NOÇÕES DE ESTATÍSTICA SOLDADO PMMG 2 – Estatística para Ciências Humanas Autor: Levin, Fox e...

ONALDO CHAVES

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

SOLDADO PMMG

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA SOLDADO PMMG

PROFESSOR: ONALDO CHAVES

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ESTATÍSTICA

BIBLIOGRAFIA SUGERIDA:

1 – Estatística Aplicada

Autores: Larson e Farber

Editora: Pearson – 4ª edição 2009

2 – Estatística para Ciências Humanas

Autor: Levin, Fox e Ford

Editora: Pearson 11ª edição 2012

3 – Estatística Aplicada a Gestão Empresarial

Autores: Adriano Leal Bruni

Editora: Atlas – 4ª edição 2013




Conteúdo Programático

1 –Introdução a Estatística

1-1 Ramos da Estatística

1- 2 – Visão Conceitual Básica

1- 3 – Aplicações da Estatística

1- 4 – Porcentagem

1-5 – Operadores Estatísticos

1-6 – População ou Universo

1-7 – Amostra – Teoria da Amostragem

1-8 – Amostra aleatória

1-9 Método Estatístico

2 – Dados Estatísticos

2-1 Variáveis Aleatórias

2-2 – Dados Estatísticos

2-3 – Classificação dos Dados

2-4 – Variável Qualitativa

2-4-1 – Dados nominais

2-4-2 – Dados Ordinais

2-5 – Variável Quantitativa

2-5 1 – Dados Discretos

2-5-2 – Dados Contínuos

2-6 – Obtenção de Dados




3 - Normas de Apresentação

3-1 Tabular – Modelo de Tabela

3-2 – Séries de Dados

3-3 – Séries Históricas

3-4 – Séries Temporais

3-4 – Análise de Séries

4- Medidas de Tendência Central

4 - 1 – Média Aritmética

4- 2 – Média Ponderada

4-3 Características da média aritmética

4-4 – Média Típica e Média Atípica

4-5 - Mediana

4-6 - Moda

4-7 – Amplitude

4-8 – Ponto Médio

5- Gráficos

5 - 1 – Gráficos de Colunas

5- 2 Gráfico de Setores –

5-3 – Gráfico de Linhas

5-4 – Gráfico Pictóricos

5-5 – Análise de Gráficos




CONCEITO:

Estatística é um conjunto de ferramentas matemáticas que nos permitem tomar

decisões a respeito da incerteza.

“Somente conhecemos alguma coisa quando conseguimos mensurar”

A Estatística trabalha com dados.

- Dados devem ser obtidos.

- Dados uma vez obtido devem ser trabalhados utilizando métodos matemáticos

- Dados uma vez trabalhados devem ser apresentados

- Dados uma vez apresentados devem ser analisados

- Dados analisados geram decisões

Porcentagem

a) Frações equivalentes

b) Frações de denominador 100

c) Regra de 3

d) Regra prática – números reais

e) Cálculos rápidos – relação percentual

f) Definições de valores percentuais – aumento e desconto




Operador somatório

Apresentação simples

População ou Conjunto Universo

Totalidade de elementos a serem estudados.

Amostra

Parte da população

Censo x Pesquisa Amostral

Teoria da Amostragem

Modelo Amostral

1 – Amostragem Aleatória Simples

2 – Amostragens não Aleatórias.

Amostragem por cotas

Amostragem estratificada

Amostragem por conglomerado.

Erro Amostral




Dados Estatísticos

1 - Dados Qualitativos.

a) Dados nominais

b) Dados ordinais

2 – Dados Quantitativos

a) Dados discretos

b) Dados contínuos

Elemento de Dados x Variáveis

Exemplo :

01 – Qual o seu nome?

02 –Qual o seu estado civil?

03 - Endereço.

04 – Telefone

05 – Qual o seu nível de instrução?

06 – Qual a sua idade ?

07– Quantos filhos?

08 – Reside em casa própria?

09 – Qual a sua renda mensal?

10 – Qual o seu nível de satisfação com o atendimento recebido.




Classifique os dados - Importante

a) Preço da entrada de uma peça de teatro

b) Dias da semana

c) Temperatura máxima em um período de tempo

d) Campeão mundial de futebol em 2014.

e) Número de pessoas favoráveis a um candidato.

f) Percentual de pessoas favoráveis a um candidato

g) Grau de satisfação com o serviço de transporte público

h) Nível de instrução

i) Profissão

j) Quantidade de computadores em casa.

k) Tamanho de uma garrafa de refrigerante

l) Volume de uma garrafa de refrigerante

Tabelas

1 – Tabelas Simples para consultas.

a) Tabelas informando horários de atendimento médico

b) Tabelas informando horários de partidas de ônibus, trens, e aviões e

qualquer outro meio de transporte.

c) Tabelas informando valores de tarifas bancarias

d) Tabelas informando os diversos fusos horários no mundo

e) Tabelas informando a distribuição de medalhas nas olimpíadas

f) Tabelas de classificação de atividade esportiva




g) Tabelas detalhadas de exames de saúde

h) Tabelas de cálculos de financiamentos

i) Tabelas de desconto de Imposto de Renda

1- Tabela de Desconto de Imposto de Renda 2016

Faixa de Renda Alíquota Desconto

Até R$ 1.903,98 Isento R$ 0,00

De R$ 1.903,99 a

R$ 2.826,65

7,50% R$ 142,80

De R$ 2.826,66 a

R$ 3.751,05

15,00% R$ 354,80

De R$ 3.751,06 a

R$ 4.664,68

22,50% R$ 636,13

Acima de

R$ 4.664,68

27,50% R$ 869,36

1- Tabela de Desconto de Imposto de Renda 2016

Questões de utilização direta da tabela

Qual o desconto na fonte do contribuinte de renda líquida igual a:

a) R$ 1.900,00

b) R$ 1.905,00

c) R$ 3.250,00

d) R$ 4.000,00

e) R$ 6.000,00




2 – Tabelas de simples de contagem

Bebida Total Porcentagem

Água 420 14,00%

Suco de fruta 350 11,67%

Refrigerante 543 18,10%

Cerveja 433 14,43%

Vinho 534 17,80%

Outras 720 24,00%

Pesquisa de preferência pelo

tipo de Bebida consumida em

restaurantes à noite Dados

Fictícios




3 – Tabelas de dupla entrada

Nome/Nota Prova1 Prova2 Prova3 Prova4

Prova 5 Prova 6

Ana 84,30 65,00 79,97 86,00 21,20 20,93

Rui 19,70 12,28 88,45 24,09 75,71 60,00

Maria 86,09 89,96 83,02 85,09 74,02 85,09

Celso 88,88 25,00 59.00 66,00 87.12 90,12

Rita 59,14 64,58 90,00 92,00 85,00 95,04

João 58,58 88,00 99.00 76,90 21,00 89,08

Carla 38,00 87,65 75,09 33,76 80.87 77,00

3 – Tabelas de dupla entrada

Questões básicas

a) Qual aluno obteve a melhor nota na prova 1?

b) Qual aluno obteve a nota mais baixa na prova 4?

c) Em qual prova o desempenho dos alunos foi mais elevado?

d) Em qual prova o desempenho dos alunos foi mais fraco?

e) Qual aluno obteve a melhor desempenho em todas as provas?

f) Qual aluno obteve o pior desempenho em todas as provas?

g) Qual a variação de desempenho da aluna Rita entre as provas 2 e 3.




h) Qual aluno obteve a nota mais baixa. Identifique em qual prova.

