I - TRABALHANDO COM TESTES DE HIPÓTESE NO STATA 11

1. APRESENTAÇÃO

Nos testes apresentados abaixo serão utilizados os dados apresentados na

Tabela 1.

Tabela 1. Dados utilizados

t consumo populacao preco renda ps

1972 1.7975 303 26.0108 37.1641 4.234

1973 2.1546 316 24.896 38.8021 4.0732

1974 2.143 324 26.4945 40.0487 3.9835

1975 2.342 331 23.2559 45.3314 3.7961

1976 2.574 341 21.738 49.4539 3.4797

1977 3.0626 376 20.7671 64.6606 3.3116

1978 3.3553 401 21.0304 73.6758 3.1763

1979 3.6549 403 22.1119 70.0336 3.072

1980 3.7873 405 22.0888 67.39 2.9666

1981 3.6406 403 20.8752 63.8137 2.6434

1982 3.7259 402 22.6605 65.9416 2.4272

1983 4.1896 416 22.6813 68.4062 2.5026

1984 4.8055 446 25.5546 78.9985 2.1885

1985 4.9592 482 27.8848 86.2513 2.7061

1986 5.4501 505 27.6592 89.265 2.7707

1987 5.7114 522 27.8892 94.9448 3.0015

1988 5.5436 531 27.5883 91.4556 3.3525

1989 5.2833 525 28.7515 84.7618 3.18

1990 5.4258 525 27.2425 85.7912 3.3081

1991 5.6074 527 26.276 87.6927 3.3271

1992 5.6684 550 25.7739 87.2506 3.4783

1993 39.3314 3444 12.9402 253.352 3.0701

1994 41.7536 3497 13.0778 264.656 3.0757

1995 45.5422 3539 13.2594 281.146 3.1648

1996 50.1713 3580 13.9667 301.361 3.2428

1997 50.1132 3626 14.84 302.917 3.3366

1998 45.7524 3679 16.471 314.094 3.1164

1999 48.0662 3735 16.8139 333.436 3.7358

2000 52.0221 3780 18.8162 344.067 4.0519

2001 53.7015 3832 18.1305 362.303 4.4244

2002 51.279 3866 19.064 369.996 5.4995

2003 56.1922 3894 20.2195 368.424 5.4826

2004 54.2906 3929 20.7828 373.682 5.9265

2005 53.8469 3945 22.6318 375.147 6.4654

2006 53.9584 3963 22.504 382.222 6.957

2007 58.0463 3991 22.6828 405.017 6.768

2008 58.6257 4022 20.1245 412.579 6.6337

2009 62.2995 4051 19.737 429.308 6.5585

2010 65.8326 4084 18.9151 433.442 6.4288

Com os dados apresentados anteriormente será estimado o seguinte modelo:

�������� � = ��+ �����ç�� + �������� + ����� Estimando no Stata, temos a seguinte saída de resultados:

. reg consumo preco renda ps Source | SS df MS Number of obs = 39 -------------+------------------------------ F( 3, 35) = 2085.40 Model | 23226.8165 3 7742.27215 Prob > F = 0.0000 Residual | 129.941569 35 3.71261625 R-squared = 0.9944 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9940 Total | 23356.758 38 614.651527 Root MSE = 1.9268 ------------------------------------------------------------------------------ consumo | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- preco | -.5915868 .1118378 -5.29 0.000 -.8186296 -.364544 renda | .1558567 .0050864 30.64 0.000 .1455308 .1661827 ps | .1502788 .4302194 0.35 0.729 -.7231131 1.023671 _cons | 7.424365 2.362757 3.14 0.003 2.627712 12.22102 ------------------------------------------------------------------------------

