O ENSINO DA GEOMETRIA POR MEIO DO TANGRAM NO 9º ANO ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

ALINE CRISTINA PENAFORT MARTINS

GEOVANE DA SILVA MARQUES

JOSÉ CLEIDSON BARBOSA RAMOS

O ENSINO DA GEOMETRIA POR MEIO DO TANGRAM NO 9º ANO

DO ENSINO FUNDAMENTAL

SANTANA – AP

2015






Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal do Amapá como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, sob a orientação da Professora Naralina Viana Soares da Silva.

.

SANTANA – AP

2015






Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal do Amapá

(UNIFAP), como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em

Matemática.

Aprovado em: ____/_____/_____

BANCA EXAMINADORA

Profª. Naralina Viana Soares da Silva

Orientadora

Profª. Simone de Almeida Delphin

Membro

Prof. Steve Wanderson Calheiros de Araújo

Membro

SANTANA – AP

2015

A Deus, às nossas famílias, aos mestres

e amigos pela vitória conquistada.

RESUMO

Este trabalho tem como principal objetivo apresentar o tangram como instrumento de

auxílio no ensino da geometria no 9º ano do ensino fundamental. As informações

existentes nesta obra foram adquiridas por meio de pesquisas bibliográficas e de

campo realizadas com alunos do 9º ano do ensino fundamental da Escola Estadual

Professora Joanira Del Castillo, no município de Santana, Estado do Amapá.

Desenvolvemos um estudo sobre a definição, origem, construção de alguns tipos de

tangrans e utilização dos mesmos em sala de aula. Além disso, aplicamos

questionários voltados aos discentes com intuito de analisar a forma de ensino de

geometria ministrado aos mesmos e apresentaremos algumas aplicações do referido

quebra-cabeça como recurso lúdico direcionado ao ensino da geometria, abordando

conceitos de área, perímetro, identificação de polígonos e composição de figuras.

Palavras-Chave: Geometria. Tangram. Lúdico. Matemática. Ensino.

RÉSUMÉ

Ce travail a pour objectif principal de présenter le tangram comme un instrument

auxiliaire dans l' enseignement de la géométrie dans la 9e année de l'école

élémentaire . Les informations contenues dans ce travail ont été acquises à travers la

littérature et de la recherche menée sur le terrain avec des élèves de 9e année de

l'école élémentaire à l' École d'État Professeur Joanira Del Castillo, dans la

municipalité de Santana, État d'Amapá . Nous développons une étude sur la définition,

l'origine, la construction de certains types de tangrans et leur utilisation dans la salle

de classe . En outre, nous questionnaires destinés aux élèves appliqué afin d'analyser

la géométrie de l'enseignement qui leur est donné et de présenter certaines

applications de ce casse-tête que l'appel dirigé vers le ludique enseignement de la

géométrie , abordant les concepts de surface, le périmètre , l'identification de polygone

et la composition des figures.

Mots-clés: Géométrie. Tangram. Ludique. Mathématiques. Éducation.

SUMÁRIO

Pg.

INTRODUÇÃO................................................................................................. 8

CAPÍTULO I – A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O LÚDICO.......................... 9

1.1 A educação matemática............................................................................ 9

1.2 O lúdico...................................................................................................... 10

CAPÍTULO II – A ORIGEM DO TANGRAM E SUA UTILIZAÇÃO NO

ENSINO DA GEOMETRIA............................................................................... 11

2.1 Lendas sobre a criação do tangram........................................................... 11

2.2 A origem do tangram.................................................................................. 12

2.3 Tipos de tangram........................................................................................ 15

CAPÍTULO III – A UTILIZAÇÃO DO TANGRAM NO ENSINO DA

GEOMETRIA PARA ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL... 21

3.1 A construção do tangram........................................................................... 21

3.2 Cálculo de área e perímetro....................................................................... 25

CAPÍTULO IV – APLICAÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES EM SALA DE

AULA................................................................................................................ 31

CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 42

REFERÊNCIAS................................................................................................ 43

8

INTRODUÇÃO

Através de observações em aulas de matemática do ensino fundamental e

médio decorrentes das disciplinas de oficinas de laboratório de matemática I e II do

curso de licenciatura plena em matemática - UNIFAP, percebemos que são poucos

os recursos utilizados pelos professores durante a ministração das aulas, a saber:

quadro, giz e livros didáticos. Por conta disso, decidimos abordar neste trabalho a

utilização do tangram como objeto de auxílio no ensino da geometria para alunos do

9º ano do ensino fundamental.

Esta obra foi desenvolvida em quatro capítulos e o primeiro deles trata da

educação matemática e o lúdico, onde fazemos um apanhado das principais

características da educação matemática e a utilização de jogos e brincadeiras como

instrumento de auxílio ao professor durante o ensino dessa disciplina.

O segundo capítulo apresenta a origem do tangram e sua utilização no ensino

da geometria. De maneira objetiva apresentaremos as lendas sobre a criação do

tangram, a origem deste quebra-cabeça a partir de relatos históricos e os tipos de

tangrans criados a partir do modelo tradicional.

No terceiro capítulo desta obra abordaremos a utilização do tangram no

ensino da geometria para alunos do 9º ano do ensino fundamental, onde será

ensinada passo a passo a construção desse material lúdico e serão apresentadas

propostas de atividades de cálculo de área de figuras plana, perímetro e composição

de figuras a partir de modelos preestabelecidos.

