Npa31 - Fundamentos Econômicos e Engenharia Econômica 0108 - Wf - Compl

7/23/2019 Npa31 - Fundamentos Econmicos e Engenharia Econmica 0108 - Wf - Compl

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NPA -31 Engenharia Econmica 08/08 Prof.: William Francini1

Introduo

Engenharia Econmica :



Objetivo

Introduzir conceitos de matemtica financeira para decises queenvolvam fatores econmicos e rentabilidade.

Exemplos de tomada de deciso :

Investimentos - onde aplicar.

Produo substituio/reforma de equipamentos;expanso de capacidade;

Projeto de produto lanamento de produtos;Aquisio de carro/casa atravs de financiamento.

Terceirizao.

Viabilidadeeconmica


Engenharia Econmica : Ementa

Introduo

Matemtica Financeira :

Juros : Simples, Compostos, taxa nominal e efetiva;

Equivalncia de quantias;

Fluxo de caixa;

Mtodos de anlise de alternativas de projetos de investimento :

Payback(Tempo de retorno do investimento);

Valor Presente Lquido - VPL (Net Present Value NPV);

Taxa interna de retorno - TIR (Internal rate of return - IRR);


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21 7,03,0 PPA += 31 7,03,0 PPA +=

Critrio de avaliao

Bibliografia

HIRSCHFELD, H. Engenharia Econmica e Anlise de Custos. 7a. ed., Atlas, SoPaulo, 2000.

EHRLICH, P.; MORAES, E. Engenharia Econmica: Avaliao e Seleo de Projetosde Investimento. 6a. ed., Atlas, So Paulo, 2005.

HAZZAN, S. ; Pompeo, J.N. Matemtica Financeira. 6a ed, Saraiva , S.Paulo, 2007.

HESS, G. e outros. Engenharia Econmica. Ed.Difel, S.Paulo,1979.

NEWNAN, D.G.; LAVELLE, J.P. Fundamentos de Engenharia Econmica. LTCEditora, Rio de Janeiro, 2000.

Bibliografia ComplementarPINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. Pearson Prentice-Hall,6 Edio. So Paulo. 2005.


Para que ou quem ?

O que economia ? Qual a relevncia de conhecimentos sobre

economia para os negcios ? Existe uma escola ou linha de pensamento

denominada economia de empresas ? A economia pode ser considerada como um dos

fatores importantes no planejamento e controlede resultados das empresas ? A economia est relacionada com a formao

de preos de vendas ? E quanto a engenharia econmica ?


Escassez e Escolha Problema econmico fundamental:

dualidade: conjunto de recursos produtivos

escassos

x

necessidades humanas ilimitadas

Qualquer organizao social capitalista ou no deve tratarde trs problemas fundamentais:1. Quais bens devem ser produzidos?

2. Como produzi-los?

3. Como distribu-los entre os seusmembros?


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Curva de Possibilidade de Produo - CPP

O mtodo das CPP foidesenvolvido para ajudar a

sociedade a fazer asescolhas. Definio:

Conjunto de pontos representativo das

quantidades mximas que asociedade pode gerar

num determinado perodode tempo,

admitindo-se umatecnologia dada

e uma disponibilidade defatores de produoigualmente constantes.


A elaborao do CPP evidencia o seguinte

mecanismo

Numa determinada economia com umconjunto de fatores de produolimitados e dado um determinado nvelde desenvolvimento tecnolgico,

a produo de um bem adicional implica necessariamente em reduzir

a produo de um outro bem.


CPP - Exemplo Imagine uma empresa X que possua, num determinado ano, os

seguintes fatores de produo: 5 mquinas e 40 trabalhadores especializados na produo de

apenas dois tipos de bens: sapatos masculinos e sapatos femininos.

Os engenheiros de produodetectam as seguintes alternativas deproduo:

506

475

3134

2183

1222

0251

Sapato femininoSapato masculinoPossibilidades deProduo


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Curva de Possibilidade de Produo

0

Quantidadede um bem A

Quantidade de um bem B

C

H I

O grfico acima demonstra de forma clara e cristalina aprincipal lio extrada da CPP:

a elevao na produo de sapatos femininos s pode ocorrer com a reduo de sapatos masculinos, tendo em vista:

a disponibilidade limitada de fatores de produo, e o de nvel de desenvolvimento tecnolgico.


Custo de Oportunidade

a reduo da quantidade na produo deum bem qualquer que a sociedade ouorganizao precisa incorrer para aumentara produo de outro bem.

5

4

3

21

0

Sapatofeminino

706

675

5134

41833222

0251

Custo deOportunidade

Sapatomasculino

Possibilidades deProduo

O que podemos observar em relao ao custo?


Custo de Oportunidade

Como pode ser observado na tabelaanterior, o custo de oportunidade crescente, e isto no apenas umacaracterstica deste exemplo.

Na realidade os economistasconsideram como regra a vigncia deum custo de oportunidade crescente.

Isto porque, ao deixar de produzirum bempara produzir outro, reduz-se a capacidade de produo totalda empresa.

A lgicadesta idia de quequando se especializaemproduzir apenas sapatosmasculinos, ela acaba pordominar as tcnicas deproduodeste bem (em quese especializou).

Ao iniciar a produo desapatos femininos a empresapassa a atuar em um setoronde no detm as melhoresprticas de produo, asquais sero apreendidascom o passar do tempo.

Em outras palavras, duranteesteperodo de aprendizado,sua produtividade relativamente menor do quequando a organizao tem odomnio da tcnica deproduo.

5

4

3

2

1

0

Sapato

feminino

706

675

5134

4183

3222

0251

Custo de

Oportunidade

Sapato

masculino

Possibilidades de

Produo

5

4

3

2

1

0

Sapato

feminino

706

675

5134

4183

3222

0251

Custo de

Oportunidade

Sapato

masculino

Possibilidades de

Produo


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Pontos (fora) da curva de possibilidade de produo

O ponto O indica uma situao de pleno desemprego, isto , deproduo nula, onde no h utilizao dos recursos disponveis.

O ponto C indica uma situao comum na prtica, onde aeconomia opera com capacidade ociosae/ou sem aplicar atecnologia mais eficiente.

O ponto I representa um ponto de produo impossvel, tendo emvista os recursos disponveis em um determinado grau dedesenvolvimento tecnolgico.

E o ponto H?

0



C

H I

Fronteira

eficiente


Exerccio 1 Deslocamento da CPP de X em funo da ampliao da

dotao de fatores de produo

Imagine que nossa empresa X, inicialmente com 40trabalhadores e 5 mquinas, resolva contratar mais 10trabalhadores e comprar mais duas mquinas.

Como podemos representar graficamente esta ampliao dedotaode fatores de produo?


Quantidade

de um bem A

0


Exerccio 2 Deslocamento da CPP de X em funo de incorporao de

desenvolvimento tecnolgico

Imagine agora que nossa empresa X, passou a utilizar tcnicasde produo mais avanadas derivadas, por exemplo, daimplantao de um sistema de qualidade computadorizado.

O que dever ocorrer com sua produtividade? Como podemos representar graficamente esta incorporao de

desenvolvimento tecnolgico ou de novas tecnologias de gesto?

0




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Exerccio 3 Que impactos a integrao econmica

nacional e global pode gerar:

Ex. aplicado: TV Digital x Tecnologia x Inovao x Economia

3.1 em um Planejamento Estratgico Empresarial (e resultados de longo prazo)?3.2 na economia local, regional e nacional?

3.2 - Sugesto: existe interrelao entre o desempenho de diferentes empresas?

1.3.1 - Sugesto: Relacionar principais tpicos que devem constar em umplano estratgico e ento verificar se h correlao com a economia

Em termos gerais, os impactospodem ser nos objetivos a serem atingidos, em termos de:

1. Receita ou Faturamento consolidado, expresso em:

2. Quantidades ou volumes a serem vendidos;

3. Mercados em que a empresa pretender atuar;

4. Participao nos diversos mercados em que atua;

5. Composio das vendas via mix de produtos;

6. Margem de contribuio por linha de produto e consolidado.


Exerccio 4 Discusso sobre Previses

Econmicas

Como podemos discutir as previsespara o crescimento econmico de 2009 ?

Que ndices considerar ?

Quais fontes recorrer ?


