Notas de Aula - Analise Global de Estruturas

7/21/2019 Notas de Aula - Analise Global de Estruturas

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M B A

e m P r o j e t o , E x e c u

ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d a

ç õ e s

NÁLISE GLOB L DE ESTRUTUR S

1

Wellington Andrade da SilvaEngenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil

[email protected]

Análise Global de Estruturas

Aula 01 – Modelos Constitutivos dos

Materiais



M B A



ç õ e s


2

Modelos Const i tu t ivos dos

Materiais

Para análise do comportamento de uma estrutura é

fundamental que se conheça o comportamento dos materiais que

a compõem. Este comportamento poderá ser representado por

meio de equações matemáticas. Tais equações recebem o nome

de “equações constitutivas dos materiais”.

INTRODUÇÃO



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ç õ e s


3


Materiais

COMPORTAMENTOS REOLÓGICOS

- Elástico e Linear;

- Elástico e Não-Linear;

- Plástico Perfeito;

- Plástico com encruamento;

- Viscoso.



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ç õ e s


4

Modelo elástico

- Propriedade de Elasticidade (Deformações imediatas e reversíveis);


Materiais

Figura 01 – Relações constitutivas elásticas.



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ç õ e s


5


Materiais

Modelo Plástico

- Propriedade de Plasticidade (Deformações imediatas e não-reversíveis);

Figura 02 – Relações constitutivas plásticas.



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ç õ e s


6


Materiais

Modelo Viscoso

- Propriedade de Viscosidade (Deformações não-imediatas);

Figura 03 – Relações constitutivas plásticas.


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ç õ e s


7


Materiais

Modelo Viscoso

No instante que é aplicada uma tensão σ , aparece uma velocidade de deformação ,

tal que σ=η∙ , com sendo a constante de viscosidade do material. No instante de

aplicação de σ , a deformação ε é nula. No entanto, em função da velocidade de

deformação , surgirá, no decorrer do tempo, deformações .

Caso σ permaneça constante e igual a σ 0 , a velocidade de deformação será

constante e dada por = / . Partindo do instante t=0 e integrando esta expressão

com a condicional (0)=0 , obtém-se ε(t)=σ 0 / ηt , que comprova que ao decorrer do

tempo haverá deformações.





ç õ e s


8


Materiais

Modelo Conjugado

- Materiais reais descritos pelos três tipos de comportamento (Elástico, Plástico e

Viscoso.);

Por exemplo: Concreto comprimido

- Deformações não-lineares inelásticas (no descarregamento, apenas uma parcela

da deformação poderá ser recuperada)

- A relação Tensão vs. Deformação pode ser separada em duas parcelas;

- 1 Parcela: Componente recuperável elástica;

- 2 Parcela: Componente irrecuperável plástica.

Obs.:- Para situações em que o carregamento aumento monotonicamente, um

modelos baseado na elasticidade pode ser suficiente.





ç õ e s


2

Para uma análise precisa de uma estrutura de concreto

armado é necessário descrever realisticamente a relação entre as

tensões e as deformações nos materiais. Portanto, as equações

constitutivas são de fundamental importância.

INTRODUÇÃO

Modelos Const i tut ivos dos

Materiais Co nc reto e Aço





ç õ e s


3

PROPRIEDADES BÁSICAS DO CONCRETO


Materiais Co nc reto e Aço

Hidratação do cimento :

3CS + 2CS + 3H2O = 3C 2S 3H2O + Ca(OH)2

silicato tricálcio + silicato dicálcio + água = dissilicato tricálcio hidratado + hidróxido de

cálcio

agregado miúdo +matriz de pasta

agregado graúdo +matriz de argamassa

pasta + gel + poros





ç õ e s


4

Resistência mecânica e deformações dependem da estruturainterna do material

Fases presentes: sólidos + líquidos + gases

Concreto simples água+cimento

miúdoagregadopasta

graúdoagregado+argamassa

concreto Sólidos: agregados envolvidos pela matriz de pasta

Líquidos: água livre + produtos solubilizados

Gases: poros com ar + produtos da hidratação e outros

PROPRIEDADES BÁSICAS DO CONCRETO


Materiais Concreto e Aço





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5



MICROFISSURAS: COMPORTAMENTO NÃO-LINEAR

- A existência de micro-fissuras, provocadas pelo efeito da retração (ou expansão) é

de fundamental para o comportamento mecânico do concreto.- Em função da propagação destas fissuras durante o processo de carregamento,

confere ao concreto o comportamento não-linear.





ç õ e s


6

Retração = redução espontânea devolume (sem tensão mecânica ouvariação de temperatura)

Expansão = acréscimoespontâneo de volume

Reação química, evaporação da águacapilar, carbonatação.

Absorção de água: preenche osporos



RETRAÇÃO



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7

Fatores predominantes para a retração

- Composição química do cimento;

- Quantidade de cimento;

- Quantidade de água de amassamento;

- Finura do cimento e dos agregados;

- Umidade do ambiente;- Espessura da peça de concreto ;

- Temperatura do ambiente;

- Idade do concreto;

- Quantidade de armadura.





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ç õ e s


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Deformações por ação mecânica

Deformação imediataNo instante em que se aplica a força, ocorre uma

acomodação dos cristais que formam o material provocandodeformação.

Deformação lenta ou fluênciaÉ o aumento da deformação com o tempo durante o qual a

carga permanece sobre a peça.

Compressão da água capilar provoca um aumento daevaporação.





M B A e m P r o j e t o , E x e c u


ç õ e s


9


ce = deformação elástica instantânea

cc = deformação lenta (c=creep=lenta)

cc,∞ = deformação lenta final

cc = / E(t) = ce + cc(t)

Deformações em uma peça submetidaa uma compressão constante.







ç õ e s


10


Mantendo aplicada uma deformação constante em um corpo, observa-se uma diminuição no valor da tensão necessária para permanecer esta deformação.

Relaxação: tensões em uma peçasubmetida a deformação constante.







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Deformações recuperáveis e residual

e = recuperação elástica instantânea;

d = deformação elástica recuperável;

f

= deformação lenta permanente (f = flow = fluência).





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ç õ e s


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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL

- Curva aproximadamente linear até 30 % da máxima tensão de compressão.

- Após este ponto, ocorre o aumento da fissuração, provocando perda de rigidez.- Essa perda de rigidez prossegue até se atingido a máxima tensão de compressão.

- Após este pico, a curva tensão vs. deformação passa por um ramo descendente,

até atingir a deformação última, em que ocorre o esmagamento do concreto.



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Relações da tensão de compressão, apresentandodeformações axiais e laterais.

O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL



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O CONCRETO SOBCARREGAMENTO AXIAL.DEFORM. VOLUMÉTRICA

- A mudança de volume équase linear até cerca de 75% a 90 % de f c.

- Após há, uma variação devolume invertido, resultandouma dilatação nasproximidades de f c.

Relações da tensão decompressão, apresentando

deformações volumétricas.





ç õ e s


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cics

ckci

E0,85E

f 5600E 21

A NBR 6118:2007, permite na ausência de resultados experimentaisa utilizar as expressões abaixo para obter os resultados do módulode elasticidade longitudinal do concreto:


Materiais Concreto e AçoO CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL

Determinação do módulo de elasticidadelongitudinal do concreto.





ç õ e s


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Segundo a NBR 6118:2007, quando toda a seção estiversubmetida a compressão simples, a deformação máxima doconcreto é igual a 2‰.

c

c

1 2 3 4 5 6

10

20

30

40

50

60

(MPa)

f = 50 MPac c

f = 50 MPa

10

20

30

40

50

60

6543210

f = 40 MPac

0( / )0 0( / )00

c

c(MPa)

cf = 25 MPa

cf = 20 MPa

cf = 40 MPa

f = 25 MPac

cf = 20 MPa


Materiais Concreto e AçoO CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL

Máximas deformações para o concreto comprimidoaxialmente.





ç õ e s


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0,6

0,4

0,2

c

c

0,8

f c

000( / )

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

C D

Idade do concreto no instante da aplicação da carga = 28 dias

t = duração do carregamento

t =

2 m i n

.

t =

2 0

m i n

.

t = 1 0 0

m i n

.

t = 3 d i a s

t = 7 0 d i a s

L i m i t e

d e d

e f o r m a ç

ã o l e n t a

( % )

Li m i t e d e r u p t u r a

Def. Lenta

O CONCRETO SOB CARREGAMENTO AXIAL Modelos Const i tut ivos dos


Efeito Rüsch.





ç õ e s


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O CONCRETO TRACIONADO

- Curva aproximadamente linear até altos níveis de tensão.

- Para tensões abaixo de 0,6∙f ct, o aparecimento de microfissuras pode serdesconsiderado.

- Para 0,75∙f ct a propagação de fissuras torna-se instável.





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Materiais Concreto e AçoO CONCRETO TRACIONADO

Curva Tensão vs. Deformação para o concreto

tracionado.





