Novas Tecnologias no Ensino da Matematica (GMA00144) GMA–IME-UFF

Novas Tecnologias no Ensino da Matematica

Lista 01

Humberto Jose Bortolossi

Prezado aluno(a),

Iniciaremos nosso curso estudando uma classe de softwares fundamental quando o as-

sunto e o uso de recursos computacionais no ensino da matematica, a saber, os assim

denominados softwares de geometria dinamica.

Um software de geometria dinamica e um ambiente que permite simular construcoes

geometricas no computador. Diferentemente do que ocorre com a regua e o compasso

tradicionais, as construcoes feitas com este tipo de software sao dinamicas e interativas,

o que faz do programa um excelente laboratorio de aprendizagem da geometria. O aluno

(ou o professor) pode testar suas conjecturas atraves de exemplos e contraexemplos que

ele pode facilmente gerar. Uma vez feita a construcao, pontos, retas e cırculos podem ser

deslocados na tela mantendo-se as relacoes geometricas (pertinencia, paralelismo, etc)

previamente estabelecidas, permitindo assim que o aluno (ou o professor), em vez de

gastar o seu tempo com detalhes de construcao repetitivos, se concentre na associacao

existente entre os objetos.

Varios softwares de geometria dinamica estao disponıveis no mercado: Cabri-Geo-

metre c©, Geometry Sketchpad c©, Cinderella c©, etc. Apesar de algumas diferencas,

o princıpio de funcionamento e o mesmo para todos eles, de modo que as ativida-

des desenvolvidas com um podem facilmente ser adaptadas para qualquer outro. Em

nosso curso usaremos o software GeoGebra 5.x, desenvolvido pelo professor Markus

Hohenwarter da Universidade de Linz, na Austria. Alem de ser gratuito (voce pode

usa-lo e distribuı-lo para seus alunos sem pagar nada por isto), GeoGebra 5.x tem codigo

aberto e roda em qualquer plataforma (Microsoft Windows c©, Linux, Macintosh c©, etc).

Aprender a usar o software e apenas o comeco. Espera-se que voce, ao longo do curso,

ganhe a habilidade de decidir criticamente quando e como usa-lo em seus estudos in-

dividuais e, principalmente, quando e como usa-lo com seus alunos na sala de aula.

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ATIVIDADE 1

O primeiro passo e instalar a versao desktop do GeoGebra 5.x em seu computador. Para

isto, baixe o programa instalador off-line: http://www.geogebra.org/download. IM-

PORTANTE: INSTALE A VERSAO GEOGEBRA CLASSICO 5!

Lembre-se que sua maquina deve ter a linguagem Java habilitada! Caso voce nao consiga

executar o programa apos instala-lo, e bem provavel que este seja o motivo. Neste caso,

baixe e instale o “Java Runtime Environment” (JRE) disponıvel no seguinte endereco:

http://www.java.com/pt_BR/. Ter o programa instalado e funcionando e essencial para

o prosseguimento das demais atividades.

CUIDADO! CUIDADO! CUIDADO!

A ordem de instalacao e importante: voce deve primeiro instalar o “Java Runtime

Environment” (JRE) e, depois, o GeoGebra 5.x. Se voce instalar o GeoGebra 5.x e ele

nao executar, remova-o de seu sistema, instale o “Java Runtime Environment” (JRE)

e, entao, reinstale o GeoGebra 5.x.

Apos instalar o GeoGebra 5.x, faca um pequeno depoimento da sua experiencia pessoal

com relacao ao processo de instalacao do GeoGebra 5.x enviando um e-mail para o en-

dereco novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com usando como assunto “AE-01 da Lista

01: Instalacao do GeoGebra”. Inclua tambem uma copia ou fotografia da tela

do GeoGebra 5.x mostrando a versao que foi instalada. Para acessar essa tela,

no menu principal, clique em “Ajuda” e, depois, em “Sobre / Licenca”. Aqui

esta um exemplo de tela:

Prazo de entrega dessa atividade: 23/08/2018.

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ATIVIDADE 2

Estude os tutoriais do GeoGebra 5.x de 1 a 8 disponıveis no seguinte endereco (escolha

a opcao “VIDEOS TUTORIAIS” no menu principal):

http://www.geogebra.im-uff.mat.br/.

Neles, voce aprendera nocoes basicas da interface do programa e vera como construir e

manipular pontos, retas e cırculos. Atencao: recomendamos que, alem de assistir aos

tutoriais, voce tente, concomitantemente, reproduzir as instrucoes apresentadas!

Afinal, uma coisa e ver, outra e fazer.