Fatores de Produo

Os economistas enumeram trsfatores de produo:

1. Recursos Naturais ou Terra: elementosda natureza passveis de utilizaoeconmica.

2. Capital: o conjunto de mquinas,equipamentos e instalaes disposio da sociedade.

3. Mo de Obra ou Trabalho: total dapopulao economicamente ativa (PEA)de uma sociedade.


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PEA

Populao ativa= total da populao (-)populao que no est em idade de trabalhar.

PEA = parcela da populao ativa que estprocurando emprego no mercado formal detrabalho (carteira assinada), esteja ou noempregada.

Populao ocupada = parcela da PEA queest empregada.

Taxa de desemprego = relao entre o total dedesempregados da PEA e o total da PEA.


Funcionamento do Sistema Econmico e a

Remunerao dos Fatores de Produo

Estudaremos o comportamento de umsistema econmico simples, com doisagentes:

1. as empresas, e2. as famlias

Por que ser que o comportamento deempresas e famlias uma preocupao daeconomia?


Sistema econmico simples

Ateno! Em economia, famlias eempresas so definidas como: Famlias: agentes econmicos consumidores

e que so os proprietrios dos fatores deproduo (terra, capital e trabalho).

Empresas: so as unidades produtoras debens. o locus (local) onde ocorre aproduo dos bens e servios que seroconsumidos pelas famlias.


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O que necessrio para que as empresas

realizem a produo ?

Para a realizao da produo dos bens e

servios necessrio que estas comprem osfatores de produo.

Estes fatores de produo, por definio,pertencem s famlias.

Para que as famlias concedam a utilizao deseus fatores de produo as empresasnecessitam pagar uma remuneraopor seuuso, que chamada de renda.


O que as famlias conseguem com a renda?

Com a renda, as famlias realizam seusgastos: na compra de bens e servios,

que so produzidospelas empresas.


Funcionamento de um SistemaEconmico Simples

Famlias Empresas

Fatores de

Produo

Gastos

Rendas


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A principal lio deste modelo :

O total dos gastos realizados pelas

famlias na aquisio de bens e servios

necessariamente igual (ou menor*) remunerao dos fatores de produo,

ou seja, igual renda.

* Insero do docente


A renda portanto a remunerao paga pelas

empresas

pelo uso dosfatores de produo:

1. Capital

2. Trabalho

3. Recursos naturais ou terra


Cada fator de produo recebe uma

remunerao especfica

recurso natural outerra

aluguis

capitaljuros / lucros

trabalhosalrios

Fator de produoRemunerao

(renda)

Remunerao dos Fatores de Produo


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Microeconomia

Trata do comportamento das unidadeseconmicasindividuais.

Tais unidades abrangem: consumidores, trabalhadores, investidores, proprietrios de terra, e empresas, ou seja, na realidade, quaisquer indivduosou

entidadesque tenham participao nofuncionamento de nossa economia.


Microeconomia

Procura explicar como, e por que estas entidades tomam decises econmicas.

Por exemplo: esclarece como os consumidorestomam decises de

compra, e de que formasuas escolhasso influenciadas pelas

variaes de preos e rendas.

Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 3.


Os Temas da Microeconomia

Trata, em grande parte, de limites. Exemplos:

a renda limitada que os consumidorespodem gastar;

os oramentos e tecnologias limitados queas empresas podem empregar para produzirbens;

o nmero limitado de horas que ostrabalhadores podem dedicar ao trabalho eao lazer.


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Os Temas da Microeconomia

Tambm trata de como tirar o mximo proveito desseslimites.

Mais precisamente, ela trata da alocao de recursosescassos.

Por exemplo: Explica como os consumidores podem despender

melhora sua renda limitada nos vrios bens e serviosdisponveis para aquisio.

Tambm explica como as empresas podem alocarmelhorseus recursos financeiros limitados, nacontratao de trabalhadores adicionais, na compra denova maquinaria ou, ainda, na produo dedeterminado conjunto de bens em vez de outro.


Microeconomia em Economias Planejadas

1. Em economias planejadas, como Cuba, Coria do Norte, ou aantiga Unio Sovitica, as decises de alocao so feitasprincipalmente pelo governo.

2. O governo diz para as empresas o que, quanto, e como elasdevem produzir.

3. Os trabalhadores tm pouca flexibilidade na escolha de seuemprego, das horas a serem trabalhadas ou mesmo do lugaronde querem viver.

4. Os consumidores, tm, em geral, um conjunto muito limitadode bens disponveis para escolha.

5. Consequentemente, muitos dos conceitos e instrumentos damicroeconomia tm relevncia limitada nesses pases.


Fundamentos da Oferta e Demanda

A Curva da Oferta A Curva da Demanda

A anlise da oferta e demanda uma ferramenta essenciale poderosa, que pode ser aplicada a inmeras questes: A compreenso e a previso de como as variaes nas

condies econmicas mundiais podem afetar o preo demercado e a produo.

A avaliao do impacto dos controles governamentais depreo, salrio mnimo, de suporte dos preos e dosincentivos produo.

A determinao do modo com os impostos, os subsdios,as tarifas e as cotas de importao afetam consumidores eprodutores.



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Fundamentos da Oferta e Demanda

Alm de compreender qualitativamente

como a quantidade e o preo de mercadoso determinados e como variam aolongo do tempo,

tambm importante saber como elespodem ser analisados quantitativamente.


Lei da Oferta e Demanda

O modelo da oferta e demanda combinadois conceitos importantes: a curva daofertae a curva da demanda.

A curva de oferta relaciona asquantidadesde um bem que osprodutores desejam vender e opreo

desse bem. Mantendo-se constantesquaisquerfatoresque possam afetar a quantidadeofertada.


A curva S da figura ilustra a relao:

P2

P1


Q1 Q2 Quantidade

Preo S

A curva de oferta assim, uma relao entre quantidade ofertada e preo.

Observe que a

curva de oferta

ascendente.

Por que?

Porque quanto

mais alto for o

preo,maior ser a

capacidade e o

desejo das empresas

de produzir e

vender.

Podemos escrever essa relao por meio de uma equao: QS = QS(P)


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Curva de Oferta

Um preo mais alto pode: Permitir que as empresas existentes aumentem sua

produo no curto prazo: por meio da contratao de trabalhadores adicionais, ou

ento por meio de horas extras trabalhadas pelos funcionrios

atuais (a um custo mais alto para a empresa); Podem tambm aumentar a produo no longo prazo,

por meio da expanso de suas fbricas.

Como um preo mais alto pode influenciar outrasdecises de investimento? Novos concorrentes: o preo mais alto pode atrair para o

mercado novas empresas. Por sua vez ,estas empresas se defrontam com custos

mais altos, em virtude de sua inexperincia. Possivelmente teriam considerado no vantajosa sua

entrada no mercado a preos mais baixos


E se o custo da produo cai?

P1

P2


Q1 Q2 Quantidade

Preo S S

As empresas podem produzir a mesma quantidade com um preo menor (ponto Q1, P2).

A curva de oferta

desloca-se para a

direita, em ambos

os casos.

Ou uma quantidade maior pelo mesmo preo (ponto Q2, P1).


A quantidade ofertada pode tambm dependerde outras variveis alm do preo

Custos de produo, incluindo-se a: salrios,

taxa de juros,

custo de matrias-primas.


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A curva de demanda

A curva de demanda informa-nos a

quantidade que os consumidoresdesejam comprar medida que muda opreo unitrio.

Podemos escrever essa relao entre aquantidade demandadae ospreoscomouma equao: QD = QD(P).


A curva de demanda

P1


Q1 Quantidade

Preo

D

A quantidade demandada pode tambm depender de outras variveis, tais como a

renda, o clima e os preos de outros bens.

Para muitos produtos, a quantidade demandada aumenta quando a renda

aumenta.

Note que a curva

de demanda

descendente.


A curva de demanda

P1

P2


Q1

Q2

Quantidade

Preo

Uma renda mais alta desloca a curva de demanda para a direita (de D para D).

Ou uma quantidade maior pelo mesmo preo (ponto Q2, P1).

Por que a curva de

demanda

descendente?

Porque quanto

mais baixofor o

preo,maior ser a

capacidade e o desejo

dos consumidores de

adquirir os produtos.D

D


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Mudana na demanda

versus

mudanas nas quantidades demandadas

Mudana na demanda =

deslocamentosda curva de demanda

versus

Mudanas nas quantidades demandadas

Situao em que ocorrem movimentos aolongoda curva da demanda


Bens Substitutos e Complementares

Bens substitutos dois bens so substitutos quando um

aumento no preo de um deles provoca umaumento na quantidade demandada dooutro.