Por fim, no quarto capítulo, apresentaremos a aplicação e análise das

atividades em sala de aula. As informações foram obtidas por meio de pesquisas

experimentais que se desenvolveram através de uma abordagem quantitativa e

qualitativa, cuja coleta de dados se deu pela aplicação de questionários antes e após

as atividades realizadas com os alunos. Ainda, mostraremos como colocamos em

prática uma oficina pedagógica e os resultados obtidos a partir da aplicação do

quebra-cabeça tangram com os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental da Escola

Estadual Professora Joanira Del Castillo, localizada no município de Santana no

Estado do Amapá.

9

CAPÍTULO I - A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O LÚDICO

1.1 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

A matemática sempre foi uma disciplina temida, com altos índices de

reprovação e poucos adeptos. Todavia, as novas formas de ensino baseadas em

jogos, brincadeiras e a utilização de recursos tecnológicos têm tornando essa área do

conhecimento mais significativa aos discentes e atraído aqueles que possuíam

aversão a ela.

Naturalmente o estudo da matemática é algo complexo, visto que além das

regras, fórmulas e teoremas existentes, há grande exigência da capacidade de

interpretação textual e habilidade de manipulação de dados. Assim, aliando esses

requisitos a um ensino baseado em repetições, que levam o aluno à exaustão, e à

dificuldade de aprendizado, temos números consideráveis de reprovações e

desinteresse por essa disciplina.

Atualmente, o ensino da matemática assumiu três características importantes

para o aprendizado do aluno, a saber: a relação da disciplina com situações do

cotidiano, a introdução de brincadeiras e jogos que facilitam o processo de ensino-

aprendizagem e a utilização de novas tecnologias (computador, aplicativos, robótica

educacional etc.) que façam com que o educando compreenda os problemas

propostos e selecione a melhor maneira de solucioná-los. É notório que o aluno que

desenvolve diferentes modos de interpretar e analisar um determinado problema

torna-se motivado e almeja aprender mais mesmo que sejam conteúdos,

considerados por eles, pouco atrativos.

Os professores que apenas trabalham de maneira tradicional (fazendo uso de

lousa, giz e “bombardeio” de exercícios) contribuem para que a disciplina tenha uma

rejeição muito elevada por parte dos alunos e possuem dificuldade em explicar os

conteúdos programáticos aos discentes. Alsina i Pastells (2009, p.10) afirma que:

“Talvez permaneçam ainda alguns mestres que não aceitem e fiquem surpresos com o fato de mesclar a matemática, um corpo de conhecimento rígido, rigoroso e exato, com diversão e entretenimento que implica o jogo, porém, em nosso entender, há cada vez mais profissionais que compartilham a ideia de que se o jogo for utilizado de forma programada e sistemática, é possível ajudar os alunos a interiorizar conhecimentos matemáticos que, com uma metodologia tradicional, passariam despercebidos. ”

10

Para que o ensino da matemática venha assumir um caráter inovador e as

aulas ganhem a atenção dos alunos, o educador deve trabalhá-las no ambiente

escolar, ou fora dele, de maneira prazerosa a fim de que o educando não veja essa

disciplina como um apanhado de fórmulas e regras sem sentido algum, mas como

parte imprescindível na construção do conhecimento e instrumento aplicável em

diversos seguimentos da sociedade e presente em diversas situações do nosso dia a

dia, pois segundo Carraher (1999, p.11), “A matemática é ensinada na escola e

aprendida dentro e fora da escola”.

1.2 O LÚDICO

A palavra lúdico vem do latim ludus e significa brincar. Nesse sentido, as

atividades lúdicas são ações que proporcionam diversão, entretenimento e

desenvolvimento do raciocínio lógico das pessoas envolvidas; podendo ser uma

brincadeira, um jogo ou outra atividade que promova interação, cooperação, troca de

experiência e busca de informações. Para Piaget (1973):

“(...) os jogos e as atividades lúdicas tornam-se significativas à medida que a criança se desenvolve com a livre manipulação de materiais variados; ela passa a reconstruir, reinventar as coisas, o que já exige uma adaptação mais completa. Essa adaptação só é possível a partir do momento em que ela própria evolui internamente, transformando essas atividades lúdicas, que é o concreto da vida dela, em linguagem escrita, que é o abstrato. ”

A matemática associada ao lúdico envolve o aluno em um processo de

aprendizagem significativa, haja vista que os meios tradicionais de ensino baseados

em exaustivas repetições de informações e exercícios maçantes dão lugar a jogos

matemáticos que viabilizam ao educando um ambiente motivador, agradável e

significativo. Dessa forma, o estudo da matemática acontece de maneira

enriquecedora, fazendo com que o próprio aluno se esforce e use os recursos lúdicos

disponibilizados pelo professor para criar seus próprios conceitos e concepções sobre

álgebra, raciocínio lógico, geometria, entre outros campos da matemática. Smole

(2000, p.63) afirma que:

“No seu processo de desenvolvimento, a criança vai criando várias relações entre objetos e situações vivenciadas por ela em sentindo a necessidade de solucionar um problema, de fazer uma reflexão, estabelece relações cada vez mais complexas que permitirão desenvolver noções matemáticas mais e mais sofisticadas. ”

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (1998, p. 47),

as atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar os seguintes aspectos:

11

Compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como

o autocontrole e o respeito a si próprio;

Facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;

Possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento

seguido e da maneira de atuar, e

Estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou

hipóteses.

A escolha do jogo, pelo professor, deve ser feita considerando a dificuldade

apresentada pela turma durante o processo de ensino-aprendizagem da matemática

e o professor, assumindo o caráter de mediador, permite que a turma investigue,

socialize informações e aprenda de uma forma significativa.

