Números relativos

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Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

RELATIVOS.Ex: -4 ∈∈∈∈ Z lê-se “ -4 pertence ao conjuntodos números inteiros relativos”

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10° C ------------- 10° C acima de zero- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

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-5, -4, -3, -2, -1...,

6= +6 +12=12

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Altitude

200m

80m30m

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Cada vez maior

Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos

encontram-se ordenados.

Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a

direita, um número é tanto maior quanto mais para a

direita se encontrar.

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Da observação da posição relativa dedois números num eixo resultamalgumas regras para comparar doisnúmeros diferentes:

•Qualquer número positivo é

maior do que zero.

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•Zero é maior que qualquer número

negativo.

0 > - 10

•Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo.

+1 > - 35

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Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.

Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?

- 5 < - 2 < +2

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� Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-los.

� Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita:

-9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9

Verificamos também que:� 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo.� Qualquer número negativo é menor que zero.� Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.� Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado daorigem.

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+-

A

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-3B

Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,

contamos 3 unidades para a

esquerda de 0 (zero).

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O número que corresponde a um ponto do eixo

chamamos abcissa desse ponto.

A

+1

B

A abcissa de A é

+5

A origem tem abcissa zero.

A abcissa de B é

-3

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A distância de um ponto à origem é chamada oudo número que corresponde esse número.

| + 800 | = 800

| - 800 | = 800

| |

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|+10|=10

|-10|=10

� -10 é oposto de 10

� +4 é o simétrico de -4Números que possuem o mesmo módulosão chamados de opostos ou simétricos.

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(+4)+(+2)=(+6)

(-4)+(-2)=(-6)

Sinais posicionaisSinais operacionais

Da Soma de dois números relativoscom o mesmo sinal, resulta umnúmero com o mesmo sinal e cujovalor absoluto é a soma dos valoresabsolutos desses números.

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(-3)+(+2)=(-1)

Da soma de dois números relativos com sinais contrários, resultaum número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seuvalor absoluto é a diferença dos valores absolutos dessesnúmeros.

Sinais posicionaisSinais operacionais

(+3)+(-2)=(+1)

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O uso das propriedades da adição em ℤℤℤℤ permite

transformar uma expressão numa adição sucessiva,

simplificá-la e resolvê-la.

Sejam a, b e c números inteiros quaisquer.

Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.

a + b = b + a

Exemplo:

(-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2

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Na adição, a soma não se altera associando as parcelas de

forma diferente.

(a + b) + c = a + (b + c)

Exemplo:

[(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]

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Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for

zero.

a + 0 = a

Exemplo:

(+10) + 0 = +10

A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero.

a + (-a) = 0

Exemplo:

(+8) + (-8) = 0

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Para subtrair dois números inteiros relativos,

adicionamos o aditivo com o simétrico dosubtrativo.

EXEMPLOS:

(+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6

(- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2

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1.º eliminam-se os parênteses;

2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + e

cada dois sinais diferentes consecutivos por um sinal -;

3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o sinal + e

mantemos o sinal - se for um número negativo.

Exemplo:

(+5) + (+3) - (+2) - (-4) + (-1) =

= 5 + 3 - 2 + 4 - 1 = +9

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Exemplo: (+5) x (-3)=-15

(-3) x (-3)= 9

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