Números

-Divisor de um numero- Múltiplo de um numero- Numero primo e composto-Mínimo múltiplo comum

-Máximo divisor comum

Renato MoreiraMarco Moreira

Divisor de um numero

Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos:

Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10.

Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e o 30.

Os divisores de 25 são: 1, 5 e o 25.

Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.

Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exacta.

Múltiplo de um numeroMúltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

15 x 0 = 0 15 x 1 = 15 15 x 2 = 30 15 x 3 = 45 15 x 4 = 60 15 x 5 = 75 15 x 6 = 90E assim por diante.

Sendo assim, os múltiplos de 15 são: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90,...

Números primos e compostos

Os números que possuem apenas dois divisores (ele próprio e 1) são chamados números primos.

Exemplos de números primos:

a) 2 é um número primo, pois D(2) = {1, 2}b) 3 é um número primo, pois D(3) = {1, 3}c) 5 é um número primo, pois D(5) = {1, 5}d) 7 é um número primo, pois D(7) = {1, 7)e) 11 é um número primo, pois D(11) = {1, 11}

O conjunto dos números primos é infinito.

P = {2, 3, 5, 7, 11,…}

Exemplos de números que não é primo:

a) 4 não é um número primo, pois D(4) = {1, 2, 4}b) 6 não é um número primo, pois D(6) = {1, 2, 3, 6}c) 8 não é um número primo, pois D(8) = {1, 2, 4, 8}d) 9 não é um número primo, pois D(9) = {1, 3, 9}e) 10 não é um número primo, pois D(10) = {1, 2, 5, 10}

Esses últimos exemplos são chamados de números compostos, pois possuem mais de dois divisores. Saiba que:O número 2 é o único número par que é primo.O número 1 não é primo nem composto pois possui apenas 1 divisor.

Mínimo múltiplo comumDois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.

Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

Indica-se: m.m.c (4 e 6) = 12

Agora vamos achar os múltiplos comuns de 40 e 60.

Múltiplos de 40: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400...

Múltiplo de 60: 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480...

Os múltiplos comuns de 40 e 60 são: 0, 120, 360...

O número 120 é o menor ou mínimo múltiplo comum dos números naturais 40 e 60.

Indica-se: m.m.c (40 e 60) = 120. Existem outras duas maneiras de calcular o m.m.c de dois ou mais números naturais:

Vamos começar determinando o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo comum dos números 20 e 40.

Máximo divisor comum

Para estudarmos o máximo divisor comum entre dois termos, precisamos saber o que é divisor de um número. Todo número natural possui divisores, isto é, se ao dividirmos um número A pelo número B e obtermos resto zero podemos afirmar que B é divisor de A. Por exemplo:

16 : 2 é igual a 8 e resto 0. 25 : 5 é igual a 5 e resto 0.

Podemos concluir que 2 e 5 são divisores de 16 e 25 respectivamente.

Exemplos de divisores de um número:

Divisores de: 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32 15 = 1, 3, 5, 15 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

O MDC entre dois ou mais números é o maior divisor comum a eles. Exemplos:

MDC(12,36) Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores de 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Podemos verificar que o maior divisor comum entre 12 e 36 é o próprio 12.

MDC(12,24,54) Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 18, 27, 54 O maior divisor comum a 12, 24 e 54 é o 6.