CAPÍTULO II – A ORIGEM DO TANGRAM E SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DA

GEOMETRIA

2.1 LENDAS SOBRE A CRIAÇÃO DO TANGRAM

Existem várias histórias distintas sobre a criação do tangram, mas dentre as

principais temos:

O mensageiro e o imperador

"Há cerca de 4000 anos atrás, um mensageiro partiu o espelho quadrado do imperador Tan, quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete pedaços. Preocupado, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas de pessoas, animais, plantas, até conseguir refazer o quadrado. ” (Em: < http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/2011/11/lenda-do-tangram-yu-e-o-deus-trovao.html>. Acesso em: 12 junho 2015.)

O discípulo e o mestre

"Um jovem chinês despedia-se do seu mestre para fazer uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse: -Com esse espelho, registarás tudo o que vires durante a viagem para me mostrares na volta. O discípulo, surpreso, indagou: -Mas mestre, como poderei mostrar- -lhe, com um simples espelho, tudo o que encontrar durante a viagem?

12

No momento em que fazia essa pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos e quebrou-se em sete peças. Então o mestre disse: - Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viste durante a viagem." (Em: < http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/2011/11/lenda-do-tangram-yu-e-o-deus-trovao.html>. Acesso em: 12 junho 2015.)

O Sr. Tan e o azulejo

"Era uma vez, num país muito distante, um senhor chinês chamado Tan. O senhor Tan vivia num palácio dourado, junto de um lago. O que ele mais adorava era passear à volta do lago durante horas a fio. Um dia, enquanto vagueava no meio dos juncos, viu no chão um objeto brilhante. Baixou-se e descobriu um magnífico azulejo de prata. Apanhou-o e admirou-o: o azulejo era liso como a superfície do lago, macio como uma pluma, brilhante como o seu traje. Quis virá-lo, mas infelizmente o lindo azulejo escapou-lhe das mãos e partiu-se no chão em 7 pedaços. O senhor Tan, desiludido, tentou reconstituí-lo e juntando as peças criou a forma de uma pequena personagem. Deslocou mais umas peças e, para seu espanto, formou-se uma linda casa. O senhor Tan regressou ao palácio muito entusiasmado por ter inventado um novo jogo. Batizou-o de TANGRAM e mandou fabricar um para cada habitante do seu reino!" (Em: < http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/2011/11/lenda-do-tangram-yu-e-o-deus-trovao.html>. Acesso em: 12 junho 2015.)

Yu e o deus do trovão

“Há muitos milhares de anos atrás, Yu, o Grande Dragão, viveu entre os humanos. Estes veneravam-no porque ele era 'yang', bom, e estava sempre pronto a ajudá-los. Um dia o deus do trovão, numa explosão de raiva, com ciúmes das ofertas que os homens tinham levado a Yu, esmagou o céu com seu machado. Então, o céu caiu sobre a Terra em sete peças pretas como o carvão e a luz desapareceu levando consigo todas as coisas existentes. No início Yu sentiu-se triste pelo mal que tinha acontecido ao mundo, mas depois sentiu-se nostálgico. Decidiu então recolher as sete peças pretas do céu e, em memória do antigo mundo, começar a montar vários tipos de formas: animais, plantas e seres humanos que haviam desaparecido. Mas depois de terminar cada uma das formas, a sua sombra abandonava-as para vaguear pelo mundo deserto a lamentar-se da sua má sorte. Estas lamentações chegaram aos ouvidos do Deus do Trovão que ficou impressionado e, para remediar o dano que havia causado, criou, para cada uma das sombras, o ser vivo correspondente, para que pudessem repovoar a Terra. Diz-se que a partir desse momento a nossa sombra segue fielmente todos os movimentos que fazemos. Diz-se também que com os sete pedaços do céu, chamados Qi Qiao Ban (literalmente "sete tábuas da astúcia"), tudo na Terra ainda pode ser moldado ". (Em: < http://mentesirrequietas.blogspot.com.br/2011/11/lenda-do-tangram-yu-e-o-deus-trovao.html>. Acesso em: 12 junho 2015.)

2.2 A ORIGEM DO TANGRAM

O tangram é uma espécie de quebra-cabeça chinês constituído de sete peças

e de origem milenar. Foi levado pelos chineses para o ocidente por volta da metade

13

do século XIX e alguns anos depois passou a ser conhecido por povos de várias

regiões do mundo.

Os primeiros registros sobre tangram encontram-se em um livro datado de

1813 de um escritor chinês que possui o pseudônimo Yang Cho Chu Shi e que

possivelmente foi escrito na época em que o imperador Chia Ch’ing (1796 – 1820)

governava na China. Todavia, existem outras versões que datam a origem do quebra-

cabeça no período da dinastia Tang (618 – 907), de onde derivaria seu nome.

Figura 1: primeiros registros sobre tangram.

Fonte: http://uwbk.com.br/cultura/82-geijutsu-artes-refinadas/255-tangram.

Há diversas versões sobre a origem da palavra ocidental tangram, sendo que

uma das mais acolhidas teve origem da união do vocábulo cantonês “Tang” que

significa China, com o vocábulo latino “gram” que significa gráfico ou escritura. Ainda,

a palavra tangram teve sua primeira utilização no livro “Puzzles to Teach Geometry”

do Dr. Thomas Hill em 1848.

Após a impressão do primeiro livro um homem de pseudônimo Sang Hsia Ko,

que significa morador debaixo da amoreira, reuniu várias figuras em uma segunda

obra datada em 1817 e conhecida por Qui Qiao Tu He Pi (livro harmoniosamente

combinado dos problemas de tangram). Em 1916 duas cópias desse livro foram

levados à Filadélfia e posteriormente difundidas pela América e Europa.