Bens complementares dois bens so complementares quando o

aunento de um deles provoca a queda naquantidade demandada do outro.



A juno das curvas de oferta e demanda de umdeterminado bem X, num mercado de concorrncia

perfeita:

Nos permite determinar o preo Pe e a quantidade Qe deequilbrio de mercado, ou seja

preo e a quantidade que igualam oferta e demanda de X.

Fonte: CURADO, Marcelo. Economia , p. 14.

Pe

Qe

Px

D(x)

S(x)

ou O(x)

Qx


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Elasticidades da Oferta

e da Demanda

Vimos que a demanda por um

mercadoria depende de seu preo, bemcomo da renda do consumidor e dospreos de outras mercadorias.

De modo semelhante, a oferta dependedo preo, bem como de outras variveisque afetam os custos de produo.



Elasticidades

Por exemplo: Se o preo do caf aumenta,

a quantidade demandada cair, e a quantidade ofertada aumentar.

Contudo, muitas vezes desejamos saber quantovaiaumentar ou cair a oferta ou a demanda.

Se o preo aumentar em 10%, qual dever ser avariao da demanda?

Utilizamos as elasticidadespara responder aperguntas como essas.


Conceito de Elasticidade

Variao percentual em uma varivel queresulta do aumento de 1% na outra.

Elasticidade Preo da Demanda -EPD

Porcentagem de variao na quantidadedemandada de um bem que resulta de 1% deaumento em seu preo.


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Elasticidade Preo da Demanda = Ep = EPD

Ep = EPD = (% Q) / (% P),

ou

EPD =% de Variao da Quantidade Demandada

% de Variao do Preo

ou

EPD =Variao de Q / Q

=Q / Q

=P . Q

Variao de P / P P / P Q. P


Elasticidade Preo da Demanda = Ep = EPD

A variao percentual de uma varivelcorresponde a sua variao absoluta ,dividida por seu valor original.

IPC01/AA = 200; IPC12/AA = 204; portanto =4 / 200 = 0,02 = 2%.


A elasticidade preo de demanda geralmente

um nmero negativo

Como consequncia da relao, em geral, inversa entreD(x) e P(x).

Vejamos como calcular a EPD para trs bens X, Y e Z, apartir dos dados de preo e demanda da tabela abaixo:

$2490$2420$2290

$20100$2040$20100

P(z)D(z)P(y)D(y)P(x)D(x)

Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 28, e CURADO, Marcelo. Economia , p. 14.


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Demanda individual x

demanda de mercado

Demanda individual

Efeito renda e efeito substituio Demanda de mercado

Excedente do consumidor

Externalidades de difuso

Estimativa emprica da demanda

Fonte: PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 91:1 29.


Estimativa emprica da demanda

Abordagem Estatstica para a Estimativa daDemanda As empresas frequentemente se apiam em dados de

mercado originados em estudos reais de demanda.

Sendo adequadamente aplicada, a abordagemestatstica pode permitir distinguir os efeitos dedistintas variveis, tais como renda e preos de

outros produtos, sobre a quantidade demandada dedeterminado produto.



Abordagem Estatstica para a Estimativa da Demanda

1715152000

209202002

205222003

2012192001

1710161999

1717131998

101781997

102071996

102441995

Renda (I)Preo (P)Quantidade (Q)Ano

Fonte: adaptado de PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia, p. 116.

Dados sobre a demanda de uvas

Os dados da tabela abaixo descrevem a quantidade de uva vendida ao ano e m determinado mercado.

As informaes sobre a demanda de uva poderiam ser particularmente teis para uma organizao

que representasse os plantadores, pois tais dados lhe permitiriam fazer previses de venda com base

em suas prprias estimativas de preo,bem como de outras variveis determinantes da demanda.


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Abordagem Estatstica para a Estimativa da Demanda

1715152000

209202002

205222003

2012192001

1710161999

1717131998

101781997

102071996

102441995

Renda (I)Preo (P)Quantidade (Q)Ano


Dados sobre a demanda de uvas

Para concentrarmos nossa ateno na demanda,

vamos supor que a quantidade de uva produzida dependa das condies do clima,

e no dos preos atuais de mercado

- pelo fato de os plantadores tomarem suas decises de plantio com base no preo do ano anterior.


Estimando a demanda

5 10 15 20 25

5

10

15

20

25


Preo

Quantidade

D

As informaes sobre preos e quantidades da tabela encontram-se representadas

no grfico a seguir. Caso se acreditasse que a demanda fosseexclusivamente determinada pelo preo

seria plausvel descrever a demanda desenhando-seuma linha reta - ou outra curva apropriada.

tal como Q = a - bP, a qual se ajusta aos pontos,

conforme mostra a curva da demanda D.

Foi utilizado o mtodo dos mnimos quadrados.

ser que a curva D - expressa pela

equao Q = 28,2 1p - realmente

representa a demanda desse produto?

A resposta sim - mas apenas se

no existirem outros fatores

importantes que afetem a demanda -

alm do preo do produto.


Entretanto outra varivel est inclusa na tabela a renda mdia dos consumidores do produto

Observe que a renda, I, apresentou duaselevaes durante o perodo em que esseestudo foi elaborado.

Isto sugere que a curva de demanda foialterada duas vezes.

Dessa forma, temos ento trs curvas dedemanda d1, d2 e d3, que do uma descriomais provvel da demanda.


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Estimando a demanda

5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

A curva da demanda,

calculado pelo mtodo dos

mnimosquadrados, dada por

Q = 8,08 - 0,49P + 0,8 1I.


Preo

Quantidade

D

d3

d2

d1

Essa curva da demanda linear poderia ser algebricamente expressa como:

Q = a bP + cI.

O termo relativo renda na equao a demanda

permite que a curva da demanda seja deslocada para

uma posio paralela medida que a renda varia.


Formato da Curva de Demanda

Como as curvas de demanda que acabamos de discutireram linhas retas, o efeito de uma variao do preosobre a quantidade demandada constante.

Entretanto, a elasticidade de preo da demanda variarcom o nvel de preo.

A partir da equao da demanda Q = a + bP, por

exemplo, a elasticidade de preo da demanda , EP, podeser determinada da seguinte maneira: EP = ( Q / P) / (P / Q) = -b(P/Q)


Engenharia Econmica : Introduo

Tomada de deciso

Identificao do problema;

Alternativas tcnicas viveis;

Formulao e avaliao econmica;

Comparao das alternativas

Variveis tangveis (custos; investimentos, etc...) e

intangveis (imagem da empresa; riscos, etc...)

Escolha da alternativa;


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Dados necessrios para anlises econmicas Formulao doproblema

Investimentos + custos nicos;Custos operacionais;

Mo de obra; administrao; manuteno; refugo; energia.

Receitas (margens adicionais);

Vida til;

Valor Residual;



Mtodos para anlise de investimentos com base no fluxo decaixa.

Payback (Tempo para retorno dos investimentos)

Valor presente lquido (VPL);

Custo anual equivalente;

Taxa interna de retorno (TIR);



ndices de rentabilidade

ROS Return on Sales (Retorno sobre as vendas);

RONA Return on Net Assets (Retorno sobre os ativos);

ROE Return on Equity (Retorno sobre o patrimnio lquido);

ROCE Return on Capital Employed (Retorno sobre o capitalempregado);

DCVA - Discounted Value Added (Valor agregado).


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Anlise financeira

Demonstrativode resultados

OperatingProfit

Balano

patrimonialBalance Sheet

Net Assets

Equity

Fluxo de caixa

Cash Flow

ndices de rentabilidade

ROCE ROS ROE

RONA DCVA

NPV

IRR


Conceitos bsicos de juros



Engenharia Econmica : Matemtica financeira

Histria :

Juros - primeiros indcios apareceram na Babilnia/Mesopotmia noano de 2000 aC.

Juros eram pagos pelo uso de sementes na forma de sementes ou deoutros bens.

Banqueiros internacionais em 575 aC , com os escritrios centrais naBabilnia.

Financiamento do comercio internacional.

Antiga aplicao da Matemtica Financeira e Economia adaptaesao longo dos tempos

Tbuas matemticas exponenciais e inversos


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Princpio fundamental

O valor do capital depende da posio do tempo.

