Números Naturais

Números Naturais

O que aprendi neste capítulo…

Propriedades da ADIÇÃO

Propriedades da MULTIPLICAÇÃO

IDENTIDADE FUNDAMENTAL

Propriedades das operações

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Potências de base e expoente naturais

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Numa POTÊNCIA o expoente

representa o número de vezes que a

base é multiplicada por si própria.

Cálculo:25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

5 vezes

Potências de base 10:

Numa potência de base 10,

o expoente corresponde ao

número

de zeros do número.

Exemplo:

Regras de prioridades das operações

No cálculo do valor de uma EXPRESSÃO NUMÉRICA é necessário respeitar algumas regras, efetuando os cálculos pela seguinte ordem:

1. o que se encontra dentro de parêntesis;

2. potências;

3. produtos e quocientes pela ordem em que

aparecem;

4. somas e diferenças pela ordem em que

aparecem.

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Critérios de divisibilidade

Números Naturais

Os números divisíveis por 2 são os que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplos:124 é divisível por 2 453 não é divisível por 2

Os números divisíveis por 10 são os que terminam em 0.

Exemplos:620 é divisível por 10 831 não é divisível por 10

Os números divisíveis por 5 são os que terminam em 0 ou 5.

Exemplos:355 é divisível por 5 136 não é divisível por 5

Critérios de divisibilidade

Números Naturais

Os números divisíveis por 3 são aqueles cuja soma dos seus algarismos é um número divisível por 3.

Exemplos:342 é divisível por 3 125 não é divisível por 3

Os números divisíveis por 4 são aqueles cujos dois últimos algarismos formam um número divisível por 4.

Exemplos:220 é divisível por 4 153 não é divisível por 4

Os números divisíveis por 9 são aqueles cuja soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos:153 é divisível por 9 235 não é divisível por 9

Decomposição em fatores primos

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Um número está DECOMPOSTO EM FACTORES PRIMOS se estiver escrito como um produto em que todos os fatores são números primos.

Exemplos:50 = 2 é uma decomposição em fatores primos de 50.

50 = 5 10 não é uma decomposição em fatores primos de 50.

É possível obter a DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS de um número dividindo-o sucessivamente por números primos até obter 1 como quociente.

Números primos e compostos

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Os MÚLTIPLOS de um número obtêm-se multiplicando-o por 0 , 1 , 2 , …

Os DIVISORES de um número são os números naturais que o dividem exatamente.

Um NÚMERO PRIMO é um número que tem exatamente dois divisores: ele próprio e a unidade.

Um NÚMERO COMPOSTO é um número que tem mais do que dois divisores.

Exemplos:7 é divisível apenas por 1 e 7, logo é PRIMO.

32 é divisível por 1 , 2 , 4, 8, 16 e 32, logo é COMPOSTO.

Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum

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O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM de dois números decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores comuns e não comuns, elevados cada um ao maior dos expoentes.

24 = 23 3; 20 = 22

m.m.c. ( 20 , 24 ) = 23 3 5

Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum

Números Naturais

O MÁXIMO DIVISOR COMUM de dois números decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores comuns, elevados cada um ao menor dos expoentes.

24 = 23 3; 20 = 22 5

m.d.c. ( 20 , 24 ) = 22