i) Qual aluno obteve a nota mais alta. Identifique em qual prova

4 – Tabelas de series históricas

Vendas bimestrais da loja 457

Valores em milhões de reais

Ano /

Vendas

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio Junho Julho

Agosto

Setembro

Outubro

Novembro

Dezembro

2010 R$ 264,98 R$ 289,12 R$ 300,03 R$ 300,12 R$321,20 R$320,93

2011 R$319,70 R$312,28 R$388,45 R$424,09 R$475,71 R$460,00

2012 R$386,09 R$389,96 R$483,02 R$485,09 R$574,02 R$685,99

2013 R$788,88 R$825,00 R$759.00 R$966,00 R$987.12 R$990,12

2014 R$859,14 R$864,58 R$890,00 R$820,60 R$785,00 R$695,04

2015 R$538,58 R$488,00 R$399.00 R$376,90 R$321,00 R$389,08

2016 R$238,00 R$187,65 R$275,09 R$ 229,21 n/d n/d

4 – Tabelas de series históricas

Vendas bimestrais da loja 457

Valores em milhões de reais

Questões básicas

a) Qual o valor total das vendas em 2011

b) Qual o crescimento das vendas entre 2012 e 2013

c) Qual bimestre apresentou o melhor resultado nas vendas em todo o período

analisado

d) Qual a tendência das vendas verificada no ano de 2014

e) Qual a variação percentual das vendas entre o primeiro e o segundo

bimestre de 2015




f) Qual a variação percentual das vendas entre o quarto bimestre de 2010 e o

quarto bimestre de 2011

g) Qual o ano que apresentou o melhor resultado de vendas

h) Qual foi o bimestre que apresentou o melhor resultado de venda

Faixa de

frequência

Ponto

Médio

Frequência

Absoluta

Frequência

Relativa

Frequência

Acumulada

Crescente

Frequência

Acumulada

Decrescente

Abaixo de

40,01

20 12 4 4 96

40,01 a 50,00 45 18 6 10 90

50,01 a 60,00 55 30 10 20 80

60,01 a 70,00 65 33 11 31 69

70,01 a 80,00 75 69 23 54 46

80,01a 90,00 85 96 32 86 14

90,01 a100,00 95 42 14 100 0




5 – Tabelas de dados quantitativos

Notas de finais Estatística - 2015

Questões básicas

a) Qual o percentual de alunos com notas entre 60,0 e 70,0

b) Qual o percentual de alunos com notas entre 50,0 e 80,0

c) Qual o percentual de alunos com notas acima de 70,0

d) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 90,0

e) Qual o percentual esperado de alunos com notas acima de 85,0

f) Qual o percentual esperado de alunos com notas abaixo de 75,0

g) Qual a nota prevista dos 10% de alunos com o melhor desempenho

Gráficos

a) Dados Qualitativos

b) Diagrama de Barras Verticais com dados absolutos

c) Diagrama de Barras Verticais com dados relativos

d) Diagrama de Barras Verticais comparativos

e) Diagrama de Barras Horizontais

f) Diagrama de Barras Verticais para Séries Históricas

g) Diagramas de Barras Verticais para dados quantitativos

h) Diagrama de Linhas

i) Diagramas de Setores




Nome Total Percentual

João 456 18

Maria 789 32

Rita 345 14

Marcos 678 27

Antonio 234 9

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

João Maria Rita Marcos Antonio

Série1




0

5

10

15

20

25

30

35

Joao Maria Rita Marcos Antonio

Série1

Série1

Série2 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Joao Maria

Rita Marcos

Antonio

Série1

Série2




0 200 400 600 800 1000

João

Maria

Rita

Marcos

Antonio

Série1




Ano Salário Mínimo

2011 R$ 545,00

2012 R$ 622,00

2013 R$ 678,00

2014 R$ 722,00

2015 R$ 788,00

2016 R$ 880,00

1 2 3 4 5 6

R$ 545,00

R$ 622,00

R$ 678,00 R$ 724,00

R$ 788,00

R$ 880,00

Salario Mínimo no Brasil Série1




0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6

Série1




Questões

01) Qual o mês apresentou o maior volume de vendas?

02) Qual o mês apresentou o menor volume de vendas?

03) Identifique os períodos de aumento de vendas?

04) Identifique os períodos de quedas de vendas?

05) Qual o maior valor de vendas observado?

06) Qual o menor valor de vendas observado?

07) Qual a variação de vendas entre os períodos observados?

08) Qual a tendência de vendas nos períodos observados?




R$ -

R$ 1.000,00

R$ 2.000,00

R$ 3.000,00

R$ 4.000,00

R$ 5.000,00

R$ 6.000,00

R$ 7.000,00

R$ 8.000,00

R$ 9.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Série1

Masculio

42%

Feminimo

58%

Percentual por Gênero




Joâo

Maria

Rita




Joâo

Maria

Rita

Marcos

Antonio




Joâo

Maria

Rita

Marcos

Antonio

Joâo

Maria

Rita

Marcos

Antonio




Medidas Estatísticas

1 – Médias

2- Media Aritmética

3 – Média Ponderada

4 – Média Geométrica

5 - Média Harmônica

6 – Média Quadrática

7 – Média Aparada

Média Aritmética

R$ 25,00

R$ 25,00

R$ 25,00

R$ 25,00

R$ 25,00

R$ 25,00 Cliente A

R$ 25,00 Total R$ 250,00

RS 25,00

R$ 25,00

R$ 25,00




Média Aritmética

R$ 20,00

R$ 12,00

R$ 28,00

R$ 35,00

R$ 22,00

R$ 20,00 Cliente B

R$ 25,00 Total R$ 250,00

RS 29,00

R$ 19,00

R$ 40,00

Outros Exemplos

Exemplo 1

R$ 23,00 , R$ 24,00, R$ 26,00, R$ 27,00

Média = R$ 25,00

Exemplo 2

R$ 2,00, R$ 4,00, R$ 5,00, R$ 89,00




Exemplo 3

R$ 20,00 , R$ 25,00, R$ 30,00

Propriedades

A média é sempre um valor compreendido entre o menor valor e o maior

valor.

