1

Notação Científica

O que é escrever um número em notação científica?É escrever o número, de forma que esteja sempre em potência de 10 e que seja escrito entre o número um e o número nove, não importando o quanto é “grande” este número ou o quanto ele seja “pequeno”.Veja exemplos abaixo:

Exemplos de alguns números “pequenos” :

Partícula Massa real ( em g )

Próton 0,00000000000000000000000167252

Nêutron 0,00000000000000000000000167483

Elétron 0,00000000000000000000000000091091

Fonte: Ricardo Feltre, Química v. 2 , Moderna.

2

Exemplos de alguns números “grandes”:

Planeta Distância média ao Sol ( em Km)

Mercúrio 57 900 000

Vênus 108 200 000

Terra 149 600 000

Marte 227 900 000

Júpiter 778 300 000

Saturno 1 427 000 000

Urano 2 870 000 000

Netuno 4 497 000 000

Plutão 5 900 000 000

Fonte: Almanaque Abril 95, versão CD-ROM.

3

Mas, estes números podem ser escritos em notação científica e ficariam assim:

Em Notação Científica.

Partícula Massa real ( em g )

1,67252 x 10-24 Próton 0,00000000000000000000000167252

1,67483 x 10-24 Nêutron 0,00000000000000000000000167483

9,1091 x 10-28 Elétron 0,00000000000000000000000000091091

4

Em Notação Científica.

Planeta. Distância média ao Sol ( em Km ).

5,79 x 107 Mercúrio 57 900 000

1,082 x 108 Vênus 108 200 000

1,496 x 108 Terra 149 600 000

2,2279 x 108 Marte 227 900 000

7,7783 x 108 Júpiter 778 300 000

1,427 x 109 Saturno 1 427 000 000

2,87 x 109 Urano 2 870 000 000

4,497 x 109 Netuno 4 497 000 000

5,9 x 109 Plutão 5 900 000 000

Chamo a atenção para dois fatos:

5

1) Para os números “grandes” é só andar casas decimais para a esquerda (trás) até chegar na casa decimal do primeiro número.

Exemplos:

a) 57 900 000 = 5,79 x 107

Se você contar as casas decimais do último zero e andar para a esquerda até chegar no número 5, você entenderá o porque é dez elevado a 7.

5 7 9 0 0 0 0 0 ,,,,,,,,,,,,,,,Observe que a vírgula para no número 5 e não no 57.Pois em notação é necessário escrevermos o número entre 1 e 9.

6

b) 1,427 x 109 = 1 427 000 000

1 4 2 7 0 0 0 0 0 0⊓⊓⊓⊓⊓⊓⊓⊓Vamos contar as casas decimais para a esquerda?

Observe que parou no número 1 e não no 14, você sabe explicar? É por causa que em notação científica o número escrito só pode ficar entre 1 e 9.

Mas o que significa “andar casas decimais para a esquerda”?

Para responder a esta pergunta a necessidade de rever alguns conceitos como regras da Potenciação.Vamos ver então?

⊓,

7

a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicação, conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos:

25 x 23 = 2 5+3 = 28 34 x 33 = 34+3 = 37

32 x 8 = 256 81 x 27 = 2187

ab ,onde a é a base e b é o expoente.

Nomenclatura

b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for uma divisão,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos:

26 = 26-2

= 24

= 16

22

36 = 36-2 = 3

4 = 81

32

8

Uma curiosidade que dá na gente quando se vê as regras da potenciação é por qual motivo qualquer número elevado a zero é um?A explicação mais lógica é esta:

25 32

24 16

23 8

22 4

21 2

20 1

2-1 12

2-2 1 4

Veja que se formos dividindo por dois de cima para baixo, chegaremos a conclusão de que dois elevado a zero é 1.

] ÷ 2

] ÷ 2

] ÷ 2

] ÷ 2

] ÷ 2

] ÷ 2

] ÷ 2

9

Outra curiosidade é por que, quando passamos o denominador de uma fração para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominador altera o sinal?

12

= 2-1

Você já viu que todo número elevado a zero é um. E que quando as bases forem iguais numa conta de dividir eu subtraio os expoentes.Não é ? Vamos juntar essas informações agora, para explicar a situação ao lado.