14

Figura 2: livro de Sang Hsia Ko.

Fonte:http://uwbk.com.br/cultura/82-geijutsu-artes-refinadas/255-tangram.

No ano de 1780 o artista e pintor japonês Kitagawa Utamaro criou uma

xilogravura que apresenta duas cortesãs procurando solucionar um quebra-cabeça,

provavelmente o jogo chinês tangram.

Figura 3: pintura de Kitagawa Utamaro.

Fonte:http://uwbk.com.br/cultura/82-geijutsu-artes-refinadas/255-tangram.

O tangram conquistou uma grande quantidade de admiradores, como Edgar

Allan Poe (autor, poeta, editor e crítico literário americano), Lewis Carroll (romancista,

poeta e matemático inglês), Thomas Edison (inventor e empresário americano) e

Napoleão Bonaparte (líder político e militar francês).

15

2.3 TIPOS DE TANGRAM

Além do tangram tradicional ou chinês, existem outras variações que são

constituídas por partes curvas ou números distintos de peças que permitem a

elaboração de uma grande variedade de formas.

Tangram mínimo de Brügner

Em 1987 o matemático alemão G. Brügner criou um tipo de tangram formado

por 3 triângulos retângulos que pode ser utilizado para muitas atividades em sala de

aula, desde reconhecimento de polígonos até cálculo de perímetro e área.

Figura 4: tangram mínimo de Brügner.

Fonte: https://www.iconshut.com.

Tangram de 4 peças

Formado a partir de um quadrado, o tangram de 4 peças é constituído por 3

triângulos retângulos isósceles e 1 quadrado.

16

Figura 5: tangram de 4 peças.

Fonte: os autores.

Tangram de 5 peças

Formado a partir de um quadrado, o tangram de 5 peças é constituído por 4

triângulos retângulos isósceles e 1 paralelogramo.

Figura 6: tangram de 05 peças.

Fonte:http://noeliapdiver4.blogspot.com.br/2014/11/tangram.html.

Tangram de Fletcher

Originado a partir de um quadrado, o tangram de Fletcher é constituído por 4

triângulos retângulos isósceles, 2 quadrados e 1 paralelogramo.

17

Figura 7: tangram de Fletcher.

Fonte: http://noeliapdiver4.blogspot.com.br/2014/11/tangram.html.

Tangram russo

Formado a partir de um quadrado, o tangram russo é constituído por 6

triângulos retângulos isósceles, 2 trapézios isósceles, 1 triângulo retângulo isósceles,

2 trapézios retângulos e 1 quadrado.

Figura 8: tangram russo.


Tangram pitagórico

Produzido a partir de um quadrado, o tangram de pitagórico, além de ser

utilizado para representação de figuras é utilizado para demonstração do teorema de

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Pitágoras e é constituído por 2 triângulos retângulos isósceles, 4 trapézios retângulos

e 1 pentágono irregular.

Figura 9: tangram pitagórico.


Tangram triangular

Sendo outra forma de tangram, o tangram triangular é constituído por 2

triângulos equiláteros, 2 paralelogramos, 3 trapézios isósceles e 1 hexágono regular.

Figura 10: tangram triangular.


19

Tangram circular

O tangram circular é um quebra-cabeça que permite a exploração de

atividades com setores circulares e a elaboração de um a grande variedade de figuras

que possuem a circunferência em sua composição. O tangram circular é formado por

setores circulares, semicírculos e polígonos.

Figura 11: tangram circular.

Fonte:http://sabrinamatematica.blogspot.com.br/2014/03/tangram-circular-10-piezas.html.

Figura 12: tangram circular.

Fonte:https://profmate.wordpress.com/2014/03/14/galeria-circular/.

O tangram não é utilizado apenas como entretenimento, mas também, na

psicologia, desenho, filosofia e particularmente na pedagogia. Na matemática é usado

para introduzir os conceitos de geometria plana e para desenvolver as capacidades

20

psicomotoras e intelectuais das crianças, pois de forma lúdica relaciona a

manipulação de materiais com a formação de ideias.

Segundo Smole (2003, p. 97), “O tangram como material de ensino de

geometria, auxilia, tem dupla função, serve de meio para introduzir algumas noções e

relações geométricas e desenvolve habilidades de percepção espacial”. O desafio

proposto ao desenvolver o quebra-cabeça é recompor formas geométricas mudando

as sete peças de posição e colocar lado a lado sem sobreposição, possibilitando a

criação e montagem de várias figuras como: letras, animais, pessoas, objetos, figuras

geométricas e outros. Esse jogo, apesar de aparentemente simples, possui uma

enorme riqueza em sua proporção.

O tangram utilizado corretamente como recurso no ensino da matemática,

pelo docente em sala de aula, tem potencial para atrair a atenção do discente e

promover uma aprendizagem significativa. Geralmente o tangram é utilizado no ensino

das formas geométricas, mas é possível trabalhar outros conteúdos matemáticos com

a utilização deste recurso lúdico, a saber: ângulos, nome dos polígonos, diagonal,

paralelismo e perpendicularidade, ponto médio, segmento de reta, simetria, números

inteiros e fracionários, porcentagem, decomposição de figuras geométricas etc.

O uso desse quebra-cabeça como recurso didático possibilita mudar a rotina

da aula cotidiana, atraindo a atenção dos alunos e fazendo com que os mesmos

tenham um melhor rendimento no conteúdo ministrado. Nesse sentido, Laranjeira

(1997, p.37) argumenta que o recurso didático em questão, se bem utilizado em sala

de aula, “estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o

desenvolvimento da capacidade para resolver problemas”.