Valor do capital = f(Valor monetrio; posio no tempo)

Por que ?

Custo de oportunidade

Aluguel do capital

Juros remunerao do capitalpor perodo de tempo



Observao :

O juro deve estar sempre associado ao perodo de tempo.

a.a. = ao ano;

a.m.= ao ms;

Exemplo :

10% a.a. = 10% ao ano;

1,5% a.m. = 1,5% ao ms.



Juros simples

Apurao de rendimentos somente sobre o principal. Os juros no soincorporados ao capital.

Seja :

F = Valor futuro (Capital final);

i = taxa nominal de juros (constante no perodo do investimento);

n = nmero de perodos de investimento;

P = Valor presente (Capital inicial)

)1( simplesniPF +=


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Juros Compostos

Aps o final de cada perodo os juros so incorporados ao principal epassam a render juros. (Juro sobre juro)

Seja :

F = Valor futuro (Capital final);

i = taxa efetiva de juros (constante no perodo do investimento);

n = nmero de perodos de investimento;

P = Valor presente (Capital inicial)

niPF )1( composto+=


Lista 1 Exerccio 7Uma pessoa contraiu um emprstimo taxa de juros simples de

9%a.a.. Quarenta e cinco dias depois pagou a dvida e contraiu um

novoemprstimo duas vezes maior que o primeiro, pelo prazo de dezmeses taxa de juros simples de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou aotodo R$111.250,00 de juros, calcular o valor do primeiro

emprstimo.

Lista 2 Exerccio 8

O valor vista de um bem de R$6.000,00. A prazo paga-se umaentrada mais trs parcelas mensais de R$2.000,00 cada, sendo aprimeira um ms aps a compra. Calcular o valor da entrada

sabendoque a taxa de juros aplicada foi de 7% a.m..



Lista 2 Exerccio 10

Um capital de R$50.000,00 rendeu R$1.000,00 de juros em umdeterminado perodo. Se o perodo fosse dois meses maior, orendimento (juros) aumentaria R$2.060,40. Calcular o perodo e a

taxamensal de juros .



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Tipos de taxas de juros




Definies :

Taxa de juros nominal: taxa de referncia usada na preparao deuma operao financeira. Em geral, usada uma taxa proporcionalda taxa nominal de juros, calculada de acordo com algumprocedimento previamente estabelecido pelo mercado ou pelaspartes que realizam a operao.

Taxa de juros efetiva: taxa de juros que corresponde ao fator de

variao obtido do diagrama de fluxo de caixa da operao.



Exerccio :

A caderneta de poupana oferece ao aplicador uma rentabilidade anualde 6% ao ano, definida como taxa nominal com capitalizaesmensais. Calcule a taxa efetiva anual.

1 Calcular a taxa proporcional nominal mensal

2 Calcular a taxa efetiva anual


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Exerccio :

1 Calcular a taxa proporcional nominal mensal

2 Calcular a taxa efetiva anual

..%5,0126

12.. anualnominal maiproptx ===

nii )1()1( menorefetivamaiorefetiva +=+

aai .%17,61)005,01( 12anualefetiva =+=

Efetiva mensal


Lista 3 Exerccio 1

Dada a taxa efetiva de juros de 48% a.a., determinar a taxaequivalente ao:a)Ms b)Trimestre c)semestre

Lista 3 Exerccio 2

Dada a taxa nominal de 48% a.a., capitalizada mensalmente,determinar as taxas de juros efetivas:a)Mensal b)Trimestral c)Semestral

d)anual



Lista 3 Exerccio 10Dado o capital de R$2.000,00, determinar o valor do montante para

asseguintes condies de aplicao:a)3 meses taxa nominal de 48% a.s., capitalizada mensalmente

b)2 anos taxa nominal de 18% a.a., capitalizada mensalmentec)17 dias taxa nominal de 35% a.m., capitalizada diariamente

Lista 3 Exerccio 14Dadas as taxas de juros: 0,1% a.m., 0,15% a.m., 0,8% a.m., 1,2%a.m., 1,5% a.m., 0,2% a.m., respectivamente dos meses 1,2,3,4,5 e

6,determinar:a)a taxa semestral, considerando juros simples;

b)a taxa semestral, considerando juros compostos;c)a taxa proporcional mdia mensal,d)a taxa mensal equivalente



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Sries uniformes




Tempot = 0

t = 1 t = 2 t = 3

+F1 +F2 +F3

P1

P2

P3n

iFP

)1(

1

+

=

Generalizando :

=

+

=

n

nnn

iFiP

0 )1(

1)(n

n

n

n

i

F

i

F

i

FiP

)1()1(....

)1()(

1

1

1

1

+

+

+

++

+

=

Sries : Valor presente (P)

Valor nico no perodo 0 equivalente a todos os capitais da srie numadeterminada taxa de juros efetiva.



Relaes de equivalncia : FVA - Fator de valor presente (atual)

Seja : U = srie uniforme

niinFVA

)1(

1),(

+

=

n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+= ),( inFVAUP =

),( inFVAFP =


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Sries : Valor futuro (F)

Valor nico no perodo n equivalente a todos os capitais da srie numadeterminada taxa de juros efetiva.

Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3

+P1 +P2 +P3

F3

F2

F1 F = F1+ F2 + F3



Sries : Valor Futuro (F)

niPF )1( +=

Generalizando :

=

+=

N

n

n

n iPiF

0

)1()(

01

1

3

3

2

2

1

1 )1()1(....)1()1()1()( iPiPiPiPiPiF nnnnn

++++++++++=

Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3

+P1 +P2 +P3

F3

F2

F1



Relaes de equivalncia : FAC - Fator de acumulao de capital

niinFAC )1(),( +=

i

iinFAC

n 1)1(),(

+=

),( inFACUF =

),( inFACPF =


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Tabelas - Exemplos

niinFAC )1(),( +=i

iinFAC

n 1)1(),(

+=

niinFVA

)1(

1),(

+

=n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(



Sries uniformes perptuas

Consiste em uma srie uniforme que ocorrer perpetuamente. Estassries so chamadas de sries infinitas ou de sries de custocapitalizado.

Aplicao : Fundos de aposentadorias; avaliao de empresas;mensalidades de planos de sade, etc.

n

n

iiiinFVA

)1(1)1(),(

+

+=

),( inFVAUP =

n

n

ii

iUP

)1(

1)1(

+

+=

n

n

nii

iUP

)1(

1)1(lim

+

+=



Sries uniformes perptuas

n

n

nii

iUP

)1(

1)1(lim

+

+=

+

= nn iii

UP)1(

11lim

iUP

1=


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Exemplo : Calcular o valor presente da srie perptua dado que i=10%

20010,0

120 ==P

Tempot = 0t = 1 t = 2 t = 3

+20 +20 +20

P1

P2

P3

+20

t =

P



Verificar a metodologia de clculodas parcelas propostas pelo banco

A taxa utilizada pelo banco adequada? Voc pagaria por ela?

Analise os servios associados aofinanciamento. Voc considera

necessrio? O preo estadequado?

Compare a quantidade de parcelasdo financiamento e a quantidade deparcelas a serem poupadas parase obter o mesmo valor financiado,



Lista 5 Exerccio 4Um emprstimo de $50.000,00 realizado com uma taxa de 8% ao ano, no regime dejuros compostos, e deve ser amortizado no prazo de seis anos, com os dois primeirosanos de carncia. Determinar o valor das quatro prestaes anuais, iguais e sucessivas,

que devero ser pagas a partir do final do 3 ano, nas seguintes hipteses:a)os juros devidos nos dois primeiros anos de carncia so pagos no final de cada ano;b)os juros devidos nos dois primeiros anos de carncia no so pagos, mas sim

capitalizados.

Lista 5 Exerccio 6Uma empresa financia a venda de seus equipamentos em seis vezes, com pagamentosmensais e iguais. A 1 prestao deve ocorrer 30 dias aps a realizao da venda. Emuma venda de $50.000,00 a prestao a ser paga de $9.850,87. Determinar a taxa dejuros mensal efetiva da operao, no regime de juros compostos.


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Lista 5 Exerccio 11Um financiamento cujo principal $50.000,00 deve ser liquidado mediante o pagamentode 12 prestaes mensais, iguais e sucessivas. A 1 prestao ocorre 30 dias aps aliberao dos recursos. Sabendo-se que a taxa efetiva desse financiamento, a juros

compostos, de 1% ao ms, determinar:

a)valor da amortizao do principal contido na 8 prestao;

b)valor do saldo devedor (principal remanescente), imediatamente aps o pagamento da5 prestao.



