NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

MULTIPLICAÇÃO

1) multiplicação de dois números de sinais iguais

observe o exemplo

a) (+5) x (+2) = +10b) (+3) x (+7) = +21c) (-5) x (-2) = +10d) (-3) x (-7) = +21

conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo

2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes

observe os exemplos

a) (+3) x (-2) = -6b) (-5) x (+4) = -20c) (+6) x (-5) = -30d) (-1) x (+7) = -7

Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo

Regra pratica dos sinais na multiplicação

SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo

a) (+) x (+) = (+)

b) (-) x (-) = (+)

SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo -

a) (+) x (-) = (-)

b) (-) x (+) = (-)

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) (+8) x (+5) = (R: 40)b) (-8) x ( -5) = (R: 40)c) (+8) x (-5) = (R: -40)d) (-8) x (+5) = (R: -40)e) (-3) x (+9) = (R: -27)f) (+3) x (-9) = (R: -27)g) (-3) x (-9) = (R: 27) h) (+3) x (+9) = (R: 27)i) (+7) x (-10) = (R: -70)j) (+7) x (+10) = (R: 70)l) (-7) x (+10) = (R: -70) m) (-7) x (-10) = (R: 70)n) (+4) x (+3) = (R: 12)o) (-5) x (+7) = (R: -35)p) (+9) x (-2) = (R: -18)q) (-8) x (-7) = (R: 56)r) (-4) x (+6) = (R: -24)s) (-2) x (-4) = (R: 8 )t) (+9) x (+5) = (R: 45) u) (+4) x (-2) = (R: -8)v) (+8) x (+8) = (R: 64)x) (-4) x (+7) = (R: -28)z) (-6) x (-6) = (R: 36)

2) Calcule o produto

a) (+2) x (-7) = (R: -14) b) 13 x 20 = (R: 260)c) 13 x (-2) = (R: -26)d) 6 x (-1) = (R: -6)e) 8 x (+1) = (R: 8)f) 7 x (-6) = (R: -42)g) 5 x (-10) = (R: -50) h) (-8) x 2 = (R: -16)i) (-1) x 4 = (R: -4)j) (-16) x 0 = (R: 0)

MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS

Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo

terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator

exemplos

a) (+3) x (-2) x (+5) = (-6) x (+5) = -30

b) (-3) x (-4) x (-5) x (-6) = (+12) x (-5) x (-6) = (-60) x (-6) = +360

EXERCÍCIOS

1) Determine o produto:

a) (-2) x (+3) x ( +4) = (R: -24)b) (+5) x (-1) x (+2) = (R: -10)c) (-6) x (+5) x (-2) = (R: +60)c) (+8) x (-2) x(-3) = (R: +48)e) (+1) x (+1) x (+1) x (-1)= (R: -1)f) (+3) x (-2) x (-1) x (-5) = (R: -30)g) (-2) x (-4) x (+6) x (+5) = (R: 240)h) (+25) x (-20) = (R: -500)i) -36) x (-36 = (R: 1296)j) (-12) x (+18) = (R: -216)l) (+24) x (-11) = (R: -264)m) (+12) x (-30) x (-1) = (R: 360)

2) Calcule os produtos

a) (-3) x (+2) x (-4) x (+1) x (-5) = (R: -120)b) (-1) x (-2) x (-3) x (-4) x(-5) = (R: -120)c) (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = (R: 64)d) (+1) x (+3) x (-6) x (-2) x (-1) x (+2)= (R: -72)e) (+3) x (-2) x (+4) x (-1) x (-5) x (-6) = (R: 720)f) 5 x (-3) x (-4) = (R: +60)g) 1 x (-7) x 2 = (R: -14)h) 8 x ( -2) x 2 = (R: -32)i) (-2) x (-4) x5 = (R: 40)j) 3 x 4 x (-7) = (R: -84)l) 6 x (-2) x (-4) = (R: +48)m) 8 x (-6) x (-2) = (R: 96)n) 3 x (+2) x (-1) = (R: -6)o) 5 x (-4) x (-4) = (R: 80)p) (-2) x 5 (-3) = (R: 30)q) (-2) x (-3) x (-1) = (R:-6)r) (-4) x (-1) x (-1) = (R: -4)