Segundo Landulfo (2007) “o tangram é um material favorável ao cumprimento

de tarefas de pesquisa que proporcionam o desenvolvimento de competências de

elevado nível, como: conjecturar, discutir, prever, entre outras. ”. As atividades a

serem desenvolvidas com o tangram poderão ter maior êxito quanto maior for o

conhecimento acerca deste material, principalmente por sua construção e a relação

existente entre as suas peças.

A exploração feita em torno deste material poderá ter maior ou menor

profundidade, de acordo com o nível de conhecimentos que os alunos têm ou os

objetivos que se busca alcançar. O uso deste recurso tem aumentado

21

substancialmente por professores de geometria, sendo utilizado como aliado no

ensino da disciplina, pois pode-se trabalhar com o aluno o raciocínio lógico com o

objetivo central de aguçar a capacidade de análise e conclusões lógicas. No estudo

da geometria, por exemplo, Neto (2006, p. 190) defende que:

“O ensino da Geometria possui três grandes objetivos: conteúdo, formação e demonstração. O conteúdo é de grande utilidade prática e presente no nosso cotidiano de forma intensa; a formação de um adulto com a visão de espaço e suas propriedades é muito importante; mas, talvez, o objetivo maior seja a

formação de um ser racional capaz de analisar e tirar conclusões lógicas. ”

Portanto, apesar das figuras do tangram darem a impressão de simplicidade,

a sua montagem pode proporcionar uma enorme riqueza de aprendizado, desde que

o professor o utilize com dedicação e sabedoria. O jogo pode ser desenvolvido

individualmente ou em grupo, auxiliando os professores na exploração de conceitos

geométricos de uma maneira agradável e motivadora, sendo um excelente

instrumento de apoio ao seu trabalho.

CAPÍTULO III – A UTILIZAÇÃO DO TANGRAM NO ENSINO DA GEOMETRIA

PARA ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

As atividades lúdicas permitem ao professor promover um ambiente que

facilite a formulação de conjecturas e modelagem matemática por parte dos alunos,

gerando maior interesse e participação dos mesmos nas atividades desenvolvidas em

sala de aula. Nesse sentido, propomos o desenvolvimento de uma oficina pedagógica

de matemática baseada na utilização do tangram como instrumento facilitador do

ensino de conteúdos de geometria para alunos do 9º ano do ensino fundamental; cujos

assuntos trabalhados são: área, perímetro, visualização e representação de figuras

geométricas planas.

3.1 A CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Esta atividade tem por objetivo oferecer ao aluno a possibilidade de

exploração de conceitos geométricos básicos como: pontos, segmentos, diagonal,

vértices, retas paralelas e perpendiculares, reconhecimento dos ângulos das figuras

e identificação das peças que compõem o tangram. Considerando que a maioria dos

professores propõe atividades com peças prontas, ensinaremos os alunos o processo

22

de construção do tangram como forma de ambientá-los à oficina proposta e aumentar

o interesse dos mesmos em relação ao estudo da geometria.

A construção das peças do tangram pode ser realizada de diversas formas:

com régua, compasso ou dobraduras no papel. Permitir que os alunos tenham a

habilidade de construir este recurso didático com suas próprias mãos constitui um

relevante aspecto no processo de ensino-aprendizagem da geometria, haja vista que

o educando se torna íntimo daquilo que será explorado.

Diversos materiais podem ser utilizados para a construção do tangram, como:

papel, papelão, isopor, madeira, etileno acetato de vinila (E.V.A.) etc. Todavia, antes

de demonstrarmos a construção do tangram é importante destacar algumas

características de sua estrutura geométrica, tais como podemos observar a partir da

figura abaixo:

Figura 13: tangram tradicional ou chinês.

Fonte: http://aulatangram.blogspot.com.br/.

Ao analisarmos a figura, percebemos que:

O ponto E é ponto médio do segmento BJ;

O ponto I é ponto médio do segmento HJ;

O ponto F é ponto médio do segmento HD;

O ponto C é ponto médio do segmento BD;

O segmento BH constitui a diagonal do quadrado ABHJ;

O segmento AD constitui a metade da diagonal AJ do quadrado ABHJ;

O segmento DG constitui a quarta da diagonal AJ do quadrado ABHJ, e

23

Os segmentos FI, DG, CG, IG, CD, FH, GE, BC são iguais.

Veremos a seguir a construção passo a passo de um tangram com a utilização

de um papel quadriculado.

Desenhe um quadrado com 10 cm de lado.

Figura 14: papel quadriculado.

Fonte:https://nadjafavero.wordpress.com/2013/06/04/utilizando-tangran/.

Trace uma das diagonais do quadrado e o segmento de reta que une os

pontos médios de dois lados consecutivos do quadrado; este segmento deve ser

paralelo à diagonal que acabou de ser traçada.

Figura 15: diagonais.


Desenhe a outra diagonal do quadrado até a segunda linha.

24

Figura 1: diagonal perpendicular.


Trace o segmento de reta conforme a figura. Observe que este segmento é

paralelo a dois lados do quadrado.

Figura 2: segmento de reta.


Finalmente você terá o molde pronto, podendo assim, transferir para outro

material como isopor, cartolina, papel cartão, E.V.A. e recorte as 7 peças.

25

Figura 3: molde pronto.

Fonte:http://www.espacoeducar.net/2011/07/modelos-e-moldes-de-tangram-para.html.