O somatório das diferenças entre cada medida observada e a média

aritmética é igual a zero

Média Ponderada

Existência de um ponderador ( peso ) para cada medida.

Cálculo : Multiplicar cada medida pelo seu ponderador, efetuar o somatório

desses valores e dividir em seguida pelo somatório dos pesos.

Média Ponderada - Exemplo

Prova Peso

Português 2

Matemática 4

Física 5

Química 3

Inglês 1




Média Ponderada - Exemplo

Prova Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 Aluno 6

Português 20,0 22,0 18,0 10,0 25,0 24,0

Matemática 20,0 18,0 22,0 25,0 12,0 25,0

Física 20,0 15.0 25,0 25,0 12,0 25,0

Química 20,0 20,0 20,0 25,0 25,0 25,0

Inglês 20,0 25,0 15,0 10,0 25,0 0,00

Média Ponderada – Análise

Em cinco estados brasileiros a média de salários dos professores é de

Estado 1 - R$ 2.200,00

Estado 2 - R$ 3.800,00

Estado 3 - R$ 2.300,00

Estado 4 - R$ 2.800,00

Estado 5 - R$ 2.900,00

Pergunta:

É correto afirmar que a média de salários nestes cinco estados é de R$ 2.800,00 ?




A Resposta dependerá da quantidade de professores existentes em cada estado

Estado 1 – 4.500 professores





Pergunta:

O salário médio dos professores nesses cinco estados é igual a

R$ 2.851,50

Média Aparada

Dados Típicos

40, 45, 43, 37, 56, 70, 38, 47, 63, 55, 59, 60, 62, 44.

188, 167, 187, 175, 194, 201, 202, 199, 190. 207, 208

21.045, 23.098, 24.082, 22.199, 23.435, 22.500, 20.098, 22.197

Dados Atípicos

44, 48, 50, 39, 66, 65, 57, 65, 65, 1.203, 60, 64, 40, 50, 60

300, 402, 359, 400, 359, 377, 15, 306, 299, 316, 297, 344

23, 544, 567, 587, 590, 600, 499, 3.670, 567, 533, 534, 555




Retiradas de valores extremos

9,95

9,66

9,44,

9,65

9,63

9,57

9,58

9,60

9,60

9,68

9,79

Mediana

Valor central para dados discretos com quantidade de elementos ímpar.

19, 23, 26, 29, 30, 30, 32, 33, 39

28, 29, 23, 28, 22, 34, 27, 22, 30

Média aritmética dos dois termos centrais

Com quantidade de elementos par.

40, 42, 44, 45, 45, 47, 50, 53

34, 34, 31, 19, 25, 28, 27, 24, 30, 33




50% dos dados estão acima da mediana.

50% dos dados estão abaixo da mediana.

O valor correspondente à mediana pode não fazer parte dos dados

analisados.

Outras separatrizes

Quartil

Decil

Percentil

Moda

Amostra 1

21, 24, 25, 27, 22, 29, 32, 25, 28, 20, 30

Moda { 25 }

Amostra 2

24, 28, 33, 34, 28, 29, 34, 31, 34, 37, 36, 35, 20.

Moda { 34 }

Amostra 3

56, 53, 71, 74, 60, 62, 58, 54, 55, 69, 66, 64.

Moda { Não existe }




Amostra 4

87, 83, 82, 88, 90, 85, 85, 89, 93, 94, 83, 80, 78

Moda { 83 e 85}

Moda

É o valor que se repete com maior frequência

A moda pode não existir

(Distribuição amodal)

A moda pode não ser única

(Distribuição bimodal)

Média , Mediana e Moda - Dados Agrupados

Media – Ponderar os valores médios

Moda – O valor médio ou a classe de maior frequência.