ç õ e s


20

A NBR 6118:2007, permite na ausência de resultados experimentaisa utilizar as expressões abaixo para obter os resultados daresistência a tração do concreto:

mct,supctk,

mct,inf ctk,

ckmct,

f 1,3f f 0,7f

f 0,3f 32

Valores em MPa

O CONCRETO TRACIONADO Modelos Const i tut ivos dos






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21

Resistência a tração por compressão diametral – Brazilian Test

Ensaio desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro em 1943.

h

1

2

F

F 1

2

Tração Compressão

+

d

0,1dd

hd

F

π

2f ti


Materiais Concreto e AçoO CONCRETO TRACIONADO

Ensaio de compressão diametral.






ç õ e s

22

Ensaio de compressão diametral – CP 15 cm x 30 cm.

Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço


Ensaio de compressão diametral – CP 15 cm x 30 cm.





E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e s

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Resistência a tração axial – tração direta.

A

A

FttF

30 cm

60 cm

9 c m

1 5 c m

9 cm

9 c m

Corte AA

c

iti

A

Ff



Ensaio de tração direta.






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Resistência a tração na flexão

F/2 F/2

20 20 20

5 560

70 cm

15

1 5

LNLN

LNLN

ct

cc cc

ctf

~ 2fct

cc

2tihb

F

W

Mf



Ensaio de tração na flexão – prisma.






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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIAL

- A resistência á compressão aumenta no estado de compressão biaxial.

- Para a relação σ2/σ1 = 0,5, a tensão máxima é cerca de 1,25∙f c.- Para as relações σ2/σ1 = 1, esse aumento decresce para 1,16∙f c.

- Sob tração biaxial, a resistência a compressão diminui linearmente em função do

aumento da tensão de tração.

- A resistência à tração do concreto solicitado biaxialmente é a mesma do concreto

solicita axialmente.






26

O CONCRETO SOB CARREGAMENTO BIAXIALModelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço

Curva tensão vs. deformação para o concreto carregado biaxialmente.






27



- Para compressão uniaxial ou biaxial e encurtamento máximo é certa de 3‰ e o

alongamento máximo varia de aproximadamente de 2‰ a 4‰.- A ductilidade é maior sobre compressão biaxial.

- Sob Tração-Compressão biaxial, os valores das deformações principais de tração e

compressão diminuem.

- Na tração uniaxial e biaxial a deformação máxima é da ordem de 0,08‰.






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Envoltória da resistência biaxial do concreto.

Variação de volume do concreto sobcompressão uniaxial e biaxial.




M B

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O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL

- A resistência axial cresce em função da existência do confinamento.

- Sob carregamento triaxial, os ensaios indicam que o concreto tem uma superfíciede ruptura definida, que é função das três tensões principais.

- Se o concreto é isotrópico, o limite de elasticidade e o limite de ruptura podem ser

representados como superfícies no espaço de tensões tridimensionais.




M B



30

A

E

B

D

C

Ruptura por deslizamento

Ruptura por separação

c

f fc t

r

f c

Envoltória de Mohr - 3 compressão; 1 tração ou nula

A ruptura por separação é umaruptura por tração;

A ruptura por deslizamento omaterial sofre desagregação aolongo de uma faixa queacompanha a superfície média

de deslizamento

O CONCRETO SOB CARREGAMENTO TRIAXIAL Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço




M B



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Ruptura por deslizamento.





M B

A e m P r o j e t o , E x e c

u ç ã o e C o n t r o l e d e


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Resistência do concreto no caso de solicitação multiaxial

-1,4 -1,2 -1,0 -0.8 -0,6 -0,4 -0,2 0 +0,2

0

+0,2

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

-1,2

-1,4

+0,1

+0,1

-1,15

-1,25

1

2

1-

Compressão

c/ f

Traçãoc2 / f +

1+ / f c

Tração

1

2

2

1

Força aplicada

por meio de

escovas de aço

Traçãoc2 / f -

NBR 6118:2007

1ck3

ctk1

123

σ

4f σ

f σ

σσσ


Ensaio de compressão triaxial.




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Relação Tensão vs. Deformação triaxial para o concreto.




M B




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Superfície de ruptura esquemática do concreto noespaço de tensões tridimensionais.




M B




1


Aula 03– Modelos Constitutivos doMaterial Aço

Wellington Andrade da SilvaEngenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil

[email protected]




M B




2

Em função da forma de utilização do aço nas estruturas de

concreto armado, é suficiente conhecer o comportamento uniaxial

do aço.

INTRODUÇÃO





M B




3

Definição e importância

Aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e

pequenas quantidades de carbono (em torno de 0,002% até 2%).

Os aços para construção civil possuem teores de carbono daordem de 0,18% a 0,5%.

O aço apresenta:

-Resistência (f yk);

-Ductilidade.

INTRODUÇÃO Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço




M B




4

Obtenção do aço:

- Minério de Ferro;

- Coque;- Fundentes (calcáreo – temperatura de 1500 C);

- Silício;

- Manganês;

- Fósforo;- Carbono (principalmente).

O minério de ferro de maior emprego na siderurgia é a hematita

(Fe2O3).

Coque é o resíduo sólido da destilação do carvão mineral.

INTRODUÇÃO Modelos Const i tut ivos dosMateriais Concreto e Aço




M B




5Fonte Gerdau

INTRODUÇÃO





M B




6Fonte Gerdau

INTRODUÇÃO





M B




7Fonte Gerdau

INTRODUÇÃO





M B




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RELAÇOES CONSTITUTIVAS DO AÇODIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO

- Primeiro trecho retilíneo, com inclinação de 190 GPa a 210 GPa (módulo de

deformação longitudinal).

- Segue-se de um trecho em que as deformações são grandes, para pequenos

acréscimos no valor da tensão limite de elasticidade (esse alongamento segue até

a ordem de 2%).

- Após o diagrama torna-se uma curva, com grandes deformações, até atingir a

ruptura, com deformações da ordem de 20%.

- As curvas Tensão vs. Deformações para os aços são praticamente iguais à tração

e compressão.




M B



E s t r u t u r a s & F u n d

a ç õ e s

9


RELAÇOES CONSTITUTIVAS DO AÇODIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO

- Nos aço encruados a frio o patamar de escoamento não é definido. Apresentam a

partir do limite de elasticidade, um diagrama curvilíneo, continuamente crescente

até a ruptura.




M B




a ç õ e s

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Tratamento a quente

-Laminação;

-Forjamento ou estiramento do aço;

-Temperatura acima de 720ºC (Zona crítica).

Aços com patamar de escoamento

CA-25

CA-50





M B




a ç õ e s

11

Tratamento a frio ou encruamento

-Deformação por meio de tração, compressão ou torção;

-Aumento da resistência mecânica e da dureza;

-Diminuição da resistência a corrosão e da ductilidade.

Aços sem patamar de escoamento

CA-60





M B




a ç õ e s

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NBR 7480:1996 fica condições para:

-Encomenda;

-Fabricação;

-Fornecimento de barras e fios de aço para concreto armado.





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a ç õ e s

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Propriedades mecânicas mais importantes:

-Limite elástico;

-Resistência;

-Alongamento da ruptura

Essas propriedades são determinadas por meio de ensaio detração.

O aço para armadura passiva tem:

-Massa específica de 7850 kg/m3;

-Coeficiente de dilatação térmica - = 10-5/ºC;

-Módulo de elasticidade, Es = 210 GPa.





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a ç õ e s

14

Ensaio de tração – Laboratório de Eng. Estruturas – SET/EECS/USP.





M B




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15Extensômetros mecânicos - Ensaio de tração – Laboratório de Eng. Estruturas – SET/EECS/USP.





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16

A aderência pode ser dividida em:

-Aderência por adesão;

-Aderência por atrito;

-Aderência mecânica.

Adesão ligações físico-químicas na interface dos materiais, durante a pega do cimento;

Atrito verifica-se ao se processar o arrancamento da barra de aço do bloco de concreto que a

envolve;

Mecânica é decorrente da existência de nervuras ou entalhes na superfície da barra.





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a ç õ e s

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As nervuras ou mossas e os entalhes têm como objetivo aumentar a

aderência da barra ao concreto.

Estricção

Mossas





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a ç õ e s

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As barras categoria CA-50 são obrigatoriamente providas de

nervuras transversais oblíquas.

Fios ønom < 10 mm podem ser lisos ( = 1,0);

Fios ønom 10 mm devem possuir mossas.





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a ç õ e s

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Simbologia e especificações

f yk, resistência característica do aço ao escoamento;

f yd, resistência de cálculo do aço ao escoamento, f yk/1,15;

f yck, resistência característica do aço à compressão, se não houver

determinação experimental, f yck = f yk;

f yci, resistência de cálculo do aço á compressão, f yck1,15;

y, deformação específica ao escoamento do aço;

yd, deformação específica de calculo ao escoamento do aço.





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20

Diagrama idealizado – NBR 6118:2007

Diagrama de cálculo




M B




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22

0 5 10 15 20 25 30

Deformação (‰)

0

200

400

600

800

T e n s ã o ( M P a )

ø 6,3 mm - Ensaio 1

Gráfico tensão vs. Deformação, ø 6,3 mm, ensaio de

tração





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1

Análise Global de Estrutuas

Aula 04 – Segurança nas estruturas

Wellington Andrade da Silva

Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção Civil

[email protected]




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a ç õ e s

2

INTRODUÇÃO

Uma estrutura é considerada segura quando apresenta condições de suportar, sematingir um estado limite* , as ações mais desfavoráveis ao longo da vida útil da obra em

condições adequadas de funcionalidade.