Exemplo :Voc tem 55 anos de idade hoje e quer comear uma poupana para suaaposentadoria conforme os parmetros abaixo:

Voc pretende fazer um depsito hoje e no incio de cada um dos prximos120 meses (10 anos). (considerar o primeiro depsito $10.000)Aps o perodo de poupana, voc deseja retirar mensalmente $4.000 durante240 meses (20 anos)Considerar taxa de juros de 0,5% ao ms.

a) Quanto deveria ser depositado mensalmente para que as retiradas tornem-se possveis?

b) Se os depsitos tivessem comeado aos 45 anos de idade (120 mesesantes), qual seria a resposta do item a ?c) Desenvolva uma equao genrica para as quantias poupadas de modo quevoc possa calcular para vrias idades de partida. Faa uma anlise desensibilidade que mostre a quantia que voc precisa poupar em funo daidade de incio ?d)Qual seria a resposta do item a se fosse considerado taxa de 1,0%a.m.?



Sries : Valor Presente/Futuro da srie gradiente (G)

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2

Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3

+0 G

+2 G

3 G

+1 G

t = 4

(N-1) G

t = n

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(


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Exemplo Calcular o valor presente da srie gradiente dado que

i = 10% ao perodo.

Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3

+40

60

+20

t = 4

%)10,4('60%)10,3('40%)10,2('20 FVAFVAFVAP ++=

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2

+

+=

42

4

)1,01(1,0

1,041)1,01(20P

56,8738,420 ==P

432)1,01(

160

)1,01(

140

)1,01(

120

+

+

+

+

+

=P

683,060751,040826,020 ++=P

56,8798,4005,3053,16 =++=P



Exemplo Calcular o valor futuro da srie gradiente dado que

i = 10% ao perodo.

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

+=

1,0

4

1,0

1)1,01(20

2

4

F

Tempot = 0 t = 1 t = 2 t = 3

+40

60

+20

t = 4

%)10,0(60%)10,1(40%)10,2(20 FACFACFACF ++=

012 )1,01(60)1,01(40)1,01(20 +++++=F

20,12800,6000,4420,24 =++=F

20,12841,620 ==F

00,16010,14021,120 ++=F



Exerccio : Srie Gradiente

Uma empresa adquiriu uma mquina pelo preo de R$ 100.000 comvida til de 10 anos e valor residual de R$ 20.000. Seus custos demanuteno esto estimados em R$ 10.000 no primeiro ano, R$13.000 no segundo ano, R$ 16.000 no terceiro ano, continuando acrescer anualmente R$ 3.000 anualmente at o fim de 10 anos. Pede-se determinar usando taxa de 12% ao ano :

a) o custo anual equivalente do investimento; (R$ 16.558)

b) o valor presente dos custos de manuteno. (R$ 117.264)

c) o custo anual equivalente aos custos de manuteno; (R$ 20.754)


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Inflao e correo monetria





Definio

Alta generalizada de preos de todos os bens e servios de maneirapersistente e continua.

Caractersticas

Fenmeno de natureza monetria caracterizada pela depreciao da

moeda, resultante da elevao geral de preos.Atinge todos os bens da economia, podendo variar de intensidade.

Processo dinmico de elevao de preos.



Tipos de inflao - Inflao de demanda

Resultante da defasagem entre oferta e demanda;

Demanda > oferta;

Economia em pleno emprego, capacidade ocupada muito prxima acapacidade instalada.

Causas

M conduo da poltica monetria;

Expanso de gastos generalizada da populao;

Aumento da base monetria devido a emisso de moeda.


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Tipos de inflao - Inflao de custos

Inflao tipicamente de oferta;

Resultante da majorao exacerbada nos custos de produo, de bense servios (matria-prima; mo-de-obra; combustvel; commodities);

Influncia limitada da demanda;

Causas

Falta de competitividade no mercado (mercado oligopolizado);

Falta de capacidade dos agentes econmicos em absorver repassesde preos;

Taxa de ociosidade da economia;



Tipos de inflao - Inflao estrutural

Relacionada com ineficincia de servios fornecidos pela infra-estruturade uma determinada economia.

Pases com baixa renda (anos 60 e 70) que tentam acelerar ocrescimento econmico atravs de gastos sociais e investimentos eminfra-estrutura.

Causas

Custos dos servios prestados pelo governo maiores que a capacidadede arrecadao de impostos;



Tipos de inflao - Inflao inercial

Capacidade de auto-propagao da inflao e prtica generalizada daindexao;

Correo automtica de preos e custos atravs de ndices;

Repasse das expectativas de inflao do momento para os preos(memria inflacionria);


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Inflao : Conseqncias

Reduo do poder aquisitivo dos assalariados;Desequilbrio na balana de pagamentos com o exterior;

Destruio da moeda;

Queda do nvel de emprego;

Regresso das atividades produtivas;

Perda da referncia relativa de valor.




Taxa Aparente Inflao Remunerao

ICV (DIEESE)

IGP-DI (FGV)

IGP-M (FGV)

INCC-DI (FGV)

INCC-M (FGV)

INPC (IBGE)IPC (USP/FIPE)

IPCA (IBGE)

IPCA-15 (IBGE)

IPCA-E (IBGE)

Taxa de juros de

referncia (SELIC)Taxa de juros real



ndice nacional de preos ao consumidor - IPCA-15

Calculado mensalmente pelo IBGE (Instituto nacional de geografia eestatstica;

Variaes dos gastos de pessoas com renda de 1 a 40 salriosmnimos;

Regies metropolitanas de Belm, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza,Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, So Paulo, municpio deGoinia e Distrito Federal.


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Ponderao das despesas

Apurado de 15 a 15 do ms subsequente.

Alimentao 25,21Transportes e comunicao 18,77Despesas pessoais 15,68Vesturio 12,49Habitao 10,91Sade e cuidados pessoais 8,85Artigos de residncia 8,09Total 100

Tipo de Gasto Peso % do Gasto




2004 0,68 0,9 0,4 0,21 0,54 0,56 0,93 0,79 0,49 0,32 0,63 0,84 7,53%

2005 0,68 0,74 0,35 0,74 0,83 0,12 0,11 0,28 - - - - 3,91%

0,99 0,550,38 0,371,18

ACUMULADO

0,17 0,460,57 0,66

2,08 3,050,62 0,9

0,5 0,49 0,38 0,942001 0,63 0,5 0,36 7,51%

2002 0,62 0,44 0,4 0,78 0,42 0,33 0,77 1

0,85 0,22 -0,18 0,271,98 2,19 1,14 1,14 9,86%

JAN FEV MAR ABR MAI JUN

11,99%

2003

AGOJUL DEZNOVOUTSET



ndice geral de preos de mercado - IGP- M

Calculado mensalmente pela FGV (Fundao Getlio Vargas)

Divulgado no final de cada ms de referncia.

Inicialmente formado para corrigir ttulos emitidos pelo TesouroNacional e Depsitos Bancrios com renda ps fixadas acima de umano.

Utilizado atualmente para a correo de contratos de aluguel e comoindexador de algumas tarifas pblicas (energia eltrica).