Recortando as sete peças do tangram teremos 2 triângulos grandes, 1

triângulo médio, 2 triângulos pequenos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.

Figura 4: tangram finalizado.

Fonte:http://www.espacoeducar.net/2011/07/modelos-e-moldes-de-tangram-para.html.

3.2 CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO

Cálculo de área

Para a matemática, área é a superfície compreendida dentro de um perímetro,

cuja unidade de medida mais conhecida, e a mais utilizada, é o metro quadrado (m2).

26

Existem várias formas de calcular a área das diversas figuras geométricas como os

triângulos, os quadriláteros, os círculos e as elipses.

Tendo como pressuposto explorar noções de área e conceitos lógicos e com

o intuito de desenvolver a capacidade de assimilação e o raciocínio lógico do aluno,

desenvolveremos atividades com o auxílio direto do material proposto (tangram) para

que os alunos possam verificar quantas vezes uma grandeza tomada como unidade

de medida cabe na outra e compreendam que a medida envolve a comparação entre

duas grandezas da mesma natureza.

Atividade I

Após o manuseio do tangram, solicitaremos aos alunos que verifiquem, por

sobreposição, quantas vezes uma peça de mesmo tamanho se encaixa em outra de

tamanho maior.

Essa atividade permite que os alunos comprovem que o triângulo pequeno

cabe duas vezes no quadrado. Logo, para comprovar que a área do quadrado equivale

a duas vezes a área do triângulo pequeno utilizamos as fórmulas que permitem

encontrar as áreas do triângulo e do quadrado.

Quadrado: Área = lado x lado Área = 5 cm x 5 cm Área = 25cm2

Triângulo: Área = (base x altura) / 2 Área = (5cm x 5cm) / 2 Área =

12,5cm2

Atividade II

Solicitaremos aos alunos que observem as peças do tangram e verifiquem as

seguintes situações:

Se o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio podem ser cobertos

pelos dois triângulos pequenos.

Exemplo:

27

Figura 5: triângulos sobrepostos ao paralelogramo.

Fonte: os autores.

Se o triângulo maior pode ser coberto pelo quadrado e pelos dois

triângulos pequenos.

Exemplo:

Figura 6: quadrado e triângulos pequenos sobrepostos ao triângulo maior.

Fonte: os autores.

Se o triângulo maior pode ser coberto pelo paralelogramo e pelos dois

triângulos pequenos.

Exemplo:

28

Figura 7: paralelogramo e triângulos pequenos sobrepostos ao triângulo maior.

Fonte: os autores.

Atividade III

Apresentaremos algumas figuras aos alunos com a utilização das peças do

tangram e perguntaremos aos mesmos qual é a figura de maior área.

Figura 8: figuras com as peças do tangram.

Fonte: http://moodle2.rockyview.ab.ca/mod/book/tool/print/index.php?id=51560.

Como todas as figuras são compostas pelas sete peças do tangram, então

todas possuem áreas idênticas.

29

Cálculo de perímetro

Perímetro é a medida do contorno de uma determinada área. Assim, para

calcular o valor desta medida basta somar o valor de todos os lados desta figura.

A partir de alguns exercícios de cálculo de perímetro solicitaremos aos alunos

que identifiquem o perímetro de cada peça do tangram e informem se é possível ter

perímetros diferentes usando peças semelhantes do tangram.

Atividade I

Utilizando uma régua solicitaremos aos alunos que calculem o perímetro de

cada uma das figuras que compõem o tangram e, logo em seguida, respondam quais

as figuras que possuem maior e menor perímetro.

Figura 9: medidas das peças de um tangram.

Fonte:http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-para-tu-tarea-de-sexto-grado-desafios-matematicos-juego-con-el-tangram/.

Atividade II

Requisitaremos aos alunos que utilizem os dois triângulos pequenos do

tangram e verifiquem se é possível construir duas figuras geométricas com perímetros

diferentes.

Exemplo:

30

Figura 10: composição de figuras.

Fonte: os autores.

Atividade III

Solicitaremos aos alunos que montem figuras de acordo com a imaginação de

cada um com uso das peças do tangram; podendo ser figuras de animais, pessoas,

objetos, letras ou o que mais eles imaginassem. No entanto, estipularemos regras

para esta montagem: eles não poderão colocar uma peça sobre outra e terão,

obrigatoriamente, que usar as sete peças do quebra-cabeça.

Esta atividade além de explorar os objetivos de um trabalho em grupo permite

o desenvolvimento da criatividade dos alunos e, por outro lado, desmistificam a ideia

de que as atividades iniciais com o tangram devam ser, necessariamente, as de

composição das peças a partir de modelos prontos (gabaritos).

Com os alunos já familiarizados com as peças do tangram, através das

construções livres, forneceremos modelos de figuras com os contornos das peças do

quebra-cabeça para que os discentes montem as figuras usando as sete peças

existentes. O objetivo é analisar o reconhecimento das figuras geométricas por cada

um e a associação de cada peça com o modelo dado.

Exemplo:

31

Figura 11: figuras formadas com as peças do tangram.

Fonte: http://www.clipartbest.com/clipart-niBk4o6iA.

CAPÍTULO IV – APLICAÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES EM SALA DE AULA

Depois de termos planejado e preparado a execução da oficina pedagógica

sobre tangram, no dia 24 de junho de 2015 realizamos a aplicação da mesma a alunos

da turma 822 (9º ano) da Escola Estadual Joanira Del Castillo, das 13h00min às

14h40min sob supervisão do professor Gerson.