É necessário que não ocorra a ruptura dos materiais e o colapso da estrutura(estados limites últimos) e, que sejam mantidas as características apropriadas ao bomfuncionamento da obra, tais como flecha máxima nas vigas e abertura máxima defissuras no concreto armado (estado limite de utilização).

O não atendimento dos estados limites de utilização podem inviabilizar o uso daconstrução. Por exemplo, a flecha excessiva em pontes ferroviárias pode impedir apassagem de trens ou a fissuração com aberturas excessivas em caixas d’água deconcreto podem comprometer sua estanqueidade.

SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS




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a ç õ e s

3

* Estados Limites

Segundo a NBR 8681:2003, os estados limites podem ser estados limites últimos ouestados limites de serviço.

Os Estados Limites Últimos, são aqueles que correspondentes ao valor máximoda capacidade de suporte da estrutura. Todo a estrutura ou partes da mesmaapresentam situações de iminente de ruína.

Os Estados Limites de Serviço, decorrem do critério de utilização normal ou dedurabilidade.


Recordando, entende-se por ações todas as causas que provocam tensões.Portanto, constituem ações as forças aplicadas, vento, temperatura, retração, fluência,recalques de apoio, etc.

O conceito de segurança é qualitativo, de difícil quantificação. Segurança“exagerada” implica em altos custos, tornado a estrutura antieconômica. O projetoestrutural deve ser balizado de um lado pela insegurança e de outro pelo desperdício.




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4

Estados Limites ÚltimosNo projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos

caracterizados por:- perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;

- ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;- transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;- instabilidade por deformação;- instabilidade dinâmica.


Estados Limites de ServiçoNo período da vida da estrutura, usualmente são considerados os estados limites

caracterizados por:- danos ligeiros ou localizados, que comprometam os aspecto estético da construçãoou a durabilidade da estrutura;- deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seuaspecto estético;- vibração excessiva ou desconfortável.




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a ç õ e s

5


AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA – ASPECTO QUALITATIVO

Observação de estruturas existentes e similares

Sucessos e insucessos em obras anteriores

Construtores da Antiguidade Método Intuitivo




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6


Passarela em Pedra

Método intuitivo – Exemplo 01




M B



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7


Passarela em Madeira





M B



a ç õ e s

8







M B



a ç õ e s

9







M B



a ç õ e s

10

Método Intuitivo Estruturas Anti-Econômicas

Mecânica dasEstruturas MétodosExperimentais

Quantificação da Segurança

Como introduzir a

segurança ?





M B

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a ç õ e s

11

Métodos de avaliação da segurança

Os métodos de avaliação da segurança são os seguintes:

- Método das tensões admissíveis ou método do coeficiente de segurança interno;

- Método da ruptura ou método ou método do coeficiente de segurança externo;

- Métodos probabilísticos;

- Métodos semi-probabilístico.





M B


a ç õ e s

12


Método das tensões admissíveis

Neste método impõe-se a condição de que a maior tensão de trabalho () nãoultrapasse a tensão admissível do material (adm) que é definido como a resistência (f)do material dividida por um número i (coeficiente de segurança interno).

i

adm

f

γσσ

O coeficiente i deve considerar a dispersão do valor de resistência f. Por exemplo,o aço deve ter coeficiente menor (

i = 1,65) do que no concreto (

i = 2). Isso é feito

para abranger a incerteza gerada, no material concreto, pela maior dispersão dosresultados (a fabricação industrial confere ao aço uma qualidade uniforme em relaçãoao concreto).

O coeficiente de segurança deve medir a distância que separa a situação deutilização, da situação de ruína.




M B


a ç õ e s

13

SEGURANÇA NAS ESTRUTURASDiscussão:

A idéia de que a carga multiplicada por i leva a estrutura a ruína, só é válida paraestrutura com comportamento elástico, onde há proporcionalidade entre as ações e assolicitações correspondentes.

Em situações em que a estrutura apresenta comportamento não linear, a hipóteseapresentada acima pode gerar insegurança ou desperdício de material.

Por exemplo: Se numa estrutura com comportamento não linear, a tensão formultiplicada por três enquanto, o carregamento for duplicado, a adoção de i = 3, podelevar a falsa idéia de que o carregamento poderia ser triplicado quando, na realidade,

sua duplicação pode ocasionar a ruína na estrutura. Portanto, geraria insegurança.Numa situação contrária, se a tensão for duplicada, quando o carregamento for

triplicado, a adoção de i = 2, pode levar a falsa idéia de que o carregamento poderiaapenas ser duplicado quando, na realidade, ele poderia ser triplicado. Logo,acarretaria desperdício de material.




M B


a ç õ e s

14


Evolução dos valores dePrimeiras Estruturas

(níveis exagerados

de segurança)

P e s o

P r ó p r i o

d a

E s t r u t u r a

Desempenho testado

satisfatoriamente com o tempo

Correção para evitar desastres

Tempo

Ocorrência de desastres




M B


a ç õ e s

15


Método da ruptura

Consiste em impor um limite para a carga de serviço (F) de modo que a aplicaçãodesta carga multiplicada pelo coeficiente de segurança externo (Fu = eF) acarretaria

a ruína da estrutura. A ruína poderia ocorrer quando a solicitação majorada numa seção alcançar a sua

resistência última. Neste método, a não linearidade física é automaticamenteconsiderada na determinação da resistência da seção por meio dos diagramas tensãovs. Deformação.

Constitui um método melhorado em relação ao método das tensões admissíveis.Porém, a incerteza sobre o nível de segurança em função das variabilidades dasresistência dos materiais continua existindo. Um mesmo coeficiente e indica níveisdiferentes de segurança conforme se trata de aço, concreto, madeira, etc.




M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d

a ç õ e s

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Métodos probabilísticos

A segurança das estruturas é afetada por uma série de fatores, por exemplo:

- Variabilidade das ações;- Variabilidade das resistências;- Variabilidade das deformabilidades;- Erros teóricos oriundos da análise estrutural;- Imprecisão de execução;- Etc.

São fatores aleatórios e podem ser representados por valores médios, desviospadrão e valores característicos.

O coeficiente de segurança é substituído pelo conceito de probabilidade de ruína.





a ç õ e s

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Seja:

S, grandeza que representa a solicitação (tensão, esforço solicitante, etc.);R, grandeza que representa a resistência (resistência a compressão f c, um esforçoresistente último – Um, Vu, Nu, etc.).

A ruína ocorre quando: S ≥ R.

A probabilidade de p de R igualar S constitui a probabilidade de ruína, representadapor:

p = p[R S]

Quanto menor a probabilidade de ruína p, maior o nível de segurança, mais cara aestrutura.





a ç õ e s

18


O valor de p a ser utilizado deve ser compatibilizado com o custo e a segurançaadequada da obra.

Por exemplo: uma probabilidade de ruína p = 10-3 = 1/1000, significa que naconstrução de 1000 obras iguais, pode ocorrer a ruína de uma delas.

O custo destas obras é dado por:

C = 1000C1 + D

Onde:

- C1 é o custo da construção;- D é o montante correspondente aos danos provocados pela ruína de uma obra.

Logo, o custo unitário vale:

C’ = C1 + 10-3D + p D





a ç õ e s

19


O valor de C1 é tanto maior quanto menor for a probabilidade de ruína p e D éaproximadamente constante.

A aplicação do método probabilístico na verificação da segurança é, praticamente,inviável por ser extremamente complexo. No projeto de estruturas civis, adota-se ummétodo híbrido, denominado semi-probabilístico.




M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e s

20

SEGURANÇA NAS ESTRUTURASMétodos semi-probabilísticos

Trata-se de um método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitosprobabilísticos.

A verificação da segurança consiste no seguinte procedimento:

a) As ações e as resistências são consideradas por meio de seus valorescaracterísticos, Fk e f k, respectivamente, os quais apresentam 5% deprobabilidade de serem ultrapassados para o lado desfavorável.

- Os valores das ações Fk são majorados pelo coeficiente f gerando os chamadosvalores de cálculo: Fd = f Fk; Por meio deste procedimento, determina-se assolicitações em valores de cálculo, Sd (ou solicitações de cálculo);

- Os valores das resistências f k são minorados pelo coeficiente m (c para oconcreto e s para o aço), obtendo os valores de cálculo: f d = f k / m. A utilizaçãodas resistências de cálculo, permite determinar os esforços resistentes em valorde cálculo, Rd (ou esforços resistentes de cálculo).





21

b) A condição de segurança é atendida quando: Sd Rd.

Os valores de f e m são chamados de coeficientes de ponderação das ações e dasresistências, respectivamente.

Esses coeficientes consideram diversos fatores que afetam a segurança estrutural.


O coeficiente f pode ser desmembrado no produto de três termos:

f1 = f2 f3 f4

Os fatores f2, f3 e f4 levam em consideração os diversos fatores mostrados natabela seguinte.

