ESCOLA MUNICIPAL EDUCANDÁRIO DIXSEPTIENSE – EMED

ALUNO: __________________________________________

ANO: ___ TURMA: ______ TURNO: ___________________

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – 4º bimestre

TEXTO: DIVINA PROPORÇÃO

Uma proporção muito conhecida, utilizada e estudada desde a época dos antigos matemáticos gregos é a seção áurea ou divina proporção.

O matemático grego Euclides, em uma de suas obras, descreve esta partição como a “divisão de um segmento de reta em média e extrema razão”.

Para melhor entender o que significa a divina proporção, considere o segmento de reta AC abaixo.

A B C

Note que o ponto B divide AC em dois outros segmentos, A B e BC.

Diz-se que o ponto B divide AC em média e extrema razão se obtivermos a proporção ao lado.

Medindo os segmentos dados, obtemos med [AC ¿= 14cm, med[BC]= 5,34 cm e med[AB]= . 8,652 cm. Assim:

e

e

Esta razão, muitas vezes indicada pelo símbolo (fi, 21ª letra do alfabeto grego), está presente em diversos elementos da natureza e, em especial, em uma figura geométrica chamada retângulo áureo.

No retângulo áureo, a medida do lado maior é, aproximadamente, 1,618 vezes maior do que a do lado menos. Os antigos matemáticos gregos perceberam que essa forma geométrica exerce uma atração estética particular e, por isso, foi utilizada durante séculos por pintores e arquitetos em inúmeras construções e obras de arte.

No quadro Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, é possível notar que a face da mulher retratada pode ser emoldurada em um retângulo de proporções áureas. Isso ocorre também em outras partes do corpo.

ACAB

=¿

ABBC

ACAB

= 148,652

≅ 1,618 ABBC

=8,6525,348

≅ 1 ,618

ESTUDANDO O TEXTO

1- Como o matemático grego Euclides descreve a seção áurea?2- O que é retângulo áureo?3- Efetuando cálculos verifique quais retângulos formados pelas medidas

abaixo são retângulos áureos.a) 4,49 cm e 2,78 cm b) 3,42 cm e 1,75 cm c) 5,35 cm e 3,30 cm

CALCULANDO:

1- No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.

Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?

2- Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena?

3- Determine os valores de x e y nos seguintes feixes de paralela

a) b) x 2 4 x

21 y 5 9 y

4- Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num

campeonato de futebol é 13

·. Se essa equipe sofreu 12 gols no campeonato quantos gols

ela marcou?

5- No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo C. Se AD= 3 cm, DB = 2 cm e AC= 6 cm, determine: C

a) A medida do lado BC b) O perímetro do triângulo ABC.

A D B A

x 10

6- Na figura ¯ DE//¯ BC . Então, o valor de x é? D E

X+3 15 B C

7- Os segmentos AB·, CD·, PQ e RS formam nessa ordem uma proporção. Sabendo-se que AB= 5 cm, CD=6 cm e PQ= 35 cm, então a medida de RS é?

Feliz Natal

Boa Prova e boa sorte!