Vıdeos extras do Canal “O GeoGebra”:

• GeoGebra – Download e Instalacao: https://youtu.be/0wz4UGD8b7k.

• GeoGebra – Interface e Construcoes Iniciais: https://youtu.be/JXyv_Dd_mM8.

• GeoGebra – Retas: https://youtu.be/iLJstaiCPCU.

Implemente a construcao descrita no tutorial 8, salve-a com o nome “tutorial-08.ggb” e,

entao, anexe-a em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.

com com o tıtulo “AE-02 da Lista 01: Construcao do Tutorial 8”. Na mesma mensagem,

responda a seguinte pergunta: “O que aconteceria se, no tutorial 8, em vez de esconder

as duas circunferencias, voce as tivesse apagado?”. Prazo de entrega dessa atividade:

23/08/2018.

ATIVIDADE 3

Desenhe um quadrilatero ABCD e, em seguida, marque os pontos medios X, Y , W e Z dos

segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente. Dica: para renomear um ponto, coloque

o apontador do mouse sobre o ponto, clique com o botao direito do mouse e, na janela de

dialogo que aparecera, escolha a opcao “Renomear”.

A

C

B

Y

X

D

Z

W

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Implemente essa construcao no GeoGebra 5.x, interaja com ela e responda as seguintes

questoes:

(a) Quais sao os pontos livres da construcao? E os pontos fixos?

(b) Que propriedade marcante o quadrilatero XY WZ possui? Faca uma conjectura e

prove-a!

Envie o arquivo ggb da construcao e as respostas dos itens (a) e (b) para o e-mail novas.

tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto “AE-03 da Lista 01: O Teorema de

Varignon”. Prazo de entrega dessa atividade: 23/08/2018.

ATIVIDADE 4

Trace um segmento AB. Nesse segmento marque um ponto C. Marque entao um ponto D

diferente de C e, em seguida, trace o segmento CD. Construa as bissetrizes dos angulos

ACD e BCD.

A

B

C

D

Implemente essa construcao no GeoGebra 5.x, salve-a com o nome “invariante-04.ggb” e,

entao, anexe-a em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.

com com o assunto “AE-04 da Lista 01: Invariante Geometrico”. Na mesma mensagem,

responda as seguintes perguntas:

(a) Quais sao os pontos livres dessa construcao?

(b) Existem pontos semilivres nessa construcao? Quais?

(c) Arraste os pontos livres e os pontos semilivres (caso existam) e observe o angulo entre

as bissetrizes dos angulos ACD e BCD. Voce consegue identificar algum invariante

geometrico?

(d) Tente demonstrar o invariante geometrico que voce descobriu.

Prazo de entrega dessa atividade: 23/08/2018.

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ATIVIDADE 5

Construa dois cırculos com centros nos pontos O e O′ e que passam pelos pontos N e M ,

respectivamente. Suponha que os dois cırculos se intersectam em dois pontos distintos,

digamos, P e B. Por P , trace a semirreta−→PO e marque o ponto A de intersecao desta

semirreta com o primeiro cırculo. Do mesmo modo, por P , trace a semirreta−−→PO′ e marque

o ponto C de intersecao desta semirreta com o segundo cırculo.

O

N

O′

M

P

A

B

C

Implemente essa construcao no GeoGebra 5.x, salve-a com o nome “invariante-05.ggb” e,

entao, anexe-a em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.

com com o assunto “AE-05 da Lista 01: Invariante Geometrico”. Na mesma mensagem,

responda as seguintes perguntas:

(a) Quais sao os pontos livres dessa construcao?

(b) Existem pontos semilivres nessa construcao? Quais?

(c) Arraste os pontos livres e semilivres (caso existam) e observe os pontos A, B e C. Voce

consegue identificar algum invariante geometrico?

(d) Tente demonstrar o invariante geometrico que voce descobriu.

Prazo de entrega dessa atividade: 23/08/2018.

ATIVIDADE 6

Informatica e realmente uma ferramenta util para o ensino da matematica? No artigo

“A Aprendizagem da Matematica em Ambientes Informatizados”, Maria Alice Gravina e

Lucila Maria Santarosa discutem o assunto e apresentam argumentos para uma resposta

positiva. Leia o artigo e pense se voce concorda ou nao com as autoras. Voce ve outros

aspectos positivos do uso da informatica no ensino da matematica nao apresentados pelas

autoras? E aspectos negativos? O artigo esta disponıvel no link “BIBLIOTECA” na pagina

WEB:

http://www.geogebra.im-uff.mat.br/.

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Envie sua analise para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto

“AE-06 da Lista 01: Artigo de Gravina e Santarosa”. Prazo de entrega dessa atividade:

23/08/2018.

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