Nos cálculos usuais, admite-se a hipótese de estruturas de resposta elástica elinear, onde há a proporcionalidade das ações e solicitações. Dessa forma, pode-se determinar as solicitações de cálculo, multiplicando-se por f as solicitaçõesdeterminadas por meio das ações características.





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Fatores que afetam a segurança Afetam

1. Variabilidade das ações F f1

2. Simultaneidade das ações F f2

3. Erros teóricos da análise estrutural S e R f3 e m

4. Imprecisões de cálculo S e R f3 e m

5. Imprecisões de execução (geometria) S e R f3 e m

6. Variabilidade das deformabilidades S f3 e m

7. Variabilidade das resistências R m 8. Capacidade de redistribuição e aviso m

9. Responsabilidade de maior vulto m

10. Condições particularmente adversas m





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Valores característicos e valores de cálculo

Ações e resistências

Ações e resistências constituem variáveis aleatórias.

a) Ações

Considera-se a intensidade das ações correspondentes ao valor característicosuperior, Fk,sup, que apresenta 5 % de probabilidade de ser ultrapassado.

A ação em valor característico é indicada por Fk.

O valor de cálculo das ações é definido por:

Fd = F Fk






24


Normalmente as ações são constituídas pelas ações permanentes (g)provenientes do peso próprio; pelas ações variáveis (q – ou cargasacidentais) correspondentes às cargas úteis e ao vento e pordeformações impostas, retração, fluência, temperatura, recalques nosapoios, etc.

Distribuição normal – forças.

Em edifícios, adotam-se:

- Para verificações de estadoslimites últimos

fg = fq = 1,4 e = 1,2

logo:

Fd = 1,4 Fgk + 1,4 Fqk + 1,2 Fk




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c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e s

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- Para verificações dos estados limites de utilização

As ações permanentes têm coeficiente fg igual a 1 e as ações variáveis,dependem da utilização do edifício e do tipo de ação variável. A Tabela 6, da NBR

8681: 2003, apresenta os possíveis valores de fq.






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27


Flambagem Global

Estado Limite Último – Exemplo 01






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Flambagem Global







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Ruptura da seção transversal







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Deslocamentos excessivos

Estado Limite de Serviço – Exemplo 01





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e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e s

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Deslocamentos excessivos – efeito.








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Rotações excessivas.


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a) Resistências

Considera-se a resistênciacorrespondente ao valorcaracterístico inferior, f k,inf ,que apresenta 5% deprobabilidade de serultrapassado.

Indica-se a resistência emvalor característico por f k.







34

O valor de cálculo das resistências é definido por:

f d = f k/f

Para os Estados Limites Últimos:

c = 1,4 para o concreto; cd = f ck/1,4

s = 1,15 para as barras de aço do concreto armado; s = f yk/1,15

Para os Estados Limites de Utilização

c = 1; s = 1 (verificação das tensões em serviço).







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SEGURANÇA NAS ESTRUTURASCOMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES

Combinações Últimas Normais.




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Combinações Últimas Especiais ou de Construção




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Combinações Últimas Excepcionais




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COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO DAS AÇÕES

Combinações Quase Permanentes de Serviço

Combinações Freqüente de Serviço

Combinações Rara de Serviço




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Combinação Quase Permanentes de Serviço: Podem atuar durantegrande parte do período da vida da estrutura e sua verificação pode sernecessária na verificação do estado limite de deformação excessiva.

Combinação Freqüente de Serviço: se repetem muitas vezes durante operíodo de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária naverificação dos estados limites de formação de fissuras, abertura de

fissuras e dos estados limites de deformações excessivas decorrentes

do vento ou temperatura (comprometimento das vedações).

Combinação Raras de Serviço: ocorrem algumas vezes durante o períodode vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária no estado

limite de formação de fissuras.




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COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DE AÇÕES – NBR 6118:2003




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COMBINAÇÕES DE SERVIÇO – NBR 6118:2003




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Aula 05 – Ações: tipos e idealizações



[email protected]




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AçõesDEFINIÇÕES DE INTERESSE

- Força: qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos, oferecerresistência aos deslocamentos ou determinar deformações nos corpos.

- Força concentrada: Representa uma força aplicada em um único ponto da estrutura(idealização). Esta ação pode ser representada por uma força, pois a ação que atuana estrutura (viga, laje, pilar, etc.) ocorre em uma pequena área em relação aoelemento.

- Força distribuída por metro linear : Representa uma força distribuída sobre umalinha da estrutura. Esta ação não pode ser representada apenas por uma força

concentrada pois a ação atua ao longo de uma direção no elemento.

- Força distribuída por metro quadrado: Representa uma força distribuída sobreuma área substancial da estrutura. Este carregamento ocorre geralmente nas lajes.

- Carga: é toda a força atuante na estrutura, provocada pela ação da gravidade.




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3

FORÇA CONCENTRADA - Exemplos Ações

Cofre apoiado sobre uma laje. Viga apoiando-se sobre a outra viga.

Uma ou mais vigas apoiando-sesobre pilar.

Pilar apoiando-se sobre um bloco defundação.

Unidades:

kN; tf; kgf




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AçõesFORÇA DISTRIBUÍDA POR METRO LINEAR - Exemplos

Parede apoiada diretamente sobreuma laje.

Parede apoiada sobre uma viga.

Unidades:

kN/m; tf/m; kgf/m




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AçõesFORÇA DISTRIBUÍDA POR METRO QUADRADO - Exemplos

Peso de pessoas sobre uma laje.

Unidades:

kN/m2; tf/m2; kgf/m2




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Ações

AÇÕES PERMANENTES

As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com

valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durantepraticamente toda a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ouindiretas.

- Ações permanentes diretas: São as ações oriundas dos pesos próprios doselementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e todos oselementos construtivos permanentes, peso de equipamentos fixos, empuxo relativos

ao peso próprio de solos não removíveis e de outras ações permanentes aplicadassobre a estrutura.

- Ações permanentes indiretas: Podem ser consideradas como as forças deprotensão, os recalques nos apoios e a retração dos elementos estruturais.




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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS

São as que acorrem nas estruturas com valores que apresentam variaçõessignificativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações deuso da construção (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seusefeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeito do vento, variações de

temperatura, atrito nos aparelhos de apoio, pressões hidrostáticas e pressõeshidrostáticas.

- Ações variáveis normais: São aquelas com probabilidade de ocorrência suficientegrande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto estrutural. Nestecaso se incluem as ações variáveis normais (cargas acidentais), que atuam nas

estruturas dos edifícios, mais precisamente sobre as lajes dos pavimentos que sãorelativas ao uso por pessoas que a utilizam, mobiliário, veículos, bibliotecas, etc.

- Ações variáveis especiais: São consideradas ações variáveis especiais as açõessísmicas ou carga acidental de intensidades especiais. Exemplos: caminhõespreparados para transporte de componentes de turbinas de usina hidrelétrica.




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AÇÕES EXCEPCIONAIS

São aquelas que têm duração extremamente curta e muita baixaprobabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que precisam serconsideradas nos projetos de determinadas estruturas.

Exemplos: explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismosexcepcionais.

A NBR 8681:2002 considera que os incêndios podem ser levados em contapor meio de redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura.

Ações




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9

Ações

VALORES DAS AÇÕES

PERMANENTES

A NBR 6120:1980 especifica quena falta de determinação experimental, oprojetista pode adotar os pesos específicosaparentes dos materiais de construção

indicados na Tabela 01.

Tabela 01 – Peso específico dos materiaisde construção, NBR 6120:1980.




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AÇÃO PERMANENTE DE COMPONTES UTILIZADOS EM EDIFÍCIOS

- Peso próprio dos elementos estruturais: lajes, vigas, pilares e fundações.

- Alvenarias de tijolos furados ou maciços assentes com argamassa de cimento, cal eareia, revestimento de argamassa com acabamento em massa corrida e tinta látex ouesmalte.

- Pisos de pedras, madeira, cerâmica ou carpete de tecido;

- Coberturas de estrutura metálica ou madeira com telhas cerâmicas, de fibrocimentoou chapas metálicas.

Ações




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AÇÃO PERMANENTE – PESO PRÓPRIO

Definição: Os pesos específicos dos materiais sempre são valores de peso porunidade de volume (kN/m3 por exemplo), representado pela letra grega .

O peso específico do concreto simples é igual a 24 kN/m3.

O peso específico do concreto armado é igual a 25 kN/m3.

Ações

1m

1m1m

25 kN




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Ações


Cálcu lo d o peso próprio de lajes : Peso específico do material vezes a espessura dalaje.

Por exemplo:

Peso próprio da laje = concreto e [kN/m3 m] = [kN/m2]

Carregamento distribuído por área!!!




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Ações


Cálculo do peso próprio de v igas Peso específico do material vezes a área daseção transversal da viga.

Por exemplo:

Peso próprio da viga = concreto Aconcreto [kN/m3 m2] = [kN/m]

Carregamento distribuído por metro linear!!!




