda:

2

20

45%

30%

15%

10%

9

15

1820

45%

75%

90%

100%

a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h?

b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h?

c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h?

d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h?

3

30%

18

75%

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte:

Atividade Esportiva

Nº de alunos

Freqüência Absoluta

Freqüencia relativa

Voleibol 80 20%Basquetebol 120 30%

Futebol 160 40%

Natação 40 10%

Total 400 100%

Representação GráficaSetores Circulares (Pizza)

Preferência

20%

30%

40%

10%

Volei

Basquete

futebol

natação

Representação GráficaSetores Circulares (Pizza)

Preferência

20,00%

30,00%

40,00%

10,00%

volei

basquete

futebol

natação

144°

108°

72°36°

(PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato?

a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84°

1500 360o

350 xo

x = 84°

MédiasMédia Aritmética Simples

Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:

n

x...xxx n21

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana:

X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14

7 7

Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final:

Média Aritmética Ponderada

(UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.

Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:

7,322321

2.(6,2)2.x3.(7,5)2.(7,3)1.(6,5)

56 + 2x = 73 x = 8,5

Média Geométrica

Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra

nn21 ......x.xxx

66.4.9x 3

Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9.

A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

63.12h

Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?

Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00.

1,1287413 2).(1,07)(1,2).(1,1x

Salário Final

7%

12%

20%R$100,00

% de aumento

Salário Inicial

R$120,00

R$120,00 R$134,4

R$134,4 R$143,08

Salário Final

12,8741%R$100,00

% de aumento

Salário Inicial

R$112,8741

R$112,8741 R$127,405624512,8741%

12,8741%R$127,4056245 R$143,08

Percentual médio de aumento: 12,8741%

Média Harmônica

Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos.

Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9.

108

19

336

19

39

1

4

1

6

1

Média aritmética dos inversos:

Inverso da Média aritmética dos inversos: 5,6819

108

A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:

Outros Conceitos•Rol

Consiste na organização dos dados em ordem crescente.

Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio:

E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2}

Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.

Mediana (Md)

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo:

Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.

7 elementos

7 elementos

Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima.

IMPORTANTE!!!!

Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais.

Moda (Mo)É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.

MEDIDAS DE DISPERSÃO

• VARIANÇIA

•DESVIO PADRÃO

A VARIANCIA

É definida como uma soma de quadrados , sendo , portanto uma medida quadratica

Desvio padrão

Sejam x1, x2, ... ,xn , os valores assumidos por uma variável X. Chamamos desvio padrão de x – indicamos por DP(x) ou σ

Exemplo: : Na tabela seguinte encontram-se registrados os percentuais diários de pontualidade dos vôos de duas companhias aéreas , A e B , no período de uma semana . Qual companhia apresentou desempenho mais regular quanto à pontualidade dos vôos nessa semana ?