Mediana – o valor correspondente a 50% da frequência acumulada




Notas finais de Estatística

Faixa de

frequência

Ponto

Médio

Frequência

Absoluta

Frequência

Relativa

Frequência

Acumulada

Crescente

Frequência

Acumulada

Decrescente

0 a 40 20 18 6,00 6,00 94,00

40 a 50 45 15 5,00 11,00 89,00

50 a 60 55 42 14,00 25,00 75,00

60 a 70 65 30 10,00 35,00 65,00

70 a 80 75 105 35,00 70,00 30,00

80 a 90 85 66 22,00 92,00 8,00

90 a 100 95 24 8,00 100,00 0,00

Moda – Mediana e Média

Moda = 75

Mediana = 74,42

Média =

((20 x 18) + (45 x 15) + (55 x 42) + ( 65 x 30) + ( 75 x 105) + ( 85 x 66) +

( 95 x 24 )) / 300

(360 +675 +2310 +1950 +7875 +5610 +2280) /300

Média = 21060/300 = 70,2




Histograma- Polígono de Frequência - Ogivas

Polígono de Frequência

0

20

40

60

80

100

120

0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100

Série1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100

Série1




Ogiva Crescente

Ogiva Decrescente

0

20

40

60

80

100

120

0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100

Série1

0

20

40

60

80

100

120

0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100

Série1

Série2




Ogiva Crescente e Decrescente

0

20

40

60

80

100

120

0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100

Série1

Série2




Faixa etária de trabalhadores em uma indústria

Faixa de

Frequência

Ponto

Médio

Frequência

Absoluta

Frequência

Relativa

Frequência

Acumulada

Crescente

Frequência

Acumulada

Decrescente

Abaixo de

20

18 30 3,75 3,75 96,25

20 a 30 25 200 25,00 28,75 71,25

30 a 40 35 180 22,50 51,25 48,75

40 a 50 45 170 21,25 72,50 27,50

50 a 60 55 120 15,00 87,50 12,50

60 a 70 65 90 11,25 98,75 1,25

Acima de

70

75 10 1,25 100,00 0,00




Dicas de Estatística

01: Dados qualitativos podem ser nominais ou ordinais

02: Dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos

03: Dados discretos são obtidos através de um processo de contagem.

04: Dados ordinais indicam uma classificação

05: Porcentagem é a uma fração equivalente com denominador igual a 100.

06: Moda é o valor ou medida que mais vezes se repete

07: Para dados agrupados moda corresponde ao ponto médio da classe de maior

frequência, ou àquela faixa de frequência.

08 – Média aritmética é o somatório de todos os valores dividido pelo número de

elementos.

09 – Média ponderada é calculada pelo somatório de cada informação

multiplicada pelo seu respectivo peso, dividida pela soma de todos os pesos.

10 – Gráfico de barras pode ser construído com barras verticais ou barras

horizontais




11 – Gráfico de setores é popularmente conhecido com gráfico de pizza.

12 – Gráfico de linhas é semelhante a um gráfico cartesiano.

13 – Tabelas de séries históricas utilizam informações de períodos diferentes de

tempo.

14 – O produto da média aritmética pelo número de elementos informa o

somatório de todos os valores analisados.

15 – O somatório de todos os valores de uma série subtraídos pela média desses

valores será sempre igual a zero.

16: A média de qualquer conjunto de números, será sempre um número maior que

o menor número e menor que o maior número.

17: A mediana corresponde ao valor em que 50% dos dados estão abaixo dela e

50% estão acima dela.

18: Para calcular o valor da mediana em dados discretos, os números deverão ser

colocados em ordem crescente e em seguida identificado o termo que ocupa a

posição central;

19: Se a quantidade de números analisados for ímpar a mediana será o termo (( n

+ 1) / 2) onde “n” é a quantidade de termos.




20: Se a quantidade de números analisados for par a mediana será a média

aritmética dos termos (n/2) e (( n / 2) + 1) onde “n” é a quantidade de termos.

21 – Se uma grandeza aumenta em 50% devemos multiplicar o valor inicial dessa

grandeza por 1,5 para obter o valor aumentado.

22 - Se uma grandeza aumenta em 100% devemos multiplicar o valor inicial

dessa grandeza por 2 para obter o valor aumentado.

23 - Se uma grandeza aumenta em 200% devemos multiplicar o valor inicial

dessa grandeza por 3 para obter o valor aumentado.

24 - Se uma grandeza diminui em 1% devemos multiplicar o valor inicial dessa

grandeza por 0,99 para obter o valor reduzido

25 - Se uma grandeza diminui em 20% devemos multiplicar o valor inicial dessa

grandeza por 0,8 para obter o valor reduzido

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA SOLDADO PMMG 2 – Estatística para Ciências Humanas Autor: Levin, Fox e...

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