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ndice geral de preos de mercado - IGP- M

Apurado de 21 a 21 do ms subsequente;

Composio:

ndice de Preos por Atacado (IPA) 60%

ndice de Preos ao Consumidor (IPC) 30%

ndice Nacional de Custo de Construo (INCC) 10%.



ndice geral de preos mercado - IGP- MJAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUMULADO

1989 - - - - - 19,68 35,91 36,91 39,92 40,64 40,48 47,13 8,06

1990 61,46 81,29 83,95 28,35 5,93 9,94 12,01 13,62 12,80 12,97 16,86 18,00 17,00

1991 17,70 21,02 9,19 7,81 7,48 8,48 13,22 15,25 14,93 22,63 25,62 23,63 4,58

1992 23,56 27,86 21,39 19,94 20,43 23,61 21,84 24,63 25,27 26,76 23,43 25,08 11,75

1993 25,83 28,42 26,25 28,83 29,70 31,49 31,25 31,79 35,28 35,04 36,15 38,32 25,67

1994 39,07 40,78 45,71 40,91 42,58 45,21 40,00 7,56 1,75 1,82 2,85 0,84 12,47

1995 0,92 1,39 1,12 2,10 0,58 2,46 1,82 2,20 -0,71 0,52 1,20 0,71 15,24

1996 1,73 0,97 0,40 0,32 1,55 1,02 1,35 0,28 0,10 0,19 0,20 0,73 9,19

1997 1,77 0,43 1,15 0,68 0,21 0,74 0,09 0,09 0,48 0,37 0,64 0,84 7,74

1998 0,96 0,18 0,19 0,13 0,14 0,38 -0,17 -0,16 -0,08 0,08 -0,32 0,45 1,79

1999 0,84 3,61 2,83 0,71 -0,29 0,36 1,55 1,56 1,45 1,70 2,39 1,81 20,102000 1,24 0,35 0,15 0,23 0,31 0,85 1,57 2,39 1,16 0,38 0,29 0,63 9,95

2001 0,62 0,23 0,56 1,00 0,86 0,98 1,48 1,38 0,31 1,18 1,10 0,22 10,37

2002 0,36 0,06 0,09 0,56 0,83 1,54 1,95 2,32 2,40 3,87 5,19 3,75 25,30

2003 2,33 2,28 1,53 0,92 -0,26 -1,00 -0,42 0,38 1,18 0,38 0,49 0,61 8,69

2004 0,88 0,69 1,13 1,21 1,31 1,38 1,31 1,22 0,69 0,39 0,82 0,74 12,42

2005 0,39 0,30 0,85 0,86 - 0,22 -0,44 -0,34 - 0,75-0,65 - - -



ndice nacional de preos ao consumidor - INPC

Calculado mensalmente pelo IBGE (Instituto nacional de geografia eestatstica;

Orientar os reajustes de salrios dos trabalhadores;

Variaes dos gastos de pessoas com renda de 1 a 8 salrios mnimos;

Regies metropolitanas de Belm, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza,Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, So Paulo, municpio deGoinia e Distrito Federal;


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Ponderao das despesas

Apurado de incio a fim do ms;

Alimentao 33,1Despesas pessoais 13,36Vesturio 13,16Habitao 12,53Transportes e comunicao 11,44Artigos de residncia 8,85Sade e cuidados pessoais 7,56Total 100

Tipo de Gasto Peso % do Gasto




0,77 0,49 0,48 0,84 0,57 0,60 1,11 0,79 0,44 0,94 1,29 0,74

1,07 0,31 0,62 0,68 0,09 0,61 1,15 0,86 0,83 1,57 3,39 2,70

2,47 1,46 1,37 1,38 0,99 -0,06 0,04 0,18 0,82 0,39 0,37 0,54

0,83 0,39 0,57 0,41 0,40 0,50 0,73 0,50 0,17 0,17 0,44 0,86

0,57 0,44 0,73 0,91 0,70 -0,11 0,03 - - - - -

AGO SETABR MAI JUN JULJAN OUT NOV DEZ ACUMULADO

1990 68,19 73,99 82,18 14,67 7,31 11,64 12,62 12,18 14,26 14,43 16,92 19,14 1585,18%

1991 20,95 20,20 11,79 5,01 6,68 10,83 12,14 15,62 15,62 21,08 26,48 24,15 475,11%

1992 25,92 24,48 21,62 20,84 24,50 20,85 22,08 22,38 23,98 26,07 22,89 25,58 1149,05%

1993 28,77 24,79 27,58 28,37 26,78 30,37 31,01 33,34 35,63 34,12 36,00 37,73 2489,11%

1994 41,32 40,57 43,08 42,86 42,73 48,24 7,75 1,85 1,40 2,82 2,96 1,70 929,32%

1995 1,44 1,01 1,62 2,49 2,10 2,18 2,46 1,02 1,17 1,40 1,51 1,65 21,98%

1996 1,46 0,71 0,29 0,93 1,28 1,33 1,20 0,50 0,02 0,38 0,34 0,33 9,12%

1997 0,81 0,45 0,68 0,60 0,11 0,35 0,18 -0,03 0,10 0,29 0,15 0,57 4,34%

1998 0,85 0,54 0,49 0,45 0,72 0,15 -0,28 -0,49 -0,31 0,11 -0,18 0,42 2,49%

1999 0,65 1,29 1,28 0,47 0,05 0,07 0,74 8,43%2000 0,61 0,05 0,13 0,09 -0,05 0,30 1,39

0,550,43 0,16 0,29

0,740,39 0,96 0,94

FEV MAR

2001

6,13%

10,38%

14,74%

9,44%

0,55 5,27%1,21

3,31%

2002

2003

2004

2005




Seja :

i = juros real do perodo;

c = correo monetria do perodo (inflao);

a = taxa aparente de juros;

)1( iPFcorrigido

+=

)1( cPPcorrigido +=

)1( aPF +=

)1()1( iPaP corrigido +=+

)1)(1()1( icPaP ++=+

)1)(1()1( ica ++=+

Eq.1

Eq.2

Eq.3

Substituindo 2 e 3 em 1


39/55



Lista 4 Exerccio 3Um capital aplicado durante dois anos taxa nominal aparente de 18% a.a., capitalizadamensalmente, rendeu R$1.500,00 de juros. Considerando uma inflao de 12% a.a.,determinar:

a)A taxa efetiva aparente (anual) aplicada na operao;b)O valor capital aplicado;c)A taxa real de juros (anual) ganha na aplicao.

Lista 4 Exerccio 11

Um investidor aplicou R$40.000,00 por 3 meses e resgatou R$42.400,00. Sabendo-seque as taxas de inflao mensal no perodo da aplicao foram de 1,2%, 0,9% e 1,1%,determinar:

a)A taxa aparente de juros no perodo;b)A taxa de inflao acumulada no perodo;c)A taxa real de juros no perodo;d)A taxa real mdia mensal.


Mtodos de avaliao de projetos de

investimento




Taxa mnima de atratividade (TMA)

Qualquer possibilidade de investimento apresenta uma perda ou umcusto de oportunidade;

CapitalQte. limitada

Oportunidade ARetorno 20%

Oportunidade BRetorno 5%

Retorno

relativo


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Taxa mnima de atratividade (TMA)

Taxa a partir da qual o investidor considera que est obtendo ganhos

financeiros.

Taxa de juros equivalente a maior taxa das aplicaes correntes e depouco risco;

Custo de capital investido (prprio, de terceiros ou mdia ponderada);



Anlise de projetos de investimento - Critrio do valor presentelquido (Net present value)

Caracterizado pela transferncia para o instante presente de todas asvariaes de caixa considerando a TMA;

Critrios :

VPL < 0 Invivel

VPL = 0 Recuperao do investimento

VPL > 0 vivel



Anlise de projetos de investimento - Critrio do valor anual

Caracterizado transformao de todos os fluxos de caixa do projeto emuma srie uniforme (valor anual).

Pode ser aplicado aplicado separadamente para :

Investimentos Investimento equiva lente uni forme;

Custo Custo equivalente uniforme;

Lucro Lucro equivalente uniforme (LEU).

Anlise de projetos de investimento - Critrio do tempo de retornodo investimento (Payback)

Tempo necessrio para que os investimentos sejam recuperados;


41/55



Anlise de projetos de investimento - Critrio da taxa interna deretorno (Internal rate of return)

a taxa de juros para qual o valor presente das receitas torna-se igual

aos desembolsos. Ou seja, a taxa que se utilizada como TMA torna oVPL igual a zero.

Critrios :

TIR > TMA vivel

TIR = TMA indiferente

TIR < TMA invivel



Taxa interna de retorno (TIR)

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0

NPV vs. TMA

TIR =TMA

Tempot = 0

t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5

-1.000

+180 +180 +220 +220 +220

t = 6

+220

t = 7

+ 22 0 + 22 0

t = 8

Calculado atravs deinterpolao grfica e

mtodos iterativos(tentativa e erro)



Taxa interna de retorno (TIR)

Calculadoatravs deinterpolaogrfica emtodositerativos(tentativa e erro)

-400,0

-300,0

-200,0

-100,0

0,0

100,0

200,0

300,0

7,

0

8,

0

9,

0

10,

0

11,

0

12,

0

13,

0

14,

0

15,

0

16,

0

17,

0

18,

0

19,

0

20,

0

21,

0

22,

0

Erro deinterpolaoatravs de umareta


42/55



Exemplo :

No ano 2000 voc comprou um apartamento por R$100.000 tendocomo objetivo revende-lo para fazer lucro. Em 2005 o apartamento foivendido por R$ 160.000. Sabendo-se que as aplicaes financeiras de

baixo risco renderam ao ano 10% responda :

a)O investimento foi rentvel ? Verifique atravs dos mtodos do Valorpresente, Valor anual, Payback e TIR ?