12

= 2-1 20 21 = 20-1

3 10

3 x 100

101 = 3 x 100-1 = 3 x 10-1

5 100

5 x 100

102= 5 x 100-2 = 5 x 10-2

Dois elevado a zero é um. Dez elevado a zero tem o mesmo

valor que um, e qualquer número multiplicado por um dá ele mesmo, logo isso é um “truque” matemático.

a)

b)

c)

10

5 10-4

= 5 x 100

10-4

= 5 x 100 – ( - 4 ) = 5 x 100 + 4 = 5 x 104

Regra útil: Quando quisermos passar o denominador “para cima” ( numerador),é só trocar os sinais do expoente.Exemplos:

8200 = 8

2 x 102 = 8 x 10-2 2 = 4 x 10-2

5 10-4

= 5 x 104 Observe que foi conveniente passarmos o denominador dez ao quadrado para cima, para podermos dividir o oito por dois.

d)

e)

Conservei a base e subtrai os expoentes, é sempre o expoente do numerador menos o expoente do denominador.

11

26 = 26-2

= 24

= 16

22

64 4

= 16

36 = 36-2 = 3

4 = 81

32

729 9

= 81

Bem, agora vamos a pergunta “andar casas para trás” O que significa?

100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102

2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103

50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104

250 = 25 x 10 = 2,5 x 102

468 = 4,68 x 102

3 475 = 3,475 x 103

Observe que ao andar casas decimais, para a esquerda (trás),eu somei (aumentei) os expoentes na base 10.

E a conclusão é que não altero o valor do número, apenas o reescrevo de “maneira diferente”, ou seja na forma de notação científica.

12

2) Para números “pequenos” é só andar casas decimais para a direita até passar uma casa do primeiro número que não seja zero.

a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6

b) 0,007458 = 7,458 x 10-3

Exemplos:

Isso acontece devido a:0 0 0 0 0 0 2 5 8 ⊓⊓⊓⊓

Vamos andar as casas decimais?

⊓,⊓,

0,1 = 1 10

0,2 = 2 10

0,25 = 25 100

1 x 10-1

2 x 10-1

25 x 10-2 = 2,5 x 10-1

a)

13

b) 0,007458 = 7458 1000000

= 7458 x 10-6 = 7,458 x 10-3

0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28

Observe que neste caso, se formos sempre passar pelo caminho da divisão para chegarmos a escrita em notação científica, perderemos muito tempo,por isso é só contar as casas decimais a partir da vírgula para a direita, até passar a casa do primeiro número,que não for zero.

Ao andar casas decimais para a direita (frente), os expoentes somam-se e ficam negativos na base 10.

Qual a conclusão final que você chegou da aula?

Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10.

Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.

14

Um exemplo de conta curiosa.

Como você faria para resolver esta conta:

2 x 10-4 - 3 x 10-6

2 .10000

- 10000003

Denominadores diferentes, logo temos que deixa-los iguais.100

2001000000 - 1000000

3 = 1971000000 = 197

106

197 x 10-6 =1,97 x 10-4 Resposta em notação

científica.

0,000197 Resposta na forma de nº racional decimal.

15

2 x 10-4 - 3 x 10-6

Agora que você já viu que precisamos deixar as potências de dez iguais para realizar a operação de subtração é fácil concluir que a adição se resolve da mesma forma.Vamos dar uma dica:

200 x 10-6 - 3 x 10-6

Andar casas decimais para frente eu diminuo os expoentes.

197 x 10-6 =

Observe que fiz 200 – 3 = 197, por causa que as casas decimais estão iguais.

1,97 x 10-4 = Resposta em notação científica.

Outra maneira seria: 2 x 10-4 - 3 x 10-6

2 x 10-4 - 0,03 x 10-4 = 1,97 x 10-4 =

Andar casas decimais para trás eu aumento o expoente na base dez ( -6 + 2 = - 4 ).

16

Espero que tenham gostado da aula em slides:

Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.

E-mail: fabio@uli.com.br - fone 0xx1938079073

Data: 01/05/2003. Amparo-SP.