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Ações


Cálcu lo d o peso p róprio de p ilares Peso específico do material vezes o volume dopilar.

Por exemplo:

Peso próprio da viga = concreto Vpilar [kN/m3 m3] = [kN]

Carregamento concentrado!!!




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Ações


Cálcu lo do peso p róp ri o lajes pré-moldadas t rel içadas




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Ações


Cálcu lo do peso p róp ri o lajes pré-moldadas t rel içadas




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Ações

AÇÃO PERMANENTE – ALVENARIAS

Cálcu lo do peso p róprio das alv enarias

Há vários tipos de tijolos e blocos que podem ser empregados para a contrução de

alvenarias de vedação:

- Tijolos maciços, com 25 cm de espessura;- Tijolos maciços, com 15 cm de espessura;- Tijolos furados, com 23 cm de espessura;- Tijolos furados, com 13 cm de espessura;- Tijolos de concreto, com 23 cm de espessura;- Tijolos de concreto, com 13 cm de espessura;- Tijolos de concreto celular, com 23 cm de espessura;- Tijolos de concreto celular, com 13 cm de espessura;- Etc.




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Ações


NBR 6120:1980 – Cargas p ara o cálcu lo de estru turas de estru turas de

ed if ic ações .

“Na falta de determinação experimental, deve ser utilizada a Tabela 1 para adotar ospesos específicos aparentes para os materiais de construção mais freqüentes.

Tabela 1 – NBR 61120:1980 – Peso específico dos materiais, trecho onde há referência dos tijolos e blocos.




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Ações


Exemplo : Ação p ermanen te po r unid ade de área de alvenaria d e tijo los fur ado s

com 22 cm de espessura.

Alvenarias de tijolos furados, assentes de tal modo a se constituir em parede de umavez, isto é, um tijolo, revestida com argamassa mista – cimento, cal e areia com15mm de espessura. Assentamentos dos tijolos será feito com a mesma argamassa,com camadas de 10 mm de espessura entre as fiadas horizontais e, com a mesmamedida entre as faces verticais dos tijolos.

Os blocos cerâmicos para paredes têm as seguintes dimensões: largura igual a 90mm, altura igual a 190 mm e comprimento igual a 190 mm.

Utilizando os dados da Tabela 1, da NBR 61120:1980, o peso específico deste tijolo éigual a 13 kN/m3 e da argamassa de cimento, cal e areia é de 19 kN/m3.




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Ações

Parede de 1 tijolo com revestimento

Em um metro quadrado de alvenaria,tem-se 50 tijolos.

A massa dos tijolos é dada por:50 (0,19 0,19 0,09) 13 = 2,11 kN/m2

Para computar o peso próprio daargamassa (na direção horizontal evertical) basta determinar o volume emultiplicar pelo peso específico daargamassa, resultando:

10 (0,19 0,01 1) +5 (0,19 0,01 1) = 0,54 kN/m2

O valor do reboco, em ambas asfaces da parede, é determinado por:2 (0,015 1 1) 19 = 0,57 kN/m2.

Portanto, para 1 m2 de alvenaria deum tijolo furado, revestida com 15 mmde argamassa em cada face vale:

3, 22 kN/m2.




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AÇÃO PERMANENTE – REVESTIMENTOS EM LAJES

Exemplo de ações permanent es em lajes.

Ações




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Ações

AÇÃO PERMANENTE – COBERTURAS

Os v alor es abaix o são in formativo s e p odem apresentar v ariações.

- Coberturas com telhas cerâmicas e estrutura de madeira: 1,2 kN/m2;- Coberturas com telhas de fibrocimento e estrutura de madeira: 0,40 kN/m2;- Cobertura com telhas de alumínio e estrutura de aço: 0,30 kN/m2;- Cobertura com telhas e estrutura de aço: 0,50 kN/m2 a 1 kN/m2;- Cobertura com telhas e estrutura de alumínio: 0,20 kN/m2 a 0,40 kN/m2.

Estrutura e telhas metálicas Estrutura de madeira e

telhas de barro

Estrutura de alumínio e

telhas de policarbonato




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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS

NBR 6120:1980 – Cargas p ara o cálcu lo de estru turas de estru turas de

ed if ic ações .

A NBR 61120:1980, indica valores mínimos a ser considerados nos pisos e lajes dasestruturas – Tabela 2.

“Carga acidental: É toda aquela que pode atuar na sobre as estruturas deedificações em função de seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos,equipamentos, etc.)”

Ações

s




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AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS – CARGA ACIDENTAL Ações

biblioteca

forro

escritório

sala de aulassala de ginástica

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Nas rampas, podemos seguir os mesmos padrões das lajes, pensando na utilizaçãopara multidões. Nos reservatórios, que inclui piscinas, deve-se considerar as cargasda água armazenada (h ÁGUA).

Exemplo: Em maratonas, utiliza-se carga de multidão eum coeficiente dinâmico, que majora a carga estática.

A carga de multidão é igual a 5 kN/m2.

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27

AÇÕES VARIÁVEIS – EFEITO DA AÇÃO DO VENTO Ações

A NBR 6123:1988 prescreve que as forças relativas ao vento atuantes em umaedificação devem ser calculadas separadamente para:

- Elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, painéis devedação, etc.);- Partes da estrutura (telhado, paredes, etc.);- Estrutura com um todo.

A ação do vento tem grande influência nas edificações, principalmente nasedificações altas, galpões e coberturas.

O efeito do vento é função de alguns fatores específicos, tais como: velocidade dovento topografia do local, vizinhança da edificação e tipo da edificação.

A determinação dos esforços solicitantes provocados pela ação do vento, serãodiscutidos em aula específica sobre “ação do vento”.

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M



28


A velocidade pode ser determinada pormeio do gráfico apresentado ao lado,denominado de “Isopletas da velocidadebásica V0”. A NBR 6123:1988 – Forças devidas ao

vento, é a norma que estabelece critérios

para a determinação dos esforços solicitantesprovocados pela ação do vento.

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Exemplo: Tacoma Narrow Bridge

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AÇÕES PERMANENTES – EMPUXO

Empuxo é a força lateral proveniente da ação da água nas piscinas ou caixasd'água, do maciço de solo nos sub-solos e sobre as paredes verticais (muros dearrimo).

- Empuxo provocada pela ação da água em piscinas ou reservatórios.

O valor do carregamento é triangular variando de zero na superfície até “q” naregião mais profunda.

Ações

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31

Ações

- Empuxo provocada pela ação do maciço de solo em sub-solos ou muros de arrimo.

O valor do carregamento é triangular variando de zero na superfície até “q” naregião mais profunda.

AÇÕES PERMANENTES – EMPUXO

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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS – FRENAGEM E ACELERAÇÃO

Ocorre principalmente nas pontes de rodagem e pontes rolantes.

Essa ação é oriunda da aceleração ou frenagem de veículos ou da ponte rolante.

Os esforços solicitantes provocados pela ação da frenagem e aceleração “devem” ser considerados no dimensionamento da estrutura.

Exemplo: esforço nos pilares da ponte,provocado pela frenagem do caminhão.

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AçõesAÇÕES VARIÁVEIS – FRENAGEM E ACELERAÇÃO

Ocorre principalmente nas pontes de rodagem.

Essa ação é oriunda dos veículos que passam sobre a ponte.

Os esforços solicitantes provocados pela ação do peso dos veículos juntamentecom a carga de multidão, recebe o nome de trem-tipo.

Exemplo: esforço nos pilares da ponte,provocado pela carga móvel.

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e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e

1


Aula 06 – Análise de pavimentos via MEF

e analogia de grelha



[email protected]

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- Introdução;

- Descr ição do ed ifíc io anal is ado;

- Descr ição d os elementos es tru tu rais ;

- Análise d o pav imento tipo uti l izando M.E.F.;

- Análise do pavim ento t ipo uti l izand o analogia de g relha;

- Ag radecimento s.

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d e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ e

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INTRODUÇÃ O

Análise estrutural

determinação de esforços solicitantes,

deslocamentos, deformações e tensões;

Modelo estrutural realista;

NBR 6118:2007

Hipóteses básicas:

a. Condições de equilíbrio;

b. Condições de compatibilidade;

c. Carregamento monotônico.

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4

INTRODUÇÃ O

O que é concreto armado?

É a composição do concreto simples mais armadura passiva mais aderência.

Como de escolhe a estrutura de um edifício?

Fatores econômicos, técnicos e segurança.

Quais são os processos de cálculo para obtenção de esforços

solicitantes numa estrutura?

Processos simplificados (Lajes, vigas e pilares), processos elaborados (Métodosdos Elementos Finitos, Métodos dos elementos de Contorno, Análise Matricial).