Para obter o gráfico do resíduos (Residuals)contra o valor previsto da variável

dependente (Fitted values) digite o comando rvfplot após a regressão

-4-2

02

4R

esid

ual

s

0 20 40 60Fitted values

I - TESTE DE NORMALIDADE DOS RESÍDUOS

Informalmente, pode-se visualizar a forma da distribuição dos resíduos por

meio de um gráfico, sendo que inicialmente deve ser estimada a regressão. Será

estimada novamente a regressão anterior, e construir-se-á um gráfico com a

distribuição dos resíduos. Implementando no Stata digite:

. reg consumo preco renda ps

(Saída omitida)

Estimando os resíduos, sendo ui o nome dado para a nova variável estimada e

predict o comando para obter o valor predito, no caso dos resíduos pela opção

residual:

predict ui, residual

Para criar o gráfico no stata utilizamos o comando histogram, seguido do

nome da variável, e das opções bin(50) fraction normal após a virgula.

histogram ui, bin(50) fraction normal

Para testarmos formalmente se os resíduos seguem distribuição normal

podemos utilizar o teste de Jarque-Bera (JB) ou o testar a assimetria e curtose dos

0.0

2.0

4.0

6.0

8F

ract

ion

-4 -2 0 2 4Residuals

resíduos. O teste de Jarque-Bera (JB) é um teste assintótico ou de grandes amostra,

calculado pela seguinte fórmula.

�� = � ���6 + (� − 3)�24 $

onde � = tamanho da amostra; �= coeficiente de assimetria e %= coeficiente de

curtose, sendo que para uma variável normalmente distribuída � = 0�% = 3, desta

forma o teste de Jarque-Bera é um teste em que a hipótese nula conjunta é � =0�% = 3 (GUJARATI, 2006). Para testar se os resíduos da regressão estimada

anteriormente são normais é necessário estimarmos os resíduos após a estimação da

regressão, no Stata digite:

. reg consumo preco renda ps

(Saída omitida)

Estimando os resíduos, sendo ui o nome dado para a nova variável estimada e

predict o comando para obter o valor predito, no caso dos resíduos pela opção

residual:

predict ui, residual

O teste de jarque bera deve ser instalado a partir da internet, portanto

certifique-se que o computador esteja conectado na internet e “peça” para o estada

instalar o comando por meio do comando:

Ssc install jb6

Agora peça para o programa testar se os resíduos seguem distribuição normal

por meio do comando jb6 seguido do nome da variável:

jb6 ui

Jarque-Bera normality test: .9212 Chi(2) .6309 Jarque-Bera test for Ho: normality: (ui)

O valor de JB estimado para a amostra é de 0,92121 e o p valor é de 0,6309,

Desta forma, com base no p valor não podemos rejeitar a hipótese nula ao nível de

significância de 10%, uma vez que o p valor para o respectivo JB calculado é maior

que 10% (63,09%).

O Stata também faz o teste de normalidade por meio do teste da curtose (K) e

assimetria(S), iniciando separadamente � = 0�% = 3, e então conjuntamente, sendo

que o teste necessita de o mínimo de 8 observações para ser calculado. O teste é

implementado pelo comando sktest seguido do nome da variável a ser testada.

. sktest ui Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable | Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+--------------------------------------------------------------- ui | 39 0.3174 0.9954 1.05 0.5914

Desta forma, por Pr(Skewness) = 0,3174 não podemos rejeitar a hipótese nula

para � = 0 ao nível de significância de 10%, bem como não podemos rejeitar a hipótese

nula para % = 3, uma vez que Pr(Kurtosis) = 0,9954. O teste para a hipótese

conjunta não pode ser rejeitado ao nível de significância de 10% uma vez que

Prob>chi2=0,5914.

1 O valor do teste de Jarque-Bera pode ser feito manualmente por meio do valor da

assimetria S=0,3502253 e K= 2,723795. Para obter estes valores para cada variável utilize o comando sum seguido do nome da variável e a opção detail, por exemplo: sum ui, detail. O valor da curtose é apresentado com o nome de Kurtosis e o valor da assimetria esta nomeado como Skewness.