VP = R$ -653 VA = R$ -172 Payback = N.A. TIR = 9,86%



Exerccio - Lista 6

1) Numa empresa foram detectados custos operacionais excessivamenteelevados numa linha de produo em decorrncia da utilizao deequipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros propuseram gernciaduas alternativas para soluo do problema. A primeira consistindo em umareforma geral da linha exigindo investimentos estimados em $10.000, cujoresultado ser uma reduo anual de custos igual a $2.000 durante 10 anos,aps os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual.A segunda proposio foi a aquisio de uma nova linha de produo no valorde 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor de revenda foiestimado em $5.000. Esta alternativa dever proporcionar ganhos de $4.700

por ano, apresentando ainda um valor residual de $10.000 aps 10 anos.

Sendo a TMA de 8% ao ano, qual deve ser a alternativa escolhida ?

Resolva pelo mtodo do valor presente, valor anual, TIR, payback, pela anliseincremental e indique sua opinio pessoal.



Comparativo de alternativas de investimento - anlise incremental

t = 0t = 1 t = 2 t = 3

-400

+180 +180 +220

Alternativa 1

t = 0t = 1 t = 2 t = 3

-300

+150 +100 +200

Alternativa 2

t = 0t = 1 t = 2 t = 3

-100

+30 +80 +20

Resultante

+

-


43/55



Comparativo de alternativas de investimento com vidas diferentes

t = 0

t = 1 t = 2 t = 3

-400

+180 +180 +220

t = 0

t = 1 t = 2 t = 3

-300

+150 +100 +200

t = 4

+200

t = 5

+200

t = 6

+200

Alternativa 1 Alternativa 2

Comparativo

Horizonte deplanejamento

comum

t = 0t = 1 t = 2 t = 3

-400

+180 +180 +220

t = 4 t = 5 t = 6

-400

+180 +180 +220

Alternativa 1

t = 0t = 1 t = 2 t = 3

-300

+150 +100 +200

t = 4

+200

t = 5

+200

t = 6

+200

Alternativa 2



Exemplo :

Os fluxos de caixa lquidos abaixo caracterizam dois projetosmutuamente excludentes.

a)Para que intervalo de taxa de desconto (TMA) deve-se fazer A?

b)Para que intervalo deve-se fazer B?

c)Para que intervalo nenhum dos dois projetos deve ser feito?

TIR A = 13,1% TIR B = 10,9% TIR incremental (A-B) = 6,1%

a)6,1%


44/55



Anlise de projetos - Ativos

Ativo imobilizado - registrado na contabilidade com o custo deaquisio

Valor do ativo

Valor de compraFrete

Seguro do frete

Instalao

Tipos de ativo imobilizado

Tangvel - terrenos; prdios; mquinas; veculos, ferramentas; mveis.

Intangvel - marcas; patentes; direitos de publicao; direitos extrao eexplorao; direitos de uso do processo (know-how).



Anlise de projetos - Depreciao dos ativos

Mtodo linear;

Mtodo exponencial;

Outros.

Anos de

vida til

Edifcios 4% 25

Mquinas e

Equipamentos 10% 10

Instalaes 10% 10

Mveis e Utenslios 10% 10

Veculos 20% 5

Computadores e

perifricos 20% 5

Taxa anual



Anlise de projetos - Vantagem da depreciao de ativos

Reduo dos lucros tributveis;

Base de clculo menor do imposto de renda;

Fixao de limite anual para depreciao de bens;

Aps o trmino da depreciao contbil o bem pode ainda continuarem utilizao;


45/55



Anlise de projetos - Vantagem da depreciao de ativosReceita Lquida (A) 300,0Produto A 200,0

Produto B 100,0

Custos dos produtos- varivel (B) 180,0Produto A 100,0

Produto B 80,0

Margem de Contribuio (C = A + B) 120,0Produto A 100,0

Produto B 20,0

Despesas indiretas - fixos (D) -45,0Administrativo 20,0

Fabricao -20,0

Vendas -5,0

Depreciao -40,0

Resultado operacional(E = C + D) 75,0

Resultado financeiro (F) -10,0

Provises (G) -8,0

Lucro/Prejuzo antes IR (H = E + F + G) 57,0

IR/Cont.social - 24,76% + 8% (I) -18,7

Lucro/Prejuzo aps IR (J = H+ I ) 38,3

Demostrativode resultados



Anlise de projetos - Imposto de renda

Calculado do sobre o lucro tributvel da empresa;

Alquotas conforme legislao

Influenciado pela depreciao

Pode transformar projetos viveis antes do IR em projetos no viveisaps a considerao;



Exerccio 5 - Lista 7

Um investimento de R$ 30.000,00 proporcionar reduo de custos nosprximos 5 anos de R$15.000; R$18.000; R$14.000; R$7.000 e R$ 8.000.Aps a utilizao o equipamento ser vendido por R$ 7000,00. Considerandoque a taxa de depreciao para este tipo de equipamento de 20% ao anolinear, o imposto de renda 35% e a TMA (taxa mnima de atratividade) de 18%,calcular :

a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps o imposto de rendad) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?f) O que acontece com a v iabilidade do investimento aps o imposto de rendacaso a depreciao seja de 40% ao ano linear? Avalie a variao derentabilidade.


46/55



Exerccio 4 - Lista 7Uma empresa realizou um estudo econmico visando avaliar a melhor alternativaentre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos. Entre estes equipamentos est oguindaste telescpico de 13 ton.Alternativa 1 : CompraCusto de aquisio: 850.000Valor residual aps 5 anos: 170.000Depreciao 5 anos linear (20%)Custos operacionais 9.000/anoAlternativa 2 : LeasingAluguel : 1.700/hora.Horizonte de plane jamento 5 anos TMA :18% ao ano. IR :30%Utilizao do equipamento : 100 horas por ano

a) A compra vivel ?b) Faa uma anlise sobre o ponto de equilbrio entre compra e o aluguel. Qual aquantidade de horas necessria para que o custo do aluguel seja equivalente ao decompra?c)Determine atravs da anlise incremental para que intervalo da TMA recomendada a compra e o aluguel.


Formulrio Geral




Formulrio geral

)1)(1()1( ica ++=+

niinFAC )1(),( +=

i

iinFAC

n 1)1(),(

+= ),( inFACUF =

),( inFACPF =

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

niPF )1( +=)1( niPF +=

iUP

1=

ni

inFVA)1(

1),(

+

=

n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

),( inFVAUP =

),( inFVAFP =

Juros simples e composto

Sries uniformes


Equivalncia de taxas maiorperiodomenorperidomaiorperiodo ii

.

.. )1()1( +=+

Pnij = 1)1( += niPj


47/55


Tabelas



Engenharia Econmica : Tabelas

niinFAC )1(),( +=i

iinFAC

n1)1(

),( +

=

niinFVA

)1(

1),(

+

=n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2



niinFAC )1(),( +=i

iinFAC

n1)1(

),( +

=

niinFVA

)1(

1),(

+

=n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2


48/55



niinFAC )1(),( +=i

iinFAC

n1)1(

),( +

=

niinFVA

)1(

1),(

+

=n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2



niinFAC )1(),( +=i

iinFAC

n1)1(

),( +

=

niinFVA

)1(

1),(

+

=n

n

ii

iinFVA

)1(

1)1(),(

+

+=

+=

i

n

i

iGF

n

2

1)1(

+

+=

n

n

ii

niiGP

)1(

1)1(2


Financiamentos

Sistemas de amortizao



49/55




Sistema Price -Prestaes constantes

Financiamento de varejo;

Sistema de amortizao constante - SAC

Financiamento habitacional

Prestaes decrescentes.

Sistema amortizao misto - SAM

Financiamento habitacional

Prestaes equivalentes a mdia aritmtica entre o sistema Price eSAC.




Sistema SACRE

Sistema semelhante ao SAC;

Financiamento habitacional;

Caixa Econmica Federal;

Prestaes constantes por 12 meses. Para o SAC as prestaes sodecrescentes a cada ms.