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5

P27

P2

P25

P19

P22P21

P17

P29P28

P24

3

P3

P30

P32P31

P34

3

P35

P3

P6

P2

P5

P10P9P8

P7

1

PP13

P12

11

P15

P18

P4

Edifício Felicità

Área Construída:9.784,10 m2

21 pavimentos

São Carlos - SP

Pavimento Tipo

INTRODUÇÃ O

e s




M




6

térreo - 0,0 m

1º pav. - 2,8 m

2º pav. - 5,6 m

21º pav. - 58,8 m

átc. - 61,6 m

3º pav. - 8,4 m

4º pav. - 11,2 m

5º pav. - 14,0 m

6º pav. - 16,8 m

7º pav. - 19,6 m

8º pav. - 22,4 m

9º pav. - 25,2 m

10º pav. - 28,0 m

11º pav. - 30,8 m

12º pav. - 33,6 m

13º pav. - 36,4 m

14º pav. - 39,2 m

15º pav. - 42,0 m16º pav. - 44,8 m

17º pav. - 47,6 m

18º pav. - 50,4 m

19º pav. - 53,2 m

20º pav. - 56,0 m

Forma estrutural

INTRODUÇÃ O

e s




M




7

Descrição dos elementos estruturais

INTRODUÇÃ O

Fonte: Corrêa & Ramalho

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M




8

Arranjo estrutural

INTRODUÇÃ O

Alvenaria mobilizada como elementoresistente

Ponto delicado aoprojeto estrutural.

Arranjo ideal

X

Arranjo real

e s




M B A e m P r o j e t o , E x



9

Arranjo estrutural

INTRODUÇÃ O

Pórtico apoiado em terreno adensável

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10

Sistemas estruturais

INTRODUÇÃ O

Subsistemas horizontais:

- Funções estruturais básicas: coletar forças gravitacionais;

distribuir forças horizontais;

- Consepções usuais: Pavimento em laje plana; pavimento comlajes e vigas; pavimento com lajes nervuradas e vigas.

e s







11

Pavimento em laje nervurada evigas

Pavimento com lajes e vigas

Pavimento em grelha

INTRODUÇÃ O

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d e E s t r u t u r a s & F u n d a ç õ

12

Sistemas estruturais

INTRODUÇÃ O

õ e s






d e E s t r u t u r a s & F u

n d a ç õ

13

Idealização das ações

Previsão das ações:

- Funções de: funcionalidade; arranjo;

materiais; dimensões; interações.

Parede sobre viga – ação usualParede sobre viga – ação

alternativa

INTRODUÇÃ O

õ e s







n d a ç õ

14

Modelo mecânico

Análise de versão idealizada –

substituto do real

Modelo da estrutura

INTRODUÇÃ O

õ e s







n d a ç õ

15

Modelo mecânico

Níveis de aproximação na análise estrutural

INTRODUÇÃ O

õ e s







n d a ç õ

16

ANÁLISE DO PAVIMENTO

Critérios via MEF

Propriedades mecânicas dos materiais

Segundo NBR 6118:2007

GPa E

f E

E E

s

ck c

ccs

210

5600

850

,

325

2,0

12

mkN

E G

concreto

cs

Propriedades mecânicas do concreto

f ck

(MPa)

Ecs

(MPa)

Ecs,cor

(MPa)

G

(MPa)

Gcor

(MPa)concreto

(MPa)

25 23800 15470 0,2 9917 19836 25

GG

E E

cor

cscor cs

2,0

65,0,

õ e s







n d a ç õ

17


Modelo de Branson

ccs II a

r c

a

r cseq I E I

M

M I

M

M E EI

33

1


õ e s







n d a ç õ

18


Compressão uniaxial do concreto


õ e s







n d a ç õ

19

Modelagem do Pavimento – M.E.F.

Trecho rígido Placa equivalente hI

aeq

12

1

1 3/


õ e s







n d a ç õ

20


Propriedades fundamentais dos elementos finitos - BARRA

- Representação de vigas, pilares e nervuras;

- Eventualmente laje (equivalência);- Graus de liberdade indispensáveis; duas rotações (plano no pavimento)translação (plano ortogonal ao pavimento);

- Esforços: vigas (cortante, momento fletor, momento torçor), pilares (normale momento fletor);

- Usual: campo de deslocamento – axial (linear), transversal (cúbico);

- Hipótese da seção plana;

- Deformação causada por flexão.


õ e s




M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e


n d a ç õ

21


Recursos de modelagem - BARRA

- Vigas: em geral um elemento por tramo (laje isolada);

- Vinculação a pilares: a) pilares com pequena dimensão: nó no centro; b)pilares com grande dimensão nos junto às faces ou três nós com trechosrígidos e mola no centro (hipótese da seção plana).

- Constante de molas nos apoios – comportamento elástico e linear

- 6EI/L ou 4EI/L;- 12EI/L ou 8EI/L – valores altos (processo construtivo).

- Consideração do efeito da torção.


õ e s






n d a ç õ

22


Recursos de modelagem - BARRA

Coeficiente de mola

Modelagem de apoios


õ e s






n d a ç õ

23


Propriedades fundamentais dos elementos finitos - PLACA

- Representação de lajes;

- Eventualmente laje nervurada (equivalência);

-Elementos mais comuns: triangulares e quadrilaterais;- Graus de liberdade indispensáveis; duas rotações (plano no pavimento)translação (plano ortogonal ao pavimento);

- Esforços: vigas (cortante, momento fletor, momento torçor), pilares (normale momento fletor);

- Usual: campo de deslocamento – transversal (cúbico), momento linear,cortante constante.

- Hipótese da seção plana;

- Modelo de Kirchhoff (cuidado com apoios pontuais, M = ).


õ e s






n d a ç

24


Critérios práticos:

- Redução da inércia a torção – 5% de It (vigas e lajes);

- Redução da inércia a torção – 0,1% de It (pilares);

- Distância entre nós: 50 cm;

- Trechos rígidos;

- Simetria de discretização;

- Cuidado com equivalências.


õ e s






n d a ç

25

Comparação entre modelo de viga contínua, modelo de grelha,modelo de grelha considerando deformabilidade dos pilares.

Deslocamento Z,modelo de viga,

(painel isolado)

Uz = 2,8 cm

Deslocamento Z,modelo de grelha.

(Apoios rígidos)

Uz = 11,07 cm

Deslocamento Z,modelo de grelha.

(Apoios flexíveis)

Uz= 20,15 cm


ç õ e s






n d a ç

26


Mx, modelo de viga,

(painel isolado)

Mx, modelo de grelha.

(Apoios rígidos)

Mx, modelo de grelha.

(Apoios flexíveis)


ç õ e s






n d a ç

27


My, modelo de viga,

(painel isolado)

My, modelo de grelha.

(Apoios rígidos)

My, modelo de grelha.

(Apoios flexíveis)


ç õ e s






n d a ç

28

Pavimento discretizado – M.E.F. ANÁLISE DO PAVIMENTO

ç õ e s






n d a ç

29

Ações ANÁLISE DO PAVIMENTO

n

P P

pa r

nós par ,

Cargas de parede

aplicada nos nós

Ppar : carga da parede/unidade comprimento;

ℓ: comprimento da parede;

n: número de nós no comprimento da parede.

TABELA DE CARGAS

Descrição Cargas

Paredes de fechamento 3,72 kN/m

Paredes internas 4,39 kN/mPiso, contra-piso e forro 1,23 kN/m2

Impermeabilização 1,0 kN/m2

Escada 3,0 kN/m2

Dormitório, sala, cozinha e banheiro 1,5 kN/m2

Despensa, área de serviço, lavanderia 2,0 kN/m2

Corredores 3,0 kN/m2

NBR 6120:1980

ç õ e s






n d a ç

30

Tabela de forças

Descrição Forças

Paredes de fechamento 3,72 kN/m

Paredes internas 4,39 kN/m

Piso, contra-piso e forro 1,23 kN/m2

Impermeabilização 1,0 kN/m2

Escada 3,0 kN/m2

Dormitório, sala, cozinha e banheiro 1,5 kN/m2

Dispensa, área de serviço,lavanderia

2,0 kN/m2

Corredores 3,0 kN/m2

Ações ANÁLISE DO PAVIMENTO

ç õ e s






n d a ç

31

Combinação de ações ANÁLISE DO PAVIMENTO

ELU

qk q gk g d F F F g: coeficiente de majoração das ações permanentes;

q: coeficiente de majoração das ações variáveis;

Fgk: ações permanentes;

Fqk: ações variáveis;

k ,qj2k ,giser ,d F.FF 2: coeficiente, fator ponderador;

Fgi,k: somatório das ações permanentes;

Fqi,k: somatório das ações variáveis;

ELS-DEF

1: coeficiente, fator ponderador;

Fgi,k: somatório das ações permanentes;

Fqi,k: somatório das ações variáveis;

ELS-W

k ,qi1k ,giser ,d FFF

ç õ e s






n d a ç

32

Consideração da Fluência ANÁLISE DO PAVIMENTO

0

'

'

'

'501

t t

d b

A s

f

Deslocamento Final

f if 1aa

ç õ e s






n d a ç

33

Resultados ANÁLISE DO PAVIMENTO

ç õ e s






n d a ç

34


ç õ e s






n d a ç

35


Viga VT 30 Viga VT 23

ç õ e s






n d a

36


a ç õ e s






n d a

37


a ç õ e s






n d a

38


a ç õ e s






n d a

39


a ç õ e s






n d a

40


a ç õ e s




M B A e m P r o j e t o , E

x e c u ç ã o e C o n t r o l e


n d a

41


Deformada

Detalhe Deformada

a ç õ e s







n d a

42


EXEMPLO DE SOBRADO

a ç õ e s







n d a

43

CORTE A - A


EXEMPLO DE SOBRADO

a ç õ e s







n d a

44


a ç õ e s







n d a

45


Pavimento térreo.

a ç õ e s






d e E s t r u t u r a s & F u n d a

46


Análise da momento

fletor e cortante.