Chegamos por volta das 12h40min e solicitamos à coordenadora pedagógica

da escola, Roseli Santos, que nos permitisse organizar a sala onde iríamos

desenvolver a pesquisa. Em seguida, o professor nos apresentou à turma que é

composta de 35 alunos, sendo que neste dia foram apenas 26 (10 homens e 16

mulheres).

No primeiro contato com a turma nos apresentamos, expomos os objetivos do

nosso trabalho e distribuímos um questionário aos alunos com as seguintes

perguntas:

Você acha que os jogos ajudam no ensino da matemática, ou servem

apenas como diversão?

32

Gráfico 1: opinião dos alunos sobre a utilização dos jogos no ensino da matemática.

Fonte: os autores.

Você já ouviu falar em tangram?

Gráfico 2: conhecimento dos alunos sobre tangram.

Fonte: os autores.

33

Durante os estudos de geometria, ficaram claros os conceitos de área e

perímetro?

Gráfico 3: diagnóstico obtido pré-oficina.

Fonte: os autores.

Figura 12: alunos respondendo ao primeiro questionário.

Fonte: os autores.

Inicialmente falamos da origem do tangram, de suas várias versões e do

significado termo tangram, haja vista que alguns alunos nunca tinham ouvido falar a

respeito; outros já ouviram falar, mas não sabiam o que era nem para que servia.

Em seguida, apresentamos os conteúdos de matemática que iríamos

trabalhar com o uso do tangram e demos início às orientações para construção, pelos

alunos, desse material. Desde o princípio da construção do tangram abordamos

34

diversos assuntos como: retas paralelas e perpendiculares, ângulos, diagonais,

vértices, ponto médio, reconhecimento e compreensão das figuras geométricas

planas que compõem este importantíssimo recurso didático.

Figura 13: aluna construindo o tangram.

Fonte: os autores.

Durante a confecção do tangram os alunos mostraram-se bem atenciosos,

participativos e solidários uns com os outros. Em seguida, quando cada aluno já

estava com seu tangram em mãos, começamos a explicar sobre os conteúdos

geométricos que podem ser trabalhados com o auxílio do referido material.

Iniciamos, assim, o estudo de área com um conceito intuitivo aos alunos e

com o objetivo de estudar tal assunto por meio do tangram, primeiramente realizamos

comparação dentre figuras geométricas no sentido de verificar quantas vezes uma

“cabe” na outra e em seguida utilizamos as fórmulas matemáticas para cálculo de

áreas de figuras geométricas planas visando a comprovação dos resultados. Várias

atividades foram desenvolvidas em sala de aula e os educandos tornaram-se, à

medida que a oficina ia se desenvolvendo, mais participativos e entusiasmados.

35

Figura 14: alunas resolvendo atividade sobre áreas.

Fonte: os autores.

Com o uso da régua os alunos puderam calcular o perímetro das sete peças

do tangram e relacioná-las com o objetivo de saber qual delas teria o maior e o menor

perímetro. No decorrer das atividades notamos que a execução estava ajudando no

conhecimento matemático dos discentes, pois ouvimos os seguintes comentários por

parte deles: “estou gostando de fazer esses cálculos pela primeira vez”, “se o

professor fizesse assim seria melhor”.

Figura 15: aluna resolvendo atividade sobre perímetro.

Fonte: os autores.

Toda essa atmosfera de atividades práticas estava estimulando os alunos a

participarem, encontrar soluções e, consequentemente, socializarem entre o porquê

de respostas corretas correspondentes ao questionário aplicado:

36

Com quais peças podemos cobrir o quadrado?

Com quais peças podemos cobrir o triângulo maior?

Usando apenas o triângulo menor, quantos são necessários para cobrir o

quadrado, o triângulo médio, o triângulo maior e o paralelogramo?

É possível montar um trapézio com as peças do tangram?

Das sete peças, qual é a de maior área? E a de menor área?

Utilize uma régua e calculadora, e indique o perímetro de cada uma das

sete peças e logo em seguida responda qual é a de maior perímetro? E a

de menor perímetro?

Utilizando os dois triângulos pequenos e o paralelogramo, é possível

construir duas figuras com perímetros diferentes? E quanto às áreas, é

possível que contenham as mesmas peças e tenham áreas diferentes?

De todas as figuras que conseguiu montar com as sete peças, qual é a

figura de maior área?

Observamos, assim, que a oficina pedagógica com o uso do tangram seguia

da maneira que esperávamos, com a participação, socialização e entendimento dos

assuntos por parte dos educandos.

Com o objetivo de mostrar aos alunos algumas curiosidades, levamos

imagens do tangram no nosso dia a dia como: estantes, armários e mesas.

Figura 16: prateleira feita com peças do tangram.

Fonte: http://professoraclaudelice.blogspot.com.br/p/aulas.html.

37

Figura 17: mesa feita com as peças do tangram.

Fonte: http://professoraclaudelice.blogspot.com.br/p/aulas.html.

Por fim, explicamos que existem diversas variações de tangram e trabalhamos

a criatividade e o raciocínio lógico dos alunos a partir de uma atividade lúdica baseada

na representação de figuras com a utilização das peças do tangram.

Figura 18: aluno realizando uma tarefa.

Fonte: os autores.

Com a pesquisa concluída, precisávamos verificar se o estudo ocorreu de

forma positiva, ou seja, se a utilização de atividades lúdicas contribui para ensino da

matemática e se o ensino por meio do tangram facilita o entendimento de assuntos

relacionado à geometria.