Aps 12 meses a prestao recalculada com base no novo saldodevedor o perodo a pagar.



Sistemas de amortizao - Sistema PricePagamentos constantesi = 2,00%

nPrestao

(R)Juros (j)

Amortizao(A)

Saldodevedor (P)

JurosValor

presente0 (100.000,00)1 9.455,96 2.000,00 7.455,96 (92.544,04) 1.960,782 9.455,96 1.850,88 7.605,08 (84.938,96) 1.779,013 9.455,96 1.698,78 7.757,18 (77.181,78) 1.600,804 9.455,96 1.543,64 7.912,32 (69.269,46) 1.426,085 9.455,96 1.385,39 8.070,57 (61.198,89) 1.254,796 9.455,96 1.223,98 8.231,98 (52.966,90) 1.086,867 9.455,96 1.059,34 8.396,62 (44.570,28) 922,228 9.455,96 891,41 8.564,55 (36.005,73) 760,819 9.455,96 720,11 8.735,85 (27.269,88) 602,56

10 9.455,96 545,40 8.910,56 (18.359,32) 447,4211 9.455,96 367,19 9.088,77 (9.270,55) 295,3112 9.455,96 185,41 9.270,55 - 146,20

12.282,83


50/55



Sistemas de amortizao - Sistema Price

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Amortizao (A) Juros (j)



Sistemas de amortizao - Sist.de amortizao constante (SAC)Amortizao constante

i = 2,00%

nPrestao

(R)Juros (j)

Amortizao

(A)

Saldo

devedor (P)

Juros

Valor

presente

0 (100.000,00)

1 10. 333,33 2.000,00 8.333,33 (91.666,67) 1.960,78

2 10. 166,67 1.833,33 8.333,33 (83.333,33) 1.762,14

3 10. 000,00 1.666,67 8.333,33 (75.000,00) 1.570,54

4 9.833,33 1.500,00 8.333,33 (66.666,67) 1.385,77

5 9.666,67 1.333,33 8.333,33 (58.333,33) 1.207,64

6 9.500,00 1.166,67 8.333,33 (50.000,00) 1.035,977 9.333,33 1.000,00 8.333,33 (41.666,67) 870,56

8 9.166,67 833,33 8.333,33 (33.333,33) 711,24

9 9.000,00 666,67 8.333,33 (25.000,00) 557,84

10 8.833,33 500,00 8.333,33 (16.666,67) 410,17

11 8.666,67 333,33 8.333,33 (8.333,33) 268,09

12 8.500,00 166,67 8.333,33 - 131,42

11.872,16



Sistemas de amortizao - Sist.de amortizao constante (SAC)



51/55


Sistema de amortizao misto

i = 2,00%

nPrestao

(R) Juros (j)Amortizao

(A)

Saldo

devedor (P)

Juros

Valorpresente

0 (100.000,00)

1 9.894,65 2.000,00 7.894,65 (92.105,35) 1.960,78

2 9.811,31 1.842,11 7.969,21 (84.136,15) 1.770,58

3 9.727,98 1.682,72 8.045,26 (76.090,89) 1.585,67

4 9.644,65 1.521,82 8.122,83 (67.968,06) 1.405,92

5 9.561,31 1.359,36 8.201,95 (59.766,11) 1.231,22

6 9.477,98 1.195,32 8.282,66 (51.483,45) 1.061,41

7 9.394,65 1.029,67 8.364,98 (43.118,47) 896,39

8 9.311,31 862,37 8.448,94 (34.669,53) 736,02

9 9.227,98 693,39 8.534,59 (26.134,94) 580,20

10 9.144,65 522,70 8.621,95 (17.512,99) 428,80

11 9.061,31 350,26 8.711,05 (8.801,94) 281,70

12 8.977,98 176,04 8.801,94 - 138,81

12.077,49


Sistemas de amortizao - Sistema de amortizao Misto (SAM)



Sistemas de amortizao - Sistema de amortizao Misto (SAM)




Sistemas de amortizao - Evoluo de parcelas

8 . 3 0 0 , 0 0

1 0 . 5 0 0 , 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Price SAC SAM


52/55


FIM




Exerccio - Lista 62) Duas escavadeiras esto sendo consideradas para a compra por uma empresaconstrutora, a GIANT e a TROJAN. Ambas tem a capacidade requerida, mas aGIANT considerada mais robusta que a TROJAN e acredita-se que ter vida maislonga. As estimativas dos dados econmicos so os seguintes :

TROJAN GIANTInvestimento 40.000 60.000Manuteno 8.000 5.000Custo incremental demanuteno por ano deutilizao (gradiente) 800 400Vida econmica 4 anos 8 anos

Valor residual 4.000 2.000A mquina TROJAN ter um custo de reviso de 5.000 no segundo ano e

a GIANT ter um custo de reviso de 10.000 no quarto ano de uso.A TMA da empresa de 15% ao ano.Qual deve ser a alternativa escolhida ? Resolva pelo mtodo do valor

presente, valor anual, TIR, payback e indique sua opinio pessoal.Para este caso a anlise incremental aplicvel? Justifique.



Exerccio - Lista 7

1) Um investimento de R$ 30.000,00 proporcionar reduo nos desembolsosanuais de R$ 10.000,00. A vida econmica do equipamento de 5 anos. Apsa utilizao o equipamento ser vendido por R$ 7000,00. Considerando que ataxa de depreciao para este tipo de equipamento de 20% ao ano linear, oimposto de renda 35% e a TMA (taxa mnima de atratividade) de 18%, calcular:

a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps o imposto de rendad) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?f) O que acontece com a v iabilidade do investimento aps o imposto de rendacaso a depreciao seja de 40% ao ano linear? Avalie a variao derentabilidade.


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Exerccio - Lista 7

2) Em uma indstria pretende-se adquirir um guindaste de 8 toneladas. O custode aquisio de R$ 500.000,00 e permitir reduzir despesas deR$100.000,00 por ano. Espera-se que p equipamento seja utilizado por 10

anos. Aps o uso o equipamento ser vendido por R$10000,00. ConsiderandoTMA de16% ao ano e imposto de renda de 35% calcule :

a) O valor presente lquido antes e aps o imposto de renda.b) O valor anual uniforme antes e aps o imposto de renda.c) A TIR do investimentos antes e aps os impostos.d) O payback descontado antes e aps o imposto de renda ?e) O investimento vivel aps o imposto de renda ?



Exerccio - Lista 7

3) Dois sistemas de ar condicionado esto sendo estudados para instalaonos escritrios de certa empresa. Os parmetros estimados so os seguintes :

R$ R$Sistema A Sistema B

Investimento : 15000 12000Custos operacionais 2000 3000Valor residual 0 0Vida til 5 anos 5 anos

Sendo a TMA de 7% ao ano, a depreciao de 20% ao ano e o imposto derenda 35%, calcular aps o imposto de renda :a) O valor presente lquido de cada sistema.b) O valor anual uniforme a de cada s istema.c) Elaborar a anlise incremental calculando valor presente, o valor anualuniforme, a TIR e o payback? Neste caso, faz sentido a anlise incremental ?d) Qual sistema deve ser adotado pela empresa ?



54/55


2,96 12,00 % a.a. efetivo aparente0,95 % a.m. efetivo aparente

0, 24 0, 70 % a. m. re alSaldo

devedor CorreoSaldo

corr igido Amortizao Juros ParcelaSaldo

devedor CorreoSaldo

corr igido Amortizao Juros ParcelaSaldo

devedor CorreoSaldo

corrigido0 90000 41 59250 146 60146 750 423 1319 82 28500 71 293211 89250 219 90219 750 635 1604 42 58500 144 59394 750 418 1312 83 27750 69 285692 88500 217 89467 750 629 1597 43 57750 143 58643 750 413 1305 84 27000 68 278183 87750 216 88716 750 624 1590 44 57000 141 57891 750 407 1298 85 26250 66 270664 87000 214 87964 750 619 1583 45 56250 139 57139 750 402 1291 86 25500 64 263145 86250 212 87212 750 614 1576 46 55500 137 56387 750 397 1284 87 24750 62 255626 85500 210 86460 750 608 1568 47 54750 135 55635 750 391 1277 88 24000 60 248107 84750 208 85708 750 603 1561 48 54000 133 54883 750 386 1270 89 23250 58 24058

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