Pavimento térreo.

a ç õ e s






d e E s t r u t u r a s & F u n d

47


Cuidados com apoiosflexíveis!!!

a ç õ e s







48

Texto adaptado de Corrêa & Ramalho (2000), notas deaula, SET/EESC/USP.

d a ç õ e s


P01 P02 P03 P04






49

L 301h = 12 cm

L 302h = 12 cm

L 303h = 12 cm

L3 04h = 10 cm

L 305h = 10 cm

L 306h = 8 cm

L 307h = 12 cm

L 308h = 12 cm

L 309h = 12 cm

14 509

14

486

10

313

14

186

14

1 4

4 5 6

1 4

2 5 4

1 4

4 6 3

1 4

2 2 2

1 4

2 5 4

1 4

2 2 4 , 5

1 4

2 2 4 , 5

1 4

14 200

14

14 119

14

256 120

VT01 (14 x 50)

VT02 (14 x 50)

VT03

VT04 (14 x 50)

(14 x 50)

+ 306 cm

V T 0 5 ( 1 4 x 5 0 )

V T 0 7 ( 1 4 x 5 0 )

V T 0 8 ( 1 4 x 5 0 )

V T 1 0 ( 1 4 x 5 0 )

V T 0 6 ( 1 4 x 3 0 )

V T 0 9

( 1 4 x 3 0 )

E 4h = 12 cm

E 3h = 12 cm LE 2

h = 12 cm

P01(14x60)

P02(14x60)

P03(14x60)

P04(14x60)

P05(14x60)

P09(14x60)

+ 153 cm

P07(30x30) (30x30)

P09(14x60)

P12(30x30)

P13(30x30)

P14(14x60)

P15(14x60)

P16(14x60)

P17(14x60)

P18(14x60)

P06(14x60)

P11(14x60)

1 4

2 2 0

309

14

186

P08

A A

Forma estrutural

Pavimento tipo

d a ç õ e s







50

5 0

1 5 3

1 5 3

1 5 3

1 5 3

1 5 3

1 5 3

3 0 0

1 5 0

0,0

+306

+612

+918

+1218

1 5 0

-150

Corte AA

d a ç õ e s







51

d a ç õ e s







52

Trecho rígido

d a ç õ e s







1


Aula 07 - Verificação dos Estados Limites de

Serviço em vigas


Engenheiro Civil - Doutor em Estruturas e Construção [email protected]

d a ç õ e s







2

INTRODUÇÃ O

Relembrando:

O dimensionamento de uma seção transversal qualquer é feito naiminência da ruptura, ou seja, no Estado Limite Último – E.L.U.

É preciso garantir condições de uso e segurança da estrutura, paraisto, faz-se necessário verificações das estrutura em serviço, ou seja,verificar os Estado Limites de Serviço – E.L.S.

-Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF;

-Estado Limite de formação das fissuras – ELS-F;

-Estado Limite de abertura das fissuras – ELS-W.

d a ç õ e s





x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n d

3

MOMENTO DE FISSURAÇÃ O

Estruturas em serviço Es tádio I e parcialmente no Es tádio II Mr

(item 17.3 – NBR 6118:2003)

t

c dt

r y

I f

M

= 1,2 para seções T ou duplo T;

= 1,5 para seções retangulares.

, fator de correlação entre a resistência à tração na flexão e a resistência àtração direta;

yt, distância entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais afastada;Ic, inércia da seção bruta de concreto;

f ct, resistência a tração direta do concreto [ELS-F f ctk,inf , e ELS-DEF f ct,m]

d a ç õ e s






4

HOMOGENEIZAÇÃ O DA SEÇÃ OTRANSVERAL

Concreto armado = concreto + aço + aderência

c

s

eesc E

E A A

*

d a ç õ e s






5


Estádio I e II

Estádio I Estádio II

d a ç õ e s






6


Estádio I

d a ç õ e s






7


Estádio II

d a ç õ e s





x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F u n

8

ELS-F

Estado Limite de formação de fissuras – EFS-F

f ct = f ctk,inf ;

Combinação rara de serviço;

Mr comparado com Md,ser



n d a ç õ e s






10

ELS-DEF

Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF

f ct = f ctm Mr

Combinação quase permanente;

e = Es /Ecs Mr Ma, momento na seção crítica

n d a ç õ e s






11

ELS-DEF

n d a ç õ e s






12

ELS-DEF

Estado Limite de deformação excessiva – ELS-DEF

Flecha diferida – ações de longa duração

f i f aa Flecha adicional diferida

n d a ç õ e s






13

ELS-DEF

f i t aa 1 Flecha total

Flecha total = flecha inicial + flecha diferida

n d a ç õ e s





x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F

u n

14

n d a ç õ e s






u n

15

ELS-F

Estado Limite de abertura de fissuras – EFS-W

Combinação freqüente de serviço;

e = 15

f ctm

n d a ç õ e s






u n

16

ELS-F

Estado Limite de abertura de fissuras – EFS-W

n d a ç õ e s






u n

17

n d a ç õ e s






u n

1


Aula 08 – Análise da estrutura de

contraventamento



[email protected]

n d a ç õ e s






u n

2

In trodução;

Ações h or izont ais ;

Estruturas de con traventamento;

Análise d e estrut uras de co ntraventamento pelo M.E.F;

Estabi l idade Global;

Resul tados;

Agradecimentos.

n d a ç õ e s






u

3

INTRODUÇÃ O

O que são estruturas de contraventamento?

Sistema estrutural formado pela totalidade ou parte das peças de uma

edificação.

Segurança e bom desempenho da edificação;

Edifícios altos

mais importante do que o sistema que

absorve cargas verticais.

n d a ç õ e s






u

4

INTRODUÇÃ O

Ações horizontais possíveis: ações provenientes da atuação do vento;

ações provenientes do desaprumo da edificação;

ações provenientes de abalos sísmicos.

u n d a ç õ e s






u

5

INTRODUÇÃ OEdifício Felicità

térreo - 0,0 m

1º pav. - 2,8 m

2º pav. - 5,6 m

21º pav. - 58,8 m

átc. - 61,6 m

3º pav. - 8,4 m

4º pav. - 11,2 m

5º pav. - 14,0 m6º pav. - 16,8 m

7º pav. - 19,6 m

8º pav. - 22,4 m

9º pav. - 25,2 m

10º pav. - 28,0 m

11º pav. - 30,8 m

12º pav. - 33,6 m

13º pav. - 36,4 m

14º pav. - 39,2 m

15º pav. - 42,0 m

16º pav. - 44,8 m

17º pav. - 47,6 m

18º pav. - 50,4 m

19º pav. - 53,2 m

20º pav. - 56,0 m

u n d a ç õ e s





x e c u ç ã o e C o n t r o l

e d e E s t r u t u r a s & F

u

6

INTRODUÇÃ OEdifício Felicità - Pavimento

u n d a ç õ e s







u

7

AÇÕESAções provenientes da atuação do ventoNBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações

IMPORTANTE: NBR 6118:2003 “Ação

do vento deve ser considerada em

todas as edificações”


u n d a ç õ e s







u

8

AÇÕESAções provenientes da atuação do vento


u n d a ç õ e s







u

9

Velocidade Características – Vk

V0: velocidade básica;

S1: fator topográfico;

S3: fator estatístico.

0321

V S S S V k

Valores de S1



u n d a ç õ e s







u

10

AÇÕESAções provenientes da atuação do vento Categoria

Z I II III IV V

(m) Classe Classe Classe Classe Classe

A B C A B C A B C A B C A B C

5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,7

9

0,7

6

0,73 0,74 0,72 0,67

10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,8

6

0,8

3

0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,9

0

0,8

8

0,84 0,79 0,76 0,72

20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,9

3

0,9

1

0,88 0,82 0,80 0,76

30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,9

8

0,9

6

0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,0

1

0,9

9

0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,0

4

1,0

2

0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,0

7

1,0

4

1,02 0,97 0,95 0,92

Valores de S2

u n d a ç õ e s




M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s & F

u

11

Grupo Descrição S3

1 Edificações cuja ruína pode prejudicar o socorro a pessoas apósuma tempestade destrutiva ( hospitais, quartéis de bombeiros,

centrais de comunicação, etc ).