3) Calcule o valor das expressões:

a) 2 x 3 - 10 = (R: -4)b) 18 - 7 x 9 = (R: -45)c) 3 x 4 - 20 = (R: -8)d) -15 + 2 x 3 = (R: -9)e) 15 + (-8) x (+4) = (R: -17)f) 10 + (+2) x (-5) = (R: 0 )g) 31 - (-9) x (-2) = (R: 13)h) (-4) x (-7) -12 = (R: 16)i) (-7) x (+5) + 50 = (R: 15)j) -18 + (-6) x (+7) = (R:-60)l) 15 + (-7) x (-4) = (R: 43)m) (+3) x (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calcule o valor das expressões

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)b) 3 x (-3) + 8 = (R: -1)c) -17 + 5 x (-2) = (R: -27)d) (-9) x 4 + 14 = (R: -22)e) (-7) x (-5) - (-2) = (R: 37)f) (+4) x (-7) + (-5) x (-3) = (R: -13)g) (-3) x (-6) + (-2) x (-8) = (R: 34)h) (+3) x (-5) - (+4) x (-6) = (R: 9)

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

exemplo: (+2) x (-5) = (-10)

2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

exemplo: (-3) x (+5) = (+5) x (-3)

3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.

Exemplos: (-6) x (+1) = (+1) x (-6) = -6

4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: (-2) x [(+3) x (-4) ] = [ (-2) x (+3) ] x (-4)

5) Distributiva

exemplo: (-2) x [(-5) +(+4)] = (-2) x (-5) + (-2) x (+4)

DIVISÃO

Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação

Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) x (+4) = +12b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) x (-4) = -12c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) x (-4) = +12d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) x (+4) = -12

REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO

As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:

SINAIS IGUAIS: o resultado é +

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado é -

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

EXERCÍCIOS1) Calcule os quocientes:

a) (+15) : (+3) = (R: 5 )b) (+15) : (-3) = (R: -5)c) (-15) : (-3) = (R: 5)d) (-5) : (+1) = (R: -5)e) (-8) : (-2) = (R: 4)

f) (-6) : (+2) = (R: -3)g) (+7) : (-1) = (R: -7)h) (-8) : (-8) = (R: 1)f) (+7) : (-7) = (R: -1)

2) Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) = (R: -8)b) (+40) : (+2) = (R: 20)c) (-42) : (+7) = (R: -6)d) (-32) : (-8)= (R: 4)e) (-75) : (-15) = (R: 5)f) (-15) : (-15) = (R: 1)g) (-80) : (-10) = (R: 8)h) (-48 ) : (+12) = (R: -4)l) (-32) : (-16) = (R: 2)j) (+60) : (-12) = (R: -5)l) (-64) : (+16) = (R: -4)m) (-28) : (-14) = (R: 2)n) (0) : (+5) = (R: 0)o) 49 : (-7) = (R: -7)p) 48 : (-6) = (R: -8)q) (+265) : (-5) = (R: -53)r) (+824) : (+4) = (R: 206)s) (-180) : (-12) = (R: 15)t) (-480) : (-10) = (R: 48)u) 720 : (-8) = (R: -90)v) (-330) : 15 = (R: -22)

3) Calcule o valor das expressões

a) 20 : 2 -7 = (R: 3 )b) -8 + 12 : 3 = (R: -4)c) 6 : (-2) +1 = (R: -2)d) 8 : (-4) - (-7) = (R: 5)e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12)f) 40 - (-25) : (-5) = (R: 35)g) (-16) : (+4) + 12 = (R: 8)h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10)i) -14 + 42 : 3 = (R: 0)j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11)l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)m) (-54) : (-9) + 2 = (R: 8)n) 20 + (-10) x (-5) = (R: 70)o) (-1) x (-8) + 20 = (R: 28 )p) 4 + 6 x (-2) = (R: -8)

q) 3 x (-7) + 40 = (R: 19)r) (+3) x (-2) -25 = (R: -31)s) (-4) x (-5) + 8 x (+2) = (R: 36)t) 5: (-5) + 9 x 2 = (R: 17)u) 36 : (-6) + 5 x 4 = (R: 14)