Números primos

Nome do grupo: Arthur, Lara, Marcelo e Talita.

Na formação do conjunto dos números Naturais existe um tipo de numeral que possui a propriedade de ser divisível somente por um e por ele mesmo, recebendo a denominação de número primo.

Por meio da fatoração (decomposição dos números em fatores primos) conseguimos representar os números de acordo

com o Teorema Fundamental da Aritmética. Vamos observar alguns exemplos onde os numerais serão escritos na forma fatorada:

8 = 2 x 2 x 29 = 3 x 3

10 = 2 x 527 = 3 x 3 x 3

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 250 = 2 x 5 x 528 = 2 x 2 x 7

110 = 2 x 5 x 11

Números primos entre 1 e 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Como fazer para descobrir se um número qualquer é primo ou não? O que é crivo de Eratóstenes? Já sabemos que todo número natural é divisível, pelo menos, por 1 e por ele mesmo. Sabemos também que, números primos é aquele divisível, apenas, por 1 e por ele mesmo. Os primeiros números primos, menores que 15, por exemplo, são fáceis de reconhecer: 2, 3, 5, 7, 11 e 13

Há uma maneira simples, que pode ser usada, para encontrar números primos. É pelo chamado Crivo de Eratóstenes, concebido por Ératóstenes, um matemático grego que viveu entre os anos 275 e 194 a. C.

Metodo do crivo de eratontenes:

1) Primeiramente, escrevemos os números de 2 a 31; 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

2) Agora sublinhamos o número 2 e riscamos todos os outros números divisíveis por dois, ou seja, riscamos os demais números pares;

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

3) Em seguida, sublinhamos o primeiro número não riscado, que é o 3, e riscamos todos os outros números divisíveis por 3.

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

4) Sublinhamos o primeiro número não riscado, que é o 5, e riscamos todos os outros números divisíveis por 5;

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

5) Prosseguindo dessa maneira até o final, os números sublinhados são números primos, pois não são divisíveis por nenhum dos seus antecessores;

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Logo, os números naturais primos menores ou iguais a 31 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Entretanto, há infinitos números primos. Fica difícil fazer esse quadro para números grandes.