1,10

2 Edificações para hotéis, residências, comércio e indústria comalto fator de ocupação.

1,00

3 Edificações industriais com baixo fator de ocupação ( depósitos,silos, construções rurais, etc ).

0,95

4 Elementos de vedação ( telhas, vidros, painéis de vedação, etc). 0,88

5 Edificações temporárias e estruturas dos grupos 1 a 3 durante aconstrução.

0,83


Valores de S3

u n d a ç õ e s





u

12


Pressão de Obstrução – q

2

2613,0

m

N V qk

Força de Arrasto – Fa

Ae: área da superfície onde atua

do vento

Ca: coeficiente de arrasto

eaa AqC F

u n d a ç õ e s





u

13

AÇÕESAções provenientes do desaprumo

1,mín = 0,0025 rad nós fixos;

1,mín = 0,0033 rad nós móveis;

1,máx = 0,005 rad;l: altura total.

u n d a ç õ e s





u

14

AÇÕESAções provenientes do desaprumo

ad P F

H: altura total;

H: altura de piso a piso;P: peso total do pavimento considerado

IMPORTANTE: NBR 6118:2003 “O desaprumo

não deve ser necessariamente superposto aocarregamento do vento. Entre os dois, vento e

desaprumo deve ser considerado apenas o

mais desfavorável.”


u n d a ç õ e s





15

AÇÕESAções provenientes de abalos sísmicos

Consultar normas específicas para onde será

construída a edificação.

No Brasil essa ação é descartada.

u n d a ç õ e s





16

ESTRUTRAS DECONTRAVENTAMENTO

Análise estrutural do sistemacontraventamento

Segundo CEB-FIP Model Code 90:

Estruturas contraventadas;

Estruturas de contraventamento.

u n d a ç õ e s





17



Elementos normalmente ignorados na análise

Vigas que se apóiam em vigas;

Pilares isolados trabalhando segundo a menor inércia;

Pórticos na direção perpendicular à ação.

u n d a ç õ e s





18



Painéis de contraventamento

Elementos básicos do sistema de contraventamento;

Uma única peça isolada;

Certo número de peças associadas.

u n d a ç õ e s





19



Painel Parede:

menor rigidez junto ao topo;

maior rigidez junto à base.


u n d a ç õ e s





20



Painel Pórtico:

rigidez elevada ao momento fletor;

mais deformável em relação à força cortante.

Menor rigidez junto à base;

maior rigidez no topo.


u n d a ç õ e s





21



Associação de Pórtico e Parede:

sistema eficaz e conceitualmente correto.


u n d a ç õ e s





22



Distribuição de ações entre painéis de

contraventamento:

Técnica do meio contínuo;

Técnica discretas – M.E.F..

u n d a ç õ e s





23

ANÁLISE ESTRUTURAL – M.E.F.Análise de estruturas de

contraventamento pelo M.E.F.

Contraventamento simétrico diafragma rígido translações;

Contraventamento assimétrico diafragma rígido translações

rotações no centro elástico.


u n d a ç õ e s





24



Estruturas de contraventamento simétricas

Pórtico plano ou espacial;

Painéis: modelados como elementos de barra convencional;

Lajes: consideradas como diafragmas rígidos

Pode-se utilizar dois procedimentos:

Barras biarticuladas;

Constrangimento de deslocamentos (“constraint”).

u n d a ç õ e s





25




u n d a ç õ e s





26



Estruturas de contraventamento assimétricas

Pórtico espacial;.

Lajes: consideradas como diafragmas rígidos

Pode-se utilizar o procedimento:

nó mestre (“master joint”).

u n d a ç õ e s





27




u n d a ç õ e s





28



Nó mestre – “master joint” Trechos rígidos


u n d a ç õ e s


á




29



Trecho rígido em pórtico

Trechos rígidos deslocamento menoresFonte: Corrêa & Ramalho

F u n d a ç õ e s


ESTAB ILIDADE GLOBALE t bilid d l b l d t t d



M B A e m P r o j e t o , E x e c u ç ã o e C o n t r o l e d e E s t r u t u r a s &

30

ESTAB ILIDADE GLOBALEstabilidade global da estrutura decontraventamento

Efeitos de 2a ordem

São aqueles que se somam aos efeitos de 1a ordem, quando se considera aposição deformada da estrutura.

Momento de 2a ordem


F u n d a ç õ e s





M B A e m P r o j e t o ,

E x e c u ç ã o e C o n t r o

l e d e E s t r u t u r a s &

31


Classificação quanto à deslocabilidade:

Indeslocável: M2,ordem 0,1 M1,ordem (nós fixos); Deslocável: M2,ordem > 0,1 M1,ordem (nós móveis).

Procedimentos utilizados:

Processo rigoroso;

Processo aproximado: P-;

Processos simplificados: Parâmetro z e Parâmetro .

F u n d a ç õ e s








32


Parâmetro z

estima com precisão até 30% dos esforços de 2ª ordem;

d tot

d tot z

M

M

,,1

,1

1

Mtot,d: soma dos produtos de todas as

forças verticais atuantes na estrutura;

M1,tot,d: momento de tombamento;

P: peso total do pavimento considerado

IMPORTANTE: se, 1,10 z 1,20,

M2,ordem = z . M1,ordem

F u n d a ç õ e s








33


Determinação do parâmetro z


F u n d a ç õ e s








34

Parâmetro z – Consideração aproximada da não-linearidade física.

lajes: (EI)sec = 0,3EciIc;

vigas: (EI)sec = 0,4EciIc para A’s As e (EI)sec = 0,5EciIc para A’s = As;

pilares: (EI)sec = 0,8EciIc.


Importante: Quando a estrutura for composta exclusivamente

por vigas e pilares e z for menor que 1,3, permite-se calcular

a rigidez das vigas e pilares por:

(EI)sec = 0,7EciIc.

& F u n d a ç õ e s


RESULTADOSR lt d btid






35

RESULTADOSResultados obtidos

Direção X Direção Y



RESULTADOSR lt d btid






36


Direção X Direção Y

Deformada:

Associação de pórtico e

parede



RESULTADOSRes ltados obtidos






37


Momento, vento X, pilar P33.

Normal, vento X, pilar P33.









38


Momento, vento Y, pilar P33.

Normal, vento Y, pilar P33.









39

CARGAS NA FUNDAÇÃO

Pilares N – kN M x – kN.m M y – kN.m

P1 = P4 =P33 = P36 485,8 137,17 33,37

P2 = P3 =P34 = P35 472,42 88,79 58,31P5 = P6 =P31 = P32 841,27 79,52 28,08

P7 = P10 =P27 = P30 360,75 117,36 30,87

P8 =P9 446,24 144,19 40,25

P15 = P16 328,95 276,33 41,20

P21 = P22 706,20 269,63 33,26

P28 =P29 256,48 12,74 190,0

P11 =P14 337,19 141,37 20,78

P17 =P20 226,46 11,58 574,15

P12 =P24 =P13 = P25 0 520,94 31,88

P18 =P19 0 12,18 961,84


Carga fundação, somente vento









40

CARGAS NA FUNDAÇÃO

Pilares N – kN M x – kN.m M y – kN.m

P1 = P4 =P33 = P36 3234,63 187,57 40,95

P2 = P3 =P34 = P35 5241,46 185,82 70,21P5 = P6 =P31 = P32 1003,51 80,16 32,57

P7 = P10 =P27 = P30 5002,35 126,377 37,013

P8 =P9 2393,52 158,69 45,48

P15 = P16 4019,24 290,06 48,5

P21 = P22 4293,72 289,73 40,13

P28 =P29 951,02 13,93 215,42

P11 =P14 2726,63 187,18 27,32

P17 =P20 3872,7 11,58 665,79

P12 =P24 =P13 = P25 8136 598,58 39,49

P18 =P19 5683,44 12,58 1112,13


Carga total na fundação









41


Parâmetro z

Direção X: z = 1,13, nós móveis;

Direção Y: z = 1,17, nós fixos.



FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade da

f d ã






42

FUNDAÇÕES ELÁSTICASfundação

Modelo x Realidade

Estrutura

Equilíbrio

Geometria

Vínculos ideais

Fundações

Ideais



FUNDAÇÕES ELÁSTICAS






43

SOLO

CaracterísticasmecânicasMaterialestrutural

Ensaios

Classificação










44


PROPRIEDADES DO SOLOLinear Não - linear

F = K x Desl.

K - Coef. de recalque

- tipo de solo

- ensaios

F = f(var) x Desl

var - umidade,

forças aplicadas









45

COMO FORNECER K ?(linear)

Restrição ao giro

Restrição ao desloc.

linear

K

K




FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade daf






46

FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade dafundação

w w

F = K .wv

Kv

Modelo de Winkler



FUNDAÇÕES ELÁSTICASConsideração da deformabilidade daf d ã






47

U ÇÕ S ÁS C SConsideração da deformabilidade dafundação

Exemplo 1



FUNDAÇÕES ELÁSTICASExemplo 1






48

Fundação rígida Fundação flexível

ÕExemplo 1Pilar P7









49

Deslocamento (cm)NBR 6118:2003

(H/1700)(cm)

Vento X (2º iteração) 5,73Fundação indeformável

Vento Y (2º iteração) 3,31

Vento X (3º iteração) 11,16Fundação deformável

Vento Y (2º iteração) 7,29

3,00

ÕExemplo 1Deslocamento no topo do edifício

&

F u n d a ç õ e s








50

ÕExemplo 2

&

F u n d a ç õ e s




ã o e C o n t r o

l e d e E s t r u t u r a s

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