38

Com o intuito realizar uma análise criteriosa a respeito do desempenho dos

alunos durante o trabalho com o tangram, aplicamos um questionário pós-oficina que

possuía os seguintes questionamentos:

O que você achou do projeto sobre o estudo da geometria por meio do

tangram?

Gráfico 4: opinião dos alunos quanto ao uso do tangram no ensino da geometria.

Fonte: os autores.

Como você avalia o desempenho dos acadêmicos que desenvolveram as

atividades em sua turma?

Gráfico 5: opinião dos alunos sobre o desempenho dos acadêmicos.

Fonte: os autores.

39

O ensino por meio do tangram facilitou no entendimento da geometria? De

que maneira?

Gráfico 6: opinião dos alunos sobre a compreensão dos assuntos ministrados com o uso do tangram.

Fonte: os autores.

Você compreendeu a explicação sobre o estudo de área de figuras planas

com o uso do tangram?

Gráfico 7: diagnóstico obtido pós-oficina (área).

Fonte: os autores.

40

Você compreendeu a explicação sobre o estudo de perímetro de figuras

planas com o uso do tangram?

Gráfico 8: diagnóstico obtido pós-oficina (perímetro).

Fonte: os autores.

Após a aplicação dos questionários foi possível inferir que antes da realização

da oficina pedagógica realizada, os alunos nunca tinham ouvido falar do tangram e o

trabalho com materiais lúdicos era pouco utilizado para auxiliar a aprendizagem dos

mesmos. Por mais que os jogos ou materiais equivalentes fossem pouco utilizados

pelo professor de matemática, os pensamentos dos alunos referentes à pergunta do

questionário (os jogos ajudam no ensino da matemática?) refletiram a vontade de que

o lúdico caminhe junto ao ensino tradicional de matemática.

Quando perguntamos sobre o que eles acharam da execução da oficina

pedagógica a respeito do estudo de geometria por meio do tangram, concluímos que

o ensino ocorreu de forma produtiva e positiva. Ainda, com o intuito de saber se o

estudo da geometria por meio do tangram tinha facilitado o ensino, através dos

questionários concluímos que a escolha do material lúdico foi ideal para se trabalhar

a problemática no 9º ano do ensino fundamental como os próprios alunos puderam

afirmar.

Em virtude de verificar nosso desempenho em frente à oficina pedagógica e

com o intuito de sabermos se foi um trabalho de campo produtivo e de qualidade,

resolvemos analisar a opinião dos alunos participantes, através do questionário,

41

acerca do desempenho da equipe e identificamos um desempenho satisfatório

durante a execução das atividades.

Levando em consideração os comentários citados, concluímos que a

pesquisa de campo na Escola Estadual Professora Joanira Del Castillo atendeu

nossas expectativas, pois o estudo de geometria por meio do tangram foi

compreendido pelos alunos e foi evidenciada a importância que os recursos lúdicos

representam para o ensino-aprendizagem da matemática.

Durante a realização da pesquisa percebemos uma enorme carência, no

ensino de matemática, no que diz respeito à motivação dos professores em repassar

os conteúdos programáticos e logística (além de pincel e quadro branco) que venha

contribuir para um ensino de qualidade, além do déficit de conhecimento por parte dos

discentes. Todavia, a realização da oficina pedagógica trabalhada em sala de aula

contribuiu positivamente para o aumento de conhecimento e autoestima dos

discentes, visto que o manuseio do material concreto estimulou a criatividade dos

mesmos.

42

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Muitos professores ainda fazem uso de uma forma tradicional de ensino

baseada na utilização de quadro, giz e imensas listas de exercícios para desenvolver

suas aulas. Por conta disso, buscamos investigar se a utilização de recursos lúdicos,

em especial o tangram, facilitaria o ensino de matemática e, consequentemente, um

melhor aprendizado por parte dos alunos.

Através dos trabalhos desenvolvidos além das fronteiras do ambiente

acadêmico pudemos perceber que os educandos foram bastante participativos e

receptivos, tenho em vista o ensino ainda possui limitações no que diz respeito à

inovação de formas de ministração de conteúdo.

Ao utilizar os questionários para avaliar o perfil da turma em relação ao

assunto que seria estudado, observamos que antes da execução da oficina apenas

8% dos alunos tinham conhecimento do assunto que seria ministrado, sendo que ao

final dos trabalhos mais de 80% dos alunos compreenderam e acharam interessante

as atividades desenvolvidas em sala de aula.

O momento de maior interação entre os alunos foi durante a atividade

recreativa baseada na visualização e representação das figuras preestabelecidas

pelos intermediadores. Percebemos que os alunos estavam entusiasmados com que

estava sendo desenvolvido em sala de aula, visto que o estudo de área e perímetro

com a utilização do tangram se tornou algo significativo a eles.

A partir dos resultados obtidos por meio do trabalho de campo, podemos

afirmar que a utilização do tangram como auxílio ao ensino da geometria no 9º do

ensino fundamental facilitou o aprendizado dos alunos; mostrou a eles uma nova

forma de aprender e ao professor uma nova forma de ensinar, pois 92% dos alunos

avaliaram o desempenho da equipe como “ótimo” e 8% como “bom”.

Portanto, esperamos que este trabalho possa motivar e auxiliar outros

professores de matemática a desenvolverem aulas motivadoras, interativas e mais

significativas aos alunos. Agindo assim, certamente teremos a redução da evasão

escolar, aumento da qualidade do aprendizado nacional, multiplicação de

pesquisadores e formação de profissionais mais qualificados para o mercado de

trabalho.

43

REFERÊNCIAS

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O ENSINO DA GEOMETRIA POR MEIO DO TANGRAM NO 9º ANO ...

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