Os números inteiros relativos são

formados por todos os números inteiros

negativos, pelo zero e por todos os

números inteiros positivos.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e

zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.

Um termómetro em certa cidade que

marcou 10°C acima de zero durante o dia,

à noite e na manhã seguinte o

termómetro passou a marcar 3°C abaixo

de zero. Qual a relação dessas

temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos a

referir aos números positivos e quando

falamos dos números abaixo de zero

estamos a referir aos números negativos.

10° C ------------- 10° C acima de zero

- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

Chamamos a todos os que estão

abaixo de zero.

Os números negativos com o símbolo menos

antes.

Assim os diferenciamos dos positivos

-5, -4, -3, -2, -1...,

Quando um número não leva sinal

nenhum antes, entendemos que é

positivo:

6= +6 +12=12

Altitude

200m

80m 30m

Do andar em que se encontra

o elevador do edifício, posso

subir a pisos superiores ou

descer a outros pisos

inferiores:

- 4

+5•Subo cinco andares:

•Desço quatro andares:

O saldo de uma conta do bancoaumenta (+) com os depósitose diminui (-) com oslevantamentos.

+ € 100• A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros:

• O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200

+ 10 pessoas

O número de pessoas que viajam num

autocarro varia em cada paragem:

•Sobem 10 pessoas:

•Descem 14 pessoas: - 14 pessoas

2 3 4 50 1-1-2-3

Cada vez maior

Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos

encontram-se ordenados.

Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a

direita, um número é tanto maior quanto mais para a

direita se encontrar.

Da observação da posição relativa de

dois números num eixo resultam

algumas regras para comparar dois

números diferentes:

•Qualquer número positivo é maior do que zero.

+ 3 > 0 + 4,5 > 0+ 8,25 > 0

•Zero é maior que qualquer número

negativo.

0 > - 10

•Qualquer número positivo é maior

do que qualquer negativo.

+1 > - 35

Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.

Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?

- 5 < - 2 < +2

Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um

número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar.

� Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-

los.

� Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na

reta numérica, da esquerda para a direita:

-9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9

Verificamos também que:

� 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo.

� Qualquer número negativo é menor que zero.

� Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.

� Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da

origem.

Os números relativos – positivos,negativos ou o zero – podem serrepresentados numa reta por meio depontos.

Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,

contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ).

+- O +1 +5

A

+- O +1-3

B

Se quisermos marcar o ponto B

correspondente ao número -3,

contamos 3 unidades para a

esquerda de 0 (zero).

O número que corresponde a um ponto do eixo

chamamos abcissa desse ponto.

+5

A

+- O +1-3

B

A abcissa de A é +5

A origem tem abcissa zero.

A abcissa de B é -3

A distância de um ponto à origem é chamada ou donúmero que corresponde esse número.

| + 800 | = 800

| - 800 | = 800

| | Símbolo que representa valor

absoluto ou módulo de um número

|+10|=10

|-10|=10

� -10 é oposto de 10

� +4 é o simétrico de -4Números que possuem o mesmo módulosão chamados de opostos ou simétricos.

Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.

(+4)+(+2)=(+6)

(-4)+(-2)=(-6)

Sinais posicionaisSinais operacionais

Da adição de dois números relativos

com o mesmo sinal, resulta um

número com o mesmo sinal e cujo

valor absoluto é a soma dos valores

absolutos desses números.

(-3)+(+2)=(-1)

Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta

um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu

valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses

números.

Sinais posicionaisSinais operacionais

(+3)+(-2)=(+1)

Será que só existem adições? Então e

a subtração (+2) - (+4) ?

Para subtrair dois números inteiros

relativos, adicionamos o aditivo com o

simétrico do subtractivo.

EXEMPLOS:

(+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6

(- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2

SUBCONJUNTOS DE Z :

Z+ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos

Z - = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos

Z 0+ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos

Z 0- = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos